MAT FIN
1
VALOR ATUAL E VALOR FUTURO
JUROS SIMPLES E COMPOSTOS SIMPLES
COMPOSTOS
Juros capital inicial
Juros montante anterior M
J = Cin M
=
C + J = C (1 + in )
=
C (1 + i )
SIMPLES VA =
n
J = M − C = C [(1 + i)
n
−
1]
73 365
=
1 5
;
146 365
2
=
5
;
219 365
=
3 5
292
;
365
=
VF
1 + in
=
5
N 1
Valor Nominal = Valor de Face Valor Atual = Valor Descontado
RACIONAL (Por Dentro)
COMERCIAL (Por Fora)
Sobre o Valor Atual (A)
Sobre o Valor Nonimal (N )
= N − A
D R A.i.n A =
D
= A i
. .n
N1
N2
1
2
N3 ... Nz
3 ...
= N − A
. .n
= N i
N .i.n
N
1 + in1
=
N 2
=
1 + in2
... =
COMPOSTOS N z
1 + in z
N 1
(1 + i )
n1
=
N 2
(1 + i )
n2
=
... =
N z
(1 + i )
n z
Equivalência Simples • Trazer todos os capitais para o Valor Atual • Capitalizá-lo até a data da questão • Cuidado! qdo pedir Desconto Comercial (fórmula do desconto diferente da equivalência)
= N − A
TAXAS DE JUROS
A = N (1 − in)
(1 + in)
z
Equivalência Composta quando não há data focal estabelecida, colocar na data mais à direita (para multiplicar os valores e poupar tempo)
= N − A
DC
n
divide
2
C (1 + i ) (1 + i.0,3)
Desconto (D) = Valor Nominal (N) – Valor Atual (A)
D
n
multiplica
4
DESCONTO SIMPLES
•
(1 + i )
VF = VA(1 + i )
SIMPLES
•
VF
EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS
Convenção Linear aproximação para aplicação de juros compostos e simples (Ex: n = 2,3) M
VA =
VF = VA(1 + in )
Juros Exatos modalidade de juros simples • taxa calculada diariamente • ano: 365 dias; mês: 28 (fev) ou 30 ou 31 dias memorizar:
COMPOSTOS
1.Taxa 1. Taxa Nominal: Nominal: indicada na questão: 10% ao mês taxa falsa 10% ao ano, capitalizada
mensalmente em regime composto
(transformada em tx efetiva através da tx proporcional)
DESCONTO COMPOSTO
2.Taxa 2. Taxa Efetiva: Efetiva: descapitaliza no regime simples e recapitaliza no regime de juros compostos.
RACIONAL
COMERCIAL
Sobre o Valor Atual (A)
Sobre o Valor Nonimal (N )
A = D R D R
N
(1 + i )
= N −
A =
n
N
(1 + i )
n
1 = N 1 − (1 + i ) n
D R
D R
N
(1 − i )
= N −
n
N
(1 − i )
n
1 1 − (1 − i) n
= N
Questão omissa sobre tipo de Desconto: • Falou “taxa de juros” Desconto Racional • Não falou nada Desconto Comercial
3.Taxa 3. Taxa Real: Real: taxa nominal descontada a inflação JS: txreal = txnom - π JC: (1- txreal) = (1- txnom)/(1-π) 4. Taxa Proporcional: Proporcional: mesma relação para os períodos a que as taxas se referem. JS: 1% a.m. é proporcional a 12% a.a. JC: 1% a.m. é proporcional a 12,68% a.a. 5. Taxa Equivalente: Equivalente: mesmo montante no mesmo período JS: ik = i / k iaa = iam.12 = ias.2 JC:
ik
=
(1 + i )
©
[email protected] (abr/10)
k
(1+iaa) = (1+iam)12 = (1=ias)2
MAT FIN
2
RENDAS CERTAS
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
Cálculo do Montante de uma série, através do Fator de Acumulação de Capital (S n|i n|i ):
Prestação amortização + juros Amortização variável, de acordo com o sistema. Juros sobre o saldo devedor Saldo Devedor financiamento – amortizações.
s n|i
(1+i )+(1+i )
=
2
+...+(1+i )
n
(1+ i )
=
n
1
−
i
Exemplo: Financiamento = 100.000; i=3%; n=3
M
T0
T1
0
T2
1
Tn-1
2 ... n-1
M
=
T .s n|i
n
Se tiver lacunas entre as parcelas de pagamento e o montante, adicionar “parcelas fictícias” e retirar o montante delas do montante final. Exemplo: T
T
0
T
1
T
2
T
3
M
4
T*
5 *
T .s 7|i
=
T*
− T
6
7
.s2|i
1 + 1+ i
... +
(1+ i )
n
1
−
1 n = n (1+ i ) i .(1+ i )
RENDAS POSTECIPADAS: POSTECIPADAS : final de período A
T1
0 A =
1
T 1
(1 + i )
+
T2
T3
2 T 2
(1 + i )
2
...
Tn-1
Tn
3 ... n-1 +
... +
T n
(1 + i )
n
Sdo. Dev. 100.000 66.667 33.334
1 2 3
Sdo Dev. 100.000 67.647 34.323
0
T2
1
A = T + T .a
T3
2
n|i
...
A
=
i
1) Prestação: PrestaçãoSAC + PrestaçãoSAF / 2. 2) Juros: sobre o saldo devedor (período anterior) 3) Amortização: Prestação – Juros Sdo Dev. 100.000 67.156 33.828
1 2 3
n
Amort. 32.843 33.328 33.828
Juros 3.000 2.015 1.015
Prestação 35.843 35.343 34.843
Amort. 100.000
Juros 3.000 3.000 3.000
Prestação 3.000 3.000 103.000
COMPARAÇÃO
Antecipada =
Sdo Dev. 100.000 100.000 100.000
1 2 3
A = T .(1 + an|i )
A
Prestação 35.353 35.353 35.353
1) Juros: sobre o saldo devedor 2) Prestação: Juros 3) Amortização: somente ao final do período
RENDA CERTA PERPÉTUA: sem fim definido T
Juros 3.000 2.029 1.030
A = T .an|i
RENDAS DIFERIDAS: início após um nº períodos : fazer igual ao cálculo do montante: adicionar “parcelas fictícias” ao problema e retirá-las do cálculo final. Postecipada
Amort. 32.353 33.324 34.323
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO AMERICANO (SAA) (S AA)
Tn-1 Tn
3 ... n-1
Prestação 36.333 35.333 34.333
n
A T1
Juros 3.000 2.000 1.000
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO (SAM)
RENDAS ANTECIPADAS: início do período T0
Amort. 33.333 33.333 33.333 33.334 33.334
1) Prestação: P = Financiamento / an|i 2) Juros: sobre o saldo devedor período anterior 3) Amortização: Prestação – Juros 1 2 3
Cálculo do Valor Atual de uma série através do Fator de Valor Atual (an|i): =
1) Amortização: Financiamento / nº prestações 2) Juros: sobre o saldo devedor período anterior 3) Prestação: amortização + juros
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS (SAF)
AMORTIZAÇÃO
a n|i
Sistema AmortizaçãoConstante (SAC)
T (1 + i )
Amortização PG ↑ Constante sequência ↑ prestação final
SAF SAC SAM SAA
Juros sequência ↓ PA ↓ sequência ↓ constante
Prestação constante PA ↓ PA ↓ variável
amortização prestação
prestação
juros amortização
SAC
i ©
[email protected] (abr/10)
amortização juros
SAF
juros prestação
SAA
SAM
MAT FIN
3
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS VALOR ATUAL LÍQUIDO (VAL): (VAL) : confronta Investimentos/Despesas (I n) e Retornos (R n) VAL
=
Rn
∑ (1
+
i)
n
−
∑ (1
I n +
i)
n
VAL > 0: retornos superiores ao investimento (viável) VAL < 0: retornos inferiores ao investimento (inviável) TAXA INTERNA DE RETORNO: RETORNO : aquela que zera o VAL VAL
= − I +
R1
(1 + TIR )
1
+
R2
(1 + TIR )
2
+
... +
Rn
(1 + TIR )
n
=
0
TIR > i esperada: investimento viável (superior a outro) TIR < i esperada: investimento inviável (inferior a outro)
©
[email protected] (abr/10)