UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL LABORATORIO DE GEOTECNIA
“APOYO DDIDÁCTICO AAL AAPR E NDIZAJE DDE LLA ASIG NATUR A M MECÁ NICA DDE SSUELOS II CCIV-219” TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO DE:
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.
PRESENTADO POR:
CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO
TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA
COCHABAMBA – BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005
Dedicado Dedicado a: a: •
Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí siempre.
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A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión y ayuda desinteresada.
•
A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí. Germán M. Guardia Niño de Guzmán
Dedicado Dedicado a: •
Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por su apoyo y confianza en mí.
•
Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en mí siempre.
•
A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron confiaron en mí.
Jorge Campos Rodríguez Rodríguez
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Dedicado Dedicado a: a: •
Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de Guzmán por apoyarme y haber confiado en mí siempre.
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A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhían, Carlos y Annelisse, por su comprensión y ayuda desinteresada.
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A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí. Germán M. Guardia Niño de Guzmán
Dedicado Dedicado a: •
Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por su apoyo y confianza en mí.
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Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en mí siempre.
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A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron confiaron en mí.
Jorge Campos Rodríguez Rodríguez
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra vida. Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron durante toda nuestra carrera, a nuestros hermanos por su comprensión y apoyo desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros. Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de grado. Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor del presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho proyecto. A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del presente trabajo. Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e impulso la culminación de dicho proyecto. Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado. A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante los años de estudio universitario.
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FICHA RESUMEN
La asignatura Mecánica de Suelos I – CIV 219 corresponde al sexto semestre de la Carrera de Ingeniería Civil de la Universidad Mayor de San Simón. En los últimos tiempos, la Universidad Mayor de San Simón ha establecido la necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a través de la realización de textos que permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal razón, que la elaboración de este texto referido a la materia de “Mecánica de Suelos I” surge como respuesta a la necesidad del estudiante de poder disponer de un texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente con las exigencias del contenido de la materia. El presente documento es el producto de la investigación de abundante bibliografía sintetizada en un volumen que engloba lo más importante y útil para el aprendizaje de la materia. El texto se divide en siete capítulos. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice de los suelos. En el segundo capítulo se exponen los sistemas mas usados para la clasificación de suelos en laboratorio. El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación de suelos por medio de métodos visuales y manuales, el cual consiste en describir d escribir el suelo para poder posteriormente identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua en los suelos ya sea en una, dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el concepto de los esfuerzos efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto capítulo comprende la resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de esfuerzos. Finalmente en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos para el uso en obras civiles.
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PREFACIO
Todas las obras de ingeniería civil descansan de una u otra forma sobre el suelo y muchas de ellas utilizan el suelo como elemento de construcción como es el caso de terraplenes, diques y rellenos en general; por lo que, en consecuencia su estabilidad, comportamiento funcional y estético están regidos, entre otros factores, por la conducta del material de asiento situado dentro de las profundidades de influencia de los esfuerzos que se generan, o por el suelo utilizado para conformar los rellenos. Si se sobrepasan los límites de la capacidad resistente del suelo, o si aún sin llegar a ellos las deformaciones en el suelo son considerables, se pueden producir esfuerzos secundarios en los miembros estructurales no hayan sido considerados en el diseño, lo que produce importantes consecuencias en la estructura como ser fisuras, grietas, alabeo o desplomos que pueden producir, en casos extremos el colapso de la obra o su inutilización y abandono de la misma. En consecuencia, las condiciones del suelo como elemento de sustentación, construcción y las del cimiento como dispositivo de transición entre aquél y la superestructura, han de ser siempre observados, aunque esto se haga en proyectos pequeños fundados sobre suelos normales a la vista de datos estadísticos y experiencias locales y en proyectos de mediana a gran importancia o en suelos dudosos, infaliblemente, a través de una correcta investigación con la mecánica de suelos. Durante los últimos años se han estado empleando cada vez más los vocablos geotecnia y geomecánica para significar la asociación de las disciplinas que estudian la corteza terrestre desde el interés de la ingeniería civil, concurriendo a este vasto campo ciencias como la geología con sus diversas ramas y la geofísica con su división, la sismología. A la vista de los tres materiales sólidos naturales que ocupan nuestra atención, puede dividirse la geotecnia en: mecánica de suelos, mecánica de rocas y mecánicas de nieves, todas presentadas en orden de aparición dentro de las cuales la última no tiene cabida en un medio subtropical. La más utilizada es la mecánica de suelos donde se considera al suelo como un material heterogéneo, distinto de partícula a partícula, donde su contenido de humedad que puede ser variable con el tiempo ejerce una importante influencia sobre su comportamiento; debiendo aplicarse los conocimientos físicos-matemáticos para evaluar y v
predecir su comportamiento. El caso es distinto para con otros materiales de construcción tales como el acero y el hormigón, donde las cualidades físicas son claras y comprensibles, con relativa facilidad a través de procesos metalúrgicos que ofrecen una amplia gama de productos finales, en el primer caso, y mediante diseños de mezclas en el segundo, todo en armonía con las necesidades de un proyecto dado. Sin embargo, esta rama de la ciencia ha tenido un desarrollo esforzado y acelerado en los últimos años, pese a la utilización de teorías e hipótesis de cumplimiento parcial o entre rangos determinados. Al suelo se aplican leyes como las de Hooke y Navier que presuponen al hormigón como un cuerpo perfectamente elástico donde las secciones s ecciones planas, antes de la deformación, continúan siendo planas durante y después de la deformación, distantes de ser exactas; aceptándose como buenos y válidos los resultados obtenidos de su aplicación. Terzaghi definió que la mecánica de suelos es la aplicación de las leyes de la mecánica y la hidráulica a los problemas de ingeniería que tratan con sedimentos y otras acumulaciones no consolidadas de partículas sólidas, producidas por la desintegración mecánica o la descomposición química de las rocas, independientemente de que tengan o no materia orgánica. La mecánica de suelos incluye:
a. Teorías sobre el comportamiento de los suelos sujetos a cargas, basadas en simplificaciones necesarias dado el estado actual de la teoría.
b. Investigación de las propiedades físicas de los suelos. c. Aplicación del conocimiento teórico y empírico de los problemas prácticos. Los métodos de investigación de laboratorio son parte de la mecánica de suelos. En los suelos se tiene no solo los problemas que se presentan en el acero y concreto (módulo de elasticidad y resistencia a la ruptura), sino otros como su tremenda variabilidad (uniformidad, homogeneidad, isotropicidad, etc.) además de que todos los procesos naturales que originan la formación de los suelos están fuera del control del ingeniero. En la mecánica de suelos es importante el tratamiento de las muestras (inalteradas – alteradas). La mecánica de suelos desarrolló los sistemas de clasificación de suelos – color, olor, texturas, distribución de tamaños, plasticidad (A. Casagrande). El muestreo y la
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clasificación de los suelos son dos requisitos previos indispensables para la aplicación de la mecánica de suelos a los problemas de diseño.
Problemas planteados por el terreno en la ingeniería civil. En su trabajo práctico el ingeniero civil ha de enfrentarse con muy diversos e importantes problemas planteados por el terreno. Prácticamente todas las estructuras de ingeniería civil, edificios, puentes, carreteras, túneles, muros, torres, canales o presas, deben cimentarse sobre la superficie de la tierra o dentro de ella. Para que una estructura se comporte satisfactoriamente debe poseer una cimentación adecuada. Cuando el terreno firme está próximo a la superficie, una forma viable de transmitir al terreno las cargas concentradas de los muros o pilares de un edificio es mediante zapatas. Un sistema de zapatas se denomina cimentación superficial. Cuando el terreno firme no está próximo a la superficie, un sistema habitual para transmitir el peso de una estructura al terreno es mediante elementos verticales como pilotes. El suelo es el material de construcción más abundante del mundo y en muchas zonas constituye, de hecho, el único material disponible localmente. Cuando el ingeniero emplea el suelo como material de construcción debe seleccionar el tipo adecuado de suelo, así como el método de colocación y, luego, controlar su colocación en obra. Ejemplos de suelos como material de construcción son las presas en tierra, rellenos para urbanizaciones o terraplenes para las carreteras y ferrocarriles. Otro problema común es cuando la superficie del terreno no es horizontal y existe un componente del peso que tiende a provocar el deslizamiento del suelo. Si a lo largo de una superficie potencial de deslizamiento, los esfuerzos tangenciales debidos al peso o cualquier otra causa (como agua de filtración, peso de una estructura o de un terremoto) superan la resistencia al corte del suelo, se produce el deslizamiento de una parte del terreno. Las otras estructuras muy ligadas a la mecánica de suelos son aquellas construidas bajo la superficie del terreno como las alcantarillas y túneles, entre otros, y que están sometidas a las fuerzas que ejerce el suelo en contacto con las mismas. Las estructuras de contención son otro problema a resolver con el apoyo de la mecánica de suelos entre las más comunes
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están los muros de gravedad, los tablestacados, las pantallas ancladas y los muros en tierra armada.
Historia y desarrollo de la mecánica de suelos. El suelo uno de los elementos más abundantes en la naturaleza, ya señalado por los antiguos como uno de los cuatro básicos tomados como material de construcción. En su manejo y utilización el análisis científico ha ido reemplazando, gradualmente, a las reglas intuitivas, siendo el estado actual del conocimiento la suma de los aportes de diversos científicos, físicos, matemáticos e ingenieros, que desde el principio fueron forjando, sin saberlo, una nueva ciencia, nutrida por sus investigaciones. En la dinastía Chou, 1000 A. C, se dan recomendaciones para construir los caminos y puentes. El siglo XVII trae tra e las primeras contribuciones con tribuciones literarias sobre ingeniería de suelos suelo s y el siglo XVIII marca el comienzo de la Ingeniería Civil, cuando la ciencia se toma como fundamento del diseño estructural. Entre los principales contribuyentes literarios cabe destacar los nombres de: C. A. de Coulomb (1736-1806) Alexander Collin (1627-1694) T. Telford (1757-1834) J. V. Poncelet (1810-1894) G. Rankine (1820-1872) Karl Culmann (1821-1881) O. Mohr (1835-1918) J. V. Boussinesq (1842-1929) Coulomb, Poncelet, Collin y Rankine aportaron valiosas experiencias en el análisis de presiones de tierras. Las contribuciones del ingeniero militar francés Coulomb tienen todavía vigencia, en fricción, electricidad y magnetismo.
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Poncelet ofreció en 1840 un método gráfico para la determinación directa de la superficie de falla y las presiones de tierra activa y pasiva. Collin publicó en 1846 su trabajo "Recherches Expérimentales sur les Glissements Spontanés des Terrains Argileux". Guillermo M. Rankine fue un ingeniero y físico escocés que se distinguió, también, por sus trabajos en termodinámica. Culmann le dio una solución gráfica a la teoría Coulomb - Poncelet, permitiendo la resolución de problemas complejos de presiones de tierras. Tomás Telford fue un ingeniero inglés, constructor de puentes, puertos y canales, primer presidente de la Asociación Británica de Ingenieros Civiles, en 1820. Sus investigaciones le llevaron a desarrollar una modalidad de pavimentos. Mohr ideó un método gráfico para representar esfuerzos normales y tangenciales actuantes en planos inclinados, cuando el material se somete a esfuerzos biaxiales, de útil aplicación en el campo de los suelos. De Boissinesq se ha aprovechado sus ecuaciones para establecer los valores de las componentes verticales de esfuerzos generados por la aplicación de cargas. Dos nombres no incluidos en la relación de precursores antiguos y que merecen ser citados son los G. G. Stokes, quien enunció una ley que rige el descenso de una esfera en un líquido, fundamento del ensayo granulométrico por sedimentación y el del físico francés H. Darcy autor, en 1856, de una ley básica para el estudio del flujo del agua en los suelos. Entre los principales contribuyentes modernos se tiene a: Karl Terzaghi (1883-1963) A. Atterberg (1880-1947) Wolmar Fellenius (1876-1957) A. Casagrande (1902-1981) Laurits Bjerrum (1918-1973) A. W. Skempton (1914- ) En 1925, Terzagui, presenta en Viena el tratado ERDBAUMECHANIK que hace de la Mecánica de Suelos una rama autónoma de la Ingeniería. El científico de Praga, Karl Terzagui, es el padre de la Mecánica de Suelos. ix
En la Sede de Manizales cuando la entonces Facultad de Ingeniería creada en 1948, hacia 1952 se dictó por primera vez el curso de M de S por el Ingeniero Civil Julio Robledo Isaza. Karl Terzaghi, el padre indiscutible de la mecánica de suelos, nació en Praga, Checoslovaquia, y murió en los Estados Unidos de Norteamérica, a los ochenta (80) años de edad. Trabajó en Austria, Hungría y Rusia, de 1915 a 1911. Fue profesor del Robert College de Constantinopla, de 1915 a 1925. Enseñó ingeniería de fundaciones en el Instituto Tecnológico de Massachusetts, entre 1925 a 1929, dedicándose simultáneamente a la práctica consultiva en Norte y Centro América. Catedrático en Viena, de 1929 a 1938, comenzó a laborar a partir de este último año con la Universidad de Harvard. Su obra "Erdbaumechanik", publicada en 1925, en Viena y en idioma alemán, marcó el nacimiento de una nueva disciplina. A. Atterberg, sueco, estableció una serie de ensayos para determinar el comportamiento plástico de los suelos cohesivos, de amplia difusión mundial, hoy en día, en cuyos resultados están basados todos los sistemas de clasificación ideados. Fellenius, trabajando para la Comisión Geotécnica de los Ferrocarriles del Estado Sueco, creó un método para analizar y diseñar taludes que se designa con su apellido o es denominado "Método Sueco", el cual se ha convertido en el procedimiento indispensable para el estudio de taludes de presas, carreteras o de cualquier otro tipo. Arthur Casagrande, alemán de origen, emigró a los EE.UU. en 1926. Alumno sobresaliente y compañero de Terzaghi, es después del maestro la figura más relevante en la mecánica de suelos; siendo notables sus contribuciones en equipos y sistemas al estudio de la plasticidad, consolidación y clasificación de los suelos. Organizó junto al Dr. Terzaghi el Primer Congreso de Mecánica de Suelos y Fundaciones, celebrado en la Universidad de Harvard, Cambridge, Massachusetts, en el año de 1936, habiendo sido presidente de la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Cimentaciones. Bjerrum nació y estudió en Dinamarca. Trabajo en Suiza y en su país natal, siendo el primer director, en 1951, del Instituto Geotécnico Noruego. De esa época son sus valiosas investigaciones en torno a la resistencia al corte de los suelos y de modo especial sobre la sensibilidad de las arcillas.
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Skempton, nacido en Inglaterra, es profesor del colegio Imperial de la Universidad de Londres, donde introdujo la enseñanza de la mecánica de suelos. Ha sido presidente de la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos y Fundaciones. Sus contribuciones han discurrido sobre presiones efectivas, capacidad de carga y estabilidad de taludes. Es oportuno señalar que la Sociedad Internacional de Mecánica de Suelos e Ingeniería de Fundaciones, organizada por Terzaghi y con asiento en Londres, tiene como miembros componentes a sociedades nacionales de igual naturaleza constituidas en casi todos los países del mundo. Esta sociedad auspicia cada cuatro (4) años, como suceso principal, congresos mundiales que hasta el momento presente han sido celebrados en las ciudades y años indicados a continuación: Primero Cambridge 1936 Segundo Rotterdam 1948 Tercero Zurich 1953 Cuarto Londres 1957 Quinto París 1961 Sexto Montreal 1965 Séptimo Ciudad de México 1969 Octavo Moscú 1973 Noveno Tokio 1977 Décimo Estocolmo 1981 De igual modo tienen lugar eventos regionales dentro de los cuales nos tocan directamente los congresos panamericanos. El primero de ellos tuvo lugar en la Ciudad de México en el año 1959.
Casos mundiales en los que hizo falta la aplicación de la mecánica de suelos. Dos de las obras de construcción de carácter monumental en el ámbito mundial donde se hizo patética la ausencia de los postulados de la mecánica de suelos moderna son la Torre de Pisa y el canal de Panamá.
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La llamada Torre Inclinada de Pisa fue comenzada por Bonno Pisano en el 1174 y terminada en la segunda mitad del Siglo XIV. Con una altura de cuarenta y cinco metros y un peso total de 14500 toneladas, su cimentación anular transmite presiones al subsuelo del orden de 5 Kg/cm². Fundada sobre capas alternadas de arena y arcilla, su inclinación comenzó a producirse desde la época de su construcción como consecuencia de presiones diferenciales de los suelos afectados, observándose en la actualidad una separación entre la vertical y el eje longitudinal de la torre de 4.90 m en su parte más alta. Una estructura parecida construida en Venecia, de 100 m de altura, se desplomó en 1902 cuando su inclinación era de apenas 0.8%. Una nueva torre, existente, fue erigida en el lugar de la antigua, con una cimentación más grande. El primer intento por construir un canal artificial que uniese los océanos Atlántico y Pacífico fue realizado por el Ing. Francés Fernando de Lesseps, en el 1881, quien antes había llevado a cabo el Canal de Suez. Pero no fue hasta el año 1914 que el canal de navegación solucionado por los norteamericanos mediante un sistema de esclusas pudo ser puesto en servicios, después de lograr el saneamiento de la zona de la fiebre amarilla y la malaria. El costo final de la obra fue de 380 millones de dólares, suma superior a la estimada en el presupuesto. Se excavaron 315 millones de metros cúbicos de material, en los 82.5 Km. de longitud del canal, de los cuales 129 millones correspondieron al corte de Gaillard. La construcción de caracterizó por grandes deslizamientos en las formaciones denominadas "culebra" y "cucaracha", estando constituida esta última por arenisca arcillosa estructuralmente débil. Las fallas se siguieron produciendo años después de la inauguración del canal provocando el cierre temporal por períodos más o menos largos. La estabilidad actual de las laderas del canal plantea un problema de resistencia a largo tiempo, donde las respuestas hay que buscarlas en la asociación de la geología y la mecánica de suelos.
Ciudades notorias por sus hundimientos A nivel universal hay ciudades grandes y populosas caracterizadas por hundimientos importantes, pudiéndose citar entre ellas a las siguientes urbes: Ciudad de México Venecia xii
Roma Tokio Shanghai Bangkok Madrás Bombay Ciudad de México fue fundada por los Aztecas en el año 1325, en una isla sobre el lago de Texcoco. La parte colonial de ciudad, ubicada encima del fondo del depósito de agua, tiene uno de los subsuelos de cimentación más críticos del mundo, constituido por gruesos depósitos de arcillas volcánicas, lacustres, altamente compresibles, habiéndose perforado hasta 2000 pies de profundidad sin haber encontrado roca. Presenta contenidos medio de humedad del orden de 200% con valores esporádicos de hasta 600%. Existen allí capas alternadas de arena de pequeño tamaño, consecuencia todo del origen sedimentario del área. A unos treinta y tres (33) metros de profundidad está localizado un manto de arena densa y espesor de más o menos cinco (5) metros en la cual está cimentada la Torre Latinoamericana, de cuarenta y tres (43) pisos de altura, uno de los edificios más elevados construidos en la América hispana. El hundimiento de la ciudad es debido al secado de los antiguos lagos del Valle de México, acrecentado por la extracción de agua del subsuelo en la medida del crecimiento demográfico. En la Catedral se llegaron a medir velocidades de hundimiento de hasta cuarenta (40) centímetros anuales, pudiendo observarse un plano de curvas con iguales hundimientos correspondientes a observaciones efectuadas dentro del lapso 1891-1956. En los últimos tiempos se ha logrado reducir la compresión de los suelos, controlándose la explotación de los acuíferos de la zona urbana, sustituyéndose por fuentes alejadas de la metrópoli que aunque subterráneas parecen pertenecer a cuencas hidráulicas independientes. Venecia, construida sobre una serie de lagunas del Mar Adriático, sufre hundimientos estimados en 32 cm durante el presente siglo, mayores que en la centuria pasada. Las inundaciones marinas, las actividades fabriles y la extracción de agua subterránea parecen ser las causas más importantes del deterioro; habiendo preocupación mundial por detener
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las anomalías y preservar los grandes tesoros artísticos de la ciudad, considerados patrimonio universal. En el año de 1973 el parlamento italiano aprobó un proyecto de obras de protección a la ciudad, con financiamiento extranjero, por 500 millones de dólares. Entre 1955 y 1970 Roma - La Ciudad Eterna - registró un hundimiento total de treinta (30) centímetros. Para explicar el fenómeno se ha dicho que las lluvias han ido elevando paulatinamente el nivel de las aguas subterráneas que reblandecen el suelo al no poder escapar hacia el río Tíber, por estar sus orillas revestidas con hormigón. Sobre Tokio, una de las ciudades más grandes del mundo, se ha dicho que desde la Segunda Guerra Mundial el sector oriental de la gran capital se ha hundido más de dos (2) metros. Juzgándose que el problema tiene su origen en la explotación de los mantos acuíferos, los japoneses han implantado leyes severas contra el uso de las aguas subterráneas. Shanghai, la población más extendida de China, importante puerto y centro industrial comercial, es otra metrópoli que experimenta problemas de descensos por la extracción de agua del subsuelo para fines domésticos e industriales. Un informe presentado por el Servicio Geológico de la ciudad indica que en los 44 años transcurridos entre 1921 y 1965 el hundimiento fue de 2.63 m. Bangkok, capital de Tailandia, tiene una velocidad de hundimiento de 7 cm/año. Las ciudades de Madrás y Bombay también se están hundiendo aunque lentamente. En muchas de las supradichas ciudades la explotación de los depósitos subterráneos de agua, petróleo o gas se indica como causa de los problemas de grandes hundimientos, aunque también se ha sustentado la tesis de que los movimientos tectónicos de los bloques o placas que constituyen la corteza terrestre tienen responsabilidad en los fenómenos. (G. Duque E. y C. E. Escobar)
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INDICE GENERAL 1.
Propiedades índice de los suelos. 1. Definiciones. 2. Origen del suelo y ciclo de la roca. 2.1 Meteorización. 2.2 Transporte y deposición. 2.3 Rocas ígneas. 2.4 Rocas sedimentarias. 2.5 Rocas metamórficas. 2.6 Ciclo de la roca. 3. Composición mineralógica del suelo. 4. Forma y textura de las partículas del suelo. 5. Estructura y cohesión del suelo . 6. Fases del suelo 6.1 Relaciones de volumen. 6.2 Relaciones de peso. 6.3 Modelo del volumen de sólidos unitario. 6.4 Modelo del volumen total unitario. 6.5 Relaciones de peso - volumen. 7. Distribución del tamaño de partículas. 7.1 Suelo de grano grueso. 7.1.1 Análisis mecánico por tamices. 7.2 Suelo finos. 7.2.1 Análisis mecánico por hidrómetro. 8. Consistencia del suelo. 8.2 Límites de Atterberg. 8.2.1 Liquidez. 8.2.2 Plasticidad. 8.2.3 Contracción. 8.2.4 Índice de consistencia.
2.
Clasificación de suelos. 1. Sistema de clasificación Unificado. 1.1. Características del sistema de clasificación Unificado. 1.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 1.3. Propiedades de los suelos. 2. Sistema de clasificación AASHTO. 2.1. Características del sistema de clasificación AASHTO. 2.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. 2.3. Calculo del índice de grupo. 2.4. Propiedades de los suelos en el uso de las carreteras. 3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO.
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3.
Descripción e identificación de suelos. 1. Características del sistema de clasificación Unificado. 2. Material, equipo y reactivos. 3. Precauciones de seguridad. 4. Muestreo o preparación de las muestras a ensayar. 5. Procedimiento para la clasificación de suelos. 6. Procedimiento para la identificación de suelos. 6.1 Identificación de la turba. 6.2 Procedimiento para identificar suelos de grano fino. 6.3 Procedimiento para identificar suelos de grano grueso. 7. Procedimiento para la identificación de suelos.
4.
Flujo de agua. 1. Ciclo hidrológico y ocurrencia de agua en el suelo. 2. Aguas subterráneas. 3. Capilaridad. 4. Concepto de carga. 5. Condiciones de flujo subterráneo. 6. Flujo en una dimensión. 6.1. Ensayos en laboratorio para determinar la conductidad hidráulica. 6.2. Métodos empíricos para determinar la conductidad hidráulica. 6.3. Ensayos en campo para determinar la conductidad hidráulica. 6.5. Flujo unidimensional en suelo anisotrópico. 6.6. Flujo unidimensional en suelo estratificado. 7. Flujo en dos dimensiones. 7.1. Ecuación de Laplace. 7.2. Redes de flujo. 7.3. Soluciones matemáticas para presas de tierra. 7.4. Método de los fragmentos. 7.5. Analogías y modelos físicos para resolver problemas de flujo. 7.6. Gradiente hidráulico de salida. 7.7. Presión ascendente de flujo. 7.8. Factor de seguridad contra la flotación. 7.9. Flujo en dos dimensiones en suelo anisotrópico. 7.10. Flujo en dos dimensiones en suelo estratificado . 8. Flujo de agua en tres dimensiones. 8.1. Análisis del problema de pozos. 8.2. Ecuaciones básicas del pozo para flujo en estado estacionario. 8.2.1 Flujo estacionario radial en pozos con penetración total. 8.2.2 Flujo estacionario radial en pozos con penetración parcial.
5.
Esfuerzos efectivos. 1. Introducción 1.1 Esfuerzos y deformaciones. 1.2 Esfuerzo total.
78 78 79 79 80 80 84 84 85 88 90 96 96 98 100 105 109 111 119 125 133 138 140 144 145 147 165 168 177 188 191 195 197 201 205 206 208 208 214 217 217 217 223
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1.3 Esfuerzo neutral o presión de poros del agua. 225 1.4 Concepto de esfuerzo efectivo. 225 1.5 Principio del esfuerzo efectivo. 229 1.6 Calculo del esfuerzo efectivo. 230 1.6.1 Determinación del esfuerzo total. 230 1.6.2 Determinación de la presión de poros del agua. 231 1.6.3 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos saturados sin flujo de agua. 232 1.6.4 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua ascendente. 234 1.6.5 Calculo del esfuerzo efectivo en suelos con flujo de agua descendente.236 2 Aplicaciones del esfuerzo efectivo a propósitos ingenieríles. 238 2.1 Fuerza de escurrimiento. 239 2.2 Calculo de la fuerza de escurrimiento. 239 2.3 Uso de filtros para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. 243 3 Cambio de esfuerzos efectivos. 246 3.1 Modelo mecánico. 247 3.2 Generación de la presión de poros en el cargado y descargado de suelos. 249 4 Esfuerzos y deformaciones elásticas en los suelos. 252 4.1 Ley de Hooke. 253 4.2 Esfuerzos principales. 254 4.3 Desplazamientos de las deformaciones y fuerzas de los esfuerzos. 255 4.4 Estado de deformación plana. 255 4.5 Simetría axial o condición axisimetrica. 256
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Resistencia al corte. 1 Respuesta de los suelos a esfuerzos de corte. 2 Envolvente de falla. 2.1 Suelos del tipo I. 2.2 Suelos del tipo II. 2.3 Suelos del tipo II A. 2.4 Suelos cementados. 3 Círculo de falla de Mohr - Coulomb. 4 Ensayos de laboratorio para determinar los parámetros de resistencia al corte. 4.1 Ensayo del corte directo. 4.2 Ensayos triaxiales. 4.2.1 Cámara triaxial y preparación de la muestra. 4.2.2 Compresión no drenada. 4.2.3 Compresión drenada. 4.3 Ensayo de compresión incofinada. 4.5Selección del ensayo triaxial adecuado. 4.6 Otros ensayos en laboratorio. 5 Métodos empíricos para determinar los parámetros de resistencia al corte. 6 Sensibilidad de la arcilla. 7 Análisis mediante trayectoria de esfuerzos. 8 Modelo del estado critico. 8.1 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado drenado.
258 268 272 272 274 277 278 278 284 284 289 290 300 304 306 308 309 311 313 314 324 338
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8.2 Suelos normalmente consolidados y ligeramente sobreconsolidados en estado no drenado.. 8.3 Suelos sobreconsolidados en estados drenados y no drenados. 8.4 Ensayo triaxial drenado. 8.5 Ensayo triaxial no drenado. 8.6 Rigidez del suelo. 8.7 Deformaciones en el modelo e estado crítico. 8.7.1 Deformación volumétrica. 8.7.2 Deformación por corte. 8.8 Respuesta del suelo K oconsolidado. Compactación. 1 Concepto de compactación. 2 Compactación en laboratorio. 2.1 Curva de compactación. 2.2 Factores que afectan la compactación. 2.3 Prueba Proctor estándar. 2.4 Prueba Proctor modificado. 3 Aplicación de la compactación a obras civiles 3.1 Efecto de la compactación en las propiedades del suelo. 4 Control de la compactación. 4.1 Especificaciones del resultado final 4.2 Especificaciones del método. 4.3 Determinación del grado de compactación. 5. Determinación de la compactación en campo. 5.1 Tipos de compactadoras. 5.2 Elección de la compactadota en campo.
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INDICE DE FIGURAS Página Figura 1.1.
Proyectos de ingeniería que requieren un análisis del suelo. (a) Estribo de puente, (b) Muro de contención, (c) Presa de concreto, (d) Talud. Figura 1.2. Ciclo geológico de la roca (Coduto, 1999). Figura 1.3. Estructuras atómicas básicas de los minerales de arcilla (Whitlow, 1994), (a) Unidad tetraédrica, (b) Unidad octaédrica. Figura 1.4. Láminas formadas por estructuras atómicas básicas (Whitlow, 1994). (a) Lámina de sílice, (b) Lámina de gibsita, (c) Lámina de brucit, Figura 1.5. Estructuras laminares (Whitlow, 1994). (a) Estructura de dos láminas, (b) Estructura de tres láminas. Figura 1.6. Minerales de arcilla (Whitlow, 1994). (a) Caolinita, (b) Halosita, (c) Ilita, (d) Montmorilonita, (e) Vermiculita Figura 1.7. Ábaco para evaluar las partículas de forma granular (Krumbein & Sloss, 1963) Figura 1.8. Textura de partículas con forma granular (Das, 1998) Figura 1.9. Estructuras que dan cohesión a los suelos granulares. (a) Partículas con textura angular, Partículas con textura redondeada, Figura 1.10. Estructura de las partículas de arcilla sedimentadas (Whitlow, 1994). (a) Partículas floculadas, (b) Partículas dispersas Figura 1.11 Estructuras microscópicas que dan cohesión al suelo (Das, 1998). (a) Macroestructura, (b) Microestructura. Figura 1.12. Composición del suelo. Figura 1.13. Estados del suelo, (a) Saturado, (b) No saturado, (c) Seco, (d) No saturado contráctil Figura 1.14 Cuantificación del volumen y masa de las fases del suelo. Figura 1.15. Modelo del volumen de sólidos unitario . Figura 1.16. Modelo del volumen de sólidos unitario para suelo saturado. Figura 1.17. Modelo del volumen total unitario. Figura 1.18. Modelo del volumen total unitario para suelo saturado. Figura 1.19. Tamices para el análisis mecánico del suelo de grano grueso.
1 11 12
13 14
14 15 16 (b) 16 17 17 18
19 19 25 26 27 27
xix
(a) Tamiz, (b) Tamiz de 8”, (c) Tamiz de 12” 31 Figura 1.20. Tamizador de laboratorio. 32 Figura 1.21. Curva de distribución del tamaño de partículas. 33 Figura 1.22. Curvas de distribución del tamaño de partículas de cinco suelos (Coduto, 1999). (a) Suelo de grano grueso (grava y arena). (b) Suelo bien gradado con una amplia variedad de tamaños de partícula. (c) Suelo de grano grueso con una reducida variedad de tamaños de partícula. (d) Suelo con gradación hueca, no contiene un cierto rango de tamaños de partícula. (e) Suelo compuesto de partículas finas (limo y arcilla). 34 Figura 1.23. Hidrómetro (Das, 1998). (a) Hidrómetro tipo ASTM 152H, (b) Determinación de la gravedad específica, 36 Figura 1.24. Curva de distribución del tamaño de partículas 40 Figura 1.25. Formas de empaquetamiento de las partículas del suelo (Das, 1998). (a) Densa., (b) Suelta 41 Figura 1.26. Variación de emax y eminr especto a la angularidad y C U 1973) 42 U(Youd, Figura 1.27. Relación aproximada de d , e y Dr p ara suelos de grano grueso (Das, 1998) 43 Figura 1.28. Consistencia del suelo según al contenido de humedad (Coduto, 1999) 43 Figura 1.29. Cuchara de Casagrande para determinar el límite líquido del suelo. Vista lateral. (b) Vista frontal. (c) Espátula 44 Figura 1.30. División de la pasta de suelo. (a) Raspadodel suelo (Laboratorio de geotecnia, UMSS), (b) Vista superior, (c)Vista frontal, 44 Figura 1.31. Cierre de la pasta de suelo. (a) Vista superior, (b) Vista frontal. 45 Figura 1.32. Determinación del límite líquido del suelo. 45 Figura 1.33. Determinación del límite plástico (Laboratorio de geotecnia, UMSS). (a) Realizando el rollito. (b) Rollitos de suelo empezando a fragmentarse. 47 Figura 1.34. Relación entre el índice de plasticidad y el porcentaje en peso de partículas compuestas de minerales de arcilla (Seed, Woodward y Lundgren, 1964). 48 Figura 1.35. Gráfico de plasticidad (Casagrande, 1932). 49 Figura 1.36. Variación del volumen respecto al contenido de humedad. 50 Figura 1.37. Determinación del límite de contracción (Das, 1998). (a) Muestra de suelo en consistencia líquida. (b) Muestra de suelo sin contenido de humedad. 51 Figura 1.38. Estimación del límite de contracción con el gráfico de plasticidad (Das, 1998). 52 Figura 1.39. Molde para el ensayo de contracción lineal. 52 Figura 2.1. Carta de plasticidad. (Norma ASTM, 2003). 63
xx
Figura 2.2. Figura 2.3.
Variación del límite líquido e índice de plasticidad para los suelos de los grupos grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7 (Norma ASTM, 2003). Ábaco para el calculo del índice de grupo (Norma ASTM, 2003).
66 70
Figura 3.1. Figura 3.2. Figura 3.3. Figura 3.4. Figura 3.5. Figura 3.6. Figura 3.7. Figura 3.8. Figura 3.9. Figura 3.10. Figura 3.11. Figura 3.12. Figura 3.13. Figura 3.14. Figura 3.15. Figura 3.16. Figura 3.17. Figura 3.18. Figura 3.19. Figura 3.20. Figura 3.21. Figura 3.22. Figura 3.23.
Partículas angulares. Partículas subangulares. Partículas subredondeadas. Partículas redondeadas. Forma de las partículas. partículas. Color. Consistencia. Cementación. Cementación. Dureza. Humedad y estructura. Tamaño de partículas Grava Tamaño de partículas Guijarros. Separación de la muestra. finos de los gruesos. Esferas de 1” y ½”resistencia en seco. Presión con los dedos resistencia en seco. Reacción del agua en la superficie de la esfera. Presión de la muestra con la mano y su reacción. Formado un rollo de 1/8”con la mano y una superficie lisa. Ruptura del rollo luego de llegar al límite plástico. Resistencia del rollito 1/8”. Rejuntado de las piezas del rollo hasta que esta se quiebre. Dia grama para la identificación de suelos de grano fino. Diagrama para la identificación de suelos de grano grueso.
92 92 92 92 92 92 92 92 93 93 93 93 93 93 93 93 94 94 94 94 94 90 91
Figura 4.1.
Ciclo hidrológico del agua. (a) Ciclo hidrológico (Diccionario del agua). (b) Esquema del ciclo hidrológico con todos los procesos (Blyth & de Freitas, 1989). Aguas subterráneas (Whitlow, 1994). Formaciones geológicas subterráneas (Coduto, 1999). Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998). Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998). (a) Detalle de la superficie libre, (b) Tubo capilar. (c) Presión hidrostática. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998). (a) Columna de suelo en contacto con el agua. (b) Variación del grado e saturación en la columna de suelo. (c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. Relación aproximada entre el ascenso capilar y el tipo de suelo (Whitlow, 1994). Tubería con un piezómetro y tubo Pitot instalados (Coduto, 1999). Piezómetro instalado en un suelo. Tubería con piezómetros instalados en los puntos A y B (Coduto, 1999). Ubicación correcta de los puntos
Figura 4.2. Figura 4.3. Figura 4.4. Figura 4.5.
Figura 4.6.
Figura 4.7. Figura 4.8. Figura 4.9. Figura 4.10. Figura 4.11.
96 98 100 101
101
103 104 105 105 106
xxi
Figura 4.12. Figura 4.13. Figura 4.14. Figura 4.15. Figura 4.16. Figura 4.17. Figura 4.18. Figura 4.19. Figura 4.20.
Figura 4.21. Figura 4.22. Figura 4.23. Figura 4.24. Figura 4.25. Figura 4.26. Figura 4.27. Figura 4.28. Figura 4.29. Figura 4.30. Figura 4.31. Figura 4.32. Figura 4.33. Figura 4.34. Figura 4.35. Figura 4.36.
Figura 4.37. Figura 4.38. Figura 4.39.
Figura 4.40.
para determinar el gradiente hidráulico. hidráulico. 107 Presión de poros en el suelo. 108 Variación natural de la velocidad de descarga con el gradiente hidráulico. 109 Condiciones de flujo en una dos y tres dimensiones. 109 Permeámetro para la presión de flujo (Whitlow, 1994). 110 Permeámetro utilizado por Darcy (Lambe & Whitman, 1976). 113 Valores límites del número de Reynolds (U.S. Engineers Corps, 1986). 114 Trayectoria del flujo de agua en un suelo (Lambe & Whitman, 1976). 115 Velocidad de descarga y de flujo. 115 Secciones transversales del permeámetro. (a) Sección transversal donde circula el agua a gua con una velocidad de descarga v. (b) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de flujo vs. 116 Permeámetro de carga constante (Coduto, 1999). 119 Simplificación del permeámetro de carga constante (Das, 1998). 120 Permeámetro de carga variable (Coduto, 1999). 122 Simplificación del permeámetro de carga variable (Das, 1998). 123 Curva granulométrica de una muestra de suelo. 125 Ábaco para la conversión de mm a unidades Φ (U.S. Army Corps, 1986). 126 Curva granulométrica de una muestra de suelo en unidades Φ. 127 Ábaco para la conductividad hidráulica (U.S. Army Corps, 1986). 127 Ábaco preparado por Shepherd (Tindall & Kunkel, 1999). 128 Ábaco para la conductividad hidráulica en suelos granulares (Das, 1998). 131 Variación de Ck en función a e0(Das, 1998). 132 Abatimiento del nivel freático (U.S. Army Corps, 1986 ). 133 Ensayo del extremo inferior abierto (Das, 1999). (a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado. 134 Ensayo de la empaquetadura (Das, 1999). (a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado. 136 Ensayo de caída rápida de carga (Whitlow, 1994). 137 Variación de la conductividad hidráulica según a la dirección del flujo. (a) Conductividad hidráulica horizontal. (b) Conductividad hidráulica vertical. (c) Componentes de la conductividad hidráulica. 139 Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998). 139 Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998). 141 Ejemplos de flujo flujo de agua agua en dos dimensiones. (P. L. Berry & D. Reid, Reid, 1993) 1993) (a) Presa de concreto, (b) Ataguías, (c) Presa de tierra. 143 Flujo de agua expresado en campo vectorial.
xxii
Figura 4.41. Figura 4.42. Figura 4.43. Figura 4.44. Figura 4.45. Figura 4.46. Figura 4.47. Figura 4.48.
Figura 4.49. Figura 4.50. Figura 4.51.
Figura 4.52.
Figura 4.53. Figura 4.54. Figura 4.55. Figura 4.56. Figura 4.57. Figura 4.58. Figura 4.59.
(a) Vectores de velocidad. (b) Componentes del vector de velocidad. Fracción diferencial de suelo extraído del campo vectorial (Coduto, 1999). Red de flujo isotrópica. (a) En un sistema no confinado, (b) En un sistema confinado. Curva que representa la trayectoria del agua (J. Badillo, 2000). Cantidad de flujo entre dos líneas de flujo (Atkinson & Bransby, 1978). Cantidad de flujo en una porción de la red (Atkinson & Bransby, 1978). Red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978). Cantidad de flujo en la red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978) Condiciones de borde. (a) Presa impermeable de concreto en flujo no confinado. (b) Permeable de tierra en flujo confinado. (c) Presa permeable de tierra con filtro de pie. Línea freática de una presa de tierra (U.S. Engineers Corps, 1986). Construcción de la parábola básica. (a) Determinación de los valores de y0 y d . (b) Trazado de la parábola básica AF. Corrección en el borde de entrada para la parábola básica (Whitlow, 1994). (a) Para β < 90º, (b) Para β= 90º, (c) Para β> 90º. Corrección en el borde de salida para la parábola básica (Whitlow, 1994). (a) Para α = 180º, (b) Para α > 90º, (c) Para α = 90º, (d) Para α< 90º. Ábaco para determinar a (New England Waterworks Association, 1937). Determinación gráfica del valor de a. (a) Método de Schaffernak & Van Iterson. (b) Método de L. Casagrande. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo. flujo. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000). (a) Ataguía. (b) Presa de tierra. (c) Presa de concreto con mensuras. Análisis analítico para la parábola básica
144 144 148 149 150 151 152 153
154 155 156
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158 159 160 161 161 161 163
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Figura 4.60. Figura 4.61. Figura 4.62. Figura 4.63. Figura 4.64. Figura 4.65. Figura 4.66. Figura 4.67. Figura 4.68. Figura 4.69. Figura 4.70. Figura 4.71. Figura 4.72. Figura 4.73. Figura 4.74. Figura 4.75. Figura 4.76. Figura 4.77. Figura 4.78. Figura 4.79. Figura 4.80. Figura 4.81. Figura 4.82. Figura 4.83. Figura 4.84. Figura 4.85. Figura 4.86. Figura 4.87. Figura 4.88.
Figura 4.89.
(U.S. Engineers Corps, 1986). Nomenclatura de la solución de Pavlovsky (Harr, 1962). Condiciones para la solución de Dupuit (J. Badillo, 2000). División de la región de flujo del sistema en fragmentos. (a) Sistema de doble ataguía (b) Presa de tierra. Fragmento tipo I (Harr, 1962). Fragmento tipo II (Harr, 1962). Fragmento tipo III (Harr, 1962). Fragmento tipo IV (Harr, 1962). Fragmento tipo V (Harr, 1962). Fragmento tipo VI (Harr, 1962). Fragmento tipo VII (Harr, 1962). Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). Sistemas divididos en fragmentos reconocibles. (a) Sistema de doble ataguía, (b) Presa de tierra. Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). Ábaco para el fragmentos del tipo II (Griffiths, 1984). Ábaco para los fragmentos del tipo II y III (Polubarinova & Kochina, 1962). Ábaco para el fragmento del tipo V (Harr, 1962). Modelo de la analogía eléctrica con papel conductor (Wiley, 1982) (a) Electrodos en los bordes permeables. (b) Electrodos en los bordes impermeables. Modelos en tanque de arena (U.S. Engineers Corps, 1986). (a) Flujo de canal a pozo. (b) Flujo de laguna a canal. (c) Tinte trazador en una presa. Modelos con fluido viscoso (U.S. Engineers Corps, 1986). Cara de la estructura donde se mide el gradiente hidráulico de salida. (a) Presa de concreto. (b) Sistema de doble ataguía. Longitud de la cara de la estructura en el borde de salida. Ábaco para determinar el gradiente hidráulico de salida (Harr, 1962). Determinación del diagrama de presiones mediante redes de flujo. Diagrama de la presión ascendente en la cara de contacto de la estructura. Determinación de diagrama de presiones con el método de los fragmentos. Determinación de diagrama de presiones con el método de Lane. Factor de seguridad contra la tubificación (Whitlow, 1994). Elemento de la red de flujo en suelo anisotrópico (Atkinson & Bransby, 1978). (a) Elemento en dimensiones reales. (b) Elemento en dimensiones reales. Redes de flujo construidas en suelo anisotrópico (Cedergren, 1972). (a) Red de flujo f lujo anisotrópica en dimensiones reales k z > k x. (b) Red de flujo anisotrópica en dimensiones reales k x > k z. (c) Red de flujo construida en la sección transformada.
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Figura 4.90.
Deflexión de las líneas equipotencialesy de flujo en el borde de suelos con distinta conductividad hidráulica (Atkinson & Bransby, 1978). Figura 4.91. Presa con sección compuesta. (a) Sección con dos conductividades (b) Sección con núcleo de distinta permeabilidad. Figura 4.92. Condiciones de transferencia para la línea freática (J. Badillo, 2000). (a) Para k 1 > k 2 y w< 90. (b) Para k 1 < k 2 y w < 90. (c) Para k 1 < k 2 y w> 90 (caso poco común). (d) Para k 1 << k 2 y w> 90 ( k 2m uy permeable). (e) Para k 1 > k 2 y w> 90. Figura 4.93. Modelo eléctrico para flujo tridimensional (Duncan, 1963). Figura 4.94. Salida del flujo radial simple (Taylor, 1968). (a) Flujo horizontal del pozo, (b) Red de flujo vista en planta. (c) Red de flujo vista en perfil Figura 4.95. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). Figura 4.96. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). Figura 4.97. Flujo radial estacionario con penetración total (J. Badillo, 2000). Figura 4.98. Superficie libre y superficie piezométrica (J. Badillo, 2000). Figura 4.99. Flujo radial estacionario con penetración parcial (J. Badillo, 2000). Figura 4.100. Relación de caudales en penetración parcial y total (J. Badillo, 2000). Figura 5.1. Figura 5.2. Figura 5.3. Figura 5.4. Figura 5.5. Figura 5.6. Figura 5.7. Figura 5.8. Figura 5.9. Figura 5.10.
Figura 5.11. Figura 5.12.
Figura 5.13.
200 202
202 204
206 207 209 211 212 213 215
Esfuerzos y deformaciones debido a las cargas aplicadas 218 Esfuerzo y deformación de corte. (Budhu, 2000) 219 Fuerzas y desplazamientos en un cilindro. (Budhu, 2000) 220 Curvas esfuerzo-deformación de un material elástico lineal y no lineal 221 Curvas esfuerzo-deformación de un material elastoplástico. (Budhu, 2000) 222 Respuesta esfuerzo de corte-deformación de corte para un material elastoplástico. (Budhu, 2000) 223 Esfuerzos en estado elástico, plástico y elastoplástico. (Budhu, 2000) 224 Fuerzas intergranulares actuando en la superficie b-b. (Simons & Menzies, 2000) 226 Separación de las componentes de las fuerzas intergranulares. (Simons & Menzies, 2000) 228 Representación esquemática de la transmisión de fuerzas a través de un suelo. (a) Sección de un recipiente lleno de suelo, (b) Ampliación de una parte de la sección mostrando las fuerzas transmitidas por dos puntos de contacto. (Lambe Whitman, 1976). 230 Esfuerzos en campo debidos al peso del suelo mismo en reposo. (Simons & Menzies, 2000) 230 (a) Estrato Estrato de suelo en un tanque donde no hay flujo flujo de agua; agua; variación de (b) esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua; (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo sumergido sin flujo de agua. (Das, 1998) 232 (a) Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua ascendente; variación de (b) esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua,
xxv
Figura 5.14.
Figura 5.15
Figura 5.16. Figura 5.17. Figura 5.18. Figura 5.19. Figura 5.20. Figura 5.21. Figura 5.22. Figura 5.23. Figura 5.24. Figura 5.25. Figura 5.26. Figura 6.1. Figura 6.2. Figura 6.3. Figura 6.4. Figura 6.5.
Figura 6.6. Figura 6.7. Figura 6.8. Figura 6.9.
(d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua ascendente. (Das, 1998) 234 (a)Estrato de suelo en un tanque con flujo de agua descendente, variación de (b) esfuerzos totales, (c) presión de poros del agua, (d) esfuerzo efectivo con la profundidad para un estrato de suelo con flujo de agua descendente. (Das, 1998). 237 Fuerza producida en un volumen de suelo (a) sin flujo de agua, (b) Flujo de agua ascendente (c) Flujo de agua descendente. (Das, 1998) 241 (a) Verificación contra el levantamiento aguas abajo para una fila de tabla estacas introducidas introducidas en un estrato permeable, permeable, (b) ampliación de la zona de levante. (Das, 1998) 241 Uso de un filtro para aumentar el factor de seguridad contra el levantamiento. (Das, 1998) 244 Definición del material base y material del filtro. 245 Criterio Criterio para la selección de filtros. (Das, 1998) 246 Modelo cilindro–resorte cilindro–resorte para la condición de carga. (Simons & Menzies, 2000) 248 Modelo cilindro-resorte cilindro-resorte para la condición de descarga (Simons & Menzies, 2000) 249 Respuesta de la presión de poros de una arcilla saturada cargada rápidamente en forma local. (Simons & Menzies, 2000) 250 Presión de poros en un corte a largo y corto plazo. (Simons & Menzies, 2000) 251 Estado de esfuerzos general. (Budhu, 2000) 254 Condición de deformación plana para un elemento de suelo detrás de un muro de contención. (Budhu, 2000) 256 Condición axisimétrica en un elemento de suelo bajo el centro de un tanque. (Budhu, 2000) 256 Bloque que se desliza sobre una superficie inclinada. (a) Bloque encima de una superficie plana, (b) Fuerzas resultantes debido a la inclinación, 258 Esfuerzo de corte generado en la superficie de contacto. 258 Fuerzas surgidas por el contacto interpartícular. 259 Situaciones donde se genera la falla al corte del suelo. (a) Talud. (b) Fundación. 259 Estado de esfuerzos de un elemento de suelo en la superficie de corte. (a) Elemento ubicado en la superficie de corte, (b) Esfuerzos que actúan en las caras del elemento, (c) Esfuerzos que actúan en el prisma triangular. 260 Círculo de esfuerzos de Mohr. 262 Ubicación de los esfuerzos en el círculo de esfuerzos de Mohr. (a) Esfuerzos que actúan en el elemento, (b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263 Método del polo. (a) Esfuerzos que actúan en el elemento, (b) Esfuerzos ubicados en el círculo. 263 Elemento libre de esfuerzos de corte.
xxvi
Figura 6.10. Figura 6.11. Figura 6.12. Figura 6.13. Figura 6.14.
Figura 6.15. Figura 6.16. Figura 6.17. Figura 6.18. Figura 6.19. Figura 6.20. Figura 6.21. Figura 6.22. Figura 6.23. Figura 6.24. Figura 6.25. Figura 6.26. Figura 6.27. Figura 6.28. Figura 6.29. Figura 6.30. Figura 6.31. Figura 6.32. Figura 6.33. Figura 6.34. Figura 6.35.
(a) Esfuerzos normales máximo y mínimo en el elemento, (b) Esfuerzos en el círculo. Ejemplo del drenaje en suelos. (a) Esponja de orificios grandes, (b) Esponja de orificios muy pequeños. Incremento de la presión de poros por el terraplén (Simons & Menzies, 2000). Variación de espesores en un perfil de suelo (Simons & Menzies, 2000). Línea de consolidación del suelo. Arcilla normalmente consolidada y sobreconsolidada. sobreconsolidada. (a) Variación del contenido de humedad y el esfuerzo de corte, respecto al esfuerzo efectivo de consolidación. (b) Niveles de deposición y erosión en toda la historia geológica. Distorsión debida al cortante puro en suelos del Tipo I y II (Budhu, 2000). (a) Elemento de suelo en su estado original, (b) Suelo del Tipo I. (c) Suelo del tipo II. Esfuerzo de corte respecto a la deformación angular (Budhu, 2000). Variación de la deformación unitaria respecto a la angular (Budhu, 2000). Índice de vacíos respecto a la deformación angular (Budhu, 2000). Esfuerzo de corte en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000). Deformación unitaria en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000). Índice de vacíos crítico en función al esfuerzo efectivo normal (Budhu, 2000). Envolvente de falla para suelos del Tipo I, II y II-A (Budhu, 2000). Modelo físico para suelos del Tipo I(Budhu, 2000). (a) Bloque de madera antes del deslizamiento, (b) Partículas antes del deslizamiento. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo I. Forma de deslizamiento de las partículas en suelos del Tipo II. Modelo físico para suelos del Tipo II (Budhu, 2000). Efecto de la dilatancia en la envolvente de falla en suelos Tipo II (Budhu, 2000). Envolvente de falla alternativa. Envolvente de falla para suelos cementados (Budhu, 2000). Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo I. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb para suelos del Tipo II. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb alternativa para suelos del Tipo II. Envolvente de falla de Mohr-Coulomb en estado no drenado. Aparato para el ensayo del corte directo (Laboratorio de geotecnia, UMSS). Accesorios del aparato de corte (ELE). (a) Caja de corte, (b) Muestreador,
264 264 265 266 266
267 269 269 270 270 271 271 272 272 273 274 274 275 276 277 278 279 280 281 282 285
xxvii
Figura 6.36. Figura 6.37. Figura 6.38. Figura 6.39. Figura 6.40. Figura 6.41. Figura 6.42. Figura 6.43. Figura 6.44. Figura 6.45. Figura 6.46. Figura 6.47. Figura 6.48. Figura 6.49. Figura 6.50. Figura 6.51.
Figura 6.52.
Figura 6.53. Figura 6.54. Figura 6.55. Figura 6.56. Figura 6.57. Figura 6.58. Figura 6.59. Figura 6.60. Figura 6.61. Figura 6.62. Figura 6.63. Figura 6.64.
(c) Extractor de muestra, (d) Placa de transferencia de carga, (e) Piedras porosas. Armado de la caja de corte (Laboratorio de geotecnia, UMSS). Anillo de carga y deformímetro (Laboratorio de geotecnia, UMSS). Caja de corte (Das, 1997). Variación del esfuerzo de corte respecto al desplazamiento horizontal. Variación del desplazamiento vertical de corte respecto al horizontal. Envolvente de falla. Fotografía del sistema triaxial completo (Laboratorio de geotecnia, UTN). Esquema del banco triaxial completo. Prensa de compresión (Laboratorio de geotecnia, UTN). Cámara o celda triaxial. Componentes del exceso de presión de poros (Skempton, 1954). Influencia de la historia del suelo en la presión de poros (Bishop, 1960). Variación de Af según OCR (Bishop, 1960). ConFiguración del banco triaxial para las etapas 1 y 2. ConFiguración del banco triaxial para medir el cambio de volumen. Variación de la presión de poros durante la compresión (Whitlow, 1994). (a) Esfuerzos durante la compresión, (b) Presión de poros inicial, (c) Presión de poros de falla. Tipos de falla en ensayos triaxiales (Whitlow, 1994). (a) Falla frágil (corte), (b) Falla parcial al corte, (c) Falla de flexibilidad plástica o en barril. Envolvente de falla no drenado resultante del triaxial UU. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial UU. Deformación vertical en función a σd, Δu y A en un triaxial CU en suelo Tipo II Envolvente de falla para un suelo Tipo II en un ensayo triaxial CU. Deformación vertical en función al esfuerzo desviador en un ensayo triaxial CD. Envolvente de falla para un suelo Tipo I en un ensayo triaxial CD. Ensayo de compresión inconfinada (Das, 1997). Deformación vertical respecto al esfuerzo axial en la compresión inconfinada. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión inconfinada. Combinación de esfuerzos en la falla en el ensayo de compresión inconfinada. Extremo inferior de la Veleta. Ensamblado de la veleta en campo (U.S. Navy, 1982).
285 285 286 287 288 288 288 289 289 290 291 292 295 295 296 298
298
299 300 301 303 303 305 306 306 307 307 309 309
xxviii
Figura 6.65. Figura 6.66. Figura 6.67. Figura 6.68. Figura 6.69. Figura 6.70.
Figura 6.71. Figura 6.72. Figura 6.73. Figura 6.74. Figura 6.75. Figura 6.76. Figura 6.77.
Figura 6.78. Figura 6.79. Figura 6.80. Figura 6.81. Figura 6.82. Figura 6.83.
Figura 6.84. Figura 6.85. Figura 6.86. Figura 6.87.
(a) Dimensiones estándar. (b) Ensamblado. Penetrómetro de bolsillo (ELE). Micromolinete (ELE). Valores típicos de Φ’ para suelos poco cohesivos (U.S. Navy, 1982). Valores típicos deΦ’ para arcillas y limos NC (Mitchell, 1993). Compresión inconfinda en arcilla inalterada y remoldeada (Das, 1998). Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994). (a) Elástico frágil, (b) Dúctil, (c) Completamente plástico, (d) Inelástico, (e) Cedencia dúctil. Comportamiento esfuerzo-deformación unitaria (Whitlow, 1994). Trayectorias de esfuerzos en el espacio (σ'1, σ'3) (Whitlow, 1994). Trayectorias de esfuerzos en el espacio (t' , s' )(Whitlow, 1994). (a) Condición drenada, (b) Condición no drenada. Trayectorias de esfuerzos por descarga en una excavación (Whitlow, 1994). (a) Condición drenada, (b) Condición no drenada. Envolvente de puntos de esfuerzo de falla (Whitlow, 1994). Trayectorias de esfuerzos en el espacio (q' , p' ) (Whitlow, 1994). Parámetros del modelo de estado crítico (Budhu, 2000). (a) Envolvente de falla, (b) Línea de consolidación, (c) Línea de consolidación normalizada. Proyección tridimensional de la línea de estado crítico (Whitlow, 1994). Líneas de estado crítico en los espacios ( q, p' ) y (e, p' ) (Whitlow, 1994). Expansión de la superficie de fluencia (Budhu, 2000). Formas de la línea de estado crítico (Budhu, 2000). Representación de ensayos triaxiales en el espacio ( q, p' ) (Whitlow, 1994). Determinación del índice de vacíos en la línea de estado crítico (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) CSL en el espacio ( e, p' ), (b) CSL en el espacio ( e, ln p' ). Trayectoria de esfuerzos efectivos (Budhu, 2000). Superficie de Roscoe en suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994). Superficie de Hvorslev en un suelo muy sobreconsolidado (Whitlow, 1994). Aspecto tridimensional de la superficie límite de estado (Whitlow, 1994).
310 311 311 312 312 314
315 316 317 318 319 320 322
325 327 328 329 330 331
332 333 334 335 336
xxix
Figura 6.88. Figura 6.89.
Figura 6.90.
Figura 6.91.
Figura 6.92.
Figura 6.93. Figura 6.94. Figura 6.95. Figura 6.96. Figura 6.97. Figura 6.98.
Figura 7.1. Figura 7.2. Figura 7.3. Figura 7.4. Figura 7.5. Figura 7.6. Figura 7.7. Figura 7.8. Figura 7.9.
Superficie límite de estado normalizada (Whitlow, 1994). Predicción de resultados de un ensayo CD usando el MSC (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga, (c) Deformación debido al esfuerzo desviador, (d) Variación del índice de vacíos respecto a la deformación. Predicción de resultados de un ensayo CU (R 0 ≤ 2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga, (c) Deformación debido al esfuerzo desviador, (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. Predicción de resultados de un ensayo CD (R 0 > 2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga, (c) Deformación debido al esfuerzo desviador, (d) Variación de la presión de poros respecto a la deformación. Predicción de resultados de un ensayo CU (R 0 ≥ 2) en el CSM (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga, (c) Deformación debido al esfuerzo desviador, (d) Variación de la deformación volumétrica ε p respecto a la deformación. Falla en ensayos CD (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga. Falla en ensayos CU (Budhu, 2000). Respuesta del suelo a la carga y descarga/recarga (elástica) (Budhu, 2000). Variación de los parámetros de rigidez según a la deformación (Budhu, 2000). Determinación de la deformación plástica (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga. Suelo K 0-consolidado y el isotrópicamente consolidado (Budhu, 2000). (a) Superficie de fluencia, (b) Trayectoria de carga/descarga.
337
Principios de compactación. (Das, 1998) Curva de compactación típica. Curvas de compactación para ocho suelos utilizando la prueba Proctor estándar, (Jonson y Sallberg, 1960). Cuatro tipos de curvas de compactación encontradas en los suelos. Efecto de la energía de compactación en la compactación de una arcilla arenosa. Equipo para la prueba Proctor estándar (a) molde, (b) pison, (Das, 1998). Compactación de un suelo, usando el pisón Proctor estándar Equipo de compactación en laboratorio. Curvas de compactación para los ensayos Proctor estándar y modificado. (Holtz & Kovacs, 2000)
358 359
338
340
341
341 343 345 347 348 350 353
362 362 364 365 366 367 368
xxx
Figura 7.10. Figura 7.11. Figura 7.12. Figura 7.13. Figura 7.14. Figura 7.15. Figura 7.16. Figura 7.17. Figura 7.18. Figura 7.19.
Figura 5.20. Figura 7.21. Figura 7.22. Figura 7.23. Figura 7.24. Figura 5.25.
Figura 7.26.
Figura 7.27.
Estructuras extremas de un suelo arcilloso: (a) Alto grado de orientación de las partículas, (b) bajo grado de orientación de las partículas. Efecto de la compactación en la estructura del suelo. (Lambe, 1958) Influencia del tipo de compactación en la estructura adquirida por el suelo compactado. Cambio en la permeabilidad con el contenido de agua del moldeado. (Lambe, 1958) Cambio en la compresibilidad con el contenido de agua del moldeado. (a) Baja presión de consolidación, (b) Alta presión de consolidación. (Lambe, 1958) Expansión de una muestra de arcilla arenosa compactada estáticamente y por manipulación. Relación entre la presión estática de compactación (energía de compactación)y la presión de expansión en una arcilla. La contracción como una función del contenido de agua y tipo de compactación. (Seed y Chan, 1959) La resistencia como una función de la energía de compactación, y el contenido de agua del moldeado. (Seed y Chan, 1959) La resistencia como medida del CBR y la densidad seca versus el contenido de agua para compactación de impactos en laboratorio. (Tumbull y Foster, 1956) Conceptos de densidad relativa y compactación relativa. (Lee y Singh, 1971) Densidad seca en función del contenido de humedad, ilustrando la condición más eficiente para la compactación en campo. (Seed, 1964) Algunos métodos para determinar la densidad en campo (Holtz & Kovacs, 2000) Procedimiento del método rápido de determinación del grado de compactación del terraplén. Densímetro nuclear en funcionamiento. (ELE internacional, 1993) Determinación nuclear de la densidad y el contenido de humedad: (a) Transmisión directa, (b) Dispersión trasera, (c) Boquete de aíre. (Troxler electronic laboratorios, Inc., Research triangle park, North Carolina). Comparación entre las compactaciones en laboratorio y en campo, (1) Compactación estática en laboratorio, 140 kg/cm 2, (2) Proctor modificado, (3) Proctor estándar, (4) Compactación estática en laboratorio a 14 kg/cm2, (5) Compactación en campo con seis pasadas de un rodillo neumático, (6) Compactación en campo con seis pasadas de un rodillo pata de cabra. Compactador con rodillos pata de cabra.
369 370 371 372 374 375 375 376 378
378 380 381 385 387 388
389
390 391
xxxi
Figura 7.28.
Formas usuales en las patas de los rodillos pata de cabra, (J. Badillo, 1976). Figura 7.29. Influencia de la forma en la punta del vástago de los “rodillos pata de cabra”, (J. Badillo, 1976). Figura 7.30. Influencia del tamaño y área de la sección recta en los vástagos de los “rodillos pata de cabra”, (J. Badillo, 1976). Figura 7.31. Compactador con rodillos de pata apisonadora. Figura 7.32. Compactador con rodillos neumáticos. Figura 7.33. Compactación con rodillo neumático. Relación entre el peso especifico seco y la presión de inflado. (Juárez Badillo, 1976) Figura 7.34. (a) Compactador con rodillos vibratorios, (b) Rodillo liso vibratorio tipo remolcado. Figura 7.35. Compactador con rodillos lisos de acero. Figura 7.36. Compactador con placa vibratoria. Figura 7.37. Tipos de suelo lo mejor posible satisfechos para varios tipos de equipos de compactación. (Coduto, 1998) Figura 7.38. Relación entre el peso específico seco y el número de pasadas (por un rodillo liso de tres llantas de 9.5 ton), el suelo de un estrato suelto es compactado 9 plg a diferentes contenidos de humedad. Curva de crecimiento para una arcilla limosa. Figura 7.39. Efecto del número de pasadas en el grado de compactación de diversos suelos con un rodillo para de cabra, (Lambe Whitman, 1976) Figura 7.40. Compactación con rodillo neumático. Efecto del número de pasadas y de la presión de inflado en el peso especifico seco de diversos suelos. Figura 7.41. Ilustración de la eficiencia de la compactación por vibración. Figura 7.42. Variación del peso específico seco con el número de pasadas del rodillo; espesor del terraplén = 2.44 m.
392 392 393 394 394 395 396 397 397 398
399 400 401 401 402
xxxii
INDICE DE TABLAS Página Tabla 1.1. Tabla 1.2. Tabla 1.3. Tabla 1.4. Tabla 1.5. Tabla 1.6. Tabla 1.7. Tabla 1.8. Tabla 1.9. Tabla 1.10. Tabla 1.11. Tabla 1.12. Tabla 1.13. Tabla 1.14. Tabla 1.15. Tabla 1.16. Tabla 2.1.
Ejemplos de rocas ígneas (Blyth & de Freitas, 1989). Ejemplos de rocas sedimentarias (Blyth & de Freitas, 1989). Ejemplos de rocas metamórficas (Blyth & de Freitas, 1989). ndice de vacíos, contenido de humedad y peso unitario sec (Coduto, 1999). Gravedad específica de algunos minerales (Coduto, 1999). Relaciones de peso-volumen (Das, 1998). Sistemas para identificar el tamaño de partículas del suelo (Das, 1998). Serie ASTM de tamices (ASTM D422 y E100). Valores de K (ASTM D422). Valores de Lp ara distintas lecturas ( R) del hidrómetro. Valores de a(ASTM D422). Descripción del suelo según la densidad relativa (Lambe & Whitman, 1969). Valores para la relación ( N /25)0.121(ASTM D4318). Grado de plasticidad del suelo (Sowers, 1979). Actividad de las arcillas (Whilow, 1994). Valores de los límites de Atterberg para los minerales de arcilla (Mitchell, 1976).
Tabla 2.10. Tabla 2.11.
Símbolos de grupo para la clasificación de suelos según el sistema Unificado Nombres de grupo para suelos gravosos. Nombres de grupo para suelos arenosos. Nombres de grupo para suelos finos inorgánicos. Nombres de grupo para suelos finos orgánicos. Evaluación de las propiedades del suelo en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) Clasificación de suelos sistema AASHTO. (a) Material granular; (b) Material fino. Propiedades y características físicas. en suelos Granulares y suelos Finos (Valle Rodas, 1976). Compactación y tipo de pavimento. (a) Suelos granulares, (b) Suelos Finos (Valle Rodas, 1976). Comparación del sistema AASHTO con el sistema Unificado. Comparación del sistema Unificado con el sistema AASHTO.
Tabla 3.1. Tabla 3.2. Tabla 3.3. Tabla 3.4. Tabla 3.5. Tabla 3.6.
Cantidad mínima de muestra que se debe examinar. Criterio para describir la angularidad de las partículas granulares. Criterio para describir la forma de las partículas granulares. Criterio para describir la reacción del HCl. Criterio para describir la condición de humedad. Criterio para describir la consistencia.
Tabla 2.2. Tabla 2.3. Tabla 2.4. Tabla 2.5. Tabla 2.6. Tabla 2.7. Tabla 2.8. Tabla 2.9.
8 9 10 23 24 28 29 32 37 38 39 41 46 48 49 53 59 60 60 61 62 64 67 71 74 75 76 79 80 80 81 81 81
xxxiii
Tabla 3.7. Tabla 3.8. Tabla 3.9. Tabla 3.10. Tabla 3.11. Tabla 3.12. Tabla 3.13 Tabla 3.14. Tabla 4.1. Tabla 4.2. Tabla 4.3. Tabla 4.4. Tabla 4.5. Tabla 4.6. Tabla 4.7. Tabla 4.8. Tabla 4.9. Tabla 4.10 Tabla 4.11. Tabla 4.12. Tabla 4.13.
Criterio para describir el grado de cementación. Criterio para describir la estructura. Criterio para describir la resistencia en seco. Criterio para describir la Dilatancía. Criterio para describir la Tenacidad. Criterio para describir la Plasticidad. Identificación de suelos finos Inorgánicos sobre la base de ensayos manuales. Información básica en una Descripción e Identificación se Suelos
81 82 85 85 86 86 87 89
Valores del coeficiente C en mm2(Crespo, 2001). 103 Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998). 104 Valores típicos de la conductividad hidráulica (Coduto, 1999). 117 Grado de permeabilidad del suelo (Whitlow, 1994). 118 Valores para Ct(Das, 1998). 118 Valores del coeficiente C (Tindall & Kunkel 1999; Whitlow, 1994) 125 Factor de angularidad (U.S. Army Corps, 1986). 129 Valores de Si para USCS (U.S. Army Corps, 1986). 130 Relaciones empíricas para determinar k (Das, 1998). 132 Implicaciónes de la conductividad hidraulica (Holtz & Kovacs,1981) 138 Tipos de fragmentos (Harr, 1962). 177-178 Tabla para los fragmentos del tipo II y III (Harr, 1962). 180 Correspondencia entre el flujo de agua y la corriente eléctrica (J. Badillo, 2000). 184
Tabla 5.1 Tabla 5.2. Tabla 5.3.
Típicos valores del índice de Poisson. Variación de Cocon d/T Típicos valores de E y G.
221 243 254
Tabla 6.1. Tabla 6.2.
Rango de valores para ángulos de fricción (Budhu, 2000). Ensayos para determinar los parámetros de resistencia al corte del suelo. Valores de coeficiente Af . (Skempton, 1964) Rango de valores de A en la falla para diversos suelos. Consistencia de la arcilla (Das, 1997). Parámetros determinados en los ensayos triaxiales. Relaciones empíricas para los parámetros de resistencia al corte (Budhu, 2000). Sensitibidad de la arcilla. (Das, 1997) Valores de a.(Jamiolkowski, 1991) Valores de k 1(Seed & Idriss, 1970).
278
Tabla 6.3. Tabla 6.4. Tabla 6.5. Tabla 6.6. Tabla 6.7. Tabla 6.8. Tabla 6.9. Tabla 6.10. Tabla 7.2. Tabla 7.1. Tabla 5.4.
284 296 304 308 308 313 314 349 349
Efecto de la energía de compactación con el número de caídas por capa (Das, 1998) 363 Especificaciones técnicas para la prueba de compactación Proctor según las especificaciones ASTM. 367 Comparación de las propiedades del suelo entre la compactación por el lado húmedo y por el lado seco del óptimo (Holtz & Kovacs, 1981). 379
xxxiv
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo CAPITULO UNO
Propiedades índice del suelo. Desde hace ya mucho tiempo la humanidad ha construido diversos tipos de estructuras, como ser: presas, carreteras, acueductos y otros proyectos de ingeniería. Aunque el análisis estructural de todos estos varía de acuerdo a cada caso todos tienen algo en común, que se fundan sobre el suelo o la roca. Por varios años, los ingenieros de la antigüedad desconocieron la importancia del estudio del comportamiento del suelo antes del diseño y construcción de estas estructuras, como consecuencia sus estructuras experimentaron los efectos del comportamiento del suelo, como el caso de la inclinación de la torre de Pisa construida en 1173. Por lo general, en aquel tiempo para construir una estructura importante los ingenieros solían copiar a otra que había dado resultados satisfactorios. A lo largo de los años, diversos investigadores modernos han estudiado el suelo logrando significativos avances en cuanto a: clasificarlo, identificar sus propiedades y conocer su comportamiento. En la Figura 1.1, se muestra algunos tipos de estructuras que requieren un estudio previo del comportamiento del suelo antes de su diseño.
(a)
(b)
β
(c)
(d)
Figura 1.1. Proyectos de ingeniería que requieren un análisis del suelo. (a) Estribo de puente. (b) Muro de contención. (c) Presa de concreto. (d) Talud. Cuando se ignora el estudio del comportamiento del suelo, el suelo responde de madera inesperada originando condiciones no previstas en el diseño de la estructura, lo cual vulnera su estabilidad. El estudio del suelo, implica: determinar sus propiedades índice, clasificarlo, conocer el comportamiento del agua en este, su resistencia a esfuerzos externos y los límites respecto a su cambio de volumen. Una vez conocidas sus propiedades y comportamiento, pueden diseñarse estructuras que se ajusten a las condiciones específicas de cada suelo.
1. Definiciones. Dentro el estudio de la mecánica de suelos, es importante definir algunos términos técnicos de uso común que difieren del concepto o idea popular que se tiene acerca de ellos.
1
Fundamentos de mecánica de suelos
Mineral. Mineral es definido, como una sustancia inorgánica natural que tiene una composición química en particular o una variación de su composición y una estructura atómica que guarda íntima relación con su forma cristalina (Blyth & de Freitas, 1989). Los minerales llegan a ser los principales constituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas propiedades físicas, ópticas y químicas como ser: color, lustre, forma y dureza. El suelo por lo general, contiene algunas variedades comunes de minerales.
Roca. Roca es definida, como un agregado natural sólido con contenido mineral que tiene propiedades físicas y químicas. Desde un punto de vista ingenieríl, puede ser definido como un material duro, durable que no puede ser excavado si no con explosiones. La roca es considerada como material casi impermeable (Blyth & de Freitas, 1989). Las rocas son clasificadas de acuerdo a sus características físicas y a la forma de su formación, además constituyen ser la materia prima del suelo.
Suelo. Suelo, puede definirse desde dos puntos de pista el geólogo y el ingenieríl. El suelo está clasificado de acuerdo a sus propiedades físicas, como ser: la consistencia y el tamaño de sus partículas. Para el geólogo, el suelo describe capas de material suelto sin consolidar que se extienden desde la superficie hasta la roca sólida y que se ha formado por meteorización y la desintegración de las propias rocas. El punto de vista geólogo del suelo, permite conocer el origen del suelo ya que mediante la geología se puede clasificar las rocas y comprender las transformaciones que tienen en su ciclo hasta convertirse en suelo (Whitlow, 1994). Desde el punto de vista ingenieríl, suelo es definido como un agregado natural no cementado de granos minerales y materia orgánica en descomposición, con líquido y gas en los espacios vacíos entre las partículas que lo constituyen. El ingeniero, compara al suelo como un material de construcción que tienen una importante influencia en el diseño y construcción de una obra de ingeniería (Das, 1999). El suelo al igual que otros materiales posee propiedades ingenieriles, que están gobernadas por el tamaño de sus partículas y la forma en que estas interaccionan entre si. Los suelos por lo general, son materiales heterogéneos y anisotrópicos, por lo que no están compuestos de un mismo material en toda su masa, además son materiales no conservativos, es decir que la masa de suelo al deformarse no recupera su forma original.
Mecánica de suelos. La mecánica de suelos, estudia el comportamiento y las propiedades físicas del suelo cuando fuerzas y agentes externos actúan en la masa de suelo. Esta rama de la geotecnia considera la estructura del suelo, la forma de las partículas que lo constituyen y las fases que éste presenta, concentrándose en las propiedades ingenieríles (Das, 1999).
Ingeniería de suelos. Ingeniería de suelos, es la aplicación de los principios de la mecánica de suelos a problemas prácticos, donde la experiencia y la teoría se complementan (Das, 1999).
2
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Geotecnia. Es una ciencia, que combina los conocimientos de la ingeniería geotécnica y la ingeniería geológica al estudio del comportamiento y la clasificación de los elementos encontrados en la corteza terrestre, como ser: suelo, roca y agua subterránea (Coduto, 1998).
Ingeniería geotécnica. Ingeniería geotécnica, es una rama de la ingeniería civil que aplica los conocimientos de la mecánica de suelos y de la ingeniería civil a algunos aspectos de la corteza terrestre. Generalmente, se concentra sólo en los materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como: la roca, suelo y el agua subterránea. Determina relaciones matemáticas y empíricas, útiles para conocer el comportamiento de estos materiales y diseñar estructuras relacionadas a estas (Coduto, 1998).
Propiedades índice del suelo. Existe una gran variedad de suelos con características diferentes, por lo que se los clasifica en diferentes categorías y tipos. Las propiedades índice del suelo, se refiere a las características particulares que identifican a un suelo de una misma categoría, estas son: granulometría, consistencia, cohesión y estructura. Conociendo toda esta información del suelo, se puede anticipar su comportamiento y la metodología que se seguirá al tratar con aquel tipo de suelo.
2. Origen del suelo y ciclo de la roca. El suelo tiene su origen en la roca a través de la meteorización y otros procesos geológicos que experimentan las rocas que se encuentran cerca de la superficie terrestre, es decir la desintegración de estas en pedazos cada vez más pequeños, que en contacto con el medio ambiente (agua y aire) se concentran formando el suelo. Las rocas tienen su origen a partir de varios procesos geológicos, los más importantes que dan origen a una variedad de rocas son: la cristalización de los minerales que la componen durante la solidificación del magma, la cementación de las partículas del suelo de un depósito y el metamorfismo. Las diversas variedades de roca que se encuentran en la corteza terrestre, están clasificadas en tres grandes categorías, que son: rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas.
2.1. Meteorización. La meteorización generalmente es el resultado de procesos atmosféricos como: la lluvia y los cambios de temperatura, estos son responsables de la destrucción gradual de las masas de roca sólida durante largos periodos de tiempo, donde se altera la composición y estructura de las rocas por medios físicos y químicos. El producto del proceso de meteorización de las rocas y suelos corresponde a varios tamaños de partículas cada vez más pequeñas con una nueva composición y forma.
Meteorización física o mecánica. La meteorización física o mecánica, causa la desintegración de las rocas en partículas más pequeñas ya sea por: acción de la temperatura, por impacto de un agente externo o por la abrasión de las mismas partículas minerales acarreadas por el viento. Entre los principales procesos que ocasionan la meteorización mecánica se pueden mencionar la: descarga y carga
3
Fundamentos de mecánica de suelos
mecánica, expansión y contracción térmica, acumulación de sales, desprendimiento coloidal, actividad orgánica y carga neumática.
•
•
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Descarga mecánica.- Las rocas que se encuentran por debajo de la superficie terrestre están sometidas a una: presión vertical y de confinamiento (presión lateral). Cuando la presión vertical reduce por alguna causa externa como ser la erosión, la roca tiende a romperse o fisurarse. Se llama exfoliación al rompimiento o descascaramiento de las capas superficiales de la roca, este proceso generalmente ocurre durante la excavación de un túnel. Carga mecánica.- Es ocasionada por el impacto de partículas que pueden ser arrastradas por el viento o agua sobre una roca, con el tiempo este proceso puede ocasionar su fisuramiento. El impacto de las gotas de lluvia durante las tormentas intensas sobre las rocas débiles, contribuyen a este proceso destructivo. Expansión y contracción térmica.- Debido a: un golpe físico, acción de una planta o animal, al cambio brusco de la temperatura, puede ocasionar la fisuración la roca. Este hecho da lugar al ingreso de agua a su interior y esta al congelarse se expande ocasionando esfuerzos internos que quiebran más la roca. Los efectos de contracción debido al congelamiento del agua en las fisuras y la expansión térmica debido a la insolación, van debilitando a la roca hasta que ocasionan su rompimiento completo. Estos cambios frecuentes de temperatura son uno de los agentes principales en la meteorización física o mecánica en áreas desérticas. Acumulación de sales.- Al saturarse de agua las rocas, las presiones de la cristalización de las sales ocasionan esfuerzos internos que contribuyen a una significativa desintegración de las rocas. Desprendimiento coloidal.- Las rocas en algún momento, pueden estar cubiertas de materia coloidal húmeda. La contracción de estos materiales coloidales durante su secado, puede producir esfuerzos de tensión en la superficie con la cual están en contacto, debilitando la superficie de la roca. Actividad orgánica.- El crecimiento de las raíces de las plantas en las fisuras de la roca, es un proceso que ocasiona una desintegración importante en las rocas. Carga neumática.- El aire atrapado en las fisuras expuestas de la roca, ejerce presión interna en la roca debido a oleaje de un lago o río, que debilita a la roca.
Meteorización química. El agua por lo general ataca químicamente a los minerales que componen la roca, por lo que todo proceso de meteorización química depende de la presencia del agua. El agua que es adsorbida y la que se encuentra sobre la superficie de la roca causa algunos procesos químicos importantes. La meteorización química descompone los minerales de la roca por: oxidación, reducción, carbonización y otros procesos químicos. Generalmente la meteorización química, es mucho más importante que la física en la formación del suelo. Algunos procesos que a menudo ocurren en la meteorización química son:
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Hidrólisis.- Es un proceso químico importante que consiste en la reacción del mineral el hidrógeno (H +) y el oxidrilo (OH -) del agua, donde el PH del
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo
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agua juega un papel importante. El resultado de estos procesos son minerales arcillosos, donde los iones de hidrógeno del agua percolante reemplazan a los cationes, lo que no da lugar al proceso de oxido-reducción. Carbonización.- El agua en combinación del dióxido de carbono de la atmósfera, forman sobre la superficie de la roca ácido carbónico (H 2CO3), este reacciona con los minerales que contiene la roca ocasionando un proceso de disociación de minerales en iones, que aumenta considerablemente por la presencia de CO2. En consecuencia se forman minerales arcillosos, sales solubles y hasta ácidos orgánicos, ocasionando la descomposición de materia orgánica lo que causa la meteorización química. Oxidación.- Es producida por el contacto del oxigeno del aire con ciertos componentes químicos-mineralógicos de las rocas particularmente favorables para combinarse con él (compuestos férricos, carbonatos, sulfuros, etc.). Durante este proceso, existe una transformación química de estos en óxidos ocasionando un cambio en la composición de la superficie externa de los afloramientos, haciendo variar su coloración a color rojizo u ocre oscuro, pero sin penetrar más allá de unos milímetros la superficie exterior de la roca. Reducción.- Mediante reacciones químicas, se lleva a cabo un proceso complementario a la oxidación donde se libera el oxígeno de los minerales que pasa a formar parte del ambiente circuncidante, el oxígeno deja la estructura del mineral a medida que la oxidación disminuye el número de elementos reducidos. Hidratación.- Se refiere a la absorción de moléculas de agua dentro de la estructura interna de un mineral. Este fenómeno provoca una expansión y acelera los procesos de la carbonización, oxidación, reducción e hidrólisis. Lixiviación.- Se refiere a la migración de iones alentada por los procesos antes citados, la movilidad de los iones depende de su potencial iónico. El Ca, Mg, Na y el K, son fácilmente lixiviados por las aguas circulantes. El Fe, es el más resistente. El Si, es difícil de lixiviar y el Al, es casi inamovible. Cambio de cationes.- Es la absorción de cationes en solución cargados positivamente en un mineral arcilloso cargado negativamente, especialmente: Ca, H, K y Mg.
2.2. Transporte y deposición. Los arroyos, corrientes oceánicas, olas, viento, aguas subterráneas, glaciales y la gravedad continuamente erosionan y transportan suelo, fragmentos de rocas y sedimento, a lugares de deposición donde se meteorizan. Generalmente, estos agentes transportadores ocasionan cambios físicos en las partículas que son transportadas. Erosión incluye todo proceso de desintegración, principalmente el desgaste de la superficie terrestre por acción mecánica. Cuando las partículas son levantadas o arrastradas por alguno de estos agentes estas se erosionan, sufren un decremento en su tamaño lo cual hace más fácil su transporte. Los diferentes tipos de depósitos de suelo, están clasificados según al modo de transportación de estos materiales.
Depósitos eolíticos. El viento a diferencia de otros solo puede mover sedimento compuesto de pequeñas partículas a diferentes lugares. El depósito ocurre cuando la velocidad del viento disminuye,
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Fundamentos de mecánica de suelos
consecuentemente las partículas se acumulan a lo largo del camino, el viento llega a clasificarla ya que deja las partículas más grandes y se lleva las partículas más pequeñas. El trabajo de denudación del viento, se puede observar en forma más destacada en las regiones que tienen un clima seco y caliente.
Depósitos glaciales. Un glaciar transporta rocas de todo tamaño y una variedad de sedimentos, los cuales caen sobre su superficie provenientes de las laderas de los valles circundantes, la confluencia de dos glaciales trae como consecuencia la formación de las morrenas. Las morrenas llegan a transportar material de todo tamaño. Los materiales de los depósitos glaciales varían mucho en sus propiedades físicas.
Depósitos aluviales. La acción mecánica de la caída de la lluvia en forma continua sobre la superficie terrestre, desprende partículas sueltas del suelo y polvo de las rocas. Los depósitos aluviales son el resultado de deposición pluvial (lluvia) y fluvial (ríos) de estas partículas. Estas partículas son transportadas por una corriente de agua, la deposición se realiza debido a una disminución en la pendiente de la corriente, ocasionando la pérdida de velocidad. En esta forma de transporte las partículas de todo tamaño están en contacto colisionando constantemente entre si, por lo que generalmente estas tienen los bordes redondeados.
Depósitos lacustres. La deposición lacustre o la de lagos tanto en agua dulce como salada, consiste de la deposición de sedimento generalmente de material diminuto en el fondo del lago. En el caso de agua salada la floculación de las partículas de tamaño coloidal es acelerada, lo que ocasiona una rápida precipitación al fondo.
Depósitos marinos. Las olas del mar continuamente rompen en una costa, erosionando la margen terrestre por la fuerza del impacto y en especial durante las tormentas. Los fragmentos de roca disgregados, llegan a redondearse reduciéndose de tamaño por el golpeo que reciben de las olas, y en conjunto forman los depósitos que se encuentran en la playa. Existen tres variedades importantes de depósitos marinos:
• • •
Litógenos.- Son de origen terrestre, volcánico o cósmico. Biógenos.- Están constituidos de los restos de organismos marinos. Hidrógenos.- Proveniente de las precipitaciones y los afluentes que desembocan en el océano.
Suelos residuales. Se llama residual, al suelo formado producto de la meteorización que se mantiene en el mismo lugar de origen. A diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos están relacionados con los materiales del lugar, clima y topografía. Se caracterizan por tener un orden en el tamaño de las partículas que lo constituyen, aumentado su tamaño con la profundidad. Por lo general los suelos residuales están compuestos de materiales altamente compresibles, su estudio entre en otra categoría de la mecánica de suelos.
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo 2.3. Rocas ígneas. Se llaman así a las rocas formadas por la solidificación del magma a diferentes profundidades. El material rocoso fundido (magma), se enfría lentamente y se solidifica dentro o debajo de la corteza terrestre. Debido a movimientos técnicos o erosión, estas rocas salen a la superficie terrestre. Los tipos de rocas ígneas formadas por el enfriamiento del magma depende de factores como: la composición del magma y el grado de enfriamiento asociado con él. Se estima que las rocas ígneas componen el 98% de la corteza terrestre, estas se clasifican según su: forma de solidificación y composición química.
Clasificación de las rocas ígneas según a su forma de solidificación. De acuerdo a su forma de solidificación, existen dos tipos de rocas ígneas: rocas ígneas extrusivas e intrusivas. El magma que es expulsado hacia la superficie de la tierra por medio de erupciones o fisuras volcánicas (lava), con el tiempo se solidifica y los diferentes minerales se unen para formar cristales silicatados como las: piroxenas, las anfíbolas, los feldespatos y óxidos como la magnetita. Estos minerales llegan a cristalizar consumiendo parte del sílice, magnesio y hierro del magma, de acuerdo a su composición se llaman ferromagnesianos o máficos (mezcla de magnesio y hierro) y minerales félsicos que dan color a la roca dando lugar a la formación de una variedad de rocas ígneas extrusivas. Las rocas ígneas extrusivas son generalmente de lustre vítreo, tienen granos finos y una superficie suave, con una textura anímica a porfirítica o también de textura brechoide. En ocasiones el magma se eleva a diferentes niveles sin alcanzar la superficie terrestre, donde al cesar su movilidad se enfría y la cristalización de sus minerales constituyentes forma variedades de roca ígnea intrusiva, llamadas también rocas plutónicas debido a su gran tamaño. Según al tamaño de estas rocas se las clasifican en dos tipos:
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Intrusiva menor.- Cuando el magma se eleva, llena fracturas y otras aberturas en las rocas encajonadas donde se forman las intrusiones menores, es decir cuerpos ígneos pequeños como ser: los diques que son semejantes a un muro muy empinado o vertical cuyos lados son aproximadamente paralelos y también se forman los mantos que son hojas de roca cuya extensión es mas o menos horizontal. Las rocas ígneas intrusivas, por lo general tienen una textura fina a moderadamente gruesa. • Intrusiva mayor.- Se llama así a una masa grande de magma de muchos kilómetros cúbicos de volumen, que se enfría lentamente debido a su tamaño. Entre las intrusiones mayores se encuentran: el plutón, que es un cuerpo de magma moderadamente grande con varias formas pero comúnmente tiene una sección transversal casi circular. El tronco, es un cuerpo cilíndrico casi vertical con una sección transversal que ocupa unos 100 km 2. Un batolito es una masa ígnea que no tiene base, que se eleva como una proyección irregular dentro de las rocas de la corteza, por lo cual puede decirse que es un conjunto de plutones separados que generalmente ocupan una superficie de hasta 1000 km2. Estas rocas ígneas son generalmente cristalinas y de textura gruesa.
Clasificación de rocas ígneas según a su composición química. De acuerdo a su composición química de los minerales constituyentes de la cristalización, estas rocas ígneas se clasifican en:
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Fundamentos de mecánica de suelos
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Ácidas.- Son rocas intrusivas mayores, que contienen una gran cantidad de sílice que le da un color claro, además de mica biotita, ortoclasa, plaglioclasa, hornblenda y en ocasiones magnetita. Estas rocas presentan una textura de grano grueso. • Intermedias.- Por lo general son rocas intrusivas menores, contienen poco o nada de cuarzo y una pequeña cantidad de biotita o piroxena y en ocasiones ortoclasa, sin embargo contienen una gran cantidad de plaglioclasa y hornblenda, lo que le da un color castaño. Estas rocas son de textura de grano grueso a mediano y rara vez porfirítica. • Básicas.- Estas rocas contienen poco sílice, olivino y clorita, pero mayor cantidad de óxidos metálicos, minerales ferromagnesianos y un gran contenido máfico, los cuales dan a la roca una apariencia oscura. Algunas de estas rocas, son importantes como material de agregado en la construcción de carreteras. Los minerales esenciales son la plaglioclasa, augita y dialaga, estas rocas tienen una cristalización gruesa, rara vez porfirítica y algunas son de grano fino a mediano. • Ultra básicas.- Estas rocas contienen principalmente minerales máficos, olivino y augita, contienen poco o nada de feldespatos por lo que tienen un color oscuro, además suelen contener piroxena, biotita y óxidos de hierro. Estas rocas son de textura de grano grueso. La Tabla 1.1 muestra ejemplos de algunas variedades de roca ígnea.
Tabla 1.1. Ejemplos de rocas ígneas (Blyth & de Freitas, 1989). ROCAS IGNEAS Clasificación según a la Clasificación según a su composición química forma de su solidificación Ácidas Intermedias Básicas Ultrabásicas EXTRUSIVAS s MENORES a v i s u r t MAYORES n I
Textura
Riolita
Andesita
Basalto
Picrita
Vitrea con grano fino
Felsia
Porfirita
Dolerita
Picrita
Fina a casi gruesa
Granito
Diorita
Gabro
Perdorita
Gruesa a cristalina
2.4. Rocas sedimentarias. Por lo general, los sedimentos producto de la meteorización, el transporte y deposición, forman una capa superficial relativamente delgada de la corteza terrestre. Los componentes de los sedimentos se endurecen formando rocas sedimentarias, en un proceso llamado cementación. En este proceso de cementación algunos agentes cementadores como el: oxido de hierro, calcita, dolomita y cuarzo, son llevados por aguas subterráneas que percola por los espacios vacíos entre partículas del suelo, donde llena esos espacios y actúa como un cemento que los une. Los factores que influyen en la formación de rocas sedimentarias son: el tiempo, la sobrecarga (que constituye el peso propio) y la consolidación (precipitación de las sustancias disueltas por el agua). Las rocas sedimentarias, se clasifican según al origen y tipo de sedimentos que la componen, en clásticas, químicas y biológicas.
Rocas sedimentarias clásticas. También llamadas Detríticas, son rocas formadas con sedimentos que provienen del rompimiento de rocas preexistentes en diferentes tamaños de granos. Este grupo de rocas sedimentarias, se clasifica según el origen del sedimento en:
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo •
Terrígenos.- Son producto de la meteorización y erosión de rocas. Este grupo está dividido de acuerdo al tamaño de las partículas componentes, como ser: rudáceos (que significa guijarroso), arenaceo (que significa arenoso) y argiláceo o lutáceo (que significa arcilloso o limoso respectivamente). Las rocas más comunes encontradas formadas con estos tipos de sedimentos, son: los conglomerados, las areniscas, coloditas y lutitas. • Piroclásticos.- Los sedimentos que componen estas rocas provienen de las erupciones volcánicas, la ceniza y detrítos expulsados de un volcán activo, que llueven sobre el área circundante formando una cubierta de depósitos piroclásticos que con el tiempo se cementan. • Calcáreos.- Estas rocas, son formadas principalmente por sedimentos compuestos de partículas calcáreas que han sido clasificadas como si fueran detritos. Las rocas comúnmente encontradas de este tipo son las variedades de caliza, como la caliza conchífera y la greda (que es una caliza suave).
Rocas sedimentarias químicas. Algunas rocas son formadas por procesos químicos, los depósitos de aguas salinas y carbonadas al evaporarse van cementándose dando lugar a la formación de estas rocas. Algunas de las rocas formadas por estos procesos son: las calizas, piedra yesera, dolomitas, yeso, anhidrita y otras.
Rocas sedimentarias biológicas. Estas rocas están constituidas enteramente o en parte por despojo mineral o de seres microscópicos o plantas que vivieron en los antiguos océanos. Estos seres al morir son cubiertos por capas de sedimento compuesto de material fino, que con el paso del tiempo se cementa donde la materia orgánica es reemplazada por minerales constituyéndose así en roca. Estas se clasifican según al tipo de material orgánico en: litógenos (origen vegetal) y biógenos (origen animal). La Tabla 1.2 muestra ejemplos de algunas variedades de roca sedimentaria.
Tabla 1.2. Ejemplos de rocas sedimentarias (Blyth & de Freitas, 1989). Orígen y Tipo de sedimento ROCAS SEDIMENTARIAS DETRÍTICAS
Terrigeneas Piroclásticas Calcareas
QUÍMICAS BIOLÓGICAS
(meteorización) Lithógenas Biógenas
Areniscas Brecha vol.
Limolita Toba
Lutita
Tilita
Conglomerado Grava de brecha Carbonato Lomonita Dolomita Anidrita Yeso Turba Lignita Antracita Lodos organ. Rocas con fósiles en general Greda
Arenisca
Brechas Limos de Carbonato Calizas Lufita
2.5. Rocas metamórficas. Se llaman así a las rocas que han sufrido un proceso de transformación denominado metamorfismo, que da lugar a la formación de nuevas rocas que anteriormente pudieran haber sido ígneas o sedimentarias. El calor y la presión son los agentes del metamorfismo que ocasionan cambios en la estructura de los minerales, recristalizándolos cambiando así su textura, forma y composición de la que originalmente poseían. Existen tres tipos de metamorfismo:
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Fundamentos de mecánica de suelos
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•
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Termal o de contacto.- En este tipo de metamorfismo interviene el calor en la recristalización de algunos o todos los componentes a temperaturas comprendidas entre 500 a 800 ºC, formándose nuevas variedades de minerales en la roca. Dinámico.- En este tipo de metamorfismo el esfuerzo principal es el agente que ocasiona la transformación de la roca y la temperatura no tiene una influencia significativa. Generalmente estos esfuerzos que causan la transformación de la roca son por cizalla. Regional.- Cuando el esfuerzo y la temperatura son influyentes esenciales en la recristalización, se trata de un metamorfismo regional, lo que da como resultado la recristalización de los minerales existentes en la roca que transforman la roca.
Con el paso del tiempo, consecuencia de la deposición de sedimento compuesto de ceniza y material fino, las rocas ígneas y sedimentarias son sepultadas gradualmente por una capa de suelo y vegetación. Una nueva erupción volcánica puede incluso cubrir la superficie superior de lava que se solidifica rápidamente, formando así una capa rocosa, donde esas rocas que inicialmente estaban sobre la superficie terrestre pueden encontrarse por debajo, lo que da lugar a que sufran metamorfismo. Los procesos de metamorfismo influyen en el comportamiento mecánico de las rocas, aumentando su dureza y resistencia. La Tabla 1.3 muestra algunos ejemplos de roca metamórfica encontradas comúnmente en la corteza terrestre.
Tabla 1.3. Ejemplos de rocas metamórficas (Blyth & de Freitas, 1989). Tipo de metamorfísmo ROCAS METAMÓRFICAS Termal o de contacto Dinámico Regional
Granito Milonita Pizarra
Diorita Grafito Filita
Andalusita Silimanita Esquisto
Marmol Cianita Migmatita
Cuarzita Granate Granulita
2.6. Ciclo de la roca. Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico extremadamente lento, donde la roca va transformándose en tres categorías diferentes de roca, que son las: ígneas, sedimentarias y metamórficas. En la Figura 1.2 se muestra un esquema de todos los procesos en el ciclo geológico de la roca. El ciclo empieza cuando el magma sale a la superficie terrestre debido a una erupción volcánica, donde este se enfría en la superficie de la corteza terrestre o dentro de ella, formando así rocas ígneas extrusivas o intrusivas respectivamente. Estas rocas pueden fundirse nuevamente en una futura erupción y convertirse en parte del magma, o de lo contrario sufrir un proceso de metamorfismo debido a presión y temperatura convirtiéndose así en roca metamórfica. Durante una erupción el material piroclástico expulsado se esparce por la superficie terrestre, en contacto con el medio ambiente se meteoriza formando de esta manera el suelo. Si es compactado por presión y sobrecarga, se forma nuevamente la roca metamórfica. La roca metamórfica puede nuevamente fundirse y ser parte del magma o sufrir un proceso de meteorización convirtiéndose en suelo, al igual que el caso de la roca ígnea el sedimento producto de la meteorización puede nuevamente cementarse y convertirse en roca sedimentaria. La roca sedimentaria puede sufrir también un proceso de metamorfismo recristalizándose y convertirse en roca metamórfica, o de lo contrario sufrir meteorización convirtiéndose en sedimento que formará parte del suelo, donde todos los procesos del ciclo nuevamente se repiten.
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo
E n d u r e c i m i e n t o
Suelo
M e t e o r i z a c i M ó n Roca e t e sedimetaria o r i z a c o i ó m n s í f o r a m t e M
ó n i c z a i r e o e t M
a c i t s á l c o r i p n ó i s l u p x E
Roca Ígnea
F u n d i c i ó n
Metamorfísmo E n f r i a m i e n t o
Roca metamórfica n i c ó i n d u F
a i c t s á l c o r i p n i s ó l u p E x
Magma Figura 1.2. Ciclo geológico de la roca (Coduto, 1999).
3. Composición mineralógica del suelo. Se pueden identificar más de 2000 diferentes minerales en la corteza terrestre y muchos de ellos están presentes en las rocas. Existe una distinción entre los minerales que son constituyentes esenciales de las rocas que dan el nombre a estas y los que son accesorios que se encuentran en pequeñas cantidades, pero su presencia o ausencia no influye en el nombre del la roca. Las rocas también contienen minerales secundarios, que son aquellos que resultan de la descomposición de los minerales esenciales por acción del agua. Como resultado de la meteorización y el proceso de la deposición, estos minerales que poseen las rocas llegan a formar parte del suelo. Los minerales más comunes que pueden encontrarse en el suelo son:
•
•
Feldespatos.- Los feldespatos forman un grupo grande de minerales monoclínicos, triclínicos y son un componente importante de algunos tipos de rocas. La Ortoclasa es un feldespato que contiene potasio (KAlSi 3O8) abundante en granitos y sienitas, generalmente su color varía de blanco a rosado. La Plaglioclasa es otro feldespato que contiene sodio (NaAlSi 3O8), calcio (CaAl2Si2O8) o ambos encontrados en abundancia en rocas ígneas y tiene color blanco a gris o negro. El feldespato se considera un material moderadamente duro. Cuarzo.- Es un mineral muy común, un constituyente esencial de los granitos y otras rocas. Este es un silicato (SiO 2) y comúnmente tiene un color translucido a blanco lechoso. El cuarzo es más duro que la mayoría de los minerales y es uno de los más resistentes a la meteorización, se encuentra en abundancia en rocas metamórficas.
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Fundamentos de mecánica de suelos
•
Minerales ferromagnesianos.- Corresponden al grupo de los silicatos que contienen tanto hierro como magnesio. Este grupo contiene las variedades de: piroxena, anfíbola, hornblenda y olivino. Estos minerales abundan en las rocas ígneas básicas y utrabásicas, tienen un color oscuro y una moderada dureza. • Mica.- Son un grupo de minerales monoclínicos en forma de hojuelas o láminas delgadas translucidas, generalmente está presente en los granitos y rocas ácidas. Entre las variedades de mica se encuentran: la moscovita que tiene láminas plateadas y la biotita que tiene hojuelas gris oscuro o negro. • Óxidos de hierro.- Constituyen minerales accesorios de las rocas, son minerales que contienen hierro (Fe 2O3), entre los cuales se encuentran la limonita y magnetita. Aunque se presentan en menor cantidad estos minerales dan un distintivo color rustico a las rocas y suelos. • Minerales secundarios.- Tienen su origen en la alteración de minerales preexistentes, entre los cuales están: los minerales de arcilla, la calcita, dolomita, clorita y otros.
Estructura de los minerales de Arcilla. Los minerales arcillosos son formados principalmente por la meteorización química de las rocas, es decir que estos minerales son producto de la alteración de minerales preexistentes en la roca. Estos minerales son tan diminutos que sólo pueden ser vistos utilizando un microscopio electrónico. Los principales elementos químicos constituyentes de estos minerales son átomos de: silicio, aluminio, hierro, magnesio, hidrógeno y oxígeno. Estos elementos atómicos se combinan formando estructuras atómicas básicas, que combinándose entre si forman láminas, la que al agruparse forman estructuras laminares que finalmente al unirse por medio de un enlace forman un mineral de arcilla.
Oxígeno Hidróxido Aluminio Magnesio Sílice
Forma simplificada
Forma simplificada
(a) (b) Figura 1.3. Estructuras atómicas básicas de los minerales de arcilla (Whitlow, 1994). (a) Unidad tetraédrica. (b) Unidad octaédrica.
La Figura 1.3 muestra las dos unidades estructurales básicas de los minerales de arcilla, que son: la unidad tetraédrica constituida por un ión de silicio rodeado por cuatro átomos de
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo oxígeno (Figura 1.3a) y la unidad octaédrica formada por un ión central de aluminio o magnesio rodeado por seis iones de oxidrilo (Figura 1.3b). En ambos casos el metal con valencia positiva está situado en el interior, mientras que los iones no metálicos con valencia negativa forman el exterior. Las estructuras laminares mostradas en la Figura 1.4 se forman cuando varias unidades atómicas básicas se enlazan covalentemente mediante los iones de oxígeno u oxidrilo. Entre las estructuras laminares se tiene la lámina tetraédrica y octaédrica.
Símbolo (a)
G Símbolo (b)
B Símbolo (c)
Figura 1.4. Láminas formadas por estructuras atómicas básicas (Whitlow, 1994). (a) Lámina de sílice. (b) Lámina de gibsita. (c) Lámina de brucita. En la Figura 1.4a se muestra una lámina tetraédrica llamada sílice, que está formada por tetraedros enlazados que comparten dos átomos de oxígeno, la forma simbólica de representar esta lámina es por medio de un trapecio. La Figura 1.4b muestra una lámina octaédrica formada por octaedros de aluminio enlazados que forman una estructura dioctaédrica llamada alumina o gibsita, simbólicamente está representada por un rectángulo con letra G. La lámina de la Figura 1.4c, corresponde a una lámina formada por octaedros de magnesio que forman una estructura trioctaédrica llamada brucita, simbólicamente está representada por un rectángulo con letra B. La separación entre los iones externos de las láminas de tetraédricas y octaédricas es suficiente para que ambas láminas puedan unirse por medio de iones oxígeno u oxidrilo mutuamente; esto hace posible la formación de estructuras laminares de dos o de tres láminas. En la Figura 1.5 se muestra estas estructuras. En la estructura de dos láminas mostrada en la Figura 1.5a, las láminas tetraédricas y octaédricas están alternadas, mientras que la de tres láminas mostrada en la Figura 1.5b consiste de una lámina octaédrica emparedada entre dos láminas tetraédricas, estas dos formas de estructuras laminares son generales para formar las distintas variedades de minerales de arcilla.
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Fundamentos de mecánica de suelos
G
B
Dioctaédrico
Trioctaédrico
G
B
Dioctaédrico
(a)
Trioctaédrico (b)
Figura 1.5. Estructuras laminares (Whitlow, 1994). (a) Estructura de dos láminas. (b) Estructura de tres láminas. La variedad de los minerales de arcilla, depende de la distribución de apilación de estas estructuras laminares, así como del tipo de iones que proveen el enlace de las mismas. La Figura 1.6 muestra los minerales de arcilla más comunes. G G
G
Puente de hidrógeno
H2O H2O H2O H2O
K
G
G
Caolinita
Halosita (b)
(a)
G
Mg Mg Mg Mg
K
G
Ilita (c)
B
G
Montmorilonita (d)
B
Vermiculita (e)
Figura 1.6. Minerales de arcilla (Whitlow, 1994). (a) Caolinita. (b) Halosita. (c) Ilita. (d) Montmorilonita. (e) Vermiculita. La abundante variedad de minerales de arcilla, está bastante relacionada a la estructura de los minerales que se muestran en la Figura 1.6, por lo que se pueden identificar a cuatro grupos de minerales arcillosos que son:
•
Grupo de la caolinita.- La caolinita (Al4Si4O10(OH)8) es el principal constituyente del caolín y las arcillas para porcelana. Las caolinitas son producto de la meteorización del feldespato ortoclasa proveniente del granito y comúnmente se encuentran en suelos compuestos de sedimento. La caolinita se presenta en hojuelas hexagonales de tamaño pequeño, su estructura consiste en una distribución de dos láminas de sílice y gibsita fuertemente enlazadas (Figura 1.6a). Algunos minerales de arcilla que pertenecen a este grupo son: la dickita que tiene la misma composición de la caolinita pero con un orden diferente en sus láminas y la halosita que generalmente aparece en algunos suelos tropicales, cuyas láminas en forma tubular están enlazadas por moléculas de agua (Figura 1.6b). • Grupo de la ilita.- La ilita es el resultado de la meteorización de las micas, es similar en muchos aspectos a la mica blanca pero tiene menos potasio y más agua en su composición. Se presenta en forma de hojuelas y su estructura consiste en arreglos de tres láminas de gibsita con los iones de K proporcionando el enlace entre láminas adyacentes de sílice como muestra la Figura 1.6c. Debido a que el enlace es más débil que el de la caolinita sus partículas son más pequeñas y delgadas. • Grupo de la montmorilonita.- La montmorilonita es el constituyente principal de la bentonita y otras variedades similares de arcilla. Las montmorilonitas suelen ser el resultado de la meteorización del feldespato plaglioclasa en los depósitos de ceniza volcánica. Su estructura fundamental
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo
•
consiste de distribuciones de tres láminas, cuya lámina octaédrica intermedia es casi siempre gibsita o en otro caso brucita. Diversos enlaces metálicos además del potasio (K) forman enlaces débiles entre las láminas como muestra la Figura 1.6d. Una característica particular del los minerales del grupo de la montmorilonita es su considerable aumento de volumen al absorber partículas de agua. Grupo de la vermiculita.- Este grupo contiene productos de la meteorización de la biotita y la clorita. La estructura de la vermiculita es similar a la montmorilonita, excepto que los cationes que proporcionan los enlaces entre láminas son predominantemente Mg, acompañados por algunas moléculas de agua como muestra la Figura 1.6e.
4. Forma y textura de las partículas del suelo. Se define forma como a los rasgos particulares y textura como al tamaño que tiene la partícula de suelo. Existen tres categorías típicas de texturas que presentan las partículas del suelo donde puede evaluarse la forma, que son la: granular, en hojuela y en aguja.
Forma granular. Este tipo de partículas principalmente están constituidas de fragmentos provenientes de la meteorización física de rocas y minerales. Para describir la textura de estas partículas se usan los términos: angular, subangular, redondeada y subredondeada. La esfericidad es opuesta a la angularidad, es decir que una partícula más angular será menos esférica o viceversa. La esfericidad Es, para una partícula de forma granular se define como: Es =
De L
Donde: De = Diámetro equivalente de la partícula, que será: D e L = Longitud de la partícula. V = Volumen de la partícula.
=3
6 ⋅ V π
0.9
0.7
d a d i c i r e 0.5 f s E 0.3 0.1
0.3
0.5
Redondez
0.7
0.9
Figura 1.7. Ábaco para evaluar las partículas de forma granular (Krumbein & Sloss, 1963).
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Fundamentos de mecánica de suelos
El término redondeado, indica que la forma de los bordes de la partícula son redondeados y no puntiagudos. Con el ábaco de la Figura 1.7 se puede evaluar cuantitativamente la angularidad y redondez de la partícula con forma granular, en base al valor de la esfericidad. En la Figura 1.8, se ha identificado la textura de algunas partículas con forma granular.
Subangular Subredondeada Redondeada Angular Figura 1.8. Textura de partículas con forma granular (Das, 1998).
Textura en hojuela. La textura de las partículas de minerales de arcilla tienen la forma de hojuelas o escamas, estas son partículas muy pequeñas con muy poca esfericidad y solo pueden observarse con microscopios electrónicos.
Textura en aguja. Estas partículas son igualmente pequeñas a las anteriores, su textura tiene la forma de una aguja y generalmente están presentes en depósitos de coral y rara vez en suelos arcillosos.
5. Estructura y cohesión del suelo. Se define estructura del suelo como al arreglo geométrico de las partículas del suelo respecto unas de otras. Existen varios factores que influyen en la estructura de suelo como ser: la textura, tamaño, composición mineralógica de las partículas y el contenido de agua del suelo. La cohesión del suelo se refiere a la capacidad que tienen las partículas del suelo de permanecer unidas como conjunto, como resultado de la trabazón conjunta o las microestructuras existentes en el suelo.
(b) (a) Figura 1.9. Estructuras que dan cohesión a los suelos granulares. (a) Partículas con textura angular. (b) Partículas con textura redondeada.
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Para el caso de suelos compuestos de partículas con forma granular, la trabazón entre partículas origina estructuras granulares simples y la fricción que se origina entre ellas contrarresta el deslizamiento de unas respecto a otras, como se muestra en la Figura 1.9. A este comportamiento se lo identifica como la cohesión para el caso de suelos granulares, donde el suelo presenta resistencia contra su disgregación ocasionada por un agente externo. El grado de cohesión que presentan los suelos granulares, está en función a la textura de las partículas de forma granular. La partículas con textura angular (Figura 1.9a) logran que el suelo tenga cohesión, mientras que las partículas con textura redondeada (Figura 1.9b) no contribuyen a la cohesión del suelo. La forma de hojuela, el tamaño y la carga eléctrica negativa superficial de las partículas compuestas de minerales de arcilla, da lugar a que estas partículas generen fuerzas de atracción y repulsión entre ellas, originando estructuras que se muestran en la Figura 1.10.
(a) (b) Figura 1.10. Estructura de las partículas de arcilla sedimentadas (Whitlow, 1994). (a) Partículas floculadas. (b) Partículas dispersas. Los iones que forman la superficie en hojuelas de los minerales de arcilla son O – y (OH) – , por lo que estas superficies tienen una carga eléctrica negativa. Puesto que las moléculas de agua son bipolares, es decir que tienen un extremo positivo y negativo, la superficie negativa del mineral de arcilla atrae a las moléculas de agua, por lo que se forma una capa de agua que queda unida a la superficie del mineral por medio de un enlace de hidrógeno (H 3O)+. La fuerza de atracción denominada fuerza de Van der Waals, se incrementa cuando el espesor de la capa de agua absorbida disminuye por un proceso de intercambio básico, lo que origina que las partículas suspendidas en agua se acerquen cada vez más. Cuando la capa absorbida es lo suficientemente delgada para que dominen las fuerzas de atracción, al sedimentarse se forman grupos de partículas con sus superficies en contacto entre extremos positivo–negativo (Figura 1.10a), lo que se llama floculación. Este comportamiento de las partículas de minerales de arcilla dan cohesión a la masa de suelo, manteniéndola unida. Macroporo Dominio Terrón Grupo
Microporo
(b) (a) Figura 1.11. Estructuras microscópicas que dan cohesión al suelo (Das, 1998). (a) Macroestructura. (b) Microestructura.
En un depósito de sedimento compuesto de partículas floculadas de minerales de arcilla, se observa en la Figura 1.11 que se forman diferentes unidades estructurales microscópicas.
17
Fundamentos de mecánica de suelos
En la Figura 1.11b se ve que la unión de una cantidad pequeña de partículas de minerales de arcilla es llamada: dominios, un conjunto de dominios agrupado por las fuerzas interparticulares es llamado grupo, un grupo de dominios y racimos establecen una microestructura que encierran vacíos llamados microporos. Los racimos en grandes grupos forman un terrón (Figura 1.11b) que son las unidades más grandes y pueden ser vistos sin un microscopio, estos agrupados en conjunto establecen una macroestructura que forma vacíos llamados macroporos. Por lo general la relación de vacíos con respecto a sólidos en un suelo compuesto de partículas arcillosas es mayor que en el caso de suelos con partículas granulares. Las partículas de arcilla pueden tener una fuerza repulsiva si presentan cargas positivas en su superficie, por lo que sus bordes cargados se alejaran (Figura 1.10b). Debido a la abundante presencia de carbonatos y algunos minerales como el sodio o cuando se agrega una solución salina, las partículas cuya capa de agua adsorbida es doble (gruesa) se repelerán con mayor magnitud. Este comportamiento de las partículas de minerales de arcilla no contribuye a que la masa de suelo tenga cohesión.
Cementación. Los sedimentos que son depositados en un lecho con el tiempo van endureciendo hasta que se forman rocas sedimentarias, este proceso comienza inmediatamente después que el sedimento es acumulado. El agua que circula por los espacios vacíos o poros entre las partículas del sedimento acarrea materia mineral que cubre los granos y actúa como un cemento que las une. A este proceso se lo conoce con el nombre de cementación y es considerada una forma de cohesión pues une a partículas de diferentes tamaños.
6. Fases del suelo. En la Figura 1.12 se muestra una fracción de suelo agrandada de tal manera que pueden observarse los espacios vacíos entre partículas. De acuerdo a la definición de suelo desde el punto de vista ingenieríl, se concluye que este principalmente está compuesto por: materia sólida, líquida y gaseosa, a cada uno de estos componentes principales se denomina fase del suelo. El comportamiento del suelo depende de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases, ya que estas interactúan entre si.
Aire
Sólido Agua
Figura 1.12. Composición del suelo. La fase sólida está compuesta de partículas diminutas derivadas de la roca o sedimento producto de la meteorización o incluso materia orgánica. La fase líquida, corresponde al agua que se ubica en los espacios vacíos entre partículas. La fase gaseosa corresponde al aire, los espacios vacíos los restantes que no ocupa el agua son ocupados por el aire.
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo
A I RE L C O N TR AC TI
A I R E A G U A SÓ
A G U A SÓ L DO I
L I DO
A I R E
A G U A SÓ
S Ó L I DO
LI DO
(a) (b) (c) (d) Figura 1.13. Estados del suelo. (a) Saturado. (b) No saturado. (c) Seco. (d) No saturado contráctil. La fase líquida del suelo varía en su cantidad con respecto a las otras fases, lo que da lugar a distintos estados del suelo. En la Figura 1.13 se ha esquematizado los distintos estados que presenta el suelo de acuerdo a la variación de la fase líquida. De acuerdo a esta variación de la fase líquida (agua) del suelo, este puede ser clasificado en tres diferentes estados que son:
• • • •
Suelo saturado.- La Figura 1.13a corresponde al estado del suelo saturado. Este estado del suelo contiene únicamente dos fases: la fase sólida y líquida. Se lo llama saturado, porque todos los espacios vacíos están llenos de agua. Suelo no saturado. - El estado de suelo de la Figura 1.13b, corresponde al suelo no saturado, llamado también húmedo. Posee: la fase sólida, líquida y gaseosa simultáneamente. Los vacíos están ocupados por aire y agua. Suelo seco.- Este estado de suelo mostrado en la Figura 1.13c, incluye solo dos fases: la fase sólida y la gaseosa, es decir que el suelo no contiene agua. Suelo no saturado contráctil.- El estado de suelo de la Figura 1.13d incluye las tres fases de suelo, además de una cuarta fase denominada contráctil. Esta cuarta fase es independiente y llega originarse como resultado de la interfase aire-agua, su problema predominante es su expansión y contracción, por lo que su estudio entra en otra categoría de la mecánica de suelos.
En la Figura 1.14 se ha ideado un modelo, donde se ha cuantificado la cantidad relativa de estas fases tanto en volumen como en masa. Estos valores pueden relacionarse entre si.
Aire
Donde:
V a V v
M
M w
Agua
V w
M s
Sólido
V s
V
V a = Volumen de aire. V w= Volumen de agua. M = Masa total. V s = Volumen de sólidos. V = Volumen total. M w = Masa del agua. M s = Masa de los sólidos.
Figura 1.14. Cuantificación del volumen y masa de las fases del suelo.
19
Fundamentos de mecánica de suelos
Algunos de estos valores pueden conocerse en laboratorio, mientras que otros son de difícil determinación. Por lo tanto, conviene encontrar relaciones matemáticas que ayuden a determinarlos implícitamente, conociendo algunos valores básicos.
6.1. Relaciones de volumen. El volumen es la cantidad de espacio físico que un cuerpo ocupa, para las relaciones de volumen se considerará el volumen de la fase sólida, líquida y gaseosa. El volumen total ( V ) del elemento de suelo es: V = V a + V w + V s
[1.1]
El volumen de vacíos ( V v) que contiene tanto agua como aire, será: V v = V a + V w
[1.2]
Índice de vacíos (e). El índice de vacíos, se define como la relación entre el volumen de vacíos y el volumen de sólidos del suelo, que es: e =
V v V s
[1.3]
Porosidad ( n). La porosidad expresa una idea similar al índice de vacíos, es valor se define como el cociente entre el volumen de vacíos y el volumen total, que se escribe: n=
V v V
[1.4]
La porosidad se puede determinar en función del índice de vacíos, ambos valores evalúan la misma propiedad del suelo (el volumen relativo de vacíos) y por tanto pueden usarse indistintamente, aunque sus valores no coinciden. El índice de vacíos es relativo al volumen de sólidos, lo que facilita el cálculo de sus variaciones al producirse cambios de volumen del suelo. Sin embargo, es más cómodo referirse a la porosidad para determinar el volumen de agua almacenado en un volumen de suelo. En base a operaciones con las ecuaciones [1.1], [1.2] y [1.3], se puede determinar la equivalencia entre la porosidad y el índice de vacíos que será: n=
e
1+ e
[1.5]
Análogamente se puede despejar el índice de vacíos de la ecuación [1.5] en función a la porosidad, que será: e=
n
1− n
[1.6]
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Grado de saturación (S). El grado de saturación o llamado también el contenido de humedad volumétrico ( θ ), es el cociente entre el volumen de agua y vacíos, indica el porcentaje de agua que contiene el suelo respecto al contenido de vacíos, que se escribe: S =
V w V v
[1.7]
Generalmente el grado de saturación es expresado en porcentaje, para el caso de un suelo seco: S = 0, mientras que para un suelo completamente saturado: S = 1.
6.2. Relaciones de peso. El peso de un cuerpo ( W ) se llega a conocer como la masa ( m) de ese cuerpo magnificado por la gravedad (g), lo cual se escribe: W = m ⋅ g
[1.8]
Por conveniencia se considerarán las unidades de masa en lugar de las del peso excepto donde no corresponde, debido a que la masa a diferencia del peso no es influida por la gravedad. Las unidades de está serán expresadas en kg o g dependiendo a su cantidad. Para las relaciones de peso se considerará únicamente la masa de la fase sólida y líquida, mientras que la masa de la fase gaseosa es despreciada por ser una cantidad muy pequeña. La masa total ( M ) de la masa de suelo será: M
= M w + M s
[1.9]
Contenido de humedad (w). El contenido de humedad , se define como el cociente entre la masa de agua contenida y la masa de los sólidos de una masa de suelo, que se escribe: w=
M w M s
[1.10]
La mayor parte de los ensayos en mecánica de suelos, requieren la determinación del contenido de humedad del suelo. Para lo cual, la idea general es determinar la masa del suelo libre del contenido de agua (masa de los sólidos del suelo) y también la masa del agua que contiene el suelo. La masa de la muestra de suelo será: M 1. Si la muestra de suelo es secada en un horno de laboratorio de tal manera que ya no tenga contenido de agua, la masa de la muestra sin contenido de agua será: M 2. Entonces la masa del agua que contiene el suelo será: M 1 – M 2. Por lo tanto el contenido de humedad del suelo será: w=
M 1 − M 2 M 2
[1.11]
21
Fundamentos de mecánica de suelos
El valor del contenido de humedad, por lo general es expresado en porcentaje.
Densidad ( ). La densidad del suelo es definida como la relación entre la masa y el volumen, que se expresa: ρ =
M V
[1.12]
La densidad puede variar para un mismo suelo, dependiendo de la cantidad relativa de agua que contenga el suelo.
Peso unitario ( ). El peso unitario es definido como la masa de una masa por unidad de volumen. El peso unitario del suelo varía de acuerdo al contenido de agua que tenga el suelo, que son: húmedo (no saturado), saturado y seco. El peso unitario húmedo (γ ) , es definido como el peso de la masa de suelo en estado no saturado por unidad de volumen, donde los vacíos del suelo contienen tanto agua como aire, que será: γ =
W V
[1.10]
El peso unitario seco ( γ d ), se define como el peso de suelo sin contenido de agua por unidad de volumen, que se escribe: γ d
=
W s V
[1.11]
El peso unitario saturado ( γ sat ), se define como el peso de suelo en estado saturado por unidad de volumen, donde los espacios vacíos están llenos de agua, que será: γ sat =
W V
[1.12]
El Peso unitario del agua ( γ w ), es peso del agua por unidad de volumen que será: γ w
=
W w V w
[1.13]
Debido a que la gravedad es: g=9.81 m/s2 y la densidad del agua es: ρ w =1000 kg/m3, el peso unitario del agua será: γ w = 9.81 KN/m3. El peso unitario sumergido ( γ ' ), se conoce como a la diferencia del peso unitario húmedo del suelo y el peso unitario del agua, que será: γ ' = γ − γ w
[1.14]
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo En la Tabla 1.4 se muestran valores típicos del peso unitario seco para algunos suelos.
Tabla 1.4. Índice de vacíos, contenido de humedad y peso unitario seco (Coduto, 1999). Tipo de suelo Arena uniforme suelta Arena uniforme densa Arena limosa suelta Arena limosa densa Arcilla dura Arcilla blanda Arcilla orgánica suave
% Típico
e
w
0.8 0.45 0.65 0.4 0.6 0.9 - 1.4 2.5 - 3.2
30 16 25 15 21 30 - 50 90 - 120
3
d
KN/m
14.5 18 16 19 17 11.5 - 14.5 6-8
El valor del peso unitario del suelo dependerá del contenido de humedad como del tipo de partículas que componen el suelo. Una manera de determinar es midiendo la masa del suelo y el volumen que ocupa esta misma masa de suelo. La masa total de la masa de suelo al aire será: M 1. Si se cubre la masa de suelo con cera con el objetivo de impermeabilizarla, la masa de la masa total de suelo mas cera al aire será: M 2. La masa de la cera que cubre la masa de suelo será: M cera = M 2 – M 1
El volumen de la cera que cubre la masa de suelo será: V cera
=
M cera
ρ cera
Donde: ρ cera = densidad de la cera. La masa de la masa de suelo más cera, ambas sumergidas en agua será: M 3. Según al principio de Arquímedes, la masa del agua que es desplazada por el volumen que ocupa el suelo más cera, será: M agua = M 2 – M 3
El volumen de agua desplazada por la masa de suelo más cera, será: V agua
=
M agua
ρ agua
Donde ρ agua es la densidad del agua, entonces el volumen del suelo sin cera, será: V suelo = V agua – V cera
El peso unitario húmedo del suelo será: γ =
M 1 ⋅ g V suelo
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Fundamentos de mecánica de suelos
Por lo general el peso unitario del suelo es expresado en KN/m 3. El peso unitario saturado y seco puede ser determinado implícitamente mediante relaciones de peso-volumen que involucren el peso unitario húmedo y otros valores conocidos.
Gravedad específica (G s). La gravedad específica del suelo , se define como la relación entre la masa de los sólidos del suelo ( M suelo) y la masa del agua para el mismo volumen ( M agua) que ocupan estos sólidos es: Gs
=
M s M agua
[1.15]
Mediante la gravedad específica puede determinarse el valor de otras relaciones de peso o volumen del suelo que sean de interés, una forma de hallar este valor es determinando la masa de las partículas sólidas del suelo y la masa del volumen de agua que ocupan estas. La masa del suelo secado en horno (sin contenido de agua), será: M 1. La masa de un frasco (o picnómetro) con agua destilada (sin aire) hasta el tope será: M 2. Si se introduce la masa de suelo en el frasco con agua hasta el borde, esta desplazara un cierto volumen de agua, la masa del frasco con agua hasta el borde mas suelo será: W 3. Es importante que no exista aire en el suelo, por lo que la muestra de suelo es saturada completamente de agua, esto es agitando el frasco que contiene suelo y agua. La masa del volumen de agua desplazada por los sólidos del suelo será: M agua = ( M 2 + M 1) – M 3
Entonces, la gravedad específica será: Gs
=
M 1 M agua
Según la norma ASTM D854, el valor de la gravedad específica en los suelos generalmente varia entre 2.60 a 2.80, pero en el caso de suelos que contienen materia orgánica el valor de la gravedad específica desciende por debajo de 2. Más detalles acerca de este ensayo pueden consultarse en un manual de laboratorio especializado. En la Tabla 1.5 se muestran valores típicos de la gravedad específica para algunos minerales.
Tabla 1.5. Gravedad específica de algunos minerales (Coduto, 1999). Mineral Mineral G s G s Minerales no arcillosos Minerales arcillosos Cuarzo Feldespato Hornblenda Mica Calcita Hematita Limonita Gibsita Talco
2.65 2.54 - 2.67 3.00 - 3.50 2.76 - 3.20 2.71 5.2 3.6 - 4.0 2.32 2.70 - 2.80
Caolinita Montmorilonita Ilita Clorita
2.62 - 2.66 2.75 - 2.78 2.60 - 2.86 2.60 - 2.96
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo 6.3. Modelo del volumen de sólidos unitario. El modelo del volumen de sólidos unitario ( V s = 1) está basado en asumir una cantidad de volumen, donde la masa y el volumen de las demás fases son determinadas en función a esta medida que se mantiene constante. Por lo tanto, el modelo se construye como para una unidad (1 m3) de material sólido. La Figura 1.15 muestra el modelo.
Aire V v
M
Agua
M w
Sólido
M s
V w
V = 1 + V v
Vs= 1
Figura 1.15. Modelo del volumen de sólidos unitario. Reemplazando V s=1 en la ecuación [1.3], el volumen de vacíos ( V v) será: V v = e Reemplazando esta última expresión en la ecuación [1.1], el volumen total ( V ) será: V = 1 + e
El contenido de humedad puede expresarse como: w=
γ w ·V w γ s
Si se despeja V w de está expresión, se tendrá que: Vw
= w⋅
γ s γ w
[1.16]
La gravedad específica ( Gs) puede expresarse como: Gs
=
γ s γ w
Si se reemplaza esta expresión en la ecuación [1.16], el volumen de agua ( V w) será: Vw
= w ⋅ Gs
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Fundamentos de mecánica de suelos
Reemplazando esta expresión en la ecuación [1.13] y despejando la masa del agua ( M w), se tendrá que: M w = γ w · w ⋅ Gs La Figura 1.16, muestra el modelo del volumen de sólidos unitario para el estado saturado.
Agua
M w
V w = V v V = 1 + V v
M
Sólido
M s
Vs= 1
Figura 1.16. Modelo del volumen de sólidos unitario para suelo saturado. Si S = 1 entonces: V w = V v = e
La ecuación [1.13] puede escribirse: M w = γ w · V w
Reemplazando V w en esta expresión, la masa del agua ( M w) será: M w= γ w · e
6.4. Modelo del volumen total unitario. El modelo del volumen total unitario ( V = 1) mostrado en la Figura 1.7, al igual que el anterior modelo está basado en una cantidad de volumen donde la masa y el volumen de todas las demás fases están determinadas de acuerdo a esta medida que se mantiene constante. En esta forma la masa de suelo se describe como un volumen fijo compuesto de: material sólido, líquido y gaseoso. Reemplazando V = 1 en la ecuación [1.4], el volumen de vacíos ( V v) será: V v = n
Reemplazando la ecuación [1.1] en la ecuación [1.2] y sustituyendo los valores de V = 1 y el de V v = n en esta nueva ecuación, el volumen de los sólidos ( V s) será: V s= 1 – n
El peso unitario de los sólidos del suelo será: γ s
=
M s ⋅ g V s
[1.17]
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo
Aire V v
Agua
M w
V=1
M
Sólido
M s
Vs= 1
V v
Figura 1.17. Modelo del volumen total unitario. La gravedad específica puede expresarse como: Gs
= γ s γ w
Reemplazando la ecuación [1.17] en está expresión se tendrá que: Gs ⋅ γ w
=
M s V s
Reemplazando V s=1 – n en está expresión, la masa de los sólidos ( M s) será: M s
= Gs ⋅ γ w ⋅ (1 − n)
Sustituyendo el valor de M s de esta expresión en la ecuación [1.10], la masa del agua ( M w) será: M w
= w ⋅ Gs ⋅ γ w ⋅ (1 − n)
La Figura 1.18, muestra el modelo del volumen total unitario para el estado saturado.
M w
Agua
Vw = V v V=1
M M s
Sólido
Vs= 1
V v
Figura 1.18. Modelo del volumen total unitario para suelo saturado. Si S = 1, se tendrá que: V w = V v = n
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Fundamentos de mecánica de suelos
Tabla 1.6. Relaciones de peso-volumen (Das, 1998). Relaciones para determinar el peso unitario húmedo ( ). (1 + ω ) ⋅ GS ⋅ γ W w, e, Gs, γw γ = 1+ e
[1.18]
γ
= GS ⋅ γ W (1 − n )(1 + w)
w, n, Gs, γw
[1.19]
γ
= GS ⋅ γ W (1 − n ) + n ⋅ S ⋅ γ W
w, n, Gs, γw
[1.20]
w, S , Gs, γw
[1.21]
e, S , Gs, γw
[1.22]
w, γ
[1.23]
e, Gs, γw
[1.24]
n, Gs, γw
[1.25]
w, S , Gs, γw
[1.26]
w, e, S , γw
[1.27]
γ w, e, γsat
[1.28]
= γ sat − n ⋅ γ w
γsat , n, γw
[1.29]
(γ sat − γ w ) ⋅ Gs
γsat , Gs, γw
[1.30]
γ =
(1 + w) ⋅ GS ⋅ γ W 1+
γ =
w ⋅ GS S
( GS + S ⋅ e ) ⋅ γ W 1+ e
Relaciones para determinar el peso unitario seco ( d ). γ d = γ d = γd
1+ w Gs ⋅ γ w
1+ e
= Gs ⋅ γ w ⋅ (1 − n )
γ d =
γ d =
γd
γ
Gs ⋅ γ w w ⋅ Gs
1+
S
e ⋅ S ⋅ γ w
(1 + e ) ⋅ w
= γ sat −
γ d
γ d =
e ⋅ γ w
1+ e
Gs
−1
Relaciones para determinar el peso unitario saturado ( sat): γ sat =
( Gs + e ) ⋅ γ w
W , γ
[1.31]
1+ e
γ sat
= [ (1 − n) ⋅ Gs + n ] ⋅ γ w
e, Gs, γw
[1.32]
γ sat
⎛ 1 + wsat ⎞ =⎜ ⎟ ⋅ Gs ⋅ γ w ⎝ 1 + wsat ⋅ Gs ⎠
n, Gs, γw
[1.33]
γ sat
⎛ e ⎞ ⎛ 1 + wsat ⎞ =⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅ γ w ⎝ wsat ⎠ ⎝ 1 + e ⎠
w, S , Gs, γw
[1.34]
γ sat
e ⎞ = γ d + ⎛⎜ ⎟ ⋅ γ w ⎝1+ e ⎠
w, e, S , γw
[1.35]
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo γ sat
= γ d + n ⋅ γ w
γ w, e, γsat
[1.36]
γ sat
⎛ 1⎞ = ⎜1 − ⎟ γ d + γ w ⎝ Gs ⎠
γsat , n, γw
[1.37]
γ sat
= γ d ⋅ (1 + wsat )
γsat , Gs, γw
[1.38]
γ sat
⎛ 1 + wsat ⎞ = n⋅⎜ ⎟ ⋅ γ w ⎝ wsat ⎠
γsat , Gs, γw
[1.39]
Despejando M w de la ecuación [1.13], se tendrá que: M w = γ w · V w Reemplazando V w, la masa del agua será: M w= γ w · n
6.5. Relaciones de peso – volumen. Pueden formarse ecuaciones con las relaciones de volumen y de peso, que permitan conocer otros valores aunque en un estado diferente del suelo en base a algunos valores conocidos. La Tabla 1.6 muestra diversas relaciones para determinar el peso unitario húmedo, seco y saturado en función a las relaciones de peso y volumen. Todas las relaciones de las ecuaciones [1.18] a [1.39] son obtenidas matemáticamente con cualquiera de los dos modelos, para la mayoría de las relaciones el modelo del volumen de sólidos unitario es práctico mientras que el modelo del volumen total unitario es más práctico solo para algunas de ellas.
7. Distribución del tamaño de partículas. De acuerdo al tamaño predominante de partículas que contenga el suelo, los suelos generalmente son llamados: grava, arena, limo, arcilla o una mezcla de ellos.
Tabla 1.7. Sistemas para identificar el tamaño de partículas del suelo (Das, 1998). NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN
TAMAÑO DE PARTÍCULAS en mm Grava Arena Limo Arcilla
Massachusetts Institute of Tecnology (MIT)
>2
2 a 0.06
0.06 a 0.002
< 0.002
U.S. Department of Agriculture (USDA)
>2
2 a 0.05
0.05 a 0.002
< 0.003
American Association of State Highway and Transportation (AASHTO)
76.2 a 2
2 a 0.075
0.075 a 0.002
< 0.004
Unified Soil Clasification System (US)
75 a 4.75
4.75 a 0.075
Finos (limos y acrcillas) < 0.075
Diversas organizaciones que estudian aspectos relacionados con el suelo han elaborado sistemas de clasificación para identificar el tamaño de las partículas de un suelo para sus propósitos específicos. En la Tabla 1.7 se muestra algunos de los sistemas más conocidos empleados por estas organizaciones para identificar las partículas del suelo. El sistema de clasificación unificado (USCS) ha sido adoptado como el estándar por la ASTM (American Society for Testing and Materials) y el reglamento que esta sociedad ha desarrollado para el análisis y estudio del suelo es aceptado a nivel internacional.
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Fundamentos de mecánica de suelos
Grava. Según la norma ASTM D2487 el tamaño de estas partículas varía de 75 a 4.75 mm, estas a su vez están divididas en dos categorías: grava gruesa que está comprendida entre 75 y 19 mm y grava fina que está comprendida entre 19 y 4.75 mm. Las gravas son acumulaciones sueltas de fragmentos de roca de textura redondeada, debido al desgaste que sufren las partículas al ser transportadas por las corrientes de los ríos. Como material suelto suele encontrarse en los lechos, márgenes, en los conos de deyección de los ríos y suele encontrarse depósitos con grandes cantidades.
Arena. Se llama arena a las partículas granulares de textura variada procedentes de la desintegración de las rocas o de su trituración artificial y cuyo tamaño según la norma ASTM D2487 varía entre 4.75 a 0.075 mm, la arena está clasificada en tres categorías: arena gruesa que tiene un tamaño de 4.75 a 2 mm, la arena mediana de un tamaño comprendido entre 2 y 0.425 mm y la arena fina comprendida entre 0.425 y 0.075 mm. El origen y la existencia de la arena es análoga a la de la grava, comúnmente las dos suelen encontrarse juntas en el mismo depósito. Principalmente está compuesta de cuarzo y otros minerales que dan resistencia mecánica a las partículas.
Limo. El limo es una partícula mineral pequeña de textura granular o escamosa, que suele encontrarse en las canteras y en los ríos. El tamaño de las partículas de limo según la norma ASTM D2487 es menor a 0.075 mm. Su color varía desde gris claro a muy oscuro. El suelo compuesto por limo es relativamente impermeable, fácilmente erosionable.
Arcilla. Se da el nombre de arcilla a las partículas sólidas de textura escamosa, compuestas de minerales de arcilla con un tamaño diminuto mucho menor a 0.075 mm. La arcilla químicamente es un silicato hidratado de: aluminio, hierro o magnesio. Las microestructuras que forman las partículas diminutas que componen la arcilla ocasionan que esta sea poco permeable y el contenido de humedad comunica a la masa de suelo la propiedad plástica.
Guijarro y canto rodado. Existen partículas de mayor tamaño que la grava, según la norma ASTM D2487 a las partículas con tamaño comprendido entre 75 a 350 mm se las llama guijarro o bolón y a las que superan los 350 mm se las denomina canto rodado. Por lo general estos dos tipos de partículas son fragmentos de roca, constituyen ser componentes aislados del suelo y suelen aparecen sobre o por debajo de la superficie terrestre.
Materia coloidal. Existen también partículas muy pequeñas que no pueden llegar a ser vistas fácilmente. Las partículas con tamaño menor a 2 μm, constituyen la fracción mas fina de los suelos. Que pueden ser distinguidas con la ayuda de un microscopio potente y su estructura molecular puede ser analizada por medio de los rayos X, a este tipo de partículas se las conoce como
30
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo coloide o ultra-arcilla. Estas partículas debido a su tamaño no suelen considerarse dentro los sistemas de clasificación, pero forman parte de la fracción fina del suelo.
7.1. Suelos de grano grueso. Estos suelos están constituidos de partículas con textura granular compuestas de fragmentos de roca y mineral. De acuerdo al sistema de clasificación unificado estas partículas tienen un tamaño comprendido entre 75 y 0.075 mm, que corresponde al tamaño de la grava y arena. Aunque en su mayoría contienen partículas mayores a 0.075 mm también contienen material fino en pequeña cantidad, como conjunto estos suelos tienen mayor resistencia a la erosión.
7.1.1. Análisis mecánico por tamices. Debido al tamaño de las partículas y la forma granular que presentan estos suelos, fácilmente puede clasificarse los distintos tamaños de las partículas que lo constituyen mediante tamices con diferentes aberturas. A este análisis se lo llama: análisis granulométrico del suelo. El tamiz o criba que se muestra en la Figura 1.19a, consiste de un plato de acero inoxidable con una malla metálica adherida en la parte inferior con aberturas de tamaño uniforme. Existen dos tamaños estándar de tamices los de 8 y 12”, mostrados en la Figura 1.19b y c, respectivamente.
8"
12"
(b) (c) (a) Figura 1.19. Tamices para el análisis mecánico del suelo de grano grueso.
(a) Tamiz. (b) Tamiz de 8”. (c) Tamiz de 12”. La Tabla 1.8 muestra la serie ASTM de tamices de 8” y 12” disponibles en el mercado para el análisis mecánico del suelo, el tamaño de la abertura de la malla (expresado en milímetros) esta identificada por un número de tamiz. No es necesario tener todos los tamices para realizar un análisis granulométrico del suelo, simplemente bastan algunos tamaños que están en función al sistema de clasificación del tamaño de partículas que se esté empleando. En el sistema de clasificación unificado (USCS) las partículas consideradas grano grueso tienen un tamaño mayor a 0.075 mm, por lo tanto el tamiz: Nro. 200 retiene las partículas de grano grueso y deja pasar las partículas finas del suelo, por lo que el tamiz Nro. 200 clasifica las partículas de grano grueso de las finas. Dentro las partículas de grano grueso el tamaño de la arena está comprendido entre 4.75 y 0.075 mm, el tamiz: Nro. 4 retiene los tamaños mayores a 4.75 mm y deja pasar los de menor tamaño que son retenidos en el tamiz Nro. 200. La grava tiene un tamaño comprendido entre 76.2 y 4.75 mm, el tamiz de 3” retiene partículas mayores a 76.2 mm y deja pasar partículas de menor tamaño que se retendrán en el tamiz Nro. 4 o en el Nro. 200. Para el sistema de clasificación unificado es indispensable tener los tamices Nro. 200, 4 y el de 3”, sin embargo si se utilizan tamices intermedios a estos tamaños se tendrá un análisis granulométrico más preciso.
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Fundamentos de mecánica de suelos
Tabla 1.8. Serie ASTM de tamices (ASTM D422 y E100). TAMICES SERIE ASTM Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura Nro. Abertura 5" 4.24" 4" 3 1/2" 13/4" 3" 2 1/2" 2.12" 2" 1 3/4"
127.00 107.70 101.60 88.90 82.55 76.20 63.50 53.85 50.80
44.45
1 1/2" 38.10 1 1/4" 31.75 1.06" 26.92 1" 25.40 7/8" 22.23 3/4" 19.05 5/8" 15.88 0.53" 13.46 1/2" 12.70 7/16" 11.11
3/8" 9.53 5/16" 7.94 0.265" 6.73 1/4" 6.35 4 4.75 5 4.00 6 3.35 7 2.80 8 2.36 10 2.00
12 14 16 18 20 25 30 35 40 50
1.70 1.40 1.18 1.00 0.85 0.71 0.60 0.50 0.43 0.36
60 70 80 100 120 140 170 200 230 270
0.250 0.212 0.180 0.150 0.125 0.106 0.090 0.075 0.065 0.053
325 400 450 500 635
0.041 0.035 0.031 0.028 0.021
En la Figura 1.20 se muestra un tamizador, que es un equipo de laboratorio donde se instalan las diferentes medidas de tamices, este agita todo el conjunto de tal manera que el suelo puede descender por todos los tamices que clasifican el tamaño de las partículas. Se instalan los tamices en forma descendente, el de mayor abertura en la parte superior y el de menor abertura en la parte inferior, el suelo es colocado en el tamiz superior y también se coloca un plato en la parte inferior del último tamiz para recibir la fracción mas fina de suelo. Deben seleccionarse con cuidado los tamices que se van ha instalar, el tamizador permite regular la intensidad y el tiempo del tamizado.
Figura 1.20. Tamizador de laboratorio. Antes de tamizar la muestra de suelo, esta debe ser lavada desmenuzando todos los terrones que existan y luego ser secada en horno por 24 horas a 105 ºC. Durante el lavado y tamizado se perderán partículas de suelo esta perdida no debe superar el 2% de la masa total.
Curva de distribución del tamaño de partículas. La muestra de suelo debe ser tamizada por lo menos 15 minutos, donde cada tamiz retendrá una fracción de masa de suelo y el plato inferior retendrá las partículas mas finas del suelo menores a 0.075 mm para otros propósitos.
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo La masa de la fracción de masa de suelo retenida en cada tamiz será: M 1, M 2, M 3,…, M i. La masa de la fracción fina de suelo en el platillo será: M p. El total de la masa de suelo será: M 1 + M 2 + M 3 +…+ M i + M p = ∑ M . Se determina la masa acumulada de suelo retenida para cada tamiz, para un tamiz i será: M 1 + M 2 + M 3 +…+ M i
Se determina la masa de suelo que deja pasar cada tamiz. La masa de suelo que deja pasar el tamiz i será:
∑ M – ( M 1 + M 2 + M 3 +….+ M i) Se determina el porcentaje de suelo que deja pasar cada tamiz. El porcentaje de suelo que pasar el tamiz i será: P(%)i
=∑
M
- ( M1 + M 2 + M 3 + ... + M i )
∑ M
× 100
Todos los resultados son registrados ordenadamente en una Tabla. Con los valores del tamaño de las aberturas del tamiz en milímetros ubicados en orden inverso en el eje de las abscisas en escala logarítmica y el porcentaje de la masa de suelo que pasa ubicada en el eje de las ordenadas, se traza la curva de distribución del tamaño de partículas como se muestra en la Figura 1.21. 100 90 80 ) % ( 70 a s a 60 p e u q 50 e j a t n 40 e c r o P 30
20 10 0 75
10
1 0.1 Tamaño de la partícula (mm)
0.075
Figura 1.21. Curva de distribución del tamaño de partículas.
Parámetros de la Curva de distribución del tamaño de partículas. A partir de la curva de distribución del tamaño de partículas, se puede obtener cantidades en porcentaje de un tamaño de partículas especial que contenga el suelo. El diámetro de la partícula ( Di) se refiere al tamaño del grano o diámetro aparente de una partícula de suelo y el subíndice que lo acompaña indica la cantidad de partículas en porcentaje más pequeñas que
33
Fundamentos de mecánica de suelos
esta. Por ejemplo: D10 = 2 mm, significa que el 10% de los granos de la muestra son menores en diámetro que 2 mm. El diámetro D10 es llamado diámetro o tamaño efectivo del suelo, este al igual que el: D60, D30, D25 y D75, son tamaños especiales de las partículas que contiene el suelo para evaluar la distribución del tamaño de partículas del suelo. 100
(e)
90 (b)
80
(c)
) % ( 70 a s a 60 p e u q 50 e j a t n 40 e c r o P 30
(d)
(a)
20 10 0 75
10
1 0.1 0.075 Tamaño de la partícula (mm) Figura 1.22. Curvas de distribución del tamaño de partículas de cinco suelos (Coduto, 1999). (a) Suelo de grano grueso (grava y arena). (b) Suelo bien gradado con una amplia variedad de tamaños de partícula. (c) Suelo de grano grueso con una reducida variedad de tamaños de partícula. (d) Suelo con gradación hueca, no contiene un cierto rango de tamaños de partícula. (e) Suelo compuesto de partículas finas (limo y arcilla).
a) Coeficiente de uniformidad (C U). Este parámetro evalúa el grado de similitud en tamaño de las partículas del suelo, que será: C U
=
D60
[1.40]
D10
Un valor grande de este parámetro indica que las partículas entre D 60 y D10 difieren en gran manera de tamaño, lo que indica desuniformidad en relación al tamaño. Un suelo con una distribución uniforme hará que la curva de distribución tienda a ser vertical como en la Figura 1.22c, mientras que la desuniformidad la hará más horizontal como en la Figura 1.22b.
b) Coeficiente de gradación (C C). Este parámetro evalúa la progresión de la variación en tamaño de las partículas del suelo, que será: 2
C C
=
D30 D10 ⋅ D60
[1.41]
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CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Los valores de C C muy alejados a la unidad indican la falta o la poca cantidad de una serie de tamaños de partículas. Una distribución bien gradada hará que la curva de distribución se asemeje a una recta (Figura 1.22a, b) y una mala gradación la hará sinuosa o uniforme (Figura 1.22c y d).
c) Coeficiente de clasificación (So). Este parámetro es otra alternativa poco conocida para evaluar la uniformidad y se escribe: S o
D75
=
D25
[1.42]
7.2. Suelos finos. Los suelos finos están constituidos de partículas compuestas de fragmentos diminutos de roca, minerales y minerales de arcilla, con textura granular y en hojuelas. De acuerdo al sistema de clasificación unificado estas partículas tienen un tamaño inferior a 0.075 mm, que corresponden a la categoría del limo y la arcilla, por lo que toda fracción de suelo que pasa el tamiz Nro. 200 es considerado como suelo fino.
7.2.1. Análisis mecánico por hidrómetro. Aunque existen tamices con aberturas de malla menores a 0.075 mm, no es apropiado su uso para determinar la distribución del tamaño de partículas de la fracción de suelo fino, debido a que las partículas del suelo fino no siempre tienen textura granular sino en hojuelas y estas últimas poseen propiedades eléctricas importantes que dificultarían el tamizado. Stokes (1850) desarrolló una ecuación que relaciona la velocidad de descenso de una partícula esférica en un fluido con respecto al tamaño de esta, que es: v=
− γ w 2 ⋅D 18 ⋅η
γs
Donde: v = Velocidad de descenso de la partícula. γ s = Peso unitario de los sólidos del suelo γ w = Peso unitario del agua. η = Viscosidad dinámica del fluido. D = Diámetro de la partícula con forma esférica. Con el concepto que encierra la ecuación [1.43] conocida también como la ley de Stokes, puede determinarse el tamaño del más del 90% de las partículas del suelo fino. El hidrómetro del tipo ASTM 152H que se muestra en la Figura 1.23a, es un instrumento de laboratorio para medir la gravedad específica de un líquido (Figura 1.23b). El análisis mecánico por hidrómetro está basado en el principio de sedimentación de las partículas del suelo fino en suspensión. Cuando un suelo fino es dispersado en agua, las partículas sedimentarán a diferentes velocidades, dependiendo de su textura, tamaño y masa, además de la viscosidad del agua. Para simplificar el análisis, se asume que las partículas
35
Fundamentos de mecánica de suelos
tienen forma esférica de tal manera que puede utilizarse la ley de Stokes para describir su comportamiento. El diámetro de la partícula según la ecuación [1.43] será: D =
18 ⋅η ⋅ v γ s − γ w
La velocidad v de está ecuación puede escribirse como: D =
18 ⋅η L ⋅ γ s − γ w t
Donde: L = Es la distancia que recorre la partícula al sedimentarse. t = Es el tiempo que tarda en recorrer esa distancia.
Reemplazando: Gs = γ s γ w en esta ecuación y factorizando se tendrá que: D =
18 ⋅η L ⋅ ( Gs − 1) ⋅ γ w t
Donde: Gs = Gravedad específica del suelo fino. 0
0
L 1 L 60
L 2 60
(a) (b) Figura 1.23. Hidrómetro (Das, 1998). (a) Hidrómetro tipo ASTM 152H. (b) Determinación de la gravedad específica. Debe tenerse cuidado al manejar las unidades de los diferentes valores que incluye esta ecuación. El diámetro de la partícula por ser un valor pequeño conviene manejarlo en mm, la viscosidad del agua se mide en g·s/cm2, el peso unitario del agua en g/cm 3, la distancia L que
36
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo recorre la partícula conviene medirla en cm y el tiempo de la sedimentación es muy lento por lo que debe medirse en minutos. Compatibilizando unidades se tendrá que: D [ mm]
10
18 ⋅η ⎡⎣gr ⋅ sec cm2 ⎤⎦ L [cm ] = ⋅ ( Gs − 1) ⋅ γ w ⎡⎣gr cm 3 ⎤⎦ t [ min ]×60
Por lo que se tendrá que: D =
30 ⋅η L ⋅ ( Gs − 1) ⋅ γ w t
[1.43]
Sin embargo, para determinar fácilmente del diámetro de la partícula, la ecuación [1.43] puede escribirse: D = K ⋅
Donde: K =
L
[1.44]
t
30 ⋅η ( Gs − 1) ⋅ γ w
Tanto la gravedad específica como la viscosidad del agua dependen de la temperatura, por lo cual la norma ASTM D422 ha tabulado valores para el coeficiente K en función a la temperatura y la gravedad específica, que se muestran en la Tabla 1.9.
Tabla 1.9. Valores de K (ASTM D422). Temperatura ºC 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
2.5 0.0149 0.0147 0.0145 0.0143 0.0141 0.0140 0.0138 0.0137 0.0135 0.0133 0.0132 0.0130 0.0129 0.0128
2.55 0.0146 0.0144 0.0143 0.0141 0.0139 0.0137 0.0136 0.0134 0.0133 0.0131 0.0130 0.0128 0.0127 0.0126
Gravedad es pecífic a (Gs ) 2.6 2.65 2.7 0.0144 0.0142 0.014 0.0142 0.014 0.0138 0.0140 0.0138 0.0136 0.0139 0.0137 0.0134 0.0137 0.0135 0.0133 0.0135 0.0133 0.0131 0.0134 0.0132 0.013 0.0132 0.0130 0.0128 0.0131 0.0129 0.0127 0.0129 0.0127 0.0125 0.0128 0.0126 0.0124 0.0126 0.0124 0.0123 0.0125 0.0123 0.0121 0.0124 0.0122 0.012
2.75 0.0138 0.0136 0.0134 0.0133 0.0131 0.0129 0.0128 0.0126 0.0125 0.0124 0.0122 0.0121 0.0120 0.0118
2.8 0.0136 0.0134 0.0132 0.0131 0.0129 0.0128 0.0126 0.0125 0.0123 0.0122 0.0120 0.0119 0.0118 0.0117
En laboratorio el análisis mecánico por hidrómetro, se realiza en un cilindro (18” x 2.5”) con agua mantenida a temperatura constante donde es introducida una cantidad apropiada de
37
Fundamentos de mecánica de suelos
suelo. Para dispersar las partículas en todo el fluido y acelerar la sedimentación, se introduce defloculador que por lo general es hexametafosfato de sodio. La solución debe ser mezclada enérgicamente para homogenizar el fluido, es recomendable que la cantidad total de fluido sea de 1000 ml, por lo que talvez deba añadirse agua destilada. Cuando el hidrómetro es colocado en el cilindro (Figura 1.23b) este queda suspendido a cierta profundidad, a medida que las partículas en suspensión sedimenten el hidrómetro se hundirá consecuentemente, ya que la gravedad específica del fluido está en función al contenido de partículas por unidad de volumen en suspensión. La lectura del hidrómetro se realiza del punto que esta en el centro del bulbo del hidrómetro hasta la medida que marca el nivel superior de agua en la regla graduada, esta distancia es L en la Figura 1.23b. Este valor puede obtenerse de la siguiente expresión: L = L1 +
V 1 ⎛ ⋅ ⎜ L2 − B ⎞⎟ 2 ⎝ A ⎠
Donde: L = Profundidad sumergida del bulbo del hidrómetro. L1 = Medida de la profundidad sumergida de la parte superior del bulbo. L2 = Longitud del bulbo (14 cm para hidrómetro ASTM 152H). 3 V B = Volumen del bulbo del hidrómetro (67 cm para hidrómetro ASTM 152H). 2 A = Área de la sección transversal del cilindro (27.8 cm si es de 18” x 2.5”).
Tabla 1.10. Valores de L para distintas lecturas ( R) del hidrómetro. Lectura R 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
L cm
16.3 16.1 16 15.8 15.6 15.5 15.3 15.2 15 14.8 14.7 14.5 14.3 14.2 14 13.8 13.7 13.5 13.3 13.2 13 12.9 12.7 12.5 12.4 12.2
Lectura R 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51
L cm
12 11.9 11.7 11.5 11.4 11.2 11.1 10.9 10.7 10.6 10.4 10.2 10.1 9.9 9.7 9.6 9.4 9.2 9.1 8.9 8.8 8.6 8.4 8.3 8.1 7.9
38
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Para un hidrómetro del tipo ASTM 152H y un cilindro de sedimentación de 18” x 2.5”, se tendrá que: L = L1 + 5.8 Para obtener el valor de L1 no se toma en cuenta el menisco que se forma entre la superficie del agua y el hidrómetro, por lo que la lectura L1 corregida del menisco será: R. Midiendo el valor de R en la regla graduada se determina la longitud L, que es el valor de la longitud en la ecuación [1.43]. La norma ASTM D422 presenta valores tabulados para la variación de L respecto a R válidos para el equipo de laboratorio anteriormente descrito, que se muestran en la Tabla 1.10. Se toman lecturas con el hidrómetro de la densidad del fluido para diferentes intervalos de tiempo, que por lo general son: t 1 =15 seg, t 2 =30 seg, t 3=1 min, t 4 = 2 min, t 5 = 4 min,... ,t 14=24 horas y t 15 = 48 horas.
Con los valores de L y t para los diferentes intervalos de tiempo en la ecuación [1.44], se obtienen los diversos tamaños de partículas del suelo fino.
Curva de distribución del tamaño de partículas. Al igual que el análisis mecánico por tamices se puede trazar la curva de distribución del tamaño de partículas para el suelo fino. Con la ecuación [1.44] se determina el tamaño de las partículas del suelo, pero el porcentaje de estas que pasan un tamaño de aberturas de un tamiz imaginario se puede determinar con la ecuación: P(%) i
=
a⋅R M s
·100
[1.45]
Donde el valor de a es una corrección para la gravedad específica, que será: a=
Gs ·1.65
( Gs − 1)·2.65
[1.46]
Este valor de corrección también puede ser obtenido de la Tabla 1.11
Tabla 1.11. Valores de a (ASTM D422). Gs
a
2.50 2.55 2.60 2.65 2.70 2.75 2.80
1.04 1.02 1.01 1.00 0.99 0.98 0.97
Es muy importante que la temperatura se mantenga constante durante todo el ensayo, para lograr esto en la práctica se sumerge el cilindro de sedimentación en un baño maría que
39
Fundamentos de mecánica de suelos
mantiene el agua a temperatura constante. Sin embargo también deben aplicarse factores de corrección por temperatura y viscosidad del fluido al valor de R en la ecuación [1.45], donde la forma de aplicar todos estos se describe ampliamente en un manual especializado de laboratorio. Todos los resultados son registrados ordenadamente en una tabla al igual que en el caso del suelo de grano grueso. Con los valores del tamaño de partículas en milímetros obtenidos de la ecuación [1.44], ubicados en orden inverso en el eje de las abscisas en escala logarítmica y el porcentaje de las partículas que pasan un tamiz imaginario obtenido de la ecuación [1.45], ubicada en el eje de las ordenadas, se traza la curva de distribución del tamaño de partículas como se observa en la Figura 1.24. Esta curva es la continuación de la curva de distribución del tamaño de partículas del suelo de grano grueso. En el sector donde se conectan estas dos curvas existe una ligera discontinuidad que por lo general se debe a las diferentes texturas de las partículas, esta debe corregirse manualmente para mantener la continuidad de las dos curvas, como se muestra en las curvas de la Figura 1.22b, d y e. 100 90 80 ) % ( 70 a s a 60 p e u q 50 e j a t n 40 e c r o P 30
20 10 0 0.5
0.1
0.05 0.01 Tamaño de la partícula (mm)
0.005
0.001
Figura 1.24. Curva de distribución del tamaño de partículas.
8. Consistencia del suelo. La consistencia se define como la firmeza o solidez que presenta la masa de suelo, esta característica particular del suelo está estrechamente relacionada a las estructuras que las partículas del suelo forman entre si. Para el caso de suelos de grano grueso la textura y la forma de ubicación de las partículas dentro la masa de suelo determina la consistencia, mientras que en los suelos finos el contenido de humedad define la consistencia ya que el agua contribuye a la cohesión, debido a las propiedades eléctricas de los minerales de arcilla.
Densidad relativa ( D r). Debido a la variedad de formas que tienen las partículas de textura granular en suelos de grano grueso, estas pueden acomodarse de diversas maneras en la masa de suelo, donde para
40
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo cada caso variará el índice de vacíos. La Figura 1.25 muestra una porción de suelo con diferentes formas de empaquetamiento de sus partículas.
(a)
(b)
Figura 1.25. Formas de empaquetamiento de las partículas del suelo (Das, 1998). (a) Densa. (b) Suelta. En la Figura 1.25a las partículas están acomodadas de tal manera que la cantidad de vacíos es mínima, a diferencia de la forma de empaquetamiento en la Figura 1.25b que tiene una mayor cantidad de vacíos. Se llama compacidad a la forma de empaquetamiento que tienen las partículas del suelo dentro su masa lo cual determinará el índice de vacíos del suelo, este concepto de compacidad solo será aplicable a suelos con partículas de textura granular. Cada suelo tiene una compacidad de tal manera que el índice de vacíos sea el mínimo, logrando un suelo denso (Figura 1.25a) o caso contrario un suelo suelto que tendrá un índice de vacíos máximo (Figura 1.25b). La compacidad de un suelo es medida con la densidad relativa, que evalúa el grado de empaquetamiento de las partículas del suelo en situ de acuerdo al índice de vacíos máximo y mínimo que permita el suelo, está será: Dr =
emax − e emax
[1.47]
− emin
Donde: Dr = Densidad relativa del suelo. emax = Índice de vacíos máximo permitido por el suelo. emin = Índice de vacíos mínimo permitido por el suelo. e = Índice de vacíos actual del suelo.
Este valor generalmente es expresado en porcentaje y varía de 0% para muy suelto a un máximo de 100% para muy denso, sin embargo en situ la densidad relativa comúnmente varía de 20 a 85%. La Tabla 1.12 muestra valores característicos de la densidad relativa para evaluar el grado de empaquetamiento de las partículas del suelo.
Tabla 1.12. Descripción del suelo según la densidad relativa (Lambe & Whitman, 1969). D r (%) Descripción 0 - 15 15 - 50 50 - 70 70 - 85 85 - 100
Muy suelto Suelto Medianamente denso Denso Muy denso
41
Fundamentos de mecánica de suelos
En base a la ecuación [1.6], la densidad relativa es expresada en función a la porosidad, que será: Dr =
(1 − nmin ) ⋅ ( nmax − n ) ( nmax − nmin ) ⋅ (1 − n )
[1.48]
Donde: Dr = Densidad relativa del suelo. nmax = Porosidad máxima permitida por el suelo. nmin = Porosidad mínima permitida por el suelo. n = Porosidad actual del suelo.
La norma ASTM D2049 sugiere un procedimiento para determinar la densidad relativa de un suelo de grano grueso en campo utilizando un molde, mediante la ecuación [1.49] que está en función al peso unitario seco máximo, mínimo y el actual del suelo, que será: Dr =
− γ d min γ d max ⋅ γ d max − γ d min γ d γd
[1.49]
Para la determinación del peso unitario mínimo, el suelo suelto luego de ser secado en horno es vaciado con un embudo al molde cuidadosamente hasta el tope, teniendo el volumen que ocupa este se determina la masa del suelo. Para determinar el peso unitario máximo se aplica una carga al suelo en la parte superior del molde lleno de suelo y se somete todo el conjunto a vibración por un tiempo, con la masa del suelo y el volumen que ocupa este en el molde se determina el peso unitario máximo. Para obtener más detalles acerca de este ensayo puede consultarse a un manual de laboratorio especializado. 1.6
e max
1.4
e min
1.2
Angularidad 0 .2 0
1.0
0 .2 5
0.8 0 .3 0
0.6
0 .5 0 0 .2 0 0 .2 5
0.4
0 .5 0
0 .30
0.2 0
1
2
3
4
6
10
1973). Figura 1.26. Variación de emax y emin respecto a la angularidad y C U (Youd,
42
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Youd (1973) elaboró un ábaco que se muestra en la Figura 1.26 para determinar los valores de: emax y emin del suelo, en base a la angularidad de las partículas y el coeficiente de uniformidad del suelo. La Figura 1.27 muestra una relación aproximada entre la densidad relativa, el índice de vacíos actual y el peso unitario seco del suelo. Peso unitario seco, γd (lb/ft )
1.0
90
95
100
105
110
115
120
0.8 e
, s o í c a v e d e c i d n Í
0.6 0.4 0.2 0
0
20
40
60
80
100
Densidad relativa, Dr (%)
Figura 1.27. Relación aproximada de γ d , e y Dr para suelos de grano grueso (Das, 1998).
8.2. Limites de Atterberg. Atterberg (1911) realizó una serie de experimentos con suelos finos haciendo variar su contenido de humedad, con el objetivo de encontrar la relación que existe entre el contenido de humedad y la consistencia del suelo. Este investigador observó que para ciertos contenidos de humedad el suelo presentaba uno de los cuatro estados distintos de consistencia, que son: sólido, semisólido, plástico y líquido.
) % ( d a d e m u h e d o d i n e t n o c l e d o t n e m e r c n I
Estado líquido: Fácilmente deformable. Tiene una consistencia similar a mantequilla suave.
Limite líquido
Estado plástico: Se deforma sin romperse. Tiene una consistencia de mantequilla suave a masilla en endurecimiento.
Limite plástico
Estado semisólido: Al deformarse no recupera su forma inicial. Su consitencia es quebradiza similar a un quezo.
Limite de contracción
Estado sólido: Se rompe antes de deformarse. Su consistencia es similar a un dulce duro.
Figura 1.28. Consistencia del suelo según al contenido de humedad (Coduto, 1999).
43
Fundamentos de mecánica de suelos
Posteriormente Terzaghi y Casagrande idearon métodos para determinar estos contenidos de humedad específicos para los distintos estados de consistencia, descritos en la norma ASTM D427 y D4318, en la actualidad a estos contenidos de humedad especiales se los conoce como límites de Atterberg o de consistencia. Puede hablarse de los límites de Atterberg en suelos que tienen un tamaño de partículas que pasan por el tamiz Nro. 40. Para un bajo contenido de humedad el suelo tendrá una consistencia sólida a semisólida, a medida que se va incrementando el contenido de humedad el suelo progresivamente tomará una consistencia plástica y finalmente para un contenido de humedad muy alto el suelo tendrá una consistencia líquida. La Figura 1.28 muestra las diferentes consistencias del suelo en función al incremento del contenido de humedad. Los límites de Atterberg son contenidos de humedad específicos en los cuales el suelo se encuentra en etapa de transición, de un estado de una consistencia a otro.
8.2.1. Liquidez. Se llama liquidez al estado líquido que presenta el suelo cuando el contenido de humedad supera al límite líquido. En este estado la fuerza de atracción que actúa entre las partículas compuestas de minerales de arcilla disminuye, debido a la gruesa capa de agua que se forma en la superficie de estas por la abundante cantidad de moléculas de agua.
Determinación del límite líquido ( LL). El límite líquido es un contenido de humedad específico que divide la consistencia plástica de la líquida del suelo. Casagrande (1932) desarrolló un método en laboratorio para determinar el límite líquido del suelo, con un aparato similar al que se muestra en la Figura 1.29 conocido como la cuchara de Casagrande.
(a)
(b)
(c)
Figura 1.29. Cuchara de Casagrande para determinar el límite líquido del suelo. (a) Vista lateral. (b) Vista frontal. (c) Espátula.
11 mm 8 mm 2 mm
(a)
(b)
(c)
Figura 1.30. División de la pasta de suelo. (a) Raspado del suelo (Laboratorio de geotecnia, UMSS). (b) Vista superior. (c) Vista frontal.
44
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Con la cuchara de Casagrande puede determinarse el límite líquido del suelo para un tamaño de partículas que pasan por el tamiz Nro. 40 (0.425 mm). En primer lugar la muestra de suelo debe ser humedecida hasta que se alcance una consistencia líquida, después, está es esparcida uniformemente como una pasta en la cuchara del aparato, entonces se raspa la parte central de la pasta con la espátula que se muestra en la Figura 1.29c, de tal forma que esta queda dividida en dos partes como se observa en la Figura 1.30a y b. La abertura que se hace en la pasta debe ser recta y uniforme, de tal manera que cumpla con ciertas dimensiones establecidas que se muestran en la Figura 1.30c. Luego se mueve la manivela que acciona un mecanismo que da golpes a la cuchara, estos ocasionan que la abertura se cierre progresivamente. Se dan golpes hasta que la abertura se cierre en ½ pulgada (12.7 mm) del largo total de ésta, como se ve en la Figura 1.31.
m m 7 . 2 1
(b)
(a)
Figura 1.31. Cierre de la pasta de suelo. (a) Vista superior. (b) Vista frontal. Casagrande, tras realizar varios ensayos con diversos suelos, determinó empíricamente que para un contenido de humedad correspondiente al del límite líquido solo hacen falta 25 golpes para cerrar la abertura en la distancia especificada. Debido a que no es posible humedecer el suelo hasta alcanzar exactamente el límite líquido, se realizan varios ensayos con el mismo suelo y se registran ordenadamente los resultados en una Tabla. La Figura 1.32 muestra la ubicación de los resultados (mediante puntos) de cuatro ensayos para un mismo suelo, con los valores del contenido de humedad ubicados en el eje de las ordenadas y los valores del número de golpes en escala logarítmica en el eje de las abscisas, luego se ha ajustado una curva que relaciona estos puntos. El límite líquido del suelo será el contenido de humedad que corresponde a los 25 golpes. 60 ) % ( d a d 50 e m u h e d o d i 40 n e t n o C
Límite líquido
30 10
20
25
30
40
50
60
70
Número de golpes
Figura 1.32. Determinación del límite líquido del suelo.
45
Fundamentos de mecánica de suelos
El U.S. Corps of Engineers y el Waterways Experiment Station, elaboraron una ecuación empírica para determinar el límite líquido del suelo en función al número de golpes y el contenido de humedad del suelo, que será:
⎛ N ⎞ LL = w N ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠
tan β
[1.50]
Donde: LL =
Límite líquido. w N = Contenido de humedad natural. N = Número de golpes. tan β = Pendiente de la línea de flujo (0.121 es una buena aproximación). Con la ecuación [1.50] se obtienen buenas aproximaciones del límite líquido realizando un solo ensayo, la norma ASTM D4318 recomienda que esta ecuación deba usarse para un número de golpes comprendidos entre 20 y 30. La Tabla 1.13 muestra valores de la relación ( N /25)0.121 de acuerdo al número de golpes.
Tabla 1.13. Valores para la relación ( N /25)0.121 (ASTM D4318). 0.121
N
⎛ N ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠
20 21 22 23 24 25
0.973 0.979 0.985 0.990 0.995 1.000
0.121
N
⎛ N ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ 25 ⎠
26 27 28 29 30
1.005 1.009 1.014 1.018 1.022
Índice de flujo ( IF). Se llama índice de flujo a la pendiente que tiene la línea de flujo, que será: IF =
w1 − w2
⎛ N ⎞ log ⎜ 2 ⎟ ⎝ N 1 ⎠
[1.51]
Donde: IF = Índice de flujo.
w1 = Contenido de humedad del suelo correspondiente a N 1 golpes. w2 = Contenido de humedad del suelo correspondiente a N 2 golpes.
N 1, 2 = Número
de golpes correspondientes a cada ensayo.
La ecuación [1.51] esta arreglada de tal forma que el índice de flujo sea un valor positivo, aunque la línea de flujo tiene un valor negativo.
Índice de liquidez ( IL). Este índice evalúa el grado de consistencia líquida o liquidez que presenta el suelo en situ, que será: IL =
w − LP LL − LP
[1.52]
46
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Donde: IL = Índice de liquidez.
w = Contenido de humedad del suelo en situ. LL = Límite líquido del suelo. LP = Límite plástico del suelo.
8.2.2. Plasticidad. La plasticidad es una propiedad característica de los suelos finos, donde el contenido de humedad del suelo está comprendido entre el límite líquido y plástico. En este estado el suelo permite ser moldeado de manera similar a la masa o la plastilina, debido a que el contenido de humedad del suelo contiene la cantidad ideal de moléculas de agua para que la fuerza de atracción entre las partículas compuestas de minerales de arcilla sea la mayor.
Determinación del límite plástico ( LP). Puede determinarse el límite plástico para un suelo con un tamaño de partículas que pasan el tamiz Nro. 40, para lo cual debe humedecerse el suelo lo suficiente como para poder amasarlo, entonces sobre un papel seco en una superficie plana o encima de un vidrio deben formarse rollitos de unos 3 mm de diámetro como muestra la Figura 1.33a. Posteriormente los rollitos deben ser juntados en uno para ser amasados y nuevamente formar rollitos, a medida que se formen los rollitos el suelo progresivamente perderá humedad debido al papel y la mano, entonces llegará un momento cuando al formar el rollito el suelo empiece a disgregarse en su superficie y luego a fragmentarse (Figura 1.33b). En este estado cuando el suelo empieza a perder su consistencia plástica, se procede inmediatamente a determinar su contenido de humedad que este a la vez será el límite plástico del suelo, que es un contenido de humedad específico que divide la consistencia semisólida de la plástica del suelo.
(a) (b) Figura 1.33. Determinación del límite plástico (Laboratorio de geotecnia, UMSS). (a) Realizando el rollito. (b) Rollitos de suelo empezando a fragmentarse.
Índice de plasticidad ( IP). Con el índice de plasticidad puede evaluarse el grado de amasado que permite el suelo mientras se encuentre en su consistencia plática, este índice se define como: IP = LL − LP
[1.53]
47
Fundamentos de mecánica de suelos
En la Tabla 1.14 se presentan valores del índice de plasticidad para evaluar la plasticidad del suelo.
Tabla 1.14. Grado de plasticidad del suelo (Sowers, 1979). Descripción IP 0-3 No plástico 3 - 15 Ligeramente plástico 15-30 Baja plasticidad > 30 Alta plasticidad
Actividad ( A). Por lo general los suelos arcillosos están constituidos por un 40 a 70% de partículas que contienen minerales de arcilla que dan plasticidad al suelo. Si aumenta la cantidad de minerales de arcilla proporcionalmente también serán afectados el límite líquido y plástico del suelo. Skempton (1953) observó que el índice de plasticidad del suelo aumenta linealmente con el incremento en porcentaje de partículas de arcilla (de tamaño menor a 2 μm), esta proporción lineal variará de acuerdo al tipo de minerales de arcilla que contenga el suelo. Skempton definió una cantidad llamada actividad como la pendiente de la línea que correlaciona el índice de plasticidad y la fracción en peso de las partículas compuestas de minerales de arcilla expresada en porcentaje, que será: A =
IP
Fracción de arcilla (%)
[1.54]
Seed, Woodward y Lundgren (1964) realizaron diversos estudios de la influencia del porcentaje de partículas de arcilla en la plasticidad del suelo y concluyeron que la correlación entre estas está descrita por dos líneas, similares a las que se muestran en la Figura 1.34.
d a d i c i t s a l p e d e c i d n Í
10
40
Porcentaje en peso de partículas compuestas de minerales de arcilla (< 2 μm) Figura 1.34. Relación entre el índice de plasticidad y el porcentaje en peso de partículas compuestas de minerales de arcilla (Seed, Woodward y Lundgren, 1964).
48
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Estos investigadores observaron que los suelos que contienen más del 10% de su peso en partículas de arcilla presentan plasticidad. La plasticidad esta correlacionada linealmente con la cantidad de partículas de arcilla del suelo hasta un contenido del 40% en peso, donde la relación cambia a una línea que parte del origen de coordenadas. La actividad resulta ser la pendiente de la línea de correlación. En la Tabla 1.15 se muestran valores característicos de la actividad para algunas arcillas típicas.
Tabla 1.15. Actividad de las arcillas (Whilow, 1994).
Tipo de arcilla Arcilla de caolín Arcillas glaciales Arcilla común Arcilla orgánica
Minerales Muscovita Caolinita Illita Montmorilonita
Actividad 0.4 - 0.5 0.5 - 0.75 0.75 - 1.25 > 1.25
Gráfico de plasticidad. Casagrande (1932) estudió la relación que existe entre el índice de plasticidad y el límite líquido para una gran variedad de suelos y construyó el gráfico de plasticidad que se ve en la Figura 1.35, en este observó que las distintas variedades de suelos se agrupan ordenadamente en diversos sectores del gráfico. Empíricamente obtuvo las ecuaciones de las líneas que dividen el gráfico en las regiones donde se agrupan los tipos de suelo. U
70
a e n í L
60 50 d a d i c i t s a 40 l p e d e c 30 i d n Í 20
Arcillas inorgánicas de alta plasticidad Arcillas inorgánicas de mediana plasticidad
Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas orgánicas.
Arcillas inorgánicas de baja plasticidad
Limos inorgánicos de alta compresibilidad y arcillas orgánicas.
10 0
A
a e n í L
Limos inorgánicos de baja compresibilidad
20
30
40
50
60
80
100
Límite líquido
Figura 1.35. Gráfico de plasticidad (Casagrande, 1932). La línea A separa las arcillas inorgánicas de los limos inorgánicos, las arcillas inorgánicas se encuentran por encima de esta línea y los limos inorgánicos por debajo de esta. Los limos orgánicos están situados por debajo de esta línea en el intervalo de 30 a 50 del límite líquido, las arcillas orgánicas se ubican por debajo de esta línea con un límite líquido mayor a 50. La ecuación de la línea A es: IP = 0.73 ( LL –
20)
[1.55]
49
Fundamentos de mecánica de suelos
La línea U se ubica por encima de la línea A, esta línea es aproximadamente el límite superior de la relación del índice de plasticidad y el límite líquido para cualquier tipo de suelo conocido, aunque rara vez se ubica un suelo por encima de línea U , que tiene la ecuación: IP = 0.9 ( LL –
8)
[1.56]
La información que provee el gráfico de plasticidad es de gran valor para clasificar los suelos finos y poder identificarlos con facilidad.
8.2.3. Contracción. Un suelo fino que contenga en su mayor parte partículas compuestas de minerales de arcilla variará de volumen de acuerdo a su contenido de humedad, por lo tanto a medida que aumente el contenido de humedad también proporcionalmente aumentará su volumen, la Figura 1.36 muestra la relación entre el contenido de humedad y el volumen del suelo. Δw o l e u s l e d n e m u l o V
Consistencia sólida
Consistencia semisólida
LC
Consistencia plástica
LP
Consistencia líquida
LL
w0
Contenido de humedad (%)
Figura 1.36. Variación del volumen respecto al contenido de humedad. Los cambios de volumen con respecto al contenido de humedad obedecerán la trayectoria que se muestra en la Figura 1.36, al cambio de volumen por pérdida de humedad se lo llama contracción del suelo.
Determinación del límite de contracción ( LC ). El límite de contracción es un contenido de humedad específico que divide la consistencia sólida de la semisólida del suelo y establece el contenido de humedad máximo que el suelo tolera antes de sufrir cambios en su volumen, este límite será: Donde:
LC = w0 – Δw
[1.57]
LC = Límite de contracción del suelo.
w0 = Contenido de humedad del suelo en consistencia líquida. Δw = Cambio del contenido de humedad durante la contracción.
Puede determinarse el límite de contracción para suelos que tienen un tamaño de partículas que pasan el tamiz Nro. 40, para lo cual la muestra de suelo debe ser humedecida
50
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo lo suficiente hasta que alcance una consistencia líquida, entonces se procede a determinar el contenido de humedad de una parte de la muestra suelo para ese estado que será: w0. La otra parte de la muestra es vaciada en un cilindro cerámico de tal forma que quede completamente lleno del suelo, este cilindro previamente es cubierto con un gel de petróleo (vaselina) para evitar que él suelo se adhiera a él, como se muestra en la Figura 1.37a.
Volumen del suelo = V i Peso del suelo = M i
Volumen del suelo = V F Peso del suelo = M F
(b)
(a)
Figura 1.37. Determinación del límite de contracción (Das, 1998). (a) Muestra de suelo en consistencia líquida. (b) Muestra de suelo sin contenido de humedad. Se deja secar al aire la muestra en el cilindro cerámico por 6 horas, luego debe completarse el secado del suelo en horno. La Figura 1.37b muestra que como resultado de la pérdida de humedad el suelo quedará reducido en volumen, se determina la masa de suelo para esta condición que será: M F . Para determinar el cambio del contenido de humedad primero deben determinarse el volumen inicial del suelo antes de perder humedad y después que ha perdido toda su humedad. El volumen inicial del suelo se determinará vaciando mercurio al cilindro cerámico vacío hasta que esté completamente lleno, conociendo la gravedad específica del mercurio y el peso que ocupa este en el cilindro, se determina el volumen que ocupa este que será: V i. Para determinar el volumen final se introduce la muestra seca de suelo en el cilindro lleno de mercurio, la masa del mercurio que es desplazado por el suelo será: M d . Entonces el volumen final del suelo ( V F ) será: VF
= V i −
M d
ρ Hg
El cambio de contenido de humedad que experimenta el suelo durante la etapa de contracción, entre el contenido inicial y el contenido en el límite de contracción será: Δw =
(Vi − V F ) ⋅ ρ w M F
⋅100
El límite contracción proporciona indicios de la estructura de las partículas del suelo, puesto que una estructura dispersa suele producir un límite de contracción bajo y una estructura floculante origina un límite de contracción elevado (Whitlow, 1994). Casagrande sugiere que puede hacerse una estimación del límite de contracción con el gráfico de plasticidad. En la Figura 1.38 se muestra que la línea A y U interceptan en un punto de coordenadas: LL = – 43.5 y LP = – 46.5, determinando el índice de plasticidad y el límite líquido del suelo, estos pueden ser ubicados con un punto A en el gráfico de plasticidad, si se une con una línea el punto A con el punto de intersección de las líneas A y U , el punto que intercepte en el eje del límite líquido corresponderá al límite de contracción.
51
Fundamentos de mecánica de suelos
U
70
a e n í L
d a d 60 i c i t s a l p 50 e d e c 40 i d n Í
A
a e n í L
30 20
Límite de contracción
10 0
20
30
40
50
60
A
80
100
Límite líquido
LL = -43.5 IP = -46.4
Figura 1.38. Estimación del límite de contracción con el gráfico de plasticidad (Das, 1998).
Ensayo de contracción unitaria. En el caso de suelos que tengan muy poco contenido de partículas compuestas de minerales de arcilla, los ensayos de límite plástico y líquido pueden producir resultados no confiables. En tales casos mediante el ensayo de la contracción lineal es posible obtener una aproximación importante del índice de plasticidad, con la ecuación: IP = 2.13 CL
[1.58]
Donde: CL es la contracción lineal del suelo. El suelo estando en consistencia líquida es vaciado al molde pequeño que se muestra en la Figura 1.39 hasta llenarlo completamente, entonces se deja secar al aire el molde hasta que el suelo se despegue del molde y luego para completar el secado el suelo es secado en horno, de forma similar al ensayo para determinar el límite de contracción
Figura 1.39. Molde para el ensayo de contracción lineal.
52
CAPITULO 1 Propiedades índice del suelo Se mide la longitud de la muestra seca y se determina la contracción lineal que será:
⎛
LS ⎞
⎝
L I ⎠
CL = ⎜1 −
⎟ ⋅100
[1.59]
Donde: CL = Contracción lineal del suelo. LS = Longitud después del secado. L I = Longitud inicial.
Índice de contracción ( IC ). El índice de contracción es un parámetro utilizado como indicador del cambio de volumen respecto al cambio del contenido de humedad, determinado en base al ensayo del límite de contracción, este índice será: IC =
M s V F
[1.60]
Donde: IC = Índice de contracción del suelo. M s = Peso del suelo seco. V F = Volumen final del suelo luego de ser secado.
8.2.4. Índice de consistencia (CI ). Con el índice de consistencia puede evaluarse la consistencia actual que presenta el suelo en base al límite líquido, índice de plasticidad y el contenido de humedad actual que presente el suelo, que es: CI =
LL − w LL − I P
[1.61]
Donde: CI = Índice de
consistencia del suelo. w = Contenido de humedad actual del suelo. LL = Límite líquido. IP = Índice de plasticidad. En la Tabla 1.16 se muestran valores característicos de los límites de Atterberg para algunos minerales de arcilla comúnmente encontrados en los suelos finos.
Tabla 1.16. Valores de los límites de Atterberg para los minerales de arcilla (Mitchell, 1976). Mineral Montmorilonita Nontronita Illita Caolinita Halosita hidratada Halosita no hidratada Atapulgita Clorita Alofano
Límite líquido 100 - 900 37 - 72 60 - 120 30 - 110 50 - 70 35 - 55 160 - 230 44 - 47 200 - 250
Límite plástico 50 - 100 19 - 27 35 - 60 25 - 40 47 - 60 30 -45 100 - 120 36 - 40 130 - 140
Límite de contracción 8.5 - 15 15 - 17 25 - 29
53
Fundamentos de mecánica de Suelos
CAPÍTULO DOS
Clasificación de suelos. Debido a la gran variedad de suelos que pueden encontrarse en la corteza terrestre es que se han desarrollado varios sistemas de clasificación para poder identificarlos, elaborados de acuerdo a la aplicación que se les da a los mismos. El clasificar un suelo consiste en agrupar al mismo en grupos y/o subgrupos de suelos que presentan un comportamiento semejante con propiedades ingenieríles similares. En este capítulo se analizaran el sistema de clasificación Unificado USCS y el sistema de clasificación AASHTO , que son los sistemas de clasificación más utilizados por la mayor parte de los ingenieros de todo el mundo. El sistema de clasificación AASHTO está especialmente hecho para la construcción de carreteras, en cambio el sistema de clasificación Unificado USCS, no esta limitado a ninguna clase de proyectos en particular y es usado para toda la gama de obras civiles. Tanto el sistema de clasificación Unificado como el AASHTO consideran como suelo (conjunto de partículas sólidas, con líquido y agua en sus poros) a la parte que pasa por el tamiz de 3” (75 mm.), ya que las partículas más grandes a este diámetro son consideradas como partículas aisladas que ya no forman parte del suelo.
1. Sistema de clasificación unificado (USCS). El sistema de clasificación unificado USCS (Unified Soil Classification System), designación ASTM D-2487, originalmente fue desarrollado por A. Casagrande (1948) para la construcción de aeródromos durante la segunda guerra mundial. Este sistema de clasificación fue posteriormente modificado en 1952 por el mismo autor y el cuerpo de ingenieros de la armada de los Estados Unidos quienes hicieron que este sistema sea más aplicable a los propósitos ingenieríles, es decir que ya no era solo aplicable al campo de la aviación. Este sistema de clasificación actualmente goza de amplia aceptación y es el preferido por la mayor parte de los ingenieros en todo el mundo. El sistema de clasificación USCS está basado en la determinación en laboratorio de la distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el índice de plasticidad. Este sistema de clasificación también se basa en la gráfica de plasticidad, que fue obtenida por medio de investigaciones realizadas en laboratorio por A. Casagrande (1932). El significado y uso de esta gráfica de plasticidad es explicada en forma más detallada en el capítulo uno. Este sistema de clasificación presenta las siguientes características:
1.1. Características del sistema de clasificación unificado (ASTM D-2487) 1.1.1 Clasifica a los suelos en cuatro principales categorías, cada una de estas categorías usa un símbolo que define la naturaleza del suelo: •
•
•
Suelos de grano grueso. Son de naturaleza tipo grava y arena con menos del 50% pasando por el tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo G para la grava o suelo gravoso del inglés “Gravel” y S para la arena o suelo arenoso del inglés “Sand”. Suelos de grano fino. Son aquellos que tienen 50% o más pasando por el tamiz Nº 200. Los símbolos de grupo comienzan con un prefijo M para limo inorgánico del sueco “mo y mjala”, C para arcilla inorgánica del inglés “Clay”. Suelos orgánicos. Son limos y arcillas que contienen materia orgánica importante, a estos se los denomina con el prefijo O del inglés “Organic”.
54
CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos •
Turbas. El símbolo Pt se usa para turbas del inglés “peat”, lodos y otros suelos altamente orgánicos.
1.1.2. Presenta las siguientes definiciones, según el tamaño y naturaleza de las partículas del suelo: • • •
Cantos rodados. Partículas de roca que no pasan una malla con abertura cuadrada de 12” (300 mm). Guijarros. Partículas de roca que pasan una malla con abertura cuadrada de 12” (300 mm) y quedan retenidas en un tamiz de 3” (75 mm). Grava. Partículas de roca que pasan el tamiz de 3" (75 mm) y quedan retenidas en el tamiz Nº 4 (4.75 mm), con las siguientes subdivisiones: - Gruesa. Partículas que pasan el tamiz de 3” (75 mm) y quedan retenidas en el tamiz de ¾” (19 mm.). - Fina. Partículas que pasan el tamiz de ¾” (19 mm) y quedan retenidas en el tamiz Nº 4 (4.75 mm).
•
Arena. Partículas de roca que pasan el tamiz Nº 4 (4.75 mm) y son retenidas en el tamiz Nº 200 (0.075mm), con las siguientes subdivisiones: - Gruesa. Partículas que pasan el tamiz Nº 4 (4.75 mm) y son retenidas en el tamiz Nº 10 (2 mm). - Media. Partículas que pasan al tamiz Nº 10 (2 mm.) y son retenidas en el tamiz Nº 40 (0.425 mm). - Fina. Partículas que pasan el tamiz Nº 40 (0.425 mm) y son retenidas en el tamiz Nº 200 (0.075 mm).
•
•
•
•
•
Arcilla. Suelo que pasa por el tamiz Nº 200 (0.075 mm), el cual exhibe plasticidad dentro de un cierto intervalo de humedad, pero que muestra considerable resistencia cuando se seca al aíre. Para su clasificación, una arcilla es un suelo de grano fino, o la porción fina de un determinado suelo, con propiedades plásticas. Limo. Suelo que pasa el tamiz Nº 200 (0.075 mm), de naturaleza no-plástica o ligeramente plástica y que exhibe poca o ninguna resistencia cuando se seca al aíre. Para su clasificación, un limo es un suelo de grano fino o la porción fina de un determinado suelo, con ninguna o muy poca plasticidad. Arcilla Orgánica. Es una arcilla con suficiente contenido de matera orgánica como para influir en las propiedades del suelo. Para su clasificación, una arcilla orgánica es un suelo que es clasificado como arcilla, excepto que el valor de su límite líquido después de secado en el horno es menor que el 75% de este valor antes de ser secado. Limo Orgánico. Es un limo con suficiente contenido de materia orgánica como para influir en las propiedades del suelo. Para su clasificación, un limo orgánico es un suelo que es clasificado como limo, excepto que el valor de su límite líquido después de secado en el horno es menor que el 75% de este valor antes de ser secado. Turba. Es un suelo compuesto principalmente de materia vegetal en diferentes estados de descomposición, usualmente con olor orgánico, color entre marrón oscuro a negro, consistencia esponjosa, y contextura que varía de fibrosa hasta amorfa.
55
Fundamentos de mecánica de Suelos
1.1.3. Para este sistema de clasificación son también usados sufijos que identifican algunas características particulares del suelo: • • • •
W. Bien gradado del inglés “Well graded”. P. Mal gradado del inglés “Poorly graded”. L. Baja plasticidad, límite líquido menor a 50%, del inglés “Low plasticity”. H. Alta plasticidad, límite líquido mayor a 50%, del inglés “High plasticity”.
Con los prefijos y sufijos anteriormente mencionados se pueden hacer combinaciones que ayudan a describir de mejor manera el suelo en cuestión, por ejemplo a una arena S, si tuviera la característica de estar bien gradada será SW, de la misma manera un limo M, con una alta plasticidad se simbolizara MH.
1.1.4. Un símbolo doble. Corresponde a dos símbolos separados por un guión, e.g. GP-GM, SW-SC, CL-ML, los cuales se usan para indicar que el suelo tiene propiedades de dos grupos. Estos se obtienen cuando el suelo tiene finos entre 5 y 12% o cuando las coordenadas del límite líquido y el índice de plasticidad caen en el área sombreada CL-ML de la carta de plasticidad. La primera parte del doble símbolo indica si la fracción gruesa es pobremente o bien gradada. La segunda parte describe la naturaleza de los finos. Por ejemplo un suelo clasificado como un SP-SM significa que se trata de una arena pobremente gradada con finos limosos entre 5 y 12%. Similarmente un GW-GC es una grava bien gradada con algo de finos arcillosos que caen encima la línea A. 1.1.5. Un símbolo de frontera. Corresponde a dos símbolos separados por el símbolo divisorio (/) y deberá usarse para indicar que el suelo cae muy cerca de la línea de división entre dos símbolos de grupo. En estos casos es aceptable el uso de ambos símbolos en la clasificación, con el símbolo de grupo “correcto” por delante seguido del símbolo de grupo “casi correcto”. Por ejemplo, una combinación de arena – arcilla con ligeramente un poco menos del 50% de arcilla podría ser identificada como SC/CL, de la misma manera pasa con otros tipos de suelos como por ejemplo CL/CH, GM/SM. 1.1.6. La línea “U”. Mostrada en la Figura 2.1 ha sido determinada empíricamente en base a análisis de suelos extremos, para ser el “límite superior” de suelos naturales, por lo que no deberían obtenerse resultados por encima de esta línea. Esta línea es una buena manera de comprobar que los datos no sean erróneos y algunos resultados de ensayos que caigan arriba o a la izquierda deben ser verificados. La ecuación de la línea U es: IP = 0.9·( LL - 8)
[2.1]
1.1.7. En casos donde el límite líquido excede de 110% o el índice de plasticidad excede de 60%, la gráfica de plasticidad puede ser expandida pero manteniendo igual escala en ambos ejes y extendiendo la línea “A” con la misma pendiente, ver Figura 2.1. La ecuación de la línea A es: IP = 0.73·(LL -20)
[2.2]
1.1.8. Este sistema de clasificación solo considera la porción que pasa a través del tamiz de 3” (75 mm) para la realización de los ensayos de clasificación en laboratorio. Las
56
CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos partículas mayores a este diámetro deberán ser retiradas de la muestra a ensayar en laboratorio, pero el porcentaje de estas partículas debe ser anotado y colocado en los resultados finales de la clasificación.
1.1.9. El índice de plasticidad y el límite líquido son determinados con material que pasa el tamiz de Nº 40 (0.425 mm). 1.1.10. La línea de división entre el bajo y alto límite líquido es tomada arbitrariamente como 50%, ver Figura 2.1. 1.1.11. Puede ser necesario una extrapolación lineal en la curva de distribución de tamaño de partículas para obtener el diámetro efectivo, D10.
1.2. Procedimiento para la clasificación de suelos. Para clasificar un suelo por el sistema unificado se tiene que proceder de la siguiente manera:
1.2.1. Determinar si el suelo es altamente orgánico (turba), en tal caso es clasificado por inspección visual como Pt (Tabla 2.1). Este tipo de suelo trae muchos problemas a los ingenieros, por su alta compresibilidad y muy baja resistencia al corte, pero es muy fácil de identificar según a sus siguientes características notorias: • • • •
Compuesto principalmente de material orgánico (material fibroso). Color café oscuro, gris oscuro, o color negro. Olor orgánico, especialmente cuando esta húmedo. Consistencia suave.
Para todos los demás suelos se procede de la siguiente manera:
1.2.2. Determinar los ensayos en laboratorio de tamizado, límite líquido e índice de plasticidad. 1.2.3. Del análisis granulométrico se debe determinar el porcentaje que pasa por los tamices de 3” (75 mm), Nº 4 (4.75 mm) y Nº 200 (0.075 mm). 1.2.4. A partir de los porcentajes que pasan por los tamices, se puede hallar el porcentaje retenido en cada tamiz de la siguiente manera: R 200 = 100 - F200 R 4 = 100 - F4 R 3” = 100 - F3”
1.2.5. Si el 100% del total de la muestra pasa por el tamiz de 3” (75 mm), ir al paso 1.2.6 caso contrario calcular el porcentaje de material retenido o con diámetro mayor a este tamiz y al final del ensayo de clasificación anotar junto al resultado el porcentaje de este material retenido (cantos rodados y/o guijarros) incluyendo el tamaño máximo de partícula. 1.2.6. Determinar si el peso retenido en el tamiz Nº 200 (R 200) es mayor, menor o igual al 50% del peso total de la muestra seca:
57
Fundamentos de mecánica de Suelos
Si: R 200 > 50 R 200 ≤ 50
Entonces se tiene un suelo de grano grueso, ir al paso 1.2.7. Entonces se tiene un suelo de grano fino, ir al paso 1.2.9.
1.2.7. Si el suelo es de grano grueso, se debe determinar si la relación entre el porcentaje de suelo retenido en el tamiz Nº4 y el tamiz Nº 200 es mayor, menor o igual a 0.5: Si: R4 R200 R4 R200
>
0.5
El suelo es gravoso.
≤
0.5
El suelo es arenoso.
1.2.8. A partir de los resultados de laboratorio se determinan todos los valores de los parámetros requeridos en la Tabla 2.1 para poder clasificar el suelo, como por ejemplo el coeficiente de gradación, coeficiente de uniformidad, límite líquido e índice de plasticidad y en el suelo que se ajuste a todos los criterios es el símbolo de grupo correcto. 1.2.9. Si el suelo es de grano fino a partir de los resultados en laboratorio del límite liquido e índice de plasticidad se procede a clasificar el suelo según la Tabla 2.1 y en el suelo que se ajuste a todos los criterios es el símbolo de grupo correcto. La designación ASTM D-2487 además creó un sistema para asignar nombres de grupo a los suelos, esto con el fin de dar una identificación más precisa a los suelos clasificados. Estos nombres de grupo están reunidos en las Tablas 2.3, 2.4, 2.5 y 2.6 y son explicadas a continuación: •
Para suelos gravosos, ir a la Tabla 2.2 para encontrar el nombre de grupo. Donde: SF = fracción de arena = R 200 - GF GF = fracción de grava = R 4
• • •
Para suelos arenosos, ir a la Tabla 2.3 para encontrar el nombre de grupo. Para suelos finos inorgánicos , ir a la Tabla 2.4 para encontrar el nombre de grupo. Para suelos finos orgánicos , ir a la Tabla 2.5 para encontrar el nombre de grupo.
Una vez ya clasificado el suelo, es decir ya hallado el símbolo y nombre de grupo adecuados, el reporte debe incluir el nombre de grupo, símbolo de grupo y los resultados de los ensayos de laboratorio. En la distribución del tamaño de partículas deben estar los porcentajes de grava, arena y finos. El informe se coloca de la siguiente manera, primero se pone el símbolo de grupo correspondiente al suelo entre de la paréntesis, seguido del nombre de grupo y demás resultados, como por ejemplo para un suelo clasificado con un símbolo de grupo GC, y un nombre de grupo, grava arcillosa con arena, pero con una considerable cantidad de guijarros en la muestra de suelo inicial, se escribirá de la siguiente manera: Suelo (GW) Grava arcillosa con arena y guijarros .
58
CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos Tabla 2.1. Símbolos de grupo para la clasificación de suelos según el sistema Unificado. División Principal Suelo gravoso R4 > 0.5 R200
Símbolo de Grupo
Criterios Suelo de grano grueso, R 200 > 50 F 200 < 5, C U ≥ 4 , 1 ≤ C Z ≤ 3 F 200 < 5, C U < 4 y/o C Z no entre 1 y 3. F 200 > 12, IP < 4 , o Limites de Atterberg
GW GP GM
F 200 > 12, IP > 7 , y Limites de Atterberg
GC
F 200 > 12, LL < 50 , 4 ≤ IP
GC-GM a
debajo de la línea A (Figura 2.1)
en o arriba de la línea A (Figura 2.1) ≤ 7 y Limites de Atterberg en o arriba de la línea A (Figura 2.1) 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de criterios de plasticidad de GM. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de criterios de plasticidad de GC. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de criterios de plasticidad de GM. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de criterios de plasticidad de GC.
Suelo arenoso, R4 ≤ 0.5 R200
GW y los
GW-GM a
GW y los
GW-GC a
GP y los
GP-GM a
GP y los
GP-GC a
F 200 < 5, C U ≥ 6 , 1 ≤ C Z ≤ 3 F 200 < 5, C U ≥ 4 y/o C Z no entre 1 y 3. F 200 > 12, IP < 4 , o Limites de Atterberg
SW SP SM
F 200 > 12, IP > 7 , y Limites de Atterberg
SC
debajo de la línea A (Figura 2.1)
en o arriba de la línea A (Figura 2.1) SC-SM a ≤ 7 y Limites de Atterberg en o arriba de la línea A. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SW y los SW-SM a criterios de plasticidad de SM. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SW y los SW-SC a criterios de plasticidad de SC. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SP y los criterios SP-SM a de plasticidad de SM. 5 ≤ F 200 ≤ 12 ; cumple los criterios de gradación de SP y los criterios SP-SC a de plasticidad de SC. Suelo de grano fino (inorgánico), R 200 ≤ 50 Suelo limoso y IP < 4 , o Limites de Atterberg debajo de la línea A ( Figura 2.1) ML arcilloso, LL < 50 IP > 7 , y Limites de Atterberg en o arriba de la línea A ( Figura 2.1) CL 4 ≤ IP ≤ 7 y Limites de Atterberg arriba de la línea A ( Figura 2.1) CL-ML a Suelo limoso y Limites de Atterberg debajo de la línea A ( Figura 2.1) MH arcilloso, LL ≥ 50 Limites de Atterberg en o arriba de la línea A ( Figura 2.1) CH Suelo de grano fino (orgánico) F 200 > 12, LL < 50 , 4 ≤ IP
Limo orgánico y arcilla, LL < 50 Limo orgánico y arcilla, LL ≥ 50 _______________
LL no secado en horno LL secado en horno LL no secado en horno LL secado en horno
<
0.75
<
0.75
Turba, loos y otros suelos altamente orgánicos.
OL OH Pt
Nota: F 200 = Por ciento que pasa por el tamiz Nº 200; R 200 = Por ciento retenido en el tamiz Nº 200 (R 200 = 100 - F 200); R 4 = Por ciento retenido en el tamiz Nº 4 (R 4 = 100 - F 4); C U = Coeficiente de uniformidad (D 60 / D10); C Z = Coeficiente de gradación (D 302 / D60·D10); LL = Límite líquido; IP = Índice de plasticidad (IP = LL - LP), LP = Límite plástico. a Casos de frontera y de clasificación doble.
59
Fundamentos de mecánica de Suelos
Tabla 2.2 Nombres de grupo para suelos gravosos. Símbolo Criterio Nombre de grupo de grupo SF (%) GW < 15 Grava bien gradada Grava bien gradada con arena ≥ 15 GP < 15 Grava pobremente gradada Grava pobremente gradada con arena ≥ 15 GM < 15 Grava limosa Grava limosa con arena ≥ 15 GC < 15 Grava arcillosa Grava arcillosa con arena ≥ 15 GC-GM < 15 Grava limo arcillosa Grava limo arcillosa con arena ≥ 15 GW-GM < 15 Grava bien gradada con limo Grava bien gradada con limo y arena ≥ 15 GW-GC < 15 Grava bien gradada con arcilla Grava bien gradada con arcilla y arena ≥ 15 GP-GM < 15 Grava pobremente gradada con limo Grava pobremente gradada con limo y arena ≥ 15 GP-GC < 15 Grava pobremente gradada con arcilla Grava pobremente gradada con arcilla y arena ≥ 15 Nota: Fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el tamiz No. 4 pero es retenido por el tamiz Nº 200 = R 200 – R 4; fracción de grava = porcentaje de suelo que pasa el tamiz de 3 [in]. Pero e s retenido por el tamiz No. 4 = R 4.
Tabla 2.3 Nombres de grupo para suelos arenosos. Símbolo Criterio Nombre de grupo de grupo G F (%) SW < 15 Arena bien gradada Arena bien gradada con grava ≥ 15 SP < 15 Arena pobremente gradada Arena pobremente gradada con grava ≥ 15 SM < 15 Arena limosa Arena limosa con grava ≥ 15 SC < 15 Arena arcillosa Arena arcillosa con grava ≥ 15 SM-SC < 15 Arena limosa arcillosa Arena limosa arcillosa con grava ≥ 15 SW-SM < 15 Arena bien gradada con limo Arena bien gradada con limo y grava ≥ 15 SW-SC < 15 Arena bien gradada con arcilla Arena bien gradada con arcilla y grava ≥ 15 SP-SM < 15 Arena pobremente gradada con limo Arena pobremente gradada con limo y grava ≥ 15 SP-SC < 15 Arena pobremente gradada con arcilla Arena pobremente gradada con arcilla y grava ≥ 15
60
CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos Tabla 2.4 Nombres de grupo para suelos finos inorgánicos. Símbolo de R 200 SF/GF GF SF Nombre de Grupo Grupo CL Arcilla magra 15 a 29 ≥1 Arcilla magra con arena <1 Arcilla magra con grava <15 Arcilla magra arenosa ≥30 ≥1 Arcilla magra arenosa con grava ≥1 ≥15 <1 <15 Arcilla magra gravosa <1 Arcilla magra gravosa con arena ≥15 ML <15 Limo 15 a 29 ≥1 Limo con arena <1 Limo con grava <15 Limo arenoso ≥30 ≥1 Limo arenoso con grava ≥1 ≥15 <1 <15 Limo gravoso <1 Limo gravoso con arena ≥15 CL-ML <15 Arcilla limosa 15 a 29 ≥1 Arcilla limosa con arena <1 Arcilla limosa con grava <15 Arcilla limosa arenosa ≥30 ≥1 Arcilla limosa arenosa con grava ≥1 ≥15 <1 <15 Arcilla limosa gravosa <1 Arcilla limosa gravosa con arena ≥15 CH <15 Arcilla grasa 15 a 29 ≥1 Arcilla grasa con arena <1 Arcilla grasa con grava <15 Arcilla grasa arenosa ≥30 ≥1 Arcilla grasa arenosa con grava ≥1 ≥15 <1 <15 Arcilla grasa gravosa <1 Arcilla grasa gravosa con arena ≥15 MH <15 Limo elástico 15 a 29 ≥1 Limo elástico con arena <1 Limo elástico con grava <15 Limo elástico arenoso ≥30 ≥1 Limo elástico arenoso con grava ≥1 ≥15 <1 <15 Limo elástico gravoso <1 Limo elástico gravoso con arena ≥15 Nota: R 200 =porcentaje de suelo retenido sobre el ta miz No. 200; fracción de arena = porcentaje del suelo que pasa el ta miz Nº 4 pero retenidos sobre el tamiz Nº 200 = R 200 – R 4; fracción de grava = porcentaje del suelo que pasa el tamiz de 3-in. pero retenido sobre el tamiz No. 4 = R 4.
61
Fundamentos de mecánica de Suelos
Tabla 2.5 Nombres de grupo para suelos finos orgánicos. Criterio GF Símbolo Plasticidad R 200 SF / GF (%) de grupo IP NOD ≥ 4 OL <15 IP NOD ≥ 0,73x(LL NOD - 20) 15 a 29 ≥1 <1 <15 ≥30 ≥1 1
≥
OL
IP NOD < 4 IP NOD < 0,73x(LL NOD - 20)
<15 15 a 29 30
≥
<15
<1
≥
1 <1 ≥1
<15 15 a 29 30
≥
<15 15 a 29 30
≥
15
≥
<15
<1
≥
1 <1 ≥1
15
≥
1
IP NOD < 0,73x(LL NOD - 20)
<15
<1
≥
OH
15
≥
1
IP NOD ≥ 0,73x(LL NOD - 20)
15
≥
<1
≥
OH
SF (%)
<15 15
≥
<1
<15
<1
≥
1 <1 ≥1
15
≥
1
≥
<15 15
≥
<1
<15
<1
≥
15
Nombre de Grupo Arcilla orgánica Arcilla orgánica con arena Arcilla orgánica con grava Arcilla orgánica arenosa Arcilla orgánica arenosa con grava Arcilla orgánica gravosa Arcilla orgánica gravosa con arena Limo orgánico Limo orgánico con arena Limo orgánico con grava Limo orgánico arenoso Limo orgánico arenoso con grava Limo orgánico gravoso Limo orgánico gravoso con arena Arcilla orgánica Arcilla orgánica con arena Arcilla orgánica con grava Arcilla orgánica arenosa Arcilla orgánica arenosa con grava Arcilla orgánica gravosa Arcilla orgánica gravosa con arena Limo orgánico Limo orgánico con arena Limo orgánico con grava Limo orgánico arenoso Limo orgánico arenoso con grava Limo orgánico gravoso Limo orgánico gravoso con arena
El subíndice NOD significa “no secado”.
1.3. Propiedades de los suelos. En la Tabla 2.6 se muestra una evaluación de las propiedades de los suelos en base a sus símbolos de grupo. Esta Tabla es de mucha utilidad para poder saber que suelos son los que mejor comportamiento ofrecen para el uso en las diferentes obras civiles.
62
CAPÍTULO 2 Clasificación de suelos
60 Clasificación para suelos de grano fino y suelos de grano grueso con fracciones de grano fino.
50
) - 8 L L 9. · ( 0 = I P
40 ) P I ( d a d i c i t s á l P e d e c i
0 ) - 2 L L · ( 7 . 3 0 = I P
O H o
C H " " A a e L í n
30
" U a " e n L í
O L
20
d n I
MH
o
o
OH
C L 10 7 4 0
ML
CL - ML 0
10
16
20
30
o OL
40
50
60
70
80
90
100
110
Límite Líquido (LL)
Figura 2.1. Carta de plasticidad. (Norma ASTM, 2003).
63
Mecánica de Suelos
Tabla 2.6 Evaluación de las propiedades del suelo en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) Símbolo de grupo
Características de compactación
Compresión y expansión
Drenaje y conductividad hidráulica
Valor como material de relleno
Valor como un pavimento, subrasante cuando no hay heladas
Valor como una base granular para pavimento
GW
Bueno
Casi nada
Muy estable
Excelente
Bueno
GP
Bueno
Casi nada
Bueno
Pequeño
GC
Bueno a regular
Pequeño
Razonablemente estable Razonablemente estable Razonablemente estable
Excelente a bueno Excelente a bueno Bueno
Pobre a regular
GM
Buen drenaje; permeable Buen drenaje; permeable Pobre drenaje, semipermeable Pobre drenaje, semipermeable
SW
Bueno
Casi nada
Muy estable
Bueno
SP
Bueno
Casi nada
Buen drenaje; permeable Buen drenaje; permeable
Bueno a regular
Pobre
SM
Bueno
Pequeño
Poco drenaje; impermeable
Bueno a regular
Pobre
SC
Bueno a regular
Pequeño a mediano
Poco drenaje; impermeable
Razonablemente estable cuando denso Razonablemente estable cuando denso Razonablemente estable
Bueno a regular
Regular a pobre No conveniente si esta sujeto a heladas
Regular a pobre Bueno a regular No conveniente si esta sujeto a heladas Regular a pobre
Mecánica de Suelos
Tabla 2.6 Evaluación de las propiedades del suelo en base al símbolo de grupo. (Coduto, 1999) Símbolo de grupo
Características de compactación
Compresión y expansión
Drenaje y conductividad hidráulica
Valor como material de relleno
Valor como un pavimento, subrasante cuando no hay heladas
Valor como una base granular para pavimento
GW
Bueno
Casi nada
Muy estable
Excelente
Bueno
GP
Bueno
Casi nada
Bueno
Pequeño
GC
Bueno a regular
Pequeño
Razonablemente estable Razonablemente estable Razonablemente estable
Excelente a bueno Excelente a bueno Bueno
Pobre a regular
GM
Buen drenaje; permeable Buen drenaje; permeable Pobre drenaje, semipermeable Pobre drenaje, semipermeable
SW
Bueno
Casi nada
Muy estable
Bueno
SP
Bueno
Casi nada
Buen drenaje; permeable Buen drenaje; permeable
Bueno a regular
Pobre
SM
Bueno
Pequeño
Poco drenaje; impermeable
Bueno a regular
Pobre
SC
Bueno a regular
Pequeño a mediano
Poco drenaje; impermeable
Razonablemente estable cuando denso Razonablemente estable cuando denso Razonablemente estable
Bueno a regular
ML
Bueno a pobre
Pequeño a mediano
Poco drenaje; impermeable
Regular a pobre
CL
Bueno a regular
Mediano
OL
Bueno a pobre
Mediano a alto
No hay drenaje; impermeable Poco drenaje; impermeable
Estabilidad regular Se requiere buena compactación Estabilidad buena
Regular a pobre No conveniente si esta sujeto a heladas No conveniente
MH
Regular a pobre
Alto
Poco drenaje; impermeable
CH
Regular a pobre
Muy alto
No hay drenaje; impermeable
OH
Regular a pobre
Alto
Pt
No conveniente
Muy alto
No hay drenaje; impermeable Regular a pobre drenaje
Regular a pobre
Regular a pobre Bueno a regular No conveniente si esta sujeto a heladas Regular a pobre
No conveniente
Inestable Pobre, no No conveniente No se debería conveniente usar Estabilidad de Pobre No conveniente regular a pobre Se requiere buena compactación Estabilidad Pobre a No conveniente regular muy pobre Expansiones, debilitamientos, contracciones, roturas Inestable Muy pobre No conveniente No debería ser usado No debería ser No No conveniente usado conveniente
64
CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos 2. Sistema de clasificación AASHTO. El sistema de clasificación AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials) (Designación ASTM D-3282; método AASHTO M145) es uno de los primeros sistemas de clasificación de suelos, desarrollado por Terzaghi y Hogentogler en 1928. Este sistema pasó por varias revisiones y actualmente es usado para propósitos ingenieríles enfocados más en el campo de las carreteras como la construcción de los terraplenes, subrasantes, subbases y bases de las carreteras. Sin embargo es necesario recordar que un suelo que es bueno para el uso de subrasantes de carreteras puede ser muy pobre para otros propósitos. Este sistema de clasificación está basado en los resultados de la determinación en laboratorio de la distribución del tamaño de partículas, el límite líquido y el límite plástico. La evaluación de los suelos dentro de cada grupo se realiza por medio de un índice de grupo, que es un valor calculado a partir de una ecuación empírica. El comportamiento geotécnico de un suelo varía inversamente con su índice de grupo, es decir que un suelo con índice de grupo igual a cero indica que es material “bueno” para la construcción de carreteras, y un índice de grupo igual a 20 o mayor, indica un material “muy malo” para la construcción de carreteras. Los suelos clasificados dentro los grupos A-1, A-2 y A-3 son materiales granulares de los cuales 35% o menos de las partículas pasan a través del tamiz Nº 200. Los suelos que tienen más del 35% de partículas que pasan a través del tamiz Nº 200 se clasifican dentro de los grupos de material fino A-4, A-5, A-6 y A-7. Estos suelos son principalmente limo y materiales de tipo arcilla. El sistema de clasificación AASHTO presenta las siguientes características:
2.1. Características del sistema de clasificación AASHTO (ASTM D-3282). 2.1.1. Clasifica a los suelos en tres principales categorías: •
•
•
Suelos granulares. Son suelos cuyo porcentaje que pasa el tamiz Nº 200 es menor o igual al 35% del total de la muestra. Estos suelos constituyen los grupos A-1, A-2 y A-3. Suelos limo-arcilla o material fino. Son suelos cuyo porcentaje que pasa el tamiz Nº 200 es mayor al 35% del total de la muestra. Estos suelos constituyen los grupos A-4, A-5, A-6 y A-7. Suelos orgánicos. Son los suelos que están constituidos principalmente por materia orgánica. Este tipo de suelos constituye el grupo A-8.
2.1.2. Adopta el siguiente rango de tamaño de partículas: • • • •
Cantos rodados. Son fragmentos de roca, usualmente redondeados por abrasión, que son retenidos en el tamiz de 3” (75 mm). Grava. Es la fracción que pasa el tamiz de 3” (75 mm) y es retenido en el tamiz Nº 10 (2 mm). Arena. Es la fracción que pasa el tamiz Nº 10 (2 mm) y es retenido en el tamiz Nº 200 (0.075 mm). El limo y la arcilla. Son partículas que pasan el tamiz Nº 200 (0.075 mm).
2.1.3. Establece un rango del índice de plasticidad que diferencia a los suelos limosos de los suelos arcillosos.
65
Mecánica de Suelos
El término limoso es aplicado a la fracción fina del suelo que tiene un índice de plasticidad de 10 o menos. El término arcilloso es aplicado cuando la fracción fina tiene un índice de plasticidad de 11 o más.
• •
2.1.4. Considera solo la porción de suelo que pasa a través del tamiz de 75 mm. Si existieran partículas mayores (guijarros y cantos rodados), estas son excluidas de la muestra de suelo que será clasificado, sin embargo el porcentaje de ese material debe ser medido y anotado junto con el resultado de la clasificación.
2.2. Procedimiento de clasificación. 2.2.1. Clasificar el suelo en un grupo o subgrupo, apropiado, o en ambos, de acuerdo con las Tablas 2.7(a) y 2.7(b), a partir de los resultados de los ensayos determinados. Para saber que tabla usar, se necesita conocer, que porcentaje de suelo de la muestra pasa a través del tamiz Nº 200, en la parte superior de cada tabla se especifica un porcentaje, que es un requisito que debe cumplir la muestra de suelo para poder utilizar la tabla. 2.2.2. Una vez elegida la tabla correcta se beben aplicar los datos de los ensayos requeridos de izquierda a derecha mediante un proceso de eliminación, el primer grupo en que los datos se ajusten adecuadamente es la clasificación correcta. Debido a esto es que en la Tabla 2.7(a), el grupo A-3 va primero que el A-2, esto no quiere decir que el grupo A-3 sea mejor que el A-2. La Figura 2.2 es una forma más fácil y rápida de clasificar aproximadamente los materiales limo-arcillas, en base a los valores de LL y de IP. Todos los valores de los límites de consistencia se presentan como números enteros. Si aparecen números fraccionarios en los informes del ensayo, aproxímelos al número entero más próximo para utilizarlo en la clasificación. 70 60 3 0 L L = P I
% 50 d a d i c 40 i t s a l p e 30 d e c i d 20 n I
A-7-6 A-6 A-2-6
A-7-5 A-2-7
10
A-4 A-2-4
0
10
20
A-5 A-2-5
30
40 50 60 70 80 90 100 Límite líquido % Figura 2.2. Variación del límite líquido e índice de plasticidad para los suelos de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7 (Norma ASTM, 2003).
66
CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos
Materiales Granulares 35% o menos del total de la muestra pasa el tamiz Nº 200
Clasificación general
-1
Clasificación de grupo Análisis por tamices (Porcentaje que pasa por los tamices): Nº 10 (2.00 mm.) Nº 40 (0.425 mm.) Nº 200 (0.075 mm.) Características de la fracción que pasa por el tamiz Nº 40 Límite líquido Índice de plasticidad Tipos de materiales significativos constituyentes
-2
-1-a
-1-b
-3
50 max 30 max 15 max
50 max 25 max
51 min 10 max
7 max NP Fragmentos de piedra, grava Arena fina y arena
-2-4
-2-5
-2-6
-2-7
35 max
35 max
35 max
35 max
40 max 10 max
41 min 10 max
40 max 11 min
41 min 11 min
Grava o arena limosa o arcilla
(a) Clasificación general Clasificación de grupo Análisis por tamices (porcentaje que pasa por el tamiz Nº 200 (0.075 mm.)) Características de fracción que pasa por Nº 40 (0.425 mm.) Límite líquido Índice de plasticidad Tipos de materiales constituyentes significativos Relación general como subgrado ª Para A-7-5, I P ≤ LL - 30 b Para A-7-6, I P > LL - 30
Materiales limo - arcilla Mas del 35% del total de la muestra pasa por el tamiz Nº 200 A-7 A-4 A-5 A-6 A - 7 - 5ª A - 7- 6b 36 min. 36 min. 36 min. 36 min. 40 máx. 41 min. 10 máx. 10 máx. Suelos limoso Regular a pobre
40 máx. 11 min Suelo arcillo
41 min. 11 min.
(b) Tabla 2.7. Clasificación de suelos sistema AASHTO. (a) Material granular; (b) Material fino.
67
Mecánica de Suelos
En la Figura 2.2 se muestra el gráfico del rango de límite líquido y el índice de plasticidad para suelos que caen dentro de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7, esto da una aproximación importante para clasificar el suelo. No hay que olvidar que el Suelo A-2 contiene menos del 35% de finos que pasan por el tamiz Nº 200, es decir que esta tabla no es solo para material fino.
2.3. Cálculo del índice de grupo. Para evaluar la calidad de un suelo como material para terraplenes, subrasantes, subbases y bases de las carreteras, se debe añadir índices de grupo (IG). Este índice es escrito entre paréntesis después de la designación del grupo o subgrupo, como por ejemplo A-2-6 (3), A-4 (5), A-6 (12), A-7-5 (17), etc. A continuación se detalla la forma de cálculo del índice de grupo y de las consideraciones que se deben tomar en cuenta.
2.3.1. El índice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuación empírica: IG = ( F 200
−
35)·[0.2 + 0.005·( LL − 40)] + 0.01·( F 200 − 15)·( IP − 10)
[2.3]
Donde: F200 = Porcentaje que pasa a través del tamiz Nº 200, expresado como número entero. LL = Límite líquido. IP = Índice de plasticidad.
2.3.2. El primer término de la ecuación: “ IG = ( F 200 − 35)·[0.2 + 0.005·( LL − 40)] ” es el índice parcial de grupo determinado con el límite líquido. El segundo término:
Mecánica de Suelos
En la Figura 2.2 se muestra el gráfico del rango de límite líquido y el índice de plasticidad para suelos que caen dentro de los grupos A-2, A-4, A-5, A-6 y A-7, esto da una aproximación importante para clasificar el suelo. No hay que olvidar que el Suelo A-2 contiene menos del 35% de finos que pasan por el tamiz Nº 200, es decir que esta tabla no es solo para material fino.
2.3. Cálculo del índice de grupo. Para evaluar la calidad de un suelo como material para terraplenes, subrasantes, subbases y bases de las carreteras, se debe añadir índices de grupo (IG). Este índice es escrito entre paréntesis después de la designación del grupo o subgrupo, como por ejemplo A-2-6 (3), A-4 (5), A-6 (12), A-7-5 (17), etc. A continuación se detalla la forma de cálculo del índice de grupo y de las consideraciones que se deben tomar en cuenta.
2.3.1. El índice de grupo es calculado a partir de la siguiente ecuación empírica: IG = ( F 200
−
35)·[0.2 + 0.005·( LL − 40)] + 0.01·( F 200 − 15)·( IP − 10)
[2.3]
Donde: F200 = Porcentaje que pasa a través del tamiz Nº 200, expresado como número entero. LL = Límite líquido. IP = Índice de plasticidad.
2.3.2. El primer término de la ecuación: “ IG = ( F 200 − 35)·[0.2 + 0.005·( LL − 40)] ” es el índice parcial de grupo determinado con el límite líquido. El segundo término: “ 0.01·( F 200 − 15)·( IL − 10) ” es el índice parcial de grupo determinado con el índice de plasticidad. Sin embargo también se puede determinar el índice de grupo a partir del ábaco mostrado el la Figura 2.3, determinando los índices de grupo parciales debidos al LL y al IP. 2.3.3. Si el resultado del índice de grupo calculado es un valor negativo, entonces el índice de grupo (IG) será: IG = 0. 2.3.4. Si el suelo no es plástico y no se puede determinar el Límite líquido, entonces el índice de grupo (IG) será: IG = 0. Este es el caso de los de los suelos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A2-5 y A-3, en donde su índice de grupo siempre es cero. 2.3.5. Si el valor del índice de grupo calculado resulta ser un número decimal, se redondea al número entero más cercano según los siguientes criterios matemáticos. • • •
Si la parte decimal es menor que 0.5 entonces se elimina, e.g. si IG = 3.4 se redondea a 3. Si la parte decimal es mayor que 0.5 entonces se aumenta en una unidad al número entero, e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4. - Si la parte decimal es igual a 0.5 entonces se redondea al número entero par más próximo , e.g. si IG = 3.6 se redondea a 4 y si IG = 4.5 se redondea a 4.
2.3.6. El índice de grupo de los suelos A-2-6 y A-2-7 debe calcularse utilizando solo la porción del IP: IG = 0.01·( F 200
−
15)·( IP − 10)
[2.4]
68
CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos En el caso de usarse el ábaco, observe que en la parte superior de la medida derecha se encuentra un rango para los suelos A-2-6 y A-2-7, cuando trabaje con estos subgrupos el índice de grupo ( IG) resultara ser el valor del índice parcial de grupo para IP.
2.3.7. El índice de grupo no tiene límite superior. Los índices de grupo de los suelos granulares están generalmente comprendidos entre 0 y 4, los correspondientes a los suelos limosos, entre 8 y 12 y los suelos arcillosos, entre 11 y 20, o más. Los valores del índice de grupo, deben ser utilizados solo para comparar suelos dentro el mismo grupo y no entre grupos diferentes. Es decir que por ejemplo no se pueden comparar un suelo A-3 (0) y un suelo A-2-7 (3), por el valor del índice de grupo. Sin embargo si se pueden comparar un suelo A-3 (0), con un suelo A-3 (3), donde por del valor del índice de grupo se puede deducir que el suelo A-3 (0) es de mejor calidad que el suelo A3 (3), por tener este un valor del índice de grupo menor (0 < 3). La ecuación empírica del índice de grupo diseñada para conseguir una evaluación aproximada de los suelos del mismo grupo, en los materiales granulares arcillosos, y los materiales limo arcillosos, se basa en las siguientes suposiciones: Los materiales que se encuentran en los grupos A-1-a, A-1-b, A-2-4, A-2-5 y A-3 son adecuadas como subrasantes cuando están adecuadamente drenados y compactados bajo un espesor moderado de pavimento (base y carpeta de rodadura) de un tipo adecuado para el tráfico que soportará, o que puede adecuarse por adiciones de pequeñas cantidades de ligantes naturales o artificiales. Los materiales granulares arcillosos de los grupos A-2-6 y A-2-7 y los materiales limosos y arcillosos de los grupos A-4, A-5, A-6 y A-7, pueden clasificarse para su utilización en subrasantes desde adecuadas como materiales de súbase equivalentes a las categorías A-2-4 y A-2-5, hasta regulares e inadecuadas hasta el punto de requerir una capa de subbase o una capa mayor de subbase que la requerida en el anterior caso (1), para proporcionar un adecuado soporte a las cargas de tráfico. Se supone que un 35% o más de material que pasa el tamiz Nº 200 (0.0075 mm.) es crítico si se omite la plasticidad, pero el mínimo crítico es solo el 15% cuando se ve afectado por IP mayor que 10. Se supone que el LL igual o mayor que 40% es crítico. Se supone que el IP igual o mayor que 10% es crítico. El ábaco de la Figura 2.3 ha sido elaborado en 1978 por la AASHTO. Para utilizarlo, nótese que en el extremo derecho se encuentra una medida que corresponde al porcentaje de material que pasa a través del tamiz Nº 200 de la muestra de suelo. Se parte de un punto de esa medida trazando una línea recta que intercepte a un punto de la medida del límite líquido que a su vez esta misma línea interceptará a un punto de la medida del índice parcial de grupo. De igual manera se realizada pero para el índice de plasticidad, obteniendo así dos valores de índice parcial de grupo (uno para LL y otro para IP). Finalmente el índice de grupo será la suma de los dos índices parciales de grupo.
2.3. Propiedades de los suelos en el uso de carreteras. En la Tabla 2.8 se hace un resumen de las características y propiedades físicas de cada uno de estos suelos, estas características son la permeabilidad, capilaridad, elasticidad,
69
Mecánica de Suelos
cambios de volumen, para cada tipo uso que se le vaya a dar al suelo. Estas características dan una pauta de cuan beneficioso o no es un suelo en determinadas localizaciones de una carretera, ya sea en base, sub-base, etc. Mientras que en la Tabla 2.9 se hace un resumen de la compactación y tipo de pavimento recomendado para cada uno de estos suelos. Este resumen ayuda de manera notable a los ingenieros civiles, a poder distinguir después de tener el resultado de la clasificación que medidas se deben tomar para el posterior uso de estos suelos, además de ser una ayuda en la elección misma del equipo recomendable para un mejor compactado y de la elección del tipo de pavimento recomendable. 15
50
20
30 40
7 2 A y 6 2 A
35 40
50
30 O P U R G E D L A I C R A P E C I D N I
0 8 0 7 0 D 6 A D I I C 0 T 5 S A L P E 0 0 D 4 E 1 0 C I D 8 0 N I O 0 7 0 I D 3
20
U 6 0 L Í Q 5 0 I T E Í M 4 0 L
10 0 2 8 1
2 1 0 1
0
1 6 4 1
3 0 2 0
0 1 8
60
0 1 4
70
0 0 2 º N Z I M A T L E A S A P E U Q E J A T N E C R O P
80
90
1 0
100
8 6 4 2 0
Figura 2.3. Ábaco para el calculo del índice de grupo (Norma ASTM, 2003).
70
Mecánica de Suelos
Suelos Finos. (Mas del 35% pasa el tamiz Nº 200) Subgrupo
Grupo
Descripción del material
A-4
Suelos limosos poco o nada plásticos, que normalmente tienen un 75% o mas de material fino que pasa el tamiz Nº 200. Además, se incluyen en este —— grupo las mezclas de suelo limoso fino con hasta un 64% de grava y arena (material retenido sobre el tamiz Nº 200).
A-5
Material limoso semejante al A-4, generalmente de carácter micáceo o diatomáceo. Tienen mayor elasticidad.
A-6
A-7
Arcillas plásticas, en las cuales el 75% o mas pasa el tamiz Nº 200. Además, suelos finos arcillosos que contengan hasta un 64% de arena y grava. Presentan generalmente, grandes cambios de volumen cuando absorben agua.
——
Descripción del material
———————————————
Baja a mediana
———————————————
Baja a mediana
——
———————————————
A-7-5
Suelos A-7 con índices de plasticidad relativamente bajos en relación a sus Límites líquidos. Pueden ser muy elásticos y experimentar grandes cambios de volumen.
Terrenos arcillosos, semejantes a los A-6, pero con límites líquidos elevados como los del grupo A-5. A-7-6
Permea bilidad
Suelos A-7 con índices de plasticidad elevados en relación a sus límites líquidos. Experimentan grandes cambios de volumen.
Capilaridad
Elevada a veces perjudicial
Regular a elevada A veces perjudicial
Elasticidad
Cambios volumen
Para Subbase
Para Base
Terreno fundación
Para terraplén
Baja a mediana
Pequeños a elevados. Perjudicia les en época de heladas
Malo a regular
Malo a regular
Malo a regular
Malo bueno
Mediana a elevada
Regulares a elevados
Malo
Pésimo
Malo a pésimo
Malo a pésimo
a
Baja a prácticamente impermeable
Regular a elevada
Pequeña a mediana
Medianos a elevados
Regular a pésimo
Malo a pésimo
Regular a bueno
Malo a regular
Baja
Regular a elevada
Mediana a elevada
Medianos a elevados
Regular a pésimo
Malo a pésimo
Regular a pésimo
Malo a pésimo
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Mecánica de Suelos
Suelos Finos. (Mas del 35% pasa el tamiz Nº 200) Subgrupo
Grupo
Descripción del material
A-4
Suelos limosos poco o nada plásticos, que normalmente tienen un 75% o mas de material fino que pasa el tamiz Nº 200. Además, se incluyen en este —— grupo las mezclas de suelo limoso fino con hasta un 64% de grava y arena (material retenido sobre el tamiz Nº 200).
A-5
Material limoso semejante al A-4, generalmente de carácter micáceo o diatomáceo. Tienen mayor elasticidad.
A-6
A-7
Arcillas plásticas, en las cuales el 75% o mas pasa el tamiz Nº 200. Además, suelos finos arcillosos que contengan hasta un 64% de arena y grava. Presentan generalmente, grandes cambios de volumen cuando absorben agua.
——
Descripción del material
———————————————
Baja a mediana
———————————————
Baja a mediana
——
———————————————
A-7-5
Suelos A-7 con índices de plasticidad relativamente bajos en relación a sus Límites líquidos. Pueden ser muy elásticos y experimentar grandes cambios de volumen.
Terrenos arcillosos, semejantes a los A-6, pero con límites líquidos elevados como los del grupo A-5. A-7-6
Permea bilidad
Suelos A-7 con índices de plasticidad elevados en relación a sus límites líquidos. Experimentan grandes cambios de volumen.
Capilaridad
Elevada a veces perjudicial
Regular a elevada A veces perjudicial
Elasticidad
Cambios volumen
Para Subbase
Para Base
Terreno fundación
Para terraplén
Baja a mediana
Pequeños a elevados. Perjudicia les en época de heladas
Malo a regular
Malo a regular
Malo a regular
Malo bueno
Mediana a elevada
Regulares a elevados
Malo
Pésimo
Malo a pésimo
Malo a pésimo
a
Baja a prácticamente impermeable
Regular a elevada
Pequeña a mediana
Medianos a elevados
Regular a pésimo
Malo a pésimo
Regular a bueno
Malo a regular
Baja
Regular a elevada
Mediana a elevada
Medianos a elevados
Regular a pésimo
Malo a pésimo
Regular a pésimo
Malo a pésimo
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CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos 3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO. La principal diferencia en los dos sistemas de clasificación es el uso que tiene cada uno de ellos, ya que el sistema AASHTO es esencialmente para la construcción de carreteras mientras que el Unificado no presenta restricciones de ningún tipo y su uso es más general. Ambos sistemas de clasificación están basados en los mismos ensayos de laboratorio, como la distribución de tamaño de partículas, el límite liquido y plástico, con la diferencia de que cada sistema adopta distintos valores como límites entre los tipos de suelos. Por ejemplo el sistema AASHTO considera como suelo fino si más del 35% del total de la muestra de suelo pasa por el tamiz Nº 200, mientras que el sistema Unificado lo hace si más del 50% de la muestra de suelo pasa por el mismo tamiz. En el sistema AASHTO el tamiz Nº 10 es el que separa la grava de la arena mientras que en el unificado es el tamiz Nº 4. En el sistema Unificado los suelos gravosos de los arenosos están muy claramente separados, mientras que en el sistema AASHTO no lo están. El grupo A-2 en particular contiene una amplia variedad de suelos gravosos y arenosos. En el sistema Unificado los símbolos GW, SM, CH y otros son usados para una mejor descripción de las propiedades de los suelos, mientras que los símbolos de grupo A del sistema AASHTO no son tan descriptivos en este aspecto. En el sistema Unificado se puede clasificar a los suelos orgánicos como OL, OH y Pt; mientras que en el sistema AASHTO no se los toma en cuenta en el proceso de clasificación, y se los deja con el grupo A-8, que no figura en las tablas de clasificación.
CAPÍTULO 1 Clasificación de suelos 3. Comparación entre los sistemas de clasificación Unificado y AASHTO. La principal diferencia en los dos sistemas de clasificación es el uso que tiene cada uno de ellos, ya que el sistema AASHTO es esencialmente para la construcción de carreteras mientras que el Unificado no presenta restricciones de ningún tipo y su uso es más general. Ambos sistemas de clasificación están basados en los mismos ensayos de laboratorio, como la distribución de tamaño de partículas, el límite liquido y plástico, con la diferencia de que cada sistema adopta distintos valores como límites entre los tipos de suelos. Por ejemplo el sistema AASHTO considera como suelo fino si más del 35% del total de la muestra de suelo pasa por el tamiz Nº 200, mientras que el sistema Unificado lo hace si más del 50% de la muestra de suelo pasa por el mismo tamiz. En el sistema AASHTO el tamiz Nº 10 es el que separa la grava de la arena mientras que en el unificado es el tamiz Nº 4. En el sistema Unificado los suelos gravosos de los arenosos están muy claramente separados, mientras que en el sistema AASHTO no lo están. El grupo A-2 en particular contiene una amplia variedad de suelos gravosos y arenosos. En el sistema Unificado los símbolos GW, SM, CH y otros son usados para una mejor descripción de las propiedades de los suelos, mientras que los símbolos de grupo A del sistema AASHTO no son tan descriptivos en este aspecto. En el sistema Unificado se puede clasificar a los suelos orgánicos como OL, OH y Pt; mientras que en el sistema AASHTO no se los toma en cuenta en el proceso de clasificación, y se los deja con el grupo A-8, que no figura en las tablas de clasificación. Liu (1967) hizo investigaciones comparando los sistemas de clasificación AASHTO y Unificado, llegando a obtener los siguientes resultados que son resumidos en las Tablas 2.10 y 2.11.
Tabla 2.10. Comparación del sistema AASHTO con el sistema Unificado. Grupo del suelo en el Comparación de los grupos de suelos en el sistema Unificado sistema AASHTO Más Probable Posible Posible pero improbable A-1-a GW, GP SW, SP GM, SM A-1-b SW, SP, GM, SM GP — A-3 SP — SW, GP A-2-4 GM, SM GC, SC GW, GP, SW, SP A-2-5 GM, SM — GW, GP, SW, SP A-2-6 GC, SC GM, SM GW, GP, SW, SP A-2-7 GM, GC, SM, SC — GW, GP, SW, SP A-4 ML, OL CL, SM, SC GM, GC A-5 OH, MH, ML, OL — SM, GM A-6 CL ML, OL, SC GC, GM, SM A-7-5 OH, MH ML, OL, CH GM, SM, GC, SC A-7-6 CH, CL ML, OL, SC OH, MH, GC, GM, SM
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Mecánica de Suelos
Tabla 2.11. Comparación del sistema Unificado con el sistema AASHTO. Grupo del suelo en el Comparación de los grupos de suelos en el sistema AASHTO sistema Unificado Más Probable Posible GW A-1-a — GP A-1-a A-1-b GM A-1-b, A-2-4, A-2-5, A-2-7 A-2-6 GC A-2-6, A-2-7 A-2-4 SW A-1-b A-1-a SP A-3, A-1-b A-1-a SM A-1-b, A-2-4, A-2-5, A-2-7 A-2-6, A-4 SC A-2-6, A-2-7 A-2-4, A-6, A-4, A-7-6 ML A-4, A-5 A-6, A-7-5, A-7-6 CL A-6, A-7-6 A-4 OL A-4, A-5 A-6, A-7-5, A-7-6 MH A-7-5, A-5 — CH A-7-6 A-7-5 OH A-7-5, A-5 — Pt — —
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Posible pero A-2-4, A-2A-3, A-2-4, A-4, A-5, A A-4, A-6, A A-3, A-2-4, A-2-4, A-2A-5, A-6, A A-7-5 — — — A-7-6 — A-7-6 —
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos CAPÍTULO TRES
Descripción e identificación de suelos. El comportamiento y las propiedades ingenieríles del suelo están gobernados por sus propiedades físicas, debido a la gran variedad de estas características es que se tiene una gran variedad de tipos de suelos que exhiben propiedades físicas diferentes. Por lo tanto, es importante describir e identificar el suelo en términos convenientes que definan con claridad y exactitud sus características. En el capítulo anterior se había descrito diversos sistemas de clasificación en base a ensayos realizados en laboratorio para identificar un tipo de suelo. Sin embargo, también es posible realizar una buena aproximación del tipo de suelo sin necesidad de recurrir a ensayos de laboratorio, mediante un procedimiento de descripción e identificación visual-manual del suelo. La identificación de un suelo consiste en reconocer el tipo de suelo en un sistema de clasificación conocido, en este caso mediante una inspección visual, táctil y olfativa, acompañado de algunos ensayos manuales evaluados en forma cualitativa. Mientras que la descripción consiste en aportar información adicional de algunas características notorias del suelo como ser: el color, olor, forma de las partículas del suelo y otras características. Inclusive esta información descriptiva debe usarse para complementar la clasificación de un suelo mediante los ensayos convencionales de laboratorio. Para clasificar el suelo sin equipo de laboratorio, el sistema de clasificación unificado dispone de un sistema de clasificación normalizado en base a métodos visuales y manuales denominado: Procedimiento Visual y Manual ASTM D-2488, donde el suelo es descrito con claridad empleando la terminología apropiada. La información obtenida por este procedimiento proporciona una apreciación inicial acerca de algunas características del suelo, que puede ser útil como información preliminar y como parámetro de comparación entre resultados obtenidos en campo y en laboratorio. Cuando se requiera una clasificación precisa del suelo para propósitos ingenieriles, deberá utilizarse la clasificación estándar de suelos por el sistema unificado (ASTM, Designación D 2487-93), que incluye ensayos de laboratorio). La habilidad y experiencia del operador juegan un papel muy importante para realizar una correcta identificación de los suelos. Esta habilidad se adquiere fácilmente, re alizando los ensayos de campo bajo la dirección de personal experimentado, o comparando los resultados numéricos de ensayos de laboratorio en suelos típicos, con los realizados en campo a partir de características visuales y manuales. Cuando se describen e identifican muestras de suelo de una perforación o grupo de perforaciones, no es necesario realizar todos los ensayos visuales y manuales para todas las muestras. Para facilitar esta tarea se debe agrupar a los suelos con características aparentemente similares y así realizar una descripción e identificación completa solo para cada grupo de muestras, en caso de que en algunas muestras de algún grupo se necesite, entonces se puede recurrir a unos pocos ensayos y procedimientos para su identificación. Antes de empezar a describir los procedimientos para la identificación de suelos es necesario, aclarar ciertas características y criterios en los que se basa este sistema de clasificación Unificado, mediante procedimientos visuales y manuales ASTM D-2488.
1. Características del sistema de clasificación Unificado (ASTM D-2488). 1.1. Considera suelo a la fracción que tenga diámetro de partículas menor a 75 mm. Las partículas con mayor tamaño de diámetro deberán ser excluidas de la muestra a ensayar.
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Fundamentos de mecánica de suelos
1.2. Considera la misma distribución de tamaño de partículas que el sistema de clasificación Unificado ASTM D-2487. (Capitulo dos, sección 1.1.2)
1.3. Considera como suelos granulares a aquellos suelos que no poseen ninguna cohesión y sus propiedades son mas bien de fricción. A este tipo de suelos pert enecen las gravas, arenas y limos co mbinados o aislados.
1.4. Considera como suelos de grano fino a aquellos suelos que poseen características de cohesión y plasticidad. Dichos suelos pueden ser granulares con parte de arcilla o limo orgánico, que les imparten cohesión y plasticidad, o pueden ser ar cillas o limos orgánicos sin co mponentes granulares.
1.5. En la descripción de un suelo granular, se deberán anotar las siguientes características: • • • • •
Color Componentes minerales, como el cuarzo, pizarra, mica, granito, etc. Materia orgánica como raíces, pedazos de madera, fango, etc. Forma de los granos cuando estos sean visibles. Tamaño máximo de las partículas en el caso de tratarse de gravas o rocas.
1.6. En la descripción de un suelo de grano fino se deberán anotar las siguientes características: • • • •
Color. Porcentaje de material granular. Componentes orgánicos. Dilatancía.
2. Material, Equipo y Reactivos. • • • •
•
Navaja de bolsillo o una espá tula pequeña. Un pequeño tubo de ensayo con tapón (o jarra con tapa). Lupa manual. Agua pura . A menos que se indique otra cosa, cuando se hace referencia al agua, deberá darse por entendido que ésta provenga de un acueducto o de una fuente natural, incluyendo agua no potable. Acido clorhídrico (HCl), recipiente pequeño con ácido clorhídrico, diluido una parte de HCl (10 N) en tres partes de agua destilada (este reactivo es opcional, ver precauciones de seguridad).
3. Precauciones de seguridad. Cuando se prepare la solución diluida de HCl de una parte concentrada de ácido (10N) en tres partes de agua destilada, debe agregarse el ácido lentamente al agua, tomando las precauciones de seguridad necesarias. La solución deberá manejarse con cuidado y almacenarse con seguridad. Si la solución se pone en contacto con la piel, ésta de berá lavarse perf ec ta mente con agua. Precaución. No debe agregarse agua al ácido.
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos 4. Muestreo o preparación de las muestras a ensayar. •
•
•
La muestra deberá considerarse como representativa del estrato del que fue obtenido, mediante un procedimiento apropiado aceptado y normalizado. Las muestras deben identificarse cuidadosamente según su origen y ubicación. Las anotaciones concernientes al origen y ubicación deberán incluir un número para la perforación así como un número para la obra , además deberá contener una de scripción del lugar y se relacionara su localización con respecto a una referencia permanente o a un sistema de alcantarillado, etc. Deberá asignársele, además un número de estación con respecto a un eje, así como la profundidad y cota de la cual se obtuvo. Para su descripción e identificación exacta, la cantidad mínima de la muestra de suelo que debe examinarse, debe estar de acuerdo con la Tabla 3.1:
Tabla 3.1. Cantidad mínima de muestra que se debe examinar. Tamaño máximo Tamiz Cantidad mínima de las partículas de la muestra seca 4.75 9.5 19.0 37.5 75.0
mm mm mm mm mm
Nº 4 3/8” ¾” 1 ½” 3” •
100 200 1000 8000 60000
g. g. g. g. g.
Sí la cantidad de la muestra de suelo que esta siendo examinada es menor que la mínima recomendada, deberá incluirse este detalle como una observación en el informe.
5. Procedimiento para la descripción de los suelos. Todo ingeniero debe desarrollar el hábito de expresar su opinión sobre la plasticidad y la granulometría de los suelos que examina, por medio de valore s numéricos, o más bien por medio de adjetivos. Claro que la interpretación numérica es mucho mas precisa que el de describir por medio de adjetivos. Pero para una descripción en campo se hace muy difícil poder describir numéricamente por lo que se debe describir minuciosamente con adjetivos.
Olor. Describe el olor si es orgánico o inusual. Suelos que contienen una cantidad significativa de material orgánico generalmente tienen un olor característico a materia vegetal en putrefacción o descomposición, el cual se hace más evidente en las muestras frescas. Cuando las muestras están secas, a menudo puede revivirse el olor calentando una muestra previamente humedecida. Sí el olor es inusual (i.e. productos de pe tró leo, químicos y similares), estos deben ser descritos.
Angularidad. Describe la angularidad de las arenas (únicamente partículas gruesas), gravas, guijarros, y cantos rodados, como angular, subangular, subredondeadas, o
79
Fundamentos de mecánica de suelos
redondeadas de acuerdo con el criterio de la Tabla 3.2. Puede establecerse un rango de angularidad, tal como: de subredondeado a redondeado .
Tabla 3.2. Criterio para describir la angularidad de las partículas granulares. Descripción Criterio Angular Subangular Subredondeada Redondeada
Partículas con bordes afilados o agudos y caras relativament e planas con superf icies no pulidas ( Figura 3.1). Partículas similares a las angulares pero con bordes algo redondeados (Figura 3.2). Partículas con casi todas las caras planas pero con esquinas y bordes redondeados (Figura 3.3). Partículas con lados suavemente redondeados y sin bordes (Figura 3.4).
Forma. Describe la forma de las gravas, guijarros y cantos rodados como planas, alargadas, o como planas y alargadas de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.3 (Figura 3.5). Si no es posible diferenciar la forma según esta tabla, entonces ésta no debe ser mencionada. Se deberá indicar la fracción de las partículas que tienen una determinada forma, por ejemplo una tercera parte de las partículas de grava son planas.
Tabla 3.3. Criterio para describir la forma de las partículas granulares. Descripción Criterio Planas Alargadas Planas y alargadas
Partículas con una relación ancho/espesor >3. Partículas con una relación longitud/ancho >3. Partículas que cumplen ambas condiciones..
Nota. La longitud es la dimensión mayor; ancho es la dimensión intermedia y espesor es la dimensión menor.
Color. Describe el color. El color es una propiedad importante para la identificación de los suelos orgánicos, y dentro de ciertas localidades puede ser también útil para identificar materiales de origen geológico similar. Si la muestra contiene estratos o manchas de colores diferentes, debe ser convenientemente anotado, acompañado de una descripción de los colores más representativos. El color debe ser descrito en muestras húmedas. Cuando el color es el de una muestra seca, deberá anotarse esto en el informe. En exploraciones de campo cuando se posee experiencia el color del suelo suele ser un dato útil para diferenciar los diferentes estratos y para identificar los tipos de suelo. En general, existen también algunos criterios relativos al color; por ejemplo, el color negro y otros de tonos oscuros suelen ser indicativos de la presencia de materia orgánica coloidal. Los colores claros y brillantes son más bien propios de suelos inorgánicos ( Figura 3.6)
Reacción con HCl. Describe la reacción de la muestra con el acido clorhídrico (HCl) como nula, débil o fuerte, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.4. Debido a que el carbonato de calcio es un agente cementante común, debe informarse de su presencia si la reacción con acido clorhídrico diluido fuere importante.
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos Tabla 3.4. Criterio para describir la reacción del HCl. Descripción Criterio Ninguna Débil Fuerte
Ninguna reac ción visible. Ligera reacción, se forman burbujas lentamente. Reacción violenta, se forman burbujas de inmediato.
Humedad. Describe el estado de humedad como seca, húmeda o saturada, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.5 (Figura 3.10).
Tabla 3.5 Criterio para describir la condición de humedad . Descripción Criterio Seca Húmeda Mojada
Ausencia de humedad, polvorosa (deja marcas de suciedad), seca al tacto. Humedad evidente, pero sin presencia visible de agua. Agua libre visible, generalmente cuando el suelo está por debajo del nivel freático.
Consistencia. Describe la consistencia para suelos de grano fino (limos y arcillas) como muy blanda, blanda, firme, dura, o muy dura, de acuerdo con los cr iter ios de la Tabla 3.6 (Figura 3.7). Esta observación no es apropiada para suelos con cantidades significativas de grava.
Tabla 3.6. Criterio para describir la consistencia . Descripción Criterio Muy blanda Blanda Firme Dura Muy dura
El dedo pulgar penetra en el suelo más de 25 mm. (1”). El dedo pulgar penetra en el suelo aproximadam ente 25 mm. El dedo pulgar hace mella de 6 mm. (1/4”). El dedo pulgar no hace mella en el suelo; pero es fácilmente mellado con la uña del pulgar. La uña del pulgar no hace mella en el suelo.
Cementación. Describe el grado de cementación de los suelos intactos de grano grueso (i.e. arenas y gravas) como débil, moderada o fuerte, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.7 (Figura 3.8).
Tabla 3.7. Criterio para describir el grado de cementación. Descripción Criterio Débil Moderado Fuerte
Desmoronamiento o desmenuzamie nto la manejar la muestra, o bajo una ligera presión de los dedos. Desmoronamiento o desmenuzamie nto bajo una considerable presión de los dedos. No existe desmoronamien to ni desmenuzamien to bajo la presión de los dedos.
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Fundamentos de mecánica de suelos
Estructura. Describe la estructura de los suelos intactos de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.8 ( Figura 3.10)
Tabla 3.8. Criterio para describir la estructura . Descripción Criterio Estratificada
Laminada
Fisurada Fracturada o lisa Estructura en bloque s. Estructura con presencia de lentes Homogénea
Capas alternadas de material o color diferente, con espesor de por lo menos 6 mm. Los espesores de las capas deben ser anotados. Capas alternadas de material o color diferente, con espesores menores de 6 mm. Los espesores de las capas deben anotarse. Rompimiento o fisuras a lo largo de planos definidos de fractura con poca resistencia a ésta. Planos de fractura lisos o lustrosos; algunas veces estriados Suelos cohesivos que pueden romperse o ser disgregados en pequeños terr ones angulosos, los cuales a su vez ya no pueden ser disgregados nuevamen te. Inclusión de pequeñas bolsas de diferentes suelos; tales como pequeños cristales o lentes de arena esparcidos en una masa de arcilla. Se debe tomar nota del espesor de los lentes. Apariencia y color uniforme, es decir mismo color y textura.
Rango de tamaño de partículas. Para componentes de gravas y arenas, describir el rango de tamaño de las partículas dentro de cada componente de acuerdo con el punto 1.2. Por ejemplo, alrededor de 20 % de grava fina a gruesa, alrededor del 40 % de arena de fina a gruesa.
Tamaño máximo de las partículas. Describe el tamaño máximo de las partículas halladas en la muestra de acuerdo con la siguiente información: •
•
•
Tamaño de arena. Si el tamaño máximo de la partícula es del tamaño de arena, describir ésta como fina, mediana, o gruesa, e.g. el tamaño máximo de la partícula es el de arena mediana. Tamaño de grava. Si el tamaño máximo de la partícula es de la grava, describir el tamaño máximo como el del tamiz más pequeño que pasará la partícula, e.g. tamaño máximo de la partícula, 1½" (37.5 mm), (pasa el tamiz de 1½" (37.5 mm) y queda retenida en el tamiz de 3/4" (19.0 mm)),(Figura 3.11) Tamaño de guijarros o cantos rodados. Si el tamaño máximo de la partícula es el ta maño de los ca ntos rodados o guijarro s, descri bir la longitud máxima de la partícula más grande, e.g. dimensión máxima 18" (450 mm), (Figura 3.12).
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos Dureza. Describe la dureza del suelo, a partir de las arenas gruesas a tamaños de partículas más grandes como duras, o el estado en el que quedan después de ser golpeadas por un martillo, e.g. las partículas de grava se fracturan con considerable número de golpes del martillo, algunas partículas se desmoronan con un golpe de martillo. “Duras” quiere decir partículas que no se agrietan, disgregan, fracturan ni desmoronan bajo el golpe de un martillo.
Comentarios adicionales. Deben hacerse comentarios tales como la presencia de raíces o huecos debidos a éstas, dificultad al efectuar el muestreo, así como la presencia de mica. Un nombre local comercial o una información geológica debe agregarse al suelo para identificarlo como tal.
6. Procedimiento para la identificación de suelos. 6.1. Identificación de turba. Una muestra compuesta principalmente de materia vegetal en diferentes estados de descomposición, la cual presenta una textura de fibrosa a amorfa, usualmente de color marrón oscuro a negro y olor a materia orgánica, deberá designarse como suelo altamente orgánico e identificarse como turba, Pt. Esta muestra no se someterá a los procedimientos de identificación descritos a continuación.
Preparación para la identificación. •
•
•
La identificación de suelo para la identificación, se basa en la porción de la muestra que pasa por el tamiz de 3" (75 mm). Las partículas mayores a 75 mm. (3”) deben ser separadas manualmente cuando la muestra esté suelta, o mentalmente en el caso de una muestra intacta, antes de clasificar el suelo. Se debe estimar y anotar el porcentaje de guijarros y cantos rodados. Estas estimaciones se harán visualmente en base a un porcentaje de volumen. De la muestra menor que 3" (75 mm), estimar y anotar el porcentaje en peso seco de la grava, arena y finos.
─ Los porcentajes se estimarán con aproximación del 5 %. Los porcentajes de grava, arena y fin os deberá n dar sumados el 100%. ─ Si uno de los componentes se halla presente pero no en cantidad suficiente como para considerar el 5 % de la fracción que pasa el tamiz de 3" (75 mm), indíquese su presencia con el término rastro; e.g., rastro de finos. Estos rastros de suelos no deben considerarse dentro el 100 % de la muestra. •
Debido a que la composición granulométrica se determina visualmente de acuerdo a su volumen, se requiere una considerable experiencia para estimar dichos porcentajes según su peso seco.
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Fundamentos de mecánica de suelos
Identificación preliminar. •
•
El suelo es fino o de grano fin o si contiene 50 % o más de partículas finas. En este caso se sigue el procedimiento para identificación de suelos de grano fino de la sección 6.2. El suelo es de grano grueso si contiene menos del 50 % de partículas finas. En este caso se sigue el procedimiento para identificar suelos gruesos de la sección 6.3.
6.2. Procedimiento para identificar suelos de grano fino. La principal base del criterio para identificar suelos finos en campo es la investigación de las características de la dilatancía, tenacidad y resistencia en estado seco. El color y el olor del suelo pueden ayudar, especialmente en suelos orgánicos.
6.2.1. Escoger una muestra representativa del material que se va a examinar. Separar las partículas mayores al tamiz Nº 40 (0.425 mm) (de arena media a mayores tamaños de partícula), hasta disponer de una muestra equivalente a una manotada de material ( Figura 3.13). Luego usar esta muestra para determinar la granulometría, resistencia en seco, dilatancía y tenacidad o rigidez. En base a estos ensayos se puede hacer una identificación preliminar, según la Tabla 3.13, para posteriormente terminar la identificación en base a la Figura 3.22.
6.2.2. Granulometría del suelo: Para conocer la granulometría de los suelos de grano fino, se agita la muestra en una jarra de agua y se la deja sedimentar. La granulometría aproximada se ve por la separación de las partículas en la jarr a, desde arriba hasta el fondo. El limo perman ece en suspensión al menos durante un minuto, la arcilla una hora o más.
6.2.3. Resistencia en seco. •
•
•
•
Escoger de la muestra material suficiente para moldear una esfera de alrededor de 1" (25 mm) de diámetro, moldeándola hasta que tenga la consistencia de una masilla, agregando agua si fuere necesario (Figura 3.14). Con este material moldeado, elaborar al menos 3 esferas de muestra con un diámetro de ½” (12.5 mm). Luego dejarlas secar en temperatura ambiente al aire, al sol o por medios artificiales sin que la temperatura exceda de 60°C (Figura 3.14). Se debe probar la resistencia en seco de las bolitas o los terrones apretándolos entre los dedos. Describir su resistencia como nula, baja, mediana, alta, o muy alta, de acuerdo con los cr iterios de la Tabla 3.9 ( Figura 3.15). La presencia de materiales cementantes de alta resistencia que son solubles en agua, como el carbonato de calcio, puede causar resistencias secas excepcionalmente altas. La presencia de este carbonato puede detectarse generalmente por la intensidad de la reacción con el ácido clorhídrico diluido.
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
Tabla 3.9. Criterio para describir la resistencia en seco. Descripción Criterio Nula
La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con la simple manipulación. La muestra seca se desmorona hasta pulverizarse con una ligera presión de los dedos. La muestra seca se disgrega en pedazos o terrones con una considerable presión de los dedos. No podrá romperse o disgregarse la muestra seca con la presión de los dedos, pero se romper á en frag mentos al aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura. No podrá romperse o disgregarse la muestra seca al aprisionarla con el pulgar sobre una superficie dura.
Baja Mediana Alta
Muy alta
Una alta resistencia en seco es característica de las arcillas del grupo CH. Un limo inorgánico posee muy ligera resistencia en seco, pero puede distinguirse por el tacto al pulverizar el espécimen seco. La arena fina se siente granular, mientras que el limo típico da la sensación suave de la harina ( Tabla 3.13).
6.2.4. Dilatancía. •
•
Escoger de la muestra suficiente material para moldear una esfera de aproximadamente ½" (12.5 mm) de diámetro, moldear y agregar agua si fuese necesario, hasta que el suelo adquiera una consistencia blanda pero no pegajosa. Luego con una navaja o una pequeña espátula colocar la esfera de suelo formada en la palma de una de las manos y agítese horizontalmente golpeándola contra la otra mano varias veces. Observar la reacción cuando aparece el agua en la superficie del suelo (Figura 3.16), el cual mostrará una consistencia gelatinosa y de aspecto brillante. Se debe escurrir el agua de la muestra apretando el suelo varias veces entre los dedos y anotar la reacción como nula, lenta, o rápida de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.10 (Figura 3.17). La reacción es la velocidad con la cual aparece el agua al agitar la esfera o desaparece cuando es presionada.
Tabla 3.10. Criterio para describir la Dilatancía. Descripción Criterio Ninguna Lenta
Rápida
No hay ningún cambio visib le en la muestra. Aparece lentamente agua sobre la superficie de la muestra mientras se la sacude, y no desaparece o desaparece lentamente al escurrirla. Aparece rápidamente agua sobre la superficie de la muestra mientras se la sacude y desaparece rápidamente al escurrirla.
Las arenas limpias muy finas dan la reacción más rápida y distintiva, mientras que las arcillas plásticas no tienen reacción. Los limos inorgánicos, tales como el típico polvo de roca, dan una reacción rápida moderada ( Tabla 3.13).
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Fundamentos de mecánica de suelos
6.2.5. Tenacidad. •
•
Después de la prueba de dilatancía, la muestra se enrollará con la mano sobre una superficie lisa o entre las palmas de las manos hasta formar rollos de cerca de 1/8" (3 mm) de diámetro ( Figura 3.18). (Si la muestra está muy húmeda ser enrollada, deberá ser extendida en una capa delgada para que pierda agua por evaporación). Rejentar los pedazos de los rollito s formados y seguir enrollando repetida mente hasta que se produzca la ruptura con un diámetro de 1/8" (3 mm), esto ocurrirá cuando el suelo esté cerca del límite plástico ( Figura 3.19). Se anotará la presión requerida para formar los rollitos cerca del límite plástico así como la resistencia del rollo ( Figura 3.20). Luego de aquello rejuntar las piezas y amasar el conjunto hasta que el rollito se quiebre ( Figura 3.21). Finalmente determinar la tenacidad de los terrones y rollitos en el periodo de amasado como baja, me dia o alta, de acuerdo con los criterios de la Tabla 3.11.
Tabla 3.11. Criterio para describir la Tenacidad. Descripción Criterio Baja
Media
Alta
Sólo se necesita una ligera presión para formar rollitos cerca del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material son débiles y blandos. Se necesita una presión media para formar "rollitos" cerca del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material resquebrajado tienen una rigidez o tenacidad media. Se requiere considerable presión para formar "rollitos" cerca del límite plástico. Los rollitos y el conjunto del material resquebrajado tienen muy alta tenacidad.
6.2.6. Plasticidad. En base a las observaciones hechas durante el ensayo de tenacidad se debe describir la plasticidad del material según los criterios de la Tabla 3.12.
Tabla 3.12. Criterio para describir la Plasticidad. Descripción Criterio No plás tico Baja Media
Alta
No pueden formarse ro llos de 1/8” (3 mm) bajo ningún contenido de humedad. Difícilmente pueden formarse rollitos y terrones cuando la muestra está más seca que el límite plástico. Es fácil formar el rollito y pronto alcanza el límite plástico. El rollito no puede ser rehecho después de que se alcanza el límite plástico. Los terrones se desmoronan cuando se secan más que el límite plástico. Toma considerable tiempo formar rollos y remoldearlos para alcanzar el límite Plástico, pero el rollo puede ser rehecho varias veces después de alcanzar el límite plástico. Pueden formarse terrones sin que se desmoronen cuando están más secos que el límite plástico.
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos 6.2.7. Debe decidirse si el suelo es
inorgánico u orgánico , como se indica a
continuación:
Identificación de suelos inorgánicos de grano fino. Identificar el suelo como arcilla magra CL, arcilla grasa CH, limo ML o como un limo elástico MH, según los criterios de la Tabla 3.13.
Tabla 3.13 Identificac ión de suelos finos Inorgánicos sobre la base de ensayos manuales.
Símbolo de grupo Resistencia en seco
Dilatancía
Tenacidad
ML
Nula a baja.
Lenta a rápida.
CL MH CH
Media a Alta Baja a Media Alta a muy alta
Nula a Lenta Nula a Lenta Nula
Baja, no pueden formarse rollitos. Media Baja a Media Alta
Algunos suelos que se clasificarían como MH son difícilmente distinguibles de la arcilla magra CL, y pueden requerirse entonces ensayos de laboratorio para su identificación adecuada.
Identificación de suelos orgánicos de grano fino: Se identificará el suelo como orgánico, (i.e. OL/OH), cuando contiene suficientes partículas orgánica s como para que influyan sobre las propiedades del mis mo. Los suelos orgánicos generalmente tienen color de marrón oscuro a negro y pueden tener olor orgánico. A menudo los suelos orgánicos cambian de color, por ejemplo de negro a marrón cuando se exponen al aire. Algunos suelos orgánicos aclaran notablemente su color cuando se secan al aire. Los suelos orgánicos no tendrán tenacidad ni plasticidad alta y los rollitos para el ensayo de tenacidad serán esponjosos.
6.2.8. Si el suelo tiene aproximadamente del 15 al 25% de arena, grava o ambos, las palabras “c on ar ena” o con “grava” serán añadidos al nombre de grupo.
6.2.9. Si el suelo tiene aproximadamente más del 30% de arena o grava, las palabras “arenoso” o “gravoso” serán añadidos al nombre de grupo.
6.3. Procedimiento para identificar suelos de grano grueso. Los materiales constituidos por partículas gruesas se identifican en el campo sobre una base prácticamente visual. Lo primero que se hace es escoger una muestra representativa del material a ser examinado, extendiendo la muestra seca de suelo sobre una superficie plana puede juzgarse, en forma aproximada, su graduación, tamaño de partículas, forma y composición mineralógica. Posteriormente se debe separar las partículas mayores al tamiz Nº 40 (0.425 mm). Luego se analiza la muestra con ayuda de la Figura 3.2. Para distinguir las gravas de las arenas puede usarse el tamaño de ½ cm. como equivalente al tamiz Nº 4 (4.75 mm), y para la estimación del contenido de finos basta considerar que las partículas de tamaño correspondiente al tamiz Nº 200 (0.075 mm) son aproximadamente las mas pequeñas que puedan distinguirse a simple vista.
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Fundamentos de mecánica de suelos
En lo referente a la gradación del material, se requiere bastante experiencia para diferenciar los suelos bien gradados de los mal gradados mediante un examen visual. Esta experiencia se obtiene comparando gradaciones estimadas con las obtenidas en laboratorio, en todos los casos en que se tenga oportunidad de hacerlo. Para examinar la fracción fina contenida en el suelo, deberán ejecutarse las pruebas de identificación en campo de suelos finos que ya se vieron anteriormente sobre la parte que pase el tamiz Nº 40 (0.425 mm), el tamizado puede substituirse por una separación manual equivalente.
6.3.1. Escoger una muestra representativa del material a ser examinado. Separar las partículas mayores al tamiz Nº 40 (de arena media a más grandes) ( Figura 3.13). Luego analizar la muestra con la ayuda de la Figura 3.23.
6.3.2. El suelo es grava si se estima que el porcentaje de grava es mayor que el de arena.
6.3.3. El suelo es arena si se estima que el porcentaje de grava es igual o menor que el de arena.
6.3.4. El suelo es grava limpia o arena limpia cuando se estima que el porcentaje de finos es de 5 % o menos.
6.3.5. Se identifica el suelo como grava bien gradada, GW, o como arena bien gradada, SW, si tiene partículas dentro de un intervalo amplio de tamaños y si posee igualmente cantidades sustanciales en los tamaños intermedios.
6.3.6. Identifíquese el suelo como grava pobremente gradada, GP o arena pobrem ente gradada, SP , si tien e predominantemente un solo tamaño (uniformemente gradado), o si posee un amplio margen de tamaños con faltantes en los grados intermedios (gradación con saltos y vacíos).
6.3.7. El suelo puede ser una grava con finos o una arena con finos, si se estima que el porcentaje de éstos es del 15 % o mayor.
6.3.8. Si se estima que el suelo contiene del orden de 10 % de finos, désele al suelo una identificación doble mediante dos símbolos para el grupo. El primer símbolo del grupo deberá corresponder a grava o arena limpia (GW, GP, SW, SP) y el segundo a grava o arena con finos (GC, GM, SC, SM). El nombre deberá corresponder al del primer símbolo de grupo más las palabras "con arcilla" ó "con arena", para indicar el carácter plástico de los finos. Por ejemplo: grava bien gradada con arcilla, GW-GC o arena con limo pobrem en te gradada SP -S M.
6.3.9. Si la muestra fuera predominantemente arena o grava pero se estima que contiene 15 % o más de otros constituyentes de materiales de grano grueso, las palabras "con grava" ó "con arena" deben agregarse al nombre del grupo. Por ejemplo: "grava con arena pobremente gradada GP" ó "arena pobremente gradada con grava, SP".
6.3.10. Si la muestra de campo contiene guijarros, cantos rodados, o ambos, las palabr as “c on guijarros” o “con guijarros y cantos rodados” deben ser añadidas al nombre de grupo. Por ejemplo: “grava limosa con guijarros, GM”.
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CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos 7. Informe. El informe debe incluir la información del origen, y de los ítems indicados en la Tabla 3.14.
Tabla 3.14. Información básica en una Descripción e Identificación de Suelos Información descriptiva de suelos. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
Angularidad de las partículas: angular, subangular, subredondeada, redondeada. Forma de las partículas: planas, alargadas, planas y alargadas. Tamaño máximo de partículas. Dureza, de arena gruesa a partículas más grandes. Color (en condición húmeda). Olor (mencionar solo se es suelo orgánico o si se trata e un olor inusual). Humedad: seca. Húmeda, mojada Reacción con HCI: ninguna, débil, fuerte
Para muestras intactas: 9. consistencia (solo en suelos de grano fino): muy suaves, suave, firme, dura, muy dura 10. Estructura: estratificada, laminada, figurada, fracturada, con presencia de lentes, con bloques, homogénea. 11. Cementación; débil, moderada, fuerte 12. Comentarios adicionales (presencia de raíces, huecos, dificultades en el muestreo, etc.).
Identificación de suelos. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
Nombre de grupo Símbolo de grupo Nombre local Interpretación geológica Porcentaje de guijarros y cantos rodados (en volumen) Porcentaje de grava, arena y finos (en peso seco) Rango de tamaño de partículas: Grava-fina-gruesa Arena-fina, media, gruesa.
Para suelos de grano fino: 20. 21. 22. 23. 24.
Plasticidad de finos: no plástica, baja, media, alta, muy alta Resistencia en seco: nula, baja, media, alta, muy alta. Dilatancía : nula, lenta, rápida Tenacidad: baja, media, alta. Comentarios adicionales: presencia de raíces o de huecos de raíces, presencia de mica, yeso, etc., recubrimientos superficiales de las partículas, de los agregados gruesos, formación de cavernas o de costras, en los hoyos de barrenos o en las paredes de trincheras, dificultad al barrenar o al excavar, etc.
Si se desea, los porcentajes de grava, arena y finos pueden establecerse en términos que indiquen intervalos de porcentajes de la siguiente forma: Rastros de partículas Pocas Pequeñas Algunas Abundantes
presentes pero que se estiman en menos del 5%. 5 a 10% 15 a 25%. 30 a 45%. 50 a 100%.
Debe establecerse claramente en los reportes geotécnicos, que los nombres y símbolos de grupo empleados en la descripción de suelos, se basan en procedimientos visuales y manuales.
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Fundamentos de mecánica de suelos
O P U R G E D E R B M O N
a a n v e a r r g a n n o a a a a o c v n n v a c a a a a e e a r r s s s r r s g a o o o a g o n n v v n n n n e e a a o o o o r r r r a a c c c c a a g g n v o o o o a a a a a a a e a r r r r r r r s s s s r r o o o g g g g g g g a g o a a a a a a a n v v n n n m m m m m m m r e r a r a r o o e c c a a g g a l a l a l a l a l a l a l l i l i l i l i l i l i l o o o o o o o i c m i m i m i m i m i m i m r c r c r c r c r c r c r i A A A A A A A L L L L L L L
a a a a a a v v v v n n a r a r a r a r e r e r g g g g a a ≥ < e e e e a a d d d d n n % % % e r e 5 % r 5 5 5 a a 1 1 1 1 % % < ≥ < ≥
0 0 0 2 0 . 2 o . r o r N z N i z m i a m t a l e t l d e d a m a i m c n a a i v c e v a n r a r e o r r p g g o < ≥ p % a a 5 n n 2 e e % 5 r r 1 5 a a < 1 % %
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 < O O L P U O B R G M I S E D
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 ≥
L C
a a a a a a v v v v n n a r a r a r a r e r e r g g g g a a ≥ < e e e e a a d d d d n n % % % e r e 5 % r 5 5 5 a a 1 1 1 1 % % < ≥ < ≥
0 0 0 2 0 . 2 o . r o r N z N i z m i a m t a l e t l d e d a m a i m c n a a i v c e v a n r a r e o r r p g g o < ≥ p % a a 5 n n 2 e e % 5 r r 1 5 a a < 1 % %
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 <
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 ≥
L M
a a v n a e r r g a n n o a a o c c n v a a a a e a s s s r r s o o o a g o n v v n n n r e r a r a r o o e c c a a g g a a a a a a a c c i c c i c c i c i t i t i t t i t t s s t s s s s s á á á á á á á l l l l l l l p p p p p p p a a l a a l a a l a l l l l i l l l i l l l i l i i i i c r c r c r c r c r c r c r A A A A A A A
a a v n a e r r g a n n o o a a c c n v o o o o e a s s s r r s o o o a g o n v v n n n r e r a r a r o o e c c a a g g o o o o o o o c i c i c i c i c i c i c i t t t t t t s t s s s s s s á l á l á l á l á l á l á l e e e e e e e o o o o o o o m i m i m i m i m i m i m i L L L L L L L
a a a a a a v v v v n n a r a r a r a r e r e r g g g g a a ≥ < e e e e a a d d d d n n % % % e r e 5 % r 5 5 5 a a 1 1 1 1 % % < ≥ < ≥
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0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 ≥
H C
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0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3
a a v n a e r r g a n n o o a a c c n v o o o o e a s s s r r s o o o a g o n v v n n n r e r a r a r o o e c c a a g g o o o o o o o c i c i c i c i c i c i c i n n n n n n n á á á á á á á g r g r g r g r g r g r g r o o o o o o o o l o l o l o l o l o l o l e e e e e e e u u u u u u u S S S S S S S
a a a a a a v v v v n n a r a r a r e r a r e r g g g g a a ≥ < e e e e a a d d d d n n % % % % e r e r 5 5 5 5 a a 1 1 1 1 % % < ≥ < ≥
0 0 0 2 0 . 2 o . r o r N z . N i o z m i a n i m t f a l e t d l o e n d a a m a i r c m n a a g i v e c e v n r a a r d e o r r p g g s o < ≥ o p % a a l 5 n n e 2 e e % 5 r r 1 5 a a u s < 1 % % e
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 <
0 0 2 . o r N z i m a t l e d a m i c n e r o p % 0 3 ≥
d n ó i c a c i f i t n e d i a l a r a p a m a r g a i D . 2 2 . 3 a r u g i F
≥
H M
H O / L O
90
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
a
O P U R G E D E R B M O N
O P U R G E D
a n e
a
a v a
n a e a r a a l r l a n n i o a y e n e c r y r a m r l e a i r a l o a l i a y n n r n m c i y a a l a o l l l o o a n c i i c n c n o o l e c a a a o r d d i r a o m m r c c d c a a a l i l a a d a a a a a n d d n n n n d d d a n d e o r o o o o r a r a n a a a a r r c c c c c d g d e a r a a a a g g a a a a g r r a n e t e d d d d t e g t e g d d t o n a a n a a a a n t e n t o c d d n d d d e e e e d n e n c a a a a a a a a e e r r m m r r r r m m s s g g e e g g g g e m e m a o o s a s l r r r e r e l l l i n n b n n n n b o o i r r b b c c e i e o o i e i e i e i e o b o b i r m m i r o i b b p p b b b b p o p l l a a p p a a a a a a a a a a a a a a a a v v v v v v v v v v v v v v v v a a a r a r a r a r r a r a r a r a r a r a r a r a r a r r a r G G G G G G G G G G G G G G G G
a a v a v r a g r g y y l a a l l l i o o i r c r m i m c i l l a a n n n n o o o o c c c c a a a a d d d d a a a a d d d d a r a r a r a r g g g g n n n n e i e i e i e i b b b b a a a a n n n n e r e r e r e r A A A A
v a a a r r l l g a v g i o y a v r a r l m y c a g i r l o a l i g y n m n c r i y l a a o l o a l l l c n c n i o o i c c o o a a m r r m i c d c i l a a d l a a a a a n n n n d d d d a v a o o o o a a a v a r c c c c r d r d a g r r g a r a a a a g a g n e g t e g d d d d t n o a a a a t e n t e c o d d d d n e e n n c a a a r a r a r a r m e m e s a o s g g g g e m e m a o s s l l l r e r e i o o i l n n n n b r b r c r c e i e i e i e o b o b r i m m o i i b b b b p o p p p l l a a a a a a a a a a a a a a n n n n n n n n n n n n e e e e e r e r e r e r r r r r e r e r e r r e A A A A A A A A A A A A
a a a a n n n n e r e r e r e r a a a a e e e e d d d d % % % % 5 5 5 5 1 1 1 1 < ≥ < ≥
a a a a a a a a n n n n n n n n e r e r e r e r e r e r e r e r a a a a a a a a e e e e e e e e d d d d d d d d % % % % % % % % 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 < ≥ < ≥ < ≥ < ≥
a a a a n n n n e r e r e r e r a a a a e e e e d d d d % % % % 5 5 5 5 1 1 1 1 < ≥ < ≥
a a a a a a a a n n n n n n n n e r e r e r e r e r e r e r e r a a a a a a a a e e e e e e e e d d d d d d d d % % % % % % % % 5 5 5 5 5 5 5 5 1 1 1 1 1 1 1 1 < ≥ < ≥ < ≥ < ≥
a a a a n n n n e r e r e r e r a a a a e e e e d d d d % % % % 5 5 5 5 1 1 1 1 < ≥ < ≥
W P G G
M G W G
W P S S
M S W S
M C S S
O L O B M I S
H M ó L M = s o n i f
a d a d a r g n e i B
s o n i f e d % 5 ≤
a d a d a r g e t n e m e r b o P
C G W G
H C ó L C = s o n i f
a d a d a r g n e i B
M G P G
H M ó L M = s o n i f
C G P G
H C ó L C = s o n i f
a a a a n n n n e r e r e r e r a a a a e e e e d d d d % % % % 5 5 5 5 1 1 1 1 < ≥ < ≥
M C G G
H M ó L M = s o n i f
a d a d a r g n e i B
e t n e a m d a e r d b a o r P g
s o n i f e d % 0 1
a n e r A a V % A > R a G v a r g %
H M ó L M = s o n i f
H C ó L C = s o n i f
s o n i f e d % 5 ≤
s o n i f e d % 5 ≤
a d a d a r g e t n e m e r b o P
C S W S
H C ó L C = s o n i f
a d a d a r g n e i B
M S P S
H M ó L M = s o n i f
C S P S
H C ó L C = s o n i f
H M ó L M = s o n i f
H C ó L C = s o n i f
e t n e a m d a e r d b a o r P g
s o n i f e d % 0 1
a v a r A g % N E > R a A n e r a %
s o n i f e d % 5 ≤
o s e u r g o n a r g e d s o l e u s e d n ó i c a c i f i t n e d i a l a r a p a m a r g a i D . 3 2 . 3 a r u g i F
91
Fundamentos de mecánica de suelos
Figura 3.1. Partículas angulares.
Figura 3.2. Partículas subangulares.
Figura 3.3. Partículas subredondeadas. Figura 3.4. Partículas redondeadas.
Figura 3.5. Forma de las partículas.
Figura 3.6. Color.
Figura 3.7. Consistencia.
Figura 3.8. Cementación. 92
CAPITULO 3 Descripción e identificación de suelos
Figura 3.9. Dureza.
Figura 3.10. Humedad y estructura.
Figura 3.11. Tamaño de partículas
Figura 3.12. Tamaño de partículas.
Gravas.
Guijarros.
Figura 3.13. Separación de la muestra. Figura 3.14. Esferas de 1” y ½” finos de los gruesos.
resistencia en seco.
Figura 3.15. Presión con los dedos.
Figura 3.16. Reacción del agua en la
resistencia en seco.
superficie de la esfera.
93
Fundamentos de mecánica de suelos
Figura 3.17. Presión de la muestra
Figura 3.18. Formado un rollo de
con la mano y su reacción.
1/8”con la mano y una superficie lisa.
Figura 3.19. Ruptura del rollo luego
Figura 3.20. Resistencia del rollito 1/8”
de llegar al límite plástico.
Figura 3.21. Rejuntado de las piezas del rollo hasta que esta se quiebre.
94
CAPITULO 4 Flujo de agua CAPITULO CUATRO
Flujo de agua.
La tierra en su mayor parte contiene agua, la cual compone el 70 % de ella. Por esa razón, no resulta raro que sea el agua el fluido más comúnmente encontrado durante la excavación en la construcción de una obra de ingeniería. El agua principalmente se encuentra en los ríos, lagos, mares, en el suelo como agua subterránea y otros lugares. Esta proviene de diversas fuentes, pero principalmente de la lluvia y de la fusión de la nieve.
1. Ciclo hidrológico y ocurrencia de agua en el suelo. El ciclo hidrológico, es el proceso que resulta en la circulación del agua por toda la tierra. Básicamente el proceso empieza cuando el agua se evapora de la superficie del océano y asciende a la atmósfera. Las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera de la Tierra llevan hacia los continentes el aire húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se condensa y forma gotitas de agua que por lo general se las ve en forma de nubes. Con frecuencia las gotitas se juntan y forman gotas de lluvia. Si la atmósfera está lo suficientemente fría, en vez de gotas de lluvia se forman copos de nieve. Sea en una forma o la otra, el agua que ha viajado centenares o hasta miles de kilómetros desde el océano cae sobre la superficie terrestre. Allí se junta en riachuelos o se infiltra en el suelo y empieza su viaje de regreso al mar (Compton’s Encyclopedia). Los procesos internos más importantes que ocurren continuamente en el ciclo hidrológico son:
•
Evaporación.- La fuente de la energía necesaria para el movimiento del agua proviene del calor del Sol. La temperatura del suelo y la radiación calórica transforma el agua en vapor ligero que se eleva hasta la atmósfera, cada segundo el Sol hace subir 15.000.000 de toneladas de agua de los océanos y otras fuentes. Pero el vapor acuoso no solo se produce como resultado de la acción de bombeo del Sol en las superficies de los cuerpos de agua. Aproximadamente el 85 % proviene de los océanos, pero las plantas también contribuyen vapor acuoso. Embeben humedad por medio de su sistema de raíces y luego la pasan por las hojas como vapor. Un abedul puede despedir unos 265 litros de agua diariamente y una hectárea de maíz puede despedir unos 36.300 litros en un día (Compton’s Encyclopedia). • Condensación.- El agua que se evapora y asciende a la atmósfera, mediante las corrientes de aire que se mueven constantemente en la atmósfera de la Tierra, llevan hacia los continentes cada año unos 400.000 km 3 de aire húmedo. Cuando el aire se enfría, el vapor se condensa y forma gotitas de agua. Por lo general se las ve en forma de nubes que flotan mientras están en forma de vapor, las cuales circulan por todo el planeta gracias a la acción de los vientos. • Precipitación.- El agua en forma de nubes que ya se encuentra filtrada y depurada, cae como lluvia, nieve y hielo a la superficie terrestre. A esta acción se la denomina precipitación.
95
Fundamentos de mecánica de suelos
•
Escurrimiento.- Cuando el agua cae al suelo, una parte de esta ingresa al interior (infiltración) de este modo se reabastecen los depósitos subterráneos de agua. Sin embargo, el agua que no ingresa corre por encima de la superficie terrestre y llega a formar parte de los lagos, ríos o algún tipo de corriente y con el tiempo regresa al mar para empezar nuevamente el ciclo. La fuente de energía que hace posible este proceso es la gravedad. En la Figura 4.1, define de forma gráfica y esquemática el proceso que constituye el ciclo hidrológico.
Precipitación
Infiltración
Evaporación
Escorrentía
Lago Nivel freático Dirección del movimiento del agua
Mar
(a) Eva oración
Mar
Atmósfera Evaporación del suelo
Transpiración de las plantas Preci itación Escurrimiento superficial Flujo de agua subterránea
Sobre la tierra Infiltración
(b)
Figura 4.1. Ciclo hidrológico del agua. (a) Ciclo hidrológico (Diccionario del agua). (b) Esquema del ciclo hidrológico con todos los procesos (Blyth & de Freitas, 1989).
96
CAPITULO 4 Flujo de agua 2. Agua subterránea. Del total de agua procedente de las precipitaciones, una parte circula por la superficie terrestre, otra se evapora, y una tercera se infiltra en la tierra. Las partículas del suelo forman espacios vacíos que se intercomunican entre sí como una red complicada de conductos, por donde circulará el agua. Las partículas del suelo compuestas de minerales, absorben cierta cantidad de agua mientras el agua ingresa al interior del suelo, a este ingreso no uniforme de agua durante el humedecimiento del suelo se lo llama infiltración. A medida que el agua continua ingresando, las partículas de suelo se saturarán y dejarán de adsorber agua, por lo que el agua descenderá cada vez más hasta llegar a una profundidad donde todos los espacios vacíos del suelo estén llenos de agua. A toda esa acción del movimiento del agua hasta alcanzar la zona de saturación se la llama percolación. El agua retenida en el interior del suelo saturará los espacios vacíos del suelo donde empezará a desplazase uniformemente hacia lagos y otras fuentes de recarga. A este movimiento uniforme del agua a través del suelo saturado, se lo llama flujo de agua subterránea. La infiltración, depende en gran manera de la estructura del suelo, en suelos de grano grueso como arenas y gravas la infiltración es rápida, mientras que en suelos finos como arcillas es muy lenta. La infiltración cesa una vez que los espacios vacíos del suelo se llenan de agua, de manera que si el ritmo de agua continua, se dará paso a un flujo de agua.
Superficie y nivel freático. El agua percolante puede descender a diferentes profundidades, hasta llegar a una profundidad donde se detiene, a esta superficie que llega el agua se la denomina superficie freática. Si se perforara un pozo más profundo que la superficie freática, el agua no se retendrá al fondo del pozo sino se cumplen ciertas condiciones, sino que seguirá descendiendo. Si se sigue profundizando el pozo, el agua alcanzará nuevamente una superficie donde se detendrá y se acumulará al fondo del pozo. Al nivel de agua que se eleva por encima de su superficie freática, se lo denomina nivel freático, la condición que debe cumplirse para que el agua se detenga es que: la presión del agua en los espacios vacíos del suelo alcance un equilibrio con la presión atmosférica. Algunos geólogos estiman, que el agua puede descender hasta alcanzar 8 kilómetros al interior de la tierra (Whitlow, 1994). El agua subterránea puede ser de dos tipos, la Figura 4.2 muestra que ambos tipos están separados por el nivel freático. El agua que se encuentra por encima del nivel freático se la llama: Agua vadosa o capilar y la que está por debajo del nivel freático se la llama: Agua freática o gravitacional.
Agua freática o gravitacional. La fuerza gravitacional, hace posible que el agua se infiltre en el suelo. Cuando el suelo no puede retener más agua en contra de la atracción de la gravedad, se dice que el suelo ha alcanzado su capacidad de campo. Cuando un suelo ha alcanzado su capacidad de campo, el resto de agua que ingrese al suelo no será ya retenida, sino que descenderá a niveles más profundos influida simplemente por la fuerza gravitacional. Esta agua continuará moviéndose hacia abajo después de la cesación de la infiltración hasta que se mantenga en equilibrio con la presión atmosférica. El agua que desciende simplemente por gravedad y se almacena entre el nivel y la superficie freática es el agua freática o gravitacional. Los espacios vacíos entre partículas del suelo en la zona freática (debajo del nivel freático) están saturados de agua, por lo tanto la presión interna del agua en ellos es mayor que la presión atmosférica. Esta agua retenida tiende a fluir lateralmente (Figura 4.2).
97
Fundamentos de mecánica de suelos
L l u vi a
Agua Vadosa
I nf il t ra ci ón
Agua Freática
E s c u r r i a g u a im e s u p e nt o d e r f i c l ia l
N iv e l f r eá ti c o F l u j o d e a g u a f re á t i ca
Río o Lago
Figura 4.2. Aguas subterráneas (Whitlow, 1994).
Agua vadosa o capilar. Mientras el agua se desplaza hacia abajo por infiltración para incorporarse al agua freática, esta es absorbida por las partículas del suelo y queda retenida en la superficie de estás. Los materiales de grano fino, como las arcillas, pueden desarrollar potenciales altos de absorción cuando se secan, los cuales solamente son satisfechos con cantidades considerables de agua. Esta demanda del suelo por agua, es el requerimiento capilar del perfil del suelo. Esta agua retenida por encima del nivel freático por las fuerzas de tensión superficial es el agua vadosa o capilar. La presión del agua entre los espacios vacíos entre partículas en esta región es inferior a la atmosférica (Figura 4.2).
Acuífero. Un acuífero es un estrato subterráneo de suelo, generalmente compuesto de arena o grava cuya permeabilidad permite la retención de agua, dando origen a las aguas interiores o freáticas. Generalmente los acuíferos se originan cuando el agua que se encuentra ocupando los espacios vacíos entre las partículas del suelo no queda retenida en ellos, estos espacios sirven como conductos de transmisión y como depósitos de almacenamiento. Como conductos de transmisión transportan el agua subterránea de las áreas de recarga, hacia lagos, pantanos, manantiales, pozos y otras fuentes de captación. El límite inferior de un acuífero descansa sobre un nivel o substrato rocoso impermeable; el límite superior se denomina nivel freático. Como depósitos de almacenamiento, los acuíferos actúan suministrando agua de sus reservas para ser utilizada cuando la extracción exceda a la recarga y, a la vez, almacenando agua durante los períodos en que la recarga resulta mayor que la extracción (Diccionario del agua). Debido a las distintas formaciones geológicas y características del suelo, existen diferentes tipos de acuíferos:
•
Los acuíferos libres o no confinados.- Son formaciones geológicas donde el agua subterránea presenta una superficie libre, sujeta a la presión atmosférica como límite superior de la zona de saturación. Está formado en general por
98
CAPITULO 4 Flujo de agua
•
•
•
•
un estrato permeable parcialmente saturado de agua que yace sobre otro estrato impermeable como muestra la Figura 4.3 o relativamente impermeable (Diccionario del agua). Acuíferos colgados.- En la mayoría de los casos existe solamente un nivel freático, pero en algunos casos, a causa de la presencia de acuitardos de pequeñas dimensiones relativas, pueden existir acuíferos que se denominan acuíferos colgados como muestra la Figura 4.3 con niveles freáticos adicionales (Diccionario del agua). Los acuíferos confinados o artesianos.- Son formaciones geológicas permeables, completamente saturadas de agua, confinadas entre dos capas (Figura 4.3) o estratos impermeables o prácticamente impermeables (una inferior y otra superior). En estos acuíferos, el agua está sometida, en general, a una presión mayor que la atmosférica y al perforar un pozo en ellos, el agua se eleva por encima incluso hasta el nivel del terreno natural, por lo que un pozo perforado en el lugar fluirá por si solo, como si fuera un manantial (Diccionario del agua). Los acuíferos semiconfinados.- Son acuíferos completamente saturados sometidos a presión que están limitados en su parte superior por una capa semipermeable (acuitardo) y en su parte inferior por una capa impermeable (acuífugo) o también por otro acuitardo. En este tipo de acuífero, la perforación de un pozo de bombeo, inducirá a un flujo vertical del agua contenida en el acuitardo, que actuará como recarga del acuífero, en este tipo de acuíferos no circula agua en sentido horizontal (Diccionario del agua). Los acuíferos semilibres.- Representan una situación intermedia entre un acuífero libre y uno semiconfinado. En este caso, la capa confinante superior es un estrato semipermeable o acuitardo, de características que existe circulación horizontal de agua (Diccionario del agua).
Acuitardo. Es una formación geológica semipermeable, que conteniendo apreciables cantidades de agua la transmiten muy lentamente, por lo que no son aptos para el emplazamiento de captaciones de aguas subterráneas, sin embargo bajo condiciones especiales permiten una recarga vertical de otros acuíferos.
Acuícludo. Es una formación geológica poco permeable, que conteniendo agua en su interior incluso hasta la saturación, no la transmite, por lo tanto no es posible su explotación. Generalmente los acuícludos son depósitos subterráneos de arcilla (Figura 4.3).
Acuífugo. Un acuífugo es una formación geológica subterránea que se caracteriza por ser impermeable, por tanto, es incapaz de absorber o trasmitir agua.
3. Capilaridad. La capilaridad es un fenómeno, que consiste en el ascenso de agua por un tubo delgado como un cabello, conocido como tubo capilar. Este fenómeno depende de las fuerzas creadas por la
99
Fundamentos de mecánica de suelos
tensión superficial y el estado de la pared del tubo. La capilaridad puede ocurrir tanto en tubos como en el suelo.
N i v e l f r e á t i c o
Agua subter ra nea colgada
Ac u if e ro n o c on f i na do
Ac u i f e r o c o n f i n a d o
Acuicludo
Pozo ar tesiano
Ac ui c lu d o
Ar c i l la
Figura 4.3. Formaciones geológicas subterráneas (Coduto, 1999).
Tensión superficial (T). La tensión superficial es responsable de la resistencia que el agua presenta a la penetración de su superficie, de la tendencia a la forma esférica de las gotas de agua, del ascenso del agua por tubos capilares y de la flotación de objetos u organismos sobre la superficie del agua. En el interior del agua, alrededor de una molécula actúan fuerzas atractivas simétricas que se contrarrestan entre si, pero en la superficie del agua es algo distinto, una molécula se encuentra sólo parcialmente rodeada por otras moléculas y en consecuencia esta es atraída hacia el interior del agua por las moléculas que la rodean. Esta fuerza de atracción, tiende a arrastrar a las moléculas de la superficie hacia el interior del agua y al hacerlo el agua se comporta como si estuviera rodeada por una membrana invisible que impide que cuerpos muy pequeños la penetren. Se ha medido el valor de la tensión superficial del agua, que es: T = 0.073 N/m
Máximo ascenso capilar en tubos. La Figura 4.4, muestra tres tubos capilares de diámetros diferentes colocados en posición vertical sobre una masa de agua, de tal manera que el extremo inferior esta sumergido y el extremo superior queda libre a la atmósfera. Al poner el tubo en contacto con el agua, la atracción molecular entre el vidrio y el agua se combina con la tensión superficial, como resultado de esto la tensión superficial actúa en las moléculas de agua y eleva el agua hasta una altura hc , conocida como el máximo ascenso capilar. Este ascenso depende del diámetro del tubo, mientras más pequeño sea el diámetro del tubo mayor será el ascenso capilar. La Figura 4.5a muestra que la superficie libre de la columna de agua capilar, tiene una forma una cóncava llamada menisco. Esta forma se debe a que la tensión superficial ( T ), actúa perimetralmente alrededor del tubo con una inclinación α respecto a la pared del tubo. El ángulo α, es llamado ángulo de contacto, su valor depende de las condiciones de la pared del tubo. En tubos con pared limpia, tomará el valor de cero. Si la pared el tubo está sucia, tomará un valor comprendido entre 0 y 90º. En cambio, si la pared del tubo está cubierta de grasa de modo que impida la adherencia del agua, tomará un valor mayor a 90º.
100
CAPITULO 4 Flujo de agua
hc hc hc
AGUA
Figura 4.4. Máximo ascenso capilar en tubos (Das, 1998). Tubo capilar
D α
α
T
hc·γ w
T
hc
uw
Presión +
W
h
h·γw
(a)
(b)
(c)
Figura 4.5. Máximo ascenso capilar en tubos (Whitlow 1994; Das, 1998). (a) Detalle de la superficie libre. (b) Tubo capilar. (c) Presión hidrostática. La Figura 4.5c, muestra un diagrama de presiones hidrostáticas del sistema. El agua que ascendió capilarmente tiene una presión ( uw) negativa, donde tiene un valor máximo en la superficie libre. Mientras que el agua que está por debajo del tubo capilar tiene una presión positiva que varía según a la profundidad. A esta presión negativa, se la denomina succión. El agua se elevará a una altura hc, donde el peso de la columna de agua estará en equilibrio con la tensión superficial . Como el sistema está en equilibrio, entonces se tendrá que:
ΣFabajo + ΣFarriba = 0
[4.1]
101
Fundamentos de mecánica de suelos
La única fuerza hacia arriba considerada como negativa, es la componente vertical de la tensión superficial, que será:
∑ F
= −T V
arriba
La componente vertical T v de la tensión superficial, ocasiona el ascenso capilar que será
∑F
= −π ⋅ D ⋅ T ⋅ cosα
arriba
[4.2]
La fuerza que actúa hacia abajo, considerada positiva es la del peso de la columna de agua que será:
∑ F
= W
abajo
Donde, se tendrá que:
∑F
abajo
π = hC ⋅ ⎛⎜ ⋅ D 2 ⎞⎟ ⋅ γ w ⎝4 ⎠
[4.3]
Por lo tanto, reemplazando las ecuaciones [4.2] y [4.3] en la ecuación [4.1], se tiene que: hc ⋅
π ⋅ d 2
4
⋅ γ w − π ⋅ D ⋅ T ⋅ cos α = 0
Despejando hc, se tiene que: hc
=
4 ⋅ T ⋅ cos α D ⋅ γ w
[4.4]
Donde: hc = Máximo ascenso capilar. T = Tensión superficial. α = ángulo de contacto. D = Diámetro del tubo capilar. γ w = Peso unitario del agua.
Con la ecuación [4.4] se puede determinar el máximo ascenso capilar en tubos capilares de vidrio en función al diámetro del tubo.
Ascenso capilar en suelos. Los continuos espacios vacíos del suelo pueden comportarse en conjunto como tubos capilares con secciones transversales diferentes. En contraste con lo que ocurre en los tubos, los vacíos continuos del suelo se comunican entre si en toda dirección, constituyendo un enrejado de vacíos. En la Figura 4.6 se ha colocado suelo en un cilindro transparente. La parte inferior ha sido protegida para evitar que el suelo salga pero permitir el contacto con el agua, mientras que el extremo superior queda expuesto a la atmósfera. Algún tiempo después de poner en contacto la parte inferior del tubo con el agua, la Figura 4.6a muestra que el agua asciende
102
CAPITULO 4 Flujo de agua capilarmente hasta una altura máxima hc. A una altura hcs, la Figura 4.6b muestra que el suelo está completamente saturado, mientras la región de suelo comprendida entre hcs y hc según la Figura 4.6b, está parcialmente saturada de agua. La Figura 4.6c, muestra que el ascenso capilar resulta ser más rápido mientras el grado de saturación disminuya. Hazen (1930) obtuvo una ecuación que permite determinar el máximo ascenso capilar de agua en el suelo, que es: hc
=
C
[4.5]
e ⋅ D10
Donde: hc = Máximo ascenso capilar en el suelo. e = Índice de vacíos. D10 = Tamaño efectivo. C = Constante que depende de la forma de las partículas. hc
a c e S
c
hc
d a d e m ú H
e r i A
hc
a u g A a d a r u t a S
h cs
100
(a)
S%
(b)
v
(c)
Figura 4.6. Ascenso capilar en el suelo (Terzagui & Peck; Das, 1998). (a) Columna de suelo en contacto con el agua. (b) Variación del grado e saturación en la columna de suelo. (c) Variación de la velocidad del ascenso capilar en el suelo. La constante C , puede ser estimada según a la forma y estado de las partículas del suelo con la Tabla 4.1.
Tabla 4.1. Valores del coeficiente C en mm 2 (Crespo, 2001). C mm
2
Forma de las partículas Redondeada Rugosa 10 20 30 40 50 60 Limpio Sucio
La Figura 4.7 muestra dos curvas que han sido determinadas experimentalmente de la observación del ascenso capilar en diversos suelos. A la altura hcs, se la llama altura de saturación capilar y puede ser determinada con la Figura 4.7. Para lo cual, debe ingresarse a la Figura con un valor del diámetro efectivo en milímetros, luego de interceptar a la curva deseada, entonces se tendrá una aproximación del ascenso capilar correspondiente al caso.
103
Fundamentos de mecánica de suelos
En un perfil de suelo, el agua ascenderá capilarmente a partir del nivel freático y saturará todos los espacios vacíos hasta una altura hcs con respecto al nivel freático. El máximo ascenso capilar se registrará a una altura hc. Al igual que en los tubos, mientras más pequeñas sean las partículas del suelo, mayor será el ascenso capilar. Arcilla 10
Limo
4
Arena m m r a l i p a c n ó i c n e c s A
10
As c en c ió n c a p i la r h
3
c
10
2
N iv el d e s at u r ac i ó n h
Grava
c s
10 1
0
0.002
0.006
0.02 0.06 Diámetro efectivo, D10
0.2
0.6
2
6
20
mm
Figura 4.7. Relación aproximada entre el ascenso capilar y el tipo de suelo (Whitlow, 1994). La Tabla 4.2, muestra un rango aproximado del ascenso capilar para diversos suelos.
Tabla 4.2. Rango aproximado de ascenso capilar en suelos (Das, 1998). Tipo de suelo Ascenso capilar en m Arena gruesa 0.12 - 0.18 Arena fina 0.3 - 1.2 Limo 0.76 - 7.6 Arcilla 7.6 - 23
4. Concepto de carga. La Figura 4.8, muestra una tubería donde se han instalado un par de tubos que registran diferentes niveles de agua. El agua que asciende no lo hace por capilaridad, sino que estos tubos miden la presión y la velocidad del flujo de agua que circula. Para el punto B, el piezómetro medirá la presión, mientras que el tubo Pitot mide la velocidad del flujo. Con la línea de referencia ubicada en la parte inferior del sistema y los niveles de agua del par de tubos instalados, pueden determinarse las distintas formas de energía que existen en el punto B, que son:
• • •
Energía potencial.- Esta se refiere a la elevación que tiene el punto respecto a la línea de referencia. Energía de presión.- Esta se debe a la presión del flujo de agua. Energía cinética.- Se debe a la velocidad con que circula el flujo de agua.
Aunque las unidades en que se expresa la energía son: Joules, BTUs y otros, conviene hacer el uso del concepto de carga para expresar la energía en términos conocidos y fácilmente cuantificables.
104
CAPITULO 4 Flujo de agua Tubo Pitot
Piezómetro
hv
h p
Area (A)
h
Q
Punto B h z
Nivel de referencia
Figura 4.8. Tubería con un piezómetro y tubo Pitot instalados (Coduto, 1999). Para este fin el concepto de carga permite expresar la energía en unidades de longitud, a saber la longitud de una columna de agua. Para esto, la energía es dividida entre la aceleración de la gravedad, convirtiendo así cada forma de energía al equivalente de energía potencial, expresada con una respectiva altura. Por lo tanto las tres formas de energía pueden expresarse como:
•
Altura potencial ( h z).- Es la elevación entre la línea de referencia y el punto B como se muestra en la Figura 4.8. Esta describe la energía potencial del punto. • Altura de presión ( h p).- Es la elevación entre el punto B y el nivel de agua del piezómetro, esta describe la energía de presión. Esta altura también se conoce como altura piezométrica. • Altura de velocidad ( hv).- Es la diferencia en los niveles de agua que existe entre el piezómetro y el tubo Pitot (Figura 4.8). Esta describe la energía cinética del punto. Piezómetro F lu j o d e a gu a
Partículas del suelo
Espacio vacío
Figura 4.9. Piezómetro instalado en un suelo.
105
Fundamentos de mecánica de suelos
La suma de estas tres alturas, se conoce como la altura total de carga ( h) que se expresa: h = h z + h p + hv
[4.6]
La ecuación [4.6], es llamada la ecuación de Bernoulli que está expresada en términos del concepto de carga. De manera similar a una tubería, la Figura 4.9 muestra un suelo donde pasa a través de el un flujo de agua. Se ha instalado un piezómetro y se observa la elevación de un cierto nivel de agua. El flujo de agua circula por los espacios vacíos entre partículas del suelo, el piezómetro mide la presión del flujo de agua en estos espacios vacíos o poros. Si se instala un tubo Pitot, para medir la altura de velocidad del flujo de agua, este registrará una elevación de agua casi igual al piezómetro, por lo cual la energía cinética será muy pequeña como para tomarla en cuenta en el suelo. Esto se debe a que el flujo de agua en los espacios vacíos del suelo, no tiene tanta influencia como en toda la sección transversal de una tubería. La ecuación de Bernoulli expresada en términos del concepto de carga para el suelo, será: [4.7]
h = h z + h p
Donde: h = Altura total de carga. h z = Altura potencial. h p = Altura piezométrica.
Pérdida de carga ( h). El flujo de agua que circula en una tubería, irá perdiendo energía a lo largo de esta. Esta energía que se pierde, se debe a la fricción del agua con las paredes del tubo o debido a otros obstáculos que pueda tener el sistema. En la Figura 4.10 se muestra una tubería, donde se han instalado dos piezómetros en dos puntos distantes de esta.
hv.A
Δh
hv.B h p.B
h p.A B Q
A
L
h z.B
h z.A
Nivel de referencia Figura 4.10. Tubería con piezómetros instalados en los puntos A y B (Coduto, 1999)
La diferencia entre las alturas piezométricas de los puntos A y B, indica la magnitud de la pérdida de carga expresada en términos del concepto de carga, a lo largo de la distancia L. Esta pérdida de carga indica la existencia de un flujo de agua, pues si no existiera significaría que el agua no se mueve. En el suelo se reproduce la misma idea, donde la pérdida de carga es medida en dos puntos.
106
CAPITULO 4 Flujo de agua Gradiente hidráulico (i). El gradiente hidráulico se define como la relación entre la pérdida de carga y la distancia donde ocurre esta pérdida, es medido en dos puntos del sistema como el caso de los puntos A y B de la Figura 4.10. La altura total de carga disminuirá siempre en el sentido del flujo de agua, por lo cual el valor del gradiente hidráulico siempre será positivo, además será adimensional. Los puntos ubicados para medir el gradiente hidráulico siempre estarán alineados respecto a la dirección del flujo. La Figura 4.11 muestra la forma correcta de ubicar estos puntos en un sistema. h A h A
Δh
h B
l d e ó g i n u a c c a r e e D i j o d f l u
Dirección del flujo de agua
Dirección del flujo de agua
Δh
Δh
h B h B
A
A L
B
A
h A
L
B
B
L
Figura 4.11. Ubicación correcta de los puntos para determinar el gradiente hidráulico. El gradiente hidráulico será: i
=
Δh L
[4.8]
Un valor elevado del gradiente hidráulico refleja una fricción excesiva, y esto generalmente significa un flujo con velocidad alta. En el caso de los suelos es igual.
Presión de poros (u). Se conocerá como poro al espacio vacío formado entre partículas de suelo y la presión del agua dentro de estos espacios vacíos, es conocida como la presión de poros. La Figura 4.12 muestra el caso de un suelo saturado donde se ha instalado un piezómetro, la presión de poros originó que una cantidad apreciable de agua suba por el piezómetro hasta que el peso de esta columna esté en equilibrio con la presión de poros. Si M p es la masa del agua contenida en el piezómetro y A p es el área de la sección transversal del piezómetro, la presión de poros será: u=
M p A p
La masa del agua ( M p) puede escribirse en función a las dimensiones del piezómetro. γ w ⋅ h p ⋅ A p u= A p
107
Fundamentos de mecánica de suelos
Por lo que la expresión se reduce a: Donde:
u = γ w·h p
[4.9]
h p = Altura piezométrica. γ w = Peso unitario del agua. u = Presión de poros.
A p
W p A p
h p
u
Figura 4.12. Presión de poros en el suelo. Con la ecuación [4.9], puede calcularse la presión de poros en un suelo saturado. La presión de poros, también puede ser media en suelos parcialmente saturados. En el caso de un suelo que tiene ascenso capilar, la presión de poros en la zona capilar será: u
S ⎞ = −⎛ ⎜ ⎟ ⋅ γ w ⋅ h ⎝ 100 ⎠
[4.10]
Donde: u = Presión de poros. S = Grado de saturación del suelo en porcentaje. h = Elevación del punto respecto al nivel freático. γ w = Peso unitario del agua.
5. Condiciones del flujo subterráneo. La Figura 4.13, muestra la variación de la velocidad de descarga respecto al incremento del gradiente hidráulico. Mientras el gradiente hidráulico se incrementa, también lo hace la velocidad de descarga. Para rangos determinados del gradiente hidráulico, la relación entre velocidad de descarga y el gradiente hidráulico tendrá un comportamiento diferente. Este comportamiento está clasificado en tres diferentes zonas.
• Zona I.- Esta zona corresponde al flujo laminar, donde la relación entre la velocidad de descarga y el gradiente hidráulico describe un comportamiento que se ajusta a una línea recta, siendo así en está zona se tiene un comportamiento lineal. • Zona III.- Corresponde a un flujo turbulento, donde no se establece un comportamiento uniforme de la velocidad para un determinado gradiente hidráulico, por lo que en esta zona se tendrá un comportamiento no lineal del flujo de agua. 108
CAPITULO 4 Flujo de agua • Zona II.- Esta zona corresponde a una etapa intermedia, donde el flujo pasa de un comportamiento laminar a turbulento. La relación entre la velocidad de descarga y el gradiente hidráulico se ajustará a una forma parabólica. v
, d a d i c o l e V
Zona III Flujo Turbulento Zona II Flujo de Transición Zona I Flujo Laminar
Gradiente Hidráulico, i
Figura 4.13. Variación natural de la velocidad de descarga con el gradiente hidráulico. La zona I, es la que más se ajusta al comportamiento del suelo. Por lo general, el flujo de agua que circula por los espacios vacíos del suelo como conjunto es lento, por lo que se tendrán valores bajos de la velocidad. En está zona la velocidad de descarga será proporcional al gradiente hidráulico, lo cual es de importancia, pues todo el análisis que se efectúa en este capítulo tiene como base un comportamiento laminar del flujo de agua.
Dirección del flujo subterráneo. Para la facilidad en el análisis, se debe especificar la dirección del flujo de agua como conjunto, pues el flujo de agua que circula a través de los espacios vacíos del suelo puede ir en cualquier dirección. Si se transforma el movimiento del flujo de agua a un campo vectorial, representado al flujo con vectores de velocidad, este podría clasificarse de acuerdo a la dirección en que se mueve cada uno de estos por los espacios vacíos del suelo. y x
x
x
y
y
(a)
z
(b)
(c)
Figura 4.14. Condiciones de flujo en una dos y tres dimensiones.
109
Fundamentos de mecánica de suelos
Se dirá que es un flujo unidimensional, cuando todos los vectores de velocidad son paralelos y de igual magnitud (Figura 4.14a). En otras palabras toda el agua se mueve paralelamente en una sección transversal de área. Será flujo bidimensional, cuando todos los vectores de velocidad estén todos confinados en un simple plano, variando en su magnitud y dirección (Figura 4.14b). El flujo en tres dimensiones es el comportamiento más general del flujo de agua en suelos. Este es cuando los vectores de velocidad varían tanto en magnitud como dirección en el espacio x, y, z (Figura 4.14c).
6. Flujo en una dimensión. El análisis de esta condición de flujo, resulta ser la más sencilla y fácil de comprender. Generalmente esta tiene su aplicación en permeámetros (aparatos de laboratorio) y otros sistemas sencillos de flujo de agua a través de suelos confinados en tubos y otras secciones. Por lo cual, para emplear este tipo de análisis debe tenerse la certeza que el flujo se comporta de la misma manera que el de la Figura 4.14a.
Presión del flujo ( j). En el permeámetro de laboratorio que se muestra en la Figura 4.15, se ha introducido un suelo entre los niveles C-C y B-B. También se ha ubicado cuidadosamente una válvula que controla la salida del flujo de agua. Área = A q
O
O hs
Válvula A
A h
B
B o j u l F
Suelo C
L
C
Figura 4.15. Permeámetro para la presión de flujo (Whitlow, 1994). Por el reservorio superior, se ingresa una cantidad constante de flujo, de tal manera que ocasiona un flujo ascendente en el suelo hasta alcanzar el nivel A-A y salir por la válvula. El flujo ascendente de agua, produce una presión que actúa sobre las partículas del suelo llamada presión del flujo que depende de la altura de carga ( hs), está presión ascendente
110
CAPITULO 4 Flujo de agua levantará a las partículas del suelo haciéndolas flotar, a este estado que llega el suelo se lo denomina flotación. Si se cerrara la válvula, el agua ascenderá hasta el nivel O-O, donde el sistema se mantendrá en equilibrio y no existirá flujo de agua. La cantidad de agua comprendida en los niveles A-A y O-O, ejerce la presión necesaria que contrarresta está presión ascendente del flujo. Entonces, la presión que ejerce el agua comprendida en los niveles A-A y O-O denominada como J , será: J = γ w ⋅ hs
Como la velocidad de flujo es constante, la presión de flujo que actúa sobre el suelo también será constante entre C-C y B-B. Por lo tanto la presión de flujo por unidad de volumen denominada como j, será: j
=
γ W ⋅ hs L
[4.11]
De esta expresión, se reconoce el gradiente hidráulico ( i), que en el sistema mostrado en la Figura 4.15, se expresa como: i=
hs L
Si se sustituye esta última expresión en la ecuación [4.11], se tendrá que: j = i ⋅ γ W
[4.12]
Donde: j = Presión de flujo. i = Gradiente hidráulico. γ w = Peso unitario del agua. Con la ecuación [4.12], se puede calcular la presión que ejerce un flujo de agua en las partículas del suelo por unidad de volumen.
Gradiente hidráulico crítico (i c ). Se define como gradiente hidráulico crítico, al máximo gradiente hidráulico que el suelo pueda tolerar antes que se produzca flotación. Considerando nuevamente el permeámetro de la Figura 4.15, la condición para tener el máximo gradiente hidráulico del suelo, será igualando el peso del suelo y agua comprendido en los niveles C-C y A-A con el peso total del agua en los niveles C-C y O-O. Por lo cual se tendrá que:
γ w·( L + h + hs) = γ sat · L + γ w·h Entonces: γ w·hs + γ w· L = γ sat · L
Por lo tanto:
γ w·hs =(γ sat - γ w)· L 111
Fundamentos de mecánica de suelos
Esta expresión puede escribirse como: γ w ⋅
hs
= γ sat − γ w
L
De está ecuación, se reconoce que: ic =
hs L
, además de γ ’= γ sat – γ w.
Reemplazando, el gradiente hidráulico crítico ( ic) será: ic
=
γ ′ γ w
[4.13]
Donde: ic = Gradiente hidráulico crítico. γ ' = Peso unitario sumergido del suelo. γ w = Peso unitario del agua.
También, el gradiente hidráulico crítico puede expresarse en términos que se relacionan con características propias del suelo, que pueden conocerse en laboratorio. Este también se expresa: ic
=
−1 1+ e
Gs
[4.14]
Donde: ic = Gradiente hidráulico crítico. Gs = Gravedad específica de los sólidos. e = Índice de vacíos.
Con las ecuaciones [4.13] y [4.14], se puede determinar el gradiente hidráulico crítico para un suelo.
Ley de Darcy. H. Darcy (1850) realizó un experimento utilizando un permeámetro semejante al que se muestra en la Figura 4.16, para estudiar las propiedades del flujo de agua vertical a través de un filtro (suelo compuesto de arena). Darcy, hizo variar la longitud de la muestra ( L) y las alturas piezométricas en la parte superior (h3) e inferior (h4) de la muestra. Para todas las variantes, midió el caudal ( q) desplazado, que era el que circulaba a través de la arena. Darcy encontró experimentalmente que el caudal era proporcional a la relación: ( h3 – h4)/ L. Por lo cual propuso que:
⎛ h3 − h4 ⎞ ⎟ ⋅ A ⎝ L ⎠
q = k ⋅ ⎜
[4.15]
Donde: q = Caudal de descarga. k = Una constante proporcional. h3 = Altura piezométrica de la parte superior de la muestra. h4 = Altura piezométrica de la parte inferior de la muestra. L = Longitud de la muestra. A =Área de la sección transversal de la muestra.
112
CAPITULO 4 Flujo de agua
q
entra 1 2 3
L
Arena h3
4 q sale h4
Línea de referencia
Figura 4.16. Permeámetro utilizado por Darcy (Lambe & Whitman, 1976).
La relación: (h3 – h4)/ L, resulta ser el gradiente hidráulico del sistema. Por lo tanto la ecuación [4.15] puede escribirse como: q = k ·i· A
[4.16]
La ecuación [4.16], es conocida como la ley de Darcy. Según la Figura 4.13, la variación de la velocidad de descarga respecto al gradiente hidráulico, describe una trayectoria que se ajusta a una línea recta que parte del origen. La ecuación de esta línea será: v = k ·i
[4.17]
La ecuación [4.17] es otra variación de la ley de Darcy, que relaciona la velocidad de descarga con el gradiente hidráulico.
Validez de la ley de Darcy. La ley de Darcy, es aplicable a un flujo de agua a través de un medio poroso como ser el suelo, donde se tenga un flujo laminar. En los suelos, generalmente la velocidad del flujo es lenta, por lo que en la mayoría de los casos se tendrá flujo laminar. Para una velocidad de flujo muy rápida, la ley de Darcy no es aplicable. Para evaluar la velocidad del flujo se utiliza el número de Reynolds, que es un número adimensional que expresa la relación interna entre fuerzas viscosas durante el flujo. Generalmente este número es usado en la hidráulica, para clasificar el flujo como laminar (baja velocidad) o turbulento (alta velocidad). El número de Reynolds será: R =
v·D·ρ
μ
113
Fundamentos de mecánica de suelos
Donde: R = Número de Reynolds. v = Velocidad de descarga. D =Diámetro promedio de las partículas del suelo. ρ = Densidad del agua. μ = Viscosidad del agua.
Harr (1962) determinó empíricamente los valores críticos del número de Reynolds para el suelo, donde conociendo el tamaño de las partículas y la velocidad de descarga, se puede determinar el tipo de flujo que circula a través del suelo (flujo laminar o turbulento). Para valores inferiores a 1, se tendrá un flujo laminar en el suelo. Si el número de Reynolds está comprendido entre 1 a 12, se tendrá un flujo en transición. Para valores mayores a 12, el flujo será turbulento donde no es aplicable la ley de Darcy. La Figura 4.17, muestra los límites según al número de Reynolds donde la ley de Darcy es válida. 10
Flujo turbulento v ≠ k · i
s / m 1 c a g r a c s e d e d d a d i c o l e V 0.1
0.01
R
= 1 2
Transición
Flujo laminar v = k · i
0.1
R
= 1
1
10
100
Tamaño promedio de las partículas del suelo mm
Figura 4.17. Valores límites del número de Reynolds (U.S. Engineers Corps, 1986).
Velocidad de flujo (v s). En el suelo como se ve en la Figura 4.18, el agua circula a través de los espacios vacíos siguiendo una trayectoria serpenteante (trazo punteado) del punto A hasta el punto B. Esta trayectoria serpenteante es microscópica y resulta muy difícil determinar la velocidad del flujo de agua en estas condiciones, pues debe tomarse en cuenta el tamaño del
114
CAPITULO 4 Flujo de agua poro y la ubicación del mismo en la trayectoria. Sin embargo en flujo de agua con el propósito de facilitar el análisis se estudia el problema desde un punto de vista macroscópico, se considera que el flujo recorre una trayectoria recta (trazo lleno) del punto A al B, con una misma velocidad de flujo en toda su recorrido.
Trayectoria a escala macroscópica. microscópica.
Figura 4.18. Trayectoria del flujo de agua en un suelo (Lambe & Whitman, 1976). La Figura 4.18, muestra un permeámetro que tiene confinado un suelo donde circula a través de el un flujo de agua. El agua que circulará por el suelo tendrá una velocidad de flujo vs, mientras que el agua que circula fuera del suelo tendrá una velocidad de descarga v.
vs
v
v
Figura 4.19. Velocidad de descarga y de flujo. Debido a que no sale, ni ingresa agua adicional en todo el recorrido del flujo, por el principio de continuidad se puede decir que el caudal que circula en cualquier punto del sistema es el mismo. Sea qs el caudal que circula a través del suelo y q el caudal que circula fuera del suelo, por lo tanto se tendrá que: qs = q
La Figura 4.20a, muestra la sección transversal del permeámetro libre de suelo, mientras que la Figura 4.20b muestra la sección transversal del suelo en el permeámetro ampliada convenientemente, en ambas secciones circula el flujo de agua a diferentes velocidades.
115
Fundamentos de mecánica de suelos
Sección transversal fuera del suelo.
Sección transversal dentro del suelo.
Área = A
Área = Av+As
(a)
(b)
Figura 4.20. Secciones transversales del permeámetro. (a) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de descarga v. (b) Sección transversal donde circula el agua con una velocidad de flujo vs. Si A es el área de la sección transversal para la Figura 4.20a, As el área de los sólidos y Av el área de los espacios vacíos entre partículas del suelo en la Figura 4.20b, se tendrá que: v· A = vs· Av
Despejando la velocidad de flujo, se tendrá que: vs
=
A Av
⋅v
Para una misma longitud unitaria L, el área puede transformarse en volumen, por lo cual se tendrá que: vs
=
V V v
⋅v
Donde: V = Volumen que circula en toda la sección transversal por unidad de longitud. V s = Volumen que circula por los espacios vacíos del suelo por unidad de longitud.
De está última expresión, se reconoce la porosidad que se expresa: n=
V v V
Reemplazando la porosidad, la velocidad de flujo será: vs
v
= n
[4.18]
Donde: vs = Velocidad de flujo. v = Velocidad de descarga. n = Porosidad.
116
CAPITULO 4 Flujo de agua Con la ecuación [4.18] se puede determinar la velocidad del flujo en el suelo que será mayor a la velocidad de descarga.
Conductividad hidráulica ( k). A la constante k de la ecuación [4.16] y [4.17], se la conoce como la conductividad hidráulica. Esta es usada como un parámetro para evaluar la resistencia que ofrecida el suelo al flujo de agua. La conductividad hidráulica depende en gran manera de la estructura del suelo, las propiedades que influyen en la conductividad hidráulica son:
• • • • • •
El tamaño de partículas. La gradación del suelo. El índice de vacíos del suelo. La textura y rugosidad de las partículas. Temperatura. Viscosidad del fluido.
Claro está, que en la mayoría de los casos el agua nunca está completamente limpia, contiene pequeñas cantidades de otras sustancias que pueden producir pequeñas variaciones en la viscosidad y densidad, aún así estas dos últimas no definen el valor de la conductividad hidráulica por lo que son descartadas. La conductividad hidráulica es medida en unidades similares a la velocidad, su intervalo de variación para el suelo es muy amplio. Se extiende desde un valor insignificante de 10 -7 cm/s para el caso de arcillas, hasta un máximo de 100 cm/s para el caso de algunas gravas. En la Tabla 4.3, se presenta rangos de valores para la conductividad hidráulica en algunos tipos de suelo.
Tabla 4.3. Valores típicos de la conductividad hidráulica (Coduto, 1999). Conductividad hidráulica Tipo de suelo cm/s Grava limpia 1 a 100 Arena y grava mezclada 10-2 a 10 Arena gruesa limpia 10-2 a 1 Arena fina 10-2 a 10-1 Arena limosa 10-3 a 10-2 Arena arcillosa 10-4 a 10-2 Limo 10-8 a 10-2 Arcilla 10-10 a 10 -6 Según al valor de la conductividad hidráulica, puede evaluarse el grado de permeabilidad de un suelo. La Tabla 4.4, muestra una orientación del grado de permeabilidad del suelo según a su conductividad hidráulica. Existen diversas maneras para determinar la conductividad hidráulica de un suelo, las formas más comunes son mediante:
• Ensayos en laboratorio. • Métodos empíricos. • Ensayos en campo.
117
Fundamentos de mecánica de suelos
Tabla 4.4. Grado de permeabilidad del suelo (Whitlow, 1994). Grado de permeabilidad Elevada Media Baja Muy baja Practicamente impermeable
Conductividad hidráulica cm/s Superior a 10 -1 10-1 a 10-3 10-3 a 10-5 10-5 a 10-7 menor de 10 -7
Efecto de la temperatura en la conductividad hidráulica. La conductividad hidráulica esta en función a la viscosidad del agua, que varia considerablemente con el cambio de temperatura. Convencionalmente el valor de la conductividad hidráulica se expresa para una temperatura ambiente de 20 ºC, esta variación de la conductividad hidráulica conforme al cambio de temperatura obedece a la siguiente ecuación: [4.19] k 20 = C t· k t Donde: k t = Conductividad hidráulica correspondiente a una temperatura. C t = Coeficiente de corrección de la temperatura. k 20 = Conductividad hidráulica para una temperatura de 20 ºC. El coeficiente de corrección de temperatura C t , es una relación entre viscosidades del agua a diferentes temperaturas. Este coeficiente puede ser obtenido de la Tabla 4.5. La conductividad hidráulica siempre debe ser corregida por temperatura, en el caso de tenerse una conductividad donde no se especifique la temperatura en que fue determinada, se asumirá que será a 20 ºC.
Tabla 4.5. Valores para Ct (Das, 1998). ºC 4 10 15 16 17 18 19 20 21 22 23
C t
1.555 1.299 1.135 1.106 1.077 1.051 1.025 1.000 0.976 0.953 0.931
ºC 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70
C t
0.910 0.889 0.869 0.850 0.832 0.814 0.797 0.670 0.550 0.468 0.410
6.1 Ensayos en laboratorio para determinar la conductividad hidráulica. Determinar la conductividad hidráulica mediante ensayos en laboratorio es la forma más común, práctica y confiable, donde se sigue la premisa que todo ensayo en laboratorio reproduzca las mismas condiciones de campo. Para lo cual, se extraen apropiadamente muestras de suelo de tal manera que los resultados obtenidos en laboratorio sean representativos del tipo de suelo que se tiene en campo. Según al tamaño de las partículas del suelo, se han ideado dos permeámetros que se utilizan para determinar la conductividad hidráulica.
118
CAPITULO 4 Flujo de agua Ensayo de carga constante. El ensayo de carga constante es un método para determinar la conductividad hidráulica de un suelo en laboratorio, capaz de medir valores hasta de: k > 10 -4 m/s. El aparato usado que se muestra en la Figura 4.21, recibe el nombre de permeámetro de carga constante y generalmente es usado para suelos de grano grueso como ser gravas y arenas.
Reservorio superior
Δh
Drenaje de rebalse Piezómetros Entrada q de agua
Válvula
L
Suelo
Reservorio inferior
q
Válvula Cilindro graduado
Q
Figura 4.21. Permeámetro de carga constante (Coduto, 1999). La muestra de suelo se introduce en un cilindro de plástico transparente, con filtros de piedra porosa por encima y por debajo de ella. En la parte lateral del cilindro están instalados varios piezómetros a lo largo de la muestra, para medir la altura de presión en diversos puntos. El flujo de agua que pasa a través de la muestra de suelo proviene del reservorio superior, que está diseñado para mantener una carga constante de agua. Finalmente en un
119
Fundamentos de mecánica de suelos
lapso de tiempo, el agua que rebalsa del reservorio inferior es recolectada en un cilindro graduado. Es importante que la muestra de suelo esté completamente saturada de agua, lo que garantiza un flujo de agua, además que la presencia de burbujas de aire afectan considerablemente los resultados. Para saturar completamente la muestra de suelo, primero se debe suministrar un flujo constante de agua desairada (destilada) al reservorio superior, luego se abren las dos válvulas y se deja circular el agua controlando la velocidad del flujo con las válvulas. Cuando los niveles de agua en los piezómetros se mantengan constantes, se dirá que el suelo está completamente saturado. El ensayo consiste en hacer correr un flujo de agua controlado (por las válvulas) por un tiempo ( t ), donde se registran las alturas piezométricas de la muestra y el volumen de agua recolectada por el recipiente o cilindro graduado. Registrados todos estos valores, se modifica la taza de flujo q (con las válvulas) y se repite el mismo procedimiento, generalmente se realizan tres ensayos donde se obtienen tres conductividades hidráulicas similares. En la Figura 4.22 se ha simplificado el permeámetro de carga constante de manera que puede observarse la esencia del proceso y determinar la conductividad hidráulica.
q
Δh L
Recipiente graduado Q
Figura 4.22. Simplificación del permeámetro de carga constante (Das, 1998). La conductividad hidráulica real será la media aritmética de todas estas. Según la ley de Darcy, el caudal que circula por el sistema será: q = k ·i· A
En base ha está expresión, la cantidad de agua recolectada V por el cilindro graduado en un tiempo dado (t ) será: V = k ·i· A·t
El gradiente hidráulico ( i) del sistema, es determinado con el dato de la longitud de la muestra ( L) y la diferencia de alturas piezométricas ( Δh), este gradiente será: i
=
Δh L
120
CAPITULO 4 Flujo de agua Reemplazando el gradiente hidráulico, se tendrá que: V
=k⋅
Δh L
⋅ A⋅t
Despejando la conductividad hidráulica de esta última ecuación se tendrá que: k =
Donde:
V ⋅L
Δh ⋅ A ⋅ t
[4.20]
k = Conductividad hidráulica. L = Longitud de la muestra. Δh = Pérdida de carga. V = Volumen de agua recolectada por el cilindro graduado durante el ensayo. A = Área de la sección transversal del suelo. t = Tiempo de duración el ensayo.
Con la ecuación [4.20] se determina la conductividad hidráulica de un suelo con el permeámetro de carga constante. Luego debe hacerse una corrección por temperatura.
Ensayo de carga variable. El ensayo de carga variable, es otro método para determinar la conductividad hidráulica de un suelo en laboratorio, este permeámetro que se muestra en la Figura 4.23 generalmente es usado para suelos de grano fino como ser arenas finas, limos y arcillas. En estos suelos, el flujo de agua que circula a través de estos es demasiado lento como para poder hacer mediciones precisas con el permeámetro de carga constante, por lo que el permeámetro de carga variable puede medir conductividades hidráulicas comprendidas entre 10-4 < k < 10-7 m/s. En un cilindro de unos 100 mm de diámetro se introduce la muestra representativa de suelo, donde los extremos superior e inferior están protegidos por una piedra porosa. Al igual que en el ensayo de carga constante, es importante que la muestra de suelo este completamente saturada, para lo cual se sigue un procedimiento similar de saturación al anteriormente descrito. La muestra confinada en el cilindro, se la introduce en un reservorio anegado de agua que cuenta con un vertedor de nivel constante. Luego, se conecta un tubo de carga en el extremo superior del cilindro que contiene la muestra de suelo. La prueba se lleva a cabo llenando el tubo de carga con agua, permitiendo así que el agua desairada pase a través de la muestra de suelo por un tiempo ( t ). Se registra el nivel de la columna de agua en el tubo de carga al empezar y al finalizar el ensayo. Luego de registrar estos datos, se repite el ensayo con un diámetro diferente del tubo de carga. Por lo general se utilizan tres diámetros diferentes del tubo de carga, la conductividad hidráulica real será la media aritmética de las conductividades correspondientes a los diferentes diámetros del tubo. Por lo general se reportan también los pesos unitarios inicial y final y el contenido de humedad de la muestra. En algunos casos puede darse la posibilidad de no disponerse de tubos de diámetro variado, en ese caso lo que se hace es hacer variar la altura inicial de la columna de agua en el tubo ha elevaciones diferentes. Sin embargo deben efectuarse algunas correcciones. En la Figura 4.24, se muestra el permeámetro de carga variable de forma simplificada. Según la ley de Darcy, el caudal que circula por el sistema será: q = k ·i· A
121
Fundamentos de mecánica de suelos
Sección transversal area = a
Nivel de agua al empezar del ensayo
Tubo
h1
Δh Nivel de agua al final del ensayo h2
Sección transversal area = A
Suelo
L
Cilindro graduado
Huecos de drenaje
Figura 4.23. Permeámetro de carga variable (Coduto, 1999). Para un tiempo t , el agua del tubo de carga desciende de un nivel h1 hasta un nivel h2. Puede decirse entonces que una taza de flujo q entre los niveles h1 y h2 circula por el sistema, hasta rebalsar en el reservorio inferior. Por lo tanto si el nivel en la columna se reduce un dh en un tiempo dt entonces se tendrá que: q = −a ⋅
dh dt
Donde: q = Caudal de agua que circula a través del sistema. a = Área de a sección transversal del tubo de la columna de agua. El signo negativo indica la dirección del flujo de agua respecto al sistema de coordenadas asumido, por continuidad se sabe que la cantidad total de agua que circula por el sistema será igual a la cantidad que circulara progresivamente en un tipo dado, por lo tanto: k ⋅ A ⋅ i
= −a ⋅
dh dt
122
CAPITULO 4 Flujo de agua
Tubo h1 h
Piedra porosa
h2
Muestra de suelo Piedra porosa
Figura 4.24. Simplificación del permeámetro de carga variable (Das, 1998). El gradiente hidráulico ( i) del sistema, se expresa como: i =
h L
Reemplazando el gradiente, se tendrá que: k ⋅ A ⋅
h L
= −a ⋅
dh dt
Reordenando e integrando, se tiene que: h2
−∫
dh
h1
h1
=
k ⋅ A a ⋅ L
t 2
⋅ ∫ dt t 1
Entonces:
− ln
h2 h1
=
k ⋅ A a ⋅ L
⋅ (t 2 − t 1 )
Despejando, la conductividad hidráulica será: k =
a ⋅ L ⋅ ln (h1 h2 ) A ⋅ (t 2
− t 1 )
[4.21]
123
Fundamentos de mecánica de suelos
Donde: k = Conductividad hidráulica. L = Longitud de la muestra. a = Área de la sección transversal del tubo. h1 = Nivel inicial del agua en el tubo al empezar el ensayo. h2 = Nivel final del agua en el tubo al finalizar el ensayo. A = Área de la sección transversal de la muestra de suelo. t 1 = Tiempo al iniciar el ensayo, cuando el nivel de agua en el tubo esta en h1. t 2 = Tiempo al finalizar el ensayo, cuando el nivel de agua en el tubo esta en h2.
En el caso de disponerse de un solo tubo de carga, la cantidad de agua que pasa por la muestra (V ) será el área del tubo multiplicada por la diferencia de los niveles de agua, que será: V = a·(h1 – h2). El área del tubo de carga ( a), expresado en función al volumen será: a=
V h1 − h2
[4.22]
Reemplazando en la ecuación [4.22] la ecuación [4.21], la conductividad hidráulica será: k =
V ⋅ L ⋅ ln ( h1 h2 ) A ⋅ ( t2
− t1 ) ⋅ ( h1 − h2 )
[4.23]
Donde la cantidad de agua que pasa por la muestra ( V ), será el agua recolectada por el cilindro graduado durante el ensayo. Con las ecuaciones [4.21] y [4.23], se determina la conductividad hidráulica del suelo con los resultados del permeámetro de carga variable. Luego, se debe realizar una corrección por temperatura. Aunque el ensayo de carga constante es principalmente aplicado a suelos finos, también proporciona resultados aceptables en cualquier tipo de suelo.
6.2 Métodos empíricos para determinar la conductividad hidráulica. En base a las propiedades índice del suelo, diversos investigadores han desarrollado ecuaciones y métodos empíricos para encontrar aproximaciones aceptables de la conductividad hidráulica de un suelo. Estas ecuaciones y métodos empíricos, ayudan a encontrar con rapidez la conductividad hidráulica como un dato tentativo del suelo.
Correlación de Hazen. La correlación de Hazen, es la forma empírica más conocida y rápida para determinar una aproximación de la conductividad hidráulica del suelo. Este método considera las características granulométricas de las partículas del suelo. Hazen en sus estudios observo que la conductividad hidráulica es aproximadamente proporcional al cuadrado del diámetro del poro y a su vez es proporcional al diámetro efectivo del suelo. Valiéndose de estas ideas, Hazen propuso que la conductividad hidráulica de un suelo será: k
= C ⋅ D102
Donde: k = Conductividad hidráulica. C = Coeficiente de Hazen que depende de las partículas del suelo. D10 = Diámetro efectivo.
[4.24]
124
CAPITULO 4 Flujo de agua Tabla 4.6. Valores del coeficiente C (Tindall & Kunkel 1999; Whitlow, 1994). TIPO DE SUELO C C U D 10 mm Arena muy fina, pobremente gradada Arena fina, con finos apreciables Arena media, bien gradada Area gruesa, pobremente gradada Arena gruesa limpia, bien gradada
0.4 a 0.8 0.4 a 0.8 0.8 a 1.2 0.8 a 1.2 1.2 a 1.5
C U ≥ 5
0.003 a 0.6
C U < 5
0.06 a 3.0
El coeficiente de Hazen ( C), puede ser estimado de la Tabla 4.6, para lo cual debe conocerse el nivel de gradación del suelo, el coeficiente de uniformidad y el diámetro efectivo del suelo. La British Geotechnical Society ha aplicado la correlación de Hazen a una gran variedad de suelos, los mejores resultados corresponden a suelos con las siguientes características:
• • •
El diámetro efectivo ( D10) debe estar comprendido entre: 0.1 y 3 mm. El coeficiente de uniformidad ( C U) debe ser menor a 5. Se asume un coeficiente de: C = 1.
Método de Masch and Denny. Este es un método empírico para determinar la conductividad hidráulica del suelo, es aplicable en arenas limpias, densas y uniformes o no uniformes, clasificadas como SP o SW en el sistema unificado de clasificación. Este método, relaciona las características granulométricas del suelo con la conductividad hidráulica. La Figura 4.25, muestra la curva granulométrica de un suelo, el método de Masch and Denny consiste en transformar las unidades en que se grafica esta curva a un sistema donde el tamaño de las partículas se expresa en unidades φ. 100 90 a s 80 a p 70 e u q 60 e j a 50 t n e 40 c r o P 30 20 10 0 1
0.1 0.01 Tamaño de partículas mm
0.001
Figura 4.25. Curva granulométrica de una muestra de suelo. El tamaño de partículas expresado en mm, debe transformarse a unidades φ, con la siguiente expresión:
φ = –log 2 D
125
Fundamentos de mecánica de suelos
Expresado de una forma más práctica, esta ecuación será:
φ = –3.322·log10 D
[4.25]
Donde: φ = Tamaño de la partícula en unidades φ. D = Tamaño de la partícula expresado en mm. Otra forma de transformar las unidades es mediante el ábaco de la Figura 4.26. Se ingresa a este con el tamaño de la partícula expresado en mm y se intercepta a la curva. La proyección en el eje vertical de la intersección será el tamaño de la partícula expresado en unidades φ. 10 8 6
φ
4
φ = - Log D 2
s e d a d i 2 n U
0 -2 -4 0.01
0.1
1 Tamaño de partícula en mm
10
Figura 4.26. Ábaco para la conversión de mm a unidades φ (U.S. Army Corps, 1986). La Figura 4.27, muestra la curva granulométrica convertida a unidades φ. Luego de transformar la curva granulométrica a unidades φ, se determina la desviación inclusiva estándar (σ I ), que es usada como una medida de la dispersión de la curva granulométrica transformada, se expresa como: σ I =
Donde:
D16
− D84 D5 − D95 + 4 6.6
[4.26]
σ I = Desviación inclusiva estándar. D16 = Tamaño de partícula en unidades φ que corresponde al 16% que pasa. D84 = Tamaño de partícula en unidades φ que corresponde al 84% que pasa. D5 = Tamaño de partícula en unidades φ que corresponde al 5% que pasa. D95 = Tamaño de partícula en unidades φ que corresponde al 95% que pasa.
Los diferentes diámetros que requiere la ecuación [4.26], son interpolados de la curva granulométrica convertida en unidades φ (Figura 4.27). Con el valor de: d 50 expresado en
126
CAPITULO 4 Flujo de agua unidades φ y con la desviación inclusiva estándar ( σ Ι), se ingresa al ábaco de la Figura 4.28 y se determina la conductividad hidráulica. 100 90 a s a p e u q e j a t n e c r o P
80 70 60 50 40 30 20 10 0 10
8
6 4 2 Tamaño de partículas en unidades Φ.
0
Figura 4.27. Curva granulométrica de una muestra de suelo en unidades φ.
10 0 . 0 =
σ I
5 0. =
σ I
n i m / m 1 c
. 1 0 = I
σ
σ Ι = 1.5
k
σ = Ι
2.0
0.1 3
4 FINO
2 D50 (unidades
1
φ)
0 GRUESO
Figura 4.28. Ábaco para la conductividad hidráulica (U.S. Army Corps, 1986). En el caso de que el diámetro mediano ( D50) expresado en unidades φ sea negativo o exceda el valor de 4, se considerará que el método no es aplicable a ese tipo de suelo.
Correlación de Shepherd. G. Shepherd (1970) en base a las investigaciones de Hazen, propuso una relación empírica semejante a la de Hazen pero mejorada, para determinar la conductividad hidráulica.
127
Fundamentos de mecánica de suelos
Esta es: k
= c ⋅ D50 j
[4.27]
Donde: k = Conductividad hidráulica expresada en ft/día. c = Coeficiente de Shepherd determinado empíricamente. D50 = Diámetro mediano de las partículas del suelo expresado en mm. j = Valor exponencial determinado empíricamente. 10000
) l
a t a s d i i r ) c i n a f e n e d u d ) s D a a y r e r a a e d l u f ) t ) p s s s x E e o s t o l e e ( i d d a a T ó s 2 o s a n i d 0 p t l c 5 i e D o · D ó s 0 d e n s p 0 5 ( o s e 8 0 c 1 . 0 t o 0 D s i 5 5 ( 4 s o D 7 t ó = 0 · 1 . 5 0 p e n 0 e k D 0 D i m 5 0 · 6 5 ( d 0 . e d a = 1 6 i S 0 k 1 ( 5 i n D · 5 f = 1 . 0 e 0 k 5 d D 5 4 0 · o = 0 n 1 k = r a
1000
100 a í d / t f a c i l u á r d i 10 h d a d i v i t c u d n o C
k
t u x e T
1
0.1 0.01
0.1
1
10
Tamaño mediano de grano ( D50 ) en mm
Figura 4.29. Ábaco preparado por Shepherd (Tindall & Kunkel, 1999).
128
CAPITULO 4 Flujo de agua Shepherd, determino empíricamente el valor de los coeficientes c y j para distintos tipos de suelo y los represento gráficamente en la Figura 4.29. Ingresando con un valor de D50 en la Figura 4.29 y conociendo la procedencia del suelo, se determina la conductividad hidráulica. La correlación de Shepherd, generalmente tiene aplicación en el campo de la hidrogeología, sin embargo da una aproximación aceptable de la conductividad hidráulica del suelo cuando se disponga poca información de las propiedades índice del suelo.
Ecuación de Kozeny – Carman. Mediante la ecuación de Kozeny – Carman, se puede determinar la conductividad hidráulica de un suelo empíricamente. Esta ecuación relaciona las características del flujo de agua con las granulométricas y de textura de las partículas del suelo, es aplicable en arenas limpias densas, uniformes sueltas, clasificadas como SP en el sistema unificado de clasificación. Esta ecuación es: k =
1 C S ⋅ T o
2
⋅ S S 2
⋅
γ w
⋅
e
3
μ 1 + e
[4.28]
Donde: γ w = Peso unitario del agua.
k = Conductividad hidráulica. e = Índice de vacíos. Factor de textura. C S = T o = Factor de tortuosidad. Superficie específica. S S = μ = Viscosidad.
El U.S. Army Corps, recomienda que para partículas de arena y tamaños de limo más finos que 0.074 mm y más gruesos que 0.005 mm, se asuma que: 2
C S· T o
=5
[4.29]
Caso contrario estos factores deben ser determinados en algún laboratorio especializado con equipo apropiado para ello. El factor de angularidad ( A), es estimado de la Tabla 4.7 en base a la procedencia y rugosidad.
Tabla 4.7. Factor de angularidad (U.S. Army Corps, 1986). TIPO DE MATERIAL Esfera de cristal Arena natural
Roca machacada Roca machacada
DESCRIPCIÓN Bien redondeada Redondeada Sub-redondeada Sub-angular Angular Cuarzita Basalto
A 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6
Para determinar la superficie específica ( S S) de la muestra de suelo, deben encontrarse las superficies específicas de cada fracción de suelo retenida en cada tamiz, para lo cual se utiliza la expresión: S S = A·( X 1·S 1 + X 2·S 2 + … + X n·S n
[4.30]
129
Fundamentos de mecánica de suelos
Donde: Superficie específica. S S = A = Factor de angularidad. X i = Porcentaje de muestra de suelo retenida por un tamiz, expresado como decimal. S i = Superficie específica de la fracción de suelo retenida en el tamiz. La superficie específica ( S i), de las partículas asemejadas a esferas retenidas por un tamiz, se calcula con la expresión: S i =
6 D x ⋅ Dy
[4.31]
Donde: S i = Superficie específica. D x = Es la abertura del tamiz anterior al tamiz que retiene la fracción de suelo. DY = Es la abertura del tamiz que retiene la fracción de suelo.
Otra forma más sencilla de calcular la superficie específica ( S i) para las medidas de tamices del tipo: U.S. Standart Sieves, es mediante la Tabla 4.8. Para esto, el tamiz que retenga la fracción de suelo debe estar comprendido en el rango de mayor abertura de tamiz.
Tabla 4.8. Valores de Si para USCS (U.S. Army Corps, 1986). Tamices adyacentes Superficie específica U.S. Standad sieves S i [1/cm] 4 hasta 6 6 hasta 8 8 hasta 10 10 hasta 16 16 hasta 20 20 hasta 30 30 hasta 40 40 hasta 50 50 hasta 70 70 hasta 100 100 hasta 140 140 hasta 200
382 538 696 985 1524 2178 3080 4318 6089 8574 12199 17400
Otras formas empíricas de hallar la conductividad hidráulica. El U.S. Departament of Navy (1971) ha propuesto el ábaco mostrado en la Figura 4.30, para determinar la conductividad hidráulica. Este ábaco es válido para suelos gruesos, donde: La relación entre el diámetro efectivo y el diámetro del cinco por ciento que pasa ( D10/ D5) debe ser menor a 1.4 y el coeficiente de uniformidad ( C U) debe estar comprendido entre 2 a 12. Casagrande, propuso una relación empírica bastante útil para suelos gruesos que es: 2
k = 1.4·e ·k 0.85
[4.32]
Donde: k = Conductividad hidráulica. e = Índice de vacíos. k 0.85 = Conductividad hidráulica para un índice de
vacíos de 0.85.
130
CAPITULO 4 Flujo de agua Con la ecuación [4.32], puede conocerse la conductividad hidráulica de un suelo cuando el índice de vacíos es 0.85, en base a una conductividad hidráulica para otro índice de vacíos. Kozeny, determinó que la conductividad hidráulica es proporcional a una razón de índice de vacíos, que es: k = C 1 ⋅
e
3
1− e
[4.33]
El valor de C 1 de la ecuación [4.33], es determinado empíricamente en base a la variación de la conductividad hidráulica en función al índice de vacíos. Puede interactuarse la ecuación [4.32] con la ecuación [4.33], para obtener estimaciones de la conductividad hidráulica. Para el caso de los suelos finos, Huang & Drnevich (1982), obtuvieron en base a experimentos la siguiente relación empírica:
⎛ e n ⎞ ⎟⎟ k = C 2 ⋅ ⎜⎜ 1 + e ⎝ ⎠
[4.34]
Donde: C 3 y n, son constante que se determinan empíricamente cuando se tienen datos acerca de la variación de la conductividad hidráulica respecto al índice de vacíos. Con las ecuaciones [4.33] y [4.34], pueden hacerse estimaciones de la conductividad hidráulica para diferentes variaciones del índice de vacíos, tanto para suelos gruesos como finos. 10 8 6 4
D10 D 5
2 n i m / t f k
, a c i l u á r d i h d a d i v i t c u d n o C
C u = 2 a 12
7 0 . =
1 0.8 0.6
< 1.4
e
, o s i c v a d e e c i 6 d . Í n 0
0.4
5 . 0 4 . 0 3 . 0
0.2 0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0.01
0.1
0.2
0.4
0.6 0.8 1 D10 mm
2
4
6
8 10
Figura 4.30. Ábaco para la conductividad hidráulica en suelos granulares (Das, 1998).
131
Fundamentos de mecánica de suelos
Las ecuaciones [4.32], [4.33] son validas para suelos de grano grueso como arenas y gravas. Para suelos finos, la ecuación [4.32] es aplicable incluso para suelos gruesos. Otras relaciones empíricas útiles para la conductividad hidráulica se muestran en la Tabla 4.9.
Tabla 4.9. Relaciones empíricas para determinar k (Das, 1998). Relación
Tipo de suelo
Autor
Arena
Amer and awad (1974)
k = C2 ⋅ D102.32 ⋅ Cu0.5 ⋅
Arena mediana a fina
Shahabi, Das and Tarquin (1984)
0.89 k = 1.2 ⋅ C20.735 ⋅ D10 ⋅
e3
1+ e
Mesri and Olson (1971)
log k = A'⋅ log e + B'
Taylor (1984)
log k = log k 0 −
Arcilla
e0
e3
1+ e
−e
C k
Donde: e0 y k 0, respectivamente son: el índice de vacíos y la conductividad hidráulica in situ. C k es el índice de cambio de conductividad hidráulica, tomado de la Figura 4.31. Una buena aproximación para determinar el valor de C k es: C k = 0.5·e0
[4.33]
Debe tenerse especial cuidado de aplicar las relaciones empíricas y métodos a los tipos de suelo apropiados, caso contrario por lo general se tendrá incoherencia e incompatibilidad. 1.75 1.50 1.25 1.00 k
C
0.75 0.50 0.25 0
0
0.5
1.0
e0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
Figura 4.31. Variación de Ck en función a e0 (Das, 1998).
6.3 Ensayos en campo para determinar la conductividad hidráulica. Al extraer una muestra de suelo en campo y transportarla al laboratorio, esta puede sufrir alteraciones en su estructura (índice de vacíos) o simplemente debido a que es pequeña no puede representar a todo el volumen del suelo en estudio. Debido a estos factores los ensayos en laboratorio no siempre son infalibles, en el sentido de proporcionar resultados reales de la conductividad hidráulica del suelo, la experiencia y buen juicio del operador hará que se
132
CAPITULO 4 Flujo de agua interpreten correctamente los resultados. En el caso de las ecuaciones y métodos empíricos estos ofrecen una aproximación importante de la conductividad hidráulica. Sin embargo, estos métodos suelen presentar deficiencias para algunas características particulares de algunos suelos. Para disponer de valores precisos y reales de la conductividad hidráulica se recurren a los ensayos en campo. A diferencia de los ensayos en laboratorio, las ecuaciones y métodos empíricos, estos se realizan en el mismo sitio de estudio con las condiciones reales de la zona. Algunos de los métodos desarrollados para este fin son las:
• •
Pruebas de bombeo estacionarias. Pruebas en barrenaciones.
Es importante evaluar la importancia que tiene el dato de la conductividad hidráulica en el proyecto, pues generalmente las pruebas de bombeo estacionarias y las pruebas en barrenaciones consisten en perforaciones hechas en el suelo las cuales suelen demorar tiempo, requiere que el operador y el personal tengan experiencia y por supuesto son costosas. Generalmente, las perforaciones se realizan con taladros de percusión y de rotación. En la perforación percusiva la barrena tiene la forma de un cincel que golpea contra la roca hasta formar un agujero, donde la roca triturada forma material fino que pueden ser extraídos mediante la circulación de un fluido a presión. En la perforación rotaria el suelo se corta o tritura por cuchillas o puntas las cuales se hacen girar gravitando sobre ellas una carga. Durante las perforaciones se utiliza bentonita para impermeabilizar y estabilizar las paredes del pozo. (Blyth & de Freitas, 1989)
Prueba de bombeo en estado estacionario. La prueba de bombeo en estado estacionario implica la perforación de un pozo y el bombeo del agua de este. La Figura 4.32, muestra que el objetivo de la perforación es interceptar un acuífero donde el nivel freático del perfil de suelo se abatirá igualándose al nivel de agua del pozo. Al iniciar el bombeo, la cantidad de agua que se demanda inicialmente es adsorbida del acuífero, si se sigue con el bombeo el radio de influencia crecerá hasta encontrar un equilibrio entre el bombeo y la recarga del acuífero, generalmente el acuífero buscará fuentes de recarga como la de ríos, lagos o otras fuentes de recarga cercanas que estarán dentro del radio de influencia de tal manera que se satisfaga la demanda de la taza de bombeo. Pozo Río
Arcilla confinada
Arcilla
Arena fina
Arena gruesa Arcilla confinada
Figura 4.32. Abatimiento del nivel freático (U.S. Army Corps, 1986 ).
133
Fundamentos de mecánica de suelos
En algunos casos existe una recarga vertical proveniente de la precipitación pluvial encima del área de influencia, lo suficientemente grande que pueda cubrir esa demanda. Si el pozo es bombeado a una tasa constante hasta que la descarga se estabilice, la conductividad hidráulica del acuífero puede ser calculada a partir de formulas de equilibrio que están en función a la posición del nivel freático. Para conocer la forma del abatimiento del nivel freático, por lo generalmente se perforan pozos de menor diámetro adyacentes al pozo principal, llamados pozos de observación. Sin embargo, dependiendo al tipo de acuífero y a las condiciones reinantes se pueden realizar perforaciones que atraviesen todo el acuífero o perforaciones parciales en él. Dependiendo al caso el caudal de bombeo variará, por lo que debe tenerse cuidado en cuanto a este detalle al determinar la conductividad hidráulica mediante un pozo de bombeo.
Pruebas en barrenaciones. Se denomina barrenación a una perforación de diámetro pequeño y de profundidad variable en el suelo. Para esto se emplean piezas giratorias, de percusión o de uso manual llamados barrenadores que perforan el suelo. El U.S. Bureau of Reclamation (1974), ha ideado métodos con objeto de obtener la conductividad hidráulica en campo con el uso de una barrenación. Se cree generalmente que estos métodos dan los resultados más precisos, siempre y cuando predomine la experiencia del operador y su personal. h p
hp
M
M
Sello h z
Superficie terrestre h z
Nivel freático
10·r
Acuífero
2·r
2·r Nivel freático
(a) a)
b) (b)
Figura 4.33. Ensayo del extremo inferior abierto (Das, 1999). (a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado.
134
CAPITULO 4 Flujo de agua Estas pruebas implican realizar una perforación utilizando un barreno, luego instalar un tubo con un sistema a fin de ingresar un flujo constante de agua a presión en el agujero y luego medir la altura de presión para determinar la conductividad hidráulica mediante una ecuación empírica. Es importante conocer la profundidad del nivel freático y del acuífero que está en estudio. Para el caso de acuíferos confinados como se muestra en la Figura 4.33, se emplea un método denominado: ensayo del extremo inferior abierto . Este método consiste en realizar una perforación para ubicar el acuífero, esta no ha de ser muy profunda, debe perforarse hasta ingresar en el acuífero una distancia de diez veces el radio de la perforación. Una vez terminada la perforación, se inserta un tubo con un sistema de tal manera que el extremo inferior quede abierto, mientras que el extremo superior esta cerrado mediante un sello, donde se instala un tubo que está conectado a una bomba (M) y un manómetro. Una vez instalado el tubo, se procede a llenar de agua el agujero a una tasa constante de flujo, el agua progresivamente se irá escurriendo por la parte inferior del tubo, mientras que en la parte superior se debe suministrarse suficiente agua hasta conseguir que el nivel de agua permanezca constante, cuando se logra estabilizar este nivel de agua se determina la altura de presión (h p) con la lectura del manómetro. La altura total de carga del sistema será: h = h z + h p
Para determinar la altura potencial ( h z) es importante conocer la ubicación del nivel freático, es decir verificar si la perforación intercepto o no al nivel freático. La Figura 4.33 muestra el valor de esta altura según a la posición del nivel freático. La conductividad hidráulica es: k =
q
5.5 ⋅ r ⋅ h
[4.34]
Donde: k = Conductividad hidráulica. q = Tasa constante de abastecimiento de agua al agujero. r = Radio interno del tubo. h = Altura total de carga del sistema. Para el caso de un acuífero no confinado como se muestra en la Figura 4.34, se emplea un método denominado: ensayo de la empaquetadura. En este método, se introduce parcialmente el tubo al agujero perforado, dejando una distancia L entre el extremo inferior del tubo y el fondo. El extremo inferior del tubo está sellado herméticamente con una empaquetadura donde está instalada una tubería que está conectada a una bomba y un manómetro. El ensayo consiste en introducir agua a presión al suelo, controlada por una válvula de tal manera que se suministre suficiente cantidad de agua para mantener una presión constante. Una vez que se logra estabilizar la presión del agua, se determina la altura de presión (h p) de la lectura del manómetro. La altura total de carga del sistema será: h = h z + h p
La Figura 4.34 muestra el valor de esta altura potencial ( h z) según a la posición del nivel freático en la perforación. La conductividad hidráulica está en función a la distancia L, esta será: q L ⎞ (Para L ≥10·r) [4.35] k = ⋅ ln⎛ ⎜ ⎟ 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ h ⎝ r ⎠
135
Fundamentos de mecánica de suelos
k =
L ⎞ ⋅ sinh −1 ⎛ ⎜ ⎟ 2 ⋅ π ⋅ L ⋅ h ⎝ 2 ⋅ r ⎠ q
(Para 10·r> L ≥ r)
[4.36]
Donde: k = Conductividad hidráulica. q = Tasa constante de abastecimiento de agua al agujero. L = Distancia entre el extremo inferior el fondo de la perforación. r = Radio de la perforación. h = Altura total de carga del sistema. h p
h p
q
q
Válvula Superficie terrestre h z h z
Nivel freático
L
Empaquetadura
2·r
L
2
2·r Nivel freático
(a) a)
) b(b)
Figura 4.34. Ensayo de la empaquetadura (Das, 1999). (a) Nivel freático interceptado. (b) Nivel freático no interceptado.
Método alternativo para determinar la conductividad hidráulica en campo. Con el equipo que se muestra en la Figura 4.35 se puede realizar un ensayo rápido simulando el permeámetro de carga variable en campo en suelos arenosos, llamado: ensayo de la caída rápida de carga. El sistema consiste en un tubo de vidrio de 50 mm de diámetro y 500 mm de longitud u otras dimensiones similares a estas, y un recipiente para agua que puede ser una cubeta grande o balde. En la parte superior del tubo se marcan dos graduaciones separadas por 200 a 250 mm, y el extremo inferior se cubre con una malla de alambre ceñida para evitar que el suelo se disgregue durante el ensayo (Whitlow, 1994). El ensayo es tal como se muestra en la Figura 4.35, se sostiene el tubo en el recipiente con agua y se deposita con cuidado una capa de 50 a 100 mm de suelo en el interior tubo,
136
CAPITULO 4 Flujo de agua utilizando un embudo con una extensión de hule. Al extraer el tubo del recipiente, el nivel de agua comienza a descender. Se registra el tiempo necesario para que el nivel de agua descienda de la graduación superior a la inferior. El promedio de varios ensayos puede considerarse una buena aproximación del coeficiente de permeabilidad k . Cuando se extrae el tubo del recipiente existe un descenso de altura ( h1 – h2) en un tiempo t (Whitlow, 1994). Tubo de vídrio Graduaciones
h1 h2
L
Malla de almabre
Suelo
Figura 4.35. Ensayo de caída rápida de carga (Whitlow, 1994). Se propone que la conductividad hidráulica será: k =
L ⋅ ln (h1 h2 ) t
[4.37]
Este método simplificado puede realizarse en campo cuando no se disponga de equipo para realizar ensayos en laboratorio o perforaciones en campo. Este ensayo proporciona una muy buena aproximación de la conductividad hidráulica, sin embargo hay que tomar en cuenta que los ensayos de bombeo, las pruebas en baremaciones y los ensayos en laboratorio dan resultados más exactos y confiables. La Tabla 4.10 muestra un resumen de las diversas implicaciones que tiene la conductividad hidráulica en un suelo, como ser: propiedades del drenado, tipo de obra, tipo de suelo, ensayos apropiados y la experiencia que requiere del operador.
6.5 Flujo unidimensional en suelo anisotrópico. Los suelos en su ambiente natural son anisotrópicos, lo que significa que las propiedades físicas del suelo no son las mismas en toda la masa de suelo, por lo tanto la conductividad hidráulica varía según a la dirección del flujo. El flujo de agua en el suelo puede tomar diversas direcciones, la Figura 4.36 muestra diferentes casos en que puede variar la dirección del flujo, este puede fluir en sentido horizontal, vertical o con una inclinación con respecto al plano horizontal con una componente vertical y horizontal.
137
Fundamentos de mecánica de suelos
9 -
0 1
8 -
0 1
7 -
0 1
e l b a e m r e p m i e t n e m a c i t c a r P
6 -
0 1
5 -
0 1
A C I ) L a c U i m t Á í R r a g D o I l a H l a s . D c e ) 1 A ( D 8 I / 9 V s 1 c , I m s c T C a v U o D K N & O C
z t l o H ( a c i l u á r d i h d a d i v i t c u d n o c a l e d s e n o i c a c i l p m I 0 1 . 4 a l b a T
e r b o p e g a n e r D
s a s e r p y s e u q i d e d s e l b a e m r e p m i s e n o i c c e S
4 -
0 1
3 -
0 1
2 -
0 1
1 -
0 1
e g a n e r d n e u B
0 . 1
s a s e r p y s e u q i d e d s e l b a e m r e p s e n o i c c e S
1
0 1
, s e s e l d b a a e a e n e n g o m n r o z ó e a i p m l o e c a m h z i d i r s s o a o l j o l l e a e i b t u c e e r S a d m , o , c a i n d r a á s a o l c g o p l i i r t f s c i o i s t r o n ó a i p r d a , t a e e s r s o e e o d t , a c a l d i l a a r . l n l l i á i c o u s C c g d i r i r r a s f o a ; O , e n n s o o d a a ó d m i h i m s i c o l l e a a r i , , t u d i z t s a a n r ó c n d p o i o a a e f l r d t e f d y c s e a e , u z l l m l e s b a i m m l e a l c a a i r a n n c . e y a m e , a t r e c r n s r l a ó A a g e e p i d a m c a i z i t r e s a g o e o d l t a e v e l u a e c S l m z e m a i p m i l s a a v i p a r m g i l y a a n n e r r e A A
a i p m i l a v a r G
2
0 1 o d a n e r d l e d d a d e i p o r P
s e u q a i d r r e n i e t n e ó i d c s a a c s i r l e p p A y
o l e u s e d s o p i T
9 -
e a r i e c i u n e q i r e r e p e s x o e e g l n b a r a r e e d t s i e s n n o E c
) s a n . e r a r i a c b n e , i s o r z e o p p x e ( o e r e p i m u a q c e n r e e s s , o n d i e a b z i l s a o e r d a s i z o l y a a s e r n r e e n s e r e e u q i u n q e e r n e e i S T
l ) a l i a i x s e a x i a r n i t o r t a i c e a d a l l t r b d e l l a c i r e f c e n n a d n e i z i e n s e s t , a n o i n i a o n f c ( a c t n s n e o a i n i c r e c o e i r e c e t u n e n q i a p a e r g x t e r r e s a e a e p c r x B S e e e d i a u e a b q e e R e s l , n u e u r b l a P a i r b a r a a t s v e p a a i n i g r d c a a n e a c d i r t e i c i e d l e b p x r o r a r e t e a o e m c h n m r e c ó á e p u i c e m t a m r d t a e o i e r P g s p r n e e a c e t n R n i
a e i t n c a n t e s i n r o e c p x a e g e r d a c o e c d o p o r n t e u m e á r e e i u m r q e e P R
a c o p e i a a r e c z i n u n e a q i i r f e n r e o e p x C S e
o o i a p r i i o c u t n q a e e r i o ; : e n b r n d ó l a e p ó i s i a c e x c a d e a b d a t e i h u u l o p r o s n c e u m p s n t o e o x m C D c e y
0 1
8 -
0 1
7 -
0 1
6 -
0 1
e . , d ) n a o e i p ñ z a a i m s H m l a v a e t d a n a r l e e n r g d ó i a y s n c a a r ó i l a a c e p n e u r r l : b e r a o b n i c a n r ( ó t i s s c ó c i i a d l l s a i t e p u l u a h p a í c o o a t c m r l r o a a o i n S P p C s
; a i c n n e e i r a e h p c e : l x a e a t a d n c i p o o á z p r i r y a o h u b m e d u a t a r p d i i r s a e a n l i c u e p n s a c e e e s t a l l n o a e i e d u c l m r o t o l a a y r a r a o s a r e b n a n e a E P g l
5 -
0 1
4 -
0 1
3 -
0 1
2 -
0 1
1 -
0 1
0 . 1
1
0 1
2
0 1
a t c e r d a i d d i v n i ó i t c c u a d a n c i n i o l m c u r á e l a r t e e d i D d h
a t c e r i d d a n i d i v n i ó i t c c u a d a n c i n i o l m c u r á e l a r t e e d i D d h
138
CAPITULO 4 Flujo de agua k H
k H k H
k V
k V k H
k V k H
k V (a) a)
b)
(b)
k V (c)c)
Figura 4.36. Variación de la conductividad hidráulica según a la dirección del flujo. (a) Conductividad hidráulica horizontal. (b) Conductividad hidráulica vertical. (c) Componentes de la conductividad hidráulica.
6.6. Flujo unidimensional en suelo estratificado. Un suelo estratificado puede contener diferentes tipos de suelo con conductividades hidráulicas diferentes en todo su perfil, como se muestra en la Figura 4.37. Cada estrato tiene un espesor y una conductividad hidráulica horizontal y vertical diferente según a la dirección del flujo de agua. k V1 H 1 k H1 k V2 o j u l f l e d n ó i c c e r i D
H 2 k H2 k V3 H 3 k H3
H
k Vn H n
k Hn
Figura 4.37. Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998). El perfil de suelo de la Figura 4.37, contiene n estratos de suelo y un flujo de agua en sentido horizontal, donde H es la longitud total del perfil de suelo. Se considera una sección transversal de una unidad de longitud perpendicular a la dirección del flujo. El flujo total a través de la sección transversal en una unidad de tiempo puede escribirse como: q = v· A
Donde: q = Cantidad total de flujo que pasa a través de una sección transversal de suelo. A = Área total de la sección transversal de suelo. v = Velocidad total del flujo de agua.
139
Fundamentos de mecánica de suelos
Esta última ecuación expresada en términos correspondientes al caso de la Figura 4.37 será: [4.38] q = v·1· H Esta expresión podría escribirse como: Donde:
q = v1·1· H 1 + v2·1· H 2 + v3·1· H 3 + … + vn·1· H n
v1, v2, v3 = Velocidades de flujo para diferentes estrados. H 1 , H 2 , H 3 = Espesores de los estratos.
Si k H1, k H2, k H3 , k Hn son las conductividades hidráulicas de los estratos individuales en la dirección horizontal, y k Heq es la conductividad hidráulica equivalente en la dirección horizontal, entonces según la ley de Darcy podría escribirse que: Donde:
v = k Heq·ieq ; v1 = k H1·i1 ; v2 = k H2·i2 ; v3 = k H3·i3 ; ... ; vn = k Hn·in
ieq, = Gradiente hidráulico equivalente. i1 , i2 , i3 = Gradientes hidráulicos para cada estrato identificados con un
subíndice.
Por lo tanto la ecuación [4.38] podría escribirse como: q = k Heq·ieq· H
[4.39]
Por otro lado la ecuación [4.38] podría escribirse como: q = k H1·i1· H 1 + k H2·i2· H 2 + k H3·i3· H 3 + … + k Hn·in· H n
[4.40]
Se sabe también que: ieq = i1 = i2 = i3 = ... = in
Por lo tanto la ecuación [4.40] puede escribirse: q = ieq ·(k H1· H 1 + k H2· H 2 + k H3· H 3 + … + k Hn· H n)
Comparando la cantidad total de flujo q de la ecuación [4.39] con el de la ecuación [4.40] se tendrá: k Heq·ieq· H = ieq ·(k H1· H 1 + k H2· H 2 + k H3· H 3 + … + k Hn· H n) Entonces la conductividad hidráulica horizontal equivalente, que es representativa de todos los estrados de suelo será: k Heq
=
1 H
⋅ (k H 1 ⋅ H 1 + k H 2 ⋅ H 2 + k H 3 ⋅ H 3 + ... + k Hn ⋅ H n )
Escrito de manera simplificada será: k Heq
=∑
k i ⋅ H i
∑
H i
[4.41]
140
CAPITULO 4 Flujo de agua Donde: k Heq = Conductividad hidráulica horizontal equivalente. k i = Conductividad hidráulica para cada estrato. H i = Espesor de cada estrato.
La Figura 4.38 muestra n estratos de suelo con flujo en dirección vertical. Se han instalado piezómetros en cada estrato, de tal manera que puede conocerse el gradiente hidráulico del perfil de suelo. Para este caso la velocidad de flujo a través de todos los estratos es la misma.
h3
h h2 h1 k V1
H 1
k H1 k V2
H 2
k H2 k V3
H 3
H
k H3
k Vn
H n
k Hn
Dirección del flujo
Figura 4.38. Conductividad hidráulica horizontal en suelo estratificado (Das, 1998). Por lo tanto la pérdida total de carga ( h) es igual a la suma de las pérdidas de carga de todos los estratos, por lo que se escribe que: h = h1 + h2 + h3 + … + hn
[4.42]
v = v1 = v2 = v3 = ... = vn
[4.43]
Por tanto: Empleando la ley de Darcy, la ecuación [4.43] puede escribirse: k Veq ⋅ i
= k V 1 ⋅ i1 = k V 2 ⋅ i2 = k V 3 ⋅ i3 = ... = k Vn ⋅ in
[4.44]
Donde: k Veq = Conductividad hidráulica vertical equivalente. i = Gradiente hidráulico total de todo el perfil de suelo.
141
Fundamentos de mecánica de suelos
k V1, k V2, k V3, ..., k Vn = Conductividad hidráulica vertical de cada estrato. i1, i2, i3, ..., in = Gradiente hidráulico para cada estrato.
El gradiente hidráulico total i para el caso de la Figura 4.38 puede escribirse: i =
h H
Por lo tanto la ecuación [4.46] podría escribirse: k Veq
h ⎞ ⋅ ⎛ ⎜ ⎟ = k V 1 ⋅ i1 = k V 2 ⋅ i2 = k V 3 ⋅ i3 = ... = k Vn ⋅ in ⎝ H ⎠
[4.45]
Cada estrato del perfil de suelo de la Figura 4.38 tiene una altura H i y gradiente hidráulico ii diferente, por lo que la ecuación [4.45] podría escribirse: h = H 1·i1 + H 2·i2 + H 3·i3 + … + H n·in
[4.46]
Si se sustituye la ecuación [4.46] en la ecuación [4.45] se tiene que: k Veq
⎛ H ⋅ i + H 2 ⋅ i2 + H 3 ⋅ i3 + ... + H n ⋅ in ⎞ ⋅⎜ 1 1 ⎟ = k V 1 ⋅ i1 H ⎝ ⎠
Por lo tanto la conductividad hidráulica equivalente vertical será: k Veq
=
k V 1 ⋅ i1 ⋅ H H 1 ⋅ i1 + H 2 ⋅ i2
+ H 3 ⋅ i3 + ... + H n ⋅ in
[4.47]
Para cada estrato se tiene que: vi = k Vi·ii
Por lo cual: ii
=
vi k Vi
Entonces, si se hacen estas sustituciones la ecuación [4.47] se tendrá que: k Veq
v1 ⋅ H
= H 1 ⋅
v1 k v1
+ H 2 ⋅
v2 k v 2
+ H 3 ⋅
v3 k v 3
+ ... + H n ⋅
vn
[4.48]
k vn
La ecuación [4.48] puede escribirse como: k Veq
=
H 1 k v1
+
H 2 k v 2
H H 3
+
k v 3
+ ... +
H n
[4.49]
k vn
142
CAPITULO 4 Flujo de agua Simplificando, la conductividad hidráulica vertical equivalente será: k Veq
=
∑ H ⎛ ⎞ ∑ ⎜⎜⎝ H k ⎠⎟⎟ i
[4.50]
i
i
Donde: k Veq = Conductividad hidráulica vertical equivalente. k i = Conductividad hidráulica para cada estrato. H i = Espesor de cada estrato.
7. Flujo en dos dimensiones. Es bastante predecible el comportamiento del flujo de agua cuando su movimiento es unidimensional, sin embargo cuando el flujo de agua se mueve en dos dimensiones como ser en un plano, el comportamiento se complica. Hace ya algunas décadas atrás los proyectos de presas y otras estructuras de retención de agua hechas con suelo, se basaban casi exclusivamente en reglas empíricas que los constructores se transmitían por tradición oral, se adoptaban las secciones de obras que anteriormente habían resistido satisfactoriamente el embate del tiempo y de las aguas, todo esto independientemente de la naturaleza de los materiales constituyentes y de las características del terreno de fundación (J. Badillo, 2000). Gracias a la mecánica de suelos ya se puede tener una idea clara del comportamiento del agua en el suelo, bajo y a través de estructuras de retención. Las ideas anteriormente expuestas para el análisis del flujo unidimensional deben ser enfocadas de otra forma para el flujo en dos dimensiones. Generalmente en el suelo el flujo en dos dimensiones se presenta como: • Flujo confinado o cerrado. • Flujo no confinado o abierto. La Figura 4.39 muestra algunos ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones. Ataguia
Presa de concreto
Presa de tierra
z z
Dirección del flujo
(a)
z y x
Dirección del flujo
(b)
y
y x
x
(c)
Figura 4.39. Ejemplos de flujo de agua en dos dimensiones. (P. L. Berry & D. Reid, 1993) (a) Presa de concreto. (b) Ataguías. (c) Presa de tierra. El flujo confinado por lo general es el que circula por debajo de muros de contención, presas de concreto, ataguías y otras estructuras tal como se muestra en la Figura 4.39a y b donde el flujo no está expuesto a la presión atmosférica. Sin embargo el caso del flujo no confinado que se muestra en la Figura 4.39c generalmente es a través de presas de tierra y estructuras similares donde existe una línea freática expuesta a la presión atmosférica.
143
Fundamentos de mecánica de suelos
7.1 Ecuación de Laplace. En general, la Ley de Darcy no puede ser solucionada directamente para flujo en dos dimensiones porque tanto i como A varían en todo el régimen de flujo. Por lo cual el análisis es más complejo y se necesita incorporar una función matemática llamada: la ecuación de Laplace. (Coduto, 1999)
V z
V
V x
z
y x
(b)
(a)
Figura 4.40. Flujo de agua expresado en campo vectorial. (a) Vectores de velocidad. (b) Componentes del vector de velocidad. z x z
v x
d z
∂v v x + ∂ x xd z
d x
∂v v z + ∂ z zd z
Figura 4.41. Fracción diferencial de suelo extraído del campo vectorial (Coduto, 1999). En los tres casos de la Figura 4.39a, b y c, el flujo de agua se mueve en las dimensiones del plano XZ. Si se transforma el movimiento del flujo de agua a un campo vectorial con vectores que representan la velocidad de descarga ( v) del flujo como se ve en la Figura 4.40a, todos estos vectores de velocidad tendrían componentes en la dirección X y Z como se muestra en la Figura 4.40b. La Figura 4.41 muestra un elemento diferencial de suelo extraído del campo vectorial de la Figura 4.40a donde se lo ha situado en un eje cartesiano en un plano de coordenadas X y Z. Para comenzar el análisis se hacen algunas consideraciones de la fracción diferencial de suelo, se asume que:
• •
La ley de Darcy es válida. El suelo está completamente saturado.
144
CAPITULO 4 Flujo de agua • •
El tamaño de la fracción de suelo se mantiene constante. El suelo es homogéneo e isotrópico.
En la fracción de suelo de la Figura 4.41 entran y salen las componentes vectoriales x y z de la velocidad de descarga del flujo. Si la ecuación de Darcy se expresa como: v = k ·i, entonces las componentes de la velocidad en las direcciones de referencia son: v x
∂h = −k x · ∂ x
[4.51]
v z
∂h = −k z · ∂ z
[4.52]
Donde: v x y v z son las velocidades en las direcciones x y z respectivamente. k x y k z son las respectivas conductividades hidráulicas. ∂h ∂ x y ∂h ∂ z son las componentes del gradiente hidráulico.
El signo negativo indica que v x, v z son positivos en la dirección del flujo, es decir en la dirección en que disminuye la altura total de carga. Las ecuaciones [4.51] y b representan la ley de Darcy generalizada para el flujo en dos dimensiones. Se sabe que: La cantidad de flujo que entra y sale del elemento por unidad de tiempo = v· A. De la fracción diferencial de suelo, se tiene que: Cantidad de flujo que entra = L·(v x·dz + v z·dx)
⎛ ⎛ ⎝ ⎝
Cantidad de flujo que sale = L ⋅ ⎜⎜ ⎜ v x +
∂v x ⎞ ∂v ⎛ ⎞ ⎞ ⋅ dx ⎟ ⋅ dz + ⎜ v z + z ⋅ dz ⎟ ⋅ dx ⎟⎟ ∂ x ⎠ ∂ z ⎠ ⎠ ⎝
Donde L es la longitud del elemento en la dirección y que es perpendicular al plano XZ. Para flujo estacionario, la ley de la conservación de la materia exige que la cantidad total del agua que sale del elemento por unidad de tiempo sea igual a la cantidad de agua que entra en el elemento por unidad de tiempo. Por lo cual se tiene que:
⎛ ⎛ ∂v ∂v ⎞ ⎛ ⎞ ⎞ + x ⋅ dx ⎟ ⋅ dz + ⎜ v z + z ⋅ dz ⎟ ⋅ dx ⎟⎟ ∂ x ⎠ ∂ z ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝
L·(v x·dz + v z·dx)= L ⋅ ⎜⎜ ⎜ v x
Simplificando la expresión, se tiene que:
∂v x ∂v z + = 0 ∂ x ∂ z
[4.53]
A la ecuación [4.53] se la conoce como la ecuación de continuidad en dos dimensiones. En el análisis de la fracción de suelo de la Figura 4.41 se considera un estado estacionario, por lo cual esta fracción cumple dos condiciones importantes. La primera es la condición de continuidad que se expresa en la ecuación [4.53]. La segunda condición es de la irrotacionalidad de flujo, por lo cual se cumple que:
∂v x ∂v z − = 0 ∂ x ∂ z
[4.54]
145
Fundamentos de mecánica de suelos
Ser irrotacional significa que no hay ningún componente de la fracción de suelo que sea rotatorio. Al sustituir las ecuaciones [4.51] y b en la ecuación [4.53], se obtiene que:
∂ ⎡ ∂h ∂ ∂h ⋅ ⎢− k x ⋅ ⎤⎥ + ⋅ ⎡⎢− k z ⋅ ⎤⎥ = 0 ∂ x ⎣ ∂ x ⎦ ∂ z ⎣ ∂ z ⎦ Se tiene que:
∂2h ∂2h k x ⋅ 2 + k z ⋅ 2 = 0 ∂ x ∂ z
[4.55]
Debido a que no se producen cambios de volumen en el elemento de suelo y la conductividad hidráulica se supone constante por ser suelo isotrópico, la conductividad hidráulica es igual en todas las direcciones, siendo k x = k z. Por lo cual, la ecuación [4.55] será:
∂2h ∂2h + = 0 ∂ x 2 ∂ z 2
[4.56]
La ecuación [4.56] es la ecuación que gobierna el flujo estacionario de aguas subterráneas en dos dimensiones, que se la conoce como la ecuación de Laplace en dos dimensiones en el domino x, z. Esta describe la perdida de energía asociada con el flujo a través del suelo. Al utilizarse adecuadamente la ecuación de Laplace, se puede conocer el comportamiento del flujo subterráneo en dos dimensiones y también esta puede ser acomodada para resolver problemas de flujo unidimensional. Sólo en las condiciones de borde más sencillas pueden obtenerse soluciones rápidas de la ecuación de Laplace en dos dimensiones. Sin embargo, al aumentar el grado de dificultad de las condiciones de borde del problema también se incrementará la dificultad en resolver está ecuación, por lo cual es necesario entender la teoría de las variables complejas y las técnicas del análisis conforme. Con la ayuda de computadoras pueden obtenerse soluciones numéricas utilizando la técnica de elementos finitos para problemas con condiciones de borde complejas y características de permeabilidad altamente variables (J. Badillo, 2000). Conviene obtener con rapidez soluciones relativamente exactas para los problemas de flujo en dos dimensiones. Diversos investigadores han ideado algunos métodos alternativos para conocer el comportamiento y las características del flujo en dos dimensiones.
7.2. Redes de flujo. Forchheimer (1911) y otros investigadores, plantearon que la solución general de la ecuación de Laplace está constituida por dos grupos de funciones, que son a su vez susceptibles de una interpretación geométrica muy útil. Por lo tanto, ambos grupos de funciones pueden representarse dentro de la zona de flujo en estudio como dos familias de curvas ortogonales entre si, ajustándose a las condiciones de borde del sistema. Si Φ(x, z) representa a la función potencial de una de las familia y Ψ(x, z) a la función de flujo de la otra familia, entonces la velocidad puede expresarse en función a estas dos familias de curvas, por lo que se tendrá que: v x
=
∂Φ , ∂ x
v z
=
∂Φ ∂ z
v z
=
∂Ψ , ∂ z
v z
=−
∂Ψ ∂ x
[4.57] [4.58]
146
CAPITULO 4 Flujo de agua Al sustituir las ecuaciones [4.57] en la ecuación [4.53] y la ecuación [4.58] en la ecuación [4.53], se tendrá que:
∂ 2Φ ∂ 2Φ + = 0 ∂ x 2 ∂ z 2
[4.59]
∂2Ψ ∂2Ψ + =0 ∂ x 2 ∂ z 2
[4.60]
Las ecuaciones [4.59] y [4.60] son las ecuaciones de Laplace en función a estas dos familias de curvas y ellas gobiernan la distribución de flujo a través de la región (x, z). Si se logra determinar las funciones Φ(x, z) y Ψ(x, z) de tal manera que satisfagan estas ecuaciones, entonces, ambas funciones sujetas a algunas condiciones de borde son útiles para determinar la distribución de las velocidades de descarga y las alturas totales de carga en toda la región de flujo. Una solución que satisface estas ecuaciones de Laplace, son las condiciones de borde de la función potencial y de flujo que plantea el sistema; donde a lo largo de estas condiciones de borde se cumple que: d Φ = 0 y d Ψ = 0. De la definición de diferenciación parcial, se tiene que: d Φ =
∂Φ ∂Φ ⋅ dx + ⋅ dz ∂ x ∂ z
[4.61]
d Ψ
∂Ψ ∂Ψ ⋅ dx + ⋅ dz ∂ x ∂ z
[4.62]
=
Al sustituir las ecuaciones [4.57] en la ecuación [4.61] y las ecuaciones [4.58] en la ecuación [4.62], donde Φ y Ψ en esta condición de borde son constantes, se tendrá que: d Φ = v x·dx + v z·dz = 0 d Ψ = – v z·dx + v x·dz = 0
Despejando, los gradientes hidráulicos de estas curvas en estas condiciones de borde serán: dz dx dz dx
=−
v x
=+
v z
v z
v x
[4.63]
[4.64]
Donde: dz dx es la pendiente de la
curva equipotencial y de flujo. La relación v x v z representa la dirección del flujo. El producto de estos dos gradientes es – 1, lo que significa que ambas familias de curvas son ortogonales entre si. El gradiente de la ecuación [4.63] indica que la familia de curvas de
147
Fundamentos de mecánica de suelos
la función potencial son perpendiculares a la dirección del flujo, mientras que el gradiente de la ecuación [4.64] indica que la familia de las curvas de la función de flujo son paralelas a la dirección de flujo. Líneas equipotenciales. Líneas de flujo.
(a)
(b)
Figura 4.42. Red de flujo isotrópica. (a) En un sistema no confinado. (b) En un sistema confinado. Estas dos familias de curvas forman entre si una red, llamada red de flujo. Teniendo en cuenta la tendencia del movimiento del agua en el suelo, puede trazarse la forma que tiene esta red de flujo. En la Figura 4.42 se muestra la forma de red de flujo isotrópica tanto en flujo confinado como en no confinado, donde las líneas de trazo segmentado representan las líneas equipotenciales (Φ), mientras que las de trazo lleno son las líneas de flujo (Ψ). La red de flujo compuesta de estas dos familias de curvas es similar a los trazos de un mapa topográfico, excepto que es trazada en una sección vertical donde ambas familias de curvas tienen una interpretación física y geométrica. (Coduto, 1999)
Función potencial (x, z). Al reemplazar la ecuaciones [4.57] en las ecuaciones [4.51] y b se tendrá que:
∂Φ ∂h = −k x ⋅ ∂ x ∂ x
∂Φ ∂h = − k z ⋅ ∂ z ∂ z
Si h = h(x, z) es la distribución de alturas totales de carga, entonces integrando estas expresiones y ordenándolas, se tendrá que:
Φ = – k·h + c
[4.68]
La ecuación [4.65] es la función potencial de velocidades que satisface la ecuación de Laplace, donde esta ecuación [representa una infinidad de funciones según sea el valor de la constante c. Geométricamente la expresión: Φ(x, z) = cte, puede representar a una familia de curvas que se desarrollan en la región plana donde ocurre el flujo, obteniéndose una curva específica de la familia para cada valor de la constante c que se tome. Si una curva equipotencial une los puntos donde Φ es constante, en esos puntos también h será constante. En otras palabras, en la curva Φ = cte todos los puntos tendrán la misma altura total de carga. Estas curvas unen a través de la región plana donde ocurre el flujo a puntos de la misma altura total de carga. Por esta razón, estas curvas reciben el nombre de líneas equipotenciales.
148
CAPITULO 4 Flujo de agua Función de flujo (x, z). La Figura 4.43 muestra una curva que representa la trayectoria del agua que pasa por un punto P(x, z), en dicho punto el agua posee una velocidad v, que naturalmente será tangente a la trayectoria.
z
Trayectoria del agua
v v z
θ
P
v x
x Figura 4.43. Curva que representa la trayectoria del agua (J. Badillo, 2000). A lo largo de la curva se tiene que: tan θ =
v z v x
=
dz dx
Reordenando: v z·dx – v x·dz = 0
Si se sustituyen las ecuaciones [4.58] en esta expresión, se tendrá que:
∂Ψ ∂Ψ ⋅ dx + ⋅ dz = 0 ∂ x ∂ z Esta última expresión es precisamente la diferencial total de la función Ψ, lo que significa que en toda la trayectoria que sigue el agua se cumple que: d Ψ
=0
Entonces:
Ψ = cte.
[4.66]
La ecuación [4.66] describe la trayectoria de las líneas de flujo que satisfacen a la ecuación de Laplace; esto quiere decir que la familia de curvas Ψ = cte, está constituida precisamente por las trayectorias físicas y reales del agua a través de la región de flujo. Por esta razón las curvas Ψ = cte se denominan líneas de flujo.
149
Fundamentos de mecánica de suelos
Cantidad de flujo que pasa a través de un canal de flujo. A la región de flujo comprendida entre dos líneas de flujo se lo llama canal de flujo, que es por donde circula el flujo de agua. A la región de flujo comprendida entre dos líneas equipotenciales se lo llama caída equipotencial. Por ejemplo, la red de flujo que se muestra en la Figura 4.42a tiene 4 canales de flujo y 8 caídas equipotenciales, mientras que la red de la Figura 4.42b tiene 5 canales de flujo y 9 caídas equipotenciales. z
dq ds dz dx
v x
Δq
v z
ψ + Δψ 0
ψ0 x
Figura 4.44. Cantidad de flujo entre dos líneas de flujo (Atkinson & Bransby, 1978). El canal de flujo de la Figura 4.44 tiene las líneas de flujo: Ψ = Ψ0 y Ψ = Ψ0 + ΔΨ, donde la cantidad de flujo que circula por este canal es Δq. La cantidad de flujo dq que pasa a través del pequeño elemento triangular de la Figura 4.44, es: dq = v x·dz – v z·dx
[4.67]
Sustituyendo la ecuación [4.58] en esta expresión, se tiene que: dq =
∂Ψ ∂Ψ ⋅ dx + ⋅ dz ∂ x ∂ z
Si se sustituye la ecuación [4.62] en esta expresión se tendrá que: dq = d Ψ
[4.68]
Si se integra la ecuación [4.68] entre las dos líneas de flujo, se tendrá que:
Δq =
∫
Ψ0 + ΔΨ
Ψ0
d Ψ
Por lo cual:
Δq = ΔΨ
[4.69)
150
CAPITULO 4 Flujo de agua La Figura 4.45 muestra un elemento de una red de flujo constituida de dos líneas de flujo y dos líneas equipotenciales. En promedio, la distancia entre las líneas de flujo es Δb y la distancia entre las líneas equipotenciales es Δs. z Φ Δq Φ + ΔΦ
Δb
Δs
ψ + Δψ
Δq ψ x
Figura 4.45. Cantidad de flujo en una porción de la red (Atkinson & Bransby, 1978). La velocidad de descarga según la ley de Darcy, se expresa: v = k ·i
Según la Figura 4.45, la velocidad de descarga y el gradiente hidráulico, pueden expresarse: v = Δq
Δb
i = − Δh
Δs
Si se sustituyen estas expresiones en la ley de Darcy, se tendrá que:
Δq Δb = − k ⋅ (Δh Δs )
[4.70]
Para un canal de flujo, la ecuación [4.65] puede expresarse como:
ΔΦ = – k ·Δh
[4.71)
Finalmente, sustituyendo la ecuación [4.71] en la ecuación [4.70] se tendrá que:
Δq = ΔΦ ⋅
Δb Δs
[4.72)
Los valores de Δb y Δs de la ecuación [4.72], son obtenidos de la simple geometría de la red de flujo. Si se construye una red de flujo con la condición de Δb = Δs, el elemento de la
151
Fundamentos de mecánica de suelos
red de flujo de la Figura 4.45 tendría la forma de un cuadrado, por lo que la ecuación [4.72] se simplificaría bastante y se cumpliría que:
Δq = ΔΨ = ΔΦ
[4.73]
Debido a que las líneas equipotenciales y de flujo tienen forma curvilínea, los elementos de una red de flujo cuadrada son de igual longitud y ancho pero de tamaño variable, donde la intersección de sus lados siempre debe ser ortogonal. En la Figura 4.46, se muestra que para verificar si una red de flujo es cuadrada, deben poderse inscribir círculos en todos los elementos de la red. z
x
Figura 4.46. Red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978). La Figura 4.47 muestra una red de flujo compuesta de una cantidad N F de canales de flujo y N d caídas equipotenciales. Las líneas de flujo están separadas a una distancia ΔΦ y las caídas equipotenciales a una distancia ΔΨ. La primera línea de flujo es Ψ0, por lo tanto la última será: Ψ0 + N F· ΔΨ. La primera línea equipotencial es Φ0 y la última será: Φ0 + N d· ΔΦ. En cada línea equipotencial se ha instalado un piezómetro que registra una cierta elevación de agua, la variación de la altura total de carga (Δh) entre dos líneas equipotenciales adyacentes debe ser la misma que en las demás, por lo que la variación total de la altura total de carga ( Δ H ) a través de toda la red de flujo cuadrada será: [4.74] Δ H = N d· Δh La variación de la altura total de carga se expresa como: Donde:
Δ H = h2 – h1
[4.75]
h1 = La altura carga inicial del sistema. h2 = La altura carga final del sistema.
La cantidad total de flujo q que pasa a través la red de flujo por unidad de tiempo, es la suma de la cantidad de flujo que pasa por todos los canales de flujo, que será: q = N F· Δq
152
CAPITULO 4 Flujo de agua
Δh Δh Δh
Nd · Δh
Ψ0 + NF ·ΔΨ q = NF · Δq
Ψ0 Φ0 + N d ·ΔΦ
Φ0
Figura 4.47. Cantidad de flujo en la red de flujo cuadrada. (Atkinson & Bransby, 1978) Según la ecuación [4.73], esta expresión puede escribirse como: q = N F· ΔΨ
O también: q = N F· ΔΦ
Esta última expresión puede ser escrita de la siguiente manera: q = N F ⋅ ΔΦ ⋅
N d N d
[4.76]
Con la misma idea, la ecuación [4.71] puede ser escrita de la siguiente manera: N d· ΔΦ = – k ·Δh· N d
Si se sustituyen las ecuaciones [4.74] y [4.75] en esta última expresión, se tendrá que: N d· ΔΦ = – k ·Δ H
Si se sustituye la expresión: N d· ΔΦ de esta ecuación en la ecuación [4.76], se tendrá que: q = −k ⋅
N F N d
⋅ Δ H
153
Fundamentos de mecánica de suelos
Si se sustituye la ecuación [4.75] en está expresión y se reordena, se tendrá que: q = k ⋅
N F N d
⋅ (h1 − h2 )
[4.77]
Donde: q = Caudal total de la red de flujo cuadrada. k = Conductividad hidráulica. h1 = La altura de carga inicial del sistema. h2 = La altura de carga final del sistema. N F = Cantidad total de canales de flujo. N d = Cantidad total de caídas equipotenciales.
Presa de concreto Borde de entrada B A
E C
D Bordes impermeables
G
Borde de salida
H
(a) B
F
Línea freática
Borde de entrada Bordes impermeables
Borde de salida
C
A D
(b) B
Línea freática
Borde de entrada
Borde de salida
Bordes impermeables
A
(c)
C
D
Figura 4.48. Condiciones de borde. (a) Presa impermeable de concreto en flujo no confinado. (b) Permeable de tierra en flujo confinado. (c) Presa permeable de tierra con filtro de pie.
154
CAPITULO 4 Flujo de agua Condiciones de borde. La forma de la red de flujo depende de la geometría y de las condiciones de borde del sistema. Los bordes permeables permiten el paso del flujo de agua y determinan las condiciones de borde para la función potencial, mientras que los bordes impermeables no permiten el paso de flujo y estos definen las condiciones de borde de la función de flujo. La Figura 4.48a muestra las condiciones de borde de un caso común en flujo confinado de una presa de concreto, los segmentos en trazo segmentado compuestos por los puntos AB y EF son los bordes permeables por donde entra y sale respectivamente el flujo de agua, estas serán las condiciones de borde inicial (A(B) y final (EF) de la función potencial. Los contornos compuestos por los puntos BCDE y GH son los bordes impermeables por donde no circula agua, estos serán las condiciones de borde inicial (BCDE) y final (EF) de la función de flujo. En la Figura 4.48b, se muestra un caso común de flujo no confinado de una presa de tierra. Las condiciones de borde inicial AB y final CD de la función potencial se muestran en trazo segmentado y estos permiten el flujo de agua, mientras que las condiciones de borde inicial BC que es la línea freática y final AD de la función de flujo no permiten el paso de flujo. Muchas veces en presas de tierra se instalan filtros que ocasionan una variación significativa de la línea freática. Al presentarse estas condiciones especiales, debe tenerse cuidado en establecer correctamente las condiciones de borde inicial y final de las dos funciones, en especial de la función potencial. En la Figura 4.48c, se muestra un filtro de pie que ha ocasionado una variación significativa en la línea freática. Para la función potencial, las condiciones de borde inicial AB y final CD en parte del filtro de pie, se muestran en trazo segmentado y estos permiten el flujo de agua, mientras que las condiciones de borde inicial BD que es la línea freática y final AC corresponden a la función de flujo y no permiten el paso de flujo.
Construcción de la línea freática en presas de tierra. La línea freática no es una sola curva, sino que esta compuesta de tres diferentes partes. Casagrande (1937), sugirió que una base para dibujar la línea freática es construir una parábola básica y efectuar modificaciones a esta en los bordes de entrada y salida. Para el sistema de la Figura 4.49, se ha dibujado la línea freática en base a una parábola básica dibujada en trazo segmentado, donde se han realizado las correcciones en el borde de entrada y de salida. A
B B1
Borde de entrada
B2 Superficie freática
Borde de salida J
D F
Figura 4.49. Línea freática de una presa de tierra (U.S. Engineers Corps, 1986). La parábola básica empieza en el punto A y termina en el punto F, en el punto B es donde comienza la línea freática debido a la corrección en el tramo BB 1 efectuada en el borde de entrada, el tramo B1B2 coincide con la parábola básica, pero en el tramo JB 2 se efectúa una corrección debido al borde de salida para así terminar la línea freática en el punto J. Se observa claramente que la línea freática dibujada en trazo lleno está compuesta por tres
155
Fundamentos de mecánica de suelos
curvas, pero que tiene como base indispensable la parábola básica. Casagrande elaboro un método práctico para dibujar esta parábola básica, que se muestra en la Figura 4.50. m 0.3·m
A
G
B
h
O
D F
E
y0
d
y0 2
a) (a)
A
B
4
3
2
G
1
4 3 h
2 1 0
F b)
(b)
Figura 4.50. Construcción de la parábola básica. (a) Determinación de los valores de y0 y d . (b) Trazado de la parábola básica AF. En la Figura 4.50a, el punto B está ubicado en la intersección de la superficie de agua con el borde de entrada de la presa, el valor de m es la distancia de la proyección del segmento BO. El primer paso es ubicar el punto A, que esta a una distancia 0.3· m del punto B. Luego, se traza una recta vertical que descienda del punto A hasta la superficie del terreno. Con centro en el punto D, se traza un arco que empieza en le punto A y corta a la superficie del terreno en un punto que será E, la distancia entre el punto E y la recta vertical será conocida como y0, también se conocerá como d a la distancia de la recta vertical al punto D. Se ubica entonces el punto F que estará a una distancia y 0/2 de punto D, que por el cual se trazará el segmento vertical FG que se interceptará con el segmento horizontal AG que es una proyección. En la Figura 4.50b, se observa que el segmento AG ha sido dividido en segmentos de igual magnitud, donde los puntos entre segmentos ha sido enumerados de derecha a izquierda, mientras que el segmento FG es dividido también en la misma cantidad de partes que el segmento AG y también es enumerado de forma ascendente. Entonces se trazan líneas del punto F a cada punto enumerado del segmento AG y también líneas horizontales de cada punto enumerado del segmento FG hasta que intercepten en el segmento FA. Finalmente se ubican los puntos por donde pasara la parábola básica, que son las intersecciones de estas últimas líneas trazadas de mismo número de punto. La Figura 4.50b, muestra la parábola básica AF en trazo segmentado. Sin embargo antes de dibujar la parábola básica, conviene intuir la forma de la línea freática según a las condiciones en los bordes de entrada y salida del sistema.
Correcciones de la parábola básica en presas de tierra. En la Figura 4.51, se muestran las tres correcciones más comunes que se hacen a la parábola básica en el borde de entrada.
156
CAPITULO 4 Flujo de agua
90º B
β<
90º
Proyección B
Línea freática
Filtro
P e r p e n d i c u l a r (a)
Línea freática
β = 90º (b)
Proyección B Filtro
Línea freática β > 90º (c)
Figura 4.51. Corrección en el borde de entrada para la parábola básica (Whitlow, 1994). (a) Para β < 90º. (b) Para β = 90º. (c) Para β > 90º. Se define a β, como el ángulo de inclinación del borde de entrada con respecto a la horizontal.
•
Cuando β < 90º, en la Figura 4.51a se observa que se traza una recta perpendicular al borde de entrada ubicada justo en el punto superior de contacto entre el espejo de agua y el borde de entrada de la presa, denominado con la letra B. Esta recta perpendicular cortara a la parábola básica en un punto, la corrección se realiza trazando un arco desde el punto B hasta la intersección de la recta perpendicular con la parábola básica, de tal manera que este arco sea tangente al resto de la parábola básica. La Figura 4.51a muestra esta corrección en trazo lleno. • Cuando β ≥ 90º, en la Figura 4.51b y c, se observa que generalmente esta condición se debe a la presencia de un filtro en el borde de entrada. Debido su alta permeabilidad este filtro permite el ingreso de agua sin ninguna alteración, manteniendo el nivel freático constante. Entonces debe proyectarse horizontalmente la superficie de agua hasta el punto B donde se encuentra el material mas fino de la presa, luego debe trazarse un arco del punto B a la parábola básica, de tal manera que este sea tangente al resto de la parábola básica. La Figura 4.51b y c, muestra esta corrección en trazo lleno. En la Figura 4.52, se presenta a las cuatro correcciones más comunes de la parábola básica en el borde de salida, donde se define a α como al ángulo de inclinación del borde de salida con respecto a la horizontal.
•
Cuando α = 180º, la Figura 4.52a muestra que generalmente se debe a un filtro al pie de la presa que se extiende horizontalmente. En este caso, debe ubicarse una nueva recta vertical y trazarse con esta la parábola básica. Esta recta vertical, esta ubicada a una distancia y0 2 del punto K que es donde empieza el filtro, la parábola básica es dibujada con el mismo procedimiento anteriormente descrito, entonces ya no se realizará ninguna otra corrección
157
Fundamentos de mecánica de suelos
en el borde de salida. La corrección se muestra en trazo lleno en la Figura 4.52a. • Cuando α > 90º, en la Figura 4.52b se muestra que la corrección consiste en ubicar la recta vertical a una distancia a + Δa del punto F, que es la punta inferior del filtro. La parábola básica se dibuja con esta nueva recta vertical, luego se modifica esta en el borde de salida de tal manera que termine esta a una distancia Δa del punto K. La corrección se muestra con trazo lleno en la Figura 4.51b. • Cuando α = 90º, la Figura 4.52c muestra que generalmente se debe a un filtro al pie con la cara de contacto vertical. La corrección consiste en ubicar la recta vertical justo en la cara vertical de contacto del filtro, entonces la parábola básica que se dibuja en base a esta recta vertical no sufre ninguna modificación en el borde de salida. La corrección se muestra con trazo lleno en la Figura 4.52c. • Cuando α < 90º, la Figura 4.52d muestra que el flujo atraviesa la presa de tierra. La parábola básica corta el borde de salida de la presa en el punto K, a una distancia Δa se ubica el punto J que es donde terminará la línea freática. La idea de esta corrección, es modificar levemente el borde de salida de la parábola básica de tal manera que termine en el punto J. Al borde limitado por JF se lo conoce como la cara de descarga. La corrección se muestra con trazo lleno en la Figura 4.52d.
Línea freática Recta vertical
Línea freática Recta vertical
Parabola básica sin corrección
α=
180º
filtro de pie
Parábola básica filtro de pie
K
α
J
F
K
a0
(a)
a
(b) a
Línea freática Parábola básica Recta vertical
J
Línea freática Parábola básica
Recta vertical
a
a +
K
Δ
a
a
J
α = 90º
α (c)
filtro de pie
F
(d)
Figura 4.52. Corrección en el borde de salida para la parábola básica (Whitlow, 1994). (a) Para α = 180º. (b) Para α > 90º. (c) Para α = 90º. (d) Para α < 90º. No es indispensable ser demasiado precisos al realizar estas correcciones en los bordes de entrada y salida de la línea freática, en todos los casos se necesita simplemente tener el
158
CAPITULO 4 Flujo de agua criterio correcto y realizar un trazo apropiado, que refleje que satisface las condiciones del sistema.
Determinación de los valores de a y a para presas de tierra. Los valores de a y Δa, son obtenidos en función al valor del ángulo α del borde de salida. Generalmente estos valores son obtenidos de manera gráfica.
•
•
•
Para α < 30º, Schaffernak y Van Iterson sugirieron un método grafico para determinar el valor de a, que se muestra en la Figura 4.53a. El borde de salida de la presa, debe proyectarse hasta que las proyecciones horizontales y verticales del punto A formen en esta proyección los puntos 1 y 2. Luego, se traza el semicírculo con diámetro 1-D. Con un radio 2-D y centro en D, se traza el arco 2-3 que posesiona al punto 3 sobre el semicírculo. Con centro en 1 y radio 1-3 se traza el arco 3-4, que sitúa al punto 4 sobre el borde de salida. La distancia D-4, corresponde al valor de a. Para 30º < α < 60º, Leo Casagrande propuso una solución gráfica que se muestra en la Figura 4.53b. A partir del punto conocido de A puede trazarse una horizontal que define el punto 1. Con centro en 1 y radio A-1 se traza un arco y se define el punto 2. Con diámetro D-2, se traza el semicírculo. Con centro en D y radio D-1, se traza el arco que define el punto 3 sobre el semicírculo mencionado. Finalmente, se traza un arco de centro en 2 y radio 2-3 donde se ubica al punto 4, donde la distancia D-4 corresponde al valor de a. Para 60º < α < 180º, Albert Casagrande desarrollo un ábaco que se muestra en la Figura 4.54 de gran utilidad, para todos los casos de α comprendidos entre 60º y 180º. Con un valor de a, se ingresa al ábaco y se determina el valor de c, conociendo el valor de a + Δa que es la distancia FK en la Figura 4.51.
El New England Waterworks Association, sugiere que para valores de α comprendidos entre 30º y 60º, la expansión de la curva en trazo segmentado de la Figura 4.54 presenta resultados con hasta un 25% de error con respecto a los dos anteriores métodos. Por lo tanto estos valores han de usarse simplemente como una buena aproximación para el valor de a. 0.4
0.3 a a Δ0.2 + Δ a = C
l a c i t r e v a r a C
0.1 0 30º
60º
Pendiente obtusa 90º 120º 150º α = Inclinación del borde de salida.
180º
Figura 4.53. Ábaco para determinar a (New England Waterworks Association, 1937).
159
Fundamentos de mecánica de suelos
3
1
0.3·m A
2
α
a
4 D
(a)
2 3 A
1
0.3·m
4
α (b)
a
D
Figura 4.54. Determinación gráfica del valor de a. (a) Método de Schaffernak & Van Iterson. (b) Método de L. Casagrande.
Construcción de la red de flujo cuadrada. Las redes de flujo son uno de los métodos más usados y aceptados para solucionar la ecuación [de Laplace. Sin embargo, antes de trazar esta red deben tenerse claro ciertos detalles: • El dibujo de la sección transversal de la zona de flujo, debe estar claro y tiene que estar a una escala horizontal y vertical igual. • La superficie libre de agua y las condiciones de borde iniciales y finales para las funciones Φ y Ψ del sistema deben estar identificadas y ser geométricamente conocidas, además de otros datos pertinentes. • El suelo ha de ser homogéneo e isotrópico. (Caso contrario, véase la sección de anisotropía en dos dimensiones de este capítulo) En la Figura 4.55, se muestran dos sistemas de flujo en dos dimensiones en los cuales se desea dibujar la red de flujo. Las dos secciones transversales de flujo están claramente trazadas y tiene una misma escala vertical y horizontal adecuada. Las condiciones de borde inicial y final de la función potencial están identificadas con trazo segmentado, mientras que las condiciones de borde inicial y final de la función de flujo están resaltadas en trazo lleno.
160
CAPITULO 4 Flujo de agua
Presa de concreto Ataguía
(a)
Línea freática
Filtro de pie (b)
Figura 4.55. Construcción de la red de flujo cuadrada. Condiciones de borde. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie. Presa de concreto Ataguía
(a)
Línea freática
Filtro de pie (b)
Figura 4.56. Construcción de la red de flujo cuadrada. Ubicación de las líneas de flujo. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie.
161
Fundamentos de mecánica de suelos
Presa de concreto Ataguía
(a)
Línea freática
Filtro de pie (b)
Figura 4.57. Construcción de la red de flujo cuadrada. Líneas equipotenciales. (a) Presa de concreto con ataguía. (b) Presa de tierra con filtro de pie. Se elige un número entero del número de canales de flujo ( N F), Casagrande recomienda que en muchos casos solo bastan entre 4 y 6 canales de flujo. La primera línea de flujo, será la condición de borde inicial de la función de flujo y la última línea será la condición de borde final de esta función. Entonces, se procede a dibujar líneas de flujo intermedias de tal manera que estén bien distribuidas en toda la región de flujo. En la Figura 4.56, se observa que la forma de estas líneas tiende de la condición de borde inicial a la final. Si el número de canales de flujo toma un valor mayor al sugerido, se tiene como resultado una red de flujo mas precisa, pero requiere un mayor esfuerzo ajustarla adecuadamente. Una vez dibujadas las líneas de flujo, se dibujan las líneas equipotenciales. La primera línea equipotencial, será la condición de borde inicial de la función potencial y la última será la condición final de esta función. En la Figura 4.57, se muestran las líneas equipotenciales en trazo segmentado, se observa también que la forma de estas líneas tiende de la condición de borde inicial a la final. Las líneas equipotenciales deben cortar a las líneas de flujo en ángulos rectos y tratar de formar en lo posible elementos cuadrados. Debido a que los valores de: Δb y Δs de la ecuación [4.72] deben ser iguales, para dar validez a la ecuación [4.77] y poder determinar el caudal que circula en la red de flujo. El dibujar la red de flujo en un método de ensayo y error, en ocasiones hace falta mas de un intento dibujar una red de flujo apropiada. Debe tenerse en cuenta que es muy improbable conseguir que absolutamente todos los elementos de la red sean cuadrados, especialmente en las condiciones de borde iniciales y finales del sistema. Sin embargo, el área sobrante de un elemento compensará al área faltante de otro. Para que una red de flujo se considere como apropiada, debe cumplir ciertas reglas básicas:
• •
Las líneas de flujo no deben interceptarse. Las líneas equipotenciales nunca deben interceptarse.
162
CAPITULO 4 Flujo de agua • • •
Las líneas de flujo y equipotenciales deben interceptarse siempre en ángulos rectos. Los elementos de la red de flujo en lo más posible deben ser cuadrados. Ambas familias de líneas tienen que tener una curvatura suave.
En la Figura 4.58, se muestran algunos ejemplos de redes de flujo en sistemas de flujo en dos dimensiones.
(a)
(b)
Impermeable
(c)
Figura 4.58. Ejemplos de redes de flujo cuadradas (J. Badillo, 2000). (a) Ataguía. (b) Presa de tierra. (c) Presa de concreto con mensuras.
163
Fundamentos de mecánica de suelos
7.3. Soluciones matemáticas para presas de tierra. Dibujar una buena red de flujo muchas veces es un trabajo moroso e incluso hasta tedioso, sobretodo si la geometría del sistema es complicada. Muchos investigadores han planteado soluciones matemáticas y métodos empíricos, que ayudan en gran manera a determinar el caudal que circula por una red de flujo, el valor de a y otros datos de interés, sin necesidad de dibujar una red de flujo. La mayoría de las soluciones matemáticas que se presentan a continuación, son obtenidas de la geometría del procedimiento que se utiliza para trazar la parábola básica, mostrada de forma más amplia en la Figura 4.59. m
0.3·m
A
Parábola básica
B B1
h
a + Δ a
Δ a
a
B2
2
d + 2 h
z
J
α x
y0
F D y0
d
2
Figura 4.59. Análisis analítico para la parábola básica (U.S. Engineers Corps, 1986).
Solución de Schaffernak y Van Iterson para < 30º. Schaffernak y Van Iterson, elaboraron una relación matemática aplicable a presas de tierra, para determinar el caudal q, esta es: q = k ⋅ a ⋅ sin α ⋅ tan α
Donde:
a=
d
cosα
−
2
d
[4.78] h
−
2
cos 2 α sin 2 α
Solución de L. Casagrande para
[4.79]
90º.
L. Casagrande, propuso una solución matemática válida en presas de tierra para determinar el caudal, esta es: q = k ⋅ a ⋅ sin 2 α
Donde:
a = S 0
−
S 02
−
[4.80] h2
sin 2 α
[4.81]
Para α ≤ 60º, el valor de S 0 será: S 0 = d 2 + h 2
164
CAPITULO 4 Flujo de agua Para 60º < α < 90º , el valor de S 0 será: S 0 = AJ + JD
Solución de Kozeny para = 180º. Kozeny (1931) propuso una solución rigurosa para el caso de la condición de borde ilustrado de la Figura 4.52a, determino que el caudal que circula a través de la presa de tierra es: q = 2 ⋅ k ⋅ a0
Donde:
a0
=
= k ⋅ y0
1 = ⋅ 2 2
y 0
( d + h 2
[4.82] 2
)
− d
Solución de A. Casagrande para 30º
[4.83]
180º.
A. Casagrande determino que el caudal del flujo que circula a través de la presa se puede obtener de: 2
q = k ⋅ a ⋅ sin α
[4.84]
Donde el valor de a, es obtenido del ábaco de la Figura 4.54. O también puede utilizar la expresión: [4.85] q = k ⋅ y 0 = k ⋅ d 2 + h 2 − d
Solución de Pavlovsky. Pavlovsky (1935), propuso tres expresiones matemáticas que ayudan a conocer el caudal y algunos valores de interés para determinar la geometría de la superficie freática. El análisis de Pavlovsky, se basa en la nomenclatura de la Figura 4.60. b d0 a1
hd
dw
I
β
h1
II a0
III
α
h0
Figura 4.60. Nomenclatura de la solución de Pavlovsky (Harr, 1962). Pavlovsky en su análisis divide la presa de tierra en tres zonas específicas, en la Figura 4.60 se muestra la división de estas en trazo segmentado. La zona I compondrá la condición de borde de entrada de la presa, la zona II compondrá la parte intermedia de la presa hasta el punto donde la línea freática intercepta con el borde de salida y la zona III compondrá la condición de borde de salida. Se asume que el flujo es laminar y continuo, de tal manera que la ley de Darcy es válida para cada uno de estos fragmentos.
165
Fundamentos de mecánica de suelos
En base a estas suposiciones, Pavlovsky determinó que el caudal qi que circula en cada una de las zonas será: Para la zona I: q I = k ⋅
(hw − h1 ) cot β
⎛ h ⎞ ⋅ ln⎜⎜ d ⎟⎟ ⎝ hd − h1 ⎠
[4.86]
Para la zona II:
− (a0 + h0 )2 q II = 2 ⋅ b + 2 ⋅ [hd − (a0 + h0 )]⋅ cot α 2
k ⋅ h1
[4.87]
Para la zona III: Si h0 > 0, se tiene que: q III =
⎡ ⎛ a + h ⎞⎤ ⋅ ⎢1 + ln⎜⎜ 0 0 ⎟⎟⎥ cot α ⎢⎣ ⎝ a0 ⎠⎥⎦ k ⋅ a0
[4.88a]
Si h0 = 0, se tiene que: q III =
k ⋅ a0
cot α
[4.88b]
Se asume, que los valores de α , β , b, hd , hw, h0 y k son conocidos en el problema, también se sabe que por continuidad: q I = q II = q III = q, donde q es el caudal total que circula en todo el sistema, solo los valores de: a0, h1 y q son desconocidos. Por lo tanto, las ecuaciones [4.86], [4.87] y [4.88] forman un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas. Puede resolverse este sistema, combinando sucesivamente las tres ecuaciones y obtener una solución gráfica o pueden usarse métodos numéricos con la ayuda de un computador.
Ecuación de Dupuit. Dupuit (1863), empleando la ley de Darcy pudo obtener una expresión que tiene una gran aplicación práctica en los problemas de flujo a través de presas de tierra, para determinar el caudal en base a la geometría de la línea freática. En la Figura 4.61, se muestra la nomenclatura que utiliza Dupuit. Dupuit, considera que conociendo la altura inicial h1 de la condición de borde inicial y de la condición de borde final h2 de la línea freática y el valor de L que es la longitud de la proyección horizontal de la línea freática, puede determinarse el caudal que circula a través de la presa de tierra. La ley de Darcy se expresa como: q =k ·i· A
Dupuit, determino que el gradiente hidráulico i de la línea freática será: i=
h1 − h2 L
166
CAPITULO 4 Flujo de agua L
h1
β
α
h2
Figura 4.61. Condiciones para la solución de Dupuit (J. Badillo, 2000). Dupuit, también asumió que el área de la sección transversal que se encuentra por debajo de la línea freática será: A =
h1 + h2
2
⋅1
Si se reemplazan estas consideraciones de Dupuit en la Ley de Darcy, se tendrá que: h12
− h22 q = k · 2 ⋅ L
[4.89]
Con la ecuación [4.89], puede determinarse el caudal que circula a través de una presa de tierra conociendo la geometría de la línea freática. Adil Akyüz y Hazan Merdun (2003) investigadores del Department of Agricultural Structures and Irrigation de la universidad de Kahramanmaras Sütçü İmam (Turquía), realizaron diversas pruebas en un modelo físico con una pequeña presa de arena, por el cual hicieron circular un fluido viscoso con el fin de determinar cual de todas las soluciones matemáticas presentadas anteriormente proporciona los mejores resultados que se acercan a la realidad. Tras varios ensayos y variantes, concluyeron que la ecuación presentado por Dupuit proporciona resultados que se ajustan más a la realidad, seguida por la solución de Schaffernak y Van Iterson, L. Casagrande, Kozeny y finalmente la solución de Pavlovsky.
7.4. Método de los fragmentos. Harr (1962) mejoró una modificación del método de redes de flujo, llamado: método de los fragmentos, desarrollado originalmente por Pavlovsky. El método de los fragmentos se clasifica como un método analítico y semiempírico, con el cual se puede calcular del caudal y otras propiedades importantes de un sistema de flujo. Con el tiempo, otros investigadores realizaron aportes importantes a este método, mejorándolo, hasta el punto que con este método pueden resolverse muchos de los problemas de flujo de manera sencilla, rápida y práctica. Este método se basa en las hipótesis e investigaciones realizadas en la solución de Pavlovsky, donde se divide la región de flujo del sistema en zonas o fragmentos apropiados que anteriormente se hayan determinado sus propiedades. El primer paso una vez reconocida la región de flujo es dividir esta región en fragmentos.
167
Fundamentos de mecánica de suelos
En la Figura 4.62, se tiene dos sistemas de flujo en dos dimensiones. Ambos sistemas han sido divididos en fragmentos por una línea en trazo segmentado. Estas líneas en trazo segmentado, representan a líneas equipotenciales que dividen en fragmentos a un único canal de flujo definido por la dirección del flujo.
I
II
III I
II
III
(b)
(a)
Figura 4.62. División de la región de flujo del sistema en fragmentos. (a) Sistema de doble ataguía. (b) Presa de tierra. Un objetivo que se persigue, es que el sistema este dividido en fragmentos reconocibles que anteriormente ya se estudiaron y se determinaron sus propiedades. Para cada fragmento, se cumple que:
• • •
La ley de Darcy es válida. El flujo es estacionario. El suelo es homogéneo e isotrópico. (Caso contrario, véase la sección de anisotropía en dos dimensiones de este capítulo)
Pavlovsky, planteó que la cantidad de flujo que circula por un fragmento es: k ⋅ Δhi
F
qi
=
Φi
[4.90]
Donde: qi = Caudal que circula por el fragmento. k = Conductividad hidráulica del suelo.
ΔhiF = Perdida de carga del fragmento. Φi = Factor de forma del fragmento. Pavlovsky, define al factor de forma Φ como:
Φi =
N d N F
[4.91]
El factor de forma es adimensional, porque relaciona la cantidad total de caídas equipotenciales y canales de flujo que contiene el fragmento. Por continuidad en el sistema, se sabe que: q = q1 = q2 = ... = qn
168
CAPITULO 4 Flujo de agua Donde q, es el caudal total de flujo que circula por todo el sistema. Si se suman todas las pérdidas de carga (Δhi) de cada fragmento, se tendrá la pérdida total de carga ( Δ H ). Por lo cual, la cantidad total de flujo del sistema será: q=
k ⋅ Δ H n
∑Φ
[4.92]
i
i =1
Donde: q = Caudal total que circula por el sistema. k = Conductividad hidráulica del suelo. Δ H = Perdida total de carga del sistema. Φi = Factor de forma de cada fragmento.
Fragmento tipo I. L
a
Figura 4.63. Fragmento tipo I (Harr, 1962). Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.63, representa una región flujo horizontal paralelo entre bordes impermeables. Para este tipo de fragmento, el factor de forma será:
Φ=
L a
[4.93]
El fragmento de tipo I, permite un movimiento de flujo de agua en una sola dimensión, por lo cual también es aplicable a problemas de flujo unidimensional.
Fragmento tipo II. L
L S
S
T
T
(a)a)
(b) b)
Figura 4.64. Fragmento tipo II (Harr, 1962). Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.64, representa un borde vertical impermeable incrustado una distancia S en un estrado de espesor T . Este fragmento
169
Fundamentos de mecánica de suelos
representa la condición de entrada mostrado en la Figura 4.64a y una condición de salida mostrada en Figura 4.64b. La región de flujo mostrada en la Figura 4.62a, puede ser representada completamente por este fragmento. El factor de forma para este tipo de fragmento será: k ⋅ ΔhiF ⎞ 1 ⎛ ⎜ ⎟ [4.94] Φ = ⋅⎜ 2 ⎝ q ⎠⎟ Para determinar este factor de forma se utiliza el ábaco elaborado en la Figura 4.73, donde con un valor de S /T , se intercepta la curva correspondiente a b/T = 0, con lo cual se determinara un valor para q/k · ΔhiF que reemplazando en la ecuación [4.94] se determina el factor de forma. Harr, posteriormente planteo una manera más exacta para determinar el factor de forma utilizando el módulo m que esta relacionado a la forma del fragmento, que para el fragmento del tipo II será:
⎛ π ⋅ S ⎞ ⎟ ⎝ 2 ⋅ T ⎠
m = sin ⎜
[4.95]
Una ves obtenido el valor del módulo m, se determina en la Tabla 4.12 la relación K/K’, por lo que el factor de forma será:
Φ=
K K '
[4.96]
Otros investigadores, han estudiado este fragmento aplicando la teoría de elementos finitos y han elaborado un ábaco que se muestra en la Figura 4.74. Para utilizar este ábaco, primero se determina la relación S /T y la relación L·R/T , donde L es la distancia mostrada en la Figura 4.64 y R es un valor de transformación que para el caso de suelos isotrópicos toma un valor de: R = 1. La intersección de estos dos valores en el ábaco, corresponde al valor del factor de forma.
Fragmento tipo III. b
b S
S
T
T
(a) a)
(b) b)
Figura 4.65. Fragmento tipo III (Harr, 1962). Este tipo de fragmento representa un elemento impermeable en forma de “L” con una longitud horizontal b y un borde vertical de profundidad S en un estrato permeable con espesor T . En la Figura 4.65a y b se muestra la condición de entrada y salida que este fragmento puede representar. El factor de forma para este tipo de fragmento será: k ⋅ ΔhiF ⎞ 1 ⎛ ⎟ Φ = ⋅ ⎜⎜ 2 ⎝ q ⎠⎟
170
agua CAPITULO 4 Flujo de agua
Se determina el factor de forma utilizando el ábaco de la Figura 4.73, donde en este tipo de fragmento el valor de b/T no es cero. Con un valor para q/k · ΔhiF en la ecuación [4.97] se determina el factor de forma. También se puede utilizar la Tabla 4.12 para determinar el factor de forma, por lo cual para el fragmento del tipo III se utilizara utilizara un módulo m que será:
⎛ π ⋅ S ⎞ ⋅ tanh 2 ⎛ π ⋅ b ⎞ + tan 2 ⎛ π ⋅ S ⎞ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⋅ T ⎠ ⎝ 2 ⋅ T ⎠ ⎝ 2 ⋅ T ⎠
m = cos⎜
[4.97]
Con un valor del módulo m se determina la relación K/K’, por lo cual el factor de forma será:
Φ=
K K '
El módulo m que se utiliza en la Tabla 4.12, resume una complicada integración elíptica en función de b/T y S /T que se realiza para obtiene este valor. Para la mayoría de los fragmentos no se tiene disponible un valor del módulo m, pues la resolución de dicha integral es bastante complicada. Otra alternativa que Pavlovsky plantea, es que con un valor de m de la ecuación [4.97], puede obtenerse directamente directamente un valor para q/k · ΔhiF para los casos: Para m ≤ 0.3, se tiene que:
Para m2 ≥ 0.9, se tiene que:
q k ⋅ Δ
hiF
q k ⋅ Δ
hiF
=
=
1 π
⋅ ln
4 m
− π ⎛ 1 − m 2 ⎞ ⎟⎟ 2 ⋅ ln⎜⎜ 16 ⎝ ⎠
[4.98]
[4.99]
Polubarinova y Kochina (1962), elaboraron un ábaco, mejorando a las soluciones presentadas por Pavlovsky y Harr, lo cual permite determinar el factor de forma de manera directa, esta se muestra en la Figura 4.75. Para lo cual, se determinan las relaciones: S /T y b· R R/T para encontrar el factor de forma en el ábaco, donde el valor de R es un valor de trasformación que en el caso de suelos isotrópicos toma el valor de: R = 1. Si el suelo es anisotrópico, R toma un valor distinto a uno (véase la sección de Anisotropía en dos dimensiones).
Fragmento tipo IV. Este tipo, es un fragmento interno con longitud de borde b, incrustado una longitud S de de en un estrato permeable de espesor T . La Figura 4.66 muestra las dos posibles conFiguraciones de este fragmento. El primer caso se presenta cuando: b ≤ S, que se muestra en la Figura 4.66a, el factor de forma para este caso es: b ⎞ Φ = ln⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ a ⎠
[4.100]
171
Fundamentos Fundamentos de mecánica mecánica de suelos
b
b s
s
T
T a
a
(a) a)
(b) b)
Figura 4.66. Fragmento tipo IV (Harr, 1962). Si b > S que es el caso que se ilustra en la Figura 4.66b, por lo tanto el factor de forma será: S ⎞ b − S Φ = ln⎛ ⎜1 + ⎟ + ⎝ a ⎠ T
[4.101]
La solución presentada por las ecuaciones [4.100] y [4.101] es aproximada, pero proporciona resultados satisfactorios. satisfactorios.
Fragmento tipo V. Este tipo de fragmento, tiene dos bordes verticales de igual incrustación S en un estrato permeable de espesor T , como se muestra en la Figura 4.67. L S
T a
Figura 4.67. Fragmento tipo V (Harr, 1962). El factor de forma para este tipo de fragmento, obedece a dos casos que se presentan: Cuando: L ≤ 2·S , entonces:
L ⎞ Φ = 2 ⋅ ln⎛ ⎜1 + ⎟ ⎝ 2 ⋅ a ⎠
[4.102]
Cuando: L > 2·S , entonces:
S ⎞ L − 2 ⋅ S Φ = 2 ⋅ ln⎛ ⎜1 + ⎟ + T ⎝ a ⎠
[4.103]
Sin embargo, el factor de forma obtenido de las ecuaciones [4.102] y [4.103] es aproximado, Harr presento un ábaco que proporciona valores exactos del factor de forma para fragmentos del tipo V y VI, este se presenta en la Figura 4.76. Los valores de C 1 y C 2 están en función a la geometría del fragmento, estos valores son:
172
agua CAPITULO 4 Flujo de agua
C 1
S ' ⎞ ⎛ S ' ' ⎞ = ⎛ ⎜1 − ⎟ ⋅ ⎜1 − ⎟ ⎝ T ⎠ ⎝ T ⎠
C 2
=
L ⋅ R − (S '− S ' ') T
[4.104]
[4.105]
Donde R, es un valor de transformación que en suelos isotrópicos será R =1. El punto de intersección de los valores de: C 1 y C 2 en el ábaco corresponderá al factor de forma. Sin embargo, Harr plantea que una buena aproximación del factor de forma utilizando los valores de: C 1 y C 2 será: Para: C2 ≥ 0, entonces :
Φ = [C 2 − ln C 1 ]
[4.106]
Para: C2 < 0, entonces:
⎡ (2 + C 2 )2 ⎤ Φ = ln ⎢ ⎥ 4 ⋅ C ⎥ 1 ⎦ ⎣⎢
[4.107]
Fragmento tipo VI. Este tipo de fragmento mostrado en la Figura 4.68, es una variación del fragmento del tipo V en las dimensiones de los bordes verticales S'' S'
S'' S'
T
T a''
L
a'
a(a) )
a'
L
(b)
b)
a''
Figura 4.68. Fragmento tipo VI (Harr, 1962). Para el factor de forma en este tipo de fragmento, se presentan dos casos: Cuando: L > (S ’ + S ’’), ’’), el factor de forma será: S ' ⎞ ⎛ S ' ' ⎞⎤ L − (S '+ S ' ') Φ = ⎡⎢⎛ ⎜1 + a ' ⎟ ⋅ ⎜1 + a ' ' ⎟ ⎥ + T ⎠ ⎝ ⎠⎦ ⎣⎝
[4.108]
Cuando: L ≤ (S ’ + S ’’), ’’), el factor de forma será:
⎡ b' ⎞ ⎛ b' ' ⎞⎤ Φ = ln ⎢⎛ ⎜1 + ⎟ ⋅ ⎜1 + ⎟⎥ ⎣⎝ a ' ⎠ ⎝ a' ' ⎠⎦
[4.109]
173
Fundamentos Fundamentos de mecánica mecánica de suelos
Donde: b' =
L + ( S '− S ' ' )
b' ' =
2 L − ( S '− S ' ' )
2
[4.110]
[4.111]
El factor de forma obtenido de las ecuaciones [4.108] y [4.109] es aproximado, puede usarse el ábaco de la Figura 4.76 para valores mas exactos del factor de forma, donde el punto de intersección de los valores valores de: C 1 y C 2 en el ábaco, corresponderá al factor de forma. También puede determinarse este factor de manera directa, a partir de los valores de: C 1 y C 2 con las ecuaciones [4.104] y [4.105].
Fragmento tipo VII. Línea freática
h 1 - h2 h1 h2
L
Figura 4.69. Fragmento tipo VII (Harr, 1962). Los fragmentos del tipo VII al IX, son aplicables a problemas de flujo no confinado, únicamente en el caso del flujo a través de presas de tierra. El fragmento del tipo VII, representa la condición de flujo no confinado a través de una presa de tierra. Este flujo es caracterizado por tener un borde en el dominio de flujo como libre, que en la Figura 4.69 se presenta como la línea freática. Esta línea o nivel freático, separa la región saturada de la región donde no circula flujo de agua. El factor de forma para este tipo de fragmento será:
Φ=
2 ⋅ L h1 + h2
[4.112]
Este fragmento representa la parte central de una presa de tierra, lo cual no incluye los bordes de entrada y salida. Esta parte central de la presa es la más importante, debido a que en está se desarrolla el flujo.
Fragmento tipo VIII. Este tipo de fragmento representa la condición del borde de entrada en una presa de tierra de altura hd , que se muestra en la Figura 4.70. Ya que este fragmento representa una condición de entrada, no tendría sentido hablar de un factor de forma.
174
agua CAPITULO 4 Flujo de agua
Sin embargo, se pueden conocer algunas características de esta condición de entrada. El gradiente hidráulico será: i=
a1
cot α ⋅ (hd − y )
[4.113]
Línea freática
a1 hd
h1
h
α Figura 4.70. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). Donde “ y” representa a la coordenada vertical en un eje, que generalmente se ubica en el límite del fragmento VII y VIII. El caudal que ingresa por este borde de entrada de la presa será: q = k ⋅
h ⎞ − h ⎛ ⋅ ln⎜⎜ d ⎟⎟ cotα ⎝ hd − h ⎠
h1
[4.114)
Fragmento tipo IX. Línea freática
a2
β
h2
Figura 4.71. Fragmento tipo VIII (Harr, 1962). Este tipo de fragmento que se muestra en la Figura 4.71, representa la condición de salida de una presa de tierra.
175