Menghitung Reaksi Pe Perletakan rletakan 13 Comments
•
Setelah kita mengetahui tentang gaya, beban dan tumpuan, pada postingan kali ini saya akan memberikan materi tentang bagaimana menghitung reaksi perletakan. Rumus yang kita pakai adalah ΣM=0 ΣV=0 ΣH=0 Contoh 1
!1= "0 # !"= "$ # !ertama%tama untuk menghitung reaksi perletakan dari simple beam di atas adalah menyamakan asumsi. &sumsi dalam perhitungan ada " ma'am, &sumsi 1 Searah (arum (am )momen*= positi+ &rah atas )ertikal*= positi+ &rah kanan )hori-ontal*= positi+
!erhatikan gambar di atas. &pabila dalam menghitung momen pada tumpuan &, maka gaya !1 akan mengalir menu(u tumpuan & seperti gambar di atas )lihat garis merah*.
ntuk menentukan tanda )positi+/negati+*, maka perhatikan arah alirannya. !ada gambar di atas karena arah alirannya tandanya adalah )*. alam menghitung gaya ertikal, maka !1 bernilai negati+, karena gaya !1 menghadap ke ba2ah. &sumsi kedua adalah kebalikan dari asumsi pertama. 3ita bisa bebas memilih asumsi, asalkan dalam setiap perhitungan tetap konsisten memakai asumsi yang sama. 3embali lagi ke 'ontoh soal, langkah yang harus kita lakukan adalah mengidenti4kasi gaya%gaya pada tumpuan.
5u mpuan & merupakan tumpuan sendi yang bisa menahan gaya yang tegak lurus dan gaya yang searah bidang tumpuan. Maka ada dua gaya yang terdapat pada tumpuan &, yaitu R&H )gaya hori-ontal* dan R&V )gaya ertikal*. Sedangkan pada tumpuan 6 merupakan tumpuan rol, yang hanya menahan gaya tegak lurus. Maka hanya ada satu gaya pada tumpuan 6 yaitu R6V )gaya ertikal*
Menghitung Reaksi Perletakan !ada persamaan sigma momen = 0 di'ari dari hasil kali gaya dengan (arak. !ada 'ontoh di atas perhitungan momen seperti ini ΣM&=0 )R&V 7 0* )!1 7 "* )!" 7 8* 9 )R6V 7 10* = 0 0 :0
)"0 7 "* )"$ 7 8*
1;1
= )R6V 7 10* = 10 R6V
R6V = "0.1 # !en(elasan ΣM di tumpuan & = 0 R&V 7 (arak dari & ke R&V. !1 7 (arak dari & ke !1, tanda positi+ karena searah (arum (am. !" 7 (arak dari & ke !", tanda positi+ karena searah (arum (am. R6V 7 (arak dari & ke R6V, tanda negati+ karena tidak searah (arum (am.
ΣM6 = 0 )R6V 7 0* 9 ) !1 7 < * 9 )!" 7 $* )R&V 7 10* = 0 0
9 ) "0 7 < * 9 )"$ 7 $*
%1;0 9 ;
= 9 )R&V 7 10* = 9 10 R&V
R&V = "". # #ilai R&V dan R6V yang diperoleh dari perhitungan di atas dapat di'ek benar atau tidaknya dengan persamaan gaya ertikal )ΣV = 0* ΣV = 0 R&V R6V 9 !1 9 !" =0 "". "0.1 9 "0 9 "$ = 0 0=0
ok>
&pabila telah memenuhi persamaan, maka nilai R&V dan R6V sudah benar #ilai R&H = 0 karena didalam kasus di atas tidak ada gaya hori-ontal lain selain R&H
Contoh Soal 1, Menghitung Reaksi Perletakan pada Tumpuan Sendi dan Rol 15 Comments
•
!1 = 1" 5 !" = 1; 5 ? = 1$ 5/m @ = 1:
ΣM&=0 )R&H 7 0* )R&V 7 0* )!1 sin @* )$* ));.A".A*/"* 7 ? 7 8."A )!"* )11.A* 9 )1$.A* )R6V* =0 )1" sin 1:*)$* ):.A 7 1$ 7 8."A* )1; 7 11.A* = 1$.A R6V <.81
:":.1"A
1<:
= 1$.A R6V
R6V= :A,; 5 ΣM6=0 )R6V 7 0* 9 )!" 7"* 9 ));.A".A*/"* 7 ? 7 ;."A 9 )!1 sin @* )10.A* )1$.A* )R&V* = 0 9 )1; 7 "* 9 ):.A 7 1$ 7 ;."A* 9 )1" sin 1:* )10.A* = 9 1$.A R&V 9 $"
9 $;A."A
9 $0.:<"1
= 9 1$.A R&V
R&V = $1.81 5 ΣH = 0 R&H !1 'os @ = 0 1" 'os 1: = %R&H R&H = %11.;: 5 Che'k ΣV = 0 !1 sin @ ));.A".A*/"* 7 ? !" 9 R&V 9 R6V = 0 1" sin 1: ):.A 7 1$* 1; 9 $1.81 9 :A.; = 0 ". 0=0
A<.A
1; 9 $1.81 9 :A.; = 0
ok>
&pabila ada gaya yang miring, maka gaya tersebut memiliki gaya hori-ontal dan ertikal se'ara bersamaan. Baya dari !1 dengan kemiringan @, (ika diuraikan akan men(adi gaya !1 sin @ )gaya ertikal*, dan !1 'os @ )gaya hori-ontal*. 6eban merata berbentuk trapesium diatas perlu diketahui luas dari trapesium itu sendiri dan titik tengahnya. 5inggi dari beban trapesium adalah ?.
Contoh Soal 2, Beban Segitiga •
8 Comments
!1= 10 k# ?1= 1$.A k#/m ΣM&=0 )R&H 7 0* )R&V 7 0* )!1 7 "* )?1 7 :.A 7 0.A* 7 ))1/$ 7 :.A*:*D 9 )R6V 7 10.A* = 0 )10 7 "* )1$.A 7 :.A 7 0.A* 7 )A.A* = 10.A R6V R6V = 18.<" k# ΣM6=0 )R6V 7 0* 9 )?1 7 :.A 7 0.A* 7 ))"/$ 7 :.A*"*D 9 )10 7 <.A* )R&V 7 10.A* = 0 9 )1$.A 7 :.A 7 0.A* 7 )A* 9 )
ok>
6eban merata bentuk segitiga mula%mula dihitung terlebih dahulu. !ada 'ontoh diatas ?=1$.A, ? pada beban segitiga adalah muatan yang paling besar pada (arak tertentu di a2al atau akhir beban segitiga. &tau bahasa kasarnya, ? adalah tinggi segitiga, (adi
untuk menghitung berapa muatannya, maka kita harus men'ari luas segitiga, ? sebagai tingginya dan :.A )pada 'ontoh diatas* adalah alasnya. Euas segitiga adalah setengah alas dikali tinggi. !ada perhitungan momen, karena yang dihitung adalah gaya 7 (arak, maka (arak titik pusat segitiga ke tumpuan perlu dihitung terlebih dahulu. Seperti yang telah diketahui sebelumnya bah2a titik pusat pada beban merata persegi pan(ang adalah setengah dari alas beban merata. 6eban segitiga titik pusatnya ada di 1/$ alas, apabila (arak yang dihitung bertemu dengan pun'ak segitiga, seperti 'ontoh diatas pada perhitungan ΣM&=0. 3arena perhitungan dimulai dari tumpuan & sampai tumpuan 6, maka kita akan bertemu pada pun'ak segitiga terlebih dahulu, dan itu berlaku 1/$ alas. Sebaliknya (ika kita pada perhitungan ΣM6=0, maka kita akan memulai perhitungan dimulai dari tumpuan 6 ke &, yang mana kita akan bertemu pada kaki segitiga terlebih dahulu. &pabila demikian maka titik pusat berlaku "/$ alas, dan silahkan dihitung (arak dari titik pusat ke tumpuan.
