Manual de Fisica i 2017

Manual de laboratorio de Física I

MANUAL DE LABORATORIO

FÍSICA I 2017 Mg. SAN BARTOLOMÉ MONTERO, Jaime Hewer Lic. ESCALANTE ABURTO, Antonio Primera Edición Villa El Salvador 2017 Lima-Perú

Aprobado con Resolución Presidencial N°129-2017-UNTELS

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AUTORIDADES UNIVERSITARIAS

Dr. SILVESTRE ZENÓN, Depaz Toledo Presidente de la Comisión Organizadora Dr. CASTRO BEDRIÑANA, Jorge Isaac Vicepresidente Académico Dra. PIZAN TOSCANO, Lupe Nérida Vicepresidente de Investigación y Responsabilidad Social Mg. ORTEGA GALICIO, Orlando Adrián Responsable de la Facultad de Ingeniería y Gestión Dra. SANCHEZ MONTENEGRO, Verónica Responsable de Estudios Generales

©Manual de Laboratorio de Física I Desarrollo y Edición Elaboración Soporte Académico

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: Primera Edición-2017. : Mg. San Bartolomé Montero Jaime Hewer. Lic. Escalante Aburto Antonio. : Facultad de Ingenierías y Gestión.

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Presentación

El presente manual está diseñado teniendo en cuenta la teoría cognoscitiva de construcción del conocimiento, tomando como base los fundamentos teóricos impartidos en aula y laboratorio, en el curso de Física I. En este marco, es grato presentar a los estudiantes de Ingeniería el presente documento académico denominado MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA I. Documento en el cual están diseñados claramente las diversas prácticas experimentales que facilitarán, la comprensión de conocimientos; dominio y manejo de equipos instrumentales y uso de materiales en las prácticas relacionadas con los diversos tópicos que se desarrollaran en el curso de FÍSICA I. La metodología de desarrollo de prácticas en los diferentes temas experimentales ha sido establecido para estudiantes de Ingeniería; teniendo como base el aprendizaje previo de las ideas teóricas básicas. Así mismo, como soporte didáctico se ha toma en cuenta los textos indicados, en la referencia bibliográfica de cada practica de laboratorio; para facilitar la comprensión de los temas teóricos impartidos en aula, en interrelación con las prácticas. Al cerrar estas líneas, nosotros los autores esperamos contribuir a la formación científica y tecnológica de los futuros Ingenieros.

Los Autores Mg. Jaime H ewer San B artolomé Montero Lic. Antonio E scalante Aburto

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ÍNDICE EXPERIMENTOS

Pág.

TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS Y GRÁFICAS 1. Gráfica de funciones……………………………………………………………….… 05

MEDICIÓN 2. 3.

Mediciones y cálculo de su incertidumbre…………………………………………...10 Gráficas de un experimento…………………………………………………………. 11

MRUV, CAIDA LIBRE Y MOVIMIENTO COMPUESTO 4. MRUV……………………………………………………………………………….. 20 5. Caída Libre…………………………………………………………………………... 25 6. Movimiento Compuesto………………………………………………………...…...... 27

CENTRO DE GRAVEDAD, POLIPASTO Y REACCIONES EN APOYOS DE UNA VIGA 7. Centro de gravead……………………………………………………………………. 36 8. Polipasto……………………………………………………………………………...39 9. Reacciones en apoyos de una viga sin carga………………………………………... 42

LEY DE HOOKE Y PARALELOGRAMO DE FUERZAS 10. Ley de Hooke……………………………………………………………………… ......44 11. Paralelogramo de fuerzas……………………………………………………………..47

DINÁMICA 12. La segunda ley de Newton…………………………………………………………… 51 13. Determinación experimentalmente de la magnitud de la aceleración………………..53

PÉNDULO FÍSICO COMPUESTO 14. Estudio del comportamiento del péndulo físico compuesto………………….……… 55 15. Determinación de la aceleración de la gravedad……………………………………..60 16. Determinación del el radio de giro respecto de su centro de gravedad……………… 61

TRABAJO Y ENERGÍA 17. Trabajo………………………………………………………………………………..62 18. Energía……………………………………………………………………………….. 65

ANEXOS 19. Modelo de presentación de informes de laboratorio………………………………….69 20. Protocolo de seguridad en el laboratorio……………………………………………..72

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EXPERIMENTO 01 TRATAMIENTO ESTADÍSTICO DE DATOS Y GRÁFICAS 1. OBJETIVOS 





Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso de tablas y papeles gráficos. Aprender técnicas de ajuste de curvas, principalmente el método de regresión lineal y el método de mínimos cuadrados. Obtener ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico e interpretarlas y predecir el comportamiento de los fenómenos estudiados.

2. MATERIALES    

Calculadora Científica Papel milimetrado (04 hojas) Papel logarítmico (02 hojas) Papel semilogarítmico (01 hoja)

NOTA: Los alumnos vendrán a clase con estos materiales.

3. FUNDAMENTO TEÓRICO Los datos teóricos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de las relaciones existentes entre una magnitud y otra, una alternativa para establecer dichas relaciones es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas, según sea el caso, con el fin de encontrar gráficas lineales (rectas),o gráficas curvilíneas, que pueden ser cuadráticas, polinómicas, exponenciales; para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenómeno. Las representaciones gráficas que aparecen con más frecuencia son: �= �+ ��



Función Lineal:



Función Potencial: �= �� Función Exponencial: �= ��



 Función Polinómica: �= ��+ ��+ �� a. Uso del papel milimetrado: Para el uso del papel milimetrado se debe tener en cuenta lo siguiente:



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Se debe tener cuidado de escribir los valores de las variables independiente en el eje de abscisas(X) y las variables dependientes en el eje de ordenadas(Y).

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

Las distribuciones así obtenidas se unen mediante una curva suave usando una regla curva(pistolete) o el trazo a mano alzada. Función Lineal: La distribución de puntos en el papel milimetrado es de tendencia lineal, entonces, se realiza el ajuste de la recta mediante el método de regresión lineal por mínimos cuadrados. Esto significa que la relación que se busca tiene la forma de una recta, cuya ecuación es: �= �+ ��, en donde las constantes a determinarson: la pendiente “m” y la ordenada en el srcen (intercepto) “b”, siguiendo el procedimiento que se detalla a continuación.  

Primero se construye la tabla 1. Se calcula la pendiente y el intercepto según las ecuaciones (1) y (2).

� � ��

� � ��

� � � � ��

. . .

. . .

. . .

��

��

��

∑ ��

∑ ��

� ∑� � �

�

� �

. . . �

�

TABLA 1.

∑ ��∑ �−∑ �∑ ��

�= � = �

�

�

�

(1)

�∑ ��−(∑ ��)� �∑ ��−∑ � �∑

(2)

�

�∑ ��−(∑ ��) � b. Uso del papel logarítmico: Los gráficos de las relaciones de la forma potencial en el papel logarítmico son rectas de pendiente M=n, que cortan en el eje vertical en: �= ��(�). Se recomienda usar papel logarítmico de 3x3; en donde cada ciclo está asociado a una potencia de 10, el srcen de un eje logarítmico puede empezar con… 10-2, 10-1, 100, 101, 102,… etc. 

Función Potencial: Al tomar logaritmo decimal a la ecuación �= ��, obtenemos:

�� = �� (� ) +� � (� )

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(3)

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Manual de laboratorio de Física I Que tiene la forma lineal: � =� � +�

(4)

) �= � �  (� ),� =� � � (� ),� =� �  (�

(5)

En donde:

De esto, podemos observar que el método de regresión lineal puede ser aplicado a una distribución potencial de puntos.  Para el uso del papel logarítmico se toma el logaritmo decimal a cada uno de los datos, construyendo así la tabla 2 (construya esta tabla, cuidando de colocar los valores con un mínimo de cuatro decimales de redondeo en cada columna).  Para determinar los valores de “M” y “B”, se usan las ecuaciones (6) y (7). Ahora para encontrar la ecuación de la función potencial �= ��, graficada en un papel milimetrado debemos determinar los valores de M y k. Del párrafo anterior se tiene que: M=n y k=10b.

� � ��

� � ��

. . .

. . .

�

�

�

� � �= �� = �� = �� = �� = �� = �� . . .

. . .

� = ��

�

�

∑ ��

�

. . .

� = ��

�

∑ ��

� � � � ��

��

�

� �

. . . �

� �

∑ ��

�

TABLA 2.

∑ ��∑ � −∑ �∑ ��

�= � � �=

(6)

�∑ ��−(∑ ��)� �∑ ��−∑ � �∑

(7)

�∑ ��−(∑ ��)� 4. DATOS Se analizan tres experimentos: A. La conducción de corriente por un hilo conductor de micrón (Tabla 3) B. La elevación de agua en un depósito (Tabla4) y C. La actividad radiactiva del radón, en los cuales se obtiene los datos mostrados en (Tabla 5).

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Manual de laboratorio de Física I A. Medida de la intensidad de corriente eléctrica conducida por un hilo conductor de micrón a una determinada diferencia de potencial aplicada entre s us extremos. Intensidad (A)

Voltaje (V)

0,5±0.1

2,18±0.1

1±0.1

4,36±0.1

2±0.1

8,72±0.1

4±0.1

17,44±0.1 TABLA 3.

B. Tiempo de vaciado de un depósito con agua y las alturas del nivel para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros.

Altura h(cm)

30

20

Diámetro D(cm)

10

4

1

27

13,5

Tiempo de vaciado t(s)

1,5

73

59,9

43

2,0

41,2

33,7

24

15

7,8

3,0

18,4

14,9

11

6,8

3,7

5,0

6,8

5,3

3,9

2,6

1,5

7,0

3,2

2,7

2

1,3

0,8

TABLA 4. C. Porcentaje de la actividad radiactiva del Radón

Tiempo t(días)

0

1

Porcentaje A (%)

100

84

2

3

4

5

6

7

8

9

10

70 59 TABLA 5.

49

41

34

27

24

20

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5. CÁLCULOS Y RESULTADOS a. De la tabla (3): Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs I Escogiendo adecuadamente un par de puntos (x1,y1) y (x2,y2) determine la ecuación de la recta. Utilizando mínimos cuadrados determine la ecuación de la recta y halle la constante de proporcionalidad (R: Resistencia); y compare sus resultados con el obtenido utilizando solo dos puntos.

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b. De la tabla (4): Escogiendo la cantidad de puntos mínima necesaria determine la ecuación de la curva en cada caso. Determine en cada caso la ecuación correspondiente utilizando mínimos cuadrados. 1. En una hoja de papel milimetrado grafique t vs D para cada una de las alturas. 2. En la hoja de papel milimetrado grafique t vs h para cada diámetro. 3. En una de papel logarítmico grafique t vs D para cada una de las alturas. 4. En un papel logarítmico grafique t vs h para cada diámetro. 5. Realice el siguiente cambio de variable: �=

�

y grafique �= �(�) en el

�

papel milimetrado. c. De la tabla (5): 1. Grafique en papel milimetrado A vs t 2.Grafique en papel semi logarítmico A vs t . 6.CUESTIONARIO

1. Analice y discuta la gráfica obtenida de la Tabla (3). ¿Cuál es el significado físico de la pendiente y el intercepto? 2. Analice y discuta la gráfica obtenida de la Tabla (4). 3. Analice y discuta la gráfica obtenida de la Tabla (5). 4. Halle el tiempo en que los núcleos de radón sufren una desintegración del 50%.

7.CONCLUSIONES. 8.RECOMENDACIONES. 8.BIBLIOGRAFÍA.

"No todo lo que cuenta puede ser cuantificado, y no todo lo que puede ser cuantificado cuenta". Albert Einstein.

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EXPERIMENTO 02 MEDICIÓN 1. OBJETIVOS El estudiante al final de la práctica de laboratorio estará en condiciones de hacer: 1.1. MEDICIONES Y CÁLCULO DE SU INCERTIDUMBRE Manejar correctamente los instrumentos de medición. 



Aprender a encontrar la incertidumbre de una medida y su propagación.

1.2. GRAFICAS DE UN EXPERIMENTO Determinar la relación de interdependencia entre dos magnitudes físicas. 



Construir la función de dependencia.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE a. Medición: Consiste en comparar dos magnitudes físicas de la misma especie donde una de ellas se ha tomado como patrón.

Se consideran dos tipos de medición: directa e indirecta. b. Medición directa: El valor de la cantidad desconocida es obtenido visualmente por comparación con una unidad conocida (patrón). c. Medición indirecta: El valor de la cantidad es el resultado obtenido de la aplicación de fórmulas matemáticas que vinculan una o más medidas directas. 2.2. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN a. El Vernier o Pie de Rey: Es un instrumento usado para medir longitudes con hasta 1/20 milímetros de precisión. b. Regla milimétrica: Es un instrumento empleado para medir magnitudes lineales por el método de medición directa. En general, la regla milimétrica se construye con una apreciación de 0,1mm. c. El Micrómetro: Es un instrumento empleado para medir magnitudes lineales. Su principio de funcionamiento está basado en el mecanismo de “tornillo y tuerca”,

mediante el cual, si mantenemos fija la tuerca y hacemos girar el tornillo una vuelta completa, este se desplaza longitudinalmente una distancia, denominada “avance”, igual al paso de rosca del tornillo. La precisión es de 0,01 mm. 2.3 ECUACIONES MATEMÁTICAS DE MEDICIÓN

2.3.1 Incertidumbre en una medición: La medición de una magnitud física se expresa como:

�= �̅± ∆� UNTELS 2017

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�̅ : El promedio de las mediciones. ∆�: �� ó� La incertidumbre absoluta en el caso de una sola medición, se toma la mínima escala del instrumento. La incertidumbre absoluta en el caso de varias mediciones, se toma la mitad de la lectura mínima del instrumento.

∆�= ��

(2)

� �� : ��

La incertidumbre para dos o más mediciones está dada por:

∆�= √(��)�+ (��)�

(3)

� � �� : �� ó� �

�=√

� ∑� (�̅−� )� � =�

(4)

� (� ) −�

2.3.2. Propagación de incertidumbres: Sean las magnitudes “x” e “y” con sus respectivas incertidumbres “∆x”,” ∆y”; la propagación de incertidumbres para la suma, resta, multiplicación y cociente de estas variables, está dada por: �� : �(�, �) = �+ �± √(∆�)�+ (∆�)�

(5)

)�+ (∆� �� :� (� ,� )=� − �± √(∆� )�

(6)

∆ �)�+ (∆�

�� : (� ,� )= � �±

)�

�

(7)

�

� � √( �

�

∆�

∆�

�� ó� :� (� ,� ) = ± √( )�+

)�

(8)

( �

�

�

�

2.3.3. Propagación de incertidumbres forma generalizada: Sea �= �(�, �, �……..), una magnitud física cualquiera, entonces su incertidumbre será: �

)2 + ∆�= √( )2 (∆�

� 2

) (∆�)2 + (

� 2

) (∆�)2 … … ..

(9)

( �

�

�

2.4 GRÁFICA DE UN EXPERIMENTO: En este experimento se estudia el movimiento armónico simple de un péndulo de hilo, determinándose el periodo T, aproximado para valores del ángulo Ɵ≤10°.

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Manual de está laboratorio de Física I a. El periodo de un péndulo dado por:

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Manual de laboratorio de Física I �= �√

�

(10)

�

�=

� �

(11)

� �

l: longitud del péndulo T: Periodo medio de oscilación del péndulo simple g=9,81 m/s2: aceleración de la gravedad g de la variable dependiente(g):

La expresión del error

∆�= �√

∆�

(

)2

�

3

+

(

2∆ 2

)

(12)



MATERIALES 3.1 MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE    

1 Pie de rey(Vernier) 1 Regla milimétrica. 1 Cilindro compacto 1 Paralelepípedo

 

1 Cilindro hueco 1 Micrómetro

3.2 GRÁFICA DEL EXPERIMENTO    

4

1 Soporte Universal 2 Nueces doble 1 Pasador 2 Hojas de papel milimetrado

    

1 Pesa de ranura, 10g 1 Sedal(150cm) 1 Cronómetro 1 Cinta métrica(Wincha) 1 Regla milimétrica.

PROCEDIMIENTO 4.1. MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE 4.1.1

Medir con la mayor precisión posible las longitudes y/o diámetros de los objetos (cilindro compacto y cilindro hueco). Utilizando el instrumento de medida apropiado (cinta métrica, pie de rey, micrómetro, regla milimétrica o los tres). Repetir 3 veces esta medición y llenar la tabla (1) con los valores obtenidos. Ver figuras 1 y 2. 4.1.2 Medir con la mayor precisión posible tres veces, las dimensiones del paralelepípedo (largo, ancho y altura). Utilizando el instrumento de medida apropiado (cinta métrica, pie de rey, micrómetro, regla milimétrica o los tres). Y anote sus datos en la tabla (2). 4.2. INSTRUMENTOS DE MEDICIÓN

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Manual de laboratorio de Física I 4.2.1. EL VERNIER (Pie de rey): Consta de una "regla" con una escuadra en un extremo, sobre la cual se desliza otra destinada a indicar la medida en una escala. Permite apreciar longitudes de 1/10, 1/20 y 1/50 de milímetro utilizando el nonio. Mediante piezas especiales en la parte superior y en su extremo, permite medir dimensiones internas y profundidades. Posee dos escalas: la inferior milimétrica y la superior en pulgadas.

Figura (1): Calibrador vernier o pie de rey. Partes del calibrador pie de rey: Las partes fundamentales de un calibre, que determinan su funcionamiento, son la regla que sirve de soporte: 1. Mordazas para medidas externas. 2. Mordazas para medidas internas. 3. Sonda para medida de profundidades. 4. Escala con divisiones en centímetros y milímetros. 5. Escala con divisiones en pulgadas y fracciones de pulgada. 6. Nonio para la lectura de las fracciones de milímetros en que esté dividido. 7. Nonio para la lectura de las fracciones de pulgada en que esté dividido. 8. Botón de deslizamiento y freno.

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Manual de laboratorio de Física I 4.2.2. EL MICRÓMETRO: Para proceder con la medición posee dos extremos que son aproximados mutuamente merced a un tornillo de rosca fina que dispone en su contorno de una escala grabada, la cual puede incorporar un nonio. La longitud máxima mensurable con el micrómetro de exteriores es normalmente de 25 mm, si bien también los hay de 0 a 30, siendo por tanto preciso disponer de un aparato para cada rango de tamaños a medir: 0-25 mm, 25-50 mm, 50-75 mm. Partes del micrómetro: En este micrómetro podemos diferenciar las siguientes partes:

Figura (2): El micrómetro. 1. Cuerpo: constituye el armazón del micrómetro; suele tener unas plaquitas de aislante térmico para evitar la variación de medida por dilatación. 2. Tope: determina el punto cero de la medida; suele ser de algún material duro (como acero o hierro) para evitar el desgaste, así como optimizar la medida. 3. Espiga: elemento móvil que determina la lectura del micrómetro; la punta suele tener también la superficie en metal duro para evitar desgaste. 4. Palanca de fijación: que permite bloquear el desplazamiento de la espiga. 5. Trinquete: limita la fuerza ejercida al realizar la medición. 6. Tambor móvil: solidario a la espiga, en la que está grabada la escala móvil de 50 divisiones. 7. Tambor fijo: solidario al cuerpo, donde está grabada la escala fija de 0 a 25mm.

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Manual de laboratorio de Física I 4.3. GRÁFICA DEL EXPERIMENTO-PÉNDULO SIMPLE:

 

Monte el sistema según indica la figura (3). Variando la altura de la nuez doble inferior, ajustar la longitud del péndulo a una cierta longitud ��(15��≤ ��≤ 150��).





Desvíe el péndulo lateralmente formando un ángulo pequeño ( ≤ 10°) con la vertical, suéltelo con cuidado y midiendo 10 oscilaciones completas determine el 1el de ��2 … ��5 . periodo ��de Determine periodo dichomediciones más péndulo. probable Repita veces,péndulo obteniendo como así: la media �̅�de5 dicho aritmética las cinco anteriores. Realizar los pasos anteriores para �= 1,2, … ,12. Anotar sus resultados en la tabla (2).

FIGURA (3): Montaje para el experimento con péndulo simple. 4.4 MEDICIONES Y SU INCERTIDUMBRE Hallar el valor promedio y su incertidumbre, el área total y volumen de cada figura usado en el experimento y anótala en la tabla (1).

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Manual de laboratorio de Física I Instrumento de medida

Cuerpos

Valores medidos

X=�̅ ± �

Área Total

Volumen Total

A±ΔA

V±ΔV

Regla

Altura (h) (mm)

Vernier Micrómetro

Cilindro compacto

Regla Diámetro (d) (mm)

Vernier Micrómetro

Diámetro exterior (de) (mm)

Cilindro hueco

Diámetro Interior ( di ) (mm)

Regla Vernier Micrómetro Regla Vernier Micrómetro Regla

Altura (h) (mm)

Vernier Micrómetro Regla

Largo

Vernier

l(mm)

Micrómetro Regla Paralelepí pedo

Ancho a(mm)

Vernier Micrómetro Regla

Altura h(mm)

Vernier Micrómetro

TABLA (1). V alores medios e incertidumbres, área total y volumen. UNTELS 2017

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Manual de laboratorio de Física I 4.5 GRÁFICA DE UN EXPERIMENTO-PÉNDULO SIMPLE: 4.5.1 A partir del diseño experimental tome sus datos adecuadamente, teniendo cuidado que la longitud del péndulo se mide desde el extremo superior hasta el centroide del péndulo ver figura (3). Anote sus datos en la tabla (2). Use correctamente el cronómetro, la lectura del periodo de oscilación es de 10 oscilaciones para cada longitud medida. �

�

��(� � )

� ) � �( �

� ) � �( �

� ) � �( �

�̅�(�)

� �

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12

TABLA (2). Medida del periodo de oscilación. 4.5.2. Grafique la función discreta: {(��, ��); (��, ��); … ; (��, ��)} ,de los datos de la tabla (2), en papel milimetrado y luego haga el ajuste por mínimos cuadrados observando el comportamiento de la gráfica. Adicionalmente Ud. Puede hacer ajuste usando programas de procesadores científicos como Matlab y/o Excel. 4.5.3. De la gráfica encontrada, escoja convenientemente tres puntos diferentes y reemplace en la ecuación cuadrática siguiente:

�(�) = �+ �. �+ �. �� Resolviendo las ecuaciones determine los valores de a, b y c.

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(13)

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4.5.4. Calcule la incertidumbre ∆�,usando la ecuación (14): � ∆�= { ∑�� [�

�

)]�}�⁄ − �(�

�� =� �

(14)

�

2

2

2

4.5.5. Grafique una nueva función discreta: {(� 1 ,� 1 ); (� 2 , �2 ); … ; (� 12 , � 12 )} 4.5.6. De la gráfica escoja�convenientemente dos puntos (��, �), reemplace en la ecuación lineal en � y determine los coeficientes � y �: � �+ � (� )=� � � (15) 4.5.7. Utilizando los resultados de la tabla (2), llene la tabla (3) y aplique el método

Mínimo Cuadrados para una función Parabólica dada en la ecuación (14) y luego halle los coeficientes de la ecuación cuadrática siguiente: �(�) = �+ �. �+ �. ��

(16)

�= ��+ ��+ ��X2

�

�

� ̅�

��

̅ ��

N

X

Y

XY

�

X2

. � �

X2 Y

� �

X3

(17) � �

X4

15cm

� 25cm

� 35cm

� 45cm

� 55cm

� 65cm

� 75cm

� 85cm

� 95cm

� � 11

105cm

12

115cm

∑ TABLA (3). Desarrollo de la Parábola Mínimo-Cuadrática.

Para hallar las constantes o coeficientes a0 , a1 y a2 ; deberá resolver el sistema de ecuaciones simultáneas siguientes:

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�= ��+ �1 �+ �2  �2

(18)

��= ���+ �1 �2 + �2 �3

(19)

 �2�= ���2 + �1 �3 + �2 �4

(20)

Donde N: es el número de mediciones. Y usando la regla de Cramer hallamos las constantes a0, a1 y a2; dadas por las ecuaciones siguientes: ∑�

−

� = � �=

∑(�−�̅)�

� ∑ ��

. ∑(�−�̅)�

∑ ��

(21)

�

(22)

�

∑� �∑ ��−∑ �� ∑ �

��

(23)

�∑ �−∑ ��

= 4.6 CUESTIONARIO 1. A su consideración, ¿cuáles son los factores de influencia que más aportan a la

incertidumbre, y cómo se reduciría? 2. A su consideración, ¿qué cuidados se debe tener en cuenta para obtener resultados más confiables? 3. ¿Por qué se deben realizar varias mediciones en un experimento? 4. Defina los términos “precisión” y “exactitud”. Clasifíquelos según la incertidumbre y

señale sus diferencias. Dé cinco ejemplos. 5. ¿Cómo se determina la precisión y que instrumento usado en el experimento tiene mayor precisión?

6. ¿Para el caso del péndulo simple porque es conveniente medir el periodo de 10 oscilaciones y no de una sola, explique? 7.Si se suelta el péndulo; ¿ésta rota, que debería hacer para evitar dicho problema? 4.7 CONCLUSIONES 4.8 RECOMENDACIONES 4.9 BIBLIOGRAFÍA UNTELS 2017

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EXPERIMENTO 03 MRUV, CAIDA LIBRE Y MOVIMIENTO COMPUESTO 1. OBJETIVOS El estudiante al final de los experimentos en el laboratorio estará en condiciones de: 1.1. MRUV 

Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la información posición vs tiempo.



Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad vs tiempo.

1.2. CAIDA LIBRE Confirmar la proporcionalidad entre el recorrido de caída y el cuadrado del 

tiempo de caída libre de un cuerpo. 

Determinar la aceleración de la caída libre g.

1.3. MOVIMIENTO COMPUESTO Determinar el alcance en dependencia con el ángulo y la velocidad del disparo. 



Comprobar el principio de superposición del movimiento compuesto.



Calcular la velocidad inicial del disparo.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. MRUV Para describir cuantitativamente el movimiento rectilíneo de una partícula usamos los conceptos de posición “�” , velocidad "�" y aceleración "�" como cantidades físicas íntimamente relacionadas durante el proceso de movimiento. Consideremos el caso particular del movimiento ideal de un cuerpo a lo largo de una línea recta, el cual partiendo del reposoes(� 0 ) recorre una distancia ””.durante el intervalo  = una “�” y el movimiento con aceleración constante““� � Lo que significa quede el tiempo cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniformemente variado. Ver figura (1). Movimiento rectilíneo: Se denomina movimiento rectilíneo, a aquél cuya trayectoria es una línea recta.

Figura (1): Trayectoria rectilínea

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Manual de laboratorio de Física I En la recta situamos un srcen O, donde estará un observador que medirá la posición del móvil “x” en el instante (t). Las posiciones serán positivas si el móvil está a la derecha del srcen y negativas si está a la izquierda del srcen. Posición: La posición final “x” del móvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una función: �

�

(m)

(1)

(�− � (� )=� (� )+ � � (� )=� −� +� � � � �) � Donde :

��=posición inicial en el instante (��) ��= velocidad inicial en el instante (��) �= aceleración del móvil en el intervalo (��, �)

Velocidad media en un intervalo de tiempo (��,�): (�)−(��)

(m/s)

(��, �) = � �

(2)

−� � �

Velocidad instantánea en un instante ( �� ) : Es el límite aproxima a �de. la función velocidad media alrededor del instante �� , cuando �se �

(�)− (��) ��(��) (��) = �� � = � →� �

(m/s)

(3)

� �

� −� �

Aceleración media en un intervalo de tiempo (��, ��): � (� (��) �)− �

� = �

2

(m/s )

(4)

��−��

Aceleración instantánea en el instante ��: Es el límite aproxima a �de. la función aceleración media alrededor del instante �� , cuando �se �

(� )− � (� ) � (��) = �� = � →� �

� � (�(m/s2)

(5)

)

� −� � � �

2.2. CAIDA LIBRE Un cuerpo que cae con una aceleración constante y sin ningún tipo de fuerza que esté en contra de este movimiento se dice que está en caída libre. Se puede considerar que un cuerpo se encuentra en caída libre, si la distancia de caída es pequeña en comparación con el radio terrestre, despreciando los efectos del aire. Entonces, en un cuerpo que se deja caer (se suelta); ésta experimenta una caída libre. Ver figura (2).

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Figura (2): Movimiento de caída libre (si s e suelta).

Las ecuaciones de movimiento usados son:

��= ��+ ��

(6)

��= ��+ ��

(7)

� � �=

(

��+

)� �

�

(8) �

(9)

� =� � + � � � �

Para el presente experimento : �0=0 Entonces � se tiene: �

�= . �. �

(10)

� ℎ:

��

� : ��

� �� : ��ó�� 2.3. MOVIMIENTO COMPUESTO El movimiento compuesto es la superposición del Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) y

del Movimiento Rectilíneo uniformemente variado (MRUV), ver figura (3) donde se cumple: ( ) = �

� �

(� .� ) � �

�

(� ) =� ()�− � �

(11)

�

.

�

(12)

� � � .� � � � ()

�� : ��ℎ�� UNTELS 2017

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Manual de laboratorio de Física I �: ��

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Manual de laboratorio de Física I � �� ℎ��  : á�� ó�� 0: �

� : ��ó��

Figura (3): Movimiento compuesto (parabólico) 3. MATERIALES 3.1. MRUV 

 

Carrito para medidas experimentos Riel de movimiento de 1.5 m Soporte universal de mesa

y

  

Sensor de ultrasonido Interface Computador

3.2. CAIDA LIBRE   

Un equipo de caída libre, una canica de acero Un contador electrónico Un juego de cables de experimentación con seguridad de 75cm

3.3. MOVIMIENTO COMPUESTO  



Un equipo de lanzamiento Un soporte para el equipo de lanzamiento Un tablero con escala de alturas

 



Cinta métrica Un papel carbón (trae el estudiante) Tres papeles bond (trae el estudiante)

4. PROCEDIMIENTO 4.1. MRUV a. Instalar el sensor de ultrasonido, en un extremo del carril y conectar a la computadora mediante la interface. b. Disponer el sistema carril/plano inclinado con una inclinación de 10° a 15° . figura (4).

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Manual de laboratorio de Física I c. Configurar previamente el software 3B-NETLab: Abrir 3B-NETLab-Continuar-Permitir acceso. Password: FISICA (mayúscula) Clave: FISICA (mayúscula) Seleccionar entrada A o B (si usa una sola entrada inhabilite la otra entrada) Seleccione el modo de medición: para este experimento use el modo Sensor. Ajustar los parámetros de medición (intervalo de medición en 20 ms, cantidad de Valores de 200 a 400, duración de la medición en( 4s). d. Coloque el carrito en la parte superior del plano inclinado

a 20cm del sensor y

sostenerlo hasta dar inicio al proceso de toma de datos mediante el sensor. e. Una vez ajustado todos los parámetros de medición, dar clic en “Iniciar” en el programa 3B-NETlab y un instante después soltar el carrito. f. Observar la gráfica y el registro de datos (posición “�”, tiempo “�”), que se obtienen. Repita el experimento para otro ángulo de inclinación. g. Seleccionar una parte de la trayectoria descrita por el carrito para su análisis y luego �

�

, considerando que (�− � realizar el ajuste de curva a �(�) = ��+ ��(�− ��) + �� ) ��es el valor que marca el cursor izquierdo. Anote su resultado. h. Seleccione el modo de ajuste de la curva en la ventana de funciones de ajuste e

Ingrese la función a ajustar como:

A+B*(t-t0)+C*pow (t-t0,2); donde: A=x0= Posición inicial B=v0 = velocidad inicial a= 2C = Aceleración t = tiempo real t0 = Tiempo inicial que se obtiene al seleccionar en el gráfico ( x vs t ). Pow= Función potencia i. Designar al instante en el que se produjo el primer dato de la parte seleccionada como posición inicial (�0) e instante inicial (�0). Anote en la tabla ( 1 ). j. Los instantes en que el móvil ocupaba la posición marcada por el segundo, tercer, cuarto y n-ésimo puntos, de la parte seleccionada, serán: respectivamente. Complete la tabla (1).

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� 1, � 2, � 3y

� −1 �

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Manual de laboratorio de Física I NOTA: El tiempo transcurrido entre dos medidas sucesivas dadas por el sensor (�� − ��−1), puede ser igual a 10 ms dependiendo de la frecuencia a la cual se está trabajando.

FIGURA (4). Montaje experimental MRUV.

4.2. CAIDA LIBRE 4.2.1 Disponer el sistema mostrado en la figura (5), conectar el contador de acuerdo a la figura (6) (tomar en cuenta la codificación de colores de los casquillos) y ajustar la altura de caída h=0.70m.

FIGURA (5). Montaje experimental del experimento de caída libre.

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FIGURA (6). Conexión del equipo de caída libre con el contador.

4.2.2 Enganchar la esfera de acero en la lengüeta de sujeción entre los tres puntos de apoyo y presionar hacia abajo el arco de disparo. 4.2.3 Iniciar el proceso de caída con una presión leve sobre el arco de disparo (ver figura (7).

FIGURA (7). Lengüeta de sujeción y arco de disparo

4.2.4 Anotar el registro del contador, repetir 4 veces para cada altura. 4.2.5 Modificar la altura de caída “h” a 0.65, 0.60,…,0.05m y anotar las lecturas del contador en la tabla (2).

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Manual de laboratorio de Física I 4.3. MOVIMIENTO COMPUESTO 4.3.1 Fijar el soporte, para el disparador, en el lado frontal de la mesa e instalar el mecanismo de tiro según se muestra en la figura (8).Y los valores de la distancia del centro de gravedad del proyectil al extremo de la base es de 110mm, ver figura (9).

FIGURA (8). Montaje experimental para el movimiento compuesto.

FIGURA (9). C aracterísticas del equipo.

4.3.2

Para determinar el alcance en dependencia con el ángulo: a) Colocar el proyectil en el “nivel 1” de disparo, tomar un ángulo de 15°, use la plomada y disparar, anotar el alcance horizontal. Repetir 3 veces. b) Tomar los ángulos 30°, 45°, 60° y 75°, llenar la tabla (5).

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Manual de laboratorio de Física I 4.3.3

Para comprobar el principio de superposición del movimiento compuesto: a) Colocar el proyectil en el “nivel 1” de disparo, fijar un ángulo de 45° y observar la trayectoria del proyectil al disparar. b) Colocar el tablero con escala de alturas en una “posición 1” conveniente y disparar. Anotar la altura “Y” alcanzada por el proyectil en el tablero y la distancia “X” del tablero hasta la posición inicial del proyectil. c) Colocar el tablero en la posición 2, 3, 4 y 5. Ver figura (10), repetir lo anterior y llenar la tabla ( 7 ).

FIGURA (10). Posiciones del tablero con escala

ADVERTENCIAS DE SEGURIDAD A pesar de que la energía de tiro de la esfera es muy baja, ésta no debe nunca dar en un ojo. •

¡Nunca vea directamente en el cañón del aparato de tiro!

•

La posición de la esfera se comprueba sólo a través de los orificios laterales del aparato de tiro.

•

Antes del disparo esté seguro que nadie se encuentre en la órbita de vuelo.

•

Se recomienda colocar el proyectil en el nivel uno del caño de disparo.

•

No se olvide para graduar los ángulos use la plomada y fije los ángulos para su disparo.

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Manual de laboratorio de Física I 5. DATA EXPERIMENTAL 5.1 MRUV �� (��) � ) �(�

�

�(��) − �(��) �(��) − �(��) �(��) − �(��) �(��) − �(��)

� ) �(�

� �− � �

� �− � �

� �− � � �

� �− � � �

TABLA (1 ): Datos experimentales obtenidos en el software 3B-NETlab.

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Manual de laboratorio de Física I 5.1.1. CUESTIONARIO a)

Escriba la ecuación de la curva ajustada en el paso g. del procedimiento

b) c)

Explique que representa cada constante del ajuste Con los datos de los pasos h) e i) lllenar la primera y tercera columna de la tabla 1;

�en ( �) y �en ( � ). d) e)

Determine la Velocidad instantánea en �4, �8 , �12 ��16. A partir de las dos primeras columnas y haciendo las operaciones indicadas en la

f)

parte superior de la tercera columna de la tabla 1, llenar la tercera columna. Observar que la primera y tercera columnas definen la función velocidad media � alrededor = �4 , {por (qué?. �4 , �)}, observe también que esta función no está � definida ende �4 � .� Explique

g)

Repita lo mismo para los instantes �8 , �12 ��16 ó los puntos que el profesor le indique.

h) i)

(�4 , �))}. Hacer un gráfico de la función {(�, � � Obsérvese que este gráfico se puede considerar como constituido por dos partes: (i)

para �< �4

(ii) para �> �4 Si prolonga ambas partes para que se encuentren en ��= �4 se obtendrá ⁄�). aproximadamente la velocidad instantánea �(�4 ). Esta estará expresada en (� � De manera análoga realizar las gráficas para las funciones (�, � (�8 , �)) , (�12 , �)) y (�, � (�16 , �)). (�, � � � j)

2 ; Obsérvese que el método descrito para hallar la velocidad y Del Gráfico �� aceleración instantáneas se basa sólo en las respectivas definiciones, es decir, este método es aplicable para cualquier dependencia de �respecto de �. En particular en este experimento se espera

�

�

(� )= � � (� −� )+ � (� − �) �+ � � � �método�alternativo para hallar su La aceleración es constante y podemos usar un � valor: graficar ��y con ayuda del Excel ajustar por el método de mínimos cuadrados calcular la pendiente de la recta obtenida.

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Manual de laboratorio de Física I 5.2 CAIDA LIBRE Hallar el promedio de tiempos y el cuadrado de los tiempos promedios para cada altura y completar la tabla 2.

�� (�)

t1

� �� (� ) t2

t3

�̅ (� )

� �̅�(� )

� .� � � .� � � .� � .� � � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � � .� � TABLA 2. Datos del experimento de caída libre.

5.2.1

CUESTIONARIO

a) Con los resultados obtenidos en la tabla (2), realizar un gráfico �(�) ��̅(�). b) Usando el método de regresión Parábola Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación de

�

ajuste y compare con la ecuación (10) y halle el valor de .�.Usar tabla�(3). � � �� ̅ � ̅

�

�

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

∑ TABLA 3. Desarrollo de la Parábola Mínimo-Cuadrática.

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Manual de laboratorio de Física I c) Con los resultados obtenidos en la tabla (2), realizar un gráfico �(�) ��̅�(��). d) Usando el método de regresión Recta Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación de ajuste, llene la tabla (4) y comparándola con la ecuación (��) hallar el valor de �. (�̅ �)� (�̅ �)�. � � � �

�

�

� � � � � � � � � � � � � � � � � � �

∑ TABLA 4. Desarrollo de la Recta Mínimo-Cuadrática.

e) De las figuras siguientes determine V y H en cada caso.

f) Demostrar que las velocidades alcanzadas por un cuerpo pesado en caída libre durante los primeros cuatro segundos. Son (después de los segundos sucesivos) proporcionales a los números de la serie natural. g) Demostrar que los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos (tercera ley de Galileo). h) Demostrar que los espacios recorridos entre cada segundo. De caída son proporcionales a los números impares. (Segunda ley de Galileo). i) Haga un resumen del experimento de Galileo, que permitió deducir las ecuaciones de movimiento de caída libre.

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Manual de laboratorio de Física I 5.3 MOVIMIENTO COMPUESTO

d) Calcular el valor promedio del alcance �, el ��(�) y complete la tabla (5). � � � � � � �� (� ) (� )

� Á� � � � (°) � � ) (�

̅

� � � � � � � � � � TABLA 5. Datos experimentales.

e) Con los resultados de la tabla (5), hacer el gráfico �̅���(�). f) Use el método de mínimos cuadrados para ajustar la ecuación del gráfico

�̅���(�),con la información de la tabla (6). �

(� �) ��

�̅�

(� � �  �) . �̅�

(����)�

� � � � �

∑

TABLA 6. Valores para mínimos cuadrados.

g) Comparando el resultado obtenido en 5.3(c); con la�ecuación (11) y usando el valor de g=9.81m/s2 , calcular la velocidad inicial de disparo �. h) Hallar el promedio de las alturas alcanzadas por el proyectil, para cada posición del tablero, y completar la tabla (7).

��ó�

�(��)

�(��)

�̅(��)

� � � � 5 6 �

TABLA (7). Datos experimentales para el estudio del movimiento compuesto.

i) Con los resultados de la tabla 7, hacer el gráfico �̅��.

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Manual de laboratorio de Física I j) Usando el método de regresión Parábola Mínimo-Cuadrática, hallar la ecuación de ajuste y comparándola con la ecuación (��) calcular la velocidad inicial de disparo ��.Use los valores de la tabla (8). � �

�

̅ ��

.

� ��

�

̅

�

�

�

�

� � � � �

∑ Tabla (8). Datos experimentales para ajustar la curva.

k) Hallar el valor promedio de los resultados obtenidos en los pasos 5.3d y 5.3g. ��+ ��

�̅�= 5.3.1 CUESTIONARIO

�

a. ¿Las gotas de lluvia, al caer, experimentan una caída libre?, ¿por qué? b. Investigue sobre las propiedades físicas de una gota de lluvia promedio (masa, volumen, altura promedio de caída). ¿Cuál sería la diferencia entre la gota experimentando caída libre y sin experimentarlo, que consecuencias traería en la vida diaria? c. ¿Qué papel juega la resistencia del aire? d. ¿Existe alguna relación entre el alcance horizontal y la velocidad de salida del

Proyectil. e. Investigue sobre cómo se coloca un satélite qué gira alrededor de la Tierra. f. ¿Qué características tiene un satélite geoestacionario y que uso se le da? g. Demostrar las ecuaciones (��) �(��). h. ¿Se podría decir que con el experimento desarrollado se ha comprobado el principio de superposición del movimiento compuesto? Explique. i.

¿El movimiento circular es un movimiento compuesto? Explique.

5.3.2

CONCLUSIONES

5.3.3

RECOMENDACIONES

5.3.4

BIBILOGRAFÍA

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EXPERIMENTO 04 CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO, POLIPASTO Y REACCIONES EN LOS APOYOS DE UNA VIGA 1.OBJETIVOS: 

 

Investigar sobre las condiciones para que un sistema se encuentre en equilibrio. Investigar la aplicación de sistemas de poleas(polipasto) en la ingeniería. Investigar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y las fuerzas paralelas.

1.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO El estudiante aprenderá a encontrar el centro de gravedad de los cuerpos (placas)regulares e irregulares planos. 

1.2. POLIPASTO Determinar en formas experimentalmente cual es la fuerza necesaria para elevar una carga con el polipasto. 

1.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA El estudiante estará en capacidad de entender cómo se distribuye, en los apoyos, la fuerza por peso de una viga. 

2. MATERIALES 2.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO    

Pie estativo Varilla soporte, 600mm Nuez doble Pasador

Platillo para pesas de ranura, 10g Sedal Cartulina (30x40cm) Tijeras

   

2.2. POLIPASTO   

 



Pie estativo. Varilla soporte, 600mm. Varilla soporte con orificio, 100mm. Nuez doble (2). Platillo para pesas de ranura, 10g. Pesa de ranura, 10g (4).

      

Pesa de ranura, 50g (3). Polea doble (2). Mango para polea. Dinamómetro, 2N. Soporte para dinamómetros. Cinta métrica, 2m. Sedal.

2.3. REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA

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Manual de laboratorio de Física I   



Pie estativo 3 varillas soporte, 600mm 2 varillas soporte con orificio, 100mm Nuez doble

    

Palanca Dinamómetro, 1N Dinamómetro, 2N Soporte para dinamómetros Sedal

3. PROCEDIMIENTO 3.1. CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO a. Recortar de la cartulina los cuerpos planos regulares de la figura (1), del 1 al 6. b. Hacer unos pequeños orificios en los puntos indicados, usando un perforador en los que quepa el pasador. c. Disponer el sistema mostrado en la figura (2). d. Colgar cada una de las figuras planas, según dispositivo experimental, hasta que alcance el equilibrio, luego marque con un lápiz en el punto de inicio del sedal y al final. e. Ahora rote hacia otro punto y cuelgue, marque nuevamente los puntos por donde pase el sedal ver figura (3). f. Ahora trace las diagonales como en la figura, uniendo los puntos marcados adecuadamente. g. Determine el centro de gravedad de los cuerpos (1-6), lo más exactamente posible, márcalo con un lápiz la intersección de las diagonales; y haciendo coincidir en un sistema de referencia XY, halle las coordenadas de ese punto se intersección, este punto es el centro de gravedad de la figura plana. h. Llene la tabla (1), con las medidas obtenidas para cada figura plana.

FIGURA (1). Cuerpos planos de cartulina.

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FIGURA (2). Montaje experimental para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo.

FIGURA (3). Forma de determinación del centro de gravedad ��= (�̅ , �̅)

FIGURA

CENTRO DE GRAVEDAD:CG(X,Y)cm

1 2 3 4 5 6 Tabla (1): Centro de gravedad de las figuras planas.

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Manual de laboratorio de Física I 3.2 CUESTIONARIO 3.2.1

En los cuerpos del 1 al 6, ¿coinciden las marcas del centro de gravedad hallado por Ud., con la línea que sigue el sedal? Explique.

3.2.2

¿Qué se puede deducir de lo anterior?

3.2.3

Para el cuerpo 6, ¿qué sucede con las líneas por donde pasa el sedal?

3.2.4

¿Qué pasa si cuelgas el cuerpo por el punto donde se intersecaron las líneas?

3.2.5

¿Qué puedes decir de ese punto?

3.2.6

¿Cómo puedes determinar el centro de gravedad del cuerpo 5, dónde se encuentra?

3.2.7

¿Es posible que el centro de gravedad de un cuerpo se encuentre fuera de ella, por qué?

3.2.8

¿Hay alguna diferencia entre centro de gravedad y centro de masa?, explique.

3.2.9

Halle en forma analítica el centro de gravedad de las figuras planas 1 y 2 por integración.

1

2

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Manual de laboratorio de Física I 3.3 POLIPASTO a. Fijar en la parte alta del pie estativo una nuez que fije una de las poleas. b. Ate un trozo de sedal de unos 110 cm de longitud en el gancho de la polea fija superior. Ver figura (1).

FIGURA (1): Montaje inicial, atar el sedal en el gancho.

c. Inserte el sedal a la polea móvil inferior pequeña y luego inserte a la polea pequeña móvil superior. Ver figura (2).

FIGURA (2): Montaje siguiente, pasar el sedal por la polea pequeña inferior.

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Manual de laboratorio de Física I d. Luego baje hacia la polea fija mayor inferior, inserte a la polea mayor superior ver figura (3).

FIGURA (3): Montaje siguiente, pasar el sedal por la polea grande inferior.

e. Finalmente habiendo calibrado el dinamómetro a cero contra la gravedad, pase el sedal según la figura (4), y sujete con un lazo al dinamómetro.

FIGURA (4): Montaje final, con el dinamómetro de 2N.

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f.

Determine con el dinamómetro la fuerza por peso ��de una de las poleas dobles, y anota su valor en la tabla (1).

g. Carga el polipasto con una masa de 50g (el platillo para pesa de ranura y 4 peas de 10g). h. Lee la fuerza F en el dinamómetro, anote en la tabla (1). i.

Mide de nuevo la fuerza con las cargas de 100, 150 y 200 g.

j.

Lleva todos los valores a la tabla (1).

3.4 CUESTIONARIO 3.4.1

Calcula peso partir de la siguiente masa m, yrelación: teniendo en cuenta la fuerza por �, a peso delalafuerza polea por doble ��.� De acuerdo a la �� = �. �+ �� = �. ��/��

Complete la tabla (1). ��= (

� (� � )

)� � . �(� )

� (�)

� (�)

� /�

� � � .� � � � .� � .� � � � .� � � TABLA (1): Fuerzas en el Polipasto

3.4.2

¿Es más fácil levantar la carga directamente, o con el polipasto? Explique.

3.4.3

¿Existe relación entre el cociente ��/�y el número de poleas? Si existe, ¿cuál es la relación?

3.4.4

¿Para la polea de Atwood, resuelva con qué aceleración y rapidez se mueven las masas m1 y m2 ?.

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Manual de laboratorio de Física I 3.5 REACCIONES EN LOS APOYOS EN UNA VIGA SIN CARGA a. Determine la fuerza por el peso de la viga (FB) b. Arme el sistema mostrado en la figura (5), de tal manera que la palanca quede lo más horizontal posible y los dinamómetros lo más vertical posible. c. Con los lazos en los extremos (marcas “10”), anotar las medidas que indican los dinamómetros (F1, para el dinamómetro de 1N y F2, para el dinamómetro de 2N). d. Desplazar los lazos a las marcas “6” y “3” (tomando en cuenta las indicaciones anteriores, la horizontalidad de la palanca y la verticalidad de los dinamómetros), anotar las lecturas en la tabla (2). e. Colocar la viga otra vez en la posición inicial (marcas “10”), tomando fijo el sedal del dinamómetro 1N, colocar sucesivamente el sedal del dinamómetro 2N en las marcas “8”, “6”, “4”, “2” y “0”. Anotar las lecturas de F1 y F2 en la tabla (3).

FIGURA 5. Montaje experimental para analizar las reacciones en los apoyos de una viga sin carga.

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Página 42

Manual de laboratorio de Física I 3.6 CUESTIONARIO 3.6.1

Con los datos obtenidos en la parte d del procedimiento complete la tabla (2), donde:

FTot=F1+F2

Marca M1

M2

10 6 3

10 6 3

F1 (N)

F2(N)

FTot(N)

F1/F2

Tabla (2): Fuerzas de reacción en la viga

3.6.2 Con los datos obtenidos en la parte e del procedimiento complete la tabla (3), donde:

FTot=F1+F2

Marca M1

M2

10 10 10 10 10

8 6 4 2 0

F1 (N)

F2(N)

FTot(N)

F1/F2

Tabla (3): Fuerzas de reacción en la viga

3.6.3 3.6.4

Al comparar FTot con FB, ¿qué resultado tienes? De una explicación desde el punto de vista físico. Al comparar F1/F2, con las cifras de las marcas (M1 y M2), ¿qué se observa? De una explicación desde el punto de vista físico.

3.6.5

¿Qué significado tiene el centro de la viga? ¿Qué representa desde el punto de vista físico?

3.6.6

¿Qué pasaría si tanto los dinamómetros como la viga no estuvieran en posición vertical y horizontal, respectivamente? Explique.

3.6.7

Si se tuviese una viga no homogénea ¿se cumpliría lo mismo que en este experimento? Explique.

3.7 CONCLUSIONES 3.8 RECOMENDACIONES 3.9 BIBLIOGRAFÍA

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Página 43


EXPERIMENTO 05 LEY DE HOOKE Y PARALELOGRAMO DE FUERZAS 1. OBJETIVOS 1.1. LA LEY DE HOOKE 

El estudiante al final del experimento entenderá la Ley de Hooke

1.2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS  

Estudio gráfico del equilibrio de tres fuerzas independientes. Estudio analítico del equilibrio de fuerzas, con orientación simétrica de las fuerzas F1 y F2.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1. LA LEY DE HOOKE Cuando un muelle se comprime o se estira una pequeña cantidad ∆x a causa de un agente externo, esta responde con una fuerza que responde experimentalmente a: � = −� . ∆� ��

(1)

� : ��

2.2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS Las fuerzas son vectores, es decir, que se suman de acuerdo con las leyes de la adición vectorial. Interpretando gráficamente, el punto inicial del segundo vector se desplaza hasta el punto final del primer vector. La flecha desde el punto inicial del primer vector hasta el punto final del segundo vector representa el vector resultante. Si se consideran ambos vectores como los lados de un paralelogramo, el vector resultante será entonces la diagonal del paralelogramo. Ver figura (1).

FIGURA (1): Adición vectorial de fuerzas.

En un equilibrio de fuerzas, la suma de las fuerzas aisladas cumple la condición:

��+ ��+ �� = � UNTELS 2017

(2) Página 44

Manual de laboratorio de Física I Es decir que la fuerza –F3 es igual a la suma vectorial de las fuerzas F1 y F2 (ver Fig. 2):

−�� = �= ��+ �� Para la componente vectorial paralela a la suma F se cumple:

(3)

−��= �= ��. ���+ ��. ��� Y para la componente perpendicular a ella

(4)

� � .� .� �= � ��+ � � � Las ecuaciones (4) y (5) describen la adición vectorial analíticamente. Para comprobación experimental es conveniente fijar la fuerza F3 en el ángulo 0°.

(5) la

FIGURA (2): Determinación de la suma vectorial de dos fuerzas F1 y F2 a partir de la fuerza F3 que mantiene el equilibrio.

Alternativamente a la consideración analítica, se puede estudiar el equilibrio de las fuerzas también gráficamente. En este caso se dibujan primero las fuerzas con sus valores absolutos y sus ángulos partiendo del punto de aplicación. A continuación se desplazan las fuerzas F2 y F3 hasta que el punto inicial se encuentre al final del vector anterior. Como resultado se espera el vector resultante igual a 0 (ver Fig. 3). Esta situación se realiza en el experimento con tres fuerzas cualesquiera que se encuentren en equilibrio.

FIGURA (3). Estudio gráfico del equilibrio de tres fuerzas aisladas de cualquier orientación.

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Manual de laboratorio de Física I En el experimento la consideración analítica se limita al caso especial en que las fuerzas F1 y F2 estén orientadas simétricamente con respecto a F3. 3. MATERIALES 3.1. LA LEY DE HOOKE    

 

1 Pie estativo. 1 Varilla soporte, 600mm. 1 Nuez doble. 1 Platillo para pesas de ranura, 10g. 1 Pesa de ranura, 10g. 1 Pesa de ranura, 50g.

   

 

1 Muelle helicoidal, 3N/m. 1 Muelle helicoidal, 20N/m. 1 Pasador. 1 Soporte para tubos de vidrio. 1 Cinta métrica. Regla milimétrica de 100cm

3.2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS 

1 Mesa de fuerzas ( 1 placa circular de trabajo, 1 varilla central, 1 base, 3 colgadores de pesas con pesas ranuradas, 3 sujetadores con poleas, 1 anillos con cordones y 1 soporte).

4. PROCEDIMIENTO 4.1. LA LEY DE HOOKE a. Disponer de un pie estativo, con la varilla de soporte y la nuez doble según se muestra en la figura (4). Colocar el pasador en la nuez y cuelga de él el muelle de 3N/m. b. Colocar el soporte para tubos de vidrio en la parte inferior de la varilla, pon la cinta métrica sobre el pie, saca la cinta y sujétala al soporte para tubos. c. Coloca la cinta métrica de forma que su cero coincida con el final del muelle de 3N/m (ver figura 4). d. Cuelga el platillo para pesas de ranura (m=10g) del muelle, y anota el alargamiento del muelle ∆l. e. Aumenta la masa en pasos de 10g hasta un total de 50g y lee las variaciones de longitud ∆l correspondientes. Llenar la tabla (1). f. Colocar ahora el muelle de 20N/m en el pasador y coloca el cero de la cinta métrica en su extremo. g. Cuelga el platillo en el muelle, con un amasa de 10g (suma 20g), y lee el alargamiento ∆l. h. Aumente la masa en pasos de 20g hasta llegar a un total de 200g y determine los correspondientes alargamientos. Llenar la tabla (2).

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FIGURA 4. Montaje experimental.

4.2. PARALELOGRAMO DE FUERZAS a.

Monte la mesa de fuerzas sobre una superficie plana tal como se muestra en la figura (5).

b.

Fije las ruedas de desviación de los brazos de fuerza en 60°, 180° y 300°.

c.

Con abrazaderas de soporte se fijan las cuerdas en el anillo blanco, cada una de ellas se pasa alrededor de una rueda de desviación y se carga con un juego completo de pesas de ranura.

d.

Compruebe si el anillo blanco se orienta simétricamente con respecto al centro de la mesa.

e. f.

Si es necesario se corrija la orientación de la mesa y la dirección de las cuerdas. Orientación simétrica de F1 y F2: i.

El brazo de la fuerza F3 se deja todavía en 180°.

ii.

Los brazos de las fuerzas F1 y F2 se enclavan en 10° y 350° (-10°) y se

cargan con 100 g.

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Manual de laboratorio de Física I iii.

La carga del brazo de F3 se elige de tal forma que el anillo blanco se

encuentre en una posición de equilibrio y se anota la masa colgada m3 en la tabla 3. iv.

Los brazos de las fuerzas F1 y F2 se enclavan en 20° 340° (-20°) y

seleccionando adecuadamente m3 se restablece nuevamente el equilibrio. v.

Secuencialmente se cambia a los ángulos α1 = 30°, 40°, 50°, 60°, 70° y

90°, y cada vez se determina la masa m3 para la restitución del equilibrio y se anota en la tabla (3). Orientación general de los brazos de fuerza:

g.

i.

El brazo de la fuerza F1 se enclava en 340° y se carga con 50 g.

ii.

El brazo de la fuerza F2 se enclava en 80° y se carga con 70 g.

iii.

El brazo de la fuerza F3 se orienta y se carga de tal forma que se

establezca un equilibrio de las fuerzas. iv.

Establecer nuevos valores para las masas (m 1, m 2) y los ángulos (

1 , α2)

y llenar la tabla (4).

FIGURA 5. Montaje experimental.

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Manual de laboratorio de Física I 4.3 CUESTIONARIO LEY DE HOOKE 4.3.1

De acuerdo a las partes c y d del procedimiento; calcule, a partir de las masas, las fuerzas por peso Fg y llene las tablas (1) y (2).

Masa m (g) 10 20

Fuerza por peso Fg (N)

Alargamiento ∆l (cm)

30 40 50 TABLA (1): Muelle de 3N/m.

Masa m (g)

Fuerza por peso Fg (N)

Alargamiento ∆l (cm)

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 TABLA 2. Muelle de 20N/m.

4.3.2

Con los resultados obtenidos en las tablas 1 y 2, realizar un diagrama ( Fg vs ∆l).

4.3.3

Determinar el factor de proporcionalidad entre Fg y

∆l

de los diagramas

obtenidos, explique el significado físico de estas. ¿En qué se diferencian los dos muelles? 4.3.4

Calcule, para cada muelle, el error porcentual del valor experimental de la constante de proporcionalidad.

4.3.5

¿El alargamiento ∆l es proporcional a la masa m? ¿Por qué?

4.3.6

Explique brevemente el funcionamiento de un dinamómetro.

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Manual de laboratorio de Física I 4.4 CUESTIONARIO DE PARALELOGRAMO DE FUERZAS 4.4.1

De acuerdo a la parte f del procedimiento, complete la tabla 3.

�(°)

� (� ) �

��(�)

10 20 30 40 50 60 70 80 90 TABLA 3. La masa necesaria m3 para el equilibrio de las fuerzas y la fuerza F3 calculada a partir de ella en dependencia con el ángulo �(m1=m2=100g)

4.4.2

Realice un diagrama �(°) ��(�). Explique el gráfico obtenido.

4.4.3

De acuerdo a la parte g del procedimiento; complete la tabla 4.

�(°)

� (� ) �

�(°)

� (� ) �

�(°)

� (� ) �

TABLA 4. Orientación general de los brazos de fuerza

4.4.4

Representar gráficamente en un papel milimetrado los vectores obtenidos con los datos en la tabla 4.

4.4.5

Determine la resultante para cada caso usando la ley de cosenos.


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EXPERIMENTO 06 DINÁMICA 1. OBJETIVOS:  

Verificar la segunda ley de Newton. Determinar Experimentalmente la magnitud de la aceleración.

2. FUNDAMENTO TEORICO: Para comprender el significado de la segunda ley de Newton es conveniente tener una idea de un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando un sistema de referencia inercial es un observador O sobre el cual no actúa ninguna fuerza y que describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas. Cualquier observador O’, en reposo o moviéndose a velocidad constante con respecto a O, puede también construir su propio sistema de referencia inercial. Para muchos fenómenos un sistema de referencia ligado a la Tierra es aproximadamente un sistema de referencia inercial. SEGUNDA LEY DE NEWTON: en un instante la fuerza resultante �sobre un cuerpo en movimiento ySi simultánea peromedimos independientemente medimos la aceleración �de dicho cuerpo respecto a un sistema de referencia inercial se encontrará que ambas están relacionadas por la expresión:

� = ��

(1)

Donde � es la constante de proporcionalidad y se llama masa del cuerpo. 3. MATERIALES: Carril, 1.5m Carrito para medidas y experimentos (50g) Torre para carrito para medidas y experimentos Sensor de barrera luminosa (2) 





 



    

Contador digital Cronómetro. Nuez doble (2) Soporte universal de mesa

    

Polea loca D = 65mm Mango para polea Platillo para pesas de ranura, 10g Pesa de ranura, 10g (4) Pesa de ranura, 50g (3) Cinta métrica, 2m Sedal Regla milimétrica.

4. PROCEDIMIENTO:

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

PARTE 1: a. Disponer el sistema carril/plano en posición horizontal según la figura (1). b. Colocar los sensores de barrera luminosa en los extremos del carril, y estos conectados al contador. c. Colocar la polea con su mango en el soporte en un extremo del carril, instalar justo para que no roce con el borde la mesa. d. Colocar una masa de 50g en la torre del carrito. e. Ate un trozo de sedal (aprox. 1.4m) al carrito, y cuelga en el otro extremo el platillo para pesas de 10g. f.

Colocar el carrito en el carril cerca del primer sensor y sostenerlo (de manera que el carrito pueda empezar con velocidad inicial cero y posición inicial cero).

g. Sujeta el carrito cuando llegue al final del carril, toma nota de la masa ��=10g, desplazamiento S (cm), S puede ser 60 cm, y el tiempo empleado t (s) en este tramo. Repite tres veces el experimento para obtener un tiempo promedio. Anota los resultados en la tabla (1). h. Repita el paso anterior aumentando la masa que de tracción: ��= 20, 30, 40 y 50g. Anotar los resultados en la Tabla (1).

FIGURA (1): Montaje experimental con sensor de barrera luminosa.

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Manual de laboratorio de Física I PARTE 2: a. Disponer el sistema carril/plano en posición horizontal b. Colocar los sensores de barrera luminosa en los extremos del carril, y estos conectados al contador. c. Colocar la polea con su mango en el soporte en un extremo del carril, colócala justo para que no roce con el borde la mesa d. Pon una masa de 50g en la torre del carrito. e. Ata un trozo de sedal (aprox. 1.4m) al carrito y cuelga en el otro extremo el platillo para pesas de 10g, con una masa de 10g (��= 20g). Colocar el carrito en el carril cerca del primer sensor y sostenerlo (de manera que el carrito pueda empezar con velocidad inicial cero). g. Sujeta el carrito cuando llegue al final del carril, toma nota de la masa �= 100g, desplazamiento S (cm), S puede ser 60 cm, y el tiempo empleado t (s) en f.

este tramo. Repite tres veces el experimento para obtener un tiempo promedio. Anota los resultados en la tabla (2). h. Repita el paso anterior aumentando la masa que está encima del carrito: �= 150, 200 y 230g. Anotar los resultados en la Tabla 2. 5.CUESTIONARIO 5.1 5.1.1

PARTE I Complete la tabla (1) de acuerdo a los pasos g y h del procedimiento. mF (g)

S (cm)

10

60

20

60

30

60

40

60

50

60

t (s)

�̅

�(N)

�̅�(s ) 2

�(cm/s2)

Tabla (1): Valores de la aceleración calculados

�= 100g; � � Donde: � : masa del carrito con la pesa de 50g.

5.1.2

Calcula la fuerza de aceleración �y halla el cuadrado de t. Anótalos en la tabla (1).

5.1.3

Calcula la aceleración a con la fórmula �= 2S/t2 y anótala en la tabla (1).

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Manual de laboratorio de Física I 5.1.4 5.1.5 5.1.6

Realiza un gráfico = f ( �), ajuste la curva. ¿Qué gráfica resulta y quégráfico relación existeaceleración-fuerza, entre �y �?calcula � Del el factor k = ∆�/∆�. Calcula 1/k y compáralo con la masa ��aceleración-fuerza, . ¿Qué resulta? Expresa verbalmente la relación entre masa, fuerza y aceleración.

5.2 PARTE 2 5.2.1

5.2.2

Complete la tabla (2) de acuerdo a los pasos g y h del procedimiento. m (g)

S (cm)

100

60

150

60

200

60

230

60

t (s)

�̅

�̅�(s2)

�(cm/s2)

1/� (1/g)

� � (N)

Tabla 2. Calcula la fuerza de aceleración �en Newton (N), para cada una de las masas de la tabla (2).

5.2.4

Halla el cuadrado t2 y calcula la aceleración a con la fórmula �= 2S/t2. Anota los valores en la tabla 2. Realiza gráfico aceleración-masa: �= f( �), ajuste la curva. ¿Qué curva resulta,qué relaciónun existe entre �y �?

5.2.5

Halla el valor recíproco de �: 1/�y anótalo en la tabla (2). Luego realiza un gráfico

5.2.3

�= f (1/�), ajuste la curva. ¿Qué curva resulta y qué relación existe entre �y 1/�?

5.2.6

��de �. tabla (2). Halla el producto Luego haga la media cuatro ymediciones compara eldistintas, resultadocoloque con la estos fuerzaresultados aceleradora en la ¿Qué resulta? Expresa verbalmente el resultado.

5.3

CONCLUSIONES

5.4

RECOMENDACIONES

5.5

BIBLIOGRAFÍA

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EXPERIMENTO 07 PÉNDULO FÍSICO COMPUESTO 1. OBJETIVOS: 21. Estudiar el comportamiento del péndulo físico compuesto. 22. Determinar la aceleración de la gravedad. 23. Determinar el radio de giro respecto de su centro de gravedad. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO: PÉNDULO FÍSICO Y T EOREMA DE STEINER Un péndulo físico es un cuerpo rígido que puede girar libremente alrededor de un eje tal como se muestra en la Figura (1). Cuando el cuerpo se separa de la posición de equilibrio y se suelta, presentará un movimiento oscilatorio. Empleando la ecuación de la dinámica rotacional:

 = �

(1)



donde es el torque aplicado, �es el momento de inercia del péndulo físico respecto al eje de rotación que pasa por O y α es la aceleración angular del péndulo.

Figura (1): Dispositivo del péndulo físico. La componente del peso del centro de masa, que es perpendicular al eje del péndulo compuesto produce un torque, con respecto al punto de giro O del péndulo, este torque es:

 = −�� ()

(2)

Tomando la ecuación (2) y la definición de la aceleración angular: UNTELS 2017

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=�

(3)

� � �

la�ecuación (1), se convierte en: �

� � �

��

() = � � � �

�

(4)

+ Cuando se tienen pequeñas aproximaciones es válida la aproximación ��() ≅  , llegando a la ecuación de ondas para pequeñas oscilaciones de un péndulo compuesto. � �

� � �

��

Ɵ=�

�

(5)

+ � � 

��

�

Ɵ=�

+

(6)



Donde:

� � �

, y como 

�

 = � =  �= �√ �

� 

, se tiene para el periodo la siguiente ecuación:

�

(7)

� � �

Momento de Inercia: Es una medida de la inercia rotacional de un cuerpo, refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme, se determina con la ecuación: �

2

(8)

 = ∑=1� � 

 = ∫ �2��

(9) Todo cuerpo sólido que puede oscilar alrededor de un eje cualquiera, paralelo al eje que pasa por el centro de masa (centro de gravedad) del sólido, tiene un periodo de oscilación dada por la ecuación (7). UNTELS 2017

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� = 2√

0

Manual de laboratorio de Física I (10)

��

Donde:

0 = Momento de inercia del cuerpo respecto al eje de rotación que pasa por O. �= Masa del sólido

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�= Distancia del centro de gravedad del cuerpo(CG) al eje que pasa por O. El momento de inercia respecto al eje que pasa por su centro de gravedad(CG)es

imposible de determinarlo por el método de oscilaciones, por lo que optamos por el método indirecto, usando el teorema de ejes paralelos o teorema de STEINER, dado por la expresión:

� = � + ��

(11)

�� ∶  = Momento de inercia respecto al centro de gravedad (centro de masa).

Llamando RG al radio de giro respecto del centro de gravedad de la masa(M) y teniendo en cuenta su definición:

�=��

(12)

sustituyendo (11) y (12) en la ecuación (10), se tiene: �

+

�= � √

��

(13)

��

Si se representa gráficamente (T) en función de (d), se obtendrá una curva, con dos ramas ver figura (2). La existencia de las dos ramas es consecuencia del tipo de ecuación (13). Físicamente significa que el centro de suspensión se puede elegir por encima o por debajo del centro de gravedad, tomando así valor positivo o negativo respectivamente. Pero en ambos casos (+d o -d) el periodo toma el mismo valor. Las ramas son simétricas respecto del eje vertical, eso implica que en la práctica nos basta tomar valores de d a solo un lado del centro de gravedad.

Figura (2): Representación de (T) como función de (d).

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Manual de laboratorio de Física I Este método no resulta suficientemente preciso ya que el mínimo de la curva, que necesariamente hay que trazar sobre una serie de valores experimentales, no resulta muy pronunciado. Este valor necesitamos conocerlo con precisión pues a partir de él se calcula el radio de giro. Para soslayar esta dificultad le daremos otra forma, más adecuada para nuestro objetivo, a la ecuación (13): �

�� = �

�

�� +

�

�

�

�

(14)

�

� �

Si hacemos �= �� , �= ��, la ecuación (14) es de tipo lineal ( �= ��+ �),con la pendiente:

�=

�

(15)

�

Y la ordenada en el srcen: �= �

�

�

�

(16)

�

Determinados a y b por medio de la recta de regresión, podemos obtener g y RG. Esta determinación se hará ajustando la recta de regresión por el procedimiento de los mínimos cuadrados. 3.MATERIALES, EQUIPOS: 

Trípode variable



Varillas de acero inoxidable (600mm) (2)



Péndulo de barra de masa(m)



Disco de masa (M)



Cronómetro.



Nuez doble (2)



Soporte universal de mesa



Sensor de movimiento(interface)



Cinta métrica (regla milimétrica) 4.PROCEDIMIENTO: 4.1 Realice el montaje de la Figura (2) con sensor. 4.2 Realice el montaje de la Figura (3) sin sensor. 4.3 Realice los ajustes necesarios en el software y en la interface para la medición (Consultar con el docente). UNTELS 2017

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Figura (2): Dispositivo experimental del péndulo físico con sensor.

Figura (3): Dispositivo experimental del péndulo físico sin sensor. 4.4 Mida la longitud total de la varilla utilizada en el péndulo compuesto. 4.5 Determine la masa de la varilla (m) y el disco (M). 4.6 Mida el radio del disco de masa M.

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Manual de laboratorio de Física I 4.7 Suspenda el péndulo de barra de acuerdo a la figura (3), para cada uno de los orificios de la barra y hacer oscilar separándola ligeramente un ángulo de 15° y tomar nota del periodo de oscilación de 10 oscilaciones para cada orificio. Mida las distancias (d ) al eje O. 4.8 Medir el periodo de oscilación para diferentes distancias (d) de la masa M y registrar estos valores en la Tabla (1). 4.9 Repetir el numeral (4.8) tres veces, para 10 oscilaciones y hallar el promedio del periodo, consignar los valores en la Tabla (1). 4.10 Calcule el promedio del periodo en la Tabla (1).

4.11 Utilizando las masas de la varilla(m), del disco (M) y sus longitudes, calcular el momento de inercia del péndulo compuesto, para cada una de las distancias de la Tabla (1) colocar sus resultados en la Tabla (2). 4.12 Con los mismos datos utilizados en el numeral anterior calcule el centro de masa del péndulo compuesto, para cada una de las distancias de la Tabla (1), coloque sus datos en la Tabla (2). Distancia de la masa desde O. d (cm)

Periodo de oscilación del péndulo. T1

T2

Promedio del periodo.

T3

(T1+T2+T3)/10= �̅

Tabla (1): Influencia de la distancia en el periodo del péndulo compuesto. 4.13 Realizar una gráfica de T vs d.

4.14 Que tipo de gráfica obtuvo? En caso de no ser lineal que sustitución le permite linealizar la curva. 4.15 Después de linealizar la curva, calcule la pendiente de la misma.

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Manual de laboratorio de Física I 4.16 Con los resultados de los numerales (15) y (16) calcule el radio de giro y la gravedad para cada uno de los valores de la Tabla (2). Distancia d(m)

Momento de Inercia I0(Kg.m2)

Momento de Inercia por Steiner

Radio de giro RG(m)

Gravedad g (m/s2)

Tabla (2): Valores calculados de Momento de Inercia, radio de giro y gravedad. 5.CUESTIONARIO: 5.1 Determinar la expresión matemática del momento de inercia de una varilla de longitud (L), masa(m) y ancho(a). 5.2 Determinar la expresión matemática del momento de inercia de un disco de masa(M) y radio (r). 5.3 Deducir la expresión matemática del Teorema de Steiner. 5.4 ¿Cómo afecta el valor de la distancia de la masa(M), el valor del centro de masa del péndulo físico compuesto? 5.5 ¿Cómo afecta el valor de la distancia de la masa(M), el valor del momento de inercia? 5.6 ¿Cómo afecta el valor de la distancia de la masa al valor de la gravedad? 5.7 ¿Qué factores cree que influyeron en las mediciones realizadas ?. 5.8 ¿Qué significado físico tiene la pendiente de la ecuación (15)?. 5.9 Determine para que distancia (d), se obtiene el mínimo valor del periodo (T). 6. CONCLUSIONES 7. RECOMENDACIONES 8. BIBLIOGRAFÍA

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EXPERIMENTO 08 TRABAJO Y ENERGÍA 1. OBJETIVOS: 1.1. TRABAJO 

Verificar que el trabajo es independiente del camino que se recorre desde el punto de partida al punto final.

1.2. ENERGÍA 

Determinar la energía contenida en un muelle en tensión, utilizando el principio de conservación de la energía.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO: 2.1. TRABAJO Fuerzas conservativas: Decimos que una fuerza es conservativa si el trabajo efectuado por ella o contra ella para mover un objeto es independiente de la trayectoria del objeto. Movimiento en una dimensión con fuerzas constantes:

Figura (1): Trabajo efectuado por una fuerza constante

�cuyo punto � una El trabajo distancia realizado igual porparalelo una al, producto fuerza constante de las magnitudes delde desplazamiento aplicación se traslada y el ∆�la, es componente de fuerza a ese desplazamiento: =� ∆�= � � �  ∆�(Joule) � �

(1)

En donde Ѳ es el ángulo entre las direcciones de �e �y ∆�es el desplazamiento del punto de aplicación de la fuerza, como se indica en la figura (1).

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Manual de laboratorio de Física I 2.2. ENERGÍA Conservación de la energía Las leyes de conservación son las piedras angulares de la física, tanto en teoría como en la práctica. Cuando decimos que una cantidad física se conserva, queremos decir que es constante, o que tiene un valor constante. La cantidad de energía de un sistema se mantiene constante cuando el sistema no efectúa trabajo mecánico ni se efectúa trabajo mecánico sobre él, y cuando no se transmite energía al sistema ni del sistema. Energía potencial (�) La energía potencial total es la suma de las energías potenciales gravitacional elástica.

y

Figura (2): Energía potencial.



El trabajo efectuado sobre una partícula por una fuerza gravitacional constante puede representarse en términos de un cambio en la energía potencial: . �= � � �



(2)

Un resorte estirado comprimido ejerce fuerza elástica �= −��sobre una partícula, dondeo� es la distancia deuna estiramiento o de � compresión. El trabajo efectuado por esta fuerza puede representarse como el cambio en la energía potencial elástica del resorte: � �= ��. (3) �

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Manual de laboratorio de Física I Conservación de la energía mecánica total La energía mecánica de un sistema se conserva (��= �� ) . Si sólo fuerzas gravitacional y elástica realizan trabajo sobre una partícula, la suma de las energías cinética y potencial se conserva.

� = �� =  + �

(4)

3. MATERIALES 3.1. TRABAJO      

Pie estativo Varilla soporte, 600 mm Varilla soporte, 250 mm Nuez doble (2) Carril Carrito para medidas experimentos



  

y

   

3.2. ENERGÍA Pie estativo Varilla soporte, 600mm Nuez doble (2) Platillo para pesas de ranura, 10g 















 

Pesa de ranura, 10g (3) Muelle helicoidal, 3N/m



Torre para carrito para medidas y experimentos Dinamómetro, 1N Dinamómetro, 2N Pesa de ranura, 50g (3) Pasador Placa con escala Cinta métrica, 2m Sedal Dinamómetro, 2N Pasador Placa con escala Cinta métrica, 2m Soporte para tubos de vidrio

4. PROCEDIMIENTO: 4.1. TRABAJO 



 







Atar un trozo de sedal en el pasador del carrito, para colgar del dinamómetro de 2N. Montar el plano inclinado según la figura (3), con el pie estativo, la nuez doble y la varilla soporte corta para apoyar el carril. Fijar la placa con una nuez doble a la varilla corta, en posición horizontal. Colocar el carril a una altura de h = 20cm. Levantar el carrito con el dinamómetro a la altura h, y lea su fuerza por peso Fg. Déjalo sobre la placa junto al carril. Anota h y Fg en la tabla (1). Colocar el carrito en el extremo inferior del carril. En gancha en él el dinamómetro de 2N, y tira sobre el plano inclinado lentamente, hasta llevar el carrito al extremo superior. Debe calibrar el dinamómetro en la posición horizontal para una lectura correcta.

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Manual de laboratorio de Física I   



Mientras tiras, lee lo que marca el dinamómetro, y anota el valor F en la tabla (1). Mida el recorrido l del carrito sobre el plano inclinado. Anote también este valor. Cargar el carrito sucesivamente con masas de 50, 100 y 150g, repitiendo las mediciones. Aumentar la altura h a 30cm, repite las mediciones. Lleva todos los valores a la tabla (1).

Figura (3): Montaje experimental.

4.2. ENERGÍA Experimento preliminar 1 a. Haga el montaje de la figura (4). b. Levante una masa de 40g con el dinamómetro, y observa lo que marca. c. Fijar el muelle helicoidal lo más alto posible en la varilla soporte. d. Tirar hacia abajo del muelle con el dinamómetro, y observa lo que marca en distintas tensiones. Experimento preliminar 2 a. Cuelga una masa de 40g del muelle, y déjala “caer”. Observa lo que ocurre. b. Baje el punto de suspensión del muelle lo necesario para que la masa roce la mesa en el punto inferior de inversión de la oscilación. c. Sujete la masa cuando toque la mesa, sujétala y observa cómo continúa el experimento.

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Figura 4.

Figura 5.

Experimento principal a. Cuelga del muelle el platillo pata pesas de ranura ( m = 10g) y determine su alargamiento ∆l. b. Aumente la masa de 10 en 10g, hasta un máximo de 40g, y determine para cada masa el alargamiento ∆l. c. Anote en la tabla (2), todos los valores de ∆l. d. Calcular las alturas h a partir de h = 2∆l, y anote también estos valores en la tabla (2). e. Colocar la placa en la nuez doble inferior, ver figura (5), a la altura h que has calculado para m = 10g. f.

Eleva la masa m = 10g (platillo) con el dinamómetro hasta la placa, leyendo mientras la subes la fuerza por peso Fg. Anota este valor en la tabla (2).

g. Desplazar el punto de suspensión del muelle hasta que su gancho inferior se encuentre justo a la altura del gancho del platillo. h. Cuelga el platillo (m = 10g) del muelle, y déjalo “caer”. Observa el proceso. i.

Repite el experimento (3 veces) de la misma forma con las masas m = 20, 30, 40g.

5.CUESTIONARIO:

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Manual de laboratorio de Física I 5.1TRABAJO 5.1.1 Completa la tabla (1) de acuerdo al procedimiento (partes e, f, g, h, i y j). h (cm)

m (g)

Fg (N)

F (N)

WH (Ncm)

WZ (Ncm)

50 100

20

150 200 50 100

30

150 200

Tabla (1): Valores determinados de Trabajo Masa del carrito m = 50g, Fg = ………..N Longitud del recorrido l = ……….cm 5.1.2 Calcula el trabajo de elevación WH = h . Fg, y anota el resultado en la tabla (1). 5.1.3 Calcula el trabajo de tracción en el plano inclinado WZ = l . F, y anótalo en la tabla(1) 5.1.4 Compara el trabajo de tracción con el de elevación. ¿Qué encuentras? 5.1.5 ¿Por qué no son iguales la fuerza por peso Fg y la fuerza de tracción F? Dibuja un paralelogramo de fuerzas. 5.1.6 ¿Qué ocurre cuando sueltas el carrito en el extremo superior del carril? Explique. 5.1.7 ¿Es esto mismo lo que ocurre cuando subes el carrito a la placa colocada en el extremo superior del carril? 5.1.8 ¿Qué aplicaciones prácticas tiene el plano inclinado? 5.1.9 ¿Cómo define una fuerza conservativa? .Demuestre. 5.1.10 ¿El peso de un cuerpo de masa (m) es conservativa?. Demuestre. 5.1.11¿El campo eléctrico será conservativo?. Demuestre 5.1.12 Un bloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un plano de 30° de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar: 

La longitud (x) que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para.



La velocidad (v) que tendrá el bloque al regresar a la base del plano.

5.2 ENERGÍA UNTELS 2017

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5.2.1

Complete la tabla 2 de acuerdo al procedimiento del experimento principal (partes: a, b, c, d, e y f).

m (g)

h (cm)

Fg (N)

WH (Ncm)

S (cm)

WS (Ncm)

C

∆ �(cm)

10 20 30 40

Tabla (2): Valores de la energía potencial hallados 5.2.2

¿Qué diferencia observas en lo que marca el dinamómetro al elevar una masa y al estirar un muelle?

5.2.3

Una masa m a una altura h posee una energía potencial WP, que es igual al trabajo de elevación WH realizado. Si lo dejas “caer” colgada de un muelle, su energía potencial se transforma de nuevo. ¿Cómo se percibía esta transformación en el experimento preliminar 2?

5.2.4

Si sujetas la masa del muelle cuando llega al punto más bajo, sobre la mesa, ha debido ceder ya el trabajo de elevación que se le había aplicado anteriormente. Pero ¿qué pasa si sueltas de nuevo la mesa? ¿Cómo explicas este fenómeno?

5.2.5

Calcula, a partir de los valores medidos de h, m, y Fg el trabajo de elevación WH, y anótalo en la tabla 2.

5.2.6

Anota en la tabla 2 los alargamientos S = h y la energía elástica WS = WH.

5.2.7

Calcula el factor C a partir de los valores de energía elástica, dividiendo el valor más alto por el valor para 10g, es decir WS (20g) por WS (10g), etc. Lleva a la tabla (2) los valores de C. ¿Qué observas en estos valores?

5.2.8

Construye un gráfico (WS vs S) con los valores de la tabla 2. ¿Qué trayectoria tiene la curva resultante de unir los puntos?

5.2.9

¿Qué relación se deduce entre S y WS de las mediciones y cálculos?


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ANEXOS MODELO DE PRESENTACIÓN DE INFORMES DE LABORATORIO DE FÍSICA I, FÍSICA II y FÍSICA III Después de realizar un experimento, el estudiante debe presentar un informe de laboratorio. El cual de acuerdo a las características de los cursos de FÍSICA se sugiere que tenga el siguiente contenido: 1. Caratula 2. Objetivos 3. Fundamento teórico 5. Materiales 6. Procedimiento 7. Datos Experimentales 8. Análisis de Datos 9. Cuestionario 10. Conclusiones y Recomendaciones 11. Bibliografía El informe se debe presentar en hojas de papel bond tamaño A4, márgenes; izquierda 2.5 cm, derecha, superior e inferior 2cm, y tipo de letra calibri 11; utilizando editores de texto Word, Excel, Mathlab; entre otros procesadores científicos. DESCRIPCIÓN BREVE DEL CONTENIDO CARATULA.- Consta de una sola página conteniendo la siguiente información: UNIVERSIDAD NACIONAL TECNOLÓGICA DE LIMA SUR UNTELS Carrera profesional Escudo de la UNTELS Laboratorio de Física Experimento Nº Título de la práctica realizada Apellidos y Nombres, código(s) del (los) estudiante(s) que presentan el informe Nombre del profesor que dirige el curso Ciudad y fecha OBJETIVOS.- Son las metas que se persiguen al realizar la experimentación. Se encuentran establecidas en los manuales de laboratorio. FUNDAMENTO TEÓRICO. Se trata de un resumen de los principios, leyes y teorías de la Física que se verifican o aplican en la experiencia respectiva. En esta parte del informe se debe resumir las leyes y teorías referentes al experimento y expresarlo por medio de uno o más mapas conceptuales. Ejemplo: Ley de Boyle UNTELS 2017

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Mapa conceptual realizado en CmapTools, herramienta que puede descargarse de: http://cmaptools.softonic.com/descargar Un manual sencillo se encuentra en: http://www.lourdes-luengo.es/coordinadores/manual%20cmaptools_lourdesluengo.pdf MATERIALES.- Describir los materiales y equipos utilizados en el experimento, mencionando sus características. PROCEDIMIENTO.- Contiene todas las partes del proceso experimental, observaciones y el conjunto de datos obtenido durante la realización de la experiencia en el laboratorio. DATOS EXPERIMENTALES.- Constituyen el conjunto de datos experimentales tomados en laboratorio, cuadros de datos y/o gráficos obtenidos con el software 3B NetLab, gráficos que deben presentar la curva experimental, la curva ajustada y los parámetros del ajuste de curvas correspondiente. Ejemplo Ley de Boyle Presión (atm) V (mL) PV (mL.atm) 0,842 12 10,10 1,09 9 9,81 1,34 8 10,72 1,83 5,5 10,07 2,32 4,4 10,21 2,82 4 11,28 3,31 3 9,93 ANALISIS DE DATOS. Contiene las representaciones gráficas de los datos experimentales, los cálculos realizados con los datos experimentales, los resultados y sus respectivas discusiones (interpretaciones físicas de los resultados). Un gráfico pueden presentado papelb)milimetrado o en una hoja de cálculo (Excel) y debe contener, a) ser dispersión de en puntos, la ecuación matemática (lineal, cuadrática, potencial o exponencial) calculadas usando los datos experimentales (ajuste de curva) y c) la curva descrita por la ecuación matemática (grafica del ajuste de curvas). En los cálculos realizados para construir las gráficas se debe hacer una justificación de porqué se eligió la forma de la ecuación matemática y que método de ajuste de curvas se utilizó (en caso de usar cálculos computacionales debe indicar que paquete se utilizó y la secuencia de comandos usados).

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Manual de laboratorio de Física I Las discusiones y respuestas a las preguntas propuestas en la hoja de trabajo deben expresar clara y coherentemente sus resultados (como interpreta el resultado), los mismos que deben ser consecuencia directa de sus resultados obtenidos en el experimento y sus cálculos realizados. En las Explicaciones también se deben comparar los resultados experimentales obtenidos y los resultados predichos por la teoría. Ejemplo: Ley de Boyle 4

P = 8089.V-1.01

3.5

R² = 0.991

3 t 2.5 a i s

2

r 1.5

1 0.5 0 0

2

4

6

8

10

12

14

Volumen (10-3 L)

Figura 1: Gráfico de presión en funcion de volumen

Explicación: La gráfica se realizó en excel 2007, con la opción insertar grafico de dispersion, luego se agregó linea de tendencia potencial sobre la dispersión de puntos, seleccionando la opción presentar ecuación en el gráfico y presentar el valor de R cuadrado en el gráfico, luego se agregó los rótulos de los ejes. La curva potencial se escoge por la forma gráfica que tienen la dispersión de puntos. Discusión (interpretación) Del gráfico se puede deducir que, efectivamente, constante la presión ( P) de un gas es inversamente proporcional a su volumena temperatura ( V), dado que la ecuación experimental ajustada

P = 8089 V−1.01 Es aproximadamente igual a:

P = 8089 V −1 =

9089 V

Es decir que PV = 8089, que está de acuerdo con la ley de Boyle. El error porcentual del exponente de la ecuación experimental es

|1 −11.01|

|XTeorico − XExp|

error% =

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XTeorico

100% =

100% = 1%

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Manual de laboratorio de Física I Concluimos que el comportamiento del aire se aproxima bastante bien al de un gas ideal. Los pequeños errores cometidos se deben posiblemente a efectos de fricción en la jeringa. CUESTIONARIO.- Consiste en preguntas de extensión que vienen en la guía de laboratorio o las que el Profesor indique y deben ser desarrollados usando la bibliografía necesaria de manera clara y coherente. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Aquí se trata del resumen del análisis de los resultados obtenidos del fenómeno físico estudiado. Específicamente en el análisis de datos, las conclusiones se hacen con base en la comparación entre los resultados obtenidos y los valores teóricos que muestra la literatura (bibliografía), exponiendo las causas de las diferencias y el posible srcen de los errores. Las recomendaciones y sugerencias que propone el estudiante con fines de optimizar los resultados del experimento. BIBLIOGRAFÍA. Se consigna la bibliografía consultada y de utilidad en la elaboración del informe. La bibliografía de libros y/o artículos debe ajustarse a las normas establecidas internacionalmente. Textos: Autor(es), título del texto, edición, editorial, ciudad y año. [1] P. A. Tipler, Física Tomo I, Tercera Edición, Ed. Reverté S. A., España, 1993. [2] F. Sears - M. Zemansky, Física Universitaria, Ed. Pearson, México, 2000. Artículos de revistas: Inicial(s) del nombre(s) seguidos por apellidos de los autores, título de la revista, volumen (en negrilla), número de entrega cuando existe, número de la página, año. [1].

R. J. BALL AND D. P.,ALMOND Materials Evaluation, 31(3), 165-173 (1998)

Páginas de Internet: Inicial(s) del nombre(s) seguidos por apellidos de los autores (o nombre de la institución, en caso de no tener autores), título de la página, Se considera solo páginas de instituciones reconocidas y páginas con autores dados, con enlaces precisos a los temas de la práctica realizada. [1].

S. GIL y E. RODRÍGUEZ, Física Recreativahttp://www.fisicarecreativa.com/guias/procesos.pdf

PROTOCOLO DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO NORMAS GENERALES DE SEGURIDAD EN EL LABORATORIO: Para evitar cualquier accidente o daños durante la sesión de laboratorio, se recomienda lo siguiente:

1) Se prohíbe el acceso al laboratorio bajo la influencia de bebidas embriagantes o enervantes. 2) Se prohíbe entrar con alimentos y bebidas al laboratorio de Física. 3) Operar de manera correcta el equipo de laboratorio para evitar poner en riesgo la seguridad propia o la de terceros.

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Manual de laboratorio de Física I 4) No correr, jugar o lanzar objetos dentro del laboratorio. 5) Está prohibido llevar los bancos y equipos de laboratorio fuera de los pasillos y áreas de trabajos comunes. 6) Conocer la localización de los extintores en el laboratorio de Física, y averigüe como utilizarlo. 7) Debe anticipar los movimientos de sus compañeros de laboratorio, cuando están manipulando los equipos o realizando las sesiones de laboratorio, para poder evitar accidentes dentro de éste. 8) Mantengan libre, las salidas y los pasillos del laboratorio de Física, de equipos, cajas u objetos. 9) Observar los cables de los equipos eléctricos, para evitar descargas en los estudiantes o docente. 10) Los circuitos y equipos deben estar armados antes de la realización de las prácticas. Nunca se deberá realizar la conexión cuando los equipos estén energizados. 11) En caso de alguna contingencia ambiental como vientos fuertes o tormentas eléctricas, conservar la calma, alejarse de ventanas y objetos que puedan caer, localizar las rutas de evacuación y desalojar el laboratorio de manera ordenada. 12) En caso de incendio, conservar la calma, localizar las rutas de evacuación, cubrir boca y nariz con un pañuelo y desalojar el laboratorio de manera ordenada. Si el humo es demasiado denso, arrástrese por el piso y desalojar el laboratorio, no intentar apagar el fuego, ya que puede estar en riesgo su vida si éste está fuera de control. 13) Si vas a manipular equipos eléctricos, utiliza la regla “de una sola mano” utilizando una mano al tocar cualquier equipo eléctrico/electrónico de manera que nunca se cierre el circuito con contacto mano-mano. 14) Si vas a soldar circuitos eléctricos, utiliza protección ocular y/o nasal, para evitar los gases que emanan durante este proceso. 15) Utiliza protección ocular cuando realices cortes de alambre.

PLANIFICACIÓN DE LAS PRÁCTICAS DE LABORATORIO: Para que la realización de la sesión de laboratorio sea rápida y fácil, tanto para el alumno como para el docente, se deben tomar en cuenta las siguientes disposiciones: 1) El profesor debe entregar, con un día como mínimo, la lista de los equipos y materiales que requiera para su sesión de laboratorio. 2) El profesor debe realizar la práctica de laboratorio, con un día como mínimo, y realizar las observaciones pertinentes al coordinador de laboratorio.

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Manual de laboratorio de Física I 3) Si requiere la instalación de software para la realización de su sesión de laboratorio en cada mesa de trabajo. 4) El alumno debe planificar anticipadamente la realización de las sesiones de laboratorio. 5) Cuando utilice la estufa, espere un tiempo prudente hasta que la parte superior se haya enfriado. 6) Debe comprobar que los equipos están en óptimas condiciones para la realización de las sesiones de laboratorio. 7) Revise los materiales de vidrio, si presentan un desperfecto o rajadura, informar al coordinador de laboratorio antes de realizar la sesión de laboratorio. 8) El alumno debe analizar todas las tareas e identificar los peligros y las medidas de seguridad posibles de aplicar, de ser necesaria al trabajar con equipos o artefactos energizados o no. 9) No deje las mochilas o cuadernos en la mesa, para ello están los mochileros en la parte posterior del laboratorio.

REPOSICIÓN DE MATERIAL Y EQUIPO DAÑADO: En caso de daños parciales o totales del equipo y material de Laboratorio de Física de la UNTELS, se seguirán los lineamientos listados a continuación: 1) Cuando se daña algún equipo o material de laboratorio, el docente debe llenar la hoja de “Reporte de Incidentes/accidentes”, del anexo 3.

2) Si el alumno daña y/o rompe algún equipo o material de laboratorio, se confiscará su D.N.I. preventivamente por dos semanas. 3) Si durante ese tiempo, el alumno no repone el equipo, se procederá a confiscar su carnet de estudiante, hasta que reponga el equipo y se notificará a las autoridades competentes. 4) Todo daño ya sea parcial o totales al equipo y material del laboratorio se someterá a revisión para determinar si fue por causas inherentes a la operación o por

causas

intencionales, de mal uso o descuido. 5) En caso de que el daño fuese por causas de operación inherentes al equipo y material, el alumno o docente será deslindado de tal hecho. 6) En caso que se determinen causas intencionales, por descuido o negligencia, quien o quienes hayan utilizado el material o equipo deberán reparar o reponer en su totalidad el elemento de laboratorio dañado, en un plazo no mayor a una semana a partir de la fecha del evento. 7) Si el involucrado o los involucrados no cumplieron con la norma (c) señalada anteriormente, se informará el asunto al jefe de laboratorio quien determinará las acciones a tomar. Jefatura de Laboratorio de Física

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