MARTILLO SCHMIDT PARA ROCAS y proyecci on .docx

UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS

“Trabajo Triaia! I"#or$a%i&o' MARTILLO SC(MIDT ) PRO)ECCI*N ESTEREOGR+FICA No$br: L!ia"a E.%/r A!i R!a.



F0/a 1 Ra!i2a0i3": a!i2a0i 3": 4565764758 45657647 58 F0/a 1 E"%r9a: 465764758

DEDICATORIA

El presente trabajo está dedicado aquellas personas que en transcurso de la vida nos llenan de amor y sabiduría, Pilares de nuestras vidas, nuestros padres y maestro.



AGRADECIMIENTO Por medio medio de de este este present presente e trabaj trabajo o inf informa ormattivo ivo doy doy a cono conoce cerr

triaxi triaxial al

mis mis since incero ros s

agradecimie agradecimientos ntos primerament primeramente e a mis padres padres que me han brindado todo su apoyo y que con sus sabio sabios s consejo consejos s me supiero supieron n orient orientar ar e inculcar principios morales, para que así siga adelante y culminen mis estudios.



ÍNDIC ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; < OBJETIVOS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

I.

1.1. 1.1.

OBJET JETIVO IVOS PRIN PRINCI CIP PAL;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<

1.2. 1.2.

OBJE OBJET TIVOS IVOS ESPE ESPECI CIFI FICO COS S;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<

MART MA RTIL ILLO LO SCH SCHMI MIDT DT PA PARA ROCA ROCAS S ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<

II.. II

2. 1 .

INTRODUCCIÓN;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;<

2. 2 .

CARACTERIST ISTICA ICAS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=

2. 3 .

TIPO IPOS DE MARTILLO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=

2.3. 2.3.1. 1.

Mart Ma rtil illo lo SCHM SCHMID IDT T Ti Tio o N!N N!NR R;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;=

2.3. 2.3.2. 2.

Mart Ma rtil illo lo SCHM SCHMID IDT T Ti Tio o L!L L!LR R ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

2.".. 2."

DESCRI DESCRIPCI PCION ON # PRIN PRINCIP CIPIO IO DE FUNCI FUNCIONA ONAMIE MIENT NTO O;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

2.$. 2.$.

PROC PROCED EDIM IMIE IENT NTO O DE MEDI MEDIDA DA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;>

2.%.. 2.%

EJEMPL EJEMPLO O DE MEDIDA MEDIDAS S # AN&LIS AN&LISIS IS DE DE RESUL RESULT TADOS DOS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5? PRO# PRO#EC ECC CIÓN EST ESTEREO EREO'R 'R& &FICA ICA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;58

III. III. 3.1. 3.1.

TIPO TIPOS S DE PRO PRO#E #ECC CCIÓ IÓN N ESTE ESTERE REO' O'RA RAFI FICA CA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5>

3.1. 3.1.1. 1.

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5> Pro( Pro()* )**i *i+, +, E-i E-ia, a,/ /la lar r ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5>

3.1. 3.1.2. 2.

Pro( Pro()* )**i *io o, E-i E-iar ar)a )all0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;5>

IV.

TIPOS DE FALSILLAS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;47

".1.. ".1

FALSI FALSILLA LLA DE I'UA I'UAL L &REA &REA O FAL FALSIL SILLA LA DE SCHM SCHMIDT IDT00;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;47

".2.. ".2

FALSI FALSILLA LLA DE I'UA I'UAL L &N'UL &N'ULO O O FA FALSILLA LSILLA DE ULF ULFF0 F0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;47

V. MEDI MEDICI CIÓN ÓN DE PLAN PLANOS OS # LNE LNEAS AS;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;45 VI. VI.

TOM OMA A DE DAT DATOS EN 'EOL 'EOLO' O'IA IA EN LA PRO# PRO#EC ECCI CION ON;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4@

%.1. %.1.

PRO# PRO#EC ECC CION DE UN PLA PLANO NO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4@

%.2.. %.2

TIPOS TIPOS DE REPR REPRESEN ESENTA TACIO CIONES NES ESTERE ESTEREO' O'R&F R&FICA ICAS0 S0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;48


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS %.2.1. %.2 .1.

Dia/ra Dia /raa a 4) *5r*l *5r*lo6 o6 78io 78io6 6 o 4ia/ra 4ia/raa a 9)ta0 9)ta0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4<

%.2. %.2.2. 2.

Dia/ Dia/ra raa a 4) olo olo6 6 o 4ia 4ia/r /ra aa a i i;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4<

%.2. %.2.3. 3.

Dia/ Dia/ra raa a 4) 4),6 4),6i4 i4a4 a4 4) olo olo66;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4=

%.2.". CONST %.2.". CONSTRUC RUCCIO CION N DE UN SEMIC SEMICIRC IRCULO ULO :DIS :DISCO CONTI NTINUI NUIDAD DAD;; # UN POLO POLO REPRESENTANDO UN PLANO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4 %.3. %.3.

PRO# PRO#EC ECCI CIÓN ÓN ESTE ESTERE REO' O'R& R&FI FICA CA DE DE UNA LNEA LNEA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4>

%.3.1. %.3 .1.

L5,)a L5,)a ori),t ori),ta4a a4a )4ia, )4ia,t) t) 4ir)** 4ir)**i+, i+, ) ii,) ,)r6i r6i+, +,;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;4>

%.3.2. %.3 .2.

L5,)a L5,)a ori),t ori),ta4a a4a )4ia )4ia,t) ,t) 4ir) 4ir)**i **i+, +, ( *a9)*) *a9)*)o o 6o9r) 6o9r) , la,o la,o *o,o* *o,o*i4o i4o@5

VII. VII.

REPR REPRES ESEN ENT TACION CION DE DE FALS FALSIL ILLA LAS S;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@4

VIII VIII..

REPR REPRES ESEN ENT TACION CION DE DE UNA UNA REC RECT TA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@4

<.1.. <.1

DETERM DETERMINA INAR R EL AN'UL AN'ULO O ENT ENTRE RE DOS DOS RECTA RECTAS0 S0;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@@

<.2. <.2.

REPR REPRES ESEN ENT TACION CION DE DE UN PLA PLANO NO;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@?

<.2. <.2.1. 1.

Pro( Pro()* )**i *io, o, Ci*l Ci*lo/ o/r7 r7=i =i*a *a00;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@?

<.3.. <.3

REPRES REPRESENT ENTA ACION CION DE DE UN PLANO PLANO :CIC :CICLO' LO'R& R&FIC FICA; A;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@?

<.". <.".

REPR REPRES ESEN ENT TACION CION DE DE UN PLA PLANO NO :PO :POLA LAR; R;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@8

<.$. <.$.

INTE INTERS RSEC ECCI CION ON DE LOS LOS PLA PLANO NOS S;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@8

I>.

<.$. <.$.1. 1.

R)r R) r)6 )6), ),ta ta*i *i+, +, Ci*l Ci*lo/ o/r7 r7=i =i*a *a;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@8

<.$. <.$.2. 2.

REPR REPRES ESEN ENT TACIÓN IÓN POLA POLAR R;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@8

CONCLUSIONES;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@<

>. BIBLIO'RAFIA;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;@=



I.

OBJETIVOS

I.1.

OBJETIVOS PRINCIPAL E! obj%i&o ri$or1ia! " ! %rabajo %rabajo %riaia! i"#or$a%i&o i"#or$a%i&o . .abr !a. %B0"i0a. 1 ro00i3" .%ro9r0a

I.2.

OBJETIVOS ESPECIFICOS • •

II.. II

I"%ro10ir ! 0o"0%o 0o"0%o 1! $ar%i!!o S0/$i1% ara ro0a. ro0a. " " ".ao Sabr 03$o . rr."%a " !a"o, "a r0%a  !a. #a!.i!!a. " "a ro00i3" .%ro9r0a

MART MA RTIL ILLO LO SCHM SCHMID IDT T PARA ROCA ROCAS S II.1.

INTRODUCCIÓN I1a1o " " ri"0iio ara .%i$ar !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1! 0o"0r%o, ! $ar%i!!o 1 S0/$i1% S0/$i1% . /a $o1i0a1o $o1i0a1o 0o"&"i"%$"% 0o"&"i"%$"% 1a1o 1a1o !9ar a &ario. $o1!o., a!9"o a!9"o 1 !o. 0a!. r.!%a aroia1o aroia1o ara .%i$ar !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1 !a ro0a RCS; S .o . $ $  #r #r0 0"% "%  1a1 1a1a a !a $a" $a"ja jabi! bi!i1 i1a1 a1 1! aa aara% ra%o, o, 1 1i" i"1o 1o a!i0ar. .obr ro0a $a%ri2  .obr !a. 1i.0o"%i"i1a1. r.i.%"0ia 1 !o. !abio.; E! Mar%i!!o 1 S0/$i1% o or rbo% 0o".i.% " " i.%3" 1 a0ro H . i$!.a or " r.or% 0o"%ra !a .r0i 1 !a ro0a a $1ir; E! rbo% 1 .% i.%3" .obr !a .r0i 1" " &a!or a1i$".io"a! "%r Dr2a  R.i.%"0ia 1 !a $.%ra; E.% rbo% . $i1 0o$o ! 0o0i"% "%r !a &!o0i1a1 1! i.%3" a! i$a0%ar !a .r0i  !a &!o0i1a1 a! r9r.ar 1! 9o! .obr !a .r0i (R; La $1i1a 1! rbo% . 0orr!a0 0orr!a0io"a io"a 0o" !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! $1ia"% " 9r0o 1bi1o a Mi!!r 5><8 H 0o"%$!a !a 1".i1a1 1 !a ro0a  !a ori"%a0i3" 1! $ar%i!!o r.0%o 1! !a"o ".aa1o;

II.2.

CARA CARACT CTE ERISTI STICAS CAS •

• •

I"1"1"0ia 1! "9!o 1 i$a0%o %o:: E! &a!or 1 rbo% . i"1"1i"% 1 !a 1ir00i3" 1 i$a0%o; O%i$i2a1o ara ! %rabajo " ! %rr"o: E"0a.!a1o $. /r$B%i0a$"% 0o"%ra !a "%ra0i3" 1 .0i1a1  o!&o, o! &o, a ara ra $a $aor or 1 1rab rabi!i i!i1a1 1a1;; Si9 Si9"i "i0a 0a"% "%$" $"% % $ $.. !i9 !i9r ro o  $. r9o r 9o"3 "3$i $i0o 0o H H  ! 0! 0!. .i0 i0o o $a $ar% r%i! i!!o !o S0 S0/$ /$i1 i1%; %; U" U"a a 9r 9ra" a" 0a 0a"% "%i1 i1a1 a1 1 !0%ra. . 1 9ar1ar,  1.0ar9ar o.%rior$"% o.%rior$"% a a!9" PC;


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS •

•

•

•

• •

E.%a1J.%i0a. E.%a1J.%i0 a. ra raj.%a j.%a1a.: 1a.: MB%o1 MB%o1o. o. 1 .%a1 .%a1J.%i0 J.%i0a. a. r0 r0o$" o$"1a1o 1a1o.. or ISRM IS RM  AS ASTM TM . .% %" " i$ i$! !$ $" "%a %a1o 1o.. " ! $a $ar% r%i! i!!o !o a ara ra ! 0 0!0 !0! !o o a%o$%i0o 1! "$ro 1 rbo%; Ta$biB" .% a 1i.o.i0i3" !a o0i3" 1 1"ir " $B%o1o .%a1J.%i0o .0J0o 1! .ario; R.i.%"0ia R.i.%" 0ia a !a 0o$r.i3" !ibr: ISRM r0o $i"1a "a 0orr!a0i 0orr!a0i3" 3" "%r UCS  ! &a!or 1 rbo% ba.a1o " !a #3r$!a UCS K abR " !o H R . ! &a!or 1 rbo%; U"a 0orr!a0i3" " .% #or$a%o . 1 1"ir " ! .o#%ar 1 PC  1.0ar9ar a! Ro0S0/$i1%; M31!o E 1 )o"9: ISRM r0o$i"1a "a 0orr!a0i3" "%r ! $31!o 1 !a.%i0i1a1  ! &a!or 1 rbo% ba.a1a " !a #3r$!a E% K 01R " !o H R . ! &a!or 1 rbo%; U"a 0orr!a0i3" " .% #or$a%o . 1 1"ir " ! .o#%ar  1.0ar9ar a! Ro0S0/$i1%; Gra1o 1 a!%ra0i3" or a9"%. a%$o.#Bri0o.: Do. i$a0%o. " !a $i.$a bi0a0i3" . 1" .ar ara 0orr!a0io"ar 0orr!a0io"ar ! 9ra1o a!%ra0i3" or a9"%. a%$o.#Bri0o.; E! $B%o1o r0o$"1a1o or ISRM /a .i1o i"0!i1o " ! 1i.o.i%i&o 1i.o.i%i&o;;

II II..3. TIP TIPOS DE DE MAR MARTILL TILLO O E" !a r0%i0a r0%i0a 0o$" 0o$" . %i! %i!i2a" i2a" 1o. %io. %io. 1 $ar%i!!o, $ar%i!!o, ! %io L 0o" "a "r9Ja 1 i$a0%o 1 7;=@8N;$  ! %io N 0o" "a "r9Ja 1 i$a0%o 1 4;47= N;$; !o. rbo%. $1i1o. 0o" .%o. $ar%i!!o. . 1"o%a" 0o" !o. .J$bo!o. R!  R", r.0%i&a$"%; II.3.1. Martillo SC SCHMIDT Ti Tio N! N!NR E! $ar%i!!o Tio N .% 1i.a1o ara a$i"ar $.%ra. 1 /or$i93" 1 ?' 577 $$ 1 ..or o .rior, o 0o" " %a$ao $i$o 1 ar%J0!a 1 5;48' @4 $$; E! $ar%i!!o Tio NR 0"%a 0o" " r9i.%ro 1 1a%o. or ".ao; Lo. &a!or. &a!or. 1 rbo% rbo% . r9i.%ra" " #or$a #or$a 1 9r0o 1 barra. " "a 0i"%a 1 a!; U" ro!!o 1 a! r9i.%ra ?,777 i$a0%o. 1 ".ao;

Fi9ra 5: Mar%i!!o SC(MIDT Tio N6NR



I.1.1.

I. I.2. 2.

Martillo SC SCHMIDT Ti Tio L! L!LR E! $ar%i!!o %io L6LR ora 0o" "r9Ja 1 i$a0%o .i9"i0a%i&a$"% baja, /a0iB"1o!o !a o0i3" i1a! ara ".ao. 1 %abiH. 1!9a1o., 0o" " ..or "%r 4'  ?' 87 a 577 $$ o ara ".ao. 1 0o$o""%. Ho.; E! %io L6LR . a10a1o ara ".ao. $a$o.%rJa  .i!!rJa .".ib!. a! i$a0%o; E" $0"i0a 1 ro0a., !o. $ar%i!!o. %io L6LR . %i!i2a" 0o$"$"% 0o$"$"% ara ara ".ao. 1 0!a.i0a0i3" 0!a.i0a0i3" 1 "0!o. "0!o. 1 ro0a  i1ra Hbra1i2a;

DESC DESCRI RIPC PCIO ION N # PRIN PRINCI CIPI PIO O DE FUNC FUNCIO IONA NAMIE MIENT NTO O E! $a $ar%i r%i!!o !!o 1 S0/ S0/$i1 $i1%% F Fi9; i9; 4 . " 1i. 1i.o. o.i%i i%i&o &o $0 $0"i "i0o 0o .a .a1o 1o ar ara a ra!i2ar ".ao. "o 1.%r0%i&o. " $a%ria!. 0o$o ! 0o"0r%o o ro0a;

Fi9ra 4: Mar%i!!o SC(MIDT



Fi9ra @: Pri"0iio 1 F"0io"a$i"%o 1! Mar%i!!o Co".i.% b.i0a$"% " " &.%a9o H !!&a 0o"0%a1o " $!!; S 0o!o0a 0o!o0 a ! &.%a9o .obr .obr !a ro0 ro0a a  . i"%ro10 i"%ro10 " ! $ar%i!!o $ar%i!!o $ $j"1 j"1o!o o!o 0o"%ra !a ro0a, !o H H 1a !9ar a H . a!$a0" "r9Ja "r9Ja " ! $!! H . !ibra a%o$%i0a a%o$%i0a$"% $"%  0a"1o .a "r "r9Ja 9Ja !.%i0a !.%i0a a!0a"2a a!0a"2a " 0ir%o "i&!  !a"2a "a $. 0o"%ra ! &.%a9o; La a!%ra H a!0a"2a .%a $a2a a! rbo%ar, H . $i1 "a .0a!a 9ra1a1a 1 7 a 577, . 1ir0%a$"% roor0io"a! a !a 1r2a  or !o %a"%o a !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1 !a .r0i 1 !a ro0a;

I. I.3. 3.

PROC PROCE EDIM IMIE IENT NTO OD DE EM MED EDID IDA A E! $ar%i!!o "i0a$"% . 1b %i!i2ar " !a .r0i 1 !o. $a%ria!. a ".aar  " ! "H "H 1 rba rba E" ! 0a.o 1 ".ao., ! 1.arro!!o 1.arro!!o 1! ".ao 0o".i.% 0o".i.% " "a rara0i3" rara0i3" 1 !a. 2o"a. !9i1a., !i$i"a"1o !a %i"a 1 ro0a $%ori2a1a; Para a!i.ar !a .r0i 1 ".ao . %i!i2a "a i1ra 1 a$o!ar F Fi9;?; i9;?;



Fi9ra ?: Pi1ra A$o!a1ora Para !a j00i3" 1! ".ao, . ra!2a" !o. .i9i"%. a.o.: Po.i0io"ar Po.i0i o"ar ! $ar%i!!o r"1i0!ar$"% r"1i0!ar$"% a !a 1 .r0i 1 !a ro0a ".aa1a; Di.arar ! &.%a9o o "23" 1 i$a0%o 5 $ja"1o ! $ar%i!!o /a0ia !a .r0i 1 ".ao /a.%a H ! bo%3" < .a!% /a0ia a#ra; P!.ar ! bo%3" ara b!oHar ! &.%a9o 1 i$a0%o 1.B. 1 0a1a i$a0%o; A 0o 0o"% "%i" i"a a0i 0i3" 3",, ! !r r  a" a"o% o%ar ar ! &a &a!o !orr 1 r rbo bo% % i" i"1i 1i0a 0a1o 1o o orr ! "%ro ? " !a .0a!a 5>; •

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Fi9ra ?: Ej00i3" 1! E".ao Para !a ra ra!i2 !i2a0 a0i3" i3" 1 ". ".ao ao.. .ob .obr r %. %.%i9 %i9o. o. 1 ro ro0a 0a ob% ob%"i "i1a 1a.. " !a r#ora0i3" 1 .o"1o. . %i!i2a "a ba. .0ia! 1 a0ro 1 479 .o ara !o. ".ao. 0o" $ar%i!!o %io L, .obr !a H . aoa !a rob%a 1 ro0a 0i!J"1ri0a 1 1i$%ro $J"i$o 8?$$ N  !o"9i%1 .rior a 577 $$ ISR I SRM M ; Par ara a !o. !o. " ".a .ao o.. 0o" 0o" $a $ar% r%i! i!!o !o %i %io o N, IS ISRM RM . .9i 9ir r  " " 1i 1i$ $%r %ro o i9a! o .rior a ? $$ T4  H !a ba. %"9a " .o 1 ?79; Para 0a!ibrar ! $ar%i!!o . %i!i2a " "H 1 rba; S r0o$i"1a ra a!i !i2a 2arr . .%a %a r r ba ba 1 # #"0 "0io io"a "a$i $i" "%o %o 0a 0a1a 1a & &22 H H  . % %i! i!i0 i0  ! 1i.o.i%i&o; Si "o . 1i.o" 1! "H 1 rba . r0o$i"1a "&iar!o a! #abri0a"% ara . 0/Ho 1.B. 1 ra!i2ar 5777 i$a0%o. o 0a1a @ $..;



Fi9ra <: Soor% ara T.%i9o. 1 Ro0a Para !a j00i3" 1 !a rba 1 #"0io"a$i"%o . 1b" ra!i2ar !o. .i9i"%. a.o.: Co!o0ar ! "H 1 rba " "a .r0i 1ra  !i.a; Li$ia Li$ iarr !a. .r .r0i 0i. . 1 0o"%a0% 0o"%a0%o o 1! "H "H  1! &.%a9 &.%a9o o 1 i$a0%o; Ej0 Ej 0% %ar ar 57 i$ i$a a0% 0%o. o. 0o 0o" " $a $ar% r%i! i!!o !o  0o 0o$ $ro roba barr !o !o.. r r. .!% !%a1 a1o. o. 0o$ar"1o!o. 0o" ! &a!or 1 0a!ibra0i3" .0i0a1o " ! "H 1 rba; • •

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Fi9ra =: Para Ej0%ar !a Prba E! #a0%or 1 0orr00i3" FC . 1b a!i0ar a %o1a. !a. !0%ra. ob%"i1a. " !o. ".ao.  . 0a!0!a 0o$o:


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS D .%a $a"ra . %i" !a r1i1a 1 ri9i12 1! $!! 1! $ar%i!!o 0o" ! a.o 1 %i$o; M1ia" M1 ia"% % ! $a $ar%i r%i!!o !!o 1 S0/ S0/$i $i1%, 1%, o .0 .0!r !r3$ 3$%r %ro, o, .  1 1,, or %a" %a"%o, %o, .%i . %i$a $arr !a r.i. r.i.% %"0 "0ia ia a 0o 0o$ $r r.i .i3" 3" .i .i$ $! ! 1 !a ro0a ro0a a a ar% r%ir ir 1 !a r.i.%"0ia a! rbo% 1 !a .r0i 1 !a ro0a ".aa1a; Co$o . /a 0o$"%a1o a"%rior$"%, .%a .r0i 1br .%ar #r.0a  !i$ia, .i" "i"9" .i9"o 1 a!%ra0i3" "i #ra0%ra.; E.%a E.% a $1 $1i1a i1a 1 1!! r rbo% bo%  . 0or 0orr r!a0 !a0io" io"a a 0o" !a r r.i. .i.%" %"0ia 0ia $1 $1ia" ia"% % ! 9ra0o Mi!!r H %i" " !a 1".i1a1 1 !a ro0a  !a ori"%a0i3" 1! $ar%i!!o r.0%o a! !a"o 1 ro0a ".aa1o;

Fi9ra =: Gra0o 1 Corr!a0i3" ara ! Mar%i!!o S0/$i1% E! &a &a!o !orr . .%i %i$a $a1o 1o a a ar% r%ir ir 1 1!! $a $ar% r%i! i!!o !o S0 S0/$ /$i1 i1%% 1 1b b . .rr ob ob% %"i "i1o 1o .%a1J.%i0a$"%, 1 %a! $a"ra H .a " &a!or rr."%a%i&o; rr."%a%i&o; ISRM r0o$i r0o$i"1a "1a %o$ar %o$ar 47 !0% !0%ra. ra. " 1i#r"%. 1i#r"%. 2o"a. 2o"a. 0o" !a o0i3" o0i3" 1 arar 0a"1o 0a"1o a!9"a a!9"a 1 !a. !0% !0%ra. ra. .i9i"%. .i9i"%. a !a. 1i2 ri$ra. ri$ra. 1ira 1 !a i"$ i"$1ia 1ia%a$ %a$"% "%  a"%rio a"%riorr " $i$o $i$o 1 1 9o! 9o!. .;; La "or$a "or$a AST ASTM M r0o$i"1a %o$ar 57 !0%ra.;


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS ISRM .9ir %i!i2ar ! ro$1io 1 !a. 57 !0%ra. 0o" &a!or. $a. a!%o.; La ASTM r0o$i"1a 1.0ar%ar !a. !0%ra. H 1ira" $a. 1 = 9o!. 1! ro$1io  1.B. 1.B. ro$1iar ro$1iar !a. r.%a"%.; r.%a"%.; La ISRM r&i.a1a .9ir "o 1.0ar%ar "i"9"a !0%ra  r."%ar !o. &a!or. ob%"i1o. $1ia"% " /i.%o9ra$a 1 #r0"0ia. H i"0!a ! ro$1io, $1ia"a, $o1a  ! ra"9o; Co" ! &a!or $1io ob%"i1o  0o"o0i"1o !a 1".i1a1 1 !a ro0a . "%ra " ! 9ra0o 1 Mi!!r, ob%"i"1o. ! &a!or1 r.i.%"0ia a 0o$r.io" ara ! $a%ria! ".aa1o; Co" !o. &a!or. &a!or. ob%"i1o. . 1 1 0!a.i0ar !a ro0a ro0a or . r.i.%"0ia;

Fi9ra : M.%ra &a!or. %Ji0o. $1i1o. " 1i#r"%. %io. 1 ro0a 0o" " $ar%i!!o S0/$i1% %io L;

Fi9ra >: Va!or. TJi0o. 1 Va!or. 1 Rbo%.


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS I9a!$"%, $1ia"% !a a!i0a0i3" 1! $ar%i!!o 1 S0/$i1% %io L .obr "a 1i.0o"%i"i1a1 . 1 ob%"r !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1 !o. !abio. 1 !a 1i.0o"%i"i1a1 CS; E" .% 0a.o, . i"1i0ara r.a$"% H .o .o" " &a &a!o !orr. 1 r. .ii.% .%" "00ia $1 1i1 i1o o. .o .ob br !a . . r r0 0ii 1 !a 1i.0o"%i"i1a1; E" 9" "r ra a!, ! &a &a!o !orr 1 CS H . ob% b%" "9 9a ar ara a "a 1% %r r$ $i"a1 1i.0o"%i"i1a1 1i.0o"%i"i1a 1 1br .r i"#rior a !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3 0o$r.i3" " .i$! 1 !a ro ro0a 0a .a .a"a "a 1 #o #or$ r$a a H H  " 9 9" "ra ra!! . o o1r 1r  . .%i %i$a $arr C CS S 0o 0o$o $o !a r.i. r .i.%" %"0ia 0ia a 0o$ 0o$r r.i .i3" 3" .i$! .i$! 1! $a%ria $a%ria!! .a" .a"o o 1i& 1i&i1i i1i1a 1a "%r "%r " "a a 0o".%a"% H . aroi$ara a 4;8 ara ro0a. 1".a., a 8 ara ro0a. i"%r$1ia.  H !!9ara a 57 ara ! 0a.o 1 ro0a. oro.a.;

I.".. I."

EJEMPL EJEMPLO O DE DE MEDID MEDIDAS AS # AN&LISIS N&LISIS DE RESU RESULT LTA ADOS S r%"1 .%i$ar " 0a$o !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1 !a ro0a 1 " %a!1 &r%i0a! 0o" " $ar%i!!o %io L, a!i0"1o!o " o.i0i3" /ori2o"%a! 7 7  .obr .obr !a .r .r0 0i i 1 !a ro0a ro0a ! $a%r $a%ria ia!! . "a 0a!i2a 0a!i2a 1  .o .o .0J0o 4< N6$; S r%"1 .%i$ar " 0a$o !a r.i.%"0ia a 0o$r.i3" .i$! 1 !a ro0a 1 " %a!1 &r%i0a! 0o" " $ar%i!!o %io L, a!i0"1o!o " o.i0i3" /ori2o"%a! 7 7  .o .obr br  !a .r .r0 0i i 1 !a ro0a; ro0a; E! $a $a% %ri ria! a! . " "a a 0a 0a!i !i2a 2a 1  .o .o .0J0o 4<N6$; Pr&io a !a j00i3" 1 !a .0"0ia 1 ".ao. 1 ra!i2a !a rba 1 #"0io"a$i"%o 1! $ar%i!!o $1ia"% ! "H 1 rba ara 1%r$i"ar ! #a0%or 1 0orr00i3" %i!i2a"1o !a #or$!a 1.0ri%a " ! aar%a1o a"%rior; Si !a. !0%ra. !0%ra. 1! aara%o aara%o .o" $. baja. baja. H ! &a!or &a!or 1 0a!i 0a!ibra0i bra0i3" 3" 1! "H, ! #a0%or 1 0orr00i3" .r $aor H 5; Por ! 0o"%ario, .i !o. &a!or. .o" $. a!%o. a!%o. H ! &a!or 1 r#r"0ia r#r"0ia 1! "H, ! #a0%or .r $"or H 5; La 0orr00i3" 1 !o. 1a%o. . ra!i2a $!%i!i0a"1o ! &a!or 1 0a1a "a 1 !a. !0%ra. ob%"i1a. or ! 0o0i"% 1 0orr00i3"; E" !a %ab!a .i9i"% . $.%ra" !a. $1i1a. 1! rbo% ob%"i1a. a! ".aar !a .r0i 1 !a ro0a 0a!i2a ".aa1a;



Fi9ra 57: Va!or. 1 Rbo% ob%"i1o. a! ".aar " .r0i E! #a0%or 1 0orr00i3 0orr00i3" " 1! $ar%i!!o $!a1o . 1%r$i"3 0o" ! "H 1 rba r ba,, r roo oor0 r0io" io"a" a"1o 1o " &a! &a!or or 1 5;7 5;78; 8; Lo Lo.. &a! &a!or or. . 0o 0orr rr9i 9i1o. 1o. 1 !a %r0ra 0o!$"a 1 !a %ab!a . /a" ob%"i1o $!%i!i0a"1o !a. $1i1a. ob%"i1a. " 0a$o or ! #a0%or 1 0orr00i3"; E" !a 0ar%a 0o!$"a . r."%a" or1"a1a. or1"a1a. 1 $"or a $aor !a. !0%ra. 0orr9i1a 0orr9i1a.; .; E! ro$1io 1 !a. 57 $1i1a. 0o" &a!or. &a!or. $. a!%o. K 87 . ! &a!or 1! rbo% RL RL 1 a0r1o a !o .9ri1o or !a ISRM; La &r &r.i3 .i3" " r& r&i.a i.a1a 1a .9 .9ir ir  r r. ."%a "%arr %o1 %o1a. a. !a. $1 $1i1a i1a.. $1 $1ia" ia"% % " /i.%o9ra$a 1 #r0"0ia.; E! ro$1io 1 !a. 47 $1i1a. . ?=; La. 1o. $1i1a. H 1ir" . $. 1 = 1! &a!or ro$1io . 1.0ar%a" .o$bra1a. " a$ari!!o, 0a!0!a"1o ! &a!or ro$1io 1 !a. r.%a"%. $1i1a. K ?<; E.% . ! &a!or RL .9ri1o or !a ASTM;


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS Fi9ra 55: Va!or. 1 Fr0"0ia

II.. II

PRO# PRO#E ECCI CIÓN ÓN ESTE STEREO' REO'R& R&FI FICA CA La ro00i3" .%ro9r0a . "a rr."%a0i3" 9r0a 1 !o. 0ri.%a!., " !a H . 0o".r&a" !a. r!a0io". a"9!ar. "%r !a"o.,  .obr !a 0a! . o.i o .ib! b!  /a /a!! !!ar ar .o .o! !0i 0io" o". . 9r 9r 0a 0a.. a !o !o.. r rob ob! !$a $a.. H H  i" i"&o &o! !0r 0r" " 1i 1i0/ 0/o. o. "9!o.; La or ori i"% "%a0 a0i3 i3" " 1 a! a!9 9" " ! !a" a"o o " " 0r 0ri. i.%a %a!!  1 1  r rr r. ." "%a %ar. r. o orr !a i"0!i"a0i3" 1 !a "or$a! a 1i0/o !a"o r!a%i&a a " !a"o 1 r#r"0ia, o or !a i"0!i"a0i3" 1! roio !a"o; To1o. !o. !a"o. 1 " 0ri.%a! 1" rr."%ar. or " 0o"j"%o 1 "or$a!. a !o. !a"o. ar%i"1o 1 " "%o 1"%ro 1! 0ri. 0r i.%a %a!; !; Si a! a!r r1 11o 1orr 1 . .   "% "%o o . 1 1" "  " "a a . .# #ra ra 1 r r# #r r"0 "0ia ia,, !a !a.. "or$a!. a !o. !a"o. i"%r.0ar" !a .r0i 1 !a .#ra " " 0o"j"%o 1 "%o. !!a$a1o. o!o.; E! 0o 0o"j "j" "%o %o 1 !o !o.. o o!o !o.. #o #or$ r$a a .o .obr br  !a . .# #ra ra " "a a 9 9r ra a 1 o o!o !o.. H H  rr."%a !a. ori"%a0io". 1 !o. !a"o. 0ri.%a!i"o.; E! "9!o "%r 1o. !a"o. 0a!.Hira . i9a! a! #or$a1o or !a. r0%a. H "" .. o!o. 0o" ! 0"%ro 1 !a .#ra, o a! ar0o 1%r$i"a1o or !!o. .obr !a 0ir0"#r"0ia 0ir0"#r"0ia $i$a H !o. 0o"%i" Fi9; 54; U" !a"o 1 rr."%ar. %a$biB" or !a i"%r.00i3" 1 . ro!o"9a0i3" 0o" !a .#ra, 0o$o . $.%ra " !a Fi9ra 54; E.%a %ra2a . "a 0ir0"#r"0ia 0ir0"#r"0ia $i$a; Si . ro0%a." 1 .%a #or$a %o1o. !o. !a"o. 1! 0ri.%a!, !a. 0ir0"#r 0ir0 "#r"0i "0ia. a. $i $i$a. $a. rr rr."% ."%a%i&a a%i&a.. . 0or%a 0or%arJa" rJa" #or$ #or$a"1o a"1o !o. $i.$ $i.$o. o. "9!o "9 !o.. H H  !o !o.. !a !a"o. "o.  $o $o.%ra .%rarJa rJa", ", .i" 1i. 1i.%or %or.io .io". ".,, %o1 %o1a. a. !a. r r!a0 !a0io" io". . a"9!ar. 1! 0ri.%a!;

Fi9ra 54: Tra2a . "a 0ir0"#r"0ia $i$a E" !a r0%i0a r.!%a $. 0o"&"i"% $!ar "a rr."%a0i3" !a"a 1 !a .#ra; La ro00i3" .%ro9r0a . "a rr."%a0i3" !a"a 1 !a .#ra o!ar; E.%a rr."%a0i3" . /a0 0o!o0a"1o " !a"o 1 ro00i3" "or$a! a! %r$o 1 " 1i$%ro 1 !a .#ra,  .a"1o ! o%ro %r$o 1! 1i$%ro 0o$o "%o 1 ro00i3" Fi9; 5@;



Fi9ra 5@: U.a"1o ! o%ro %r$o 1! 1i$%ro 0o$o "%o 1 ro00i3" •

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E! !a"o 1 ro00i3" 1 .%ar bi0a1o " 0a!Hir o%ra o.i0i3" 1i.%i"%a 1 !a i"1i0a1a $. arriba, .i$r H . %ra.!a1 " #or$a ara!!a a .i $i.$o; U" 0a$bio 1 o.i0i3" .3!o i$!i0a " 0a$bio 1 .0a!a, ro "o a!%ra !a. r!a0io". 9o$B%ri0a.; 9o$B%ri0a.; S3!o ! /$i.#rio o.%o a! "%o 1 ro00i3" . ro0%a 1"%ro 1! 0Jr0! 0Jr 0!o o #" #"1a$ 1a$"% "%a!; a!; Para r rr r. ."%a "%arr %o1 %o1a a !a .# .#ra ra 1" 1"%ro %ro 1 1i0 1i0/o /o 0Jr0!o 1b" .ro"r. 1o. ro00io"., "a ara ! /$i.#rio 1 !a i2 i2H Hi ir1 r1a a  o% o%ra ra a ara ra ! 1 !a 1 1r r0/ 0/a; a; E" !a !a.. 1o 1o.. r ro o0 00i 0io" o". . .r.%a. 1" 1i.%i"9ir. !o. "%o. 0orr.o"1i"%. a 0a1a /$i / $i.# .#r rio io $ $1i 1ia" a"% % " "a a "o "o%a %a0i 0i3" 3" a1 a10 0a a1a 1a,, 0o 0o$o $o,, o orr j j$ $! !o, o, $1ia"% " .i9"o   " .i9"o -; To1a T o1a 0ir0"#r 0ir0"#r"0ia "0ia $i$a . ro0%a 0o$o " ar0o 0ir0!ar .obr !a ro00i3", o 0o$o " 1i$%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a!; La. ro r o0 00i 0io" o". . 1 !a !a.. 0i 0ir0 r0" "# #r r"0 "0ia ia.. $ $i i$a $a.. .i .i$ $r r  0o 0or% r%a" a" a !a 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a! " "%o. Dia$%ra! Dia$ %ra!$"% $"%  o o.%o., .%o., .%o H ! !o0 !o0.. 1 "a 0ir0 0ir0"# "#r" r"0ia 0ia $i$ $ i$a a .ob .obr r !a .# .#ra ra . " "a a 0o! 0o!00 00i3" i3" 1 " "%o. %o. 1ia 1ia$ $%ra %ra!$ !$"% "%  o.%o.; U"a 0ir0"#r"0ia $"or .obr !a .#ra %a$biB" . ro0%a 0o$o 0ir0"#r"0ia, ro . 0"%ro 1 ro00i3" "o 0oi"0i1 0o" ! 0"%ro 1 ro00i3" Fi9; 5?, a $"o. H ! 0"%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia 0oi"0i1a


UNIVERSIDAD ANDINA NESTOR CACERES VELASQUEZ – FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, FILIAL - AREQUIPA, CURSO: MECANICA DE ROCAS 0o" ! j 1 ro00i3" ro00i3",, " 0o 0a.o !a ro00i3" .r 0o"0B"%ri0a 0o" !a 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a!;

Fi9ra 5?: E! 0"%ro 1 !a 0ir0"#r"0ia 0oi"0i1a 0o" ! j 1 ro00i3" U" r0 0r r.o .o % %i! i! a ara ra r. .o! o!& &rr r rob ob! !$a $a.. H H  i" i"&o &o! !0r 0r" " !a r ro o0 00i 0i3" 3" .%ro9r0a . !a r1 1 ! H . !a ro00i3" 1 "a .#ra 9ra1a1a 0o" $ri1ia"o.  ara!!o. .obr " !a"o ara!!o a! j "or%-.r 1 !a .#ra Fi9; 58; La r1 1 ! r$i% 1%r$i"ar 1i.%a"0ia. a"9!ar. "%r o!o.W ara !!o . .ro" .obr !a $i.$a "a 9ra 1 o!o., 0o" 0ir0"#r"0ia #"1a$"%a! 1 i9a! 1i$%ro H ! 1 !a r1 1 !, 1ibja1a .obr a! %ra".ar"%, $1ia"% 9iro. .obr j. a10a1o. . /a0 0oi"0i1ir !o. o!o. 0 a a 1i. i.%a %a"0 "0ia ia a"9 "9! !a ar . 1. .a a $1 1ir ir .o .obr br  !a r ro o 000i3 i3" " 1 "a 0ir0"#r"0ia $i$a " $ri1ia"o o ! 0a1or  . $i1 1ir0%a$"% .obr B.%a !a 1i.%a"0ia a"9!ar;



Fi9ra 58: " !a"o ara!!o a! j "or%-.r 1 !a .#ra

Si ! !a"o 1 ro00i3"  ro00i3" . /a0 0oi"0i1ir 0o" " !a"o 1 J"1i0. bajo. 1 " 0ri.%a!,  .obr 1i0/a ro00i3" . rr."%a" rr."%a" !o. o!o. 1 %o1o. !o. !a"o. i$or%a"%., a 1i0/a ro00i3" . !a 1"o$i"a ro00i3" %io; La. ro00io". %io 1 0ri.%a!. 0bi0o. .o" &!i1a. ara ! a"!i.i. 1 0a!Hir 0ri.%a! 0o" 9o$%rJa 0bi0a, a H !a. r!a0io". a"9!ar. . 0o".r&a" a"H 0a$bi" ! ar$%r ar$%ro o 1 r1 o !a o.i0i3" r!a%i&a 1 !o !o.. %o$ o$o o. 1"%ro 1 !a 0!1a !$"%a! . 10ir H !a rr."%a0i3" . &!i1a ara "a r1 0bi0a .i$!, 0"%ra1a " !a. 0ara 0a ra.. o 0 0"% "%ra ra1a 1a " ! 0 0r ro o; ; No . a. a.JJ a ara ra 0r 0ri. i.%a %a! !.. 0o 0o" " o% o%ra ra 9o$%rJa, a H !a. r!a0io". a"9!ar. a"9!ar. 1"1" 1 !o. ar$%ro. 1 r1 or j$!o "o .o" Hi&a!"%. !a. ro00io". %io ara 0i"0  ara $a9".io, a"H a$bo. %i"" .%r0%ra /a9o"a!, ro . r!a0i3" 06a . 1i#r"%;

Fi9ra 5<: La. ro00io". %io 1 0ri.%a!. 0bi0o. .o" &!i1a. ara ! a"!i.i. 1 0a!Hir 0ri.%a! 0o" 9o$%rJa 0bi0a

II. II.1. 1. TIPOS TIPOS DE PRO#EC PRO#ECCIÓ CIÓN N ESTERE ESTEREO'R O'RAF AFICA ICA II.1.1.

Pro()**i+, E-ia,/lar La ro00i3" Hia"9!ar a! i9a! H !a Hiara! . " .i.%$a 1 rr."%a0i3" H r$i% "a #0i! &i.a!i2a0i3" 1 rob!$a. 9o!39i0o. a!i0a"1o 0o"0%o. 1 9o$%rJa 1.0ri%i&a; La ro00i3" Hia"9!ar . " !$"%o 1 r.o!0i3" 1 rob!$a. 9o!39i0o. 1%00i3" 1 !o. $i.$o.  %a$biB" . "a. /rra$i"%a ara ! 0!0!o; Ej;: 0o0i"% 1 .9ri1a1 1 "a #a!!a; U" r rob ob! !$a $a G Go! o!39 39i0 i0o o  1 1  . .rr " "a a 1i 1i.0 .0o" o"%i %i" "i1 i1a1 a1 1ia0!a.a 1ia 0!a.a,, #a!!a #a!!a,, .H .Hi.%o. i.%o.i1a1, i1a1, %0;; La 0ara 0ara0%r 0%rJ.%i0a J.%i0a 1 !a

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II.1.2. •

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1i.0o" 1i.0 o"%i %i" "i1 i1a1 a1 . H H  . .a a ! !a" a"a a o H H  % %"9 "9a a " "a a 9r 9ra" a" !o"9i%1 1 o"1a; E.% . " .i.%$a H !!&a a 1o. 1i$".io". " rob!$a .a0ia! ara %ra%ar!o 0o" $aor #a0i!i1a1; La i"%rr%a0i3" 1 !a ro00i3" Hia"9!ar i9a!1a1 1 "9!o. . H ra!i2a "a &i.%a 1.1 ! 0"i%  rr."%a !o &i.%o " " !a"o /ori2o"%a!; Co".%r"1o "a .#ra 0"%ra1a " a!9" "%o 7 1 !a %ra2a 1 aXora$i"%o 1 " !a"o .%r0%ra! i"0!i"a1o, ! !a"o  . ro!o"9a0i3" 0or%ar" !a .#ra .9" " 0Jr0!o $i$o; A/ora ro0%ar$o. %o1o. !o. "%o. 1 !a ar% i"#rior 1! 0Jr0!o $i$o a! !a"o /ori2o"%a! $1ia"% . "i3" "i 3" 0o" ! " "%o %o 0" 0"i%a i%a!! P; La rr r. ."% "%a0i a0i3" 3" r. .!%a !%a"% "% 0o".i.% " !J"a. !a"o.  "%o. r0%a. 0o"%"i1a. " ! 0Jr0!o $i$o; Pro()**io, E-iar)al0 E.%a ro00i3" . #a$i!i !ia ar ara !o !o.. 939ra#o. H rr."%a" rr ."%a" " .r0i. !a"a. a !a .r0i .#Bri0a 1 !a %irra . 0o".r&a !a i9a!1a1 1 ra.; Para !a rr."%a0i3" 1 !o. rob!$a. .%r0%ra!. " !o. $a0i $a 0i2o 2o.. ro ro0o 0o.o .o.. . %r %ra2 a2a" a" .o .obr br  !a . .# #ra ra 1 r# #r r" "0i 0ia a !a"o., H H1a" 1"i1o. or " RUMYO  " YUZAMIENTO; La .#ra 1 r#r"0ia . !ibr ara $o&r. " ! .a0io, ro "o . !ibr 1 ro%ar " 0a!Hir 1ir00i3" "  " j j  j jo o;; E. a. a.JJ H H  "o "o.o .o%r %ro. o. o o1 1$o $o.. r rr. ." "%a %arr 0a!Hir 1i.0o"%i"i1a1 H .rja " ! .a0io; E" a!i0a0io". i"9"iri!. .a$o. .o!a$"% ! /$i.#rio 1 r#r"0ia i"#rior ara !a rr."%a0i3" 1 1a%o.

Fi9ra 5=: Pro00io"

III.

TIPOS DE FALSILLAS LAS III.1. FALSILLA FALSILLA DE I'UAL I'UAL &REA O FALSILLA FALSILLA DE SCHMIDT SCHMIDT00 E" !a ro00i3" 1 i9a! ra, "a "i1a1 1 ra " %o1a !a ro r o0 00i 0i3" 3" r rr. ." "%a %a !a $i $i.$ .$a a #r #ra0 a00i 0i3" 3" 1 1!! r ra a %o %o%a %a!! 1 1!! /$i.#rio 1 r#r"0ia; E.%a 0ara0%rJ.%i0a 1 ro0%ar 0o" " ra r a i9 i9a a!! . & &"% "%aj ajo. o.a a " " "a a i"& i"&. .%i %i9a 9a0i 0i3" 3" . .%a %a1J 1J.% .%i0a i0a;; U" U"a a 1.&"%aja 1 .%a ro00i3" . . 1i.%or.i3", !a 0a! . $aor /a0ia ! 0Jr0!o 1 r#r"0ia; Fi9ra a;

III.2. III. 2. FALSI FALSILLA LLA DE I'UA I'UAL L &N'ULO &N'ULO O FALSI FALSILLA LLA DE ULFF ULFF00 Ma"%i" !a. r!a0io". a"9!ar., a"9!ar ., . $!a1a 9"ra!$"% 9"ra!$"%  " !a .o .o!0 !0i3 i3" " 1 r rob ob! !$a $a.. . .%r %r0 0% %ra ra! !., ., . 1 10i 0ir, r, 1o 1o"1 "1  . i$or%a"% $a"%"r !a. r!a0io". a"9!ar.; Fi9ra 5 b;

Fi9ra 5: Fa!.i!!a Hia"9!ar, 0o".r&a !o. "9!o., "o ra.

Fi9ra 5>: Fa!.i!!a Hia"9!ar, 0o".r&a !o. "9!o., "o ra.

IV. IV.

MEDI MEDICI CIÓN ÓN DE PLA PLANOS NOS # LNE LNEA AS •

•

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•

•

Dir00i3" Dir00 i3":: "9!o "9!o /ori2 /ori2o"% o"%a! a! 0o$r 0o$r"1 "1i1o i1o "%r "%r  "a !J" !J"a a  ! "or%; Y2a$i"%o: "9!o 1 i"0!i"a0i3" "%r !a"o  ! !a"o /ori2o"%a!  Dirr0 Di 00i 0i3" 3" 1 b b2a 2a$i $i" "%o %o Y Y: : 1i 1irr0 00i 0i3" 3" 1 !a !J !J" "a a 1 $ $i i$a $a "1i"%

Fi9ra 47: M1i0i3" 1 P!a"o. Dir00 Dir 00i3" i3" 1 !i" !i"a a$i $i"%o "%o ! !"9 "9  1ir 1ir00 00i3" i3": : "9 "9!o !o /or /ori2o i2o"%a "%a!! 0o$r"1i1o "%r !J"a  ! "or%; Cab Ca b0 0o o  i%0 i%0/, /, ra ra :: " "9 9!o !o "%r "%r /o /ori ri2o 2o"% "%a! a! 1 0aa  !a !i"a0i3";

•

•

I"$r.i3 I"$r .i3" " ! !"9 "9: : A"9 A"9!o !o &r &r%i0 %i0a! a! 1. 1.1 1 !a /or /ori2o" i2o"%a! %a! 1 0a 0aa a /a.%a !a !i"a0i3"

Fi9ra 45: A"9!o &r%i0a! YRUULA DE GEOLOGO

Fi9ra 44: Yrj!a 1 G3!o9o

Fi9ra 4@: M1i0i3"

V.

TOMA TOMA DE DAT DATOS EN EN 'EOL 'EOLO' O'IA IA EN LA PRO# PRO#EC ECCI CION ON V.1. PRO# PRO#EC ECCI CION ON DE UN PLANO PLANO S 0o".%r "a .#ra 0"%ra1a " a!9" "%o [O[ 1 !a %ra2a 1 aXor aX ora$ a$i i"% "%o o 1 " ! !a a"o 9 9o! o!39 39i0 i0o o i" i"0! 0!i" i"a1 a1o o; E! ! !a" a"o o  . ro!o"9a0i3" 0or%ar" !a .#ra .9" " 0Jr0!o $i$o o 0Jr0!o $aor; Rr."%a0i3" Rr ."%a0i3" 1 " !a"o i"0!i"a1o .9" P/i!!i. 5>=5:

Fi9ra 4?: Y!oH Dia9ra$a 0o" ! "%o, E.#ra 0"%ra1a " ! "%o

Fi9ra 48: Rr."%a0i3" 1 " !a"o i"0!i"a1o 0o" . o!o: E.%a r E.%a ro o00i 00i3" 3" . .#Br #Bri0a i0a /a H r rr r. ."% "%ar ar " 4D; Co$ Co$o o !o. $aa. $"1i; $aa. $"1i; Para .%o . ro0%a" %o1o. !o. "%o. 1 !a ar% i"#r i"# rior ior / /$i. $i.#r #rio io Sr Sr 1 1!! 0Jr 0Jr0! 0!o o $ $i$o i$o a! !a !a"o "o /or /ori2o i2o"%a "%a!! 0a% 0 a%ori oria! a! o 0Jr 0Jr0! 0!o o ri ri$i% $i%i&o i&o $ $1ia 1ia"% "% . "i "i3" 3" 0o" ! " "%o %o 0"i%a! P; E! r.!%a1o . "a 0i0!o9r0a; Pro00i3" .%ro9r0a .%ro9r0a 1 1 " !a"o i"0!i"a1o P/i!!i. 5>=5:

Fi9ra 4<: Pro00i3" .%ro9r0a .%ro9r0a 1 1 " !a"o i"0!i"a1o

Fi9ra 4=: Ej$!o 9r0o 1 !a ro00i3" .%ro9r0a:

Fi9ra 4: Pro00i3" .%ro9r0a .%ro9r0a 1 1 !a"o. H b2a"

Fi9ra 4>: Ca"%i0a0i3" 1! "9!o 1 i"0!i"a0i3" i "0!i"a0i3" 1 " !a"o:

V.2. TIPOS TIPOS DE REPRES REPRESENT ENTA ACIONES CIONES ESTEREO ESTEREO'R& 'R&FICA FICAS0 S0 Ei.%" 1i&r.a. #or$a. 1 rr."%a0i3" 1 !o. !$"%o. !a"o.  !i"a!. " !a ro00i3" .%ro9r0a; To1o. !!o. . !!&a" a 0abo $1ia"% ! $!o $!o 1 1 !a #a!.i!!a 1 ! H .

V.2.1.

ob%i" a ar%ir 1 !a ro00i3" 1 !o. $ri1ia"o.  ara!!o. 1 !a .#ra; Dia/raa 4) 4) *5 *5r*lo6 7 78io6 o 4ia/raa 4ia/raa 9)ta0 9)ta0 \"i0a$ \"i 0a$"% "%  . %i %i!i2 !i2a a ar ara a !a r rr r. ."%a "%a0i3 0i3" " 1 ! !$ $"%o "%o.. !a"o.; S ob%i" or ro00i3" .obr ! !a"o 0a%oria!, 1! 0Jr0!o $i$o 1 !a .r0i !a"a 0o".i1ra1a; E.% 0Jr0!o $i$o rr."%a rr."%a !a i"%r.00i3" 1! !a"o 0o" !a .#ra; E" !a Fi9 i9r ra a @7 @7;;a; . $.%ra ! 1ia 1ia9ra 9ra$a $a 1 0Jr 0Jr0! 0!o. o. $ $i$ i$o. o. 0orr.o"1i"% a! .%1io 1 " $a0i2o ro0o.o;

Fi9ra @7: . $.%ra ! 1i 1ia9 a9ra ra$a $a 1 0Jr 0Jr0 0!o !o.. $ $i i$o $o.. 0orr.o"1i"% a! .%1io 1 " $a0i2o ro0o.o;

V.2.2.

Dia/raa 4) olo6 o 4ia/raa i Ca"1o !a. $1i1a. a rr."%ar " ! 1ia9ra$a .o" $ "$r "$ ro.a o.a., ., !a r rr r. ."%a "%a0i3 0i3" " $1 $1ia" ia"% % 0Jr 0Jr0! 0!o. o. $ $i$ i$o. o. 1 1i0!%ar !a !0%ra 1 !0%ra 1 !o. r.!%a1o. " !a #a!.i!!a, or !o H . .! r0rrir a !o. 1ia9ra$a. 1ia9ra$a. 1 1 o!o. o 1ia9ra$a. i; E" .% %io 1 1ia9ra$a. . rr."%a" rr."%a" "i0a$"% !o. o!o. 1 !o. !a"o. o r0%a. r0%a.,, . 10ir !a i"%r.00i3" 1 !a r0%a 0o" !a .#ra " ! 0a.o 1 !$"%o. !i"a!. o !a i"%r.00i3" 1 !a "or$a! a! !a"o 0o" !a .#ra .i . %ra%a 1 !$"%o. !a"o.; E" !a 9 9ra ra b; . $.%ra $.%ra !a r rr r. ."% "%a0i a0i3" 3" i 1 !o. 1a%o. 0orr.o"1i"%. a! $i.$o $a0i2o ro0o.o 1 !a 9ra a; La 0o"0"%ra0i3" 1 o!o. .rior i2Hir1a S7 0orr.o"1 0o" !a .%ra%i0a0i3" 1 ori"%a0i3" aroi$a1a N@7E @8 SE; La. o%ra. 1o. 0o"0"%ra0io". ob.r&a1a. 5  4 1 ori"%a0io". N<7E ?>N  N5<7E 47S 0orr.o"1" a ."1o. j9o. ."1o. j9o. 1 1ia0!a.a.;

V.2.3.

Fi9r i9ra a @7: @7: La 0o"0"%ra0i3" 1 o!o. .rior i2Hir1a S7 0orr.o"1 0orr .o"1 0o" !a .%ra%i0a0i3" Dia/raa 4) 4),6i4a4 4),6i4a4 4) 4) olo6 La ro00i3" .%ro9r0a .%ro9r0a 1 " 1%r$i"a 1%r$i"a1o 1o !$"%o 1 !a "a%ra!2a,, ""0a . %a" a0%a 0o$o !a 1 !J"a.  !a"o. "a%ra!2a %3ri0o., a H r."%a" irr9!ari1a1. "%a!., #a!%a 1 aj. aj .% % 0o" !a 9o$%rJa 9o$%rJa i1a!, " $0/o. 0a.o.,  o.ib!. rror. 1 r0i.i3"; E.%o /a0 H . ro120a" 1i.r.io". H, 1"1i"1o 1 . $a9"i%1, 1" o "o #a0i!i%ar !a i"%rr%a0i3" 1 i"%rr%a0i3" 1 " o!o o " 0Jr0!o $i$o; $i$o;

Fi9ra @5: Pro00io" 1 " P!a"o 0o" . Po!o

Fi9ra @4: Pro00io" 1 " P!a"o 0o" . Po!o

V.2. 2.". ". CONS CONSTR TRUC UCCI CION ON DE UN SEMI SEMICI CIRC RCUL ULO O :DIS :DISCO CONT NTIN INUI UIDA DAD; D; # UN POLO REPRESENTANDO UN PLANO P" ".a .arr " " ! !a" a"o o 0o 0o" " b b2a 2a$i $i" "%o %o 87 87]]  " r r$b $bo o ?7 ?7]W ]W rr."%ar ! !a"o  . o!o; No$"0!a%ra:: 7?7]W 87] No$"0!a%ra PASO 5: Co" ! a a !! 0a 0a!0 !0o o b bi0 i0a a1o .o .obr br  !a $a!! !!a a .%ro9r0a Hiara! 0a%oria! $ar0ar ?7] $1i1o. " ."%i1 ." %i1o o /or /orar ario io 1. 1.1 1 ! NOR NORTE; TE; Lo Lo.. " "%o. %o. 0ar 0ar1i" 1i"a! a!.. 1b" .%ar $ar0a1o. .obr ! a! 0a!0o  !a $a!!a; PASO 4: Ro%ar ! a! or ! 0"%ro /a.%a /a0r 0oi"0i1ir !a $ar0a #0%a1a 0o" ! NORTE 1 !a $a!!a; Po.%rior$"% " !a 1ir00i3" ESTE – OESTE $1ir 87] 1.1 ! bor1 1 !a 0ir0"#r"0ia 0ir0"#r"0ia  %ra2ar ! !a"o; Para Para "0o"%rar ! o!o . %ra2a" !o. 87] 1.1 ! 0"%ro /a0ia !a 1ir00i3" o.%a a! !a"o 1 rr."%a0i3"; PASO @: Fi"a!$"% . ro%a &o!&i"1o a !a o.i0i3" ori9i"a! . /a0 0oi"0i1ir ! NORTE 1 !a $a!!a 0o" ! NORTE 1! a! 0a!0o; •

•

•

Fi9ra @@: Co".%r00i3" 1

" S$i0Jr0!o

V.3. PRO#ECCIÓN

ESTEREO'R&FICA DE UNA LNEA V.3.1. 3.1.

L5,)a 5,)a ori ori)),ta4 ,ta4aa )4 )4ia ia, ,t) 4ir 4ir)* )**i *i+ +, ) i,) i,)rr6i+, 6i+, E! ri"0iio b.i0o . .i$i!ar a !a ro00i3" 1 " !a"o; La !J"a L a.a or ! 0"%ro 1 !a .#ra  . %i"1 /a.%a 0or%ar a! /$i.#rio i"#rior " " "%o P; E.% "%o . " 0o" ! 2"i% 1 !a .#ra $1ia ia" "% "a !J"a r0%a,  !a ro00i3" .%ro9r0a 1 !a !J"a L . !o0a!i2a 1o"1 .%a r0%a 0or%a a! !a"o 1 ro00i3", or %a"%o, " " "%o P^ Fi9; @? A; La. !J"a. . ro0%a" 0o$o "%o. " ro00i3" .%ro9r0a; E! ro0 r o01 1i$ i$i i"% "%o o . ! .i9 i9 i i"% "%  . o" o"i i"1 "1o o "a !J !J" "a a 0o" ori"%a0i3" 7<76?7;

Fi9ra @?: La. !J"a. . ro0%a" 0o$o "%o. " ro00i3" .%ro9r0a;

•

•

•

Mar0ar " !a 0ir0"#r"0ia ri$i%i&a !a 1ir00i3" ."%i1o 1 i"$r.i3" 1 !a !J"a, 7<7 " .% j$!o Fi9; Fi9; @8 A; Girar ! %ra".ar"% /a.%a H .%a $ar0a .%B .i%a1a " "o 1 !o. 1i$%ro. ri"0ia!., "or%_.r o .%_o.% .i$r H . %i!i0 !a #a!.i!!a 1 !; Si . %i!i2a !a 1 S0/$i1%, .obr ! 1i$%r 1i$%ro o .%_o.% "i0a$"%; Co"%ar ! "9!o 1 i"$r.i3" a !o !ar9o 1 .% ra1io 1.1 !a 0ir0"#r"0ia ri$i%i&a /a0ia ! 0"%ro,  $ar0ar ! "%o H rr rr."%a ."%a !a ro00i3" 1 !a

Fi9ra @8: Ej$!o 1 !a Pro00io" E.%ro9r0a

V.3. 3.2. 2. L5,) L5,)aa o ori ri), ),ta ta4a 4a )4 )4ia ia,t ,t)) 4ir) 4ir)** **i+ i+, , ( *a9 *a9)* )*)o )o 6o9 6o9r) r) , la la,o ,o *o,o*i4o E" .% 0a.o ! 1a%o H /$o. ob%"i1o " ! 0a$o . rr, or j$!o, a !a ori"%a0i3" 1 " !a"o 1 #a!!a  ! 0ab0o 1 "a #a$i!ia 1 .%rJa. H aar0" " .% !a"o; E! !a"o 1 #a!!a .% ori"%a1o N?7E_47SE  !a .%rJa %i" " 0ab0o 1 ?8S $1i1o " .% !a"o Fi9; @<; •

•

•

•

•

•

Para rr."%ar ! .%ro9ra$a 0orr.o"1i"%, ! ro0.o . 0o$o .i9: Dibjar .obr ! %ra".ar"% ! 0Jr0!o $aor H rr."%a ! !a"o $1i1o, 0o$o a . /a i"1i0a1o a"%rior$"%; a"%rior$"%; D"%ro 1 .% 0Jr0!o $aor, .% !a !J"a rr."%a1a or . 0ab0o; Si ! 0ab0o . ! "9!o "%r !a !J"a  !a 1ir00i3" 1! !a"o i"0!i"a1o H !a 0o"%i", .o!o %"$o. H $1ir ! "9!o 1 ?8 " ! !a"o 0Jr0!o $aor 0o!o0a1o .obr " 0Jr0!o $aor 1 !a #a!.i!!a, 1.1 ! .r, 0o"%a"1o 0o" a1a 1 !o. 0Jr0!o. $"or.; E.% "%o, .i%a1o .obr ! .%ro9ra$a 1! !a"o 1 #a!!a, rr."%a !a ori"%a0i3" 1 !a .%rJa; D !a $i.$a $a"ra, o1$o. r.o!&r ! rob!$a i"&r.o; E" ! .%ro9ra$a 1 !a 9ra 8 . /a" rr."%a1o 1o. !a"o. N?7E_@7NO  55<_87S, a$bo. 0o" "a !J"a i".0ri%a, L  L^ r.0%i&a$"%; r.0%i&a$"%; `C! .r ! &a!or 1! "9!o 1 0ab0o ara 0a1a "a 1 !a. !J"a.

Fi9ra @<: Ej$!o 1 $1i1o " .% !a"o

V.". REPRES REPRESEN ENTA TACIO CION N DE DE FA FALSILLA LSILLAS S Co".i1ra"1o ! !a"o 5@7687, ! 0Jr0!o $aor  ! o!o . 0o".%ri1o 1 !a .i9i"% $a"ra:

Fi9ra @=: Rr."%a0i3" 1 Fa!.i!!a.

V.$. REPRES REPRESEN ENTA TACIO CION N DE DE UNA UNA RECTA RECTA 5; 4; @; ?;

S $ar0 $ar0a a !a 1ir 1ir00i3 00i3" " 1 !a /ori2 /ori2o"%a o"%a!! 1 0aa 0aa;; S 9ira ! ! a! %ra".ar %ra".ar"% "% /a.%a !!&ar !a $ar0a a! E- E-; S $ar0a" $ar0a" !o. 9ra1o 9ra1o.. 1 i"$r.i i"$r.i3" 3" /a0ia /a0ia ! 0"%ro 0"%ro;; S 1&!& 1&!& ! a! a! %ra".ar %ra".ar"% "% a . o.i0i3" o.i0i3" ori9i"a ori9i"a!; !;

Fi9ra @: Rr."%a0i3" 1 "a R0%a

V.%. DETERM DETERMINA INAR R EL AN'U AN'ULO LO ENTRE ENTRE DOS DOS RECTA RECTAS0 S0

Fi9ra @>: D%r$i"ar ! A"9!o "%r 1o. r0%a. Da1a. 1o. r0%a.: A 8?], 4?7] Y ?7], 5?7] E"0o E" 0o"% "%ra rarr ! " "9 9!o !o " "%r %r  !a !a.. 1o 1o.. r0 0%a %a..  ! ! !a" a"o o H H  !a !a.. 0o"%i"; PASO 5: Rr."%ar !a. r0%a. i"1i0a1a.; PASO 4: E! a! 0a!0o . ro%a1o /a.%a /a0r 0oi"0i1ir .%o. 1o. "%o. A  Y %ra2a"1o " !a"o H !a. 0o"%"9a; E! "9!o H $i1i"1o .obr !a %ra2a "o. 1a
V.?. REPR REPRES ESEN ENTA TACI CION ON DE DE UN PLANO PLANO V.?.1.

Pro()**io, Ci*lo/r7=i*a0 E. " .$i0Jr0!o H &a 1 " !a1o 1 !a ri#ria a o%ro 0o" 0r&a%ra 1%r$i"a1a; PRO)ECCION POLAR: PRO)ECCION POLAR: . rr."%a rr."%a $1ia"% !a !J"a 1 $i$a $i$a "1i"% !i2

Fi9ra ?7: Pro00io" Ci0!o9ra0a

V.<. REPRESEN REPRESENTA TACION CION DE UN PLANO PLANO :CICLO :CICLO'R& 'R&FICA; FICA; 5; S $ar0a $ar0a ! N " !a /oja /oja %ra". %ra".ar ar"% "%  . . $ar0a $ar0a 1 !a /ori2o"%a! 1 0aa;

4; S 9ira ! a! %ra".ar"% %ra".ar"% /a.%a !!&ar!o a! a! 1i$%ro 1i$%ro E –; –; @; Co"%ar Co"%ar ! A"9!o A"9!o 1 b2a$ b2a$i"%o i"%o /a0ia /a0ia ! ! 0"%ro 0"%ro  . 1ibja 1ibja ! 0ir0!o $i$o; ?; S r.%i% r.%i%  !a /oja a . . o.i0i3" o.i0i3" ori9i"a! ori9i"a!  %"$o. %"$o. !a !J"a H H rr."%a ! !a"o;

Fi9ra ?5: Rr."%a0i3" 1 " P!a"o

V.@. REPRES REPRESEN ENTA TACIO CION N DE UN UN PLANO PLANO :POLA :POLAR; R; 5; S ri%" ri%" !o. a.o. a"%rior. a"%rior. /a.%a %"r !a #a!.i!!a " " 1ir00i3" 1ir00i3" E-O; 4; S 0"%a" 0"%a" >7 /a0ia /a0ia ! ! %r %r$o $o o.%o o.%o 1 1 !a #a!.i!!a #a!.i!!a 1.1 1.1 ! ! 0ir0!o $i$o  ob%"$o. ! "%o o!ar P ! o!o .i$r .% " !a $i%a1 o.%a a! 0ir0!o $aor;

Fi9ra ?5: Rr."%a0i3" 1 " P!a"o Po!ar

V.1. INTERSECC INTERSECCION ION DE LOS PLANOS V.1.1. .1. •

R)r) )r)66),ta ),ta*i *i+, +, Ci*l Ci*lo o/r7=i r7=i**a La i"%r.00i3" 1 1o. !a"o. . "a !J"a; !J "a;

•

•

•

La !J"a &i" rr."%a1a rr."%a1a or ! "%o 1 i"%r.00i3" 1 !o. !a"o.; E! b2a$i"%o b2a$i"%o 1 !a !J"a 1 i"%r.00i3" . $i1 " ! j j E S 1ir00i3" . 1%r$i"a r.o"1i"1o ! "or%  $i1i"1o !a !J"a H 0or%a a! "o 1.1 ! 0"%ro

Fi9ra ?4: Rr."%a0i3" Ci0!o9ra0a

V.1.2. • • •

REPRESENTACIÓN POLAR LAR S b.0a ! 0Jr0!o $i$o H 0o"%"9a !o. 1o. "%o.; S 1ibja ! 0ir0!o $i$o S $i1" >7 " E- ara ob%"r ! "%o 1 i"%r.00i3"

Fi9ra ?5: Rr."%a0i3" Po!ar

VI.

CONCLUSIONES •

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VII.

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BIBLIO'RAFIA •

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