mecanismo

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAS DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN

MANUAL TEÓRICO PRÁCTICO PARA LA EVALUACIÓN CINEMÁTICA DE MECANISMOS A TRAVÉS DE MÉTODOS GRÁFICOS

ASIGNATURA: MECANISMOS

CÓDIGO: DA5M03

Prof.: Carlos Morales

Rev.: Dic. 2.006

UNIVERSIDAD DE CARABOBO FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA MECÁNICA DPTO. DISEÑO MECÁNICO Y AUTOMATIZACIÓN

MANUAL DE MECANISMOS GENERAL

PÁGINA: 1-G – 1 de 5

INTRODUCCIÓN Este manual tiene como objeto servir de referencia para la comprensión y aplicación de los métodos gráficos en el estudio y diseños de mecanismos. El manual está centrado en el estudio cinemático de mecanismos articulados que presentan movimientos coplanares; evaluando para ello sus movimientos, velocidadess y aceleracio velocidade aceleraciones. nes. Así mismo se estudia la síntesis de levas y el diseño básico de engranes. El manual abarca las siguientes áreas de estudio:

Movilidad

Definición Terminología Mecanismo de Cuatro Barras Grados de Libertad. GDL. Leyes de Grashof

Velocidad

Centros Instantáneos. CI Teoría de Kennedy Polígono de Velocidades

Índice de Méritos

Razón de Velocidades Angulares Teorema de Freudenstein Ventaja Mecánica Ángulo de transmisión transmisión

Aceleración

Polígono de Aceleración Diferencia de Aceleración Aceleración de de Coriolis Polígono de Aceleracione Aceleracioness

Engranes

Tipos de Engranes Ley Fundamental del Engranaje Proporcionalidad Interferencia

Trenes de engranes

Trenes de Engranes Simples Trenes de Engranes Compuestos Trenes de Engranes Planetarios

Levas

Clasificación Curvas de Desplazamiento Síntesis de Perfiles de Levas


CÓDIGO: DA5M03


Rev.: Enero 2.006




INTRODUCCIÓN Este manual tiene como objeto servir de referencia para la comprensión y aplicación de los métodos gráficos en el estudio y diseños de mecanismos. El manual está centrado en el estudio cinemático de mecanismos articulados que presentan movimientos coplanares; evaluando para ello sus movimientos, velocidadess y aceleracio velocidade aceleraciones. nes. Así mismo se estudia la síntesis de levas y el diseño básico de engranes. El manual abarca las siguientes áreas de estudio:

Movilidad

Definición Terminología Mecanismo de Cuatro Barras Grados de Libertad. GDL. Leyes de Grashof

Velocidad

Centros Instantáneos. CI Teoría de Kennedy Polígono de Velocidades

Índice de Méritos

Razón de Velocidades Angulares Teorema de Freudenstein Ventaja Mecánica Ángulo de transmisión transmisión

Aceleración

Polígono de Aceleración Diferencia de Aceleración Aceleración de de Coriolis Polígono de Aceleracione Aceleracioness

Engranes

Tipos de Engranes Ley Fundamental del Engranaje Proporcionalidad Interferencia

Trenes de engranes

Trenes de Engranes Simples Trenes de Engranes Compuestos Trenes de Engranes Planetarios

Levas

Clasificación Curvas de Desplazamiento Síntesis de Perfiles de Levas


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ÍNDICE GENERAL MECANISMOS M.1

Definición Defin ición de Meca Mecanism nismos os ....... .............. .............. ............. ............. ............. ............. .............. ............. ............. .............. ............. ...... 2-M – 4

M.1.1 M.1. 1 Movi Movimien miento to ...... ............ ............ ............. .............. .............. .............. ............. ............ ............. .............. ............. ............. .............. .............. ............ ..... 2-M – 5 M.2

Terminol Term inología ogía ...... ............. ............. ............. .............. .............. ............. ............. ............. ............. .............. .............. ............. ............. ............. ......... ... 2-M – 6

M.3

Mecanism Meca nismo o de Cuat Cuatro ro Barr Barras as ................. ........................ .............. ............. ............. ............. ............. .............. ............. ............ ...... 2-M – 8

M.4

Mecanism Meca nismos os Equi Equivale valentes ntes ........ .............. ............. .............. ............. ............. .............. ............. ............ ............. .............. ............. ........ 2-M – 9

M.4.1 M.4. 1 Meca Mecanism nismo o con con Pole Polea a y Corr Correa ea ...... ............. ............. ............. .............. ............. ............. .............. .............. ............. ............ ........ 2-M – 9 M.4.2 M.4. 2 Meca Mecanism nismo o con Cont Contacto acto de Leva ....... ............. ............. .............. .............. .............. ............. ............. .............. ............. ........

2-M – 9

M.4.3 M.4. 3 Meca Mecanism nismo o con Reso Resortes rtes ...... ............. ............. ............. .............. ............. ............. .............. .............. .............. ............. ............. ......... .. 2-M – 9 M.5

Grados de Libertad Libertad.. GDL. .................................................................................. 2-M – 10

M.6

Leyes de Grashof .................................................................... .......................... 2-M – 12

M.6.1 Mecanismo Mecanismoss Frontera ............................................................. ........................... 2-M – 12 REFERENCIAS .......................................................... ....................................... 2-M – 13

VELOCIDAD V.1

Definición Defin ición ...... ............ ............. ............. ............. .............. ............. ............. ............. ............. .............. ............. ............. .............. ............. ............. ......... ..

3-V – 4

V.1.1 V.1. 1

Perfilil de Velo Perf Velocida cidad. d. P.V. ....... .............. .............. .............. ............. ............. .............. .............. ............. ............. .............. ............. ......... ...

3-V – 5

V.2

Centro Cent ro Insta Instantán ntáneo eo de Velo Velocida cidad. d. CI. ............... ...................... ............. ............. .............. ............. ............ ............ .......... .... 3-V – 6

V.2.1 V.2. 1

Teoría Teo ría de Kenn Kennedy edy ....... ............. ............. ............. ............ ............. ............. ............. ............. ............. ............. ............ ............ ............. ......... ..

3-V – 7

V.2.2 V.2. 2

Diagram Diag rama a de Círcu Círculos los ...... ............ ............. .............. .............. ............. ............ ............. .............. .............. .............. ............. ............ ......... ...

3-V – 8

V.3

Análisis de Velocidad .......................................................................... ............... 3-V – 10

V.3.1

Razón de Velocidade Velocidadess Angulare Angularess ...................................................................... .......... ............................................................ 3-V – 10

V.3.2

Perfil de velocidade velocidadess ................................................... ....................................... 3-V – 11

V.3.3

Proyección Ortogona Ortogonall ................................................................................... ..... 3-V – 11


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V.4

Velocidad por CI ....................................................... .......................................... 3-V  12

V.5

Polígono de Velocidades .................................................................................... 3-V  16

V.5.1 Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad ..................................................... 3-V  16 V.5.2 Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante .......................................................... 3-V  17 V.5.3 Polígono de Velocidades .................................................................................... 3-V  18 REFERENCIAS ........................................................... ...................................... 3-V  20

ÍNDICE DE MÉRITOS I. 1

Razón de Velocidades Angulares (RT) ..............................................................

4-I  3

I. 2

Teorema de Freudenstein ..................................................................................

4-I  3

I. 3

Ventaja Mecánica () ..........................................................................................

4-I  3

I. 4

ngulo de Transmisión .......................................................................................

4-I –4

REFERENCIAS ................................................................................................

4-I – 5

ACELERACIÓN A.1

Polígono de Aceleración .....................................................................................

5-A – 5

A.1.1 Aceleración Relativa / Diferencia de Aceleración ...............................................

5-A – 5

A.1.2 Aceleración Relativa / Aceleración de Coriolis ...................................................

5-A – 6

A.2

Polígono de Aceleraciones. Ejercicio ................................................................. 5-A – 12 REFERENCIAS

5-A – 13

ENGRANES E.1

Ruedas de fricción .............................................................................................. 6-E – 5

E.2

Tipos de Engranes .............................................................................................

6-E – 6

E.3

Estandarización ..................................................................................................

6-E – 8

E.4

Ley Fundamental del engranaje ......................................................................... 6-E – 8

E.5

Terminología y definiciones [AGMA] {ISO} ......................................................... 6-E – 9


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E.6



Ley Fundamental del engrane ........................................................................... 6-E – 13

E.6.1 Paso Diametral / Módulos .................................................................................

6-E – 14

E.7

Ángulo de Presión ............................................................................................. 6-E – 14

E.8

Proporcionalidad ................................................................................................ 6-E – 14

E.8.1 Proporcionalidad ................................................................................................ 6-E – 15 E.9

Interferencia ....................................................................................................... 6-E – 17

E.9.1 Aumentar la distancia entre centros .................................................................. 6-E – 19 E.9.2 Aumentar el paso diametral ............................................................................... 6-E – 20 E.9.3 Aumentar el diámetro del piñón ......................................................................... 6-E – 21 E.9.4 Aumentar el ángulo de presión ..........................................................................

6-E –22

E.9.5 Engranes no convencionales de addendum largo y corto ................................. 6-E – 22 REFERENCIAS ............................................................................................... 6-E – 23

TRENES DE ENGRANES T.1

Trenes de engranes ..........................................................................................

7-T – 4

T.2

Trenes de Engranes Simples ............................................................................

7-T – 5

T.3

Trenes de Engranes Compuestos .....................................................................

7-T – 6

T.4

Trenes de Engranes Invertidos / Revertidos .....................................................

7-T – 7

T.5

Trenes de Engranes Planetarios / Epicíclicos ...................................................

7-T – 8

T.5.1

Caja de velocidades con Planetarios ................................................................

7-T – 9

T.5.2

Diferencial de transmisión .................................................................................

7-T – 10

T.5.3

Reductor de velocidad axial ..............................................................................

7-T – 11

REFERENCIAS ...............................................................................................

6-T – 12

LEVAS L.1

Clasificación ......................................................................................................


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8-L – 5

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L.1.1

Clasificación de la leva según la geometría .......................................................

8-L  5

L.1.2

Clasificación del seguidor según el tipo de contacto ..........................................

8-L  6

L.1.3

Clasificación del seguidor según el tipo de movimiento .....................................

8-L  6

L.2

Diseño de levas ..................................................................................................

8-L  7

L.3

Diagrama de desplazamiento .............................................................................

8-L  8

L.4

Curvas de desplazamiento .................................................................................

8-L  8

L.4.1

Movimiento de Velocidad Constante ..................................................................

8-L  9

L.4.2

Movimiento de Aceleración Constante / Parabólico ........................................... 8-L  10

L.4.3 Movimiento armónico simple ........................................................................... ... 8-L  11 L.4.4 Movimiento cicloidal ............................................................. .............................. 8-L  12 L.5

Síntesis Gráfica de Perfiles de Levas ................................................................. 8-L  13

L.5.1

Síntesis Gráfica de Perfiles de Levas de disco .................................................. 8-L  14

L.5.2 Síntesis Gráfica de Perfiles de Levas de disco con seguidor radial ................... 8-L  15 L.5.3

Síntesis Gráfica de Perfiles de Levas de disco con seguidor excéntrico de rodill 8-L  20

L.5.4

Síntesis Gráfica de Perfiles de Levas de disco con seguidor pivotado de rodillo 8-L  26 REFERENCIAS .......................................................... ........................................ 8-L  31

BIBLIOGRAFÍA

9-B  1

EJERCICIOS M.E

MOVILIDAD ................................................................. ............................. 10-M.E  1...13

V.E

VELOCIDAD ................................................................ ............................. 11-M.V  1...16

A.E

ACELERACIÓN .................................................................. ...................... 12-M.A  1...10

E.E

ENGRANES (Ley Fundamental) ................................................... ........... 13-M.E  1...18

T.E

TRENES DE ENGRANES ......................................................... ............... 14-M.T  1...14

L.E

LEVAS ........................................................ .............................................. 15-M.L  1...19


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MOVILIDAD


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MANUAL DE MECANISMOS MOVILIDAD

PÁGINA: 2-M– 1 de 13

INTRODUCCIÓN La movilidad es la característica principal del estudio cinemático de los mecanismos. El enfoque gráfico de este manual limita el estudio cinemático a los movimientos planos o bidimensionales. Debido al enfoque cinemático, la hipótesis de la rigidez permite darle poca importancia a las formas reales de los elementos o barras; y por ende, no son considerados los efectos de las fuerzas sobre los cuerpos. Los términos y definiciones presentados en este capítulo servirán como bases para el estudio y comprensión de los diferentes aspectos con contempla el manual. Así mismo, el glosario de términos presentado busca familiarizar al lector con el vocablo utilizado en las bibliografías que servirán como apoyo para la profundización de los temas tratados. Se debe destacar que los mecanismos de cuatro barras representan la configuración más simple y más utilizada, por lo que su análisis es de gran valor en la cinemática.


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ÍNDICE MECANISMOS ............................................................................................................................................... 4 M.1 M.1.1

Definición de Mecanismos ..................................................................................................... 4 Movimiento .................................................................................................................... 5

M.2

Terminología ......................................................................................................................... 6

M.3

Mecanismo de Cuatro Barras ................................................................................................. 8

M.4

Mecanismos Equivalentes...................................................................................................... 9

M.4.1

Mecanismo con Polea y Correa ....................................................................................... 9

M.4.2

Mecanismo con Contacto de Leva ................................................................................... 9

M.4.3

Mecanismo con Resortes................................................................................................ 9

M.5

Grados de Libertad. GDL. .................................................................................................... 10

M.6

Leyes de Grashof . ............................................................................................................... 12

M.6.1

Mecanismos Frontera ................................................................................................... 12

REFERENCIAS .......................................................................................................................................... 13


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Lista de figuras Figura. M.1

Tipos de barras articuladas según el número de pares .............................................

6

Figura. M.2

Mecanismo de 4 barras .............................................................................................

8

Figura. M.3

Mecanismo manivela-biela-corredera ........................................................................

8

Figura. M.4

Mecanismo leva-seguidor ..........................................................................................

8

Figura. M.5

Mecanismo leva-seguidor ..........................................................................................

8

Figura. M.6

Mecanismo con polea y correa ..................................................................................

9

Figura. M.7

Mecanismo con contacto de leva ..............................................................................

9

Figura. M.8

Mecanismo con resortes ............................................................................................

9

Figura. M.9

Movimiento coplanal de una barra ............................................................................. 10

Figura. M.10

Movimiento coplanal de dos barras ........................................................................... 11

Figura. M.11

Par cinemático de Revoluta ....................................................................................... 11

Figura. M.12

Par cinemático de Traslación ....................................................................................

Figura. M.13

Par cinemático de contacto de Leva .......................................................................... 11

Figura. M.14

Mecanismo de Grashof .............................................................................................. 12

Figura. M.15

Mecanismo doble manivela .......................................................................................

12

Figura. M.16

Mecanismo manivela  balancín ...............................................................................

12

Figura. M.17

Mecanismo doble balancín ........................................................................................

12

Figura. M.18

Mecanismos frontera .................................................................................................

12


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MECANISMOS M.1

Definición de Mecanismos

Se entiende como Mecanismos a los dispositivos mecánicos que tienen como propósito transferir movimientos y/o fuerzas desde una fuente hasta una salida. Los mecanismos están compuestos de cuerpos rígidos; ensamblados de tal manera que sus movimientos sean predecibles. Las Máquinas están compuestas de un mecanismo o conjunto de mecanismos, teniendo como objetivo primario la transmisión fuerzas significativas y p otencias apreciables. En el diseño de las máquinas se pueden diferenciar tres ramas principales: La Estática, que estudia las fuerzas y momentos, separado de los movimientos. La Cinemática, que trata el estudio de los movimientos relativos, separado de las fuerzas. La Cinética, que contempla la acción de las fuerzas sobre los cuerpos en movimientos. La combinación de la cinemática y la cinética se conoce como Dinámica. Por lo antes expuesto, se puede definir como Mecanismos al área del Diseño de Máquinas que estudia el comportamiento cinemático de los mecanismos; en especial de barras articuladas, levas, engranes y trenes de engranajes. Un mecanismo consta de miembros individuales que pueden estar unidos entre sí de diferentes maneras. En la mayoría de los casos son partes de máquinas rígidas, que bajo la acción de fuerzas no sufren deformaciones perjudiciales. Los elementos individuales son denominados Barras o Eslabones, los cuales son considerados generalmente como cuerpos indeformables y sin masa. Las barras están acopladas entre sí a partir de Juntas o Pares que permiten transmitir movimientos de forma definida. Por ejemplo, juntas articuladas a partir de pasadores.


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M.1.1 Movimiento Los movimientos se pueden definir a partir de los tipos de desplazamientos que desarrollan los mecanismos, los cuales se pueden clasificar como:

Movimiento plano Traslación rectilínea Cuando el cambio de la posición de cada punto genera líneas rectas que son paralelas entre sí. Rotación / Revoluta Cuando todos los puntos de un cuerpo rígido tienen movimientos giratorios continuos a distancias constantes de un eje fijo.

Oscilación Cuando todos los puntos de un cuerpo rígido tienen movimientos de vaivén a distancias constantes de un eje fijo. Curvilíneo. Cuando un cuerpo rígido tiene movimiento complejo producto de la combinación de movimientos de rotación y traslación.

Movimiento helicoidal Cuando un cuerpo se mueve de manera que cada punto gira alrededor de un eje fijo y al mismo tiempo tiene una traslación paralela al eje.

Movimiento esférico Cuando un cuerpo se mueve en el espacio de manera que cada punto se mueve alrededor de un punto fijo.

Movimiento espacial Cuando un cuerpo se mueve alrededor de tres ejes no paralelos y se traslada en direcciones independientes.


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M.2



Terminología

A continuación se reseñan algunos términos que permiten establecer el lenguaje técnico empleado en el estudio de los mecanismos.

Pares / Juntas / Nodos Se denominan Pares a las configuraciones geométricas por medio de las cuales se unen permanentemente los miembros de un mecanismo; de manera que los movimientos relativos entre ellos sean consistentes (ejp.: uniones articuladas).

Barras / Eslabones El término Barras se refiere a cuerpos rígidos que tienen por lo menos dos o más pares (ver figura. M.1)  elementos de apareamiento  por medio de los cuales se pueden conectar a otros cuerpos; con la finalidad de transmitir movimientos o fuerzas. Binarias:

Cuando tienen dos pares cinemáticos

Ternarias:

Cuando tienen tres pares cinemáticos

Cuaternarias: Cuando tienen cuatro pares cinemáticos

Polinarias:

Cuando tienen más de cuatro pares cinemáticos Figura. M.1. Tipos de barras articuladas según el número d e pares

A las barras también se le asignan denominaciones o nombres de acuerdo a sus características físicas y tipos de movimientos:

Referencia / Tierra Barra respecto a la cual se observan los movimientos del mecanismo. Barra en la cual la velocidad absoluta es “cero”. También se puede denominar como Marco de referencia o barra fija.

Manivela Una barra que efectúa revoluciones completas (revoluta completa) y está conectada al marco de referencia.

Balancín Una barra que tiene rotación oscilatoria (vaivén) y esta conectada al marco de referencia.

Acoplador / Biela Una barra que tiene movimiento complejo (rotación-traslación) y no está conectado al marco de referencia.


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MANUAL DE MECANISMOS


MOVILIDAD


Corredera / Collarín Barra que desliza a través de una superficie determinada generando un movimiento consistente y un contacto permanente entre ambos cuerpos.

Portador Barra que define el movimiento de una corredera que se desliza a través de ella generando un movimiento consistentes y un contacto permanente entre ambos cuerpos.

Leva Dispositivo adecuado para trasformar un movimiento en otro. Las levas suelen ser curvas y giratorias; y trabaja en conjunto con un seguidor. La leva transforma un movimiento, usualmente giratorio en otro de translación o de oscilación.

Seguidor Elemento mecánico que trabaja en conjunto con la leva. Tiene como objeto transformar el movimiento de la leva  generalmente de rotación  en uno de traslación o rotación (oscilación).

Rueda de fricción Barra que rota sobre otra superficie sin presentar deslizamiento o movimientos relativos en su punto de contacto.

Cadena cinemática Un ensamblaje de barras y pares, interconectados de modo que proporcionen un movimiento de salida controlado en respuesta a un movimiento de entrada.

Mecanismo Una cadena cinemática en la cual se ha fijado o sujetado una barra al marco de referencia (barra fija o tierra), el cual puede estar en movimiento.

Factor de Tamaño. Ks Factor que permite relacionar las dimensiones reales del mecanismo con dimensiones utilizadas para su representación en el papel. El K S al no ser una escala formal o normalizada no tiene que ser necesariamente adimensional.

K

S

Dis tan cia

Re al

Dis tan cia

Papel



Factor de Velocidad y de Aceleración. Kv - Ka Factor que permite relacionar las magnitudes de los vectores del mecanismo con dimensiones utilizadas para la representación en el papel. Ya que el K V y el K A no son factores de escalas (dimensionales), las unidades no tienen que ser necesariamente consistentes.

K V

Velocidad Re al 


Dis tan cia

Papel

;

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K A

Aceleración

Re al

Dis tan cia

Papel




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M.3



Mecanismo de Cuatro Barras

El estudio cinemático abarca muchas formas de mecanismos como l as levas, engranes, bandas, cadenas, pistones, correderas o simplemente barras. Todas estas son de hecho variantes de una clase común de eslabonamientos que se componen de barras y juntas. El mecanismo de cuatro barras representa la configuración primaria de los mecanismos y de uso más difundido en las máquinas. Éste consta de cuatro barras y cuatro pares cinemáticos. Ver figura M.2. El mecanismo puede estar formado por manivelas, biel as y balancines. Una derivación del mecanismo de cuatro barras puede ser el uso de correderas, para lo cual se reemplaza el balancín por una superficie curva (ver figura M.3.a); y su respectivo acople, por una corredera. Así mismo se puede reemplazar la corredera curva  de radio finito  por Figura. M.2. Mecanismo de 4 barras una de radio infinito(ver figura M.3.b);. Este último es una representación simplificada de mecanismo manivela–biela–corredera.

Figura. M.3. Mecanismo manivela-biela-corredera

De la corredera mostrada en la figura M.3.a pueden derivarse otros tipos de mecanismos de uso común. La leva está representada por un mecanismo donde tanto la barra de la superficie curva como el seguidor pueden rotar respeto a la referencia. Ver figura M.4.

Figura. M.4. Mecanismo leva-seguidor

El comportamiento de la leva se puede representar también a partir de un portador  ver figura M.5 - el cual trabaja en conjunto con una corredera que puede deslizarse siguiendo la superficie del portador.

Figura. M.5. Mecanismo leva-seguidor


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M.4



Mecanismos Equivalentes

Los mecanismos equivalentes son modelos que permiten evaluar la movilidad de mecanismos complejos, reemplazando la forma de éstos sin afectar su comportamiento en un instante dado.

M.4.1 Mecanismo Con polea y correa El mecanismo equivalente está formado por barras binarias que sustituyen las secciones tensas de la correa y una barra ternaria que reemplaza a la polea (un “par” corresponde al centro de rotación y los otros dos a pos puntos de tangencia de la correa). Ver figura M.6

Figura. M.6.

M.4.2 Mecanismo con Contacto de Leva En un contacto de leva se reemplazan dos barras (levas) por tres barras binarias. La dirección de la barra de acople que sustituye al contacto corresponde a la normal común del punto de contacto.

Figura. M.7.

M.4.3 Mecanismo con Resortes En este tipo de mecanismo se reemplazan los resortes por pares de barras bi narias.

Figura. M.8.


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M.5



Grados de Libertad. GDL.

Se entiende por grados de libertad al número de entradas independientes requeridas para definir la posición o movimiento de una barra o mecanismo. Como se puede observar en la figura M.9, para definir la posición de una barra aislada se requieren tres parámetros independientes o GDL. Si se desea cambiar la posición de la barra, es necesario modificar tres parámetros independientes. Las coordenadas evaluadas en la barra mostrada son el ángulo de inclinación  y las coordenadas X A y Y A.

. Figura. M.9. Movimiento coplanal de una barra.

Para determinar los GDL de un mecanismo se debe tomar en cuenta el número total de barras y juntas, así como el tipo de movimiento que hay entre ellos. Si se considera que están presentes “n” números de barras, y que cada barra tiene 3 GDL. El total de GDL es igual a: GDL = 3×n

(ec.m. 1.a)

Debido a que los mecanismos se definen como cadenas cinemáticas en la que existe por lo menos una barra inmóvil que representa al marco de referencia – y ésta no tiene movilidad (GDL=0) –, a la cantidad total de grados de libertad del conjunto de barras se le debe restar los tres grados de la referencia. GDL = 3×n – 3 De lo anterior se tiene: GDL = 3×(n-1)


(ec.m. 1.b)

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Como se observa en la figura M.10, cuando se unen permanentemente dos barras con una junta o par cinemático de un grado de libertad, sólo se requieren cuatro parámetros independientes para definir su posición en el espacio (ejp.: X A, Y A, 1 Y 2).

Figura. M.10.Movimiento coplanal de dos barras

Las juntas que representan los pares cinemáticos con un grado de libertad se denominan pares de “Clase I” o “Tipo I” (P1). Entre los pares cinemáticos en los que un comportamiento está definido por un sólo tipo de movimiento se encuentran.

Par cinemático de Revoluta : Cuando una barra sólo puede rotar respecto a la otra se dice que el “par” que representa a la unión es de “Clase I” o “Tipo I” (P 1).

Figura. M.11.

Par cinemático de Deslizamiento : Cuando una barra se traslada o desliza respecto a la otra con una dirección definida se dice que el “par” que representa a la unión es de “Clase I” o “Tipo I”.

Figura. M.12.

Par cinemático de contacto de Leva : Cuando una barra puede tener dos movimientos independientes respeto de la otra barra se dice que el “par” que representa a la unión es de “Clase II” o “Tipo II” (P 2). En este caso el movimiento entre las dos barras puede ser de rotación, traslación o con los dos movimientos combinados.

Figura. M.13.

Considerando lo antes expuesto, los grados de libertad (GDL) de un mecanismo se pueden determinar a partir de la siguiente ecuación: GDL = 3×(n–1) – 2×P1 –P2 : Ecuación de GRÜBLER


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(ec.m. 2)

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M.6



Leyes de Grashof

Grashof desarrolló unos enunciados que permiten evaluar la movilidad de los mecanismos articulados de

cuatro barras.

1ra Ley : La barra más corta ( C) de un mecanismo de cuatro barras da vueltas completas respecto de todas las demás, si se verifica que la suma de la barra más larga ( L) y de la más corta ( C) es menor que la suma de las otras dos (B1 y B2). Ver figura M.14. Las barras que no están acopladas a la más corta sólo podrán oscilar unas respecto a las otras. (ec.m. 3)

Figura. M.14.

2 da Ley : Si un mecanismo de cuatro barras cumple con la 1 ra Ley de Grashof, se tiene que: Dejando fija la barra más corta, el mecanismo es de doble manivela

Dejando fija una barra contigua a la más corta, el mecanismo es de manivela  balancín

Figura. M.15.

Figura. M.16.

Dejando fija la barra opuesta a la más corta, el mecanismo es de doble balancín

Figura. M.17.

M.6.1 Mecanismos Frontera En los mecanismos donde se cumple la igualdad (L+C = B1+B2) todas las combinaciones serán doblemanivela o manivela-balancín. En estos mecanismos se pueden presentar puntos de muertos cuando las barras quedan en posición colineal; lo cual puede provocar una inversión en el sentido de giro de la barra movida si no se cuenta de un medio para evitarlo. Un caso particular de los mecanismos frontera es donde dos barras dan vueltas completas respecto a las demás. En éstos dos barras deben ser las más cortas y, por tanto, deben ser iguales. Entre las configuraciones se destacan tres tipos: Cometa, Paralelogramo y A ntiparalelogramo.

Figura. M.18.


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REFERENCIAS Se debe destacar que aún cuando todos los libros de mecanismos son idóneos para abordar y profundizar el contenido de este capítulo, a continuación se reseñan algunas recomendaciones. Para complementar lo referente a la movilidad y a los mecanismos de cuatro barras se recomienda consultar el Shigley (4) y el Norton (3). Si el interés es profundizar lo referente a la fase de diseño de mecanismos se recomienda consultar el Erdman (2). Por otro lado, para el análisis matemático de los mecanismos el Mabie (5) es una buena opción. Para la revisión y complementación de términos, definiciones y conceptos los Apuntes de Torrealba (1) presentan en sus primeros cuatro capítulos tópicos que abarcan temas asociados con cantidades vectoriales, cinemática de los mecanismos, conceptos cinemáticos básicos, curvas de movimientos y movilidad.


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VELOCIDAD


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MANUAL DE MECANISMOS VELOCIDAD

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INTRODUCCIÓN El estudio de las velocidades en los mecanismos articulados coplanares se puede abordar ya sea por métodos analíticos o por métodos gráficos. En este capítulo se desarrolla dos herramientas gráficas para determinar las velocidades: Los Centros Instantáneos (CI) y los Polígonos de V elocidades. Los Centros Instantáneos (CI) son una herramienta práctica y relativamente fácil de aplicar en mecanismos articulados. El teorema de Kennedy se utilizará como instrumento fundamental para ubicar todos los CI presentes en los mecanismos. Para la aplicación práctica se reseñaran diferentes métodos vectoriales para el análisis de velocidades, entre los que se destacan el perfil de velocidades y la proyección ortogonal. Por otro lado, los CI son la base para determinar alguno Índices de Méritos (eficiencia) de los mecanismos. La principal limitante de los CI es que no pueden utilizarse para mecanismos con dos grados de libertad, ni para determinar las aceleraciones que experimentan los mecanismos. A partir de los Polígonos de Velocidades se pueden avaluar tanto las velocidades absolutas como las relativas presentes en los pares cinemáticos de los mecanismos. Esta condición es fundamental para la evaluación gráfica de las aceleraciones. La secuencia de pasos empleados para resolver los polígonos de Velocidades suele indicar el camino (secuencia de pasos) a seguir para determinar aceleraciones a partir de polígonos.


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ÍNDICE VELOCIDAD ................................................................................................................................................... 4 V.1

Definición ........................................................................................................................................... 4 V.1.1

V.2

V.3

Perfil de Velocidad. P.V. ....................................................................................................... 5

Centro Instantáneo. CI ...................................................................................................................... 6 V.2.1

Teoría de Kennedy................................................................................................................ 7

V.2.2

Diagrama de Círculos ........................................................................................................... 8

Análisis de Velocidad....................................................................................................................... 10 V.3.1

Razón de Velocidades Angulares....................................................................................... 10

V.3.2

Perfil de velocidades ........................................................................................................... 11

V.3.3

Proyección Ortogonal.......................................................................................................... 11

V.4

Velocidad por CI .............................................................................................................................. 12

V.5

Polígono de Velocidades ................................................................................................................. 16 V.5.1

Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad ..................................................................... 16

V.5.2

Velocidad Relativa / Velocidad Deslizante ......................................................................... 17

V.5.3

Polígono de Velocidades .................................................................................................... 18

REFERENCIAS ......................................................... ............................................................................... 20


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Lista de figuras Figura. V.1

Velocidad angular y lineal ..........................................................................................

4

Figura. V.2

Velocidad Relativa ......................................................................................................

4

Figura. V.3

Perfil de Velocidades ..................................................................................................

5

Figura. V.4

Centro Instantáneo por observación ..........................................................................

6

Figura. V.5

Centro Instantáneo por inspección de vectores de velocidad ....................................

6

Figura. V.6

Centro Instantáneo. Línea de Kennedy ......................................................................

7

Figura. V.7

Centro Instantáneo por observación. Diagrama de Círculos .....................................

8

Figura. V.8

Centro Instantáneo por líneas de Kennedy. Diagrama de Círculos ...........................

9

Figura. V.9

Centro Instantáneo. Diagrama de Círculos ................................................................

9

Figura. V.10

CI. Razón de Velocidades angulares .........................................................................

10

Figura. V.11

CI. Perfil de Velocidades ............................................................................................ 11

Figura. V.12

CI. Proyección Ortogonal ..........................................................................................

11

Figura. V.13

Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 16 y 26 ....................................................

12

Figura. V.14

Perfil de Velocidades utilizando los CI 12, 15 y 25 ....................................................

13

Figura. V.15

Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 16 y 26 .................................................... 14

Figura. V.16

Proyección Ortogonal utilizando los CI 12, 15 y 25 .................................................... 15

Figura. V.17

Velocidad Relativa / Diferencia de Velocidad ............................................................. 16

Figura. V.18

Velocidad deslizante. Portador recto .......................................................................... 17

Figura. V.19

Velocidad deslizante. Portador curvo ......................................................................... 17

Figura. V.20

Mecanismo de 6 barras................................................................................................ 18

Figura. V.21

Polígono de velocidades en el punto A........................................................................

Figura. V.22

Perfil de velocidad de la barra 4 y polígono de velocidades en la barra 5................... 19


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VELOCIDAD Entre los objetivos principales de los mecanismos se destacan la transmisión de movimientos y fuerzas. El estudio de velocidades nos sirve como base para determinar la energía cinética almacenada en un cuerpo en movimiento (MV2/2) y como primer paso para determinar fuerzas dinámicas presentes a partir de las aceleraciones.

V.1

Definición

La velocidad se define como la razón de cambio de la posición respecto del tiempo de un punto o partícula que pertenece a un cuerpo. Cuando una barra rota al rededor de un punto fijo, la razón del cambio del ángulo de denomina velocidad angular ; cuando el movimiento es de traslación, la razón del cambio de posición se denomina velocidad lineal V . Ver figura V.1.

Figura. V.1. Velocidad angular y lineal

Las velocidades, al igual que las aceleraciones y las fuerzas, se comportan como vectores y para definirlas hay que especificar su módulo, dirección y sentido. Este aspecto es la base para el estudio cinemático de los mecanismos y la herramienta utilizada para su análisis gráfico. Cuando la velocidad está referida a la tierra (sistema de referencia) se denomina velocidad absoluta; en cambio, cuando la velocidad está referida a un observador que pudiera estar en movimiento se denomina velocidad relativa. En la figura V.2 se puede observar las velocidades absolutas de los puntos “A” y “B” y la velocidad relativa existente entre los dos puntos. V A = Velocidad absoluta del punto A observado desde la referencia VB = Velocidad absoluta del punto B observado desde la referencia VB/A= Velocidad relativa del punto B observado desde el punto A Figura. Relativa

V.2.

Velocidad

Por definición se tiene que:

VB




V A  V B/A

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(ec.v. 1)


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V.1.1

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Perfil de Velocidad. P.V.

Para una barra que se encuentra rotando con una velocidad angular del cuerpo se puede determinar a partir de la siguiente ecuación.

VP

 

, la velocidad V en cualquier punto



R

(ec.v. 2)

Como la velocidad angular  es igual en toda la barra, el módulo de la velocidad es directamente proporcional al radio de rotación de la barra R (distancia medida desde el punto P hasta el centro de rotación). La Dirección del vector velocidad siempre es perpendicular al radio de rotación (tangente a la trayectoria) y su sentido corresponde al de la velocidad angular (Ver figura V.3). Las Magnitudes de los vectores de velocidad están representadas en la recta denominada Perfil de Velocidades (P.V.)

De lo anterior se tiene que: 

Vi R i

Vi  V1 

R i R 1



V1 R 1



(ec.v. 3.a)



(ec.v. 3.b)

Figura. V.2. Perfil de Velocidades


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