UNIVERSIDAD UNIVE RSIDAD NACIONA NACIONAL L DE INGENIER INGENIER A Facultad de Ingeniería Mecánica
SÍLABO CURSO: CÁLCULO INTEGRAL
I.
INFORMACIÓN GENERAL CÓDIGO : MB 147 Cálculo Integral CICLO :2 CRÉDITOS :5 HORAS POR SEMANA : 6 (4 Teoría – 2 Práctica) PRERREQUISITOS PRERREQUISITOS : Cálculo Diferencial CONDICIÓN : Obligatorio ÁREA ACADÉMICA : Ciencias Básicas, Humanidades y Cursos Complementarios PROFESOR : Edwin Tello Godoy Manuel Kurokawa Guerreros Wilfredo Garcia Rodas E-MAIL :
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II.
SUMILLA DEL CURSO El curso de cálculo integral se dicta en las especialidades M1, M2, M3 y M4 de la facultad de Mecánica. La teoría y herramientas aprendidas en el curso por el alumno les permiten desarrollar su abstracción, razonamiento, capacidad inductiva, deductiva y analítica para resolver problemas aplicados a la ingeniería. El curso se desarrolla en forma práctica y activa, se inicia con la integral indefinida e introducción de las ecuaciones diferenciales ordinarias continuando con integrales definidas y culminando con las aplicaciones de la integral definida.
III.
COMPETENCIAS El estudiante: 1. Determina la derivada de funciones trascendentes y calcula la anti derivada de funciones reales de una variable independiente. independie nte.
2. Calcula la función primitiva y construye su gráfica con el concepto de integral indefinida y sus fórmulas elementales de integración. Av. Túpac Amaru Nº 210, – Lima 25, Perú Telefax 482-3643 / Central UNI 481-1070 (513)
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3. Entiende y aplica los métodos de integración para calcular integrales indefinidas de funciones racionales e irracionales. Aplica las propiedades y características de las Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares para graficar curvas definidas por ellas. 4. Identifica el tipo de ecuación diferencial y halla la solución de una ecuación diferencial ordinaria de primer orden. 5. Construye modelos matemáticos con ecuaciones diferenciales para resolver problemas físicos y geométricos 6. Entiende y aplica los teoremas fundamentales del cálculo para evaluar las integrales indefinidas con límites finitos, infinitos y variables. 7. Calcula áreas de regiones planas, volumen de sólidos de revolución y longitud de arco de una curva usando la integral definida.
IV.
UNIDADES DE APRENDIZAJE 1. LA INTEGRAL INDEFINIDA / 20 HORAS Función primitiva. / Anti derivada. / Propiedades. / Integral indefinida. / Integración inmediata de funciones algebraicas y trascendentes. / Fórmulas elementales de integración, Ejercicios. / Integración por sustitución. / Integración por partes. / Sustitución trigonométrica. / Sustitución hiperbólica. / Integración de fracciones racionales. / Integración por descomposición en sus fracciones parciales. / Integración de ciertas funciones irracionales. / Sustitución Euler. / Integración de binomios diferenciales. / Método de Chebishev. / Integración de ciertas funciones racionales en seno y coseno. / Fórmulas de reducción o recurrencia. / Aplicaciones. 2. ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIO DE PRIMER ORDEN / 18 HORAS Clasificación según su tipo y orden. / Clasificación según su linealidad o no linealidad. / Tipos de soluciones. / Origen. / Problema de valor inicial. / Teorema de existencia y unicidad. / Método de variables separables. / Reducción a variables separables. / Ecuaciones homogéneas. / Método de solución de las ecuaciones homogéneas. / Reducción a ecuaciones homogéneas. / Ecuaciones exactas. / Definición de ecuación diferencial exacta. / Teorema para determinar una ecuación diferencial exacta. / Método de solución de la ecuación diferencial exacta. / Factor integrante. / Casos: u(x), u(y), u(z). / Solución de ecuaciones diferenciales inexactas. / Ecuación diferencial. / Lineal y no lineal. / Método de Solución. / Ecuación diferencial de Ricatti: Definición. / Método de solución. / Ecuación Av. Túpac Amaru Nº 210, – Lima 25, Perú Telefax 482-3643 / Central UNI 481-1070 (513)
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diferencial de Lagrange: Definición. / Métodos de solución. / Ecuación de Clairaut. / Solución singular. / Ecuación de primer orden y grado superior. 3. LA INTEGRAL DEFINIDA / 20 HORAS Notación Sigma. / Propiedades. / Aplicaciones de la primera y segunda propiedad telescópica. / Definición de la Integral de Riemann. / Suma inferior y suma superior. / Integral superior e inferior. / Interpretación geométrica. / Definición de una Integral como el límite de una suma. / Propiedades de la integral definida. / Interpretación geométrica de la integral definida. / Teoremas Fundamentales del cálculo integral. / Teorema del valor medio para integrales. / Cambio de la variable en una integral definida. / Integral definida por partes. / Integrales impropias de primera, Integrales impropias de segunda especie y tercera especie. / Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites infinitos. / Aplicaciones. / Criterio de convergencia o divergencia integrales impropias con límites finitos. / Función Gamma. / Propiedades. / Función Beta. / Propiedades. / Aplicaciones de las funciones Gamma y Beta en la solución de integrales definidas. 4. APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA / 18 HORAS Áreas en Coordenadas Rectangulares. / Área en Coordenadas Polares. / Área de regiones determinadas por ecuaciones paramétricas. / Volúmenes: Método del disco, de anillo. / Método de la corteza cilíndrica. / Volúmenes por desplazamiento de secciones transversales. / Longitud de arco en coordenadas rectangulares. / Longitud de arco en coordenadas polares y en forma paramétrica. / Problemas. / Área de superficie de revolución. / Aplicaciones.
V.
METODOLOGÍA El curso se desarrolla en sesiones de teóricas y prácticas. Se usa la metodología activa ejemplificando ejercicios y problemas de varios niveles por el docente y luego por medio del aprendizaje cooperativo se plantea problemas y ejercicios que el estudiante resuelve en forma individual y grupal con orientación y supervisión por el docente, también se estimula al alumno para que desarrolle su aprendizaje autónomo y su capacidad de análisis, síntesis y analítica en el aprendizaje basado en problemas. Av. Túpac Amaru Nº 210, – Lima 25, Perú Telefax 482-3643 / Central UNI 481-1070 (513)
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VI.
FÓRMULA DE EVALUACIÓN Sistema de Evaluación “F”. Cálculo
del Promedio Final: PF = (1 EP+2 EF+1 PP)/4 EP: Exámen Parcial, EF: Exámen Final, PP: Promedio de Práctica Calificada.
VII.
BIBLIOGRAFÍA 1. JAMES Stewart. Cálculo de una variable. 6°edición. 2010. 2. LARSON Edwards. Cálculo. 8va edición. 3. Simmons George. Ecuaciones Diferenciales. 2da edición. Ed. MC Graw. Hill.
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