mate 6

Lehen Hezkuntzako 6. mailarako Gaitasunen ebaluazioa Matematika 6 materiala Zubia Editoriala, S. L.ren eta Santillana Educación, S. L.ren Hezkuntza Argitalpenetarako Sailean Joseba Santxo Uriarteren eta Antonio Brandi Fernándezen zuzendaritzapean sortu, taxutu eta gauzaturiko talde-lana da. Proiektuaren definizioa: Antonio Montero Alcaide Egilea: José Antonio Almodóvar Herráiz Irudiak: David Belmonte Calaforra Edizioa: José Antonio Almodóvar Herráiz Proiektuaren zuzendaritza: Ainhoa Basterretxea Llona, Domingo Sánchez Figueroa

Lehen Hezkuntzako 3. zikloaren zuzendaritza eta edizio-koordinazioa: Joseba Santxo Uriarte, Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

© 2013 by Zubia Editoriala, S. L. / Santillana Educación, S. L. Legizamon poligonoa Gipuzkoa kalea, 31 48450 Etxebarri (Bizkaia) Printed in Spain PK: 522483

Lan hau edozein modutan erreproduzitzeko, banatzeko, jendaurrean erakusteko edo aldatzeko, nahitaezkoa da beraren jabeen baimena izatea, legeak aurreikusitako kasuetan izan ezik. Lan honen zatiren bat fotokopiatu edo eskanerretik pasatu nahi izanez gero, jo CEDROra (Centro Español de Derechos Reprográficos / Erreprografia Eskubideetarako Espainiako Zentroa, www.cedro.org).

Aurkibidea Aurkezpena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Matematikarako gaitasunaren ebaluazio-irizpideak . . . . . . . .

6

1. hiruhilekoko atazak 1. ataza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2. ataza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14



Erregistro-taula

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Aurkezpena Bizitza arruntean gertatzen diren eguneroko arazo maiz konplexuei behar bezala erantzuteko, hainbat baliabide erabili behar dituzte neska-mutilek, hala nola hamaika ezagutza, trebetasun, abilezia, motibazio, jarrera eta abar, eta baliabide horien guztien multzo integratuari deritzo, hain zuzen, oinarrizko gaitasun. Oinarrizko gaitasunak curriculumean sartzeak berekin dakar haiek irakaskuntza- eta ikaskuntza-prozesuko ataza eta jarduera didaktikoetan jaso behar izatea, eta, beraz, lotura zuzena du ikasleen ebaluazioarekin. Horren ondorioz, ebaluazio-irizpideetan, arloen berezko helburuak ez ezik, arlo horiek gaitasunak lortzen nola laguntzen duten ere aipatu behar da. Material honetan, arlo nagusiekin lotutako gaitasunak ebaluatzeko atazak biltzen dira, eta ataza horiek ebaluazio jarraitua egiteko proben osagarriak dira. Atazek nahiz probek prozesu kognitiboak eta ikaskuntzan zenbateraino aurreratu den ebaluatzen dituzte; hala ere, batzuek arloetako curriculumari jarraitzen diote, batik bat, eta besteek, berriz, arlo horiek gaitasunak lortzeari begira egiten duten ekarpenari. Matematikan, elementu hauek ematen dira: • Gaitasunak ebaluatzeko atazak. Hiruhileko bakoitzeko bi proba dira (launa orrialdekoak), eta batez ere, arloko gaitasun espezifikoei dagozkie. • Zuzenketetarako eta ebaluaziorako irizpideak. Ataza bakoitzerako zenbait iradokizun ematen dira, lagungarriak izango direlakoan ikasleek egindako lana zuzentzeko eta ebaluatzeko. • Erantzunak. • Erregistro-taulak. Behaketa-erregistroak ere ematen dira, irakasleek jaso ditzaten ikasleek egindako atazen kalifikazioak nahiz egoki iruditzen zaizkien beste ohar batzuk.

5

Ebaluazio-irizpideak Matematikarako gaitasuna

MATEMATIKA ARLOA MAT1. Ea gai den, arrazoibide egokiak erabilita, zenbait zenbaki mota irakurtzeko, idazteko eta ordenatzeko (zenbaki arruntak eta osoak, zatikiak, eta zenbaki hamartarrak ehunenetaraino). MAT2. Problemak ebatzi behar dituenean, ea badakien zenbakizko eragiketa eta kalkulu errazak egiten, eragiketen propietateei erreferentzia egiten dieten zenbait prozeduraren bidez (buruzko kalkulua barne). MAT3. Ea badakien zenbaki hamartarrak, zatikiak eta ehuneko soilak erabiltzen, eguneroko bizitzarekin loturiko egoeretan informazioa interpretatzeko eta trukatzeko. MAT4. Eguneroko bizitzarekin loturiko egoeretan, ea behar bezala aukeratzen dituen neurketa-tresnarik eta -unitaterik egokienak, iritzirako kalkuluak egin ondoren, eta ea badakien luzera-, azalera-, pisu/masa-, edukiera- eta denbora-neurriak zehatz adierazten. MAT5. Ea erabiltzen dituen kontzeptu geometriko batzuk (paralelotasuna, zutasuna, simetria, perimetroa eta azalera) eguneroko bizitzako egoerak deskribatzeko eta ulertzeko. MAT6. Ea behar bezala interpretatzen dituen erreferentzia-sistema batetik eta objektu edo egoera ezagunetatik abiatuta egindako espazio-adierazpenak (ibilbide baten krokisa, etxeen planoak eta maketak). MAT7. Ea gai den inguru hurbilarekin loturiko datu multzoen adierazpen grafikoak egiteko, irakurtzeko eta interpretatzeko. Ea gai den, esperientzian oinarrituta, zorizko gertakari soilen emaitzari buruzko iritzirako kalkuluak egiteko (litekeena, ezinezkoa, ziurra, aukera handia edo txikia) eta emaitza horiek egiaztatzeko. MAT8. Problema errazak ebatzi behar dituenean, ea gai den arrazoizko emaitza zein izan daitekeen aurreikusteko, eta ea badakien problema ebazteko prozedura matematikorik egokienak bilatzen. Ea estrategia guztiak aintzat hartzen dituen eta ea saiatzen den datuak eta emaitza zuzenak bilatzen, problemak formulatzeko nahiz ebazteko. Ea gai den problemak ebazteko erabilitako prozesua modu ordenatu eta argian adierazteko, ahoz zein idatziz.

6

EUSKARA ETA LITERATURA ARLOA EUS4. Ea gai den eskola-esparruko edo komunikabideetako ahozko testuak, genero askotakoak, sortzeko; eta sorkuntza hori koherentea, osoa eta zuzena izateko, ea baliabide ez-linguistikoak (keinuak, ikusizko euskarriak) behar bezala erabil-tzen dituen eta komunikazio-egoeraren ezaugarriak aintzat hartzen duen. INGURUNEAREN EZAGUERA ARLOA IE6. Ea gai den planoak eta mapak egiteko, interpretatzeko eta erabiltzeko, ikur konbentzionalak eta eskala grafikoak erabiliz. IE7. Ea egoki identifikatzen dituen iraganeko garaietako Euskadiko eta Espainiako gizarteen bizimoduen ezaugarri adierazgarrienak –Historiaurrea, Erdi Aroa, aurkikuntzen aroa, garapen industrialaren aldia eta xx. mendea–, eta ea badakien gertakizun garrantzitsuak denbora-lerroetan kokatzen.

GORPUTZ HEZKUNTZA ARLOA GH2. Ea gai den pilotak edo beste gauza mugigarri batzuk jaurtitzeko, pasatzeko eta jasotzeko jolasetan eta motrizitate-jardueretan (kontrola galdu gabe), eta ea gai den jarduerak jokalekuaren, distantzien eta ibilbideen arabera egokitzeko.

7

1. ATAZA

Bakearen Nazioarteko eguna

Izena

Data

Guztiok elkarturik Ikastetxe askotan, Bakearen Eguna ari dira ospatzen gaur.

1. Gaur Bakearen Nazioarteko Eguna da. Europa osoko eskoletan 179.835.000 ikaslek ospatuko dutela uste da. • Zer zifra du zenbaki horrek hamar milioikoen lekuan? • Zer lekutan dago 1 zifra? • Zer zifra du zenbaki horrek milioikoen lekuan? 2. Hautatu aukera hauen artean eta markatu gurutze batez aurten Bakearen Eguna ospatuko duten ikasleen kopurua. 1 ehun milioiko + 7 hamar milioiko + 9 milioiko + 8 EM + 3 HM + 5 M Ehun eta hirurogeita hemeretzi milioi eta zortziehun mila. 100.000.000 + 70.000.000 + 9.000.000 + 80.000 + 3.000 + 500 Ehun eta hirurogeita hemeretzi milioi zortziehun eta hogeita hamabost mila.

8

Fotokopiatzeko materiala © 2013 Zubia Editoriala, S.L. / Santillana Educación, S.L

Matematikarako gaitasuna. LEHEN HIRUHILEKOA 3. Bakearen Eguna zenbait urtez zenbat ikaslek ospatu zuten ikus dezakezu hemen. Ordenatu zenbakiak handitik txikira. 170.650.000

171.499.000

172.000.000

171.800.000

170.099.000

4. Egin eragiketak eta lortu gela bakoitzeko zenbat ikaslek ospatu zuten iaz Bakearen Eguna.

5. A

3 x (2 + 7) – 2 =

5. B

12 : 4 + 3 x 5 + 3 =

4. A

12 – 8 : 2 + 4 x 4 =

4. B

(3 + 6) x 4 – 18 : 3 =

3. A

30 – 2 x 3 – 6 : 3 =

3. B

(12 – 2) x (8 – 5) =

5. Hiru herritako ikasleek elkarrekin ospatu zuten. Lehen herritik 50 eserlekuko 8 autobus iritsi ziren beteta; bigarrenetik, 6 autobus iritsi ziren, eta bakoitzean 3 eserleku zeuden libre; eta hirugarrenetik, autobus bat iritsi zen, eta 5 eserleku zituen libre. Herri bakoitzeko ikasleak 12 eserlekuko minibusetan etorri balira, zenbat minibus beharko lituzkete?

6. Autobusez joan zen ikasle bakoitzak 12 € ordaindu zituen. Zenbat jaso zuten guztira?

Fotokopiatzeko materiala © 2013 Zubia Editoriala S.L. / Santillana Educación, S.L.

9

1. ATAZA. Bakearen Nazioarteko Eguna 7. Antolatzaileek igarkizun bat eman diete 6. mailako ikasleei. Asmatzen laguntzeko, ordenatu emaitzak txikitik handira, eta lortu ezkutuko hitza.

D

• 72 =

• 54 =

I

• 63 =

• 25 =

S A

• 3 berrekizuneko eta 5 berretzaileko berreketa = • 3 berretzaileko eta 10 berrekizuneko berreketa = • 4 berrekizuneko eta 3 berretzaileko berreketa =

T U E

32 A

8. Hainbat ikastetxetan horma-irudi karratuak egin dituzte, marrazkiak dituzten txartel karratuak itsatsita. Idatzi zenbat txartel dagoen horma-irudi bakoitzaren albo batean. • Horma-irudia: 81 txartel

► Albo bakoitzeko txartel kopurua:

• Horma-irudia: 100 txartel ► Albo bakoitzeko txartel kopurua: • Horma-irudia: 49 txartel


• Horma-irudia: 36 txartel


9. Herrialde batetik bestera, oso bestelakoa da ikastetxeko jolaslekuko tenperatura. Ordenatu tenperatura-talde bakoitza txikitik handira. –3 °C

–5 °C –8 °C

6 °C

4 °C

11 °C –1 °C

10 °C

–3 °C –7 °C

10

–2 °C

9 °C

Fotokopiatzeko materiala © 2013 Zubia Editoriala, S.L. / Santillana Educación, S.L.

Matematikarako gaitasuna. LEHEN HIRUHILEKOA 10. Aranegi ikastetxean, 10 egunetik behin elkartzen ziren festa prestatzeko, eta Belardi ikastetxean, 12 egunetik behin. Bi ikastetxeak maiatzaren 1ean elkartu ziren. Zenbat egun igaroko dira berriz ere elkartu arte?

11. Sagasti ikastetxean, ospakizunak 2 ordu eta 15 minutu iraun zuen, eta Izpiliku ikastetxean, 34 minutu gutxiago. Zenbat iraun zuen ospakizunak Izpiliku ikastetxean?

12. Etxepare ikastetxean haurren mezuak irakurri zituzten 25 minutuz; ondoren, 12 minutuko eta 35 segundoko dantza bat egin zuten; eta amaitzeko, 1 ordu, 35 minutu eta 40 segundo iraun zuten jolasak egin zituzten. Zenbat iraun zuten ospakizunek guztira?


11

EBALUAZIO-IRIZPIDEAK ETA ERANTZUNAK EbaluazioErantzunak eta zuzenketetarako iradokizunak irizpideak

Jarduera

Gaitasunarekin lotutako alderdiak

1

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea.

2

3

4

5

6

12

• Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea. • Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea. • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Zenbait kalkulu-algoritmo eta logika-elementu aplikatzea.

• Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko.

• Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea.

MAT1 EUS4

Erantzuna a) Zenbaki horrek zazpi (7) zifra du hamar milioikoen lekuan. b) 1 zifrak ehun milioikoen lekua du. a) Zenbaki horrek bederatzi (9) zifra du milioikoen lekuan.

Erantzuna Lehenengo eta azkenengo aukerak dira zuzenak. MAT1 EUS4

MAT1 EUS4

MAT2 EUS4

MAT8 EUS4

Erantzuna 170.099.000 < 170.650.000 < < 171.499.000 < 171.800.000 < < 172.000.000

Erantzuna • 25 • 21 • 24 • 30 • 22 • 30 Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak behar bezala aplikatu du eragiketen hierarkia, nahiz eta kalkulu errazetan huts egin. Erantzuna 8 x 50 = 400; 400 : 12 ► c = 33, r = 4. 34 minibus beharko lituzkete. 6 x 47 = 282; 282 : 12 ► c = 23, r = 6. 24 minibus beharko lituzkete. 45 : 12 ► c = 3, r = 9 4 minibus beharko lituzkete. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak problema ebatzi du, baina ez du arrazoituz erantzun.

MAT8 EUS4

Erantzuna 8 x 50 + 6 x 47 + 45 = 727 727 x 12 = 8.724 8.724 € jaso zituzten. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak problema ebatzi du, baina ez du arrazoituz erantzun.


Matematikarako gaitasuna. 1. ATAZA

Jarduera


• Zenbait kalkulu-algoritmo edo logika-elementu aplikatzea. • A rrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea.

7

• Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

8

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Zenbait kalkulu-algoritmo eta logika-elementu aplikatzea.

9

10

11

12

• Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea.

EbaluazioErantzunak eta zuzenketetarako iradokizunak irizpideak

MAT2 EUS4

Erantzuna • 49; D • 216; I • 243; T • 1.000; U • 64; E ADEITSU da hitza.

• 625; S • 32; A

Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak ondo egin ditu kalkuluak eta ondo antolatu ditu datuak, baina gaizki idatzi ditu haiei lotutako letrak.

MAT2 EUS4

MAT2 EUS4

MAT8 EUS4

MAT4 MAT8 EUS4

MAT4 MAT8 EUS4


Erantzuna • 9 txartel. • 10 txartel. • 7 txartel. • 6 txartel.

Erantzuna –8 °C < –5 °C < –3 °C < 4 °C –2 °C < –1 °C < 6 °C < 11 °C –7 °C < –3 °C < 9 °C < 10 °C

Erantzuna m.k.t. (10, 12) = 60 60 egunera elkartu ziren berriz. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak m.k.t. kalkulatu du, baina ez du erantzuna arrazoitu. Erantzuna 2 h eta 15 min – 34 min = 1 h eta 41 min 1 ordu eta 41 minutu iraun zuen. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak kalkulua egin du, baina ez du erantzuna arrazoitu. Erantzuna 25 min + 12 min eta 35 s + + 1 h, 35 min eta 40 s = = 2 h, 13 min eta 15 s 2 ordu, 13 minutu eta 15 segundo iraun zuten. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak kalkulua egin du, baina ez du erantzuna arrazoitu.

13

2. ATAZA

Satelite baten jaurtiketa

Izena

Data

3, 2, 1… Espazio-estazioan, beste satelite bat jaurtiko dute gaur. Munduko klima aztertzeko erabiliko dute.

1. Idatzi zifraz espazio-estazioaren azken urteetako aurrekontua. • Berrehun eta zazpi milioi eta zortziehun mila • Hirurehun eta hogei milioi eta berrogei mila • Ehun eta laurogeita bederatzi milioi eta lau mila • Berrehun eta hamahiru milioi ehun eta zazpi mila 2. Deskonposatu azken hiru sateliteen jaurtiketa telebistaz ikusi zuten pertsona kopurua. • 370.050.000 • 409.700.000 • 600.540.060

14


Matematikarako gaitasuna. LEHEN HIRUHILEKOA 3. Idatzi polinomio gisa zenbat balio izan duten jaurti diren azken hiru sateliteek. • 5.702.000 • 4.830.000 • 6.097.400

4. Ebatzi eragiketak, ordenatu emaitzak handitik txikira, eta lortu gaur jaurti behar duten satelitearen izena. S

34 =

A

104 =

L

√16 =

T

43 =

A

√81 =

A

√100 =

>

>

>

>

>

►

5. Erreparatu satelite bakoitzaren koordenatuei eta erantzun. +6

D

+5 +4

C

+3

A B

• Zer satelite daude hirugarren koadrantean?

+2

–6 –5 –4 –3 –2 –1

E

+1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 –1 –2 –3

F

–4

• Zer koordenatu ditu A sateliteak? Eta B sateliteak?

H G

• Zer satelitek dute berdina lehen koordenatua? • Zeinek dute berdina bigarrena?

–5 –6

• Zer satelitek dute negatiboa lehen koordenatua? • Zer satelitek dute bigarren koordenatua –3 baino txikiagoa?

6. Marraztu koordenatu hauek dituzten sateliteak, 5. ariketako ardatzetan: • J ► (+3, 0) • K ► (0, –2) • L ► (–3, 0) • M ► (0, +4) • N ► Lehen koordenatua, B satelitearen lehendabizikoa, eta bigarren koordenatua, D satelitearen bigarrena.

2. ataza. Satelite baten jaurtiketa 7. Laborategi batean, mota bateko 60 osagai elektroniko eta beste mota bateko 40 dituzte. Osagai kopuru bereko kutxatan bidali nahi dituzte espazio-estaziora, eta kutxa bakoitzean ahalik osagai gehienak sartuta. Zenbat kutxa bidaliko dituzte? Zenbat osagai izango ditu kutxa bakoitzak?

8. Ingeniariak satelitea jaurtitzeko hainbat angelu ari dira aztertzen. Marraztu A eta Bangeluen batura angelua eta kendura angelua.

Aˆ

Bˆ

9. Miren ingeniaria da, eta 180° baino gehiagoko angelu bat marraztu du. Zer neurri du? Marraztu ondoan 240°-ko angelu bat. Angeluak

16

-ko neurria du.

240°-ko angelua


Matematikarako gaitasuna. LEHEN HIRUHILEKOA 10. Kalkulatu zenbateko angeluarekin iristen diren zenbait sateliteren uhinak antena batera. • 38°-ren osagarria:

• 72° 50´-ren osagarria:

• 115°-ren betegarria:

• 80° 40´-ren betegarria:

11. Star 4 sateliteak 2 ordu, 32 minutu eta 48 segundo behar ditu herrialde bat zeharkatzeko, eta 3 ordu, 21 minutu eta 57 segundo, haren ondoko herrialdea zeharkatzeko. Zenbat denbora behar du bi herrialdeak zeharkatzeko? Zenbat denbora gutxiago behar du lehena zeharkatzeko bigarrena zeharkatzeko baino?

12. Espazio-estazioan, 250 plaka berdin erosi zituzten, 27.250 €-ren truke. Urtarrilean 87 plaka erosi zituzten, eta otsailean, 95. Guztira, zenbat ordaindu zituzten bi hil horietan erabilitako plakak?

EBALUAZIO-IRIZPIDEAK ETA ERANTZUNAK Ebaluazioirizpideak

Jarduera


1


MAT1 EUS2

2

• Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea.

MAT1 EUS2

Erantzuna • 3 E milioiko + 7 H milioiko + 5 HM • 4 E milioiko + 9 milioiko + 7 EM • 6 E milioiko + 5 EM + 4 HM + 6 H

3

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…).

MAT1 EUS2

Erantzuna • 5 x 106 + 7 x 105 + 2 x 103 • 4 x 106 + 8 x 105 + 3 x 104 • 6 x 106 + 9 x 104 + 7 x 103 + 4 x 102

MAT2 EUS2

Erantzuna S: 81 A: 10.000 L: 4 T: 64 A: 9 R: 10 10.000 > 81 > 64 > 10 > 9 > 4 ASTRAL da hitza. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak zuzen egin ditu kalkuluak eta ondo ordenatu ditu, baina nahasi egin da hitzaren letrak transkribatzean.

MAT1 MAT7 EUS2

Erantzuna • A (+5, +4); B (+2, +3) • E (–4, –2); F (–1, –5) • D (–4, +5) eta E (–4, –2) • B (+2, +3) eta C (–2, +3) • C (–2, +3); D (–4, +5); E (–4, –2) eta F (–1, –5) • G (+3, –4) eta F (–1, –5)

4

5

6

• Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea.

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko.

• Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

Erantzunak eta zuzenketetarako iradokizunak

Erantzuna • 207.800.000 • 320.040.000 • 189.004.000 • 213.107.000

Erantzuna +6 +5

N

M +4 +3

MAT1 MAT7 EUS2

+2 +1 0

L –6 –5 –4 –3 –2 –1

J

+1 +2 +3 +4 +5 +6 –1

K –2 –3 –4 –5 –6

18



Jarduera


• Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea. • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea.

7

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

8

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

9

Ebaluazioirizpideak

MAT8 EUS2


Erantzuna z.k.h. (60, 40) = 20 60 : 20 = 3; 40 : 20 = 2; 3 + 2 = 5 5 kutxa bidaliko dituzte, eta kutxa bakoitzean, 20 osagai izango ditu. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak kalkuluak egin ditu, baina ez du erantzuna arrazoitu. Erantzuna Batura

Kendura

MAT5 EUS2

Erantzuna • Angeluak 220°-ko neurria du. MAT5 EUS2 • Egiaztatu ikasleek behar bezala marraztu dutela angelua.

10

11

12

• Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea.

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea.

MAT2 MAT5 EUS2

MAT8 EUS2

MAT8 EUS2


Erantzuna • 52° • 17° 10´ • 65° • 99° 20´ Erantzuna 2 h, 32 min eta 48 s + 3 h, 21 min eta 57 s = = 5 h, 54 min eta 45 s 3 h, 21 min eta 57 s – 2 h, 32 min eta 48 s = = 49 min eta 9 s Guztira, 5 h, 54 min eta 45 s behar ditu. 49 min eta 9 s gutxiago behar ditu lehen Erantzuna 27.250 : 250 = 109 87 + 95 = 182 109 x 182 = 19.838 Guztira, 19.838 € ordaindu zituzten. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak kalkuluak egin ditu, baina ez du erantzuna arrazoitu.

19

3. ATAZA

Berriz elkarrekin!

Izena

Data

Aurten ere bai Urtero bezala, lau familia berriz elkartu dira, egun bat elkarrekin igarotzeko.

1. Erreparatu lau familiek egin dituzten distantziei, eta erantzun. Agirre: 182,672 km

Guridi: 180 km

Lasa: 201,389 km

Salegi: 201,603 km

• Zer familiak egin du distantzia luzeena? • Zenbat kilometro gehiago egin dituzte salegitarrek agirretarrek baino? • Guriditarren autoak 7 litro erretzen ditu 100 km-ko. Zenbat litro erre ditu bidaian?

20


Matematikarako gaitasuna. BIGARREN HIRUHILEKOA 2. Iaz, Salegi familiak 16,80 € gastatu zituen bidaian. Gasolina litroak 1,12 € balio zuen, eta autoak 8 litro erretzen zituen 100 km-ko. Zenbateko distantzia egin zuten iaz salegitarrek urteroko hitzordura joateko?

3. Aurten, lau familiek geldialdi bat egin dute atseden hartzeko. Hurbildu adierazitako unitateetara gelditu ziren arte egindako distantziak. 126,762 km

130,927 km

118,234 km

146,097 km

• Ehunenetara: • Hamarrenetara: • Batekoetara: 4. Atseden hartzeko gelditu zirenean, guriditarrek 3 txokolatina erosi zituzten, 1,85 €-an bakoitza; 2 zuku, 2,34 €-an bakoitza; eta bizkotxo bat, 5,72 €-an. Pentsatu eta erantzun. • Zenbat euro ordaindu zituzten txokolatinak? Eta zukuak?

• Gutxi gorabehera, zenbat euro gehiago balio zuen bizkotxo batek zuku batek baino?

• Gutxi gorabehera, zenbat ordaindu zuten erosketa guztia?

3. ataza. Berriz elkarrekin! 5. Pizzeria batean bazkaldu dute, eta hainbat pizza eskatu dituzte. Kalkulatu eta erantzun. Haragi-pizza: 2

4

Atun-pizza:

5

16

Gazta-pizza:

10

8 3

Pizza tropikala: 2

5 6

• Zer pizza eskatu dute gehien? Eta gutxien? • Zer pizza motatik eskatu dituzte 2 pizza baino gehiago? 6. Taulan, familia bakoitzak iaz jan zituen pizzak daude adierazita. Pizzeriako pizza guztiek neurri bera zuten. Haragi-pizza

Atun-pizza

Gazta-pizza

Agirre

5 8

4 6

2 10

Guridi

11 8

7 6

1 10

Lasa

7 8

3 6

5 10

Salegi

9 8

5 6

4 10

• Zer familiak jan zuen haragi-pizza gehien? • Zenbat pizza jan zuten salegitarrek? • Zenbat haragi-pizza gehiago jan zuen Guridi familiak atun-pizza baino?

• Imanol Agirrek bere familiak jan zuen atun-pizzaren erdia jan zuen. Haragipizzaren zer zatiki jan zuen Imanolek?

• Haizpea Lasak bere familiak jan zuen haragi-pizzaren herena eta atun-pizzaren erdia jan zuen. Zer pizza-zatiki jan zuen Haizpeak?

22


Matematikarako gaitasuna. BIGARREN HIRUHILEKOA 7. Zer irudi zirkular lortuko genituzke pizza bakoitza adierazi bezala moztuz gero? Idatzi izenak dagokion pizzaren azpian.

8. Pizza bakoitzak 20 cm-ko diametroa zuen. Zer luzera zuen haren zirkunferentziak?

9. Pizzerian, arkatzak eta orriak eman dizkiete haurrei marrazteko. Olaiak bi poligono hauek marraztu ditu. Kalkulatu falta diren angeluen balioa. 65°

90° 55°

65°

Bˆ

Aˆ

10. Agirretarrek 240 km egin dituzte etxera itzultzeko. Bidearen bi heren autobian egin dituzte, eta horien hiru bosten, ordainpeko autobiak dira.

• Bidearen zer zatiki da ordainpeko autobia? • Bidearen zer zatiki ez da autobia? • Autobian egindako bidearen zer zatiki ez da ordainpekoa?

Bˆ

• Zenbat kilometro egin dituzte ordainpeko autobietan?

EBALUAZIO-IRIZPIDEAK ETA ERANTZUNAK Ebaluazioirizpideak

Jarduera


1


2

• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko.

MAT8 EUS2

3

• Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea.

MAT1 MAT3 EUS2

Erantzuna • 126,76; 130,93; 118,23; 146,10 • 126,8; 130,9; 118,2; 146,1 • 127; 131; 118; 146

MAT8 EUS2

Erantzuna • 3 x 1,85 = 5,55; 2 x 2,34 = 4,68 Txokolatinak 5,55 € ordaindu zituzten, eta zukuak, 4,68 €. • Batekoetara hurbilduta: 6 – 2 = 4. Gutxi gorabehera, bizkotxo batek zuku batek baino 4 € gehiago balio zuen. • Batekoetara hurbilduta: 3 x 2 + 2 x 2 + 6 = 16. Gutxi gorabehera, 16 € ordaindu zituzten.

4

5

6

• Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…).

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

MAT1 MAT3 EUS2

MAT1 MAT3 EUS2

MAT2 MAT3 EUS2



Erantzuna • Salegitarrek egin dute bide luzeena. • 201,603 – 182,672 = 18,931 18,931 km gehiago egin dituzte. • 180 : 100 = 1,8; 1,8 x 7 = 12,6 12,6 litro erre ditu bidaian. Erantzuna 16,80 : 1,12 = 15 100 : 8 = 12,5 15 x 12,5 = 187,5 187,5 km egin zituzten.

Erantzuna • Gehien eskatutakoa: pizza tropikala. Gutxien eskatutakoa: atun-pizza. • Haragi-pizza, gazta-pizza eta pizzatropikala. Erantzuna • Guridi familiak. • 135/120 + 100/120 + 48/120 = = 283/120 283/120 pizza jan zituzten. • 33/24 – 28/24 = 5/24 5/24 haragi-pizza gehiago jan zituzten. • 4/6 : 2 = 4/12 = 1/3 1/3 haragi-pizza jan zuen. • 7/8 : 3 + 3/6 : 2 = 7/24 + 3/12 = = 7/24 + 6/24 = 13/24 13/24 pizza jan zituen.

25


Ebaluazioirizpideak

Jarduera


7

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea.

8

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…). • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

9

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

10

• Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea.

MAT5 EUS2

MAT5 EUS2

MAT5 EUS2


Erantzuna • Zuzenki zirkularra. • Sektore zirkularra. • Zirkuluerdia. • Koroa zirkularra.

Erantzuna L = π x d = 3,14 x 20 cm = 62,8 cm 62,8 cm-ko luzera zuen. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak badaki zirkunferentziaren luzeraren eta diametroaren (edo erradioaren) arteko erlazioa, baina ez du gogoan π zenbakiaren balioa. Esan ondoren, ondo ebatzi du jarduera. Erantzuna A = 180° – 90° – 55° = 35°

B=

360° – 2 x 55° = 125° 2

Erantzuna 3 2 6 2 • x = = 5 3 15 5 2

Bidearen •1– MAT8 EUS2

dira ordainpekoak.

2 1 = 3 3

Bidearen •1–

5

3 5

=

1 3 2

ez da autobia.

5

Autobiaren

2 ez dira ordainpekoak. 5

• 2 de 240 = 96 5 96 km egin dituzte ordainpeko autobietan.

24


4. ATAZA

Aitonarekin paseatzen

Izena

Data

Baserrian Nagore paseatzera joan da aitonarekin. Baratze guztiak ikusi dituzte, eta azkenean, aitonarenera iritsi dira.

1. Baratzerako bidean, Nagorek eta aitonak bi lursail ikusi dituzte, eta Nagorek bien marrazkia egin du. Kalkulatu zer angelu falta den bakoitzean.

110° 45°

B A

140° 140°

B

2. Nagoreren aitonak makila batzuk jarri ditu 100 cm-ko erradioko putzu baten ahoan. Idatzi marrazki bakoitzaren ondoan markatutako zirkunferentziaren elementuaren izena.

• Zenbat metroko neurria du putzuaren ertzak? Fotokopiatzeko materiala © 2013 Zubia Editoriala S.L. / Santillana Educación, S.L.

27

Matematikarako gaitasuna. BIGARREN HIRUHILEKOA 3. Nagore eta aitona askaltzeko gelditu dira. Idatzi marrazki bakoitzaren azpian dagokion irudi zirkularraren izena.

4. Paseatzen dabiltzala, Nagorek urmael zirkular handi bat ikusi du. Aitonarenak 8 metroko diametroa du, eta orain ikusi duen hori handiagoa den jakin nahi du. Soka batekin eta metro batekin, haren zirkunferentzia neurtu du, eta 28,26 m luze da. Zer urmael da handiena? Zenbat metro luzeago da baten erradioa bestearena baino?

da handiena.

luzeago da.

5. Aitonaren lagun Tomas eta Eleneren baratzeak ere ikusi dituzte. Osatu Eleneren baratzearen grafikoa, bi baratzeetan labore bakoitzari emandako zatia baliokidea izan dadin, eta idatzi dagozkien zatikiak. Tomas

Elene Tomateak Patatak Tipulak

Tomateak:

=

Patatak:

=

Tipulak:

• Idatzi patatek baratzean hartzen duten zatikiaren beste hiru zatiki baliokide.

• Lortu labore mota bakoitzak hartzen duen zatikiaren zatiki laburtezina.

=

4. ataza. Aitonarekin paseatzen 6. Nagore eta aitona baratzera iritsi dira. Taulan, labore mota bakoitzak baratzearen zer zati hartzen duen dago adierazita. Cherry tomatea

Kumato tomatea

Jimena patata

Nela patata

2 5

1 12

3 8

1 10

• Baratze osoa al dago ereinda? Zergatik?

• Baratzearen zer zati hartzen dute tomateek?

• Zer laborek hartzen du zati handiena, cherry tomateak ala kumato tomateak? Zenbat gehiago?

• Jimena patatei dagokien zatian, bi bosten aldaera berri batenak dira. Baratzearen zer zati hartzen du jimena patataren aldaera berriak?

• Cherry tomateari dagokion zatiaren laurdenak izurri bat du. Baratzearen zer zatiri eragiten dio izurriak?

• Nagoreren aitonak belar txarrak kendu dizkie kumato tomateen zatiaren bi hereni eta nela pataten zatiaren hiru laurdeni. Baratzearen zer zatitan kendu dira belar txarrak?

• Baratzeak 12.000 m2 ditu. Zer azalera du erein gabeko zatiak?


29

Matematikarako gaitasuna. BIGARREN HIRUHILEKOA 7. Nagoreren aitonak 1.067 kg ongarri erosi ditu, 22 zaku berdinetan. Dagoeneko, 10 zaku eta erdi bota ditu baratzean. Zenbat kilo ongarri bota ditu? Zenbat kilo geratzen zaizkio oraindik?

8. Iaz, aitonak bi aldiz saldu zituen patatak. Lehendabiziko aldiz, 1.150 € lortu zituen, eta bigarren aldian, 628,75 €. Kiloa 1,25 €-an saldu zuen. Zenbat kilo saldu zituen guztira? Zer alditan saldu zuen gehien? Zenbat kilo gehiago?

9. Gaur, baratzean, Nagorek eta aitonak 8 patata berdin hartu dituzte. Guztira, 10 kg-ko pisua dute. Aitonak 3 patata hartu ditu, eta gainerakoak Nagoreri eman dizkio opari. Zenbat patata kilo gehiago ditu Nagorek aitonak baino? Zenbat gramo dira?

28


EBALUAZIO-IRIZPIDEAK ETA ERANTZUNAK Jarduera

1

2


• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…).

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea.

3

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea.

4

• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea.

5

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Zenbakiak, zenbakien arteko oinarrizko eragiketak, ikurrak eta adierazpide nahiz arrazoibide matematikoak erabiltzea eta elkarren artean lotzea.

Ebaluazioirizpideak


Erantzuna

A = 180° – 110° – 45° = 25° MAT5 EUS2 GH2

B=

MAT5 EUS2

Erantzuna Korda. Arkua. Diametroa. • L = 2 x π x 100 cm = 628 cm Putzuaren ertzak 628 cm ditu; hau da, 6,28 m.

MAT5 EUS2

MAT8 EUS2

360° – 2 x 140° = 40° 2 Gorputz Hezkuntzan, kontzeptu geometrikoak lantzeko jarduerak egitea proposa dezakezu.

Erantzuna Zuzenki zirkularra. Koroa zirkularra. Sektore zirkularra.

Erantzuna d = 28,26 : π = 28,26 : 3,14 = 9 Ikusitako urmaelaren diametroa 9 m-koa da. Ikusitako urmaela da handiena. 9–8=1 Ikusitako urmaelaren erradioa aitonaren urmaelaren erradioa baino 1 m handiagoa da. Erantzuna

MAT1 MAT3 EUS2


Tomateak: 3/6 = 6/12. Patatak: 2/6 = 4/12. Tipulak: 1/6 = 2/12. • EE. 6/18 = 8/24 = 20/60. • 1/2, 1/3 eta 1/6, hurrenez hurren.

31


Jarduera

6

30

Ebaluazioirizpideak


• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

7

• Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea.

8

• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…). • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

9

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea.

MAT2 MAT3 MAT8 EUS2

MAT8 EUS2

MAT8 EUS2

MAT8 EUS2


Erantzuna • 48/120 + 10/120 + 45/120 + + 12/120 = 115/120 = 23/24 1 – 23/24 = 1/24 Ez, ez dago, 1/24 erein gabe dago. • 24/60 + 5/60 = 29/60 29/60 hartzen dute tomateek. • 24/60 – 5/60 = 19/60 Cherry tomateak kumato tomateak baino 19/60 gehiago hartzen ditu. • 2/5 x 3/8 = 6/40 = 3/20 Baratzearen 3/20 hartzen ditu. • 2/5 : 4 = 2/20 = 1/10 Baratzearen 1/10i eragiten dio. • 2/3 x 1/12 + 3/4 x 1/10 = 2/36 + 3/40 = = 20/360 + 27/360 = 47/360 Baratzearen 47/360etan kendu dira. • 1/24 de 12.000 = 500 500 m2-ko azalera du. Erantzuna 1.067 : 22 = 48,5 10,5 x 48,5 = 509,25 509,25 kg ongarri bota ditu. 1.067 – 509,25 = 557,75 557,75 kg geratzen zaizkio oraindik. Erantzuna 1.150 : 1,25 = 920 628,75 : 1,25 = 503 920 + 503 = 1.423 Guztira, 1.423 kg saldu zituen. 920 – 503 = 417 Lehenengo aldiz saldu zuen gehien; bigarren aldiz baino 417 kg gehiago. Erantzuna 10 : 8 = 1,25; 8 – 3 = 5; 5 – 3 = 2 2 x 1,25 = 2,50 Nagorek aitonak baino 2,50 kg gehiago ditu; hau da, 2.500 g gehiago.


5. ATAZA

Etxebizitza bila

Izena

Data

Etxe berri bat Lara eta haren gurasoak hainbat pisu ikusten ari dira, etxez aldatzeko.

1. Aurreko asteetan, Lara eta haren gurasoak hainbat etxebizitza-bloke ikustera joan dira. Ordenatu handitik txikira egin dituzte distantziak. 2 km eta 987 m

3.005 m

29 hm eta 9 dam

301 dam eta 2 m

2. Ikusi zituzten etxebizitza-blokeek azalera hauek zituzten: 35.700 m2

3,58 ha

39.000 a

3,82 hm2

• Zer azalera zen handiena? • Zenbat hektarea zituen blokerik txikienak? • Zenbat metro koadro zituzten bi bloke handienek batera?


33

Matematikarako gaitasuna. HIRUGARREN HIRUHILEKOA 3. Ikusi zituzten urbanizazio guztiek lorategia zuten. Hondar kantitate hauek erabili zituzten lorategi horiek egiteko: 27 t eta 8 q

28.125 kg

283 q eta 12 kg

27 t eta 903 kg

• Zer kantitate da handiena? Zenbat kiloko aldea du txikienarekin?

• Zenbat tona dira bigarren kantitate handiena? Zenbat kintal dira?

4. Larak eta haren gurasoek ikusitako etxe baten planoa 1: 200 eskalan da honako hau: Sukaldea Egongela

• Zer neurri du egongelak planoan? Zer neurri du egiaz?

1. bainugela

• Zer neurri dute egiaz bainugelek? Eta 1. logelak? 1. logela

2. bainugela

2. logela

• Zer azalera du etxeak planoan cm2-tan? Zein da haren egiazko azalera m2-tan?

• Zer azalera du korridoreak planoan? Zein da haren egiazko azalera m2-tan?

• Zenbat dekametro koadro da etxea egiaz?

• Blokean, hori bezalako 125 etxebizitza daude. Zenbat hektarea hartzen dituzte guztiek batera?

• Etxebizitzaren trastelekuak egongelaren egiazko azaleraren % 30 hartzen du. Korridorearen egiazko azalera baino handiagoa ala txikiagoa al da haren azalera?

5. ataza. Etxebizitza bila 5. Ikusi dituzten bloke batzuek igerilekua dute. Hauek dira igerileku horien edukierak. 375 kl eta 9 hl

409.000 ℓ

3.900 hl eta 27 dal

401 kl eta 75.000 ℓ

• Zenbat litro ditu edukiera txikieneko igerilekuak?

• Zenbat kilolitro ditu edukiera handieneko igerilekuak?

6. Zabalsoro eta Ekilore blokeetako lorategi-eremuak dira honako hauek:

20 m 10 m 30 m

8,7 m

26 m

50 m

18 m

50 m

• Zer belardi-azalera du sustapen bakoitzak m2-tan?

• Zenbat hektarea ditu Zabalsoro blokeko jolas-eremu hexagonalak?

7. Aranegi blokeak bi igerileku ditu; bat, handia, eta bestea, haurrena. Igerileku handia: 20 m x 8 m x 2 m

Haurren igerilekua: 5 m x 3 m x 1 m

• Zenbateko bolumena du haurren igerilekuak metro kubotan?

• Zenbateko bolumena du igerileku handiak dezimetro kubotan?

• Zenbat kilolitro gehiago sartzen dira igerileku handian txikian baino? Eta zenbat litro gehiago?


35

Matematikarako gaitasuna. HIRUGARREN HIRUHILEKOA 8. Bistaeder blokean etxebizitza hauek saldu dituzte. Osatu maiztasun-taula eta idatzi modaren balioa. Handia, Ertaina, Ertaina, Txikia, Handia, Handia, Ertaina, Ertaina, Ertaina, Handia, Txikia, Txikia, Ertaina, Txikia, Txikia Handia

Ertaina

Txikia

Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa Hau da datuen moda: 9. Mendigailur blokean saldutako etxebizitzek azalera hauek zituzten. Kalkulatu datuen batez bestekoa, mediana, moda eta heina. Azalera m2-tan

80

90

100

Saldutako etxe kop.

5

3

2

Batez bestekoa =

Moda =

Mediana =

Heina =

10. Larak eta haren gurasoek 180.000 €-ko etxe bat erosi ditu. % 30eko sarrera eman dute, eta gainerakoa hileroko kuotetan ordainduko dute. Zenbateko kuota ordainduko dute hilero, 30 urtean ordainduko badute?



1


2

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

3

• Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…).

4

5

• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea.

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…).

Ebaluazioirizpideak

MAT4 EUS2

MAT4 EUS2

MAT4 EUS2

MAT4 MAT6 MAT8 IE6

MAT4 EUS2



Erantzuna 301 dam eta 2 m > 3.005 m > > 29 hm eta 9 dam > 2 km eta 987 m

Erantzuna • A zalera handiena: 39.000 a. • 35.700 m2 = 3,57 ha • 39.000 m2 + 38.200 m2 = 77.200 m2 Erantzuna • Handiena: 283 q eta 12 kg • T xikiena: 27 t eta 8 q 28.312 kg – 27.800 kg = 512 kg • 28,125 t = 281,25 q

Erantzuna • Planoa: 4 cm x 2,5 cm. Egiaz: 8 m x 5 m. • Bainugelak: 3 m x 3 m. 1. logela: 7 m x 3 m. • Planoa: 7 cm x 5 cm. Azalera = 35 cm2. Egiaz: 14 m x 10 m. Azalera = 140 m2. • Planoa: 7 cm x 1 cm. Azalera = 7 cm2. Egiaz: 14 m x 2 m. Azalera = 28 m2. • 140 m2 = 1,4 dam2 • 125 x 140 m2 = 17.500 m2 = 1,75 ha Guztira,1,75 ha hartzen dituzte. • Egongelaren azalera = 8 m x 5 m = 40 m2. 40 m2 -ren % 30 = 12 m2. Korridorearen azalera baino txikiagoa da (28 m2). Erantzuna • 375.900 ℓ ditu. • 476 kl ditu.

37


Ebaluazioirizpideak

Jarduera


6

• Kalkulu-algoritmoak edo logikako elementuak erabiltzea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

7

8

• Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea.

9

• Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea.

10

36


• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…). • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

MAT4 MAT5 EUS2

MAT4 MAT5 EUS2

MAT7 EUS2


Erantzuna • Zabalsoro. 30 m x 50 m = 1.500 m2 (60 m x 8,7 m) / 2 = 261 m2 1.500 m2 – 261 m2 = 1.239 m2 Ekilore. 50 m x 18 m = 900 m2 (50 m x 20 m) / 2 = 500 m2 (π x (13 m)2) / 2 = 265,33 m2 900 m2 + 500 m2 + 265,33 m2 = = 1.665,33 m2 • 261 m2 = 0,0261 ha

Erantzuna • Bolumena = 15 m3. • Bolumena = 320 m3 = 320.000 dm3 • 320 m3 – 15 m3 = 305 m3 = 305 kl 305 kl = 305.000 ℓ 305 kl gehiago sartzen dira; hau da, 305.000 litro gehiago. Erantzuna Maiztasun absolutua: 4, 6, 5. Maiztasun erlatiboa: 4/15, 6/15, 5/15. Datuen moda Ertaina da.

MAT7 EUS2

Erantzuna 80 x 5 + 90 x 3 + 100 x 2 = 870 870 : 10 = 87 Batez bestekoa: 87. Moda: 80. Mediana: (80 + 90) : 2 = 85. Heina: 100 – 80 = 20

MAT8 EUS2

Erantzuna 180.000ren % 30 = 54.000 180.000 – 54.000 = 126.000 30 x 12 = 360 126.000 : 360 = 350 Hilero 350 €-ko kuota ordainduko dute. Gutxienez eskatu beharrekoa Ikasleak ebatzi du problema, baina ez du erantzuna arrazoitu.


6. ATAZA

Zuku-fabrikan

Izena

Data

Zenbat zuku! 6. mailako ikasleak zuku-fabrika batera joan dira, han gertatzen den guztiaren berri jakiteko.

1. Lehenik, 6. mailako ikasleak diseinu-sailean izan dira. Idatzi diseinu bakoitzaren ondoan zer gorputz geometriko eraikitzen den harekin. A

C


B

D

39

Matematikarako gaitasuna. HIRUGARREN HIRUHILEKOA 2. Ikasleek gehien gustatzen zaien ontzi-diseinua bozkatu dute. Egin bozketako datuen maiztasun-taula. A, B, A, C, D, A, A, B, C, D, A, B, A, B, B, D, D, D, C, A, B, D, C, C, D, B, B, B, C, A, D, C, B, A, C, D, B, A, B, B A

B

C

D

Maiztasun absolutua Maiztasun erlatiboa

3. Fabrikan, telefono-deiak ere jaso dituzte jendeak gehien gustatzen zaion ontzia bozka dezan. Taula honetan, jasotako deien datuak dituzu. Lortu datuen batez bestekoa, mediana, moda eta heina. Dei kop. Zenbat aldiz

Batez bestekoa =

120

130

170

180

8

3

15

4

Moda =

Mediana =

Heina =

4. Fabrikan jarri behar duten publizitate-logotipo baten planoa da, 1: 300 eskalan. • Zein da zirkuluaren erradioa planoan? Zenbat dezimetro luze da egiaz?

• Zer azalera dute egiaz zirkuluak eta triangeluak dm2-tan?

• Zer azalera du egiaz gris argiz margotutako zatiak cm 2-tan?

6. ataza. Zuku-fabrikan 5. Fabrikara, lau fruitu-kamioi iritsi dira, eta hauek dira bakoitzak ekarri duen pisua: 12,75 t

12 t eta 8 q

12.075 kg

120.000 hg eta 900 dag

• Zer pisu da handiena?

• Zenbat gramo gehiago da bigarren pisu handiena hirugarrena baino?

6. Orain, ikasleak zuku-andelak ikusten ari dira. Sagar-zukua 10 m x 3 m x 2 m-ko ortoedro batean gordetzen dute, eta laranja-zukua, 5 m x 4 m x 4 m-ko beste ortoedro batean.

• Zer zukurena dute bolumen handiena? Zenbat litro ditu andel horrek?

• Zenbat zentimetro kubo gehiago ditu handienak txikienak baino?

• Sagar-zukua 25 cl-ko tetrabriketan ontziratzen badute, zenbat ontzi lortuko dituzte?

• Eta laranja-zukua 200 ml-ko tetrabriketan ontziratzen badute?

7. Beste lau andel ere ikusi dituzte, honako edukiera hauek dituztenak. Ordenatu handitik txikira. 23,5 kl eta 900 ℓ

240 hl eta 60 dal

24.006 ℓ


2.400 dal eta 35 ℓ

41

Matematikarako gaitasuna. HIRUGARREN HIRUHILEKOA 8. Anana-zukua 200 g-ko 8 tetrabrikez osatutako packetan saltzen dute.

• 4 tetrabrikeko packetan salduz gero, zenbateko pisua izango luke pack bakoitzak? Zenbat kiloko pisua izango luke 16 tetrabrikeko pack batek? Eta 80 tetrabrikekoak?

• Datorren hilean 2 tetrabrik berdineko packak aterako dituzte. Zenbat kiloko pisua izango du 2 tetrabrikeko 40.000 packeko zama daraman kamioi batek, kamioia hutsik 2,5 tona bada?

9. Mahats-zukuaren salmentatik 4.965 € lortu dituzte aurreko astean. 1.500 zuku saldu zituzten, bakoitza 0,75 €-an, eta zuku gutxi batzuk, bakoitza 1,20 €-an. 1,20 €-ko zenbat zuku saldu zituzten aurreko astean?

10. Ikusten ari diren zuku-fabrikak 3,2 ha eta 8 a-ko azalera hartzen du. Datorren urtean, % 25 handitu nahi dute. Zenbat metro koadro izango ditu fabrikak datorren urtean?

40



1


2

• Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

3

• Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…).

4

5

42

Ebaluazioirizpideak


• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko.

MAT5 EUS2

MAT7 EUS2

MAT7 EUS2

MAT4 MAT6 MAT8 IE6

• Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. • Oinarrizko elementu matematikoak ezagutzea (askotariko zenbakiak, neurriak, ikur matematikoak, elementu geometrikoak…). • Elementu edo euskarri matematikoak dituzten informazioekiko edo egoerekiko eta haien erabilerarekiko segurtasuna eta konfiantza hartzea.

MAT4 EUS2


Erantzuna A: Kuboa. B: Prisma pentagonala. C: Piramide hexagonala. D: Prisma triangeluarra. Erantzuna Maiztasun absolutua: 10; 13; 8; 9. Maiztasun erlatiboa: 10/40; 13/40; 8/40; 9/40. Erantzuna 120 x 8 + 130 x 3 + 170 x 15 + + 180 x 4 = 4.620; 4.620 : 30 = 154 Batez bestekoa = 154. Moda = 170. Mediana = 170. Heina = 60. Erantzuna • Erradioa planoan: 1 cm. Erradioa egiaz: 3 m = 30 dm. • Zirkuluaren az. = π x 32 m2 = 28,26 m2 = = 2.826 dm2. Triangeluaren az. = (6 m x 4,5 m) / 2 = = 13,5 m2 = 1.350 dm2 • 12 m x 15 m = 180 m2 180 m2 – 28,26 m2 – 13,5 m2 = = 138,24 m2 = 1.382.400 cm2 Erantzuna • Pisu handiena: 12 t eta 8 q. • 12.750 kg – 12.075 kg = 675 kg 657 kg = 675.000 g 675.000 g gehiago da.



Jarduera


• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea. • Informazioak, datuak eta arrazoibideak argi eta zehaztasunez interpretatzea eta adieraztea. • Emaitzen ziurtasun-maila balioestea.

6


7

Ebaluazioirizpideak

MAT4 MAT8 EUS2

MAT4 EUS2

• Eguneroko bizitzarekin eta lanmunduarekin loturiko problemak ebaztea. • Jarduera matematikoak askotariko testuinguruetan erabiltzea. MAT8 EUS2

8

9

• Arrazoitze-prozesuak abiaraztea, informazioa lortzeko edo problemak ebazteko. • Ziurtasunarekiko atsegina eta errespetua izatea, eta hura arrazoiketaren bidez bilatzen ahalegintzea.

10

• Jakintza matematikoak matematikaz besteko jakintza-arloetan eta eguneroko bizitzako egoeretan aplikatzea. • Pentsamendu-prozesu jakin batzuei jarraitzea (indukzioa, dedukzioa…). • Hizkuntza matematikoa gauzak adierazteko eta komunikatzeko erabiltzea.

MAT8 EUS2

MAT8 EUS2



Erantzuna • 10 m x 3 m x 2 m = 60 m3 5 m x 4 m x 4 m = 80 m3 Laranja-zukuarena dute bolumen handiena. Andelak 80.000 litro ditu. • 80 m3 – 60 m3 = 20 m3 = = 20.000.000 cm3 20 milioi cm3 gehiago ditu. • 60 m3 = 6.000.000 cl 6.000.000: 25 = 240.000 240.000 ontzi lortuko dituzte. • 80 m3 = 80.000.000 ml 80.000.000: 200 = 400.000 400.000 ontzi lortuko dituzte. Erantzuna 240 hl eta 60 dal > 23,5 kl eta 900 ℓ > > 2.400 dal eta 35 ℓ > 24.006 ℓ

Erantzuna • 200 : 8 = 25; 25 x 4 = 100 25 x 16 = 400; 25 x 80 = 2.000 4ko pack batek 100 g-ko pisua izango luke; 16koak, 0,4 kg-koa; eta 80koak, 2 kg-koa. • 40.000 x 2 x 25 = 2.000.000 2.000.000 g = 2.000 kg Zamak 2.000 kg = 2 t-ko pisua izango luke. Kamioiak 4,5 t-ko pisua izango luke beteta. Erantzuna 1.500 x 0,75 = 1.125 4.965 – 1.125 = 3.840 3.840 : 1,20 = 3.200 1,20 €-ko 3.200 zuku saldu zituzten.

Erantzuna 3,2 ha eta 8 a = 32.008 m2 32.008ren % 25 = 8.002 32.008 + 8.002 = 40.010 Fabrikak 40.010 m2 izango ditu.

43

HIRUHILEKOA

GAITASUNEN EBALUAZIORAKO ERREGISTROA

MAT1. Ea gai den zenbait zenbaki mota irakurtzeko, idazteko eta ordenatzeko.

IKASLEA

EBALUAZIO-IRIZPIDEAK MAT2. Problemak ebatzi behar dituenean, ea badakien eragiketak eta kalkuluak egiten.

1.

MAT3. Ea badakien zenbaki hamartarrak, zatikiak eta ehunekoak erabiltzen, eguneroko bizitzarekin loturiko egoeretan informazioa interpretatzeko eta trukatzeko.

MAT4. Ea behar bezala aukeratzen dituen neurketaunitaterik egokienak, neurriak iritzira kalkulatuta eta zehatz adierazita.

MAT5. Ea erabiltzen dituen kontzeptu geometrikoak eguneroko bizitzako egoerak deskribatzeko eta ulertzeko.

MAT6. Ea behar bezala interpretatzen dituen erreferentziasistema batetik eta objektu edo egoera ezagunetatik abiatuta egindako adierazpenak.

2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. 1. 2. 3. Gaitasuna eskuratzen egindako aurrerapenaren baloraziorako irizpideak: 1: Gutxi garatua. 2: Nahikoa garatua. 3: Ongi garatua. 4: Oso ongi garatua.

44


EBALUAZIO-IRIZPIDEAK MAT7. Ea gai den inguruarekin loturiko adierazpen grafikoak egiteko, irakurtzeko eta interpretatzeko. Ea gai den zorizko gertakarien emaitza iritzira kalkulatzeko eta horiek egiaztatzeko.

MAT8. Ea gai den emaitzak aurreikusteko eta problemak ebazteko. Ea estrategiak aintzat hartzen dituen. Ea gai den problemak ebazteko prozesua modu argian adierazteko.

EUS2. Ea gai den ezagutzak, gertaerak eta iritziak modu koherentean azaltzen dituzten testuak ahoz adierazteko.

IE6. Ea gai den planoak eta mapak egiteko, interpretatzeko eta erabiltzeko, ikur konbentzionalak eta eskala grafikoak erabiliz.


IE7. Ea badakien gertakizun garrantzitsuak denbora-lerroetan kokatzen.

GH2. Ea gai den pilotak edo beste gauza mugigarri batzuk jaurtitzeko, pasatzeko eta jasotzeko, eta ea gai den jarduerak jokalekuaren, distantzien eta ibilbideen arabera egokitzeko.

Gaitasuna eskuratzen egindako aurrerapenaren balorazioa

45

Oharrak

Arte-zuzendaritza: José Crespo González. Proiektu grafikoa: Estudio Pep Carrió. Proiektu-burua: Rosa Marín González. Irudien koordinazioa: Carlos Aguilera Sevillano. Proiektuaren garapenerako arduraduna: Javier Tejeda de la Calle. Garapen grafikoa: Raúl de Andrés González, Rosa Barriga Gaitán eta Jorge Gómez Tobar. Zuzendaritza teknikoa: Ángel García Encinar. Koordinazio teknikoa: Maitane Barrena Telleria, Jesús Muela Ramiro, Alejandro Retana Montero. Konposaketa eta muntaketa: Miren Pellejero Etxezarreta, Luis González Prieto, Javier Pulido Martínez. Hizkuntza-egokitzapena: Usua Lasa.

mate 6

Recommend Documents