Kumpulan Soal Matematika Ekonomi
Disusun Oleh : Kelompok 3
Elsa De Balqis Ismael Marzuki M. Rita handayani S. Syarifah Hanum Welianus Zega Jurusan Kelas
(7122222016) (7122220012) (7123220056) (7123220060)
: Akuntansi :B
Stambuk : 2012
BAB 3 : FUNGSI
SOAL : 1. Tentukanlah himpunan pasangan berikut yang merupakan fungsi atau bukan fungsi! a. b. c. 2 2. Jika diketahui F(x)= 2x -x+8, Tentukanlah : a. F(2) b. F(-3)
* + * * + * +
JAWAB : 1. a. Fungsi b. Bukan Fungsi c. Fungsi 2 2. a. F(2) = 2(2) -2+8 = 8-2+8 = 14 2 b. F(-3) = 2(-3) -(-3)+8 = 2(9)+3+8 = 18+11 = 29
BAB 4 : FUNGSI LINIER
SOAL : 1. Sebuah garis melewati titik A(2,1) dan B(3,4). Ditanyakan p ersamaan garisnya! 2. Hitung titik potong P dari dua persamaan garis: Y = 4X + 2 dan Y = X - 4 3. Tentukan invers dari : a. f(x) = 3x + 1 b. f(x) = 2x – 2x – 6 6 c. f(x)= – f(x)= – 2x 2x + 8
JAWAB : 1. dik : A(2,1) dan B(3,4). X1 = 2 X2= 3 Y1= 1 Y2= 4
= = = 1 (y – 1) – 1) = (x – (x – 2) 2) Y= (x – (x – 1) 1)
2. Y = 4x + 2 (kali 1) Y = x – x – 4 4 (kali 4)
4x + 2 = y 4x – 4x – 16 16 = 4y 18 = -3y
-
Y=-6 Subtitusikan y = -6 ke persamaan ke 1: Y = 4x + 2 -6 = 4x+2 -8 = 4x X = -2 Maka titik potongnya adalah ( -2, -6)
3. Invers : a) f(x) = 3x + 1 y = 3x+ 1 maka: 3x = y – y – 1 1
X=
F(x) =
b) f(x) = 2x – 2x – 6 6 y = 2x-6 2x = y + 6 X=
F(x) =
c) f(x)= – f(x)= – 2x 2x + 8 y = -2x + 8 2x = 8 – 8 – y y X=
F(x) =
BAB 5 : SISTEM PERSAMAAN LINEAR
SOAL : 1. Diketahui (a, b) adalah penyelesaian system persamaan : 2x – 2x – 4y 4y + 16 = 0 3x – 3x – 2y 2y + 12 = 0 Maka nilai a + 2b sama dengan .... 2. Himpunan penyelesaian sistem persamaan:
6/x + 3/y= 21 7/x – 7/x – 4/y 4/y = 2
adalah {( x x, y)}.Nilai 6 x y = … 3. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp14.400,00 harga 6 buah buku tulisndan 5 buah pensil Rp11.200,00 jumlah harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah :
JAWAB : 1. 2x – 2x – 4y 4y + 16 = 0 3x – 3x – 2y 2y + 12 = 0 2x – 2x – 4y 4y = - 16 (kali 3) 6x – 6x – 12y 12y = -48 3x – 3x – 2y 2y = - 12 (kali 2) 6x – 6x – 4y = -24 -8y= - 24 Y=3 Subtitusi y=3 ke persamaan (1) : 2x – 2x – 4y 4y = - 16 2x - 4(3) = -16 -16 2x – 2x – 12 12 = -16 2x = 4 X=2 (a,b) = (2,3) jadi, a + 2b = 2 + 2 ( 3) =8 2. 6/x + 3/y= 21 7/x – 7/x – 4/y 4/y = 2 6y + 3x = 21…………..(1) 7y – 7y – 4x 4x = 2 …………….(2)
6y + 3x = 21 (kali 4) 24 y + 12x = 84 7y – 7y – 4x 4x = 2 (kali 3) 21y – 21y – 12x 12x = 6 + 45y = 90 Y=2
Subtitusikan y = 2 ke pers (2) : 7y – 7y – 4x 4x = 2 7(2) – 7(2) – 4x 4x = 2 14 - 4x = 2 12 = 4x X=3 Jadi, 6xy = 6 (3). (2) = 36 3. Mis : buku tulis= x Pensil = y 8x + 6y = 14.400,00 (kali 5) 40x + 30y = 72.000,00 6x + 5y = 11.200,00 (kali 6) 36x + 30y = 67.200,00 4x = 4.800,00 X = 1200,00
-
Subtitusikan x = 1200 ke pers : 8x + 6y = 14.400,00 8(1200)+ 6y = 14.400,00 6y = 14.400,00 – 14.400,00 – 9600,00 9600,00 Y = 4800,00/ 6 Y= 800,00 Jadi 5x + 8y = 5 ( 1200) + 8 ( 800) = 6000,00 + 6400,00 = 12.400,00 Jadi, harga 5 buku tulis dan 5 buah pensil adalah Rp12.400,00
BAB 6 : PENERAPAN FUNGSI LINIER
SOAL : 1. Diketahui : Jika fungsi permintaan suatu produk Q=12-6P sedangkan fungsi penawaran Q=8+2P dan pemerintah mengenakan pajak Rp. 3/unit. Carilah : a. Barapa harga dan jumlah keseimbangan pasar sebelum dan sesudah pajak? b. Berapa besar penerimaan pajak total oleh pemerintah? c. Berapakah besar pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen? 2. Qdx= 4-3Px+Py dan Qdy=10-4Px+2Py Qsx=7+2Py-PY dan Qsy=-5+2Px-Py Tentukan harga dan jumlahkeseimbangan pasar dari dua produk dari permintaan dan penawaran berikut!
JAWABAN : 1. Qd =Qs 12-6P =8+2P 12-8 =2P+6P 4 =8P P =0,5 Jumlah keseimbangan sebelum pajak Qd =12-6(0,5) Qs =8+2(0,5) =12-3 = 8+1 =9 =9 Harga setelah pajak Qd= 12-6P Qs=8+2P+3 =11+2P Qd=Qs 12-6P=2P+6P 1=8P P=0,125 Jumlah keseimbangan setelah pajak Qd=12-6P Qs=11+2P =12-6(0,125) =11+2(0,125) =12-0.75 =11+0,25 =11,25 =11,25
a. Penerimaan pajak total oleh pemerintah T =t Qt T =3(11,25) =33,75 b. Besar pajak yang ditanggung oleh konsumen (Pt-Pe) (Qt) (0,125-0,5) (11,25) -0,375 (11,25) =-4,2187 c. T-(Pt-Pe) (Qt) 33,75-(-4,2187) 37,9687 2. Qdx=4-3Px=Py Qsx=7+2Px-Py 0=-3-5Px+2Py
-
Qdy=10-4Px+2Py Qsx=-5+2Px-Py 0=15-6Px+3Py
-
Dari permintaan dan penawaran berikut diperoleh persamaan : 0=-3-5Px+2Py -9-15Px+6Py 0=15-6Px+3Py 30-12Px+Py -39-3Px+0 3Px=-39 Px=-13
Subtitusikan nilai Px=-13 ke persamaan berikut untuk memperoleh nilai Py 2Py=5Px+3 2Py=5(-13)+3 2Py=-65+3 2Py=-62 Py=-31 Subsitusikan nilai Px=-13 dengan nilai Py=-31 Untuk memperoleh Qx dan Qy Qx =4-3Px+Py =4-3(-13)+(-31) =4+39-31 =43-31
=12 Qy=10-4Px+2Py =10-4(-13)+2(-31) =10+52-62=0 Jadi nilai Qx=12, Px=-13 Qy=0, Py=-31
BAB 7 : FUNGSI NONLINIER
SOAL : 1). Untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :
a. b.
a) Tentukanlah koordinat titik puncak. b) Selidiki apakah parabola terbuka ke atas, ke bawah, ke kanan atau ke kiri! c) Gambarkanlah parabola-parabola tersebut! 2). Dari persamaan di bawah ini : a)
Rumuskanlah ke dalam bentuk standar Lingkaran dan gambarkan! b)
Rumuskanlah ke dalam bentuk standar Elips dan gambarkan!
JAWABAN : 1) a.
{ }
Koordinat titi k puncak puncak =
=
=
– ()+ * *–( )+
= (10, -288)
maka , parabolanya terbuk a keatas keatas
Untuk X = 0, maka Y = -88
Titik potong sumbu Y = (0 , -88)
Untuk Y = 0, maka
X1,2 =
– = √
X1 =
=
X2 =
88
= -2
Titik potong sumbu X = (88, 0) dan (-2, 0)
b.
Gambar .
{ } ()+ * – ( )+ *–
Koordinat titi k puncak puncak =
=
=
= (16, 1)
maka , parabolanya ter ter buka ke ki ri .
Untuk Y = 0, maka X = 12
Titik potong sumbu X = (12 , 0)
Untuk X = 0, maka
Y1,2 =
– = √
= -1
Y1 =
Y2 =
=3
Titik potong sumbu Y = (0, -1) dan (0, 3)
Gambar .
2). a) Bentuk standa standarr L in gkaran :
2
Jadi, titik pusat Lingkaran (5 , 1) dan jari-jarinya r = 36 → r =
Gambar.
b). Bentuk standa standarr El ips :
√
→r=6
Pusat Elips (-2 ,-1) 2
√ √
Jari-jari panjang a = 16, maka a = 2
Jari-jari pendek b = 4, maka b =
Gambar.
= 4
= 2
BAB 8 : PENERAPAN FUNGSI NONLINIER
SOAL : 1). Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar dari fungsi permintaan dan penawaran berikut ini: a).
b).
2). Jika fungsi perrmintaan adalah , carilah fungsi penerimaan total dan penerimaan maksimum serta gambakanlah kurva permintaan dan penawaran total dalam satu diagram..!
JAWABAN : 1).
a)
– √ = = = 1 = -2
Q1,2
Q1 =
Q2 =
(tidak memenuhi)
Jadi, jumlah dan harga keseimbangan pasar adalah E(1 ,2)
b)
– = √
P1,2 =
P1 =
P2 =
= -2 (tidak memenuhi)
⁄ ⁄ 1
1
Jadi, jumlah dan harga keseimbangan pasar adalah E(7 /2 , /2). 2). TR = PQ TR = TR =
TR maksimum =
{ } = { }
Jika TR = 0, maka
=
=0 =6
Gambar.
