Tugas akhir semester 2, Matematika Bab Lingkaran kelas XI MIPA .Deskripsi lengkap
contoh soal lingkaran untuk kelas XI IPA MatematikaFull description
contoh soal lingkaran untuk kelas XI IPA MatematikaDeskripsi lengkap
Soal Matematika Kelas XiFull description
Silabus Matematika SMK Kelas XIFull description
Deskripsi lengkap
Full description
SOAL METAMATIKA PEMINATANFull description
MatematikaFull description
download versi word di http://www.ziddu.com/download/12057040/RPPKELASXIRU.doc.htmlFull description
Deskripsi lengkap
download versi word di http://www.ziddu.com/download/12057040/RPPKELASXIRU.doc.html
Silabus Matematika SMK Kelas XI
download versi word di http://www.ziddu.com/download/12057040/RPPKELASXIRU.doc.html
Deskripsi lengkap
Buku Guru K-13Full description
Full description
MatFull description
SMA. IT Khairul Imam Medan 2018Deskripsi lengkap
Full description
Full description
LINGKARAN
ARNI TSALITSA XI MIPA 4
SMA N 1 Banjarnegara
-2-
L*N'KA+AN Lingkaran . Konsep Konsep lingkaran lingkaran sangat sangat penting penting perananny peranannyaa dalam dalam ilmu pengetahu pengetahuan an dan teknologi teknologi untuk untuk memecahkan suatu masalah. Lalu apa yang dimaksud dengan lingkaran? Lingkaran adalah bangun adalah bangun datar yang tersusun dari himpunan titiktitik yang memiliki suatu pusat lingkaran dan juga jarijari lingkaran. !alam bab ini kita akan membahas " hal yang berhubungan dengan lingkaran yaitu# 1. $ers $ersam amaa aann Ling Lingka kara ran. n. %. &empat &empat Kedudukan Kedudukan &itik &itik pada Lingkaran Lingkaran.. ". $ersam $ersamaan aan 'ari 'ariss Singgu Singgung ng Lingk Lingkara aran. n.
A. Persama Persamaan an Lingk Lingkaran aran.. Persamaan lingkaran adalah adalah persamaa persamaann yang yang memben membentuk tuk (ungsi (ungsi yang yang memeta memetakan kan ) ke y hingga hingga membentuk gra(ik berbentuk lingkaran.
!engan menggunakan rumus jarak 6 x % + y % OP = r ⇒ x + y = r atau %
%
3$ 4 r
=
r %
$ersamaan di atas merupakan persamaan lingkaran dengan pusat /0/ dan berjarijari r. 7ontoh 1 # &entukan &entukan persamaan lingkaran yang yang berpusat di titik $/0/ dengan panjang jarijari 8a9ab
# )% : y% 4 ;% 4< )% : y% 4 =>.
7ontoh % # Suatu lingkaran memiliki persamaan ) % : y% 4 1==. &entukan panjang diameter lingkaran tersebut 8a9ab # Lingk Lingkaran aran pusat pusat di di /0 /0 / di atas memiliki memiliki jarijari# jarijari# r 4 @1== 4 1% cm. !iameter lingkaran# ! 4 % r 4 %= cm.
Lingkaran
-3-
LA&*AN LA&*AN S3AL 1. &entuk &entukan an persamaa persamaann lingkaran lingkaran dengan dengan pusat pusat 3 dan dan berjarij berjarijari ari # a. = b. 1/ %. &entuk &entukan an persamaa persamaann lingkaran lingkaran dengan dengan pusat pusat 3 dan dan melalui melalui titik titik # a. 0/ b. =0" ". &entuk entukan an jarij jarijari ari lingk lingkara arann # a. b.
!engan menggunakan rumus jarak akan didapat # . x − a %
+
. y − b %
=
r %
$ersamaan di atas merupakan persamaan lingkaran dengan pusat a0b dan berjarijari r. 7ontoh 1 # &entukan titik pusat dan jarijari lingkaran dari )% % : y:%% 4 %. 8a9ab # )%% : y:% % 4 %. % % )% : y:% 4 %. a4%0b4%0r4. Lingkaran tersebut berpusat dititik %0% dan berjarijari . 7ontoh % # &entukan &entukan persamaan lingkaran yang berpusat %0" dan melalui titik 01 8a9ab 8a9ab # $ersa $ersamaa maann lingk lingkara arann yang yang berpu berpusat sat %0" %0" adala adalahh ) % % % : y " % 4 r % Melalui titik 01 maka # %% : 1 " % 4 r % 0 r % 4 %. 8adi0 persamaan lingkarannya lingkarannya # ) % % : y "% 4 %.
". $, $,+S +SAM AMAA AAN N -M-M -M-M L*N L*N'K 'KA+ A+AN AN $ada persamaan lingkaran dengan pusat a0b dan berjarijari r jika diuraikan maka akan didapat persamaan umum lingkaran. lingkaran. % . x − a
Misal #
+ −
% . y − b
%a
=
A0
x %
+
=
y %
r %
−
+
⇔
%b
=
x % B
+
y %
dan
−
% %ax − %by + a
a
%
+
b
%
−
%
r
=
+
b%
−
r %
=
/
C maka persamaan di atas menjadi #
Ax + By + C = /
Lingkaran
-4-
2ang 2ang merupakan persamaan umum lingkaran dengan pusat r =
( − 1% A0− 1% B ) dan berjarijari
( − 1% A) %+ ( − 1% B ) % − C
7ontoh 1 # &entukan &entukan 8arijari dan pusat lingkaran yang memiliki persamaan )% : y% : =) D Cy D 1% 4 / 8a9ab
# )% : y% : =) D Cy D 1% 4 /
A4= B 4 DC 7 4 D1% $usat#
8arijari#
Sehingga jarijari dan pusatnya adalah dan D%0 ". LA&*AN LA&*AN S3AL 1. &entuk &entukan an persamaan persamaan lingka lingkaran ran dengan dengan pusat pusat 0% dan dan berjarija berjarijari ri C %. &entuk &entukan an persamaan persamaan lingka lingkaran ran dengan dengan pusat pusat %0/ dan dan melalui melalui titik titik =0" ". &entuk entukan an pusat pusat dan dan jarija jarijari ri lingka lingkaran ran # ( x − 1) % + ( y + ") % = %B b. ( x − B) % + y % = % a.
=. &entukan &entukan persamaan persamaan lingkaran yang menyinggung menyinggung sumbu 5 dan sumbu 2 serta mempunyai mempunyai jarijari
B. Kedudukan Kedudukan Garis dan Titik Titik Terh Terhadap adap Lingkaran. Lingkaran.
Lingkaran
-5-
a.
$osisi &itik $)10 y1 terhadap Lingkaran )% : y% 4 r %
7ontoh Soal Soal # & &entukan entukan posisi titik A0C terhadap lingkaran lingkaran ) % : y% 4% 8a9ab # A 0C )% : y% 4 % : C% 4 % : "C 4 C1 < % 8adi0 posisi titik tersebut berada di luar lingkaran. b.
$osisi &itik $)10 y1 terhadap Lingkaran ) E a% : y E b% 4 r %
7ontoh Soal # & &entukan entukan posisi titik B%01 terhadap terhadap lingkaran lingkaran ) % : y% E C) : Fy 4 / 8a9ab # B%01 4< )% : y% E C) : Fy 4 %% : 1% E C.% : F.1 4 = : 1 E 1% : F.14 1 < / 8adi0 posisi titik B%01 berada di luar lingkaran. c.
$osisi 'aris y 4 m) : n terhadap Suatu Lingkaran 8ika persamaan garis y 4 m) : n disubstitusikan ke persamaan lingkaran )% : y% : A) : By : 7 4 / diperoleh persamaan#
Maka ada tiga kemungkinan posisi garis terhadap suatu lingkaran yaitu# 1. 8ika ! G /.maka /.maka persamaa persamaann garis garis y 4 m) m) : n terletak terletak di luar luar lingkar lingkaran an ) % : y% : A) : By : 7 4 /0 dan tidak memotong lingkaran atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih dari jarijari lingkaran k < r. %. 8ika ! 4 /0 maka maka persamaan persamaan garis y 4 m) : n terletak terletak pada pada lingka lingkaran ran )% : y% : A) : By : 7 4 / dan memotong lingkaran di satu titik atau jarak pusat lingkaran ke garis sama dengan jarijari lingkaran k 4 r. ". 8ika ! < /0 /0 maka persama persamaan an garis garis garis y 4 m) : n terletak terletak di di dalam lingk lingkaran aran )% : y% : A) : By : 7 4 /0 dan memotong lingkaran di dua titik atau jarak pusat lingkaran ke garis lebih kecil dari jarijari lingkaran k G r.b. 7ontoh Soal # itung nilai $ agar garis y 4 ) : 1 menyinggung lingkaran )% : y% 4 p
8a9ab #
Lingkaran
-6-
'aris # y 4 ) : 1 ............. 1 Lingkaran )% : y% 4 p ............ % $ersamaan 1 substitusi ke persamaan % menjadi # )% : ) : 1% 4 p )% : )% : %) : 1 4 p %)% : %) : 1 E p 4 / Karena menyinggung lingkaran0maka ! 4 / %% E = . % 1 E p 4 / = E F : Fp 4 / Fp 4 = $4H
Latihan Soal.
1. 7oba tentukan tentukan posisi posisi titik titiktitik titik berikut terhadap terhadap lingkaran lingkaran dengan dengan persamaan persamaan x% : y% 4=1 •
titik A "0=
•
titik B =0
•
titik 7 0C
%. &entukan &entukan berada di dalam0 tepat0 atau di luar lingkaran ) %:y%=):Cy 4 / titiktitik berikut# titik M 10"0 titik N %0;
". itu itung ng nil nilai ai $ agar agar gar garis is )% : y% 4 % menyinggung lingkaran y 4 ) : p C. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN.
a. $ersamaan $ersamaan 'aris 'aris Singgung Singgung yang Melalui Melalui &iti &itikk $ada Lingkaran Lingkaran $ada $ada lin lingk gkar aran an den denga gann pusa pusatt 3 /0/ /0/ 2
P (x1,y1)
/
5 g
'aris g menyinggung lingkaran dengan pusat / dan berjarijari r. 'radien garis 3$ adalah
y1 x1
0 sehingga gradien garis g karena tegak lurus dengan 3$ adalah
x1 y1
.
Lingkaran
-7-
8adi persamaan garis g dengan gradien y − y1
= −
x1 y1
. x − x1
Karena x1% + y1%
=
⇔
x1 x + y1 y
=
x1 y1 %
x1
dan melalui titik P x1 0 y1 adalah #
+
%
y1
% r maka persamaan garis singgung g adalah #
$ada $ada ling lingka karan ran deng dengan an pusa pusatt a0b a0b ) E a% : y E b % 4 r % maka persamaan garis singgungnya adalah
$ada $ada ling lingka kara rann bent bentuk uk umum umum )% : y% : A) : By : 7 4 /0 persamaan garis singgungnya singgungnya adalah
7ontoh 1 # &entukan &entukan persamaan garis singgung pada lingkaran
x %
+ y
%
= 1/
di titik "01
8a9ab
# )1) : y1y 4 r % ))1 : yy1 4 1/ )" : y1 4 1/ ") : y 41/ y 4 ") : 1/ 7ontoh % # L 4 ) D %% : y : "% 4 % .&entukan persamaan garis singgung lingkaran dengan titik
singgung pada 0 1. 8a9ab #
7ontoh " # $ersamaan garis singgung lingkaran )% : y% D C) : =y D 1% 4 / di titik ;0 1 adalahI 8a9ab # A 4 DC
B4= 7 4 D 1% ;0 1 )1 4 ; y1 4 1
Lingkaran
-8-
b. $ersamaan 'aris Singgung Lingkaran dengan deng an 'radien m $ada $ada ling lingka kara rann deng dengan an pus pusat at /0/ /0/ g
2
$ersamaan garis g misalnya y 4 m) : c disubstitusikan disubstitusikan ke persamaan lingkaran x % + y % = r % maka dengan syarat garis menyinggung kurJa yaitu ! 4 / akan didapat
/
5
8adi persamaan garis singgung g adalah #
c = ± r
y = mx ± r
8a9ab
=
%x
# 'radien m%
=
m1
m
%
%
+1
+1
$ada $ada ling lingka karan ran deng dengan an pusa pusatt a0b a0b
7ontoh 1 # &entukan &entukan persamaan garis singgung singgung pada lingkaran y
m
x %
+
y%
= 1C
yang sejajar garis
−1 y = % x − 1 =
adalah m1
=
% maka gradien garis singgung pada lingkaran adalah
%
$ersamaan garis singgung pada lingkaran lingkaran x % + y % = 1C dengan gradien % adalah # y = % x ± = % % + 1 atau y = % x ± = B 7ontoh % # L 4 ) D %% : y : "% 4 % . &entukan persamaan garis singgung pada lingkaran 8a9ab
tersebut yang sejajar dengan garis y 4 %) : ". # garis tersebut sejajar dengan y 4 %) : "0sehingga m 4 %.
c. $ersamaan $ersamaan 'aris 'aris Singgung Singgung Melalui Melalui &iti &itikk !i Luar Lingkar Lingkaran an
7ara untuk menentukan persamaanpersamaan garis singgung yang terletak di luar lingkaran dapat dilakukan melalui langkahlangkah sebagai berikut #
1 7ek 7ek ked kedudu uduka kann tit titik ik.. % Menentukan Menentukan persamaan persamaan garis kutubpol kutubpolar ar titik titik tersebut terhadap terhadap lingkaran. lingkaran. " Substitusika Substitusikann garis kutub kutub tersebut tersebut ke persamaan persamaan lingkar lingkaran an untuk untuk memperoleh titik singgung. = Menentukan Menentukan persamaa persamaann garis lurus melalui melalui % titik titik..
7ontoh # &entukan &entukan persamaan garis singgung lingkaran x % + y % 8a9a 8a9abb
= 1"
yang melalui titik 01
# Mis Misal al titi titikk sin singg ggun ungn gnyya ( x1 0 y1 ) pada lingkaran x % + y % = 1" 0 maka persamaan garis singgungnya singgungnya adalah x1 x + y1 y = 1" . $ersamaan garis singgung tersebut melalui titik 01 maka B x1 + y1 = 1" III 1 &itik ( x1 0 y1 ) pada lingkaran x % + y % = 1" maka x1% + y1% = 1" IIIII % Substitusi 1 ke % #
Lingkaran
-9-
.1" − B x1 = 1" ⇔ ( x1 − %) ( x1 − ") = / ⇒ x1 = % atau x% = " Substitusi x1 = % dan x% = " ke y1 = 1" − B x1 sehingga didapat titik singgung %0" dan "0%. $ersamaan garis singgung di titik %0" adalah %) : "y 4 1" $ersamaan garis singgung di tiitk "0% adalah ") E %y 4 1" %
x1
+
%
LA&*AN LA&*AN S3AL 1. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y %
= 1/
di titik %01
%. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y %
= 1C>
yang berabsis
". &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran ( x + %) % + ( y − ") %= %B di titik %0C =. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y % + C x − = y = =B di titik %0C . &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y %
=
%B yang tegak lurus garis =) E "y 4 C
C. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran ( x + 1) % + ( y − B) % = 1/ yang bergradien E" ;. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y %
=
%B yang melalui titik ;01
F. &entuk &entukan an persamaan persamaan garis garis singgung singgung lingkaran lingkaran x % + y % − = y − %/ = / yang melalui titik %0=