FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
LABORATORIO DE ENERGIA Y MAQUINAS TERMICAS O ELECTRICIDAD CURSO
Laboratorio de Ingeniería Mecánica I CATEDRATICO
Ing. Julca Orosco Teobaldo
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 2
Medición de Presión y Calibración de Manómetros
DATOS PERSONALES Jesús Yordin Rojas Córdova 112020 - D
FECHA 14/08/14
2014 - I
NOTA
MEDICIÓN DE PRESIÓN Y CALIBRACIÓN DE MANÓMETROS I. OBJETIVO: Medición de presión y calibración de manómetros. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Aprender a utilizar el instrumento de medición aplicando el principio de pascal. Determinar errores cometidos para luego realizar su calibración respectiva, con las pautas ya conocidas de calibración. II. FUNDAMENTO TEÓRICO: El control de la presión en los procesos industriales da condiciones de operación seguras. Cualquier recipiente o tubería posee cierta presión máxima de operación y de seguridad variando este, de acuerdo con el material y la construcción. Las presiones excesivas no solo pueden provocar la destrucción del equipo, si no también puede provocar la destrucción del equipo adyacente y ponen al personal en situaciones peligrosas, particularmente cuando están implícitas, fluidos inflamables o corrosivos. Para tales aplicaciones, las lecturas absolutas de gran precisión con frecuencia son tan importantes como lo es la seguridad extrema. Existen muchas razones por las cuales en un determinado proceso se debe medir presión. Entre estas se tienen:
Calidad del producto, la cual frecuentemente depende de ciertas presiones que se deben mantener en un proceso.
Por seguridad, como por ejemplo, en recipientes presurizados donde la presión no debe exceder un valor máximo dado por las especificaciones del diseño.
En aplicaciones de medición de nivel.
En aplicaciones de medición de flujo.
Por otro lado, la presión puede llegar a tener efectos directos o indirectos en el valor de las variables del proceso (como la composición de una mezcla en el proceso de destilación). En tales casos, su valor absoluto medio o controlado con precisión de gran importancia ya que afectaría la pureza de los productos poniéndolos fuera de especificación. La presión puede definirse como una fuerza por unidad de área o superficie, en donde para la mayoría de los casos se mide directamente por su equilibrio directamente con otra fuerza, conocidas que puede ser la de una columna liquida un resorte, un embolo cargado con un peso o un diafragma cargado con un resorte o cualquier otro elemento que puede sufrir una deformación cualitativa cuando se le aplica la presión. PRESIÓN ABSOLUTA: Es la presión de un fluido medido con referencia al vacío perfecto o cero absoluto. La presión absoluta es cero únicamente cuando no existe choque entre las moléculas lo que indica que la proporción de moléculas en estado gaseoso o la velocidad molecular es muy
pequeña. Ester termino se creó debido a que la presión atmosférica varia con la altitud y muchas veces los diseños se hacen en otros países a diferentes altitudes sobre el nivel del mar por lo que un término absoluto unifica criterios. PRESIÓN ATMOSFÉRICA: El hecho de estar rodeados por una masa gaseosa (aire), y al tener este aire un peso actuando sobre la tierra, quiere decir que estamos sometidos a una presión (atmosférica), la presión ejercida por la atmósfera de la tierra, tal como se mide normalmente por medio del barómetro (presión barométrica). Al nivel del mar o a las alturas próximas a este, el valor de la presión es cercano a 14.7 lb/plg2 (101,35Kpa), disminuyendo estos valores con la altitud. PRESIÓN MANOMETRICA: Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, que se mide por medio de un elemento que se define la diferencia entre la presión que es desconocida y la presión atmosférica que existe, si el valor absoluto de la presión es constante y la presión atmosférica aumenta, la presión manométrica disminuye; esta diferencia generalmente es pequeña mientras que en las mediciones de presiones superiores, dicha diferencia es insignificante, es evidente que el valor absoluto de la presión puede abstenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. La presión puede obtenerse adicionando el valor real de la presión atmosférica a la lectura del manómetro. Presión Absoluta = Presión Manométrica + Presión Atmosférica. PRESIÓN DE UN GAS En el marco de la teoría cinética la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas: Para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio vrms contenido en un volumen cúbico V las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida. La presión puede calcularse entonces como
(Gas ideal) Este resultado es interesante y significativo no sólo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mvrms², que es una magnitud microscópica no
observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas. PRESION DE VACIO: Es la presión menor que la Presión atmosférica. Su valor está comprendido entre el Cero absoluto y el valor de la Presión atmosférica. La presión de vacío se mide con el Vacuómetro.
INSTRMENTOS PARA LA MEDICIÓN DE LA PRESIÓN: Los medidores de presión son instrumentos de precisión fabricados para medir la presión sanguínea, la presión de líquidos y gases en tuberías o tanques de almacenamiento y la presión atmosférica, a grandes rasgos, teniendo para cada uso diversos equipos disponibles de acuerdo a las necesidades. Dependiendo de las aplicaciones de los medidores de presión, son las unidades disponibles para sus resultados, además de que algunos reciben nombres diferentes dependiendo también del tipo de presión que van a medir.
MANÓMETROS: El manómetro es un instrumento de medición para la presión de fluidos contenidos en recipientes cerrados. Se distinguen dos tipos de manómetros, según se empleen para medir la presión de líquidos o de gases.1 Muchos de los aparatos empleados para la medida de presiones utilizan la presión atmosférica como nivel de referencia y miden la diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica, llamándose a este valor presión manométrica; dichos aparatos reciben el nombre de manómetros y funcionan según los mismos principios en que se fundamentan los barómetros de mercurio y los aneroides. La presión manométrica se expresa ya sea por encima, o bien por debajo de la presión atmosférica. Los manómetros que sirven exclusivamente para medir presiones inferiores a la atmosférica se llaman vacuómetros. También manómetros de vacío. a) Manómetro de tubo de bourdon
Este medidor de presión tiene una amplia variedad de aplicaciones para realizar mediciones de presión estática; es barato, consistente y se fabrica en diámetros de 2 pulgadas (50 mm) en caratula y tienen una exactitud de hasta 0.1% de la lectura a escala plena; con frecuencia se emplea en el laboratorio como un patrón secundario de presión.
Un manómetro con tubo bourbon en los que la sección transversal del tubo es elíptico o rectangular y en forma de C. Cuando se aplica presión interna al tubo, este se reflexiona elástica y proporcionalmente a la presión y esa deformación se transmite a la cremallera y de esta al piñón que hace girar a la aguja indicadora a través de su eje. Las escalas, exactitudes y modelos difieren de acuerdo con el diseño y aplicación, con lo que se busca un ajuste que de linealidad optima e histéresis mínima.
b) Manómetro de tubo abierto : Un aparato muy común para medir la presión manométrica es el manómetro de tubo abierto. El manómetro consiste en un tubo en forma de U que contiene un líquido, que generalmente es mercurio. Cuando ambos extremos del tubo están abiertos, el mercurio busca su propio nivel ya que se ejerce una atmósfera de presión sobre cada uno de ellos. Cuando uno de los extremos se conecta a una cámara presurizada, el mercurio se eleva hasta que las presiones se igualan. La diferencia entre los dos niveles de mercurio es una medida de presión manométrica: la diferencia entre la presión absoluta en la cámara y la presión atmosférica en el extremo abierto. El manómetro se usa con tanta frecuencia en situaciones de laboratorio que la presión atmosférica y otras presiones se expresan a menudo en centímetros de mercurio o pulgadas de mercurio.
c) Manómetro truncado El llamado manómetro truncado (Figura 2) sirve para medir pequeñas presiones gaseosas, desde varios hasta 1 Torr. No es más que un barómetro de sifón con sus dos ramas cortas. Si la rama abierta se comunica con un depósito cuya presión supere la altura máxima de la columna barométrica, el líquido barométrico llena la rama cerrada. En el caso contrario, se forma un vacío barométrico en la rama cerrada y la presión absoluta en el depósito será dada por
Obsérvese que este dispositivo mide presiones absolutas, por lo que no es un verdadero manómetro.
BARÓMETROS :
La presión, por definición, es la fuerza aplicada por unidad de superficie, dando cabida a una gran gama de acciones y eventos donde se ejerce y es necesario el uso e medidores de presión para evaluar su magnitud. Los medidores de presión más conocidos son los barómetros, ya que son utilizados para medir la presión atmosférica como un indicador de los cambios climáticos en cualquier región. Lo que realmente hacen estos barómetros es medir cual es la presión ejercida por el peso de la atmosfera por unidad de superficie, dependiendo del sistema de medición que se utilice. Las diferentes dimensiones utilizadas para la presión atmosférica comprenden los kilogramos por centímetro cuadrado, libras por pulgada cuadrada, milímetros de mercurio y atmósferas, entre otros.
a) Barómetro de mercurio Un barómetro de mercurio ordinario está formado por un tubo de vidrio de unos 850 mm de altura, cerrado por el extremo superior y abierto por el inferior. Cuando el tubo se llena de mercurio y se coloca el extremo abierto en un recipiente lleno del mismo líquido, el nivel del tubo cae hasta una altura de unos 760 mm por encima del nivel del recipiente y deja un vacío casi perfecto en la parte superior del tubo. Las variaciones de la presión atmosférica hacen que el líquido del tubo suba o baje ligeramente; al nivel del mar no suele caer por debajo de los 737 mm ni subir más de 775 mm. Cuando el nivel de mercurio se lee con una escala graduada denominada nonius y se efectúan las correcciones oportunas según la altitud y la latitud (debido al cambio de la gravedad efectiva), la temperatura (debido a la dilatación o contracción del mercurio) y el diámetro del tubo (por los efectos de capilaridad), la lectura de un barómetro de mercurio puede tener una precisión de hasta 0,1 milímetros.
b) Barómetro Aneroide Un barómetro más cómodo (y casi tan preciso) es el llamado barómetro aneroide, en el que la presión atmosférica deforma la pared elástica de un cilindro en el que se ha hecho un vacío parcial, lo que a su vez mueve una aguja. A menudo se emplean como altímetros (instrumentos para medir la altitud) barómetros aneroides de características adecuadas, ya que la presión disminuye rápidamente al aumentar la altitud. Para predecir el tiempo es imprescindible averiguar el tamaño, forma y movimiento de las masas de aire continentales; esto puede lograrse realizando observaciones barométricas simultáneas en una serie de puntos distintos. El barómetro es la base de todos los pronósticos meteorológicos.
c) Barómetro de Fortin Este instrumento se utiliza para medir la presión atmosférica. Consta de un tubo de vidrio de 85 cm de largo un diámetro interno de 13 mm, parcialmente lleno de mercurio. El extremo superior del tubo está al vacío (sin aire) y el inferior se encuentra sumergido en una cubeta llena de mercurio, en donde se produce el contacto de éste con la atmósfera. La diferencia de presión entre los dos extremos de la columna es la que mantiene al mercurio dentro del tubo. La longitud de la columna de mercurio es
una medida de la presión atmósferica. En la parte frontal del tubo hay una escala graduada en hectopascales o en milímetros, y gracias a un vernier podemos leer el valor de la presión con mucha precisión. Se utiliza mercurio por ser el líquido de mayor peso específico que existe en estado natural a la temperatura ambiente. Precisión Y Exactitud Precisión se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella. Exactitud se refiere a que tan cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. Error Error experimental: la inexactitud cometida por culpa de no poder controlar adecuadamente la influencia de todas las variables presentes en un experimento. Error de medición: la inexactitud que se acepta como inevitable al comparar una magnitud con su patrón de medida. El error de medición depende de la escala de medida empleada, y tiene un límite. Los errores de medición se clasifican en distintas clases (accidentales, aleatorios, sistemáticos, etc.). El error de medición se define como la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero. Afectan a cualquier instrumento de medición y pueden deberse a distintas causas. Las que se pueden de alguna manera prever, calcular, eliminar mediante calibraciones y compensaciones, se denominan determinísticos o sistemáticos y se relacionan con la exactitud de las mediciones. Los que no se pueden prever, pues dependen de causas desconocidas, o estocásticas se denominan aleatorios y están relacionados con la precisión del instrumento. Error de aproximación: es una medida del error cometido al aproximar una magnitud numérica por una expresión aproximada más sencilla que la expresión original exacta. Calibración: El método de calibración de los termómetros es hacer una comparación con un sistema de referencia y el sistema que se desea utiliza, para saber la precisión y exactitud con la que se dispone a trabajar. Esta medición sirve para saber cuan desviados están los equipos que se utilizan, así como para tener un mejor control de las variables del experimento.
Varianza Esta medida nos permite identificar la diferencia promedio que hay entre cada uno de los valores respecto a su punto central (Media ). Este promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y dividiendo este resultado por el número de observaciones que se tengan. Si la varianza es calculada a una población (Total de componentes de un conjunto), la ecuación sería:
Donde ( ) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores,( )representa la media poblacional y (N) es el número de observaciones ó tamaño de la población. En el caso que estemos trabajando con una muestra la ecuación que se debe emplear es:
Donde (S2) representa la varianza, (Xi) representa cada uno de los valores, ( )representa la media de la muestra y (n) es el número de observaciones ó tamaño de la muestra. Si nos fijamos en la ecuación, notaremos que se le resta uno al tamaño de la muestra; esto se hace con el objetivo de aplicar una pequeña medida de corrección a la varianza, intentando hacerla más representativa para la población. Es necesario resaltar que la varianza nos da como resultado el promedio de la desviación, pero este valor se encuentra elevado al cuadrado. Desviación estándar o Típica Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media. Para calcular la desviación estándar basta con hallar la raíz cuadrada de la varianza, por lo tanto su ecuación sería:
MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
El procedimiento más objetivo para ajustar una recta a un conjunto de datos presentados en un diagrama de dispersión se conoce como "el método de los mínimos cuadrados". El ejemplo más simple de una aproximación por mínimos cuadrados es el ajuste de una línea recta a un conjunto de parejas de datos observadas: (x1, y1),(x2 , y2 ),(x3 , y3 ),...,(xn , yn ) . La recta resultante y = a + bx + E, en donde a y b son coeficientes que representan la intersección con el eje de las abscisas y la pendiente.
La obtención de los valores de a y b que minimizan esta función es un problema que se puede resolver recurriendo a la derivación parcial de la función en términos de a y b: llamemos G a la función que se va a minimizar:
G y a bx
2
Se toma las derivadas parciales de G respecto de a y b que son las incógnitas y se igualan acero; de esta forma se obtienen dos ecuaciones llamadas ecuaciones normales del modelo, que pueden ser resueltas por cualquier método ya sea igualación o matrices para obtener los valores de a y b. Resolviendo se tiene:
b
n xi yi xi yi n xi xi 2
2
x y x x y a ; n x x 2
i
i
i
2
2
i
Entonces la ecuación se ajusta a la recta:
y bx a III.-ESPECIFICACIONES DE EQUIPOS, INSTRUMENTOS Y MATERIALES:
Calibrador de peso muerto (mecánico)
i
i
i
Manómetro de tipo Bourdon a calibrar
Pesas de diferentes masas
Termómetros:
DATOS EXPERIMENTALES:
Puntos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Pesos (g) Asc. 50 150 250 450 554 763 1017 1354 1687.3 1987.83
Desc. 50 150 250 450 554 763 1017 1354 1687.3 1987.83
Presión manómetro PSI(PT) Asc. Desc. 8 7 9 9 11 10 14.8 13 16 14 20.5 19 22.5 22 29 27 32 32 36 35.5
W = 283.3g Diámetro del pistón = 10.128 mm TBS = 26°C TBH = 22°C Presión = 1atm Hora: 2:20 p.m. Iv.-PROCEDIMIENTO: Con todos los instrumentos necesarios para el ensayo se procedió de la siguiente manera.
1. Ubicamos el instrumento a utilizar en el laboratorio, verificando que este en buenas condiciones para realizar dichas pruebas, 2. En seguida colocamos las pesas sobre el pistos, empezando con pesos pequeños, hasta concluir con 10 veces con 10 pesos diferentes, 3. Luego anotamos los resultados en una tabla , lo cual nos permitirá calcular los errores y la calibración respectiva, 4. Una vez ya realizado, pero antes medimos la temperatura ambiente a la cual se va a trabajar( TBH y TBS), 5. Lugo terminado, verificamos que todo esté en orden para guardar dichos instrumentos, dándole su debido mantenimiento, 6. Finalmente con los datos experimentales obtenidos podemos realizar el análisis respectivo para la presentación del informe técnico.
V.-CÁLCULOS Y RESULTADOS: Teniendo en cuenta lo siguiente: Error:
Dónde: Valor patrón = valor dado por la Termocupla Valor medido = valor dado por cada termómetro. Media: ̅ Varianza: n
2
(t i 1
i
X )2
n 1
Desviación estándar: n
2
(t X ) i 1
2
i
n 1
Mínimos cuadrados:
b
n xi yi xi yi n xi 2 xi
2
x y x x y a n x x 2
y
i
i
i
i
2
i
i
2
i
y bx a Además con la ayuda del programa Microsoft Excel. Se obtuvo los resultados.
TABLA DE RESULTADOS
Presión manométrica PSI(PT)
Pesos (g)
Puntos
Presión real (Pp) PSI Asc.
Desc.
Presión promedio(PSI) Teórica(Ptp) patrón(Ppp)
Error absoluto (PSI)
Error relativo %
Desviacion estandar
Varianza
Asc.
Desc.
Asc.
Desc.
1
50
50
8
7
5.88484538 5.88484538
7.5
2
150
150
9
9
7.65047556 7.65047556
9
3
250
250
11
10
9.41610573 9.41610573
10.5
9.41610573 1.08389427 11.5110673 0.70710678
0.5
4
450
450
14.8
13
12.9473661 12.9473661
13.9
12.9473661 0.95263391 7.35774292 1.27279221
1.62
5
554
554
16
14
14.7836215 14.7836215
15
14.7836215 0.21637853 1.46363682 1.41421356
2
6
763
763
20.5
19
18.4737885 18.4737885
19.75
18.4737885 1.27621146 6.90822814 1.06066017
1.125
7
1017
1017
22.5
22
22.9584892 22.9584892
22.25
22.9584892 0.70848919 3.08595738 0.35355339
0.125
8
1354
1354
29
27
28.9086629 28.9086629
28
28.9086629 0.90866289 3.14322005 1.41421356
2
9
1687.3
1687.3
32
32
34.7935083 34.7935083
32
34.7935083 2.79350827 8.02882034
0
10
1987.83
1987.83
36
35.5
40.0997566 40.0997566
35.75
5.88484538 1.61515462 27.4459993 0.70710678 7.65047556 1.34952444 17.6397458
0
0
40.0997566 4.34975664 10.8473392 0.35355339
0.5 0
0.125
VI.- GRAFICAS: 1.-Curva de Calibración y Ajuste.
Ptp
Ppp
7.5
5.88484538
9
7.65047556
10.5
9.41610606
13.9
12.9473661
15
14.7836215
19.75
18.4737885
22.25
22.9584892
28
28.9086629
32
34.7935083
35.75
40.0997566
Curva de Calibración 45
Presion patró promedio (Ppp) PSI
40
y = 1.1859x - 3.3735 R² = 0.9959
35 30 25 20
Ppp
15
ajuste
10 5 0 0
5
10
15
20
25
Presión teórica promedio (PSI)
30
35
40
Curva de Ajuste: Ptp
y = bx +a
7.5
5.52084573
9
7.29970999
10.5
9.07857424
13.9
13.1106666
15
14.415167
19.75
20.0482372
22.25
23.0130109
28
29.8319906
32
34.5756286
35.75
39.0227893
Curva de Ajuste 45 Presion patró promedio (Ppp) PSI
40 35 30 25 20 15 10 5 0 0
5
10
15
20
25
Presión teórica promedio (PSI)
30
35
40
2.-Curva de Error:
Ptp
7.5
error abs 1.61515462
7.5
1.52542142
9
1.34952444
9
1.52542142
10.5
1.08389427
10.5
1.52542142
13.9
0.95263391
13.9
1.52542142
15
0.21637853
15
1.52542142
19.75
1.27621146
19.75
1.52542142
22.25
0.70848919
22.25
1.52542142
28
0.90866289
28
1.52542142
32
2.79350827
32
1.52542142
35.75
4.34975664
35.75
1.52542142
Ptp
prom.err.abs
Curva de Error 5
error absoluto ( PSI)
4.5 4 3.5 3 2.5 prom.err.abs
2 1.5 1 0.5 0 0
5
10
15
20
25
30
Presion teórica Promedio Ptp (PSI)
35
40
3.- Curva de Corrección Ptp
error relativo
7.5
27.4459993
Ptp
9
17.6397458
7.5
9.74317573
10.5
11.5110673
9
9.74317573
13.9
7.35774292
10.5
9.74317573
13.9
9.74317573
er.rela.prom
15
1.46363682
15
9.74317573
19.75
6.90822814
19.75
9.74317573
22.25
3.08595738
22.25
9.74317573
28
3.14322005
28
9.74317573
32
8.02882034
32
9.74317573
35.75
10.8473392
35.75
9.74317573
Curva de Corrección 30
Error Relativo
25
20
15
10
5
0 0
5
10
15
20
25
Presión teórica promedio Ptp (PSI)
30
35
40
VII.- CONCLUSIONES, OBSERVACIONES Y RECOMENDACIONES: Conclusiones Terminado el ensayo se pudo realizar los cálculos con los datos obtenidos necesarios para la calibración, para la cual nos permite calíbralos eficientemente para su funcionamiento.
Observaciones Revisar que este en buen estado el instrumento usado en el laboratorio, ya sea por deterioro o mala manipulación nos arroje datos incorrectos, lo cual nos llevaría a un cálculo errado y como consecuencia una mala calibración.
VIII.-BIBLIOGRAFIA:
http://es.wikipedia.org/wiki/Presi%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Bar%C3%B3metro
http://es.scribd.com/doc/76223840/Manometro
http://www.monografias.com/trabajos11/presi/presi.shtml http://todoingenieriaindustrial.wordpress.com/metrologia-y-normalizacion/37-medidores-de-presion/
IX.- ANEXOS:
