Melukis Titik Tembus Garis Ke Bidang

Melukis Titik Tembus Garis ke Bidang Silahkan periksa gambar berikut ini.

Jelas bahwa sinar garis tersebut menembus bidang merah. Dan titik tembusnya jelas tampak. Permasalahan tersebut akan menjadi sedikit susah ketika bidangnya berupa objek geometri yang tembus pandang dan garis yang tampak secara fisik.

Pada dasarnya untuk melukis titik tembus pada bidang ada tiga proses: 1. Tentuk Tentukan an bidang bidang yang yang memu memuat at garis garis tembu tembus. s. 2. Tentukan Tentukan garis garis persekutuan persekutuan antara antara bidang yang yang ditembus ditembus dengan dengan bidang bidang yang memuat garis tembus. 3. Tentukan Tentukan titik titik potong garis garis tembus tembus dan garis garis persekutua persekutuan n dua bidang tersebu tersebut. t. 4. Titik Titik potong itulah itulah yang merupaka merupakan n titik tembus tembus garis garis ke bidang. bidang. Kita Kita langsung langsung coba di objek ruang.

Permasalahan : Misalkan terdapat kubus ABCD.EFGH. Tentukan titik tembus BD ke ACGE.

Penyelesaian :

 Langkah pertama. Tentukan bidang yang memuat garis BD. Ada beberapa bidang yang memuat garis BD, antara lain ABCD dan BDHF. Kita pilih BDHF sebagai bidang yang memuat garis BD.

 Langkah kedua. Tentukan garis persekutuan antara dua bidang yang dibentuk. Diperoleh, garis PQ adalah garis persekutuan bidang ACGE dan BDHF. (Mengapa? )

 Langkah ketiga. Tentukan titik potong antara BD dan PQ. Yak jelas bahwa BD dan PQ berpotongan di Q. Jadi titik tembus BD ke ACGE adalah titik Q.

PERTANYAAN TUGAS (Silahkan buka tulisan lainnya di Blog ini yang berhubungan) 1. Lukiskan Lukiskan titik titik tembus CE ke BDG pada pada kubus kubus ABCD.EFG ABCD.EFGH. H. 2. Misalkan Misalkan T adalah adalah titik titik potong potong diagonal diagonal FH dan EG. K di EH sehingga sehingga EK : KH = 1 : 3. L di CG sehingga CL : LG = 1 : 2. Tunjukkan apakah KL menembus limas T.ABCD? Jika tidak menembus, tentukan dimana letak M di CG sehingga KM tepat menembus limas di satu titik saja.

Titik Tembus  Masalah Kontekstual   Perhatikan gambar di bawah ini!

 Jika anak panah tesebut dilepaskan menuju ke papan  sasaran, dimanakah letak titik tembusnya? Apa yang dapat Saudara lakukan untuk mengetahui hal tersebut? (Silahkan jawab  pertanyaan tersebut sesuai dengan pemahaman saudara.)  Nah, yang jadi permasalahan adalah bagaimana melakukan proses tersebut sesuai dengan konsep geometri ruang? Baiklah saudara, saya akan coba jelaskan langkah per langkah untuk sajian tesebut. Tentunya ada teorema dan aksioma yang mendasari permasalahan tersebut. Aksioma 1: Melalui 2 titik dapat tepat dibangun 1 garis lurus. Aksioma 2: Melalui 3 titik tak segaris dapat dibuat tepat 1 bidang.

Mahasiswa saya… Gambar situasi umum dari kondisi tersebut saya lukiskan kembali dibawah. Misalkan terdapat bidang U dan garis m. Tentukan titik tembus garis m pada bidang b idang U. Untuk menyelesaikan permasalahan tersebut saya tuliskan langkahnya sebagai berikut: Langkah 1: Bangun bidang V yang memuat garis m.

Langkah 2: Buat garis potong antara bidang V dan bidang U. Perhatikan bahwa bagian tepi bidang U dan V masing-masing berpotongan. Misalkan titik potongnya di titik P dan Q. Gambar 

situasi dari kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Langkah 3: Perpanjang garis m. Gambar situasi tersebut menjadi sebagai berikut:

Langkah 4: Jelas garis m terletak pada bidang V (dibangun sesuai dengan langkah 1). Jelas garis PQ terletak pada bidang V (karena PQ garis perpotongan U dan V).

Apakah garis m dan PQ terletak pada bidang sama? Bidang apakah itu? Apakah garis m dan PQ sejajar? Apa yang dapat kalian simpulkan? Jelas titik tembus garis m ke bidang U adalah ad alah perpotongan antara garis m dan d an garis PQ. Sebut titik R. Gambar situasi untuk kondisi tersebut adalah sebagai berikut:

Jelas T terletak di PQ (terletak di U dan V). Jadi T terletak di U dan V. Baiklah Saudara rasanya cukup kuliah hari ini, silahkan Saudara pahami konsep garis  potong antara bidang dan titik tembus garis ke bidang (dalam hal garis tak sejajar 

 bidang). Selanjutnya untuk mengetahui seberapa dalam pemahaman saudara, maka kerjakanlah permasalahan berikut pada buku kerja Saudara. Sesudah itu, muatlah hasil kerjaan Saudara pada postingan blog saudara.

SELAMAT BEKERJA Soal Pemahaman: 1. Dipunyai Dipunyai kubus ABCD.EFGH. ABCD.EFGH. Tentukan Tentukan titik titik tembus garis AC ke bidang bidang BDG. BDG. 2. Dipunyai Dipunyai kubus ABCD.EFGH. ABCD.EFGH. Tentukan Tentukan titik titik tembus garis PQ ke bidang bidang ACH, ACH, dengan P terletak di garis AE sehingga perbandingan AP : PE = 2 : 1, Q terletak   pada BF sehingga BQ : QF = 1 :3.

Suatu kubus ABCDEFGH. Titik P terletak pada ruas garis FB. FP:PB=1:3. Tentukan titik tembus garis AP pada bidang BDG? Saya merumuskan sekurangnya ada dua cara yang harus dipahami oleh saudara dan kawan-kawan. Namun prinsipnya, untuk menentukan titik tembus garis m ke bidang U adalah mencari titik potong antara garis m dan perpotongan bidang U dan V (bidang V memuat garis m). Baiklah

akan

saya

coba

Cara Gambaran

bahas

ketiga

cara

Pertama umum

soal

tersebut

tersebut:

: adalah

sebagai

berikut:

Bangun bidang yang memuat AP dengan cara membangun garis yang sejajar AP pada  bidang CDHG. Hasil dari peristiwa tersebut adalah terbangun bidang ADP’Psebagai  berikut:

Pertanyaan  Apakah  Apakah  Apakah

PP’ BG

terletak terletak BG

pada pada dan

bidang bidang PP’

konsep: BCGF? BCGF? sejajar?

Sebut titik potong BG dan PP’ dengan titik T. Jelaslah bahwa garis potong bidang ADP’P (yang memuat AP) dan bidang BDG adalah garis DT. (Why?)

 (Kenapa hal ini  Lang Langka kah h tera terakh khir ir adal adalah ah memo memoto tong ngka kan n gari gariss AP deng dengan an DT. DT.  Kenapa diperbolehkan?)

Sesuai dengan pertanyaan Saudara Pras, apakah titik tembusnya disebelah kanan atau kiri, saya secara sederhana menjawab bahwa titik tembusnya ada di perpanjangan DT dan  perpanjangan AP di sebelah kanan. Bara Barang ngka kali li deng dengan an cara cara yang yang kedu kedua, a, pema pemaha hama man n

Cara

ters terseb ebut ut dapa dapatt dipe diperm rmud udah ah..

Kedua:

Tulis bidang yang memuat AP adalah bidang ABFE. Jelas salah satu titik persekutuan ABFE dan BDG adalah titik B. ( Why?) Selanjutnya tinggal mencari satu titik persekutuan yang lain. (ingat aksioma bahwa melalui 2 titik  dapat dibuat tepat 1 garis). Langkahnya

adalah

sebagai

berikut:

Perluas bidang ABFE ke bawah dan bangun bidang ACGE ke bawah pula, (hal ini merupa merupakan kan intuis intuisii saya, saya, Saudar Saudaraa bisa bisa memper mempertaj tajam am intuis intuisii dengan dengan memper memperban banyak  yak  latihan) menjadi sebagai berikut:

Pertanyaan  Apakah  Apakah  Apakah

GO EA EA

terletak terletak dan

pada pada GO

konsep: ACGE? ACGE? sejajar?

Tulis titik potong EA dan GO adalah X. Jelas X merupakan titik persekutuan bidang

ACGE dan ABFE. (Why?) Maka anda akan bisa melanjutkan langkah berikutnya sesuai dengan materi yang diatas.