Metodo de Bewley y Bergeron

Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión

Índice  Objetivo  Introducción  Método de Bewley  Método digitalizado de Bewley  Método de Bergeron  Método de Dommel

Anthony Willy Chirinos Aparicio

CUI: 20071736


METODO DE BEWLEY Y METODO DE BERGERON Objetivo Entender y comprender bien estos métodos que nos sirven para el análisis de las sobretensiones.

Introducción La sobretensión es un aumento de tensión eléctrica. En ciertos casos, que pueden causar graves problemas a los equipos conectados a la línea, desde su envejecimiento prematuro hasta incendios o destrucción de los mismos. En otros, su efecto puede ser positivo, como en la recarga rápida o forzada de las baterías de litio-ferrofosfato. Son perturbaciones que se superponen a la tensión nominal del sistema, pueden darse entre fases del mismo circuito (Modo diferencial) o entre fases y tierra (Modo común) Son difíciles de caracterizar debido a que su naturaleza es muy variada, permitiendo sólo una aproximación estadística sus peores efectos son el mal funcionamiento o la destrucción de los equipos. Tanto para el suministrador como para el usuario. Como resultado de las sobretensiones se pueden dar:  Desconexiones cortas  Reenganchadores en media tensión  Desconexiones largas  Intervención para reemplazar el equipo dañado o los aisladores

Metodo de Bewley Una forma de calcular la evolución de las tensiones nodales en el tiempo y a partir de la teoría de las ondas progresivas antes vista, es mediante el Método de Bewley.


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Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión Este Método se apoya en una construcción gráfica de la evolución en el tiempo de estas ondas progresivas. La apariencia de esta construcción gráfica, denominada también como diagrama tiempodistancia, es lo que hace que se lo reconozca con el nombre alternativo de „Método de la celosía‟. En él se considera a las Líneas de Transmisión como de parámetros distribuidos y sin pérdidas. Con ello:  Su impedancia de onda Zc= (L/C)1/2 será un número real.  Las ondas que se desplacen por ellas lo harán con velocidad de onda c=1/(L·C)1/2 independiente de la frecuencia. Lográndose lo siguiente: 1. Las ondas electromagnéticas de corriente sean una „copia a escala‟ de las de tensión (el factor es „1/Zc‟). 2. Las ondas electromagnéticas se desplacen de un extremo a otro de la Línea sin atenuarse (pues no hay pérdidas) ni deformarse (pues „c‟ no depende de „f‟). Luego, el “modelo” de Línea que se utilizará se caracterizará por dos parámetros: 

Su impedancia de onda Zc y



Su tiempo de tránsito, τ.

Una representación gráfica usualmente empleada para este “modelo” es la siguiente:

Figura Nº1: Modelo de Linea Fuente: Internet


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Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión Debe señalarse que el Método de Bewley es sólo apropiado para lidiar con ondas escalón como la siguiente:

Figura Nº1: Forma de Onda Escalon Fuente: Internet Sin embargo, una vez desarrollado para este tipo de excitación, será posible hacerlo extensivo para cualquier otro. Se considera para ello que la red es lineal, por lo que aplicándose el Principio de Superposición es posible descomponer cualquier forma de onda mediante la suma de escalones, como se expone más adelante. La solución gráfica del Método consiste en: 1. Asociar a los extremos de cada Línea de la red los correspondientes coeficientes de reflexión y refracción (Se consideran sólo ondas de tensión, ya que las de corriente serán simples „copias a escala‟ de éstas).

Figura Nº3: Ondas de Tension Fuente: Internet 2. Dibujar la red eléctrica a resolver, dando a cada elemento de la misma una longitud proporcional a su tiempo de tránsito de onda.


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Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión 3. Discretizar el tiempo en intervalos coincidentes con el tiempo de tránsito del componente de menor tiempo de tránsito de todos los que formen parte de la red. 4. Trazar „rayos‟ descendentes en el Diagrama tiempo-distancia, los cuales se originarán en las proyecciones sobre éste de los puntos de discontinuidad que presente la red. 5. Respetando los puntos 2 y 3, todos estos „rayos‟ tendrán la misma pendiente y un único sentido: en la dirección positiva del tiempo. (Estos „rayos‟ representarán los desplazamientos de las ondas electromagnéticas a través de la red y el tiempo). 6. Luego, comenzando desde el punto de nacimiento del primer rayo y desplazándose siempre en la dirección positiva del tiempo, al llegar a cada punto de discontinuidad se obtendrán las ondas reflejadas y refractadas allí generadas por la incidente, aplicando el coeficiente correspondiente. Se anotan en el diagrama tales valores. 7. El potencial que toma cada nudo en cada instante de tiempo se obtendrá superponiendo a su valor previo todas las variaciones de tensión que ocurran en ese mismo momento. La variación es la onda refractada. La notación tabular facilitará esta tarea. 8. Expresado de otra manera el punto 7, la tensión en cada nudo y en cada instante de tiempo resulta de sumar al valor previo del mismo el de:  La onda que en él se refracta o, alternativamente,  Sumarle los valores de las ondas incidente más la reflejada. 9. A partir de la „tabla‟ mencionada en el punto 7. Se construye la gráfica de Vk(t) para el nudo „k‟. 10. Eventualmente puede realizarse un „suavizado‟ de esta curva Vk(t).


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Figura Nº4: Metodo de BEWLEY Fuente: Internet Donde:


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Figura Nº5: Tensiones en A y B para cambio de impedancia de 500Ωy 50Ωy aplicada de 100Kv. Fuente: Internet


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Figura Nº6: DST en A Fuente: Internet

El Metodo de Bewley Digitalizado El Programa TRANS, se desarrolló a partir de un algoritmo computacional basado en: 1. Identificar cada rama de la red mediante un índice „m‟ y asociar a cada una de ellas las variables que se anotan en el gráfico.


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2. Discretizar el tiempo en intervalos de cálculo „Δt‟, tal que „Δt ≤ menor τ(m)‟. 3. Definir dos ondas de tensión de rama, así: Ud(m,t): Originada en el instante „t‟ en el nudo NI(m) y que se propaga hacia el NF(m). Ui(m,t): Originada en el instante „t‟ en el nudo NF(m) y que se propaga hacia el NI(m). Luego, para cada instante de tiempo „t‟, el programa explora rama por rama toda la red, haciendo para -por ejemplo- la „m-ésima‟

4. Y, deteniéndose momentáneamente en esta rama „m-ésima‟, explora todas las otras conectadas a algunos de sus nudos extremos, haciendo, para el caso en que la rama „n-ésima´cumpla con esta condición


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Y en forma análoga si la rama „n-ésima‟ hubiese estado conectada con el otro nudo de la „m-ésima´. 5. Exploradas todas las ramas, el programa recorre nudo por nudo toda la red y deteniéndose momentáneamente en cada uno de ellos busca la primera rama que encuentra a él conectada. En ese momento actualiza la tensión en dicho nudo „V‟ mediante el algoritmo.

6. Se incrementa a continuación el tiempo de cálculo „t‟ en una cantidad „Δt‟ y se reinicia el ciclo recién descrito. 7. Esto se repite hasta tanto se alcance el valor máximo del tiempo del estudio „Tm‟. 

Aclaración: En realidad, el programa no utiliza la variable „t‟ en el ciclo iterativo antes descrito, ya que los subíndices de las matrices Ud(m,t), Ui(m,t) y V(i,t) deben ser números enteros y no reales.


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Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión 

Lo que utiliza son:

Un contador de paso de cálculo „p‟ y los números de pasos de cálculo „pau‟, equivalentes a los „τ‟, así

Con los que se definen las matrices Ud(m,p), Ui(m,p) y V(i,p) equivalentes a las anteriores. Sin embargo, por claridad expositiva se conservaron las variables tiempo de simulación „t‟ y tiempo de tránsito „τ‟.

Método de Bergeron Otro de los métodos empleados para determinar el comportamiento de sobretensiones en sistemas eléctricos es el de Bergeron, presentado como método de solución para problemas de hiddraulica causados por choques de presión en tuberías, según publicaciones 1928 y 1929 del australiano Lowy y el suizo Schnyder. El método consiste en establecer la curva tensión – corriente de la onda incidente, al desplasarse dentro de un medio de impedancia dada, dentro de las condiciones de frontera determinadas por las impedancias a la entrada y a la salida del medio.


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Figura Nº7: Lineas Rectas de Bergeron Fuente: Internet


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Figura Nº8: Lineas Rectas de Bergeron Fuente: Internet

Método de Dommel Se basa en dos principios: Si el tiempo de propagación de la onda viajera, es despreciable con el tiempo de frente de la onda, se hace una simulación a través de parámetros concentrados y para esto utiliza la regla Trapezoidal de Integración. Si el tiempo de propagación de la onda viajera, no es despreciable con el tiempo de frente de la onda, se aplica una simulación a través de parámetros distribuidos y para esto se utiliza el método de las características de Bergeron


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Método de Bergeron y Bewley Técnicas de Alta Tensión Bibliografía Libros 

Aislamiento Eléctrico – Horacio Torres Sanchez

Paginas WEB 

http://es.wikipedia.org/wiki/Sobretensi%C3%B3n_(electricidad)

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http://googlebooks.com

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http://paas.unal.edu



http://cib.espol.edu.ec


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