Matemática Financeira TOURINHO – Ten Ten Cel Cel
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Matemática Financeira SUMÁRIO 1. Introdução - contextualização
2. Desenvolvimento - Principais conceitos - Fluxo de caixa - Juros simples e compostos - Taxa da juros juros
. !onclusão
- Per"untas e respostas
Matemática Financeira
OB!TI"OS - #ntender conceitos de matem$tica %inanceira - #ntender o %uncionamento do %luxo de caixa - !ompreender o re"ime de juros simples e compostos - Identi%icar taxas de juros e&uivalente e proporcional - Identi%icar taxas de juros nominal e e%etiva - Identi%icar taxas de juros aparente e real
Matemática Financeira CONT!#TU$%I&$'(O 'o estudar a mat(ria )*atem$tica Financeira+ inevitavelmente passa pela mente das pessoas al"umas per"untas, Para &ue serve matem$tica %inanceira ual o campo de aplicação ual a utilidade pr$tica / estudo %az al"uma di%erença na min0a vida
Matemática Financeira CONT!#TU$%I&$'(O / campo de aplicação dos estudos de matem$tica %inanceira ( astante amplo pois seu con0ecimento ( necess$rio em operaç3es de %inanciamento de &ual&uer natureza, - cr(dito de pessoas %4sicas5 - %inanciamentos 0aitacionais5 e - investimentos nos mercados de capitais.
Matemática Financeira 6 %undamental &ue o %uturo o%icial ten0a con0ecimentos de matem$tica %inanceira para tratar em suas %inanças pessoais. Poder$ tam(m orientar sua %am4lia seus ami"os e suordinados.
Matemática Financeira O )INH!IRO T!M "$%OR NO T!M*O
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara ober/a+,o 0o elemento báico 0e etu0o 0a matemática 1inanceira. 7m militar solicita um empr(stimo no valor de 89 1:.::::: a um anco. / anco ap;s analisar a solicitação aceita o pedido e prop3e &ue o empr(stimo seja pa"o no per4odo de < meses. / anco depositar$ 89 1:.::::: na conta do militar &ue ter$ a ori"ação de pa"ar ao anco o valor de 89 12.::::: ao %inal dos < meses.
Matemática Financeira *RINCI*$IS CONC!ITOS 7m militar solicita um empr(stimo no valor de 89 1:.::::: a um anco. TR$NS$'(O FIN$NC!IR$ denominada
O*!R$'(O FIN$NC!IR$
Matemática Financeira *RINCI*$IS CONC!ITOS / anco depositar$ 89 1:.::::: na conta do militar &ue ter$ a ori"ação de pa"ar ao anco o valor de 89 12.:::::. O*!R$'(O FIN$NC!IR$ "$%OR *R!S!NT! 2*"3 de 89 1:.::::: 2C$*IT$%3 "$%OR FUTURO 2F"3 de 89 12.::::: 2MONT$NT!3
Matemática Financeira *RINCI*$IS CONC!ITOS / empr(stimo dever$ ser pa"o no per4odo de < meses. O*!R$'(O FIN$NC!IR$ com duração de < meses = anos>
Matemática Financeira *RINCI*$IS CONC!ITOS ' di%erença entre o MONT$NT! de 89 12.::::: e o C$*IT$% de 89 1:.::::: ser$ denominado URO )$ O*!R$'(O URO )$ O*!R$'(O de 89 2.::::: !7?T/ para o militar 8#*7@#8'AB/ para o anco
Matemática Financeira
*RINCI*$IS CONC!ITOS $4!NT! 5U! TOM$ O 666 !M*R!ST$)O ( denominado
)!"!)OR
Matemática Financeira
*RINCI*$IS CONC!ITOS $4!NT! 5U! !M*R!ST$ O 666 ( denominado
CR!)OR
Matemática Financeira *RINCI*$IS CONC!ITOS / 7ato econ8mico9 ( &ual&uer ato praticado por pessoas =%4sicas ou jur4dicas> denominados a:ente econ8mico &ue ten0am conse&uCncias %inanceiras. @a situação pr$tica o ato econmico praticado %oi o empr(stimo %eito pelo anco ao militar. / ato "erou conse&uCncias %inanceiras para as duas partes.
Matemática Financeira M montante
uro
F" "alor Futuro
C ca-ital A *" "alor *reente Frmula báica A M C D A F" *" D <
=
>
n?=
n
!onsidere uma o-era+,o 1inanceira em &ue o credor cede um capital =C> ao tomador por um tem-o constitu4do de 7n9 -er;o0o ao %im do &ual o tomador devolver$ ao credor a soma do capital =C> e da remuneração acordada =>.
Matemática Financeira "alor *reente 2*"3 ( o valor de uma operação %inanceira na data presente. 6 um valor intermedi$rio entre o capital =!> e o montante =*>. "alor Futuro 2F"3 ( o valor de uma operação %inanceira em &ual&uer data compreendida entre a data presente e o vencimento da operação. De modo an$lo"o ao valor presente e capital tam(m o valor %uturo ( %re&uentemente tomado como sinnimo de montante =*>.
Matemática Financeira
C
<
*"
=
>
F"
M
n?=
n
"$%OR *R!S!NT! 2*"3 e "$%OR FUTURO 2F"3
Matemática Financeira F%U#O )! C$I#$ propriamente dito ( a ocorrCncia da sucessão de entradas e sa4das de din0eiro =ou ativos expressos pelo seu valor monet$rio> no tempo. / 0ia:rama 0e 1luEo 0e caiEa nada mais ( do &ue uma representação "r$%ica ou em taela do %luxo de caixa propriamente dito.
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara ober/a+,o 0o 1uncionamento 0o FluEo 0e CaiEa. EocC entrou numa loja para comprar uma "eladeira. / vendedor l0e in%orma &ue o preço vista da "eladeira ( 89 1.G::::. In%orma tam(m &ue o pa"amento pode ser %inanciado em &uatro pa"amentos i"uais mensais de 89 H:::: atrav(s de uma instituição %inanceira =IF>.
Matemática Financeira EocC %az a compra e opta pelo %inanciamento de modo &ue ter$ &uatro desemolsos mensais sucessivos de 89 H:::: =%luxo de caixa dessa operação>. ' instituição %inanceira =IF> pa"ar$ para a loja o valor vista de 89 1.G:::: e receer$ de vocC as &uatro prestaç3es mensais.
S a;0a 0e caiEa ! entra0a 0e caiEa
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito 0e cuto 1inanceiro e conhecer o mo0o -elo uai e calcula o uro 0e/i0o em uma o-era+,o 1inanceira. 7m militar necessita de um certo volume de capital para atender as suas necessidades. ?ão analisadas as propostas de dois ancos &ue a priori atendem as necessidades do militar. FI!' #@TB/ ' P#87@T', 5ual a melhor -ro-otaG
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito 0e cuto 1inanceiro e conhecer o mo0o -elo uai e calcula o uro 0e/i0o em uma o-era+,o 1inanceira. = *ro-ota - receer 89 1:.::::: 0oje e pa"ar 89 12.::::: ap;s &uatro meses. > *ro-ota - receer 0oje 89 .G:::: e pa"ar 89 11.<:::: da&ui a &uatro meses.
Matemática Financeira / juro da primeira proposta ( de 89 2.::::: en&uanto &ue o juro da se"unda proposta ( 89 2.1::::. #sses nKmeros &ue espel0am os juros a serem pa"os são asolutos e portanto não são diretamente compar$veis por&ue suas ases iniciais são di%erentes =89 1:.::::: e 89 .G::::>. 'ssim tal &ual est$ apresentado no enunciado tornase di%4cil veri%icar &ual a mel0or das duas propostas.
Matemática Financeira T$#$ )! UROS Taxa de juros 2i3 expressa em %orma unit$ria ( a relação entre o juro 23 "erado numa operação %inanceira e o capital 2C3 2*"3 nela empre"ado. /serve &ue essa taxa de juros 2i3 est$ relacionada com o tempo da operação %inanceira.
i *" a- ao -er;o0o 20e tem-o3
i *" E =<
Matemática Financeira T$#$ )! UROS 0a = *RO*OST$ 8eceer 89 1:.::::: 0oje e pa"ar 89 12.::::: ap;s &uatro meses. ?7*L8I/ D# D'D/? PE M 1:.:::::
J M 2.:::::
n M H meses
iM
i *" >.<<<=<.<<<
a a ao ua0rimetre
i *" E =<
Matemática Financeira T$#$ )! UROS 0a > *RO*OST$ 8eceer 89 .G:::: 0oje e pa"ar 89 11.<:::: da&ui a &uatro meses. ?7*L8I/ D# D'D/? PE M .G::::
J M 2.1::::
n M H meses
iM
i *" >.=<<L.<< >= a a ao ua0rimetre
i *" E =<>K=J a a ao ua0rimetre
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito 0e cuto 1inanceiro e conhecer o mo0o -elo uai e calcula o uro 0e/i0o em uma o-era+,o 1inanceira. 'nalisadas então as propostas dos dois ancos temos então a se"uinte resposta, $ -rimeira -ro-ota mai barata 2>< J a3 &uando comparada com a se"unda proposta =221: N a&>.
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Sim-le ' ase de c$lculo do juro 2C3 M 2*"3 não se altera ao lon"o do tempo.
i *" Re:ime 0e uro Com-oto ' ase de c$lculo do juro 2*"i3 se altera per4odo a per4odo ao lon"o do tempo pela capitalização do juro do per4odo anterior.
i *"i
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito obre o re:ime 0e uro im-le e o re:ime 0e uro com-oto. Dois ancos mant(m uma lin0a de cr(dito &ue empresta e credita ao T/*'D/8 o valor de 89 1.:::::. ' taxa de juros aplicada ser$ de 1:N aa =ao ano> creditada em 1:O1:O: para ser pa"o inte"ralmente de uma s; vez em G anos ao %inal da operação %inanceira. / anco 'l%a exi"e o pa"amento de 89 1.G:::: ao %inal do per4odo. / anco Qeta exi"e o pa"amento de 89 1.<1:G1 ao %inal do per4odo. Como -o0e er itoG $ taEa 0e uroK o -rao e o ca-itai n,o ,o o memoG Como o reulta0o -o0em er 0i1erenteG
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Sim-le / anco 'l%a exi"e o pa"amento de 89 1.G:::: ao %inal do per4odo.
*" x i x n
=<<< x
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Sim-le R6 =<
R6 <
R6 =<
<
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*" x i x n
>
P
Q
=<<< x
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Sim-le <
=.<<
=.<
F" *" R <
F" *" R F" *" R 2*" x i x n3 Re-ota no /ior =.<
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Com-oto / anco Qeta exi"e o pa"amento de 89 1.<1:G1 ao %inal do per4odo.
1.464,10 1.464,10
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Com-oto R6 =QKQ= R6 =
R6 =PPK=< R6 =>=K<< R6 ==
R6 =.=
R6 =<
*" R6 =.<<
R6 =.>=
=
>
P
Q
F" *" x 2= R i3 S n F" =<<< x 2= R
Matemática Financeira Re:ime 0e uro Com-oto
n
i =
*" R6 =.<<
F" *" x 2= R i3 S n Re-ota no /ior =.=
Matemática Financeira $TI"I)$)! )! $*R!N)I&$4!M 7m anco emprestou 89 G.::::: a uma taxa de juros de GN am =ao mCs>. #sse empr(stimo dever$ ser pa"o de uma s; vez ao %inal de &uatro meses. Determine o montante a ser pa"o, =1> em re"ime de juros simples. =8esp., 89 <.:::::> =2> em re"ime de juros compostos. =8esp., 89 <.:UUG> Dica, utilize a se&uCncia de pro"ramação proposta na calculadora VP 12!.
Matemática Financeira TaEa 0e uro -ro-orcionai e eui/alente Duas taxas i= e i> relativas aos per4odos n= e n> são proporcionais &uando oservarem a se"uinte relação de proporcionalidade,
i= i>
n= n>
Duas taxas são ditas e&uivalentes &uando ao serem aplicadas ao mesmo capital =C> M =*"> no mesmo per4odo de tempo =n> %or "erado o mesmo montante =M> M =F">.
Matemática Financeira TaEa 0e uro -ro-orcionai e eui/alente !onverter a taxa de juros de 12N aa =ao ano> em taxa de juros mensal por proporcionalidade. n= M 1 mCs ?ituação 1 W i= M X N am ?ituação 2 W i> M 12N aa n= M 1 ano M 12 meses i= i>
n=
n>
=>
=
=>
=J am
Matemática Financeira TaEa 0e uro -ro-orcionai e eui/alente #m re"ime de juros simples as taxas proporcionais são tam(m e&uivalentes. #m re"ime de juros compostos as taxas de juros proporcionais não são e&uivalentes. #m conse&uCncia o primeiro passo para se traal0ar no re"ime de juros compostos ( compatiilizar as taxas de juros e per4odos de capitalização.
Matemática Financeira TaEa 0e uro e1eti/a 7ma taEa 0e uro 0ita e1eti/a &uando est$ expressa em unidade de tempo i"ual unidade de tempo do per4odo de capitalização. 'ssim são taxas e%etivas de juros, - 1N am com capitalização mensal5 - N at com capitalização trimestral5 -
Matemática Financeira TaEa 0e uro nominal 7ma taEa 0e uro 0ita nominal &uando est$ expressa em unidade de tempo di%erente da unidade de tempo do per4odo de capitalização. 'ssim são taxas nominais de juros, -
Matemática Financeira TaEa 0e uro a-arente e real !om a in%lação devemos considerar duas taxas, - a taxa de in%lação =correção monet$ria>5 e - a taxa real de juros. i cm taEa 0e corre+,o monetária i a- taEa 0e uro a-arente =en"loa a in%lação e a taxa de juros real>
i r taEa 0e uro real =considerando a moeda constante>
Matemática Financeira TaEa 0e uro a-arente e real / montante aparente = M a-> M =F"> =juros mais correção monet$ria> do capital = C> M =*"> em um per4odo ser$, M a- C x 2 = R i a- 3 F;rmula &ue permite relacionar as trCs taxas consideradas =aparente real e correção monet$ria>, 2 = R i a- 3 2 = R i cm 3 x 2 = R i r 3
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito 0e taEa 0e uro a-arente e real. 7m empr(stimo %oi realizado a uma taxa de 2N ao ano. =taxa aparente M i a- M :2> !onsiderando-se &ue a in%lação do per4odo %oi de 21N determine a taxa real anual. =in%lação M i cm M correção monet$ria M :21>
Matemática Financeira Situa+,o -rática -ara enten0er o conceito 0e taEa 0e uro a-arente e real. 1 R :2 M =1 R :21> x =1 R ir> 12 M 121 x =1 R ir> 12 O 121 M 1 R ir 1:: M 1 R ir
ir M 1:: Y 1
ir M :::
ir M :N
$ taEa real anual 1oi 0e LK
Matemática Financeira
Matemática Financeira C$%CU%$)OR$ )O CI)$)(O
