MAKALAH TEORI PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Konsep Probabilitas Tugas Individu Mata Kuliah Teori Pengambilan Keputusan Dosen: Hardiantoro Rio, ST, MT
Di susun oleh :
Ari Mustafa
!"##"$"!!%
PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS PAMULANG TANGERANG SELATAN 2014
KATA PENGANTAR
Pu&i Pu&i s'u(ur s'u(ur (ehadi (ehadirat rat Allah Allah s)t* s)t* Shala) Shala)at at serta serta salam salam semoga semoga tetap tetap dilimp dilimpah( ah(an an (epada (epada +abi +abi Muhamm Muhammad ad sa)* sa)* Kepada Kepada (eluar (eluarga, ga, besert besertaa para para sahabatn'a, dan umatn'a 'ang setia berpegang teguh (epada a&aran 'ang telah disampai(an oleh eliau* Alhamdulillah pen'usun dapat men'elesai(an ma(alah ini dengan bai( )alaupun dalam pen'usunan ma(alah ini pen'usun menghadapi berbagai (endala, bai( itu 'ang bersifat internal maupun 'ang 'ang bersifat e(sternal* Ma(a Ma(ala lah h
'ang ang
ber&u er&udu dull
-Konsep
ini disu disusu sun n deng dengan an Probabilitas” ini
mengguna(an (ata.(ata 'ang bersifat (omuni(atif agar pemba/a dapat dengan mudah memahami isi ma(ala alah ini dan tida( ter&ad &adi disconception dan misscomunication* misscomunication* Tu&uan Tu&uan pen'u pen'usun sunan an ma(alah ma(alah ini adalah adalah sebaga sebagaii sarana sarana nilai nilai tambah tambah pengetahuan bagi pemba/a (hususn'a, 'ang nantin'a a(an men&adi seorang pendidi( 0guru1* Semoga dengan disusunn'a ma(alah ini dapat bermanfaat bagi penulis (hususn'a dan umumn'a bagi para pemba/a* Penulis men'adari bah)a ma(alah ini &auh dari (esempurnaan* 2leh (arena itu, penulis meminta (riti( dan saran 'ang bersifat membangun demi (esempurnaan ma(alah ini*
ii
DAFTAR ISI
KAT KATA P3+4A+TAR***** P3+4A+TAR**************************** ********************************************** ************************************************************** *************************************** **** ii DA5TAR DA5TAR ISI******************************************* ISI****************************************************************** ********************************************** ***************************************** ****************** iii A IP3+DAH676A+****** IP3+DAH676A+***************************** ********************************************** ********************************************** *************************************# **************# #*# 7atar bela(ang****************************************** bela(ang***************************************************************** ****************************************************** ******************************* # #*! Perumusan Masalah********************************************* Masalah******************************************************************** *******************************************! ********************! #*8 Tu&uan Penulisan*********************************************** Penulisan******************************************************************************************** ********************************************* ! A II P3MAHASA+*****************************************************************************************8 !*# Pengertian Probabilitas************************ Probabilitas*********************************************** ********************************************** ************************************8 *************8 !*! 9enis. !*! 9enis. 9enis Pende(atan probabilitas************************************************************** !*8 eberapa !*8 eberapa Aturan Dasar Probabilitas********************* Probabilitas******************************************** ******************************************; *******************; !* Manfaat !* Manfaat Probabilitas Dalam Penelitian**********************************************************$ Penelitian**********************************************************$ !*; Menghitung !*; Menghitung Probabilitas atau Peluang Suatu Ke&adian*********************************< !*% Harapan Matematis************************ Matematis*********************************************** ********************************************** ****************************************## *****************## A III P3+6T6P***********************************************************************************************#! 8*# Kesimpulan*************************************** Kesimpulan************************************************************** ********************************************** *************************************#! **************#! 8*! Saran******************************************* Saran****************************************************************** ********************************************** *******************************************#! ********************#! DA5TAR DA5TAR P6STAKA** P6STAKA************************* ********************************************** **************************************************************** ***************************************** #8
iii
iv
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar belaa!"
Dalam Dalam (ehidu (ehidupan pan sehari. sehari.har harii (ita (ita sering sering dihada dihadap(a p(an n dengan dengan beberap beberapaa pilihan 'ang harus (ita tentu(an memilih 'ang mana* iasan'a (ita dihadap(an dengan (emung(inan.(emung(inan suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan (ita haru haruss pint pintar ar.p .pin inta tarr meng mengam ambi bill si(ap si(ap &i(a &i(a mene menemu mu(an (an (ead (eadaa aan n sepe sepert rtii ini, ini, misal(an sa&a pada saat (ita ingin bepergian, (ita melihat langit terlihat mendung* Dalam (eadaaan ini (ita dihadap(an antara ! permasalahan, 'aitu (emung(inan ter&adin'a hu&an serta (emung(inan langit han'a mendung sa&a dan tida( a(an turunn turunn'a 'a hu&an* hu&an* Statis Statisti/ ti/ 'ang 'ang memban membantu tu permas permasala alahan han dalam dalam hal ini adalah adalah probabilitas* Prob Probab abil ilit itas as didi didifi fini nisi si(a (an n seba sebaga gaii pelu peluan ang g atau atau (emu (emung ng(i (inan nan suatu suatu (e&adian, (e&adian, suatu u(uran tentang (emung(ina (emung(inan n atau dera&at (etida(past (etida(pastian ian suatu peristi)a 0event1 'ang a(an ter&adi di masa mendatang* Rentangan probabilitas antara " sampai dengan #* 9i(a (ita mengata(an probabilitas sebuah peristi)a adalah ", ma(a peristi)a tersebut tida( mung(in ter&adi* Dan &i(a (ita mengata(an bah)a probabilitas sebuah peristi)a adalah # ma(a peristi)a tersebut pasti ter&adi* Serta ¨ah antara peluang suatu (e&adian 'ang mung(in ter&adi dan peluang suatu suatu (e&adi (e&adian an 'ang 'ang mung( mung(in in tida( tida( ter&adi ter&adi adalah adalah satu, satu, &i(a &i(a (e&adi (e&adian an tersebu tersebutt han'a memili(i ! (emung(inan (e&adian 'ang mung(in a(an ter &adi* Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun &ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a sebuah (oin dilempar, ma(a a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada di atas atas** 9i( 9i(a ter( ter(ai aitt den dengan gan suat suatu u peru perusa sah haan, aan, ma(a a(a a(an a(an suli sulitt untu untu( ( mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus atau atau gaga gagall dan dan lain lain seba sebaga gain in' 'a* Semu Semuaa peri perist sti) i)aa ters terseb ebut ut bera berada da dala dalam m 1
-(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang merupa merupa(an (an -dera&a -dera&att (epasti (epastian= an= untu( untu( ter&adi ter&adin' n'aa suatu suatu perist peristi)a i)a 'ang 'ang diu(ur diu(ur dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut ter&adi se/ara a/a( atau random*
1.2 Per#$#%a! Ma%ala&
Dari uraian latar bela(ang ma(a perumusan masalah adalah sebagai beri(ut: #* Apa 'ang 'ang dima dima(su (sud d prob probabi abilit litas> as> 2. Manfaat apa sa&a 'ang didapat dari probabilitas>
8* Mengapa Mengapa probabili probabilitas tas sangat sangat berhubun berhubungan gan dengan dengan teori (eputu (eputusan> san>
1.' T#(#a! Pe!#l)%a! Dari uraian latar bela(ang dan perumusan masalah, ma(a tu&uan penelitian
sebagai beri(ut: #* Menget Mengetahu ahuii apa apa itu itu prob probabi abilit litas as !* Menget Mengetahu ahuii manfaat manfaat dari dari prob probabi abilita litass 8* 6ntu( mengetahui mengetahui hubun hubungan gan antara antara teori (eputu (eputusan san dengan dengan probabil probabilitas itas
2
BAB II PEMBAHASAN
2.1 Pe!"ert)a! Pr*bab)l)ta% Pr*bab)l)ta%
Probabilitas adalah (emung(inan 'ang dapat ter&adi dalam suatu peristi)a* Dalam (ehidupan sehari.hari sulit untu( mengetahui dengan -pasti= apa 'ang a(an ter&adi pada )a(tu 'ang a(an datang, bai( dalam &ang(a pende( maupun &ang(a pan&ang* Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a sebuah (oin dilempar, ma(a a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a gambar atau mu(a ang(a 'ang berada di atas atas** 9i( 9i(a ter( ter(ai aitt den dengan gan suat suatu u peru perusa sah haan, aan, ma(a a(a a(an a(an suli sulitt untu untu( ( mempredi(si(an apa(ah tahun depan a(an mengalami (euntungan atau (erugian* 9i(a ter(ait dengan suatu u&ian, &uga a(an sulit untu( memasti(an apa(ah lulus atau atau gaga gagall dan dan lain lain seba sebaga gain in' 'a* Semu Semuaa peri perist sti) i)aa ters terseb ebut ut bera berada da dala dalam m -(etida(pastian= atau 6n/ertaint'* Dengan demi(ian, probabilitas atau peluang merupa merupa(an (an -dera&a -dera&att (epasti (epastian= an= untu( untu( ter&adi ter&adin' n'aa suatu suatu perist peristi)a i)a 'ang 'ang diu(ur diu(ur dengan ang(a pe/ahan antara nol sampai dengan satu, dimana peristi)a tersebut ter&adi se/ara a/a( atau random* Dengan (onsep probabilitas tersebut, ma(a a(an dapat diusaha(an untu( menari( (esimpulan tentang (ara(teristi( dari populasi dengan mengguna(an data sampel* Proses penari(an (esimpulan populasi atas dasar data sampel sering disebut dengan -indu(tif=* Dengan Dengan mengguna( mengguna(an an (onsep (onsep probalilitas probalilitas,, ma(a dapat diusaha(an untu( men&a)a men&a)ab b peristi peristi)a.p )a.peris eristi) ti)aa 'ang 'ang belum belum dapat dapat dipasti dipasti(an (an** Misaln' Misaln'aa ter(ai ter(aitt dengan teori permintaan, &i(a harga suatu barang dinai((an sebesar Rp* ;"",. ma(a permintaan terhadap barang tersebut dapat turun sebesar !" unit, atau !; unit, atau 8" unit dan lainn'a* 9i(a sebuah dadu dilempar satu (ali, ma(a mu(a 'ang tampa( dapat mata #, mata !, mata 8, mata , mata ; atau mata %* 6ntu( men&a)ab men&a)ab peristi)a peristi)a tersebut tersebut han'a han'a dapat dila(u(an dila(u(an dengan dengan dera&at (epastian, (epastian, 'aitu mulai sebesar nol sampai dengan satu 0" ?@ probabilitas ?@ #1* Probab Probabili ilitas tas adalah adalah suatu suatu nilai nilai untu( untu( mengu( mengu(ur ur ting(a ting(att (emung (emung(in (inan an ter&adin'a suatu (e&adian 'ang tida( pasti* 09ohannes Supranto,!"";1* P ( A) ",<< =
3
artin'a artin'a probabilitas probabilitas bah)a (e&adian (e&adian a(an ter&adi sebesar <<, probabilitas A tida( a(an ter&adi (#"" <<) # * −
=
Se/ara umum probabilitas merupa(an peluang bah)a sesuatu a(an ter&adi* Se/ara leng(ap probabilitas didefinisi(an sebagai beri(ut : -Probabilitas= ialah suatu nilai 'ang diguna(an untu( mengu(ur ting(at ter&adin'a suatu (e&adian a/a(*= Dalam mempela&ari probabilitas, ada tiga (ata (un/i 'ang harus di(etahui: #*
3(sperimen,
!*
Hasil 0out/ome1
8*
Ke&adian atau peristi)a 0event1
Bontoh : Dari eksperimen pelem pelempa para ran n sebu sebuah ah (oin* (oin* Hasil (outcome) dari pelemparan sebuah sebuah (oin (oin tersebu tersebutt adalah adalah -M6KA= -M6KA= atau -37AK -37AKA+4 A+4=* =* Kumpul Kumpulan an dari dari beberapa hasil tersebut di(enal sebagai kejadian (event)* (event)* Probabilitas biasan'a din'ata(an dengan bilangan desimal 0seperti ",;" ",;" C ",!; atau ","1 ","1 atau bilangan bilangan pe/ahan 0seperti 1* +ilai dari probabilitas ber(isar antara " dan #* Sema(in de(at nilai probabilitas (e nilai ", sema(in (e/il (emung(inan suatu (e&adian a(an ter&adi* Sebali(n'a sema(in de(at nilai probabilitas (e nilai # sema(in besar peluang suatu (e&adian a(an ter&adi*
2.2 +e!)%, +e!)% Pe!-eata! r*bab)l)ta% r*bab)l)ta%
Peng Penger erti tian an meng mengen enai ai prob probab abil ilit itas as dapa dapatt
dili diliha hatt
dari dari tiga tiga ma/a ma/am m
pende(atan* Pendekatan pende(atan* Pendekatan Klasik; diarti(an sebagai hasil bagi ban'a(n'a peristi)a 'ang dima(sud dengan seluruh peristi)a 'ang mung(in* Rumus : P 0A1 @ E n* Misal Misaln' n'aa sebua sebuah h dadu dadu dilem dilempar par se(ali se(ali (emu (emudi dian an diten ditentu tu(a (an n prob probab abil ilit itas as mun/ul n/uln' n'aa ang ang(a lim lima* Pendekatan Frekuensi Relatif; probabilitas adalah proporsi )a(tu ter&adin'a suatu peristi)a dalam &ang(a pan&ang &i(a (ondisi stabil atau atau fre(uen fre(uensi si relatif relatif dari dari seluruh seluruh perist peristi)a i)a dalam dalam se¨a se¨ah h besar besar per/ob per/obaan aan**
4
Misaln' Misaln'aa dari dari #"" mahasi mahasis)a s)a 'ang 'ang mengam mengambil bil mata mata (uliah (uliah tertent tertentu u terdapa terdapatt sebaran sebaran beberap beberapaa (emung (emung(in (inan an nilai, nilai, lalu lalu dimint dimintaa menent menentu(a u(an n probab probabili ilitas tas sese seseor oran ang g
untu untu( (
mend endapat apat nila nilaii
tert terten entu tu** Pendekatan Subjektif;
ting(at
(eper/a'aan individu atau (elompo( 'ang didasar(an pada fa(ta.fa(ta peristi)a masa masa lalu lalu 'ang 'ang ada atau atau berupa berupa ter(aan ter(aan sa&a* Misaln'a Misaln'a perasaan perasaan atau atau feeling seorang dire(tur dalam memilih 8 /alon se(retarisn'a* Bontoh manfaat teori peluang dalam per(ara 'ang /u(up sederhana* Misaln'a peluang seorang pelamar (er&a lolos dari #"" /alon lain dengan asumsi semuan'a dapat menger&a(an soal u&ian dengan /u(up bai( rata.rata dan han'a se(ali tesC ma(a peluangn'a adalah ##"" @ "*"#* Fa, memang /u(up (e/il untu( lolos u&ian (arena 'ang diambil dari #"" orang /alon tersebut han'a satu orang* erbeda (asusn'a &i(a seseorang tersebut merasa tida( bisa /u(up bai( dapat menger&a(an soal soal u&ian u&ian,, feeling bisa menger&a(an semua soal han'a %" atau "*%* Ma(a peluang lolos u&ian (er&a men&adi "*% E "*"# @ "*""%* Fa, Fa, bertambah (e/il untu( lolos* Itu dengan /atatan sesuai dengan &ang(auan a(al manusia* 2leh (arena itu perlu ditambah dengan doa*
2.' Beberaa At#ra! Da%ar Pr*bab)l)ta%
Aturan Pen¨ahan : 6ntu( menerap(an aturan pen¨ahan ini, harus dilihat &enis (e&adiann'a apa(ah bersifat saling meniada(an atau tida( saling meniada(an* #* Ke&adian Saling Meniada(an : Dua peristi)a atau lebih disebut saling meniada(an &i(a (edua atau lebih peristi)a itu tida( dapat ter&adi pada saat 'ang bersamaan* 9i(a peristi)a A dan saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah P0A atau 1 @ P0A1 G P01 atau P0A ∪ 1 @ P0A1 G P01
5
Bontoh : Sebuah dadu dilempar(an (e atas, periti)an'a adalah A @ peristi)a mata dadu mun/ul* @ peristi)a mata dadu lebih (e/il dari 8 mun/ul* Tentu(an Tentu(an probabilitas dari (e&adian beri(ut . Mata dadu atau lebih (e/il dari 8 mun/ul Pen'elesaian : P0A1 @ #% P01 @ !% P0A atau 1 @ P0A1 G P01 @ #% G !% @ ",; !* Ke&adian Tida( Saling Meniada(an : Dua peristi)a atau lebih disebut peristi)a tida( saling meniada(an apabila apabila (edua peristi)a atau lebih tersebut dapat ter&adi pada saat 'ang bersamaan* 9i(a dua peristi)a A dan tida( saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah P0A atau 1 @ P0A1 G P01 P0A dan 1 P0A ∪ 1 @ P0A1 G P01 P0A
∩ 1
9i(a 8 peristi)a A, , dan B tida( saling meniada(an, probabilitas ter&adin'a peristi)a tersebut adalah P0A ∪ ∪ B1 @ P0A1 G P01 G P0B1 P0A ∩ B1
6
∩ 1
P0A ∩ B1 P0
∩ B1
G P0A ∩
Aturan Per(alian : Dalam (onsep probabilitas, aturan per(alian diterap(an se/ara berbeda menurut &enis (e&adiann'a* Ada dua &enis & enis (e&adian dalam hal ini, 'aitu (e&adian ta( bebas dan (e&adian bebas* #* Ke&adian Ta( ebas : Dua peristi)a atau lebih disebut (e&adian tida( bebas apabila peristi)a 'ang satu dipengaruh dipengaruhii atau tergantung tergantung pada periti)a periti)a lainn'a* lainn'a* Probabilit Probabilitas as peristi)a tida( saling saling bebas bebas dapat dapat pula pula dibeda dibeda(an (an atas tiga tiga ma/am, ma/am, 'aitu 'aitu 'aitu 'aitu probab probabili ilitas tas bers'arat, gabungan, dan mar&inal* a* Probabilitas ers'arat : Probab Probabilit ilitas as bers'a bers'arat rat perist peristi)a i)a tida( tida( saling saling bebas bebas adalah adalah probab probabili ilitas tas ter&adin'a ter&adin'a suatu suatu peristi)a peristi)a
dengan dengan s'arat s'arat peristi)a peristi)a lain harus ter&adi dan
peristi)a.peristi)a tersebut saling mempengaruhi* 9i(a peristi)a bers'arat terhadap A, probabilitas ter&adin'a peri)ti)a tersebut adalah P0A1 diba/a probabilitas ter&adin'a dengan s'arat peristi)a A ter&adi* b* Probabilitas 4abungan : Probab Probabilit ilitas as gabung gabungan an periti periti)a )a tida( tida( saling saling bebas bebas adalah adalah probab probabili ilitas tas ter&a ter&adi din' n'aa dua dua atau atau lebi lebih h peri peristi sti)a )a se/ar se/araa beru beruru ruta tan n 0bers 0bersam amaa aan1 n1 dan dan peristi)a.peristi)a itu saling mempengaruhi* 9i(a 9i(a dua peristi peristi)a )a A dan gubung gubungan, an, probab probabili ilitas tas ter&adi ter&adin' n'aa perist peristi)a i)a tersebut adalah P0A dan 1 @ P0A ∩ 1 @ P0A1 E P0A1 9i(a 9i(a tiga tiga buah buah perist peristi)a i)a A, , dan B gabung gabungan, an, probab probabili ilitas tas ter&adi ter&adin' n'aa peristi)a tersebut adalah P0A ∩ ∩ B1 @ P0A1 E P0A1 E P0BA /* Probabilitas Mar&inal :
7
∩ 1
Probab Probabilit ilitas as mar&in mar&inal al perist peristi)a i)a tida( tida( saling saling bebas bebas adalah adalah probab probabili ilitas tas ter&adin'a suatu peristi)a 'ang tida( memili(i hubungan dengan ter&adin'a peristi)a lain dan peristi)a tersebut saling mempengaruhi* 9i(a dua peristi)a A adalah mar&inal, probabilitas ter&adin'a peristi)a A tersebut adalah P0A1 @ ΣP0 ∩ A1 A1 @ ΣP0Ai1 E P0A i1, i @ #, !, 8, J** !* Ke&adian ebas : Dua (e&adian atau lebih di(ata(an merupa(an (e&adian bebas apabila ter&adin'a (e&adian tersebut tida( saling mempengaruhi* Dua (e&adian A dan di(ata(an bebas, (alau (e&adian A tida( mempengaruhi atau sebali(n'a* 9i(a A dan merupa(an (e&adian bebas, ma(a
P0A1 @ P0A1 dan P0A1 @ P01
P0A ∩ 1 @ P0A1 P01 @ P01 P0A1
2.4 Ma!/aat Pr*bab)l)ta% Dala$ Pe!el)t)a!
Manfaat probabilitas dalam (ehidupan sehari.hari adalah membantu (ita dalam mengambil suatu (eputusan, (eputusan, serta meramal(an meramal(an (e&adian (e&adian 'ang mung(in mung(in ter&adi* 9i(a (ita tin&au pada saat (ita mela(u(an penelitian, probabilitas memili(i beberapa fungsi antara lainC #* Mem Membant bantu u
pen penelit elitii
dala dalam m
pen pengam gambilan ilan (eput eputu usan san
'ang ang
leb lebih tepa tepat* t*
Pengambilan Pengambilan (eputusan (eputusan 'ang lebih tepat dimagsud(an dimagsud(an tida( ada (eputusan (eputusan 'ang sudah pasti (arena (ehidupan mendatang tida( ada 'ang pasti (ita (etahui dari se(arang, (arena informasi 'ang didapat tida(lah sempurna* !* Dengan Dengan teori probabi probabilita litass (ita (ita dapat dapat menari( menari( (esimpul (esimpulan an se/ara se/ara tepat tepat atas hipotes hipotesis is 'ang 'ang ter(ai ter(aitt tentan tentang g (ara(t (ara(teris eristi( ti( popula populasi* si* Menari Menari( ( (esimp (esimpula ulan n se/a se/ara ra tepa tepatt
atas atas hipo ipotesi tesiss
0per 0per(i (ira raan an sem sementa entara ra 'ang ang
belu elum
teru teru&i &i
(ebenarann' (ebenarann'a1 a1 'ang 'ang ter(ait ter(ait tentang tentang (ara(teristi( (ara(teristi( populasi pada situssi ini (ita han'a han'a mengam mengambil bil atau menari( menari( (esimp (esimpula ulan n dari dari hipote hipotesis sis bu(an bu(an berarti berarti (e&adian 'ang a(an dating (ita sudah (etehaui apa 'ang a(an tert&adi* 8* Mengu( Mengu(ur ur dera&at dera&at (etida( (etida(pas pastian tian dari dari analisis analisis sampel sampel hasil hasil peneli penelitia tian n dari dari suatu populasi*
8
Bontoh: Keti(a diada(ann'a diada(ann'a sensus pendudu( !""", pemerintah pemerintah mendapat(a mendapat(an n data perbandingan antara ¨ah pendudu( ber&enis (elamin la(i.la(i berbanding ¨ah pendudu( ber&enis (elamin perempuan adalah memili(i perbandingan ;:%, sedang(an hasil sensus pada tahun !"#" menun&u(an menun&u(an hasil perbandingan perbandingan ¨ah pendudu( ber&enis (elamin pria berbanding ¨ah pendudu( ber&enis ber&e nis (elami (elamin n )anita )anita adalah adalah ;:* ;:* Ma(a Ma(a pemerin pemerintah tah dapat dapat mengam mengambil bil (eputu (eputusan san bah)a setiap tahunn'a dari tahun !""" hingga !"#" ¨ah )anita ber(embang lebih pesat daripada ¨ah pendudu( pria*
2. Me!"&)t#!" Pr*bab)l)ta% ata# Pel#a!" S#at# Ke(a-)a!
9i(a tadi (ita han'a memperhati(an peluang suatu (e&adian se/ara (ualitatip, han'a memperhati(an apa((ah (e&adian tersebut memili(i peluang besar a(an ter&adi atau tida(* Disini (ita a(an membahas nilai dari probabilitas suatu (e&adian se/ara se/ara (uanti (uantitat tatip* ip* Kita Kita bias bias meliha melihatt apa(ah apa(ah suatu suatu (e&adi (e&adian an berpot berpotens ensii ter&adi ter&adi atau(ah tida(* Misal(a Misal(an n (ita (ita memili( memili(ii sebuah sebuah dadu dadu 'ang 'ang memili( memili(ii mu(a mu(a gambar gambar dan ang(a, ang(a,&i(a &i(a (oin (oin tersebu tersebutt (ita (ita lempar lempar(an (an (eatas (eatas se/ara se/ara sembar sembarang ang,, ma(a ma(a (ita (ita memili(i ! pilihan 'ang sama besar dan (uat 'aitu peluang mun/uln'a ang(a dan peluang mun/uln'a gambar* 9i(a (ita perhati(an se/ara se/ar a se(saama, s e(saama, pada satu (oin han' han'aa terd terddi diri ri dari dari satu satu mu(a mu(a gamb gambar ar dan dan satu satu mu(a mu(a ang( ang(a, a, ma(a ma(a pelu peluan ang g mun/uln'a ang(a dan gambar adalah sama (uat 'aitu * # men'ata(an han'a satu dari mu(a pada (oin 'ang mung(in mun/ul, entah itu gambar maupun ang(a sedan sedang( g(an an ! men' men'ata ata(a (an n ban' ban'a(n a(n'a 'a (e&a (e&adi dian an 'ang 'ang mung mung(i (in n ter&a ter&adi di pada pada pelemparan (oin, 'aitu mun/uln'a mun/uln'a gambar G mun/uln'a ang(a* 9i(a (ita berbi/ara berbi/ara tida( lagi ! (e&adian (e&adian 'aitu men'ang(ut men'ang(ut ban'a( (e&adian (e&adian 'ang mung(in ter&adi, mengingat dan dari hasil pengumpulan dan penelitian data diperoleh suatu rumus sebagai beri(ut* 9i(a terdapat + peristi)a, dan n A dari + peristi)a tersebut membentu( (e&adian A, A, ma(a probabilitas A adalah : PA
3 !AN
9
Dimana : nA@ ban'a(n'a (e&adian +@ (e&adian seluruhn'aperisti)a 'ang mung(in ter&adi Bontoh*# Suatu mata uang logam 'ang masing.masing sisin'a berisi gambar dan ang(a dilempar(an se/ara bebas seban'a( # (ali* erapa(ah probabilitas mun/uln'a gambar atau ang(a> 9a)ab : n@#, +@! P 0gambar atau ang(a1@ P 0gambar atau ang(a1@#! atau ;" Dapat disimpul(an peluang mun/uln'a gambar atau ang(a adalah sama besar* bes ar* Bontoh !* erapa peluang mun/uln'a dadu mata satu pada satu (ali pelemparan> 9i(a (ita tin&au pada sebuah dadu han'a memili(i # buah mata dadu bermata #, sedang(an pada dadu terdapat % mata 'aitu mata # sampai mata %* Ma(a PA
3 !AN 3 15
eri(ut merupa(an aturan dalam probabilitas •
•
• •
9i(a n @ " ma((a peluang ter&adin'a suatu (e&adian pada (eadaan ini adalah sebesar P0A1 @ " atau tida( mung(in ter&adi* 9i(a n merupa(an semua anggota + ma(a probabilitasn'a adalah satu, atau (e&adian tersebut pasti a(an ter&adi Probabilitas suatu (e&adian memili(i rentangan nilai 9i(a 3 men'ata(an bu(an peristi)a 3 ma(a berla(u 2.5 Haraa! Mate$at)%
Harapan matematis atau nilai harapan adalah ¨ah semua hasil per(alian antara antara nilai nilai variab variabel el a/a( a/a( dengan dengan probab probabili ilitas tas 'ang 'ang bersesu bersesuaia aian n dengan dengan nilai nilai tersebut* +ilai Harapan atau nilai rata.rata bu(an nilai individu dari variabel a(an tetapi merupa(an nilai ring(asan untu( me)a(ili suatu (elompo( nilai* Di dalam teori pengambilan (eputusan, nilai harapan pa' off (epected off (epected pa! off) merupa(an off) merupa(an salah salah satu (riter (riteria ia untu( untu( dasar dasar pengam pengambil bilan an (eputu (eputusan* san* 6ntu( 6ntu( hal.hal hal.hal 'ang 'ang menguntung(an 0laba, (emenangan, pen&ualan, e(spor1 biasan'a memilih suatu
10
alternatif dengan nilai harapan terbesar (maimum (maimum epected pa! off) off) sebali(n'a untu( untu( hal.ha hal.hall 'ang 'ang tida( tida( mengun menguntun tung(a g(an n 0rugi, 0rugi, pengel pengeluar uaran, an, utang, utang, bia'a1 bia'a1 biasan'a dipilih alternatif dengan nilai harapan ter(e/il (minimum ter(e/il (minimum epected pa! off)* off)* +ilai harapan pa! harapan pa! off merupa(an merupa(an (riteria (eputusan dalam (eadaan ada resi(o 'ang sangat penting* 9i(a L @ variabel a/a( 0random 0 random variabel 1, 1, ma(a nilai 'ang diambil oleh L su(ar diramal(an sebab nilai tersebut tida( pasti* Ma(a dapat dirumus(an
BAB III PENUTUP '.1 Ke%)$#la!
Probabilitas didefinisi(an sebagai peluang atau (emung(inan suatu (e&adian, suatu u(uran tentang (emung(inan atau dera&at (etida(pastian suatu peristi)a 0event1 0event1 'ang a(an ter&adi di masa mendatang* mendatang* Sebuah Sebuah /ontoh sederhana adalah &i(a sebuah (oin dilempar, ma(a a(an sulit untu( memasti(an bah)a mu(a
11
gambar atau mu(a ang(a 'ang berada di atas, &adi dalam (ehidupan (ita sehari. hari (ita tida( lepas dari probabilitas* Probabilitas mempun'ai manfaat sebagai beri(ut #* Membantu Membantu peneliti peneliti dalam pengambilan pengambilan (eputusan (eputusan 'ang lebih lebih tepat !* dapat dapat menari( menari( (esimpul (esimpulan an se/ara se/ara tepat tepat atas atas hipotes hipotesis is 'ang 'ang ter(ait ter(ait tentang tentang (ara(teristi( populasi 8* Mengu( Mengu(ur ur dera&at dera&at (etida( (etida(pas pastian tian dari dari analisis analisis sampel sampel hasil hasil
peneli penelitia tian n dari dari
suatu populasi* '.2 Sara!
Kami berharap seluruh mahasis)a te(ni( industri universitas pamulang, (hus (husus usn' n'aa bagi bagi (ami (ami agar agar sema( sema(in in ber( ber(em emba bang ng )a)a )a)asan san tent tentan ang g Kons Konsep ep Prob Probab abil ilit itas as dala dalam m teori teori peng pengam ambi bila lan n (epu (eputu tusan san** dan dan berh berhar arap ap saran saran 'ang 'ang membangun* Terima Terima (asih*
DAFTAR PUSTAKA
#* http:brigitalahutung*)ordpress*/om!"#!#"#%model.pengambilan. (eputusan !* http:de/i)an*blogspot*/om!"##"#nilai.(emung(inan.dan.probabilitas. dss*html 8* http:nurrahmanarif*)ordpress*/om!"#"#"8"pengantar.teori.peluang * http:ssantoso*blogspot*/om!""<"8materi.ii.teori.probabilitas.#*html ;* http:nurrahmanarif*)ordpress*/om!"#"#"8"pengan http:nurrahmanarif*)ordpress*/om!"#"#"8"pengantar.teori.peluang tar.teori.peluang
12
