1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA CAJAMARCA FACULTAD DE INGENIERÍA – E. A. P. DE ING. CIVIL
EQUILIBRIO DE UN CUERPO FLOTANTE 1. INTRODUCCIÓN INTRODUCCIÓN
El poder compreder de m!er! m"# !mpl$! lo# %e&meo# o# !'(d! ! e)eder me*or c&mo #e compor)! !l+(!# %(er,!# -(e e)r! e !cc$& !*o c$er)!# c$rc(#)!c$!#. c$rc(#)!c$!#. Lo -(e #e pre)ede e e#)e )r!!*o e# !!l$,!r el compor)!m$e)o compor)!m$e)o de l!# %(er,!# -(e e*erce lo# l/-($do# #ore !l+(o# #&l$do# -(e m!$p(l!remo# de m!er! e0per$me)!l. E el proce#o de e#)! pr"c)$c! #e ! !pl$c!do ' !pred$do l!# cod$c$oe# "#$c!# del pr$c$p$o de 2o)!c$& de Ar-(/mede#. El pr$c$p$o de Ar-(/mede# !3rm! -(e )odo c(erpo #(mer+$do e ( 2($do e0per$me)! (! %(er,! !c$! !rr$! $+(!l !l pe#o del 2($do de#pl!,!do por d$co c(erpo. E#)o e0pl$c! por -(4 2o)! ( !rco m(' c!r+!do5 #( pe#o )o)!l e# e0!c)!me)e $+(!l !l pe#o del !+(! -(e de#pl!,!6 ' e#! !+(! de#pl!,!d! e*erce l! %(er,! !c$! !rr$! -(e m!)$ee el !rco ! 2o)e. S$ el o*e)o #e pe#! pr$mero e !$re ' l(e+o e !+(!6 l! d$%erec$! de pe#o #er" $+(!l !l pe#o del 7ol(me de !+(! de#pl!,!do6 ' e#)e 7ol(me e# $+(!l !l 7ol(me del o*e)o6 #$ 4#)e e#)" )o)!lme)e #(mer+$do. #(mer+$do. A#/ p(ede de)erm$!r#e de)erm$!r#e %"c$lme)e l! de#$d!d del o*e)o 8m!#! d$7$d$d! por 7ol(me9. S$ #e re-($ere (! prec$#$& m(' ele7!d!6 )!m$4 !' -(e )eer e c(e)! el pe#o del !$re de#pl!,!do p!r! o)eer el 7ol(me ' l! de#$d!d correc)o#.
2. OBJETIVOS 2.1 OBJETIVOS DE COMPRENSION •
•
De)erm$!r e %orm! pr"c)$c! l!# %(er,!# de emp(*e +eer!d!# por el 2($do #ore ( c(erpo. Eco)r!r el pr$c$p$o de Ar-(/mede# e %orm! e0per$me)!l de m!er! r"p$d! ' #ec$ll!me)e.
2.2 OBJETIVOS DE COMPRENSION Apl$c!r e0per$me)!lme)e el pr$c$p$o de Ar-(/mede# !#!do e prolem!# de 2o)!c$&. Ver$3c!r l!# %(er,!# de emp(*e del o*e)o #(mer+$do d!do l! pr"c)$c! 8:;E9. E#)(d$!r el pr$c$p$o de Ar-(/mede# ' l!# cod$c$oe# de e#)!$l$d!d ro)!c$o!l. Ver$3c!r -(e l! !l)(r! del me)!ce)ro e0per$me)!l del c(erpo 2o)!)e e# e# !pro0$m!d!me)e co#)!)e e $+(!l !l 7!lor )e&r$co. )e&r$ co.
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ING
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3. MARCO TEORICO Empuje h!"#$%&%'#( p")'p# !e A"*u+me!e$ Lo# c(erpo# #&l$do# #(mer+$do# e ( l/-($do e0per$me)! ( emp(*e !c$! !rr$!. E#)e %e&meo6 -(e e# el %(d!me)o de l! 2o)!c$& de lo# !rco#6 er! cooc$do de#de l! m"# remo)! !)$+
?@=1= !. de C.9 -($e $d$c& c("l e# l! m!+$)(d de d$co emp(*e. De !c(erdo co el pr$c$p$o -(e lle7! #( omre6 )odo c(erpo #(mer+$do )o)!l o p!rc$!lme)e p!rc$!lme)e e ( l/-($do e0per$me)! ( emp(*e 7er)$c!l ' !c$! !rr$! $+(!l !l pe#o del 7ol(me de l/-($do de#!lo*!do. A( c(!do p!r! lle+!r ! e#)! cocl(#$& Ar-(/mede# #e !po'& e l! med$d! ' e0per$me)!c$&6 #( %!mo#o pr$c$p$o p(ede #er o)e$do como (! co#ec(ec$! de l! ec(!c$& %(d!me)!l de l! $dro#)")$c!. Co#$d4re#e ( c(erpo e %orm! de p!r!lelep/pedo6 l!# lo+$)(de# de c('!# !r$#)!# 7!le !6 ' c me)ro#6 #$edo c l! corre#pod$e)e corre#pod$e)e ! l! !r$#)! 7er)$c!l. D!do -(e l!# %(er,!# l!)er!le# #e compe#! m()(!me)e6 #&lo #e co#$der!r" l!# %(er,!# #ore l!# c!r!# or$,o)!le#.
L! %(er,! F1 #ore l! c!r! #(per$or e#)!r" d$r$+$d! !c$! !!*o ' de !c(erdo co l! ec(!c$& %(d!me)!l %(d!me)!l de l! $dro#)")$c! #( m!+$)(d #e podr" e#cr$$r como #$edo S1 l! #(per3c$e de l! c!r! #(per$or ' 1 #( !l)(r! re#pec)o de l! #(per3c$e l$re del l/-($do. L! %(er,! F= #ore l! c!r! $%er$or e#)!r" d$r$+$d! !c$! !rr$! '6 como e el c!#o !)er$or6 #( m!+$)(d 7edr" d!d! por L! re#(l)!)e de !m!# repre#e)!r" l! %(er,! de emp(*e $dro#)")$co E. Pero6 d!do -(e S1 ; S= ; S ' = ; 1 B c6 re#(l)! ING
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(e e# prec$#!me)e el 7!lor del emp(*e pred$co por Ar-(/mede# e #( pr$c$p$o6 '! -(e V ; c S e# el 7ol(me del c(erpo6 l! de#$d!d del l/-($do6 l/ -($do6 m ; V l! m!#! del l/-($do de#!lo*!do ' 3!lme)e m + e# el pe#o de ( 7ol(me de l/-($do $+(!l !l del c(erpo #(mer+$do.
C#)!'#)e$ ,&$'-$ !e e*u,"# La primera condición básica es que "el peso del cuerpo y el empuje que recibe sean fuerzas iguales y opuestas, únicas fuerzas que actúan sobre el cuerpo en tales condiciones". Por lo tanto deberá ser:
PESO = EMPUJE CONFORME AL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: PESO = DESPLAZAMIENTO
El pe#o del (-(e e# l! #(m! de 7!r$o# ' d$#)$)o# pe#o# 8el del prop$o (-(e 7!c/o6 el de #( com(#)$le6 !+(!6 pro7$#$oe#6 c!r+!6 e)c.9. El $co $7!r$!le e# el pr$mero6 lo# dem"# 7!r/! #e+ l! c!r+!. E# !#/ -(e e )odo mome)o6 el pe#o )o)!l del (-(e #er" $+(!l ! l! #(m! de #(# pe#o# compoe)e# ' de !c(erdo co l! pr$mer! cod$c$& "#$c! de e-($l$r$o6 el pe#o )o)!l dee #er $+(!l !l de#pl!,!m$e)o. E# (! %(er,! 7er)$c!l6 !c$! !!*o6 !pl$c!d! e ( p()o ll!m!do ce)ro de +r!7ed!d 8G9. El emp(*e -(e rec$e el (-(e e# (! %(er,! 7er)$c!l6 !c$! !rr$!6 -(e p!#! #$empre por el !r$ce)ro 8o ce)ro de 7ol(me9 7ol(me 9 de l! c!re!. E#)e p()o #e ll!m! ce)ro de emp(*e o ce)ro de c!re! 89 ' )!m$4 podr/! #er de3$do como el ce)ro de +r!7ed!d del 7ol(me del l/-($do de#pl!,!do por el (-(e. P!r! -(e e0$#)! e-($l$r$o6 !m!# %(er,!# 8pe#o ' emp(*e9 e mp(*e9 dee #er $+(!le# ' eco)r!r#e #ore l! m$#m! 7er)$c!l ! 3 de !(l!r#e. E#)o o# perm$)e e0pre#!r l! #e+(d! cod$c$& "#$c! de e-($l$r$o el ce)ro de +r!7ed!d 8G9 ' el ce)ro de c!re! 89 del (-(e dee e#)!r #ore l! m$#m! 7er)$c!l.
E*u,"# !e u) 'ue"p# /#%-)%e
Al !cer re%erec$! ! l!# cod$c$oe# "#$c!# de e-($l$r$o e0pre#!mo# -(e er! l!# do# #$+($e)e# 1. Pe#o ; emp(*e =. Ce)ro de +r!7ed!d 8G9 ' ce)ro de c!re! 89 ($c!do# e l! m$#m! rec)! de !cc$&. ING
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Por el Pr$c$p$o de Ar-(/mede#6 emp(*e ; de#pl!,!m$e)o. Por lo )!)o6 l! cod$c$& 1. E-($7!le ! -(e pe#o ' emp(*e #e! $+(!le# !l de#pl!,!m$e)o. Se+ l! =.6 e#)!# do# %(er,!# dee #er op(e#)!#. El c!#o #e repre#e)! e l! 3+(r! #$+($e)e6 e*emplo 8!96 dode G e# e # ce)ro de +r!7ed!d ' ce)ro de c!re!.
Co%orme l! %/#$c!6 el e-($l$r$o de ( c(erpo p(ede #er de )re# cl!#e# 1. E#)!le !l #er !p!r)!do el c(erpo l$+er!me)e de #( po#$c$& de e-($l$r$o )$ede ! 7ol7er ! 4l5 =. Ie#)!le !l #er !p!r)!do el c(erpo l$+er!me)e de #( po#$c$& de e-($l$r$o6 )$ede ! #e+($r !p!r)"do#e5 H. Id$%ere)e !l #er !p!r)!do el c(erpo l$+er!me)e de #( po#$c$& de e-($l$r$o6 perm!ece e e-($l$r$o e l! (e7! po#$c$&. P!r! $7e#)$+!r l! cl!#e de e-($l$r$o e -(e #e ec(e)r! ( (-(e podemo# )r!)!rlo como #$ %(er! ( c(erpo c(!l-($er!. Ap!r)"dolo l$+er!me)e de #( po#$c$& e $mpr$m$4dole (! pe-(e! e#cor! >6 pre#e)!d! e l! 3+(r! !)er$or como 896 el pe#o D o A #e+($r" !pl$c!do e G6 '! -(e e#)e p()o $ere)e !l (-(e como m!#!6 o !r" c!m$!do. El emp(*e D o A p!#!r" por el (e7o ce)ro de c!re! . Pe#o ' emp(*e deer" #e+($r #$edo $+(!le#6 '! -(e co)$! c(mpl$4do#e l! pr$mer! cod$c$& "#$c! de e-($l$r$o6 pero '! o #er" %(er,!# op(e#)!#6 #$o -(e %orm!r" (! c(pl!. Re#(l)! e7$de)e -(e e#)! c(pl! )$ede ! !dr$,!r !dr$ ,!r (e7!me)e !l (-(e. E#)! e# (! cod$c$& de e-($l$r$o e#)!le. S$ !l e#cor!r el (-(e6 ( pe-(eo "+(lo -(ed!r! como #e m(e#)r! e l! 3+(r! 8c96 l! c(pl! )eder/! ! #e+($r e#cor"dolo ' #e e#)!r/! %re)e ! ( e-($l$r$o $e#)!le.
ING
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S$ #e pre#e)!r! l! po#$c$& 8d96 e -(e el pe#o ' el emp(*e #$+(e #$edo %(er,!# op(e#)!#6 el (-(e #e eco)r!r/! e e-($l$r$o e e#! (e7! po#$c$&6 #$edo el e-($l$r$o $d$%ere)e. E lo# )re# c!#o#6 prolo+!do l! rec)! de !cc$& del emp(*e e mp(*e del (-(e e#cor!do !#)! -(e cor)e ! l! del emp(*e pr$m$)$7o6 #e o)edr/! el p()o !l -(e #e le ! d!do el omre de me)!ce)ro )r!#7er#!l. S$+($edo l!# 3+(r!# !)er$ore# #e p(ede o)eer cocl(#$oe#. E el c!#o 89 M e#)" por ec$m! de G5 e el 8c9 M e#)" por de!*o de G5 e el 8d96 M co$c$de co G6 8dode l! rec)! -(e (e !mo# p()o# cor)! ! l! l/e! de co#)r(cc$&6 de)erm$! el p()o 9.
A#/ l!# )re# po#$$l$d!de# de e-($l$r$o del (-(e corre#pode ol$+!d!me)e ! l! )re# po#$c$oe# rel!)$7!# de M co re#pec)o ! G !)e# mec$o!d!#. Por ello6 ' co re#pec)o ! l!# 3+(r!# #$+($e)e# #e p(ede e0pre#!r 1. El e-($l$r$o e-($l$r$o del del (-(e (-(e ! de #er #er e#)!lo e#)!lo #$ M e#)" e#)" por ec$m! ec$m! de G6 G6 lo -(e e-($7!le m!)em")$c!me)e ! -(e M K G o )!m$4 GM @ M @ G K 5 =. =. El e-($l$r$o e-($l$r$o del del (-(e ! ! de #er $e#)! $e#)!le le #$ M e#)" e#)" por de!*o de!*o de G6 G6 lo -(e e-($7!le m!)em")$c!me)e ! -(e M G o )!m$4 GM ; M @ G o5 ' H. El e-($l$r$o del (-(e ! de #er $d$%ere)e #$ M co$c$de co G6 lo -(e e-($7!le m!)em")$c!me)e ! -(e M ; G o )!m$4 GM ; M @ G ; . ING
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E de3$)$7!6 el e-($l$r$o del (-(e p(ede e#)(d$!r#e co #&lo !!l$,!r l! po#$c$& rel!)$7! de do# p()o# $deped$e)e# e)re #/5 M 8me)!ce)ro )r!#7er#!l9 ' G 8ce)ro de +r!7ed!d9.
ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES E$%-,!-! Ve"%'-( U o*e)o )$ee e#)!$l$d!d 7er)$c!l c(!do (! de#7$!c$& pe-(e! re#pec)o !l e-($l$r$o d! l(+!r ! (! %(er,! de re#)!(r!c$&. E$%-,!-! R#%-'#)-( U o*e)o )$ee e#)!$l$d!d ro)!c$o!l c(!do (! de#7$!c$& pe-(e! re#pec)o !l e-($l$r$o d! l(+!r ! ( mome)o re#)!(r!dor. re#)!(r!dor.
E#)!$l$d!d de ( c(erpo 2o)!)e 8!9 Po#$c$& de e-($l$r$o. 89 Po#$c$& +$r!d!. AN0LISIS DE ESTABILIDAD DE UN CUERPO FLOTANTE Al !pl$c"r#ele (! de#7$!c$& !+(l!r
C N(e7o ce)ro de pre#$oe# de o*e)o 2o)!)e M Me)!ce)ro De#pl!,!m$e)o de ce)ro de pre#$&
ING
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ALTURA METACÉNTR METACÉNTRICA ICA
L! po#$c$& del me)!ce)ro $$c$!l l! o)eemo# de l!# )!l!# $dro#)")$c!#6 o $e6 !l )eer el r!d$o me)!c4)r$co )r!#7er#!l le #(m!remo# #(m!remo# ! l! !l)(r! del ce)ro de c!re! de e#)! m!er!
Apl$c!r e#)! %&rm(l! GM ; M – G E# $mpor)!)e record!r -(e l! %&rm(l! !)er$or p(ede )eer l! #$+($e)e 7!r$!c$& de$d! ! l! #($d! 7$r)(!l del ce)ro de +r!7ed!d por e%ec)o de l!# #(per3c$e# l$re#. M ; G C B GM C Sol!me)e )$ee ()$l$d!d pr"c)$c! el GM $$c$!l 8GM9 p(e# ! p!r)$r de (! de)erm$!d! de)erm$!d! e#cor!6 el me)!ce)ro c!m$! dr"#)$c!me)e dr"#)$c!me)e de po#$c$& ' de*! de #er (! re%erec$! !dec(!d!. Podemo# co#$der!r e)re ' 1 el r!+o ING
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de l! e#)!$l$d!d $$c$!l6 p(e# e)re e#)o# 7!lore# l! po#$c$& del me)!ce)ro e# pr"c)$c!me)e $7!r$!)e.
. MATERIALES EQUIPO • • • • • • •
!l!,! re+l! +r!d(!d! )erm&me)ro. )$! +r!de pl"#)$c!. p$pe)!. c!l$r!dor eleme)o 2o)!)e 8#ol$do de m!der!9
. PROCEDIMIENTO Med$mo# l!# d$me#$oe# del #&l$do ' c!lc(l!mo# #( pe#o "re! ' 7ol(me
Lle!mo# (e#)r! )$! co !+(! ' procedemo# ! #(mer+$r el #&l$do pr$mero e (! po#$c$& e#)")$c!6 l(e+o !l #ol)!rlo e#)e 2o)!r! co c$er)o "+(lo de $cl$!c$& ING
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Med$mo# el A+(lo de $cl$!c$& ' l! !l)(r! de c!l!do P#$'4) )'-
Nue5#$ eje$
A%u"- !e '--!#
ING
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A)6u# me!!#(
2.78
A%u"- !e '--!# '-'u-!# e) 9#"m- %e4"'-(
1. 7ol(m 7ol(me e de l! c!re! c!re! ING
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V;1Q1Q1B> =. pe#o pe#o del del #ol #ol$d $do o P#;1Q1Q=Q.>B=Q.>B=Q=Q. +r S(m!)or$! de %(er,!# e ; Empuje:pe$# !e $#!# E;P S!emo# -(e E;Pe#o e#pec/3co e#pec/3c o del 2($doQ7ol(me de#pl!,!do Reempl!,!do )eemo# 1+rWcm 8HQ1Q1Q1cmHB>cmH9 8HQ1Q1Q1cmHB>cmH9 ; 1.>> cmH L(e+o l! !l)(r! del c!l!do #er" ; 1B ; .= cm
;--m#$ e 5#ume) !e $#!#( V) ; Vp!relep$pedo B Vp$r!m$de B V p$r"m$de )r(c! V) ; = cmH B cmH B > cmH V% : 277 'm3
;--m#$ #$ pe$#$( Como #!emo# De#$d!d ; m!#! W 7ol(me M!#! ; de#$d!d Q 7ol(me • • •
P!r!lelep/pedo ; X +r. +r. p$r!m$de ; H= +r. +r. P$r"m$de )r(c! ; =.>> +r.
<'e!"# : =.7>
PESO : 1.77 6". VOLUMEN VOLUMEN SUMER?IDO DE LA FORMA PR0CTICA( L! c!)$d!d de !+(! derr!m!d! del rec$p$e)e e# #eme*!)e !l 7ol(me #(mer+$do del #&l$do V#ume) !e 'ue"p# %#%-(
=>> cmH ING
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V#ume) !e -6u- !e$p-@-!# p#" e 'ue"p#( 1 cmH V#ume) )# $ume"6!#( 1HH cmH ;ALLAMOS EL EMPUJE( De#$d!d del !+(! ; 1.+rWcmH EMPUJE ; DENSIDAD DEL LIUIDO Q V# EMPUJE ; 1. +rWcmH Q 1 cmH EMPUJE : 1 6" : PESO
DETERMINACIÓN DEL C?. Co re#pec)o ! lo# e*e# !#(m$do# 0 ' Y Y FIGURA
p!r!lelep/pedo )r$!+(lo P$r"m$de
B=.=H @=.HH
A = = =
A
A . .X= ING
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)r(c! Sum-%#"-
=
=.1
8
=
8.
Z; W ; ; Z @.W ; @.1
C?: =.1
CENTRO DE ?RAVEDAD( 8 6 @.19 DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE FLOTACIÓN(
C"lc(lo del ce)ro de 2o)!c$& -(e 7edr/! ! #er el ce)ro de +r!7ed!d pero de l! p!r)e -(e e#)" #(mer+$d!. Por lo -(e )r!!*!remo# e %(c$& ! l!# (e7!# med$d!# re#(l)!)e#6 )e$edo e co#$der!c$& el c!l!do -(e e e#)e c!#o e# de .Hcm 8)om!do e c(e)! de#de el ce)ro del p!r!lelep/pedo !c$! !!*o9
A%u"- !e '--!# : .3 'm
FIGURA P!r!lelep/pedo P$r"m$de )r(c! SUMATORIA
A 1 = H
Y
@. @=.=H @=.?H
A @ @H.= @>.=
CB: 1.
; Z @>.=WH ; @1.?
L! d$#)!c$! del ce)ro de +r!7ed!d !l ce)ro de 2o)!c$& #er" C? #er" C? CB : 1. 'm De e#)! m!er! o)eemo# l! d$#)!c$! e0$#)e)e e)re el ce)ro de CB. +r!7ed!d ' el ce)ro de emp(*e CB. T!m$4 T!m$4 #e #!e -(e de l! m!er! pr"c)$c! pr"c)$c! el ce)ro de emp(*e de de ( #&l$do -(e #e ec(e)re e#)!le 7$ee ! #er el ce)ro de +r!7ed!d del 7ol(me #(mer+$do.
PROCEDIMIENTO PARA ;ALLAR EL CENTRO DE PRESIONES FIGURA p!r!lelep/ped o
!
!
A =
I0 H
I' 1?
I0' ING
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)r$!+(lo P$r"m$de )r(c! SUMATORIA
B=.=H @=.HH
= =
1??> H
>HHH 1
1= 1H
=
=.1
8
811
3=
28
C-'u# !e 'e)%"# !e p"e$4)( ; @.1
;@1.
DETERMINACIÓN DEL 0N?ULO DE INCLINACIÓN DEL SÓLIDO De !c(erdo !l %(d!me)o )e&r$co el "+(lo #e de)erm$! de l! #$+($e)e m!er!
ING
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=.>=
P"#'e!em#$ - '&'u# !e m#me)%# "e$%-u"-!#" M R(
r; 81Q=.>QH.11W1>QH9W1.>>; .11 cm
; =.=> cm
P#" #$ '&'u#$ -)%e$ "e-@-!#$ 5em#$ '-"-me)%e *ue $e 'umpe(
MC C? 2.27 =.1 POR LO TANTO EL SOLIDO FLOTA EN EQUILIBRIO ESTABLE L(e+o
Coorde!d!# del ce)ro de pre#$oe# 8@.15@1.9
1. cm ING
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Rempl!,!do e 819
; .> cm Procedemo# ! c!lc(l!r [ ![
!;. cm E)oce# c!lc(l!mo# el mome)o re#)!(r!dor
M" : 8.21 6"'m
8. CONCLUSIONES •
• •
•
Se de)erm$& e %orm! pr"c)$c! l! %(er,! de emp(*e +eer!d! por el 2($do #ore el c(erpo. Se lo+r& eco)r!r el pr$c$p$o de Ar-(/mede# de m!er! r"p$d!. Se lo+r& 7er$3c!r l! %(er,! de emp(*e -(e e# $+(!l !l pe#o.
Se de)erm$& -(e l! !l)(r! del me)!ce)ro eco)r!d! e0per$me)!lme)e e0per$me)!lme)e e# co#)!)e e $+(!l !l 7!lor )e&r$co.
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. BIBLIO?RAFIA •
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. ANEGOS
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