MECANICA DE FLUIDOS I Juan Chamorro González Departamento de Metalurgia Universidad de Atacama
ECUACIÓN GENERL DE LA ENERGÍA Pérdidas de energía debidas a la fricción
Pérdidas por fricción Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de fricción al flujo Debido al roce, parte de la energía del sistema se convierte en energía térmica (calor), que se disipa a través de las paredes del conducto en el que el fluido se desplaza. Existen dispositivos mecánicos que pueden entregar energía al fluido (ej: bombas). También es posible que el fluido entregue energía a un dispositivo mecánico externo (ej: turbina)
Pérdidas por fricción La magnitud de la pérdida de energía (pérdidas mayores) al interior de un conducto depende de: •Las propiedades del fluido •La velocidad de flujo •Tamaño del conducto •La rugosidad de la pared del conducto •La longitud del conducto
Dispositivos externos, tales como válvulas y conectores, al controlar o modificar la dirección y/o la rapidez de flujo, también hacen que la energía se disipe en forma de calor. En general, las pérdidas debidas a la presencia de válvulas y conectores son pequeñas si se comparan con aquellas producidas en la tubería misma. Por esta razón se les llama pérdidas menores.
Nomenclatura de las pérdidas y adiciones de energía Se adoptará la siguiente nomenclatura: hA = Energía entregada al fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: bomba) hR = Energía retirada desde el fluido mediante un dispositivo mecánico externo (ej: turbina, motor de fluido) hL = Energía perdida por el sistema debido a la fricción en la tubería y en las válvulas y conectores (suma de las pérdidas mayores y menores)
Ecuación General de Energía Si entre las secciones 1 y 2 se considera el roce y la presencia de mecanismos externos que puedan entregar o retirar energía, entonces el principio de conservación de la energía establece que:
v 12 v2 2 p1 p2 + z1 + - hL + hA - hR = + z2 + γ 2.g γ 2.g
Potencia agregada a un fluido por una bomba La potencia corresponde a la rapidez con la que la energía está siendo transferida (Ej: Joules/s = watt) La rapidez de flujo de peso (W= γ·Q), corresponde en el sistema S.I. a los newtons de fluido que están pasando por la bomba en un intervalo de tiempo dado. La potencia agregada al fluido se calcula de la siguiente manera
PA = hA W
PA = hA γQ Donde, PA : potencia añadida al fluido γ : peso específico del fluido Q : rapidez de flujo de volumen del fluido
Potencia en el Sistema de Unidades Sistema Internacional
Sistema Británico
Watt = N·m/s
hp = lb·pies/s
1 watt = 1,0 N·m/s
1 hp = 550 lb·pies/s
1 lb·pies/s = 1,356 watts
1 hp = 745,7 watts
Eficiencia mecánica de las bombas La eficiencia se define como el cuociente entre la potencia entregada por al bomba al fluido y la potencia que recibe la bomba. No toda la potencia que recibe la bomba es entregada al fluido. Una buena parte de ella se pierde debido a la fricción. Por ello es necesario calcular la eficiencia mecánica de la bomba:
eM
PA Potencia transmitida al fluido = = potencia entregada a la bomba PI
La eficiencia mecánica de una bomba no solo depende de su diseño, sino también de las condiciones de funcionamiento, de la cabeza total y de la rapidez de flujo. En bombas centrífugas su valor varía entre 50 y 85 %.
Potencia entregada por un fluido a un motor o a una turbina La energía transferida por un fluido a un dispositivo mecánico , como por ejemplo a un motor de fluido o a una turbina, se denota por hR y corresponde a la energía transmitida por cada unidad de peso de fluido al tiempo que pasa por el dispositivo. La potencia transmitida por el fluido al motor está dada por:
PR = hR γ Q La fricción también produce pérdidas de energía en un motor de fluido. No toda la potencia transmitida al motor es convertida en potencia de salida del dispositivo, por lo que su eficiencia está dada por
eM
PO Salida de potencia del motor = = Potencia transmitida por el fluido PR
Pérdidas de energía debidas a la fricción En la ecuación general de energía:
p2 v2 2 p1 v 12 + z1 + - hL + hA - hR = + z2 + 2.g γ 2.g γ El término hL, que corresponde a la energía perdida por el sistema debida a la fricción en el fluido en movimiento, se expresa a través de la Ecuación de Darcy:
L v2 hL = f ⋅ ⋅ D 2⋅g Donde, hL : energía perdida debido a la fricción (Nm/N, lb.pies/lb) L/D: razón Longitud/diámetro del conducto v :velocidad media del fluido f :factor de fricción
Número de Reynolds, flujo laminar y flujo turbulento Cuando un fluido fluye en capas de manera uniforme y regular, se está en presencia de un flujo laminar; por el contrario, cuando se aumenta la velocidad de flujo se alcanza un punto en que el flujo ya no es ni uniforme ni regular, por lo que se está ante un flujo turbulento.
Régimen de flujo a través de tuberías Experimento de Osborne Reynolds: Tres regímenes de flujo Laminar, transición y turbulento Laminar
Transición
Turbulento
El Número de Reynolds Osborne Reynolds demostró experimentalmente que el carácter del flujo en un conducto depende de: la densidad del fluido, la viscosidad del fluido, del diámetro del conducto y de la velocidad media del fluido. Reynolds predijo si un flujo es laminar o turbulento a través de un número adimensional, el Número de Reynolds (NR)
NR =
ρ ⋅ v ⋅D v ⋅D = μ υ
⎡ kg ⎤ μ : vis cos idad dinámica ⎢ ⎥ m s ⋅ ⎣ ⎦ ⎡ m2 ⎤ υ : vis cos idad cinemática ⎢ ⎥ ⎣ s ⎦
El Número de Reynolds Los flujos que tienen un número de Reynolds grande, típicamente debido a una alta velocidad o a una baja viscosidad, o ambas, tienden a ser turbulentos. Aquellos fluidos que poseen una alta viscosidad y/o que se mueven a bajas velocidades tendrán un número de Reynolds pequeño y tenderán a ser laminares.
Si NR < 2000 el flujo es laminar Si NR > 4000 el flujo es turbulento Para números de Reynolds comprendidos entre 2000 y 4000 es imposible predecir el tipo de flujo, por lo que dicho intervalo se conoce como región crítica
El Radio Hidráulico para secciones transversales no circulares La dimensión característica de las secciones transversales no circulares se conoce como radio hidráulico, R, definido como el cuociente entre el área neta de la sección transversal de una corriente de flujo y su perímetro mojado.
A área R= = PM perímetro mojado
4R es equivalente al diámetro D de una sección circular
Pérdidas por fricción en flujo Laminar La energía perdida por fricción en un fluido en régimen laminar se calcula a través de la ecuación de Hagen-Poiseuille:
32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ v hL = γ ⋅ D2 La ecuación de Hagen-Poiseuille es válida para régimen laminar (NR < 2000), y como la ecuación de Darcy es válida para todo régimen de flujo, se cumple que:
L v2 32 ⋅ μ ⋅ L ⋅ v hL = f ⋅ ⋅ = D 2⋅g γ ⋅ D2 Por lo que se deduce que:
64 f= NR
flujo laminar
Pérdidas por fricción en flujo Turbulento En régimen de flujo turbulento no se puede calcular el factor de fricción (f) como se hizo con el flujo laminar, razón por la cual se debe determinar experimentalmente. El factor de fricción depende también de la rugosidad (ε) de las paredes del conducto:
El diagrama de Moody Un método simple de calcular el factor de fricción es a través del diagrama de Moody:
Ecuaciones del factor de fricción a) Si el flujo es laminar (NR <2000) el factor de fricción (f) puede calcularse como:
f=
64 NR
b) Para números de Reynolds entre 2000 y 4000 el flujo se encuentra en la región crítica, por lo que no se puede predecir el valor de f. c) En la zona de completa turbulencia el valor de f no depende del número de Reynolds (sólo depende de la rugosidad relativa (D/ε). Se calcula a través de la fórmula:
1 f
= 2 ⋅ log10 (3,7 ⋅ D / ε)
Ecuaciones del factor de fricción d) La frontera de la zona de completa turbulencia es una línea punteada que va desde la parte superior izquierda a la parte inferior derecha del Diagrama de Moody, cuya ecuación es:
1 f
=
NR 200 ⋅ (D / ε)
e) La zona de transición se encuentra entre la zona de completa turbulencia y la línea que se identifica como conductos lisos. El factor de fricción para conductos lisos se calcula a partir de:
⎛ NR ⋅ f ⎞ ⎟ = 2 ⋅ log10 ⎜ ⎜ 2,51 ⎟ f ⎝ ⎠
1
Ecuaciones del factor de fricción f) En la zona de transición, el factor de fricción depende del número de Reynolds y de la rugosidad relativa. Colebrook encontró la siguiente fórmula empírica:
⎛ ⎞ 1 2 , 51 ⎟ = −2 ⋅ log10 ⎜ + ⎜ 3,7(D / ε) N ⋅ f ⎟ f R ⎝ ⎠
1
g) El cálculo directo del factor de fricción se puede realizar a través de la ecuación explícita para el factor de fricción, desarrollada por P. Swamee y A. Jain (1976):
f=
0,25
⎡ ⎛ 1 5,74 ⎞⎤ ⎟ + ⎢log10 ⎜⎜ 0, 9 ⎟ ⎥ ⎢⎣ ⎝ 3,7 ⋅ (D / ε) NR ⎠⎥⎦
Esta ecuación se aplica si: 1000 < D/ε < 10
6
y
2
5•10
3
< NR < 1•10
8
Pérdidas Menores Los componentes adicionales (válvulas, codos, conexiones en T, etc.) contribuyen a la pérdida global del sistema y se denominan pérdidas menores. La mayor parte de la energía perdida por un sistema se asocia a la fricción en la porciones rectas de la tubería y se denomina pérdidas mayores. Por ejemplo, la pérdida de carga o resistencia al flujo a través de una válvula puede ser una porción importante de la resistencia en el sistema. Así, con la válvula cerrada la resistencia al flujo es infinita; mientras que con la válvula completamente abierta la resistencia al flujo puede o no ser insignificante.
Pérdidas Menores Un método común para determinar las pérdidas de carga a través de un accesorio o fitting, es por medio del coeficiente de pérdida KL (conocido también como coeficiente de resistencia)
v2 hL = KL ⋅ 2⋅g Las pérdidas menores también se pueden expresar en términos de la longitud equivalente Le:
Le v 2 v2 hL = KL ⋅ = f⋅ ⋅ 2⋅g D 2⋅g
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de entrada Cuando un fluido pasa desde un estanque o depósito hacia una tubería, se generan pérdidas que dependen de la forma como se conecta la tubería al depósito (condiciones de entrada):
Coeficiente de pérdida de entrada como función del redondeo del borde de entrada
Pérdidas Menores: Condiciones de flujo de salida Una pérdida de carga (la pérdida de salida) se produce cuando un fluido pasa desde una tubería hacia un depósito.
Pérdidas Menores: Contracción repentina o súbita La pérdidas por fricción en una contracción repentina están dadas por:
Pérdidas Menores: Expansión repentina o súbita La pérdidas por fricción en una expansión repentina están dadas por:
Pérdidas Menores: Difusores cónicos comunes El flujo a través de un difusor es muy complicado y puede ser muy dependiente de la razón de áreas A2/A1 , de detalles específicos de la geometría y del número de Reynolds:
Pérdidas Menores: Válvulas Las válvulas controlan el caudal por medio por medio de un mecanismo para ajustar el coeficiente de pérdida global del sistema al valor deseado. Al abrir la válvula se reduce KL, produciendo el caudal deseado.
Sistema de línea de tuberías en serie Si un sistema se arregla de manera tal que el fluido fluye a través de una línea contínua sin ramificaciones, dicho sistema se conoce como sistema en serie. Toda partícula de fluido que pasa por el sistema pasa a través de cada una de las tuberías.
El caudal (pero no la velocidad) es el mismo en cada tubería, y la pérdida de carga desde el punto A hasta el punto B es la suma de las pérdidas de carga en cada una de ellas:
Q1 = Q2 = Q3
hLA→B = hL1 + hL2 + hL3
Sistema de línea de tuberías en paralelo En este sistema en paralelo, una partícula de fluido que se desplaza desde A hasta B puede seguir cualquiera de las trayectorias disponibles, donde el caudal total es la suma de los caudales en cada tubería
La pérdida de carga entre A y B de cualquier partícula que se desplace entre dichos puntos es la misma, es decir, independientemente de la trayectoria seguida:
Q = Q1 + Q2 + Q3
hLA→B = hL1 = hL2 = hL3
Equipos de impulsión Una turbomáquina es un aparato en el cual el movimiento de un fluido no confinado se altera de manera que transmite potencia desde o hacia el eje. También se dice que crea un empuje de propulsión.
Los equipos pueden ser: Bombas, el fluido es un líquido. Compresor, transmite energía a un gas de manera de obtener alta presión pero con velocidad baja Ventiladores, causa movimiento de un gas con un pequeño cambio de presión. Sopladores, imparte velocidad y presión sustanciales en un gas
Turbomáquinas El término bomba se utilizará para denominar genéricamente a todas las máquinas de bombeo (bombas, ventiladores, sopladores y compresores).
Las máquinas de desplazamiento positivo obligan a que un fluido entre o salga de una cámara al cambiar el volumen de ésta
Turbomáquinas Las turbomáquinas son dispositivos mecánicos que extraen energía desde un fluido (turbina, motor de fluido, etc) o que agregan energía a un fluido (bomba) como resultado de las interacciones entre el dispositivo y el fluido En muchas turbomáquinas, las aspas giratorias o el rotor están dentro de una carcasa, formando así un pasaje de flujo interno por el que puede circular el fluido.
Bomba Rotatoria
Bomba Centrífuga
Bomba Peristáltica
La bomba centrífuga A medida que el impulsor gira, a través de la ojo de la caja se aspira aire que fluye radialmente hacia fuera. Las aspas giratorias entregan energía al fluido, y tanto la presión como la velocidad absoluta aumentan a medida que el fluido circula del ojo hasta la periferia de las aspas.
La forma de la carcasa está diseñada para reducir la velocidad a medida que le fluido sale del impulsor, y esta disminución de energía cinética se convierte en un aumento de presión.
La bomba centrífuga Los álabes directores del difusor desaceleran el flujo a medida que el fluido es dirigido hacia la caja de la bomba.
Los impulsores pueden ser de dos tipos: abiertos y encerrado
Características del rendimiento de la bomba El aumento de carga real ganado por el fluido por medio de una bomba se puede determinar a través del siguiente arreglo experimental:
Usando la Ecuación General de Energía:
p2 - p1 v 22 - v12 hA = + z2 - z1 + + hL γ 2 g
Efecto de las pérdidas sobre la curva cargacaudal de la bomba
Potencia de la bomba La potencia de la bomba está dada por:
PA =hA γ
Q
Dicha cantidad expresada en términos de caballos de potencia en general se denomina fuerza o potencia hidráulica. La eficiencia total de la bomba se expresa a través de la ecuación:
Potencia ganada por el fluido η = Potencia del eje que acciona la bomba En tal ecuación, el denominador representa la potencia total aplicada a eje de la bomba y a menudo se denomina potencia al freno:
PA η = Potencia al freno
Potencia y eficiencia de bombeo Potencia eléctrica : energía suministrada por una fuente externa a un motor eléctrico por unidad de tiempo corriente contínua
:
PE
=
V×I
corriente alterna
:
PE
=
V × I × 3 × cos( ρ)
Rendimientos : Re n dim iento mecánico bomba Re n dim iento motor Re n dim iento grupo moto - bomba
: : :
PH η = PF ηM = ηG
PF
PE
PH = PE
Características del rendimiento de la bomba
La eficiencia o rendimiento total de la bomba es afectada por: (a) las pérdidas hidráulicas en la bomba, (b) las pérdidas mecánicas en los cojinetes y sellos y (c) las fugas de fluido ente la superficie trasera de la placa del cubo del impulsor y la caja (pérdida volumétrica)
Curvas características de una bomba centrífuga Toda bomba centrífuga sitúa su punto de funcionamiento en la intersección de su curva característica con la curva del sistema
ΔH ΔHoperación
ΔHbomba
ΔHsistema
Qoperación
Q
Curvas características de una bomba Modificación del punto de trabajo (a) Modificando la curva de la bomba – bombas geométricamente similares – bombas en paralelo – bombas en serie (b) Modificando la curva del sistema (c) Modificando la curva de la bomba y la curva del sistema
Curvas características de una bomba centrífuga Bombas geométricamente similares • Se puede conseguir con la misma bomba variando el diámetro del impulsor o la velocidad de giro. • Para bombas geométricamente similares, se cumple que: Q1 N1 × D13
ΔH1 N12 × D12 P1 N13 × D15
= = =
Q2 N2 × D23
ΔH2 N22 × D22
P2 N23 × D25
Q = flujo volumétrico D = diámetro rodete N = velocidad giro impulsor P = potencia ΔH = carga
Curvas características de una bomba centrífuga La curva de la bomba se desplaza si la velocidad de giro se aumenta desde N1 a N3
ΔH
B1
B2
B3
N1
N2
N3
Q
Curvas características de una bomba centrífuga Bombas centrífugas en paralelo Se utiliza para aumentar el caudal del sistema ΔH
Curva del sistema
Bomba
Dos bombas en paralelo
Q
Curvas características de una bomba centrífuga Bombas centrífugas en serie Se utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema ΔH
Curva del sistema
Tres bombas en serie Dos bombas en serie Bomba
Q
Curvas características de una bomba centrífuga Modificación de la curva del sistema Modificando las pérdidas por fricción entre la succión y la descarga –instalando accesorios de pérdida de carga variable –cambiando diámetro de la tubería –colocando otra tubería en paralelo con la primera –colocando otro ramal en serie con la primera
Curvas características de una bomba centrífuga Sistema de bombeo en paralelo Se utiliza para aumentar el caudal del sistema
ΔH Sistema en paralelo
Q1
Q2
Q1+Q2
Q
Curvas características de una bomba centrífuga Sistema de bombeo en serie Se utiliza para aumentar la altura de servicio del sistema ΔH ΔH1+ ΔH2
Sistema en serie
ΔH2 ΔH1
Q
Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) o Net Positive Suction Head (NPSH) En la zona de succión de una bomba pueden generarse sectores con baja presión, lo que podría provocar cavitación. La cavitación se produce cuando la presión del líquido en un punto dado es menor que la presión de vapor del líquido. Si esto ocurre, se forman de manera súbita burbujas de vapor (el líquido comienza a hervir), provocando reducciones en la eficiencia y daño en la estructura interna de la bomba. Para caracterizar el potencial de cavitación se usan la diferencia entre la carga total sobre el lado de la succión (cerca de la entrada del impulsor de la bomba : p succión/γ + v2 succión/2g), y la carga de presión de vapor del líquido (pvapor/γ). La Carga de Aspiración Neta Positiva (CANP) está dada por:
pVapor v S2 pS CANP = + γ 2g γ
Carga de Aspiración Neta Positiva Se denomina carga de aspiración neta positiva requerida (CANPR) al valor que es necesario mantener o exceder para que no ocurra cavitación.
Carga de Aspiración Neta Positiva Se denomina carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) a la carga que realmente ocurre para el sistema de flujo particular. Se puede determinar experimentalmente, o calcular si se conocen los parámetros del sistema.
Carga de Aspiración Neta Positiva La carga de aspiración neta positiva disponible (CANPD) está dada por la siguiente ecuación:
pvapor patm CANPD = ± Z1 − ∑ hL − γ γ Donde, p atm : presión estática absoluta aplicada al fluido Z1
: diferencia de elevación desde el nivel del fluido en el depósito hacia la entrada de la bomba ( positiva si la bomba está por debajo del estanque o negativa si la bomba está arriba del estanque)
hL
: pérdidas por fricción en la línea de succión.
P vapor: presión de vapor del líquido a la temperatura de bombeo
Ejercicios
Ejercicio 1) A 120 ºF el asfalto, considerado como un fluido newtoniano cuya viscosidad es 80000 veces la del agua, tiene una gravedad específica de 1,09. Si el asfalto fluye a través de una tubería de 2 pulgadas de diámetro interno con una caída de presión de 1,6 psi/pie, calcule el caudal que pasa por la tubería. γ agua = 62,4 lb/pie3 μ agua,120ºF = 1,164.10-5 lb.s/pie2
Respuesta:
4,69 ⋅ 10 −3 pie 3 / s
Ejercicio 2) Un fluido fluye a través de dos tuberías horizontales de igual longitud conectadas de manera tal que forman una tubería de longitud 2l. El flujo es laminar y la caída de presión en la primera tubería es 1,44 veces mayor que la caída de presión en la segunda tubería. Si el diámetro de la primera tubería es D, determine el diámetro de la segunda tubería.
Respuesta:
1,095 D
Ejercicio 3) Agua fluye a través de una tubería de plástico lisa de 200 mm de diámetro interno a razón de 0,1 m3/s. Determine el factor de fricción para dicho flujo. ν= 1,12 10-6 m2/s
Respuesta:
f = 0,0128
Ejercicio 4) Determine la caída de presión cuando agua fluye a través de una tubería de fierro fundido de 300 m de longitud y 20 cms de diámetro interno, con una velocidad media de 1,7 m/s. ν= 1,12 10-6 m2/s ρ= 999 kg/m3
Respuesta:
47,6 kPa
Ejercicio 5) Si un bombero utiliza una manguera de 250 pies de largo y de 4 pulgadas de diámetro con un caudal de 500 galones por minuto, debe tener una presión mínima a la salida de la tubería de 65 psi. Si la rugosidad de la tubería es de 0,03 pulgadas, ¿cuál debe ser la presión mínima que debe entregar el carro de bombas para cumplir tales condiciones? ν= 1,21 10-5 pies2/s ρ= 1,94 slugs/pie3
Respuesta:
94,0 psi
Ejercicio 6) Una piscina que se encuentra sobre el suelo (de 30 pies de diámetro y 5 pies de alto), se tiene que llenar con una manguera de jardín de 100 pies de largo y de 5/8 pulgadas de diámetro interno (suponga tubería lisa), Si la presión en la llave a la cual se conecta la manguera permanece en 55 psi, ¿en cuánto tiempo se llenará la piscina?. El agua sale por el extremo de la tubería como un chorro libre a 6 pies sobre el nivel de la llave. ν= 1,21 10-5 pies2/s
Respuesta:
32,3 horas
Ejercicio 7) Un sistema de tubería debe transportar un máximo de 120 pies3/s desde el tanque A al tanque B. ¿ Cuál será el diámetro de la tubería para hacer éste trabajo?. La bomba suministra 556 caballos de fuerza al flujo. ν= 0.1217 10-4 pies2/s ε=0,00015 pies
Respuesta:
2.5 pies
Ejercicio 8) ¿Cuántos m3/h de agua circulan a través de una cañería de cobre de 402 m cuyo diámetro es de 16 cm si la diferencia de presión es de 0,017 atm? ν= 1,13 10-6 m2/s ε=1,5 10-6 m
Ejercicio 9: Se tiene un sistema como el de la figura por el cual circula agua a 20ºC. La tubería es de acero comercial de 6 pulgadas de diámetro. En la succión, la longitud equivalente es de 10 m y en la descarga de 340 m. Si la curva característica de la bomba a 1750 rpm está representada por: ΔH
=
2 00 - 1585 × Q 2
Δ H ≡ m ; Q ≡ m 3 /s
A) cuál es el caudal que circula por el sistema? B) si el NPSH es de 2,5 m (Pv = 0,016 atm), cuál es la altura crítica del nivel de la bomba para cavitar? C) si las revoluciones de la bomba cambian a 2000 rpm, cuál es el nuevo caudal?
30 m
Ejercicio 10 A) Para el sistema de la figura, cual es el caudal que circula? B) cuál es el porcentaje de aumento de caudal si se instala en el sistema una bomba centrífuga con las siguientes características? Q (L/min)
0
4000
8000
12000
16000
H (m)
98
97
90
77
60
C) si las revoluciones bajan a 800 rpm, cua´l es el nuevo caudal que circula por el sistema? D) para un caudal de 10000 (L/min), cuál es la máxima presión a la que puede estar cerrado el tanque 2?
35 m
Φ = 150 mm ε = 0,09 mm
K = 0,9
K = 0,4 65 m
35 m 16 m K=1
Ejercicio 11: Para el sistema mostrado en la figura, verifique la bomba instalada (rpm = 1500). Cuál deberá ser el diámetro de la tubería para transportar como máximo 3000 lts?.
Φ = 24" ε = 0,0001 mm D Pv(abs) = 3100 Pa
Aire Agua 3m
6,9 104 Pa
Válvula abierta K=1
Q = 2350 L/s 2,4 105 Pa
12 m
Aire 9m
Agua
152 m K = 0,4
152 m Bomba
Nivel de referencia K = 0,9
Ejercicio 12 ¿ Cuál es el caudal para el sistema que se muestra en la figura? ¿ Cuál es la potencia requerida? La tubería es de acero comercial y D=6”
Aire Agua
10 lb/pulg2 man
10,3 pies
Válvula abierta K=1 35 lb/pulg2 man 40 pies
Aire 30 pies
Agua
500 pies
500 pies Nivel de referencia
K = 0,4
Bomba
K = 0,9
