MARCO TEORICO LA REGLA DE LAS FASES DE GIBBS J. Willard Gibbs, 1876, establece una relación fija existente entre el número de grados de libertad (!, de com"onentes (#! $ de fases "resentes (%!.
SISTEMAS DE TRES COMPONENTES &n este este caso caso una una sola sola fase fase "ose "osee e cuat cuatro ro grad grados os de libe libert rtad ad,, 'ue 'ue son, son, la tem"eratura, la "resión $ las com"osiciones de dos de los tres com"onentes. %ara tres com"onentes, ) * %. + una "resión $ tem"eratura fijas el número de grados de grados de libertad es , * %, $ el número m-ximo de fases 'ue "ueden "resentarse simult-neamente es tres.
MÉTODOS DE REPRESENTACIÓN GRÁFICA %ara re"resentación bidimensional, to/es 0ooeboom es el m-s general. las concentraciones de los tres com"onentes a % $ 2 dadas, se grafican sobre un tri-ngulo e'uil-tero3 a! cada 45rtice del tri-ngulo re"resenta el 1 del com"onente con 'ue se designa. b! las di4isiones o lneas "aralel "aralelas as al lado BC , dan los "orc "orcen enta taje jes s de A, 'ue 4an desde A (sobr (sobre e BC ! 9asta 1 A (45rtice!. c! +n-lo +n-logam gament ente, e, las las lneas lneas 'ue 'ue di4id di4iden en los lados lados BA $ BC $ son son "ara "arale lela las s a AC nos nos dan los "orcentajes de B, $ las 'ue di4iden a CA $ CB $ "aralelas a re"r re"res esen enta tan n los los AB "orcentajes de C . d! %ara %ara grafi grafica carr un "unto "unto sobre sobre el diagrama tal como D,
localiamos su com"osiciones en de C , el cual 'ueda definido.
A,
: de
B $
"or ende ) de
e! ;as rectas $ AB, BC AC , res"ecti4amente dan las relaciones de concentración en los sistemas binarios A-B, B-C $ A-C . f! #ual'uier mecla com"uesta de A, B $ C debe 'uedar dentro del diagrama. &sta analoga se "uede am"liar tal 'ue, todas las meclas "re"aradas desde D $ E 'uedar-n sobre DE , las "re"aradas desde E $ F sobre EF $ las de F $ D sobre FD< $ todas las com"osiciones "osibles desde de D, E $ F 'uedar-n dentro del triangulo menor DEF . g! %or similar consideración se deduce 'ue si un "unto de mecla cual'uiera tal como G 'ueda sobre la recta 'ue une a D $ A, $ com"uesto "or A $ D, entonces, contendr- a 5stos en la "ro"orción =G : +G.
SISTEMAS DE TRES LÍQUIDOS CON MISCIBILIDAD PARCIAL >uestro caso de inter5s "articular, el estudio de tres l'uidos 'ue "resentan miscibilidad "arcial, se clasifican as3 1!.? 2i"o @. ormación de un "ar de l'uidos "arcialmente miscibles. :!.? 2i"o @@. ormación de dos "ares de l'uidos "arcialmente miscibles. !.? 2i"o @@@. ormación de tres "ares de l'uidos "arcialmente miscibles.
TIPO I. FORMACIÓN DE UN PAR DE LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES •
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;os "untos a $ b designan las com"osiciones de las dos ca"as l'uidas 'ue resultan de la mecla de A $ # en alguna "ro"orción arbitraria tal como c, mientras 'ue la lnea +c muestra la manera en 'ue dic9a com"osición cambia "or adición de +. ;a lnea a1b1 a tra45s de c1 conecta las com"osiciones de las dos ca"as en e'uilibrio, $ se denomina lnea de unión ó lnea de re"arto. ;a miscibilidad com"leta "or coalescencia de las dos ca"as en una sola tiene lugar únicamente en el "unto =, al cual se le denomina %unto crtico isot5rmico del sistema o %unto de doble.
inalmente a la cur4a
aDb se
conoce como
curva binodal
TIPO II. FORMACIÓN DE DOS PARES DE LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES •
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Bn sistema de tres l'uidos tales 'ue A $ B, $ A $ C son "arcialmente miscibles, mientras 'ue B $ # lo son totalmente . =iagrama de fases con dos (:! cur4as binodales. ;os "untos D $ F son los "untos de doble res"ecti4os de las dos regiones 9eterog5neas.
&xisten sistemas cu$o diagrama a tem"eraturas inferiores cuando la miscibilidad decrece, las dos cur4as binodales se "ueden intersecar, formando una banda t"ica, donde el -rea de miscibilidad "arcial es abdc .
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TIPO III. FORMACIÓN DE TRES PARES DE LÍQUIDOS PARCIALMENTE MISCIBLES #uando los tres l'uidos son "arcialmente miscibles entre si, se "roducen tres (! cur4as binodales.
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i se intersecan las cur4as binodales, como "uede suceder a tem"eraturas mas bajas el diagrama contiene tres "untos de intersección =, & $ .
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&n las -reas designadas "or 1 solo existe una fase, mientras 'ue las seCaladas con :, coexisten dos fases l'uidas con las concentraciones de e'uilibrio dadas "or las lneas de enlace 'ue las unen. &l -rea seCalada con , "osee a9ora tres fases l'uidas en e'uilibrio, entonces el sistema debe ser in4ariante a tem"eratura $ "resión constante.
SISTEMAS LÍQUIDOS TERNARIOS &l uso del diagrama l'uido ternario, su"óngase 'ue se es"ecifica cómo :) el "orcentaje en "eso del acido ac5tico en la fase rica en agua de un sistema acetato de 4inilo?agua?acido ac5tico. %uesto 'ue solo dos fases saturadas "ueden estar en e'uilibrio una con otra, la com"osición de la fase rica en agua debe estar en la cur4a en4ol4ente de fases, $ "or tanto su com"osición ser- :) de acido ac5tico,
8 acetato de 4inilo $ 67 de agua ("unto + en la figura :.1!. ;a com"osición de la fase rica en acetato en e'uilibrio se obtiene siguiendo la adecuada lnea de re"arto de e'uilibrio, inter"olando entre las mostradas en la figura. ;a com"osición del e'uilibrio indicada es 6 de agua, 16 de acido ac5tico $ 78 de acetato de 4inilo ("unto A en la figura :?1!
%ara un sistema de tres com"onentes (D ternario!, tenemos f?"E:)?. %ara "1 existen F grados de libertad. %ara "oder realiar un diagrama bidimensional es necesario mantener constantes dos 4ariables (en lugar de una, como ocurrira en sistemas binarios!. antendremos constantes tanto 2 como %. "ara un sistema monof-sico, se considera 'ue las dos 4ariables son H + $ HA, las fracciones molares de los com"onentes + $ A. en un sistema multif-sico H + $ HA se consideran como fracciones molares globales de + $ A en el sistema, una 4e escogidas H + $ HA, Hc 'ueda fijada, "odramos utiliar una re"resentación rectangular con H + $ HA como las 4ariables de los ejes. in embargo, Gibbs sugirió el uso de una re"resentación en forma de triangulo e'uil-tero, $ esta se 9a con4ertido en la forma est-ndar de los sistemas ternarios. &l sistema triangular de coordenadas se basa en el siguiente teorema. ea = un "unto arbitrario en el interior del triangulo e'uil-tero. i se dibujan las "er"endiculares 9asta los lados del triangulo desde =, la suma de las longitudes de estas tres lneas es constante e igual a la altura 9 del triangulo< =& E = E =G 9. 9acemos 'ue la altura 9 sea igual a 1, "or lo 'ue las longitudes =&, =, =G son iguales a las fracciones molares de los com"onentes +, A $ #, res"ecti4amente. i resulta m-s con4eniente, se "ueden em"lear fracciones en "eso.
%or tanto, la distancia "er"endicular desde el "unto = 9asta el lado o"uesto al 45rtice + es la fracción molar H + del com"onente + en el "unto =< lo mismo es a"licable a com"onentes A $ #. se "uede re"resentar cual'uier com"osición global del sistema "or medio de un triangulo o sobre el mismo obteni5ndose la figura 1:.:b. &n esta figura se 9an dibujado lneas igualmente es"aciadas $ "aralelas entre s. obre la lnea "aralela al lado A# (el o"uesto al 45rtice +!, la fracción molar de + es constante. ;a "osición marcada con un "unto m-s grueso re"resenta un ) de #, :) molar de + $ :) molar de A, a lo largo de la arista +#, el "orcentaje de A existente es < los "untos sobre + $ # corres"onden al
sistema binario + E #. &n el 45rtice + existe un 1 de +. &n este "unto, la distancia al lado o"uesto al 45rtice + es m-xima. Dbs5r4ese 'ue una 4e fijados H + $ HA, la localiación del "unto en el triangulo 4iene determinada "or la intersección de las lneas corres"ondientes a los 4alores dados de H + $ HA.
BIBLIOGRAFÍA Fisicoqu!ic" #o$. %& '(" E)ici*+ , I-" N. L/i+ 0((1:22s.s$i)s0"-.+(2")-i"+)si--"32(!",4,qui$i5-io,(-+"-io,+(-,3"ss, $qui)"s 0((1s:22666."c")!i".)u2'78972Equi$i5-io;$iqui)o;$iqui)o 0((1:22666.u/.s2q3$"527%9;%<2)sc"-="s2cu")-+i$$os2Fisic"A1$i;FisicoQui !i2c"s($$"+o2P-"c(%FAFQ'4.1)3