MATEMÁTICA ADMISIÓN 2001-I 1. Roxana recibe de sus parientes pa rientes íntimos; la cuarta parte de su propina es de su mamá; la tercera parte de su papá; la quinta q uinta parte de su abuelita; doceava parte de su tía; y la octava menos cuatro de su abuelito; si el resto de su propina es 8 soles, la recibe de su tío, dígase: ¿Cuál es la suma total que recibió? A) 96 B) 240 C) 120 D) 480 E) 64 2. En un salón de clase, antes del recreo el número de hombres es al a l número de mujeres como 9 es a 5, si después del recreo, hay 8 hombres y 4 mujeres menos, con la cual la razón de hombres a mujeres es 7/4, hallar cuántas mujeres habían antes del recreo. A) 36 B) 34 C) 12 D) 20 E) 35 3. En un colegio el 60% aprobó aritmética; el 32% aprobó álgebra y los que aprobaron aritmética y álgebra álgebra representa el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron aritmética y álgebra. ¿Cuántos alumnos hay en el colegio? A) 380 B) 360 C) 350 D) 300 E) 280 4. Tres amigos, Juan, Pedro y Luís; harán las afirmaciones siguientes respecto a un número irracional X: Juan: x2 es irracional Pedro: Toda potencia de x es irracional Luis: Alguna potencia de x(de exponente diferente de cero) es racional ¿Cuál de los tres amigos dio una afirmación a firmación correcta? correcta? A) Solo Juan B) solo Pedro C) Solo Luis D) Solo Juan y Luis E) Ninguno dio afirmaciones correctas 5. Efectuar: ( 2x + 3y – z z ) 2 A) 4x2 + 9y2 + z2 + 12xy + 4xz + 6yz B) 4x2 + 9y2 + z2 + 12xy - 4xz - 6yz C) 4x2 + 9y2 - z2 + 12xy - 4xz - 6yz D) 4x2 - 9y2 - z2 + 12xy - 4xz - 6yz E) N.A. 6. Hallar el valor entero de “X” que satisface el siguiente sistema: X > - 2 ……..( I ) X < 11 …….( II ) X > 5 ……..( III ) X > 9 ……. (IV) X < 15 ……. ( V )
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
7. Los lados de un rectángulo miden 20 y 30 metros. ¿Cuántos son las dimensiones del rectángulo de 360 metros de perímetro semejante al lado? A) 72 y 108 m B) 80 y 100 m C) 75 y 150 m D) 68 y 102 m E) 96 y 144 m
1
8. El ángulo de un paralelogr p aralelogramo amo ABCD mide 64°. Hallar la medida del ángulo B. A) 70 ° B) 85° C) 116° D) 122° E) 125° 9. Los ángulos de un cuadrilátero cuad rilátero ABCD se miden en tres sistemas diferentes. diferentes. El ángulo A mide 30°, el ángulo B mide 5 /6 rad, y el ángulo C mide 90g. ¿Cuánto mide el ángulo D en radianes? A) 3 rad rad C rad D) 13 rad E) 9 rad 10. La conversión de 32 rad. En grados sexagesimales da: C D
ADMISIÓN 2001-II 1. La proposición: “Es mentira que cada uno sea responsable de sus acciones” se simboliza como: A) - x(R x Sx) B) - x(R x Sx) C) - x(R x) D) - x(R x) E) - x(- R x)
∃
∀ →
∃
∀
∀
2. Si A: ~ p v ~ q es verdadera y B: (p q) (p q) también verdadera. ¿Cuáles son los valores de verdad de "p" y "q" respectivamente A) VV B) VF C) FF D) FV E) N.A. 3. De un grupo de 60 personas los que leen "El Comercio" y la "República son: 1/3 de los que leen "El Comercio" 1/5 de los que leen "La República" Si 4 no lee estos diarios ¿Cuántos leen solo “El Comercio”? A) 24 B) 10 C) 16 D) 14 E) 21 4. Simplificar: A)
2a
a
2
R
1
a
a
B)
(a 2 1)1 / 2 (a
2a
2
C)
1/ 2
1) 2
a
2
a (a a
1)1 / 2
(a 2 1)1 / 2
D)
1
2
a
a
2
1
5. Dados los polinomios: P = 5a 4 – 7a 7a3 b + a2 b2 + 2b3 – 1/2 1/2 b4 ; y Q = 30a4 – 9a 9a3 b + 6a2 b2 + 12b3 – 3b 3b4. Hallar: M = (2P – Q/3) Q/3) A) 11 ab3 B) -11a3 b C) – 11 11 ab3 D) 11a3 b x b ( a b) 2 6. Determinar “x” si: x a a
A) – b
B) a
b
a
b
C) – a
a
2
b
D) b
2
E)
4a
a
2
1
E) 11a3 b3
2
E) 2a
7. En la figura OX es la bisectriz del ángulo AOC y OY es la bisectriz del ángulo BOD. El ángulo COD mide 99°. Calcular la medida del ángulo AOB A) 88 B) 81 C) 99 D) 100 E) 70 8. En el siguiente triángulo, calcular el valor del ángulo que es el complemento del suplemento de A) 40 B) 20 C) 110 D) 220 E) 80 9. En un triángulo ABC,
AB
+ BC = 30 cm.
Se ubica un punto M sobre AC ; si AC = 20 cm. Hallar el menor valor entero de BM. A) 6 cm B) 4 cm C) 2 cm D) 10 cm E) 9 cm 10. En la figura A + B + C + D = 230°. Hallar el valor del ángulo "X" A) 50° B) 65° C) 70° D) 60° E) 40°
ADMISIÓN 2002-I 1. Cuántos números naturales hay entre: 10(5) y 13(4) A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
E) 5
2. Una casa es de dos hermanos, la parte del primero es los 7/16 de la casa y esta valorada en S/. 49 700. Hallar el valor de la parte del otro hermano. A) 63 900 B) 49 7000 C) 43 760 D) 64 000 E) 58 340 3. Cuál de los números es mayor? A) 1 – 4/11 B) 2 – 1 5/13 C) 3200/50 000 4. Racionalizar: 5
B)
2
E) 105/168
3 5
A)
D) 0,063
2
5
2
C)
10
5
2
D)
5
2
2
E)
3
5
3
5
5. En cuál de las expresiones se cumple: A) x + 2 =
2
+ 1 B) 2x = 2
2
( x 1)
C) x2 = 2 +
3
( x 1) (x + 1) 2
2
D) x2 – 2 =
2
- 1 E) x – 1 = - 2
6. Si A + B = 45°. Hallar Y A) – 1
B) 1
1
Tg A Tg B C) ½
7. Calcular Tan ; si a.Cos 4 +b.Sen4 =
1
CtgA
Ctg B D) 2/2
E) – 2/2
ab a b
A) a/b
B) b/a
8. Si sen x =
3
C)
D)
a
b
b
E) b/a
a
; la Sec x es:
3
A)
B)
6
3 3 3
C)
D)
6 3
6
E) 1
2
9. Los lados de un rectángulo miden 20 m y 30 m. Hallar las dimensiones de un segundo rectángulo de 360 m de perímetro y semejante al primero. A) 72 y 108 B) 80 y 100 C) 75 y 150 D) 68 y 102 E) 96 y 144 10. Calcular las aristas de un paralelepípedo rectángulo, conociendo la superficie total 180 m2, la diagonal de la base 10 m y la suma 17 de las 3 dimensiones A) 8; 6; 3 B) 7; 7; 3 C) 8; 4; 5 D) 7; 5; 5 E) 9; 7; 1
ADMISIÓN 2002 – II 1. Factorizar e indicar la suma de sus factores de: (a – b)2 (c – d)2 + 2ab(c – d)2 + 2ab(a2 + b2) A) a + 2b + c + 2b2 B) a2 + b2 + c2 + d2 C) a + b2 + c + d D) a2 – b2 + c2 – d2 E) a2 – b2 + c – d 2. Si un triángulo rectángulo tg2 A = 3, el valor de Sen A es: A)
3
B) 3/3
C) 2/3
D) 1/3
E) 3
2
3. El número de diagonales de un octágono regular es: A) 12 B) 20 C) 16 4. Marca un factor de: 6x4 – 35 – 11x2 A) 2x2 – 5 B) 2x2 + 7 C) 3x2 + 2
D) 18 D) 3x2 + 4
E) 15 E) 2x2 + 4
5. El cociente de una división es 46, el residuo 1 y el divisor excede en 31 a la suma de su cociente y el residuo. Hallar el dividendo.
4
A) 3615 B) 3590 C) 3613 D) 3589 E) N.A. 2 6. Si el área de un circulo es 25 cm ¿Cuánto vale la longitud de su circunferencia? A) 5 cm B) 25 cm C) 15 cm D) 20 cm E) 10 cm 7. La base de un trapecio mide 7 veces la longitud de la base menor. La altura mide 8 m. Hallar del punto de corte de la diagonal a la base mayor. A) 7 B) 6 C) 5 D) 8 n E) 8.5 8. De un juego de 32 cartas se sacan primero “x” cartas y 3 más; luego se sacan la mitad de lo que restan. Si todavía quedan 10 cartas. ¿Cuántas cartas sacó la primera vez? A) 8 B) 14 C) 12 D) 9 E) 10 9. Calcular el área de un rectángulo de perímetro 28 m. Si su diagonal forma con el lado mayor un ángulo de 37° A) 60 m2 B) 48 m2 C) 70 m2 D) 75 m2 E) 65 m2 10. Calcular la base mayor de un trapecio cuya base menor mide 2, sabiendo que dicho trapecio es equivalente a un triángulo de base 8, si la altura del triangulo es igual a la altura del trapecio. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
ADMISIÓN 2003-I 1. Cuantos soluciones tiene las ecuación: x2 - || x || + 1/8 = 0 A) 4 B) 1 C) 8 D) 9
E) 0
2. La medida del ángulo formado por las dos bisectrices de dos ángulos de un triángulo equilátero es: A) 30° B) 50° C) 120° D) 70° E) 80° 3. En la figura el ángulo A del triángulo mide: A) 80 B) 60 C) 40 D) 30 E) 120 4. En la figura se cumple:
AO 2
OB
3
BC
.
4
Hallar MO, si MP = 15, y además L 1 || L2 || L3 A) 3/10 B) 10/7 C) 10/3 D) 5 E) 4 5. Resolver: 3x+3 – 3x + 1 – 3x = 60. El valor de “x” es: A) 0 B) – 1 C) 1 D) 2
5
E) 3
1
Reducir a su forma más simple: A) x B) 3x C) 6x D) 2x/3 E) 1
1
1
1
1
1 x
6. ¿Qué hora es, entre las 5 y las 6 pm cuando el minutero encuentra al horario? A) 5 h 2/13 min B) 5 h 27 2/11 min C) 5 h 29 3/11 min D) 5 h 25 2/13 min E) 5 h 25 2/13 min 7. Dado:
cos
5 x
, calcular sen x:
3
A) 3/2
B) 5/2
C) 2/5
D) 3/4
E) 2/3
8. El número de tres cifras que restado de su complemento aritmético de 286 es: A) 357 B) 753 C) 573 D) 375 E) 537 9. La diferencia entre el cubo de un número entero y el mismo número de 210. ¿Cuál es dicho número? A) 4 B) 5 C) 7 D) 3 E) 6
ADMISIÓN 2003 – II 1. A qué tasa de interés la suma de 20 000 nuevos soles llegará a un monto de 21 200 nuevos soles, colocada a un interés simple de 9 meses? A) 5% B) 6% C) 7% D) 9% E) 8% 2. Al resolver el sistema 2 log3 + 2 log3 y = 0 Se tiene: A) x = ± 2; y = + 0,5 B) x = 2; y = 1/4 D) x = 1/2 ; y = 2 E) x = - 1/2; y = 2 2 3. La expresión: ( 1 i ) (1 3i ) ; donde i
i
A) 1 – 3i
Log2 – log2 y = 2 C) x = 2; y = 1/2 1
3
B) 2
C) 1
D) – 2
E) – 10
4. ¿Cuántos partidos de futbol juegan en el campeonato descentralizado de futbol en una rueda en que participan 16 equipos? A) 160 B) 120 C) 80 D) 220 E) 32 sen
5. El valor de la siguiente expresión
(
7 12
es A) 2
B) 1
; C) – 1
D) 0
cos ( ) 12
E) – 2
6
)
( ) 12 7 cos ( ) 12 sen
es igual
6. Una pelota pierde las 2/5 partes de su altura en cada rebote que da. Si se le deja caer desde un metro de altura. ¿Qué altura alcanzará después del tercer rebote? A) 21,60 cm B) 51,20 cm C) 36,00 cm D) 19,20 cm E) 6,4 cm 7. Si se tiene la siguiente ecuación: tg (30 – x) – ctg (30 + 3x) = 0; hallar la medida del ángulo “X” A) 45 B) 30 C) 20 D) 15 E) 60 a x
8. El valor de “x” de la ecuación:
ab
A)
B)
2ab
a
2
b
2
2ab
a
2
2
b
2
C)
2
b
2
b
2
2a
a
2
a
x
a
D)
b
x
2a
a
2
2
a
b b
2
E)
2a
a
2
2
b b
2
9. La tercera parte de un capital se coloca al 9% anual de interés simple. ¿A qué tanto por ciento deberá colocarse el resto para obtener un beneficio total del 11% anual de dicho capital? A) 10% B) 14% C) 15% D) 13% E) 12% 10. ¿Por cuánto tendrá que dividirse la cosecante de 60° para ser igual a la tangente de 45°? A) 3 B) 2 3 C) 3 D) 3 2 E) 3 3 2
3
3
2
2
ADMISIÓN 2004-I 1. Los 15/8 de un número menos su cuarta parte exceden en 30 unidades al número. ¿Cuál es el número? A) 45 B) 50 C) 46 D) 48 E) 56 2. La edad de A es los 4/5 de B y el peso de B es de 8/7 del de A, hallar la edad de B, si junto con su peso suma 98; además se sabe que la suma de los pesos es igual a la suma de las edades. A) 48 B) 54 C) 52 D) 46 E) 50 3. Se tiene cuatro rollos grandes de alambre de 2275; 2548; 2366 y 2093 metros de longitud y se pretende sacar de éstos rollos idénticos mas pequeños que ellos, cuya longitud sea lo mayor posible sin desperdiciar nada de alambre. ¿Cuántos de estos rollos más pequeños podrán sacar en total? A) 103 B) 101 C) 100 D) 102 E) 104 4. ¿De cuántas maneras podrá vestirse una persona que tiene 2 pares de zapatos, 3 pantalones, 4 pares de medias y 5 camisas? A) 120 B) 100 C) 14 D) 30 E) 240
7
57 23
5. Calcular el determinante de: A) 29 B) 2 C) – 1 6. Sea el complejo z = 1 + i: Calcular “Z” A) 8 B) 4 C) 64
D) – 2
E) 1
D) 16
E) 32
7. Los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D son tales que: AD = 18, BD = 13 y AC = 12. Hallar BC. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 5 8. En un triángulo ABC, BE es la bisectriz interior. Hallar la medida del ángulo C, Si AB = BE = EC. A) 32° B) 60° C) 30° D) 36° E) 15° 9. Resolver: Cos y = Cos (60 – y) A) 45° B) 240° C) 60° 10. Cuál de los siguientes valores es mayor? A) sen 30° B) tg 30° C) ½ sec 30°
D) 30°
E) 50°
D) cos 30°
E) ctg 30° – 1
ADMISIÓN 2004-II 1. La suma de los ángulos de un poliedro es 2520. Calcular el numero de vértices A) 7 B) 8 C) 10 D) 12 E) 9 2. En la figura adjunta hallar “x” A) 70° B) 74° C) 72° D) 76° E) 78° 3. Sean S, C y R los números que representan la medida de un ángulo sexagesimal, centesimal y radial respectivamente. Si S + C = 10 R/ + 37° . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes A) /5 B) /7 C) /14 D) /16 E) /10
∈∈ ∈
4. Sean los conjuntos: A = { X A / - 2 < x < 3} B={X A /-1 < x 1} C = {X A / - 1 < x < 1} Hallar: P[(A – B) C] A) [{0}, ] B) 0 C) D) {1} 5. La región sombreada esta representada por: A) (A B) C B) (A C) (B C)
8
E) {2}
C) [(A B) - (A B)] C D) (A – B) C E) (C – A) B
∈∈
6. Dados los conjuntos B = {1,3,5} y C = {2,4,6} se definen las siguientes relaciones R 1= {(x, y) (B x C) / x + y = 7} R 2= {(x, y) (B x C) / x / y = 6 Hallar la suma (S) de todos los elementos de. Dom (R 1 – R 2) A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 7. Sea A = {1,2,3}, se definen A las relaciones el rango de S es: R 1 = {(1,2), (3,1), (2,3)} R 2 = {(1,2), (2,1), (1,1)} R 3 = {(3,3)} R 4 = {(2,2), (3,4), (1,4)} ¿Cuántas relaciones son simétricas? A) 0 B) 1 C) 4 D) 3 E) 2 8. Hallar el valor que debe darse a “m” para que la expresión: Sea de grado 6 A) 44 B) 40
C) 42
D) 46
E) 48
() =
√
9. En la figura AB = BC = CD = DE. Hallar “X” A) 20 B) 32 C) 24 D) 26 E) 28 10. ¿Cuál será la superficie total de un cono de 5 m de radio y 6 metros de generatriz? A) 45 m2 B) 55 m2 C) 50 m2 D) 60 m2 E) 65 m2
ADMISIÓN 2005-I (1ra Opción) 1. Una proposición lógica es aquella que tiene de manera general: 1) Una oración exclamativa 2) Un conjunto de palabras 3) Oraciones declarativas 4) oraciones expresivas 5) juicios verdaderos o falsos Son ciertas: A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 4 C) 3, 4, 5 D) 3 y 5 2. Si A = {X, {X,Y}} el número de elementos de P(A) es: A) 4 B) 8 C) 16 D) 32
E) Todas E) 64
3. Si n es un número tal que (n – 1) es impar. ¿Cuál (es) de la(s) siguiente(s) expresiones representa un numero impar? 1) n(n-1) 2) 2(n-1) 3) n2(n-1) 4) n2 – 1
9
A) 1 y 2 B) solo 2 C) solo 3 D) solo 4 E) 2 y 4 2 4. Si f(x) = x y g(x) = x – 5; entonces (f – g)(-1) es: A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 2 5. Al resolver la inecuación x – 10x + 33 < 0, podemos afirmar que: A) No existe solución real B) x < - 33/10 C) x> - 33/10 D) x < 0 E) x > 0 6. Juanita tiene 5 blusas, 4 faldas y 3 pares de zapatos. ¿De cuántas maneras diferentes se puede vestir, utilizando una de cada tipo de las prendas mencionadas? A) 30 B) 40 C) 50 D) 60 E) 70 7. En la figura hallar “x” A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10 8. Hallar el número por el cual hay que dividir a 108 675 para que el cociente sea un cuadrado perfecto A) 225 B) 843 C) 483 D) 161 E) 438 9. Se contrataron 5 artesanos que tejen 12 chompas en 15 días. Se pretenden tejer 60 chompas en 25 días. ¿Cuántos artesanos doblemente rápidos se deberán contratar además de los ya contratados? A) 3 B) 5 C) 7 D) 8 E) 9 10. En una fiesta se divierten 140m personas. Se observa que por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Luego de cierto tiempo se retiran 20 parejas. ¿En qué relación quedan las mujeres y hombres? A) 4/3 B) 5/3 C) 2/3 D) 4/5 E) 6/5
ADMISIÓN 2005-I(2da Opción) 1. Si E = {9; 99; 999; 9999; 99999}, el mismo conjunto determinado por comprensión es: A) {10 x – 1 / x N ^ x < 6} B) {10 x + 9 / x N ^ x ≤ 5}
∈∈
C) {10x – 1 / x N ^ x < 6}
∈∈
∈
D) {10x -1 / x N ^ x ≤ 6} E) {10x + 1 / x N ^ x < 6}
2. Si f(x) = x + 2 y g(x) = 2x – 3, el valor de (fog)(1) + (fog)(2) A) 4 B) 5 C) 6 D) 7
E) 8
3. Sean p: Ella es alta y q: Ella es bonita. La formalización correcta de la proposición: “No es verdad que ella es baja o que no es bonita” es:
A) ~ (~p v q)
B) p ^ ~ q
C) ~ (~ p v ~ q)
10
D) p v (~ p ^q)
E) ~ (p
→
q)
4. El número de dos cifras que es igual a 5 veces la suma de sus cifras es: A) 15 B) 25 C) 35 D) 45 E) 550 5. A qué aumento único equivale los aumentos sucesivos del 5%, 10% y 20% respectivamente? A) 38,3% B) 38,4% C) 38,5% D) 38,6% E) 9 38,7% 6. Un ganadero tiene 640 corderos que puede alimentar durante 65 días. Cuantos corderos debe vender si quiere alimentar su rebaño por 15 días más dando la misma ración? A) 105 B) 110 C) 120 D) 125 E) 130
√ 2
7. La ecuación: = 4; tiene: A) dos raíces reales B) una raíz real y una imaginaria C) dos raíces imaginarias D) Una raíz real solamente E) Una raíz imaginaria solamente 8. ¿Cuál será el área total de una pirámide regular de 8 u de altura si su base es un cuadrado y sus caras laterales son triángulos equiláteros? A) 128 ( -1) u2 B) 144 ( +1) u2 C) 144( -1) u2 D) 128 u2 E) 128 ( +1) u2
√ 3
√ 3
√ 3
9. Si P(x – 1) = x2 – x + 1; el valor de P(10) es: A) 110 B) 111 C) 112 10. Al simplificar: A) 1/ n B) 2n C) n
= (−( )!−−()!−)!
√ 3
D) 113
E) 114
D) n2
E) n!
→ →
ADMISIÓN 2005-II 1. Las proposiciones equivalentes a: [(p q) ^ q] p, es: A) ~ p v q
B) ~ q v p
C) ~ q ^ p
D) q ^ ~p
E) ~ (q v p)
2. De los siguientes enunciados son proposiciones: 1) Einstein es el creador de la física clásica 2) Rocinante es el caballo de Don Quijote de la Mancha 3) “CEPU” es una academia preuniversitaria
4) ¿ingresaré a la Universidad? 5) Ningún número par es divisible entre dos SON CIERTAS: A) 1, 2, 3 B) 2, 3, 5 C) 1, 3, 5
∈∈ ∈
D) 2, 3, 4
3. Dados los conjuntos: A = {x Z / x3 – 5x2 – 2x + 24 = 0} B = { x R / X `[ – 1,2]} Determinar: A B A) B) {-2,3} C) {3,4} D) Z
∩ ∅
11
E) 3, 4, 5
E) [- 1, 2]
4. La suma de tres números es 50. La suma de los dos últimos es igual al primero y la semisuma del segundo con el primero es igual al tercero disminuido en 1. Hallar el menor de los números: A) 52/3 B) 23/3 C) 23/3 D) – 52/3 E) 25/3 5. Si el radio de un círculo aumenta en un 30%. ¿En qué porcentaje aumenta su área? A) 30% B) 40% C) 50% D) 60% E) 69% 6. 6 monos comen 6 plátanos en 6 minutos. ¿Cuántos plátanos comen 40 monos en 18 minutos? A) 110 B) 115 C) 180 D) 120 E) 121 7. Cuáles de los gráficos siguientes representan una función A) 1, 2 y 3 B) 2, 3 y 5 C) 1, 4 y 5 D) 1, 3 y 5 E) Solo 1 y 3
∈ ∞)
∞
8. Dada la relación: S = {(x,y) R 2 / x2 + y2 = 9}, el rango de S es: A) - , 3 B) (3, + C) [-3,3] D) (-3,3)
E) (-3, 3]
9. ¿Cuánto falta a la fracción decimal periódica 0,8787…, para ser igual a la fracción decimal periódica 1,2121…?
A) 1/3
B) 0,33
C) 0,3334
D) 0,334
E) 34/99
10. Si a = 7/8; b = 9/11; c = 17/19. En que orden deberían ser escritas las fracciones para que aparezcan ordenadas de menor a mayor A) b, a, c B) a, b, c C) c, a, b D) a, c, b E) c, b, a
ADMISIÓN 2006-I (1ra Opción) 1. Cuál es la diferencia de los cuadrados de las raíces de la ecuación: ( x – 1)2 + x2 = 1.22 A) – 0,22 B) 1.21 C) 0.6 D) – 1.21
E) 1.2
2. Sea f(x) = x + 2; g(x) = x2. De las afirmaciones: 1) (f + g) (x) = x 2 + x + 2 2) (f + g) (1) = 4 3) (f – g) (x) = - x 2 + x + 2 4) f(f(1)) = 5 5) g(f(1)) = 9 A) Solo 1, 2 y 3 B) solo 1, 2 y 4 C) solo 1, 3 y 5 D) solo 3, 4 y 5 E) Todas
12
3. Una caja de madera pesa 800 g. ¿Cuánto pesará otra caja del mismo material cuyas dimensiones son la mitad de la anterior? A) 120 g B) 110 g C) 100 g D) 105 g E) 102 g 4. Hay 189 árboles en un bosque. El número de árboles de una fila es igual al número de filas. Hallar el número de filas. A) 47 B) 37 C) 53 D) 43 E) 10 5. Si el área de un círculo aumenta en u 44% En qué porcentaje aumenta su radio? A) 44% B) 46% C) 30% D) 20% E) 15% 6. En la figura adjunta se tiene cuatro círculos de un metro de diámetro. ¿Cuál es el área de la porción sombreada? A) (1 – /4) m2 B) (1 – ) m2 C) (1 – 4) m2 D) m2 E) /4 m2 7. Si f(x) = 3/(x – 3), el rango de la función es: A) R B) R – {0} C) R – {3}
D) R – {-3}
E) R
8. El cuarto término de una progresión aritmética es 9 y el noveno término es – 6. La razón “r” es:
A) 3
B) – 3
C) – 1
∈ 〈2, ∝〉 ∃∈ ∀∈
D) – 2
9. De las proposiciones siguientes 1) 2 2) George Cantor es creador de la teoría de los conjuntos 3) y Z / Y es par 4) – 6 + 7 > - 2 5) x R, x3 = x Son falsas: A) 1; 3 y 1 B) 5; 4 y 3 C) 4; 3 y 2 D) 1 y 5
E) 2
E) 1 y 4
10. Los números n, n + m + 6; p + m + 8 y p + 12 forman en ese orden una progresión aritmética. Hallar el valor de m – n + p A) 2 B) – 1 C) 1 D) 4 E) 3
ADMISIÓN 2006 – I (2da Opción) 1. Simplificando la expresión: tg (270° - x) Cos (270° + x) Resulta: A) sen x B) cos x C) 1 D) – sen x E) – cos x 2. En una proporción geométrica continua la suma de los extremos es 34 y su diferencia 16, la media geométrica , es: A) 13 B) 14 C) 15 D) 12 E) 16
13
3. En una proporción geométrica de razón 7/8, la suma de los términos es 585 y la diferencia de los consecuentes es 56. El mayor de los antecedentes es: A) 157 B) 161 C) 134 D) 176 E) 167 4. Evaluar la siguiente expresión: E= (x – 3y)2 – 4y(2y – x) + 8; si sabemos que: (x – y) = 8 A) 36 B) 32 C) 72 D) 64 E) 90 5. El equivalente de la expresión: 1 + x(x + 2)(x + 3) es: A) (x2 + 2x + 2)2 B) (x2 + 3x/2 + 1) x C) (x + 1)2 D) (x2 + 3x/3 + 1)2 E) 1(x + 1)3 6. Se tiene 3 números enteros que son entre si como 4, 7 y 9. Si el cuadrado de la suma de los 2 menores números menos el cuadrado del mayor es 360. La suma de los 3 números es: A) 40 B) 60 C) 80 D) 100 E) 120 7. ¿Cuántos números positivos de dos cifras no son divisible ni por 3 ni por 5? A) 50 B) 42 ) 48 D) 46 E) 44 8. En la figura adjunta. Si AB // DE y DC // EF, los valores de los ángulos “” y “” son:
A) 70 y 110 B) 80 y 100 D) 75 y 100 E) 70 y 90
C) 70 y 100
9. SEA P: Ella es bonita y q: “Ella es feliz”, la formación correcta de la proposición “Ella es bonita o no es cierto que ella sea bonita y feliz, ya que ella es feliz” es:
→ →
A) ~ [p v (p ^ q)] q D) q [(p v ~ (p v q)]
→ →
B) q [(p v q) ^ q)] E) [(p v ~ (p ^ q)] q
10. Si C18n = C20n, entonces el valor de “n” es: A) 4 B) 18 C) 28 D) 38 1. La preposición equivalente a:
→
C) q [p v ~ (p ^ q)]
E) 48
ADMISIÓN 2006 – II
“No es verdad que las rosas son rojas implica que l as violetas son azules” es:
A) Las rosas son rojas y las violetas son azules B) Las rosas son rojas o las violetas no son azules C) Las rosas no son rojas o las violetas no son azules D) Las rosas no son rojas o las violetas no son azules E) Las rosas son rojas y las violetas no son azules
14
2. ¿Cuál des la fracción cuyo valor es mayor que 1/7 pero menor que 1/6, sabiendo que su denominador es 84? A) 11/84 B) 13/84 C) 15/84 D) 17/84 E) 19/84
(5)
3. Si f(a) = a ; entonces el dominio será: A) ;0] [5; B) ; 0 [5; D)
;0
[5;
E)
;0
C)
;0] 5;
5;
4. Si la razón de la suma con la diferencia de dos números positivos es 5/3. ¿Cuál es le numero mayor, si su producto es 64? A) 14 B) 15 C) 16 D) 4 E) 8 5. Un club que tiene 20 miembros ¿De cuantas maneras diferentes puede escoger de sus miembros un comité de 4 personas? A) 4842 B) 4843 C) 4844 D) 4845 E) 4846 6. En el siguiente polinomio P(x) = ax 2 + bx + c, se sabe que P(1) = P(3) = 0 y P(2) = 2; luego las constantes a, b y c, respectivamente son: A) 1, 4 y 3 B) – 2, - 8 y 6 C) -1, 4 y 3 D) – 2, 8 y – 6 E) 2, - 8 y 6 7. Hallar “n” en: A) 6
n
B) 5
n
2
3
1
C) 8
D) 3
E) 4
8. Al resolver la ecuación: (x – 4)2 – 5x – 4 + 6 = 0 Dar como respuesta la suma de los valores de x A) – 16 B) 16 C) 18 D) 15 E) 12 9. En la figura adjunta BD es bisectriz del ángulo CBE y ABC = 84°. ¿Cuánto vale el ángulo ABD? A) 40° B) 42° C) 48° D) 35° E) 60° 1 1 2 4 3 sen Csc Sec 30 60 60 2 36 10. Hallar el valor de: M 4 2 Ctg 30 Sec 45 3Tg 45
A) 3/12
B) 5/12
C) 1/12
D) 7/12
15
E) 9/12
ADMISIÓN 2007 – I(1ra Opción) 1. El ortocentro de un triángulo es el punto de corte de: A) Las tres medianas B) Las tres bisectrices C)Las tres alturas D) Las tres mediatrices E) Las tres exradios
1530√ √ 33
4555√ √ 33
90√ 3
2. En la figura adjunta CB = 45 el valor del segmento RS es: A) B) C) D) E) 3. En la figura QRST es un cuadrado y OV TS si OV = 1, el área de la parte sombreada es: A) ( – 4) B) (4 – 4) C) (2 – 4) D) (4 – 2) E) (2 – 2)
.
∪ ∪ ∪ (A ∪B)`
4. Sean los conjuntos A y B contenidos en un universo U, si ( A – B) (B – A) = A ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa? A) A = A – B B) B = B – A C) A B ≠ D) B A` E) A
∩ ∅
5. En un departamento de control de calidad de un producto se consideran tres defectos A, B y C, como las más importantes. Se analizaron 200 productos con el siguiente resultado: 65 productos poseen el defecto A, 63 el defecto B, 82 el defecto C, 40 productos poseen exactamente 2 defectos, 10 productos poseen exactamente 3 defectos. ¿Cuántos productos no poseen ningún defecto? A) 100 B) 50 C) 190 D) 150 E) 60 6. El grado polinomio homogéneo: P(x; y; z) = ax3yaz2 + bx by6z – c(x y z c) es 10. Entonces la suma de los coeficientes será: A) 0 B) – 1 C) – 3 D) 5 E) – 4 7. Si el número de lados de un polígono equiángulo aumenta en 5, su número de diagonales aumentan en 50. Hallar la medida del ángulo exterior A) 40 B) 60 C) 45 D) 90 E) 120 8. Uno de los términos medios de una proporción continua es una media armónica entre 3 y 6, uno de los extremos es la media geométrica entre estos mismos números. Calcular el valor del otro extremo de la proporción: A) 16 B) Falta un dato C) 4 2 D) 8 E) 24 2 2
3
2
3
3
9. Si tg(3á – 35°) = cotg(90° - ) y 2 – á = 15°, los ángulos agudos son:
16
A) 11 y 10
B) 15 y 13
C) 17 y 16
D) 22 y 20
E) 30 y 25
10. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica es 50 625, sabiendo que los medios son iguales y que uno de los extremos es 75, indicar la suma de los cuatro términos de la proporción A) 180 B) 108 C) 2126 D) 261 E) 156
ADMISIÓN 2007-I(2da Opción) 1. Si “x” es un numero real distinto de cero, tal que 4 x
de x
1
4
1 5x
2
; entonces el valor
2
es: x
A) ¾ B) 13/4 C) 9/4 D) 7/4 E) 2 2. En la siguiente ecuación: Log b 92 4log b 9 4 0 ; hallar b: A) – 3 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 3. Además de x = 2. ¿Cuál es la otra solución de la ecuación: (x-2)(x-3) = 7x(x-2)? A) x = -1/2 B) x = 1 C) x = -1 D) x = ½ E) x = -2 4. Al simplificar la expresión fraccionaria
A)
x
1
3 x
2
B) x + 1
C)
x
2
1
E
D)
x
x
3
x
3 x x
2
2
3
; se obtiene:
3 x
x
x 1
x 1
E)
x 1
3 x
5. El 40% menos del 40% más de un número es igual al 50% menos del x% menos del 200% más del mismo numero. Hallar x: A) 40 B) 44 C) 36 D) 42 E) 48 6. Calcular: M = 2 cos 20° sen 10° A) 0 B) 1 C) 2
D) 3
E) 4
7. Si cada una de las aristas de un cubo se incrementa en un 20 %, el porcentaje de aumento del área total del cubo es: A) 120% B) 20% C) 144% D) 44% E) 80% 8. En la figura adjunta, el ángulo P mide 40°. Determinar la medida del ángulo AOB (“O” es el centro de la circunferencia)
A) 115° C) 50° D) 100°
B) 120° E) 130°
17
9. En la siguiente figura, hallar “m”. Si M es punto medio A) 15 D)
B) E)
10
C)
13
12
19
10. Dada la función real de variable real “f” definida así : dominio es: A) 4;
B)
; 4
4;
x
C) 4; 4
D)
16
x 2 , su
4;4
E)
0; 4
∩ = {9,10}; ( ∪
∈∪∪)` = ∅ ∩
ADMISIÓN 2007- II 1. Si U = {x / N x < 1}; A B = {3,9}; A B)` = {1,2} Además: (A ; hallar el conjunto A. A) {3,9,10} B) {2, 3, 4, 5} C) {1, 2, 3, 9, 10} D) {3, 8, 10} E) {2, 9, 10} 2. Determine si las proposiciones siguientes son verdaderas o falsas. I. Si A tiene dos, entonces P(A) tiene tres subconjuntos propios II. N{P(A)}, siempre es un numero par III. P{ } es vacío, A) FFF B) VVV C) VFF D) VFV E) FVF
∅ ∅= í.
3. La razón de una proporción geométrica continua sabiendo que la suma de sus términos extremos es a su diferencia como 25 es a 24, es: A) 25/12 B) 25/24 C) 7/2 D) 49 E) 7 4. Si la base de un rectángulo aumenta en un 50% y su altura aumenta en 20% su área aumenta en: A) 120% B) 90% C) 70% D) 60% E) 80%
5. Al simplificar la expresión: ; se obtiene: A) B) C) D) 6. Si √ = x; el valor de x es:
√ 2 1 √ 2 8√ 4
A) 55/2
B) 55/3
√ 4
C) 55/4
18
D) 55/7
E) 4n
E) 55/8
7. El segmento que une dos vértices cono consecutivos de un polígono se denomina: A) lado B) transversal C) Perímetro D) diagonal E) mediana 8. Si: x, x2 y 3x son los tres primeros términos de una progresión aritmética, entonces la suma de los diez primeros términos es: A) 80 B) 90 C) 110 D) 120 E) 45 9. Simplificar la expresión: A) – 2 B) – 1
= cos(cos(°−−)) (6°( −+)) C) 0
D) 1/2
10. Encontrar el valor de “x” que satisface la ecuación :
A) 8/27
B)
C)
⋰ +
E) 3
= ⋮
D) 2/3
E)
ADMISIÓN 2008-I 1. Indicar el mayor raíz de la ecuación x2 – 3x + 21,6 = 0 A) 1,2 B) 0,8 C) 1,8 D) 0,3
E) 1,5
= senx coscos
2. El valor de: A) 2x B) sen 2x – cos 2x
; es C) sen2 2x D) cos2 2x
3. En la figura mostrada, hallar “m” A) 27 B) 36 C) 24 D) 30 E) 32 4. El resultado de efectuar: es: A) y + 3 B) C) (x + 3)2
((−)+)
E) 2
−− + . −++ +−6+ − (+) ;
D)
E)
5. Si la diferencia de dos números es 14 560 y el duplo del mayor es 60 000. En cuanto excede el numero 76 543 al menor de los números? A) en 61 103 B) en 61 983 C) En 31 103 D) En 62 103 E) En 60 103 6. El número de pisos de un edificio esta comprendido entre 100 y 130. A dicho número le falta una unidad para ser múltiplo de 3, le falta 6 unidades para ser múltiplo de 8 y le sobran 2 unidades para ser múltiplo de 10. ¿Cuál es el número de pisos? A) 112 B) 122 C) 121 D) 107 E) 111
19
7. Un número formando de dos cifras cuya suma de los valores absolutos es 9. Cuando se invierte el orden de las cifras se obtiene un segundo número que excede en 9 al cuádruplo del primero. ¿Cuál es este número? A) faltan datos B) 16 C) 20 D) 17 E) 18 8. De la figura mostrada calcular el valor de M. Siendo A) 172 B) 1 / 4 C) 3 / 4 D) 2 / 3 E) 1 / 8
= (())++(())
9. De la figura mostrada, la representación algebraica de la función será: A) f(x) = x2 + 4 B) f(x) = - x2 C) f(x) = - x2 – 4 D) f(x) = - x2 + 4 E) f(x) = (x2 + 4)2 10. Dada la función f, definida mediante el conjunto : F = {(1,3), (2,6), (3,11), (4,18)}; hallar su real de correspondencia: A) f(x) = x2 B) f(x) = x2 + 2 C) f(x) = x2 – 2 D) f(x) = x E) f(x) = x2
ADMISIÓN 2008-II 1. Si y no están relacionados entre si, calcular el mínimo valor de: P = 3 sen – 4 cos2 A) 7 B) – 1 C) – 4 D) 0 E) – 3
− () = −+ ; ≅−1;
2. Si A)
B)
entonces el valor de g[g(m)] será: C) c D) m
∈
E) 1
3. Sea el conjunto U = {2; 4; 6; 8; 10} y el conjunto A = { x R / x2 – 6x + 8 = 0 Hallar el complemento de A A) {2, 4} B) {6, 8, 10} C) {8, 10} D) {4, 6, 8} E) { } 4. Un tornero cuenta los tornillos que ha fabricado por decenas, por docenas y de 15 en 15 y siempre le resultan 9 tornillos sobrantes. Sabiendo que a razón de 10 soles por tornillo obtiene un ingreso de más de S/. 5000 y menos de S/. 6000, hallar el número de tornillos fabricados. A) 69 B) 531 C) 540 D) 549 E) 591
20
∪
5. Determinar el conjunto solución para: |x2 – 4| = | 3x | A) – 1 B) 4 C) 1 ó – 4 D) – 1 ó 4 E) C D 6. En la figura adjunta, si AB//CD, el ángulo MON es igual a: A) 180° - a – b B) 180° + a + b C) 360° - a + b D) 360° - a – b E) b – a 7. Si se sabe que (~ p q) es falso; (r q)es verdadero, hallar el valor de verdad de: p, q y r en ese orden A) 111 B) 001 C) 110 D) 101 E) 010
→
(√ 2 ∝)
8. Hallar el coeficiente del término que contenga la cuarta potencia de “a” en el desarrollo de A) 1280 B) 1380 C) 1480 D) E) 1680 9. Cuál es el valor de “m” para que el polinomio (x 5 + my5) – (x – y)5 sea divisible por “x + y”? A) – 1 B) 31 C) – 31 D) 0 E) 5
10. Se simplifica la expresión E = (x -1 + y-1) – 1 se obtiene: A) xy B) C) x + y D) x – y
+
E)
+−
ADMISIÓN 2009-I 1. En la sustracción, el sustraendo es un número de 3 cifras y el minuendo es 3802. Si la diferencia es 62 unidades mayor que el quíntuplo del complemento aritmético del sustraendo. Hallar la diferencia A) 3847 B) 3784 C) 8734 D) 4873 E) 3487 2. En la figura adjunta, XO YO y el área del triángulo es 32 u2 ¿Cuál es el área del círculo? A) 16 pm2 B) 32pm2 C) 64pm2 D) 128pm2 E) 256pm2 3. A una fiesta asistieron 140 personas entre hombres y mujeres, por cada 3 mujeres hay 4 hombres. Si se retiran 20 parejas. ¿Cuál es la razón entre el numero de mujeres y de hombres que se quedan en la fiesta? A) 2/3 B) 4/5 C) 1/3 D) ¾ E) 5/3
+ = ++6 −+
4. Determinar la suma de valores de x para los cuales se verifica: A) 11
B) 12
C) 10
D) 14
21
E) 9
∝ = ∝ ∝∝− − ∝
5. En la identidad: Calcular el valor de A2 + B2 A) 10 B) 25
C) 13
D) 5
E) 20
6. Resolver: A) 1
C) 3
D) 4
E) 5
,,√ =0,04− B) 2
7. En la figura adjunta, el ángulo “n” es: A) 15° B) 20° C) 25° D) 30° E) 35° 8. Determinar el valor verdadero de la expresión:
√ ] [ − √ √ = √ − A) 3
; para x = 0 es: B) 0 C) 1
D)
∞
E) – 1
9. Supóngase que sobre una mesa se encuentran 10 bolas, de las cuales 5 son rojas, 3 son blancas y las restantes de color negro. ¿De cuántas maneras diferentes se puede colocar dichas bolas en fila? A) 2510 B) 2520 C) 2530 D) 2540 E) 2550
+
+−
−+
10. Si: 0 < x < 1, calcular: S = 1 + 3x + 5x2 + 7x3 + … A) B) C) D)
+ (−)
E)
+ (−)
ADMISIÓN 2009-II 1. De las siguientes expresiones ¿Cuáles son proposiciones? I. 5 es un número par II. El auto nuevo III. X + 3 = 5 A) Todas B) sólo I y III C) D) sólo I E) Sólo II
2. El club Sport Pizarro F.C. consta de 80 miembros. De ellos 50 juegan fútbol, 32 básquet y 23 vóley. Además 6 juegan en los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Si x es el total de personas que practican exactamente dos deportes. Hallar x – z. A) 14 B) 16 C) 18 D) 20 E) 22 3. Si; S = {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} entonces la relación: R = {(x,y) / y es múltiplo de x, x≠ y} S x S, hallar la suma de todos los elementos del Dom( R ) A) 10 B) 12 C) 14
22
D) 16
E) 18
4. La suma de los cuadrados de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es igual a 7225. Calcular la media proporcional si la diferencia de extremo es 75. A) 20 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50 5. En un triángulo ABC, ángulo A = 50°, ángulo B = 60°. Hallar el ángulo exterior en el ángulo C. A) 70° B) 90° C) 110° D) 130° E) 150° 6. El perímetro de un paralelogramo es de 88 cm y uno de los lados es igual a los 2/9 del otro. Hallar los lados A) 8 cm y 36 cm B) 4 cm y 18 cm C) 3 cm y 6 cm D) 5 cm y 10 cm E) 6 cm y 12 cm 7. Se tienen dos triángulos ABC y A’ B’ C’, cuyos lados son proporcionales. El perímetro del primero es 60 m, los lados del segundo miden 8 m, 10 m y 12 m. Hallar los lados del primer triángulo y calcular la razón de proporcionalidad. A) Los lados miden: a = 10, b = 12 m, c = 14 m y la razón de proporcionalidad es 3 B) Los lados miden: a = 12 m, b = 16 m, c = 18 m, y la razón de proporcionalidad es 3 C) Los lados miden a= 14 m, b = 18 m, c= 20 m y la razón de proporcionalidad es 3 D) Los lados miden a = 16 m, b = 20 m, c = 24 m y la razón de proporcionalidad es 2 E) Los lados miden: a = 18 m, b = 22 m, c = 26 m y la razón de proporcionalidad es 2 8. Hallar la conversión de 32/9 radianes en grados sexagesimales A) 260° B) 360° C) 460° D) 560°
E) 640°
9. ¿Cuál de las siguientes proposiciones es falsa para el ángulo del tercer cuadrante? A) El coseno es menor que la secante B) El seno es mayor que la secante C) La cosecante es negativa D) La tangente es positiva E) La cotangente es positiva 10. ¿Cuál de las expresiones siguientes equivale a: A) tg x B) tg2x C) ctg x
23
−c−os
D) tg3 x
E) ctg2 x
Clave de Respuestas Adm 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
opc I II I II I II I II 1RA 2DA II 1RA I II I II I II I II
1 D D D B D E D E D C B E B D C C
2 D C A A C A E C A C C E C B B A
3 C E C B D B D E D C A C B A C E
4 C E A B C B A D E D C D C C C E
Fe de erratas Ítem 5 admisión 2004-I D) (A – B) C
5 B D A D C D E C A D E D D D E D
6 D D B E A A D D D C D A B D A B
7 A B C A E D B E D D D B C D A D
E) (C – A) B
La figura de la pregunta 2 adm – 2009-I es:
La figura de la pregunta 7 adm – 2009-I es:
24
8 C B D C E E D A C E C B A B D C
9 B A A B A E D C B B A D C B C A
10 E A A A E B D B C C A D D C B E
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES Concurso de Admisión 1982 APTITUD ACADEMICA 1. En vez de caminar a lo largo de los lados de un terreno rectangular un niño toma la diagonal y se economiza una distancia igual a la mitad del lado mayor. La razón del lado mayor al mayor es: A) 1/4 B) 1/3 C) 2/5 D) 1/2 E) 3/4
2. Si se hace que a 1 le corresponda 2, a dos le corresponda 5 y a tres le corresponda 8. ¿Cuánto le corresponde a 6? A) 15 B) 16 C) 17
3.
D) 18
E) 19
Un padre tiene “x” años y su hijo “y” años. Dentro de cuantos años tendrá el padre
el doble de la edad de su hijo? A) x+2y B) x = y/2 C) x - y/2
D) y - 2/y
E) x - y
4. En la sucesión: 4,7,10 . . . . . . ¿Cuál es la fórmula del término general? R. A) n2 + 3
B) 4n - 1
C) 3n + 1
D) 3n
25
E) Ninguna
