Praktikum Metode/Komputasi Numerik - Pertemuan 7 Sub Pem Pembahasa bahasan n : Interpolasi Nama Nama Metod Metodee : Metod Metodee Newt Newton on Greg Gregor ory y Forw orward ard (NGF (NGF)) Kegiatan : Pr Praktikum, Latihan Soal Instru Instrukt ktur ur Lab : Chand Chandra ra Kusu Kusuma ma Dewa Dewa (cku (ckusu sumad madew ewa@ a@gma gmail il.c .com om)) TEORI Misalkan diberikan sebuah tabel data sebagai berikut: Tabel 1: Tabel Data x
1.0
1.3
1.6
1.9
2.2
2.5
2.8
f (x)
1.449
2.060
2.645
3.216
3.779
4.338
4.898
selanjutnya dari Tabel 1 dapat dibuat tabel beda hingga sebagai berikut: Tabel 2: Tabel Beda Hingga f (x)
1.449
2.060
2.645
3.216
3.779
4.338
4.898
f (x)
0.611
0.585
0.571
0.563
0.559
0.56
0
2
f (x)
-0.026
-0.014
-0.008
-0.004
0.001
0
0
3
f (x)
0.012
0.006
0.004
0.005
0
0
0
4 f (x)
-0.006
-0.002
0.001
0
0
0
0
5
f (x)
0.004
0.003
0
0
0
0
0
6
f (x)
-0.001
0
0
0
0
0
0
Misalkan akan dicari nilai f (xs ) dengan xs = 1.03, 03, melalui Metode Newton Gregory Forward (NGF), selanjutnya f (xs ) dapat dinyatakan sebagai berikut:
f (xs ) = f (x)0 + sf (x)0 +
+
s(s − 1)
2!
2
f (x)0 + . . .
s(s − 1)(s − 2) . . . (s − (n − 1)) n f (x)0 n!
(1)
dengan s = x −h x serta h menyatakan beda (selisih) antara nilai x yang selalu konstan, sementara n menyatakan derajad interpolasi (jumlah data - 1). s
0
PRAKTIKUM Kerjakan Kerjakan langkah-langk langkah-langkah ah praktikum praktikum berikut! 1. Buatlah Buatlah sebuah sebuah fungsi fungsi dalam dalam SCILAB SCILAB untuk untuk mengimp mengimplem lemen entasi tasikan kan tabel beda hingga yang bernama bedaHingga, yang yang menerim menerimaa dua buah inputan inputan,, yakni yakni x dan fx serta menghasilkan sebuah output bernama tabel yang bertipe array dua dimensi! 2. Implementas Implementasikan ikan Tabel Tabel 2 dengan inputan data pada Tabel 1, dengan menggunakan fungsi yang sudah dibuat pada Point 1! Lembar Kerja Mahasiswa - METNUM 07
1
3. Dengan melihat kembali Tabel 2 dan Tabel 1, jawab pertanyaan berikut: (a) Tentukan entukan nilai f (x)0 dari tabel beda hingga tersebut! (b) Tentukan entukan nilai f (x)0 , 2f (x)0 , dari tabel beda hingga tersebut!
3 f (x)0 , 4 f (x)0 , 5 f (x)0
serta
6 f (x)0
(c) Tentukan entukan nilai h dari tabel data tersebut! (d) Tentukan entukan nilai s (dengan xs = 1.03) 03) dari tabel data tersebut! 4. Perhatikan kembali Persamaan 1! Persamaan Persamaan tersebut selanjutny selanjutnyaa dapat disusun kembali kembali sebagai berikut: b erikut: f (xs ) = f (x)0 +
n factorialS(s, i)
factorial(i)
i=1
i
f (x)0
(2)
Buatlah sebuah fungsi dalam SCILAB yang dapat mengimplementasikan fungsi factorialS di atas yang menerima inputan nilai s dan nilai i yang menyatakan indeks dari derajad interpolasi! 5. Buatlah sebuah fungsi bernama ngf yang memanfaatkan fungsi bedaHingga dan fungsi factorialS dalam SCILAB yang menerima masukan x, fx dan xs serta menghasilkan menghasilkan sebuah output yang merupakan hasil dari interpolasi interpolasi NGF kemudian kemudian tentukan nilai f (xs ) untuk xs = 1.03 (jawab: 1.5118136)! LATIHAN SOAL Kerjakan soal-soal berikut! 1. Diberikan tabel data sebagai berikut: Tabel 3: Tabel Data Latihan 1 x
2
4
6
8
10
f (x)
9.68
10.96
12.32
13.76
15.28
(a) Tentukan entukan interpolasi nilai f (2.4) (jawab: 9.9296) ! (b) Tentukan entukan interpolasi nilai f (8.7) (jawab: 14.2829) ! 2. Diberikan tabel fungsi ex sebagai berikut: Tabel 4: Tabel Data Latihan 2 x e
x
0.1
0.6
1.1
1.6
2.1
1.105 .1052 2
1.8 1.8221 221
3.00 3.0042 42
4.95 4.953 30
8.166 .1662 2
(a) Tentukan entukan interpolasi nilai e0.12 (jawab: 1.1269) ! (b) Tentukan entukan nilai error pada Point 2a! 2a! (c) Tentukan entukan interpolasi nilai e2.00 (jawab: 7.3919) ! (d) Tentukan entukan nilai error pada Point 2c! Lembar Kerja Mahasiswa - METNUM 07
2
3. Diberikan tabel data fungsi Γ(x) = (x − 1)! sebagai berikut: Tabel 5: Tabel Data Latihan 3 x
2
3
4
5
6
Γ(x)
1
2
6
24
120
(a) Tentukan entukan interpolasi nilai f (2.5) dari tabel di atas! (b) Tentukan entukan nilai error pada Point 3a! 3a! (c) Jelaskan Jelaskan mengapa nilai error pada Point Point 3b sangat besar!
