!"#$%&'#()( +%,"-./0#,) (% ,1#.% #"),)2
Manual del Docente Mecánica de Fluidos Área de Construcción "#$ %$'(% %$ )%*#+(,-.$ /% 0)#1+%23* 4 2#/%+3,-.$ Germán Osses R. Marcial Poblete S. Lorena Rosas T. Fernando Vásquez P.
)34 5678
!"#$%&'#()( +%,"-./0#,) (% ,1#.% #"),)2
Manual del Docente Mecánica de Fluidos n Área de Construcció "#$ %$'(% %$ )%*#+(,-.$ /% 0)#1+%23* 4 2#/%+3,-.$ Germán Osses R. Marcial Poblete S. Lorena Rosas T. Fernando Vásquez P.
)34 5678
Presentación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
Sobre los autores 5+ %'(-0# /% 0)#&%*-#$3+%* 3 ,3)># /% +3 %+31#)3,-.$ /% %*8% 23$(3+ %*86 ,#$)23/# 0#) 0)#&%*#)%* % -$>%$-%)#* %$ 6)%3* 3&-$%* 3 +3 &;*-,3 4 +3 ,#$*8)(,,-.$N 0%&>9" -''%' &->)"F$>%$-%)# %$ H38%268-,3 /% +3 B$-C%)*-/3/ /% "#$,%0,-.$ ?BJ5"AN H3>;*8%) %$ U-#%*83/;*8-,3 /% +3 B$-C%)*-/3/ /% "E-+% ?B"VFO5AN J#,8#) W %$ J-/6,8-,3 /% +3 H38%268-,3 /% +3 =#$8-&-,-3 B$-C%)*-/3/ "38.+-,3 /% :3+03)3;*# ?=B":AN "##)/-$3/#) 4 /#,%$8% /%+ 6)%3 /% "-%$,-3* 4 /% +3 B$-C%)*-/3/ D%,$#+.>-,3 /% "E-+% FG<"<= *%/% =(%$8% <+8#N >)&,#). 2-:.%+% ').0)("#$*8)(,8#) "-C-+9 O-,%$,-3/# %$ "-%$,-3* /% +3 "#$*8)(,,-.$ /% +3 B$-C%)*-/3/ /% +3* <27)-,3* ?BJO
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
Índice ,BCDEFG4 #H 2IJKLMNO CILNPLCL4 QJ 2BKPBG R KFK BCGLPBPL4NJK
2STU7V
'LEFBPLMN 7H .B CLKPLNB QJ .FLKU 2STU 7W 2I4XGJYB 7H >BKB QJ BTFBU 2I4XGJYB 5H 2IJKLMN JN JG Z4NQ4U 2I4XGJYB VH 2IJKLMN JN G4K EDYCBN4KU
'LEFBPLMN 5H "L[JGBNQ4U 2STU 57 2I4XGJYB 7H (JKNL[JG QJG BTFBU 2I4XGJYB 5H .B CJNQLJNEJU 2I4XGJYB VH >J\PGBNQ4U
'LEFBPLMN VH %G %GJ[BQ4I 1LQISFGLP4U 2STU 58 2I4XGJYB 7H .J[BNEBNQ4 ]4IYLTMNU 2I4XGJYB 5H 2IJKLMN JN JG ]4IYLTMNU 2I4XGJYB VH (JKCGB\BYLJNE4 QJG CLKEMNU
,BCDEFG4 ##H %PFBPLMN QJ P4NELNFLQBQO QJ :JIN4FGGL R BCGLPBPL4NJKU
2STUVV
'LEFBPLMN 7H %G PFIBQ4 QJG PJYJNE4U
2STU VW
2I4XGJYB 7H ,BNELQBQ QJ BTFBU 2I4XGJYB 5H &BCLQJ\ QJG BTFBU 2I4XGJYB VH )FYJNEBNQ4 GB IBCLQJ\U
'LEFBPLMN 5H 'LKEJYB QJ &LJT4U
2STU ^7
2I4XGJYB 7H 2IJKLMN JN JG JKEBN_FJU 2I4XGJYB 5H &BCLQJ\ QJG BTFBU 2I4XGJYB VH )GEFIBU
'LEFBPLMN VH %G JKEBN_FJU 2STU ^8 2I4XGJYB 7H 'FYLNLKEI4 QJ BTFBU 2I4XGJYB 5H ,BFQBG [4GFY`EILP4U 2I4XGJYB VH .GJNBNQ4 JG JKEBN_FJU
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
76
,BCDEFG4 ###H )NSGLKLK QJ ZGFa4 LNP4YCIJKLXGJ JN P4NQFPE4KU 2STUWW 'LEFBPLMN 7H $LKP4KLQBQ JN ZFNPLMN QJ GB EJYCJIBEFIBU 2STU W8 2I4XGJYB 7H )GEJIBNQ4 GB [LKP4KLQBQU 2I4XGJYB 5H 0IBZLPBNQ4U 2I4XGJYB VH b@F` 4PFIIJ P4N JG TBKc
'LEFBPLMN 5H (JEJIYLNBNQ4 [LKP4KLQBQU 2STU dV 2I4XGJYB 7H &JTLKEI4 QJ QBE4K JeCJILYJNEBGJKU 2I4XGJYB 5H $LKP4KLQBQ C4I 'E4fJKU 2I4XGJYB VH $JILZLPBNQ4 ZBPELXLGLQBQU
'LEFBPLMN VH b.BYLNBI 4 EFIXFGJNE4c 2STU dg 2I4XGJYB 7H b,FSG JK JG BQJPFBQ4c 2I4XGJYB 5H b@F` JK GBYLNBIc
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
77
,BCDEFG4 #$H 2`IQLQBK QJ PBITBK CILYBILBK R KJPFNQBILBK JN ZGFLQ4KU 2STU8W 'LEFBPLMN 7H b,FSNEB PBITB KJ CLJIQJc 2STU 88 2I4XGJYB 7H !ELGL\BNQ4 &JRN4GQKU 2I4XGJYB 5H !ELGL\BNQ4 JG QLBTIBYB QJ >44QRU 2I4XGJYB VH ,SGPFG4 QJ GB C`IQLQB QJ PBITBU
'LEFBPLMN 5H 2`IQLQBK KJPFNQBILBKU 2STU hW 2I4XGJYB 7H 2`IQLQBK KJPFNQBILBK 2I4XGJYB 5H 2`IQLQB CILYBILB 2I4XGJYB VH 2`IQLQB E4EBG
'LEFBPLMN VH %PFBPLMN 0JNJIBG QJ GB %NJITDBU 2STU gV 2I4XGJYB 7H 2`IQLQB QJ PBITB E4EBGU 2I4XGJYB 5H b,FSG JK GB PBITB NJPJKBILBc 2I4XGJYB VH 24EJNPLBU
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
75
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
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
7V
'LEFBPLMN 5H "L[JGBNQ4U =)#1+%23 [Z J%*$-C%+ /%+ 3>(3N =)#1+%23 \Z O3 0%$/-%$8%N =)#1+%23 ]Z H%R,+3$/#N
'LEFBPLMN VH %G %GJ[BQ4I 1LQISFGLP4U =)#1+%23 [Z O%C3$83$/# E#)2->.$N =)#1+%23 \Z =)%*-.$ %$ %+ E#)2->.$N =)#1+%23 ]Z J%*0+3R32-%$8# /%+ 0-*8.$N
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
7^
'LEFBPLMN 7 .B CLKPLNB QJ .FLK
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN 5+ #1Q%8-C# /% %*83 *-8(3,-.$ %* &32-+-3)-R3) 3+ %*8(/-3$8% ,#$ +#* ,#$,%08#* /% /%$*-/3/9 C#+(2%$ 4 0)%*-.$ /% &+(-/#* %$ )%0#*#9 /% 23$%)3 '(% +% 0%)2-83$ )%*#+C%) 0)#1+%23* /% ($3 *-8(3,-.$ )%3+N J% 2#/# ,#20+%2%$83)-#9 *% %*0%)3 '(% %+ %*8(/-3$8% ,#$*-/%)% +3 $%,%*-/3/ /% (8-+-R3) +3 8)3$*)23,-.$ /% ($-/3/%* /% 2%/-/3 03)3 /3) )%*0(%*83 3 +#* 0)#1+%23* 0+3$8%3/#*N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K [N[N^ J%*,)-1% +#* ,#$,%08#* /% 0)%*-.$ 4 &(%)R3 %$ +;'(-/#* 4 >3*%*9 03)3 *( (8-+-R3,-.$ %$ *-*8%23* E-/)6(+-,#*N H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
7W
%NFNPLBQ4 .B CLKPLNB QJ .FLK O(-* 8-%$% ($3 0-*,-$3 /% ]_ 0-%* /% +3)>#9 \` 0-%* /% 3$,E# 4 Y9\ 0-%* /% 0)#&($/-/3/N J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*Z
2I4XGJYB 7H >BKB QJ BTFB a"(6+ %* +3 23*3 /% 3>(3 '(% )%'(-%)% O(-* 03)3 ++%$3) +3 0-*,-$3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*8% 0)#1+%23 +#* %*8(/-3$8%* *% C%$ %$&)%$83/#* 3 ($3 *-8(3,-.$ /% ,(1-,3,-.$ /% 0-*,-$3*N =3)3 ,#2%$R3)9 *% /%1%$ )%3+-R3$ +3* ,#$C%)*-#$%* /% ($-/3/%* /% +#$>-8(/ /% +3 0-*,-$3 3+ *-*8%23 -$8%)$3,-#$3+9 %* /%,-)9 %+ +3)>#9 3+8# 4 3$,E# *% ,#$C-%)8%$ 3 +3 ($-/3/ 2%8)# ?2A9 ,#$*-/%)3$/# +3 %'(-C3+%$,-3Z [ 0-% c d9]def 2 B$3 C%R )%3+-R3/3 +3 ,#$C%)*-.$ *% /%1% ,3+,(+3) %+ C#+(2%$ 8#83+ /% +3 0-*,-$39 %+ ,(3+ C3 3 ,#))%*0#$/%) 3+ C#+(2%$ /% 3>(3 ($3 C%R '(% +3 0-*,-$3 %*87 ++%$3 /% %++3N J%1-/# 3 '(% +3 0-*,-$3 8-%$% )23 /% ($ 03)3+%+%0;0%/# *% (8-+-R3 +3 %P0)%*-.$Z V
c O3)>#g3+8#g3$,E#
J#$/%Z 3
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
7d
:Z :#+(2%$ /% 3>(3 ?2 A =#*8%)-#)2%$8%9 2%/-3$8% %+ ,#$,%08# /% /%$*-/3/ 31*#+(839 *% 0(%/% ,3+,(+3) +3 23*3 /% 3>(3 )%'(%)-/39 /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z m
!
=
V
J#$/%Z 3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 ?h>i2 AN 5$ %*83 *-8(3,-.$ *% (8-+-R3 +3
/%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3 +3 ,(3+ ,#))%*0#$/% 3 [ddd h>i2 3 V Z :#+(2%$ /% 3>(3 ?2 A m Z H3*3 /%+ 3>(3 ?h>A
3
J% %*83 )239 +3 23*3 /% 3>(3 C3 3 %*83) /3/3 0#) +3 %P0)%*-.$Z m •
=
!!V
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ ^ H3*3 •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ =-%* 3 2%8)#*
2I4XGJYB 5H 2IJKLMN JN JG Z4NQ4 O(-* '(-%)% -$*83+3) ($3 1#213 %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$3 4 /% 3,(%)/# 3 +3* %*0%,-&-,3,-#$%* /%+ &31)-,3$8%9 +3 0)%*-.$ 23$#278)-,3 %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$3 $# /%1% %P,%/%) +#* d9[_] 382N a"(6+ %* +3 0)%*-.$ 23$#278)-,3 %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*8% 0)#1+%23 +#* %*8(/-3$8%* /%1%$ /%8%)2-$3) +3 0)%*-.$ 23$#278)-,3 %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$3N !
B$3 3+8%)$38-C3 %* 2%/-3$8% %+ ,#$,%08# /% 0)%*-.$Z P
F =
A
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
78
J#$/% +3 &(%)R3 IKM ,#))%*0#$/% 3+ 0%*# I=M /%+ 3>(3
F
P
=
=
m!g
j %+ 6)%3 3 ,#$*-/%)3) ,#))%*0#$/% 3 +3 13*% /% +3 0-*,-$39 +3 '(% *% #18-%$%Z A c O3)>#g3$,E#
J% %*83 )23 *% 0(%/% /%8%)2-$3) +3 0)%*-.$ %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$3 (8-+-R3$/# +3 %P0)%*-.$Z
P
=
m!g A
J#$/%Z m
g
Z H3*3 /% 3>(3 ?h>A Z _9f 2i*
2
A Z O3)>#g<$,E# ?2 !
2
A
k8)3 )23 /% #18%$%) %+ )%*(+83/# %* ,#$*-/%)3$/# %+ ,#$,%08# /% 23*3 %$ &($,-.$ /% +3 /%$*-/3/ 31*#+(83 4 %+ C#+(2%$Z m
=
!!V
J#$/%Z 3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 ?h>i2 AN 5$ %*83 *-8(3,-.$ *% (8-+-R3 +3
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
7h
/%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3 +3 ,(3+ ,#))%*0#$/% 3 [ddd h>i2 3 V Z :#+(2%$ /% 3>(3 ?2 A m Z H3*3 /%+ 3>(3 ?h>A
3
< *( C%R ,#$*-/%)32#* %+ ,#$,%08# /% C#+(2%$ %$ &($,-.$ /%+ 6)%3 I
=
A!h
@%%20+3R3$/# 4 %+-2-$3$/# 87)2-$#* *%2%Q3$8%* %$ +3 %,(3,-.$ /% 0)%*-.$Z !!v!g !!A!h!g P !!h!g A A =
=
=
K-$3+2%$8%9 *% &+(-/# 0(%/%%$/%&-$-) %+ /% ,#$,%08# 23$#278)-,3 %Q%),-/3 0#) ($ )%0#*# 3,(%)/#/%3 0)%*-.$ +3 %P0)%*-.$Z
P
=
!!g!h
5*83 %P0)%*-.$ %* 26* 0)6,8-,3 4 ,#2T$ %$ %+ %*8(/-# /% +3 E-/)#*868-,3N •
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^^ =3*,3+ =-%* 3 2%8)#* 3 382.*&%)3*
2I4XGJYB VH 2IJKLMN JN G4K EDYCBN4K O(-* 8-%$% ($ 0)#1+%23 3(/-8-C# 4 *(* 8;203$#* $# 0(%/%$ *%) *#2%8-/#* 3 ($3 &(%)R3 234#) /% [d GN X- +#* 8;203$#* /% O(-* 8-%$%$ ($ /-62%8)# /% [ ,2 4 *% 0(%/%$ ,#$*-/%)3) /% )23 ,-),(+3)9 /%8%)2-$% *- +3 0)#&($/-/3/ 26P-23 /% +3 0-*,-$3 %P,%/% +3 &(%)R3 '(% %Q%),%)6 %+ 3>(3 *#1)% +#* #;/#* /% O(-*N "#$*-/%)% '(% +3 0-*,-$3 *% %$,(%$8)3 3 $-C%+ /%+ 23)N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %+ 0)#1+%23 \ +#* %*8(/-3$8%* 43 E3$ /%8%)2-$3/# +3 0)%*-.$ '(% %Q%),% %+ 3>(3 %$ %+ $/# /% +3 0-*,-$39 0#) +# 83$8#9 *% /%1% /%8%)2-$3) +3 0)%*-.$ 31*#+(83 %$ %+ $/# /% %*83N "#$*-/%)3$/# '(% +3 0)%*-.$ 31*#+(83 ?8#83+A *% /%8%)2-$3 *(23$/# +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 +3 23$#278)-,39 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
7g
Pabs
=
Patm
+
Pman
=#*8%)-#)2%$8% *% 0(%/% /%8%)2-$3) +3 &(%)R3 *#1)% +#* #;/#* /% O(-* /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z P
F =
A
J#$/%Z P Z =)%*-.$ 31*#+(83 ?=3A
AZ
2
L)%3 /% +#* 8;203$#* /% O(-* ?2 A
5+ 6)%3
A
*% 0(%/% #18%$%) /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z A
=
r
2
!!
J#$/%Z r
Z @3/-# /%+ 8;203$# ?2A
J% %*83 )23 +3 &(%)R3 *#1)% +#* 8;203$#* *% 0(%/% ,3+,(+3) /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z F •
=
r
•
56
!! !P
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
2
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ "%$8;2%8)# 3 2%8)#
'LEFBPLMN 5 "L[JGBNQ4
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN O3 *->(-%$8% *-8(3,-.$ 8-%$% 0#) #1Q%8-C# %$&)%$83) 3+ %*8(/-3$8% 3 ($ 0)#1+%23 /% $-C%+3,-.$9 /#$/% /%1%)6 E3,%) (*# /%+ 0)-$,-0-# /% +#* C3*#* ,#2($-,3$8%* 4 /% E31-+-/3/%* 3/'(-)-/3* %$ >%#2%8);3 03)3 )%*#+C%) ($3 *-8(3,-.$ ,#$8%P8(3+-R3/3 3+ 6)%3 /% +3 ,#$*8)(,,-.$N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K [N[N^ J%*,)-1% +#* ,#$,%08#* /% 0)%*-.$ 4 &(%)R3 %$ +;'(-/#* 4 >3*%*9 03)3 *( (8-+-R3,-.$ %$ *-*8%23* E-/)6(+-,#* 4 $%(268-,#*N
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
57
%NFNPLBQ4 "L[JGBNQ4 <+1%)8# 4 l(3$ *#$ /#* ,#$*8)(,8#)%* '(% *% /-*0#$%$ 3 )%3+-R3) +3 $-C%+3,-.$ /% ($ 8%))%$# %$ 0%$/-%$8%N =3)3 %++# (8-+-R3$ ($3 23$>(%)3 4 +3 ++%$3$ ,#$ 3>(39 03)3 +(%># (1-,3)+3 3 ($3 /-*83$,-3 E#)-R#$83+ /% *(* \mY 0-%* ,2N %* O3/%3+8()3 /%+ 3$-C%+ /%++3 3>(3 <+1%)8# /%*/% [[d ,29 *( C%R 3+8()3'(% '(% )%>-*8)3 )%>-*8)3 l(3$ /%*/% *(* 0-%* %* /% [mY ,29 O3 *->(-%$8% &->()3 -+(*8)3 +3 *-8(3,-.$Z
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-#$3/39 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*Z
2I4XGJYB 7H (JKNL[JG QJ BTFB a"(6+ %* %+ /%*$-C%+ '(% %P-*8% %$ %+ 8%))%$#b * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
55
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK
=3)3 /%8%)2-$3) %+ /%*$-C%+ /%+ 8%))%$#9 13*83 )%,#)/3) %+ 0)-$,-0-# /% C3*#* ,#2($-,3$8%*9 %+ ,(6+ %*831+%,% '(%9 -$/%0%$/-%$8% /% +3 )23 '(% 8%$>3 %+ )%,-0-%$8% /#$/% %*87 ,#$8%$-/# %+ &+(-/#9 ?5$ %*% ,3*# +3 23$>(%)3A +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 3,8T3 ,#$ +3 2-*23
-$8%$*-/3/ 3 ($3 3+8()3 /%8%)2-$3/3 *- %+ )%,-0-%$8% %*86 ,#$%,83/# ,#$ %+ 2-*2# &+(-/#9 0#) +# 83$8#9 %+ &+(-/# 3+,3$R3)6 %+ 2-*2# $-C%+N O# 3$8%)-#) 0%)2-8% #18%$%) %+ /%*$-C%+ ,#$ +3 /-&%)%$,-3 /% 3+8()3 '(% %P-*8% %$8)% <+1%)# 4 l(3$9 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z "h
=
hJ ! h A
J#$/%Z hJ
Z <+8()3 /% 3>(3 )%>-*8)3/3 0#) l(3$ ?2A
h A Z <+8()3 /% 3>(3 )%>-*8)3/3 0#) <+1%)8# ?2A !h Z
J%*$-C%+ /%+ 8%))%$# ?2A
O3* ($-/3/%* /% +#$>-8(/ *% 8)313Q3)6$ %$ *-*8%23 -$8%)$3,-#$3+N •
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH ^ "%$8;2%8)# 3 2%8)#
2I4XGJYB 5H .B CJNQLJNEJ a"(6+ %* %+ 6$>(+# /% -$,+-$3,-.$ /%+ 8%))%$#b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) %+ 6$>(+# /% -$,+-$3,-.$ /%+ 8%))%$# *% )%,#2-%$/3 )%3+-R3) ($ /-3>)323 /% +3 *-8(3,-.$9 %+ ,(3+ *% )%0)%*%$83$ %$ +3 *->(-%$8% &->()3Z
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
5V
<$3+-R3$/# +3 R#$3 -$&%)-#)9 *% 0(%/% #1*%)C3) %+ *->(-%$8% 8)-6$>(+# )%,86$>(+#Z
=#) +# 83$8#9 03)3 /%8%)2-$3) %+ 6$>(+# /% /%0)%*-.$ %*831+%,%) +3 )%+3,-.$ 8)->#$#278)-,3 tang"
"
•
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
5^
=
!h =
d
arcotang(
!h
d
)
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ "%$8;2%8)# 3 2%8)#
!
9 *% 0(%/%
2I4XGJYB VH >J\PGBNQ4 <+1%)8# 4 l(3$ /-*,(8%$ *#1)% +3 0)%*-.$ /% +#* &+(-/#*N l(3$ +% ,#2%$83 3 <+1%)8# '(% *- 3>)%>3)3 #8)# &+(-/# /% /-*8-$83 /%$*-/3/ ?,#2# 3,%-8%A *#1)% ($# /% +#* %P8)%2#* /% +3 23$>(%)39 %+ #8)# %P8)%2# *% %'(-+-1)3);3 E3*83 3+,3$R3) %+ 2-*2# $-C%+N < +# '(% <+1%)8# )%*0#$/% '(% %*# $# %* 0#*-1+% 0#)'(% *% 8)383 /% #8)# 3
+;'(-/#N X(0#$>3 '(% l(3$ 3>)%>3 3,%-8% /% /%$*-/3/ fdd h>i2 E3*83 ,#20+%83) ($3 3+8()3 /% \d ,2N a"(6+ %* +3 /-&%)%$,-3 /% $-C%+ '(% *% 0)#/(,% %$8)% <+1%)8# j l(3$b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 )%*0#$/%) %*83 0)%>($839 %+ %*8(/-3$8% /%1% *31%) '(% 3+ 3>)%>3) ($ &+(-/# ,#2# %+ 3,%-8% /% /-*8-$83 /%$*-/3/ % -$2-*,-1+% ,#$ %+ 3>(3 *#1)% %+ *-*8%23 /% C3*# ,#2($-,3$8%9 %*8% /%*$-C%+3)6 3+ *-*8%23 /%1-/# 3 '(% %Q%),% 2%$#) 0)%*-.$ *#1)% +#* #8)#* &+(-/#*N O3 *->(-%$8% &->()3 -+(*8)3 +3 *-8(3,-.$Z
X-$ %213)>#9 -$/%0%$/-%$8% /% +#* &+(-/#* '(% )2%$ %+ *-*8%239 % 0)-$,-0-# /% C3*#* ,#2($-,3$8%* *%S3+3 '(% +3 0)%*-.$ E-/)#*868-,3 3 ($ 2-*2# $-C%+ *% 23$8%$/)6 ,#$*83$8%N =#) +# 83$8#9 *% 8-%$% '(%Z PA
=
PB
O3 0)%*-.$ E-/)#*868-,3 /% < %*86 /3/3 0#) +3 0)%*-.$ '(% %Q%),% %+ 3,%-8% %$ \d ,2 /% 0)#&($/-/3/ 4 +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,39 2-%$8)3* '(% +3 /% U %*86 /3/3 0#) +3 0)%*-.$ '(% %Q%),% %+ 3>(3 4 +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,39 %$ ,#$*%,(%$,-39 *% 8-%$%Z
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
5W
Patm
+
! Aceite!g!haceite
=
Patm
+
! Agua!g!hAgua
"3$,%+3$/# +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 4 %+-2-$3$/# >9 *% 8-%$%Z ! Aceite!haceite
=
! Agua!hAgua
=#) +# 83$8#9 +3 3+8()3 /% 3>(3 hAgua %*86 /3/3 0#)Z
hAgua
•
=
! Aceite!hAceite
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ "%$8;2%8)# 3 2%8)#
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
5d
! Agua
'LEFBPLMN V %G JGJ[BQ4I ]LQISFGLP4
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN O3 *->(-%$8% *-8(3,-.$ 8-%$% 0#) #1Q%8-C# ++%C3) 3+ %*8(/-3$8% 3 ($ 0)#1+%23 /% $-C%+3,-.$9 /#$/% /%1%)6 E3,%) (*# /%+ 0)-$,-0-# /% =3*,3+ 03)3 )%*#+C%) ($3 *-8(3,-.$ ,#$8%P8(3+-R3/3 3+ 6)%3 /% +3 ,#$*8)(,,-.$N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K [N\N^ <0+-,3 %+ ,#$,%08# /% 0)%*-.$ %$ +3 )2(+3,-.$ /%+ =)-$,-0-# /% =3*,3+N [N]N^ <0+-,3 %+ =)-$,-0-# /% =3*,3+ %$ +3 *#+(,-.$ /% 0)#1+%23* /% E-/)6(+-,3N
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
58
%NFNPLBQ4 %G JGJ[BQ4I ]LQISFGLP4 n%)23$-39 '(% 23*3 Yd h> 4 O#)%$R# 8)313Q3$ %$ ($3 ,#$*8)(,8#)3 +%C3$83$/# 238%)-3+ 0%*3/#N J-*0#$%$ /% ($ %+%C3/#) E-/)6(+-,# /#$/% +#* )3/-#* /% +#* 0-*8#$%*9 2%$#) 4 234#)9 *#$ \ 0-%* 4 ]d 0-%*9 )%*0%,8-C32%$8%N
"#$*-/%)3$/# +3 -$)23,-.$9 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*Z
2I4XGJYB 7H .J[BNEBNQ4 ]4IYLTMN J%8%)2-$% ,(6+ %* +3 23*3 '(% /%1% 8%$%) O#)%$R# 03)3 '(% 3+ 30#43)*% %$ %+ 0-*8.$ 2%$#) Q($8# 3 n%)23$-3 0(%/3$ +%C3$83) ($3 0)#1%83 /% E#)2->.$ /% [ 8#$%+3/3 /% 23*3N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) +3 23*3 /% O#)%$R# $%,%*3)-3 03)3 '(% 321#* *%3$ ,303,%* /% +%C3$83) +3 0)#1%83 /% E#)2->.$9 *% /%1% (8-+-R3) %+ 0)-$,-0-# /% =3*,3+9 %+ ,(3+ %*831+%,% '(%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
5h
I<+ 30+-,3) 0)%*-.$ *#1)% ($ &+(-/# -$,#20)%*-1+%9 %*83 *% 8)3$*2-8% 3 8#/#* +#* 0($8#* /%+ &+(-/# ,#$ ->(3+ -$8%$*-/3/MN H38%268-,32%$8%9 %*8% 0)-$,-0-# *% %*831+%,% ,#2#Z F1 A1
F2 =
A2
=
constante
J% 3,(%)/# 3 +3 *-8(3,-.$9 *% /%&-$%Z F1 Z K(%)R3 %Q%),-/3 0#) %+ 0%*# /%+ E#)2->.$ ?GA
F2 Z K(%)R3 %Q%),-/3 0#) %+ 0%*# /% n%)23$-3 4 O#)%$R# ?GA A1 Z
2
L)%3 /%+ 0-*8.$ 234#) ?2
A2 Z L)%3 /%+
0-*8.$ 2%$#) ?2
A
2
A
5+ 6)%3 /% +#* 0-*8#$%* *% /%8%)2-$3 ,#2# %+ 6)%3 /% ($ ,;),(+#9 %$ &($,-.$ /% *( )3/-# I r MN J% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z A
=
r
2
!!
=#) +# 83$8#9 %+ %*8(/-3$8% /%1% E3,%) (*# /%+ 0)-$,-0-# 03)3 ,3+,(+3) +3 &(%)R3 0%*# I F2 M /%+ ,#$Q($8# n%)23$-3 4 O#)%$R# %Q%),-/3 %$ %+ 0-*8.$ 2%$#)N B$3 C%R ,3+,(+3/# /-,E# C3+#)9 *% 0(%/% #18%$%) %+ 0%*# /% O#)%$R#9 /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z !" # $%&'()*+) , $./'&*0/
J#$/%Z $%&'()*+) # 1%&'()*+) 2 3
$./'&*0/ # 1./'&*0/ 2 3
•
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ H3*3 ^ O#$>-8(/ •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ D#$%+3/3 3 h-+#>)32#* ^ =-%* 3 2%8)#*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
5g
2I4XGJYB 5H 2IJKLMN JN JG ]4IYLTMN a"(6+ %* +3 0)%*-.$ '(% %Q%),% n%)23$-3 4 O#)%$R# *#1)% %+ 1+#'(% /% E#)2->.$b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*8% 0)#1+%23 *% /%1% %$,#$8)3) +3 0)%*-.$ '(% *% %Q%),% %$ %+ 0-*8.$ /% 234#) 8323S#N =3)3 %++#9 *% /%1% ,#20)%$/%) %+ 0)-$,-0-# /% =3*,3+ /% 3,(%)/# 3 *( %$($,-3/#Z I<+ 30+-,3) 0)%*-.$ *#1)% ($ &+(-/# -$,#20)%*-1+%9 %*83 *% 8)3$*2-8% 3 8#/#* +#* 0($8#* /%+ &+(-/# ,#$ ->(3+ -$8%$*-/3/MN =#) +# 83$8#9 +3 0)%*-.$ I P1 M *% 0(%/% /%8%)2-$3) /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z P1
=
F1 A1
J#$/%Z
F1
=
mConcreto!g
=#) +# 83$8#9 *% #18-%$% +3 0)%*-.$ '(% %Q%),%$ +#* 8)313Q3/#)%* %$ 13*% 3 +3 %,(3,-.$Z
P1
=
mconcreto!g A1
J#$/%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
mConcretoZ
g
Z _9f 2i* 2
A1 Z •
2
L)%3 /%+ 0-*8.$ 234#) ?2 A >BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ H3*3 V6
H3*3 /%+ E#)2->.$ %$ h>
•
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ D#$%+3/3 3 h-+#>)32#* ^ =-%* 3 2%8)#*
2I4XGJYB VH (JKCGB\BYLJNE4 QJG CLKEMN X- n%)23$-3 4 O#)%$R# )%'(-%)%$ '(% %+ E#)2->.$ *% %+%C% %$ ($3 3+8()3 /% Yd ,2N a5$ ,(6$8#* 2%8)#* /%1%$ ,#20)-2-) %+ 0-*8.$ 0%'(%S#b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5*8% 0)#1+%23 )%'(-%)% '(% +#* %*8(/-3$8%* ,#$#R,3$ +3 )%+3,-.$ '(% %P-*8% %$8)% %+ /%*0+3R32-%$8# /%+ 0-*8.$ I !x M 4 +3 &(%)R3 I F M 30+-,3/3 %$ 7+ ?5$ %*83 *-8(3,-.$ ,#))%*0#$ /% 3 +3 &(%)R3 0%*# '(% 3,8T3 %$ ,3/3 0-*8.$AN =3)3 ++%>3) 3 %*83 )%+3,-.$9 /%1% ,#$*-/%)3) %+ 0)-$,-0-# /% =3*,3+Z F1 A1
F2 =
A2
=
constante
J%1-/# 3 '(% $# E34 07)/-/3 /% 23*3 /%+ &+(-/# E-/)6(+-,# %$ %+ -$8%)-#) /%+ %+%C3/#)9 %+ /%*,%$*# /% C#+(2%$ "V2 "'(% *% 0)#/(,% %$ %+ 0-*8.$ 0%'(%S#9 %* %'(-C3+%$8% 3+ 3*,%$*# /%+ C#+(2%$ I V1 M /%+ 0-*8.$ 234#)N =#) +# 83$8#9 *% 0(%/% /%$#2-$3) C#+(2%$ /%*0+3R3/# I V MN 5+ C#+(2%$ /%*0+3R3/# I V M /% +#* 0-*8#$%* *% 0(%/% %P0)%*3) %$ &($,-.$ /%+ 6)%3 /%+ 0-*8.$ 4 %+ /%*0+3R32-%$8# >%$%)3/#9 /% +3 )23Z V
=
A!!x
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
V7
@%%20+3R3$/# %$ =3*,3+Z F1 V !x1
=
F2
"
V
!x 1!F1
=
!x2 !F2
!x2
=#) +# 83$8#9 %+ /%*0+3R32-%$8# '(% /%1%$ >%$%)3) n%)23$-3 4 O#)%$R# %*86 /3/# 0#) +3 %P0)%*-.$Z !x 2
=
!x1!F1
F2
J#$/%Z !x1Z
J%*0+3R32-%$8# %Q%),-/# %$ %+ 0-*8.$ 234#) ?2A
F1 Z K(%)R3 %Q%),-/3 0#) %+ 0%*# /%+ E#)2->.$ ?GA
F2 Z K(%)R3 %Q%),-/3 0#) %+ 0%*# /% n%)23$-3 4 O#)%$R# ?GA !x2 Z •
J%*0+3R32-%$8# %Q%),-/# %$ %+ 0-*8.$ 2%$#) ?2A
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
^ O#$>-8(/ ^ o-+#>)32# •
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
^ D#$%+3/3* 3 h-+#>)32#* ^ "%$8;2%8)#* 3 2%8)#*
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
V5
,BCDEFG4 ## %PFBPLMN QJ P4NELNFLQBQO QJ :JIN4FGGL R BCGLPBPL4NJK "#2# *% 2%$,-#$. 3$8%)-#)2%$8%9 %+ %*8(/-# /% +#* &+(-/#* %$ 2#C-2-%$8# %* +# '(% *% /%&-$% ,#2# E-/)#/-$62-,3N 5$ ,#$*%,(%$,-39 ($ &+(-/# %$ 2#C-2-%$8#9 /%$#2-$3/# &+(Q#9 %*86 3&%,8# 3 #8)3 23>$-8(/ &;*-,3Z +3 C%+#,-/3/N 5*83 23>$-8(/ 0%)2-8% 3$3+-R3) +3 ,3$8-/3/ /% &+(Q# '(% ,-),(+3 0#) ($-/3/ /% 8-%20#9 +# '(% ,#))%*0#$/% 3 ($3 8)3$*-,-.$ /% 238%)-3N J-,E# &%$.2%$# 0%)2-8% %*8(/-3) &+(-/#* %$ 2#C-2-%$8# ,#2# +#* '(% *% #1*%)C3$ %$ ,3S%);3* 4 8(1#*N J% ->(3+ )239 %+ 2#C-2-%$8# -$C#+(,)3 %$%)>;3 ,-$78-,3 4 ,321-#* /% 0)%*-.$9 +#* ,(3+%* *%)6$ %*8(/-3/#* %$ &($,-.$ /%+ 0)-$,-0-# /% U%)$#(++-N 5*8% ,30;8(+# -$C-83 3+ %*8(/-3$8% 3 ,#20)%$/%) %+ 2#C-2-%$8#9 ,#$ 13*%* %*8(/-3/3* %$ &;*-,3 2%,6$-,39 /%*/% +3 0%)*0%,8-C3 /% +#* &+(Q#*9 4 ,#$ %++#*9 0)#0#$%) *-8(3,-#$%* ,#$8%P8(3+-R3/3* 3+ 6)%3 /% +3 ,#$*8)(,,-.$N 5*8# /%*3))#++3)6 +3 $%,%*-/3/ /%+ %*8(/-3$8% %$ 30#43)*% %$ +#* ,#$,%08#* )%+38-C#* 3 +3 E-/)#/-$62-,3N 5+ /%83++% /%+ ,30;8(+# %* %+ *->(-%$8%Z 'LEFBPLMN 7H %G PFIBQ4 QJG PJYJNE4U =)#1+%23 [Z "3$8-/3/ /% 3>(3N =)#1+%23 \Z @30-/%R /%+ 3>(3N =)#1+%23 ]Z <(2%$83$/# +3 )30-/%RN
'LEFBPLMN 5H 'LKEJYB QJ &LJT4U =)#1+%23 [Z =)%*-.$ %$ %+ %*83$'(%N =)#1+%23 \Z @30-/%R /%+ 3>(3N =)#1+%23 ]Z <+8()3N
'LEFBPLMN VH %G JKEBN_FJU =)#1+%23 [Z X(2-$-*8)# /% 3>(3N =)#1+%23 \Z "3(/3+ C#+(278)-,#N =)#1+%23 ]Z O+%$3$/# %+ %*83$'(%N
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
VV
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
V^
'LEFBPLMN 7 %G PFIBQ4 QJG PJYJNE4
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN 5$ %*83 *-8(3,-.$ *% %*0%)3 '(% %+ %*8(/-3$8% 0(%/3 ,#$#,%) 4 30+-,3) %+ ,#$,%08# /% ,3(/3+ C#+(278)-,#9 2%/-3$8% ($3 *-8(3,-.$ /% ($ &+(-/# %$ 2#C-2-%$8# 4 +# 0(%/3 (8-+-R3) %$ +3 )%*#+(,-.$ /% 0)#1+%23*N O+%>3/# 3 83+ 0($8#9 %+ %*8(/-3$8% /%1%)6 E3,%) (*# /% +#* 0)-$,-0-#* /% +3 ,#$*%)C3,-.$ /% %$%)>;3 03)3 ,#20)%$/%) 4 %20+%3) +3 %,(3,-.$ /% ,#$8-$(-/3/9
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K \N[N^ <0+-,3/% +3 %,(3,-.$ /% ,#$8-$(-/3/ 0)#1+%23* &+(Q#9 %$ *-*8%23* E-/)6(+-,#*N %$ +3 )%*#+(,-.$ /%
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
VW
%NFNPLBQ4 %G PFIBQ4 QJG PJYJNE4 l#)>% 8)313Q3 ,#2# 3+13S-+ 4 %*86 %$,3)>3/# /% )%3+-R3) %+ ,()3/# /%+ E#)2->.$ *#1)% ($ )Q3/#N =3)3 %++# (8-+-R3 ($3 23$>(%)3 /% \Y 22 /% /-62%8)#N <$8%* /% ,#2%$R3) %+ ,()3/#9 l#)>% ,#20)(%13 '(% &+(Q# 3>(3 3>(3%+/% ]d /% +-8)#*9 %$ &($,-#$% [ 2-$(8#N,#))%,832%$8% 4 ++%$3 ($3 ,(1%83 /% J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
2I4XGJYB 7H ,BNELQBQ QJ BTFB a"(6+ %* +3 ,3$8-/3/ /% 2%8)#* ,T1-,#* /% 3>(3 '(% 3))#Q3 l#)>% 0#) *%>($/#b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 *31%) +3 ,3$8-/3/ /% 3>(3 '(% l#)>% 3))#Q3 0#) ($-/3/ /% 8-%20#9 %* $%,%*3)-# -$8)#/(,-) %+ ,#$,%08# /% ,3(/3+ C#+(278)-,#9 %+ ,(3+ *% 0(%/% /%&-$-) ,#2# %+ C#+(2%$ /% &+(Q# '(% ,-),(+3 0#) ($-/3/ /% 8-%20#9 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z QV
V =
t
J#$/%Z V
Z :#+(2%$ /% ,(1%83 /% 3>(39 '(% ,#))%*0#$/% 3+ C#+(2%$ /% 3
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
Vd
3>(3 ?2 A t Z D-%20# /% ++%$3/# /% ,(1%8 3 ?*A 3
QV Z "3(/3+ :#+(278)-,# ?2 i*A
X% -$)23 '(% l#)>% ++%$3 ($3 ,(1%83 /% ]d O-8)#* ?:#+(2%$A %$ [ 2-$(8# ?D-%20#A9 0#) +# 83$8#9 *% /%1% )%3+-R3) +3 ,#$C%)*-.$ /% ($-/3/%* /%+ C#+(2%$ 4 %+ 8-%20#9 ,#$*-/%)3$/# +3 %'(-C3+%$,-3Z
[ddd +-8)#* ?+A [ 2-$(8# •
" " •
" "
c ?2-$A
3
[ 2%8)# ,T1-,# ?2 A c `d *%>($/#* ?*A
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ D-%20# ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH O-8)#* 3 2%8)#* ,T1-,#* H-$(8# 3 *%>($/#
2I4XGJYB 5H &BCLQJ\ QJG BTFB l#)>% *31% '(% %+ 3>(3 $# /%1% *%) %P0(+*3/3 /-)%,832%$8% E3,-3 %+ E#)2->.$ ,#$ ($3 )30-/%R *(0%)-#) 3 \d 2i*9 /%1-/# 3 '(% 0(%/% /3S3) +3 %*8)(,8()3N a"#$ '(7 )30-/%R +3$R3 %+ 3>(3 l#)>%b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK
5+ %*8(/-3$8% /%1% *31%) '(% %+ ,3(/3+ C#+(278)-,# ,3+,(+3/# %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) %* %'(-C3+%$8% 3+ '(% *% 0)#/(,% %$ %+ -$8%)-#) /% +3 23$>(%)39 /%1-/# 3 '(% +3 ,3$8-/3/ /% &+(Q# '(% ,-),(+3 0#) %++3 $# ,321-3 3+ ++%>3) 3 +3 ,(1%83N 5*8# %*Z QV
=
Qm
J#$/%Z 3
QV : "3(/3+ C#+(278)-,# ,3+,(+3/# %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) ?2 i*A 3
Qm : "3(/3+ C#+(278)-,# /% 3>(3 %$ +3 23$>(%)3 ?2 i*A
=3)3 /%8%)2-$3) +3 )30-/%R ,#$ +3 '(% %* %P0(+*3/3 %+ 3>(3 /%*/% +3 23$>(%)39 *% %*831+%,% +3 )%+3,-.$ /% ,3(/3+ C#+(278)-,# %$ &($,-.$ /%+ 6)%3 4 )30-/%R /% &+(Q#9 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z Qm
=
Am !vm
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
V8
J#$/%Z Am Z
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ 0#) +3 '(% ,-),(+3 %+ &+(Q# /% 2
3>(3 ?2 A v Z @30-/%R /%+ &+(Q# /% 3>(3 ?2i*A m
J% 3,(%)/# 3 %*8#9 %+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ 0#) +3 '(% ,-),(+3 %+ &+(-/# ,#))%*0#$/% 3 +3 /% +3 23$>(%)39 +3 '(% *% 0(%/% ,3+,(+3) %$ &($,-.$ /% *( )3/-# ? r A /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z m
Am
rm !! 2
=
@%,#)/3) +3 )%+3,-.$ %$8)% /-62%8)# 4 )3/-#Z dm
=
2rm
=#) +# 83$8#9 +3 )30-/%R /% &+(-/# *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z
Qm v •
" •
"
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
Vh
m
=
rm2 !!
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH H-+;2%8)#* 3 2%8)#*
2I4XGJYB VH )FYJNEBQ4 GB IBCLQJ\ l#)>% *% /3 ,(%$83 '(% E34 R#$3* /%+ )Q3/# 3 +3* '(% $# 0(%/% ++%>3) ,#$ +3 C%+#,-/3/ /% 3>(3 '(% %*86 3))#Q3$/#N =#) +# '(% ,#+#,3 ($3 1#'(-++3 /% )3/-# Y 22 %$ +3 30%)8()3 /% +3 23$>(%)3N a"#$ '(7 )30-/%R *3+% %+ 3>(3 /% +3 1#'(-++3 E3,-3 %+ E#)2->.$b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 )%*0#$/%) 3 %*83 0)%>($839 %+ %*8(/-3$8% /%1% *31%) '(% +3 ,3$8-/3/ /% 3>(3 '(% &+(4% /%*/% +3 23$>(%)3 3 +3 1#'(-++3 %* ,#$*83$8% 3+ 8)383)*% /%+ 2-*2# +;'(-/#N 5*8# *% /%&-$% ,#2# +3 %,(3,-.$ /% ,#$8-$(-/3/9 /#$/% %+ ,3(/3+ C#+(278)-,# /% &+(Q# 0%)23$%,% ,#$*83$8% %$ ,(3+'(-%) 0($8# /%+ ,#$/(,8#9 -$/%0%$/-%$8% '(% ,321-%$ %+ 6)%3N =#) %++#9 3+ )%/(,-) %+ 6)%3 /%+ ,#$/(,8# 0#) %+ '(% ,-),(+3 %+ &+(Q#9 +3 )30-/%R /% %*8% 3(2%$83)6N "#$*-/%)3$/# %*8#9 *% %*831+%,%Z
Qm
=
Qb
J#$/%Z 3
Qm Z "3(/3+ C#+(278)-,# %$ +3 23$>(%)3 ?2 i*A 3 Qb Z "3(/3+ C#+(278)-,# %$ +3 1#'(-++3 ?2 i*A
=#) +# 83$8#9 +3 )30-/%R /% &+(Q# %$ +3 1#'(-++3 *% 0(%/% /%8%)2-$3) /% 3,(%)/# 3Z
Qb
=
Ab !vb
J#$/%Z 3 Qb Z "3(/3+ C#+(278)-,# %$ +3 1#'(-++3 ?2 i*A 2
Ab Z
L)%3 /% *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 1#'(-++3 ?2 A
vb Z
@30-/%R /%+ &+(Q# /% 3>(3 %$ +3 1#'(-++3 ?2i*A
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
Vg
5+ 6)%3 /% +3 1#'(-++3 *% 0(%/% ,3+,(+3) %$ &($,-.$ /%+ )3/-# /% +3 )23Z Ab
=
2
rb
!!
=#) +# 83$8#9 +3 )30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 1#'(-++3 %,(3,-.$Z
vb •
" " •
" "
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
^6
=
Qb rb2 !!
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ D-%20# ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH O-8)#* 3 2%8)#* ,T1-,#* H-$(8# 3 *%>($/#
vb
%*86 /3/3 0#) +3
'LEFBPLMN 5 'LKEJYB QJ ILJT4
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN O3 *->(-%$8% *-8(3,-.$ %*86 %$,3/3 %$ %*8(/-3) %+ 0)-$,-0-# /% ,#$*%)C3,-.$ /% %$%)>;3 %$ +#* &+(Q#* 2%/-3$8% +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++-N 5$ %*83 *-8(3,-.$ %* /#$/% %+ %*8(/-3$8% /%1% -/%$8-&-,3) +#* 0($8#* 3/%,(3/#* 03)3 E3,%) (*# /%+ 0)-$,-0-#N =#) %*#9 *% 8)313Q3)6 2%/-3$8% ($3 *-8(3,-.$ ,#$8%P8(3+-R3/3 %$ %+ *(2-$-*8)# /% 3>(3 2%/-3$8% ($ *(2-$-*8)# /% 3>(39 '(% -$C#+(,)3)6 %+ /%*3))#++# /% /-*8-$83* 0)#1+%268-,3*N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K \N\N^ <0+-,3 +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++- 3 03)8-) /% +#* 0)-$,-0-#* /% ,#$*%)C3,-.$ /% 23*3 4 %$%)>;3 %$ +3 *#+(,-.$ /% 0)#1+%23* /% E-/)6(+-,3 4 $%(268-,39 -$8%>)3$/# /-C%)*3* C3)-31+%*N
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
^7
%NFNPLBQ4 'LKEJYB QJ ILJT4 B$#* ,#$*8)(,8#)%* %*86$ 3 ,3)># /% )%>(+3) %+ *-*8%23 /% )-%># /% +3* 6)%3* C%)/%* /% ($ ,#$/#2-$-# (1-,3/# 3 $-C%+ /%+ 23)N O3 *->(-%$8% -23>%$ *-20+-&-,3 %+ *-*8%23 /% )-%># '(% *% 3+-2%$83 3 8)3C7* /% %+ ($ 3>(3 %*83$'(% ,#$8(1%);3 3-)% 0)%*()-R3/# %$ /% *( [Ydddd -$8%)-#) =3 '(% 8)3$*0#)83 0#) ($3 3 ($3 0)%*-.$ E3*83 ++%>3) 3 +3 R#$3 /% /%*,3)>39 /#$/% %+ 3>(3 3+,3$R3 ($3 3+8()3 /% \9e 2N
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-#$3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
2I4XGJYB 7H 2IJKLMN JN JG JKEBN_FJ a"(6+ /%1% *%) +3 0)%*-.$ %$ %+ -$8%)-#) /%+ %*83$'(% 03)3 '(% %+ ,E#))# /% 3>(3 3+,3$,% /-,E3 3+8()3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
^5
O3 0)%*-.$ '(% *% /%1% %Q%),%) %$ %+ -$8%)-#) /%+ %*83$'(% *%)6 /%8%)2-$3/3 0#) +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++-N X% -$/-,3$ +#* 0($8#* [ 4 \ /#$/% *% 30+-,3)6 /-,E3 %,(3,-.$Z
<0+-,3$/# U%)$#(++- %$ /-,E#* 0($8#*9 *% 8-%$%Z !!v1
2
P1 + J#$/%Z P1 Z v
1
2
+
!!g!h1
!!v 2
2
=
P2
+
2
!!g!h2
=)%*-.$ %$ %+ %*83$'(%N
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ 0($8# *(0%)-#) /%+ %*83$'(%N 5$ %*83
*-8(3,-.$ %+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8#
v
1
d 2i*
=
Z <+8()3 /%+ 3>(3 %$ %+ 0($8# *(0%)-#) /%+ %*83$'(%N J% 3,(%)/#
h 1
3 +#* /38#* v
+
h1 c
[9Y 2
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ 3+8()3 26P-23N 5$ %*83 *-8(3,-.$ %+ 3>(3
2
%*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8#
v
2
d 2i*
=
h2 Z <+8()3 26P-23 '(% 3+,3$R3 %+ 3>(3N J% 3,(%)/# 3 +#* /38#* c \9e 2 3 ! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3N X% ,#$*-/%)3 ! c[ddd h>i2 g
c _9f 2i*
P2 Z
h2
2
=)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23)N X% ,#$*-/%)3
P2 c[d[]\Y
=3 5+-2-$3$/# /38#*Z
P1 + !!g!h1
=#) +# 83$8#9 *% /%*0%Q3 *%) *#2%8-/3 %+ 3>(3Z
P1
=
P2
+
!!g!h2
9 '(% ,#))%*0#$/% 3 +3 0)%*-.$ '(% /%1%
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
^V
P1
=
P2
+
!!g!h2
" !!g!h
1
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
•
O#$>-8(/
"
2I4XGJYB 5H &BCLQJ\ QJ BTFB a"(6+ %* +3 )30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 8(1%);3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) +3 )30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 8(1%);39 $(%C32%$8% 30+-,32#* U%)$#(++- %$ +#* 0($8#* [ 4 ] /% 3,(%)/# 3 +3 &->()3Z
J% %*83 )23 *% 8-%$%Z !!v1 2
!!v3
2
2
P1 +
+
!!g!h1
=
P3
+
2
+
!!g!h3
J#$/%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
^^
P1 Z
=)%*-.$ %$ %+ %*83$'(%N ?"3+,(+3/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#)A Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %*83$'(%N 5+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) %++# 1
v
v
1
d 2i*
=
h1 Z
<+8()3 /%+ 3>(3 %$ %+ 0($8# *(0%)-#) /%+ %*83$'(%N J% 3,(%)/#
3 +#* /38#*
h1 c
[9Y 2
h3 Z
<+8()3 %$ %+ -$8%)-#) /% +3 8(1%);3N 5$ %*83 *-8(3,-.$
h3 c
d 2N
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3N X% ,#$*-/%)3 ! c [ddd h>i2 g
c _9f 2i*
P3 Z v
3
3
2
=)%*-.$ %$ %+ -$8%)-#) /%+ ,#$/(,8#9 %'(-C3+%$8% 3 _dddd =3N
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ -$8%)- #) /% +3 8(1%);3 ?2i*A
5+-2-$3$/# /38#*Z !!v3
2
P1 + !!g!h1 " P3 J%*0%Q3$/#
v
3
"
2
9 *% 8-%$%Z
v3 •
=
=
2( P1
+
!!g!h1
" P3 )
!
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/
2I4XGJYB VH .GJNBNQ4 JG JKEBN_FJ X- %+ *-*8%23 /%+ %*83$'(% 0)%*%$83 23+ &($,-#$32-%$8#9 /% 23$%)3 '(% %+ 3-)% 3+,3$R3 ($3 0)%*-.$ 31*#+(83 /% [Ydddd =3N ap(7 3+8()3 3+,3$R3 %+ 3>(3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK O#* 0($8#* 3 ,#$*-/%)3) *% 2(%*8)3$ %$ +3 *->(-%$8% &->()3Z H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
^W
J% %*83 )23 *% 8-%$%Z !!v1
2
P1 +
+
2
!!g!h1
!!v 2
2
=
P2
+
2
+
!!g!h2
J#$/%Z P1 Z
=)%*-.$ %$ %+ 83$'(%9 %'(-C3+%$8% 3 [Ydddd =3
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ 0($8# *(0%)-#) /%+ 83$'(%N 5$ %*83
v
1
*-8(3,-.$ %+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8# h1 Z
1
d 2i*
=
<+8()3 /%+ 3>(3 %$ %+ 0($8# *(0%)-#) /%+ 83$'(%N J% 3,(%)/# 3
+#* /38#* v
v
h1 c
[9Y 2
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ 3+8()3 26P-239 %+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9
2
0#) +# 83$8#
v
2
d 2i*
=
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3N X% ,#$*-/%)3 ! c [ddd h>i2 g
c _9f 2i*
P2 Z
3
2
=)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23)N X% ,#$*-/%)3
P2 c
[d[]\Y
=3 h2 Z
<+8()3 26P-23 '(% 3+,3$R3 %+ 3>(3
5+-2-$3$/# /38#*Z
P1 + !!g!h1
=
P2
+
!!g!h2
=#) +# 83$8#9 *% /%*0%Q3 h2 9 '(% ,#))%*0#$/% 3 +3 0)%* -.$ '(% /%1% *%) *#2%8-/3 %+ 3>(3Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
^d
h2
=
P1 + !!g!h1 " P2 !
•
"
!g
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
^8
'LEFBPLMN V %G JKEBN_FJ
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
^h
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
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K \N\N^ <0+-,3 +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++- 3 03)8-) /% +#* 0)-$,-0-#* /% ,#$*%)C3,-.$ /% 23*3 4 %$%)>;3 %$ +3 *#+(,-.$ /% 0)#1+%23* /% E-/)6(+-,3 4 $%(268-,39 -$8%>)3$/# /-C%)*3* C3)-31+%*N
%NFNPLBQ4 %G JKEBN_FJ B$ %*83$'(% /% 3>(3 %* ($3 %*8)(,8()3 '(% 0%)2-8% 3+23,%$3) ($3 >)3$ ,3$8-/3/ /% 3>(3 4 (8-+-R3)+3 %$ *-8(3,-#$%* /#$/% +3 /%23$/3 /%+ &+(-/# *%3 %+%C3/3N J% 23$%)3 '(% /()3$8% +3 13Q3 /%23$/3 *%3 ++%$3/# $(%C32%$8%N )%*%)C3* /% 3>(3 *#$ 0#831+% (8-+-R3/3*%$ 0)-$,-03+2%$8% ,#2# )%/ J-,E3* /% 313*8%,-2-%$8# /% 3>(3 *%,8#)%* 0T1+-,#* 4 0)-C3/#*N 5+ %*83$'(% /% )23 ,-+;$/)-,3 ,#$ )3/-# Y 2 '(% *% 2(%*8)3 3 ,#$8-$(3,-.$ *% (1-,3 3 ($3 3+8()3 /% \d 2%8)#* 4 %+ $-C%+ /% 3>(3 3+,3$R3 +#* f 2%8)#* /% 3+8()3N =)%*%$83 \ 30%)8()3* 0)-$,-03+%*Z O3 0)-2%)3 /-*%S3/3 03)3 %+ -$>)%*# /% 3>(3 0#831+% /% /-62%8)# d9Y 0(+>3/3*9 2-%$83* '(% +3 *%>($/3 %*86 /-*%S3/3 03)3 %+ *(2-$-*8)# /% 3>(3 03)3 +3 C-C-%$/3 /% \ 0(+>3/3* /% /-62%8)#N 5+ %*83$'(% %*86 (1-,3/# 3 \d 2%8)#* /% 3+8()3 ,#$ ($3 0%'(%S3 30%)8()3 %$ *( 03)8% *(0%)-#) 3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23)N =#) 2#8-C#* /% 23$8%$-2-%$8#9 +3 30%)8()3 /% +3 *3+-/3 /%+ &+(-/# %*86 +-1%)3/3 3 +3 382.*&%)3N
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
^g
2I4XGJYB 7H 'FYLNLKEI4 QJ BTFB X- +3 C6+C(+3 /% +3 *3+-/3 /% 3>(3 *% 31)%N a"#$ '(7 )30-/%R *3+% %+ 3>(3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) +3 )30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 *3+-/3 *% )%3+-R3)6 +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++- %$ +#* 0($8#* [ ?G-C%+ 26P-2# /% 3>(3A 4 \ ?X3+-/3 /%+ 3>(3A -$/-,3/#* %$ +3 &->()3Z
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
W6
J% %*83 )23 *% 8-%$%Z !!v1
2
P1 +
2
+
!!g!h1
!!v 2
2
=
P2
+
2
+
!!g!h2
J#$/%Z P1
Z =)%*-.$ %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /% 3>(39 %'(-C3+%$8% 3 +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23) P1 c[d[]\Y =3N Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ 3>(3N 5$ %*83 *-8(3,-.$
v
1
%+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8# h1 Z
v
1
d 2i*
=
<+8()3 /%+ 3>(3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ 3>(3N J% 3,(%)/# 3 +#*
/38#*
h1 c
\f 2
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3N X% ,#$*-/%)3 ! c [ddd h>i2 g
c _9f 2i*
P2 Z
3
2
=)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23)N X% ,#$*-/%)3
P2 c
[d[]\Y
=3 h2 Z v
2
<+8()3 %$ +3 *3+-/3 /% 3>(3N J% 3,(%)/# 3 +#* /38#*
h2 c
\d2
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 *3+-/3N
5+-2-$3$/# /38#* $(+#* *% 8-%$%Z
P1 + !!g!h1 "#2#
P1
=
P2
!!v 2
2
=
P2
+
2
+
!!g!h2
[d[]\Y =3N X% 0(%/% %+-2-$3) /% +3 %,(3,-.$Z
=
!!g!h1
!!v 2
2
=
2
+
!!g!h2
5$ %*8% 0($8# +3 /%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3 *% 0(%/% *-20+-&-,3)N 5$ %*8% 0($8# %* -20#)83$8% *%S3+3) '(% +3 )30-/%R ,#$ +3 '(% *3+% %+ &+(-/# $# /%0%$/% /% +3 /%$*-/3/ /%+ &+(-/#N 5$ ,#$*%,(%$,-3 *% 8-%$%Z
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
W7
g!h1 X% /%*0%Q3
v
2
=
v 22 2
+
g!h2
9 /% 23$%)3 '(% )%*(+83 +3 *->(-%$8% %P0)%*-.$Z
v2
=
2!g!(h1 ! h2 )
J-,E3 %,(3,-.$ *% ,#$#,% ,#2# %+ 0)-$,-0-# /% D#))-,%++-9 %+ ,(6+ *%S3+3 '(% +3 )30-/%R /% ($ &+(-/# 0#) ($3 30%)8()3 0%'(%S3 /% ($ >)3$ )%,-0-%$8% /%0%$/% /% +3 /-&%)%$,-3 /% 3+8()3* %$ +#* $-C%+%* /% 3>(3N k
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/
"
2I4XGJYB 5H ,BFQBG $4GFY`EILP4 <+ 31)-) +3 C6+C(+3 /% *3+-/3 a"(6$8#* +-8)#* /% 3>(3 ,-),(+3$ 0#) E#)3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5*83 0)%>($83 E3,% )%&%)%$,-3 3+ ,3(/3+ C#+(278)-,# /% &+(-/#N =#) +# 83$8# *% ,#$*-/%)3 +3 %,(3,-.$ /% ,3(/3+ %$ %+ 0($8# /% *3+-/3 ?=($8# \AZ
Q2
=
A2 !v2
J#$/%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
Q2 Z "3(/3+ C#+(278)-,# %$ +3 30%)8()3 %$ (m 3 / s) A2 Z v
2
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ %$ +3 30%)8()3 ( m 2 )
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ +3 *3+-/3 ( m / s )
X% ,#$#,% %+ /-62%8)# d 2 /% +3 30%)8()3 %$ +3 *3+-/39 /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$ ,#$ )3/-#
W5
r
2
Z
d2
=
2
r2
X% ,3+,(+3 %+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ %$ +3 30%)8()3 /% +3 *3+-/3 /%+ 3>(39 ,#$*-/%)3$/# ($3 )23 ,-),(+3)Z A2
j +3 )30-/%R
v
2
=
r22
!
!
%*86 ,3+,(+3/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#)N
B$3 C%R )%3+-R3/# %+ ,6+,(+# /%+ ,3(/3+ C#+(278)-,# Q2 9 *% )%3+-R3 +3 ,#$C%)*-.$ /% ($-/3/%* /%
•
" " •
" " "
m
3
/s
3
l/hN
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ D-%20# ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH O-8)#* 3 2%8)#* ,T1-,#* X%>($/# 3 E#)3 =(+>3/3 3 2%8)#
2I4XGJYB VH .GJNBNQ4 JG EBN_FJ X- %+ 3>(3 -$>)%*3 3+ %*83$'(% /%*/% +3 30%)8()3 /% -$>)%*# ,#$ ($3 )30-/%R /% Y 2i*N a"(6$8# 8-%20# 83)/3 %$ ++%$3)*% %+ 83$'(%b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 ,3+,(+3) %+ 8-%20# /% ++%$3/#N X% /%1% ,3+,(+3) %+ C#+(2%$ /%+ 83$'(%N =3)3 %++# *% (8-+-R3 %+ C#+(2%$ /% ($ ,-+-$/)#Z VT
=
rT
2
!! !h
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
WV
J#$/%Z VT Z
:#+(2%$ /%+ %*83$'(% ? m 3 A
rT Z
@3/-# /%+ %*83$'(% ?2A
hT Z
<+8()3 /%+ $-C%+ /% 3>(3N 5$ %*83 *-8(3,-.$ ,#))%*0#$/% 3 f 2
=#) #8)3 03)8%9 *% ,3+,(+3 %+ ,3(/3+ C#+(278)-,# 3+ -$>)%*3) %+ 3>(39 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z Qi
Ai !vi
=
J#$/%Z Qi Z "3(/3+ C#+(278)-,# %$ +3 30%)8()3 /% -$>)%*# ? 2
m
3
/sA
Ai
Z L)%3 /% -$>)%*# ?
vi
Z @30-/%R /% -$>)%*# /%+ 3>(3 ? m / s AN 5*8% C3+#) %'(-C3+% 3 Y
m
/s
m
X% ,#$#,% %+ /-62%8)#
A
d i /%
+3 30%)8()3 %$ %+ -$>)%*# /%+ 3>( 39 /%
3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$ ,#$ )3/-# /% -$>)%*# di 2
=
ri Z
ri
X% ,3+,(+3 %+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ %$ +3 30%)8()3 /%+ -$>)%*# 3>(39 ,#$*-/%)3$/# ($3 )23 ,-),(+3)Z Ai * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
W^
=
ri
2
!! !vi
B$3 C%R ,3+,(+3/# %+ C#+(2%$ /%+ %*83$'(% VT 4 %+ ,3(/3+ C#+(278)-,# Qi 9 *% %20+%3 +3 /%&-$-,-.$ /% ,3(/3+ C#+(278)-,# %$ &($,-.$ /%+ C#+(2%$ 4 %+ 8-%20# /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z Qi
=
VT t
J% %*83 )23 #18%$%2#* %+ 8-%20# /% ++%$3/#
t
•
" " •
"
=
t
VT Qi
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ D-%20# ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3 3 2%8)#
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
WW
,BCDEFG4 ### )NSGLKLK QJ ZGFa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
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
Wd
=)#1+%23 [Z <+8%)3$/# +3 C-*,#*-/3/N =)#1+%23 \Z n)3&-,3$/#N =)#1+%23 ]Z ap(7 #,())% ,#$ %+ >3*b
'LEFBPLMN 5H (JEJIYLNBNQ4 [LKP4KLQBQU =)#1+%23 [Z @%>-*8)# /% /38#* %P0%)-2%$83+%*N =)#1+%23 \Z :-*,#*-/3/ 0#) X8#h%*N =)#1+%23 ]Z :%)-&-,3$/# &3,8-1-+-/3/N
'LEFBPLMN VH b.BYLNBI 4 EFIXFGJNE4c =)#1+%23 [Z a"(6+ %* %+ 3/%,(3/#b =)#1+%23 \Z ap(7 %* +32-$3)b
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
W8
'LEFBPLMN 7 $LKP4KLQBQ JN ZFNPLMN QJ GB EJYCJIBEFIB
-Xa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
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
Wh
]N[N^ <$3+-R3 %+ &%$.2%$# /% +3 C-*,#*-/3/ 4 *( -$8%)3,,-.$ ,#$ #8)# *-*8%239 /%8%)2-$3$/# %+ ,#20#)832-%$8# /% ($ &+(-/#N
%NFNPLBQ4 $LKP4KLQBQ JN ZFNPLMN QJ GB EJYCJIBEFIB @#/)-># 8)313Q3 %$ +3 -$*83+3,-.$ /% ,3+%&3,8#)%* /% 3>(3 4 *31% '(% +3 8%20%)38()3 3 +3 '(% %*86 *#2%8-/3 %+ 3>(3 E3,% C3)-3) +3 %*0%*()3 /%+ 3>(3 +# '(% *% 8)3/(,% %$ /-*8-$8#* >3*8#* %$%)>78-,#* /% +#* ,3+%&3,8#)%*N %$ /%,-/% )%3+-/3/-$C%*8->3) ,#))%*0#$/% C-*,#*-/3/ /%+ &+(-/#NJ-,E3 =#) %*0%*()3 %*8% 2#8-C# 4 %$3 -$)23,-.$ )%,#0-+3/3 %$,(%$8)3 +3 )%+3,-.$ '(% %P-*8% %$8)% C-*,#*-/3/ /% ($ +;'(-/# 4 *( 8%20%)38()39 /% 3,(%)/# 3 %P0)%*-.$Z
+3 +3 +3 +3
b
µ (T
K
)
=
a!10
TK
!c
5$ +3 -$)23,-.$ *% %*831+%,% '(% +#* C3+#)%* ,#))%*0#$/%$ 3 ,#%&-,-%$8%* 0)#0-#* /% ,3/3 +;'(-/#N
a
9
b
4
c
9
X- +#* ,#%&-,-%$8%* /%+ 3>(3 03)3 %+ 3>(3 *#$Z a
b c
=
=
=
2,414!10
!5
?=3g*A
247,8 ?oA 140
?oA
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
2I4XGJYB 7H )GEJIBNQ4 GB [LKP4KLQBQ a"(6+ %* +3 C-*,#*-/3/ '(% #18-%$% @#/)-># 03)3 %+ 3>(3 03)3 dq "9 \dq "9 Ydq "9 4 [ddq "b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 #18%$%) +3 C-*,#*-/3/ )%'(%)-/3 0#) @#/)-># 3 /-&%)%$8%* 8%20%)38()3*9 %+ %*8(/-3$8% /%1% (8-+-R3) +3 %,(3,-.$ /%*,)-839 *-$
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
Wg
3$8%* )%3+-R3) +3 8)3$*)23,-.$ /% 8%20%)38()3 %$ h%+C-$9 /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z TK
=
TC
+
273,15
B$3 C%R )%3+-R3/3 +3 ,#$C%)*-.$ /% ($-/3/%* /% 8%20%)38()39 *% (8-+-R3 +3 %,(3,-.$ *%S3+3/3 03)3 ,3/3 8%20%)38()3Z b
µ (T
K
•
" •
"
)
=
a!10
TK
!c
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH D%20%)38()3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH n)3/#* ,%+*-(* ?q"A 3 h%+C-$?oA
2I4XGJYB 5H 0IBZLPBNQ4 @#/)-># #1*%)C3 ,321-#* -20#)83$8%* %$ +3 C-*,#*-/3/ /%+ &+(-/# 3 /-*8-$83* 8%20%)38()3*9 0#) +# '(% /%,-/% )%3+-R3) ($3 >)6&-,3 03)3 3$3+-R3) *(* )%*(+83/#*N @%3+-,% ($3 >)6&-,3 /% /% C-*,#*-/3/ %$ &($,-.$ /% +3 8%20%)38()3N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
d6
5$ %*8% 0)#1+%239 %+ %*8(/-3$8% /%1%)6 ,#$*8)(-) ($3 >)6&-,3 ,#$ +#* )%*(+83/#* #18%$-/#* %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#)N @%,#)/3$/# /%Q3) %+ %Q% C%)8-,3+ ?5Q% /% #)/%$3/3*A 03)3 +3 C-*,#*-/3/ 4 %+ %Q% E#)-R#$83+ ?5Q% /% 31*,-*3*A 03)3 +3 8%20%)38()3N B$3 C%R )%3+-R3/3 +3 >)6&-,3 %* -20#)83$8% '(% %+ %*8(/-3$8% )%3+-,% %+ 3$6+-*-* /% +3 *-8(3,-.$ 03)3 '(% %*831+%R,3 +3 )%+3,-.$ '(% %P-*8% %$8)% C-*,#*-/3/ /% ($ &+(-/# 4 +3 8%20%)38()3 3 +3 '(% %*86 *#2%8-/#N •
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
"
D%20%)38()3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
•
"
n)3/#* "%+*-(* ?q"A 3 o%+C-$ ?oA
2I4XGJYB VH b@F` 4PFIIJ P4N JG TBKc B$3 C%R ,#$,+(-/# %+ 3$6+-*-* /% @#/)->#9 /%,-/% -$C%*8->3) *- +3 -$)23,-.$ #18%$-/3 %* C6+-/3 03)3 +#* >3*%*9 0#) %++# ,#$8-$T3 %*8(/-3$/# 4 ++%>3 3 +3 *->(-%$8% -$)23,-.$Z IO3 C-*,#*-/3/ /% +#* >3*%* %$ &($,-.$ /% +3 8%20%)38()3 %*86 /3/3 0#) +3 %,(3,-.$Z
µ
=
a! TK 1+
b TK
J#$/% +#* C3+#)%* /% +#* ,#%&-,-%$8%* >3*N
a
4
b
*#$ 0)#0-#* 03)3 ,3/3
5$ %+ ,3*# /%+ 3-)% *% 8-%$%Z
[9eYfg[d ! =3g*i b c [[d9e oM a
6
=
K
X- @#/)-># /%,-/% )%3+-R3) +#* ,6+,(+#* /% +3 C-*,#*-/3/ /%+ 3-)% 03)3 dq "9 \dq "9 Ydq "9 4 [ddqN a"(6+ %* +3 ,#$,+(*-.$ 3 +3 '(% ++%>3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK G(%C32%$8% *% *#+-,-83 '(% %+ %*8(/-3$8% )%3+-,% +#* ,6+,(+#* /% +3 C-*,#*-/3/ 03)3 /-&%)%$8%* 8%20%)38()3*9 (8-+-R3$/# +3 %,(3,-.$ 4 /38#* 03)3 %+ 3-)%9 )%,#)/3$/# )%3+-R3) +3 ,#$C%)*-.$ /% ($-/3/%* /% 8%20%)38()3 /% 3,(%)/# 3 +3 )%+3,-.$Z
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
d7
TK
=
TC
+
273,15
B$3 C%R )%3+-R3/# +#* ,6+,(+#*9 %* ,#$C%$-%$8% '(% %+ %*8(/-3$8% +#* -$8%>)% 3+ >)6&-,# 3$8%)-#) 03)3 )%3+-R3) *(* ,#$,+(*-#$%*N •
"
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
d5
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH
•
D%20%)38()3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
"
n)3/#* "%+*-(* ?q"A 3 o%+C-$ ?oA
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
dV
'LEFBPLMN 5 (JEJIYLNBNQ4 [LKP4KLQBQ
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN O3 +%4 /% X8#h%* %* ($3 38)3,8-C3 #0,-.$ 03)3 (8-+-R3) %$ 0)6,8-,3 %P0%)-2%$83+ +3 /%8%)2-$3,-.$ /% +3 C-*,#*-/3/ /% ($ &+(-/#N 5* 0#) %*8% 2#8-C# '(% %*83 *-8(3,-.$ %*86 2#/%+3/3 %$ ($3 %P0%)-%$,-3 %P0%)-2%$83+ %$ /#$/% %+ %*8(/-3$8% /%1% )%3+-R3) )%>-*8)# 4 #18%$,-.$ /% /38#* %P0%)-2%$83+%* 03)3 /%8%)2-$3) /-,E3 0)#0-%/3/N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
d^
]N\N^ <0+-,3 %+ ,#$,%08# /% C-*,#*-/3/ %$ %+ %*8(/-# /%+ 2#C-2-%$8# /% &+(-/#*9 %$ *-*8%23* E-/)6(+-,#*N
%NFNPLBQ4 (JEJIYLNBNQ4 [LKP4KLQBQ 3
31*#+(83 [\dd o>i2 N 5*83 -$)23,-.$ +% 0%)2-8-)6 /%,-/-) *- %* 3/%,(3/# 03)3 ,-),(+3) 0#) ($ ,#$/(,8# %$ 13*% 3 *( ,#20#)832-%$8#N =3)3 83+ %&%,8#9 (*8%/ *(%+83 Y C%,%* ($3 %*&%)3 /% 3,%)# '(% /%*,-%$/% ,#$ )30-/%R ,#$*83$8% 3 8)3C7* /%+ +;'(-/#N O#* /38#* #18%$-/#* %$ *( %P0%)-2%$8# *% %$,(%$8)3$ )%>-*8)3/#* %$ +3* *->(-%$8%* 831+3*Z &JTLKEI4 %KZJIB J-62%8)# ?22A
H3*3 ?>A
[f
[d
3
(JNKL QBQ ifTlY j
+BXGB &JTLKEI4 %eCJILYJNEBG W (JKPJNK4K J%*,%$*# [q \q ]q eq Yq
<+8()3 ?,2A
Yd Yd Yd Yd Yd &BCLQJ\ QJ KJQLYJNEBPLMN 2I4YJQL4 iYlKj
D-%20# /%*,%$*# ?*A
&BCLQJ\ QJ KJQLYJNEBPLMN iYlKj
d9ed d9YY d9em d9Yd d9YY
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
dW
2I4XGJYB 7H JeCJILYJNEBGJK
&JTLKEI4
QJ
QBE4K
"#20+%8% +3 -$)23,-.$ )%'(%)-/3 %$ +3 831+3N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*83 *-8(3,-.$ %+ %*8(/-3$8% *.+# /%1% )%3+-R3) +#* ,6+,(+#* /% /%$*-/3/ /% +3 %*&%)3 4 +3 )30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ 0)#2%/-#N =3)3 ,3+,(+3) +3 /%$*-/3/ 31*#+(83 /% +3 %*&%)3 *% /%1% ,3+,(+3) %+ C#+(2%$ /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# 2%/-3$8% +3 *->(-%$8% %,(3,-.$Z Ve
=
4!r
3
!!
3
J#$/%Z Ve
3
Z :#+(2%$ /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?2 A
r
Z @3/-# /% +3 %*&%)3 ?2A 5+ )3/-# I r M *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 *( )%+3,-.$ ,#$ %+ /-62%8)# I d M9 /% +3 )23Z d
=
2!r
=3)3 ,3+,(+3) +3 /%$*-/3/ 31*#+(83 /% +3 %*&%)39 *% (8-+-R3 +3 /%&-$-,-.$ /% /%$*-/3/ 31*#+(83Z m
! * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
dd
=
Ve
J#$/%Z 3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /% +3 %*&%)3 ?h>i2 A m
Z H3*3 /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?h>A
Ve
Z :#+(2%$ /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?2 A
3
=#) #8)3 03)8%9 *% /%1% )%3+-R3) %+ ,6+,(+# /% +3 )30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ 0)#2%/-#N =3)3 %++# )%3+-R3)%2#* +3 )30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ 03)3 ,3/3 +3$R32-%$8# /% 3,(%)/# 3 +3 /%&-$-,-.$ /% )30-/%R 2%/-3Z v
h =
t
J#$/%Z h Z J-*83$,-3 '(% )%,#))% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?2A ?5$ %*83 *-8(3,-.$ *% E3 /%*->$3/# h 03)3 %C-83) ,#$&(*-.$ ,#$ /-62%8)#A t Z D-%20# %20+%3/# 0#) +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?*A v Z @30-/%R 2%/-3 ?2i*A
B$3 C%R )%3+-R3/# %+ ,6+,(+# /% ,3/3 ,3;/39 *% /%8%)2-$3 /% +3 )30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ 0)#2%/-#9 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z vs
=
v1
+
v2
+
v3
+
v4
+
v5
t
J#$/%Z v Z @30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ 0)#2%/-# ?2i*A s
v
•
" " •
" "
Z @30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ /% ,3/3 +3$R32-%$8# ?2i*A
1, 2 , 3, 4 , 5
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ H3*3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH H-+;2%8)#* 3 2%8)#* n)32#* 3 h-+#>)32#*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
d8
2I4XGJYB 5H $LKP4KLQBQ C4I 'E4fJK J%8%)2-$% +3 C-*,#*-/3/ /%+ &+(-/#
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK O3 C-*,#*-/3/ /-$62-,3 &+(-/# (8-+-R3/# %+ /%*,%$*# /% +3 %*&%)3 *% 0(%/% #18%$%) /%+ 2%/-3$8% +3 O%4 /%03)3 X8#h%*9 ,#$*-/%)3$/# +3 ,3;/3 ,#$ )30-/%R ,#$*83$8% *% %*831+%,% '(% +3 C-*,#*-/3/ /-$62-,3 %*86 /3/3 0#)Z
µ
2!r =
2
!g! ! e " ! f 9!v s
J#$/%Z Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A Z @3/-# /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?2A 2 g Z _9f 2i*
µ r
3
!
e
!
Z J%$*-/3/ /% +3 %*&%)3 /% 3,%)# ?h>i2 A 3
f
Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A
Z @30-/%R /% *%/-2%$83,-.$ /% +3 %*&%)3 /% 3,%)#9 #18%$-/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) ?2i*A v
k " "
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
dh
r " "
s
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ H3*3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH H-+;2%8)#* 3 2%8)#* n)32#* 3 h-+#>)32#*
2I4XGJYB VH $JILZLPBNQ4 ZBPELXLGLQBQ J%8%)2-$% *- %+ &+(-/# %* )%,#2%$/3/# 03)3 #18%$%) ($ &+(Q# +32-$3) 3+ ,-),(+3) 0#) ($ ,#$/(,8# /% [ 0(+>3/3 /% /-62%8)# 3 )3R.$ /% Y 2i* %$ +3* ,#$/-,-#$%* -$/-,3/3*N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 )%*0#$/%) 3 %*8% 0)#1+%239 %+ %*8(/-3$8% /%1% (8-+-R3) %+ $T2%)# /% @%4$#+/*9 %+ )%,#2%$/31+% '(% %+ /#,%$8% +# -$/-'(% %$ 0-R3))3N J-,E3 %P0)%*-.$ %*Z NR
=
d!v!! µ
J#$/%Z Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A Z @30-/%R /% &+(Q# ?2i*A
d v
3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A
µ
B$3 C%R #18%$-/# %*8% C3+#)9 *% /%1% )%,#/3) '(% ($ C3+#) N R 2%$#) 3 \ddd9 -20+-,3 ($ &+(Q# +32-$3)N •
" •
"
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3* 3 2%8)#* H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
dg
'LEFBPLMN V b.BYLNBI 4 EFIXFGJNE4c
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN
B$3 /% +3* 0)-$,-03+%* 0)#0-%/3/%* '(% 03)8-,-03$ %$ +#* &+(-/#* %* +3 C-*,#*-/3/N 5*83 0)#0-%/3/ 3&%,83 /-)%,832%$8% 3+ ,#20#)832-%$8# /% ($ &+(-/#9 %+ ,(3+ *% 0(%/% 0)%/%,-) 2%/-3$8% %+ $T2%)# /% @%4$#+/*N 5$ %*83 *-8(3,-.$ *% 0)%8%$/% ,#$8%P8(3+-R3) ($3 *-8(3,-.$ 31#,3/3 3 +3 ,#$*8)(,,-.$ /#$/% %* $%,%*3)-# ,#$#,%) +#* %&%,8#* /% +3 C-*,#*-/3/9 4 2%/-3$8% %+ $T2%)# /% @%4$#+/*9 ,#$#,%) %+ ,#20#)832-%$8# /%+ &+(Q#N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
86
]N]N^ <0+-,3 %+ ,#$,%08# /% $T2%)# /% @%4$#+/*9 03)3 /-&%)%$,-3) %$8)% &+(Q# +32-$3) 4 8()1(+%$8#* 4 *( -$,-/%$,-3 %$ +3 %$%)>;3 /% &+(Q#N
%NFNPLBQ4 b.BYLNBI 4 EFIXFGJNE4c B$3 %20)%*3 ,#$*8)(,8#)3 /-*0#$% /% ($ &+(-/# < 4 ($ &+(-/# U ,#$ /-*8-$83* 0)#0-%/3/%* &-*-,#'(;2-,3* 4 $%,%*-83 /%8%)2-$3) ,(6+ %* %+ -$/-,3/# 03)3 /-*2-$(-) +3 8()1(+%$,-3 /% &+(Q# 3+ ,-),(+3) 0#) ($3 8(1%);3 /% *%,,-.$ ,-),(+3) /% \d ,2 /% /-62%8)#N
J% 3,(%)/# 3 +#* )%>-*8)#* 8%.)-,#*9 +#* C3+#)%* /% C-*,#*-/3/ 4 /%$*-/3/ /% +#* &+(-/#* 3 ,#$/-,-#$%* $#)23+ /% 0)%*-.$ 4 8%20%)38()3 %*86$ /3/#* %$ +3 *->(-%$8% 831+3Z K+(-/#
:-*,#*-/3/ J-$62-,3 ?=3g*A
< U
e9fg[d !3 Y9`g[d
!3
J%$*-/3/ 31*#+(83 3
?h>i2 A [Ydd \ddd
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
87
2I4XGJYB 7H b,FSG JK JG BQJPFBQ4c !4
3
X- %+ ,3(/3+ C#+(278)-,# /%+ &+(-/# 3 (8-+-R3) /%1% *%) Y9`g[d 2 i*9 /%8%)2-$% ,(3+ &+(-/# %* %+ 3/%,(3/# 03)3 >%$%)3) 2%$#) 8()1(+%$,-3N l(*8-&-'(% *( )%*0(%*83N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK
=3)3 /%8%)2-$3) ,(6+ &+(-/# >%$%)3)6 2%$#) 8()1(+%$,-39 %+ %*8(/-3$8% /%1% /%8%)2-$3) %+ $T2%)# /% @%4$#+/* 03)3 %+ &+(-/# < 4 U9 ,#$*-/%)3$/# +3* 0)#0-%/3/%* /% ,3/3 ($#N 5+ $T2%)# /% @%4$#+/* *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z NR
=
d!v!! µ
J#$/%Z Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A Z @30-/%R /% &+(Q# ?2i*A
d v
3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A µ
Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A
N R Z GT2%)# /% @%4$#+/* ?-2%$*-#$3+A
O3 )30-/%R /%+ &+(-/# *% /%1% ,3+,(+3) 0)%C-32%$8% /% 3,(%)/# 3 +3 /%&-$-,-.$ /% ,3(/3+ C#+(278)-,#Z Q
=
A!v
J#$/%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
85
3
Q : "3(/3+ C#+(278)-,# /% 3>(3 %$ +3 23$>(%)3 ?2 i*A AZ
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 0#) +3 '(% ,-),(+3 %+ 2 &+(-/# ?2 A v Z @30-/%R /%+ &+(-/# 3 8)3C7* /% +3 8(1%);3 ?2i*A 5+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z
A
=
r
2
!!
J#$/%Z 2
AZ
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2 A r Z @3/-# /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2A 5+ )3/-# *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 *( )%+3,-.$ ,#$ %+ /-62%8)#9 /% +3 )23Z d
=
2!r
J% %*83 )23 *% ,3+,(+3 +3 )30-/%R9 /% +3 )23 v
Q =
A
B$3 C%R /%8%)2-$3/# %+ GT2%)# J% @%4$#+/* /%+ &+(-/# < 4 /%+ &+(-/# U9 *% /%8%)2-$3 ,(3+ 0)%*%$83 ($ C3+#) 26* 13Q#N k "
r "
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH H-+;2%8)#* 3 2%8)#*
2I4XGJYB 5H @FJ KJB GBYLNBI X% *#+-,-83 '(% %+ ,#20#)832-%$8# /% +#* &+(Q#* *%3 %*8)-,832%$8% +32-$3) ?G)c\dddAN a< '(7 )30-/%R 2%/-3 /%1% ,-),(+3) ,3/3 &+(-/#b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) +3 )30-/%R v 3 +3 '(% /%1% 2#C%)*% ,3/3 &+(-/# /% 23$%)3 '(% 0)%*%$8% ($ ,#20#)832-%$8# +32-$3)9 *% /%1%
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
8V
)%%20+3R3) %$ +3 %,(3,-.$ /% @%4$#+/* G R %+ C3+#) /% \ddd 4 ,3+,(+3) +3 )30-/%R v 9 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z v
=
N R !µ d!!
J#$/%Z d Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A v Z @30-/%R /% &+(Q# ?2i*A 3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A µ
Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A
N R Z GT2%)# /% @%4$#+/* ?-2%$*-#$3+A
k "
r "
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
8^
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH H-+;2%8)#* 3 2%8)#*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
8W
,BCDEFG4 #$ 2`IQLQBK QJ PBITBK CILYBILBK R KJPFNQBILBK JN ZGFLQ4K B$3 /% +3* 0)-$,-03+%* ,#$/-,-#$%* '(% %P-*8% %$ %+ (*# /%+ 0)-$,-0-# /% U%)$#(++- %* '(% %+ &+(Q# 8)313Q3/# *%3 ,#$*-/%)3/# -/%3+9 0%)# ,#2# *% )%C-*. %$ %+ ,30;8(+# 3$8%)-#)9 +3 C-*,#*-/3/ %* ($3 0)#0-%/3/ '(% >%$%)3 >3*8# %$%)>78-,# /%+ &+(-/#9 83$8# %$ %+ ,.2# %$ +3* 03)%/%* /%+ *-*8%23 0#) %+ '(% ,-),(+3N =#) %*8% 2#8-C# %* '(% %+ 0)%*%$8% ,30;8(+# 0)%8%$/% /3) ($ 3$6+-*-* /% +3 07)/-/3 %$%)>78-,3 '(% *% >%$%)3 %$ +3 ,-),(+3,-.$ /% ($ &+(Q#N J-,E3* 07)/-/3* *% ,#$#,%$ ,#2# 07)/-/3* /% ,3)>3 0)-23)-3* 4 *%,($/3)-3*9 0#) %*83) %$ 87)2-$#* /% /-*83$,-3 4 *% #18-%$%$ 2%/-3$8% +3 %,(3,-.$ /% J3),4N < ,#$8-$(3,-.$9 *% -$8%>)3)6 /-,E3 %,(3,-.$ 3+ 0)-$,-0-# /% U%)$#(++03)3 /3) #)->%$ 3 +3 %,(3,-.$ >%$%)3+ /% +3 %$%)>;3 03)3 &+(-/#*N J% %*83 )23 %+ %*8(/-3$8% ,#20)%$/%)6 +3 30+-,3,-.$ '(% 8-%$% %$ *-8(3,-#$%* ,#$8%P8(3+-R3/3* 3 +3 ,#$*8)(,,-.$N 5+ /%83++% /%+ ,30;8(+# %* %+ *->(-%$8%Z 'LEFBPLMN 7H b,FSNEB PBITB KJ CLJIQJc =)#1+%23 [Z B8-+-R3$/# @%4$#+/*N =)#1+%23 \Z B8-+-R3$/# %+ /-3>)323 /% H##/4N =)#1+%23 ]Z "6+,(+# /% +3 07)/-/3 /% ,3)>3N
'LEFBPLMN 5H 2`IQLQBK KJPFNQBILBKU
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
8d
=)#1+%23 [Z =7)/-/3* *%,($/3)-3* =)#1+%23 \Z =7)/-/3 0)-23)-3 =)#1+%23 ]Z =7)/-/3 8#83+
'LEFBPLMN VH %PFBPLMN 0JNJIBG QJ GB %NJITDBU =)#1+%23 [Z =7)/-/3 /% ,3)>3 8#83+N =)#1+%23 \Z a"(6+ %* +3 ,3)>3 $%,%*3)-3b =)#1+%23 ]Z =#8%$,-3N
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
88
'LEFBPLMN 7 b,FSNEB PBITB KJ CLJIQJc
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN O#* *-*8%23* /% 8(1%);3* *#$ (8-+-R3/#* 03)3 +3 ,-),(+3,-.$ /% +#* &+(-/#* ,#$ /-*8-$83* &-$3+-/3/%*N X-$ %213)>#9 /%1-/# 3 *(* /-C%)*-&-,3,-#$%*9 %+ &+(-/# 3+ ,-),(+3 0)%*%$83 07)/-/3* %$%)>78-,3* 0)#/(,8# /%+ )#,% '(% *% 0)#/(,% ,#$ +3 %*8)(,8()3 4 +3* +62-$3* /% &+(-/#*N 5*83 *-8(3,-.$ 0)%8%$/% /3) ($3 0)-2%)3 -$8)#/(,,-.$ 3+ ,#$,%08# /% 07)/-/3 /% ,3)>3 4 *( ,6+,(+# 2%/-3$8% +3 %,(3,-.$ /% J3),4N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
8h
eN[N^ 5C3+T3 +3* 07)/-/3* /% ,3)>3 /% ($ &+(-/# '(% ,-),(+3 0#) ,#$/(,8#* %$%)>;3N ,%))3/#* 4 *( -$,-/%$,-3 %$ +3 ,#$*%)C3,-.$ /% +3
%NFNPLBQ4 b,FSNEB PBITB KJ CLJIQJc n(*83C# %*86 %$,3)>3/# /% 3$3+-R3) +3 07)/-/3 /% ,3)>3 '(% *% 0)#/(,% %$ ($3 8(1%);3 %$ +3 '(% ,-),(+3 3>(3 3 ($3 8%20%)38()3 /% \dq "N J% 3,(%)/# 3 +#* )%'(%)-2-%$8#* /% *(2-$-*8)# /% 3>(39 *% +% -$)23 %+ &+(Q# /%1% 0%)23$%,%) %$ ($ )7>-2%$ ,#$*838% /% 3 d9ddY 2 i*N
O3* %*0%,-&-,3,-#$%* /% +3 8(1%);3 *% 2(%*8)3$ %$ +3 831+3 3/Q($83 H38%)-3+ /% D(1%);3 =:"
@(>#*-/3/ ?2A ]g[d
!7
O#$>-8(/ ?0-%*A ]dd
J-62%8)# -$8%)$# ?0(+>3/3*A \
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
8g
2I4XGJYB 7H !ELGL\BNQ4 &JRN4GQK J% 3,(%)/# 3 +#* /38#* %$8)%>3/#*9 /%8%)2-$% %+ ,#20#)832-%$8# /%+ &+(Q#N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5+ /#,%$8% /%1% -$/-,3) '(% +3 07)/-/3 /% ,3)>3 *.+# *% 0(%/% /%8%)2-$3) ,#$#,-%$/ # %+ ,#20#)832-%$8# /%+ &+(Q#9 0#) +# 83$8#9 *% E3)6 (*# /% +3 %,(3,-.$ /% @%4$#+/*Z NR
=
d!v!! µ
J#$/%Z Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A Z @30-/%R /% &+(Q# ?2i*A
d v
3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A µ
Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A
N R Z GT2%)# /% @%4$#+/* ?-2%$*-#$3+A
"31% /%*83,3) '(% *% )%'(-%)% ,#$#,%) +3 C-*,#*-/3/ /%+ 3>(3 3 /-,E3 8%20%)38()39 +3 ,(3+ *% 0(%/% #18%$%) /% 3,(%)/# 3 +3 %,(3,-.$ /% C-*,#*-/3/ %$ &($,-.$ /% +3 8%20%)38()3 03)3 +;'(-/#*9 0)%*%$83/3 %$ +3 *-8(3,-.$ mZ b
µ (T
K
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
h6
)
=
a!10
TK
!c
J#$/% +#* ,#%&-,-%$8%* /%+ 3>(3 03)3 %+ 3>(3 *#$Z a
b c
=
=
=
2,414!10 !5 ?=3g*A 247,8 ?oA 140
?oA
@%,(%)/% 3+ %*8(/-3$8% )%3+-R3) +3 ,#$C%)*-.$ /% 8%20%)38()3N
O3 )30-/%R /%+ &+(-/# *% /%1% ,3+,(+3) 0)%C-32%$8% /% 3,(%)/# 3 +3 /%&-$-,-.$ /% ,3(/3+ C#+(278)-,#Z Q
=
A!v
J#$/%Z 3
Q : "3(/3+ C#+(278)-,# /% 3>(3 %$ +3 23$>(%)3 ?2 i*A A Z L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 0#) +3 '(% ,-),(+3 %+ 2 &+(-/# ?2 A v Z @30-/%R /%+ &+(-/# 3 8)3C7* /% +3 8(1%);3 ?2i*A
5+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z A
=
r
2
!!
J#$/%Z 2
AZ
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2 A r Z @3/-# /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2A 5+ )3/-# *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 *( )%+3,-.$ ,#$ %+ /-62%8)#9 /% +3 )23Z d
=
2!r
J% %*83 )23 *% ,3+,(+3 +3 )30-/%R9 /% +3 )23 v
Q =
A
B$3 C%R /%8%)2-$3/# %+ GT2%)# J% @%4$#+/* /%+ 3>(39 *% 0(%/% %*831+%,%) %+ ,#20#)832-%$8# /%+ &+(Q#N k " "
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ D%20%)38()3
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
h7
,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
r " "
=(+>3/3* 3 2%8)#* n)3/#* "%+*-(* 3 o%+C-$
2I4XGJYB 5H !ELGL\BNQ4 JG QLBTIBYB QJ >44QR a"(6+ %* %+ &3,8#) /% &)-,,-.$ /% J3),4b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*8% 0($8#9 %+ /#,%$8% /%1% -$/-,3) '(% %+ &3,8#) /% &)-,,-.$ /% J3),4 *% #18-%$% 2%/-3$8% %+ $T2%)# /% @%4$#+/* ,3+,(+3/# %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) 4 /% +3 )(>#*-/3/ )%+38-C3 '(% /%0%$/%)6 /% +3 )(>#*-/3/ /%+ 238%)-3+N O3 )(>#*-/3/ )%+38-C3 ?3/-2%$*-#$3+A *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 *->(-%$8% %,(3,-.$Z d !
J#$/%Z Z @(>#*-/3/ /%+ 238%)-3+ ?2A d Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A
!
B$3 C%R #18%$-/# %+ $T2%)# /% @%4$#+/* 4 +3 )(>#*-/3/ )%+38-C39 *% %20+%3 %+ /-3>)323 /% H##/4 03)3 /%8%)2-$3) %+ &3,8#) /% K)-,,-.$ /% J3),4N * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
h5
(LBTIBYB QJ >44QR
5* -20#)83$8% '(% %+ /#,%$8% /%/-'(% 0)6,8-,3 %$ +3 +%,8()3 /%+ /-3>)323 /% H##/4N
k "
r " "
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKjH O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3* 3 2%8)#* =-%* 3 2%8)#*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
hV
2I4XGJYB VH ,SGPFG4 QJ GB C`IQLQB QJ PBITB a"(6+ %* +3 07)/-/3 /% ,3)>3 '(% *% 0)#/(,% %$ +3 8(1%);3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5*83 *-8(3,-.$ %*86 #)-%$83/3 03)3 '(% %+ %*8(/-3$8% ,#$#R,3 +3 #18%$,-.$ /% +3 07)/-/3 /% ,3)>3 3 03)8-) +3 %,(3,-.$ /% J3),49 %P0)%*3/3 3 ,#$8-$(3,-.$Z
hL
=
f !v 2 !L 2!g!d
f Z K3,8#) /% K)-,,-.$ /% J3),4 ?-2%$*-#$3+A #18%$-/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#)N v Z @30-/%R /%+ &+(-/# ?2i*A L Z O#$>-8(/ /% +3 8(1%);3 ?2A 2 g Z _9f 2i* d Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A 5* )%,#2%$/31+% '(% %+ /#,%$8% /% 3 ,#$#,%) +3 ($-/3/ /% +3 07)/-/3 /% ,3)>39 -$/-,3$/# *( *->$-&-,3/# &;*-,#N •
" •
" " * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
h^
>BTNLEFQiKj ZFNQBYJNEBGiKj O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3* 3 2%8)#* =-%* 3 2%8)#*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
hW
'LEFBPLMN 5 2`IQLQBK KJPFNQBILBK
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN 5$ +3 *-8(3,-.$ 3$8%)-#) *% /-# 3 ,#$#,%) +3 07)/-/3 /% ,3)>3 #)->-$3/3 0#) ($ ,#$/(,8# /% +#$>-8(/ /%&-$-/39 *-$ %213)>#9 %*83* 07)/-/3* /%1-/# 3+ )#,% %$8)% %+ &+(Q# 4 %+ ,#$/(,8# $# *#$ +3* T$-,3* 0)%*%$8%* %$ +3 ,-),(+3,-.$ /% ($ &+(-/#N =#) %*8% 2#8-C# *% E3 0+3$8%3/# ($3 *-8(3,-.$ /#$/% *% %*831+%R,3$ 4 /%8%)2-$%$ +3* 07)/-/3* /% ,3)>3 #)->-$3/3* 0#) +3 -$8%>)3,-.$ /% /-*0#*-8-C#* '(% /-C%)*-&-,3$ %+ (*# /%+ &+(Q#N 5*86* 07)/-/3* *#$ ,#$#,-/3* ,#2# *%,($/3)-3*N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
hd
eN[N^ 5C3+T3,%))3/#* +3* 07)/-/3* ,3)>3 /%%$($+3&+(-/# '(% ,-),(+3 ,#$/(,8#* 4 *( /% -$,-/%$,-3 ,#$*%)C3,-.$ /%0#) +3 %$%)>;3N
%NFNPLBQ4 2`IQLQBK KJPFNQBILBK O#* *-*8%23* /% 8(1%);3 %$ *%)-% %*86$ )23/#* 0#) /-*8-$8#* /-*0#*-8-C#* '(% /-*8)-1(4%$ %+ &+(Q# # +# /-)->%$ ,#2# %* %+ ,3*# /% +3* C6+C(+3* 4 ,#/#*N 5*8#* /-*0#*-8-C#* 0)#/(,%$ 07)/-/3* /% ,3)>3 *%,($/3)-3* '(%,#))%*0#$/% )%/(,%$ %+ )%$/-2-%$8# O3 &->()3 3 ,#$8-$(3,-.$ 3 &)3>2%$8#/%/%&+(Q#N ($ *-*8%23 /%2#*8)3/3 8(1%);3 /% 3,%)# %$ *%)-% '(% %*86 )23/# 0#) \ ,#/#* %*86$/3) /% _dq 4 [ C6+C(+3 /% n+#1# 0#) +3 '(% ,-),(+3 3>(3 3 \dq " 3 )3R.$ /% Y 2i*N
O3 -$)23,-.$ /% +3 8(1%);39 3*; ,#2# +3 /% +#* /-*0#*-8-C#* *% 2(%*8)3 %$ +#* *->(-%$8%* ,(3/)#*Z >BEJILBG (J +FXJIDB <,%)#
(LKC4KLEL[4 $SG[FGB QJ 0G4X4 )XLJIEB ,4Q4 %KESNQBI g6m
&FT4KLQBQ iYj e9`g[d
!5
(LSYJEI4 LNEJIN4 iCFGTBQBKj [9Y
.4NTLEFQ J_FL[BGJNEJ i Le / d j i)QLYJNKL4NBGj
?BPE4I QJ ?ILPPLMN i fT j i)QLYJNKL4NBGj
]ed
d9d\[
]d
d9d\[
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
h8
2I4XGJYB 7H 2`IQLQBK KJPFNQBILBK a"(6+ %* +3 07)/-/3 /% ,3)>3 *%,($/3)-3b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK O3 07)/-/3 /% ,3)>3 *%,($/3)-3 *% /%1% 3 +3 0)%*%$,-3 /% +3 C6+C(+3 4 +#* ,#/#*N =3)3 /%8%)2-$3) +3 07)/-/3 /% ,3)>3 /% /-,E#* /-*0#*-8-C#* %+ /#,%$8% /%1% -$/-,3) +3 2#/-&-,3,-.$ /% +3 %,(3,-.$ /% J3),4 03)3 ,3)>3* 0#) C6+C(+3* 4 3,#0+32-%$8#*9 2#*8)3/3 3 ,#$8-$(3,-.$Z
hL
K!v 2 2!g
=
J#$/%Z v
Z @30-/%R /% &+(Q# /% 3>(3 ?2i*A
g
2
Z _9f ?2i* A
K Z "#))%*0#$/% 3+ ,#%&-,-%$8% /% )%*-*8%$,-3 ?-2%$*-#$3+A #18%$-/# 3 8)3C7* /% +3 +#$>-8(/ %'(-C3+%$8% ? Le / d )0#) %+ &3,8#)
/% &)-,,-.$ ? f T A9 /% +3 )23Z
K
=
Le ! f T
J-,E#* /38#* *#$ #18%$-/#* 0#) %+ ,(3/)# /% %*0%,-&-,3,-#$%* 2#*8)3/# %$ %+ %$($,-3/#N
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
hh
(LKC4KLEL[4 $SG[FGB QJ 0G4X4 )XLJIEB ,4Q4 %KESNQBI g6m
.4NTLEFQ J_FL[BGJNEJ i Le / d j i)QLYJNKL4NBGj
?BPE4I QJ ?ILPPLMN i fT j i)QLYJNKL4NBGj
]ed
d9d\[
]d
d9d\[
B$3 C%R )%3+-R3/# +#* ,6+,(+#*9 *% 0(%/%$ *(23) +3* 07)/-/3* /% ,3)>3 *%,($/3)-3*Z hL
=
hV
+
2hC
J#$/%Z hS Z =7)/-/3 /% ,3)>3 *%,($/3)-3 ?2A hV Z =7)/-/3 /% ,3)>3 0#) C6+C(+3 ?2A hC Z •
" •
" "
=7)/-/3 /% ,3)>3 0#) ,#/#* ?2A ?"#$* -/%)3) \ ,#/#*A >BTNLEFQiKj ZFNQBYJNEBGiKj
O#$>-8(/ ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3* 3 2%8)#* =-%* 3 2%8)#*
2I4XGJYB 5H 2`IQLQB CILYBILB J%8%)2-$% +3 07)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ 3 8)3C7* /%+ 0($8# [ 4 \N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 ,3+,(+3 +3 07)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ *% /%1% ,#$*-/%)3) +3 07)/-/3 /% ,3)>3 *%,($/3)-3 #18%$-/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) 4 +3 '(% *% 0)#/(,% 0#) %+ )#,% /% +3 8(1%);3N =3)3 %+ ,6+,(+# /% +3 07)/-/3 /% ,3)>3 0#) &)-,,-.$ ,#$ +3 8(1%);3 *% )%3+-R3 %+ 0)#,%/-2-%$8# *%S3+3/# %$ +3 *-8(3,-.$ [dN =)-2%)32%$8%9 *% ,3+,(+3 +3 07)/-/3 /% ,3)>3 0#) &)-,,-.$ (*3$/# +3 %,(3,-.$ /% @%4$#+/*Z NR
=
d!v!! µ
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
hg
J#$/%Z Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A Z @30-/%R /% &+(Q# ?2i*A
d v
3
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A
Z :-*,#*-/3/ /-$62-,3 /%+ &+(-/# ?=3g*A
µ
N
R
Z GT2%)# /% @%4$#+/* ?-2%$*-#$3+A "31% /%*83,3) '(% *% )%'(-%)% ,#$#,%) +3 C-*,#*-/3/ /%+ 3>(3 3 /-,E3 8%20%)38()39 +3 ,(3+ *% 0(%/% #18%$%) /% 3,(%)/# 3 +3 %,(3,-.$ /% C-*,#*-/3/ %$ &($,-.$ /% +3 8%20%)38()3 03)3 +;'(-/#*9 0)%*%$83/3 %$ +3 *-8(3,-.$ mZ b
µ (T
K
)
=
a!10
TK
!c
J#$/% +#* ,#%&-,-%$8%* /%+ 3>(3 03)3 %+ 3>(3 *#$Z a
b c
=
=
=
2,414!10
!5
?=3g*A
247,8 ?oA 140
?oA
@%,(%)/% 3+ %*8(/-3$8% )%3+-R3) +3 ,#$C%)*-.$ /% 8%20%)38()3N O3 )30-/%R /%+ &+(-/# *% /%1% ,3+,(+3) 0)%C-32%$8% /% 3,(%)/# 3 +3 /%&-$-,-.$ /% ,3(/3+ C#+(278)-,#Z Q
=
A!v
J#$/%Z * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
g6
3
Q : "3(/3+ C#+(278)-,# /% 3>(3 %$ +3 23$>(%)3 ?2 i*A AZ
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 0#) +3 '(% ,-),(+3 %+ 2 &+(-/# ?2 A v Z @30-/%R /%+ &+(-/# 3 8)3C7* /% +3 8(1%);3 ?2i*A 5+ 6)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z
J#$/%Z
A
=
r
2
!! 2
AZ
L)%3 /% +3 *%,,-.$ 8)3*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2 A r Z @3/-# /% +3 *%,,-.$ 8)3$*C%)*3+ /% +3 8(1%);3 ?2A 5+ )3/-# *% #18-%$% /% 3,(%)/# 3 *( )%+3,-.$ ,#$ %+ /-62%8)#9 /% +3 )23Z d
=
2!r
J% %*83 )23 *% ,3+,(+3 +3 )30-/%R9 /% +3 )23 v
Q =
A
B$3 C%R /%8%)2-$3/# %+ GT2%)# J% @%4$#+/* /%+ 3>(39 *% /%8%)2-$3) +3 )(>#*-/3/ )%+38-C3Z d !
J#$/%Z Z @(>#*-/3/ /%+ 238%)-3+ ?2A d Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A
!
"#$ /-,E#* /38#*9 *% /%8%)2-$3 0#) /-3>)323 /% H##/4 %+ ,#%&-,-%$8% /% &)-,,-.$ /% J3),49 03)3 0#*8%)-#)2%$8% (8-+-R3) +3 %,(3,-.$ /% J3),4Z
hL
=
f !v 2 !L 2!
!
gd
f Z K3,8#) /% K)-,,-.$ /% J3),4 ?-2%$*-#$3+A Z @30-/%R /%+ &+(-/# ?2i*A L Z O#$>-8(/ /% +3 8(1%);3 ?2AN X% /%1% ,#$*-/%)3) +#* \ *%>2%$8#* /% 8(1%);3N v
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
g7
2
Z _9f 2i* d Z J-62%8)# -$8%)$# /% +3 8(1%);3 ?2A g
B$3 C%R )%3+-R3/# /-,E# ,6+,(+#9 *% *(23$ +3* 07)/-/3* /% ,3)>3 0)-23)-3 4 *%,($/3)-3Z hT
"
" "
+
hS
O#$>-8(/ D%20%)38()3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH
•
"
hL
>BTNLEFQiKj ZFNQBYJNEBGiKj
•
"
=
=(+>3/3* 3 2%8)#* =-%* 3 2%8)#* n)3/#* "%+*-(* 3 o%+C-$
2I4XGJYB VH 2`IQLQB +4EBG J%8%)2-$% +3 07)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ 3 8)3C7* /%+ 0($8# [ 4 \N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK B$3 C%R )%3+-R3/# #18%$-/3 +3 07)/-/3 /% ,3)>3 0)-23)-3 4 *%,($/3)-39 +3 07)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ C-%$% /3/3 0#)Z hT
=
hL
+
J#$/% * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
g5
hL Z hS Z
=7)/-/3 /% ,3)>3 0)-23)-3 ?2A =7)/-/3 /% ,3)>3 *%,($/3)-3 ?2A
hT Z
=7)/-/3 8#83+ ?2A
•
>BTNLEFQiKj ZFNQBYJNEBGiKj
hS
" "
O#$>-8(/ D-%20#
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
gV
'LEFBPLMN V %PFBPLMN 0JNJIBG QJ GB %NJITDB
-XaJEL[4 QJ GB KLEFBPLMN 5$ %*83 *-8(3,-.$ %+ %*8(/-3$8% /%1%)6 E3,%) (*# /% 8#/3* +3* E%))32-%$83* (8-+-R3/3* %$ %+ 0)-$,-0-# /% U%)$#(++- % -$8%>)3) +3* 07)/-/3* /% ,3)>3* 0)-23)-3* 4 *%,($/3)-3*N 5*8% 2#/%+32-%$8# 238%268-,# ,#$++%C3 3 3/3083) +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++-N 5*8# ,#$++%C3 3 8)313Q3) %$ ($ *-*8%23 /% &+(Q# )%3+9 /%&-$-/# ,#2# +3 %,(3,-.$ >%$%)3+ /% +3 %$%)>;3N
)CIJNQL\BaJK JKCJIBQ4K * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
g^
eN[N^ 5C3+T3 +3* 07)/-/3* /% ,3)>3 /% ($ &+(-/# '(% ,-),(+3 0#) ,#$/(,8#* ,%))3/#* 4 *( -$,-/%$,-3 %$ +3 ,#$*%)C3,-.$ /% +3 %$%)>;3N
%NFNPLBQ4 %PFBPLMN 0JNJIBG QJ GB %NJITDB B$#* ,#$*8)(,8#)%* /%1%$ 8)3$*0#)83) 3>(3 3 \dq " /%*/% ($ %*83$'(% 31-%)8# 3 $-C%+ /%+ 23) E3,-3 ($ /%0.*-8# 2%/-3$8% ($3 1#213 (1-,3/3 %$ +3 *3+-/3 /%+ %*83$'(% '(% 8)3$*0#)83 %+ 3>(3 3 3
)3R.$ /% d9dY 2 i* 0#) ($3 8(1%);3 /% 3,%)# /% \ 0(+>3/3* /% /-62%8)# 4 +3)># 8#83+ ed 2N O3 C6+C(+3 ,#$%,83/3 3 +3 *3+-/3 /% +3 1#213 %* /% C%)-&-,3,-.$ >-)38#)-3 4 +#* ,#/#* *#$ %*86$/3) 3 _dqN O3* 07)/-/3* /% ,3)>3 %$ +3 *3+-/3 4 %$8)3/3 8-%$%$ ($ &3,8#) ocd9YN O3 *->(-%$8% &->()3 2(%*8)3 ($3 *-20+-&-,3,-.$ /% +3 *-8(3,-.$
J% 3,(%)/# 3 +3 -$)23,-.$ 0)#0#),-# $3/3 )%*(%+C3 +#* *->(-%$8%* 0)#1+%23*
2I4XGJYB 7H 2`IQLQB QJ PBITB E4EBG J%8%)2-$% +3 ,3)>3 '(% *% 0)#/(,% %$ %+ *-*8%23N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK X% *(>-%)% '(% %+ %*8(/-3$8% -/%$8-&-'(% +#* 0($8#* /#$/% *% 0)#/(,%$ +3* 07)/-/3* /% ,3)>3N J-,E#* 0($8#* %*86$ /3/#* 0#) +3
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
gW
07)/-/3 /% ,3)>3 %$ +3 *3+-/3 /%+ %*83$'(% 4 +3 %$8)3/3 3+ /%0.*-8#N O3 *->(-%$8% -23>%$ -/%$8-&-,3 83+%* 0($8#*Z
h1 Z =7)/-/3 /% ,3)3 %$ +3 %$8)3/3 /%+ %*83$' h2 Z
=7)/-/3 /% ,3)>3 %$ +3 C6+C(+3 /% C%)-&-,3,-.$ ?2A
h3, 5 Z
h4 Z h6 Z
(% ?2A
=7)/-/3 /% ,3)>3 %$ +#* ,#/#* %*86$/3) /% _dq ?2A
=7)/-/3 /% ,3)>3 0#) &)-,,-.$ /% +3 8(1%);3 ?2A =7)/-/3 /% ,3)>3 %$ +3 *3+-/3 /%+ /%0.*-8# ?2A
=#) +# 83$8#9 +3 07)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ %*86 /3/3 0#)Z hL : h1 •
" " * # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
gd
•
" " "
+
h2
+
h3
+
h4
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKj O#$>-8(/ D%20%)38()3 ,4N[JIKLMNiJKj FELGL\BQBiKjH =(+>3/3* 3 2%8)#* =-%* 3 2%8)#* n)3/#* "%+*-(* 3 o%+C-$
+
h5
+
h6
2I4XGJYB 5H b,FSG JK GB PBITB NJPJKBILBc J%8%)2-$% +3 ,3)>3 '(% /%1% >%$%)3) +3 1#213 03)3 ++%C3) %+ 3>(3 3+ /%0.*-8#N
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK 5$ %*8% 0($8# %* /#$/% %+ /#,%$8% /%1% %P0+-,3) '(% *% /%1% (8-+-R3) +3 %,(3,-.$ >%$%)3+ /% +3 %$%)>;3 +3 ,(3+ ,#))%*0#$/% 3 ($ 2#/%+32-%$8# 3 03)8-) /%+ 0)-$,-0-# /% U%)$#(++-N "#$*-/%)3$/# +3 %,(3,-.$ /% U%)$#(++-Z !!v1
2
P1 +
+
2
!!g!h1
!!v 2
2
=
P2
+
2
+
!!g!h2
"3/3 87)2-$# /% +3 %,(3,-.$ *% /%Q3 %P0)%*3/# %$ &($,-.$ /% ,3)>3*9 03)3 %++# *% /-C-/% 0#) !!g Z
P1 !!g
+
v12 2!g
+
h1
=
!v22 + !!g 2!g P2
+
h2
< %*83 %P0)%*-.$ *% +% /%1% 3>)%>3) +3 ,3)>3 %$8)%>3/3 0#) +3 1#213 h A 4 '(-83) +3 >%$%)3/3 0#) +3 07)/-/3 hL N
P1 "!g
+
v12 2!g
+
h1 + hA ! hL
=
!v22 + "!g 2!g P2
+
h2
5*83 %P0)%*-.$ *% ,#$#,% ,#2# +3 %,(3,-.$ >%$%)3+ /% +3 %$%)>;3 J#$/%Z P1 Z
=)%*-.$ %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /% 3>(3 %$ %+ %*83$'(% %'(-C3+%$8%
3 +3 0)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23) v
1
P1 c[d[]\Y
=3N
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ 3>(3 %$ %+ %*83$'(%N
5$ %*83 *-8(3,-.$ %+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8#
v
1
d 2i*
=
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
g8
h1 Z
<+8()3 /%+ 3>(3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ 3>(3N J% 3,(%)/# 3 +#*
/38#*
h1 c
Y2
! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ 3>(3N X% ,#$*-/%)3 ! c [ddd h>i2 g
c _9f 2i*
P2 Z
=3
h2 Z
2
2
=)%*-.$ 382#*&7)-,3 3 $-C%+ /%+ 23)N X% ,#$*-/%)3
P2 c
[d[]\Y
<+8()3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ /%0.*-8# /% 3>(3N J% 3,(%)/# 3
+#* /38#* v
3
h2 c
]d2
Z @30-/%R /%+ 3>(3 %$ %+ $-C%+ *(0%)-#) /%+ 3>(3 %$ %+ /%0.*-8#N
5$ %*83 *-8(3,-.$ %+ 3>(3 %*86 %$ )%0#*#9 0#) +# 83$8#
v
1
d 2i*
=
h A N "3)>3 3>)%>3/3 0#) +3 1#213 ?2A hL Z =7)/-/3 /% ,3)>3 8#83+ ?2AN "3+ ,(+3/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%) -#)N •
" "
>BTNLEFQiKj ZFNQBYJNEBGiKj O#$>-8(/ D-%20#
2I4XGJYB VH 24EJNPLB a"(6+ %* +3 0#8%$,-3 0)#/(,-/3 0#) +3 1#213b
'FTJIJNPLBK QLQSPELPBK =3)3 /%8%)2-$3) +3 0#8%$,-3 /% +3 1#213 %+ /#,%$8% 0(%/% /%&-$-) %+ ,#$,%08# /% 0#8%$,-3 2%,6$-,39 /% 3,(%)/# 3 +3 %P0)%*-.$Z
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
gh
P
W =
t
J#$/% 0#) /%&-$-,-.$ /% 8)313Q# 2%,6$-,# W
@%%20+3R3$/# %$ 0#8%$,-3
PZ
=
F !d
W
9 *% 8-%$%Z
P
F !d
=
t
X% *31% '(%Z d =
t
v
J% %*83 )23Z P
=
F !v
J#$/% +3 &(%)R3 ,#))%*0#$/% 3+ 0%*# /%+ &+(-/#9 /% +3 )23Z
F
=
m!g
@%%20+3R3/# %$ 0#8%$,-3 2%,6$-,3
P
=
PZ
m!g!v
O3 23*3 *% 0(%/% %*,)-1-) %$ &($,-.$ /%+ C#+(2%$ 31*#+(83 ! Z m
=
V
4 +3 /%$*-/3/
V !!
@%%20+3R3$/# %$ 0#8%$,-3 2%,6$-,3 P
P @%+3,-#$3$/# +3 )30-/%R *#1)% %+ 6)%3
A *%
v
V !!!g!v
=
%$ &($,-.$ /%+ ,3(/3+ C#+(278)-,# Q
8-%$%Z Q =
v
A
O(%>#9 )%%20+3R3$/# %$ 0#8%$,-3 2%,6$-,3
P
=
V !!!g!Q A
PZ
H % , 6 $ -, 3 / % K +( -/ # *
gg
J#$/% %+ C#+(2%$ *% )%+3,-#$3) %$ &($,-.$ /%+ 6)%3 Z h
A
4 +3 3+8()3
h
V =
A
K-$3+2%$8%9 +3 0#8%$,-3 2%,6$-,3 %$8)%>3/3 0#) +3 1#213 *% 0(%/% /%&-$-) ,#2#Z
P
=
h!!!g!Q
J#$/%Z h Z "#))%*0#$/% 3 +3 ,3)>3 3>)%>3/3 0#) +3 1#213 ,3+,(+3/3 %$ %+ 0)#1+%23 3$8%)-#) ?2A 3 ! Z J%$*-/3/ 31*#+(83 /%+ &+(-/# ?h>i2 A
g
Z _9f 2i*
2
3
Q Z "3(/3+ C#+(278)-,# /%+ &+(Q# ?2 i*A P Z =#8%$,-3 %$8)%>3/3 0#) +3 1#213 ?sA •
" "
* # -/ ( + K % / 3 , $ 6 , % H
766
>BTNLEFQiJKj ZFNQBYJNEBGiJKj O#$>-8(/ D-%20#