Matemática Básica COC Teoria

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                                   

                                              

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1 1 24 4344  5

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1 2 3  − 1 2 3  = 2 + 3 − 3  1 = 2 + 2 34  2 34   1 = 23

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6

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− 4⋅3

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12 ⋅ 3

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1 12 2

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1

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                                   

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 1 12345678   =  = = =   9 38  1   

                                       1

       

   

122  1                 122 1   1 4      3 1 + 2  122 6  5    

⋅ 4556 = 756

 1 4    1        32 1 + 6  5  122 

              

Valor inicial

Aumento percentual

Fator de aumento

Valor aumentado

50

24%

1,24

1,24 · 50

12345678 =  19

40

5%

1,05

1,05 · 40

70

250%

3,50

3,50 · 70

              

  

 

 

1 234

                                 

1 234

         

12 31

1 234

+

1 536

=

47 24

1

 1

122

         

4 

    

      

12 31

4

1  2 

V D  = 3 1 −

  

 1

122

  

p 4  6  ⋅ V 

122 5 

     ∴     

1

3

12

  

 1 4    1  32 1 − 6       122 5  



Matemática Básica Exemplos Valor inicial

Desconto percentual

Fator de desconto

Valor descontado

50

24%

0,76

0,76 · 50

40

5%

0,95

0,95 · 40

70

1,5%

0,985

0,985 · 70

Exercícios Resolvidos 01. Dado o valor V, exprimir em função de V: a) o valor de um aumento de 20%;  b) o valor após um aumento de 20%; c) o valor de um desconto de 30%; d) o valor após um desconto de 30%. Resposta

a) 0,2 V b) 1,20 V

c) 0,3 V   d) 0,7 V  

02. (Fuvest-SP) Aumentando-se os lados a e b de um retângulo de 15% e 20%, respectivamente, a área do retângulo é aumentada de: a) 35%  b) 30% c) 3,5% d) 3,8% e) 38% Resolução

 Área inicial: a · b  Área final: 1,15 · a · 1,20 · b = 1,38 · a · b = 1,38 · área inicial ⇒  aumento de 38%. Resposta: E 03. Uma empresa admite um funcionário no mês de janeiro sabendo que, já em março, ele terá 40% de aumento. Se a empresa deseja que o salário desse funcionário, a partir de março, seja R$ 3 500,00, com que salário deve admiti-lo? Resolução

04. (Vunesp) O dono de um supermercado comprou de seu fornecedor um produto por x reais (preço de custo) e passou a revendê-lo com lucro de 50%. Ao fazer um dia de promoções, ele deu aos clientes do supermercado um desconto de 20% sobre o preço de venda deste produto. Pode-se afirmar que, no dia de promoções, o dono do supermercado teve, sobre o preço de custo: a) prejuízo de 10%.  b) prejuízo de 5%. c) lucro de 20%. d) lucro de 25%. e) lucro de 30%. Resolução

50 I  F  20 I   ⋅ 1 − V A = F 1 + x = 1 , 2x H  100 K  H  100 K  20 I  V A = 1 , 2x = F 1 + x H  100 K  Então, lucro de 20% Resposta: C

8. Aumentos e Descontos Sucessivos Consideremos um valor inicial V  , e vamos considerar que ele irá sofrer dois aumentos sucessivos de p1% e p2%. Sendo V 1 o valor após o primeiro aumento, temos:

 p I  V1 = V  ⋅ F  GH 1 + 1 J  100 K 

Sendo V 2 o valor após o segundo aumento, temos:

 p I  V2 = V 1 ⋅ F  GH 1 + 2 J  100 K   p I  F  p2 I  ⋅ G1 + V2 = V  ⋅ F  GH 1 + 1 J  J  100 K  H  100 K 

V  A = 1,4 · V  3 500 = 1,4 · V  28

3500  = 2 500 1 , 4 Resposta: R$ 2 500,00 V=

PV2D-08-MAT-11

Capítulo 05. Porcentagem

                                  1  3 4  1 1 1 2 3 13 2  122 6  5 

  

          

1+

3 1  4  ⋅ 31 − 2  122 6  5 

1

= 1 

1

3 1  4  ⋅ 1 1 − 3 4  = 1  ⋅ 3 1 − 2  122 6  5  32  122 6  5 

                                 

1 1 + 3 4  32  6  122 5           1

1

1

= 1 ⋅

= 1  ⋅

1  2 

= 1  ⋅ 3 1 +

1 1 − 3 4  32  6  122 5 

4  ⋅ 1 1 − 3 4  6  3 6  122 5  2  122 5  3

                                       

1

1 1 + 12 3 1 = 1412 1  2  133 4 

=

  1 

1 2 + 2 

= 2

133

3  ⋅ 25261 = 2572 1  244 4  3

= 1 45

1 = 234

 

                                       1

=

1 2 + 2 

3  ⋅ 1 2 + 244 4  2  34

3  ⋅ 5 244 4  34

           

                                                                          =3 +

1  2 

4  ⋅ 6  5 

1  2 

4  ⋅ 6  5 

=3 +

=

⋅7

 

  





8

                           

1  2 

1  = 2 −

3  ⋅ 1 2 − 244 4  2  34

3  ⋅ 244 4  54

6

                  

1 1 − 2 

3  ⋅ 4  133 4  22

          

                                                                                                  





                                    

                                                                                        

1  2 

3  ⋅ 1 3 − 65 3  = 3 76 355 4  2  355 4   1  65 3  = 3 76 = 3  8 2  355 4 

1  = 3 + 1 

45

     

  

 

           

                      

                           

                  

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Matemática Básica

6. MMC e MDC pelo Método da Fatoração Simultânea Podemos determinar o MDC e o MMC de dois ou mais números pelo uso de um procedimento que prevê a fatoração simultânea de todos os números dados. Para este procedimento, inicialmente, decompomos, simultaneamente, os números, dividindo sucessivamente pelo menor fator primo e, no caso de algum número ou quociente não ser divisível pelo fator primo, o número deve ser repetido no algoritmo. Obtemos o MMC multiplicando todos os fatores primos da decomposição. Podemos, à medida que efetuamos fatoração simultânea, ir assinalando quais são os fatores primos que dividem, ao mesmo tempo, todos os números ou quocientes. Obtemos o MDC multiplicando todos estes fatores assinalados. Exemplo

Consideremos os números 2 520 e 2 700:

7. MDC pelo Método das Divisões Sucessivas A determinação do MDC pelo método das divisões sucessivas é um processo desenvolvido por Euclides e consiste, basicamente, em dividir o número maior pelo número menor. Se a divisão for exata, o MDC será o menor número. Porém, caso a divisão apresentar resto diferente de zero, devemos dividir o menor número pelo resto e, assim, sucessivamente até chegarmos a uma divisão exata. O último divisor será o MDC dos números. Exemplos a) Determinar o MDC dos números 252 e 140.

MDC (252, 140) = 28  b) Determinar o MDC dos números 330, 210 e 165. Tomemos, inicialmente, os dois maiores números:

MDC (330, 210) = 30 Posteriormente, tomamos o terceiro número com o MDC dos dois primeiros: Teremos que: MDC (2 700, 2 520) = 22 · 32 · 5 e MMC (2 700, 2 520) = 23 · 33 · 52 · 7. MDC (330, 210, 165) = 15

Capítulo 06. Múltiplos e Divisores

PV2D-08-MAT-11

39

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1 2

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2

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1

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34

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1

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2

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1

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2

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                                                                

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1

3

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+

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1

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

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2

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1

1

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1

1

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1

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1

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1

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 

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4

     

                                      

1

+ 3=4

1   + 1 3  − 2 1 + 1 3  + 3 = 2  4  2   4 

   

 = ±

2 1

1

                    

1

= 4 1 1 ≠ 42

1

 

11 − 2 1 + 2 4 4 2 5 3 3 3 6



