Mecánica de Materiales Problemas

Mecánica de materiales

Instituto Tecnológico de Acapulco Unidad 2: Sistemas hiperestáticos y esfuerzos térmicos

En el problema 1.3, determine la magnitud de la fuerza P para que el esfuerzo de tensión en la varilla AB tenga la misma magnitud que el esfuerzo de compresión en la varilla BC .

Datos:

 π2 A = 4 = 3.1416 1416 in  π3 A = 4 = 7.0686 0686 in

σ = 3.1416P in = 3.3.1416416 in−P=0.3183 in1P 30 kip es una fuerza de compresión

σ = 27.30ki0686pinP = 7.060686kipin  7.0686 in−P = 8.4882 4882 ksiksi  0.0.1414414 in1 P El esfuerzo de tensión en la varilla AB tiene que ser la misma magnitud que el esfuerzo de compresión en la varilla BC .

 =  0.3183 in1P= P = 8.4882882 ksiksi  0.0.1414 in1 P



0 =8.4882 ksi0.1414 in1P0.3183 in1P 0 =8.4882 ksi0.4597 in1P 0.4597 in1P =8.4882 ksi  i n P =0.45978.4882 kiinp P =18.4646 kip



Una galga extensiométrica localizada en C en la superficie del hueso AB indica que el esfuerzo normal promedio en el hueso es de 3.80 MPa cuando se somete a dos fuerzas de 1 200 N como se muestra. Suponiendo que la sección transversal del hueso en C sea anular, y sabiendo que el diámetro exterior es de 25 mm, determine el diámetro interior de la sección transversal del hueso en C .

σ=3.8 MPa=3.8 X 10 Pa P=1 200 N dxt =25 mm= 0.025 m dt = ? σ= AP ∴ A= Pσ A= π4 dxt  dt π4 dxt  dt= Pσ (dxt  dt)=Pσπ4  dt =σπ4P dxt dt =σπ4P+ dxt dt =3.841X 10200 mNNπ+ 0.025 m  Sustituimos



dt =4.0207 X 10− m + 6.25 X 10−m =2.2293 X 10− m dt = √ 2.2293 X−10− m dt =14.93 X 10 m dt =14.93 mm



Una carga axial P está soportada por una columna corta W8 x 40 con área de sección transversal A= 11.7 in2 y se distribuye hacia un cimiento de concreto mediante una placa cuadrada, tal como se observa en la figura. Sabiendo que el esfuerzo normal promedio en la columna no debe exceder de 30 ksi, y que el esfuerzo de apoyo sobre el cimiento de concreto no debe exceder de 3.0 ksi, determinar el lado a de la placa que proporcionará el diseño más económico y seguro.

Aclu =11.7 in Wclu ≤30 ksi Wct ≤3 ksi Lado a = ?

W= AF ∴ F=WA F =30 kiinp  11.7 in =351 kip F =F Act = 3513 kiinkipp =117 in a= √ 117 in a= 10.816 in



Una varilla de aluminio de 1.5 m de largo no debe estirarse más de 1 mm y el esfuerzo normal no debe exceder de 40 MPa cuando la varilla está sujeta a una carga axial de 3 kN. Si se sabe que E= 70 GPa, determine el diámetro requerido para la varilla.

L=1.5 m δ≤1 mm σ ≤40 MPa=40 X 10 Pa P=3 kN=3 X 10 N  E=70 GPa=70 X 10 Pa d=?

δ= AEPL ∴ = PLδE δ≤1 mm=0.001 m  m3 X 10  NN  = 0.01.015m70 X 10 m A= 64.286 X 10− m d =  4πA =  464.286 Xπ 10− m =2.83 X 10− m d =2.83 mm σ ≤40 GPa  σ= 64.2386XX1010 −N m = 46 666 459.26 Pa=46.666 GPa Tomando en cuenta que

Nos aseguramos si el área con el diámetro 1 cumpla la siguiente condición



El diámetro 1 no cumple la condición del esfuerzo máximo.

σ= AP ∴ A= Pσ  3 X 10 A= 40 X 10 NmN = 75 X 10− m −  4 A 4 75 X 10 m d =  π =  π  =9.77 X 10− m d =9.77 mm Nos aseguramos si el área con el diámetro 2 cumpla la siguiente condición

δ≤1 mm=0.001 m N1.5 m N =8.57 X 10− m δ= 75 X 310−X 10 m 70 X 10 m δ= 0.857 mm El diámetro 2 cumple las dos condiciones.



El modelo que se muestra en la figura ha sido cortado de una hoja de vinilo de 5 mm de espesor (E= 3.10 GPa) y está sujeto a una carga de tensión de 1.5 kN. Determine, a) La deformación total del modelo b) La deformación de la porción central BC .

espesor=5 mm  P=1.5 kN=1.5 X 10 N  E=3.10 GPa=3.10 X 10 Pa δ≤1 mm L =L =40 mm=0.04 m L =0.05 m δ= AEPL a) La deformación total del modelo

 PL 1. 5 X 10 N0.04 m  N =154.84 X 10−m δ = AE = 0.025 m0.005 m3. 10 X 10 m  PL 1. 5 X 10 N0.05 m  N =483.87 X 10−m δ = AE = 0.01 m0.005 m3. 10 X 10 m



δ =δ = 154.84 X 10−m − δttl =δ +δ +−δ = 483.87 X 10 m+2154.84 X 10−m δttl =793.55 X 10 m δttl =0.7935 mm b) La deformación de la porción central BC.

 1. 5 X 10 N0.05 m  N =483.87 X 10−m δ = 0.01 m0.005 m3. 10 X 10 m δ = 0.484 mm

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