Makalah
Makalah ini diajukan untuk memenuhi tugas individu mata kuliah “Statistika” di Semester 6.
Disusun oleh : AMRI ARDIY A RDIYANTO ANTO Kelas : KAS.13.2
STEKOM SEMARANG 2016/2017
1
DAFTAR ISI
Halaa!
"#$#l
................................................................................................................................
1
2
Daftar isi ......................................................................................................................................... 2 Bab. I Pendahuluan ......................................................................................................................................... 3 Bab. II Pembahasan ......................................................................................................................................... 4-17
A. Pengertian Distribusi Frekuensi ................................................................................................................................................ 4-5 B. Cara Mmbuat Tabel Distribusi Frekuensi ................................................................................................................................................ 5-7 C. Jenis-jenis Tabel Distribusi Frekuensi ................................................................................................................................................ 7- 9 D. Ukuran Pemusatan Data ................................................................................................................................................ 9-! ". Ukuran #ebar Data ................................................................................................................................................ !-7 Bab. III Penutup ......................................................................................................................................... 18 Daftar Pustaka ......................................................................................................................................... 19
3
%A% I &ENDAH'('AN A. (a)a* %elaka!+ Statistik memegang peran penting dalam penelitian, baik dalam penyusunan model, perumusan hipotesa dalam pengembangan alat dan instrumen pengumpulan data, dalam penyusunan desain penelitian, dalam penentuan sampel dan dalam analisa data. Dalam bayak hal ,pengolahan dan analisa data tidak luput dari penerapan tehnik dan metode statistik tertentu, yang mana kehadiranya dapat memberikan dasar bertolak dalam menjelaskan hubungan-hubungan yang terjadi, Statistik dapat digunakan sebagai alat untuk memgetahui apakah hu bungan kualitas antara dua atau lebih variabel benar-benar terkait seara benar dalam suatu kualitas empiris atau hubungan tersebut hanya bersi!at random atau kebetulan saja. Di dalam statistik deskripti! kita selalu mengusahakan agar data dapat disajikan dalam bentuk yang lebih berguna, lebih mudah dipahami dan lebih epat dimengerti. "ika data yang ada hanya sedikit, kita tidak mengalami kesulitan untuk membaa dan mengerti angka-angka itu, tetapi apabila data yang tersedia banyak sekali jumlahnya, maka untuk mengerti data tersebut kita akan mengalami kesulitan. #ntuk memudahkannya data harus disusun seara sistematis atau teratur kedalam tabel distribusi !rekuensi. Selain menggunakan tabel distribusi !rekuensi, terdapat ara lain untuk membaa dan memahami data statistik yang telah dikumpulkan agar lebih mudah untuk mengambil sebuah kesimpulan atau in!ormasi dari data-data tersebut yaitu dengan menggunakan ukuran statistik. #kuran statistika adalah bilangan yang diperoleh dari sekumpulan data statistik melalui proses sistimatik tertentu. Digunakan untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang sekumpulan data mengenai sesuatu hal, baik mengenai sampel atau popuasi, selain daripada data itu disajikan dalam table dan diagram, masih diperlukan ukuran-ukuran yang merupakan $akil kumpulan data tersebut. Dalam makalah ini penulis akan membahas tentang distribusi !rekuensi, ukuran pemusatan data dan ukuran letak data. #kuran pemusatan data meliputi % rata-rata hitung &mean', nilai tengah &median', dan modus. #kuran letak data meliputi% kuartil, desil, dan persentil. %. &e*asalaha! (erdasrkan uraian latar belakang diatas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam makalah ini adalah sebagai berikut : ). *pakah yang dimaksud dengan distribusi !rekuensi + . (agaimanakah ara membuat tabel distribusi !rekuensi + . *pa saja jenis dari distribusi !rekuensi + . *pakah yang dimaksud ukuran pemusatan data dan apa saja jenisnya + /. *pakah yang dimaksud ukuran letak data dan apa saja jenisnya + ,. T#-#a! Makalah ini dibuat sebagai tugas ujian tengah semester mata kuliah statistik dan sebagai bahan pembelajaran bersama. 4
%A% II &EM%AHASAN A. &e!+e*)a! Ds)*#s F*ek#e!s 0ata “!rekuensi” yang dalam bahasa 1nggrisnya adalah !re2ueny berarti: “kekerapan”, ”keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam statistik ”!rekuensi” mengandung pengertian: *ngka &bilangan' yang menunjukkan seberapa kali suatu variabel &yang dilambangkan dengan angka-angka itu' berulang dalam deretan angka tersebut% atau berapa kalikah sutu variabel &yang dilambangkan dengan angka itu' munul dalam deretan angka tersebut &Sudijono *nas. 334: 6'. Sedangkan kata “Distribusi” &distribution,bahasa 1nggris' dalam bahasa 1ndonesia dapat diartikan “penyaluran”, ”pembagian” atau ”penaran”. "adi “distribusi !rekuensi” dapat diartikan “penyaluran !rekuensi”, ”pembagian !rekuensi” atau “penaran !rekuensi”. Dalam statistik, ”distribusi !rekuensi” kurang lebih mengandung pengertian: “suatu keadaan yang menggambarkan bagaimana !rekuensi dari gejala atau variabel yang dilambangkan dengan angka itu, telah tersalur, terbagi, atau terpenar” &Sudijono *nas. 334: 5'. Data yang diperoleh dari suatu penelitian yang masih berupa random dapat disusun menjadi data yang berurutan satu per satu atau berkelompok, yaitu data yang telah disusun ke dalam kelas-kelas tertentu. abel untuk distribusi !rekuensi disebut dengan abel Distribusi 7rekuensi atau abel 7rekuensi saja. "adi, distribusi !rekuensi adalah susunan data menurut kelas-kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam sebuah da!tar. Distribusi unggal adalah satuan-satuan unit, urutan tiap skor, atau tiap varitas tertentu.
ujuan distribusi !rekuensi ini, yaitu : a. Memudahkan dalam penyajian data, mudah dipahami, dan dibaa sebagai bahan in!ormasi. . Memudahkan dalam menganalisa8menghitung data, membuat tabel, gra!ik. abel Distribusi 7rekuensi dapat kita beri pengertian sebagai: *lat penyajian data statistik berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan penaran atau pembagian !rekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian &Sudijono *nas. 334: 9'.
5
ontoh : "ika data yang berupa nilai hasil #jian M1D Semester dalam bidang studi Matematika dari 3 orang sis$a kelas ;11 SM< unas 0arya kita sajikan dalam bentuk tabel, maka pembagian atau penaran !rekuensi nilai hasil ujian itu akan tampak dengan nyata: =ilai (anyaknya &>rang' )33 43 9/ 93 6 5/ 9 53 5 63 / // /3 3 ) otal 3 Dalam suatu tabel distribusi !rekuensi akan kita dapati: &)' variabel, &' !rekuensi, dan &' jumlah !rekuensi. Dalam ontoh di atas, angka-angka )33, 43, 9/, 93, 5/, 53, 63, //, /3, dan 3 adalah angka yang melambangkan variabel nilai hasil ujian, angka , , , 6, 9, 5, /, , , dan ) adalah angka yang menunjukkan !rekuensi, sedangkan 3 adalah jumlah !rekuensi. erkadang ?abel Distribusi 7rekuensi” itu aapkali disingkat menjadi “abel 7rekuensi” saja. %. ,a*a Me#a) Tael Ds)*#s F*ek#e!s #ntuk membuat data dalam bentuk distribusi !rekuensi bergolong, maka beberapa langkah berikut ini perlu ditempuh. &jalla *$aluddin, 3),/' )' Mengurutkan data dari yang terkeil ke yang terbesar. ' Menentukan jangkauan (range) dari data. ' Menentukan banyaknya kelas & k ' (anyaknya kelas ditentukan dengan rumus sturgess. k = 1 + 3,3 log n
0eterangan : k @ banyaknya kelas, n @ banyaknya data Aasilnya dibulatkan, biasanya pembulatannya ke atas. (ila tidak ada da!tar logaritma dapat dipakai ara konvensional, yaitu ditentukan dahulu banyaknya kelas, banyak kelas yang ideal antara 4 B ) kelas. ' Menentukan lebar interval kelas
Lebarinterval kelas ( i )=
Jarak Pengukuran ( R )
6
/'
Menentukan batas ba$ah kelas pertama. (atas ba$ah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas. 6' (atas ba$ah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkeil atau data terkeil yang berasal dari pelebaran range &data yang lebih keil dari data terkeil' dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya. Menuliskan !rekuensi kelas dalam kolom turus atau tally &sistem turus' sesuai dengan banyaknya data. ontoh:
)4 ) 6 )5 ) 9 4 4
3 )) / )3 )5 4
). Menentukan "umlah 0elas 0 @ ) , log n @ ) , Eog 93 @ 5,9 FFFG 5 . Menari Hange =ilai erkeil : / =ilai erbesar : 5 Hange @ =ilai terbesar B =ilai terkeil @ 5 B / @ . Menentukan
! 4 ) )9 )4 ) 5 7
,. "e!s-e!s Ds)*#s F*ek#e!s Ds)*#s F*ek#e!s Rela) abel Distribusi 7rekuensi Helati! juga dinamakan abel rang Sis$a Ms=.
=ilai &L' 9 5 6 / otal:
7 5 )9 / )3 3 @ =
0eterangan: #ntuk memperoleh !rekuensi relative &angka persenan' sebagaimana tertera pada kolom tabel ./, digunakan rumus: Humus Distribusi 7rekuensi Helati! : f & 1004 N 0eterangan : f @ !rekuensi yang sedang diari persentasenya. = @ =umber o! ases &jumlah !rekuensi8banyaknya individu'. p @ angka persentase. "adi angka persenan sebesar )5./% itu diperoleh dari: 7 40 18 40
J )33K @ )5./% sebesar ./ diperoleh dari: J )33K @ /.3% demikian seterusnya.
"umlah persentase & ∑ <' harus selalu sama dengan )33.3.
8
Dengan ara yang sama seperti telah dikemukakan di atas, ontoh untuk abel Distribusi 7rekuensi Data 0elompokan adalah sebagai berikut: ontoh: Distribusi 7rekuensi 0umulati! #sia /3 >rang Curu Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar =egeri. #sia /3 - / - 4 4 - - 9 4 - - 9 otal :
f / 4 ) 6 5 )3 /3 @=
Distribusi 7rekuensi 0omulati!
Dimaksud dengan abel Distribusi 7rekuensi 0umulati! ialah salah satu jenis tabel statistik yang didalamnya disajikan !rekuensi yang dihitung terus meningkat atau: selalu ditambah-tambahkan , baik dari ba$ah ke atas maupun dari atas ke ba$ah. &Sudijono *nas.334: )' ,5!)5h: Distributii 7rekuensi 0umulati! =ilai-nilai Aasil A( (idang studi rang Sis$a Ms=. f fk (b ) fk (a ) =ilai &L' 9 5 6 / otal :
5 )9 / )3 3 @ =
3 @ = )/ )3 -
5 / 3 3 @ = -
abel di atas dinamakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunggal , sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompokkelompokkan. &lihat kolom )'.
9
)/ )9 @ % 5 @ 3. Aasil penjumlahan akhir dari !rekuensi kumulati! akan selalu sama dengan = &disini = @ 3'. 0olom memuat !rekuensi 0umulati! yang dihitung dari atas & fk (a ) ', di mana angka-angka yang terdapat pada kolom ini dieroleh dengan langkah-langkah kerja sebagai berikut% 5 )9 @ /% / / @ 3% 3 )3 @ 3 @ =. Distribusi 7rekuensi 0umulati! #sia /3 >rang Curu Matematika yang bertugas pada Sekolah Dasar =egeri fk (b ) fk (a ) f #sia /3 - / - 4 4 - - 9 4 - B 9
/ 4 ) 6 5 )3
otal :
/3 @ =
/3 @ = / 6 )5 )3 -
/ ) 5 3 /3 @ = -
abel di atas dinamakan abel Distribusi 7rekuensi 0umulati! Data (erkelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data berkelompok. D. 'k#*a! &e#sa)a! Da)a #kuran pemusatan data adalah ukuran yang banyak dipakai sebagai alat atau parameter untuk digunakan sebagai bahan pegangan dalam mena!sirkan suatu gejala yang akan diteliti berdasarkan hasil pengolahan data yang anda kumpulkan &A.M. *kib Aamid, 335: Modul '. #kuran pemusatan data meliputi : a. Mean*a)aa! h)#!+ x´ Ra)a*a)a atau Mea! merupakan ukuran statistik keenderungan terpusat yang paling sering digunakan. Hata-rata ada beberapa maam, yaitu rata-rata hitung &aritmatik', rata-rata geometrik, rata-rata harmonik dan lain-lain.etapi jika hanya disebut dengan kata Nrata-rataN saja, maka rata-rata yang dimaksud adalah *a)a*a)a h)#!+ a*)a)k.)
Mean data tunggal
Jumlah data X 1+ X 2+ X 3 … X n = Banyak data n Mean data kelompok Humus : x´ =
Humus : x´ =
∑ f i . xi ∑ f i
0eterangan : x´ @ rata B rata Ji @ nilai tengah )
10
n !i
@ banyaknya data @ !rekuensi
ontoh : Da)a 3 B / B 4 /3 B / // B /4 63 B 6 6/ B 64
f i 6 O fi @ 3
¿
f i . x i )69 4 ) )5) )96 ) O fi. xi @ )36/
∑ f i . xi ∑ f i
x´ =
Mean@
x i 5 / /5 6 65
1065 20
=53,25
. Median Nla Te!+ahMe
Median adalah nilai yang terletak di tengah dari data yang terurut."ika banyak data ganjil, median adalah nilai paling tengah dari data yang terurut. "ika banyak data genap, median adalah mean dari dua bilangan yang di tengah setelah data diurutkan.
Median data tunggal Median data tunggal dirumuskan sebagai berikut : #ntuk data ganjil : Me @ L n P X n / 2 + X ( n / 2+ 1) Me = #ntuk data genap : 2
ontoh : =ilai pada rapor sis$a adalah sebagai berikut : 5, 9, 5, 6, 6, 5, /, 9, /, 5. Dari data tersebut, arilah mediannya.
¿
X 5+ X 6 2
=
7+7 2
=
14 2
=7
Median data kelompok Median data berkelompok dirumuskan sebagai berikut:
Me = Lo +(
½n−
∑ fk ). i
fo
0eterangan : 11
Eo : epi ba$ah dari kelas yang mengandung median fk :7rekuensi kumulati! sebelum kelas yang memuat median fo :7rekuensi kelas yang memuat median i :
Me = Lo +
(
fi 6
n @ 3 fo@ 6
½ n−
)
∑ fk i
fo
( ) +( ) ()
@
49,5 +
@
49,5
@
49,5 +
½ ( 20 ) 6 6
10 6 6
4 6
Eo @ /3 B 3,/ @ 4,/ i @ /
5
5
5 = 49,5 + 3,33= 52,83
8. Modus *ek#e!s )e*)!++/$a)a 9a!+ se*!+ #!8#l
*dalah data yang paling sering munul atau data dengan !rekuensi terbanyak.Modus suatu data bisa satu , dua &bimodus' atau lebih bahkan tidak ada.
Modus data tunggal ontoh :=ilai rapor (udi pada suatu semester adalah sebagai berikut : 5, 9, 5, 6, 6, 5, /, 9, /, 5. Dari data tersebut, arilah modusnya. Data yang paling sering munul adalah 5, yaitu sebanyak kali. "adi,Modus@5 Modus data kelompok Modus data berkelompok dirumuskan sebagai berikut :
( )
Mo = Lo +
d1
d 1 +d 2
i
0eterangan : Eo : tepi ba$ah kelas modus d) : selisih !rekuensi kelas modus dengan kelas sebelum modus d : selisih !rekuensi kelas modus dengan kelas sesudah modus i :
ontoh : Da)a 3 B / B 4 /3 B / // B /4 63 B 6 6/ B 64
fi 6
0elas @ /3 B / d) @ 6 B @
Eo @ /3 B 3,/ @ 4,/ d @ 6 B @
( )
i
(+)
5
Mo = Lo +
d1
d 1 +d 2
¿ 49,5 +
4
4 3
i
@ /
¿ 49,5 + ( 4 /7 ) 5 =49,5 + 2,86 =52,36 E. 'k#*a! (e)ak Da)a #kuran letak data biasanya dinyatakan dalam bentuk !raktil. 7raktil merupakan nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. #kuran letak data meliputi : a. Kuartil (Q)
0uartil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing masing sebesar Q =. jadi disini akan kita jumpai tiga buah kuartil, yaitu kuartil pertama &R)', kuartil kedua &R', dan kuartil ketiga &R'. 0etiga kuartil inilah yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat bagian yang sama besar, masing-masing sebesar Q =. Metode yang digunakan adalah sebagaimana menghitung median. Aanya saja, kalau median membagi seluruh distribusi data menjadi dua bagian yang sama besar, maka kuartil membagiseluruh distribusi data menjadi empat bagian yang sama besar."ika kita perhatikan pada kurva tadi, maka dapat ditarik kesimpulan bah$a R adalah sama dengan Median&8 =@)8 =' .
Quartil data tunggal
(
n −fkb 4 N ! n= Lo + f i
)
Quartil data kelompok
13
(
)
n −fkb 4 N ! n= Lo + .i f i 0eterangan : Rn @ kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan bilangan: ),, dan . Lo @ lo$er limit &batas ba$ah nyata dari skor atau interval yang mengandung R n'. = @ =umber o! ases. 7kb @ !rekuensi kumulati! yang terletak diba$ah skor atau interval yang mengandung Rn. fi @ !rekuensi aslinya &yaitu !rekuensi dari skor atau interval yang mengandung Rn' I @ interval lass atau kelas interval. #ntuk data tunggal dengan banyak data ganjil. Maka:
-
#rutkan data terlebih dahulu, kemudian ari letak kuartil dengan rumus: i ( n + 1) Letak ! i= "atum ke 4
-
(arulah dapat ditentukan nilai kuartilnya
ontoh soal: entukan kuartil ), dan dari data berikut: /3, 33, /3, //3, 633, 633, 633, 6/3, 533 dan 5/3
Letak !1= "atum ke *rtinya
(10 + 1 ) 4
@
2
3 4
!1 terletak diantara data kedua dan data ketiga. Dengan pendekatan datum
interpolasi berikut.
!1= x 2+
3
1
( x − x ) =400 + 4 ( 450− 400 ) 4 3
Letak ! 2= "atum ke
2
2 ( 10 + 1) 4
@
5
@ 5,/
1 2
!2 terletak diantara data kelima dan data keenam. Dengan pendekatan datum interpolasi berikut. *rtinya
!2= x 5 +
1
1 x − x )=600 + ( 600 −600 ) ( 4 2 6
Letak ! 3= "atum ke *rtinya
5
3 ( 10 + 1 ) 4
@
8
@ 633
1 4
!3 terletak diantara data kedelapan dan data kesembilan. Dengan
pendekatan datum interpolasi berikut. 14
!3= x 8 +
1
1 x − x )= 650+ ( 700 −650 ) ( 4 4 9
@ 66,/
8
#ntuk data dalam da!tar distribusi !rekuensi kelompok, maka:
-
emukan kelas kuartil dengan rumus: i ( n +1 ) , dengan i @ ), , Letak ! i = 4
-
Aitung batas ba$ah kelas yang disimbolkan b Aitung panjang kelas yang disimbolkan p ambahkan kolom tabel !rekuensi kumulati! karena dalam rumus akan ada !rekuensi kumukati! sebelum kelas kuartil yang disimbolkan f k
( ) ¿ − f
!i=b + #
k
4
, i @ ), ,
f !
ontoh : entukan kuartil dari data pada tabel berikut abel nilai ujian 93 mahasis$a &;11' Nilai ) B 3 ) B /3 /) B 63 6) B 53 5) B 93 9) B 43 4) B )33 "umlah
f i ) / )/ / 3 ) 93
Letak ! 3=
3 ( 80 + 1) 4
0elas kuartil: 9) B 43
b 93,/
p )3
f k 9
f Q @ 3
( ) 3 n
!3=b + #
4
− f k
f k ) 9 9 69 93 -
@ 63,5/
@ 93,/ &)3'
f !
(
60− 48 20
)
@ 96,/
"adi, 0uartil ketiganya adalah 96,/.
15
b. Desil (Dn )
Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi !rekuensi dari data yang kita selidiki ke dalam )3 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar )8)3 =. jadi disini kita jumpai sebanyak 4 buah titik desil, dimana kesembilan buah titik desil itu membagi seluruh distribusi !rekuensi ke dalam )3 bagian yang sama besar. Eambang dari desil adalah D. jadi 4 buah titik desil dimaksud diatas adalah titiktitik: D), D, D, D, D/, D6, D5, D9, dan D4.#ntuk menari desil, bisa dirumuskan sebagai berikut:
( (
n − fkb 10 N " n= Lo + f i #ntuk data kelompok :
) )
n − fkb 10 N " n= Lo + x i f i 0eterangan : Dn @ desil yang ke-n &disini n dapat diisi dengan bilangan:), , , , /, 6, 5, 9, atau 4. Eo @ lo$er limit& batas ba$ah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n'. n @ number o! ases. 7kb @ !rekuensi kumulati! yang terletak diba$ah skor atau interval yang mengandung desil ke-n. f i @ !rekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau !rekuensi aslinya. i @ interval lass atau kelas interval. #ntuk data tunggal,
-
Data telah diurutkan terlebih dahulu kemudian ari letak desil . i ( n + 1) Letak " i=datum ke 10
-
(arulah dapat ditentukan nilai desilnya.
ontoh: entukan desil ketiga dan desil ketujuh dari data: /3, 33, /3, //3, 633, 633, 633, 6/3, 533 dan 5/3
Letak " 3= datum ke
3 ( 10 + 1) 10
@
3
3 10
*rtinya desil ketiga terletak di antara data ketiga dan keempat, sehingga:
16
"3= x 3 +
3
3 x − x ) =450 + ( 550 −450 )= 480 ( 10 10 4
3
Letak " 7= datumke
7 ( 10 + 1 )
@
10
7
7 10
*rtinya desil ketujuh terletak di antara data ketujuh dan kedelapan, sehingga:
"7= x 7 +
7
7
( x − x ) =600 + 10 ( 650−600 )=635 10 8
7
#ntuk data dalam da!tar distribusi !rekuensi kelompok pun rumus yang digunakan juga sama dengan kuartil. Aanya saja, bila kuartil data dibagi maka desil data dibagi )3. #ntuk lebih jelasnya maka lakukan saja langkah berikut: #ntuk data dalam da!tar distribusi !rekuensi kelompok, maka:
-
emukan kelas desil dengan rumus: i (n +1 ) , dengan i @ ), , , ..., 4. Letak " i= 10
-
Aitung batas ba$ah kelas yang disimbolkan b Aitung panjang kelas yang disimbolkan p ambahkan kolom tabel !rekuensi kumulati! karena dalam rumus akan ada !rekuensi kumukati! sebelum kelas desil yang disimbolkan f k
-
" i=b + #
( ) ¿ − f k
10
, i @ ), , ,..,4.
f "
c. Persentil (P n )
Data tunggal! Pn= Lo +
(
n 10
N − fkb f i
)
17
Data kelompok!
Pn= Lo +
(
n 10
N − fkb f i
)
x i
#ntuk data tunggal,
-
Data telah diurutkan terlebih dahulu kemudian ari letak perse til . i ( n + 1 ) Letak P i=datumke 100
-
(arulah dapat ditentukan nilai persentilnya
ontoh: entukan persentil ke-/ dari data: /3, 33, /3, //3, 633, 633, 633, 6/3, 533 dan 5/3
Letak P 25=datum ke
25 ( 10 + 1) 100
@
2
3 4
*rtinya persentil ke-/ terletak di antara data kedua dan ketiga, sehingga:
P25= x 2+
3
3
( x − x ) =400 + 4 ( 450− 400 )= 437,5 4 3
2
#ntuk data dalam da!tar distribusi !rekuensi kelompok pun rumus yang digunakan juga sama dengan kuartil. Aanya saja, bila kuartil data dibagi maka persentil data dibagi )33. #ntuk lebih jelasnya maka lakukan saja langkah berikut:
#ntuk data dalam da!tar distribusi !rekuensi kelompok, maka:
-
emukan kelas persentil dengan rumus: i (n +1 ) , dengan i @ ), , , ..., 44. Letak P i= 100
-
Aitung batas ba$ah kelas yang disimbolkan b Aitung panjang kelas yang disimbolkan p ambahkan kolom tabel !rekuensi kumulati! karena dalam rumus akan ada !rekuensi kumukati! sebelum kelas persentil yang disimbolkan f k
Pi= b + #
( ) ¿ − f k
100
, i @ ), , ,..,44.
f P
18
%A% III &EN'T'& A. Kes#la! Distribusi !rekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok &kelas' dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk kedalam tiap kelas. Distribusi !rekuensi merupakan salah satu bentuk klasi!ikasi data, yaitu klasi!ikasi data seara kuantitati!. Eangka-langkah yang dibutuhkan dalam menyusun tabel distribusi !r ekuensi yaitu :
Mengurutkan data dari yang terkeil ke yang terbesar. Menentukan jangkauan (range) dari data. Menentukan banyaknya kelas & k ' Menentukan lebar interval kelas Menentukan batas ba$ah kelas pertama. (atas ba$ah kelas sebaiknya kelipatan dari lebar kelas. (atas ba$ah kelas pertama biasanya dipilih dari data terkeil atau data terkeil yang berasal dari pelebaran range &data yang lebih keil dari data terkeil' dan selisihnya harus kurang dari panjang interval kelasnya.
abel distribusi !rekuensi pada umumnya ada dua maam yang sering digunakan,
yaitu : &)' abel distribusi !rekuensi relati!, dan &' abel distribusi !rekuensi komulati!. #kuran pemusatan data terbagi menjadi tiga, yaitu : &)' Hata-rata hitung8 Mean, &'
=ilai engah8 Median, dan &' =ilai yang sering munul8 Modus.
19
DAFTAR &'STAKA
*hmadi, 7atah. 3). "engertian #tatistik . TonlineU. T*essed 6 Mei 3)5U. *vailable !rom Vorld Vide Veb: Whttp:88edukasi.kompasiana.om83)8)38/8pengertian-statistik/34.htmlX (asir, #l!ah. 3). $kuran "enyebaran Data. TonlineU. T*essed 6 Mei 3)5*vailable !rom Vorld Vide Veb: Whttp:88ul!ahbasir!iYY.blogspot.om83)8)8ukuran penyebaran-data-statistika.htmlX Zrlangga, Diha. 3). Kuartil% Desil dan "ersentil . TonlineU. T*essed 6 Mei 3)5U. *vailable !rom Vorld Vide Veb: Whttp:88tugas-makalah.blogspot.om83)8368kuartildesil-dan-persentil.htmlX Dajan, *nto. )49/. "engantar Metode #tatistik &ilid I . "akarta : <.
\ainal *bidin.. 3). 'uku pegangan Maasis0a #tatistika Dasar. "ombang
20
