I. PENDAHULUAN Pada pembahasan kali ini, kami akan memaparkan sedikit banyak tentang pengujian hipotesis didalam statistika dasar. Seperti yang telah kita ketahui, hipotesis merupakan suatu duga dugaan an atau atau jawab jawaban an seme sement ntara ara terha terhadap dap masa masalah lah pene penelit litian ian yang yang kebe kebenar naran anya ya perl perluu dibuktikan. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara didasarkan pada anggapan dasar (asumsi atau postulat) yang digunakan dalam kerangaka pemikiran. Hipotesis mengungkapkan jawaban sementara secara secara teoritis dianggap dianggap paling tinggi kemungkina kemungkinann kebenaranny kebenarannya. a. Selain digunakan dalam metode Statistika, pengujian hipotesis juga dilakukan pada saat penelitian ilmiah dan sebagainya. Pengujian hipotesis, dalam ilmu statistik, dilakukan untuk menguji kebenaran suatu pernyataan pernyataan secara statistik . Umumnya Umumnya pernyataan pernyataan statistik berkaitan berkaitan dengan satu peubah, peubah, dua peubah, peubah, atau lebih lebih dari dari dua peub peubah ah dan melibatkan melibatkan suatu suatu paramete parameter. r. Pengujian hipotesis bisa dilakukan dengan berbagai cara, antara lain yaitu dengan hipotesis penelitian, hipotesis statistik, hipotesis nol dan hipotesis alternatif. Masing-masing memiliki pengertian dan cara yang berbeda-beda. Uji hipotesis ini juga memiliki bentuk umum, bentuk bentuk umumnya umumnya terdiri dari dari tiga macam, macam, yaitu hipotes hipotesis is dua arah arah (two tailed), hipote hipotesis sis searah searah (kanan) dan hipotesis searah (kiri). Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan dua yaitu, pengujian pengujian hipotes hipotesis is komparatif komparatif dan dan asosiasi. asosiasi.
1
II. ISI A. Konsep Dasar Pengujian Pengujian Hipotesis Hipotesis Hipote sis ada adalah lah asu asumsi msi atau dug dugaan aan me menge ngenai nai ses sesuat uatuu hal hal.. De Denga ngann dem demikia ikian, n, hipotesis bisa benar ataupun tidak benar. Untuk menentukan apakah hipotesis itu benar ataupun tidak benar, dapat ditempuh dengan melakukan pengujian pengujian hipotesis. Secara ilmiah, pengujian hipotesis tentu harus dilakukan melalui penelitian. Pelaks Pel aksanaa anaann pen peneli elitian tian dap dapat at dila dilakuk kukan an de denga ngann be berbag rbagai ai cara cara,, anta antara ra lain se sensu nsus, s, survei, percobaan laboratorium, ataupun percobaan di lapangan. Pemilihan cara-cara ini sangat tergantung tergant ung pada banyak banyak hal antara lain biaya, tenaga, tenaga, dan waktu yang tersedia. tersedia. Cara sensus sensus terg te rgolo olong ng ya yang ng pal paling ing ma mahal hal,, me meme merlu rluka kann ba bany nyak ak te tenag nagaa da dann wa wakt ktu, u, kar karen enaa se sens nsus us memerlukan meme rlukan seluruh seluruh data populasi populasi yang ada. ada. Oleh karena karena itu, cara ini jarang sekali sekali dipakai. Di Indonesia, sensus hanya dipakai pada sensus penduduk Pada umumnya, orang melakukan penelitian dengan menggunakan cara yang lebih murah dan lebih mudah, yaitu dengan dengan mengambil data sampel. Dengan menggunakan menggunakan sampel, peneliti pene liti cuku cukupp meng mengambil ambil bebe beberapa rapa data saja dari kese keseluruhan luruhan data popul populasi, asi, misalny misalnyaa 30 muri mu ridd da dari ri 50 5000 ora orang ng mu murid rid SD SD.. Na Namu munn de demik mikian ian,, pe pemi milih lihan an ca cara ra sa sampe mpell ini ak akan an menimbulkan konsekuensi bahwa kesimpulan yang dibuat nanti tidak bisa membuktikan secara tegas apakah hipotesis hipotesis yang dibuat dibuat benar atau tidak benar. Hal ini disebabkan disebabkan kesimpulan kesimpulan menge me ngenai nai pop popula ulasi si dib dibuat uat han hanya ya dar darii beb bebera erapa pa dat dataa sam sampel pel saja. Jad Jadi,i, ada ke kemun mungki gkinan nan kesimpulan tersebut bisa saja salah. Oleh karena itu, penelitian yang menggunakan data sampel tidak menggunakan istilah hipotesis tersebut benar atau hipotesis tersebut salah. Sebagai gantinya, dalam statistika, kita memakai istilah hipotesis diterima atauhipotesis ditolak. Langka Lan gkahh atau pro prosed sedur ur unt untuk uk me menen nentuk tukan an apa apakah kahhip hipote otesis sis ters tersebu ebutt dite diterima rima atau ditolak dilakukan dengan pengujian hipotesis. Dari basil pengujian hipotesis ini, kitadapat menarik kesimpulan mengenai hipotesis yang kita buat. Dalam statistika, hipotesis itu ada dua macam, yaitu hipotesis nol, disingkat H 0 dan hipotesis hipote sis alternat alternatif, if, dising disingkat kat HA, Kedua hipotesis ini saling terkait satu dengan yang lainnya. Hipotesis nol adalah hipotesis yang menyatakan bahwa tidak ada perbedaan di antara dua peristiwaa atauke peristiw ataukejadian. jadian. Den Dengan gan kata lain perb perbeda edaan an antara dua peri peristiwa stiwa adala adalahh nol. Sedangkan hipotesis alternatif adalah hipotesis yang menyatakan bahwa dua peristiwa atau kejadian adalah berbeda. Jadi hipotesis alternatif ini tidak lain adalah lawan dari hipotesis nol. Oleh karena kedua hipotesis ini terkait satu sama lain, maka kita tidak mungkin menerima keduanya sekaligus. Yang mungkin terjadi adalah bila kita menolak Ho kita harus menerima HA atau sebaliknya. Pengujian hipotesis sering ditulis sebagai berikut: 1. Untuk uji dua pihak, maka hipotesis ditulis: H0 : θ = θ0 HA : θ # θ0 2. Untuk uji satu pihak H0 : θ = θ0 HA : θ > θ0 atau θ < θ0
2
θ dapat berupa rata-rata, simpangan baku, varian dan lain-lain. Misalnya, rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang (y)c dibandingkan dengan rata-rata produktivitas padi varietas IR-64 (y)i. Maka hipotesisnya bisa ditulis sebagai berikut: Untuk uji dua pihak, ditulis: H0 : ( y)i = (y )c HA : ( y)i # (y )c Untuk uji satu pihak H0 : (y)i = (y )c HA : (y )i > (y )c atau: (y )i < (y )c Mengenai jenis hipotesis, apakah memakai uji dua pihak atau uji satu pihak, maka ini sangat tergantung pada seberapa kuat landasan teori atau seberapa besar pengetahuan si peneliti terhadap obyek yang diteliti. Bila si peneliti tidak memiliki pengetahuan yang cukup kuat, maka uji dua pihak adalah pilihannya. Sebaliknya, bila si peneliti memiliki pengetahuan atau landasan teori yang cukup mendalam mengenai obyek yang diteliti, maka uji satu pihak akan lebih baik. Seperti anda bisa lihat bahwa, perbedaan dari kedua jenis hipotesis ini hanya terletak pada hipotesis alternatifnya. Pada uji dua pihak, pernyataan hipotesis alternatif tidak tegas. Bila tulis dengan kalimat, maka pernyataannya tersebut menjadi “ rata-rata produktivitas padi varietas Ciherang tidak sama dengan rata-rata produktivitas padi varietas IR-64. Kata-kata “tidak sama” mengandung dua arti (dua pihak), yaitu produksi padi Ciherang bisa lebih tinggi tetapi juga bisa lebih rendah. Ini menunjukkan ketidakyakinan apakah varietas Ciherang elbih tinggi produksinya atau lebih rendah dibandingkan dengan varietas IR-64. Sebaliknya, uji satu pihak, pernyataan hipotesis alternatifnya lebih tegas. Peneliti biasanya akan dengan tegas membuat hipotesis yang menyatakan misalnya “ rata-rata produktivitas varietas padi Ciherang lebih tinggi daripada rata-rata produktivitas varietas padi IR-64. Ini bisa dibuatnya karena si peneliti tersebut mendasarkannya pada informasi ataupun pengetahuan yang ia punyai tentang kedua varietas tersebut. Penentuan pemilihan jenis hipotesis ini akan menentukan tingkat sensitivitas dari penelitian. Uji satu pihak lebih sensitif dibanding uji dua pihak. Ini disebabkan alfa yang digunakan dalam pengujian pada uji satu pihak hanya setengah alfa dari uji dua pihak. Misalnya, bila alfa yang dipakai pada uji satu pihak adalah 2,5 persen, maka nilainya setara dengan alfa 5 persen untuk uji dua pihak. Hipotesis yang telah dibuat dapat diuji dengan menggunakan berbagai macam bentuk uji statistik seperti uji Z, uji t, ujiχ 2, uji F atau lainnya. Pemilihan jenis uji ini sangat tergantung pada metode penelitian yang dipilih dalam pengumpulan data. Dari hasil pengujian hipotesis ini kemudian kita dapat menarik kesimpulan tentang hipotesis tersebut.
3
B. Dua Macam Kekeliruan 1. Menolak hipótesis yang seharusnya diterima 2. Menerima hipótesis yang seharusnya ditolak TIPE KEKELIRUAN KETIKA MEMBUAT KESIMPULANTENTANG HIPOTESIS kesimpulan Terima hipótesis
Tolak hipótesis
Hipótesis Benar Benar
Hipotesis Salah Keliru
Keliru
(keliru Tipe II) Benar
(keliru tipe I)
Daerah kritis (crictical value) adalah nilai yang begitu ekstrem sehinggaprobalitas untuk mendapatkan nilai tersebut atau yang lebih ekstrem, bila H0 benar, sama dengan
α
. Dengan
demikian bahwa kaidah pengambilan keputusan(decision rule) dapat dinyatakan menurut nilai – nilai kritis. Sebagai contoh dalamuji satu sisi kaidah pengambilan keputusan memutuskan bahwa menolak H0 jika nilai uji statistik uji hasil perhitungtan lebih ekstrem (entah lebih besar atau lebihkecil, bergantung pada hipotesis tandingan) dari pada daerah kritis. Taraf signifikan 5% adalah kira – kira 5 dari tiap - tiap 100 kesimpulanbahwa kita akan menolak hipotesis yang seharusnya diterima. Dengan kata lain95% yakin bahwa kita membuat kesimpulan yang benar. Interval kepercayaan 95%adalah kemungkinan membuat kesimpulan 95%benar, berati 95 dari 100 kesimpulan yang kita buat benar dengan tingkatkesalahan / taraf signifikasi 5%.
C. Langkah – Langkah Pengujian Hipotesis
4
α
=
Pengujian hipotesis akan mambawa kepada kesimpulan untuk menerima hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikian,terdapat dua pilihan. Agar supaya dalam penentuan salah satu di antara kadua pilihan itu lebih terperinci dan mudah di lakukan, maka akan di lakukan rumusan – rumusan seperlunya. Hipotesis di sini akan dinyatakan dengan H, supaya di rumuskan dengan singkat dan jelas. Supaya nampak ada dua pilihan, hipotesis H ini perlu di dampingi oleh pernyataan lain yang isinya berlawanan. Pernyataan ini merupakan hipotesis tandingan untuk H, akan di sebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini, tepatnya H melawan A, lebih jauh juga menentukan keriteria pengujian yang terjadi di daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis sering pula dinamakan denagn daerah kritis.
D. Uji T dan Uji Z Uji-t digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata dari suatu sampel acak berdistribusi (memiliki sebaran) normal. Dalam aplikasi di dunia nyata, uji-t lebih banyak dipakai karena hanya mensyaratkan bahwa sample berasal dari distribusi normal saja. Tidak seperti uji-z yang mensyaratkan bahwa data harus menyebar normal danragam populasi diketahui. Sebagaimana yang kita ketahui, uji-z dan uji-t adalah 2 alat uji yang samasama digunakan untuk menguji perbedaan rata-rata populasi. Keduanya-pun sangat mirip. Uji-t menggunakan distribusi
(sebaran/fungsi) t. Distribusi
t
sebenarnya
adalah turunandari distribusi normal dengan asumsi ragam (variance) yang tidak diketahui. Oleh karena itulah mengapa data yang diuji menggunakan uji-t harus berdistribusi normal. Uji-t dapat dibedakan menjadi beberapa jenis, yaitu: 1.
Uji-t Satu Sampel, terdiri dari: o
Uji 1-arah (1-way test)
o
Uji 2-arah (2-way test)
5
2.
Uji-t Dua Sampel, terdiri dari: o
Uji 2 Sampel Tidak Berpasangan (independent/unpaired samples t-test), terdiri dari: •
Ragam (variance) diasumsikan sama ataukedua data sampel dianggap berasal dari 1 populasi yang sama, terdiri dari:
•
•
Uji 1-arah (1-way test)
•
Uji 2-arah (2-way test)
Ragam (variance) diasumsikan berbeda ataukedua data sampel dianggap berasal dari 2 populasi yang berbeda, terdiri dari: •
Uji 1-arah (1-way test)
•
Uji 2-arah (2-way test)
Uji t Tidak Berpasangan
Contoh kasus Kita ingin menguji dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi 1. Hipotesis Ho : 1 =
2
HA : 1 ≠
2
2. Hasil penelitian tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dua jenis pupuk nitrogen terhadap hasil padi (t/h) Plot Pupuk A Pupuk B 1 2 3 4 5 6
Y1 7 6 5 6 5 4
Y2 8 6 7 8 6 6 6
7 8 9 10 11 12
4 6 6 7 6 5
7 7 8 7 6 7
3. Data analisis adalah sebagai berikut Hitunglah = 5.58
1
S1 = 0.996 2
= 6.92
S2 = 0.793 thit =(
1
– 2)/√(S12/n1) +(S22/n2)
=( 5.58 – 6.92)/√(0.996 2/12)+(0.7932/12) = -1.34/0.367522 = -3.67 Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 2. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis H A kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 22. Nilai 22 ini adalah nilai df, yaitu n1+n2-2. Nilai n adalah jumlah ulangan, yaitu masing 12 ulangan. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.074. t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n1+n2-2) =t0.025(12+12-2) = t0.025(22) = 2.074
df 1 2 3 4 5 6
0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943
Tabel 2. Nilai t α 0.025 0.01 12.706 31.821 4.303 6.965 3.182 4.541 2.776 3.747 2.571 3.365 2.447 3.143
7
0.005 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 100 10000
1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.676 1.660 1.645
2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 1.984 1.960
2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.364 2.327
3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.626 2.576
4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table
5. Kesimpulan Karena nila thit|= 3.67 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.074, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, 1 ≠ 2, yaitu hasil padi yang dipupuk dengan pupuk A tidak sama dengan hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B. Lebih lanjut, kita lihat bahwa rata-rata hasil padi yang dipupuk dengan pupuk B lebih tinggi daripada yang dipupuk dengan pupuk A. 8
Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa pupuk B nyata lebih baik daripada pupuk A untuk meningkatkan hasil padi.
o
Uji-t sampel berpasangan (paired samples t-test), terdiri dari: •
Uji 1-arah (1-way test)
•
Uji 2-arah (2-way test)
Uji t berpasangan
Contoh kasus. Kita ingin menguji metode pembelajaran baru terhadap tingkat penguasaan materi ajar pada mahasiswa. 1. Hipotesis Ho : 1 = 2 HA :
1
≠
2
2. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru adalah sebagaimana tertera pada Tabel 1. Tabel 1. Data hasil penelitian dari penggunaan metode pembelajaran baru Mahasiswa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Nilai Pre-test 70 60 50 65 55 40 45 65 60 70 60 50 30 45 40 9
Nilai post-test 75 65 70 80 60 60 70 70 65 75 65 75 65 70 70
3. Data analisis adalah sebagai berikut Tabel 2. Tabel analisis data Mahasiswa Nilai Pre-test Nilai posttest n y1 y2 1 70 75 2 60 65 3 50 70 4 65 80 5 55 60 6 40 60 7 45 70 8 65 70 9 60 65 10 70 75 11 60 65 12 50 75 13 30 65 14 45 70 15 40 70 Jumlah 805 1035 Y 53.67 69
Perbedaan D 5 5 20 15 5 20 25 5 5 5 5 25 35 25 30 230
D2 25 25 400 225 25 400 625 25 25 25 25 625 1225 625 900 5200
Hitunglah S2D = [∑D2 – ((∑D)2/n)]/[n-1] = [5200 –((230) 2/15)]/[15-1] = (5200 – 1673.333)/14 = 119.5238 S = √S2D/n = √119.5238/15 = √7.968254 =2.82281 thit =( 1 – 2)/S = (53.67 – 69)/2.82281 = -15.33/2.82281= -5.43076 Setelah itu, kita lihat nilai t table, sebagai nilai pembanding. Cara melihatnya adalah sebagai berikut. Pertama kita lihat kolom α = 0.025 pada Tabel 3. Nilai α ini berasal dari α 0.05 dibagi 2, karena hipotesis HA kita adalah hipotesis 2 arah (lihat hipotesis). Kemudian, kita lihat baris ke 14. Nilai 14 ini adalah nilai df, yaitu n-1. Nilai n adalah jumlah mahasiswa, yaitu 15 orang. Akhirnya, kita peroleh nilai t table = 2.145.
10
t table = t α/2 (df) = t0.05/2 (n-1)=t0.025(15-1) = t0.025(14) = 2.145 Tabel 3. Nilai t df 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 100 10000
0.05 6.314 2.920 2.353 2.132 2.015 1.943 1.895 1.860 1.833 1.812 1.796 1.782 1.771 1.761 1.753 1.746 1.740 1.734 1.729 1.725 1.721 1.717 1.714 1.711 1.708 1.706 1.703 1.701 1.699 1.697 1.684 1.676 1.660 1.645
α 0.025 12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179 2.160 2.145 2.131 2.120 2.110 2.101 2.093 2.086 2.080 2.074 2.069 2.064 2.060 2.056 2.052 2.048 2.045 2.042 2.021 2.009 1.984 1.960
4. Kriteria Pengambilan Kesimpulan
11
0.01 31.821 6.965 4.541 3.747 3.365 3.143 2.998 2.896 2.821 2.764 2.718 2.681 2.650 2.624 2.602 2.583 2.567 2.552 2.539 2.528 2.518 2.508 2.500 2.492 2.485 2.479 2.473 2.467 2.462 2.457 2.423 2.403 2.364 2.327
0.005 63.657 9.925 5.841 4.604 4.032 3.707 3.499 3.355 3.250 3.169 3.106 3.055 3.012 2.977 2.947 2.921 2.898 2.878 2.861 2.845 2.831 2.819 2.807 2.797 2.787 2.779 2.771 2.763 2.756 2.750 2.704 2.678 2.626 2.576
Terima H0, jika thit| < t table, sebaliknya Tolak H0, alias terima HA, jika thit| > t table 5. Kesimpulan Karena nila |thit|= 5.431 (tanda minus diabaikan) dan nilai t table=2.145, maka kita tolak H0, alias kita terima HA. Dengan demikian, ≠ 2, yaitu nilai pre-test tidak sama dengan nilai post-test. Lebih lanjut, kita lihat bahwa ratarata nilai post-test lebih tinggi daripada nilai pre-test. Secara lengkap, kita dapat menyimpulkan bahwa metode pembelajaran baru secara nyata dapat meningkatkan pemahaman mahasiswa terhadap materi ajar yang diberikan. 1
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar. Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya. Kriteria Penggunaan uji Z 1. Data berdistribusi normal 2. Variance (σ2) diketahui 3. Ukuran sampel (n) besar, ≥ 30 4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi. Contoh Uji rata-rata dua arah: Umpamakanlah kita mempinyai populasi berdistribusi normal dengan rata – rata
dan
simpangan baku . Akan di uji mengenai parameter rata – rata . Untuk ini, seperti biasa di ambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu hitung statistik Kita bedakan hal – hal berikut: Hal A. diketahui. Untuk pasangan hipotesis H 0 : = H1 :
12
dan s.
Dengan
sebuah harga yang di ketahui, di gunakan statistik:
XII (1) ..... Kita terima jika -
dengan
di dapat dari daftar nornal baku
dengan peluang ½ (1- ). Dalam hal lainnya, H0 dotolak. Contoh : Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai sekitar 800 jam. Akhir – akhir ini timul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah barubah. Untuk mementukan hal ini, di lakukan penelitian dengan jalan menguji 50 lampu. Ternyata rata – ratanya 792 jam. Dari pengalaman, di ketahui bahwa simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,005 apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum. Jawab : Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan menguji H0 : = 800 jam, berti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jam. H1 :
800 jam bererti kualitas lampu telah berubah, bukan 800 jam lagi.
Dari pengalaman, simpangan baku = 60 jam. Dari penelitian di dapat
jam dengan n = 50. Statistik yang di gunakan adalah seperti
yang telah di tuliskan pada rumus XII(1) dengan mensubtitusikan
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1.
= 800. Di dapat :
Dengan menggunakan Tabel 1, maka nilai
Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom 0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai Z0,05 adalah 1,645. Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku α
0
0.00
0.04
2.326 2.054 1.881 1.751
0.05
1.645
0.06
1.555 1.476
0.01 0.02 0.03
0.07
0.001 0.002
0.003
0.004
0.005
0.007
0.008
0.009
3.090 2.290 2.034 1.866 1.739 1.635 1.546 1.468
2.748 2.226 1.995 1.838 1.717 1.616 1.530 1.454
2.652 2.197 1.977 1.825 1.706 1.607 1.522 1.447
2.576 2.512 2.457 2.170 2.144 2.120 1.960 1.943 1.927 1.812 1.799 1.787 1.695 1.685 1.675 1.598 1.589 1.580 1.514 1.506 1.499 1.440 1.433 1.426
2.409 2.097 1.911 1.774 1.665 1.572 1.491 1.419
2.366 2.075 1.896 1.762 1.655 1.563 1.483 1.412
2.878 2.257 2.014 1.852 1.728 1.626 1.538 1.461
13
0.006
1.405 1.398 1.392 1.385 1.379 1.372 1.366 1.359 1.353 1.347 1.335 1.329 1.323 1.317 1.311 1.305 1.299 1.293 1.287 0.09 1.341 1.276 1.270 1.265 1.259 1.254 1.248 1.243 1.237 1.232 0.10 1.282 Kriteria Pengambilan Kesimpulan 0.08
Jika |Zhit| < |Ztabel|, maka terima H0 Jika |Zhit| ≥ |Ztabel|, maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan Karena harga |Zhit| = 0,94 < harga |Ztabel | = 1,96, maka terima H 0 Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya. Kriteria yang di pakai, dari daftar normal baku untuk uji dua arah dengan memberikan
= 0,05 yang
adalah :
Distribusi Normal Baku
Daerah penerimaan H0
0,025
0,025 -1,96
1,96 Gambar XII(4)
Hal B. tidak di ketahui. Pada kenyataannnya simpangan baku sering tidak di ketahui. Dalam hal ini maka diambil taksirannya, ialah simpangan baku s yang di hitung dari sampel. Statistik yang di gunakan untuk menguji pasangan hipotesis :H 0 :
=
H0 ; Tidak lagi seperti dalam rumus XII(1), akan tetapi :XII ... Untuk populasi normal, kita mengetahui bahwa t berdistribusi student denagn dk = ( n – 1 ). Kerena itu distribusi untuk menentukan kriteria pengujian du gunakan distribusi student dan 14
batas – batas kriteria untuk uji dua arah ini di dapat dari daftar distribusi student pula. H 0 kita terima jika – t1- 1/2
dengan t1-1/2 di dapat dari daftar distribusi t dengan peluang
(1-1/2 ) dan dk = (n – 1). Contoh : Untuk contoh di muka tentang masa pakai lampu, misalkan simpangan baku pupolasi tak diketahui, dan dari sampel di dapat s = 55 jam. Maka dari rumus XII(2) dengan
Distribusi student dk = 49 Gambar XII(5) 0, 025
0,025
-
2,01
2,01
Penelitian menghasilkan t = - 1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan. Kesimpulan sama seperti pada contoh di atas.
15
Contoh Uji rata-rata satu arah: Perumusan yang umum untuk uji arah kanan mengenai rata – rata
berdasarkan H0 dan H1
adalah : H0 : = H1 : Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan dari padanya sebuah sampel acak berukuran n telah diambil. Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung dan s. Didapat hal – hal berikut: Hal A. diketahui Jika simpangan baku
untuk populasi diketahui. Sketsa untuk kriteria pengujian
menggunakan distribusi normal baku. Batas kriteria, tentunya di dapat dari daftar normal baku. Kita tolak Ho jika z z0,5- dengan z0,5- didapat dari dafar normal baku menggunakan peluang (0,5- ). Dalam hal lainnya H0 kita terima. Contoh: proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru di usulkan untuk mengganti yang lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per jam menghasilkan 16,9 buah. Pengusaha bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah. Apakah keputusan si pengusaha? Jawab: dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji pasangan hipotesis: H0 :
= 16, berarti rata-rata metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi, metode lama masih di perthankan.
H1:
> 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya metode lama dapat diganti.
16
Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus XII(1) adalah = 16,9 buah, n = 20, dan
==
buah. Didapat :
Distribusi Normal baku
Daerah Penerimaan H0 0,05 1,64 Gambar XII(6) Dari daftar normal standar dengan
diperoleh z = 1,64. Kriteria pengujian adalah :
tolak H0 jika z dihitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z hitung lebih kecil dari 1,64 maka H0 diterima. Dari penelitian di dapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis. Jadi H 0 di tolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggnatikan metode lama dengan mengambil risiko 5%. Catatan : Penguji yang mengahilkan H 0 ditolak dengan taraf nyata 0,05 dinamakan uji nyata, uji berarti atau uji siknifikan. Jika H0 ditolak pada taraf 5%, tapi di terima pada taraf 1% maka dikatakan bahwa hasil uji “ barangkali” berarti. Dalam hal ini di anjurkan untuk melakukan penelitian lebih lanjut, dan pengujian dapat dilakukan lagi. Sering di kehendaki berapa besar peluang yang terjadi ketika keputusan berdasarkan hasil pengujian yang di buat. Untuk contoh diatas misalnya, peluang tersebut adalah : Ini berarti : Berdasarkan penelitian yang di lakukan, kesempatan melakukan kekeliruan ketika memutuskan mengambil metode baru adalah 4 dari setiap 1000. Dalam bentuk ini biasa dituliskan bahwa peluang p < 0,05, bahkan p < 0,01.
17
E. Uji chi-square Uji Chi-square memiliki banyak kegunaan dalam pengujian. Setidaknya, uji ini dapat digunakan untuk lima keperluan pengujian. Uji ini banyak digunakan baik dalam bidang eksakta maupun dalam bidang sosial ekonomi. Berikut ini adalah beberapa penggunaan uji chisquare. 1. Menguji varians untuk data berdistribusi normal 2. Menguji proporsi untuk data multinomial dan binomial 3. Menguji independensi antara 2 faktor 4. Menguji heterogenitas 5. Menguji kesesuaian antara data dengan suatu model distribusi
Dari lima kegunaan di atas, tiga di antaranya sangat populer di kalangan para peneliti, yaitu menguji proporsi, menguji independensi, dan menguji heterogenitas. Oleh karena itu, di sini akan diberikan contoh penggunaan tiga jenis uji yang populer tersebut saja.
1. Menguji proporsi Contoh: Menurut teori genetika (Hukum Mendel I) persilangan antara kacang kapri berbunga merah dengan yang berbunga putih akan menghasilkan tanaman dengan proporsi sebagai berikut: 25% berbunga merah, 50% berbunga merah jambu, dan 25% berbunga putih. Kemudian, dari suatu penelitian dengan kondisi yang sama, seorang peneliti memperoleh hasil sebagai berikut, 30 batang berbunga merah, 78 batang berbunga merah jambu, dan 40 batang berbunga putih. Pertanyaannya adalah apakah hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan Hukum Mendel atau tidak? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita bisa menggunakan uji chi-square, sebagai berikut:
18
1. Buatlah hipotesis H0: rasio penelitian adalah 1:2:1 atau 25%:50%:25% HA: rasio penelitian adalah rasio lainnya
2. Lakukan analisis Kategori Pengamatan (O) Diharapkan (E)
Merah 30 37
Merah Jambu 78 74
Putih 40 37
Jumlah 148 148
Proporsi diharapkan (E) dicari berdasarkan rasio 1:2:1, sebagai berikut: Merah
= 1/4 x 148 = 37
Merah Jambu = 2/4 x 148 = 74 Putih
= 1/4 x 148 = 37
=Σ
=
=
=
= 1,32 + 0,22 + 0,24 =1,78 = 5,99
Db = (kolom -1)(baris -1) = (3-1)(2-1) = 2
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Terima H0 jika Tolak H0 jik
< ≥
19
Kesimpulan
Dari hasil analisis data, diperoleh
<
, maka kita terima H0.
Artinya, rasio hasil penelitian si peneliti tersebut sesuai dengan rasio menurut Hukum Mendel (lihat bunyi hipotesis pada H0).
F. UJI R Uji r atau uji korelasi digunakan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan yang dipelajari adalah hubungan yang linier atau garis lurus. Oleh karena itu, uji r ini sering disebut juga uji korelasi linier. Bila hubungan dua variabel yang sedang dipelajari tidak linier, maka uji ini tidak cocok dipakai, sehingga harus dicari uji lain, seperti uji kuadratik atau uji nonlinier. Perlu dipahami juga bahwa uji korelasi ini hanya dipakai untuk variabel kuantitatif. Artinya, uji ini baru bisa dipakai bila variabel yang sedang dipelajari itu keduanya adalah variabel kuantitatif. Bila tidak, maka uji lain seperti uji χ 2 harus dipilih. Ada dua jenis uji korelasi, yaitu Korelasi Pearson dan Korelasi Spearman. Korelasi Spearman. Bila data berdistribusi normal atau mendekati normal, maka Korelasi Pearson menjadi pilihan, tetapi bila distribusi data sangat ekstrem tidak normal, maka Korelasi Spearman jadi pilihan. Ukuran korelasi disebut koefisien korelasi, disingkat dengan r. Nilai r berkisar antara –1 sampai +1, termasuk 0. Semakin besar nilai r (mendekati angka 1), maka semakin erat hubungan kedua variabel tersebut. Sebaliknya, semakin kecil nilai korelasi (mendekati angka 0), maka semakin lemah hubungan kedua variabel tersebut. Perlu diketahui bahwa kendatipun nilai r besar, yang menunjukkan ada hubungan yang erat, tetapi kita tidak dapat serta merta menyatakan bahwa hubungan yang terjadi adalah hubungan sebab-akibat antara dua variabel tersebut. Nilai r ini bisa bertanda positif, tetapi juga bisa negatif. Berikut adalah interpretasi dari tanda pada koefisien korelasi. 1. Jika nilai r = + (positif), maka hubungannya adalah berbanding lurus. Artinya, semakin besar nilai variabel X, maka semakin besar pula nilai variabel Y atau semakin kecil nilai variabel X maka semakin kecil pula nilai variabel Y . 2. Jika nilai r = – (negatif) maka hubungannya adalah berbanding terbalik. Artinya semakin besar nilai variabel X , maka semakin kecil nilai variabel Y atau semakin kecil nilai variabel X, maka semakin besar nilai variabel Y. 3. Jika nilai r = 0, artinya tidak ada hubungan sama sekali antara variabel X dan variabel Y.
20
Contoh kasus Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada hubungan antara banyaknya jumlah pupuk urea yang diberikan pada tanaman terhadap hasil yang diperoleh. Pada penelitiannya ia mencoba pupuk urea butiran pada tanaman cabai merah. Hipotesis Ho : r =0, tidak ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai HA : r ≠0, ada hubungan antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai Hasil Percobaan Hasil percobaan yang ia peroleh adalah sebagai berikut (data rekaan)
Analisis
21
r tabel = r α(df) = r 0.05(n-2) =r 0.05(14-2) = r 0.05(12) = 0.5324
22
Kriteria Pengambilan Kesimpulan Terima H0, jika r < r table Tolah H0, alias terima HA, jika r ≥ r table Kesimpulan Karena Nilai r > r table, maka tolak H0, alias terima HA Jadi, ada hubungan yang NYATA antara dosis pupuk urea dengan hasil cabai Karena r bernilai positif, maka kita dapat menyatakan bahwa hubungan keduanya positif, yaitu semakin banyak dosis pupuk urea yang diberikan, maka semakin tinggi hasil cabai yang diperoleh
G. Macam Pengujian Hipotesis Macam uji Hipotesis ada tiga, yaitu uji dua arah, (two tail test), uji arah kiri dan uji arah kanan. 1. Hipotesis dua arah (two tailed) Uji dua arah apabila hipótesis nol berbunyi “sama dengan” (=) dan hipótesis alternatif berbunyi “tidak sama dengan” ( ≠ ). H0 : Φ = Φ0 H1 : Φ ≠ Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY sama dengan swasta H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY berbeda dengan swasta 2. Hipotesis searah (kanan) Uji arah kanan apabila hipótesis nol berbunyi “lebih kecil atau sama dengan” ( ≤ ) dan hipótesis alternatif berbunyi “lebih besar” (>). H0 : Φ ≤ Φ0 23
H1 : Φ > Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA negeri se-DIY kurang dari sama dengan 8,0 H1
:
Rata-rata
nilai
UAN
siswa
SLTA
negeri
se-DIY
lebih
dari
3. Hipotesis searah (kiri) Uji arah kiri apabila hipótesis nol berbunyi “lebih besar atau samas dengan” ( ≥ ) dan hipótesis alternatif berbunyi “lebih kecil” (<). H0 : Φ ≥ Φ0 H1 : Φ < Φ0 Contoh: Ho : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY lebih dari sama dengan 8,0 H1 : Rata-rata nilai UAN siswa SLTA swasta se-DIY kurang dari 8,0 Beberapa catatan.
24
8,0
III. PENUTUP Perumusan hipotesis harus didukung oleh landasan teoritis yang tepat sehingga kebenaran hipotesis dapat dipertanggung jawabkan. Contoh korelasi antara pendapatan dan pengeluaran harus ditentukan berdasarkan teori/substansi. Dianjurkan peneliti berusaha memilih hipotesis searah karena menunjukkan kedalaman pengetahuan peneliti terhadap permasalahan yang akan diselesaikan. Hipotesis dua arah hanyalah dipakai jika peneliti kurang yakin tentang nilai parameter yang diharapkan Benar atau salahnya hipotesis tidak akan pernah diketahui dengan pasti kecuali bila kita memeriksa seluruh populasi. Oleh karena itu kita mengambil sampel random dari populasi tersebut dan menggunakan informasi yang dikandung sampel itu untuk memutuskan apakah hipotesis tersebut kemungkinan besar benar atau salah. Bukti data dari sampel yang tidak konsisten dengan hipotesis membawa kita pada penolakan hipotesis tersebut, demikian juga sebaliknya. Perlu ditegaskan bahwa penerimaan suatu hipotesis statistik adalah merupakan akibat dari ketidakcukupan bukti untuk menolaknya, dan tidak berimplikasi bahwa hipotesis itu benar. Secara umum, pengujian hipotesis dibedakan dua, pengujian hipotesis komparatif dan asosiasi. Pengujian hipotesis komparasi berkaitan dengan pengujian perbedaan (difference) mean antara dua kelompok atau lebih. Pengujian hipotesis asosiasi berkaitan dengan menguji antara dua variabel.
25
Daftar Pustaka Sudjana. 2007. Metoda Statistika. Tarsito: Bandung. Nasir, M. 2005. Metode Penelitian. Cetakan ke-6. Ghalia Indonesia, Bogor. Nurgiyantoro, B., Gunawan, & Marzuki. 2000. Statistika Terapan untuk Penelitian Ilmu-ilmu Sosial. Gajah Mada University Press, Yogyakarta. Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Bisnis. Alfabeta, Bandung. Trihendardi, C. 2005. Step by Step SPSS 13 : Analisis Data statistik. Andi, Yogyakarta. Walpole, R.E. 1995. Pengantar Statistika. Edisi ke-3. PT Gramedia Pustaka Utama, Jakarta http://www.scribd.com/doc/51032083/PENGUJIAN-HIPOTESIS http://hatta2stat.wordpress.com/
26
