MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA INDICE I.
CONDICIONES DE DISEÑO
II.
MATERIALES CONCRETO ACERO
III. CALCULO DE TENSIONES CONCRETO ACERO
IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA DETERMINACION DE LA SEPARACION ENTRE VIGAS DETERMINACION DEL CENTRO DE GRAVEDAD CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA (T. STEINER)
V.
CALCULO DE MOMENTOS MOMENTO POR PESO PROPIO MOMENTO POR LOSA HUMEDA MOMENTO POR DIAFRAGMA MOMENTO DEBIDO A LA SUPERESTRUCTURA MOMENTO POR CARGA VIVA MOMENTO POR IMPACTO
VI. PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA MODULO DE DEFORMACION LINEAL ANCHO EFECTIVO DE LA LOSA AREA EFECTIVA DE LA LOSA INERCIA DE LA LOSA INERCIA DE LA SECCION COMPUESTA MODULO RESISTENTE DE LA SECCION COMPUESTA MODULO RESISTENTE PARA LA VIGA EXCENTRICIDAD DE CALCULO
VII. PREESFUERZO INICIAL VIII. DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
IX. VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO X.
VERIFICACION DE TENSIONES
XI. VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS XII. VERIFICACION DE LA LOSA XIII. TRAZADO DE LOS CABLES XIV. PERDIDAS POR POSTENSADO XV. DEFLEXIONES XVI. ESFUERZO CORTANTE XVII FLEXION
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA I. CONDICIONES DE DISEÑO Tramo simple, Lc = Longitud total del tramo = Carga de diseño = Cantidad de tramos = Cantidad de vigas = Cantidad de aceras = Cantidad de diafragmas 4 Distancia entre diafragmas = Espesor de los diafragmas = De calculo 2.87 m Se adopta = Distancia entre ejes de vigas, s Cantidad de vias = 1 Ancho de la calzada = Ancho de la acera = 1 via Tipo de viga 0.469 I=1 =2 T=3 1.00 Fraccion de carga, f =
30.60 m 30.60 m CAMION HS20-44 1.00 2.00 Pza. 2.00 Pza. 10.20 m 0.20 m 2.85 m 4.00 m 0.68 m 2 o mas vias 0.596
II. MATERIALES Concreto: Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c Resistencia antes de la transferencia, fci = 0.55f´ c= Peso unitario del concreto, γ = Modulo de elasticidad, E c 4270 1.5
3
f c'
2400.00 Kp/m 2 297015.26 Kp/cm
f c'
2 210.00 Kp/cm 2 230067.03 Kp/cm
Tipo A R210 Resistencia Caracteristica de la Losa, f´c Modulo de elasticidad,
E c 4270 1.5
Acero: Postensado Area de acero postensado (1 toron Ø1/2"), Au = Modulo de Elasticidad, Esp = Resistencia a la Rotura, f´s = Maxima tension en el extremo del gato (Resistencia de Trabajo) = 0.8f´ s Refuerzo Resistencia a la Rotura, f´s = Recubrimiento =
2 350.00 Kp/cm 2 192.50 Kp/cm
2
0.987 cm 2 1975000.00 Kp/cm 2 18990.00 Kp/cm 2 15192.00 Kp/cm
4200.00 Kp/cm 2.50 cm
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA III. CALCULO DE TENSIONES Concreto Tipo P R350 Resistencia Caracteristica de la Viga, f´c
350.00 Kp/cm2
Para t=0: Asumiendo que el Hº genera solamente el 80% de su resistencia
f ci'
2 280.00 Kp/cm
adm f cb' adm f ct'
154.00 Kp/cm 2 -13.22 Kp/cm
Para t=∞: Asumiendo que el Hº genero el total de su resistencia caracteristica f ci' f c' f ci'
2 350.00 Kp/cm
Para la compresion (+) : adm f cb' 0.45 f ci' Para la traccion (-) : adm f ct' 1.59 f ci'
157.50 Kp/cm 2 -29.75 Kp/cm
f ci' 0.8 f c' ' ' Para la compresion (+) : adm f cb 0.55 f ci Para la traccion (-) : adm f ct' 0.79 f ci'
En la fibra inferior En la fibra superior
En la fibra inferior En la fibra superior
2
2
adm f cb'
adm f ct'
Acero Para Postensado (Grado 270 Ksi) Resistencia de Trabajo, f´s Modulo de Elasticidad, Es Area de acero para postensado, Au
2
15192.00 Kp/cm 2 1975000.00 Kp/cm 2 0.987 cm
Para Refuerzo (Grado 60 Ksi) Resistencia a la rotura, f´s
2 4200.00 Kp/cm
IV. PREDIMENSIONAMIENTO DE LA VIGA
h Asumir en primera instancia una viga
BPR
L 20 10
h
1.53
con las siguientes caracteristicas:
h= bt = tt = t't = bb = tb = t'b =
160 60 13 4 53 16 19
cm cm cm cm cm cm cm
b' = h1 =
20 cm 108 cm
m
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA VIGA Nº
bt 38.10 38.10 40.64 43.18 45.72 38.10 43.18 48.26 55.88 63.50 68.58
h 71.12 81.28 91.44 101.60 111.76 111.76 121.92 137.16 152.40 172.72 198.12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
SECCIONES BPR DIMENSIONES DE LA SECCION (cm) tt t't bb tb 11.11 2.86 45.72 10.16 11.11 2.86 45.72 10.16 10.80 3.18 45.72 10.16 10.48 3.49 45.72 10.16 10.16 3.81 45.72 10.16 11.11 2.86 50.80 16.51 10.48 3.49 50.80 16.51 9.84 4.13 50.80 16.51 12.70 3.81 50.80 16.51 12.07 4.45 55.88 15.24 11.75 4.76 55.88 15.24
Determinacion de la separacion entre vigas P
P
0.6
1.80
a
s
f e s Pa s 0.60 Pa s 2.40 a s 0.60 a s 2.40 s 2 a 2 s 3.00 fe s
fe
Ademas se sabe que: 2 a s 4 La fraccion de carga dada por tablas para vigas tipo:
fi fe
0.469 s 2 s 1 0
Por tanto se tiene
f i 0 .469 s Resolviendo la ecuacion de segundo grado se tiene:
s
b b 2 4ac 2a a = 0.469 b = -1 c = -1
s1=
2.87
s2=
-0.74
a=
0.56
t'b 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 17.78 17.78 17.78 17.78 19.05 19.05
b' 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 15.24 17.78 17.78
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Determinacion del centro de gravedad Figura 1 2
Ai 780.00 160.00
xi 26.50 26.50
yi 153.50 145.33
Ai*xi Ai*yi 20670.00 119730.00 4240.00 23253.34
3 4 5
2160.00 693.50 848.00 4641.50
26.50 26.50 26.50
89.00 24.07 8.00
57240.00 192240.00 18377.75 16691.30 22472.00 6784.00 122999.75 358698.65
Σ
A x A A y y A i
x
i
26.5 cm
yb (cm) = 77.3
i
77.3 cm
yt (cm) = 82.7
i
i
i
Calculo del momento de inercia (Teorema de Steiner)
I xx I i Ai d i2 I xx I 1 xx I 2 xx I 3 xx I 4 xx I 5 xx
→ I 1 xx I 1 A1 d 12
I 1 xx
4542295.64
cm4
→ I 2 xx I 2 A2 d 22 I 2 xx
741194.59
cm4
→ I 3 xx I 3 A3 d 32
I 3 xx
2396175.69
cm
4
→ I 4 xx I 4 A 4 d 42 I 4 xx
1983140.15
cm4
→ I 5 xx I 5 A5 d 52
I 5xx
4088341.12
cm4
I xx
13751147.18
cm4
25 30
1.389 1.667
1.25 1.5
0.139 0.167
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA V. CALCULO DE MOMENTOS Peso lineal de la viga, W
W A
Momento por peso propio, M pp
M Momento por losa humeda, M LH
pp
W
WL 2 8
M pp 130383.45 Kp - m
q LH t s
q LH
M LH
q LH L2 8
h diaf
2 h viga 3
h diaf
q Diaf hDiaf bDiaf
q Diaf
Momento por diafragma, M d
1113.96 Kp/m
1299.60 Kp/m
M LH 152111.68 Kp - m
106.67 cm
512.00 Kp/m
Se tiene el siguiente modelo estructural 259.20 Kp/m B
2.85
729.60
729.60
P
1094.4
0.25
P
7.5
P=311.04 Kp
7.5
0.25
1094.4
1094.4 364.8
364.8
Mdiaf = 3009.60
1094.4
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento debido a la superestructura, M sup
QSup q poste q pasamano qlosa qacera qbordillo Losa
b q losa t a t 2 Acera
q acera t b
Bordillo
qbordillo Abordillo
Postes + Pasamanos
q Sup
2 Q Sup # vigas
M Sup
q Sup L2 8
qlosa
119.91 Kp/m
q acera
212.16 Kp/m
qbordillo
222.00 Kp/m
q poste pasamano
300.00 Kp/m
Q Sup
854.07 Kp/m
q Sup
854.07 Kp/m
M Sup
VII.
VIII. 99964.87 Kp - m
Momento por carga viva a) Momento Isostatico, Mº
De acuerdo a la norma AASHTO se tiene:
M º 211710.00 Kp - m
Mv
Mº fc 2
M v 141491.1 Kp - m
b) Carga equivalente, M max 6116.21 714.83 Kp/m
IX. 30.60
qL 2 PL fc M max 4 8
M max 174374.4 Kp - m
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA c) Teorema de Barré, M max P A
P/4
P=7245 Kp
4.3
4.3 B
RA 0.715
RA
7767.95 Kp
0.715
RB
30.60
M max M X f c Por tanto se tiene como momento por carga viva:
M max 141026.25 Kp
M v 174374.4 Kp - m
Momento por Impacto, M I
I
15 L 38
I
MI Mv I VI.
0.22
M I 38128.51 Kp - m
PROPIEDADES DE LA SECCION COMPUESTA
Losa (Tipo A R210):
Viga (Tipo P R350):
f c'
210.00 Kp/cm
2
f s'
4200.00 Kp/cm
2
f c'
2 350.00 Kp/cm
f s' 18990.00 Kp/cm2
Modulo de deformacion lineal
E CL E CV
f cl' f cv'
0.775
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Ancho efectivo de la losa, b e Para el ancho efectivo se usará el menor valor de : a)
a)
b
b) c)
L 4
b
7.65 m
b 12 t bt
b
2.88 m
bs
b
2.85 m
b
2.85 m
be
2.21 m
El valor de b sera:
be b Area efectiva de la losa, A e
Ae
Ae be t Inercia de la losa, I L
IL
be t 3 12
4194.44 cm
2
I L 126182.77 cm4
Inercia de la seccion compuesta, I' A*y2 (cm 4)
Elemento
Area (cm 2)
Losa
4194.44
9.50
39847.19
4641.50
101.72
472129.85
48024690.20
13751147.18
511977.04
48403238.50
13877329.95
Viga
A*y (cm 3)
Brazo (cm)
Σ 8835.94
y t'
Ay A
y t'
y b' h t y t'
I ' I º Ay 2 y t'
2
A
Iº 4 (cm )
378548.30
126182.77
57.94 cm
y b' 121.06 cm
I'
32615307.62
cm
4
Modulo Resistente de la Seccion Compuesta
t'
I' y t'
t'
562890.34
cm
3
b'
I' y b'
b'
269420.10
cm
3
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Modulo Resistente para la Viga
t
I yt
t
166238.80
cm
b
I yb
b
177937.53
cm3
3
Excentricidad de cálculo, e
e y b 0 .10 h
e
61.28 cm
PREESFUERZO INICIAL, Po Para t = ∞:
f cb
Po P e M pp M LH M D M SUP M CV M I M Rod o A b b b' Po
440889.67
0
Kp
DETERMINACION DEL NUMERO DE CABLES
Po f S'
ATS # Cables
ATS AU
Por la disponibilidad de discos de anclaje se asume:
ATS
29.021174 cm
2
# Cables 29.4034 # Cables 32
Area Real
AR # Cables AU
AR
# cables 12
# vainas
31.58
cm
2
Numero de Vainas
# vainas
3
VERIFICACION AL MOMENTO ULTIMO Momento ultimo actuante
Mu a 1 .3 M CM 1.67 M CV I
Mu a
96245428.38
Kp-cm
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento ultimo resistente
d yt e t
d
163.00 cm
AR bd
0.000877726
f' F SU f su' 1 0.5 s' f cv
FSU F Mu R AR F SU d 1 0 .6 SU ' f CV
18537.82
a 1 .4 d
a Mu R
Kp/cm2
F SU ' f CV
10.61 cm < t
92774220.41
Kp-cm
Mu a Mu r 96245428.38 92774220.41 Si se cumple con la condicion entonces la seccion adoptada es la que se muestra a continuacion: de lo contrario, incrementar la altura o cambiar de seccion
Se asume un 20% de perdida entonces:
60 13
P f 1 .20 PO
4
Pf 20 108
19 16
160
529067.61
Kp
53
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA X.
VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
f ct
PF P e M PP F 0 . 79 t t A
-80.26
f c'
-14.78
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb
PF P e M F PP 0.55 f ci b b A
295.46
XI.
NO
154.00
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior
f ct
P1 P1 e M PP 0 t A t
P1
512010.19
Kp
f cb
P1 P1 e M PP 0.55 f ci' b A b
P1
405962.19
Kp
P1
405962.19
Kp
En la fibra inferior
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A1
P1 fs
# Cables
A1 AU
A1 26.722 cm2
# Cables
27
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Para t=Intermedio En la fibra superior
f ct
PF P e M PP M LH M D F 1 .59 t t A t' 24.95
f c'
29.75
OK
En la fibra inferior
f cb
PF P e M M LH M D F PP 0 A b b b' 238.62
0
OK
Para t=∞ En la fibra superior
f ct
M LH M D M SUP M V M I Po P e M PP o 0.45 f c' t t A t' 93.96
157.50
OK
En la fibra inferior
f cb
Po P e M PP M LH M D M SUP M V M I o 0 1 .59 b b A b' 0.00
0.00
29.75
XII. VERIFICACION DE LA LOSA Fibra superior
f ct' losa f ct' viga 0.4 f c' viga 72.78
108.44
OK
OK
f c'
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XIII. TRAZADO DE CABLES
S
31.0 cm
yb
77.3 cm
En el apoyo
En el center line
y1a 106.3 cm
y1CL
22.84 cm
y 2a
75.3 cm
y 2CL
15.54 cm
y 3a
44.3 cm
y 3CL
8.24 cm
y
y
h,k α
k x x
Ecuacion general
y Ax 2 Bx C
CABLE #1 x (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
y1 (cm) 106.3 95.7 85.8 76.5 68.1 60.3 53.3 47.0 41.4 36.6 32.5 29.1 26.5 24.5 23.3 22.9 22.8
Puntos conocidos A B C
x 0.0 1515.0 3030.0
Determinacion de las constantes, A, B, C C = 106.343259550 B = -0.110230376 A = 3.63797E-05
tan α 2Ax B Para
x 0.00 m
-1.09787E-01 rad
-6.29
º
y 106.3 22.8 106.3
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA CABLE #2 x (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
y2 (cm) 75.3 67.7 60.6 54.0 47.9 42.4 37.4 32.8 28.9 25.4 22.5 20.0 18.1 16.7 15.9 15.5 15.5
Puntos conocidos A B C
x 0.0 1515.0 3030.0
y 75.3 15.5 75.3
Determinacion de las constantes, A, B, C C = 75.343259550 B = -0.078943247 A = 2.60539E-05
tan α 2Ax B Para
x 0.00 cm
-7.87799E-02 rad
-4.51
º
CABLE #3 x (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
y3 (cm) 44.3 39.7 35.4 31.5 27.8 24.4 21.4 18.7 16.3 14.2 12.4 11.0 9.8 9.0 8.5 8.2 8.2
Puntos conocidos A B C
x 0.0 1515.0 3030.0
Determinacion de las constantes, A, B, C C = 44.343259550 B = -0.047656118 A = 1.57281E-05
tan α 2Ax B Para
x 0.00 cm
-4.76201E-02 rad
-2.73
º
y 44.3 8.2 44.3
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Momento estatico de los torones Ecuacion estatica de momentos para los torones
M
0
M
y 1 As 1 y 2 As 2 y 3 As 3 0
S 31 cm
Separacion entre ejes de vainas Donde
# torornes # torornes # torornes
As # torornes Au 12 10 10
As 1 As 2 As 3
2
11.844 cm 2 9.870 cm 2 9.870 cm
Determinacion de las coordenadas en el apoyo de las vainas Previo
y1
Remplazando en la ecuacion estatica de los torones
y 2 y1 S
y 3 y1 2 S Se tiene
y 1 As 1 y 2 As 2 y 3 As 3 0 En el apoyo se tiene
y1
29.06 cm
y1a 106.34 cm
y2
-1.94 cm
y 2a
75.34 cm
y3
-32.94 cm
y 3a
44.34 cm
En el center line de la viga
y1
Asumiendo un diametro de la vaina
7.3 cm
Ecuacion estatica de los torones en el center line de la viga
y 2 y1 D vaina
y 3 y1 2 Dvaina Se tiene
M
As total e As 1 y1 As 2 y 2 As 3 y 3 Excentricidad de calculo
e
En el center line se tiene
61.28 cm
y1
54.44 cm
y1CL
22.84 cm
y2
61.74 cm
y 2CL
15.54 cm
y3
69.04 cm
y 3CL
8.24 cm
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Ecuacion General de la Parabola
Luz de calculo Longitud zapato Luz de calculo considerada
3060.00 cm 15.00 cm 3030.00 cm
y
y h,k
α
k x x
Ecuacion general
y Ax
2
Bx C
Vaina Superior (1)
Coordenadas conocidas
I: II: III:
X 0.00 1515.00 3030.00
Y 106.34 22.84 106.34
Det. Constantes
Trazado del cable 1 X (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
Y (cm) 106.34 95.68 85.75 76.55 68.07 60.32 53.30 47.01 41.44 36.60 32.49 29.11 26.45 24.53 23.32 22.85 22.84
tan 2Ax B Para
x
0.00 cm
-0.1098 rad
-6.29 º
C = 106.34 B = -0.1102 A = 3.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Vaina Media (2)
Coordenadas conocidas
I: II: III:
X 0.00 1515.00 3030.00
Y 75.34 15.54 75.34
Det. Constantes
Trazado del cable 2 X (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
Y (cm) 75.34 67.71 60.60 54.01 47.93 42.39 37.36 32.85 28.86 25.40 22.45 20.03 18.13 16.75 15.89 15.55 15.54
tan 2Ax B Para
x
0.00 cm
-0.0788 rad
-4.51 º
C= 75.34 B = -0.0789 A = 2.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Vaina Inferior (3)
Coordenadas conocidas
I: II: III:
X 0.00 1515.00 3030.00
Y 44.34 8.24 44.34
Det. Constantes
Trazado del cable 3 X (cm) 0.00 100.00 200.00 300.00 400.00 500.00 600.00 700.00 800.00 900.00 1000.00 1100.00 1200.00 1300.00 1400.00 1500.00 1515.00
Y (cm) 44.34 39.73 35.44 31.46 27.80 24.45 21.41 18.69 16.28 14.19 12.42 10.95 9.80 8.97 8.45 8.25 8.24
tan 2Ax B Para
x
0.00 cm
-0.0476 rad
-2.73 º
C= 44.34 B = -0.0477 A = 1.6E-05
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XIV. PERDIDAS POR POSTENSADO Para t=0 las perdidas que se producen son las siguientes: Acortamiento elastico del hormigon, ΔAE
% f AE
e 100 ATS Po
e
% f AE
Po
%
e 626.47 Kp/cm2
Ac ATS
Es Ec
4.49
6.65
Modulo de elasticidad del concreto,
Ec
297015.26
Kp/cm
2
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es
1975000.00
Kp/cm
2
Area transversal del elemento de hormigon,
Ac
4641.50
cm
2
ATS
31.58
cm
2
Area total del acero de preesfuerzo,
Deslizamiento del anclaje, ΔDA
% f DA
DA
DA 100 ATS Po
L L
% f DA
DA
Es
5.55
%
774.51 Kp/cm
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es
1975000.00
Hundimiento de cuñas para toron Ø1/2",
L
6.00
mm
L
15.30
m
ATS
31.58
cm
Longitud del extremo del cable al punto medio, Area total del acero de preesfuerzo,
2
Kp/cm2
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Para t= ∞ las perdidas que se producen son las siguientes: Contraccion o perdida de humedad del hormigon, ΔCC
CC 100 ATS Po
% f CC
% f CC
CC 948 9 H
CC
Promedio anual de la humedad relativa del medio ambiente,
H
ATS
Area total del acero de preesfuerzo,
2.28
%
318.00 Kp/cm 70
% cm
31.58
2
2
Deformacion o flujo plastico del hormigon, Δ FP
% f FP
% f FP C c % f AE
FP C c 1 f ci'
8.98
%
FP 1280.03 Kp/cm2 Cc
Coeficiente de deformacion plastica del hormigon,
2
Relajacion o deformacion plastica del acero de preesfuerzo, ΔRE
% f RE
f s 100 ATS Po
% f RE
f s E s k
1.41
f s 197.50 Kp/cm2
Modulo de elasticidad del acero de preesfuerzo,
Es
1975000.00
Area total del acero de preesfuerzo,
ATS
31.58
Para acero ASTM A416,
%
k 0.0001
Kp/cm cm
2
2
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Friccion, ΔFR
% f FR
FR 100 ATS Po
FR To Tv
% f FR 16.33 %
FR 2280.19 Kp/cm2
To Tv e KX
To 16239.5 Kp/cm2
Tv
Pe Au
Tv 13959.3 Kp/cm2
Pe
Po # cables
Pe 13777.8 Kp/cm2 K 0.00429
0.25
0.0801 rad tan 0.080 X 30.60 m Tension del cable en el extremo donde se aplica el gato, To Tension del cable a medio tramo de la viga, T v Preesfuerzo efectivo del cable, P e Area unitaria del cable, A u Longitud del toron de preesfuerzo de la esquina del gato a cualquier punto, L Coeficiente de friccion secundario o de balance, K (l/m) Coeficiente de friccion primario por curvatura intencional entre el cable y el ducto, μ (1/rad) Suma de valores absolutos del cambio angular de la trayectoria del acero de preesfuerzo a la esquina del gato, α
Perdida Total
% f PT % f AE % f DA % f CC % f FP % f RE % f FR % f PT 39.04 %
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Calculo del preesfuerzo final
PF % f PT Po
PF
613009.80
Kp/cm2
VERIFICACION DE TENSIONES Para t=0 en la fibra superior:
f ct
PF P e M PP F 0 . 79 A t t -15.47
f c'
-14.78
OK
Para t=0 en la fibra inferior:
f cb
PF P e M PP F 0 . 55 f ci A b b 269.91
154.00
NO
VERIFICACION DE TENSIONES DIFERIDAS Para t=0 En la fibra superior
f ct
P1 P e M PP 1 0 A t t
P1
512010.19
Kp
f cb
P1 Pe M PP 1 0 . 55 f ci' b b A
P1
405962.19
Kp
P1
405962.19
Kp
En la fibra inferior
Se debera elegir el menor de los dos valores
Numero de cables
A1
# Cables
P1 fs
A1 A
A 1 26.7221 cm2
# Cables
27
AU
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA En la fibra superior
f ct
M PF P e M PP F A t t
M t'
LH
D
1 . 59
24.95
f c'
29.75
OK
En la fibra inferior
f cb
PF P e M PP M F A b b
LH
M b'
238.62
D
0
0
OK
Para t=∞ En la fibra superior
f ct
M Po P e M PP o A t t
LH
M
D
M SUP M V M t' 93.96
I
0 . 45 f c'
157.50
OK
En la fibra inferior
f cb
M Po P e M PP o A b b
LH
M
D
0.00
M SUP M V M b'
0.00
I
0 1 . 59
f c'
29.75
OK
564446.88 32 18743.13 15192.00 486144.00
Kp torones Kp Kp Kp
RESUMEN DE TENSIONES EN EL POSTENSADO Fuerza de postensado final Cantidad de torones en la viga Fuerza soportada por toron Maxima fuerza soportada por toron Fuerza final
Fuerza final a medio tramo
325000.00
Kp
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XV. DEFLEXIONES Deflexion neta despues del preesfuerzo
P -4.629 cm
P P 0 0
P0
Po eL2 8 E c I SS
P 0 7.743 cm
5 PP L4 0 384 E c I SS
0 3.114 cm
Deflexion final del miembro bajo la accion de Pf
Pf
Pf P 0
P0
P 0 Pf 2
Cc
Pf
-38.128 cm
Pf 14.968 cm
Po
P f eL 2
P 0 10.765 cm
8 E c I SG
Deflexion total del elemento despues de ocurridas las perdidas y las deflexiones por flujo plastico cuando actuan el preesfuerzo efectivo y peso propio
Pf
P 0 Pf 2
C c 0 1 C c
-29.410 cm
Deflexion neta bajo toda la carga de servicio
Pf
P 0 Pf 2
C c 0 CM 1 C c CV
3.100 cm
5 CV L4 384 E c I SG
CV 1.990 cm
CM 'CM losa
CM 10.900 cm
'CM
5 CM L4 384 E c I SG
'CM 10.565 cm
losa
5 losa L4 384 E c I SS
losa 0.335 cm
CV
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA XVI. ESFUERZO CORTANTE Cortante debido a la carga muerta, Q CM Cortante por peso propio, Q PP
Q PP
PP L 2
Q PP
17043.59
Kp
Q LH
19883.88
Kp
729.60
Kp
Q SUP
13067.30
Kp
Q CM
50724.37
Kp
Qº
29623.50
Kp
Q CV
19798.13
Kp
Q max
25905.50
Kp
Cortante debido a la losa humeda, Q LH
L Q LH t s 2 Cortante debido a los diafragmas, Q d
Qd Cortante debido a la superestructura, Q SUP
Q SUP 2
q SUP L # vigas 2
Por tanto se tiene como cortante por carga muerta:
Q CM Q PP Q LH Q d Q rod Q SUP Cortante debido a la carga viva, Q CV a) Cortante Isostatico, Qº
De acuerdo a la norma AASHTO se tiene:
Q CV
Qº fc 2
b) Carga equivalente, Q max 11600 Kp 935 Kp/m A
14305.5
B
30.60 25905.50
14305.5
25905.5
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA c) Teorema de Barré, Q max
P/4
P 4.3
P=7245 Kp 4.3
A
B
30.60 1527.13
14774.12
1527.13
Q max
14774.12
Kp
Q CV
25905.50
Kp
QI
5664.47
Kp
QP
48306.84
Kp
0.10979
rad
Qu
134480.08
Kp
V c'
68460.00
Kp
14774.12
Por tanto se tiene como cortante por carga viva: Cortante por impacto, Q I
Cortante debido al preesfuerzo, Q P
Q P Po sen
Cortante Ultimo
Q u 1.30 Q CM 1.67Q CV I Cortante absorvido por el concreto
V c' 0.06 f c' b ' d d yt e t
d
7 ht 8
d 163.00 cm d 159.00 cm
MEMORIA DE CALCULO VIGA POSTENSADA Cortante absorvido por los estribos
V u Q u Vc Q P
Vu
86173.24
Kp
Calculo de estribos
S Para
S
Ø8 mm 9.35 cm
Para
A90 º f y d 0.85V u
Ø10 mm
S 14.77 cm
Por lo tanto se asume como separacion para los estribos
Para
Ø12 mm
S 21.12 cm
Ø12 mm c/10cm Ø10 mm c/20cm
Calculo de la armadura de piel
AP Para 3
Ø8 mm Ø en cada cara
La separacion maxima sera de:
0.05b ' 2 d h 100 Para 2 25
Ø10 mm Ø en cada cara
AP Para 1
1.66
cm2
Ø12 mm Ø en cada cara
cm
XVII. FLEXION Momento a ser absorvido por la armadura Coeficiente de seguridad
Kp/cm2
ME f cd b d 2
-6.587E-03
<0.392
-0.008207225
1.00328289
As
5.054
Coeficiente de profundidad
1 1 2 0.8 1 0.4
Por diseño se tiene:
1.50 198.33
As
c.seg
Kp - cm
f cd
Coeficiente limite
Armadura requerida
3471207.97
0.85 f c' c.seg
f cd
Coeficiente de equilibrio
ME
ME d fy
cm
2
Ø Cantidad Ø10 mm 6 Ø12 mm 4
