COLEGIO PREUNIVERSITARIO “TRILCE”
NIVEL: SECUNDARIA
II BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO
SEMANA N/ 4
CUARTO AÑO
NÚMEROS NÚMEROSRACIONALES RACIONALESIIII--MEZCLAS MEZCLAS
LA LAHUMANIDAD HUMANIDADYY LA LA NATURALEZA NATURALEZA EN EN NÚMEROS NÚMEROS Un Ungramo gramode deveneno venenode de cobra cobrapuede puedematar mataraa 150 150personas. personas. Una Una sola sola pila pila puede puede contaminar contaminar175 175000 000 litros litrosde deagua. agua. 33 bebes bebes por por segundo segundo nacen nacen aproximaaproximadamente en el mundo. damente en el mundo. 55 años años tardo tardo Bocaccio Bocaccio en en escribir escribir elel Decameron. Decameron. patas patas tienen tienen las las arañas. arañas. !!d"as d"aspuede puedevivir viviruna una cucarac#a cucarac#a sin sin su su cabe$a. cabe$a. %l%l10& 10&del delingreso ingresodel del gobierno ruso gobierno ruso provienen provienen de de lala venta ventade devod'a. vod'a.
ENGAÑOSO ENGAÑOSOPROMEDIO PROMEDIO
Un Un vendedor vendedor ambulante ambulante se se puso puso aa vender vender una una cesta cesta de de naranas naranas ra$n ra$n de de 10 10 monedas monedas cada cada 55 naranas. naranas. %n %nelelmomento momentode delalaventa ventacambio cambiode deopinin opinin ee#i$o #i$oun unmontn montnde de5 5naranas naranasm/s m/sgordas gordas 2 2otro otrocon conlos los57 57m/s m/speueñas. peueñas. as gordas las vendi as gordas las vendiaa55monedas monedascada cada naranas naranas22las laspeueñas peueñas55monedas monedascada cada33 naranas. naranas. 4%sto 4%stoera eralolomismo mismoue uelalaintencin intencinprimera primera
S!&$('0*: S!&$('0*:
16 16 años años de de edad edad ten"a ten"a lala (irgen (irgen )ar"a )ar"a alal nacer nacer*es+s, *es+s,seg+n seg+nlalaBiblia. Biblia. 0 0#uesos #uesostiene tieneaproximadamente aproximadamenteun ungato gato en enlalacola. cola. 30 30minutos minutosdura duraaproximadamente aproximadamenteun ungato gato en la cola. en la cola. 30 30 minutos minutos dura dura aproximadamente aproximadamente elel orgasmo orgasmode deun uncerdo. cerdo. %l%l 35& 35& de de lala gente gente ue ue usa usa anuncios anuncios personales para citas est/n casados personales para citas est/n casados actualmente. actualmente.
COLEGIOS TRILCE: TRILCE: “SAN MIGUEL” – “FAUCETT” “FAUCETT” – “MAGDALENA” “MAGDALENA”
Dp!. "# P$%&'()('!*#+ ,--
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MEZCLAS
S!&$('0*:
%s la unin "ntima de varias sustancias
?antidad
Crecios
?osto
@8.A
@8.A
36
15
50
1
6
30
160
#omogneas. %stos tipos de eercicios lo podemos dividir en tres casos
PRIMER CASO: 8e tiene dos sustancias ue se me$clan entre s", luego se retiran 9racciones de la me$cla 2 se rellena con cualuiera de las sustancias puras.
E1#2:
8e tiene un barril en donde #a2 30 litros de :; 2 1 litros de agua, se saca
la
tercera
parte
2
se
100 'g.
06
8i 100 'g. cuestan 06 soles 1 'g. costar/ -06B 100
E 8. 0.6
reempla$a con agua, luego la mitad 2 tambin se reempla$a con ;:.
%n general
<=u cantidad de :; ueda>
?antidades ?1, ? FFFF ?n Crecios unitarios C1, C, FFF Cn
S!&$('0*: ?osto Gotal
%s decir
C E
?antidad Gotal
TERCER CASO: ?onsiste en #allar las cantidades de cada ingrediente, conociendo el precio medio, los precios unitarios 2 la cantidad total.
E1#2p&!: 8e me$cla un vino de 3 soles el litro, con otro de 7 soles el litro, resultando en total 1 litros a 3 soles el litro. <=u cantidad se tom de cada uno>
SEGUNDO CASO: ?onsiste en determinar el precio medio de la me$cla, conociendo los precios unitarios
S!&$('0*:
a lts. de 8. 3 b lts, de 8. 7
@calidadesA 2 las proporciones @cantidadesA de cada uno de los ingredientes.
Cor dato
a H b E 1
?omo
Cn E
Ieempla$ando
3 E
E1#2p&!:
?1 a x B3
de t a 1 soles el 'g. 2 con 'g. de t a 30 soles el 'g.>
6
?1 x C1
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?1
?- x C?b x -7 ?-
3a H 3b E 3a H 7b 5b E 11a
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Cero
II BIM – ARITMÉTICA – 4TO. AÑO aA 317
bA 15
dA 5!
eA N.O.
cA 11
a H b E 1 ↓
↓
a H
11a
16a 5
a E 0 lts.
5
. aA %n un depsito #a2 lt. de lec#e 2 lt. de agua en otro depsito #a2 3 lt. de lec#e 2 5 de agua. 8i del primer depsito pasan al segundo 3 lt. de la me$cla.
E 1
E 1
b E lts.
Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA %n un depsito #a2 1 lt. de agua 2 1 lt. de lec#e. 8e retiran litros de la me$cla.
MÉTODO DEL ASPA: a → 3
3 J 7 E 5
aA , dA 3,6
bA , eA 5,
cA 3,
3 b → 7
3 J 3 E 11
8e cumple a
b a
3. aA Un auto llena su tanue con 1 galones de gasolina con aditivos donde los aditivos representan 16 de la me$cla.
a
5
b
11
5
11 5
K
1-
16
a
5
Linalmente a E 0 lts.
Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA %n un depsito ue tiene ta$as de agua se agregan ta$as de cloro @le"aA. <=u parte de la me$cla resultante es agua>
b E lts.
aA 15 dA 113
EJERCICIOS EJERCICIOS DE DE APLICACIÓN APLICACIÓN
1.
aA )art#a prepara una deliciosa 2 re9rescante
bA 16 eA 113
cA 5
. aA Un barman prepara una deliciosa sangr"a, me$clando dos medidas de vino, 1! medidas de gaseosa 2 medidas de ugo de narana. <=u parte o 9raccin de dic#o preparado, representa el vino>
naranada me$clando vasos de $umo de
Ipta. MMMMMMMMMMMMM
narana 2 vasos de $umo de narana 2 vasos de agua.
bA 8e me$clan en una arra 5 ta$as de agua con 1 ta$a de $umo de limn. <=u parte de la me$cla resultante es agua>
Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA Una señora prepara el desa2uno me$clando 1
1 -
ta$as de lec#e evaporada con -
ta$as de agua #ervida.
bA 111 eA !
cA 3
3 B
8irve a su esposo
media ta$a de esta me$cla.
aA 1011 dA 1!
5. aA %n un depsito se me$cla 0 litros de agua 2 60 litros de lec#e, luego se extrao 16 litros de la me$cla 2 se reempla$a con la misma cantidad de agua. 8e vuelve a extraer 0 litros de esta me$cla.
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eA N.O.
Ipta. MMMMMMMMMMMMM
bA %n un recipiente #a2 3 litros de lec#e puraK se consume la mitad 2 se completa con agua. 8e vuelve a consumir la mitad de la me$cla 2 se vuelve a completar con agua. Ipta. MMMMMMMMMMMMM 6. Un radiador de 16 litros se llena con agua, luego se sacan litros 2 se reempla$a con l"uido re9rigerante puroK despus se sacan litros de la me$cla 2 se reempla$an con el mismo l"uido. %sta operacin se repite por tercera 2 cuarta ve$K la 9raccin de agua ue ueda en la me$cla 9inal es aA 1 dA 51
bA 156 eA N.O.
bA %n un costal se colocan 0 'g. de arro$ tipo O de 8. 3 el 'g. 2 30 'g. de arro$ de tipo B de 8. el 'g. cA 50
. aA Un comerciante desea obtener 10 litros de vinagre a 8. el litro me$clando cantidades convenientes de dos calidades cu2os precios por litro son 8. 3,6 2 8. ,. ;allar la di9erencia entre las cantidades de los dos tipos de vinagre ue se #an me$clado. Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA 8e #an me$clado dos tipos de aceites de precios 8. 5 2 8. el litro, resultando un precio medio de 8. 5,!. ;allar la proporcin de la me$cla. aA 3 66
bA 37
bA 8e me$clan 5 litros de vino de 0 soles el litro con vino de 2 36 soles el litro. Iesultando un precio medio de 3 soles el litro. ;allar la cantidad total de me$cla sabiendo ue por cada 5 litros del segundo #a2 7 litros del tercero. aA 5 dA 150
Ipta. MMMMMMMMMMMMM
bA 0 eA 0
Ipta. MMMMMMMMMMMMM
cA 76
7. aA %n un barril se colocan 50 litros de vino O 2 50 litros de vino B, si cada litro de vino O cuesta 8. 10 2 cada litro de vino B cuesta 5.
aA 8. 30 dA 60
!. aA 8e #an me$clado tres calidades distintas de un mismo cereal cu2os precios unitarios por 'g. son 8. , 8. 10 2 8. 1, resultando para la me$cla un precio medio de 8. 1. 8i los dos primeros entran en la proporcin de 3 a 2 se #an obtenido 5 'g. en la me$cla.
cA 57
bA !0 eA N.O.
cA 135
10. aA Cara obtener !6 'g. de ca9 cu2o precio medio es de 8. 16 #a sido necesario me$clar dos calidades de ca9 cu2os precios por 'g. son 8. 15 2 8. 1. Determinar ue cantidad de dinero representa el ca9 de menor calidad, en la me$cla. Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA 8e me$cla un vino de 3 soles el litro, con otro de 7 soles el litro, resultando en total 1 litros a 3 soles el litro. <=u cantidad se tomo de cada uno> aA 0 J dA 0 J 5
bA 0 J 6 eA N.O.
cA 50 J 7
11. aA 8e me$clan sacos de trigo de 8. 5 el saco con doble cantidad de 8. 11 el saco. =ueriendo luego obtener trigo ue se pueda vender a 100 soles el saco. Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA
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15 'g. de trigo a 8. 1 el 'g. 2 con 10 'g. de trigo a 8. 10 el 'g.>
aA !,6 dA 6,3
bA 7,5 eA N.O.
cA ,
TAREA TAREA DOMICILIARIA DOMICILIARIA Nº Nº 44
1. aA 1. Ipta. MMMMMMMMMMMMM bA 8e me$clan ingredientes de 0 2 10 soles el 'g. 8i el precio medio es de 1 soles. ;allar el peso total de la me$cla si la di9erencia de pesos de cu de los ingredientes es 30 'g. aA 0 dA 50
bA 5 eA 60
cA
13. 8e #ace una me$cla de vino de 70 2 60 soles el litro, con agua. a me$cla tiene un precio de 50 soles. 8e sabe ue la cantidad de agua es los 5 de la cantidad de vino de 60 soles. <%n u relacin est/n la cantidad de vino de 70 2 60 soles> aA 1 dA 1
bA 5 eA 5
aA 5 dA
bA 6 eA m/s de
cA 7
15. Dos clases de vino se #an me$clado en los depsitos O 2 B. %n el depsito POQ la me$cla ser/ en la proporcin de a 3 respectivamente 2 en el depsito PBQ la proporcin de la me$cla es de 1 a 5. <=u cantidad de vino debe extraerse de cada depsito para 9ormar otra me$cla ue contenga 7 litros de la primera clase 2 1 litros de la otra clase> aA 1 2 16 dA 13 2 15
bA 10 2 1 eA 15 2 13
aA 10 litros dA 30
cA 1 2 10
bA 0 eA 5
cA 0
. 8e tienen 0 litros de una solucin de ;?, donde los 35 son agua. aA 30 dA 160 3.
cA 3
1. Doscientos oc#enta 'ilogramos de #arina de PaQ soles el 'g. se #an me$clado con 560 'g. de #arina de ab soles el 'g. obtenindose un precio medio de aa soles el 'g. ;allar a H b.
8e tienen 0 litros de una solucin de ;8: 2 ;: donde los 3 son agua. <=u cantidad de agua debe agregarse para ue el ; 8: represente los ! de la me$cla>
bA 10 eA N.O.
cA 0
%n una ta$a con ca9, la esencia representa 16 de la ta$a. 8i la ta$a tiene capacidad de 13 de litro. <=u cantidad de esencia de ca9 #a2 en la ta$a> aA 10 litros dA 15
bA 1! eA 11
cA 5
. %n un recipiente se me$clan 5 litros de un l"uido O 2 0 litros de un l"uido B. 8e retira 35 de esta me$cla. aA 15 dA ! 5.
bA 1 eA 10
cA 1
De un depsito de 6 litros de vino 2 16 litros de aguaK se extraen 0 litros de la me$cla 2 se reempla$an con agua 2 nuevamente se sacan 0 litros de la me$cla 2 son reempla$ados por agua. aA 36 litros dA 30
bA eA 7
cA 50
6. Un depsito esta lleno con lec#e se extrae la sexta parte, 2 se rellena con agua, luego se saca
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la mitad 2 se resuelve a reempla$ar con agua.
aA 11 dA !1
bA 3 eA N.O.
cA 57
7. De un tonel ue contiene 100 litros de vino se sacan 0 litros ue se reempla$an por agua. 8e #ace lo mismo con la me$cla por da., 3era. 2 ta. ve$. <=u cantidad de vino ueda en el tonel despus de la cuarta operacin> aA 1 litros dA 1-
-B -5
bA 13
cA 1
eA 16
bA 60 eA !0
cA 300
!. aA 10 dA 1
bA 15 eA N.O.
cA 1
10. Un comerciante tiene 1 litros de vino ue cuesta 8. 5 el litro, se agrega cierta cantidad de agua 2 se obtiene un precio medio de 8. el litro. ?alcular la cantidad de agua ue se agreg. aA 5 litros dA
bA bA
aA ! 2 1 'g. dA 16 2
bA 1 2 3 eA N.O.
cA 15 2 7
13. Un comerciante me$cla PaQ litros de vino de 8. 1 el litro con PbQ litros de vino de 8. 1 2 obtiene vino de 8. 13. 8i invierte los vol+menes iniciales de vino, #allar el precio de la venta de un litro de la nueva me$cla.
. De un depsito ue contiene aceite se sacan las 3 partes de su contenido menos 0 litros, en una segunda operacin se sacan los 5 del resto 2 por +ltimo se sacan los litros restantes. Determinar la capacidad del depsito. aA 0 litros dA 50
1. ?on dos clases de ca9 de 8. 11 2 8 1 el 'g. se uiere #acer una me$cla ue resulte a 8. 11,70 el 'g. de manera ue entre de la segunda clase 1 'g. m/s ue de la primera. <=u cantidad debe entrar de cada clase>
aA 8. 0 dA 1
cA 15
1. 8e tiene recipientes de 0 2 60 litros de calidades di9erentes se extraen PaQ litros de cada uno 2 lo ue se saca de uno se #ec#a en el otro 2 viceversa, uedando entonces a#ora ambos recipientes de igual calidad. ?alcular PaQ. aA 0 dA 70
bA 60 eA 5
cA 6
15. Un recipiente contiene cierta cantidad de lec#e pura. 8e bebe 13 del contenido 2 se reempla$a por agua, luego se vende 1 de la me$cla resultante 2 se reempla$a por agua, 9inalmente se derrama 15 del a nueva solucin 2 se vuelve a reempla$ar por agua. <=u 9raccin de lec#e pura ueda> aA 7 dA !13
cA 3
bA 17 eA 16
bA ! eA N.O.
cA 117
11. Una cierta cantidad de a$+car ue cuesta 8. 10 el 'g. se me$cla con 100 'g. de a$+car de 8. 10 el 'g., si el precio de la me$cla es 8. 1,5. ;allar dic#a cantidad.
6
aA 133 'g.
bA 166
dA 160
eA 100
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