Makalah
SUKU BANYAK
D I S U S U N OLEH :
NAMA : Kasfaisal Katja {3420130016 {34201300162} 2} Luthfi Rohman {34201300167 {34201300167}}
PENDIDIKAN PENDIDIKA N MATEMATIKA UNIVERSITAS ISLAM SULTAN AGUNG SEMARANG
KATA PENGANTAR
Assalamu Alaikum Wr. Wb Puji syukur kita panjatkan kehadirat Allah SWT karena dengan rahmat dan hidayah-Nya lah sehingga Makalah ini dapat terselesaikan. Tak lupa pula salam dan taslim tak henti-hentinya kita haturkan kepada junjungan Nabi Muhammad SAW ,Nabi pembawa obor keselamatan dunia wal akhirat. Amin Ucapan terimakasih kami berikan kepada pihak-pihak yang telah memberikan masukan yang bermanfaat sehingga makalah kami ini dapat terselesaikan tepat pada waktunya. Permohonan maaf dan kritikan yang bersifat membangun sangat kami harapkan karena kami menyadari masih banyak kekurangan dan kekhilafan di dalam makalah kami ini, karena kesempurnaan sesungguhnya hanya datangnya dari Allah SWT. Semoga makalah kami ini dapat bermanfaat bagi para pembaca pada khususny khususnya a dan masyarakat pada umumnya. Wassalamu Alaikum Wr. Wb
Penulis
Semarang,17 Mei 2014
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR............................................................................................. i DAFTAR ISI.......................................................................................................... ii BAB I PENDAHULUAN........................................................................................ 1 A. Latar Belakang..................................................................................... 1 B. Rumusan Masalah............................................................................... 2 C. Tujuan Makalah................................................................................... 2 BAB II PEMBAHASAN......................................................................................... 3 A. Pengertian suku banyak..................................................................... 3 B. Nilai suku banyak .....................................................................................3 .....................................................................................3 C. Derajat Suku Banyak pada Hasil bagi dan Sisa Pembagian ...........................5 Banyak..............................................7 ..7 D. Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak............................................ Penggunaan Teorema Sisa dan Teorema Faktor.................... Faktor.......................................... ..........................10 ....10 Sisa.................................................. ............................................ ........................10 ..10 1. Pengunaan Teorema Sisa............................ Faktor............................................ ............................................... ..................................12 ............12 2. Pengunaan Teorema Faktor................... 3. Penyelesaian persamaan Suku Banyak.......................................................... Banyak.............................................................12 ...12 4. Pembuktian Teorema sisa s isa dan Teorema Faktor......................... Faktor............................................... .......................13 .13 Akar – Akar – akar akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak.............................................15 Banyak.............................................15 rasional.................................................... ............................................ ......................15 15 1. Menentukan akar rasional.............................. a kar persamaan suku banyak.................................................. banyak......................................................15 ....15 2. Sifat-sifat akar BAB III PENUTUP.............................................................................................. 18 A. KESIMPULAN.......................................... ............. .......................................... ................................... ...... 18 B. SARAN..................................................................................................... 18 DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................... 19
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang
Sukubanyak atau polinom atau polinom dalam dalam variabel x variabel x yang yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagaui berikut: an xn + an-1 xn-1 + an-2 xn-2 + … + a2 x2 + a1 x + a0 Derajat dari suatu sukubanyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam sukubanyak itu. Perhatikan bahwa suku-suku pada sukubanyak di atas diawalai oleh suku yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi, yaitu an xn. Kemudian diikuti oleh suku-suku dengan pangkat variabel x yang semakin menurun an-1 xn-1 , an-2 xn-2 , … , a2 x2 , a1 x dan diakhiri dengan suku tetap a tetap a0. Sukubanyak yang disusun atau ditulis dengan cara seperti itu dikatakan disusun mengikuti “aturan pangkat turun” dalam variabel x. perlu diingat kembali bahwa variabel suatu suku banyak tidaklah harus dalam variabel x, tetapi dapat saja dalam variabel-variabel lainnya, seperti: a, b, c, … , s, t, …, u, … , y dan z . z .
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas, maka penulis merumuskan beberapa masalah sebagai berikut: 1)Menjelaskan alogaritma pembagian suku banyak 2)Menentukan derajat suku banyak hasil bagi dan sisa pembagian dalam alogaritma pembagian 3)Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat 4)Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear dan kuadrat dengan teorema sisa 5)Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor 6)Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema fa ktor C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka adapun tujuan penulis dalam merumuskan masalah tersebut, yaitu sebagai berikut: 1)Menjelaskan alogaritma pembagian suku banyak 2)Menentukan derajat suku banyak sebagai hasil bagi dan sisa pembagian dalam alogaritma pembagian 3)Menentukan hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear atau kuadrat 4)Mnentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear kuadrat dengan teorema sisa 5)Menentukan faktor linear dari suku banyak dengan teorema faktor 6)Menyelesaikan persamaan suku banyak dengan menggunakan teorema faktor
BAB II PEMBAHASAN
PENGERTIAN SUKU BANYAK, NILAI SUKU BANYAK, DAN OPERASI ANTAR-SUKU BANYAK A.Pengertian suku banyak
·
·
Suku banyak atau polinom dalam variabel x variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut: n n-1 n-2 2 anx + an-1x + an-2x + …+ a2x + a1x + a0 dengan : an, an-1, an-2, …, a2, a1, a0 adalah bilangan-bilangan real dengan an ≠ 0. an adalah dari x2, an-1 adalah koefisien dari xn-1, an-2 adalah koefisie dari xn-2, …., demikian seterusnya. a0 disebut suku tetap (konstanta). n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak. Derajat dari suatu suku banyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam suku banyak itu. Perhatikan bahwa suku-suku pada suku banyak diatas dawali oleh suku yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi, yaitu anxn. Kemudian diikuti oleh suku-suku dengan pangkat variabel x yang semakin turun, yaitu an-1xn-1, an-2xn-2, …., a2x2, a1x dan di akhiri dengan suku tetap a0. Suku banyak yang disusun atau ditulis dengan cara seperti itu dikatakan disusun mengikuti aturan pangkat turun dalam variabel x. Perlu diingat kembali bahwa variabel suatu suku banyak tidaklah harus dalam variabel x, tetapi dapat saja dalam variabel-variabel yang lain seperti variabel-variabel a, b,c …., s, t, u, …., y, z . Misalnya, 4 3 2 suku banyak (t + 1)2 (t – (t – 2) 2) (t + 3) = t + 3t – 3t 3t – 11t – 11t – 6 6 , merupakan suku banyak dalam 4 variabel t berderajat 4. Koefisien t adalah 1, koefisien t 3 adalah 3, koefisien t 2 adalah -3, koefisien t adalah -11 dan suku tetapnya adalah -6. Suku banyak yang hanya mempunyai satu variabel di sebut suku banyak univariabel. Selain itu ada pula suatu suku banyak dengan variabel lebih dari satu di se but suku banyak multivariabel. Misalnya, Suku banyak x 3 + x2y4 – 4x 4x + 3y 2 – 10, 10, merupakan suku banyak dalamdua variabel ( variabel x dan y ). Suku banyak ini berderajat 3 dalam variabel x atau berderajat 4 dalam variabel y. B.Nilai suku banyak
Dalam bentuk umum dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi sebagai berikut. n
f(x) = anx + an-1x
Dimana n
n-1
+ an-2x
n-2
2
+ …+ a2x + a1x + a0
bilangan cacah dan a ≠ 0
Nilai f(x) tersebut merupakan nilai suku banyak.Unt banyak.Untuk uk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara sebagai berikut:
1.Metode Substitusi Nilai suku banyak untuk sebuah nilai variabel tertentu dapat dicari dengan aturan metode substitusi sebagai berikut.
Nilai suku banyak f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a2x2 + a1x +a0untuk x = k (k bilangan real ) di tentukan oleh: n n-1 n-2 2 F(x) = an(k) + an-1(k) + an-2(k) + … + a2(k) + a1(k) + a0 Contoh : Hitunglah nilai suku banyak f(x) = x 3 + 3x2 – x x + 5 untuk nilai-nilai x berikut. a). x = 1 b). x =m – =m – 2 2 (m R)
JAWAB : a). Untuk x = 1, diperoleh : f(1) = (1)3 + 3(1)2 – (1) (1) + 5 = 1 + 3 – 3 – 1 1 + 5 = 8 Jadi, nilai f(x) untuk x = 1 adalah f(1) = 8. b). Untuk x =m -2 ( m R ), diperoleh : f(m – f(m – 2) 2) = (m – (m – 2) 2)3 + 3(m – 3(m – 2) 2)2 – (m (m -2) + 5 = m 3 – m m2 – 5m 5m + 11 11. Jadi, nilai f(x) untuk x = m – m – 2 2 (m R) adalah f(m – f(m – 2) 2) = m3 – m m2 – 5m 5m + 11. 2.Cara horner/bangun/skema/sintet horner/bangun/skema/sintetik ik Misalkan suku banyak f(x)=ax 3+bx2+cx+d Jika akan ditentukan nilai suku banyak x+k,maka: f(x)=ax3+bx2+cx+d f(x)=(ax2+bx+c)x+d f(x)=((ax+b)x+c)x+d Sehingga f(k)=((ak+b)k+c)+d Bentuk tersebut dapat disajikan dalam bentuk skema berikut ini:
Agar lebih memahami tentang cara Horner,lihat contoh berikut:
Contoh soal soal
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan sebagai berikut: 3 2 1)f(x)=x +2x +3x-4 untuk x=5 3
2
2) f(x)=2x -3x +9x+4 untuk x=
Penyelesaian:
C. Derajat Suku Banyak pada Hasil bagi dan Sisa Pembagian Derajat merupakan pangkat tertinggi dari variabel yang terdapat pada suatu suku banyak.Jika suku banyak ditulis anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a2x2 + a1x + a0 maka derajat dari suku banyak tersebut adalah n.Bagaimanakah derajat suku banyak pada hasil bagi? Kita misalkan,suku banyak ax3+bx2+cx+d dibagi oleh(x-k).Dengan pembagian cara susun,maka dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Dari perhitungan tersebut diperoleh ax 2 +(ak + b)x + (ak 2 + b + c) sebagai hasil bagi.Maka,dapat diketahui dari ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x-k) hasil baginya berderajat 2.selain itu ,dari perhitungan diatas diperoleh ak 3 + bk 2 + ck + d sebagai sisa pembagian. Jika terdapat suku banyak f(x) dibagi (x – (x – k) k) menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian,sedemikian hingga f(x)=(x – f(x)=(x – k) k) h(x) + f(k). Perhatikan penentuan nilai suku banyak dengan cara horner berikut:
Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun,maka diperoleh hasil sebagai berikut: a. ak 3 + bk 2 + ck + d merupakan hasil bagi b. a,ak + b, dan ak 2 + bk + c merupakan koefisien hasil bagi derajat dua. Dengan demikian,menentukan nilai suku banyak dengan cara horner dapat juga digunakan untuk menentukan menentukan hasil bagi dan sisa pembagi (x – (x – k) k) Berdasarkan uraian diatas maka dapat kita tarik kesimpulan bahwa: “Jika suatu suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat ( n – 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta” konstanta” Contoh soal: soal:
Tentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak tersebut: 1)2x3 + 4x2 – 18 18 dibagi x – x – 3 3 3 2 2) 2x + 3x + 5 dibagi x + 1 Penyelesaian: 1) 2x3 + 4x2 – 18 18 dibagi x – x – 3 3 a. Dengan cara susun
b. Dengan cara horner
2) 2x3 + 3x2 + 5 dibagi x + 1 a. cara susun
b. Cara horner
D.Hasil Bagi dan Sisa Pembagian Suku Banyak a. Pembagian suku banyak oleh bentuk linear (ax + b) Pembagian suku banyak dengan pembagi (x - k) yang telah kita pelajari ,dapat dijadikan dasar perhitungan pembagian suku banyak dengan pembagi (ax + b). Suku banyak f(x) dibagi (x - k) menghasilkan h(x) sebagai hasil bagi dan f(k) sebagai sisa pembagian,sedemikian sehingga f(x)=(x – f(x)=(x – h) h) h(x) + f(k).Pembagian suku banyak f(x) dibagi
(ax + b),dapat diubah menjadi bentuk f(x) dibagi x – ( (
).Berarti nilai k= - ,sehingga pada
pembagian suku banyak f(x) tersebut dapat dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Suku banyak f(x) dibagi (ax + b) menghasilkan pambagian sehingga f(x)+ax + b).
+ f(-
)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut:
sebagai hasil bagi dan f (-
) sebagai sisa
Contoh soal soal
1. f(x)=2x3 + x2 + 5x – 5x – 1 1 dibagi (2x – (2x – 1) 1) Jawab: 1. f(x)=2x3 + x2 + 5x – 5x – 1 1 dibagi (2x – (2x – 1) 1) Cara horner
2
b. Pembagian Suku Banyak Oleh Bentuk kuadrat (ax + bx + c) Pembagian Suku Banyak Oleh Bentuk kuadrat ax 2 + bx + c,dimana c ,dimana a≠0 dapat dilakukan dengan cara biasa apabila ax 2 + bx + c tidak dapat difaktorkan,sedangkan jika ax 2 + bx + c dapat difaktorkan dapat dilakukan dengan cara horner.
Misalkan,suatu suku banyak f(x) dibagi ax 2 + bx + c dengan a≠0 dan dapat difaktorkan menjadi (ax – (ax – p p1)(x – )(x – p p2).Maka, pembagian tersebut dapat dilakukan dengan langkah” berikut ini:
Agar kita lebih memahami pembagian suku banyak oleh bentu kuadrat,perhatikan contoh berikut: Tentukanlah hasil bagi dan sisa pembagian dari: 1) 3x 1) 3x4 + 4x3 – 5x 5x2 – 2x 2x + 5 dibagi (x 2 + 2x + 3) 2) 2x3 + x2 + 5x – 5x – 1 1 dibagi (x 2 – 1) 1) Jawab: 1)3x4 + 4x3 – 5x 5x2 – 2x 2x + 5 dibagi (x 2 + 2x + 3) Karena x2 + 2x + 3 tidak dapat difaktorkan,maka dilakukan pembagian biasa(cara susun):
2) 2x3 + x2 + 5x – 5x – 1 1 dibagi (x 2 – 1) 1) Karena ( x2 – 1) dapat difaktorkan menjadi(x + 1)(x – 1),maka pembagian tersebut dapat dilakukan dengan dua cara yaitu: a)cara susun
b)cara horner
Penggunaan Teorema Sisa dan Teorema Faktor 1)Pengunaan Teorema Sisa a. Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear Dalam menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk linear,kita dapat menggunakan teorema sisa Teorema Sisa 1 “Jika suku banyak f(x) dibagi (x – k),maka k),maka sisa pembagiannya adalah f(k) Contoh: Tentukan sisa pembagian dari f(x)=x 3 + 4x2 + 6x + 5 Jawab: Cara 1:cara biasa
Cara 2:sintetik(horner)
Teorema sisa 2
“Jika suku banyak f(x) dibagi (ax + b),maka sisa pembagiannya pemb agiannya adalah f(- )
Contoh: Tentukan sisa pembagian dari f(x)=5x 3 + 21x2 + 9x – 9x – 1 1 dibagi (5x – (5x – 1) 1) Jawab: Cara 1:cara biasa:
Cara 2:cara sintetik (horner)
b.Menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat b.Menentukan Dalam menentukan sisa pembagian suku banyak oleh bentuk kuadrat,kita dapat menggunakan teorema sisa berikut ini: Teorema sisa 3 “Jika suatu suku banyak f(x) dibagi (x – a)( a)( x – x – b),maka b),maka sisanya adalah px + qdimana f(a)=pa + q dan f(b)=pb + q Contooh: Jika f(x)=x3 -2x2 + 3x – 3x – 1 1 dibagi (x 2 + x + 2),tentukanlah sisa pembagiannya: Jawab:
2)Pengunaan Teorema Faktor Teorema faktor dapat digunakan untuk menentukan faktor linear dari suku banyak. Perhatikan teorema faktor berikut ini: “Jika f(x) suatu suku banyak maka (x – k) k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(x)=0” Contoh soal: 1)2x3 – 2x 2x2 + 2x – 2x – 3 3 Jawab: Jika (x – (x – k) k) merupakan faktor suku banyak 2x 3 – 2x 2x2 + 2x – 2x – 3,maka 3,maka k merupakan pembagi dari 3,yaitu a ± 1 dan ± 3.Kemudian,dicoba nilai-nilai tersebut. Misalkan,dicoba cara horner dengan pembagi(x + 1)
3)Penyelesaian persamaan Suku Banyak 3)Penyelesaian Mencari penyelesaian persamaan suku banyak sama halnya dengan menentukan akar=akar persamaan yang memenehi f(x)=0.Kita dapat menyelesaikan pers amaan suku banyak dengan menentuka faktor faktor linear “Jika f(x) suatu suku banyak, maka (x – k) k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika k akar persamaan persamaan f(x)=o” Contoh: 1) Tentukan himpunan penyelesaian penyelesaian dan faktor linear dari f(x)=x3 – 2x 2x2 – 2x 2x + 2
2) Jika merupakan akar – akar – akar akar persamaan 2x3 + x2 – 13x 13x + a dan akar-akar yang lain
Jawab: 1) f(x)=x3 – 2x 2x2 – 2x 2x + 2 f(x) dibagi (x – (x – 1) 1)
2) Jika merupakan akar – akar – akar akar persamaan 2x3 + x2 – 13x 13x + a dan akar-akar yang lain
4)Pembuktian Teorema sisa dan Teorema Faktor a.Pembuktian teorema sisa Teorema sisa 1 menyatakan bahwa f(x) dibagi (x – (x – k),maka k),maka sisa pembagiaanya adalah f(k).Perhatikan uraian berikut untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut:
Diketahui f(x)=(x – f(x)=(x – k)h(x) k)h(x) + s.Derajat x lebih rendah satu dari pada derajat (x – k),sehingga k),sehingga S merupakan konstanta.Karena f(x)=(x – f(x)=(x – k) k) k(x) + S berlaku untuk semua x,maka jika x diganti k maka diperoleh:
Contoh soal: Jika f(x) dibagi oleh x 2 – 5x 5x + 6 sisanya 2x + 1.Tentukan sisanya jika f(x) dibagi oleh x – 3 3 Penyelesaian:
2)Pembuktian teorema teorema sisa 2 Teorema sisa 2 menyakan bahwa jika f(x) dibagi (ax + b),maka sisa pembagianya adalah f (
).Perhatikan uaraian berikut untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut:
Diketahui f(x)=(ax + b).
+ S.Karena pada f(x) = (ax + b).
+ S berlaku untuk semua
nilai x,maka jika nilai x= akan diperoleh:
Contoh: Jika f(x) dibagi (x – (x – 2) 2) dan jika dibagi (2x + 1) sisanya 5.Tentukan sisanya jika f(x) dibagi 2 2x – 3x – 3x – 2 2 Penyelesaian:
b. Pembuktian teorema faktor Teorema faktor menyatakan bahwa jika f(x) suatu suku banyak,maka x – h merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(h)= 0.Perhatikanlah uraian berikut ini untuk untuk membuktikan kebenaran teorema tersebut: Diketaahui menurut teorema sisa f(x) = (x (x – – k). k). h(x) dan f(k).Jika f(k) = 0,maka f(x)= (x – k).h(x).sehingga x – k merupakan faktor dari f(x).Sebaliknya jika x – k merupakan faktor dari f(x),maka f(x) = (x – (x – k). k). h(x). Jika x = k F(k) = (k – (k – k).h(k) k).h(k) = 0.h(k) =0 Jika,f(k) = 0 jika dan hanya jika (x – (x – k) k) merupakan faktor dari f(x) (terbukti) Contoh: Hitunglah p jika 2x 3 – 5x 5x2 – 4x 4x + p habis dibagi x + 1 Penyelesaian Karena 2x3 – 5x 5x2 – 4x 4x + p habis dibagi x + 1 maka sisanya 0,sehingga:
C.Akar – C.Akar – akar akar Rasional dari Persamaan Suku Banyak 1.Menentukan akar rasional 1.Menentukan Jika diketahui suatu suku banyak f(x) dan (x – (x – a) a) adalah faktor dari f(x),maka a adalah akar dari persamaan f(x) atau f(a) = 0 2.Sifat-sifat akar persamaan suku banyak 2 a. Untuk suku banyak berderajat ax + bx + c = 0 Jika x1 dan x2 adalah akar – akar – akar akar persamaan dari ax3 + bx2 + cx + d = 0,maka:
1)x1 + x2 = 2) x1. x2 =
3
2
b.Suku banyak berderajat tiga : ax + bx + cx + d = 0 Jika x1, x2 dan x3 adalah akar – akar – akar akar persamaan ax3 + bx2 + cx + d = 0, maka;
1) x1 + x2 + x3 =
2) x1. x2 + x2 . x3 + x1 . x3 = 3) x1 . x2 . x3 =
4
3
2
c.Unntuk suku banyak berderajat empat : ax + bx + cx + dx + e = 0 Jika x1 , x2 , x3 dan x4 adalah akar – akar – akar akar persamaan dari suku s uku banyak ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0,maka : 1)x1 + x2 + x3 + x4 =
2) x1 . x2 . x3 + x2 . x3 . x4 + x3 . x4 . x1 + x4 . x1 . x2 =
3) x1. x2 + x1 . x3 + x1 . x4 + + x2 . x3 + x2 . x4 + + x3 . x4 = 4) x1 . x2 . x3 . x4 =
Contoh Soal 1. Jika salah satu akar dari suku banyak x 3 + 4x2 + x - 6 = 0 adalh x – x – 1 1 tentukan akar – akar – akar akar lainnya. Jawab.
2. Diketahui x1, x2 dan x3 adalah akar – akar – akar akar persamaan 2x3 - bx2 - 18x + 36 = 0 Tentukan: a) x1 + x2 + x3 b) x1. x2 + x2 . x3 + x1 . x3 c) x1 . x2 . x3 d) Nilai b,jika x2 adlah lawan dari x 1 e)Nilai masing – masing – masing masing x1, x2 dan x3 untuk b tersebut jawab
BAB III PENUTUP A. Kesimpulan
Suku banyak atau polinom dalam variabel x yang berderajat n secara umum dapat ditulis sebagai berikut. anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + …+ a2x2 + a1x + a0 dengan : · an, an-1, an-2, …, a2, a1, a0 adalah bilangan-bilangan real dengan a n ≠ 0. an adalah dari x2, an-1 adalah koefisien dari xn-1, an-2 adalah koefisie dari xn-2, …., demikian seterusnya. a0 disebut suku tetap (konstanta). · n adalah bilangan cacah yang menyatakan derajat suku banyak. Derajat dari suatu suku banyak dalam variabel x ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam suku banyak itu. B.Saran Dengan penyusunan makalah ini, penulis berharap pengetahuan mengenai suku banyal matematika dapat lebih dipahami lagi oleh orang lain dan dapat diaplikasikan dalam kehidupan atau dapat digunakan dalam banyak ban yak aspek kehidupan.
DAFTAR PUSTAKA
http://newsinformasi013.blogspot.com/2013/05/contoh-makalah-logika-matematika_17.html http://belajarmatematikaasyik.weebly.com/suku-banyak-polynom.html http://belajarmatematikaasyik.weebly.com/suku-banyak-polynom.html http://akbarpelatnas11.blogspot.com/2012/06/materi-suku-banyak-sma.html http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat011201&bab=Suku%20Banyak&judul=Matematika&rincian=Algoritma%20Pembagian%20 Suku%20Banyak&kd_judul=Mat-01&kode_bab=12&ko http://edukasigratis.blogspot.com/2013/06/matematika-kelas-ix-bab-5-suku-banyak.html
