Definiciones Geométricas Básicas 1.- Unidades del modelo: En este curso trabajaremos en ton – m. Cuando uno inicializa el modelo, este tiene la posibilidad de cambiar las unidades de trabajo. Es importante mencionar que las unidades que se elijan en este momento son las que se van a mantener en el modelo cada vez que este se abra. El manejo de otras unidades puede provocar errores en la definición de parámetros dentro del modelo que puede llevar a fallas importantes en el diseño final.
2.- Sistema de Ejes y Niveles: El sistema de ejes (nombres, orientación y coordenadas) debe coincidir con el sistema dibujado en los planos de estructura y arquitectura. Los niveles de piso en el modelo estructural deben coincidir con los niveles O.G. (obra gruesa) de los planos de arquitectura.
Definición de Materiales 1.- Hormigones: Se denotarán por la letra “H” seguida de la resistencia cúbica característica (en MPA): “H20”, “H25”, “H30”, etc.
Los valores encerrados en rojo varían según la calidad del hormigón según la siguiente tabla (para cálculos dinámicos): Tipo de Hormigón Módulo Elasticidad[1] (ton/m²) Resistencia Cilíndrica (ton/m²) H20 2.400.000 1631.5 (16 MPa) [2] H25 2.680.000 2039.4 (20 MPa) H30 3.000.000 2549.3 (25 MPa) H35 3.290.000 3059.1 (30 MPa) H40 3.550.000 3569.0 (35 MPa) H45 3.800.000 4077.0 (40 MPa) H50 4.030.000 4587.0 (45 MPa) [1] Estos valores corresponden aproximadamente a Ec=19100* √(fc’), según lo especificado en NCh433Of.72 [2] En ETABS puede escribirse directamente el valor seguido por “MPa”. El programa hace la conversión a las unidades activas.
2.- Aceros:
Se definen los aceros estructurales, ya que la calidad de acero de las barras de refuerzo para hormigones se define en las propiedades del hormigón. Se recomienda usar aceros calidad A42-27ES para perfiles plegados de espesor no mayor a 6 mm. En caso de espesores mayores los aceros disponibles corrientemente en el mercado nacional son ASTM A36 y ASTM A572Gr.50. Tipo de Acero E(ton/m²) Fy (ton/m²) Fu (ton/m²) A37-24ES 2.10E+07 24473 37729 A42-27ES 2.10E+07 27532 42828 ASTM A36 2.10E+07 25310 40778 ASTM A572Gr.50 2.10E+07 35153 45699 3.- Otros:
En la modelación frecuentemente es necesario usar elementos rígidos, para estos elementos se define un material llamado “RIG” con las siguientes propiedades:
Estados de Carga 1.- Estados de Carga Estáticos:
Se usarán sólo los siguientes estados de carga: • • • • • • • • • • •
PP: en este estado de carga se incorpora el peso de los elementos estructurales. No asignar cargas en este estado. SL: sobrelosas, rellenos de piso, pavimentos y afines. TAB: cargas debidas a tabiques. ESTUCO: cargas asociadas a estucos, enchapes y afines. MAQUINAS: Cargas asociadas a equipos de clima, eléctricos, etc. JARDIN: relleno de tierra en jardineras, cargas de paisajismo, patio inglés, etc. AGUA: contenido de piscinas, espejos de agua, estanques, etc. PPAD: otras cargas muertas no descritas en este documento. SC: sobrecarga de uso (normal). SCT: Sobrecarga de uso (techo). SCNR: Sobrecargas no reducibles NCh1537OF.2009 8.1
2.- Estados de Carga Sísmicos:
Los espectros sísmicos se denotarán mediante el número de la norma en la cual están definidos, usando como subíndice la(s) dirección(es) en la cuales están definidos. Ejemplos: • •
433OF09X: espectro reducido según NCh433Of2009, aplicado en la dirección X 433MOD2011YX: espectro reducido según NCh433 modificación 2011, aplicado en dirección Y (100%) y dirección X (30%).
Debemos definir todas las posibles cargas que tendría (o estimamos que tendría) el edificio. En este punto solo definimos las cargas, no las asignamos aun. Además debemos entregar la clasificación de esta, ya sea de peso propio, carga viva, carga viva reducible (que es el caso de ciertas sobrecargas), etc.
3.- Combinaciones de carga: Aquí debemos incorporar las combinaciones de diseño definidas por la norma aplicable, NCh3171Of.2010. En la actual normativa se define el ACI 318-08 como el código de diseño de hormigón armado. En este se indican que las cargas de diseño son:
Se propone usar las siguientes combinaciones básicas: • • • • • • • • • • • •
C1: 1.4*D SVC1: 1.3*C1 (diseño de elementos sensibles a sismo vertical) C2: 1.2*D+1.6*L SVC2: 1.3*C2 (diseño de elementos sensibles a sismo vertical) C3X: 1.2*D+1.0*L+1.4*EX C3XY: 1.2*D+1.0*L+1.4*EXY C4Y: 1.2*D+1.0*L+1.4*EY C4YX: 1.2*D+1.0*L+1.4*EYX C5X: 0.9*D+1.4*EX C5XY: 0.9*D+1.4*EXY C6Y: 0.9*D+1.4*EY C6YX: 0.9*D+1.4*EYX
Con, D: suma de todas las cargas muertas y L: suma de todas las cargas vivas. Otras combinaciones útiles pero no de diseño. • • • • •
MASASIS: D+α*L (α=0.25 ó α=0.4). Se usa para el cálculo de la masa sísmica de la estructura FUND: D+0.4*L. Verificación de la tensión de contacto con fundaciones. FUNDX: D+0.4*L+EX. Verificación de las fundaciones bajo sismo X. FUNDY: D+0.4*L+EY. Verificación de las fundaciones bajo sismo Y. DEF: D+L. Combinación para cálculo de deformaciones (típicamente en losas y vigas).
Barras de refuerzo de hormigón armado Debemos definir las barras de refuerzo de diámetro comercial para después poder usarlas en el diseño de los elementos.
Modelación Se recomienda realizar el modelo de un piso tipo (con todas sus cargas y discretizaciones) y analizarlo para ver que este “funcione”. El que un piso funcione se refiere a que al analizarlo, la deformada por ejemplo debida al peso propio, sea la que uno espera. Además debemos chequear que no se estén generando problemas como mecanismos debido a la mala unión de elementos, nodos sueltos que entreguen modos sin masa asociada, etc. 1.- Vigas: Las vigas se definirán usando siempre el prefijo “V” seguido del ancho en cm. y luego de la altura de la sección (también en cm). Los prefijos que deben usarse son los siguientes: • • • •
V40/80: viga b=0.4 m, h=0.8 m. VSI30/50-40: Viga semi invertida de 30 cm de espesor, 50 cm en la parte normal y 40 cm invertidos. VI25/50: Viga invertida de 25 cm de ancho y 50 cm de altura. VF40/100: viga de fundación
Si existiere en el modelo una viga ancha, nunca se usará una sección “alta” girada. Por regla general la sección se definirá sin resistencia a la torsión, salvo que esta resistencia necesite ser evaluada y utilizada específicamente. En este caso se agregará un sufijo “T”: por ejemplo, VI25/50T. Es usual modificar la resistencia a flexión de las vigas para tomar en cuenta diferentes efectos estructurales, tales como anchos colaborantes, fisuración, etc. Esta modificación de la rigidez flexural debe hacerse para cada elemento, nunca para la sección. Recordar modificar la información de diseño para que el programa entienda que se trata de una viga. En caso de existir secciones de las mismas dimensiones con hormigones de distinta calidad se diferenciarán usando la calidad de hormigón como sufijo: V20/50H35, V20/50H25.
No se debe olvidar cambiar los Factores de Modificación (según ACI318-08, 8.12 y reducción de la rigidez a Torsión) y los datos del Refuerzo, por ejemplo así:
Consideración de anchos colaborantes en vigas: El ACI indica cuanto se debe considerar como ancho colaborante en las vigas. El extracto mismo del ACI indica que:
Modificación de la inercia de las vigas: La modificación de la inercia debe considerar la condición de la viga. El programa ETABS considera que las vigas se encuentran unidas al centro de gravedad de la sección (aunque en extrusión se muestren tomadas en la parte superior). Entonces, mediante un modificador de la propiedad de Inercia I33 podemos asignarle la inercia debido al ancho colaborante, junto con la condición de ubicación en altura de la siguiente forma:
La idea es generar una planilla que pueda considerar cualquier viga, ya sea de borde (ancho colaborante para un solo lado) o central (ancho colaborante para ambos lados), así como su altura de viga o invertida). Ejemplo de planilla:
Modelación de una viga Cacho Rígido: Los elementos CR, se deben definir de la siguiente manera:
2.- Pilares: Se definirán usando el prefijo “P” seguido del ancho y altura de la sección, ambos en cm. “P80/80”. En caso de existir secciones de las mismas dimensiones con hormigones de distinta calidad se diferenciarán usando la calidad de hormigón como sufijo: P60/80H35, P60/80H25. Nunca se definirán secciones más anchas que altas para pilares o columnas (P80/60). La orientación de la sección se determinará usando las propiedades de ejes locales de los elementos. 3.- Muros: Se usará el prefijo “MHA” seguido del espesor del muro en cm. Por ejemplo: MHA25, MHA80, MHA110. En caso de existir secciones de las mismas dimensiones con hormigones de distinta calidad se diferenciarán usando la calidad de hormigón como sufijo: MHA25H30, MHA25H40. 4.- Losas: Para nombre de secciones de losas se usará el prefijo “L” seguido del espesor de la losa en cm. Por ejemplo: L14, L36. No se plantea necesario hacer distinción entre el uso destinado a la sección (losa, rampa, capitel) en la definición de su nombre. En caso de existir secciones de losa del mismo espesor con hormigones de distinta calidad se diferenciarán usando la calidad de hormigón como sufijo: L20H25, L20H35.
Análisis Sísmico El análisis dinámico se efectuará por defecto utilizando vectores de Ritz. Se usará como base los vectores “accelX” y “accelY”. Sólo en caso que sea necesaria una componente dinámica vertical se usará el vector de partida “accelZ”. Se definirá la cantidad de vectores suficiente para capturar un 90% de la masa en cada una de las direcciones de análisis, según lo requerido por NCh433. Además deberá observarse que la captura de masa sea gradual en los últimos modos. Por la naturaleza del método de Ritz el sistema convergerá a valores cercanos al 90% de la masa en los últimos modos, pero se ha observado que cuando la acumulación de masa es brusca (en el último o penúltimo modo) los resultados no son adecuados. La solución es aumentar el número de vectores de Ritz en el análisis.
1.- Diafragma de piso:
Para que el espectro de diseño pueda acelerar la masa de nuestro edificio, debemos asignar un diafragma de piso. El diafragma debe ser tal que represente el comportamiento del edificio, que considere la flexibilidad de este. Por ejemplo, si el edificio tiene una razón de aspecto en planta mayor a 2:1 no se debiera considerar un diafragma rígido, sino más bien un diafragma semi-rígido o flexible (nosotros consideramos siempre diafragma semi-rígido). Además, si por ejemplo el edificio es más bien un conjunto de dos edificios, unidos con un elemento, por ejemplo losas o vigas, se debiera considerar que el sismo va a acelerar a ambos edificios por separados, y que el elemento de unión debe ser capaz de resistir los esfuerzos provenientes por la compatibilidad de deformaciones. Una ventaja importante de uso del diafragma rígido es la disminución en el tiempo computacional por ejemplo en la aplicación de los momentos estáticos de la torsión accidental.
Figura 1: caso de dos diafragmas unidos por losa.
Figura 2: Un solo diafragma. Entonces, debemos analizar en qué caso estamos y asignar el diafragma de piso que corresponda. Por lo general, no hay más de uno o dos diafragmas definidos por modelo, y ese se le debe asignar a cada piso, seleccionando las losas del piso, y asignándoles el diafragma.
2.- Espectro de Diseño: El siguiente paso es definir e incorporar el espectro de diseño para los distintos sentidos principales de análisis. Para este paso, ya debemos tener los resortes definitivos incorporados para conocer los periodos fundamentales (los con mayor masa asociada al sentido de análisis). Según el decrete DS 61 que modifica a NCh 433 Of 2009, se define el espectro como:
El factor R* se puede ver directamente en NCh 433 Of 2009, donde se indica:
De aquí que debemos conocer el periodo fundamental de la estructura. Entonces, el espectro no es más que una curva (conjunto de coordenadas X,Y), en donde la abscisa corresponde al periodo del modo n, por ejemplo de 0 hasta 5 segundos, y la ordenada corresponde a la Pseudos aceleración para ese modo n. lo que debemos hacer en la práctica es crear un archivo Excel que incorpore esta curva con sus parámetros para cada dirección del análisis, es decir, para cada periodo fundamental, y copiarlos en un archivo de texto en donde la primera columna contenga los periodos (de 0 a 5 seg. por ejemplo), y la segunda columna contenga las pseudos aceleraciones para cada modo.
Nota: el espectro de diseño tiene unidades de aceleración, por lo que se debe tener cuidado de generarlo e incorporarlo al modelo en las unidades correctas.
3.- Casos del espectro de diseño: Una vez definido el espectro debemos crear los casos de análisis de este espectro. Como es de esperar, debemos definir, espectros para la dirección X y para la dirección Y.
3.1.- Excentricidades: La norma vigente exige considerar una excentricidad para el sismo de diseño para considerar los efectos de la torsión accidental. Este viene definido por:
En la práctica, ETABS solo debe recibir como input las excentricidades, es decir, el factor (0.1b Zk/h) para los distintos pisos. Esto se puede ver en la figura 5, en la viñeta “Eccentricity”.
4.- Definición del centro de masas:
5.- Análisis: Con los pasos anteriores ya estamos en condiciones de realizar el análisis y verificar que nuestra estructura se encuentre trabajando bien, y cumpliendo los parámetros exigidos por la normativa.
5.1.- Cortes máximos y mínimos La NCh 433 Of 2009 nos indica limitaciones para el corte basal. Este se debe chequear y en caso de no cumplir, escalar el espectro según el factor que me lleve a cumplir estas condiciones.
5.2.- Cumplimiento drift centro masa. Se deberá chequear que las deformaciones de piso cumplan lo estipulado por la normativa. En este aspecto, el drift del centro de masa no deberá ser superior al 0.002 de la altura de piso (NCh 433 Of 2009, 5.9.2.)
5.3.- Cumplimiento drift máximo Adicional a lo anterior, ningún punto de la planta del piso deberá superar en un 0.001 de la altura de piso a la deformación del centro de masa (NCh 433 Of 2009, 5.9.3.)
NOTA: ya realizadas las iteraciones del análisis sísmico se deberán chequear que sísmicamente las fundaciones no superen las tensiones admisibles para cargas eventuales (en nuestra caso un 50% más de las admisibles estáticas).
Procedimiento de Diseño ETABS 1.- Dejar modelo funcionando (*): - Cargas - Resortes - Espectro - Diafragmas rígidos (o semi rígidos) por piso.
En este punto se debe definir el espectro a partir de un archivo de texto, generado para el periodo fundamental del edificio en cada sentido considerando su comportamiento final, es decir, con los resortes definitivos. (*) El modelo funcionando se refiere a que este debe estar cumpliendo completamente la normativa, en lo que se refiere a consideración de la masa (PP + 25% sobrecarga), drift de entrepiso debe ser menor al 2 por mil en el CM y no mayor en 1 por mil al del CM en cualquier punto, etc.
2.- Definir espectros de diseño con y sin torsión: Etabs permite ingresar espectros de diseño (en nuestro caso se utiliza el de la norma NCh 433 Of 96). Ya ingresado el espectro según norma, se debe usar la definición de Response Spectrum Cases para ingresar los casos a considerar.
En este último recuadro se define el sismo de diseño. a) Se utiliza un amortiguamiento del 5%. b) Combinación modal CQC. La norma NCh 433 recomienda esta combinación, y Etabs lo realiza automáticamente. c) En Input response spectral se debe seleccionar el espectro en el sentido del análisis considerado (X ó Y). d) El Scale Factor se refiere al factor por el cual debemos multiplicar el sismo (amplificando o reduciendo) para cumplir la norma. Por ejemplo, si el sismo incorporado entrega menos del 5% de corte, la norma exige amplificarlo para llevarlo como mínimo al 5%. Para esto se ocupa este factor. (**). Algo similar
ocurre para estructuras muy rígidas, en las cuales se permite reducir el corte en caso de que este supere el máximo que menciona la norma. Si el corte basal se encuentra entre el mínimo y el máximo, este factor será 1.0.(**) La forma de verificar el corte basal es entrando a las tablas que nos entrega Etabs en Story shears y ver que en la base, el corte debido al sismo en cada dirección sea al menos 5% de las reacciones en la base debido a la combinación MASA, la cual incluye todo el peso propio por 1.0 y la sobre carga por 0.25. e) Eccentricity: En este punto debemos entrar a la pestaña Override. Aquí Etabs nos permite incorporar la excentricidad que tendría el CM para este sismo. La norma NCh 433 define la excentricidad en su punto 6.3.4. Esta excentricidad tiene unidades de distancia (metros en nuestro caso), por lo que nos debemos fijar que las unidades estén correctas en nuestro modelo.
Debemos notar que para cada piso, la excentricidad se incorpora al diafragma que define cada piso, por lo que, como vimos en el punto 1), estos ya deben estar incorporados.
De esta forma, debemos tener entonces los siguientes sismos: a) 433X : sismo en dirección x, sin torsión accidental b) 433Y : sismo en dirección y, sin torsión accidental c) 433XT : sismo en dirección x, con torsión accidental d) 433YT : sismo en dirección y, con torsión accidental 3.- Definición de combinaciones: A continuación debemos definir las combinaciones de cargas. En Define, debemos considerar las siguientes combinaciones:
a) 1.4 D b) 1.2 D + 1.6 L c) 1.4 D + 1.4 L +/- 1.4 433X d) 1.4 D + 1.4 L +/- 1.4 433Y e) 1.4 D + 1.4 L +/- 1.4 433XT f) 1.4 D + 1.4 L +/- 1.4 433YT g) 0.9D +/- 1.4 433X h) 0.9D +/- 1.4 433Y i) 0.9D +/- 1.4 433XT j) 0.9D +/- 1.4 433YT
Para el espectro, Etabs considera automáticamente +/-, es decir, se debe agregar solo una vez en la combinación. D: cargas muertas. Incluyen peso propio de la estructura, peso propio de techo, maquinas, ascensor, relleno, etc. L: cargas vivas. Corresponde a las sobrecargas de uso como por ejemplo 200 kg/m2 en zonas comunes. 300 kg/m2 en balcones, 500 kg/m2 en escaleras y zonas de evacuación, etc. 4.- Definición de Piers y Spandrels: Para el diseño mismo, debemos distinguir dos tipos de elementos: Pier: corresponde a elementos dentro de una elevación cuya principal forma de trabajar es como muro. Spandrel: corresponde a elementos dentro de una elevación cuya principal forma de trabajar es como viga. Nomenclatura: Los muros o segmentos de muro deben denominarse mediante la referencia al eje estructural al que pertenecen y el eje perpendicular más cercano. Ejemplos: A/5, 2/C-D, en este último caso no hay intersección entre el eje perpendicular y el muro. Las vigas o segmentos de muro diseñados como vigas deben denominarse con el eje al cual pertenecen, la letra S y un número correlativo. Ejemplo: AS1, SS4, 13S2. Ejemplo 1
Ejemplo 2
5.- Reducción de la sobrecarga: Se debe asignar la reducción de sobrecarga que estipula la norma chile. En ETABS, esto se hace de la siguiente manera.
6.- Diseño: Por último debemos diseñar las distintas secciones. En nuestro casos tenemos diseño de shells (ya sean piers o spandrels) y diseño de frames. En todos los casos debemos indicar: a) Código de diseño a utilizar. En este caso será ACI 99.
b) Indicar las combinaciones de diseño a considerar.
c) Diseño: ya en el diseño, debemos seleccionar los muros que queremos diseñar o las vigas. En el caso de los frames, el diseño entrega un resumen de la armadura
superior, inferior y de corte que se debe proporcionar, esta última como As/s (As: área de las dos ramas de los estribos y s: separación de los estribos). En el caso de las vigas y pilares, además se diferencia entre vigas, sísmicas, intermedias y ordinarias, según su definición del ACI. Para el diseño de los Spandrels, también se entrega área superior inferior y de corte:
En la viñeta Overwrites, podemos modificar características de la sección como recubrimiento, ancho, etc. Para el diseño de los piers, es recomendable entrar al Overwrite para definir que se chequee la sección con cierta armadura (considerar primero la armadura mínima vertical de 0.0025 en las caras y dos fierros del 12 en los bordes) y chequear si cumple, de no cumplir, aumentar armadura de borde.
