Matemágica - A arte da matemática Vagner Lopes de Almeida 2014
c 2014 by Vagner Lopes de Almeida. Copyright Todos os direitos reservados e protegidos pela Lei 9.610 de 19/02/1998. É proibida a reprodução desta obra, mesmo parcial, por qualquer processo, sem prévia autorização do autor.
Dados de Catalogação AL447m AL447m
Santos Santos,, Anders Anderson on Dalci Dalcinn dos. dos. Matemágica: a arte da matemática ( livro eletrônico ) / Vagner Lopes de Almeida. Maceió, AL: s.c.p., 2014. p. 219 Publicação digital (e-book) no formato PDF ISBN: 978-85-69448-80-8 978-85-69448-80-8 1. Mate Matemá máti tica ca..
2. Lógi Lógica ca 3. Arte Artes. s. I. Títu Título lo.. CDD 510
Índices para catálogo sistemático: 1. Matemática 510 2. Artes 700 3. Lógica 160
1
Apresentação Nesse livro são apresentadas mágicas fáceis de fazer, a maioria das mágicas não precisam de técnicas ou habilidades especiais. As mágicas a serem apresentadas apresentadas tiveram tiveram motiva motivação ção na matemática. Vamos conhecer princípios e definições que vão ajudar no entendimento das mágicas, apesar do nome do livro ser matemágica, as mágicas apresentadas vão além dos números. Esse livro além de apresentar a conexão entre a matemática e o mundo do ilusionismo, ele pode ser uma ótima ferramenta motivacional. Assim, a matemática vai ser divertida, interessante e intrigante. Assuntos relacionados a teoria dos números, estruturas matemáticas, raciocínio lógico e probabilidade são bem explorados nesse livro.
www.universodamagica.com
2
[ Recado Mágico ] Antes de mais nada, tenha em vista que a maior parte das grandes ilusões têm no seu processo, passos simples e até mesmo de certa forma forma ing ingênu ênuos. os. Depara Deparamomo-nos nos primeir primeirame amente nte com o efeito, para por fim, desvendarmos seu mecanismo de funcionamento. mento. Nesse Nesse momento, momento, às vezes vezes no noss decepc decepcion ionamo amos, s, po pois is inconscientemente cremos que todo grande efeito tem por trás um aparato enorme, com um mecanismo de execução complexo. Na verdade, o que importa é o grande efeito percebido pelo público ou por quem observ observaa a ilu ilusão são sendo sendo realizada realizada.. Não se esqueç esqueçaa que para que a boa ilusão exista, é necessário o mágico, o prestidigitador, o ilusionista, ou ainda, o “carinha que faz truques”. Como ele é chamado, não faz muita diferença. A diferença está realmente no seu conhecimento do que está por trás dos bastidores do ato mágico e no tempo de treinamento despendido, para fazer fazer da ilu ilusão são,, um ato que encanta encanta a tod todos. os. Paraf Parafras rasean eando do um velho ditado mágico: “Sempre que deparamos com um produto mágico, logo pegamos todas as peças e muitas vezes vemos que aquilo que sonhavamos acontecer nada mais era que um simples truque, uma montagem. Mas o que temos que entender é que o importante é aquilo que o público vê, ou seja, o efeito final, independentemente de como ele é feito”. Nick Morgan Morgan – Mágico Americano
3
Conteúdo 1 Mundo do Ilusionismo
8
2 A mágica dos números 2.0.1 Enquanto você pensa em pizza, eu descubro a sua idade . . . . . . . . . . . . . . 2.0.2 Adivinhando seu pensamento . . . . . . 2.0.3 Mil e Oitenta e Nove . . . . . . . . . . . 2.0.4 Número da Sorte . . . . . . . . . . . . . 2.0.5 Surpresa Matemática . . . . . . . . . . . 2.0.6 Cartelas Mágicas - Adivinho Indiscreto . 2.0.7 Dominó - Adivinhando Dois Números . . 2.0.8 Descobrindo o número de telefone . . . . 2.0.9 Número Riscado . . . . . . . . . . . . . 2.0.10 Números Cíclicos . . . . . . . . . . . . . 2.0.11 Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.0.12 Adivinhação egípcia . . . . . . . . . . . 2.0.13 Uma predição aritmética insistente . . . . 2.0.14 Amarelo, azul, ou rosa . . . . . . . . . . 2.0.15 Calendário mental . . . . . . . . . . . . 2.0.16 Que Joguem Os Dados . . . . . . . . . . 2.0.17 Bom De Ouvido . . . . . . . . . . . . .
9
4
9 11 14 14 16 18 24 26 30 32 34 36 38 40 43 47 49
2.0.18 Romantismo nas cartas . . . . . . . . . . 2.0.19 Jogo de Martin Gardner . . . . . . . . . 2.0.20 Quadrado Mágico 4x4 . . . . . . . . . .
3 Indo Além Dos Números 3.1 Escolha do Mágico . . . . . . . . . . . . 3.2 Memória Fotográfica . . . . . . . . . . . 3.3 Objeto Pensado . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Forces de cartas . . . . . . . . . . . . . . 3.5 O baralho e seus segredos . . . . . . . . . 3.6 Carta chave e indicador de sorte . . . . . 3.7 12 cortes e um segredo . . . . . . . . . . 3.7.1 Indo ao infinito . . . . . . . . . . 3.8 Cartas que sobem . . . . . . . . . . . . . 3.9 Hocus Pocus . . . . . . . . . . . . . . . . 3.9.1 Indo além do Hocus Pocus . . . . 3.10 Faça o que faço . . . . . . . . . . . . . . 3.11 Two Impossível . . . . . . . . . . . . . . 3.12 A hora dirá . . . . . . . . . . . . . . . . 3.12.1 Previsão Pontual - Além das horas 3.13 Os 4 Ases . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.13.1 Indo além dos 4 ases . . . . . . . 3.14 Las Vegas . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.15 Mais que intuição . . . . . . . . . . . . . 3.16 Super Memória I . . . . . . . . . . . . . 3.16.1 Super Memória II . . . . . . . . . 3.17 Duplo Sentido . . . . . . . . . . . . . . . 3.18 Destino previsto . . . . . . . . . . . . . . 3.19 Cumplicidade Mágica . . . . . . . . . . . 3.19.1 Telefonema Misterioso . . . . . . 3.19.2 Telepatia entre amigos . . . . . . 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50 53 55
61 61 63 65 67 69 72 77 81 82 84 86 87 90 93 94 96 98 99 100 101 103 106 107 109 109 110
3.20 3.21 3.22 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 3.28 3.29 3.30 3.31 3.32 3.33 3.34 3.35 3.36 3.37 3.38 3.39 3.40
3.41
4 vezes 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aparição dos 4 ases de Henry Evans . . . . Cartas Gêmeas . . . . . . . . . . . . . . . Previsão das 4 cartas . . . . . . . . . . . . Mistura Maluca . . . . . . . . . . . . . . . Ordem Mágica . . . . . . . . . . . . . . . Numerologia . . . . . . . . . . . . . . . . ACAAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TNT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Embaralhamento Australiano . . . . . . . . Duas Palavras Mágicas . . . . . . . . . . . Número Mágico . . . . . . . . . . . . . . . Ano Bissexto . . . . . . . . . . . . . . . . Balança Mágica . . . . . . . . . . . . . . . Princípio de Gilbreath . . . . . . . . . . . . Possibilidades Ocupadas . . . . . . . . . . 3.35.1 Previsão unicamente impossível . . 3.35.2 Baralho Imaginário . . . . . . . . . Adivinhação tripla . . . . . . . . . . . . . . Triumph - Triunfo . . . . . . . . . . . . . . Mão que cobre a moeda . . . . . . . . . . . Jogo da velha . . . . . . . . . . . . . . . . Jogos - Perde e Ganha . . . . . . . . . . . . 3.40.1 Coin Penney Game - Derren Brown 3.40.2 Perde e Ganha Com Barbante 1 . . 3.40.3 Perde e Ganha Com Barbante 2 . . 3.40.4 Perde e Ganha Com Cinto . . . . . Mnemônica de Stebbins . . . . . . . . . . . 3.41.1 Carta escolhida . . . . . . . . . . . 3.41.2 Múltiplos Acertos . . . . . . . . . 3.41.3 Cartas Centrais . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112 116 122 125 127 134 138 140 144 147 148 149 152 153 156 160 160 161 164 166 170 175 178 178 181 182 189 192 194 195 197
3.41.4 Coincidência Total . . . . . . 3.41.5 Contagem Indireta . . . . . . 3.41.6 Mnemônica e um pouco mais 3.42 Baralho mentalista - Koran Deck . . . 3.43 Embaralhamento Faro . . . . . . . . . 3.43.1 Cortando nos ases. . . . . . .
7
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
. . . . . .
198 202 206 208 211 217
Capítulo 1 Mundo do Ilusionismo Existem vários filmes e videos que ensinam sobre o mundo do ilusionismo, alguns filmes como: O Grande Truque, A Mente Que Mente, O Ilusionista, Houdini - O Último Grande Mágico, Truque de Mestre ( Now You See Me - Ano 2013 ) entre outros e a série The Mentalist. Em particular o filme ( Shade - Nos Bastidores do Jogo ) e ( Bem vindo ao jogo ) envolvem o mundo da cartomagia.
8
Capítulo 2 A mágica dos números A arte é a mentira que nos permite conhecer a verdade. Pablo Picasso
2.0.1 Enquanto você pensa em pizza, eu descubro a sua idade Vá lendo aos poucos, conforme for calculando. É rápido, gasta menos que um minuto. Considerando o ano de 2 014, faça as seguintes contas: 1) Primeiro de tudo, pense no número de vezes por semana que você sente vontade de comer pizza (tente pensar em mais de uma vez, mas menos que dez); 2) Multiplique esse número por 2; 3) Some 5; 9
4) Multiplique o resultado por 50; 5) Se você já fez aniversário este ano, some 1 764, se ainda não fez, some 1 763; 6) Agora, subtraia os quatro dígitos do ano que você nasceu do resultado que obteve; 7) Você deve ter obtido um resultado de três dígitos... O primeiro dígito desse resultado foi seu número original (o número de vezes que você pensa em comer pizza na semana). Os dois últimos números são SUA IDADE !!! Por exemplo, considere uma pessoa que tenha nascido no ano 1 984 e que ainda não fez aniversário em 2 014 e que o número de vezes que ela pensa em comer pizza seja 6. Assim, temos: (6.2 + 5).50 + 1 763 - 1 984 = (12 + 5).50 + 1 763 - 1 984 = 17.50 + 1 763 - 1 984 = 850 + 1 763 - 1 984 = 6 29. Além de saber o número de vezes que o espectador pensa em comer pizza, o matemágico sabe a idade, isto é o espectador nesse exemplo tem 29 anos. [ Segredo ] Sendo x o número de vezes que a pessoa pensa em pizza, temos: (2. x + 5).50 = 100 x + 250.
Aplicando os procedimentos 5) ( somando y ao resultado ) e 6), temos: 100 x + 250 + y − [Ano do nascimento]. 10
Onde 250 + y = (Ano Atual − 1), se ainda não fez aniversário esse ano. e 250 + y = Ano Atual, se fez aniversário esse ano. Supondo o ano atual = 2014 e que a pessoa ainda não tenha feito aniversário, temos: 250 + y = 2 014 − 1, então, 250 + y = 2 013 ⇒ y = 2 013 − 250 = 1 763.
Assim, se ela não fez aniversário no ano atual ( no caso 2014 ), ela deve acrescentar 1 763. e de modo análogo, se ela já fez aniversário no ano atual então ela deve acrescentar 1 764.
2.0.2 Adivinhando seu pensamento O matemágico pede a um espectador que execute as seguintes ações em segredo: 1) Pensar em um número de três dígitos distintos; 2) Agora inverta a ordem dos dígitos, isto é, se o número pensado foi 357, no passo 2) teremos 753. 3) Fazer a diferença entre os números do passo 1) e 2), isto é, 753 - 357 = 396 ( até aqui o mágico apenas deu ordens...) Então o mágico diz ao espectador: O resultado que você obteve na diferença é um número de três dígitos e em seguida o mágico diz, como o resultado é um número de três dígitos direi o 11
dígito das dezenas e que no seu caso foi 9 e continua, como são três dígitos e já revelei o dígito do meio, quero que você revele um e apenas um dos dígitos que faltam ( dígito das unidades ou o dígito das centenas ) e o espectador resolve dizer por exemplo o dígito das centenas e sabendo disso o mágico anuncia, o resultado da diferença foi 396. [ Segredo ] 1) Número de três dígitos distintos: ABC = 100 A + 10 B + C , = B = C = 0. com A 2) Invertendo a ordem, temos: CBA = 100C + 10 B + A, fazendo a diferença temos: ABC − CBA = 99 A − 99C = 99 .( A − C ), assim temos que a diferença é um múltiplo de 99, como A é no máximo 9 e C é no mínimo 1, então ( A − C ) ≤ 8. Analisando as possibilidades,
temos: 99.1 = 99, 99.2 = 198, 99.3 = 297, 99.4 = 396, 99.5 = 495, 99.6 = 594, 99.7 = 693, 99.8 = 792. Observando os resultados acima ( múltiplos de 99 ), temos que o dígito das dezenas é sempre 9, e a soma dos dígitos dos extremos também é 9. Veja 99.1 = 099 → 0 + 9 = 9, 99.2 = 198 → 1 + 8 = 9, ..., 99.8 = 792 → 7 + 2 = 9. Assim, sabendo o valor de um dos extremos o mágico facilmente saberá o resultado da diferença, já que a soma dos dois dígitos dos extremos ( casa das centenas + casa das unidades ) é 9.
12
Tal observação ( soma dos dígitos dos extremos ser igual a 9 ) deriva do fato de que um número é divisível por 9, quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. O interessante é que primeiro o mágico afirma que a diferença ( resultado da subtração ) é um número de três algarismos, se o espectador dizer que não a mágica vai ser mais impactante pois assim o mágico dirá que o resultado foi 99 ( única opção com dois dígitos ).
Proposição 2.1 Seja A um número natural formado pelos algarismos a1 , a2 ,..., an . Se S = a1 + a2 + ... + an , então ( A − S ) é um múltiplo de 9.
Por exemplo, o mágico pede a alguém que pense em um número de vários algarismos e que some esses algarismos. Em seguida pede-se que o espectador subtraia a soma do número pensado. O mágico então pede para o espectador ocultar um algarismo desse último resultado obtido e informar o valor da soma dos algarismos restantes. Com isso o mágico adivinha o algarismo que foi ocultado. Número pensado: A = 62 457, então S = 6 + 2 + 4 + 5 + 7 = 24. A − S = 62 457 − 24 = 62 433.
O espectador oculta por exemplo o algarismo 4 e fornece a soma dos outros que é 6 + 2 + 3 + 3 = 14. Como a soma de todos os algarismos deve ser múltiplo de 9, então fica fácil adivinhar o algarismo ocultado, pois 14 + 4 = 18 que é múltiplo de 9.
13
Proposição 2.2 Seja A um número natural formado pelos algarismos a1 , a2 ,..., an e B um número formado por alguma permutação dos algarismos de A, então fazendo a diferença ( maior menor ) vamos obter um múltiplo de 9.
Por exemplo, A = 62 457 e B = 25 764, assim, A − B = 36 693. Assim, A − B é múltiplo de 9. Agora fica fácil usar essas proposições para criar mágicas como essa.
2.0.3 Mil e Oitenta e Nove O Matemágico após ter apresentado o efeito de adivinhação de pensamento, diz ao espectador que vai acertar sem nenhuma informção e pede ao espectador que repita os passos da mágica anterior, isto é, pensar em um número de três dígitos distintos e executar as ações até chegar no resultado da subtração. O mágico pede ao espectador que inverta o resultado da subtração e some com o mesmo. Assim, no caso anterior o espectador faria 396 + 693 = 1 089. Assim, o mágico anuncia ( ou poderia ter feito uma previsão ) o número 1 089. [ Segredo ] O segredo anterior explica o que aconteceu.
2.0.4 Número da Sorte O mágico aborda um espectador e pergunta: Você é supersticioso? Você tem um número da sorte? 14
1) Escolha Escolha um dos dos algarism algarismos os {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. 2) Após o espectador revelar o número escolhido, vamos supor que o número escolhido seja 4. Então, o mágico pede ao espectador que multiplique o número 12 345 679 por 36, assim temos: 12 345 679 × 36 = 444 444 444. Então, o mágico continua: Você tem uma dezena da sorte? O mágico mostra o número 3 367 e pede que o espectador revele a dezena da sorte ( isto é, um número da forma NM, ou seja de dois dígitos ). Vamos supor que a dezena escolhida pelo espectador seja 27, então o mágico pede ao espectador que faça o produto 3 367 × 81. E matemagicamente temos 3 367 × 81 = 27 27 27. [ Segredo ] Número da sorte, o segredo é saber que 12 345 679 × 9 = 111 111 111. Assim, se o espectador escolheu um número N , então peço para multiplicar 12 345 679 por ( 9 × N ). Por exemplo se ele escolher colher o número número 2, então então mentalm mentalment entee eu faço ( 9 . 2 = 18 ) e peço para ele fazer 12 345 679 × 18 = 222 222 222. Dezena da sorte, o segredo é saber que 3367 . 3 = 10101. Sendo N M a a dezena escolhida, temos, = NMNMNM . Por exemplo se N M ) = 10 101. NM N M = 3 367.(3. NM o espectador escolher o número 45, faço mentalmente 45.3 = 135 e em seguida peço para multiplicar o número 3 367 por 135, logo, 3 367 × 135 = 454545.
15
2.0.5 2.0.5 Surpr Surpresa esa Matemá Matemátic ticaa O Mágico dar as seguintes ordens. 1) Diga-me Diga-me um número de quatro algarism algarismos os ( de preferênci preferênciaa de dígitos distintos ); 2) O mágico pega pega um pedaço de papel papel e escreve escreve uma previsão; previsão; 3) O mágico pede ao espectador que escreva outro número de quatro algarismos; 4) E mais uma vez, pede ao espectador que acrescente mais um número de quatro algarismo; 5) Agora é a vez do mágico, o mágico acrescenta mais dois números. O mágico pede que o espectador faça a soma desses números e o espectador ao fazer a soma acha justamente o número que o mágico escreveu como previsão. Por exemplo, vamos supor que inicialmente o espectador escreva o número 3 258, então o mágico em segredo ( previsão ) escreve o número 23 256. Como exemplo, teremos as parcelas que seguem.
[ Segredo ] 16
Ao saber o número escolhido, o mágico subtrairá 2 deste número e colocará este mesmo 2 na frente do número subtraído, no caso o número escrito pelo espectador foi 3 258, subtraindo 2 temos, 3 256 e em seguida o mágico coloca o 2 na frente e assim temos a previsão 23 256. Observando as parcelas temos que 4 671 ( espectador ) + 5 328 ( parcela mágica ) = 9 999. Temos também que 1 579 ( espectador ) + 8 420 ( parcela mágica ) = 9 999. Assim temos na verdade a seguinte soma , 3 258 + 9 999 + 9 999 = 3 258 + 19 998 = 3 258 + ( 20 000 - 2 ) = 23 258 - 2 = 23 256. Podem Podemos os fazer fazer algumas algumas varia variante ntess como por exemplo mostrar que sabemos somar rapidamente, isto é, o mágico pede a um espectador que escreva 3 parcelas cada uma com 5 algarismos e em seguida o mágico acrescenta mais duas parcelas e rapidamente o mágico coloca o resultado da soma dessas parcelas.
Na soma acima temos: parcela 2 + parcela 4 = 99 999 e temos também que parcela 3 + parcela 5 = 99 999, então o mágico apenas tirou duas unidades da primeira parcela e inseriu esse 2 na frente, assim ele chegou ao resultado facilmente.
17
2.0.6 Cartelas Cartelas Mágicas Mágicas - Adivinho Adivinho Indiscr Indiscreto eto O Mágico apresenta a um espectador algumas cartelas e continua. 1) Escolha um número qualquer das cartelas; 2) Depois, diga em quais cartelas o número aparece; Depois que o espectador revela as cartelas que tem o número escolhido, o mágico revela tal número.
18
Vamos supor que o espectador diga que o número pensado ( ou a idade dele ) esteja nas cartelas 1, 3 e 5. Assim, o mágico revela que o número pensado foi 21. 19
[Segredo] O número escolhido é igual ao somatório dos primeiros números das cartelas que o número pertence, por exemplo os primeiros números das cartelas 1, 3 e 5 são respectivamente 1, 4 e 16 e assim o mágico faz mentalmente 1 + 4 + 16 = 21. [ Variante Do Adivinho Indiscreto 1 ] O mágico mostra uma cartela com vários símbolos a um espectador e pede que ele escolha um dos símbolos em segredo.
Em seguida o mágico mostra 4 cartelas, uma por uma, a cada cartela mostrada o mágico pergunta ao espectador se o símbolo se encontra ou não.
20
Vamos supor que o símbolo escolhido tenha sido o X, assim, o espectador revela que o símbolo se encontra apenas nas cartelas 1 e 3 e com isso o mágico anuncia o símbolo escolhido. [Segredo] Basta o mágico consultar a cartela guia tendo como referência o símbolo ( infinito ), isto é, na cartela 1 o vale 1, na cartela 2 o vale 2, na cartela 3 o vale 8 e na cartela 4 o vale 4. ∞
∞
∞
∞
∞
Assim o mágico sabendo que os símbolos estão nas cartelas 1 e 3, faz 1 + 8 = 9 e vendo a cartela guia o mágico ver que o 9 corresponde ao símbolo escolhido ( X ). [ Variante Do Adivinho Indiscreto 2 ] Neste truque, o mágico exibe seqüencialmente cinco calendários. Cada calendário apresenta algumas datas destacadas, com números demarcados com um círculo em volta (ou impressos em 21
cor vermelha ou azul se os calendários forem confeccionados em computador). Com esses calendários, diz o mágico, ele pode adivinhar a data de aniversário de qualquer um dos espectadores. Tendo escolhido um espectador para participar da brincadeira, ao exibir cada calendário pergunta-lhe se o dia de seu aniversário aparece em destacado ou não. Os calendários exibidos, com seus dias demarcados, devem obedecer aos seguintes padrões. Os números destacados são indicados em negrito, e sublinhados.
22
Após exibir os cinco calendários e ter ouvido as cinco respostas do espectador, o mágico pergunta ao espectador qual é seu signo do zodíaco. Após ouvir a resposta, o mágico lê o horóscopo do espectador (em uma revista ou jornal) e depois anuncia o dia e mês do seu aniversário, acrescentando que seu horóscopo lhe prevê um feliz aniversário nessa data. [Segredo] Suponhamos que a pessoa (espectador) faz aniversário no dia 14 de abril. O mágico observa o primeiro número grifado em cada calendário em que aparece o número catorze grifado, indicado pelo espectador. No caso de nosso exemplo, os calendários indicados, nos quais 14 aparece grifado, serão os calendários 2, 3 e 4. Os primeiros números grifados nesses calendários são 2, 4 e 8 (confira). O mágico faz mentalmente a soma 2 + 4 + 8 obtendo 14. A pessoa dirá que é do signo de Áries. O mágico observa que o signo de Áries é das pessoas nascidas de 21 de março a 20 de abril. Como a pessoa faz aniversário no dia 14, ela só pode ter nascido em abril. Ao ler o horóscopo, o mágico já terá à mão uma tabela de signos do zodíaco, como a seguinte. 23
Como criar outras variantes ? Veja que os primeiros dias grifados, nos cinco calendários, são as cinco primeiras potências de 2. 20 = 1, 21 = 2, 22 = 4, 23 = 8 e 24 = 16. Cada inteiro positivo pode ser expressado, de uma única maneira, como uma potência de 2 ou como soma de potências de 2 distintas entre si. O primeiro calendário mostra grifados apenas os números expressados por somas de potências de 2 em que o número 1 participa. O segundo calendário mostra grifados os números expressados por tais somas em que o número 2 participa. Os calendários 3, 4 e 5 mostram, grifados, os números expressados por somas tendo a participação das potências 4, 8 e 16, respectivamente. Assim, por exemplo, o único número a aparecer nos calendários 1, 4 e 5 será (confira) 1 + 8 + 16 = 25.
2.0.7 Dominó - Adivinhando Dois Números Peça a um amigo que escolha uma peça qualquer de um dominó em segredo. Agora peça-lhe que multiplique um dos dois núme24
ros dessa peça por 5, some 7, multiplique por 2 e adicione o outro número da peça e em seguida subtraia ( tire ) 12. Agora basta o mágico perguntar ao espectador o resultado e com isso revelar a peça de dominó escolhida. Por exemplo, considerando que o espectador tenha escolhido a peça de números 4 e 2, temos.
Se o espectador iniciar as operações com o número 4, temos: (4 × 5 + 7) × 2 = 54.
Em seguida o espectador faz 54 + 2 - 12 = 44. Ao revelar o resultado ao mágico, que nesse caso é 44, o mágico diante desse resultado revela que a peça de dominó escolhida tem os números 4 e 2. Se o espectador iniciar as operações com o número 2, temos: (2 × 5 + 7) × 2 = 34.
Em seguida temos 34 + 4 - 12 = 26. Se o espectador revelar como resultado o número 26, o mágico acerta a peça de dominó escolhida do mesmo jeito. Veja que a mágica consiste em descobrir dois números ( nesse caso números variando entre 0 e 6 ), assim podemos variar, podemos usar palitos, pedacinho de papeis ou pequenos objetos. Por exemplo podemos usar duas pessoas, dar 7 palitos a uma delas e pedir que ela em segredo der uma quantidade de palitos 25
a outra pessoa, inclusive pode dar todos os palitos ou ficar com todos, vamos supor que ela der 5 palitos, assim ela ficará com 2 palitos. Agora o mágico pede que ela execute as operações descritas na mágica da peça de dominó. O Mágico pergunta quem tem mais palitos ( pessoa A ou pessoa B ) e em seguida pergunta o resultado final, diante disso o mágico revela a quantidade de palitos que cada pessoa tem. [ Segredo ]
Sendo x e y os números iniciais, temos, (5 x + 7).2 + y − 12 = 10 x + 14 + y − 12 = 10 x + y + 2, as-
sim basta o mágico subtrair duas unidades do resultado e assim facilmente o mágico saberá os dois números iniciais. Por exemplo vamos supor que ao final o espectador diga que o resultado foi 36, então mentalmente o mágico faz ( 36 - 2 = 34 ), assim o mágico sabe que os números iniciais são 3 e 4. Se ao final o espectador anunciar o resultado 45, algebricamente temos, 10 x + y + 2 = 45 ⇔ 10 x + y = 43, no intervalo que estamos trabalhando 0 ≤ ( x, y) ≤ 6, temos, x = 4 e y = 3.
2.0.8 Descobrindo o número de telefone Peça a um espectador que usando uma calculadora faça as seguintes ações: 1) Pegue os 4 primeiros dígitos de seu telefone ( considerando apenas os 8 dígitos principais do número de telefone ). 2) Multiplique por 80. 26
3) Some 1. 4) Multiplique por 250. 5) Some os útimos 4 dígitos do número de telefone. 6) Tire 250. 7) Some novamente os últimos 4 dígitos do número de telefone. Vamos supor que o número de telefone do espectador seja 9746 0325. Assim, o espectador faria: (9 746 × 80 + 1) × 250 = 194 920 250.
Agora usando os 4 últimos dígitos ( 0325 = 325 ), o espectador faria: 194 920 250 + 0325 − 250 + 0325 = 194 920 650. Ao revelar o resultado ao mágico, que no caso é 194 920 650, o mágico revela o número de telefone ou aproveita e liga para o espectador. [ Segredo ] Seja x os 4 primeiros dígitos e y os 4 últimos, então temos, (80 x + 1).250 + 2 y − 250 = 20 000 x + 250 + 2 y − 250 = = 20 000 x + 2 y. Então quando o espectador diz o resultado, que agora sabemos ser equivalente a 20 000 x + 2 y.
O mágico pega esse resultado (20 000 x + 2 y) e dividi por 2, 20 000 x + 2 y = 10 000 x + y. isto é, 2 27
Para quem usa o sistema Android no celular, podemos instalar a calculadora RealCalc. Possivelmente outras calculadoras fazem a mágica dar certo, mas essa foi a que usei.
Nesse caso vamos usar o celular do mágico ( já que nele tem a calculadora instalada ). O mágico em segredo digita na ordem que segue, as seguintes teclas. Número do seu telefone X 1 + 0 X. Vamos supor que o número do mágico seja 9705 4672, assim ele digita na calculadora em segredo: 97054672 × 1 + 0 ×.
28
Agora o mágico dar seu celular ( sua calculadora ) a um espectador e pede para que ele faça uma multiplicação entre dois números aleatórios e informe o resultado. Então quando o espectador dígitar os números para fazer o produto, ao usar a tecla de igualdade da calculadora, vai aparecer no visor justamente o número do mágico e com isso o mágico pede ao espectador que ligue para tal número.
29
2.0.9 Número Riscado O mágico pede a um espectador que escreva em um papel em segredo um número de três dígitos: Espectador escreve ............. 246 Em seguida o mágico pede que o espectador escreva outro número de três dígitos ( dígitos diferentes dos que foram usados anteriormente ) abaixo do número anterior. Assim, temos: Espectador escreve ................. 246 Segundo número escrito ......... 315 E por fim, o mágico pede ao espectador que escreva mais um número de três dígitos ( sem usar os dígitos que já foram usados ) e assim temos: Espectador escreve ............... 246 Segundo número escrito ....... 315 Terceiro número escrito ........ 798 30
Todos os números foram escritos em segredo, o mágico pede ao espectador que risque um e apenas um dos 9 dígitos, vamos supor que o espectador risque em segredo o dígito 4 ( primeira linha ), assim o mágico pede que o espectador faça a soma das três parcelas, pedindo ao espectador que considere o dígito riscado como sendo zero, assim o espectador faz em segredo a seguinte soma: 206 + 315 + 798 = 1 319. O mágico pede então que o espectador some os dígitos do resultado e assim o espectador faz 1 + 3 + 1 + 9 = 14. O mágico pede que o espectador revele tal soma e ao ser revelada o mágico saberá que o número riscado nesse caso foi o 4. [ Segredo ] Podemos demonstrar tal efeito de várias maneiras, mas vou demonstrar usando algo que há muito tempo deixamos de lado ... Vamos usar a prova dos noves fora na operação da adição. Temos que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 e sabemos que 45 noves fora é zero, isto é, se dividimos 45 por 9 vai restar zero, então a regra dos noves fora, nada mais é do que uma consequência da regra de divisibilidade por 9, que diz que um número é divisível por 9 quando a soma dos seus algarismo é divisível por 9. Então veja que a princípio na nossa conta os noves fora da soma das parcelas é zero. Então fica fácil saber o número riscado, no nosso exemplo temos que o resultado deu 14 e 14 noves fora dar 5, mas sabemos que se incluímos o número riscado teremos como noves fora zero. Então o número riscado é 4, pois 5 + 4 = 9, e 9 noves fora dar zero. Então ao saber do resultado, basta o mágico calcular o que falta pra que tal resultado seja divisível por 9. Por exemplo, se o resultado da soma dos algarismos 31
( do total ) fosse 13, então o número riscado seria 5, pois 13 + 5 = 18 e 18 é divisível por 9 ou como 13 noves fora é 4, então chegamos ao 5, pois 4 + 5 = 9.
2.0.10 Números Cíclicos Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142 857. Se este número (que possui 6 dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos: • 2 × 142 857 = 285 714 (note que o 1 e o 4 foram passados
para o final). • 3 × 142 857 = 428 571 (o 1 passou para o final). • 4 × 142 857 = 571 428. • 5 × 142 857 = 714 285. • 6 × 142 857 = 857 142.
Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999 999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142 857) é a parte periódica da divisão 1/7. O próximo número cíclico é o 0 588 235 294 117 647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que no caso anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99 999 999 999 999 999. 32
Esses números são raros de encontrar. Outra característica curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los: Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/ p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142 857 142 857 142 857. Note que o resultado da divisão de 1/7 é periódico e que o período possui seis dígitos. Agora que conhecemos essa propriedade, vamos fazer o efeito que segue.
Calculadora x Baralho O mágico usando algumas cartas faz conta mais rápido que um espectador que usa uma calculadora. O mágico pede para que o espectador digite na calculadora o número 142 857 e em seguida pede que o espectador escolha um número entre 1 e 6 ( ou jogue um dado ) e como o mágico sabe que o número 142 857 é especial fica fácil fazer o produto de maneira mais rápida que o espectador que usa uma calculadora.
33
Observe que para achar o resultado correto basta apenas o mágico saber o dígito das unidades do total e cortar o baralho ( o montinho de cartas ) no ponto correto. 142 857 x 2 = 285 714, veja que um número que termina em 7 multiplicado por 2 terá como resultado um número que termina em 4.
2.0.11 Fibonacci O mágico fica de costas para a lousa e pede a um membro da audiência que escreva, na lousa, dois números inteiros quaisquer, de 1 a 10, um abaixo do outro. De costas para a lousa desde o início, o mágico pede que a soma desses dois números seja escrita logo abaixo dos dois primeiros. Pede então que o 3 ◦ e 4◦ números dessa coluna sejam somados produzindo o 5◦ número, e que 34
sejam sucessivamente somados o 4◦ e o 5◦ , produzindo o 6◦ , e assim por diante até que se complete uma coluna de 10 números. Suponhamos, como exemplo, que a disposição final dos números seja
Então, o mágico vira-se para a lousa e, quase imediatamente, revela o valor da soma dos dez números: 737. O mágico também poderá calcular instantaneamente a soma de todos os n primeiros números para cada valor de n, por exemplo a soma dos 5 primeiros números, a soma dos 7 primeiros números, etc. Para tornar a brincadeira mais ágil, o mágico pode pedir a um membro da audiência (que tenha uma calculadora) que vá calculando a soma dos números listados, enquanto eles são escritos na lousa, para conferência ao final do truque. [ Segredo ] A soma dos dez primeiros termos, de uma seqüência assim construída ( sequência de Fibonacci generalizada ), é 11 vezes o 7◦ termo! 35
Para facilitar sua localização, o 7 ◦ termo é o quarto termo de baixo para cima. Para realizar a multiplicação por 11, podemos proceder usando os atalhos exemplificados abaixo: • 23 . 11 = 253 ( os dígito dígitoss são 2, 2 + 3, e 3 ). • 76 . 11 = 836
Dado um número de dois dígitos, ou seja um número na forma xy ⇔ 10 x + y, temos: (10 x + y).11 = (10 x + y).(10 + 1) = 100 x + 10 y + 10 x + y = 100 x + 10.( y + x) + y.
Já para para três três dígit dígitos os temos temos por exem exempl ploo 234 . 11 = 2 57 5744 ( justapomos 2, 23 + 34 e 4 ). Já a soma dos n primeiros termos da seqüência é a diferença (n + 2) − ésimo termo − (2◦ termo).
Assim, a soma dos 7 primeiros termos é igual à diferença (9◦ termo) − (2◦ termo). Para justificar esse truque, de maneira mais geral, basta considerar a sequência a1 , a2 ,..., an e concluir que a3 = a1 + a2 , a4 = a1 + 2a2 , a5 = 2a1 + 3a2 , etc.. etc.... e voc vocêê chegará facilmente aos resultados.
2.0.12 2.0.12 Adivin Adivinhaç hação ão egípci egípciaa O mágico pede a uma pessoa que pense em um número de 10 a 100. O mágico executa então os seguintes passos: 1) Pergunta à pessoa se o número pensado é par ou ímpar. ímpar. Ouvida a resposta, se for par, pede à pessoa que divida o número mero por 2. Se for ímpar ímpar,, pede pede à pessoa pessoa que que subtraia subtraia 1 e que então divida o resultado por 2. 36
2) Pergunt Perguntaa então se o no novo vo resultado resultado,, assim obtido, é par ou ímpar. 3) O procedimento procedimento contin continua ua com cada novo novo resultado. resultado. Isto é, o mágico pergunta se o número resultante é par ou ímpar e, ouvida a resposta, pede à pessoa para repetir o procedimento mento descrit descritoo no ite item m 1). O mágico mágico pede à pessoa pessoa para para avisá-lo quando o resultado tornar-se igual a 1, quando então os cálculos da pessoa terminam. O mágico vai fazendo anotações enquanto a pessoa lhe passa as informações solicitadas e, quando é informado de que o resultado é igual a 1, ele revela imediatamente à pessoa o número pensado por ela. [ Segredo ] Suponhamos que o número pensado pelo voluntário voluntário é 52. Nas sucessivas etapas de procedimentos aritméticos, temos a pessoa efetuando as seguintes contas, enquanto simultaneamente o mágico vai fazendo as seguintes anotações:
O mágico anota, como descrito acima à direita, nos sucessivos sucessivos estágios da brincadeira, as potências sucessivas de 2 iniciando em 37
20 = 1. Em seguida, o mágico soma as potências de 2 correspondentes às marcas v. 4 + 16 + 32 = 52 e resgata o número que foi pensado. Os passos do procedimento descrito sempre permitem ao mágico a composição do número pensado como soma de potências de 2. A chave chave deste deste truque truque está no algori algoritmo tmo aritmét aritmético ico para o cálculo da representação binária de um número a partir de sua representação no sistema decimal. O título do truque é inspirado pelo algoritmo de multiplicação dos antigos egípcios, que recorria à decomposição de um número como soma de potências de 2.
2.0.13 2.0.13 Uma prediçã prediçãoo aritmétic aritméticaa insistent insistentee Neste truque, três pessoas da audiência formam, de maneira aleatória, três números de três algarismos cada, cuja soma o mágico prediz escrevendo-a previamente em um papel. O mágico mágico dispõ dispõee de nove nove cartõe cartões. s. Cada Cada cartão cartão tem um número (um algarismo de 1 a 9) em uma face e, na outra face, uma das três seguintes seguintes formas: formas: um quadrado, quadrado, um triângulo triângulo,, um círculo. culo. Além Além disso, disso, a face face oposta oposta à face face numerad numerada, a, tem uma das três seguintes cores: vermelho, azul, amarelo (alternativamente, os cartões podem ser confeccionados com outras cores). Três pessoas são escolhidas e cada uma escolhe três cartões, um de cada cor. Cada uma delas então informa ao mágico os números que se encontram na outra face de seus cartões, em uma certa ordem, por exemplo: cartão vermelho, cartão amarelo, cartão azul. Os três números informado informados, s, por cada pessoa, pessoa, são considerados como a centena, a dezena e a unidade, de um número 38
de três dígitos. Os números de três dígitos, assim construídos, são compilado compiladoss em um quadro (lousa) (lousa) de modo a serem somados. somados. O mágico exibe então um cartão onde previamente previamente escreveu a soma: 1 665. Os cartões são recolhidos e novamente embaralhados. Agora as pessoas escolhem novamente os cartões, seguindo a seqüência de figuras no verso: um triângulo, um quadrado, um círculo. Novos números são formados, com os cartões sendo chamados, de cada pessoa, na ordem triângulo-quadrado-círculo (ou outra ordem qualquer), e então os três números são somados. Surpreendentemente, a soma dos números formados também será 1 665. [ Segredo ] Os cartões devem ser preparados seguindo a seguinte sequência cia de númer números os,, core coress e figur figuras as.. Os númer números os são escri escrito toss em uma face (numerais grandes) e a cor e a figura aparecem na face oposta.
39
O truque funciona automaticamente, porque a disposição inicial dos números obedece a um quadrado mágico em que a soma dos elementos, em qualquer linha e em qualquer coluna, é igual a 15.
2.0.14 Amarelo, azul, ou rosa Esta mágica requer a participação de três membros da platéia, os quais chamaremos de A, B e C. O mágico deixa um conjunto de fichas (ou cartões, ou palitos) sobre a mesa. Em seguida, chama três voluntários, A, B e C, para a frente da platéia e distribui algumas fichas extras a eles, deixando uma ficha com A, duas fichas com B, e quatro fichas com C. Pede então emprestado à platéia três objetos comuns, que deixa sobre a mesa. Vamos supor aqui que os objetos emprestados são um relógio de pulso feminino, uma caneta e um chaveiro. Vira-se de costas para os voluntários A, B, e C, pede que cada um escolha um dos objetos sobre a mesa, e guarde-o em seu bolso. Em seguida repassa aos voluntários, em voz alta, as seguintes instruções, que deverão ser executadas longe dos olhos do mágico, isto é, secretamente. 1) A pessoa que pegou o chaveiro deve ir à mesa e pegar um número de fichas igual ao que tem à mão. 2) Quem pegou a caneta, deve ir à mesa e pegar o dobro do número de fichas que tem à mão. 3) E quem pegou o relógio deve ir à mesa e pegar o triplo de fichas que tem à mão.
40
O mágico aguarda que os voluntários peguem as fichas, conforme as instruções dadas, e que as guardem no bolso. Volta-se então para a frente da platéia e, um a um, revela qual foi o objeto escolhido por cada um dos voluntários. [ Segredo ] Para realizar a mágica, inicialmente o mágico associa cada objeto a uma das três cores do título do truque. No nosso exemplo, pode associar o relógio feminino à cor rosa, a caneta à cor azul e o chaveiro à cor amarela. Para facilitar, ao realizar a mágica, pode escolher um objeto feminino, um masculino e um objeto de uso comum, associando-os (mentalmente) às cores rosa, azul e amarelo, respectivamente. O número de fichas (ou palitos) a serem deixados sobre a mesa é exatamente 17. Assim, o mágico deve trazer um kit de 24 fichas, sendo 17 para a mesa e 7 para os três participantes voluntários. Ao instruir os voluntários A, B e C a pegarem fichas na mesa, de acordo com o objeto escolhido por cada uma, o mágico estará, na prática, dando as seguintes instruções: • Para a pessoa A (que está com uma ficha): se você pegou
o objeto da cor amarela, pegue uma ficha; se você pegou o objeto da cor azul, pegue duas fichas; se você pegou o objeto da cor rosa, pegue 3 fichas; • Para a pessoa B (que está com duas fichas): se você pegou
o objeto da cor amarela, pegue duas fichas; se você pegou o objeto da cor azul, pegue 4 fichas; se você pegou o objeto da cor rosa, pegue 6 fichas;
41
• Para a pessoa C (que está com quatro fichas): se você pegou
o objeto da cor amarela, pegue 4 fichas; se você pegou o objeto da cor azul, pegue 8 fichas; se você pegou o objeto da cor rosa, pegue 12 fichas. Dependendo do número de fichas restantes na mesa, o mágico saberá a ordem de cores correspondentes aos voluntários A, B, e C. A tabela abaixo lista as diferentes possibilidades. Para cada uma das seis possibilidades de escolha dos objetos, a tabela nos dá o número de fichas coletadas por cada um dos voluntários, o total de fichas coletadas e o número de fichas deixadas sobre mesa.
Ao olhar, de relance, o número de fichas deixadas sobre a mesa, o mágico poderá determinar a ordem dos objetos escolhidos pelos três voluntários. Uma regra de memorização que pode ser aplicada, embora seja um pouco desajeitada, é descrita na tabela abaixo. A regra determina, ordenadamente, os dois primeiros objetos ( escolhidos por A e B ), em função do total de fichas deixadas sobre a mesa. [ Mnemônica - Auxiliar da Memória ] 42
2.0.15 Calendário mental Neste truque, o mágico solicita a um voluntário que diga o dia, mês e ano de seu nascimento, e então, após alguns segundos de cálculo mental, lhe revela o dia da semana em que nasceu. [Segredo] Para pessoas nascidas no século 20, o procedimento de cálculo do dia da semana do nascimento é o seguinte. O ano em que a pessoa nasceu tem a forma 19 xy, sendo x o dígito das dezenas e y o dígito das unidades. Suponhamos que a pessoa nasceu no dia d do mês m, do ano 19 xy (a data tem a forma d /m/19 xy). Para calcular o dia da semana da data informada, o mágico calcula mentalmente o número s = [ xy/4] + xy + d + m∗
descartando todos os múltiplos de sete contidos no número. Ou seja, ele calcula o resto da divisão de [( xy/4) + xy + d + m∗ ] por 7. O significado de m ∗ será explicado adiante.
43
Neste cálculo, [ xy/4] significa o quociente da divisão de xy por 4, ou seja, a parte inteira da fração xy/4. O número m∗ é obtido de m por uma tabela de conversões, mostrada abaixo. Nos anos bissextos, e somente nestes, para o mês de janeiro devemos tomar m∗ = 0, e para o mês de fevereiro, m∗ = 3. São anos bissextos os anos em que xy é múltiplo de 4. Mas não são bissextos os anos múltiplos de 100, exceto os que são também múltiplos de 400. Por exemplo, 1 984 e 1 996 são bissextos, 1 900 não é, mas 2 000 é.
Por exemplo, se a pessoa nasceu em 14 de abril de 1982, o mágico calcula [82 / 4] = 80 / 4 = 20, e então 20 + 82 + 14 + 0 (0 é a chave do mês de abril), o cálculo podendo ser feito menosprezando os múltiplos de 7. Passo a passo, tomando-se inicialmente 20, “setes fora = resto da divisão de 20 por 7”, obtemos 6. Considerando agora 82, “setes fora” obtemos 5. Já 14, “setes fora”, torna-se 0. Ficamos então com 6 + 5 = 11, e “setes fora” obtemos 4. 44
Conclusão: o dia da semana é uma quarta-feira. A conversão do resultado final é simples: 1 = “primeira-feira” = domingo, 2 = segunda-feira, 3 = terçafeira, 4 = quarta-feira, 5 = quinta-feira, 6 = sexta-feira, 7 (“setes fora” = 0) é sábado. Para datas de 2 000 em diante ( até 2 099 ), ainda subtraímos 1 ao final. Para datas nos anos 18 xy, acrescentamos 2 ao final. Por exemplo 20 de fevereiro de 2 040. 40/4 = 10, assim 2 040 é bissexto e pela tabela m∗ = 3. Assim, temos 40 + 10 + 20 + 3 − 1 = 72 e em seguida dividindo 72 po 7, temos resto dois, isto é, 20 de fevereiro de 2 040 caiu em uma segunda-feira. Mais um exemplo, 7 de setembro de 1 822. 22/4 = 5, 5, assim 1 822 é não bissexto, m∗ = 6 e em seguida fazemos 22 + 5 + 7 + 6 + 2 = 42 e 42 é divisível por 7, isto é, temos resto zero e assim, 7 de setembro de 1 822 caiu em um sábado. [ Técnica Mnemônica - Auxiliar da Memória ] Um procedimento ( ou história por exemplo ) de memorização pode ser criado para a tabela acima. 1) Janeiro = 1. É o primeiro mês do ano. Moleza. 2) Fevereiro = 4. Geralmente o carnaval cai em fevereiro ou março. Geralmente o carnaval é comemorado durante 4 dias. 45
3) Março = 4. Carnaval ... 4) Abril = 0. É o mês da mentira. Aluno que mente tira 0 na prova. 5) Maio = 2. Temos o dia das mães no 2◦ domingo. 6) Junho = 5. Junho tem 5 letras. 7) Julho = 0. Mês das férias escolares. Nas férias temos 0 aulas. 8) Agosto = 3. Agosto é o mês do desgosto. Agosto e desgosto têm 3 sílabas. 9) Setembro = 6. “SEISstembro” 10) Outubro = 1. Em outubro, quando há 1 ◦ turno de eleições, é no dia 1. 11) Novembro = 4. Novembro é o mês da República, palavra com 4 silabas. 12) Dezembro = 6. Em dezembro comemoramos o aniversário de Cristo, palavra com 6 letras. A aritmética deste truque é fundamentada no fato de que ao passar de um ano ao seguinte, em relação aos dias da semana, o dia 1◦ de janeiro “se move” para frente em um dia, exceto ao passar por um ano bissexto, quando “se move” para frente dois dias. Anos comuns tem 52 semanas e 1 dia. Anos bissextos tem 52 semanas e 2 dias. Podemos usar a função = DIA.DA.SEMANA( ) no excel para saber o dia da semana. Onde entre os parênteses inserimos a célula que contém a data desejada. 46
Onde os valores variam de 1 a 7, valor 1 = domingo, valor 2 = segunda, ..., valor 7 = sábado.
2.0.16 Que Joguem Os Dados Usando dois dados, o mágico pede a um espectador que execute as seguinte ações: 1◦ ) Jogar os dois dados; 2◦ ) Soma os dois valores da face do topo; 3◦ ) Escolher um dos dados; 4◦ ) Pegar o dado escolhido rotacionar 180◦ e adicionar esse número;
47
5◦ ) Jogar o dado que foi girado e acrescentar o número dado. O mágico fica de costas para o espectador ( isto é, sem ver os dados ), enquanto o espectador tá executando as ações com os dados e quando o espectador termina de executar as ações, o mágico diz o resultado que o espectador chegou. [ Segredo ] O mágico ao ver os valores das faces do topo dos dados sabe facilmente o resultado total. Suponha que os números vistos pelo mágico sejam x e y, assim o resultado final é x + y + 7, então por exemplo vamos supor que ao final o mágico veja os números 6 e 2 ( faces do topo ), então o mágico faz mentalmente 6 + 2 + 7 = 15 ( resultado que o espectador chegou ). Esse truque se baseia no fato de que em um dado a soma dos números das faces opostas é 7. Passos 1) e 2)
Espectador faz 5 + 4 = 9. Passos 3) e 4)
Dado B foi escolhido e o espectador faz 9 + 3 = 12. 48
Passo 5)
Dado B foi jogado e o espectador faz 12 + 6 = 18. Ao ver os dados ( números finais 5 e 6 ), o mágico faz mentalmente 5 + 6 + 7 = 18.
2.0.17 Bom De Ouvido O mágico pega uma caixa de fósforos dar essa caixa a um espectador e pede para ele retirar em segredo um certo número de palitos, em seguida pede que some os algarismos deste número e reponha esta quantidade de palitos. Por exemplo, o espectador retira 25 palitos e nesse caso repõe 2 + 5 = 7 palitos. O mágico então pega a caixa, balança a caixa do lado do ouvido e anuncia a quantidade de palitos que há na caixa. O Mágico não ver nada, não teve nenhuma informação e, apenas pelo som dos palitos dentro da caixa, descobre a quantidade deles. [ Segredo ] Vamos supor que a caixa inicialmente tenha 40 palitos e o espectador retire 25, então agora a caixa tem 40 - 25 = 15 palitos, mas o espectador vai devolver a caixa 2 + 5 = 7 palitos, então finalmente a caixa vai ter 15 + 7 = 22 palitos e na mão do espectador ( fora da caixa ) vai ter 40 - 22 = 18 palitos. 49
Seja N o número de palitos retirados da caixa pelo espectador ( onde N é maior que 10, já que temos que somar os dígitos ), então N é da forma xy ⇔ 10 x + y, como o número final de palitos que há na caixa é dado por: Número inicial(no caso os 40) − N + x + y. No nosso exemplo temos, 40 - 25 + 2 + 5 = 15 + 7 = 22. De modo geral temos: Número inicial − (10 x + y) + x + y = = Número inicial − 10 x − y + x + y = = Número inicial − 9 x = Quantidade final de palitos.
Então, fora da caixa temos 9 x, isto é, fora da caixa ( na mão do espectador ) temos um múltiplo de 9, assim, considerando uma caixa com 40 palitos, as possibilidades correspondentes ao número de palitos fora da caixa são: 9, 18, 27 ou 36, então o mágico balança a caixa para ter ideia do quanto ela tá cheia e com isso acertar a quantidade de palitos fora ou dentro da caixa. Agora que sabemos o segredo é só treinar o ouvido para identificar essas possibilidades.
2.0.18 Romantismo nas cartas O mágico usa um baralho para mostrar o romantismo das cartas. Como essa mágica vai usar basicamente o princípio matemático da mágica anterior ( bom de ouvido ), então vamos ao passo a passo. Primeiro em segredo preparamos o baralho. A preparação é simples, vamos colocar o rei de copas na última posição e a rainha ( dama ) na décima posição do baralho. 50
Rei de copas na última posição.
Dama de copas na décima posição.
O mágico aborda alguém ( mulher ) e pergunta com quantos anos ela começou a namorar, bem para esse efeito o número dito deve pertencer ao intervalo [10, 19], isto é, maior ou igual a 10 e no máximo 19. Vamos supor que ela responda que começou a namorar com 15 anos, assim o mágico pega o baralho e começando a contagem pelo topo passa uma a uma as 15 primeiras cartas e coloca em cima da mesa ( na verdade aqui o mágico tá invertendo as posições ).
51
Passando as 15 primeiras cartas para a mesa.
Em seguida o mágico diz que uma boa maneira de simplificar esse número é fazer 1 + 5 = 6 e com isso o mágico pega o montinho de 15 cartas e passa uma a uma, contando 5 cartas, a sexta carta ( dama de copas ) ele coloca à parte.
Passando as 6 primeiras cartas do montinho de 15 para a mesa.
Então tinhamos 15 cartas, das quais tiramos 6, restando assim 9 cartas. Pegamos então essas 9 cartas e colocamos no fundo do baralho, fazendo assim o rei de copas ser a décima carta, com a contagem feita pelo fundo. Então, agora o rei de copas é a décima carta.
52
Ao acrescentar as 9 cartas, temos o rei na décima posição.
Basta executar os mesmos passos e colocar o rei ao lado da dama, ou seja, o mágico pergunta agora quantos anos tinha o namorado da moça, vamos supor que ele tinha 17 anos, o mágico então passa 17 cartas, contando uma a uma e coloca em cima da mesa, em seguida simplifica o número 17, isto é, 1 + 7 = 8 e assim desse montinho de 17 cartas, passando uma a uma para mesa, contamos 8 cartas, isto é, fazendo a contagem pelo fundo do montinho a oitava carta é o rei de copas e colocamos ela ao lado da dama ( que até o momento o espectador não sabe que é a dama ).
Ao final temos o rei ao lado de sua dama
2.0.19 Jogo de Martin Gardner Considere a tabela abaixo
1 5 9 13
2 6 10 14
3 7 11 15 16
53
4 8 12
Um espectador escolhe um dos números da tabela, por exemplo o 7, mas pode ser qualquer outro. Assim, retiramos o 7 e os números situados na linha vertical e na linha horizontal que passam pelo número escolhido.
1
2 ∗
∗
∗
4 ∗ 12
∗ 9 10 ∗ 13 14 ∗ 16
Agora o espectador escolhe outro número qualquer dos que ficaram e retira esse número ( nesse caso o 16 ) e os números situados na linha vertical e na linha horizontal que passam por ele. 1 2 ∗ ∗
∗ 9
∗
∗ ∗
∗ 10 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
E mais uma vez o espectador escolhe um terceiro número e retira esse número ( nesse caso o número 1 ) e os números situados na linha vertical e na linha horizontal que passam por ele.
∗ ∗ ∗
∗ ∗
∗ ∗ ∗
∗ ∗ 10 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
E finalmente o espectador adiciona os três números que selecionou ao único que resta ( nesse caso o 10 ) e assim, temos, 7 + 16 + 1 + 10 = 34. Sorte que se o espectador escolhe outros números sempre teremos no final 34, assim o mágico já sabe como conseguir o 34 ou pode fazer uma previsão. 54
2.0.20 Quadrado Mágico 4x4 Em um quadrado de ordem 3, temos ao todo 9 células a serem preenchidas com os algarismos de 1 a 9, sem repetição. A soma dos números em todas as horizontais, verticais e diagonais devem ser iguais a 15 ( soma mágica ). No quadrado 4x4, temos 16 células que deverão ser preenchidas com os números de 1 a 16, também sem repetição. No quadrado 4x4 a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal deve totalizar 34 ( soma mágica ). Dado um quadrado mágico de ordem n, com n > 2 e usando os números naturais de 1 até n2 , temos que a soma mágica é dada por: S =
n + n3
2
Construção do quadrado mágico 4 x 4 Inicialmente distribua os números de 1 a 16, conforme a tabela abaixo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Em seguida vamos inverter as diagonais em relação centro. 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
Algumas propriedades interessantes: 55
i) Podemos trocar a posição das colunas centrais ( ou das linhas centrais ) e ele continuará sendo um quadrado mágico. ii) A soma dos 4 extremos ( cantos ) também é 34, 16 + 13 + 1 + 4 = 34. iii) Os cinco quadrados 2 por 2, ou seja, os 4 dos cantos e o central também somam 34.
Propriedade i)( troca de colunas ) e iii)
Propriedade iii)
A figura que segue mostra outra maneira de configurar o quadrado mágico 4x4
56
16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 Agora vamos ao seguinte desafio, dado um quadrado mágico de ordem 4, sabendo a soma mágica e que podemos repetir alguns valores ( não todos, apenas alguns ) como construir tal quadrado ? O ilusionista Luis de Matos já apresentou efeitos usando o quadrado mágico 4x4. Podemos por exemplo usar o adivinho indiscreto e com isso saber a idade do espectador ( idade maior que 21 ) e na hora de revelar a idade usamos o quadrado mágico, onde a soma mágica é justamente a idade desejada ( do espectador ). Segue o segredo para fazer tal efeito, isto é, basta memorizar a configuração que segue. A 1 12 7 11 8 D 2 Quadrado mágico - possibilidade 1 5 10 3 C 4 B 6 9 57
Podemos fazer várias configurações, segue outra possibilidade. 8 11 B 1 A 2 7 12 Quadrado mágico - possibilidade 2 3 D 9 6 10 5 4 C Pegando por exemplo a segunda linha da possibilidade 1, temos a soma, 11 + 8 + D + 2 = 21 + D, então para que A, B, C e D sejam inteiros positivos a soma mágica deve ser maior que 21. Por sorte que cada linha tem apenas uma incógnita, assim fica fácil construir tal quadrado. Por exemplo, segue o quadrado mágico de soma mágica igual a 23. 3 1 12 7 11 8 2 2 5 10 3 5 4 4 6 9 Segue a configuração que o mágico deve memorizar ( um quadrado com alguns números fixos ). x 1 12 7 11 8 x-1 2 5 10 3 x+2 4 x+1 6 9 Vamos pegar como exemplo, um quadrado mágico, onde a soma mágica = 31 e vamos conhecer todas as possibilidades, que vai muito além de linhas, colunas e diagonais. 58
11 1 12 7 11 8 10 2 5 10 3 13 4 12 6 9 Vamos ver agora as outras possibilidades ( confira a soma mágica ). 1
12
11
2 13
5
6
12
59
Bem agora fica a cargo do leitor criar alguma técnica mnemônica para memorizar os 12 números fixos. 1 12 7 11 8 2 5 10 3 4 6 9
60
Capítulo 3 Indo Além Dos Números 3.1 Escolha do Mágico Princípio 3.1 [Escolha do mágico:] Técnica pra induzir o es pectador a escolher algo.
Exemplo 3.1 Vamos usar 4 moedas ( de 1 real, de 0,50 , de 0,25 e de 10 centavos ), mas podem ser mais moedas ( objetos ). O mágico faz uma previsão e dispõe 4 moedas como na figura abaixo.
O mágico diz ao espectador pra apontar pra duas das 4 moedas ( vamos supor que a previsão do mágico seja a moeda de 25 centavos ).
61
O espectador aponta a de 1 real e a de 10 centavos por exem plo, o mágico por ter habilidades matemáticas e querendo induzir o espectador a acreditar em seus poderes, retira as duas moedas selecionadas pelo espectador, já que o que interessa o mágico é a moeda de 25 centavos. Sobrando assim, a moeda de 50 centavos e a de 25 centavos.
O mágico diz ao espectador pra apontar uma das moedas, se o espectador apontar a de 25 centavos, o mágico retira a de 50 e manda o espectador conferir o papel. Caso contrário, se o espectador apontar a de 50, o mágico retira a de 50 e manda o espectador conferir o papel. Isso é a matemática das possibilidades, o mágico apenas induz o espectador a acreditar que escolheu a moeda de 25 centavos, o mágico apenas vai reduzindo pela metade as possibilidades, deixando sempre a moeda ( objeto ) da previsão.
Exemplo 3.2 O mágico faz uma previsão e em seguida mostra 8 números ao espectador. Vamos supor que a previsão seja o 3, em seguida pede que o espectador escolha 4 dos 8 números e o espectador escolhe os números 2, 3, 5 e 7, o mágico então risca esses números. Diante dos 4 números riscados o mágico pede que o espectador escolha dois, e o espectador escolhe o 2 e o 5, então o mágicos risca esses números, restando assim os números 3 e 7, o mágico pede que o espectador faça outra escolha e o espectador escolhe o 7, então o mágico risca o 7 e pede que o espectador verifique a previsão.
62
Esse princípio é bem interessante e com ele temos algumas lições, como por exemplo fazer a mágica apenas uma vez, assim o espectador não sabe o final. Nesse caso o espectador vai ficar confuso sem entender bem, se o mágico tá riscando os números escolhidos ou se o mágico tá descartando esses números. Mas o mágico sabe que não importa os números escolhidos, a previsão sempre tem que fazer parte desse conjunto.
3.2 Memória Fotográfica 1) O mágico cria uma grade de quadradinhos ( 5 x 5 ).
2) Nessa grade o mágico destaca uma grade menor, a saber uma grade 4 x 4. 3) O mágico pede a um espectador que insira na grade destacada ( 4 x 4 ) os simbolos X ou O. 63
4) O mágico acrescenta mais alguns simbolos ( X ou O ), completando assim a grade 5 x 5.
5) O mágico fica de costa pra grade e pede ao espectador que troque alguns simbolos da grade 5 x 5, isto é, se tiver O ele deve apagar e colocar um X e se tiver um X, ele deve apagar e colocar um O. Ao finalizar as trocas o espectador avisa o mágico. 6) O mágico ao virar e observar a grade 5 x 5 apontará os simbolos que foram trocados pelo espectador.
64
[ Segredo ] O mágico ao olhar a grade 4 x 4 ele deve preencher ela, isto é, fazer ela virar uma grade 5 x 5 de tal forma que o número de X que deve aparecer em cada fila ( linhas e colunas ) deve ser par. Assim, por exemplo quando o mágico olhou pra primeira linha e viu um X, então o mágico nessa linha acrescentou mais um X, fazendo assim a primeira linha ter dois X , isto é um número par de X. Assim o simbolo que o mágico focou foi o X e ele fez a quantidade de X ser par em todas as filas ( linhas e colunas ) e pra fazer isso o mágico precisa apenas acrescentar um X ou um O em cada fila. Então, quando o espectador troca um X por um O, ele tá fazendo esse número de X ser ímpar ( já que o mágico deixou sendo par ). Sabendo disso fica fácil saber quais foram os símbolos trocados. Basta achar as intersecções entre linhas e colunas que a quantidade de X passou a ser ímpar.
3.3 Objeto Pensado Neste truque, o mágico toma emprestado três objetos comuns (por exemplo, um relógio, uma caneta, e uma calculadora), e os coloca sobre a mesa em posições numeradas 1, 2 e 3 ( as posições podem ser demarcadas com cartões numerados ). Chama então um voluntário e diz a ele que sua tarefa será trocar os objetos de lugar, através de permutações, trocando dois objetos de lugar de cada vez. O mágico fica de costas para a mesa e o voluntário começa a trocar os objetos de lugar, sempre mencionando as posições que estão sendo permutadas em cada passo. Por exemplo, se inicialmente o voluntário troca de lugar os objetos nas posições 1 e 3, ele diz “um e três”. Suponhamos que, no segundo movimento, ele troca de lugar os objetos nas posições 2 e 3. Ele então 65
diz “dois e três”. O voluntário deverá fazer 8, 9 ou 10 permutações desse tipo ( o número de movimentos é irrelevante ), sempre mencionando as posições de objetos permutados em cada passo. Concluída essa etapa, o mágico pede que o voluntário escolha, secretamente, um dos objetos sobre a mesa, e que o memorize. Pede então que o voluntário troque de lugar, sem mencionar suas posições, os outros dois objetos. Isto é, escolhido um dos objetos, o voluntário fará então a troca de lugar, dos outros dois objetos, em silêncio. O mágico pede então que o voluntário faça mais algumas permutações, como anteriormente, isto é, “cantando” as posições dos pares de objetos que estão sendo permutados. Terminada esta segunda etapa de permutações, o mágico volta-se para os objetos sobre a mesa e indica, ao voluntário, o objeto escolhido por ele. [ Segredo ] O mágico nota a posição inicial de um dos objetos, digamos a caneta ( objeto localizador ). Suponhamos que inicialmente a caneta encontra-se na posição de número 1. Quando o voluntário começa a trocar os objetos de lugar, dois de cada vez, o mágico começa a trilhar as várias posições ocupadas pela caneta, usando seu polegar direito e os dedos indicador, médio e anular da mão direita. Inicialmente o mágico coloca seu polegar tocando o dedo indicador (posição 1). Se por exemplo o voluntário começa dizendo “1 e 3”, o mágico passa seu polegar para a posição 3, tocando agora o dedo anular. Com o movimento “1 e 3”, a caneta saiu da posição 1 e foi para a posição 3. Se em seguida, o voluntário diz “2 e 3”, a caneta passa da posição 3 para a posição 2. O mágico, ao ouvir “2 e 3”, move seu polegar da posição 3 (dedo anular) para a posição 2 (dedo médio). Agora, se o mágico tem 66
seu polegar tocando o dedo médio (posição 2) e ouve “1 e 3”, ele não move seu polegar, visto que o objeto da posição 2 permaneceu fixo em seu lugar. Assim procedendo, o mágico rastreia a posição da caneta ( inicialmente na posição 1 ), até que o voluntário pare de trocar objetos de lugar. Terminada essa primeira etapa de permutações, o mágico pede ao voluntário que escolha secretamente um dos objetos, e que, em silêncio, troque as posições dos outros dois objetos. Nessa etapa, o mágico mantém seu dedo polegar no lugar em que estava ao final da primeira etapa de permutações. Na segunda seqüência de permutações, o mágico continua rastreando seu objeto, a caneta, pelas posições do seu dedo polegar, como se nada tivesse acontecido. Ao final da segunda etapa de permutações, o mágico descobre o objeto escolhido pelo voluntário por um procedimento dedutivo. Suponhamos que, concluídas as permutações, o polegar do mágico esteja em contato com o dedo médio, isto é, na posição 2. Ele dirige-se para a mesa e observa qual objeto está na posição 2. Se a caneta estiver ali, ele saberá que ela foi o objeto escolhido pelo voluntário, pois não teve sua posição alterada pela permutação secreta de dois dos objetos, feita ao meio do procedimento de permutações. Se o objeto da posição 2 for outro, digamos a calculadora, o mágico saberá que, na permutação secreta, a caneta saiu de seu lugar, dando lugar à calculadora ( que agora ocupa a posição que seria da caneta ), e concluirá que o objeto escolhido pelo voluntário é portanto o terceiro objeto, o relógio.
3.4 Forces de cartas Definição 3.1 Induzir a escolha de uma determinada carta por um espectador, que acredita que teve a liberdade de escolha.
67
[ Contagem entre 10 e 20 ] Para preparar esse force, deixe a carta que você quer forçar, como a décima carta de cima pra baixo. Segure o baralho normalmente na posição de dar cartas. Diga ao espectador pra escolher um número entre 10 e 20. Suponha que ele diga 12. Conte e retire 12 cartas do monte uma por vez uma em cima da outra. Com isso, você esta invertendo a ordem das cartas. Deixe o monte de lado e pegue as 12 cartas. Diga que você vai somar os algarismo do número selecionado, no caso 12 ( 1+2 = 3 ) e conte esse número (3) e coloque essa quantidade de cartas sobre a mesa. Teremos assim um novo monte de cartas, com 3 cartas, onde nesse novo monte a carta do topo é justamente a carta forçada. [ Force Rollover ] Esse force é bem interessante, por causa da aparente bagunça com que as cartas são manuseadas. Comece com a carta a ser forçada no topo do baralho. Mantenha o baralho na forma de dar cartas ( posicionamento normal ). Diga que você vai fazer a pessoa escolher uma carta de maneira aleatória. Corte aproximadamente 1/4 do baralho e coloque com face para cima do topo do baralho. Para ficar mais confuso, corte aproximadamente metade do baralho, inverta e coloque no topo do monte. Agora levante aproximadamente 3/4 do baralho, inverta e coloque no topo do monte. Agora vire o baralho todo e peça para o espectador pegar a primeira carta que aparecer com a face pra baixo. Abra o baralho e a primeira carta que aparecer de face para baixo, vai ser a carta forçada. [ Variação do Force da Contagem ] 68
Comece com a carta a ser forçada no topo do baralho. O espectador escolhe um número entre 1 e 20, digamos 11. Conte as cartas retirando uma por uma, até 11. Faça isso dizendo que esta mostrando o que ele ( espectador ) deverá fazer. Agora pegue o montinho de 11 cartas e recoloque sobre o monte. Dê o monte ao espectador e o instrua para fazer o mesmo. Quando ele chegar na décima primeira carta, ele deve olhar a tal carta. Tal carta será a carta forçada.
3.5 O baralho e seus segredos Muito dos bons truques com cartas são feitos usando técnicas como controles de cartas, cortes falsos, embaralhamento falso e forces. Mas vamos evitar tais técnicas, pois requer muito treino. Por outro lado podemos usar a matemática a nosso favor e com isso fazer algumas manipulações usando apenas princípios matemáticos.
Princípio 3.2 Dado um baralho ordenado, ao dar cortes simples o baralho permanece ordenado.
A figura que segue exemplifica o princípio do corte com 8 cartas. Assim, basta imaginar a circunferência girando. Lembrese da mágica do número cíclico 142 857.
69
Exemplo 3.3 O mágico dar ao espectador 10 cartas e pede ao espectador que pense em um número de 1 ( ás ) a 10. Sem que o mágico veja o espectador pega uma quantidade de cartas do baralho que corresponde ao número pensado e coloca em baixo do baralho e devolve o baralho ao mágico. O mágico pergunta ao espectador qual foi o número pensado e tal número é justamente a carta do fundo do baralho ( montinho de 10 cartas ). [ Processo de execução ] O mágico deixa o baralho preparado da seguinte maneira, as 10 primeiras cartas do topo estão em ordem, onde a primeira carta do topo é o ás, a segunda é 2 e assim por diante, até a última que é um 10. Precisamos apenas dessas dez cartas para fazer o efeito.
Ao dar ao espectador as 10 cartas em ordem, sem que o es pectador saiba, o mágico pega por exemplo 3 cartas e coloca no fundo do baralho, teremos então que a carta do fundo agora é 3, em seguida o mágico entrega essa configuração ao espectador e pede ao espectador que pense no número escolhido e em seguida coloque a quantidade de carta correspondente ao número no fundo do baralho. Assim feito o mágico recolhe o baralho ( montinho de 10 cartas ).
70
Após passar 3 cartas do topo para o fundo. Ao fazer isso, vamos supor que o número pensado pelo espectador foi o 6, então o espectador vai colocar as 6 primeiras cartas do topo no fundo do baralho, teremos então no fundo a carta de número 9. Como, no inicio o mágico colocou o 3 no fundo, então para saber o número pensado pelo espectador bastar subtrair ( 10 - 3 = 7 ), ou seja, basta colocar as 7 primeiras cartas no fundo e a carta do fundo agora será o número pensado pelo espectador.
71
Previsão = número escolhido = carta do fundo. Podemos usar o princípio do corte e fazer uma variação desse efeito, isto é, o mágico dar o baralho ordenado ( de 1 a 10 ) ao espectador pra dar cortes, então depois que o espectador terminar de dar cortes no monte de 10 cartas e devolver o baralho ao mágico, o mágico então olha discretamente a carta do fundo do monte, vamos supor que seja 8 de paus. Vamos supor que o es pectador tenha pensado no número 4, então ao passar 4 cartas do topo pro fundo do baralho, temos que a carta do fundo vai ser 2 de paus. Então, o mágico por ser matemático, faz as contas mentalmente ( 10 - 8 = 2 ), onde o 8 foi a carta que ficou no fundo no começo. Então basta o mágico passar duas cartas do topo pro fundo do baralho e ao revelar a atual carta do fundo, teremos que ela vai ser justamente o número pensado, isto é, 4 de paus. Entendo esse princípio podemos ir muito mais além das 10 cartas, assim podemos criar novos efeitos.
3.6 Carta chave e indicador de sorte O mágico dar um baralho e pede ao espectador que misture as cartas, ao terminar de misturar as cartas, o espectador escolhe ( retira do baralho ) uma carta. O mágico pede que o espectador der um corte simples no baralho e em seguida coloque a carta escolhida em cima de um dos montes, o mágico então ao abrir o baralho e examinar as cartas anuncia a carta do espectador. [ Segredo ] Quando o espectador termina de misturar as cartas, o mágico ao pegar o baralho olha discretamente para o fundo do baralho e memoriza essa carta ( localizador - carta chave ). 72
Carta chave = 3 de espadas.
Carta escolhida = 4 de copas. Quando o espectador dar um corte no baralho e coloca a carta escolhida em cima do monte 1 ( monte superior do corte ), o monte 2 ( monte da carta chave ) fica em cima do monte 1 e com isso a carta chave vai ficar em cima da carta do espectador.
73
Monte 2 deve ser colocado em cima do monte 1. Bem o espectador pode dar vários cortes, pelo princípio do corte a ordem não muda, então sempre a carta do espectador vai ser vizinha da carta chave.
Carta escolhida do lado direito da carta chave. Agora basta o mágico abrir o baralho e procurar a carta chave e com isso saberá qual foi a carta do espectador, agora é só anunciar a carta escolhida de um jeito mágico. [ Variante - Indicador de sorte ] Vamos preparar o baralho do jeito que segue ( ver imagem ) e usar o princípio da carta chave.
74
Temos um 5 invertido e as 4 cartas finais são os 4 ases. Agora basta abrir o baralho em leque ( com cuidado para não mostrar o 5 invertido ) e mandar o espectador pegar uma carta. Depois que o espectador tirar a carta, o mágico pede que ele der um corte simples no baralho e coloque a carta escolhida em cima do monte ( monte inferior do corte ).
Carta escolhida - 9 de copas. O mágico então completa o corte e com isso temos os 4 ases em cima da carta do espectador e em seguida a carta invertida ( que no caso é o 5 ). O mágico faz um passe mágico e diz que agora no baralho temos uma e apenas uma carta invertida, o mágico então abre o baralho em leque e ao ver o 5 invertido, pergunta ao espectador se o 5 foi a carta escolhida. Por sorte o mágico já sabia que a carta escolhida não é o 5, mas que ele indica a carta escolhida.
75
O mágico então descarta o monte de cartas que tá em cima do 5 e em seguida conta 5 cartas ( as 5 cartas que estão abaixo do 5, que sabemos ser os 4 ases + carta escolhida ).
O mágico mostra então que a quinta carta é justamente a carta escolhida.
76
E a mágica não termina ai, o mágico mostra que as 4 cartas são justamente os 4 ases.
3.7 12 cortes e um segredo O Mágico pergunta ao espectador se ele já viu o filme 12 homens e um segredo. E diz que vai simular o filme em uma mágica com 77
cartas. Por isso ele pede para o espectador cortar o baralho 12 vezes. Em seguida o mágico separa as cartas em três colunas. A primeira coluna com 4 cartas, a segunda coluna com 5 cartas e a terceira coluna com 4 cartas.
As 13 cartas iniciais. O mágico repete o processo até que todas as cartas ( 52 cartas ) estejam na mesa. Isto é, o mágico inicia colocando uma a uma, as 4 primeiras cartas na primeira coluna, em seguida coloca as 5 na coluna do meio e em seguida as 4 na terceira coluna, depois que passar 13 cartas para a mesa o mágico repete o processo, as próximas 4 cartas na primeira coluna, as próximas 5 na coluna do meio e as próximas 4 na terceira e assim sucessivamente, até passar todas as cartas para a mesa. Incrivelmente quando o mágico vira as cartas de cada monte, as cartas estão separadas em grupos de 4 de maneira mágica, isto é, todos os ases estão juntos, todos os dois, todos os três e assim vai.
78
Grande Final [ Segredo ] O segredo é que o baralho tá ordenado em 4 grupos ( cada grupo, vai do ás até o rei ) alternados em relação as cores, as figuras que seguem mostram tal ordenação.
79
Agora temos 4 grupos, de 13 cartas cada, onde podemos dar o baralho ao espectador pra cortar a vontade ( apesar que no efeito usamos apenas 12 cortes ), depois é só distribuir o baralho do jeito descrito no efeito e o resto é automático. 80
3.7.1 Indo ao infinito Depois de executar o efeito dos 12 cortes e 1 segredo, podemos ir um pouco além. O número de cortes não importa, a idéia é fazer a mágica e tentar entender o que se passa de verdade, basta pra isso prestar atenção e ao treinar analisar e refletir sobre tal efeito. Agora, vamos dar continuidade ao truque dos 12 cortes e um segredo, vamos fazer ele tender ao infinito ( fazer quantas vezes quisermos ). [ Explicação ] 1) Depois de efetuar o truque dos 12 cortes, recolha as cartas deixando os grupos de 4 cartas iguais ( em valores ) juntos, teremos assim, 13 grupos de cartas iguais. Bastar juntar os grupos, a ordem da junção não importa, o que vale é as 4 cartas iguais de cada grupo ficarem juntas. 2) Distribua as 52 cartas em 4 partes iguais, tirando carta por carta, da esquerda pra direita, formando uma fila. Teremos assim, 4 grupos de cartas com 13 cartas cada grupo. Podemos até mostrar um dos grupos e aparetemente não existe nenhuma ordenação mágica.
81
Agora, podemos juntar as cartas ( os 4 grupos ) e distribuir as cartas como inicialmente fizemos no truque dos 12 cortes e um segredo. 1a coluna com 16 cartas, 2a coluna com 20 cartas e a 3a com 16 cartas. Agora basta virar as cartas e teremos que os grupos de 4 cartas estarão reunidos novamente.
3.8 Cartas que sobem O Mágico pega um baralho e retira duas cartas desse baralho e em seguida pega essas duas cartas e as coloca no meio do baralho e com um passe de mágica as cartas aparecem no topo do baralho. [ Explicação ] Essa é uma mágica muito simples, mas que não deixa de ser interessante, esse efeito é um bom exemplo de misdirection ( 82
Desvio de atenção ). Uma das área do ilusionismo que usa muito o desvio de atenção é o Pickpocket, um bom filme é o Truque de Mestre 2013, nele alguns segredos são revelados, inclusive o misdirection. Bem agora vamos ao truque. O mágico já tava com o baralho preparado do seguinte modo, ele deixou as cartas 7 de ouros, 8 de copas, 7 de copas e 8 de ouros no topo do baralho. Em seguida ele embaralha as cartas de modo que essas 4 primeiras cartas continuem no topo do baralho. Podemos usar aqui por exemplo o embaralhamento Riffle Shuffle ( estilo americana ), ótima maneira de embaralhar sem mexer nas primeiras cartas do topo.
Então, o mágico pega as cartas 8 de copas e 7 de ouros e mostra rapidamente aos espectadores e em seguida, o mágico pega essas duas cartas e as coloca no meio do baralho. E com isso, o efeito tá realizado, basta o mágico mostrar as duas cartas do topo.
83
Como as 4 cartas são parecidas, isso faz a mágica acontecer, essa é uma confusão que pode iludir muitos.
3.9 Hocus Pocus Vinte e uma carta são dispostas sobre a mesa e um espectador escolhe uma delas. Depois de algumas perguntas, a mágica expressão “hocus pocus” é usada para adivinhar qual a carta escolhida. [ Explicação ] Vamos aos passos de execução: 1) Pegue 21 cartas do baralho e separe em 3 fileiras de 7 cartas.
2) Peça para o espectador pensar em uma carta e apenas dizer em que fileira ela se encontra ( 1a , 2a ou 3a fileira ). 3) Recolha as cartas da seguinte forma, pegue as 7 cartas da primeira coluna ( pilha de 7 cartas ), faça o mesmo com as 7 84
cartas da segunda coluna e com as da terceira coluna, seguindo a seguinte regra: A coluna em que está a carta do espectador deve sempre ficar entre as outras duas colunas, isto é, no meio. 4) Distribua agora as 21 cartas da seguinte forma, coloque 3 cartas sobre a mesa, com face voltada para cima, da esquerda para direita, como se você estivesse dando as cartas para 3 pessoas. 5) Teremos assim, uma fila horizontal de 3 cartas. Agora, colocamos mais 3 cartas do mesmo modo, da esquerda para direita, formando a segunda fila horizontal e mais uma vez fazermos o mesmo formando a terceira fila horizontal de 3 cartas...e assim continuamos até acabar as cartas. Teremos 3 fileiras de 7 cartas. 6) Mais uma vez pedimos ao espectador para dizer em qual coluna está a carta escolhida. Da mesma forma como antes, recolha as 3 colunas, assegurando-se que a coluna da carta escolhida fique entre as outras duas. 7) Dê novamente as cartas como fez antes ( passos 4 e 5 ), pela última vez pergunte ao espectador a coluna da carta escolhida e recolha as cartas novamente como das outras vezes. 8) Vire as cartas com face para baixo e explique ao público que as palavras mágicas “hocus pocus”, dirá qual foi a carta escolhida. Vá, dispondo as cartas sobre a mesa, falando as palavras mágicas, uma letra para cada carta. A próxima carta ( 11a carta ) será a escolhida. Peça ao espectador que diga em qual carta ele pensou e então vire-a.
Observação: Veja que após o processo ser feito 3 vezes ( 3 perguntas ), automaticamente a carta escolhida será a 11a carta. 85
Usando esse fato, podemos ir além do “hocus pocus”.
3.9.1 Indo além do Hocus Pocus Vamos aproveitar o fato de saber que a carta do espectador é a 11a e deixar o efeito mais impactante, fazendo uma mágica de mentalismo e para isso vamos usar princípio indutivo ( a escolha do mágico ). Como sabemos que a 11a carta do topo é a carta escolhida, vamos distribuir as cartas em 3 colunas com 7 cartas cada, como fizermos nos passos 4 e 5 de “Hocus Pocus”. Assim, a quarta carta da coluna do meio de cima para baixo será a 11 a carta, ou seja, a carta escolhida. Usando o princípio de indução ( Escolha do mágico ) e fazendo de conta que não sabemos onde tá a carta, o mágico pede ao espectador pra escolher duas das colunas, se uma das colunas escolhida estiver a carta do espectador, o mágico exclui a coluna que não tá a carta, e das duas colunas restantes o mágico pede pra o espectador escolher uma delas, e mais umas vez o mágico induz e exclui a coluna que não tá a carta escolhida, restando então, 7 cartas ( uma coluna ) e apenas o mágico sabe qual é a carta ( a quarta carta de cima pra baixo ), das 7 cartas o mágico pede ao espectador para escolher 3 delas, excluindo as cartas ( o grupo ) que não se encontra a carta escolhida, e vai seguindo essa lógica, até restar apenas uma carta que vai ser a quarta carta, ou seja, a carta escolhida.
Dica: Podemos fazer varias variações usando os princípios de “hocus pocus”, podemos testar com varias configurações, tipo: 9 cartas ( 3 fileiras de 3 cartas cada ) ou 16 cartas ( 4 fileiras de 4 cartas cada ) e assim por diante.
86
3.10 Faça o que faço Dois baralhos são embaralhados. Um é embaralhado pelo espectador e o outro pelo mágico. Os baralhos são trocados e cada um seleciona uma carta. A carta selecionada é colocada de volta no baralho. O mágico e o espectador trocam de baralho novamente e cada um procura pela carta que haviam selecionado. O espectador e o mágico então colocam as cartas selecionadas na mesa. Quando as duas cartas são viradas, elas são idênticas. [ Explicação ] Vamos usar o princípio do corte e a carta chave ( localizador ) para fazer o efeito que segue. Este truque, pode ser classificado em várias categórias ( mentalismo, cartomagia, close-up ). Você precisa somente de dois baralhos normais, e o truque pode ser executado a qualquer hora e lugar, sem preparação prévia. O que costumamos chamar de “Impromptu = A arte do improviso”. Vamos usar baralhos com dorso ( cor da face ) diferentes, para que a platéia não se perca durante o processo.
Mágicas feitas próximo ao espectador
87
O mágico discretamente olha a carta do fundo ( carta chave ) do monte 1 e passa esse monte ao espectador e pede ao espectador que retire uma carta do monte 1.
Carta Guia = 6 . No exemplo o espectador tirou o 8 de espadas, o mágico pega e retira uma carta ( essa carta é uma carta qualquer ) do monte 2 e coloca sobre a mesa, o espectador faz o mesmo, isto é, coloca a carta retirada sobre a mesa.
88
Pela carta guia, 8 ♠ é a carta escolhida. O mágico pega a carta que ele retirou e a coloca no topo do monte 1, o espectador faz o mesmo, pega a carta retirada ( 8 de espadas ) e a coloca no topo do monte 2. O mágico então corta o baralho ( monte 1 ) e completa o corte, o espectador faz o mesmo. Feito isso o mágico troca de baralho com espectador, uma vez que o mágico sabe que a carta memorizada ( carta chave ) tá no baralho do espectador. Então o mágico abre o baralho, localiza a carta chave e retira a carta do espectador que tá ao lado da carta chave, o espectador faz o mesmo, então o mágico vira a carta retirada e o espectador faz o mesmo e fica surpreso, pois as cartas são iguais.
89
3.11 Two Impossível Um baralho é dividido em duas partes que foram cuidadosamente embaralhadas por dois espectadores. Cada uma escolhe uma carta e ambos trocam de carta. Cada um coloca a carta do outro dentro da metade do baralho que está segurando e a embaralha novamente. Incrivelmente, o mágico revela as duas cartas escolhidas pelos espectadores. [ Explicação ] 1) Prepare o baralho separando as cartas ímpares das pares. Coloque-as uma sobre a outra e faça uma distribuição tipo leque na mesa ( table spread ) mostrando que as cartas estão misturadas ( não vai dar pra desconfiar da separação das cartas, pares e ímpares ).
90
4 ♠ = Ponto de corte = Separação dos grupos. 2) Separe o baralho entre as cartas pares e ímpares e entregue uma metade para cada espectador. Peça que cada um embaralhe bem sua metade. Enfatize que eles podem embaralhar o quanto quiserem. Essa aparente imparcialidade só incrementa o final.
Números Pares.
91
Números Ímpares. 3) Peça que as cartas sejam dispostas sobre a mesa, com face para baixo, e que uma carta de cada pilha seja escolhida, lembrada e trocada com a carta escolhida pelo outro. 4) As cartas escolhidas são colocadas, cada uma, no meio da pilha oposta à pilha da qual foi tirada. 5) As duas metades deverão novamente ser embaralhadas e você mais uma vez ressalta a imparcialidade do procedimento. Peça que os espectadores deixem suas pilhas na mesa, bem alinhadas. 6) Pegue uma das pilhas, com a face voltada para você, e espalhe-a em leque. Será fácil encontrar a carta escolhida já que será a única par no meio das ímpares. Tire-a e coloque-a, com a face para baixo, em frente ao espectador que a escolheu. 7) Repita o procedimento com a outra pilha. Finja que tá tendo muito trabalho pra encontrar a carta escolhida. Depois de achar a carta escolhida do segundo espectador, coloque-a na 92
mesa. Agora, basta perguntar as eles a carta que cada um escolheu e em seguida virar as cartas da mesa. O segredo desse efeito foi basicamente separar o baralho ( ou montinho de cartas ) em dois grupos, no caso separamos em pares e ímpares. Nesse efeito não precisamos usar obrigatoriamente as 52 cartas do baralho.
3.12 A hora dirá O mágico prever qual carta será escolhida, convidando o espectador a pensar em um determinado horário do dia. Doze cartas são colocadas sobre a mesa, num círculo representando um relógio, e uma carta é escolhida para representar a hora pensada. O mágico revela a hora pensada e mostra a ligação que existe com a previsão. [ Explicação ] 1) A única preparação é gravar na memória a 13a carta do topo do baralho. Em nosso exemplo é o 3 de ouros. 2) Coloque o baralho sobre a mesa com a face para baixo. Escreva sua previsão em um pedaço de papel ( a 13a carta ). 3) Peça a um espectador para pensar em sua hora preferida do dia. Vire às costas e peça que esse mesmo espectador pegue, do baralho, um número de cartas que corresponda à hora pensada, colocando essas cartas no fundo do baralho. Vamos dizer que ele tenha pensado quatro horas e colocado quatro cartas no fundo do baralho. 4) Pegue o baralho e disponha ( coloque, passando uma a uma ) 12 cartas sobre a mesa e com isso invertemos a ordem delas. 93
5) Disponha essas cartas, uma a uma, num círculo, com a face para cima, ao redor da sua previsão. O formato lembra o de um relógio. A primeira carta a ser colocada na mesa vai ocupar a posição do 1 ( ver relógio ) que representa uma hora no relógio, a segunda vai ocupar a posição dois, e assim por diante, até dispor as 12 cartas, onde a última a ser colocada vai ocupar a posição do 12.
6) Sua previsão será a carta correspondente à hora escolhida. Peça ao espectador que confirme a hora e então chame a atenção do público sobre a carta que corresponde a essa hora no relógio de cartas ( neste exemplo, 4 horas ). Será o 3 de ouros. Mostre a previsão para mostrar que bate com a carta.
3.12.1 Previsão Pontual - Além das horas Depois do espectador ter embaralhado um baralho, o mágico pega duas cartas do baralho ( previsões ) e coloca na mesa viradas com a face pra baixo, então o mágico pede pro espectador pensar em um número de 1 a 12, o qual representa a hora em um relógio, vamos supor que o espectador tenha pensado no número 4 ( número desconhecido pelo mágico ), o mágico então manda o espectador 94
pegar uma quantidade de cartas do topo do baralho que corresponde ao número pensando e colocar no fundo do baralho, feito isso o mágico distribui as cartas de forma a montar um relógio e revela ao espectador o número pensando e mais ainda as cartas associada a esse número tem uma ligação mágica com a previsão do mágico. [ Explicação ] 1) Depois que o espectador mistura as cartas e devolve o baralho ao mágico, o mágico olha discretamente qual é a décima segunda carta, começando a contagem pela carta do fundo do baralho, e olha também qual é a carta do topo do baralho, então o mágico abre o baralho e retira dele as duas cartas gêmeas ( mesma cor e mesmo valor, só muda o naipe ) a essas ( 12a e a do topo ). Vamos supor que a carta do topo seja 7 de ouros e a décima segunda seja 3 de paus, temos assim que as cartas tiradas pelo mágico, vai ser: sete de copas e três de espadas. 2) O mágico pede ao espectador que pegue o número de cartas ( do topo do baralho ) que corresponde ao número pensado ( de 1 a 12 ) e coloque no fundo do baralho. Vamos supor que o número ( hora ) pensado seja 4.
95
3) O mágico então pega o baralho com fundo virado pra ele e vai colocando as cartas na mesa, tirando do fundo do baralho carta por carta, uma a uma, formando o relógio, onde a primeira carta vai ocupar a posição do 1, a segunda a posição do 2, e assim por diante, ao colocar as 12 cartas o mágico continua a distribuição do mesmo jeito, colocando assim a décima terceira ( 13 horas = 1 hora ) carta na posição 1, a décima quarta carta na posição dois, e assim por diante, teremos ao fim 12 montes, onde cada monte terá duas cartas, então ao todo usamos 24 cartas. 4) Como o mágico sabe das cartas gêmeas, então saberá o número pensado, pois ao ver o relógio, as cartas gêmeas correspondem ao número pensado e em seguida o mágico mostra as cartas da previsão, temos assim dois efeitos em um, o mágico adivinha o número pensado e faz a previsão das cartas correspondente a esse número.
3.13 Os 4 Ases Um baralho é dado a um espectador que o corta em 4 pilhas aproximadamente iguais. Embora o mágico não toque no baralho, a carta do topo de cada monte será um Ás. [ Explicação ] 1) Separe os 4 ases e coloque-os no topo do baralho.
96
4 Ases no topo em segredo. 2) Coloque o baralho sobre a mesa e peça a um espectador que o corte em duas partes aproximadamente iguais. Não perca de vista a pilha ( monte ) com os 4 ases. 3) Peça ao espectador que peque uma das metades e corte novamente em duas partes aproximadamente iguais. Indique onde ele deve colocá-las sobre a mesa. Peça que ele faça o mesmo com a outra metade.
4) Temos agora 4 pilhas na frente do mágico de face pra baixo, sem o mágico ter tocado em nenhuma carta. Vamos supor que nessa distribuição os 4 ases estejam no topo do monte 4. 5) Peça ao espectador que pegue o monte 1 e tire 3 cartas do topo e as passe pro fundo do monte 1 e em seguida passe 3 cartas 97
do topo desse monte pra o topo dos montes 2, 3 e 4, uma pra cada monte. 6) Agora peça que ele faça o mesmo com os outros 3 montes, isto é, repetir o processo descrito no passo 5, finalizando com o monte 4 ( monte dos ases ), ao fim da execução desses passos teremos os 4 ases no topo, um em cada monte.
4 ases no topo.
3.13.1 Indo além dos 4 ases Mais uma vez vamos usar o princípio do corte, onde já sabemos que ao cortar um baralho existe uma continuidade e tal continuidade foi mostrada no efeito dos 12 cortes e um segredo. [ Explicação ] 1) Após fazer os 4 ases, coloque 3 cartas quaisquer em cima de cada ás e descarte o restante do baralho, ficando na mesa apenas 16 cartas. 2) Recolha cada pilha ( cada montinho de 4 cartas ), colocando uma sobre a outra, formando uma única pilha de 16 cartas. Vire as cartas com face para baixo, alinhando-as. 98
3) Mande o espectador cortar o baralho quantas vezes quiser, depois peça o baralho ( monte de 16 cartas ) e distribua novamente as cartas em 4 montes, lado a lado, tirando a carta do topo e colocando na mesa, até acabar todas as cartas, fazendo assim 4 montes com 4 cartas cada. 4) Basta agora mandar o espectador olhar as cartas de cada monte e os 4 ases estarão juntos em algum dos montes.
Dica: Se o mágico souber de alguma maneira qual é o monte dos 4 ases, ele pode usar o princípio da escolha do mágico e induzir o espectador a escolher o monte dos ases. Para saber o monte dos ases o mágico pode tentar olhar discretamente o fundo de cada monte ou fazer alguma marcação ( algum código ) no dorso das cartas que correspondem aos ases.
3.14 Las Vegas O mágico vai colocando as cartas na mesa, tirando uma a uma e dar a liberdade ao espectador pra falar “PARE” quando quiser, quando o espectador diz “PARE”. O mágico pega o monte formado pelas cartas que estão em cima da mesa e vai separando as cartas em 4 novos montes, uma a uma e ao conferir as cartas do topo, as 4 cartas do topo são exatamente os 4 ases do baralho. [ Explicação ] Precisamos preparar o baralho, pra isso basta colocar os 4 ases no topo do baralho, feito isso é só executar os passos descritos pelo mágico e tudo acontece de maneira automática. Esse efeito é uma aplicação do Force da Contagem. Quando o mágico pega o monte de cartas que foi colocado sobre a mesa, 99
temos que as 4 última cartas ( cartas do fundo ) são os 4 ases, assim basta distribuir esse monte em 4, colocando a carta do topo sobre a mesa, em seguida colocando a próxima carta do topo ao lado dessa ( vai ser o segundo monte ), em seguida colocamos a próxima ao lado da anterior ( terceiro monte ), e em seguida colocamos a próxima ao lado e assim vamos colocando as cartas do topo em cima de cada monte ( teremos 4 montes ), uma a uma, no fim ao conferir as cartas do topo de cada monte, teremos os 4 ases.
3.15 Mais que intuição O mágico diante de dois espectadores pega um baralho dar alguns cortes, pede a um dos espectadores que der mais alguns cortes. O mágico então diz a um dos espectadores que ele vai pegar apenas as cartas vermelhas e o outro espectador apenas as cartas pretas, mas isso de um jeito mágico. Então o mágico dar o baralho a um dos espectadores ( o que vai pegar as cartas vermelhas ) e pede pra ele executar a seguinte ação: se ele acha que a carta do topo é vermelha, então ele vai pegar a carta e colocar perto dele, se acha que não é vermelha, então ele vai descartar a carta. O outro espectador vai fazer o mesmo, se o segundo espectador achar que a carta do topo é preta, então vai pegar a carta e colocar perto dele, se acha que não é preta, vai descartar a carta. Cada espectador tem sua vez de executar a ação. No fim ao conferir as cartas, todos ficam supresos, afinal os espectadores acertarão todas as carta. O espectador que o mágico disse que ia pegar apenas cartas vermelhas, escolheu de modo intuitivo apenas as vermelhas e o outro escolheu apenas as cartas pretas. Isso que é intuição... [ Explicação ] 100
O segredo tá na ordenação do baralho ( ou um montinho de cartas, por exemplo um montinho de 20 cartas para não ficar exaustivo ), o baralho ( montinho de cartas ) é ordenado de maneira alternadas em cores, o resto é automático.
Como o corte não altera a ordem cíclica das cartas. O mágico então pode olhar discretamente o fundo do baralho ( ou monte ) e assim saber qual é a cor da carta do topo e com isso saber quem vai começar a executar as ações do efeito.
3.16 Super Memória I O mágico dar o baralho ao espectador e o espectador dar quantos cortes quiser, depois devolve o baralho ao mágico. O mágico abre o baralho em leque e manda o espectador escolher 2 ou 3 cartas e apenas com o poder da mente o mágico sabe as cartas escolhidas. [ Explicação ] Nesse truque vamos usar o princípio do corte e a carta-chave ( localizador ). Vamos preparar o baralho fazendo a seguinte sequência: A ♥, 2 ♠, 3 ♦, 4 ♣, 5 ♥, ... , 10 ♠, J ♦, Q ♣ , K ♥ , A ♠, 2 ♦, ..., K ♣ e colocamos os naipes na seguinte ordem: Copas - ♥, Espadas - ♠ , Ouros - ♦ e Paus - ♣. 101
Essa é uma ordem boa de memorizar, pois segue a ordem alfabética: C - ♥, E - ♠ , O - ♦, P - ♣. Ao final teremos um baralho com 4 grupos de ás ao rei, sequenciado. Como já sabemos que pelo princípio do corte a ordem das cartas não mudam ( teremos sempre um ciclo ). Ao abrir o leque o espectador escolher duas cartas vizinhas ( no caso, 3 ♣ e 4 ♥ ), as duas cartas vizinhas serão a separação de dois montes, o monte da esquerda das duas cartas e o monte da direita dessas duas cartas, o monte da direita fica em cima das duas cartas escolhida e por isso é o monte que interessa ( que devemos dar atenção ), ao recolher os montes o mágico coloca o monte que interessa em baixo do outro monte pra poder olhar a última carta ( carta do fundo ) discretamente.
Essas cartas estão sendo mostradas, apenas para que você entenda melhor a explicação. 102
Sabendo o valor da carta do fundo, o mágico saberá quais são as duas cartas vizinhas escolhidas, vamos supor que a carta do fundo é 2 ♦, então as duas cartas vizinhas escolhidas pelo espectador são: 3 ♣ e 4 ♥.
Como as cartas escolhidas pelo espectador estão em ordem, para o espectador não desconfiar que o baralho tava preparado, o mágico pediu pra escolher apenas duas cartas, mas o mágico pode acertar quantas cartas queira, fazendo assim, múltiplas previsões. ( Vamos ver isso melhor na ordenação de Stebbins ).
3.16.1 Super Memória II Depois de misturar o baralho junto com o espectador o mágico faz a previsão de 13 cartas. [ Explicação ] Prepare dois montes de 13 cada, vamos pegar como exemplo os montes:
Monte 1: 3 de ouro ( 1a carta), dama de copas ( 2a carta ), 10 de ouros, 9 de paus, 8 de ouros, 5 de paus, valete de copas, 8 de 103
paus, 7 de copas, 4 de copas, 3 de paus, dama de paus e valete de espadas ( carta do fundo ).
Monte 2: 3 de copas ( 1a carta ) , dama de espadas, 10 de paus ( 3a carta), 9 de copas, 8 de espadas, 5 de espadas, valete de ouros, 8 de copas, 7 de paus, 4 de ouro, 3 de espadas, dama de ouros e valete de paus ( carta do fundo ).
[ Monte 1 + Monte 2 ] Os montes diferem apenas pelos naipes, junte os montes colocando um sobre o outro, por exemplo, deixando o valete de paus no fundo e a carta do topo sendo 3 de ouros.
104
[ Monte 1 + Monte 2 = 26 primeiras cartas.] Agora, coloque as 26 cartas ( os dois montes que estão juntos ) em cima do restante do baralho, completando assim ao todo 52 cartas, apenas o mágico sabe que as 26 primeiras cartas estão preparadas ( ordenadas ), e tais cartas serão as cartas da previsão ( as 13 primeiras ou as 13 últimas ). O mágico olha discretamente para o fundo do baralho e memoriza a carta do fundo ( carta chave ), em seguida, o mágico deixa a previsão das 13 cartas ( as 13 primeiras por exemplo ) dentro da caixa do baralho, dar o baralho ao espectador para que sejam feitos cortes. Depois que o espectador ficou satisfeito, o mágico pega o baralho e abre em leque pra mostrar que o baralho tá todo misturado ( o mágico aproveita e localiza a carta chave ), como a carta chave era a que tava no fundo, basta o mágico cortar o baralho onde se encontra a carta chave de modo que a mesma fique no fundo novamente, mantendo assim, as 26 cartas iniciais no topo do baralho, o mágico agora, pega as 26 primeiras cartas ( colocando uma por uma sobre a mesa e contando, até chegar as 26 ) e as divide em dois montes 13 cartas cada monte, da seguinte forma, pega as 13 primeiras e as coloca sobre a mesa e as 13 últimas, ele coloca 105
carta por carta, essa diferença de colocar as cartas, implica apenas na mudança da ordem das cartas do monte, teremos assim, dois montes de 13 cartas cada, um dos montes a carta do topo é 3 de ouros e a do fundo é valete de espadas, no outro monte a carta do topo é valete de paus e a do fundo é 3 de copas. O mágico, pode finalizar o truque de várias maneiras, por exemplo, pode mandar o espectador escolher um dos montes, em seguida, o mágico pega as cartas do outro monte e as pede no meio do baralho ( caso o espectador peça pra ver o outro monte, ele não achará pistas de como foi feito o truque ). O mágico poderia também embaralhar as 26 cartas no estilo Riffle Shuffle ( devemos fazer esse embaralhamento de modo tal que as cartas fiquem alternadas ) [ ou fazer um embaralhamento faro perfeito ( O faro vai ser um assunto à parte ) ] . Depois do Riffle Shuffle, basta pegar agora as 13 primeiras cartas ( cartas previstas ).
3.17 Duplo Sentido O mágico dar a um espectador alguns cartões com o nome de países escritos, todos os cartões tá com o nome dos países escritos em apenas um lado do cartão ( face para cima ), o mágico faz uma previsão e pede ao espectador que jogue os cartões e vá eliminando os cartões que ficaram com a face para baixo, o espectador continua o procedimento, até, restar apenas um cartão, que é justamente a previsão do mágico. [ Explicação ] Existe um e somente um cartão com as duas faces escritas o nome de um país, nos outros cartões, apenas uma das faces tá 106
escrita ( isto é em uma face tem o nome de um país e a outra face tá em branco ). Assim, fica fácil, entender por que o mágico acertou a previsão. Podemos fazer o mesmo efeito usando moedas em vez de cartões. O mágico pega várias moedas ( umas 6 moedas ) e escreve ( usando por exemplo um marcador para retroprojetor ) um número em cada moeda: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Por sorte já sabemos que existe uma e apenas uma moeda que tem o número escrito nas duas faces que é justamente o número da previsão do mágico.
3.18 Destino previsto Um baralho é dado ao espectador, o espectador abre o baralho em leque pro mágico e o mágico escolhe uma carta, o mágico devolve o baralho ao espectador e dar as instruções ao espectador pro mesmo ir colocando carta por carta sobre a mesa, depois manda o espectador colocar carta por carta, fazendo dois montes, colocando alternadamente carta em um monte e no outro, e ao acabar as cartas, as duas cartas do topo, a primeira carta de um monte é exatamente o “nipe” da carta que o mágico separou ( escolheu ) e a outra é o valor ( ou figura ). [ Explicação ] Quando o espectador abre o leque pro mágico, o mágico rapidamente, vendo as duas primeiras cartas ( do topo ), faz a previsão fácil, pois, uma das cartas vai ser o nipe e a outra o valor, assim tais cartas serão diferentes com relação aos nipes ou valores, feito isso, o mágico retira a carta da previsão, e dar o baralho ao espectador, onde, só o mágico sabe, que as duas primeiras cartas 107
representam o nipe e o valor da carta prevista, o espectador ao seguir as instruções do mágico, vai fazer com que as duas cartas continue no topo, só que desta vez, cada carta vai tá em um topo ( já que teremos dois montes ), ou seja, uma carta vai tá no topo da esquerda e a outra no topo da direita.
Quando o mágico dar as instruções ao espectador pro mesmo ir colocando carta por carta sobre a mesa, isso é apenas pra fazer as cartas do topo ir pro fundo do baralho. Pra mágica ficar mais interessante e também não exaustiva, podemos dizer ao espectador que vá colocando as cartas sobre a mesa e ele mesmo escolha o momento de parar. Assim, feito, temos que as cartas que implicam na previsão vai tá no fundo do monte. Em seguida o mágico manda o espectador colocar carta por carta, fazendo dois montes, colocando alternadamente carta em um monte e no outro, então temos agora que quando o espectador terminar tal ação, as cartas que implicam na previsão vai tá uma em um monte e a outra no outro monte.
108
Opções de previsões Veja que podemos fazer tal efeito de duas maneiras, a primeira é fazendo a previsão usando as duas cartas do topo e a segunda é que podemos usar as duas cartas do fundo, pois, quando o mágico usa as 2 cartas do topo, temos que mais na frente ele faz com que o espectador coloque essas cartas no fundo, logo, temos 4 opções pra previsão, 3 de espadas, dama de ouros, 7 de ouros ou 2 de paus.
3.19 Cumplicidade Mágica 3.19.1 Telefonema Misterioso Vários mágicos usam um cúmplice que na maioria das vezes fica escondido no meio do público e tal cúmplice ajuda o mágico em suas façanhas, vamos ver algumas mágicas que usam esse princípio de cumplicidade. O mágico pede a um espectador que escolha uma carta do baralho e diz ter um amigo mágico e ligará pro amigo pra ver se o amigo consegue descobrir qual foi a carta escolhida pelo espectador, o mágico pega o celular e liga pro amigo que por sua vez consegue acertar a carta escolhida pelo espectador. 109
[ Explicação ] O mágico tem um cúmplice do outro lado da linha, ambos sabem o segredo da mágica, que por serem cúmplice é simples, senão, vejamos: Quando o mágico liga pro cúmplice e o cúmplice atende ( já sabendo de tudo ), de um lado do telefone o cúmplice vai falando as cartas em ordem: ás, 2, 3,...valete, dama e rei, ao falar a carta escolhida pelo espectador o mágico do outro lado do telefone, diz “ok eu espero” ( fingindo tá esperando o amigo mágico = cúmplice ) , em seguida o cúmplice vai para os naipes: ouros, copas, paus e espadas, e ao falar o naipe da carta escolhida o mágico diz “ok”, o cúmplice confirma a carta, em seguida o mágico pode colocar o celular no viva voz e todos irão escutar o amigo mágico falando a carta escolhida.
3.19.2 Telepatia entre amigos Neste efeito ( número ), vamos precisar de um cúmplice ( assistente ). Você dirá ao seu amigo que realizará um novo experimento de telepatia, entregando-lhe um baralho para que ele misture as cartas à vontade e selecione apenas uma. Neste momento, você se afastará da sala, dirigindo-se, digamos, até a cozinha e deixando seu assistente ao lado do seu amigo, para que ele possa observar a carta escolhida. Depois de ver a carta, seu assistente sairá da sala em direção a outro aposento, sem passar, em hipótese alguma, pela cozinha, onde você está. Seu amigo o chama. Você vem da cozinha e o encontra sozinho na sala. Nem sinal de seu assistente. Sem qualquer ato suspeito, você identifica a carta do baralho escolhida. [ Explicação ] 110
Na realidade, você não precisa mesmo encontrar-se com seu assistente para conhecer a carta escolhida. O sinal de identificação da carta está na posição que a caixa do baralho ocupa na mesa, segundo um código que seu assistente e você devem conhecer. Eis o código: 1) Para identificar o naipe, basta ter memorizado as quatro posições abaixo:
Estas posições referem-se ao modo como a caixa de baralho estará repousando sobre a mesa. Isto significa que, quando seu amigo selecionar uma carta e escondê-la no bolso, seu assistente deixará a caixa sobre a mesa na posição correspondente ao naipe. 2) Para identificar o dígito ou figura da carta, é necessário conhecer as diferentes localizações possíveis da caixa de baralho sobre a mesa, como mostra a ilustração abaixo. Observe que do ás (A) ao rei (K), cada uma das cartas possui uma localização fixa. Você e seu assistente deverão ter este “mapa” de localizações já gravado.
111
3.20 4 vezes 4 Este número deve ser feito com 4 pessoas, distribuindo para cada uma 4 cartas – sem que você as veja. O mágico pede para cada espectador escolher mentalmente uma de suas 4 cartas. Depois de devolverem as pilhas de cartas ao mágico, o mágico adivinha a carta de cada um. [ Explicação ] Quando o mágico retoma as cartas, ele manda que cada jogador devolva uma por uma, de modo que o primeiro dê uma carta, o segundo outra, o terceiro outra, e assim por diante até obter todas as cartas de volta. Agora, o mágico tem 16 cartas. Como exemplo, vamos pegar as 16 cartas a seguir. Mas, poderia ser quaisquer 16 cartas e é bom que seja, pois, assim o mágico pode dar o monte de 16 cartas para exame aos espectadores.
112
Assim, vamos ter que o primeiro espectador vai ficar com as cartas: A, 2, 3 e 4 de paus. O segundo espectador por sua vez vai ficar com as cartas: 5, 6, 7 e 8 de paus. O terceiro espectador, ficará com as cartas: A, 2, 3 e 4 de espadas. E por fim, o quarto espectador ficará com as cartas: 5, 6, 7 e 8 de espadas. Vamos supor que o primeiro espectador escolha 2 - ♣, o segundo escolha 8 - ♣, o terceiro escolha A - ♠ e o quarto, 6 ♠. Cada espectador tá com um monte de 4 cartas, cartas essas que o mágico por sua vez não conheci ( nesse caso conhecemos as cartas, pois estamos estudando como funciona o efeito ). Então o primeiro espectador deve pegar o monte dele normalmente, e dar ao mágico uma das 4 cartas ( o mágico não sabe que carta é essa ), em seguida os outros espectadores fazem o mesmo. Cada espectador vai dando uma carta de seu monte ao mágico, 113
um espectador por vez, até que finalmente o mágico terá em suas mãos as 16 cartas. O que importa aqui é a ordem dos espectadores, é isso que o mágico deve lembrar, isto é, o mágico deve saber quem foi o primeiro espectador, quem foi o segundo, quem foi o terceiro e quem foi o quarto.
Mantendo esse ciclo: pegar uma carta do primeiro, em seguida uma do segundo, em seguida uma do terceiro e depois uma do quarto e repetindo esse ciclo, até ficar com todas as cartas na mão. Aqui o mágico recolheu as cartas normalmente ( sem ver seus valores ). O mágico agora pega o baralho vendo a carta do fundo e vai passando as cartas para a mesa, uma a uma. Fazendo isso o mágico na verdade estará invertendo a ordem das cartas [ a última carta ( carta do fundo ) vai ser a primeira a ser colocada na mesa ], então ao colocar sobre a mesa as 4 primeiras cartas do fundo, o mágico vai perguntando a cada espectador, se algum deles tá vendo a carta escolhida.
No caso acima, temos que o primeiro espectador vai dizer que não, assim como o segundo e o quarto, então apenas o terceiro espectador dirá que tá vendo a sua carta, o mágico então por ser 114
matemágico saberá que a carta do terceiro espectador é A - ♠, isto é, a terceira carta.
Passando as próximas 4 cartas do fundo pra mesa, da mesma maneira descrita anteriomente, teremos, que o primeiro espectador dirá que tá vendo sua carta e com isso o mágico saberá que a carta escolhida pelo primeiro espectador foi 2 ♣, o quarto espectador também dirá tá vendo sua carta, que no caso o mágico saberá que é o 6 ♠. Falta agora apenas a carta do segundo espectador.
O segundo espectador dirá não está vendo sua carta. Então, o mágico continua o processo e por fim colocará as últimas 4 cartas sobre a mesa.
115
O segundo espectador dirá que está vendo sua carta. Então, o mágico saberá que o segundo espectador escolheu o 8 - ♣. Essa é uma ótima mágica de mentalismo, pois o mágico pode dar o baralho a um dos espectadores pra embaralhar e depois pedir a um dos espectadores que escolha 16 cartas quaisquer do baralho e o tudo isso sem o mágico saber dessas 16 cartas e no fim das contas a posição do espectador corresponde a sua carta. Estude bem esse efeito, você pode descobrir como fazer outras versões do mesmo.
3.21 Aparição dos 4 ases de Henry Evans O mágico pega 16 cartas e vai colocando uma a uma sobre a mesa, fazendo uma matriz ( tabela ) 4 x 4, em seguida o mágico mostra 4 das 16 cartas e pede que o espectador escolha uma linha ou coluna para que o mágico inverta ( vire ) as cartas dessa fila em cima de outra fila, ao final teremos as 16 cartas unidas e ao abrir esse conjunto de cartas em leque, temos os 4 ases e apenas eles invertidos. [ Explicação ] 116
1) Vamos precisar de 16 cartas, onde 12 delas são cartas quaisquer e 4 delas são os 4 ases. Um dos ases vai ficar no topo, um outro as vai ficar na sexta posição, o outro, na décima primeira posição e o último na última posição ( fundo do monte ). Pegando esse montinho de cartas normalmente o mágico vai passando pra mesa as cartas, uma a uma, depois de forma a primeira linha ( passar as primeiras 4 cartas ), ele vai para segunda linha, e em seguida para terceira e finalizando com a quarta linha. Fazendo isso os 4 ases ocuparão a diagonal principal da matriz.
Os 4 ases = Diagonal Principal. 2) Agora o mágico mostra as 4 cartas ( veja a posição simétrica ) que seguem. 117
3) De agora em diante é automático, o mágico pergunta ao espectador se ele deseja que o mágico vire as cartas de cima pra baixo, de baixo pra cima, da esquerda pra direita ou da direita pra esquerda. Vamos supor que o espectador escolha de baixo pra cima ( quarta linha invertida em cima da terceira linha ).
118
Virando de baixo para cima. Repetindo o passo 3), isto é, o mágico pergunta ao espectador: viro de cima pra baixo, de baixo pra cima, da esquerda pra direita ou da direita pra esquerda.
119
Virando da direita pra esquerda. Repetindo o passo 3).
Virando de cima pra baixo. 120
Repetindo o passo 3).
Virando da esquerda pra direita. Repetindo o passo 3).
Repetindo o passo 3).
121
Agora o mágico pega o montinho de cartas ( as 16 cartas ) e abrindo o mesmo em leque teremos apenas os 4 ases invertidos.
3.22 Cartas Gêmeas O mágico dar o baralho a um espectador e quando o espectador achar que já misturou as cartas o suficiente, devolve o baralho ao mágico, o mágico diz que vai procurar no baralho duas cartas que irão ajudar na mágica, ao achar, tira as 2 cartas do baralho e as coloca sobre a mesa, devolve o baralho ao espectador, e pede ao mesmo que vá passando ( colocando ) carta por carta em cima da mesa até que esteja satisfeito, e que pare quando tiver satisfeito e ao parar, o mágico marca esse ponto com uma carta ( carta invertida ) que se encontrava sobre a mesa, colocando o resto do baralho por cima do ponto ( carta invertida ), devolve o baralho ao espectador e pede para ele fazer o mesmo, colocar carta por carta, quando o espectador parar, o mágico marca com a outra carta ( carta invertida ) que tava sobre a mesa, tal ponto, antes de abrir o baralho pra procurar as cartas, o mágico explica o que são cartas gêmeas, dizendo que cartas gêmeas são cartas, que tem o mesmo valor ( número ou figura = ás, valete, dama ou rei ) e que 122
tem a mesma cor, e quando abre o baralho pra localizar os pontos ( cartas invertidas ), então o mágico pega as cartas que estão com esses pontos e incrivelmente as cartas são gêmeas. [ Explicação ] Quando o espectador devolve o baralho ao mágico, o mágico pega as cartas gêmeas das cartas do topo e do fundo do baralho, por exemplo, vamos supor que a carta do topo seja valete de ouros e a do fundo seja 7 de ouros, o mágico então retira do baralho as cartas: valete de copas e 7 de copas para marcar os pontos de parada do espectador.
Cartas retiradas em segredo: 7 - ♥ e J - ♥.
123
Agora tais cartas funcionaram como cartas chaves.
Basta proceder como foi descrito no efeito.
124
Em seguida basta tirar as cartas como mostra a figura acima, temos que a carta que tá em cima do 7 de copas é o 7 de ouros e a carta que tá em cima do valete de copas é o valete de ouros, isto é, são as cartas gêmeas.
O mágico então mostra as cartas gêmeas.
3.23 Previsão das 4 cartas Diante de 4 espectadores, o mágico dar um baralho e cada espectador da um corte, pra cada corte, o mágico manda o espectador que cortou inverter o monte cortado e a primeira carta invertida é dada ao espectador que fez o corte, no fim o mágico mostra a previsão dessas 4 cartas. [ Explicação ] Vamos precisar pegar 6 cartas do baralho e colocar no topo, da seguinte forma: 125
1) Vamos colocar as 3 primeiras cartas invertidas ( contrária ao monte superior de cartas ). Por exemplo: A - ♣, 2 - ♣ e 3 - ♣. 2) Vamos colocar as outras 3 cartas normalmente por cima das cartas que estão viradas. Vamos pegar por exemplo: 6 - ♣, 5 - ♣ e 4 - ♣, nessa ordem, assim, teremos no topo a carta 4 - ♣.
Basta agora o mágico abordar o espectador e mandar ele dar um corte ( superior a 6 cartas ) em seguida o mágico vira o monte cortado, folheia o baralho e a primeira carta invertida é dada ao primeiro espectador e todo monte ( monte que o espectador cortou ) é retirado do baralho. Ele passa agora pro segundo espectador e faz o mesmo, o segundo espectador dar um corte, vira o monte que foi cortado e devolve ao baralho e ao abrir o baralho, a primeira carta virada é dada ao segundo espectador. O mágico segue fazendo o mesmo procedimento até o quarto espectador, e depois que todos estão com a carta na mão, o mágico mostra a previsão das 4 cartas escolhidas pelos espectadores, que no caso vai ser: A - ♣, 4 - ♣, 2 - ♣ e 5 - ♣. Veja que nesse efeito usamos um pouco da ideia do Force Rollover. Lógico que 126
usamos essas cartas apenas para efeitos didáticos, é bem mais interessante que os valores e cores sejam distintos.
3.24 Mistura Maluca Depois de cortar e virar varias vezes os montes e embaralhar ( em qualquer estilo ) o baralho de maneira bem maluca. O mágico faz varias previsões, como por exemplo o número de cartas vermelhas. [ Explicação ] Vamos montar o monte especial, isto é, o monte das previsões. Vamos pegar 14 cartas vermelhas, onde uma delas e apenas uma, vai ser uma figura, teremos assim, 13 cartas de números com nipes vermelhos e apenas uma carta com figura ( ás , rei, valete ou dama ). Vamos usar também 10 cartas pretas.
Podemos mudar esses números, peguei 14 cartas vermelhas e 10 pretas, poderia ter sido outros números de cartas, basta entender o princípio matemático. 127
Temos assim um monte especial de 24 cartas ( 14 vermelhas e 10 pretas, onde essas 24 cartas podem ser misturadas a vontade ) e outro monte de 28 cartas ( supondo o baralho completo de 52 cartas ). Ao colocar o monte especial em cima do monte qualquer ( 28 cartas ). Devemos dar um corte de forma a separar o monte especial do monte qualquer, pra isso basta memorizar a carta que separa esses montes e ficará simples de dar esse corte. O mágico pode aproveitar e ao abrir o leque de cartas pra mostrar ao espectador que o baralho tá embaralhado ver a carta de separação dos montes e dar o corte nesse ponto.
Observe que nesse caso a carta de separação é [ A - ♣ ] e veja que também o [ A - ♣ ] pertence ao monte especial. Basta agora o mágico pegar esses montes e começar a brincadeira.
128
Vamos supor que o monte 1 seja o monte especial, então vamos iniciar o corte no monte 1. O mágico vai pegar um montinho de cartas do monte 1, inverter e misturar esse montinho ao monte 2. Gosto de fazer essa mistura no estilo Riffle Shuffle ( Estilo Americana ).
Então, o mágico depois de pegar um montinho de cartas do monte 1 e inverter, ele segue pro monte 2, isto é, ele vai pegar um montinho de cartas do monte 2, inverter e misturar ao monte 1.
O mágico continua fazendo o mesmo processo, o mágico iniciou pelo monte 1, depois foi pro monte dois e retornou pro monte 1, finalizando o processo.
129
Depois de finalizar o processo, o mágico vai pegar o monte 2, inverter e depois de invertido vai colocar o monte 2 em cima do monte 1, como se estivesse apenas completando o corte. Agora temos que o baralho tá misturado de uma maneira bem maluca, mas isso é apenas uma ilusão.
Completando o corte com o monte 2.
Mistura Maluca. 130
Ao abrir o baralho em leque, o mágico sabe que existem duas possibilidades, ele pode ver as cartas do monte 1 ou pode acontecer dele não ver.
Se ele ver as cartas do monte 1 ( não precisa ver todas, basta uma ), então a previsão pode ser: 24 cartas com a face pra cima, onde dessas 14 são vermelhas e com isso 10 são pretas e dessas vermelhas, apenas uma é uma figura, que a saber é A - ♥. Se ele não ver nenhuma das cartas do monte 1, ele sabe que se girar o baralho, então ele vai ver as cartas do monte 1 ( previsões ).
Cartas da Previsão. Podemos escrever a previsão em uma folha de papel A4. Pegamos essa folha dobramos ao meio duas vezes ( veja as figuras ) e colocamos a previsão dentro de um envelope e ao final é só abrir o envelope e retirar a previsão. 131
Um lado da folha A4.
O outro lado da folha A4. 132
Em 1/4 da folha A4.
Em 1/4 da folha A4.
133
Na metade da folha A4. Entendendo bem essa ideia, podemos ir mais longe e fazer muito mais.
3.25 Ordem Mágica O mágico pega um baralho e manda um espectador escolher uma carta desse baralho. O mágico então pega um segundo baralho e o dividi pela metade, depois pega uma das metades e dividi novamente, restanto assim 12 cartas, todas ordenadas de A ( ás ) ao rei ( K ), faltando apenas uma carta para completar essa ordem, que é justamente a carta escolhida no primeiro baralho. [ Explicação ] Vamos precisar de dois baralhos. Assim, teremos o baralho 1 e o baralho 2.
134
1) O mágico deve forçar uma carta, que é justamente essa a carta que falta para completar a ordem no segundo baralho. Vamos supor que essa carta do force seja [ 8 - ♠ ]. 2) O segundo baralho ( praticamente todo processo vai acontecer nesse baralho ) deve ter 45 cartas, entre elas devemos ter as cartas: ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 10, Q, J, K de espadas. Temos assim 12 cartas de espadas, faltando apenas o [ 8 - ♠ ] para completar a ordem.
3) Vamos ordenar o segundo baralho ( baralho das divisões ): [ A - ♠ ], 3 cartas quaisquer ( menos as dos naipes de espadas ), [ 2 - ♠ ], 3 cartas quaisquer, [ 3 - ♠ ] ... e assim por diante, isto é, as cartas de espadas estarão ordenadas da seguinte maneira: [ A - ♠ ] na primeira posição, 2 na quinta posição, 3 na nona posição ... e assim por diante, isto é a posição das cartas de espadas estão em P.A ( progressão aritmética ) de razão 4: 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... Assim, entre as cartas de espadas teremos 3 cartas quaisquer.
135
Ao montar o segundo baralho, teremos que a carta do topo vai ser o [ A - ♠ ] e a do fundo vai ser o [ K - ♠ ]. 4) Vamos a distribuição, o mágico como sabe que a primeira carta é [ A - ♠ ] e ela pertence ao conjunto das 12 cartas que fazem parte da surpresa, então essa vai ser a primeira carta a ser colocada na mesa. Vamos dividir esse baralho de 45 cartas em dois grupos da seguinte forma: primeira carta na mesa [ A - ♠ ] com a face ( valor ) para baixo ( assim o espectador não sabe de que carta se trata ) a segunda carta com a face pra cima, a terceira com a face pra baixo, a quarta com a face pra cima ... e assim por diante, separando em dois montes, os montes de cartas com a face pra baixo e o monte de cartas com a face pra cima.
136
Feito isso, vamos descatar as cartas que foram mostradas ( com a face pra cima ), ficaremos com as que não foram mostradas. Feito o passo 4), vamos ter 23 cartas, onde o [ A - ♠ ] estará no fundo e o [ K - ♠ ] no topo.
Na figura acima, o monte mágico tá sendo revelado apenas pra facilitar o entendimento. Pela figura acima, temos que a primeira carta do topo é o [ K - ♠ ] e ele faz parte do conjunto mágico, então a primeira carta a ser colocada na mesa vai ser colocada de face pra baixo e a segunda de face pra cima e assim por diante, como no passo 4). Quando terminar, teremos 12 cartas com face pra baixo de um lado e 11 cartas com a face pra cima do outro. 137
Ao mostrar o monte de 12 cartas, teremos a ordem mágica e nela falta apenas a carta forçada [ 8 - ♠ ].
3.26 Numerologia Dado um baralho onde o espectador o dividi em 3 partes, criando assim 3 montes, o mágico faz umas contas a qual resulta em uma previsão. [ Explicação ] Vamos usar o princípio de divisibilidade por 9, isto é, um número é divisível por 9, quando a soma dos seus algarismos resulta em um valor divisível por 9. Essa também é a regra dos noves foras. 138
Temos 52 cartas em um baralho, assim, temos que 52 noves foras resulta em 7 (52 → 5 + 2 = 7), ou seja, ao dividir 52 por 9, temos 7 como resto. Assim, vamos pegar o baralho e dividir em 3, teremos 3 montes, isto é 3 números, onde sabemos que a soma dos 3 resulta em 52. Vamos supor que o primeiro monte tenha 23 cartas, o segundo 16 cartas e o último 13 cartas. Nem o mágico, nem o espectador sabem desses valores, o mágico manda o espectador escolher um dos 3 montes, vamos supor que o espectador escolha o primeiro monte, assim, o mágico faz a conta de quanto é 23 noves foras ( só que aqui o mágico não revela que tá usando o princípio dos noves foras, o mágico apenas soma os dígitos e anota o resultado ), então o mágico chega a 5 ( 2+3 ), como no baralho temos 52 cartas, então temos que o resultado da soma do segundo monte com o terceiro noves foras resultará em 2, pois sabemos que 52 noves foras é 7. Então o mágico ao saber que o primeiro monte tem 23 cartas faz a previsão, escrevendo no papel a previsão ( 2 ), ou pega esse primeiro monte e procura uma carta que tenha o dois que representará essa previsão. Agora o restante das contas o espectador deve acompanhar, vamos as contas, pegando o segundo monte temos: ( 16 → 1 + 6 = 7). Pegando o terceiro monte temos: (13 → 1 + 3 = 4), somando 7 ( do primeiro monte ) + 4 ( do terceiro monte ) = 11 → 1 + 1 = 2 ( previsão ). Vamos a outro exemplo, 1◦ monte = 25 cartas, 2◦ monte = 10 cartas e o 3◦ monte = 17 cartas.
139
Supondo o primeiro monte o escolhido ( pode ser qualquer um ), temos 25 noves foras 7, assim sabemos que do resultado da soma dos outros montes ( 2◦ + 3◦ ) noves foras resultará em zero, como não temos zero no baralho, então a carta da previsão vai ser 9, pois 9 noves foras resulta em zero. No segundo monte temos 10 noves foras resulta em 1 e no terceiro monte temos 17 noves foras resulta em 8, assim temos ( 1 + 8 = 9 → previsão ). Assim, podemos aplicar a seguinte regra, se a soma dos dígitos do número do primeiro monte ( o escolhido ) for menor ou igual a 7, a previsão vai ser o que falta pra chegar a 7, por exemplo se for 14, temos 1 + 4 = 5, então falta 2 pra 7, assim, o 2 é a previsão, se for 7, então falta zero, assim temos que o zero corresponde ao 9, se a soma for maior que 7, por exemplo 8, então calculamos o que falta pra 16 que é 8 ( previsão ).
3.27 ACAAN O mágico pega um baralho e vai colocando cartas na mesa, uma a uma, até o espectador dizer stop, quando o espectador diz stop, o mágico vai parar e ao parar terá um montinho de cartas na mesa e outro monte em mãos, o mágico pega o monte de cartas que tem em mãos e dar ao espectador, pedindo pra ele dar um corte ( sem completar o corte ), quando o espectador dar esse corte, o mágico faz a separação desses montes formando uma cruz. O mágico agora pega o monte de cartas que foi formado ao colocar as cartas na mesa e o dividi em dois, da seguinte forma, pega a primeira carta ( carta do topo ) e coloca na mesa, a segunda ele coloca do lado dela, a terceira ele coloca em cima da primeira 140
... e assim vai, colocando as cartas de maneiras alternadas e no fim terá duas colunas ( montes ) de cartas. O mágico agora mostra ao espectador as cartas do topo de cada monte, vamos supor que as cartas sejam [ 6 - ♣ ] e [ 3 - ♥ ], tendo assim como soma 9, então o mágico pega um segundo baralho e a nona carta desse baralho é [ 5 - ♦ ], justamente a carta do corte. [ Explicação ] Vamos precisar de 2 baralhos. Primeiro baralho ( esse é o baralho que vamos fazer todo processo, o segundo baralho tá preparado e só vai ser usado no grande final ). No primeiro baralho, vamos colocar a carta do corte ( da coincidência ) no fundo e as outras duas cartas ( cartas da soma ) no topo.
Por exemplo se no topo estão as cartas [ 3 - ♥ ] e [ 6 - ♣ ], então temos como soma 9, assim no segundo baralho a nona carta deve ser a carta correspondente a do corte, isto é, [ 5 - ♦ ].
141
O mágico pede pro espectador dar um corte ( sem completar ) no monte 2 e ao fazer isso, o mágico faz a separação em cruz.
O mágico pega o monte 1 e faz a separação alternada ( princípio usado no efeito destino previsto ), dividindo esse monte em dois.
Ao terminar de fazer a separação alternada, temos que as cartas do topo de cada montinho vai ser justamente [ 6 - ♣ ] e [ 3 ♥ ]. 142
O mágico agora pode mostrar a carta do corte, que sabemos que vai ser [ 5 - ♦ ].
Agora é só pegar o segundo baralho e contar as cartas, já sabemos que a nona carta vai ser [ 5 - ♦ ].
143
3.28 TNT Essa mágica é feita com dois espectadores, o mágico dar um baralho a um dos espectadores e esse espectador dar um corte no baralho e completar, feito isso o mágico pede ao espectador que pegue a carta do topo ( sem que o mágico veja ). O mágico pede a um segundo espectador que pegue a próxima carta do topo, sendo assim, os espectadores pegaram as duas primeiras cartas da parte superior do baralho. O mágico então pede pro primeiro espectador retornar a carta escolhida ao topo do baralho, em seguida pede pro segundo espectador fazer o mesmo, sendo assim a carta do segundo espectador fica em cima da do primeiro. O mágico pede a um dos espectadores que der um corte no baralho, o espectador pode ficar a vontade e dar quantos cortes simples ele queira. O mágico pega o baralho e começa a colocar as cartas em cima da mesa de maneira alternada, ora coloca uma carta no lado esquerdo, ora uma no lado direito, até que fique dois montes na 144
mesa, onde cada monte tem nesse momento 26 cartas. O mágico então questiona, não sei bem onde tá a carta de vocês agora, mas vocês concordam que elas devem tá separadas agora, isto é, uma em cada monte ? concordam também que elas estão mais ou menos na mesma profundidade ? se uma tiver no meio de um dos montes a outra carta vai tá no meio também do outro monte ? O mágico então embaralha cada um dos montes separadamente, e afirma que agora tá complicado de saber algo sobre as cartas escolhidas. Mas pra surpresa de todos ao mostrar cada monte uma carta e apenas uma é diferente das demais em cada monte, essas são justamente as cartas escolhidas. [ Explicação ] A preparação é simples, basta apenas ordenar o baralho de maneira alternada em relação as cores dos nipes.
Cores Alternadas. Observe que no caso acima o primeiro espectador vai pegar a carta do topo, isto é, [ 6 - ♥ ] e o segundo espectador vai pegar 145
a segunda carta, [ 10 - ♣ ], mas ao retornarem as cartas, o mágico faz a inversão, esse é um dos detalhes mais importante dessa mágica.
[ 6 - ♥ ] e [ 10 - ♣ ] O mágico ao colocar as cartas na mesa, uma a uma, de maneira alternada, na verdade ele tá fazendo a separação das cores.
Separação das cores. Teremos assim um monte com todas as cartas vermelhas menos uma ( a escolhida ) e no outro monte teremos que todas cartas são pretas, menos a escolhida. 146
O mágico tanto pode mostrar as cartas do jeito acima, como poderia tirar discretamente as cartas. Tirando as cartas dos espectadores e em seguida embaralhando, não deixaremos pistas.
3.29 Embaralhamento Australiano Se pegamos um baralho ( ou um monte de cartas ) e fazendo as ações que seguem podemos executar vários efeitos. 1) Passamos a carta superior do baralho ( carta do topo ) pro fundo do mesmo; 2) A carta atual do topo colocamos na mesa. Se repetimos os passos 1) e 2), descritos anteriormente, chegará o momento que restará apenas uma carta em mãos e facilmente podemos saber em que posição tal carta se encontrava. Segue a proposição. 147
Proposição 3.1 Dado n cartas, temos que [2.(n − 2k ) + 1] vai revelar qual a posição da carta no monte de n cartas. Onde 2k é a maior potência de 2 menor que n.
Assim, por exemplo se tivermos 10 cartas, temos que 2k é 8, então teremos 2.(10 − 8) + 1 = 5, isto é, a carta que ficará na mão do mágico pelo embaralhamento Australiano, ocupa a quinta posição ( de cima pra baixo ) do monte de 10 cartas.
3.30 Duas Palavras Mágicas O mágico usa as palavras matemágica e a palavra universo da mágica para descobrir uma carta escolhida por um espectador. [ Explicação ] 1) A carta do espectador deve tá no topo do baralho, pra isso, basta o mágico fazer um controle. 2) Como a palavra matemágica tem 10 letras, então o mágico vai colocar, uma a uma 10 cartas sobre a mesa, feito isso a carta escolhida vai ser a última carta do monte que tá sobre a mesa. De agora em diante o mágico vai usar apenas esse monte de 10 cartas pra continuar a mágica. 3) O mágico agora vai usar as 16 letras da palavra universo da mágica, vai pegar o monte de 10 cartas e fazer a seguinte contagem: Pegar a primeira carta do monte ( carta do topo ) e colocar no fundo desse monte e continua fazendo esse processo, o mágico fará esse processo 16 vezes, quando terminar de 148
fazer esse processo, a carta do espectador vai ser a quarta carta do monte, contando de cima ( topo ) pra baixo. 4) O mágico agora, vai fazer o seguinte processo: Colocar a primeira carta ( carta do topo ) na mesa ( com a face pra baixo ) e a segunda carta do monte ele vai colocar no fundo do baralho ( monte ) e vai fazendo isso até restar apenas uma carta em maos, que é justamente a carta do espectador.
3.31 Número Mágico O mágico pede ao espectador que corte um monte de 8 cartas, quantas vezes quanto queira. Feito isso o mágico pede ao espectador que separe as cartas de modo a formar dois montes com 4 cartas cada monte.
4 cartas, cada monte. O mágico então marca a carta do topo de cada monte com uma previsão, previsão vista por todos e que a saber é 9.
149
Previsão Do Mágico Na Carta. O mágico então pede ao espectador que pegue as cartas marcadas e coloque entre as cartas de cada monte correspondente.
O mágico então mostra que o número 5 é mágico, pois de 1 a 10 é o único número onde a quantidade de letras corresponde ao próprio número ( cinco = 5 letras ). Então o mágico pede ao espectador que pegue um dos montes de 4 cartas e coloque as 5 primeiras cartas do topo no fundo desse monte, em seguida manda fazer o mesmo no outro monte, pegar as 5 cartas do topo e passar pro fundo. O mágico então pede ao espectador que retire as duas cartas do topo de um dos montes ( fazendo assim um monte com duas cartas ) e faça o mesmo no outro monte, temos agora 4 montinhos de duas cartas cada.
150
4 montes, duas cartas cada monte. O mágico então pede ao espectador que vire as cartas e ao virá temos que todos os pares de carta resultam como soma 9.
[ Explicação ] O segredo é a ordem das cartas, vamos usar as cartas, 8, 5, 7, 6, ás, 4, 2 e 3, nessa ordem os naipes não importam, já que o efeito corresponde a soma dos valores. 151
Então usamos o princípio do corte e em seguida quando pedimos pro espectador colocar a carta entre as outras, observe que pra cada monte só existe duas possibilidades. Dizer que o número 5 é especial é apenas uma desculpa pra passar 5 cartas do topo pro fundo do monte. Basta agora fazer os procedimentos do mágico e a mágica acontece automaticamente.
3.32 Ano Bissexto O mágico pede ao espectador pra escolher uma carta do baralho, em seguida o mágico faz as seguintes perguntas ao espectador : 1) Quantas semanas tem 1 ano ? Resp: 52 semanas (52 × 7 = 364). O mágico então passa 5 cartas do topo pra mesa e em seguida passa mais duas ( ao todo passa 7 cartas ), formando assim a representação do 52. 2) Quantos meses tem 1 ano ? 152
O mágico então pega as 7 cartas que tava sobre a mesa e devolve ao baralho, em seguida passa 12 cartas do topo pra mesa. 3) Quantos dias tem 1 semana ? O mágico então pega as 12 cartas da mesa e as devolve ao baralho, em seguida passa 7 cartas do topo pra mesa. 4) Quantos dias tem 1 ano bissexto ? e um ano não bissexto ? Então o mágico explica que 1 ano bissexto tem 366 dias e um ano não bissexto tem 365, assim como a diferença entre eles (366 − 365) é 1, então o mágico revela a primeira carta superior do baralho, isto é, a carta do topo que é justamente a carta do espectador. [ Explicação ] O segredo é que o baralho tava preparado, o mágico pra fazer tal efeito precisa que a carta do espectador esteja na segunda posição contando pelo topo, pra fazer isso basta usar algum controle, uma vez controlada a carta pra segunda posição, basta fazer o processo descrito no efeito e tudo acontece automaticamente. Veja que esse efeito basicamente usa apenas a lógica da inversão das cartas, onde já usamos tal ideia pra forçar uma carta, reveja as técnicas de force.
3.33 Balança Mágica O mágico pede ao espectador que der um corte no baralho sem precisar completar o corte, temos agora dois montes, o monte do 153
mágico e o monte do espectador. O mágico então usar as mãos como balança, pesando assim os dois montes e senti que um pesa mais que o outro, então o mágico vai tirando cartas do monte dele e incrivelmente o mágico senti o momento em que o monte de cartas dele tá equilibrado com o monte do espectador, então manda o espectador conferir contando a quantidade de cartas de cada monte e ao fazer isso o espectador fica surpreso por saber que o mágico acertou. [ Explicação ] O segredo é que o mágico memorizou a vigésima sétima carta ( contando pelo topo ), ao abrir o baralho e usar alguma desculpa como tirar os “jokers”, o mágico usa a vigésima sétima carta como carta chave. Então o mágico pede ao espectador que pegue uma quantidade de cartas do baralho ( inferior a 27, pois se não vai pegar a carta chave ). Temos assim dois montes, o monte do espectador ( menos de 27 cartas ) e o monte do mágico.
Carta Chave = [ 3 - ♥ ]. O mágico então passa 26 cartas do topo do monte dele pra mesa ( podemos usar a desculpa de achar que o espectador tirou 154
26 cartas e em seguida usar a balança e dizer que tava errado e seguir com o processo ). Ao fazer a “pesagem” o mágico vai “pesar” as 26 cartas que ele tiro com o monte do espectador, então colocamos as 26 cartas na mão esquerda de forma a ver o fundo e o monte do espectador na mão direita, como o mágico tá vendo as cartas do monte dele, então ele vai tirando uma a uma e colocando na mesa, até ver a carta chave [ 3 - ♥ ], ao ver a carta chave, o mágico para de tirar cartas, pois esse é justamente o momento onde ambos os montes tem o mesmo “peso”, isto é, a mesma quantidade de cartas.
Momento do Stop. Observe que nesse efeito usamos o princípio de inversão das cartas ao passar as 26 cartas pra mesa.
155
3.34 Princípio de Gilbreath Dado um baralho alternado ( par/ímpar ou preto/vermelho ... ) com um número par de cartas.
Cartas Alternadas Em Relação As Cores. 1) Cortando esse baralho em um ponto, tal que esse ponto tenha o mesmo valor da carta do topo, isto é, se a carta do topo for vermelha, então devemos cortar o baralho em uma carta vermelha, assim, teremos dois montes: Um que inicia ( carta do topo ) e termina ( carta do fundo ) com uma carta vermelha e o outro inicia e termina com uma carta preta.
156
Ponto de corte = [ 9 - ♥ ]. 2) Misturando esses dois montes no estilo Riffle Shuffle apenas uma vez.
Riffle Shuffle. 3) E em seguida separando as cartas em dois montes, passando uma a uma, uma em cada monte.
157
Separando as cartas em dois montes.
Dois Montes. Ao comparar os montes, teremos que um é o inverso do outro ( em relação as cores ).
158
Os montes terão cores inversas. Usando esse princípio podemos fazer belos efeitos. Por exemplo pegando um baralho com 20 cartas alternadas em relação as cores e executando todas as ações até o passo 3). Agora que temos dois montes, pedimos a um espectador que escolha um dos montes e que use a intuição para dizer se a carta do topo do monte escolhido é preta ou vermelha, então o mágico após a pergunta, verifica ( mostra ) se a carta do topo era preta ou vermelha, depois o mágico pega a próxima carta e faz a mesma pergunta ao espectador e o jogo continua até acabar todas as cartas do monte do espectador. O monte que sobrou é o monte do mágico e o mágico vai tentar fazer o mesmo, sorte que o mágico sabe que as 159
cores das cartas do monte dele são opostas. Assim, observando o monte do espectador, o mágico acertará todas as cores do seu monte, se a primeira carta do monte do espectador for preta, então a primeira carta do monte do mágico é vermelha, se a quinta carta do monte do espectador for vermelha, então a quinta carta do monte do mágico vai ser preta, e assim sucessivamente.
3.35 Possibilidades Ocupadas Esse é um dos princípios bastante usado no mundo do mentalismo. O mágico apresenta alguns objetos ( algumas escolha ) pede que o espectador escolha um deles e incrivelmente o mágico tem a previsão dessa escolha. Para isso basta que para cada escolha exista uma previsão, por sorte só o mágico sabe o desfecho. Vamos a algumas aplicações.
3.35.1 Previsão unicamente impossível O mágico pede ao espectador que pense em um número entre 1 e 6 inclusive, dizendo que fez uma previsão do número pensando, e quando o espectador revela o número pensado o mágico mostra que sua previsão tá certa. [ Explicação ] Material: Caixa de fósforo com seis palitos. Coloque os palitos na caixa, na ordem da foto. Atrás, escreva o número 3. Alternativas ( Possibilidades ): • Se for o número 1, mostre o palito queimado;
160
• Se for o número 2, mostre os dois palitos de cabeça para
baixo; • Se for o número 3, mostre a parte de trás da caixa; • Se for o número 4, mostre os 4 palitos de cabeça para cima; • Se for o número 5, mostre os cinco palitos que ainda não
queimaram; • Se for o número 6, mostre os seis palitos da caixa.
3.35.2 Baralho Imaginário O mágico apresenta um baralho imaginário, revelando ao espectador que se trata de um teste de imaginação, então o mágico apresenta uma carta do baralho imaginário e pergunta ao espectador qual a carta que está sendo apresentada....depois de brincar um pouco com a imaginação do espectador, o mágico pega um baralho de verdade e retira as cartas desse baralho, o mágico então deixa o baralho verdadeiro de lado e continua a experiência com o baralho imaginário, o mágico fala algumas cartas imaginárias e pede que o espectador fale PARE quando quiser: [ 2 - ♦ ], [ A - ♥ ], [ 7 - ♣ ], [ 3 - ♠ ] ... Vamos supor que o espectador fale pare no [ A - ♥ ], então o mágico pede que o espectador pegue a caixinha do baralho e verifique se há algo dentro da caixinha e incrivelmente o [ A - ♥ ] e apenas ele se encontra dentro da caixinha do baralho. [ Explicação ]
161
O mágico usou o princípio das possibilidades ocupadas, ou seja, ele memorizou as quatro cartas ( querendo o mágico pode aumentar esse número ) e onde cada uma delas se encontra. O mágico e apenas ele sabe que dentro da caixinha tá o [ A ♥ ], no topo do baralho temos o [ 2 - ♦ ], no fundo do baralho, temos [ 3 - ♠ ] e no meio do baralho temos o [ 7 - ♣ ] invertido.
Dentro da caixinha = [ A - ♥ ] e no topo = [ 2 - ♦ ].
No meio uma carta invertida = [ 7 - ♣ ]. Além da matemática ( possibilidades ocupadas ), existe a psicologia por trás do efeito, então depois que o espectador entra na brincadeira e entendi o funcionamento do baralho imaginário, o mágico deve dizer algo como [ mágico mostrando ( anunciando ) as cartas imaginárias ]:
162
aqui temos um valete de copas, aqui um 5 de ouros, bem vou falar algumas cartas e quando você ( espectador ) quiser fale PARE... [ 2 - ♦ ], [ A - ♥ ], [ 7 - ♣ ], [ 3 - ♠ ] ... Percebeu ? o mágico fala algumas cartas quaisquer e em seguida fala a sequência memorizada ( possibilidades ocupadas ). Ai você pergunta e se o espectador não falar pare em nenhuma das cartas memorizadas ? bem raramente isso vai acontecer, depois que o mágico fala a sequência memorizada, se o espectador não falar PARE, o mágico chama atenção ( lembre-se você tem que falar PARE, antes que acabe as cartas ... ) e o mágico repete as cartas memorizadas...e se mesmo assim o espectador não falar pare em uma das cartas memorizadas ? simples, como apenas o mágico sabe o segredo, então é só o mágico pegar a carta que o espectador falou e fazer outro efeito. Se o espectador falar PARE no [ 2 - ♦ ], então o mágico faz um passe de mágica e pede que o espectador olhe a primeira carta do baralho real. Se o espectador falar PARE no [ 3 - ♠ ], o mágico diz tenho agora aqui na minha mão ( carta imaginária ) o [ 3 - ♠ ] e em seguida o mágico coloca o [ 3 - ♠ ] imaginário na mesa e depois pega o baralho real e coloca em cima da carta imaginária e quando virar o baralho, incrivelmente teremos no fundo o [ 3 - ♠ ]. E finalmente se diz PARE no [ 7 - ♣ ], o mágico pede que o espectador pegue o baralho real e abra em leque.
163
3.36 Adivinhação tripla 3 espectadores são convidados a fazer uma escolha. Um escolhe um número entre 1 e 100, o segundo escolhe um formato ( figura: círculo, quadrado...) e o terceiro uma carta. O mágico prever todas as 3 opções. [ Explicação ] Vamos usar o princípio um passo a frente, esse princípio se basea no fato do mágico ter o conhecimento prévio das perguntas feitas e de uma das respostas ( uma das previsões ). Nesse efeito vamos precisar forçar uma carta, vamos supor que a carta forçada seja [ 10 - ♣ ]. 1) Peça para um espectador pensar em um número entre 1 e 100. Finja que está lendo a mente dele e explique que você irá escrever uma previsão. O que você vai escrever no papel, na verdade, é a carta forçada [ 10 - ♣ ]. Dobre o papel e diga que é a previsão número 1. No entanto, em vez de escrever 1 no lado de fora da dobra, secretamente escrevemos 3. 2) Jogue este pedaço de papel em uma caneca para deixá-lo fora de vista por um tempo. Tudo isso pra evitar que os espectadores vejam o que o mágico escreveu. 3) Peça para o espectador confirmar o número que pensou. Vamos supor que ele tenha dito “43”. Aja como se você soubesse o tempo todo que “43” era o seu número e diga: “Interessante, vamos tentar a segunda”. 164
Peça para outro espectador pensar em um formato ( figura geométrica ) e, mais uma vez, finja ler a mente dele enquanto escreve a segunda previsão. O que você vai escrever é o número “43”. Dobre o papel e escreva “1” do lado de fora, mas diga que é a previsão número 2. 4) Jogue este segundo papel na caneca e peça para outro espectador dizer o formato escolhido. Vamos supor que seja “quadrado”. Mais uma vez, diga que vai tentar mais uma previsão. 5) Agora ofereça as cartas, e force o espectador a escolher o [ 10 - ♣ ]. Ofereça a carta ao espectador, mas peça-lhe que não olhe para ela por enquanto e a coloque de lado, virada para baixo. 6) Escreva a última previsão – ao invés do nome da carta, escreva ou desenhe a figura mencionada. Neste exemplo, um quadrado. Dobre o papel e escreva “2” sobre ele, enquanto explica ao público que está é a terceira e última previsão. 7) Jogue o papel na caneca com as outras previsões. Usando o princípio um passo a frente o mágico fez 3 previsões que correspondem às três escolhas dos espectadores. Peça para o espectador dizer qual foi a carta escolhida. Será a que o mágico escreveu no início. Mostre que está satisfeito e tire as previsões da caneca ou mande o espectador conferir.
165
3.37 Triumph - Triunfo O mágico abre um baralho em leque e pede que o espectador escolha ( retire ) uma carta, em seguida o mágico faz algumas misturas malucas e ao abrir o baralho uma sequência de 12 cartas aparece invertida no baralho, onde justamente a carta que o espectador escolheu faz a sequência ser de números consecutivos. [ Explicação ] Esse efeito já foi realizado pelo mágico Criss Angel e se baseia no mesmo princípio usado no efeito mistura maluca. Primeiro devemos ter uma sequência de 13 cartas consecutivas e de mesmo naipe juntas, no caso vamos usar as 13 cartas de espadas, então como preparação vamos deixar essas 13 cartas no topo do baralho.
2) Agora devemos forçar o espectador a escolher uma das 13 cartas, um jeito simples é abrir o baralho em leque ( apenas as 13 primeiras cartas ) e induzir o espectador a pegar uma delas.
166
Indução Psicológica. Vamos supor que o espectador retirou o [ 6 - ♠ ]. 3) O mágico então dividi o baralho em 4 partes ( 4 montes ), onde o primeiro monte é o monte especial que agora tem apenas 12 cartas ( já que o espectador retirou uma ). Como o primeiro monte deve ter apenas as 12 cartas, então pra fazer isso o mágico deve ir abrindo ( leque ) o baralho e aproveitar pra contar mentalmente essas 12 cartas.
167
A quantidade de cartas dos montes 2, 3 e 4 é irrelevante. 4) O mágico então inverte ( “vira” ) os montes 2 e 4
5 ) O mágico então mistura ( riffle shuffle ) os montes 1 e 2.
Ao aplicar o passo 5 ), o mágico obtém um novo monte, vamos chamar de monte 5. 6 ) Agora o mágico inverte o monte 5 e mistura ( riffle shuffle ) com o monte 3. 168
Ao aplicar o passo 6), vamos obter um novo monte, vamos chamar de monte 6. 7) O mágico então inverte o monte 6 e mistura ( riffle shuffle ) com o monte 4.
Obtemos assim o último monte, vamos chamar de monte 7. Agora é só o mágico inverter o monte 7 e abrir o baralho. Vamos ver que a carta do espectador é justamente a carta que completa a sequência.
169
3.38 Mão que cobre a moeda O mágico pega emprestado seis moedas e pede a um amigo para lançá-las para o alto. É bem provável que, caindo sobre a mesa, algumas fiquem com a face “cara” para cima e outras com a face “coroa”. O mágico então se afasta ( ou virar-se de costas ), sugerindo que um ou mais colegas invertam as faces de duas moedas quaisquer, um após o outro. Se quiserem, inclusive, podem inverter qualquer moeda mais de uma vez. Encerrada esta etapa, alguém deverá escolher uma das moedas e cobri-la com a mão. Pronto! Ao voltar-se para os seus amigos, sem saber quantos mexeram nas moedas ( inclusive podendo mudá-las de posição ), você as verá dispostas aleatoriamente na mesa. Nesse momento, você deverá encarar o amigo que tapa a moeda, como quem estivesse estudando a sua fisionomia, e lhe dirá, então: É cara! ( ou coroa! ). Seus olhos não me deixam mentir!. [ Explicação ] 170
O primeiro cuidado é observar quantas moedas caíram com a face “coroa” para cima depois que seu amigo as lançou para o alto. Grave se o número delas é par ou ímpar. Ao virarse de costas ou abandonar a sala, não se preocupe. Um, dois, três ou mais amigos deverão inverter, cada um na sua vez, as faces de duas moedas à escolha deles. Por último, como vimos, um deles escolherá uma moeda qualquer para ocultar sob a mão. Quando você retornar à mesa, conte rapidamente quantas moedas estão com a face “coroa” para cima. Se o número for par como antes, ou se o número for ímpar como antes, a moeda escondida sob a mão tem a face “cara”. Se o número de moedas com a face “coroa” para cima for ímpar, mas antes era par, ou se for par, mas antes era ímpar, a moeda coberta pela mão do amigo tem a face “coroa”. Vejamos um exemplo. Numeraremos as moedas para facilitar a verificação das mudanças: Suponhamos que, depois de lançadas, as moedas se apresentem da seguinte forma:
Como você pode observar, há quatro moedas com a face “coroa” para cima. Grave, então, que o número é par! 171
Consideremos, então, que o primeiro amigo, sem que você veja, inverta uma moeda com a face “cara” (número 1) e outra com a face “coroa” (número 6) e espalhe as moedas. Teríamos, então, a seguinte disposição possível:
Em seguida, o segundo amigo inverte igualmente duas moedas, ambas de face “coroa” ( números 1 e 4 ), misturando novamente a posição das moedas. Você não vê nada. O resultado seria:
172
Verifique que a moeda número 1 já havia sido invertida antes. Como foi dito, seus amigos têm liberdade de remexer qualquer moeda. Prosseguindo, um terceiro amigo inverte, digamos, as moedas números 2 (“coroa”) e 3 (“cara”). Vamos considerar, que, desta vez, ele não mude as moedas de suas posições anteriores. Teríamos, então:
173
Digamos que ninguém mais queira mexer nas moedas. Alguém, então, resolve cobrir a moeda número 6. Seus amigos o chamam para o “veredito”. Você retorna e, num piscar de olhos, conta a quantidade de moedas com face “coroa” voltadas para cima.
Neste exemplo, são duas, número par! Como no início, após o lançamento das moedas na mesa, o número era par também, você vai concluir, baseado na regra já explicada, que seu amigo está ocultando uma moeda com face “cara” ! Resumindo, o código é o seguinte:
174
3.39 Jogo da velha Vamos conhecer alguns fatos sobre o famoso jogo da velha e em seguida fazer algo mágico. Considerando a simetria da grade só existem 3 jogadas diferentes, as outras são equivalentes via análise. 1 2 1 2 3 2 1 2 1 Supondo que o jogador 1 inicie o jogo na possibilidade 1 e jogue bem, então a única resposta que salva o jogador 2 da derrota é o centro ( jogador 2 jogando bem, levará o jogo ao empate ), qualquer outra jogada levará o jogador 2 a derrota. Fazendo a análise das outras possibilidades ( 2 ou 3 ), temos que se ambos os jogadores jogarem bem, então o resultado do jogo é empate. Uma mágica interessante que dar pra fazer usando tal jogo é o mágico fazer uma previsão e iniciar o jogo no centro, supondo que o jogador 2 ( espectador ) jogue pra ganhar, o resultado vai 175
ser o empate, onde todos os resultados é dado pela rotação da previsão. Segue a previsão do mágico.
Previsão do mágico. Fazendo a devida rotação na figura acima ( previsão ), temos as possibilidades:
Isto é, as 4 possibilidades acima são equivalentes, uma vez que basta fazer a devida rotação pra transformar uma em outra, logo qualquer uma das 4 possibilidades serve como previsão do mágico. Já sabemos que o mágico pra fazer essa mágica, ele deve iniciar o jogo pelo centro ( X ), assim temos duas possibilidades, uma vez que as outras são equivalentes. Segue as possibilidades:
176
Então, quando o mágico inicia o jogo pelo centro o espectador só tem duas escolhas, ou a posição B ou a posição C. 1 ) Caso o espectador jogue na posição B, então a próxima jogada do mágico é na casa ao lado indo pelo sentido horário.
2 ) Caso o espectador jogue na posição C, então a próxima jogada do mágico é na casa ao lado pelo sentido anti – horário.
177
Assim, se o espectador entrar na possibilidade 1 ), os próximos lances do mágico vão ser na casa ao lado no sentido horário e se o espectador entrar na possibilidade 2 ), os próximos lances do mágico vão ser na casa ao lado no sentido anti-horário.
3.40 Jogos - Perde e Ganha Jogos perde e ganha são bem interessantes, vamos ver alguns jogos onde o mágico sempre ganha ou tem maior chance de ganhar.
3.40.1 Coin Penney Game - Derren Brown Dois jogadores ( mágico x espectador ) resolvem jogar cara ou coroa de um jeito um pouco diferente. Uma moeda é lançada o mais aleatório possível e cada jogador faz sua jogada e ao final o mágico ganha, o espectador tenta de novo e o mágico ganha mais uma vez, mostrando que existe algo mais do que sorte.
Cara ou Coroa és a questão. Walter Penney foi o inventor desse problema ( jogo ), mais tarde Martin Gardner forneceu uma descrição mais detalhada desse jogo na revista Scientific American e esse jogo já foi apresentado na TV pelo ilusionista Derren Brown. Sem dúvida é um ótimo problema de probabilidade. 178
O jogo, envolve lançar uma moeda e é jogado por dois jogadores, A e B, onde cada um escolhe uma sequência de três lances. Vamos considerar C = cara e K = coroa. Por exemplo, suponha que o jogador A escolha a sequência: C C C e o jogador B, escolha a sequência K C C. Em seguida, a moeda é lançada várias vezes, resultando numa sequência como a seguir C K C K C C C C K C C C K K K C K C C ... O jogador, cuja sequência apareceu primeiro ( C C C para o jogador A ou K C C para o jogador B ) é declarado o vencedor. Por sorte existe uma estratégia vencedora para o segundo jogador, vamos a ela. Como o jogador A, joga primeiro, então isso faz o jogador B ter uma vantagem, pois vendo o lance do jogador A, o jogador B ( mágico ) pode aumentar suas chances de vitória e para isso deve fazer o seguinte. Vamos supor que o jogador A, jogue: K K K, então o jogador B, deve jogar C K K ou seja o jogador B, deve iniciar invertendo o lance do meio do jogador A e em seguida repeti os dois primeiros lances, o terceiro lance do jogador A é ignorado pelo mágico. Se o lance do jogador A for: K K C, então o mágico deve jogar: C K K . Veja que o lance do meio do jogador A é K, então o mágico inicia com a outra opção e em seguida repeti os dois lances iniciais do jogador A. Segue a tabela com as respectivas probabilidades.
179
Se o jogador A jogar K K K , então o mágico, joga C K K ( probabilidade de vitória é 7/8 ≈ 87,5 % ), se o jogador A jogar K K C, então, o mágico joga C K K ( probabilidade de vitória é 3/4 ≈ 75 % ), se o jogador A jogar K C K, o mágico joga K K C ( probabilidade de vitória é 2/3 ≈ 66 % ) e assim por diante. O mágico pode fazer um jogo semelhante usando um baralho de 52 cartas ( em vez de cara ou coroa ), vamos misturar as cartas de maneira mais aleatória possível, e jogar com as cores preta ( P ) ou vermelha ( V ). Então após embaralhar o baralho, o espectador aposta por exemplo na sequência V V P, então o mágico deve apostar na sequência P V V ( trocou o lance do meio e repetiu os 180
dois primeiros ), assim o espectador vai passando ( iniciando pelo topo ) e olhando as cartas do baralho uma a uma ( até passar/olhar todas ), resultando numa sequência como a seguir P V P V P P P V ... P V P P V V V... O jogador que acertar mais sequência de cores triplas é declarado o vencedor.
3.40.2 Perde e Ganha Com Barbante 1 Este é jogo onde o mágico só perde quando quer. O mágico colola sobre uma mesa um barbante que engloba dois pequenos “buracos"( marcados com X ). Um espectador deve escolher e colocar um dedo dentro de um dos buracos, mantendo-o em contato com a mesa. O mágico então puxa o barbante: se o dedo ficar enlaçado, o espectador é vencedor, caso contrário o mágico é o vitoroso. Veja as figuras seguintes:
Espectador - 50 % de chance de vitória. Quando o mágico quiser que o dedo do espectador não se enlace de forma alguma, é só dar no início uma pequena vira-volta no barbante, como na figura:
181
Mágico - 100 % de chance de vitória.
3.40.3 Perde e Ganha Com Barbante 2 Uma variante desse jogo é usar um “loop” e em vez de barbante podemos usar uma “correntinha” de uns 70 cm de comprimento.
Circunferência = 70 cm de comprimento. Observe as figuras.
182
50 % de chance - passo 1).
Passo 2).
Passo 2). 183
Passo 3).
Passo 3).
184
Passo 4).
Passo 5) - Buraco B escolhido.
185
Passo 6) - Dedo Laçado = Vitória Do Espectador.
Passo 5) - Buraco A escolhido.
Passo 6) - Dedo Não Laçado = Derrota. 186
Agora segue a configuração mágica, isto é, fazendo ela o mágico não perde ( o dedo não é laçado ). Assim, não importa o buraco escolhido pelo espectador, para qualquer escolha ele vai perder ( o dedo não vai laçar ).
Configuração mágica Fazendo a configuração mágica, o espectador não ganha ( ou seja o dedo do espectador não fica preso ). Veja que a configuração mágica tem um X ( vira-volta ) a mais, o X “preto” é o segredo. Acompanhe as figuras.
187
188
3.40.4 Perde e Ganha Com Cinto O jogo é simples, o mágico usa um cinto e pede ao espectador que coloque a caneta em um dos 3 “buracos"e em seguida o mágico puxa o cinto, se a caneta ficar no “buraco” o espectador é vitorioso. Acompanhe as figuras ( passo a passo ).
Passo 1). Veja que ao dobrar o cinto, ele não é dividido exatamente ao meio, aqui o mágico deixa uma diferença de uns 7 cm.
Passo 2). Veja que o mágico faz tipo um “S” e com isso vamos ter 3 regiões ( “buracos ).
189
Passo 3) - 3 escolhas.
Passo 4) - Espectador escolhe uma delas.
Passo 5).
190
Passo 6) - Mágico puxa o cinto. É justamente no passo 5) que a mágica acontece, quando o mágico quiser que o espectador não ganhe é só dar um giro a mais no cinto ( uma extremidade ), veja as figuras.
Passo 5) - Passo 6)
Passo 5) - Passo 6) 191
Passo 5) - Passo 6)
Passo 5) - Passo 6)
3.41 Mnemônica de Stebbins Já imaginou o que podemos fazer usando um baralho memorizado ou melhor ordenado de forma matemática ? Nesse capítulo vamos aprender alguns efeitos, onde a preparação consiste em ordenar o baralho como segue, tal ordenação é devida ao mágico William Coffrin, conhecido como Si Stebbins. 192
Ordem de Stebbins. A tabela mostra as respectivas posições das cartas, por exemplo a vigésima carta na sequência iniciada com o [ A - ♥ ] é [ 6 ♣ ]. 1=A♥ 2=4♠ 3=7 5=K♥ 6=3♠ 7=6 9 = Q ♥ 10 = 2 ♠ 11 = 5 13 = J ♥ 14 = A ♠ 15 = 4 17 = 10 ♥ 18 = K ♠ 19 = 3 21 = 9 ♥ 22 = Q ♠ 23 = 2 25 = 8 ♥ 26 = J ♠ 27 = A 29 = 7 ♥ 30 = 10 ♠ 31 = K 33 = 6 ♥ 34 = 9 ♠ 35 = Q 37 = 5 ♥ 38 = 8 ♠ 39 = J 41 = 4 ♥ 42 = 7 ♠ 43 = 10 45 = 3 ♥ 46 = 6 ♠ 47 = 9 49 = 2 ♥ 50 = 5 ♠ 51 = 8
4 = 10 ♣ 8=9♣ 12 = 8 ♣ 16 = 7 ♣ 20 = 6 ♣ 24 = 5 ♣ 28 = 4 ♣ 32 = 3 ♣ 36 = 2 ♣ 40 = A ♣ 44 = K ♣ 48 = Q ♣ 52 = J ♣
Veja que em relação aos valores [ (A)-Ás = 1, (J)-Valete = 11, (Q)-Dama = 12 e (K)-rei = 13 ] da sequência temos uma P.A ( Progressão Aritmética ), isto é, 1, 4, 7, 10, 13, 3, 6, 9, 12 , 2... de razão 3. Já em relação aos naipes, temos: 193
[ Copas - ♥ ], [ Espadas - ♠ ], [ Ouros - ♦ ] e [ Paus - ♣ ]. Usando o princípio do corte e alguns pensamentos lógicos podemos fazer vários efeitos com essa ordenação. O efeito mais comum é saber qual foi a carta escolhida pelo espectador, dado que o mágico sabe a carta do corte.
3.41.1 Carta escolhida
Carta escolhida = [ 6 - ♣ ]. O mágico abre o baralho em leque e o espectador retira uma carta, vamos supor que a carta retirada pelo espectador seja [ 6 - ♣ ], o mágico então corta o baralho nesse ponto e olhando em segredo a carta do fundo desse monte ( monte que tá em cima da carta retirada ) saberá facilmente qual foi a carta retirada pelo espectador.
194
Visão do mágico. O mágico então vendo o [ 3 - ♦ ], basta acrescentar 3, pois a sequência é uma P.A de razão 3, assim o mágico sabe que nesse caso, a carta à direita do [ 6 - ♣ ] é [ 3 - ♦ ] e a carta da esquerda é [ 9 - ♥ ] e como os naipes estão em sequência ( copas, espadas, ouros e paus ), então facilmente o mágico saberá que a carta retirada foi [ 6 - ♣ ].
3.41.2 Múltiplos Acertos O mágico abre o baralho em leque e o espectador retirar um montinho de cartas consecutivas ( vizinhas ) e o mágico diz todas as cartas que foram retiradas pelo espectador.
195
5 cartas retiradas pelo espectador.
Como o valor da carta do corte é [ 4 - ♣ ], então temos que as próximas 5 cartas ( as cartas retiradas pelo espectador nesse caso ) são : [ 4 + 3 = 7 - ♥ ], [ 7 + 3 = 10 - ♠ ], [ 10 + 3 = 13 = K - ♦ ], [ 3 - ♣ ], [ 3 + 3 = 6 - ♥ ].
196
Outro fato interessante na ordenação de Stebbins, é que ela se repeti de 13 em 13, por exemplo se o valor da segunda carta é 4, então a ( 2 + 13 = 15 ) décima quinta carta também tem valor 4 e assim segue, vigésima oitava ( posição 28 = 15 + 13 ), quadragésima primeira ( posição 41 = 28 + 13 ) também tem valor 4. Usando esse fato podemos por exemplo exemplo saber quais são as duas cartas centrais do baralho.
3.41 3.41.3 .3 Cart Cartas as Cent Centra rais is Em um baralho de 52 cartas, temos que existem 2 cartas centrais elas ocupam a vigésima sexta e vigésima sétima posição no baralho, iniciando a contagem pelo topo. É muito fácil para o mágico saber o valor dessas cartas na ordenação de Stebbins, para isso basta ele saber qual o valor da última carta do baralho ( carta do fundo ), a vigésima sexta carta vai ser justamente a carta gêmea da carta do fundo e assim o mágico calcula a vigésima sétima carta.
Exemplo 3.4 Pegando a ordem inicial [ A − ♥
a J − ♣] , temos que a carta do fundo = valete de paus, então as cartas centrais
197
são: 26a = [ J − ♠] e 27a = [ A − ♦] , pois em relação relação a ordem ordem dos naipes temos que depois de espadas é ouros.
Exemplo 3.5 Podemos dar o baralho ao espectador para que o mesmo corte o baralho a vontade e vamos supor que ao pegar o baralho o mágico observa que a carta do fundo é [ 6 − ♥] , , então temos que as cartas centrais são: 26 a = [6 − ♦] e a 27a = [9 − ♣].
3.41.4 3.41.4 Coinci Coincidên dência cia Total otal O mágico abre um baralho em leque e o espectador escolhe uma carta, essa carta é a carta do corte, então o mágico dar um corte completo nesse ponto e coloca essa carta sobre a mesa com a face pra baixo. Em seguida, O mágico abre o baralho e retira uma outra carta e essa segunda carta é a carta de separação ( corte simples, fazendo dois montes ), então o mágico pega essa outra carta e coloca em cima da mesa, tendo assim, duas cartas em cima da mesa e dois montes. Ao virar ( olhar ) as cartas do topo de carta monte, uma a uma, temos uma coincidência total ( os pares de cartas são gêmeas ).
[ Passo a Passo ] 1) Uma carta é escolhida e retirada do baralho.
198
Carta retirada do baralho = ponto do corte. Retiramos a carta escolhida pelo espectador e cortamos o baralho nesse ponto ( passamos o montinho de cartas que está acima da carta escolhida para baixo ). Vamos supor que a carta retirada tenha sido a [Q − ♥], assim teremos um baralho ordenado ( Stebbins ) onde a carta do fundo após a retirada da dama de copas é [9 − ♣] e a carta do topo é [ 2 − ♠].
Carta retirada pelo espectador espectad or.. 199
2) Agora pegamos o baralho e contamos discretamente 26 cartas ( esse efeito se baseia nos fatos revelados do efeito anterior ). A vigésima sexta carta é justamente a carta gêmea da carta retirada pelo espectador. espectador.
[26a carta = Q − ♦].
A dama de ouros ( vigésima sexta carta ) é a carta que indica o ponto de separação dos montes, assim as 25 cartas acima da [Q − ♦] vai formar um monte e as 25 cartas abaixo dela vai formar o outro monte.
200
Passo 3).
Tirando as cartas do topo de cada monte uma a uma, todas elas serão gêmeas.
Grande Final.
201
3.41.5 Contagem Indireta Vamos ao seguinte efeito, o mágico coloca o baralho na mesa e pede a um espectador que pegue ( corte ) um montinho de cartas e com isso o mágico saberá exatamente qual foi a quantidade de carta que o espectador pegou. [Explicação ] Dada a ordenação de Stebbins, então o mágico saberá a quantidade de cartas do corte simples dado pelo espectador usando a seguinte fórmula: Quantidade de cartas = ( F − C ).4 + 13. Z Onde F = Valor da carta do fundo, C = Valor da carta do corte e Z = Número Inteiro ( positivo ou negativo ). Então a dificuldade maior do mágico vai ser em descobrir o valor de Z e quando o espectador cortar o baralho, o mágico usará alguma técnica ou desculpa para ver o valor da carta do corte e da carta do fundo. Vamos supor que o baralho foi dado ao espectador na ordem inicial de Stebbins, isto é, a carta do topo é [ A − ♥] e a do fundo é [ J − ♣] ( como consequência do princípio do corte, podemos aplicar a fórmula acima, mesmo se a ordem de Stebbins não for a inicial ). Vamos supor que o espectador corte o baralho no [9 −♥].
202
Ponto do corte = [9 − ♥]. Nesse caso queremos saber quantas cartas existem do [ A − ♥] ao [9 − ♥]. Como na ordem de Stebbins os naipes se repetem de 4 em 4 ( copas, espadas, ouros e paus ), então a quantidade de cartas entre duas cartas de mesmo naipe é igual a um múltiplo de 4 menos um. Os múltiplos de 4 são: 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 ... Os [ ( múltiplos de 4 ) - 1 ] são: 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 ... Fazendo a contagem das cartas, vamos conferir que do [ A −♥] ao [9 − ♥], temos 21 cartas e entre o [ A − ♥] e [9 − ♥] temos 19, isto é, 21 menos duas ( Ás e 9 ). Agora vamos ao uso da fórmula, nesse caso temos que C = 9 e F = 11 = Valete. (11 − 9).4 + 13. Z = 2.4 + 13. Z = 8 + 13. Z
. 203
E agora, como podemos saber o valor de Z ? Por sorte existe uma distância relevante ( quantidade de cartas ) entre os múltiplos de 13, assim podemos fazer uma estimativa visual da quantidade de cartas e com isso saber o valor de Z. Veja que quando o espectador cortou no 9 de copas, o mágico já sabe ( visualmente ) que a quantidade de cartas é menos da metade ( 26 ), então se Z = 1, teríamos 8 + 13 = 21. Se Z = 2, então temos 8 + 13.2 = 8 + 26 = 34 [ passou da metade ( 34 > 26 ) ], logo Z = 1 e assim temos 21 cartas.
Proposição 3.2 Se a carta do corte tiver naipe igual a carta do fundo, então Z = 0.
Exemplo 3.6
Dada a ordem inicial de Stebbins, vamos supor que a carta do corte = [8 − ♣] , então fazemos: (11 − 8).4 = 3.4 = 12 , pois Z = 0. Assim, temos 12 cartas. Logo, a fórmula se reduz a (F − C ).4.
Exemplo 3.7 Vamos a mais um exemplo, agora a carta do fundo = Valete de Paus = 11 e a carta do corte = Rei de Paus = 13, assim aplicando a fórmula temos: (11 − 13).4 = (−2).4 = −8 , nesse caso como o resultado é negativo e o baralho tem 52 cartas, então fazemos 52 + (−8) = 52 − 8 = 44 , isto é, temos 44 cartas.
Exemplo 3.8
F = [ J − ♣] = 11 e C = [ 5 − ♥].
Então temos, (11 − 5).4 + 13. Z = 6.4 + 13. Z = 24 + 13. Z, se Z = 1, temos 24 + 13 = 37, se Z = 2, então 24 + 26 = 50, logo Z = 1 ( dedução visual ), isto é, temos um montinho de 37 cartas.
204
Exemplo 3.9 F = [ J − ♣] = 11 e C = [Q −♦] = 12 , então temos: (11 − 12).4 + 13. Z = −1.4 + 13. Z = −4 + 13. Z, se Z = 1 , temos 13 − 4 = 9 , se Z = 2 , temos (−4 + 13.2 = −4 + 26 = 22) , se Z = 3 , temos (−4 + 39 = 35) , logo Z = 3 , isto é teremos 35 cartas. Podemos usar o total de cartas ( 52 ) para chegar nesse resultado, já que ao aplicar a diferença entre os valores das cartas achamos um número negativo, assim podemos fazer: [52 + (−4 + 13. Z ) = 48 + 13. Z ] e teremos Z = −1 , isto é, 48 − 13 = 35 cartas.
Já sabemos como saber a quantidade de cartas de um monte pego pelo espectador, tendo como informação a carta do fundo e a carta do corte. Vamos agora fazer o inverso, isto é, dado a quantidade de cartas do monte pego pelo espectador qual será a carta do corte ? Para saber o naipe, basta dividir o número de cartas que foi pego pelo espectador por 4, logo temos que se o resto for 1, então o naipe é copas, se for 2, então o naipe é espadas, se for 3 é ouros e se for zero é paus. Vamos pegar a ordenação inicial de Stebbins ( inicio = [ A −♥] )efinal=cartadofundo= [ J −♣] ) e supor que o espectador tenha pego 11 cartas, então fazendo a divisão temos 11 = 2 × 4 + 3, isto é o resto é 3, então o naipe é ouros, se ele pegar 12 cartas, como 12 é divisível por 4, então o resto é zero, logo o naipe é paus. Já para saber o valor da carta basta o mágico contar mentalmente, já que ele sabe como funciona a ordem de Stebbins, por exemplo se o espectador pegou 25 cartas, então o mágico sabe que o naipe é copas, pois 25 = 6 × 4 + 1 e para saber seu valor ele pode fazer mentalmente a contagem: 1, 4, 7, 10, 13, 3, 6, 9, 12, 2, 5, 8, 11, 1, 4, 7, 10, 13, 3, 6, 9, 12, 2, 5, 8. Logo temos que se o espectador pegou 25 cartas, então a carta do corte é 8 205
de copas. Assim podemos fazer o seguinte efeito, o espectador corta o baralho em um ponto e memoriza a carta do corte, então o mágico pede que o espectador misture esse montinho de cartas e em seguida pede que o espectador vá passando para mesa carta por carta, dizendo o mágico que vai sentir a carta do espectador, então em segredo ( mentalmente ) o mágico aproveita para contar a quantidade de cartas que o espectador pegou e com isso saberá qual foi a carta do corte.
3.41.6 Mnemônica e um pouco mais Como sabemos a sequência de Stebbins é uma P.A de razão 3, então vamos fazer alguns ajustes, por exemplo para n ≤ 5, temos que an = 3n − 2, então a quinta carta é a5 = 3.5 − 2 = 15 − 2 = 13 = Rei. Mas, se n = 6 e fazendo a6 = 3.6 − 2 = 18 − 2 = 16, mas sabemos que a6 = 3♠. Por sorte, fazendo 16 - 13 = 3, logo, para 5 < n ≤ 9, temos an = 3n − 15, por exemplo, a9 = 3.9 − 15 = 27 − 15 = 12 = Dama. Nosso problema consiste em criar uma mnemônica ou técnica que ajude o mágico a responder de maneira rápida qual é a carta correspondente a uma determinada posição, por exemplo qual a vigésima carta ? Uma Mnemonica bastante usada por alguns mágicos é a mnemônica, de Juan Tamariz, que utiliza de vários métodos de memorização, porém aqui nosso interesse é a conexão com a matemática, assim vamos ficar com a Mnemônica de Stebbins. Qual é a carta que ocupa a posição de número 28 ? Fazendo, a28 = 3.28 − 2 = 84 − 2 = 82, usando o fato de que a sequência de Stebbins se repete de 13 em 13, temos por exemplo 206
que, a carta da posição 28 é igual em valor a carta da posição 15, que é igual em valor a carta de posição 2, que sabemos facilmente ser igual a 4 ♠. Logo, o resto da divisão de 82 por 13 revela o valor da carta correspondente a posição 28, isto é, 82 = 13.6 + 4, ou seja, dividindo 82 por 13, temos resto 4. Como em relação aos valores, a carta da posição 28 = a carta da posição 15 = a carta da posição 2 = a carta da posição 41, isto é, temos uma progressão aritmética de razão 13. Então sabendo os valores correspondentes das cartas da posição 1 até a posição 13 é suficiente para determinar o valor da carta em qualquer outra posição, senão vejamos: Qual o valor da carta que corresponde a posição 35 ? 35 - 13 = 22, como 22 é maior que 13, então fazemos 22 - 13 = 9, ou seja, o resto da divisão de 35 por 13 é 9, assim, o valor da carta da posição 35 = ao valor da carta da posição 9, então fazemos 9.3 - 2 = 27 - 2 = 25, como o resto da divisão de 25 por 13 é 12, temos que a carta que ocupa a posição 35 é a Dama. Qual o valor da carta que corresponde a posição 43 ? O resto da divisão de 43 por 13 é 4, assim em valor, a carta da posição 43 = a carta da posição 4, isto é 10. Qual o valor da carta que corresponde a posição 33 ? O resto da divisão de 33 por 13 é 7, assim, como a sétima carta tem valor 6, então a carta da posição 33, também tem valor 6. Qual o valor da carta que corresponde a posição 23 ? Como o resto da divisão de 23 por 13 é 10, então temos que o valor da carta da décima posição é igual ao valor da carta da 207
vigésima vigésima terceira, terceira, isto é, 2. Agora Agora vamos ao naipe, como o resto da divisão de 23 por 4 é 3, então a carta da posição 23 é 2 de ouros. Qual o valor da carta que corresponde a posição 39 ? O resto da divisão de 39 por 13 é zero, assim o valor da carta da posição 39 = valor da carta da posição 13 ( zero ), que corresponde ao valete ( J ), como o resto da divisão de 39 por 4 é 3, então a carta é [ J − ].
3.42 3.42 Baralh Baralhoo mentali mentalista sta - Koran oran Deck Deck O mágico abre um leque de cartas e pede para um espectador memorizar memorizar uma carta. carta. O mágico faz algumas algumas pergunta perguntass e milagrosamente adivinha a carta escolhida. [ Explicação ] O baralho mentalista é composto de quatro conjuntos iguais com 12 cartas cartas cada, cada, ou seja o baralho baralho tem 48 cartas. cartas. Então Então devemos memorizar esse conjunto de 12 cartas e assim estaremos prontos para execução. execução.
208
Baralho Koran = 48 cartas.
12 possibilidades. Vamos a sequência de perguntas: 1) A carta escolhid escolhidaa é vermelha vermelha ou preta preta ? 2) A carta escolhid escolhidaa é maior ou menor menor que 5 ? 209
3) A carta escolhida é ... [ perguntamos o naipe, conforme a resposta de 1) ]? Vamos supor que o espectador tenha escolhido ( pensado ) no [8 − ♦]. 1) A carta escolhida é vermelha ou preta ? Resposta, vermelha, então ficamos com as possibilidades: [2 − ♥], [ 4 − ♦], [6 − ♥], [ 8 − ♦], [ 10 − ♥] ou [Q − ♦]. 2) A cart cartaa esco escollhi hida da é maio maiorr ou men menor qu quee 5 ? Resp Respos osta ta,, mai maior que cinco, então ficamos com: [6 − ♥], [8 − ♦], [10 − ♥] ou [Q − ♦ ]. 3) A carta escolh escolhida ida é copas copas ? Respo Resposta sta,, não, não, então então ficamos ficamos com [8 − ♦] ou [Q − ♦]. Então, faremos uma quarta pergunta: É por acaso um 8 ? se for sim a resposta, então retiramos a carta ( 8 de ouros ) e mostramos ao espectador, se for não, retiramos a Dama de ouros = [Q − ♦]. Podemos usar o efeito triumph ( triunfo ) e fazer aparecer apenas as 12 cartas do baralho koran invertidas no baralho, em seguida pedimos que o espectador pense em uma delas, agora é só fazer as perguntas e revelar a carta do espectador.
210
3.43 Embaralhamento Faro
Embaralhamento Faro ⇒ Cartas Intercaladas. O embaralhamento faro, consiste em pegar um baralho dividir em dois montes iguais e fazer a mistura desses montes de maneira que as cartas fiquem alternadas.
Faro-in ( interior ): A carta superior passa para segunda posição e a carta inferior para penúltima posição. Faro-out ( exterior ): As cartas superior e inferior mantem suas posições, isto é, a carta do topo permanece no topo e a carta do fundo permanece no fundo. AntiFaro: Operação inversa do faro.
211
Combinações de faro-in e faro-out para passar a primeira carta para qualquer posição.
Ordem das 8 cartas: ás ( primeira carta = carta superior ), 2 ( segunda ), 3, 4, 5, 6, 7 e 8 ( última carta ).
Elmsley descobriu que usando o sistema binário dava para fazer tais permutações e com isso fazer as trocas de posições. O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números 0 e 1.
212
Como descobrir qual é o valor em decimal do número binário 1010 ? 1 0 1 0 (1.23 ) +(0.22 ) +(1.21 ) +(0.20 ) 8 0 2 0 Assim, temos que 10102 = 1.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10.
213
Assim, dado as 8 cartas ordenadas da seguinte maneira: ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Se queremos passar a primeira carta ( ás ) para a posição 8 ( última posição ), então fazemos a transformação de decimal para binário, isto é, n = 8 ( posição desejada ), então vamos transformar (n − 1) em binário. n − 1 = 7 = 1112 = III, isto é, basta fazer 3 faro-in seguidos.
Se queremos passar o ás do topo para quarta posição, teremos n = 4 ( independente do número de cartas ) e com isso devemos transformar 3 em binário, isto é, n − 1 = 3 = 112 = II, basta fazer 2 faro-in. Se queremos passar o ás do topo para sétima posição, temos que n − 1 = 6 = 1102 = IIO, isto é, basta fazer 2 faro-in e em seguida um faro-out. Agora vamos passar uma carta da segunda posição para a vigésima primeira, já sabemos como passar da primeira para qualquer posição, então se fosse para passar a carta da primeira posição ( carta do topo do baralho ) para a vigésima primeira, então temos n = 21, assim temos que 20 = 101002 , isto é, devemos aplicar I O I O O ( faro-in, faro-out, faro-in, faro-out, faro-out ) seguidos, então para passar da segunda posição para vigésima, basta aplicar O I O O, pois observe que o primeiro faro-in faz a carta sair da posição 1 para posição 2. Vamos agora definir congruência entre números inteiros.
Definição 3.2
Sejam a e b dois números inteiros. Diremos que o número a é congruente ao número b módulo m , onde m é um número inteiro não nulo, se e somente se, a diferença ( a − b) for
214
divisível por m, com m = 0.
A congruência dos números a e b módulo m, será indicada por a ≡ b(mod m). Teremos, pela definição: a ≡ b(mod m) ⇔ a − b = k .m, onde k e m são números inteiros, com m não nulo.
Com 2n cartas, necessitamos de n faro-out para voltar a posição inicial. Número de faro-in é dado por 2 x ≡ 1(mod n + 1), onde x ( menor inteiro positivo ) é a quantidade de faro-in e n é o número de cartas. Número de faro-out é dado por 2 x ≡ 1(mod n − 1). Com essas fórmulas podemos saber quantos faros vamos fazer para voltar a posição inicial das cartas. Dado um baralho com 52 cartas, necessitamos de 8 faro-out para voltar a posição inicial e precisaríamos de 52 faro-in para voltar a posição inicial. De fato, 28 − 1 = 5.(51) = 255. 252 − 1 = (84973577874915 ).(53).
215
Vamos pegar um baralho com 52 cartas ordenado em 4 grupos, de ás ao rei e fazer um faro-out.
216
Veja as posições das cartas, após um faro-out.
3.43.1 Cortando nos ases. Um efeito interessante é pegar um baralho de 52 cartas e conseguir cortar nos 4 ases. Alguns mestres da cartomagia já executaram esse efeito, a saber, Ed Marlo e Bill Malone. Ordenando o baralho de forma que os ases ocupem as posições: 11, 12, 13 e 14, após fazer um faro-in os ases passam a ocupar as posições: 22a , 24a , 26a e 28a . Se no inicio, os ases estiverem nas posições: 12, 13, 14 e 15, então executando um faro-out, esses ases vão ocupar as posições: 23, 25, 27 e 29. Como sabemos as novas posições dos ases, após um faro, podemos estimar essa quantidade de carta visualmente e assim conseguir cortar o baralho nos ases. Veja que as possibilidades das posições após o faro é bem próxima de 26 ( metade do baralho ), com um pouco de treino conseguimos cortar o baralho 4 vezes, um corte por vez e em cada corte revelar um dos ases. 217