UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Me!nia SANTIAGO
TITULO DE LA E"#ERIENCIA MEDICIONES &'SICAS CON CINTAS E"TENSOM(TRICAS ________________________________________________________________________________________________________
* ) ,.-+*-,+/* +,-+.-,+/* EXPERIENCIA N° __________Grupo N°_______F N°_______Fecha echa de la Exp_________________ Fecha de Entrega Entrega _________________ RESISTENCIA DE MATERIALES /*/+, NOMBRE ASIGNA!RA_________________________________________________________CO"IGO___________ E$ECUCI1N MEC'NICA CARRERA__________ING0 ____________________________________Modal#dad $ 2UIRO3
TORRES
DIURNA
"#urna o %e&pert#na'___________________________
#A&LO ANGEL
NOMBRE "E( A(!MNO___________________________________________________________________________ Ap e l l # d o Pa t e r n o
Apell#do Materno
No)*re
________________________ F#r)a del alu)no Fecha de Recepc#+n
Notaa de Interrog Not Interrogac# ac#+n +n ______ _________ _____ _____ _____ __
&ERNARDO GARATE
No)*r No )*ree del Pro,e& Pro,e&or or _____ ________ ______ _____ _____ ______ _____ _____ ______ _____ _____ _____ _____ ______ ___
Nota de Part#c#pac#+n ________________ ________________ Nota de In,or)e ____________________ _________________________________ Nota F#nal __________________ ______ ________________
F#r)a del Pro,e&or
SE RECOMIENDA AL ESTUDIANTE ME$ORAR EN SU INFORME LA MATERIA MARCADA CON UNA " %%%%%%%% Pre&entac#+n %%%%%%%% Caracter/&t#ca& 0cn#ca& ________ "e&cr#pc#+n del M0todo M0todo &egu#do
O&SERVACIONES
________ C-lculo&. re&ultado&. gr-,#co& %%%%%%%% "#&cu+n. "#&cu+n. concluone& _______ Ap0nd#ce
1
1. Índice 2. 3. 23 5.
1.
Resumen del Contenido 3
6.
2.
Objetivos de la Experiencia 3
7.
3.
Características Técnicas de los Euipos e !nstrumentos "
8.
".
#escripci$n del %étodo &e'uido (
9.
).
*resentaci$n de #atos +
10.
(.
*resentaci$n de Resultados 1,
11.
-.
Conclusiones 11
12.
+.
péndice 12
13.
/.
0iblio'raía 1)
423
5
1. Resumen del Contenido En esta experiencia se abordara el tema Cintas Extensométricas4 5C.E6 las cuales miden la variaci$n de la resistencia eléctrica producida por un cambio de lon'itud es así como estas cintas se aplican en la construcci$n de transductores para medir dierentes propiedades mec7nicas tales como8 lujo m7sico uer9as presi$n entre otras. En la experiencia reali9ada se procedi$ a medir mediante el uso de las cintas extensométricas : determinar el valor de8 coeiciente de *oisson : m$dulo de ;oun' propiedades mec7nicas de suma importancia. Con la a:uda de dierentes instrumentos tales como8 pesas calibradas : probetas las cuales tienen incorporada las cintas extensométricas en su supericie : dependiendo del caso estas pueden estar tanto lon'itudinalmente o transversal incluso ambos casos< se procede a determinar : medir dic=as propiedades mec7nicas 5m$dulo de elasticidad : coeiciente de *oisson6 con el in de comparar : veriicar si est7 acorde con la deinici$n de estos par7metros mec7nicos.
2. Objetivos de la Experiencia Objetivo >eneral •
Capacitar al alumno para eectuar mediciones eléctricas de ma'nitudes mec7nicas a través de la aplicaci$n de cintas extensométricas.
Objetivos Especíicos •
•
•
•
#eterminar el m$dulo de elasticidad o m$dulo de ;oun' a una placa de aluminio de alta resistencia del tipo (,(1?T(. @a placa de aluminio est7 empotrada en un extremo : en el extremo libre se aplica una uer9a de modo ue dic=a placa ueda sometida a un momento lector variable. #eterminar la ra9$n de *oisson en una placa solicitada de i'ual manera. #eterminar deormaciones principales esuer9os principales : direcciones principales midiendo las deormaciones a lo lar'o de tres ejes ue orman dierentes 7n'ulos respecto de un eje de reerencia. plicar las unidades ue se usan en el &istema !nternacional de Anidades 5&!6 : &istema %étrico Técnico.
3. Características Técnicas de los Euipos e !nstrumentos *ie de %etro • • • • • •
%arca8 %ituto:o *rocedencia8 Bap$n Tipo de instrumento8 nal$'ico Anidad de medici$n8 %ilímetros : *ul'adas Ran'o de escala8 ,?3,, mmD : ,?12 inD &ensibilidad8 ,,) mmD : 112+ inD
2
%edidor de deormaciones Re'istra cambios en la resistencia de las cintas extensométricas convirtiendo la inormaci$n en variaciones de deormaci$n unitaria. Esta deormaci$n corresponde a una micro deormaci$n del material la cual est7 en el orden de 1, ? ( . • • • • • • •
•
%arca8 Fis=a: %odelo8 *? 3),, @ectura directa de la cinta *resi$n *ar car'a : otras variables de in'eniería Gactor de juste 5" dí'itos6 ue se muestran para lectura. Capacidad de 12,1,,, O=m : 3), O=m *uente de inali9aci$n. Conector de control de transductor. 0alance por in:ecci$n de voltaje H&! &E% C$di'os de color de puentes terminales de conexi$n.
&oporte met7lico para ensa:os. El soporte met7lico sirve para empotrar la barra en un
*esas calibradas
extremo.
6
&e utili9an distintas pesas para ir variando la car'a en la
probeta.
*robetas de aluminio con cintas extensométricas
instaladas
&e utili9an 3 probetas con cintas extensométricas posicionadas de distintas maneras ue ser7n descritas a continuaci$n8 1. C.E ubicada en la supericie de la probeta orientada lon'itudinalmente. 2. C.E orientada lon'itudinalmente : otra orientada transversamente. 3. C.E orientadas lon'itudinalmente a lo lar'o de la supericie.
". #escripci$n del %étodo &e'uido &e'In el posicionamiento de las Cintas Extensometricas sobre las probetas es ue se reali9aron tres casos de estudio todos los casos tienen el mismo objetivo ue es medir las deormaciones : propiedades mec7nicas en estudio como lo son el %$dulo de Elasticidad : el Coeiciente de *oisson. Caso 1 de %edici$n8 Cinta Extensométrica ubicada en la supericie de la probeta orientada lon'itudinalmente a su deormaci$n Gactor de CintaJ 2,-). En primer lu'ar se procede a medir las dimensiones de la probeta rectan'ular esto se reali9a con el instrumento *ie de %etro. &e mide altura base : lar'o de la probeta ue corresponde a la medida ue va desde el punto medio de la C.E =asta donde se aplicara la car'a. Este procedimiento se puede apreciar en la si'uiente ima'en8
7
*osteriormente la probeta se conecta a un soporte de manera ue uede empotrada en uno de sus extremos cumpliendo la unci$n ue la probeta uede como una vi'a en voladi9o. Con la a:uda del instrumento %edidor de deormaciones el cual se conecta a la cinta extensométrica : se procede a se'uir las instrucciones ue estas salen detalladas en in'lés inclu:endo la correcta conexi$n de la C.E 5conexi$n de cuarto puente6. Estas instrucciones salen en la parte interior de la caja8
Traducci$n espaKol de las principales instrucciones a se'uir8 !. Conecte la cinta ajuste el bot$n puente de acuerdo a la posici$n adecuada. !!. Oprima bot$n %* LERO ajuste el control %* LERO para una lectura de ceros 5M,,,,6. !!!. Oprima bot$n >>E GCTOR ajuste el control 'a'e actor de acuerdo con la cinta en uso blouee el control de 'a'e actor. !F. Oprima el bot$n RAH re'ule el control de balance para lectura de ceros 5M,,,,6 blouee la perilla. F. Car'ue el sistema de cintas como desee lea las medidas en micro deormaciones 5 ɥƐ6. @a cinta debe estar conectada mediante un Cuarto *uente. Con la probeta :a empotrada : conectada su C.E al %edidor de #eormaciones al extremo libre de la probeta se le aplica una serie de car'as 5pesas calibradas6 primero se parte con un peso de 1,,'r =asta lle'ar con una serie de pesas =asta los -,,'r. El %edidor de #eormaciones entre'ar7 los valores de la deormaci$n ue sure la probeta ue corresponde a micro deormaciones. Caso 2 de %edici$n8 #os Cintas Extensométrica ubicadas en la supericie de la probeta orientada lon'itudinalmente : la se'unda orientada =ori9ontalmente a la deormaci$n. Gactor de cinta J2,/
8
En este caso se trabaja con dos cintas extensométricas dic=as cintas se ubican en la supericie de la probeta de tal manera ue una uede ubicada en la parte superior de la supericie 5en direcci$n lon'itudinal a la deormaci$n6 : la otra en la parte posterior o inerior 5en direcci$n transversal a la deormaci$n6. l i'ual ue en el primer caso se toma las dimensiones de la base altura : lar'o de probeta donde el lar'o si'ue correspondiendo a la medida ue va desde el punto medio de la C.E =asta donde se aplicara la car'a. *rimero se conecta una cinta extensométrica lue'o la otra si'uiendo los pasos ue salen en la instrucci$n de la caja< ambas cintas se conectan en cuarto puente. &e aplican car'as con las pesas calibradas de ),,'r =asta lle'ar a los 2),,'r para cada C.E. El %edidor de #eormaciones entre'ar7 para el caso de las cintas 5lon'itudinal : transversal6 el valor de su deormaci$n en micro deormaciones. Caso 3 de %edici$n8 Tres Cintas Extensométrica ubicadas a lo lar'o de la supericie de la probeta Gactor de cinta J 2,-) &e mide al i'ual ue en los casos anteriores la base altura : lar'o de la probeta< en este caso =abr7n tres lar'os los cuales van desde el punto medio de la C.E =asta donde se aplicar7 la car'a 5son tres C.E es por eso ue =a: tres lon'itudes6. Cada cinta se conecta en conexi$n de cuarto puente. *rimero se conecta una cinta : a medida ue se termina de re'istrar los datos se conecta otra cinta. &e aplican car'as con las pesas calibradas de ),,'r =asta lle'ar a los 2),,'r para cada C.E. El %edidor de #eormaciones entre'ar7 para caso de las cintas el valor de su deormaci$n en micro deormaciones.
Medición de la deformación de una probeta
). *resentaci$n de #atos
9
En esta secci$n se muestran los datos experimentales obtenidos en la experiencia. Caso 18 *robeta con cinta extensométrica orientada lon'itudinalmente a su deormaci$n. Tabla 1 N #imensiones probeta Caso1 ,,2)) ,,,32 ,2(
0ase 5cm6 ltura 5cm6 @ar'o 5cm6
Tabla 2 N Falores entre'ados por el medidor de deormaciones Caso 1. Car'a aplicada en ' ,1 ,2 ,3 ," ,) ,( ,-
Gactor de Cinta
#eormaci$n
2,-) 2,-) 2,-) 2,-) 2,-) 2,-) 2,-)
/,P1,?( 1+3P1,?( 2-3P1,?( 3(3P1,?( ")3P1,?( )""P1,?( (33P1,?(
(ε )
Caso 28 *robeta con 2 cintas extensométrica una orientada lon'itudinalmente a su deormaci$n : la se'unda se encuentra situada de manera =ori9ontal a la deormaci$n. Tabla 3 N #imensiones probeta Caso2 0ase 5m6 ltura 5m6 @ar'o 5m6
,,2)) ,,,(" ,2(
Tabla " N Falores entre'ados por el medidor de deormaciones Caso 2. Car'a aplicada en '
Gactor de Cinta
,) 1 1)
2,/ 2,/ 2,/
#eormaci$n @on'itudinal
#eormaci$n Transversal
(ε )
(ε )
1,+P1,?( 21(P1,?( 32"P1,?(
33P1,?( ((P1,?( 1,,P1,?(
L
T
:
2,/ 2,/ 2,/
2 2) 3
13"P1,?( 1(-P1,?( 2,1P1,?(
"32P1,?( )3(P1,?( (""P1,?(
Caso 38 *robeta con 3 cintas extensométrica orientadas las 3 lon'itudinalmente a lo lar'o de la probeta. @ar'o 18 Corresponde a la lon'itud de la primera C.E =asta el punto donde se aplica la uer9a. @ar'o 28 Corresponde a la lon'itud de la se'unda C.E =asta el punto donde se aplica la uer9a. @ar'o 38 Corresponde a la lon'itud de la tercera C.E =asta el punto donde se aplica la uer9a.
Tabla ) N #imensiones probeta Caso3. ,,2)) ,,,(" ,2( ,1+3 ,1,-
0ase 5m6 ltura 5m6 @ar'o 1 5m6 @ar'o 2 5m6 @ar'o 3 5m6
Tabla ( N Falores entre'ados por el medidor de deormaciones Caso 3. Car'a aplicada en '
Gactor de Cinta
,) 1 1) 2 2) 3
2,-) 2,-) 2,-) 2,-) 2,-) 2,-)
#eormaci$n C.E 1
#eormaci$n C.E 2
#eormaci$n C.E 3
(ε )
(ε )
(ε )
1,+P1,?( 211P1,?( 31/P1,?( "2-P1,?( )3)P1,?( ("3P1,?(
-(P1,?( 1"/P1,?( 22)P1,?( 3,1P1,?( 3--P1,?( ")2P1,?(
""P1,?( +-P1,?( 131P1,?( 1-)P1,?( 22,P1,?( 2("P1,?(
1
2
(. *resentaci$n de Resultados Caso 18 &e presentan los valores del modulo de Elasticidad 5E6 calculado. Tabla - N %$dulo de elasticidad para el Caso 1 Car'a aplicada en '
%$dulo de elasticidad 5E6 en *ascal
,1 ,2 ,3
()11/"+)2/" (",)1/)2-"+ ("",3++()))
2
4;
," ,) ,( ,*romedio
(")+13,--3, ("(++23,"2) ("(",(())"/ ("+1,+(21"1 ("(1 >*a
Caso 28 &e presentan los valores del modulo de Elasticidad 5E6 : el coeiciente de *oisson calculados. Tabla + N %$dulo de elasticidad : coeiciente de *oisson para el Caso 2. Car'a aplicada en '
%$dulo de elasticidad 5E6 en *ascal
Coeiciente de *oisson
,) 1 1) 2 2) 3 *romedio
(-+32-/-1+1 (-+32-/-1+1 (-+32-/-1+1 (-+32-/-1+1 (+33/,12,+( (+2)"11+/,3 (-// >*a
,31 ,31 ,31 ,31 ,31 ,31 ,31
Caso 38 &e presentan los valores del modulo de Elasticidad 5E6 calculado para cada cinta extensométrica. Tabla / N %$dulo de elasticidad para cada C.E Caso 3. Car'a aplicada en ' ,) 1 1) 2 2) 3 *romedio
%$dulo de elasticidad C.E 1 En *ascal (-+32-/-1+1 (/"",2,/"3(++/(,,-1(/ (+(2-,/223, (+"((-"+))(+3(,2(+3++ (+( >*a
%$dulo de elasticidad C.E 2 En *ascal (-+"()2+)1(/212)((,," (+-)11"++/(+)22-3/-() (+3+("2131(+""(/",2-" (+)3 >*a
%$dulo de elasticidad C.E 3 En *ascal (+)2,(122)+ (/3,+2,)),2 (/,"3(-,3((+/121)+(13 (+)2,(122)+ (+)2,(122)+ (++ >*a
44
-. Conclusiones El uso 'eneral de cintas extensométricas contribu:e en 'ran medida para determinar de orma experimental propiedades de materiales en cuesti$n. dem7s aprovec=ando su principal unci$n ue es determinar deormaciones se pueden reali9ar an7lisis de deormaci$n aplicando cintas extensométricas a distintas estructuras. En relaci$n al Caso 1 el m$dulo de elasticidad o m$dulo de ;oun' ue en promedio ("(1>*aD : de acuerdo a tablas el valor te$rico del aluminio es -, >*aD se observa ue la dierencia entre la orma experimental con respecto al valor te$rico no supera el +Q pudiéndose deber esta dierencia a ue el material no era =omo'éneo o por errores de sensibilidad de las cinta ue al m7s leve movimiento experimentan un cambio. *ara el Caso 2 los valores del m$dulo de elasticidad tienen una variaci$n mínima de un ,-"Q ue sur'e desde 2) ' :a ue antes de ese peso el modulo de elasticidad se encontraba constante en (-+3 >*aD esto airma la deinici$n de m$dulo de elasticidad ue es una constante independiente del esuer9o siempre ue no exceda de un valor m7ximo denominado límite el7stico. @a obtenci$n del coeiciente de *oisson ue i'ual para todos los casos :a ue éste coeiciente es constante en la supericie siendo ,31 valor característico para 'ran parte de los materiales. En el Caso 3 al anali9ar las deormaciones producidas en cada C.E éstas son distintas debido a donde se aplica la car'a. ε
@a deormaci$n 3 (¿¿ 3 ) ue es la m7s cercana al punto donde se aplica la uer9a tiene el menor promedio de 1)3)
¿
P1, : así va aumentando la deormaci$n mientras las C.E se encuentren m7s lejanas a la uer9a aplicada. *or lo tanto mientras ma:or sea la distancia de la C.E con el punto donde se aplica la uer9a la deormaci$n ser7 ma:or. ?(
Cabe destacar ue el instrumento %edidor de deormaciones ante el m7s mínimo error de conexi$n no permitir7 una coni'uraci$n correcta del instrumento.
+. péndice a6 %arco te$rico @a determinaci$n de las deormaciones : esuer9os en un elemento estructural sometido a dierentes tipos de solicitaciones se eectIa a través de diversos métodos experimentales tales como8 Cintas extensométricas otoelasticidad barnices r7'iles entre los m7s usados. Estos métodos permiten determinar las deormaciones : con ellas determinar el estado de esuer9os o tensiones de una pie9a midiendo con los instrumentos apropiados al'In cambio en las propiedades ísicas de ella o bien de un modelo al ser sometido a una cierta solicitaci$n :a sea tracci$n lexi$n o torsi$n. Ana cinta extensométrica 5strain 'a'e6 es una resistencia eléctrica sensible a la deormaci$n mec7nica pueden tener una 'ran variedad de orma : tamaKo como también de materiales constitu:entes : de propiedades mec7nicas o eléctricas. @o ue se mide con una cinta extensométrica es la variaci$n de la resistencia eléctrica producida por un cambio de lon'itud estos cambios est7n relacionados de la si'uiente manera8
41
R J G
R ,
@
@,
Figura 1
Cinta extensométrica
En ue8 R
J
Cambio de resistencia eléctrica de la C.E.
G
J
Gactor de cinta 5'a'e actor6
J
Resistencia inicial de la C.E.
J
@on'itud inicial de l a cinta
J
Cambio de lon'itud de la C.E.
R , @, @
>eneralmente esta relaci$n se expresa de la si'uiente orma8 ∆R
GJ
R , ∆@
@
#onde ∆@ @
J
#eormaci$n unitaria de la C.E. : se desi'na por
S
45
Es decir el actor G de la cinta extensométrica también se puede expresar de la si'uiente manera8 ∆R
GJ
R , S
*or lo tanto el valor de la deormaci$n
S
es i'ual a8
SJ
1R G R ,
@a ecuaci$n anterior es el undamento de la medici$n eléctrica de ma'nitudes mec7nicas. @a medici$n de la deormaci$n de una cinta extensométrica se eectIa a través de un puente de =eatstone ver i'ura 2. En la rama 0 del puente se conecta la resistencia eléctrica correspondiente a la cinta extensométrica en las tres ramas restantes se conectan resistencias eléctricas i'uales a la resistencia de la cinta con el objeto de euilibrar el puente. Hormalmente los instrumentos para medir deormaciones traen circuitos internos conormados por resistencias eléctricas de 2), o=m : de 3), o=m. @a coni'uraci$n ue se muestra en la i'ura 2 se conoce como conexi$n en cuarto puente de =eatstone puesto ue s$lo una rama de dic=o puente es activa. @a conexi$n se denomina medio puente de =eatstone cuando dos de las ramas del puente son activas :a sea dos cintas activas o bien una cinta activa : la otra compensadora debido al eecto de la temperatura en la resistencia eléctrica de la cinta. @a conexi$n se denomina puente completo de =eatstone cuando las cuatro ramas del puente son activas. Este tipo de conexi$n se aplica normalmente a los transductores debido a ue aumenta la 'anancia en la medici$n.
Figura 2
*uente de =eatstone
Determinación del módulo de Young
@a determinaci$n del m$dulo de elasticidad o m$dulo de ;oun' se puede determinar experimentalmente sometiendo una vi'a en voladi9o a una uer9a en el extremo libre de dic=a vi'a tal como se indica en la i'ura 3.
42
Figura 3
*robeta en voladi9o sometida a una uer9a en el extremo libre
En la i'ura 3 se indica una probeta de secci$n rectan'ular sometida a una uer9a en el extremo libre. &e'In la teoría de Havier se producen esuer9os normales debido a la lexi$n en todas las secciones transversales de la probeta. &i las tensiones ue se producen debido al momento lector son ineriores al límite de proporcionalidad la distribuci$n de esuer9os es lineal siendo dic=o esuer9o i'ual a cero en el plano neutro : m7ximo en la parte m7s alejada de dic=o eje es decir en la supericie de la probeta parte superior : parte inerior. En la parte superior de la probeta el esuer9o es de tracci$n : en la parte inerior es de compresi$n. El valor del esuer9o por lexi$n es i'ual a8 σ
J
% T
&iendo % el momento lector :
T
el m$dulo resistente a la lexi$n. El valor m7ximo de % es i'ual a8 % J *@
&iendo * la uer9a aplicada : @ la distancia comprendida entre el centro de la cinta : la línea de acci$n de la uer9a * aplicada. El valor del m$dulo resistente a la lexi$n es i'ual a8 TJ
! c
#onde ! corresponde al momento de inercia ecuatorial de la secci$n transversal de la probeta : c corresponde a la distancia m7s alejada entre la ibra del material : el eje neutro. El momento de inercia en este caso es i'ual a8 !J
1
bt
3
12
&iendo b el anc=o de la secci$n transversal de la probeta : t corresponde al espesor de dic=a probeta. *or lo tanto el esuer9o por lexi$n en la ibra m7s alejada de la probeta es8
46 σ
J
(% bt
2
En el estado uniaxial de esuer9os se cumple ue el esuer9o est7 dado por la le: de UooVe8 WJSE
#onde8 S E
J #eormaci$n unitaria J %$dulo de ;oun' del material
@a ecuaci$n anterior se cumple también aproximadamente para los esuer9os producidos por lexi$n. *or lo tanto reempla9ando se pueden deducir las si'uientes ecuaciones8 ES J
(% bt
2
SE J
(*@ bt
2
*or lo tanto el valor del m$dulo el7stico se obtiene inalmente8 EJ
(*@ Sbt
2
En la determinaci$n experimental del m$dulo de elasticidad se debe medir la deormaci$n de las uer9as * aplicadas.
S correspondiente a cada una
Determinación de la razón de Poisson
@a ra9$n de *oisson se puede determinar experimentalmente midiendo las deormaciones lon'itudinal : transversal de una probeta. Gi'ura ". @a cinta lon'itudinal est7 instalada en el anverso de la probeta : la cinta transversal est7 instalada en el reverso de ella.
Figura 4
#eterminaci$n de la ra9$n de *oisson
47 S
S
&i 1 es la deormaci$n lon'itudinal en la parte superior de la probeta solicitada como se indica : t es la deormaci$n transversal en la parte inerior de dic=a probeta la ra9$n de *oisson ν por deinici$n se determina a través del si'uiente cuociente8 X J
St Sl
/. 0iblio'raía •
>uía de @aboratorio E/+( %ediciones 07sicas Con Cintas Extensometricas4 #epto. #e !n'eniería %ec7nica A&CU.
•
=ttp8YYY.'roupes.pol:mtl.camec(",)!nstrumentsQ2,&pecFis=a:Z*3),,.pd
•
=ttp8es.YiVipedia.or'YiVi%QC3Q03duloZdeZ;oun'