Manual ED Elas2D

ED -ELAS2D Programa educativo para análisis de estructuras por el método de elementos finitos.

MANUAL DEL USUARIO

Version 2.0, Noviembre 1999

El programa ED-Elas2D ha sido desarrollado por profesores e investigadores del Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniería en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Cataluña, en el marco de un proyecto LEONARDO de la Unión Europea coordinado por el Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. El equipo de trabajo en el proyecto mencionado ha estado formado por: Elena Blanco Díaz Lluís Gil Espert Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Benjamín Suárez Arroyo Pere Zapata Luna El proyecto ha sido apoyado por: - Programa LEONARDO de la UE. - Programa TEMPUS de la UE. - Asociaci Asociación ón Universi Universidad dad Empres Empresaa para la Formac Formación ión en Método Métodoss de Análisis y Diseño por Ordenador en Ingeniería (AUEF AMADIS). - Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). - CIRIT, Generalitat de Cataluña. - CICYT, Ministerio Ministerio de Educación Educación y Ciencia, España. - UNESCO. Para cualquier información adicional contactar con: Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería Edificio C1, Campus Norte UPC Gran Capitán s/n 08034 Barcelona, España. Tel.: (34-3) 205 70 16 Fax: (34-3) 401 65 17 E-mail: cimne @ etseccpb.upc.es ISBN: 84-87867-76-6 Depósito legal:

El programa ED-Elas2D ha sido desarrollado por profesores e investigadores del Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en la Ingeniería en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Cataluña, en el marco de un proyecto LEONARDO de la Unión Europea coordinado por el Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería. El equipo de trabajo en el proyecto mencionado ha estado formado por: Elena Blanco Díaz Lluís Gil Espert Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Benjamín Suárez Arroyo Pere Zapata Luna El proyecto ha sido apoyado por: - Programa LEONARDO de la UE. - Programa TEMPUS de la UE. - Asociaci Asociación ón Universi Universidad dad Empres Empresaa para la Formac Formación ión en Método Métodoss de Análisis y Diseño por Ordenador en Ingeniería (AUEF AMADIS). - Universidad Politécnica de Cataluña (UPC). - CIRIT, Generalitat de Cataluña. - CICYT, Ministerio Ministerio de Educación Educación y Ciencia, España. - UNESCO. Para cualquier información adicional contactar con: Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería Edificio C1, Campus Norte UPC Gran Capitán s/n 08034 Barcelona, España. Tel.: (34-3) 205 70 16 Fax: (34-3) 401 65 17 E-mail: cimne @ etseccpb.upc.es ISBN: 84-87867-76-6 Depósito legal:

PRESENTACION El método de elementos finitos (MEF) es, sin duda, la técnica numérica más potente y utilizada para solución de una gran variedad de problemas en ciencia y tecnología con la ayuda del ordenador. Dentro de las aplicaciones cotidianas del MEF destaca el análisis de sólidos y estructuras de los más diversos tipos en ingeniería civil, mecánica, aeronáutica y naval, entre otras. Los principios del MEF se basan en conceptos muy similares a los utilizados en el análisis de sistemas discretos, tales como estructuras de barras y redes eléctricas o de tuberías, mediante métodos de cálculo matricial. La formación del técnico en este campo exige el conocimiento de temas tales como la discretización en elementos finitos del dominio a analizar, la obtención y ensamblaje de las matrices y vectores de cada elemento, la imposición de las condiciones de contorno, la aplicación de las acciones y la solución final del sistema matricial de ecuaciones de equilibrio para obtener las incógnitas nodales y otros valores de interés en cada elemento (por ejemplo, desplazamientos, deformaciones y tensiones en un problema estructural). El éxito en la aplicación práctica del MEF se centra, en gran medida, en la organización eficiente de las operaciones anteriores en un programa que permita el diálogo sencillo con el usuario en las etapas de preparación de datos y visualización de resultados. El programa educativo ED-Elas2D que aquí se presenta tiene como objetivo introducir al técnico en la utilización práctica del MEF explicando, al mismo tiempo, los detalles de cada una de las etapas del cálculo. Aunque el problema que específicamente resuelve el programa es el análisis de estructuras y sólidos elásticos bidimensionales, muchos de los conceptos que aparecen son totalmente generales y extrapolables a la solución de otros problemas por el MEF en diversos campos de la física y la ingeniería.

ED-Elas2D es el resultado de varios años de desarrollo de un grupo de investigadores y profesores del Departamento de Resistencia de Materiales y Estructuras en Ingeniería de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos en la Universidad Politécnica de Cataluña. El proyecto se inició en el marco del programa COMETT de la Comunidad Europea (CE) y prosigue actualmente apoyado por el programa LEONARDO de la CE bajo la coordinación del Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, en colaboración con otros investigadores de las Universidades de Stuttgart (Alemania), Padova (Italia) y Swansea (País de Gales). El programa ED-Elas2D se organiza en tres bloques bien diferenciados de Preproceso, Proceso y Postproceso que engloban las tres etapas básicas del análisis de una estructura

por el MEF. Así, en el bloque de Preproceso se definen de forma gráfica y sencilla la geometría de la estructura y todos los datos para el análisis por el MEF. En el bloque de Proceso se detallan los pasos para la solución de la estructura, reproduciendo, al mismo tiempo, las tres situaciones más típicas de una clase: teoría, ejemplos y ejercicios. Finalmente el bloque de Postproceso permite visualizar gráficamente los resultados más representativos del análisis. La creación de nuevos problemas es ilimitada, pudiendo incluirse estructuras de interés práctico. En la solución de cada problema el usuario puede escoger diferentes opciones de acuerdo con su nivel de conocimientos y experiencia en la utilización del MEF. Es interesante remarcar que al final de cada sesión el programa evalúa el trabajo realizado por el usuario. Esperamos sinceramente que Ed-Elas2D sea útil tanto para estudiantes que se inician en el estudio de la teoría y aplicaciones del MEF, como para profesionales que aplican cotidianamente el MEF para solución de problemas prácticos.

ED-Elas2D es complementario de los programas educativos Vigas y Pórticos, desarrollados por el mismo equipo de trabajo y dirigidos al análisis de estructuras de barras por métodos matriciales. Se recomienda un período de formación previa en este campo a los no familiarizados con el mismo antes de utilizar ED-Elas2D. Queremos agradecer finalmente el entusiasmo y dedicación de todo el equipo de trabajo que ha intervenido en el desarrollo de ED-Elas2D, así como la ayuda recibida de la CE y de los diversos organismos que se listan en la hoja de créditos.

Eugenio Oñate Ibáñez de Navarra Benjamín Suárez Arroyo Catedráticos de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras en la UPC. Responsables de la Asociación UniversidadEmpresa para la Formación en Métodos de Diseño y Análisis por Ordenador en Ingeniería. Programa Leonardo de la CE.

INDICE

1 CONTENIDO DEL ENTORNO EDUCATIVO ED-ELAS2D ...........................................................

1.1

2 CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PREPROCESO .......................................................

2.1

2.1 Descripción de la barra de botones ......................

2.2

2.2 Generación de un problema (Entrada

2.6

de datos)

2.2.1 Selección del tipo de análisis ......................

2.6

2.2.2 Selección del material y del tipo de elemento ...........................................................

2.6

2.2.3 Definición de la geometría y de la malla .....

2.7

2.2.4 Prescripción de movimientos nodales .........

2.8

2.2.5 Estados de carga .......................................

2.8

2.2.6 Guardar o Guardar como ..........................

2.10

2.3 Barra de menús : menú Opciones ...................... 2.4 Barra de menús : menú

Ayuda

..........................

3 EJEMPLO DE APLICACION DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PREPROCESO ................................

2.10 2.12

3.1

ii

Manual de usuario del entorno educativo ED-Elas2D

4 CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PROCESO .....................................................................

4.1

4.1 Descripción de la barra de botones .........................

4.4

4.2 Resolución de un problema (Proceso de los datos)

4.6

4.2.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura .......................................................

4.7

4.2.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura ........................................................

4.9

4.2.3 Prescripción de movimientos nodales ...........

4.10

4.2.4 Resolución del sistema lineal de ecuaciones

4.11

4.2.5 Cálculo de deformaciones elementales .........

4.12

4.2.6 Cálculo de tensiones elementales ..................

4.13

4.2.7 Cálculo de reacciones ....................................

4.13

4.2.8 Representación gráfica de los resultados ......

4.14

5 EJEMPLOS DE APLICACION DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PROCESO ............................................

5.1

5.1 Ejemplo de aplicación 1 (Ejemplo ) ...........................

5.2

5.1.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura ........................................................

5.3

5.1.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura .......................................................

5.12

INDICE

iii


5.18

5.1.4 Resolución del sistema lineal de ecuaciones

5.19

5.1.5 Cálculo de deformaciones elementales ........

5.21

5.1.6 Cálculo de tensiones elementales ................

5.25

5.1.7 Cálculo de reacciones ................................

5.27

5.1.8 Resultados ...............................................

5.29

5.2 Ejemplo de aplicación 2 (Ejercicio ) .....................

5.30

5.2.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura .................................................

5.31

5.2.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura .................................................

5.34


5.38

5.2.4 Resolución del sistema de ecuaciones .........

5.39


5.40


5.41


5.42

5.2.8 Resultados ...............................................

5.43

5.3 Ejemplo de aplicación 3 (Ejercicio ) ................... 5.3.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura .................................................

5.44

5.45

iv


5.3.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura .................................................

5.47


5.49

5.3.4 Resolución del sistema de ecuaciones .........

5.50


5.51


5.51


5.52

5.3.8 Resultados ...............................................

5.52

6 CONTENIDO DE LAS LECCIONES TEORICAS ED-ELAS2D : TEORIA ..........................................

6.1


6.2

6.2 Descripción de iconos .........................................

6.4

7 CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : POSTPROCESO ....................................................

7.1


7.4

7.2 Representación de resultados (Postproceso )

7.5

7.2.1 Representación de la geometría ..................

7.7

7.2.2 Representación de la deformada .................

7.8

7.2.3 Representación vectorial de los resultados ...

7.9

INDICE

v

7.2.4 Isolíneas ..................................................

7.10

7.2.5 Isoáreas ...................................................

7.11

7.2.6 Impresión de resultados .............................

7.12

ED-Elas2D PREPROCESO

CAPITULO 1

CONTENIDO DEL ENTORNO EDUCATIVO ED-ELAS2D El entorno educativo ED-Elas2D complementa la línea de software de apoyo a la enseñanza de la Ingeniería Estructural iniciada por CIMNE con los programas VIGAS y PORTICOS para formación en análisis lineal de estructuras reticuladas planas mediante métodos matriciales. El conjunto de programas que se presenta en este manual constituyen una primera fase de aplicación del método de elementos finitos (MEF) al análisis de estructuras. La importancia de este método es bien conocida por todos los que se dedican al diseño estructural, pudiendo afirmarse que es la herramienta de cálculo más actual y potente para la resolución de problemas de ingeniería.

Figura 1.1 Carátula del entorno educativo ED-Elas2D

Para la iniciación en el estudio del MEF se ha elegido su aplicación al análisis elástico de

1.2


estructuras sometidas a tensión o deformación plana, es decir, aquellas tipologías que satisfacen las hipótesis de la elasticidad bidimensional. En la práctica existen gran número de estructuras que pueden encuadrarse dentro este tipo de problemas como son, por ejemplo, las placas con carga en su plano, las vigas de gran canto (tensión plana), los muros de contención, las presas de gravedad o las tuberías bajo presión interior (deformación plana). Los conceptos básicos que se introducen en esta primera fase podrán utilizarse posteriormente en la solución de otros problemas estructurales clásicos (placas, láminas, elasticidad tridimensional, etc.) que serán objeto de futuros programas. Manteniendo siempre las directrices establecidas en anteriores programas educativos (VIGAS y PORTICOS [1]), con el entorno educativo ED-Elas2D no se pretende sustituir la labor del profesor, sino darle un importante soporte, posibilitando la realización de ejemplos y ejercicios, casi siempre difíciles de ejecutar con los útiles educativos normales, así como un acceso rápido a los conceptos teóricos básicos para facilitar la compresión del método. Es bien conocido que los conceptos básicos utilizados en el cálculo matricial de estructuras de barras [2] y los del método de elementos finitos presentan gran similitud. Esta circunstancia determina que un buen conocimiento de los métodos matriciales sea de gran ayuda para interpretar los diferentes pasos que requiere el método de los elementos finitos. El entorno educativo ED-Elas2D comprende tres bloques perfectamente diferenciados que son consecuencia lógica de las etapas básicas a seguir en el análisis de una estructura cualquiera mediante el MEF. Cada uno de estos bloques o módulos son independientes pero relacionan los conceptos con los que trabaja el MEF.

BLOQUE 1 : ED-Elas2D : Preproceso

(o Entrada de Datos). Este bloque permite introducir los datos que definen la estructura a analizar, es decir, la geometría, las propiedades mecánicas de los materiales, la generación de la malla, las condiciones de contorno y las cargas que solicitan a la misma.

Contenido del entorno educativo ED-Elas2D

1.3

BLOQUE 2 : ED-Elas2D : Proceso

(o Solución). Es el bloque principal del entorno educativo, en él se resuelve la estructura de acuerdo con el modelo matemático adoptado siguiendo las técnicas específicas del método de los elementos finitos. Incluye la definición de las funciones de forma, la integración numérica, el ensamblaje de los distintos términos en la matriz de rigidez y el vector de cargas, la resolución de sistemas lineales, etc. Admite tres niveles de resolución que ajustan el desarrollo del proceso al grado de conocimiento del usuario. El nivel 1 permite seguir el proceso pasivamente como un espectador, siendo el ordenador el que controla la marcha del programa. Este nivel se recomienda para la iniciación en el método y por ello los casos que pueden ser resueltos se limitan a los más sencillos (mallas muy pequeñas). En el nivel 2 se supone que el usuario ya ha adquirido un conocimiento suficiente para la realización de ejercicios, es decir, puede participar activamente en el proceso de resolución de estructuras sencillas. Por ello, este nivel admite las dos opciones: ejemplos y ejercicios, para el análisis de estructuras simples. Por último, en el nivel 3 el usuario dirige el proceso de cálculo. Esta es la parte más interactiva del programa y tiene por objeto reforzar los conocimientos adquiridos en los niveles anteriores.

BLOQUE 3 : ED-Elas2D : Postproceso

(o Presentación de Resultados). El programa de postproceso incorporado en el entorno educativo permite mostrar gráficamente los resultados obtenidos en el análisis realizado. Dicha presentación gráfica tiene un alto contenido educativo ya que permite relacionar entre sí las distintas variables que intervienen en la solución y señalar los aspectos de mayor nivel conceptual.

1.4


En el manual de usuario que a continuación se presenta, se describen con detalle cada una de las etapas que conforman los módulos del programa educativo diseñado.

Figura 1.2 El programa ED-Elas2D dentro del entorno Windows.

El entorno educativo ED-Elas2D se ha desarrollado en el sistema operativo WINDOWS de MICROSOFT, utilizándose como lenguaje de programación el Microsoft Visual C++. Es importante, por tanto, que el usuario tenga en cuenta que para su correcto funcionamiento, precisa el entorno WINDOWS y el uso del ratón, circunstancia que condiciona los recursos de memoria y disco necesarios.

Referencias [1] Programas Educativos Vigas y Pórticos. CIMNE. Barcelona, 1994. [2] Cálculo de Estructuras por el Método de Elementos Finitos. E. Oñate. CIMNE. Barcelona, 1992.

CAPITULO 2

CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D:Preproceso El análisis de una estructura mediante el método de los elementos finitos requiere una preparación previa de los datos, fase que se conoce con el nombre de Preproceso. Por tanto, se entiende por preproceso la definición de la geometría y materiales, la imposición de los movimientos prescritos (condiciones de contorno) y la aplicación de los diferentes estados de carga. Para iniciar el estudio de un problema determinado, el usuario debe situarse en el módulo ED-Elas2D:Preproceso y proceder a introducir la información necesaria de acuerdo con el esquema programado. En este capítulo se describen los pasos necesarios para la generación del fichero de datos de un problema típico a resolver.

Figura 2.1 Carátula del programa ED-Elas2D:Preproceso

2.2


2.1 DESCRIPCION DE LA BARRA DE BOTONES. Al activar el programa de preproceso se presenta la pantalla de la Figura 2.2 , en la que puede verse en la parte superior la barra con los menús en cascada propios del entorno Windows (Archivo, Edición, Ver, etc.) y la barra de de botones que permite el acceso a las herramientas de uso más frecuente en el programa ED-Elas2D : Preproceso.

Figura 2.2 Barra de botones y menús para la creación de datos .

Al activar este botón, situando el ratón sobre él y presionando, se abre un nuevo problema.

Mediante este botón el programa permite acceder a los archivos de problemas anteriores. Al activarlo aparece una caja de diálogo que permite seleccionar el archivo deseado.

Este botón es equivalente a la opción Guardar. Si el archivo no tiene nombre, el programa muestra una caja de diálogo Guardar Como en la que puede definirse el nombre del nuevo archivo.

Contenido del programa ED-Elas2D : Preproceso

2.3

Zoom que permite ampliar y encuadrar la zona de dibujo seleccionada.

Anula el zoom es decir restaura el gráfico a sus dimensiones normales.

Al activar este botón el programa dibuja nuevamente la figura, encuadrándola en las nuevas dimensiones. Esta opción es de utilidad en el caso en que se añadan puntos que se salgan de la ventana o si se han cambiado las dimensiones de la misma. En ese caso el programa adapta la figura a las nuevas dimensiones de la ventana.

El botón coordenadas muestra o elimina el icono de los ejes coordenados, situado en el punto (0,0).

El botón rejilla muestra o elimina la rejilla formada por una serie de puntos equidistantes que facilitan el proceso de definición de una malla.

Este botón muestra o suprime la escala de las coordenadas.

2.4


Al activar este botón se imprime la pantalla actual.

Al activar este botón se informa del nombre del programa, la fecha y el lugar donde ha sido desarrollado.

Este botón permite seleccionar la ayuda en contexto. Al activarlo el puntero del ratón se transforma en una flecha acompañada de un signo de interrogación que puede desplazarse permitiendo seleccionar el tema sobre el que se desea información.

Con este cuadro de lista puede seleccionarse un material entre los disponibles en la biblioteca de materiales preprogramados. Este cuadro de lista permite seleccionar el tipo de elemento elegido para definir la malla.

Activando este botón y escogiendo un nodo se puede editar su posición y/o modificar las coordenadas del mismo.

Este botón permite añadir un nuevo elemento. Situando el ratón en cada nodo que define el nuevo elemento y presionándolo consecutivamente se obtiene el elemento deseado.


2.5

Este botón se utiliza para introducir una fuerza puntual en el nodo seleccionado. El proceso a seguir es el siguiente: se activa el botón y se sitúa el ratón sobre el nodo elegido, a continuación aparece una caja de diálogo que permite introducir los valores de las fuerzas que actúan en el nodo (en las direcciones x e y).

Al igual que el botón anterior permite definir las fuerzas que actúan sobre el elemento, aunque en este caso hace referencia a las fuerzas repartidas sobre un lado del elemento. En la caja de diálogo pueden introducirse los valores de las cargas según los ejes x e y en cada nodo que define el lado considerado. Al activar este botón se restringen los desplazamientos en las direcciones x e y del nodo seleccionado posteriormente con el ratón.

Con este botón se restringe el desplazamiento en la dirección y.

Idem al anterior pero en la dirección x.

Este conjunto de botones permite trazar líneas auxiliares verticales, horizontales, etc. para facilitar la definición de la geometría.

El borrador permite, como su nombre indica, eliminar un objeto particular, por ejemplo, un nodo, una fuerza puntual, etc.

2.6


2.2 GENERACION DE UN PROBLEMA (ENTRADA DE DATOS) La generación de datos de un problema de elasticidad bidimensional se lleva a cabo siguiendo una serie de pasos que comienzan con la asignación de un nombre al problema a resolver y la selección del tipo de análisis a realizar. El programa ED-ELAS2D : Preproceso se ha estructurado de manera que la secuencia a seguir por el usuario le lleva de forma muy sencilla a la definición completa de la estructura a estudiar, de acuerdo con el esquema siguiente:

2.2.1.- Selección del tipo de análisis.

Figura 2.3 Selección del tipo de problema.

Activando en el submenú Edición la opción Problema aparece la caja de diálogo de la Figura 2.3 que permite asignar un nombre al problema a resolver, seleccionar el tipo de análisis que se va a realizar (tensión o deformación plana) y además, indicar al programa si se tendrá en cuenta o no, el peso propio de la estructura.

2.2.2.- Selección del material y del tipo de elemento.

Figura 2.4 Biblioteca materiales. Caja de diálogo.

de

El programa ED-ELAS2D-Preproceso dispone de una librería de materiales en la que se pueden visualizar los valores de los parámetros y seleccionar el tipo de material deseado (Figura 2.4). Si se desea introducir un nuevo tipo de material, basta con activar el submenú Biblioteca y en la caja de diálogo que se genera introducir los nuevos parámetros del material a agregar. El programa no trabaja en un sistema de unidades concreto, es importante, por tanto,introducir los datos en un sistema de unidades coherente.


2.7

2.2.3.- Definición de la geometría y de la malla. La generación de datos del problema continúa con la definición de la geometría del problema y por tanto, de la malla de elementos. Esta definición se hace creando uno por uno los elementos que forman la malla. Para ello puede seleccionarse en el submenú Herramientas la opción Elemento o bien situar directamente el ratón sobre el icono correspondiente a la edición de elemento de la barra de botones (ver Apartado 2.1).

Figura 2.5 Definición de la geometría y de la malla.

Una vez creado un elemento o completada la malla, si se desea modificar la posición original de un nodo determinado se activa la opción Nodo del submenú Herramientas, o se sitúa el ratón sobre el icono de edición de nodo de la barra de botones (ver Apartado 2.1).

Al activarlo y situarse con el ratón sobre el nodo cuyas coordenadas desean modificarse aparece una caja de diálogo que permite introducir los nuevos valores que definen la posición del mismo.

2.8


2.2.4.- Prescripción de movimientos nodales . La introducción de las condiciones de contorno del elemento se hace simplemente seleccionando la restricción de movimiento que se desea imponer en los nodos. Para ello, basta activar en la opción Contorno del menú Herramientas, el movimiento restringido y presionar con el ratón sobre el nodo elegido (Figura 2.6). Otra forma más directa es seleccionar el botón específico de la barra de botones (ver Apartado 2.1) y presionar con el ratón sobre el nodo en cuestión

Figura 2.6 Imposición de las condiciones de contorno

Las restricciones de los movimientos de los nodos pueden ser : desplazamiento impedido en las direcciones de los ejes coordenados x e y, es decir, apoyo fijo, desplazamiento impedido en la dirección del eje coordenado y (apoyo horizontal) o desplazamiento impedido en la dirección del eje coordenado x (apoyo vertical).

2.2.5.- Estados de carga . El entorno educativo ED-Elas2D permite analizar los elementos bajo las acciones del peso propio, de fuerzas puntuales nodales, y de cargas distribuidas en un lado. F

Debe recordarse que la consideración del peso propio o no, es una opción global del problema y por tanto, ha debido indicarse al comenzar la generación de datos (ver Apartado 2.2.1).


2.9

Figura 2.7 Definición de cargas puntuales nodales

Las fuerzas puntuales nodales se definen en las direcciones de los ejes cartesianos y para introducirlas se selecciona la opción Cargas del submenú Herramientas o de manera más sencilla se activa en la barra de botones el botón correspondiente a carga puntual (ver Apartado 2.1). En cualquier caso, presionando con el ratón sobre el nudo a cargar se presenta una caja de diálogo que permite introducir los valores de las componentes de la fuerza nodal según los ejes cartesianos, F x y F y .

Para introducir la carga repartida en un lado del elemento, se sigue un proceso similar, seleccionando la opción Repartida en lado , (ver Figura 2.7), o presionando directamente sobre el botón correspondiente de la barra de botones. A continuación se abre una caja de diálogo que permite definir los valores de la carga repartida en un lado del elemento en base a sus componentes normal y tangencial. F

La carga repartida normal en un lado se considera positiva cuando su sentido se dirige hacia el interior del elemento y negativa en caso contrario. La carga repartida tangencial se considera positiva si tiene un sentido antihorario.

2.10


2.2.6.- Guardar o Guardar como . Una vez terminada la creación de los datos de un problema, éstos deben guardarse en un archivo para su posterior utilización mediante el programa ED-Elas2D : Proceso. Para ello se activa la opción Guardar Como del submenú Archivo o de forma más directa se presiona con el ratón sobre el botón correspondiente de la barra de botones (ver Apartado 2.1).

En la caja de diálogo que se abre se escribe el nombre del problema y se especifica el formato deseado. Si se tratara de una modificación de un archivo de datos previamente creado y se desea mantener el nombre de identificación del mismo se activa directamente la opción Guardar .

2.3. BARRA DE MENUS : MENU OPCIONES El menú Opciones está formado por Dibujo, Colores y Fuente, herramientas que permiten modificar algunos aspectos importantes del dibujo de la estructura. Al activar la primera de las opciones, Dibujo, aparece un cuadro de diálogo que da acceso a un conjunto de operaciones que pueden ser muy útiles a la hora de planificar la representación gráfica del problema, como, por ejemplo, cambiar la escala del dibujo, o cambiar la separación de la rejilla auxiliar del preproceso. Figura 2.8 Menú Opciones


2.11

En el recuadro asociado a las coordenadas pueden definirse unos valores mínimos y máximos de las mismas, operación que define la escala del dibujo que posteriormente aparecerá en la ventana. El programa toma por defecto, 0 y 10 unidades de longitud, para los valores mínimos y máximos, respectivamente, de las coordenadas x e y. Si se desea cambiar el tamaño de la retícula de ayuda que puede aparecer en la pantalla, basta introducir los nuevos valores de x e y en el recuadro vinculado a las distancias de separación de la rejilla. El valor de esta distancia que el programa toma por defecto es de 3 unidades de longitud. Los recuadros inferiores se refieren a diferentes atributos del dibujo. Es decir, que puedan verse, o no, en pantalla: las fuerzas, la numeración de los nodos y de los elementos, los apoyos, así como asignar diferentes colores a los distintos materiales empleados.

La opción Colores permite cambiar los colores del fondo de la ventana, del contorno de los elementos, del interior de los mismos, de los nodos, de las cargas, etc. Al activarla aparece un cuadro de lista en el que el usuario puede seleccionar el aspecto del dibujo que desee cambiar. De esta manera, puede personalizar la representación gráfica según las necesidades de su monitor e impresora.

2.12


La opción Fuentes permite cambiar tanto el estilo como el tamaño y el color de la letra de los textos que aparecen en la pantalla. Al activar esta opción aparece una caja de diálogo en la que el usuario puede ver las fuentes que el programa toma por defecto (Tipo: Arial Normal, Tamaño 11 color Verde claro) y modificarlas si lo desea.

2.4 BARRA DE MENUS : MENU AYUDA El programa ED-Elas 2D : Preproceso, cuenta con un módulo de ayuda que permite aclarar todas las dudas que vayan surgiendo durante la edición del archivo de datos del problema a analizar. Al activar la opción Indice del menú Ayuda se presenta la pantalla de la Figura 2.9, que permite acceder a los diferentes temas que describen el funcionamiento del programa.

Figura 2.9 resentación del menú Ayuda del programa ED-Elas2D : Preproceso .


2.13

Seleccionando con el ratón la opción Funcionamiento del programa se presenta una pantalla que da acceso al índice de los distintos temas del módulo de ayuda, como por ejemplo, archivo, edición, herramientas, etc. Cada uno de ellos se refiere a aspectos muy concretos del programa de preproceso y facilitan la comprensión para obtener una edición correcta de los datos.

Figura 2.10 Comandos del programa ED-Elas2D : Preproceso

La opción Uso de la Ayuda permite aclarar cualquier duda con respecto a la forma de utilizar el módulo de ayuda del programa y la opción Acerca del preproceso informa sobre el tipo de versión y donde se ha creado el programa.

CAPITULO 3

EJEMPLO DE APLICACION DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PREPROCESO El programa ED-Elas2D : Preproceso cuyo contenido se ha expuesto en el capítulo anterior, permite la creación del archivo de datos de un problema (geometría, definición de la malla, características mecánicas, etc) que es la condición previa para la resolución del mismo. A continuación, y con el objeto de complementar lo hasta aquí expuesto, se presenta una aplicación práctica del programa de preproceso. Es recomendable que el usuario siga el ejemplo como sesión tutorial para familiarizarse con el programa. Se desea estudiar, mediante el método de los elementos finitos, el comportamiento de una presa bajo la acción del peso propio y la presión hidrostática. Dadas las características de la estructura (prismática y de gran longitud en relación a las otras dimensiones transversales) el problema puede analizarse bajo la hipótesis de deformación plana. Para su discretización se seleccionan elementos triangulares de 3 nodos. El terreno de cimentación de la presa también se discretiza con elementos del mismo tipo. El proceso de análisis comienza por la creación del archivo de los datos del problema mediante el programa ED-Elas2D : Preproceso. Una vez situados en dicho programa, el proceso de generación se inicia activando la opción Problema del menú Edición. La caja de diálogo que se presenta permite asignar un nombre para identificar posteriormente el problema, seleccionar el tipo de análisis que se va a realizar (tensión o deformación plana) y tener en cuenta o no durante la resolución posterior, el peso propio.

3.2


El problema que se está definiendo se identifica con el nombre presa y dado que se trata de un problema de deformación plana, en el cuadro de lista Tipo de problema se selecciona dicha opción. Los datos generales se completan indicando en este cuadro de diálogo que se analizará la presa bajo la acción del peso propio, para ello se presiona con el ratón sobre la opción Peso propio. Una vez introducidos los datos generales del problema, se define el tipo de material y el elemento que se va a utilizar para el estudio. Activando en el menú Biblioteca la opción Material aparece una caja de diálogo que permite introducir los valores de las características físicas de los materiales a emplear. En la construcción de la presa está previsto utilizar un hormigón con las siguientes propiedades: módulo de elasticidad o de Young ( E ) = 2x106 t/m2, coeficiente de Poisson ( v) = 0.2 y densidad igual a 2.6 t/m 3 (material 1). El terreno de cimentación (material 2) se estima que tiene las siguientes características: E = 106 t/m2, v = 0.2 y densidad igual a 1.83 t/m 2. El espesor se toma igual a la unidad de longitud, es decir, 1 m (deformación plana). F

Recuérdese que el programa no adopta ningún sistema de unidades, luego, es importante introducir los datos con un sistema de unidades coherentes.

Ejemplo de aplicación del programa ED-Elas2D : Preproceso

3.3

Introducidas las propiedades mecánicas de los materiales, éstas pueden activarse mediante la opción Material del menú Biblioteca o bien, directamente, situando el ratón sobre el cuadro de lista correspondiente. Activando la opción Elemento en el menú Biblioteca se selecciona el tipo de elemento que se desea utilizar en el análisis posterior del problema. El entorno educativo EDElas2D permite realizar un análisis mediante elementos triangulares de 3 y 6 nodos y cuadriláteros de 4, 8 y 9 nodos. Para cada tipo de elemento se adopta un tipo de cuadratura o integración determinada (ver Teoría- Tipo de Elemento). Para este ejemplo se elige el sencillo elemento triangular lineal de 3 nodos, que precisa unicamente una regla de integración numérica con 1 punto de Gauss.

3.4


Al seleccionar el elemento siguiendo este proceso aparece una caja de diálogo en la que se informa de las características del elemento seleccionado. Una forma alternativa, más directa, es utilizar el cuadro de lista correspondiente, presionando con el ratón sobre el elemento elegido. En este caso no aparece ninguna información acerca del elemento escogido.

Una vez definido el tipo de análisis a realizar, las propiedades mecánicas de los materiales y el elemento, se puede iniciar el dibujo en la pantalla creando la geometría del problema y la malla deseada. Para ello, previamente se define la escala gráfica de representación que aparecerá en la pantalla activando la opción Dibujo del menú Opciones. En el cuadro de diálogo que aparece se fijan los valores mínimos y máximos de las coordenadas x e y, así como los aspectos activados/desactivados que se deseen obtener en la pantalla (tamaño de la red auxiliar, numeración de nodos y elementos, representación de las fuerzas, etc.).


3.5

Como puede verse en la figura anterior, los valores de x,y máximos y mínimos elegidos para este problema son: x = 0.0 y 25.0 ; y = 0.0 y 40.0 unidades de longitud, respectivamente. Se adopta una separación de la rejilla de 5.0 unidades de longitud en las dos direcciones, y se activa la numeración de los elementos y el dibujo de los apoyos y de los nodos. Todos estos aspectos determinan una representación tipo del problema en pantalla cuando se complete la definición del mismo. Fijados todos los parámetros anteriores ya se puede comenzar a dibujar la malla necesaria para el estudio de la presa. En primer lugar se define la parte de la presa que se construye con el material 1 (parte superior) y a continuación, el terreno de cimentación formado por elementos de material 2 (parte inferior). Para facilitar el trazado de la malla puede activarse la rejilla, el origen de los ejes coordenados y/o utilizar las lineas auxiliares mediante los botones correspondientes.

3.6


Los elementos se van definiendo mediante el ratón activando la opción Elemento del menú Herramientas o bien directamente presionando en el botón correpondiente. Si se desea corregir la posición de alguno de los nodos dibujados se activa la opción Nodos del menú Herramientas o bien directamente presionando el botón correspondiente. En el cuadro de diálogo que aparece se pueden introducir los nuevos valores de las coordenadas del nodo en cuestión.

En el caso en que se precise modificar alguno de los elementos dibujados se activa el botón correspondiente al borrador y situandolo sobre el elemento en cuestión automáticamente queda eliminado.

En la figura siguiente puede verse la malla terminada, con los elementos renumerados y con los distintos materiales utilizados en el análisis diferenciados.


3.7

El proceso de entrada de datos se completa, introduciendo seguidamente las condiciones de contorno y las fuerzas que actúan sobre la estructura. Para reproducir las condiciones de contorno de la presa se suponen impedidos los movimientos horizontal y vertical en los nodos 8 y 12, y el movimiento horizontal en los nodos 7 y 11 de la cimentación. Activando la opción Contorno- Coaccionado xy del menú Herramientas o el botón correspondiente y situando el ratón sobre los nodos 8 y 12 se obtienen los apoyos fijos en el nivel inferior de la cimentación.

De igual manera se procede para introducir los apoyos en los nodos 7 y 11, en este caso, activando la opción Contorno- Coaccionado x del menú Herramientas o el botón correspondiente.

Por último, es necesario introducir la hipótesis de carga para la que se desea realizar el análisis. En el ejemplo que se presenta se pretende estudiar el comportamiento de la presa bajo la acción del peso propio y de la carga hidrostática. El peso propio ya se ha introducido al iniciar la creación de los datos, luego sólo se debe introducir la carga hidrostática sobre el paramento aguas arriba de la presa.

3.8


Para materializar esta acción definimos una carga repartida triangular sobre el lado izquierdo de la presa, activando la opción Carga-Repartida en lado del menú Herramientas o bien, de forma directa presionando el botón correspondiente. En la caja de diálogo que se presenta se escriben los valores de las componentes de la carga repartida a representar; en este caso, componente normal 0 en el nodo 1 y 150 t/m en el nodo 2 del elemento 1, y luego 150 t/m en el nodo 2 y 300 t/m del elemento 3.

Con la definición del estado de carga se ha completado la generación de datos del problema a resolver. En la figura puede verse la presa con las condiciones de contorno y de carga; para mayor claridad se ha desactivado la representación gráfica de las fuerzas de peso propio. Los datos creados pueden guardarse presionando el botón correspondiente y dando un nombre al archivo, por ejemplo, Presa.gen.

ED-Elas2D PROCESO

CAPITULO 4

CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PROCESO El programa ED-Elas2D : Proceso es la parte más específica del entorno educativo, ya que con él pueden resolverse estructuras que satisfacen las hipótesis de la elasticidad bidimensional siguiendo las técnicas propias del método de los elementos finitos. Un aspecto del programa muy interesante es que admite dos modos de resolución. Los modos de resolución permiten realizar el proceso guiados por el ordenador (ejemplos) o sin guía (ejercicios). Manteniendo la estructura general de los programas educativos desarrollados anteriormente, los modos de resolución de un problema pueden ser abordados según la resolución de un ejemplo o bien de un ejercicio.

4.2


En el caso de adoptar la resolución de un ejemplo, el ordenador resuelve la estructura y el usuario es un espectador del proceso. En ejercicio el usuario participa de forma activa en el control del proceso.

En este capítulo se describen los pasos necesarios para la solución de un problema de elasticidad bidimensional típico. Al iniciar el programa ED-Elas2D : Proceso aparece una caja de diálogo en la que puede seleccionarse el modo de resolución. La caja de diálogo tiene una opción Ayuda que informa acerca de la iniciación del proceso y de sus características.

Contenido del programa ED-Elas2D : Proceso

4.3

4.1 DESCRIPCION DE LA BARRA DE BOTONES. Al iniciar el programa de proceso se presenta la pantalla de la figura en la que pueden verse los menús en cascada propios del entorno Windows (Archivo, Ver, Opciones, etc) y la barra de botones que permite el acceso directo a las herramientas que con mayor frecuencia se utilizan en el programa ED-Elas 2D : Proceso.

Los tres primeros botones son idénticos a los descritos en el programa EDElas2D : Preproceso ( ver Apartado 2.1, Capítulo 2). El primero de los botones permite generar un nuevo problema, para ello activa el programa ED-Elas2D: Preproceso , es decir situa al usuario en el comienzo del proceso de generación de un nuevo problema. El segundo botón permite seleccionar una estructura ya creada y archivada en la biblioteca del programa. El tercer botón permite guardar un archivo de resultados para su posterior visualización, y no está activo al iniciar el proceso.

Estos botones permiten ampliar y encuadrar una zona determinada de la pantalla, es decir activar el zoom o anularlo, respectivamente.

Este botón ya es específico del módulo de resolución y permite iniciar el cálculo y el ensamblaje de la matriz de rigidez de cada elemento.

4.4


Este botón permite iniciar el cálculo y el ensamblaje del vector de cargas de cada elemento.

Mediante este botón pueden introducirse las condiciones de contorno del problema.

Con este botón se activa la solución del sistema lineal de ecuaciones.

Activando este botón se inicia el cálculo del vector de deformaciones de cada elemento.

Este botón permite iniciar el cálculo del vector tensiones en cada elemento.

El cálculo de las reacciones en los nodos coaccionados puede inicarse activando este botón.

Una vez resuelto el problema este botón permite el acceso al programa ED-Elas2D : Postproceso para la obtención gráfica de resultados.


4.5

Los botones de la figura permiten imprimir la pantalla actual, acceder a la información sobre el programa, fecha y lugar donde ha sido desarrollado, etc. y ayuda en contexto. Su significado es idéntico al descrito en el Apartado 2.1 del Capítulo 2.

4.2 RESOLUCION DE UN PROBLEMA ( PROCESO DE LOS DATOS) El esquema de resolución que sigue el programa ED-Elas 2D : Proceso es siempre el mismo, aunque con diferentes grados de tutoría por parte del ordenador, según el modo elegido al iniciar el proceso (ejemplo o ejercicio). Si se por la resolución como ejemplo, es guiada totalmente por el ordenador y si se opta por la resolución como ejercicio es el usuario el que realiza el problema. Una vez seleccionado el modo de resolución deseado aparece una pantalla que permite el acceso al archivo de datos de la estructura a resolver, previamente generado con el programa de preproceso.

En caso de haber adoptado el modo Ejemplo para iniciar el aprendizaje, el proceso comienza con una pantalla que muestra el flujo de cálculo que seguirá el ordenador para analizar la estructura según el método de los elementos finitos.

4.6


4.2.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura. El proceso comienza con el cálculo de la matriz de rigidez de la estructura. Para ello, se selecciona la opción Matriz rigidez elemental del menú Cálculo, o bien de forma más directa, se activa el botón correspondiente ( ver Apartado 4.1). En la pantalla aparece una flecha que permite situar el ratón sobre el elemento para el que se calculará la matriz de rigidez elemental. A continuación, se procede a ensamblarla en la matriz de rigidez global de la estructura. El proceso se repite para cada elemento de la malla hasta completar la misma.


4.7

La selección del elemento 1, por ejemplo, da lugar a la pantalla de la figura en la que pueden verse los botones que permiten calcular los coeficientes de la matriz de rigidez paso a paso, activando el botón superior derecho O.K, o bien directamente mediante el botón Auto.

En este caso, se ha activado el proceso automático por lo que el ordenador calcula directamente los coeficientes de la matriz de rigidez del elemento sin mostrar los pasos necesarios. Si se activa a continuación el botón Total pueden visualizarse los valores numéricos de los coeficientes calculados (parte inferior de la pantalla). Una vez calculada la matriz de rigidez del elemento debe ensamblarse en la matriz de rigidez global de la estructura. Para ello, presionando el botón superior derecho O.K se activa el botón Ensam que permitirá iniciar el proceso de ensamblaje. También en este caso es posible ver el ensamblaje de cada coeficiente activando el botón superior derecho O.K, o bien, ver directamente el ensamblaje total de la matriz de rigidez del elemento, activando el botón Auto. El proceso se repite para todos los elementos que forman la malla, es decir, hasta completar la matriz global de la estructura. En la pantalla aparece representada de forma esquemática, mostrando el ensamblaje de los elementos que se han utilizado para discretizar la estructura. Pueden apreciarse unas tonalidades más claras que corresponden a valores nulos de los coeficientes.

4.8


4.2.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura. Una vez calculada la matriz de rigidez global de la estructura, el paso siguiente es calcular el vector de fuerzas nodales equivalentes. Para ello, se activa la opción Vector cargas elemental del menú Cálculo o bien, en la barra de botones se selecciona el botón correspondiente (ver Apartado 4.1).

Se selecciona entonces mediante el ratón un elemento cargado y se realiza el cálculo del vector de fuerzas nodales equivalentes del elemento. Si el elemento no está bajo la acción de ninguna carga el vector equivalente es cero y el ordenador emite un mensaje de control indicando esta circunstancia.

Al selecionar un elemento cargado aparece una caja de diálogo que permite seleccionar los diferentes tipos de carga que actúan sobre el elemento, resolviendo cada una de ellas separadamente. Sólo pueden activarse las cargas que realmente actúan sobre el mismo. El proceso puede verse paso a paso o bien automáticamente, de forma similar al cálculo de la matriz de rigidez.


4.9

Terminado el cálculo del vector de fuerzas del elemento se procede a ensamblarlo en el vector global de fuerzas de la estructura activando el botón ensamblar (Ensam). El proceso de ensamblaje puede hacerse de forma manual o bien, automáticamente, utilizando los botones OK, o Auto, respectivamente. El proceso se repite hasta terminar con todos los elemento cargados.

4.2.3 Prescripción de movimientos nodales. La imposición de los movimientos prescritos se realiza activando la opción Condiciones de contorno del menú Cálculo o directamente activando el botón correspondiente de la regla de botones (ver Apartado 2.1). La pantalla presenta entonces una flecha que puede desplazarse con el ratón y permite seleccionar un nodo con movimiento prescrito.

4.10


En la caja de diálogo que aparece se indican las instrucciones a seguir para introducir las condiciones de contorno. Si el modo seleccionado al iniciar la resolución es el de Ejemplo el ordenador introduce las condiciones de contorno sin participación del usuario, pudiendo verse los pasos con detalle o bien, el resultado final presionando los botones OK o Auto, respectivamente.

4.2.4 Resolución del sistema lineal de ecuaciones. Como resultado del ensamblaje de las matrices de rigidez y de los vectores de carga de cada elemento se obtiene un sistema lineal de ecuaciones :

K a = f Para resolver el sistema se activa la opción Resolución sistema del menú Cálculo y el ordenador ejecuta la solución, es decir, se obtienen los valores de los desplazamientos, incógnitas del problema.


4.11

4.2.5 Cálculo de deformaciones elementales. Una vez resuelto el sistema de ecuaciones se pasa a calcular el vector de deformaciones de cada elemento activando la opción Deformaciones del menú Cálculo, o bien, presionando el botón correspondiente de la barra de herramientas (ver Apartado 4.1). Seleccionando un elemento aparece una caja de diálogo en la que pueden verse los distintos pasos del cálculo para cada punto de integración del elemento. En la figura se muestra la pantalla para un elemento triangular de 6 nodos con 3 puntos de integración.

El proceso debe repetirse para todos los elementos de la estructura y puede seguirse paso a paso, o bien obtenerlo directamente activando los botones OK o Auto, respectivamente.

4.12


4.2.6 Cálculo de tensiones elementales. La opción Tensiones del menú Cálculo permite obtener el vector de tensiones para cada punto de integración del elemento seleccionado. De una forma más directa también puede hacerse presionando el botón correspondiente de la barra de herramientas (Apartado 4.1). En cualquiera de los casos se presenta una pantalla que muestra los pasos a seguir, pudiendo desarrollarse de forma detallada o bien directa mediante la selección de los botones apropiados, como se ha descrito en los apartados anteriores.

El proceso debe repetirse para cada uno de los elementos de la estructura.

4.2.7 Cálculo de reacciones. El programa ED-Elas2D : Proceso finaliza con el cálculo de las reacciones en los nodos con movimientos prescritos. Para ello, se activa la opción Reacciones del menú Cálculo o el botón correspondiente, y se selecciona uno de los nodos coaccionado.


4.13

La pantalla que se presenta informa sobre los grados de libertad afectados por las restricciones y el cálculo que realizará el ordenador. Activando la casilla Fórmula aparece en pantalla la ecuación que resuelve el ordenador para obtener la reacción seleccionada.

El proceso debe repetirse para cada grado de libertad prescrito y para cada nodo, hasta completar las condiciones de contorno de la estructura.

4.2.8 Representación gráfica de los resultados. Con el cálculo de las reacciones finaliza el proceso de análisis que realiza el programa ED-Elas2D : Proceso. Si se desean guardar los resultados con un nombre determinado puede utilizarse la opción Guardar Como del menú Archivo, o bien se presiona el botón correspondiente (ver Apartado 4.1 ) y en la caja de diálogo se escribe la información pedida. Sin embargo, debe señalarse que el programa genera de forma automática un archivo donde guarda los resultados.

4.14


El entorno educativo ED-Elas2D cuenta con un módulo de postproceso que permite obtener la representación gráfica de los resultados. Al finalizar el flujo de cálculo, puede abrirse el programa ED-Elas2D : Postproceso , directamente desde el programa de proceso, seleccionando la opción Postproceso del menú Cálculo o bien el botón de la barra de botones correspondiente (ver Apartado 2.1).

CAPITULO 5

EJEMPLOS DE APLICACION DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : PROCESO El programa ED-Elas2D : Proceso cuyo contenido se ha expuesto en el capítulo anterior, permite el análisis de problemas de elasticidad bidimensional. Como se ha señalado, el programa permite dos modos de resolución (ejemplos y ejercicios), en cada uno de los casos el ordenador desempeña el papel de tutor en mayor o menor grado. Además, el usuario está asistido por una ayuda accesible desde cualquier punto del programa, así como también de un conjunto de lecciones teóricas que le permitirán resolver, sobre la marcha, posibles dudas con respecto a los fundamentos del método empleado. A continuación, y con el objeto de complementar lo hasta aquí expuesto, se presentan algunas aplicaciones prácticas para ilustrar los modos de resolución que admite el programa. En cada caso se ha seleccionado una estructura adecuada para desarrollar con propiedad el objetivo propuesto. Así, para el modo ejemplo se analiza una viga de hormigón de gran canto, bajo la acción de una carga uniforme repartida en su borde superior. La sencillez del ejemplo propuesto permite describir los pasos que el ordenador realiza para resolver la estructura mediante el método de los elementos finitos. El objetivo es que el usuario se familiarice tanto con la metodología de cálculo como con el programa educativo. Otra aplicación práctica, ligeramente más compleja, se ha seleccionado para el modo ejercicio, con ella se mostrará el procedimiento a seguir para su resolución. Por último, y para ilustración del procedimiento seguido por el programa, se estudia la presa anteriormente generada con el programa ED-Elas2D : Preproceso (Capítulo 3).

5.2


5.1 EJEMPLO DE APLICACION 1 (EJEMPLO). Se ha estudiado la estructura siguiendo el modo de resolución de un ejemplo. Es decir, en este caso la tutorización por parte del ordenador es máxima y el usuario sigue el proceso de análisis como espectador. Conviene recordar que en este modo el programa sólo admite mallas pequeñas, con un número máximo de seis elementos. Por esta razón, se elige como primer ejemplo de aplicación una estructura que se discretiza con una malla de 2 elementos cuadriláteros de 4 nodos. La estructura a resolver es una viga de gran altura de hormigón, biapoyada, cuyas dimensiones son: 2.0 m de longitud, 2.0 m de altura y 0.50 m de ancho. Se analiza su respuesta bajo la acción de una carga repartida de 4 t/m en el borde superior y dos cargas puntuales Fx= 2 t y Fy =-4 t aplicadas en el nodo 5 (numeración global). Los datos completos del problema se introducen mediante el programa de entrada de datos (Capítulo 2), y se guardan en el archivo Nivel1.gen

El proceso de análisis se inicia activando el programa ED-Elas2D : Proceso, indicando el modo de resolución a seguir y seleccionando el archivo de datos del problema. Para ello, se presiona sobre el botón correspondiente y se busca en la lista de archivos de extensión .gen el que contiene los datos del problema a resolver.

Al activar el archivo Nivel1.gen se presenta un cuadro que informa sobre los pasos que el ordenador va a seguir para resolver la estructura según el método de los elementos finitos.

Ejemplos de aplicación del programa ED-Elas2D : Proceso

5.3

5.1.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura El proceso de análisis se inicia con el cálculo de la matriz de rigidez de la estructura, tal como informa el cuadro que aparece en la pantalla.

Presionando el botón OK, se pasa a dicho cálculo que comienza por el cálculo de la matriz de rigidez de cada elemento y su posterior ensamblaje en la matriz de rigidez global de la estructura. Para ello, se selecciona la opción Matriz rigidez elemental del menú Cálculo, o bien, directamente se presiona sobre el botón correspondiente.

(a) Matriz de rigidez elemental En la pantalla aparece una flecha y la letra K que puede moverse con ayuda del ratón y que permite seleccionar el elemento cuya matriz de rigidez se desea calcular, por ejemplo, para la viga en estudio se selecciona en primer lugar el elemento 1. La selección del elemento 1 da lugar a una pantalla en la que pueden verse los botones que indican los coeficientes de la matriz de rigidez del elemento 1. Presionando el botón superior derecho O.K el programa calcula, paso a paso, cada uno de ellos Si se desea realizar el cálculo de la matriz del elemento 1 directamente se presiona el botón Auto.

5.4


El elemento elegido para definir la malla que discretiza la viga es el más sencillo de los elementos Lagrangianos: el cuadrilátero de 4 nodos, cuyas funciones de forma son polinomios de Lagrange unidimensionales en cada dirección, como puede verse en la parte superior de la pantalla. Para la integración numérica dentro del dominio rectangular se utiliza la cuadratura de 2x2 de Gauss-Legendre, por tanto, el elemento tiene cuatro puntos de integración o puntos de Gauss (en la figura indicados con 4 cuadrados). El programa completa la información indicando el proceso numérico que debe realizarse para calcular cada coeficiente o submatriz de rigidez que se evalúa en cada punto de integración. Como el programa adopta 2x2 puntos de Gauss, cada submatriz se calcula para cada uno de ellos.

Al presionar el botón O.K. el ordenandor comienza el cálculo de la primera submatriz K11 en el primer punto de Gauss. En la pantalla aparece la expresión análitica de la matriz de deformación traspuesta B1T para el nodo 1 del elemento. Presionando el botón Aceptar o bien, el botón Fórmula, se accede a los valores numéricos de la misma.


5.5

El paso siguiente consiste en calcular la matriz constitutiva del elemento; presionando en O.K aparece su expresión analítica y de igual manera presionando en el botón Aceptar o en Fórmula pueden verse los valores numéricos correspondientes.

A continuación, presionando O.K. el ordenador calcula la matriz de deformación B1 del nodo 1 del elemento y presionando Aceptar aparece un cuadro con sus valores numéricos.

Al presionar nuevamente Aceptar prosigue el cálculo del primer coeficiente de la matriz de rigidez para el primer punto de Gauss, apareciendo un mensaje donde el programa informa sobre el espesor del elemento cuya matriz de rigidez se está calculando.

5.6


En este punto el ordenador calcula el determinante del jacobiano del elemento 1 y procediendo de manera idéntica, es decir, presionando Aceptar, pueden verse en la pantalla sus valores numéricos.

A continuación, presionando sucesivamente Aceptar y O.K. en pantalla se visualizan los valores de las coordenadas del punto de Gauss en el que se está calculando la submatriz y su correspondiente peso. En este caso, el primer punto de Gauss, como puede verse en la figura.

Finalmente, presionando O.K. concluye el cálculo de la primera submatriz K11 para el primer punto de Gauss y en la pantalla aparecen los valores numéricos de la misma. Nótese que el programa informa que se trata de un resultado parcial. El valor final de dicha submatriz se completará cuando se calcule para los restantes puntos de Gauss.


5.7

El proceso continúa, siempre confirmando Aceptar . En la pantalla que se presenta puede verse ahora el cambio de color del coeficiente K11, indicando que su cálculo, para el primer punto de Gauss, ha finalizado. Asimismo, se observa que el coeficiente K12, cuyo cálculo se inicia, está activado. En la parte superior de la pantalla aparece la función de forma N 2 correspondiente al nodo 2 y en la parte inferior de la pantalla los distintos coeficientes que se deben calcular para determinar la submatriz K12 para el primer punto de Gauss.

En la figura puede verse que el único factor distinto, con respecto a la submatriz anteriormente calculada, es el que corresponde a la matriz de deformación del nodo 2, B2. Por tanto, al comenzar el cálculo de la submatriz K12, el ordenador irá mostrando nuevamente la matriz de deformación traspuesta del nodo 1, la matriz constitutiva del elemento 1 y luego la matriz de deformación del nodo 2.

5.8


En la figura puede verse la expresión matemática de la matriz de deformación del nudo 2 y sus valores numéricos. El proceso se repite idénticamente al realizado para el coeficiente K11 y finalmente se obtiene la submatriz K12 para el primer punto de Gauss.

Completando el cálculo para los restantes coeficientes y para todos los puntos de Gauss se obtiene la matriz de rigidez del elemento 1. Todos los coeficientes de la matriz presentan un cambio de color y presionando el botón Total el ordenador muestra los valores numéricos de la matriz de rigidez del elemento 1. Para acceder a ellos, pueden utilizarse las flechas de la barra de desplazamientos que permiten el movimiento a lo largo de las filas y columnas de la matriz.


5.9

Si el usuario desea obtener directamente la matriz de rigidez del elemento 1, sin ver cada uno de los pasos que realiza el ordenador, puede hacerlo presionando el botón Auto, el resultado es una pantalla similar a la obtenida anteriormente, en la que presionando el botón Total puede visualizar los valores de los coeficientes de la matriz de rigidez correspondiente.

(b) Ensamblaje Una vez calculada la matriz de rigidez del elemento 1, el paso siguiente consiste en ensamblarla en la matriz de rigidez global de la estructura. Para ello, presionando sobre el botón O.K. se activa el botón Ensam que da paso a la operación de ensamblaje.

Presionando el botón Ensam se presenta en la pantalla un cuadro en el que el ordenador procederá a colocar los distintos coeficientes de la matriz de rigidez del elemento en el lugar apropiado de la matriz de rigidez global. Este proceso se denomina ensamblaje de la matriz de rigidez.

5.10


Activando ahora el botón O.K. el ordenador coloca en el sitio apropiado la submatriz K11, primer coeficiente de la matriz de rigidez del elemento 1, produciéndose un cambio de color, como puede verse en la figura siguiente.

Los restantes botones que pueden activarse permiten cancelar el proceso de cálculo (Cancel), activar la ayuda del programa para consultar sobre alguna duda acerca del funcionamiento del mismo (Ayuda) y el botón Num. Nodal que permite ver en la pantalla la numeración local y global de los nodos del elemento que se está ensamblando, lo que posibilita la obtención de las relaciones del ensamblaje..


5.11

El botón Auto permite realizar el ensamblaje de todos los coeficientes de la matriz del elemento de forma directa, obteniéndose en la pantalla el cuadro de la figura, finalizando el cálculo correspondiente al elemento 1.

El proceso descrito se repite para el elemento 2 y al ensamblar las submatrices del mismo se obtiene la matriz global de la estructura.

Presionando O.K. dos veces el programa informa que el cálculo de la matriz de rigidez de la viga ha terminado y pide confirmación para proseguir con el paso siguiente.

5.12


5.1.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura. Al aceptar continuar con el cálculo de la viga, en la pantalla aparece un cuadro informando que el paso siguiente que va a realizar el ordenador es el cálculo del vector de cargas de la estructura. El botón O.K permite seguir con el proceso y el botón complementario de Ayuda tiene siempre el mismo significado que en apartados anteriores, es decir, el acceso a la información sobre el programa ED-Elas2D.

Activando O.K. se presenta la pantalla que permite iniciar el cálculo seleccionando la opción Vector de cargas elemental en el menú Cálculo, o bien, directamente presionando el botón correspondiente.

(a) Vector de cargas elemental

Mediante el ratón se selecciona un elemento cargado, en este caso, el elemento 1, y a continuación, aparece una caja de diálogo que permite elegir cada uno de los tipos de carga que está aplicada sobre dicho elemento. Dado que la viga en estudio sólo está sometida a carga repartida sobre el borde superior, en el cuadro sólo aparece activo dicho tipo de carga. Confirmando O.K. el programa pasa a calcular el vector de cargas correspondiente al elemento 1.


5.13

En la pantalla que se presenta aparecen las expresiones analíticas utilizadas para el cálculo del vector de cargas del elemento y para los subvectores de cada nodo. En la parte superior del cuadro se muestra la numeración global y local de los nodos del elemento y la función de interpolación utilizada. Nótese que para el cálculo del vector de cargas se utiliza una cuadratura unidimensional ya que la integración se hará a lo largo del lado cargado. En el elemento 1 del ejemplo que se está resolviendo, el lado cargado es el superior, definido por los nodos 4,3 en numeración local (2,3 en numeración global). Por ello el programa indica que para determinar el vector de cargas del elemento 1 va a calcular los subvectores 3 y 4 (pueden verse activados), utilizando una función de interpolación lineal con un punto de Gauss. Prosiguiendo con el proceso de cálculo, es decir, presionando en O.K.el ordenador

comienza a calcular cada uno de los términos que intervienen en la expresión analítica del subvector de fuerzas del nodo 3 (numeración local), f 3. En primer lugar, indica que la constante c en los problemas de elasticidad plana es igual a la unidad; al aceptar este mensaje y presionar O.K. informa sobre el valor de la función de forma del nodo 3 en el punto de Gauss.

5.14


Aceptando el mensaje y siguiendo con el proceso se presenta en pantalla un cuadro donde puede verse la expresión analítica del vector tensiones y presionando Aceptar su valor numérico.

A continuación, informa sobre el valor del peso en el punto de Gauss y finalmente se presenta un cuadro con los valores numéricos del subvector de fuerzas del nodo 3.

El proceso se repite de forma idéntica para el cálculo del subvector de fuerzas del nodo 4, quedando finalizado el cálculo del vector de fuerzas del elemento 1.


5.15

(b) Ensamblaje El paso siguiente es ensamblar este vector elemental en el vector global de fuerzas de la estructura. Al proseguir el proceso, siempre presionando O.K, en la pantalla se presenta un cuadro en el que puede verse el vector global de fuerzas, nuevamente presionando O.K el ordenador sitúa los subvectores en los lugares globales correspondientes, y lo indica mediante un cambio de color .

A continuación, repitiendo el proceso, el ordenador calcula el vector de cargas del elemento 2. En este caso, el cuadro que se presenta al iniciar el cálculo muestra activadas la carga puntual y la carga repartida, ya que en el elemento 2 están aplicados los dos tipos de cargas.

5.16


El cálculo del vector de fuerzas del elemento 2 comienza por la contribución de las fuerzas puntuales nodales. En el cuadro que aparece en la pantalla puede verse que dicha contribución consiste directamente en el valor de las componentes de dirección x,y , de las fuerzas puntuales aplicadas en el nodo. En el caso de las fuerzas puntuales del nodo 5 (numeración global), puede verse presionando Aceptar, el valor numérico de las fuerzas F x y F y aplicadas en el nodo 5.

A continuación, presionando O.K el ordenador muestra la incorporación de las fuerzas puntuales nodales del nodo 5 (3 en numeración local) al vector de fuerzas elemental. Puede verse claramente como la fuerza de dirección x aplicada en el nodo ocupa la posición 5 y de igual manera la fuerza F y ocupa la posición 6 del vector de fuerzas del elemento 2.


5.17

El ordenador completa el cálculo del vector de cargas del elemento 2 calculando la contribución de la carga repartida sobre el lado superior, siguiendo los mismos pasos descritos para el elemento anterior. Una vez obtenido el vector de fuerzas del elemento 2, lo ensambla en el vector global de fuerzas de la viga, finalizando el cálculo del mismo.

Al presionar O.K, el ordenador informa que el vector de fuerzas asociado a todos los elementos ha sido calculado y pregunta si se desea pasar a la fase siguiente o cancelar el proceso. Si se presiona Aceptar , el paso siguiente consiste en introducir las condiciones de contorno, tal como indica el mensaje que aparece en la pantalla.

5.18


5.1.3 Prescripción de movimientos nodales . Seleccionando la opción Condiciones de contorno del menú Cálculo o bien, presionando directamente el botón correspondiente de la barra de botones, se presenta en la pantalla una flecha que puede desplazarse con ayuda del ratón.

Situando la misma sobre un nodo coaccionado, aparece el perfil de la matriz de rigidez de la estructura informando que se van a introducir las restricciones que afectan a los grados de libertad del nodo seleccionado, en este caso el nodo 1 (numeración global y local 1).

El nodo 1 tiene impedidos los movimientos en las direcciones x,y , luego presionando O.K, el ordenador elimina la primera fila y la primera columna de la matriz de rigidez que son las afectadas por el grado de libertad 1; a continuación, presionando nuevamente O.K elimina la segunda fila y segunda columna, correspondientes al grado de libertad 2.


5.19

Continuando con el nodo 6 (numeración global) se introducen las condiciones de apoyo de dicho nodo que afectan a los grados de libertad 11 y 12 de la estructura, tal como puede apreciarse si se activa la ayuda numeración nodal, en la pantalla.

El resultado final de suprimir las correspondientes filas y columnas puede verse en la siguiente figura que muestra el perfil activo final de la matriz de rigidez de la viga.

5.1.4 Resolución del sistema lineal de ecuaciones . Presionando O.K. y aceptando seguir con el paso siguiente, el programa informa que procederá a resolver el sistema lineal de ecuaciones planteado.

5.20


Para ello, el usuario debe seleccionar en el menú Cálculo la opción Resolución sistema o bien en la barra de botones el botón correspondiente.

Al hacerlo, aparece el perfil del sistema de ecuaciones que el ordenador resolverá al presionar O.K. Si se desea mayor información sobre el sistema de ecuaciones resuelto, presionando en el botón Info el programa especifica algunos aspectos interesantes del mismo. Por ejemplo, el método de resolución empleado (descomposición de Choleski), el número de ecuaciones generado en el ejemplo que se desarrolla (12 ecuaciones con 12 incógnitas), etc.

Los botones de la parte inferior derecha, permiten visualizar los valores numéricos de los coeficientes, con sólo presionar sobre ellos y a continuación, sobre el lugar de un coeficiente determinado.


5.21

Es posible que surjan dudas sobre el paso que en este momento el programa está realizando, en ese caso, presionando el botón Ayuda aparece en pantalla un resumen acerca del mismo, com puede verse en la figura siguiente.

5.1.5 Cálculo de deformaciones elementales . Una vez resuelto el sistema de ecuaciones lineal, el proceso continúa con el cálculo del vector de deformaciones de cada elemento.

Seleccionando la opción Deformaciones del menú Cálculo, o bien, directamente presionando el botón correspondiente, aparece una flecha con el símbolo e que situada sobre un elemento de la estructura activa el cálculo del vector deformaciones del mismo.

5.22


El cálculo del vector de deformaciones se realiza para cada punto de integración sumando las contribuciones de los desplazamientos de cada uno de los nodos del elemento. Al seleccionar, por ejemplo, el elemento 1 el programa presenta un cuadro, muy similar a los que aparecen en pasos anteriores, mostrando la expresión analítica que posibilita el cálculo del vector de deformaciones.

Presionando O.K comienza el cálculo de B1a1, que es el primer término del sumatorio, es decir, el correspondiente al nodo 1 del elemento. Prosiguiendo con el proceso, en pantalla aparece la matriz de deformación del nodo 1, y presionando Aceptar pueden verse los valores numéricos de sus coeficientes en el punto de Gauss 1.


5.23

Presionando nuevamente Aceptar se presentan en la pantalla los desplazamientos del nodo 1. Como puede verse en la figura siguiente, sus coeficientes son nulos ya que el nodo 1 tiene impedidos los desplazamientos en las direcciones x e y.

A continuación, en pantalla aparece el vector de deformaciones, expresado en forma analítica, presionando Aceptar o bien activando Fórmula, pueden verse los valores numéricos de cada coeficiente. Nótese que en este caso, al ser los desplazamientos del nodo 1 nulos, la contribución de este nodo es también nula.

En el cuadro del vector de deformaciones pueden verse en la parte derecha las opciones: Parcial, Acumulado y Total. Cada una de ellas permite ver en la pantalla los valores numéricos correspondientes al término del sumatorio que se acaba de calcular (Parcial), la suma de los coeficientes anteriores más los que corresponden al término de sumatorio que se acaba de calcular ( Acumulado) y los coeficientes totales (Total), una vez se hayan completado los términos del sumatorio. El cálculo del vector de deformaciones en el punto de Gauss 1 del elemento 1 continúa con el cálculo del término B2a2, el proceso se repite, presentándose en este caso la matriz de deformación del nodo 2 y su valor en el punto de Gauss 1. A continuación aparecen los desplazamientos del nodo 2.

5.24


Por último, presionando Parcial aparecen los coeficientes del vector de deformaciones debidos al término que se acaba de calcular, B2a2. Si se desean conocer los valores acumulados de los coeficientes hasta aquí calculados se presiona sobre la opción Acumulado. El cálculo se completa para los restantes términos del sumatorio obteniéndose finalmente el vector de deformaciones del elemento 1 para el primer punto de Gauss. Al seleccionar la opción Total pueden verse en pantalla los valores numéricos de los coeficientes obtenidos para la viga en estudio.

La fase se completa calculando el vector de deformaciones para los restantes puntos de Gauss del elemento 1 y repitiendo el cálculo para cada uno de los puntos de Gauss del elemento 2.


5.25

5.1.6 Cálculo de tensiones elementales. El programa prosigue el análisis calculando el vector de tensiones del elemento; presionando Aceptar aparece la pantalla que muestra activado el paso que sigue a continuación.

Para iniciar el cálculo del vector de tensiones del elemento debe seleccionarse la opción Tensiones del menú Cálculo, o directamente presionar sobre el botón correspondiente de la barra de botones. Al hacerlo aparece una flecha que se desplaza con el ratón, permitiendo seleccionar un elemento de la malla.

5.26


El programa muestra a continuación, un cuadro con la expresión analítica utilizada para calcular el vector de tensiones en cada uno de los puntos de Gauss del elemento. Confirmando O.K. aparece en pantalla la expresión analítica de la matriz constitutiva del elemento. Presionando Aceptar o activando Fórmula, pueden verse los valores numéricos de los coeficientes de la misma para el elemento seleccionado, en este caso, el elemento 1.

Continuando el proceso, puede verse la matriz de deformación del nodo 1 y sus valores numéricos para el primer punto de integración, los desplazamientos del nodo 1, y finalmente calcula los coeficientes del vector de tensiones en el punto de Gauss 1 asociados al nodo 1. En el ejemplo que se resuelve, estos coeficientes resultan nulos al ser nulos los desplazamientos del nodo 1. Si se continúa con el nodo 2, se obtienen los valores siguientes:

Repitiendo el proceso para todos los nodos del elemento se obtiene finalmente el vector de tensiones en el primer punto de Gauss del elemento 1. En la figura pueden verse los valores numéricos de los coeficientes. Las opciones Parcial, Acumulado y Total, tienen el mismo sentido que el descrito en el vector de deformaciones.


5.27

5.1.7 Cálculo de reacciones. El análisis del problema finaliza con el cálculo de las reacciones en los nodos de la estructura cuyos movimientos están restringidos, tal como indica la pantalla que se presenta a continuación.

Activando la opción Reacciones del menú Cálculo o presionando el botón correspondiente de la barra de botones, el ordenador inicia la última fase del cálculo de la estructura. En pantalla aparece una flecha acompañada de la letra R que permite elegir un nodo restringido.

Una vez seleccionado se presenta la matriz de rigidez indicando el grado de libertad afectado y presionando Fórmula puede verse la expresión analítica utilizada para el cálculo de las reacciones de dicho nodo. En este caso, se ha seleccionado el nodo 1 de la viga que tiene impedidos los movimientos en las direcciones x, y, es decir, los grados de libertad 1 y 2 del elemento 1. En las figuras siguientes puede verse indicado el cálculo de las reacciones asociadas al grado de libertad 1 de la estructura.

5.28


De igual manera, seleccionando el nodo 6 (numeración global) del elemento 2, se calculan las reacciones que en este caso corresponden a los grados de libertad 11 y 12, como puede verse en la figura. Los botones que aparecen en la misma tienen aplicaciones idénticas a las descritas en pasos anteriores. Si se quiere tener acceso a los valores numéricos de los coeficientes del sistema de ecuaciones se presiona sobre los botones situados en la parte inferior derecha de la pantalla (botones flechas que permiten direccionar y botón lupa que permite ver). A continuación, se obtiene la información deseada.

En la viga en estudio, los movimientos prescritos son los correspondientes a los nodos 1 y 6 (numeración global), luego, con el cálculo de las reacciones asociadas a los mismos finaliza el análisis por elementos finitos. Esta circunstancia es confirmada por el programa mediante un mensaje a tal fin.


5.29

5.1.8 Resultados. Una vez resuelto el problema, el programa genera un archivo que posteriormente puede ser abierto desde el programa de postproceso ED-Elas 2D : Postproceso para obtener la representación gráfica de los resultados. También existe la posibilidad de acceder directamente desde el programa ED-Elas2D : Proceso seleccionando la opción Postproceso del menú Cálculo o bien, presionando sobre el botón de postproceso de la barra de botones.

En la figura siguiente puede verse la viga pared estudiada, la malla utilizada para su discretización, y superpuesta la deformada de la misma bajo el estado de cargas supuesto (carga repartida en el borde superior y dos cargas puntuales en el nodo extremo derecho). Pueden apreciarse también las líneas de igual tension sx. En un capítulo posterior se describirá con mayor detalle la utilización del programa de postproceso de resultados.

5.30


5.2 EJEMPLO DE APLICACION 2 (EJERCICIO). El modo ejercicio permite la solución de estructuras algo más complicadas que las tratadas con el modo ejemplo. En este caso, se supone que el estudiante ya ha adquirido un cierto conocimiento del método y del programa a utilizar, y por tanto, que está en condiciones de participar interactivamente en la realización de las fases que forman el entorno. Teniendo en cuenta estos aspectos, para ilustrar este modo se analiza una viga de gran canto de hormigón armado de 0.50 m de espesor, formada por dos tramos de 5 m de luz, con una altura de 10 m el primero, y 5 m el segundo. Para su representación geométrica se elige una malla de 6 elementos triangulares de 6 nodos. La estructura se estudia bajo los efectos de peso propio y cargas repartidas en el borde superior y lateral del elemento 1, de valor 2 T/m y 1 T/m, respectivamente. Así como, dos cargas puntuales, de dirección x e y, de valor 5 y 10 T, respectivamente, en el nodo 10 (numeración global) . El archivo de datos del problema, Nivel2.Gen, se ha generado previamente con el programa ED-Elas2D : Preproceso. Al iniciar el análisis con el programa ED-Elas2D : Proceso debe especificarse el modo a seguir, en este caso se adopta el modo ejemplo. Al abrir el fichero de datos Nivel2.Gen desde el programa de resolución. se presenta en la pantalla la estructura a resolver.


5.31

A diferencia del modo ejemplo, en el modo ejercicio la estructura se resuelve sin tutoría del ordenador, por ello al comenzar el proceso de solución el programa muestra directamente la estructura sin indicar los pasos a seguir para su análisis. Se supone que el usuario ya tiene un cierto conocimiento del método y del programa, y es capaz de realizar los distintos pasos sin guía.

5.2.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura. La resolución de la viga propuesta comienza por el cálculo de la matriz de rigidez de la estructura. Para ello, se activa la opción Matriz de rigidez del menú Cálculo o bien, directamente se presiona el botón correspondiente de la barra de botones. A continuación se presenta en la pantalla un cuadro similar al ya descrito en el ejemplo de aplicación 1 (Apartado 5.1). Sin embargo, existe una pequeña diferencia, el botón O.K no aparece y en su lugar puede verse el botón de Ensam que no podrá activarse hasta completar el cálculo de la matriz de rigidez del elemento actual. Así por ejemplo, si en la viga en estudio se comienza por el cálculo de la matriz de rigidez del elemento 1, el procedimiento es muy sencillo, basta presionar con el ratón sobre cada una de las submatrices que son calculadas directamente por el ordenador. En este caso, dado que el modo de resolución adoptado es el de ejercicio, el programa no muestra cada una de las operaciones que realiza, aunque es posible conocerlas con sólo presionar sobre los botones que corresponden a cada término auxiliar.

(a) Matriz de rigidez elemental

5.32 5.3 2

Manual de usuario del entorno ento rno educativo educativo ED-Elas2D

En la figura puede verse que se está calculando la submatriz K11(1), es decir, el valor de dicha submatriz en el punto de Gauss 1; presionando, por ejemplo, sobre el botón correspondiente a la matriz de deformación traspuesta B1T aparece en pantalla un cuadro que permite ver su expresión analítica y activando Fórmula puede verse su valor numérico. El procedimiento es el mismo para acceder a cualquiera de los términos que aparecen en la fórmula que dirige el proceso de cálculo.

Al concluir el cálculo de la submatriz el recuadro correspondiente aparece sombreado, y repitiendo el proceso, es decir, presionando sobre cada recuadro se completa el cálculo de la matriz de rigidez del elemento 1. El programa también permite obtener la matriz de rigidez del elemento actual de forma directa con sólo presionar sobre el botón Auto.

Ejemplos de aplicación del programa programa ED-Elas2D : Proceso

5.33

Al finalizar el cálculo de la matriz del elemento 1, todas las submatrices aparecen sombreadas y el botón de ensamblar activado. Si se desean ver los valores numéricos de los coeficientes basta con presionar sobre el botón Total. En la figura se muestran los valores de los coeficientes de la matriz de rigidez del elemento 1, desde la fila 1 a la 5, y la columna 1 a la 3; desplazando las flechas de la corredera pueden obtenerse los restantes valores.

(b) Ensamblaje El paso siguiente es ensamblar la matriz de rigidez del elemento 1 en la matriz de rigidez global de la estructura. Para ello se presiona sobre el botón Ensam, y en la pantalla que aparece a continuación, se coloca cada submatriz del elemento 1 en los grados de libertad correspondientes. Los botones que aparecen a la derecha de la pantalla permiten anular el paso que se está realizando, activar la ayuda en caso de desear aclarar alguna duda y activar el zoom para ver con detalle alguna parte de la matriz. El botón Num Nodal es particularmente útil para realizar el ensamblaje, ya que permite consultar y relacionar la numeración global y local del elemento y los grados de libertad asociados a cada nodo del mismo. Para realizar el ensamblaje manualmente se sitúa el ratón sobre la submatriz que se desea ensamblar y manteniéndolo presionado se desplaza hasta situarlo en los grados de libertad globales con ella asociados.

Si la posición es correcta, en la matriz de rigidez aparece un cambio de color. En la figura pueden verse ensambladas las submatrices K42,K43, K44 y K45 del elemento 1. Debe señalarse que las tonalidades más claras corresponden a valores nulos de los coeficientes de rigidez.

5.34 5.3 4

Manual de usuario del entorno ento rno educativo educativo ED-Elas2D

El procedimiento se repite hasta completar el ensamblaje del elemento 1. El programa también admite el ensamblaje directo; si se presiona el botón Auto, a continuación, en la pantalla puede verse el resultado de ensamblar la matriz de rigidez del elemento 1. Repitiendo el proceso para los restantes elementos se obtiene como resultado final la matriz de rigidez global de la viga, aunque todavía en este punto no se podrán visualizar los valores numéricos de sus coeficientes.

5.2.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura. El paso siguiente es el cálculo del vector de fuerzas de cada elemento. Para ello, activando Vector de fuerzas elemental en el menú Cálculo, o bien directamente presionando el botón correspondiente de la barra de botones, se procede a seleccionar seleccionar el elemento cuyo vector de cargas se va a calcular.

(a) Vector de cargas elemental El proceso es idéntico al descrito en el ejemplo de aplicación 1, confirmando en el cuadro que aparece en la pantalla el tipo de carga que actúa sobre el elemento. En el caso de actuar diferentes tipos de carga se procede al cálculo de cada una de ellas de forma independiente. Así, por ejemplo, en la viga en estudio, el vector de cargas del elemento 1 se calcula teniendo en cuenta la contribución de la carga normal repartida sobre el lado superior definido por los nodos 6,1,3 (numeración global) y la carga tangencial repartida sobre el lado determinado por los nodos 3,2,15 (numeración global). El programa pregunta con cúal de ellas se desea iniciar el cálculo.


5.35

Seleccionando en primer lugar, por ejemplo, la carga normal que actúa sobre el lado superior del elemento 1 se presenta una pantalla en la que puede verse la numeración global del elemento que se va a utilizar para el cálculo de los coeficientes y la función de interpolación utilizada. La pantalla es idéntica a la que aparece al resolver la estructura siguiendo el modo ejemplo, la única diferencia estriba en que ahora, el programa no muestra las operaciones intermedias realizadas para el cálculo de cada subvector, a menos que el usuario expresamente presione sobre el botón correspondiente. correspondiente. Por ejemplo, si se desea ver el valor de la función de forma del nodo 1 en el punto de Gauss activo, se presiona sobre el botón N1 y a continuación, aparece un cuadro con dicha información.

El cálculo de los coeficientes asociados a la carga normal repartida sobre el lado superior del elemento 1 se realiza presionando directamente sobre los botones que los representan, f 1, f 2 y f 4, que aparecen activados. Al finalizar, puede tenerse información respecto a su valor numérico presionando directamente sobre el botón Total. El vector de fuerzas del elemento 1 de la viga en estudio se completa calculando los coeficientes asociados a la carga tangencial repartida. El proceso a seguir es idéntico, en las figuras siguientes pueden verse los valores numéricos de algunos de los coeficientes asociados a los dos tipos de carga que actúan sobre el elemento 1.

5.36


(b) Ensamblaje La principal diferencia que presenta el modo ejercicio en el ensamblaje es que puede realizarse manualmente. En la pantalla aparece el vector de fuerzas global de la estructura vacío; seleccionando con el ratón un coeficiente determinado se sitúa sobre el sitio apropiado. El proceso se repite hasta completar todos los coeficientes del subvector del elemento. El programa también admite la opción Auto que realiza este paso automaticamente.

En la figura de la izquierda pueden verse ensamblados los coeficientes del subvector f 1 en las casillas 11 y 12 del vector global de fuerzas, ya que el nodo 1 (numeración local) del elemento está asociado a los grados de libertad 11 y 12 (numeración global) del elemento 1. Finalmente en la figura de la derecha puede verse el subvector de fuerzas del elemento 1 totalmente ensamblado. El cálculo continúa con la determinación de los subvectores de carga de los elementos restantes. En la viga analizada el elemento cargado todavía no considerado es el elemento 3 que tiene aplicadas dos cargas puntuales en el nodo 12 (numeración global). Seleccionando dicho elemento el programa informa que sólo existen cargas puntuales nodales y confirmando la operación aparece una pantalla que informa que las cargas puntuales de direcciones x e y se introducen directamente en el subvector de fuerzas del elemento 3, en las posiciones apropiadas.


5.37

En este caso seleccionando el nodo 12 aparecen los coeficientes correspondientes en las casillas 23 y 24 que son las asociadas a los grados de libertad (numeración global) de dicho nodo. Activando Fórmula pueden verse los valores de los coeficientes que coinciden con los de las fuerzas puntuales aplicadas en el nodo. Finalmente ensamblando el vector de fuerzas del elemento 3 en el vector global de fuerzas de la estructura se finaliza el cálculo de dicho vector. En la figura puede verse el mismo, nótese que la tonalidad más clara corresponde a valores nulos de los coeficientes.

5.38


5.2.3 Prescripción de movimientos nodales. En este punto se introducen las condiciones de contorno, para ello, se activa la opción Condiciones de contorno del menú Cálculo, o bien, directamente el botón correspondiente de la barra de botones. Nótese que el ordenador, en el modo de resolución ejercicio, no indica los pasos que deben realizarse, esto permite al usuario poner a prueba los conocimientos que tiene del método que está aplicando. Al activar el botón de la barra de botones que permite introducir las condiciones de contorno, mediante el ratón se selecciona un nodo con movimientos restringidos. Por ejemplo, en la viga en estudio se comienza por el nodo 21 (numeración global) que tiene impedidos los dos grados de libertad (41 y 42 en numeración global). En la pantalla aparece de forma esquemática el sistema de ecuaciones lineales de la estructura analizada, en ella deben eliminarse las filas y columnas asociadas a dichos grados de libertad. El proceso de eliminación es manual para reforzar el aspecto educativo del programa, pero siempre puede optarse por proceder de forma automática presionando el botón Auto.

En la figura aparecen con un cambio de color las columnas y filas 41 y 42 de la matriz de rigidez, asociadas a los grados de libertad del nodo 21, así como las filas 41 y 42 del vector de fuerzas. El proceso seguido consiste en situar el ratón sobre cada una de ellas y presionar sobre el botón X (inferior derecho) que procede a eliminarlas. El procedimiento se repite para cada nodo restringido, obteniéndose, finalmente, el sistema de ecuaciones lineales a resolver.


5.39

5.2.4 Resolución del sistema de ecuaciones. El sistema de ecuaciones es resuelto por el ordenador utilizando el método de descomposición de Cholesky. Si se desea tener más información sobre este paso activando el botón Info en pantalla aparece un cuadro que indica las principales características del método de resolución empleado y el número de incógnitas a resolver así como el ancho de banda de la matriz.

5.40


5.2.5 Cálculo de deformaciones elementales. El análisis del problema continúa con el cálculo del vector de deformaciones para cada elemento. El procedimiento a seguir es idéntico al descrito en el ejemplo de aplicación 1; la diferencia en el modo ejercicio, es que ahoara el programa no muestra cada una de las operaciones realizadas, a menos que se tenga interés en ello. En ese caso, con sólo presionar sobre los botones apropiados aparecen los distintos términos del vector de deformaciones del elemento para cada punto de Gauss. Como se ha visto en el ejemplo de aplicación anterior, el vector de deformaciones elemental evaluado en un punto de Gauss se obtiene sumando las contribuciones de cada uno de los nodos. En el modo ejercicio, el usuario puede optar por hacer el sumatorio automáticamente mediante el botón Auto, o bien, calcular cada uno de los términos Bi ai.

En la figura izquierda puede verse el programa en la fase de cálculo del vector de deformaciones del elemento 1 en el primer punto de Gauss, evaluando el término correspondiente a la contribución del nodo 1. Activando sucesivamente los restantes nodos se completa el cálculo de dicho vector de deformaciones y presionando sobre el botón e1 pueden verse los valores numéricos del mismo. El proceso se repite para cada punto de Gauss y para cada elemento de la viga.


5.41

5.2.6 Cálculo de tensiones elementales. A continuación, se procede a calcular el vector de tensiones elementales, evaluado en cada punto de Gauss. Para ello, se activa la opción Tensiones en el menú Cálculo o bien se presiona directamente sobre el botón tensiones de la barra de botones. La técnica a seguir es idéntica a la explicada en el ejemplo de aplicación 1, aunque en el modo ejercicio, el programa no describe detalladamente cada operación a menos que se desee tener acceso a esta información.

En la pantalla puede activarse el cálculo de los distintos términos para cada nodo y para cada punto Gauss, sucesivamente, presionando sobre el botón (s); se obtiene como resultado el vector de tensiones del elemento, evaluado en cada punto de Gauss. Por ejemplo, en las figuras siguientes puede verse el vector de tensiones del elemento 1 evaluado en el tercer punto de Gauss, (las tensiones que lo componen y sus valores numéricos).

5.42


5.2.7 Cálculo de reacciones. Por último, se calculan las reacciones de la viga en los nodos con movimientos prescritos. Presionando sobre el botón R de la barra de botones o activando Reacciones en el menú Cálculo, aparece un flecha ilustrada con la letra R que situada sobre un nodo con movimientos prescritos presenta en la pantalla el sistema de ecuaciones que el ordenador resuelve para obtener las reacciones. Si el usuario desea consultar los grados de libertad asociados al nodo en cuestión puede activar Numer. Nodal y seguidamente aparece la información pedida.

El nodo 21 de la viga tiene impedidos los movimientos en dirección x e y, que corresponden a los grados de libertad 41 y 42. Si se desactiva Fórmula se recupera la representación esquemática del sistema de ecuaciones de la estructura y en ella, activando el botón lupa se puede visualizar en la pantalla el valor numérico de las reacciones en dicho nodo 21. Por ejemplo, si desea conocer el valor de la reacción en la dirección y (grado de libertad 42), presionando con el ratón sobre el cuadro 42 del vector reacciones y luego sobre el botón lupa, en la pantalla aparece el valor numérico de la reacción vertical: R42=5,52 T. Las restantes reacciones de la viga en estudio pueden conocerse siguiendo el mismo procedimiento. Los valores numéricos obtenidos son: en el nodo 9: en el nodo 19: en el nodo 21:

R17= -2,96 T R38= 8,54 T R41= -2,04 T

R18=10,94 T R42= 5,52 T


5.43

5.2.8 Resultados. Finalizado el análisis de la viga, para obtener la representación gráfica de los resultados debe activarse la opción Postproceso en el menú Cálculo o bien presionar el botón de postproceso de la barra de botones.

Si se ha salido del programa ED-Elas2D : Proceso también pueden representarse los resultados del problema resuelto activando el programa de postproceso y selecionando en la lista de archivos el correspondiente al de los resultados del problema que se genera automáticamente. El programa ED-Elas2D : Postproceso es la parte del entorno educativo ED-Elas2D que permite la visualización de los resultados, sus características y uso se describen en este manual, en un capítulo posterior. En la figura siguiente puede verse, superpuesta a la estructura original, la deformada de la viga pared estudiada y las líneas de igual deformación ex, obtenida mediante el programa de postproceso de resultados.

5.44


5.3 EJEMPLO DE APLICACION 3 (EJERCICIO). Completando los ejemplos de aplicación del programa ED-Elas2D : Proceso se desarrolla a continuación un problema para el que se ha seleccionado el modo de resolución ejercicio. Por sus características, este modo se recomienda sólo para usuarios familiarizados con el método de los elementos finitos y con el entorno educativo ED-Elas2D. El grado de tutorización por parte del ordenador es mínimo y admite ejercicios que precisen mallas con gran número de elementos. Para ilustrar este modo se ha elegido la presa utilizada como ejemplo de aplicación del programa ED-Elas2D : Preproceso. Por tanto, se completa el estudio iniciado con la generación de datos del problema, analizando mediante el método de elementos finitos, la respuesta de la presa bajo la acción del peso propio y carga hidrostática. En la malla que discretiza la estructura se utilizan elementos triangulares de 3 nodos. La geometría, las propiedades de los materiales y los tipos de cargas se han descrito en el Capítulo 3 de este manual. Al iniciar el programa ED-Elas2D : Proceso se adopta el modo ejercicio se abre el archivo Nivel3.Gen y puede verse la presa con las cargas aplicadas.


5.45

5.3.1 Cálculo de la matriz de rigidez de la estructura . Se comienza seleccionando la opción Matriz rigidez elemental del menú Cálculo o el botón correspondiente de la barra de botones y se procede a evaluar la matriz de rigidez de cada elemento de la malla. En la pantalla aparece el elemento seleccionado con su numeración local y global, los puntos de Gauss (en este caso sólo hay un punto de integración) y las expresiones analíticas utilizadas. Los pasos que deben seguirse son idénticos a los descritos en el problema de aplicación anterior. ♦

(a) Matriz de rigidez elemental

En la figura puede verse el cálculo de la submatriz K22 del elemento 1, ya calculadas las submatrices K11, K31 y K13. En la parte inferior el cuadro muestra los valores numéricos de la matriz de rigidez del elemento 1.

5.46

♦


(b) Ensamblaje

Terminado el cálculo de la matriz de rigidez del elemento 1 hay que ensamblarla en la matriz de rigidez de la estructura. El procedimiento puede ser manual, paso a paso, o bien automático mediante la opción Auto.

En la figura puede verse el elemento 1 ensamblado en la matriz de rigidez de la estructura. El programa informa que se terminado el ensamblaje del elemento 1 y si se desea seguir o salir del proceso. ♦

(c) Matriz de rigidez de la estructura

Los pasos descritos en (a) y (b) se repiten para cada elemento de la malla, obteniendo como resultado final la matriz de rigidez de la estructura.


5.47

5.3.2 Cálculo del vector de fuerzas de la estructura . El cálculo del vector de fuerzas de la estrtuctura se inicia activando la opción Vector cargas elemental del menú Cálculo o presionando el botón correspondiente de la barra de botones, lo que permite seleccionar un elemento de la malla cargado. ♦

(a) Vector de cargas elemental

Al seleccionar un elemento cargado aparece un cuadro de diálogo que muestra activas las barras correspondientes a los tipos de carga que actúan sobre el elemento. La presa se analiza bajo los efectos del peso propio y de presión hidrostática, por tanto al seleccionar por ejemplo el elemento 1 se presenta el cuadro siguiente:

Escogiendo la opción Peso propio se inicia el cálculo del subvector de fuerzas del elemento 1, asociado al peso propio. En la pantalla aparece el elemento elegido con la expresión analítica que dirige el cálculo de cada coeficiente. Presionando sobre el botón que representa cada subvector el ordenador calcula su valor numérico. En la figura puede verse el valor numérico del vector de fuerzas del elemento 1, correspondiente sólo al peso propio.

5.48


El vector de carga elemental del elemento 1 debe completarse calculando la contribución de la carga hidrostática. Seleccionando ahora carga repartida en un lado aparece la pantalla que muestra el lado cargado con las funciones de forma utilizadas para el cálculo de los coeficientes (cuadro derecho) y la expresión analítica utilizada.

♦

(b) Ensamblaje

Finalizado el cálculo del vector de cargas del elemento 1 seguidamente debe ensamblarse en el vector de fuerzas de la estructura. El ensamblaje puede realizarse manualmente o bien de forma automática mediante el botón Auto. En la figura puede verse el vector de cargas del elemento 1 ensamblado y el mensaje que indica justamente que se ha realizado correctamente dicha operación.


♦

5.49

(c) Vector de fuerzas de la estructura

El proceso descrito en los apartados (a) y (b) se repite para cada elemento de la malla y como resultado final se obtiene el vector de fuerzas global de la estructura.

Recuérdese que siempre las tonalidades más claras corresponden a valores nulos de los coeficientes.

5.3.3 Prescripción de movimientos nodales. Activando el botón correspondiente de la barra de botones o seleccionando la opción Condiciones de contorno del menú Cálculo pueden introducirse las restricciones de movimientos que impone la cimentación de la presa. Así, por ejemplo, en la figura puede verse la pantalla resultante al introducir las restricciones del nodo 8 de la malla, que afectan a los grados de libertad 15 y 16, y el mensaje emitido por el programa.

5.50


El proceso seguido es idéntico al descrito en los ejemplos de aplicación anteriores y consiste en eliminar las filas y columnas asociadas a los grados de libertad restringidos. Dado que el modo de resolución es ejercicio, la operación puede hacerse manualmente, permitiendo ejercitar los conocimientos adquiridos, o bien, optar por la forma automática activando el botón Auto. Introducidas las condiciones de contorno de la presa en estudio se obtiene como resultado el sistema de ecuaciones representado de forma esquemática por la figura siguiente, en la que se aprecian las filas y columnas de la matriz de rigidez y del vector de fuerzas eliminadas.

5.3.4 Resolución del sistema de ecuaciones. Se resuelve a continuación el sistema de ecuaciones, presionando el botón correspondiente de la barra de botones o activando Resolución sistema del menú Cálculo. Al llegar a este punto, el programa permite ver, activando los botones situados en la parte inferior derecha, los coeficientes de la matriz de rigidez, de los vectores de fuerzas y de desplazamientos de la estructura.


5.51

5.3.5 Cálculo de deformaciones elementales Una vez resuelto el sistema de ecuaciones se calcula el vector de deformaciones para cada elemento, en los puntos de Gauss. En la discretización del problema se ha utilizado el elemento triangular de 3 nodos con un único punto de Gauss. Luego, situando el ratón sobre cada nodo del elemento el ordenador calcula el término de deformación asociado a cada nodo, evaluado en dicho punto de integración. En la figura puede verse la pantalla que se presenta al calcular el vector de deformaciones del elemento 4, en el momento de evaluar la contribución del nodo 3.

5.3.6 Cálculo de tensiones elementales El proceso seguido para obtener el vector de tensiones de cada elemento, evaluado en el punto de Gauss, es idéntico al descrito para el vector de deformaciones elementales. Seleccionando el botón correspondiente de la barra de botones y situando el ratón sobre un elemento, en la pantalla que aparece se calculan los términos asociados a cada nodo, hasta completar los nodos del elemento. El procedimiento también puede hacerse de forma automática con el botón Auto.

5.52

Manual Manual de usuario del entorno educat educativo ivo ED-Elas2D

5.3.7 Cálculo de reacciones. El cálculo de las reacciones en los nodos prescritos es el punto final del análisis del problema. Para ello, se activa el botón correspondiente de la barra de botones o la opción Reacciones del menú Cálculo. Los pasos a seguir son idénticos a los descritos en los ejemplos anteriores. En la figura puede verse el valor numérico de la reacción vertical en el nodo 8 (grado de libertad 16) de la malla.

5.3.8 Resultados La representación gráfica de los resultados puede obtenerse activando la opción Postproceso del menú Cálculo o el botón correspondiente de la barra de botones. Esta operación permite el acceso directo al programa ED-Elas2D : Postproceso. En la figura puede verse la deformada de la presa y las líneas de igual desplazamiento, bajo peso propio y presión hidrostática.

CAPITULO 6

CONTENIDO DE LAS LECCIONES TEORICAS ED-ELAS2D:Teoría El entorno educativo ED-Elas2D refuerza su carácter docente incorporando un conjunto de lecciones teóricas que dan soporte a los distintos aspectos que presenta el análisis mediante elementos finitos de estructuras que satisfacen las hipótesis de la elasticidad bidimensional. Los temas teóricos se organizan siguiendo un orden lógico, comenzando por los aspectos más generales del problema y continuando por la aplicación del método de los elementos finitos y sus peculiaridades. Las lecciones no pretenden agotar el tema, ni reemplazar la tarea del profesor en clase, ni desempeñar la función de un buen libro sobre el método de los elementos finitos. Por el contrario, han sido concebidas para dar soporte al usuario dentro del funcionamiento del programa. El estilo de presentación sigue el estándar de la Ayuda de Windows y su funcionamiento se acomoda a dicho soporte. Por tanto, se recomienda la configuración de pantalla con los colores del estándar de Windows.

6.2


6.1 DESCRIPCIÓN DE LA BARRA DE BOTONES. Al abrir las lecciones teóricas del entorno educativo ED-Elas2D aparece en la pantalla el índice de los temas teóricos que se desarrollan. Presionando sobre Presentación puede verse la ventana de bienvenida a las lecciones. Los temas teóricos se han organizado, según su importancia, en temas principales y temas derivados de éstos. El acceso al contenido de los temas principales puede hacerse con los botones siguiente-anterior . Los temas restantes se derivan de los principales y son accesibles desde los mismos. El botón Búsqueda permite seleccionar un tema asociado a una palabra clave determinada. Al presionarlo aparece un cuadro donde puede escribirse la palabra clave que se busca.

Por ejemplo, al escribir ensamblaje y activar Buscar aparecen los temas en los que interviene esta palabra, dando opción a escoger el que desea consultarse.

Contenido de las lecciones teóricas ED-ELAS2D : Teoría

6.3

En la figura pueden verse los temas relacionados con la palabra ensamblaje: ensamblaje de fuerzas, ensamblaje de la matriz de rigidez y discretización de fuerzas puntuales. Aunque en este último no aparece la palabra ensamblaje, al abrir la lección teórica correspondiente sí que se menciona dicha palabra. Si se selecciona, por ejemplo, ensamblaje de la matriz de rigidez, se tiene acceso a la la lección teórica que explica los fundamentos del proceso de ensamblaje de los coeficientes de la matriz de rigidez.

6.4


El botón Atrás presenta en pantalla la última lección teórica activada, antes de la actual.

El botón Contenido permite volver al punto de inicio de las lecciones teóricas. Al presionarlo se presenta la carátula con la que se inician las mismas.

El botón Imprimir permite obtener una copia por impresora de la pantalla que se está visualizando en ese momento.

6.2 DESCRIPCIÓN DE ICONOS En las lecciones teóricas aparecen, en algunos casos, iconos que tienen por objeto resaltar algún aspecto importante. A continuación, se detallan cada uno de ellos y su significado.

Presionando sobre este icono que aparece en todas las lecciones teóricas, el programa muestra un pequeño resumen del tema tratado por la lección teórica correspondiente.


6.5

La presencia de este icono indica que la lección teórica aborda un concepto básico del método que se explica.

Este icono señala que la lección describe un proceso cuya aplicación es de tipo mecánico.

Al activar este icono aparece un comentario interesante cuyo objetivo es reforzar la explicación del tema.

6.6


Con este icono se señala alguna pregunta interesante. Al presionarlo se presenta la respuesta apropiada, destinada a consolidar los conocimientos adquiridos por el usuario.

La presencia de este icono señala una circunstancia de difícil solución.

Por último, existen algunas palabras en el texto de las lecciones escritas en color verde, presionando sobre ellas, dan lugar a comentarios acerca de las mismas. En la figura puede verse un ejemplo de lo anterior. Presionando con el ratón sobre la palabra MEF , escrita en color verde y subrayada con un línea de trazos, aparece un comentario sobre dicho método.


6.7

Por el contrario, si la palabra está subrayada por una línea continua, se activa otra lección teórica en la que se expone el tema con mayor detalle. Por ejemplo, presionando sobre formulación continua , seguidamente aparece la lección teórica que explica este concepto.

ED-Elas2D POSTPROCESO

CAPITULO 7

CONTENIDO DEL PROGRAMA ED-ELAS2D : POSTPROCESO El entorno educativo ED-Elas2D se complementa con el programa de postproceso de resultados, ED-Elas2D : Postproceso que permite la representación gráfica de las variables que intervienen en el análisis. Al programa puede accederse de forma directa, abriendo el archivo de resultados de una estructura previamente resuelta.

También puede utilizarse directamente, al concluir el proceso de análisis de una estructura, desde el programa ED-Elas2D : Proceso. Para ello, basta activar el botón correspondiente de la barra de botones o bien, seleccionar la opción Postproceso del menú Cálculo.

7.2


En ambos casos, se presenta una pantalla de aspecto similar a las correspondientes a los programas descritos en capítulos anteriores de este manual. En ella pueden verse los menús en cascada, (Archivo, Ver , Postproceso y Opciones) propios del entorno Windows, la barra de botones de las herramientas que con mayor frecuencia se utilizan en el programa de postproceso de resultados y una barra de botones lateral que complementa a las anteriores.

El menú Archivo presenta un conjunto de opciones bien conocidas por los usuarios que habitualmente utilizan el entorno Windows, entre ellas destacaremos la primera que permite el acceso al archivo del problema cuyos resultados desean representarse.

Contenido del programa ED-Elas2D : Postproceso

7.3

Las opciones del menú Ver son de gran utilidad a la hora de modificar algunos de los aspectos de la presentación de la pantalla o del dibujo. Por ejemplo, que aparezca o no, la barra de herramientas; modificar la escala de un dibujo, acceder a la información referente al problema actual, amplificar una zona determinada de la representación gráfica, etc. El menú Postproceso permite la representación gráfica de los resultados del problema previamente seleccionado. Ofrece al usuario una forma alternativa de activar las distintas variables a representar. Por tratarse del menú específico de este programa de dibujo, se explica con mayor detalle en un apartado posterior.

El menú Opciones del programa ED-Elas2D permite introducir en el archivo de resultados una serie de modificaciones que facilitan la comparación de resultados.

Así, por ejemplo, mediante la opción Añadir resultados pueden agregarse otras soluciones para un problema determinado. Esta opción es de utilidad, para comparar las distintas respuestas de una estructura dada cuando, por ejemplo, se modifican las condiciones de contorno o algunas de las propiedades mecánicas de los materiales.

Las opciones restantes son típicas del entorno Windows y permiten variar algunos de los aspectos del dibujo a obtener en la pantalla.

7.4


7.1 DESCRIPCION DE LA BARRA DE BOTONES . En la pantalla que se presenta al iniciar el programa ED-Elas2D : Postproceso puede verse, en la parte superior y debajo de los menús en cascada, la barra de botones de las herramientas que con mayor frecuencia se utilizan en el programa de postproceso de resultados.

Para abrir un archivo de resultados basta presionar sobre este botón de la barra de herramientas.

Estos botones, tienen el mismo significado que en los programas anteriores, su misión es activar/desactivar la ampliación y el encuadre de una zona determinada del dibujo.

Mediante este botón se pueden activar las distintas opciones relativas a la geometría. Es decir, la representación de la malla, contorno, materiales, etc. de la estructura.

Si se desea obtener un dibujo con la numeración de nodos y/o de elementos, basta con activar el botón de la figura que permite modificar estos aspectos de la representación gráfica.

Al activar este botón en la pantalla aparece la deformada de la estructura.

Cuando se desee obtener la deformada superpuesta sobre la estructura original, se presionará directamente sobre este botón.


7.5

El botón de la figura permite seleccionar la magnitud cuya representación vectorial quiere verse (desplazamientos en los nodos, tensiones nodales, deformaciones en los puntos de Gauss, etc).

Al activar este botón se visualizan las líneas formadas por puntos en los que la magnitud seleccionada toma igual valor, es decir, las isolíneas correspondientes a los desplazamientos, a las tensiones, etc.

Mediante este botón pueden verse en la pantalla las isoáreas correspondientes a zonas de igual valor del resultado seleccionado.

Al presionar este botón el programa crea un archivo postcript del dibujo que está en la pantalla. Esto permite obtener una copia para impresora.

Los botones de la figura permiten acceder a la información sobre el programa y ayuda en contexto. Son similares a los descritos en los programas anteriores (preproceso y proceso).

7.2 REPRESENTACION DE RESULTADOS (POSTPROCESO) El programa de postproceso se inicia seleccionando un archivo de resultados determinado. Este paso puede hacerse de tres formas diferentes, la primera consiste en activar la opción Abrir del menú Archivo.

7.6


Una segunda forma de seleccionar un archivo de resultados consiste en utilizar el botón Abrir situado a la derecha del cuadro.

Finalmente, puede abrirse un archivo directamente presionando sobre este botón de la barra de herramientas.

Al abrir el archivo de resultados de un problema determinado, se presenta una pantalla en la que puede verse: el contorno de la estructura, la barra de herramientas más usuales en la parte superior y un grupo de botones a la derecha del cuadro. Los botones de la parte derecha también permiten acceder a las opciones de la barra de herramientas.

El primero de ellos Abrir, ya se ha mencionado previamente, se utiliza para abrir un archivo de resultados, el segundo, Postproceso, da comienzo al programa de postproceso de resultados. Al presionarlo aparecen, en la parte derecha del cuadro, nuevos botones con diferentes opciones que definirán el carácter de la representación gráfica. El botón Acerca de.. informa sobre la versión, la fecha y los autores del programa de postproceso. Por último, el botón Salir, como su nombre indica, se utiliza para interrrumpir la representación gráfica.


7.7

7.2.1 Representación de la geometría . Para obtener en la pantalla una representación gráfica de la estructura basta con activar la opción Geometría del menú Postproceso o bien activar directamente el botón correspondiente de la barra de herramientas (ver Apartado 7.1). Al utilizar cualquiera de los dos caminos, aparece en la pantalla un cuadro en el que pueden seleccionarse los aspectos del dibujo que se quiere representar.

Por ejemplo, si selecciona Malla y Mostrar materiales, en el problema resuelto en el Nivel Avanzado (Capítulo 5), en la pantalla aparece la malla con la que se ha discretizado la presa y los materiales utilizados en su definición.

7.8


Si se desea obtener la numeración de los nodos, de los elementos o de los puntos de Gauss, se presiona sobre el botón correspondiente de la barra de herramientas, o bien, se activa la opción Etiquetas del menú Postproceso. A continuación, aparece un cuadro en el que se puede seleccionar la numeración deseada, por ejemplo, numeración de los elementos de la malla.

7.2.2 Representación de la deformada. Para obtener en la pantalla la deformada de la estructura puede seleccionarse la opción Deformada del menú Postproceso o bien, presionar sobre el botón correspondiente de la barra de herramientas (ver Apartado 7.1).


7.9

El programa ED-Elas2D : Postproceso también permite obtener la deformada superpuesta sobre la estructura original. Para ello, basta presionar el botón correspondiente de la barra de herramientas o activar la opción Deformada +Original del menú Postproceso. Por ejemplo, en la figura puede verse la presa y la deformada asociada al estado de carga estudiado, con la numeración de los nodos.

7.2.3 Representación vectorial de los resultados. La representación vectorial de los distintos tipos de resultados obtenidos mediante el método de elementos finitos, puede hacerse con la opción Vectores del menú Postproceso o presionando el botón correspondiente de la barra de herramientas (ver Apartado 7.1). En el cuadro que aparece se selecciona el tipo de magnitud a representar y se fija el factor de amplificación del dibujo, seguidamente, en la pantalla pueden verse dibujados los vectores asociados a la misma. Como ejemplo, en la figura se muestra la componente en la dirección y de los desplazamientos de los nodos de la presa.

7.10


7.2.4 Isolíneas. La representación de los resultados también puede hacerse mediante isolíneas, es decir, líneas formadas por puntos cuyos valores son idénticos. Esta forma de representación proporciona una información general para una magnitud determinada. Para activarla se selecciona la opción Isolíneas del menú Postproceso o se presiona sobre el botón correspondiente de la barra de botones (ver Apartado 7.1). En el cuadro que a continuación presenta el programa se elige la magnitud a representar.

Así, por ejemplo, si se quieren obtener las isolíneas de los desplazamientos de la presa y, según la dirección se selecciona


7.11

Desplazamientos y componente Y(Despl) . En la figura puede verse la representación de los desplazamientos verticales de la presa, con la tabla de valores asociados a los diferentes colores del dibujo.

7.2.5 Isoáreas. Alternativamente pueden representarse los resultados de un problema mediante isoáreas, para ello se utiliza la opción Isoareas del menú Postproceso o el botón correspondiente de la barra de botones (ver Apartado 7.1). El proceso es muy similar al descrito para las isolíneas.

Manual ED Elas2D

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