Menentukan temperatur danau pada kedalaman tertentu dengan menggunakan Interpolasi Kubik. Lebih disarankan didownload dalam format office word (.doc)...
Analisa Numerik dan Pemrograman Komputer, Soal dan Jawaban
Fajrin Siddiq 0310610029
TUGAS MATA KULIAH
METODE NUMERIK
Disusun Oleh : Fajrin Siddiq 0310610029 DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK JURUSAN SIPIL - MALANG 2005
Metode Numerik
Fajrin Siddiq 0310610029 1. Data hubungan antara temperatur dan kedalaman suatu danau : Temperatur (oC)
Kedalaman (m)
19.1
0
19.1
-1
19
-2
18.8
-3
18.7
-4
18.3
-5
18.2
-6
17.6
-7
11.7
-8
9.9
-9
9.1
-10
Tentukan temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter dengan menggunakan Interpolasi Kubik (Menggunakan Operasi Matrik) ! Penyelesaian :
z = −9 z = −8 z = −7 z = −6
T (−9) = 9.9 T (−8) = 11.7 T (−7) = 17.6 T (−6) = 18.2
Persamaan umum Metode Langsung (Direct Method) Interpolasi Kubik : T ( z ) = a 0 + a1 z + a 2 z 2 + a 3 z 3 • T (−9) = a0 + a1 (−9) + a2 (−9) 2 + a3 (−9) 3 9.9 = a0 − 9a1 + 81a2 − 729a3
................
(1)
• T (−8) = a0 + a1 (−8) + a 2 (−8) 2 + a3 (−8) 3 11.7 = a 0 − 8a1 + 64a 2 − 512a 3
................
( 2)
• T (−7) = a 0 + a1 (−7) + a 2 (−7) 2 + a3 (−7) 3 17.6 = a 0 − 7 a1 + 49a 2 − 343a 3
................
(3)
Metode Numerik 9.9 = a0 − 9a1 + 81a2 − 729a3
Fajrin Siddiq 0310610029 2 3 • T (−6) = a 0 + a1 (−6) + a 2 (−6) + a3 (−6)
Fajrin Siddiq 0310610029 Dengan demikian, temperatur danau pada kedalaman -7.5 meter adalah : T (−7.5) = a0 + a1 z + a2 z 2 + a3 z 3 T (−7.5) = −615.9 − 262.583(−7.5) − 35.55(−7.5) 2 − 1.567(−7.5)3 T (−7.5) = −615.9 − 262.583(−7.5) − 35.55(56.25) − 1.567(−421.875) T (−7.5) = −615.9 + 1969.3725 − 1999.6875 + 661.078125 T (−7.5) = 14.863