MATA KULIAH MEKANIKA REKAYASA I / STATIS TERTENTU I (5103-2-142-1) OLEH KASMAT SALEH NUR, ST NIP. 132 310 050
DESKRIPSI SINGKAT Mata kuliah Mekanika Rekayasa I/Statis Tertentu I berisikan tentang pemahaman dan cara menghitung Gaya, Reaksi dan Gaya-Gaya Dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta Garis Pengaruh beban berjalan Struktur Statis Tertentu. Mata kuliah ini diselenggarakan dalam 16 (enam belas) kali tatap muka dalam 1 (satu) semester. Dalam 1 (satu) semester dilakukan 1 (satu) kali ujian tengah semester (Mid Semster) dan Ujian akhir semester.
MANFAAT MATA KULIAH
Mekanika Rekayasa / Mekanika Teknik merupakan mata kuliah dasar keahlian bidang Teknik Sipil yg paling utama. Sangat mendasari dan mewarnai proses pemahaman, penguasaan, pengaplikasian dan pengembangan berbagai mata kuliah keahlian Teknik Sipil. Mendasari aspek perencanaan, analisis & perancangan, pelaksanaan (construction method & management), aspek pengoperasian dan pemeliharaan, serta aspek evaluasi dan repair untuk menjaga tetap berfungsinya dengan baik infrastruktur selama umur rencana. Mata kuliah yang berhubungan dengan dengan mata kuliah ini adalah :
STANDAR KOMPETENSI Setelah menyelesaikan kuliah Mekanika Rekayasa I mahasiswa dapat menghitung, dan menggambar gaya-gaya dalam Struktur statis tertentu akibat beban statis dan beban berjalan
KOMPETENSI DASAR
Setelah mempelajari ini diharapakan mampu : Memahami / menjumlahkan gaya pada bidang. Mpengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu membedakan Struktur yang stabil dan labil Dmenghitung reaksi perletakan dan gaya-gaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gayagaya dalam Struktur Statis Tertentu Dmenghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu..
MATERI KULIAH
GAYA STRUKTUR STATIS TERTENTU ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Ujian Tengah Semester ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU Ujian Semester
SISTEM PENILAIAN KRITERIA PENILAIAN
PRESENTASI NILAI
Kehadiran
0
%
NILAI
PRESENTASI
Tugas
10
%
A
85 – 100
Quis
20
%
B
70 – 84,9
Ujian Mid Semester
30
%
C
55 – 69,9
Ujian Semester
40
%
D
45 – 54,9
Total
100 %
E
0 – 49,9
BAB I G A Y A 1.1 1.1.1
1.1.2
1.1.3
PENDAHULUAN
Diskripsi Singkat Gaya yang berkerja pada bidang (2 Dimensi) meliputi jenis-jenis gaya dalam bidang, menjumlahkan gaya secara grafis dan analitis dengan menggunakan beberapa metode Manfaat dan Relevansi Mahasiswa dapat membedakan gaya pada bidang dan mengetahui cara menjumlahkan gaya dengan menggunakaan beberapa metode. Relevansinya adalah dasar bagi materi-materi selanjutnya. Kompetensi Dasar Setelah mempelajari materi ini Mahasiswa dapat memahami dan menjumlahkan gaya dalam bidang
GAYA Garis kerja gaya
F
=
F F=5N
5 cm
Skala : 1 cm = 1 ton
1.2.1 Gaya Pada Bidang
Gaya Koplanar
Gaya Konkuren
Gaya Koliner
F2
F1
1.2.2 Resultan Gaya Resultan gaya adalah perpaduan gayagaya dari sejumlah gaya yang akan memberikan efek yang sama. F2=k1
R
F1=k2 O
Cara Analitis F2=k1
R
F1=k2 O
R k12 k22 k1k2 cos Jika, 90O maka, R k12 k22
Cara Analitis Jika gaya yang dijumlahkan cukup banyak maka dapat dijumlahkan secara aljabar dengan ketentuan sebagai berikut
R R R 2 x
2 y
Ry tan Rx 1
Dimana : n
Rx ki cos i i 1
n
R y ki sin i i 1
CARA GRAFIS Yang perlu diperhatikan dalam menjumlahkan gaya dengan cara grafis adalah skala yang menyatakan keterwakilan garis terhadap besar gaya
CARA GRAFIS
Cara Trapesium k1 k2
B
k1 O
R
k2
CARA GRAFIS
Cara Segitiga k1
k2
k2
k1
B R
O
CARA GRAFIS
Cara Polygon k2
k1
k3
k4 k2
O
k2
k3
k4 k4
k1
O
k3
R k1
R
Contoh soal
Soal Hitunglah dengan cara grafis resultan gaya dari gaya – gaya disamping dengan data sudut sebagai berikut : 1 = 300, 2 = 350, dan 3 = 150 k3 = 4 N
k1 = 5 N 3
1 2
k2 = 3 N
Penyelesaian Cara Trapesium k1 + k3
R = k1 + k2 + k3
k1 = 5 N k3 = 4N
3 1
R k2 = 3 N
2
Penyelesaian
Skala yang di gunakan adalah : 1 cm : 1 N R = k1 + k2 + k3 k3 = 4 N
k1 = 5 N
k2 = 3 N
R
Setelah diukur ternyata panjang resultan gaya, R = 5,5 cm sehingga R = 5,5 N Untuk besarnya sudut R diukur dengan menggunakan busur diperoleh = 46.
BAB II STRUKTUR STATIS TERTENTU 2.1.1 Diskripsi Singkat Struktur Statis Tertentu yang akan dipelajari adalah : Jenis struktur dan pembebanan yakni meliputi bentuk-bentuk pengelompokan struktur dan jenis beban berdasarkan cara kerja beban. Jenis dan sifat tumpuan yakni meliputi bentuk-bentuk perletakan dan jumlah gaya yang berkerja pada perletakan; Konsep stabil dan labil yakni meluputi cara menganalisa struktur stabil (seimbang) atau labil (tidak seimbang); dan
2.1.2 Manfaat dan Relevansi
Manfaat materi ini adalah mahasiswa dapat membedakan struktur statis tertentu yang stabil dan yang tidak stabil serta memahami bentuk-bentuk beban berdasarkan cara kerja gaya (sifatnya). Relefansi materi ini merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tertentu maupun tak tentu serta rekayasa struktur lainnya.
2.1.3 Kompetensi Dasar
Mahasiswa memahami pengertian Struktur Statis Tertentu dan mampu membedakan Struktur yang stabil dan labil.
2.2.1 Idealisasi Struktur dan Pembebanan Idealisasi Struktur Statis Tertentu:
Balok Sederhana (simple beam) Balok Gerber Kantilever Rangka Batang Sederhana (simple truss) Frame sederhana (simple frame) Pelengkung 3-Sendi
Model Idealisasi Struktur
model truss 2-D pelengkung 2-sendi
model frame 2-D
Idealisasi Struktur Balok Sederhana
Sendi Rol
Idealisasi Struktur Kantilever
Idealisasi Struktur Rangka Batang
Pembebanan Klasifikasi Pembebanan : Beban Mati Beban Hidup Beban Lingkungan :
Beban Beban Beban Beban
Angin Gempa Salju Suhu
Beban Mati Beban mati terdiri dari berat sendiri komponen termasuk bagian-bagian atau kelengkapan bangunan yang melekat permanen kepadanya.
Contoh Beban Mati No
Macam Material
Berat
1
Baja
7850 kg/m3
2
Besi Tuang
7250 kg/m3
3
Beton
2200 kg/m3
4
Beton Bertulang
2400 kg/m3
5
Batu belah, batu bulat/kali
1500 kg/m3
6
Batu pecah
1450 kg/m3
7
Kerikil, koral
1650 kg/m3
8
Tanah, lempung dan lanau
2000 kg/m3
9
Pasangan batu belah
2200 kg/m3
10
Pasangan batu merah (bata)
1700 kg/m3
11
Pasangan batu cetak (batako)
2200 kg/m3
12
Adukan, per cm tebal dari semen Adukan dari kapur, semen merah tras
21 kg/m2 17 kg/m2
13
Aspal, per cm tebal
14 kg/m2
14
Dinding pasangan bata merah satu bata Dinding pasangan bata merah setengah bata
15
Langit – langit dan dinding (termasuk pengaku, tanpa penggantung) dari : Semen asbes, tebal maksimum 4 mm Kaca, tebal 3 – 4 mm
16
Penggantung langit-langit kayu
17
Atap genting, reng, usuk
450 kg/m2 250 kg/m2 11 kg/m2 10 kg/m2 7 kg/m2 50 kg/m2
Beban Hidup Beban hidup terdiri dari beban yang tidak menetap baik dari segi posisi, intensitas maupun rentang waktunya.
Contoh Beban Hidup Untuk Lantai No
Macam Beban Lantai
Berat
1
Lantai dan tangga rumah tinggal sederhana dan gudang-gudang tidak penting yang bukan untuk toko, pabrik, atau bengkel berat
125 kg/m2
2
Lantai dan tangga rumah tinggal selain yang disebut pada butir 1
200 kg/m2
3
Lantai sekolah, ruang kuliah, kantor, pertokoan, restoran, hotel, asrama dan rumah sakit
250 kg/m2
4
Tangga, bordes dan selain dari yang disebut pada butir 3
300 kg/m2
5
Lantai ruang olah raga
400 kg/m2
6
Lantai raung dansa
500 kg/m2
7
Lantai dan balkon interior ruang pertemuan selain yang disebut di ubutir 1 sampai 6 seperti mesjid, gereja, auditorium, ruang rapat, panggung penonton dengan tempat duduk menetap
400 kg/m2
8
Tangga, bordes dan selasar dari yang disebut dalam butir 5, 6, 7
500 kg/m2
9
Panggung penonton dengan tempat duduk tidak menetap, atau penonton berdiri
500 kg/m2
10
Ruang pelengkap untuk butir 3, 5, 6 dan 7
250 kg/m2
Beban Lingkungan Aksi beban lingkungan muncul sebagai dampak akibat fenomena alam yang mampu mengakibatkan deformasi pada struktur
Pengelompokan Beban Dari ketiga jenis beban di atas dalam analisa struktur beban tersebut dapat dikelompokan dalam dua kelompok beban yakni : Beban terpusat dalam satuan berat Beban tidak terpusat (misalnya beban terbagi rata dan lain-lain) dalam satuan berat perpanjang.
2.2.1 Jenis Dan Sifat Tumpuan
Tumpuan / Perletakan Rol
Jenis dan Sifat Tumpuan
Tumpuan / Perletakan Sendi / Engsel
Jenis dan Sifat Tumpuan
Tumpuan / Perletakan Jepit
Tumpuan Turunan Perletakan Jepit-Rol.
Sifat Tumpuan
Sifat Tumpuan / Perletakan Rol adalah hanya mempunyai satu reaksi perletakan yakni reaksi / gaya yang tegak lurus terhadap perletakan / tumpuan seperti yang diperlihatkan gambar berikut ini
r Free Body
Sifat Tumpuan
Sifat Tumpuan / Perlatakan Sendi/Engsel adalah memiliki dua reaksi perletakan yakni jika diuraikan dalam sumbu vertikal (x) dan horisontal (y) dua reaksi tersebut adalah reaksi vertikal dan reaksi horisontal (Fx dan Fy). r2 r1
Free Body
Sifat Tumpuan
Sifat Tumpuan / Perlatakan Jepit adalah memiliki tiga reaksi perletakan. Sehingga perletakan ini sering disebut perletakan kaku artinya tidak dapat mengalami stranslasi atau perpindahan dalam semua arah dan tidak dapat berotasi atau mengalami puaran sudut. r 3
r2
r1 Free Body
2.2.2 Konsep Stabil dan Labil
Keseimbangan Gaya Pada Bidang adalah gaya – gaya yang saling menghilangkan (menghapus) atau bila dijumlahkan secara aljabar akan menghasilkan 0 (nol). Bila dibuat dalam bentuk polygon gaya maka gambar polygon gaya tertutup (menutupi) seperti gambar dibawah ini. k2 k1 k4
k3
2.2.2 Konsep Stabil dan Labil
Keseimbangan Gaya dan Reaksi Dalam Bidang Tinjau sebuah benda bebas dalam ruang yang dibebani beberapa gaya. Agar benda dalam keadaan keseimbangan, komponen resultan dalam arah x, y dan z harus sama dengan nol, sehingga persamaan keseimbangan statis dapat dituliskan sebagai :
F 0; M 0; x
x
F M
0;
y y
0;
F M
z
0
Z
0
Gaya yang berkerja dalam bidang x-y, persamaannya adalah
F
x
0;
F
y
0;
M
Z
0
2.2.2 Konsep Stabil dan Labil
Struktur Statis Tertentu
r 3n
dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan n = jumlah elemen/batang Contoh
r =3, n = 1, maka 3 = 3(1),
Struktur Statis Tertentu
Struktur Statis Tak Tentu
r 3n
dimana: r = jumlah reaksi perletakan/tumpuan
n = jumlah elemen/batang Contoh
r = 5, n = 1,
5 > 3(1)
Struktur Statis Tak Tentu
2.2.2 Konsep Stabil dan Labil
Struktur tidak stabil
1. r 3n
2. r 3n
jika seluruh reaksi perletakan/tumpuan saling konkuren atau pararel atau komponen-komponennya gagal secara mekanisme
Contoh Stabil dan Tidak Stabil
r = 2, n = 1, → 2 < 3(1); struktur dikatakan tidak stabil r < 3n
r = 3, n = 1, → 3 = 3(1); struktur dikatakan stabil r < 3n
Contoh Stabil dan Tidak Stabil O
B
A P
O
C
d
r = 3, n = 1,
B
A P
→ 3 = 3(1);
C
d
struktur dikatakan tidak stabil karena ketiga reaksi perletakan konkuren di titik O.
Contoh Stabil dan Labil P
A
B
P C
A
B
struktur dikatakan tidak stabil karena seluruh reaksi perletakan pararel. Sehingga struktuk akan mengalami perpindahan arah horisontal akibat baban P
C
BAB III ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Diskripsi Singkat Materi yang akan membahas adalah : Pengertian gaya Normal, Lintang dan Momen Sistem perjanjian tanda Menghitung reaksi perletakan Menghitung gaya gaya dalam dan Menggambar gaya gaya dalam.
ANALISA STRUKTUR STATIS TERTENTU Manfaat dan Relevansi : Mahasiswa dapat menganalisa struktur statis tertentu berupa menghitung reaksi perletakan, menghitung gaya-gaya dalam dan menggambarkannya. Relevansi dari materi ini adalah merupakan dasar dalam menganalisa struktur statis tak tentu dan rekayasa struktur lainnya.
Kompetensi Dasar Mahasiswa dapat menghitung reaksi perletakan dan gayagaya dalam (Normal, Lintang dan Momen) serta menggambar gaya-gaya dalam Struktur Statis Tertentu.
Gaya – Gaya Pada Struktur Gaya-gaya yang bekerja dalam struktur atau yang sering disebut dengan gaya-gaya dalam, terbagi atas : Gaya Normal (N), Gaya Lintang (Q), Momen (M), dan Torsi (T). Akan tetapi Torsi tidak dibahas dalam materi ini.
Pengertian Gaya Normal Gaya Normal Gaya Normal adalah gaya dalam yang bekerja tegak lurus penampang dan titik pusat kerja gaya pada titik berat penampang dinama gaya itu bekerja. Gaya ini dapat juga disebut juga gaya Aksial. Gaya ini disimbolkan dengan huruf N dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton)
N N
Elemen struktur
N
N
Free Body
Pengertian Gaya Lintang Gaya Lintang Gaya Lintang adalah gaya dalam yang berkerja melintang atau sejajar penampang melintang elemen struktur dimana gaya itu bekerja. Gaya ini disimbolkan dengan huruf Q dan satuannya adalah berat, misalnya N (Newton) Q Q
N
Elemen struktur
N
Q
N
N Free Body
Q
Pengertian Momen Momen Momen adalah perkalian gaya dengan jarak terpendek. Jarak terpendek adalah jarak yang tegak lurus terhadap gaya dengan titik pusat momen. Momen ini disimbolkan dengan huruf M dan satuannya adalah N.m. P MA = PL A
L A
Pengertian Torsi Torsi atau puntir adalah
3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda
Untuk perhitungan reaksi perletakan (sementara) + +
+ -
3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Untuk Perhitungan Gaya Dalam (tetap) Gaya Normal (N) Gaya Tekan bertanda negatif (-) N
N
Gaya Tekan bertanda positif (+) N
N
3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Gaya Lintang (Q) Gaya Lintang Bertanda Negatif (-) Q
Q
Gaya Lintang Bertanda Positif (+) Q
Q
3.2.2 Sistem Perjanjian Tanda Gaya Dalam Momen Gaya Tekan bertanda negatif (-)
Gaya Tekan bertanda positif (+)
Reaksi Perletakan/Tumpuan Langkah perhitungan reaksi perletakan adalah : Sketsa kembali Periksa apakah struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil Jika struktur tersebut Statis Tertentu dan Stabil maka misalkan arah kerja reaksi perletakan sesuai dengan jenis perletakan dan beri nama setiap reaksinya sesuai dengan titik dimana reaksi itu bekerja. Uraikan semua gaya yang diperlukan (misalnya gaya yang miring dan beban terbagi rata) Hitung reaksi dengan menggunakan persamaan berikut :
F
x
0;
F
y
0;
M
Z
0
Kontrol hasil perhitungan dengan menggunakan persamaan yang belum pernah dipakai dalam perhitungan struktur yang sedang kita hitung reaksi perletakannya
Contoh Perhitungan Soal Hitunglah reaksi perletakan dari struktur dibawah ini a
P
A
B L
b=L-a
Penyelesaian a HA
A
B
b=L-a
C RA
P
L
RB
Apakah struktur statis tertentu ? r = 3(n); 3 = 3(1), struktur statis tertentu Apakah struktur stabil ? r < 3(n); tidak Apakah reaksi konkuren pada satu titik ? tidak Apakah reaksi perletakan pararel ? tidak Kesimpulan struktur stabil
Penyelesaian ;
a
P
A
H
B
C L
A
RA
H 0;
b=L-a
RB
HA 0
M B 0;
R A L P L a 0
RA
PL a Pb L L
M
RB L P a 0
RB
Pa L
A
0;
Kontrol V 0; R
A
P RB 0
Pb Pa 0 P L L
P L a Pa P 0 L L PL Pa Pa P 0 L L L
Ok
Gaya Gaya Dalam Struktur Balok Sederhana
Gaya Gaya Dalam adalah gaya yang terjadi dalam struktur akibat gaya yang bekerja pada struktur tersebut. Fungsi gaya dalam adalah untuk mengetahui besaran dan perilaku gaya yang bekerja pada setiap titik-titik kritis atau titik-titik lain yang diinginkan. Kegunaannya untuk keperluar design struktur tersebut
Contoh Soal
Soal Hitung dan gambar gaya gaya dalam dari struktur dibawah ini. P=qL
q ά=30o
A
C
B
L
L/4
Penyelesiaan
Hitung Reaksi Perletakan R=qL
L/2
PV
q
HA
ά=30o L
RA
M B 0;
H A PH 0 L L R A L R PV 0 2 4
L M A 0; RB L R L2 PV L 4 0
PV = P sin 30 = ½qL
PH = P cos 30 =½3 qL
C PH
B
A
H 0;
P=qL
L/4
RB
H A PH 12 3 qL R A L qL
L 1 L 2 qL 0 2 4
RA
3qL 8
L 1 L 2 qL L 0 4 2
RB
9qL 8
RB L qL
Penyelesaian
Kontrol R=qL q
PV = P sin 30 = ½qL
P=qL
PV
HA
PH = P cos 30 =½qL
ά=30o
C
A L RA
L/4
RB
V 0;
PH
R A R RB PV 0
9qL qL 3qL qL 0 8 2 8
12qL 3qL 0 8 2 P=qL
q ά=30o
H A 12 3 qL A
L
RA
C
B
3qL 8
L/4
RB
9qL 8
Ok
Hitung Gaya-Gaya Dalam
Gambar Gaya-Gaya Dalam
BAB IV ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU
PENDAHULUAN
Diskripsi Singkat Manfaat dan Relevansi Kompetensi Dasar Mahasiswa dapat menghitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan, Lintang dan Momen untuk beban statis dan beban berjalan Struktur Statis Tertentu
BAB IV ANALISA GARIS PENGARUH STRUKTUR STATIS TERTENTU Efek atau pengaruh beban bergerak terhadap struktur dapat digambarkan dalam bentuk grafik garis yang selanjutnya disebut Garis Pengaruh Langkah Perhitungan :
Kerjakan beban satu satuan sejauh x pada masing-masing interval sesuai dengan garis pengaruh yang dihitung. Hitung reaksi dengan menggunakan prinsip keseimbangan. Hitung besarnya garis pengaruh pada titik-titik kritis. Gambar grafik garis pengaruh
4.2.1 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan Garis pengaruh reaksi perletakan adalah suatu garis yang menggambarkan besarnya reaksi perletakan/tumpuan yang diakibatkan oleh beban berjalan. Langkah – langkah perhitungan :
Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsipprinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan pada titik- titik kritis dengan cara memasukkan nilai-nilai x. Gambar garis pengaruh reaksi perletakan.
Contoh soal
Contoh Hitung Garis Pengaruh Reaksi Perletakan RA dan RB B
A RA
RB L
Penyelesaian
Gambar garis pengaruh reaksi perletakan
4.2.2 Garis Pengaruh Gaya Lintang (Q)
Langkah-langkah perhitungan :
Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung gaya lintang pada titik yang diharapkan (gaya lintang yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung gaya lintang pada titik-titik kritis dengan cara memasukan nilai x. Gambar garis pengaruh gaya lintang
Contoh Soal
Hitung Garis Pengaruh Gaya Lintang QC C
A L/3
Penyelesaian
Perhit Reaksi Perletakan
B 2L/3
Perhitunga GP Gaya Lintang
Gambar GP Gaya Lintang
4.2.3 Garis Pengaruh Momen
Soal yang sama hitung Garis Perngaruh MC Penyelesaian
Perhitungan GP Momen
Gambar GP Momen
4.2.4 Garis Pengaruh Reaksi Perletakan dan Gaya Dalam Maksimum Akibat Beban Berjalan
Langkah-langkah perhitungan : Beban berjalan yang bekerja pada struktur dihilangkan. Kerjakan beban terpusat satu satuan pada interval tertentu sejauh x. Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen dengan menggunakan prinsip-prinsip keseimbangan (reaksi perletakan yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titik yang diharapkan (momen yang diperoleh berupa persamaan linier). Hitung reaksi perletakan, gaya lintang dan momen pada titiktitik kritis dengan cara memasukan nilai x. Gambar garis pengaruh reaksi perletakan, gaya lintang dan momen. Kerjakan beban berjalan sedemikian hingga nilai momen yang diperoleh maksimum.
Contoh Soal
Hitung dengan Garis Pengaruh RA max, RB max, QC max dan MC max akibat beban berjalan yang bergerak dari A ke B.
Penyelesaian
Hitung garis pengaruh RA, RB, QC dan MC (Hasil berikut adalah hasil perhitungan pada contoh sebumnya)
Perhitungan RA max
Perhitungan RB m,ax
Perhitungan QC max
Perhitungan MC max
Perhitungan MC max
