PROBLEMAS SUPLEMENTARIOS 6.107) En la actualidad los habitantes de un pueblo llevan agua manualmente desde un lago que está a 1200 m del centro del pueblo. Se ha determinado que la superficie del lago está a 3m por encima de la elevación del pueblo, por lo que alguien empezó a pre guntarse si se podría conducir el agua mediante una línea de fontanería simple. Si es posible instalar una línea de plástico flexible con 20 mm de diámetro interior desde el lago hasta el pueblo, ¿cuál es el caudal teórico posible si no se toman en cuenta las pérdidas?
FLUIDO: agua
+ + + + 2 2 2 √ 2 2 2(3 3)) 9.81 7.67 (7.67 )()(0.02)= 2.41(10−) Q= 2.41
6.108) Durante una remodelación, se debe diseñar una “tina de spa” que sustituya a las tinas
de baño existentes. Se deben tener 6 boquillas de salida, cada una con diámetro de 12 mm, y cada una debe tener una velocidad de salida de 12 m/s ¿Cuál es la rapidez de flujo requerida desde la única bomba que alimenta a todas estas boquillas? Si hay una línea de succión que conduce a la bomba, ¿Cuál es el diámetro mínimo necesario para limitar la velocidad en la entrada de la bomba a 2.5 m/s? FLUIDO: agua
6 ∗ ∗ 612 (4)(12∗10−). − 8.14∗10
6.110 Un equipo conceptual de una empresa juguetera está considerando diseñar una nueva pistola de agua. Tiene la idea de una que podría disparar un flujo vertical hasta una altura de 7 m desde un boquilla con 5 mm de diámetro. A las personas les ha gustado disparar pistolas de agua hace mucho tiempo, Fluido: agua h=7m
D = 5 mm
Q = V/t t = V/Q
V=3L v2 = 2*g*h
Por la ec. De Bernoulli P1/ϒ + Z1 + V12/2g = P2/ϒ + Z2 + V22/2g P1 = 0
P2 = 0
Z1 = 0
v2 = 0
t = (3*10-3m3)/(2.30*10-4m3/s)
V12 = 2*g*h = 2*9.81m/s2 *7m2 = 11.72 m/s
t = 13.04 s
Q = *(0.005m)2 *11.72 = 2.30*10-4 m3/s
6.111) El principio de Bernoulli se aplica a los tubos Venturi que se utilizan en muchos dispositivos prácticos, tales como las máquinas de pintura con aire, los sistemas al vacío, los carburadores, desagües de las camas de agua y muchos otros dispositivos. La figura 6.42 muestra uno de tales sistemas que es usado para rociar fertilizantes. El puerto A está conectado a un suministro de concentrado de fertilizantes desde un recipiente inferior. El puerto C es la boquilla de rocío que dirige la solución de fertilizantes diluida hacia las plantas. El puerto A, con 10 mm de diámetro, está conectado a un suministro de agua que se registra 180 kPa mientras fluye a 12 L/min. Determine la presión de vacío en la garganta de 3.5 mm de diámetro si la válvula dosificadora está completamente cerrada. Explique lo que sucederá con el concentrado de fertilizantes en el contenedor inferior a medida que se abre la válvula dosificadora.
FLUIDO: agua
+ .+ + + 2 2
10 3.5 180 ? − 12 1 10 − ∗ 60 ∗ 1 2∗10 − 2∗10 (10∗10−). 2.546 4 () 20.784 2 180 (2.546/) (20. 7 84 /) ) 2(9. 8 1 9,81 32,75 6.112) Se debe diseñar una fuente decorativas par las oficinas centrales de un corporativo internacional con un chorro de agua que se dispare verticalmente en el aire. Si los diseñadores quieren que el chorro llegue por lo m enos a 50 ft en el aire, ¿Qué presión debe existir en la entrada de la boquilla? La boquilla tiene un diámetro de entrada de 5.0 in y diámetro de salida de 2.0 in. FLUIDO:
agua
h = 50 ft
De = 5.0 in
Ds = 2.0 in
Pe/ϒ + Ze + Ve2/2g = Ps/ϒ + Zs + Vs2/2g Vs2 = 2*g*h = 2*32.2ft/s2 * 50ft2
Ze = 0 Zs = 0
Ps = 0
Pe = ((vs2 – ve2)/2*g) * ϒ Pe = ((56.752 – 9.082) ft2/s2/(2*32.2 ft/s2 ))*62.4 lb/ft2 Pe = 3040.66 lb/ft2 * 1 Psig / 144 lb/ft2 = 21.12 Psig
v s = 56,75 ft/s ve * Ae = vs * As ve = (Ds/De)2 * vs Ve = (2.0 in/5.0 in) 2 * vs Ve = 9.08 ft/s
6.113) Usted debe desarrollar una válvula mezcladora para ser utilizada en una planta de procesamiento de lácteos. La potencia nominal de la válvula debe ser de 10 gal/min de leche con chocolate. Habrá dos líneas de entrada separadas, una para la leche y otra para el jarabe de chocolate. La válvula debe asegurar el logro de una proporción adecuada de leche a jarabe de chocolate de 16:1. Como punto de partida para su diseño determine los diámetros mínimos de los accesorios utilizados para la leche, el jarabe y la leche de chocolate si deben limitar la velocidad de cada línea a un máximo de 8.0 ft/s.
1016+ 0.5882 9.41168 0.58823
+
1 1. 1 3368 9.41168 ∗ 60 ∗ 1 0.02097 1 1. 1 3368 − 0.58823 ∗ 60 ∗ 1 1.3110 Tenemos
π (Dl) . →Dl 0.0578 π (Dcho) . ----------- Dcho=0.0144 pie
=.
6.115)Usted desea vaciar la piscina excavada en su patio tras ero, pero el drenaje instalado en el fondo de la piscina ya no funciona. Dadas las dimensiones que se muestran en la figura 6.43, determine la rapidez del flujo proveniente de la piscina en el instante mostrado si la manguera tiene un diámetro inferior de 0.5 in ¿Qué tendría que suceder para iniciar el flujo por la manguera de desague?¿ Qué pasará con la rapidez del flujo a medida que disminuya el nivel de la piscina?
FLUIDO: agua
+ .+ + + 2 2 D=0.5 pulg
12 2∗32.2 27.71 ∗12 382.52 3.1416 (0.5 ) 332.52 ∗ 4
.
7.46) Un pueblo que necesita un sistema de riego sencillo propone tener un estanque para recoger agua de lluvia y una bomba impulsada por fuerza humana y montada en un marco estático de bicicleta para suministrar agua a los cultivos durante los tiempos de sequía. Si la elevación requerida es de 2.5 m, como se muestra en la figura 7.40, y la pérdida total en la línea es de 1.8 m, determine el flujo en litros por minuto que puede lograrse si una persona puede entregar una potencia de 125 W al pedalear. Suponga que la estación de bombeo tiene 65 por ciento de eficiencia.
FLUIDO: Agua Ec. gen. de energía
+ + + ℎ - ℎ - ℎ
ℎ +
2.5m =
=
+ +
+ 1.8 m
Suponiendo A = 1
V=Q
2
ℎ + =
0.7 m
= e = 0.65 x 125 W =ℎ
9.81 x 1000 Q
22 0.7 ( )x 9.81 x 1000 x Q = 81.25 W
Q = 3.7 para una tubería de 1 de área 7.47) Como miembro del equipo de desarrollo para una nueva motocicleta de agua, usted prueba un prototipo que pesa 320 libras y está equipado con un motor de 70 caballos de potencia que impulsa la bomba. En el puesto estacionario de pruebas, la bomba toma agua de un tanque abierto, fijado al mismo nivel que la bomba, y la expulsa a través de una salida con 4.25 in de diámetro dirigida hacia el extremo posterior. Si el sistema tuene una eficiencia de 82 por ciento, ¿a qué velocidad, en mph, debe esperarse que salga el agua cuando el motor funciona a la potencia nominal? FLUIDO:AGUA
= 70 hp
e = 0.82
Q=Vx A
A= = 0.0847837
= x e = ℎ x Y x Q
D = 0.10795 m
(⁄.) x 9.81 x 1000 Q = 70 x 745.7 x 0.82 Q = 0.19284
= 47.4 .
V = 21.06963
7.53) Se debe diseñar una astilladora/pulverizadora para ser utilizadas por empresas comerciales que se dedican a la tala de árboles. Se montara en un remolque y será jalada por un camión grande. Las cuchillas giratorias de la unidad sobresaldrán de un gran volante inercial accionado por un motor de fluido, el cual opera como máquina herramienta por medio de aceite hidráulico de un sistema hidráulico. Esta es una gran aplicación para un motor de fluidos dadas las variaciones extremas repentinas en par de torsión y la velocidad.se requiere un promedio de 80 hp del motor para accionar las cuchillas giratorias. ¿cuál es el gasto volumétrico de aceite a 1200 psig que se requiere dado el motor con una eficiencia del 87 por ciento? Suponga que la salida del motor estará a la presión atmosférica y que tendrá el mismo tamaño que la entrada. Proporcione su respuesta en gal/min. FLUIDO: aceite
+ + ℎ ℎ ℎ + + + 2 2 ℎ ℎ
…(1) …(2)
De (1) y (2) tenemos:
…(3)
800.8ℎ7 × 5501.∙/ 0 ℎ 50574.71 ∙/ 144 1. 0 / 1200 × 1.0 × 1.0 172800 /
El flujo volumétrico del aceite será:
50574.71 ∙ 0.293 172800 449 / 0.293 × . /