Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur Centre d’Intérêt 6 :
CONVERTIR l'énergie
CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à courant continu en régime dynamique –
COURS 2
Procédés de pilotage en vitesse et en couple
TP
Compétences :
Associer les grandeurs physiques à la transmission de puissance – Identifier les pertes d'énergie dans un actionneur – Associer un modèle à l'actionneur – Proposer une méthode permettant la détermination des courants, tensions, puissances échangées – Déterminer les caractéristiques mécaniques et le point de fonctionnement de l'actionneur – Choisir un actionneur
MODELISER, RESOUDRE
TD
1 - GENERALITES SUR LA CONVERSION D'ENERGIE ELECTRIQUE EN ENERGIE MECANIQUE : TRANSFERTS D'ENERGIE EN REGIME TRANSITOIRE (= DYNAMIQUE) DYNAMIQUE) ET PERMANENT PERMANENT (= ETABLI) • Les développements actuels en robotique (machines outils, robots, manipulateurs …) et en variation de vitesse (TGV, voiture électrique, entraînements de toute sorte) nécessitent la réalisation d'ensembles machine - alimentation - commande , qui optimisent les performances statiques et dynamiques des machines électriques utilisées en actionneurs.
pluridisciplinaire re • La conception de ces ensembles repose sur une approche pluridisciplinai qui intègre les bases variées du génie électrique, de l'électrotechnique à l'automatique, en passant par l'électronique de puissance et l'informatique industrielle sans oublier la mécanique. Cette complémentarité s'avère nécessaire à l'optimisation des chaînes d'entraînement et à l'amélioration des performances des actionneurs électriques. 1/ Chaîne de transfert de l'énergie mesures consignes
Charge
Arbre moteur
limites
Cr Réseau EDF
Moteur
k
Variateur Batterie MCC ou MAS ou MS
Cm
réd
Réducteur
• De l'énergie électrique (alternative ou continue) est distribuée jusqu'à un convertisseur statique de puissance (variateur) dont le rôle est de moduler l'énergie électrique fournie au moteur d'entraînement.
Rapport de réduction :
Chaîne de transfert direct de l’énergie
k
réd
<1
Chaîne de transfert inverse de l’énergie
• Celui-ci convertit cette énergie électrique en énergie mécanique, qu'il transmettra par l'intermédiaire de son arbre, via un adaptateur mécanique (réducteur par exemple), aux organes mécaniques entraînés (charge). • On parle de chaîne de transfert direct de l'énergie lorsque la charge est résistante : c'est le cas par exemple des engins de levage dans la phase de montée de la charge, où la pesanteur s'oppose au déplacement. • On parle de chaîne de transfert inverse de l'énergie lorsque la charge est entraînante : c'est le cas, par exemple, des engins de levage dans la phase de descente de la charge, où la pesanteur agit dans le sens du déplacement. Le moteur entraîné par la charge mécanique devient générateur et convertit l'énergie mécanique transmise en énergie électrique. Celle-ci est soit stockée dans des condensateurs, soit dissipée dans des résistances, soit restituée à la source d'énergie électrique (réseau …) par l'intermédi aire du variateur.
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-1-
Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur 2/ Les différentes phases du mouvement d’une machine
(rad/s)
• La plupart des mouvements, contrôlés par des moteurs, suivent le cycle simple constitué par l'enchaînement de trois phases élémentaires : - une phase d' accélération lors du démarrage ; - une phase de régime établi ou permanent lorsque la vitesse est stabilisée ; - une phase de décélération lors du ralentissement pendant l'arrêt.
t accélération
régime établi
décélération
3/ Caractéristiques mécaniques des charges entraînées
• Le couple résistant, noté Cr, est le couple s’opposant au mouvement d’entraînement de la machine. • La caractéristique mécanique Cr = f(), où est la vitesse angulaire du moteur en rad/s, définit les besoins de la charge entraînée. Il existe essentiellement trois familles de caractéristiques : Cr
Cr Cr =
K
Cr Cr = C ste
Ω
- bobineuses, - tours, …
- engins de levage, - convoyeurs, …
Cr = K.Ω
Surcouple au "décollage"
- ventilateurs, - pompes, …
2
• On a représenté, en pointillés, les surcouples résistants opposés par bon nombre de mécanismes au début du démarrage (on dit au "décollage"). Ce surcouple peut, pour un même mécanisme , être très variable. Mal quantifié lors de l’étude du mouvement, il peut, s’il est important, empêcher le dé marrage ou rendre la mise en vitesse très longue. 4/ Couple à fournir par le moteur • Ce qui conditionne le bon fonctionnement d’une chaîne d'énergie, c’est la capacité du moteur à fournir à tout instant l’effort nécessaire, pour permettre le mouvement désiré. Cet effort, imposé au niveau de l’arbre d’entraînement, est le couple moteur, noté Cm. On compte positif le couple résistant Cr qui s'oppose au couple moteur, conformément aux courbes ci-dessus. Equation générale de la dynamique (PFD)
• L’équation générale de la dynamique s’écrit : Rq importante : Cr intègre le couple résistant opposé par la charge entraînée ainsi que les couples de frottement divers.
Détermination Déterminati on du moment d’inertie total J ramené sur l’arbre moteur Charge moment d’inertie Jch
Moment d’inertie Jm
Charge équivalente moment d’inertie Jéq
Cr
Cr Moteur
Moteur
k Cm
Cm
réd
Réducteur Energie cinétique de la charge :
Energie cinétique de la charge équivalente :
• La conservation de l’énergie cinétique impose : W = W' Jéq = Jch .
Ωréd Ω
2 2
.k Jéq = Jch.k
On en déduit l’expression du moment d’inertie total ramené sur l’arbre moteur : • Le moment d’inertie de la charge est donc ramené sur l’arbre du moteur, affecté d’un coefficient k². Comme k est inférieur à 1 dans le cas d’un réducteur, k² << 1.
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Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur Régimes de fonctionnement
• Le mouvement d’une charge, contrôlé par un moteur, est caractérisé par 2 régimes de fonctionnement : - le régime établi ou permanent ; - le régime transitoire : accélération et décélération. Accélération dΩ
Lors des phases de montée en vitesse, on a :
Accélération >0
>0
dt
Compte tenu de l’équation générale de la dynamique, il faut que : Cm > Cr On appelle
C a = J.
dΩ dt
le couple accélérateur, accélérateur, ou ou couple d'inertie, nécessaire pour
vaincre l’inertie s’opposant à la variation positive de vitesse.
Cr > 0 Cm > 0
Régime établi dΩ
Le régime est établi lorsque la vitesse est constante :
Régime établi
=0
dt
L’équation générale de la dynamique se réduit à : Cm = Cr
Cr
Il y a équilibre dynamique , correspondant à l’égalité entre le couple moteur et le couple résistant.
Cm
Décélération Lors des phases de ralentissement, on a :
dΩ
Décélération naturelle
<0
dt
On définit le couple de ralentissement par :
Cral = -J.
dΩ
> 0
dt
Trois cas peuvent se présenter :
Cr
1/ Décélération naturelle Le moteur n’est plus alimenté Cm = 0 Cral 1 = -J.
dΩ dt
Décélération lente
= Cr
Cr Cm
2/ Décélération lente Le moteur développe un couple mécanique "moteur" pour éviter un arrêt prématuré. Cral
2
= -J.
dΩ dt
Décélération rapide
= Cr - Cm < Cral 1
>0
t 3/ Décélération rapide Le moteur développe un couple mécanique "résistant", renforçant celui produit par la machine Cm = - C f ( couple de freinage ; exemple : voir plus loin "Pilotage >0 <0 de la MCC" 2/) Cral 3 = -J.
dΩ dt
Cf Cr
= Cr + Cf > Cral 1
Fonctionnement stable du moteur
• On détermine le point de fonctionnement M en régime établi du groupe moteur - charge entraînée en représentant sur un même diagramme les caractéristiques mécaniques du moteur C m = f( ) et de la charge C r = f( ) qu’il entraîne. ste
En effet, en régime établi ( = C ), on a :
J.
dΩ dt
= Cm - Cr = 0
Cm = C r
• D'une manière générale, le groupe est en régime stable lorsque toute modification de l'une des variables qui fixent son régime entraîne une action correctrice qui tend à rétablir le régime initial : supposons par exemple que, pour une cause extérieure, le groupe ralentisse. Il y a deux possibilités : CPGE TSI – Lycée Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
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Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur C (Nm)
C (Nm)
Cm
: emballement
Cr
:
arrêt
Cm
Cr
Cn
M
Cn
Point de fonctionnement STABLE
Point de fonctionnement INSTABLE
M
(rad/s)
(rad/s) n
<
n
Cm > Cr
dΩ
n
> 0
dt
<
n
dΩ
Cr > Cm
n
Le groupe revient à sa vitesse initiale.
0
< 0
dt
Le groupe va finir par s’arrêter . dCm
• Pour qu’il y ait stabilité, il faut qu’au voisinage de l’intersection, on ait :
<
dΩ
dCr dΩ
5/ Quadrants de fonctionnement
• Généralement, un mécanisme a besoin de 2 mouvements de sens opposés, obtenus par inversion du sens de marche du moteur d’entraînement. De plus, il est souvent nécessaire d’obtenir un temps d’arrêt du mouvement plus court que celui obtenu naturellement, ce qui nécessite un couple de freinage.
• Il existe donc, pour un moteur accouplé à une charge, plusieurs zones de fonctionnement ou quadrants de fonctionnement (cf. cours précédent). Les divers fonctionnements sont caractérisés par : - une marche en MOTEUR dans les quadrants 1 et 3 : Cm et Ω de mêmes signes. - une marche en FREINAGE dans les quadrants 2 et 4 : Cm et Ω de signes contraires. contraires. 6/ Exemple de cycle de fonctionnement • On étudie le mouvement horizontal d’une charge, entraînée par un moteur. Le couple résistant est constant et vaut : Cr0 (> 0) si > 0 -Cr0 si < 0 Son allure est indiquée à la figure 3. En régime établi, la machine fonctionne en moteur (quadrant 1 ou 3).
• Le profil de vitesse figure 1.
= f(t) adopté pour le moteur est donné à la
A
B
0
figure 1
0
t0
2
t0 t
t0
t1
t0/2
- 0
Ca J
J
C
d dt
figure 2
0 t0
J J
t
0 2 t1
0 t0
Cr
• On commence par tracer l’allure du couple d’accélération Ca en fonction du temps. Elle est représentée à la figure 2.
figure 3
+ Cr0
t
• Pour tracer celle du couple moteur Cm sur tout le profil de vitesse, il suffit d’ajouter C r au graphe précédent. En effet : Cm = J.
dΩ dt
- Cr0 Cm
+ Cr = C a + C r
C'est dans le signe de cette addition que se joue le comportement moteur ou génératrice de la machine.
J
0
figure 4
t0
Cr0
Le résultat du tracé est fourni figure 4.
t - Cr0
J 0 CPGE TSI – Lycée Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
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t0
Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur • Enfin, on a représenté à la figure 5, dans le plan Cm( ), le déplacement du point de fonctionnement du moteur pour obtenir le profil de vitesse.
Cm J.
Ω0
t0
+ C r0
• On peut distinguer les déplacements instantanés et les déplacements ayant une durée non nulle, en traçant les premiers en traits pointillés ( ) et les seconds en traits pleins ( ). On note A, B et C les points de fonctionnement en régime établi.
B
A C r0
- 0 C
• Conclusion On constate que le moteur travaille dans les quatre quadrants du plan Cm().
0 -Cr0
figure 5
-J.
Ce fonctionnement ne sera possible que si la chaîne cinématique et le variateur de vitesse sont réversibles.
Ω
0
t0
- Cr0
2 - APPLICATION AU COMPORTEMENT COMPORTEMENT D'UN MOTEUR A COURANT CONTINU EN REGIME TRANSITOIRE er (assimilable à un système du 1 ordre) On étudie le cas d’un moteur à courant continu à excitation séparée et flux constant (ou un MCC à aimants permanents).
1/ Régime transitoire électrique
• Ce régime transitoire est décrit par l'équation différentielle : u = L . u - k .Ω = L.
di dt
di dt
+ R. R.i + E , avec E = k.Ω , soit :
+ R .i.i , qui donne sous la forme can onique :
• Au démarrage, on peut considérer que le terme ( u - kΩ) / R évolue lentement du fait de l’inertie du er moteur. C’est donc un régime transitoire électrique qui apparaît en 1 avec une constante de temps :
E Cette e intervient à chaque changement brutal de i, donc à chaque changement de C m.
2/ Régime transitoire mécanique
• On sait que lorsqu'on ne néglige pas le couple de pertes, l'équation de la dynamique est : Cm - Cr = J . dΩ / dt avec :
Cm = k.i = couple électromagnétique en N.m ; J = moment d'inertie des charges en rotation, ramené sur l'arbre moteur ; Cr = couple résistant total en N.m, incluant le couple de pertes C p.
• Pour évaluer le couple de pertes Cp, on fait un essai à vide. Alors, C u = 0 et le couple résistant est la somme : - d'un couple de frottement sec Cfs, constant ; ce terme est en général négligé ; - d'un couple de frottement visqueux proportionnel à la vitesse, avec un coefficient f appelé "constante de frottement visqueux". Donc Cr = Cp = Cfs + f. f. k.i - f.Ω = J. On peut alors mettre la relation précédente sous la forme k.i
dΩ dt
(valable à vide seulement).
• Si, en plus, nous supposons en première approximation que l’inductance L de la machine reste faible par rapport à R, alors u = E + R . i et par conséquent, i =
u-E R
=
u - k. k.Ω R
u - k .Ω .Ω dΩ = J. + f.Ω . dt R
. Finalement, k.
• Au démarrage, le couple d’inertie J.dΩ / dt étant beaucoup plus important que le couple de frottement visqueux, nous pouvons négliger, en deuxième approximation, le terme f.Ω devant le terme J.dΩ / dt . Il vient alors al ors la relation différentielle : J.
dΩ dt
+
k
2
R
.Ω = k.
u R
, qui se met sous la forme canonique :
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Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur • Le régime mécanique s’établit donc avec une constante de temps : Cette constante de temps intervient à chaque changement brutal de .
3/ Identification à un système linéaire du premier ordre er • Le modèle d'un système linéaire du t ype "passe-bas" du 1 ordre est : avec l'équation différentielle liant e(t) et s(t) : τ.
ds(t) dt
Système er linéaire du 1 ordre
e(t)
+ s(t) = T0 . e(t)
s(t)
s(t)
Réponse indicielle C'est la réponse à un échelon de hauteur E, appliqué en entrée à l'instant er initial t = 0. Pour un système du 1 ordre, l'allure de s(t) est alors : temps s(t) - s(0) s(+) - s(0) s(0)
0,632
2 0,865
3
4
0,95 0,95
s(+ )
5
0,982
0,993
Les caractéristiques principales de la réponse indicielle sont : - une réponse croissante sans dépassement de la valeur finale. - tangente à l’origine de coefficient directeur non nul. s(0)
Méthode d’identificat d ’identification ion : détermination de la constante de temps 2 3 4 6 5 0 • La constante de temps s'obtient : - avec l'abscisse du point d’intersection entre la tangente à l’origine de la réponse et l’asymptote de la réponse lorsque t + ; - ou par calcul du temps de réponse à 5 % de la valeur finale ; ce temps correspond à 3. ; - ou à 63 % de la valeur finale.
t
• Sur une MCC, on peut donc de cette manière identifier : - la constante de temps électrique en observant le courant i(t) au démarrage (la pointe de courant n'en est donc pas une !) ; - la constante de temps mécanique en observant l a vitesse (t) au démarrage à vide. On peut en déduire L et J.
3 - PROCEDES DE PILOTAGE D'UNE MCC (à lire) • Pour régler la vitesse d’une machine à courant continu de manière optimale, il faut contrôler le couple moteur Cm (égal au couple utile Cu et assimilé au couple électromagnétique C em). En effet, si l’on reprend les relations entre les grandeurs électriques et les 2
k. k. .U .Ω grandeurs mécaniques, c'est-à-dire : Cm = k..I et E = k..Ω , on démontre que dans le cas général : Cm = R R • Dans ces conditions, on constate que l’on peut agir sur 3 paramètres : - la résistance d’induit (en insérant un rhéostat), mais cette méthode n’est pratiquement plus utilisée ; - le flux , dans le cas d’une machine à inducteur bobiné, à tension U constante ; - la tension d’alimentation de l’induit U, à flux constant . 1/ Loi de vitesse par action sur la tension d’induit U ( avec
ste
=C )
• Le développement de l’électronique de puissance a permis la réalisation de sources de tension continue de valeur réglable (redresseurs commandés, hacheurs), permettant de commander les MCC dans une large gamme de vitesses.
• On a à vide (C m = 0) : Ωo =
U k.
, d’où
Ωo1 U1
=
Ωo2 U2
=
Ωo3 U3
Les caractéristiques mécaniques, pour différentes valeurs de U, sont des droites parallèles et sensiblement verticales (R négligeable) dans le plan (C, ). Par conséquent, la charge n’a qu’une très faible influence sur cette vitesse.
• En agissant sur la tension d’alimentation U, on peut donc régler la vitesse la charge entraînée. CPGE TSI – Lycée Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
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de
Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur 2/ Freinage électrique • Dans de nombreuses applications (traction, levage, …), le problème du freinage est important. On préfère plutôt utiliser une solution électrique que faire appel aux systèmes mécaniques.
• Par exemple, si l'on désire arrêter un moteur entraînant une charge développant toujours un couple résistant Cr, on peut couper l’alimentation l’alimentation (C m = 0). L’ensemble ralentit naturellement sous l’effet de C r. Pour arrêter rapidement le groupe, il faut permettre à la MCC de fonctionner en génératrice et de délivrer de la puissance. Ceci revient à INVERSER le sens du courant dans l’induit :
dΩ = Cr + Cf dt • Il existe 2 solutions pour réaliser ce freinage : par rhéostat (dissipatif) ou bien par récupération d’énergie : Freinage rhéostatique Freinage par récupération d’énergie La décélération est alors due à Cral (couple de ralentissement) et non plus à Cr seul. On a : Cral = -J.
- On coupe la source d’alimentation U et on connecte l’induit sur un rhéostat Rh :
k.
2
U- E <0 (il faut U < E) R - L’énergie est renvoyée sur le réseau ou stockée dans des condensateurs, ou des batteries d’accumulateurs
U = E + RI
E Cf = k..I = k.. = .Ω R +R + Rh R +R + Rh (analogue à un couple de frottement visqueux) - L’énergie est dissipée dans un rhéostat (chaleur). - C’est un procédé simple.
3/ Fonctionnements couple constant ou puissance constante
à à
• Jusqu’alors, on s’est intéressé au réglage de la tension d’induit U, le flux inducteur étant maintenu constant ( = n). Lorsque le moteur, alimenté sous sa tension nominale Un, atteint sa vitesse nominale Ωn, on peut encore accroître sa vitesse en diminuant le flux inducteur ("défluxage"). • Deux fonctionnements sont donc à distinguer :
- On conserve la source mais on diminue U pour permettre l’inversion du courant : soit
suivant la structure du convertisseur. - Ce dernier doit être réversible en courant.
Fonctionnement à couple constant (commande en couple) - Le flux est maintenu constant : = n - On fait varier la tension : 0 ≤ U ≤ U n pour maintenir I constant quelle que soit la vitesse de la charge (charge ↘ vitesse ↗ et U ↗ pour rétablir I). - Le moteur peut fournir en régime établi, sans échauffement excessif, le couple nominal C n pour toute vitesse comprise entre 0 et n. La majorité des applications fonctionne sous ce régime. Cm P
k.n.I . In = C n Cn. Ω
Fonctionnement à puissance constante - La tension est maintenue constante : U = U n - On fait varier le flux : n/3 ≤ ≤ n - La puissance que peut fournir le moteur en régime établi, sans dépasser le courant nominal In, est constante. Cm P
Pn
U R.Cm et Ω = n Ω k. k. 2 Un.In = Pn
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I=
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Sciences Industrielles pour l’ Ingénieur 4/ Principales structures de variateurs de vitesse pour MCC
• Le variateur impose la tension moyenne aux bornes de l’induit, donc la vitesse . La charge impose le courant d’induit moyen . • Ci-contre les différentes possibilités :
5/ Principe de la régulation de vitesse des MCC • Les structures précédentes permettent de faire varier la vitesse d’une MCC sans garantir la stabilité dans le temps. En effet, en cours de fonctionnement, des éléments peuvent varier : - le couple résistant, - la tension du réseau, - la température, … et provoquer une modification de la vitesse réelle par rapport à celle désirée. Ainsi, dans un variateur de vitesse pour MCC, on trouve très souvent un circuit de puissance associé à un dispositif de régulation. Son rôle est de piloter le variateur de façon que la MCC impose à la charge les conditions mécaniques (couple ou vitesse ou encore position) exigées par le processus industriel.
• La régulation doit être double : on doit agir sur la vitesse mais aussi sur le courant pour le maintenir dans des limites acceptables lors des situations suivantes : démarrage rapi de, variation brutale du couple résistant, freinage brusque ou accroissement très rapide de la consigne vitesse. • La structure d’un variateur de vi tesse (pour MCC) comporte donc généralement deux boucles de régulation en cascade :
• La grandeur principale à contrôler est la vitesse Ω. Elle fait l’objet de la boucle externe. Celle-ci compare la tension k. correspondant à la vitesse réelle , avec la tension de référence de vitesse V v, image de la vitesse désirée 0 (laquelle peut être évolutive). Elle fournit une tension de référence de courant V i à la boucle de courant, laquelle contrôle la durée de conduction des interrupteurs statiques (thyristors, transistors …) du convertisseur. • Si la grandeur Vi est limitée, le système fonctionne alors en régulation de courant : i limité Cm limité dΩ / dt limité. • Si la grandeur Vi n’est pas limité e, le système fonctionne en régulation de vitesse. Il est impossible d’avoir une régulation simultanée de vitesse et de courant. CPGE TSI – Lycée Lycée P.-P. Riquet – St-Orens de Gameville
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