CONTENIDO
CAPÍTULO I. ELEMENTOS BÁSICOS
1 Desarrollo Histórico
2 Pavimentos Urbanos
2.1 Antecedentes
2.2 Definición
2.3 Tipos de pavimento
2.4 Obras inducidas
3 Componentes Estructurales del Pavimento
3.1 Subestructura
3.2 Estructura
CAPÍTULO II. DISEÑO DE PAVIMENTOS
1 Diseño de pavimentos Flexibles
1.1 Antecedentes
1.2 Criterios de diseño
1.3 Parámetros de diseño
2 Diseño de Pavimento Rígido por el Método Instituto de Ingeniería de la
UNAM
CAPÍTULO I. ELEMENTOS BÁSICOS
1 DESARROLLO HISTÓRICO
Antes de la conquista española, los señoríos indígenas contaban
con una red de caminos adecuados a sus necesidades. Desconocían las
bestias de carga y la rueda, pero transitaban con sus mercaderías
por senderos y veredas bien trazadas, efectuando limpieza,
conformaciones y mejoramiento del suelo (revestimiento) en lugares
con problemas de inestabilidad por inundaciones frecuentes.
Fueron causa de admiración para los españoles las cuatro calzadas
de tierra firme que de norte a sur y oriente a poniente cruzaban la
gran ciudad lacustre de Tenochtitlan, las cuales llevaban de Tlatelolco
a Iztapalapa y del reino de Tacuba al de Texcoco, apoyando
dichos terraplenes arcillosos sobre un entramado de bejuco.
En la región maya se conservan aún los caminos anteriores a la
conquista. Ciudades como Cobá y Uxmal fueron centros de donde
partían redes de caminos. El camino Cobá - Chichenitza "camino
blanco" medía 100 km con una anchura de 3 m, revestido con lajas de piedra
blanca y conformado con un material regional llamado sacbe.
De 1522 a 1531 se construyó el primer camino de Tenochtitlan a
Veracruz, circulando por primera vez carretas tiradas por bueyes.
A fines del siglo XVIII ciudades como la de México, Guanajuato,
Taxco, Zacatecas, etc. presentaban una traza urbana de acuerdo
a su configuración topográfica con calles revestidas, mayormente
con empedrados de piedra bola (boleos) ó piedra laja, apoyadas en una
cama de material mejorado y conformado para dar pendientes
longitudinales y transversales para desalojar las aguas de lluvia. Las
aguas negras eran conducidas por canal abierto localizado al centro de la
calle, hasta recolectarse en un solo canal de desfogue.
En 1920 se utilizó concreto hidráulico para la construcción del
camino al Desierto de los Leones, la Av. Reforma y otras
vialidades de la ciudad de México. En 1925 al crearse la Comisión
Nacional de Caminos se integró el censo de la red de caminos que hasta 1928
era conservada y rehabilitada por dicha Comisión y contaba con 695
km; de los cuales 209 km eran terracerías, 245 km se encontraban
revestidos y 241 km pavimentados con carpetas de mezcla asfáltica elaborada
en el lugar por el sistema de riegos, encomendados a la empresa extranjera
Byrne Brothers Corp.
En 1934 la ciudad de México contaba con calles y avenidas
principales pavimentadas con losas de concreto hidráulico, entre ellas la
Av. Juárez, San Juan de Letrán, Av. Insurgentes, etc. Para la década de los
50' fueron pavimentados fraccionamientos y circuitos como Ciudad Satélite,
viaducto Miguel Alemán y Ciudad Universitaria entre otros.
Por décadas, siendo México un país productor de petróleo y, aprovechando el
subsidio que se otorgaba a los asfaltos, se utilizó este material para la
construcción de carreteras y vialidades urbanas.
A partir de los 60's apareció el concreto asfáltico hecho en planta y en
caliente, adecuándose
a las condiciones cambiantes del tránsito con un producto que en
su control de producción mejoró su calidad y resistencia.
El uso de adoquines para la pavimentación de calles y avenidas
es muy antiguo, existen muchos ejemplos de ello en obras de este tipo
construidas en la era del Imperio Romano. El adoquín hoy día construido de
concreto se ha estado utilizando frecuentemente en unidades habitacionales
y zonas de estacionamiento, proporcionando una apariencia y
funcionalidad satisfactoria.
La reparación ó instalación de obras por debajo del pavimento
asfáltico o de concreto hidráulico, representa un serio problema al
levantar el pavimento y posteriormente restituir la estructura original
del pavimento, sin embargo el uso de adoquines, por la facilidad
al levantarlos y posteriormente reutilizarlos (abriéndose el tramo
inmediatamente a la circulación), representa una gran ventaja. Algunas
superficies de pavimento se vuelven resbaladizas, debido al derrame
de aceites, pero esto no sucede con las superficies adoquinadas.
Aún y cuando la superficie se manche, esta resistencia al aceite
es probablemente una de las principales razones para su elección
en zonas de estacionamientos, áreas de servicio y gasolineras.
2 PAVIMENTOS URBANOS
2.1 Antecedentes.
El sistema vial terrestre tiene una estructura radial que converge en la
ciudad de México. Los principales centros urbanos se encuentran
comunicados entre sí, pero no siempre con las áreas rurales que, en
muchos casos, están incomunicadas.
Los poblados rurales han experimentado, en términos relativos, una
constante disminución de
su población. Este fenómeno tiene sus raíces en el deterioro
progresivo de las actividades primarias, la insuficiente dotación de
servicios, los bajos niveles de ingreso y el desfavorable intercambio
económico. La estructura urbana no satisface las necesidades de la
base económica nacional, ni es la más apropiada para la consecución de las
metas productivas y sociales.
El desarrollo de los centros de población se caracteriza por un
uso inadecuado del suelo urbano, pues en tanto se mantienen ociosos
terrenos aprovechables, se presenta la ocupación
de terrenos inadecuados, la irracionalidad en la dotación de
infraestructura, la especulación acentuada de la tierra urbana, la
carencia de transportes adecuados, la degradación ecológica
y, el deterioro psicosocial de la población. Las ciudades medias disponen
de suelo urbano y agua para su expansión futura, por lo que pueden
constituirse en centros de atracción de la migración rural-urbana.
La reestructuración del sistema urbano implica, en resumen, contar con
ciudades regionales y medias que no rebasen límites convenientes de
concentración. Las ciudades medias y pequeñas deberán estar organizadas
en forma tal que el impacto benéfico de las actividades urbanas, de los
servicios y del equipamiento llegue a toda la población.
El proceso de urbanización arraiga a la población e
incrementa las actividades
socioeconómicas .
Los pavimentos urbanos, estructuralmente, no difieren respecto a los
pavimentos carreteros;
sin embargo las variables que intervienen en su diseño resultan de
compleja obtención como
lo es el volumen de tránsito esperado y su tasa de crecimiento.
Regularmente, en los pavimentos urbanos la capa de rodamiento es construida
con carpeta de concreto asfáltico, mortero asfáltico o emulsión, sin
embargo en ciudades del occidente y norte del país, como en Guadalajara por
ejemplo, es común el uso de losas de concreto hidráulico o
de adoquín
2.2 Definición
Un pavimento es una estructura, constituida generalmente por una capa de
rodamiento como las señaladas anteriormente, apoyada sobre una capa
de material granular clasificado denominado base. A su vez dicha
capa descansa firme y coherentemente en la capa de material
granular clasificado denominado subbase; capas que en su conjunto
representan el
vocablo PAVIMENTO.
2.3 Tipos de pavimento
Dependiendo de la capa de rodamiento, los pavimentos se clasifican en:
Tipo rígido. Aquellos pavimentos construidos con losas de concreto
hidráulico.
Tipo flexible. Los construidos utilizando un producto
asfáltico (cemento, rebajado, emulsión).
Tipo semirígidos. Los construidos por una capa de
base o subbase rígidamente estabilizada con cemento Portland.
Tipo especial. Son los pavimentos construidos con adoquín de
cemento o de piedra debidamente acomodada.
2.4 Obras inducidas.
En la construcción de pavimentos urbanos deberán conceptualizarse,
definirse, proyectarse y valorarse las obras inducidas necesarias para el
correcto desarrollo de la Planeación Urbana, apoyándose todas y cada una de
las Dependencias encargadas de los servicios municipales
(agua y alcantarillado, alumbrado público, teléfono, gas, semaforización
etc.).
3 COMPONENTES ESTRUCTURALES DEL PAVIMENTO
3.1 Subestructura
a) Terreno natural
El reconocimiento geológico y los estudios de mecánica de
suelos proporcionan los elementos necesarios para identificar,
valorar y conocer de antemano el comportamiento a
futuro del terreno de cimentación al ser sometido a la gravitación de
las cargas impuestas por el pavimento y el tránsito. Las
pruebas básicas que se realizan al terreno natural
predominantemente arenoso son:
Granulometría [ SUCS ]
Límites de consistencia (LL, LP, IP)
Contenido de humedad natural ( ω )
Peso volumétrico del lugar, suelto y compacto
Densidad
Absorción
VRS (Valor Relativo Soporte) representando las condiciones del
lugar y compacto al
90, 95, 100% de su peso volumétrico
En macizos rocosos resulta conveniente el conocimiento
reológico de la piedra, su fracturamiento, dureza (resistencia a
compresión) y el rqd.
Para suelo fino cohesivo (arcillas y limos) es importante determinar
primeramente las pruebas índice (LL, LP, IP), clasificación del
material utilizando el Sistema Unificado de Clasificación de Suelos
(SUCS). Para arcillas y limos de baja plasticidad CL, ML
se prosigue a la determinación de las pruebas básicas y en el caso de
suelos clasificados como CH, OH, deberá determinarse si el
material es susceptible a expandirse o contraerse a consecuencia
de un cambio en su estado de esfuerzos o en su humedad
de equilibrio.
Para cada caso en particular deberán determinarse las
pruebas de expansión, compresión unidimensional o triaxial y
consolidación.
Estos suelos deberán ser estudiados por especialistas en Mecánica de
Suelos, con el propósito de cuantificar la capacidad de carga
y el procedimiento constructivo más adecuado para sobreponer la
estructura del pavimento. Por ejemplo, en arcillas de alta
compresibilidad como las presentes en una extensión importante
de la Ciudad de México y en el ex Lago de Texcoco, resulta
extremadamente perjudicial el remoldear el terreno natural,
rompiendo de esta manera la estructura de cadenas
solidificadas del suelo, provocando un comportamiento inestable.
b) Terracerías.
Material colocado encima del terreno natural previamente
despalmado el suelo orgánico, con la finalidad de
obtener un alineamiento longitudinal y transversal
constante, siguiendo la trayectoria de la línea de rasante
calculada. En las secciones
transversales se producen zonas de corte (arriba de la línea de
rasante) o de terraplén
(abajo de la línea de rasante). En el proyecto geométrico
de carreteras, la línea de
rasante se calcula a manera de compensar los volúmenes de corte con el de
terraplén,
sin embargo en vialidades urbanas, en muchas ocasiones esto
no debe ser considerado, ya que la rasante deberá adecuarse lo mejor
posible a los niveles de las construcciones existentes, descompensándose
notoriamente los volúmenes de corte y terraplén.
Calidad de las terracerías.
Si el material del terreno natural producto de corte resulta de
baja plasticidad y susceptible a ser compactado, podrá utilizarse
en la conformación del cuerpo del terraplén; en caso contrario deberá
emplearse material de banco.
c) Subrasante
Capa de material seleccionado de 0.30 m de espesor como mínimo
con tamaño máximo de 7.6 cm (3") y tendrá un VRS (Valor Relativo
de Soporte) mayor a 15% y expansión máxima de 3%, compactada al 100%
de su peso volumétrico seco máximo de acuerdo a la prueba Próctor estándar.
Calidad de la capa subrasante.
Deberán determinarse las pruebas índice al material
seleccionado (LL, LP, IP, granulometría y VRS). De los resultados
obtenidos se acepta o rechaza el material. Se podrá utilizar el
material de las terracerías o terreno natural si cumplen con la
granulometría y calidad especificada para dicha capa.
Capa de apoyo del pavimento.
Entre el terreno natural y la estructura del pavimento deberá existir
por lo menos una capa
de transición denominada capa subrasante que, por especificación de
la Norma Mexicana
(1), deberá construirse con espesor mayor o igual a 30 centímetros.
3.2 Estructura a) Sub-Base
Es una capa de material clasificado construida arriba de la capa
subrasante, cuyas funciones
se describen a continuación: Capa de materiales
seleccionados comprendida entre la subrasante y la base.
1) Transmitir los esfuerzos a la capa subrasante en forma conveniente.
2) Constituir una transición entre los materiales de la base y de la
capa subrasante, de modo
tal que evite la contaminación y la interpenetración de dichos
materiales.
3) Disminuir efectos perjudiciales en el pavimento, ocasionados por
cambios volumétricos y rebote elástico del material de las terracerías
o del terreno de cimentación.
4) Reducir el costo del pavimento, ya que es una capa que por
estar bajo la base queda
sujeta a menores esfuerzos y requiere de especificaciones
menos rígidas, mismas que pueden satisfacerse normalmente con un
material más barato que el de la base.
5) Contribuir en algunos casos al drenaje de la carretera. b) Base
hidráulica
Capa de materiales seleccionados que se construye sobre la sub-
base y ocasionalmente sobre la subrasante, limitada en su parte
superior por la carpeta. Su función es soportar apropiadamente las
cargas transmitidas por los vehículos a través de la carpeta y distribuir
los esfuerzos a la sub-base o capa subrasante, en tal forma que no les
produzca deformaciones perjudiciales.
c) Carpeta asfáltica
Capa o conjunto de capas que se colocan sobre la base, constituidas por
material pétreo y un producto asfáltico, siendo su función
proporcionar al tránsito una superficie estable, prácticamente
impermeable, uniforme y de textura apropiada. Cuando se coloca en
espesores
de cinco (5) centímetros o más, se considera que contribuye, junto con la
base, a soportar las cargas y distribuir los esfuerzos.
d) Riego de sello
Capa de material pétreo, ligada a la carpeta por un producto asfáltico,
cuyas funciones son :
1) Impermeabilizar el pavimento.
2) Proporcionar una superficie de desgaste.
3) Proporcionar una superficie antiderrapante.
4) Proporcionar una superficie con un color tal, que refleje
apropiadamente la luz de los faros de los vehículos.
CAPÍTULO II DISEÑO DE PAVIMENTOS
1 DISEÑO DE PAVIMENTOS FLEXIBLES.
(Método del Instituto de Ingeniería de la UNAM)
1.1 Antecedentes
El método se basa en una generalización teórica de los
resultados obtenidos en los tramos experimentales de la pista
circular del Instituto y en tramos de prueba.
Las gráficas de diseño que se presentan están limitadas al caso
típico de las estructuras empleadas en México con diferentes
condiciones de humedad en las capas subrasantes empleadas. El
espesor de concreto asfáltico rara vez excede 7.5 cm, y las demás capas de
la estructura están constituidas por materiales granulares o
suelos finos estabilizados mecánicamente a través de compactación.
En el caso de carpetas asfálticas muy gruesas varía la hipótesis de
diseño y deberán tomarse
en cuenta los esfuerzos radiales que pueden producir fallas por
fatiga a la tensión en el concreto asfáltico. De manera semejante,
en el caso de bases y subbases estabilizadas con asfalto, cal o cemento, se
requiere realizar investigación complementaria.
1.2 Criterios de diseño
Para el desarrollo del modelo de comportamiento a fatiga, considerará ésta
como deformación permanente acumulada. Se supone que la estructura del
pavimento ensayada presenta una resistencia relativa uniforme cuando ha
soportado el número de repeticiones de carga estándar especificada
para la vida de proyecto.
Si la resistencia relativa no es uniforme, la capa con resistencia
relativa mínima determina la vida de servicio de la vialidad.
Se emplean los conceptos de capacidad de carga en suelos
cohesivos y la teoría de distribución de esfuerzos verticales de
Boussinesq deducida para una placa circular flexible de radio a, apoyada
uniformemente en la superficie de un medio elástico homogéneo e isótropo,
para su aplicación al caso de una estructura de capas múltiples,
en la cual las gráficas admisionales esfuerzo-deformación de los
materiales son iguales. Se considera el esfuerzo vertical como un
indicador adecuado del comportamiento a cargas repetidas de la
capa correspondiente.
Se supone que las carpetas asfálticas son delgadas y que su duración a la
falla depende de la resistencia a la tensión. En carpetas de riegos se
desprecia esta resistencia.
Cada capa (i) tiene un espesor equivalente ai Di donde Di es
el espesor real y ai es un coeficiente de equivalencia
estructural que toma en cuenta la capacidad de repartición de
carga del material.
Coeficiente de equivalencia estructural
Elemento ai
Carpeta de riegos 0
Carpeta de concreto asfáltico 2
Carpeta de mortero asfáltico o emulsión 1.5 - 1.8
Bases Negras 1.2 - 1.5
Base hidráulica 1
Subbase hidráulica 1
Subrasante 1
Terracerías 1
La falla por fatiga de una capa en la superficie de la vialidad se analiza
bajo la hipótesis de que existe una relación lineal entre el logaritmo de
la resistencia (log Δqs) y el logaritmo del número de repeticiones
acumuladas de las cargas estándar (log Σ L). La carga estándar o eje
equivalente se define como la solicitación de un eje sencillo de
8.2 ton, y llantas con
presión de inflado de 5.8 kg/cm2.
1.3 Parámetros de diseño.
A) Valor Relativo de Soporte esperado en campo. (
VRSz )
Según se indicó para bases, subbases, subrasantes y
terracerías estabilizadas
mecánicamente por compactación, la resistencia se mide en términos
del VRS (Valor Relativo de Soporte ). Por lo tanto, la
resistencia es una variable que depende de las características
físicas y propiedades mecánicas de los materiales
empleados, condiciones climatológicas, drenaje, procedimiento
constructivo y conservación, así como las variaciones de
dichos factores a lo largo de la vialidad y de su vida de
servicio.
El modelo teórico define la falla en términos de deformaciones
permanentes de 2.5 cm
en el 20% de la superficie del pavimento y se supone que
la resistencia en la capa
crítica referida a la superficie está normalmente
distribuida, con media
desviación estándar ( σ ) correspondiente a un coeficiente de
variación V.
VRSz=0 y
f x (x)
20% de la
superficie
3σ
2σ σ x
+σ +2σ +3σ
Fig. 1 Curva de Distribución Normal o de Gauss
1
f x (x) =
σ 2π
- [(x - x ) 2 ] 2 σ 2
e
............... (1)
donde:
xi = valor ( i ) de la población de datos
x = promedio aritmético =
n
1 Σ x i
i = 1
(2)
2 = varianza =
n
1 Σ ( xi - x )2
n i = 1
......... (3)
σx = desviación estándar =
2 .. (4)
V = coeficiente de variación =
σx
x
........... (5)
si se hace la transformación de
y sustituyendo en (1)
( x - x )2
Z =
σ
............. (6)
entonces la ecuación anterior se reduce a la llamada forma estándar
cuya ecuación es:
f z = 1
2π
-z 2
e
/ 2
.......... (7)
en este caso la variable aleatoria z tiene distribución normal con media
igual a cero y coeficiente
de variación igual a uno.
fz (z)
z
+ α
X
z
Fig. 2 Curva de Distribución Normal Estandarizada
Para una área del 20% bajo la curva de distribución Normal estándar.
z = -0.84 σ
sust. σ de (5)
z = -0,84 x * V
Z = x + z = x + ( -0.84 x * V)
Z = x (1- 0.84V) ............... (8)
El valor relativo de soporte crítico para diseño se determina mediante:
VRS z = VRS z ( 1 - 0.84 V )
............... (9)
donde:
VRS z estimación del Valor Relativo de Soporte crítico esperado
en campo
VRS z
Valor Relativo de Soporte medio esperado en campo
V coeficiente de variación de la resistencia de materiales
en el lugar.
z espesor equivalente, en cm =
n
Σ a i D i
i = 1
ai coeficiente de equivalencia de la capa i
Di espesor real de la capa i
1) Tipo de prueba de laboratorio para la determinación de la
resistencia.
Respecto al tipo de prueba que deberá desarrollarse en
laboratorio para estimar la resistencia del suelo utilizando el
VRS, el Instituto de Ingeniería posteriormente a la
valoración de varios procedimientos concluye:
a) Establecer un solo criterio en cuanto a tipo de energía de
compactación.
b) Utilizar la prueba Próctor, con sus variantes en lo
relativo a la energía aplicada y tamaño de moldes para
tomar en cuenta características de los materiales. Por lo
tango, se recomienda adoptar las pruebas Próctor estándar
AASHTO (T-99) y Próctor modificada AASHTO (T-180), utilizando
moldes de 10 y 15 cm (4 y 6 pulgadas).
Para casos especiales podría utilizarse la prueba Porter, sin embargo
debe tomarse en cuenta que los materiales difíciles de compactar en
laboratorio con la prueba de impacto, posiblemente presentarán
problemas similares en la construcción, sería aconsejable pensar
en un principio en los procedimientos de estabilización más
adecuados, en vez de cambiar el tipo de prueba de diseño.
c) En lo referente a las pruebas de diseño para estimar la
resistencia de la subrasante,
se recomienda la adopción de una prueba que permita estimar el
valor relativo de soporte en función del contenido de agua de
equilibrio o el contenido de agua más desfavorable de acuerdo con
las condiciones climáticas y regionales de México.
Según el método del Road Research Laboratory (RRL) y del cuerpo de
Ingenieros
de Estados Unidos de Norteamérica (CE), es posible
desarrollar pruebas de laboratorio que reproduzcan, dentro de
lo posible, las condiciones reales de comportamiento en el
campo. Se recomienda cubrir un intervalo amplio, con el objeto de
observar tendencias generales relacionadas con los cambios del VRS al
variar los pesos volumétricos secos y los contenidos de agua.
Un estudio realizado por el Instituto de Ingeniería (Fig 3) en
un suelo arcilloso de baja compresibilidad (CL), destaca aspectos
importantes para el diseño; por ejemplo una subrasante compactada al
95% de la prueba Proctor estándar puede dar valores relativos de
soporte entre 1.5 y 28 de acuerdo al contenido de agua estimado.
Si la resistencia muestra gran susceptibilidad con la humedad,
podría destacar la conveniencia de asegurar un drenaje adecuado
(capa rompedora de capilaridad) en lugar de recurrir a diseños
menos eficientes a base de grandes espesores de pavimento cuando las
condiciones de la humedad son desfavorables.
d) Otro procedimiento más sencillo para valorar la susceptibilidad del VRS
al variar el contenido de humedad, consiste en realizar la prueba del VRS
en cada uno de los especímenes elaborados para la determinación del peso
volumétrico seco máximo en la prueba Próctor (fig 4);
entendiéndose que únicamente se tendrá el comportamiento para una
sola energía de compactación.
2) La humedad de equilibrio en subrasantes y terracerías es uno
de los principales factores para determinar el valor relativo de
soporte crítico en eVRl Sluzgar ( ); su estimación requiere del
conocimiento de las características geotécnicas del material y
climatológicas del lugar. De acuerdo al RRL, se pueden considerar
tres condiciones representativas en países tropicales.
Categoría I.Subrasantes con nivel freático suficientemente cercano a la
superficie del terreno.
Clasificación profundidad del Nivel freático que gobernará el
contenido de agua. SM 0.9 m
CL (IP >=20) 3.0 m
CH (IP >=40) 7.0 m
Categoría II.Subrasantes con nivel freático profundo donde la lluvia
es suficiente para producir cambios estacionales significativos.
Precipitación anual mayor a 250 mm. Se considerará como contenido de agua
probable, el óptimo determinado de la prueba estándar de compactación.
Categoría III.Subrasantes en zonas sin nivel freático permanente
cerca de la superficie y clima árido a lo largo del año.
Precipitación anual menos a 250 m. la humedad última de la
subrasante se considerará la misma que la del terreno natural.
Las resistencias de las subrasantes en área correspondientes a
las categorías I y II,
debe estimarse mediante pruebas saturadas de valor relativo de
soporte; para la categoría III usualmente no se saturan.
Los datos de la tabla 1 son compatibles con el criterio del Instituto de
Ingeniería y la presente exclusivamente con carácter cualitativo de
valores críticos esperados en subrasantes compactados al 95% de la
prueba próctor estándar.
Tabla 1. Valor Relativo de Soporte crítico estimado para el
diseño de pavimentos, sobre subrasantes compactadas al 95% de su Peso
Volumétrico Seco Máximo Proctor estándar.
" " "
" "VRSz , en porcentaje mínimo probable. "
"Profundidad " "
"del nivel " "
"freático con " "
"relación " "
"al nivel de la" "
"capa " "
"considerada, *" "
"en m. " "
" "arena no"arcilla "arcilla "arcilla "arcilla " "
" "plástica"arenosa "arenosa "limosa "activa "limo "
" " "IP=10 "IP= 20 "Ip=30 " " "
" " " " " "IP >=40 " "
" " " " " " " "
" " " " " " " "
"0,6 "8-10 "5-6 "4-5 "3-4 "2-3 "1 "
" " " " " " " "
"1,0 "25 "6-8 "5-6 "4-5 "3-4 "2-3 "
" " " " " " " "
"1,5 "25 "8-10 "6-8 "5-6 "3-4 " "
" " " " " " " "
"2,0 "25 "8-10 "7-9 "5-6 "3-4 " "
" " " " " " " "
"2,5 "25 "8-10 "8-10 "6-8 "4-5 " "
" " " " " " " "
"3,0 "25 "25 "8-10 "7-9 "4-5 " "
" " " " " " " "
"3,5 "25 "25 "8-10 "8-10 "4-5 " "
" " " " " " " "
"5,0 "25 "25 "8-10 "8-10 "5-6 " "
" " " " " " " "
"7,0 "25 "25 "8-10 "8-10 "7-9 " "
* De acuerdo con la variación estacional debe elegirse el nivel freático
más alto.
3) Estimación de los límites de confianza y el coeficiente de
variación del VRS. En algunos problemas prácticos la
determinación del valor medio se obtiene con una cantidad
limitada de datos N < 30 llamada muestra pequeña, por
lo que su aproximación no es suficientemente buena y resulta
necesario introducir una teoría apropiada para su estudio. La
desviación estándar de la población original no se conoce y la
mejor aproximación que puede tenerse de ella es la desviación estándar de
la muestra. En este caso el procedimiento para establecer el
intervalo de confianza para la media de la población original, una vez
fijado el nivel de confianza en que se desea trabajar se utilizan
los valores críticos, tc de la distribución de Student, que
dependen del tamaño de la muestra. En términos generales, los límites de
confianza para la media de la población se representan como:
X ± t σ
n
………… (10)
donde:
x = media de la muestra
n = número de datos de la muestra
tc = factor correspondiente al nivel de confianza
adoptado, calculado para n -1
σ = desviación estándar de la muestra
Tabla 2 Valores de t c para la distribución t de Student.
"n "t.995"t.99 "t.975"t.95 "t.90 "t.80 "t.75 "t.70 "t.60 "t.55 "
"-1 " " " " " " " " " " "
" " " " " " " " " " " "
"1 "63,66"31,82"12,71"6,31 "3,07 "1,376"1,000"0,727"0,325"1,580"
"2 "9,92 "6,96 "4,30 "2,92 "1,89 "1,061"0,816"0,617"0,289"0,142"
"3 "5,84 "4,54 "3,18 "2,35 "1,64 "0,978"0,765"0,584"0,275"0,138"
"4 "4,60 "3,75 "2,78 "2,13 "1,53 "0,941"0,741"0,569"0,271"0,134"
"5 "4,04 "3,36 "2,58 "2,02 "1,48 "0,920"0,727"0,560"0,267"0,132"
"6 "3,71 "3,14 "2,45 "1,94 "1,44 "0,906"0,718"0,553"0,265"0,131"
"7 "3,50 "3,00 "2,36 "1,91 "1,43 "0,896"0,711"0,549"0,263"0,130"
"8 "3,36 "2,90 "2,31 "1,86 "1,40 "0,889"0,706"0,546"0,262"0,130"
"9 "3,25 "2,82 "2,26 "1,83 "1,38 "0,830"0,703"0,543"0,261"0,129"
"10 "3,17 "2,76 "2,23 "1,81 "1,37 "0,879"0,700"0,542"0,260"0,129"
" " " " " " " " " " " "
"11 "3,11 "2,72 "2,20 "1,80 "1,36 "0,876"0,697"0,540"0,260"0,129"
"12 "3,06 "2,68 "2,18 "1,78 "1,36 "0,873"0,695"0,539"0,259"0,128"
"13 "3,01 "2,65 "2,16 "1,77 "1,36 "0,871"0,694"0,538"0,259"0,128"
"14 "2,98 "2,62 "2,14 "1,76 "1,34 "0,868"0,693"0,537"0,258"0,128"
"15 "2,95 "2,61 "2,13 "1,75 "1,34 "0,866"0,691"0,536"0,258"0,128"
"16 "2,92 "2,58 "2,12 "1,75 "1,34 "0,865"0,690"0,535"0,258"0,128"
"17 "2,90 "2,57 "2,11 "1,74 "1,33 "0,863"0,689"0,534"0,257"0,128"
"18 "2,88 "2,55 "2,10 "1,73 "1,33 "0,862"0,688"0,534"0,257"0,128"
"19 "2,87 "2,54 "2,09 "1,73 "1,33 "0,861"0,688"0,533"0,257"0,127"
"20 "2,84 "2,53 "2,09 "1,72 "1,32 "0,860"0,687"0,533"0,257"0,127"
" " " " " " " " " " " "
"21 "2,83 "2,52 "2,03 "1,72 "1,32 "0,859"0,686"0,532"0,256"0,127"
"22 "2,82 "2,51 "2,07 "1,72 "1,32 "0,858"0,686"0,532"0,256"0,127"
"23 "2,81 "2,50 "2,07 "1,71 "1,32 "0,858"0,685"0,532"0,256"0,127"
"24 "2,80 "2,49 "2,06 "1,71 "1,32 "0,857"0,685"0,531"0,256"0,127"
"25 "2,79 "2,48 "2,06 "1,71 "1,32 "0,856"0,684"0,531"0,256"0,127"
"26 "2,78 "2,48 "2,05 "1,71 "1,32 "0,856"0,684"0,531"0,256"0,127"
"27 "2,77 "2,47 "2,05 "1,71 "1,31 "0,855"0,683"0,531"0,256"0,127"
"28 "2,76 "2,47 "2,05 "1,70 "1,31 "0,855"0,683"0,530"0,256"0,127"
"29 "2,76 "2,46 "2,04 "1,70 "1,31 "0,854"0,683"0,530"0,256"0,127"
"30 "2,75 "2,46 "2,04 "1,70 "1,30 "0,853"0,683"0,530"0,256"0,127"
" " " " " " " " " " " "
"40 "2,70 "2,43 "2,02 "1,68 "1,30 "0,851"0,681"0,529"0,255"0,126"
"60 "2,66 "2,39 "2,00 "1,67 "1,30 "0,848"0,679"0,528"0,254"0,126"
"120"2,62 "2,36 "1,98 "1,66 "1,29 "0,845"0,677"0,526"0,254"0,126"
" "2,58 "2,33 "1,96 "1,645"1,28 "0,842"0,674"0,524"0,253"0,126"
Como ejemplo de aplicación determínese el intervalo de confianza de la
media de la población
original para un grado de confianza del 95% para los datos
obtenidos de VRS en pruebas estándar:
Datos
16.9 17.6
14.5 9.8
12.3 11.2
n = 6 número de datos
Σ x 82.3
x = = = 13.7 Media muestral
n 6
1
' n
n
Σ ( x i - x )2 =
i=1
1 [ (16.9-13.7)2 + (14.5-13.7)2 + (12.3-13.7)2 + (17.6-13,7)2 + (9.8
-13.7)2 + (11.2-13.7)2 = 2.87
6
Como la distribución de Student es simétrica a cada uno de los lados de
la cola, al grado de
confianza del 95% se le sumaria la mitad de la diferencia del 100 ± 5
tanto se tiene
de confianza , por lo
0.95 + ( 1 - 0.95
2
) = 0,95 + 0,025 = 0,975
En la tabla 2 para n -1 = 5 y t 0.975
tc = 2.58
el intervalo de confianza será:
X + tc σ
n
sustituyendo
13.7 + 2.58 2.87 = 13.7 + 3.0
6
lo que significa que en la población sujeta a muestreo, existe
un 95% de probabilidades de
que la media esté en el intervalo ± 3.02 en torno a la media de la
muestra. En nuestro caso deberá considerarse el promedio menor
VRS = 10.7
Coeficiente de dispersión
V = σ
x
V = 2.87
10.7
= 0.268
VRS = VRS (1 - 0,84 V )
= 10.7 ( 1 – 0.84 x 0.268 ) = 8.3
B) Tránsito
La valoración del tránsito que circula entre el origen y el final del
recorrido del tramo en estudio, así como sus fluctuaciones
importantes en subtramos intermedios, resulta fundamental para
el diseño del pavimento. En las vialidades nuevas por
proyectar deberá realizarse un estudio regional y obtener en
cualquiera de los dos casos, la tasa
de crecimiento esperada.
El tránsito se estima por el TDPA (tránsito diario promedio
anual) y su clasificación vehicular.
El método del Instituto de Ingeniería, como en la mayor parte de los
métodos de diseño
de pavimentos, requiere del conocimiento de la clasificación
vehicular, por categorías
de acuerdo al tipo de vehículo, número de ejes, arreglo de
los ejes y número de llantas.
1) Peso bruto vehicular permitido según el tipo de camino.
En la tabla 3 se presentan, por categorías, los tipos de vehículos
que circulan por la red nacional de caminos y en vialidades
urbanas que han sido estructuralmente diseñadas para ello.
TABLA Nº 3
CLASIFICACION VEHICULAR
"Tipo vehículo"Nº de llantas"Peso bruto vehicular máximo en ton. *"
" " "camino A y B "Camino C "camino D "
"A2 "4 " " " "
"A'2 "4 " " " "
"B2 "6 " " " "
"B3 "10 " " " "
"B4 "12 " " " "
"Trolebús "6 " " " "
"C2 "6 "17.5 "15.5 "14 "
"C3 "10 "26 "23 "20.5 "
"C4 "14 "31 "27.5 "24.5 "
"Tipo vehículo"Nº de llantas"Peso bruto vehicular máximo en ton. *"
" " "camino A y B "Camino C "camino D "
"T2-S1 "10 "27.5 "24.5 " "
"T2-S2 "14 "35.5 "31.5 " "
"T3-S2 "18 "44 "39 " "
"T3-S3 "22 "48.5 "43 " "
"C2-R2 "14 "37.5 "33.5 " "
"C3-R2 "18 "46 "41 " "
"C3-R3 "22 "54 "48 " "
"T2-S1-R2 "18 "47.5 "42.5 " "
"T2-S2-R2 " " " " "
"T3-S1-R2 "22 "56 "50 " "
"T3-S2-R2 "26 "60.5 "52.5 " "
"T3-S2-R3 " " " " "
"T3-S2-R4 "34 "65.5 "58 " "
* A partir del 1 de noviembre de 1996 en adelante
PESO BRUTO VEHICULAR = PESO VEHICULO + PESO CARGA.
2) Daño unitario.
El método del Instituto de Ingeniería valora el tránsito en términos de
daño unitario, el cual significa la aplicación de una carga de 8.2 ton
por eje, con llanta dual y presión de inflado de 5.8 kg/cm2. Cualquier
carga por eje o presión de inflado diferente, provoca un daño al
pavimento que comparado con el daño unitario se determina el
factor de equivalencia por daño.
La aplicación de un eje con carga mucho menor a la carga estándar
requerirá de mas aplicaciones para alcanzar el daño unitario, en el
caso contrario una sola aplicación de
la carga provoca un daño mayor a la unidad.
La estructura del pavimento se considera representada por un
material equivalente, homogéneo, isotrópico y linealmente elástico.
Se emplean los conceptos de capacidad de carga en suelos cohesivos y la
teoría de distribución de esfuerzos verticales ( σ z ) de
Boussinesq deducida para una placa circular flexible de radio a
El daño unitario varia con la profundidad y se valora a
través del coeficiente de influencia de Boussinesq y las hipótesis
siguientes:
a) La presión de inflado es igual a la presión de contacto.
p = σ ………( 11 )
b) el radio de contacto para ejes sencillos
a 1= 1000 P/ 2 π p ................. ( 12 )
para ejes dobles (tándem o triples), la ecuación anterior es
válida para las capas
superficiales ( z < 30), donde se supone que cada uno de los ejes del
conjunto doble o triple actúa independientemente; pero no para
las capas profundas, donde existe interacción entre los esfuerzos
producidos.
Para ejes dobles y z > 30
a 2= 1111 P/ 4 π p ................. ( 13 )
Para ejes triples y z > 30
donde
a 3= 1333 P/ 6 π p ................. ( 14 )
P = Peso bruto en toneladas
p = presión de inflado kg/cm2
ai = radio de contacto, cm
para la carga estándar
5.8 = P
Area
= (8,200 kg) / 2
π a2
a 2 = 4100
5.8 π
= 225
a = 15 cm
El coeficiente de influencia para la carga estándar FZ está dado por
la expresión:
3
(152 + z2) 3/2
.................... (15)
para una carga ( i ) cualquiera de radio a
Fz( i ) = 1 -
z3
(a2 + z2) 3/2
.................... (16)
Para obtener el coeficiente de daño ( di ), producido por un eje
cualquiera de peso P y
presión p; con relación al eje equivalente resulta
log d i =
log ( p Fz ( i ) ) - log ( 5.8 Fz )
log A
...............(17)
donde:
log A = 0,1761 constante experimental
El coeficiente de daño de un vehículo a determinada profundidad
es la suma de los
coeficientes individuales de sus ejes o grupos de ejes a esa
profundidad.
3) Tránsito de diseño.
El tránsito para diseño se determina mediante la obtención del Tránsito
Diario Promedio Anual en el carril de proyecto, debiéndose estimar
los porcentajes por carril, por sentido, cargados y vacíos;
estimándose el daño acumulado utilizando los coeficientes
de daño por vehículo, caracterizados por la variable ( ΣL ) ó
número acumulado de aplicaciones de carga estándar de 8.2 ton,
previsto al término del plazo del análisis. Para su cálculo se emplea la
expresión:
ΣL = (TDPA) (C D) (CT) Σ C i [ W i Σ dm + ( 1 - W i ) Σ d v ]
.......(18)
donde:
TDPA Tránsito Diario Promedio Anual en ambas direcciones en el
año inicial de operación
Ci Proporción de cada tipo de vehículo (i) en la corriente de
tránsito
CD Proporción del número de vehículos en el carril de
proyecto.
Se recomienda:
0.5 para vialidades de dos carriles y dos sentidos
0.4 a 0.5 para cuatro carriles, dos por sentido
0.3 a 0.4 para 6 o más carriles, tres o más por
sentido
CT coeficiente de acumulación del tránsito al cabo de n años
de operación, con una tasa de incremento anual de
tránsito ( r ) igual a:
CT = 365
(1 + r ) n - 1
r
.............................. (19)
dm coeficiente de daño del vehículo tipo i cargado
d v coeficiente de daño del vehículo tipo i vacío
Wi proporción de vehículos cargados por cada tipo de vehículo
( i )
ΣL número de aplicaciones de carga estándar
equivalente producidas por el total de vehículos
durante n años.
CALCULO DEL TRANSITO EQUIVALENTE ACUMULADO ΣL
Nombre de la Vialidad: No. de carriles por sentido: Fecha del
Documento:
" "COMPO"COEFIC"COMPO"COEFICIENTES DE "NUMERO DE EJES "
"TIPO DE"SICIO"IENTE "SICIO"DAÑO "SENCILLOS EQUIVALENTES"
"VEHICUL"N "DE "N " "DE 8.2 ton. "
"O "DEL "DISTRI"DEL " " "
" "TRANS"BUCION"TRANS" " "
" "ITO "DE "ITO " " "
" " "VEHICU"Carga" " "
" " "LOS "do o " " "
" " " "Vacio" " "
" " " " = X " " "
" " " " "Z 0 = "Z 1 "Z 2 "Z 3 " "
" " " " " "= "= "= " = X "
" " " " " " " " " "
" "TDPA INICIAL EN EL" " " " "
"C = (1 + r ) n - 1" " " " " "
"365 "CARRIL DE PROYECTO" " " " "
"COEFICIENTE DE ACUMULACION" " " " " "
"DEL TRANSITO, T r " " " " " "
" " " " " " "
"TDPA = TRANSITO DIARIO " " " " " "
"PROMEDIO ANUAL = " " " " " "
"T = TASA DE CRECIMIENTO " " " " " "
"ANUAL DEL TRANSITO = % " " " " " "
" "C T " " " " "
" "ΣL = x " " " " "
" "x " " " " "
"n = AÑOS DE"CD CARRIL " " " " " "
"PROYECTO ="PROYECTO = . " " " " " "
Datos obtenidos del ANEXO A
Fig. 5
La Fig. 5 presenta el formato para realizar el cálculo de
los ejes equivalentes
acumulados de acuerdo al siguiente procedimiento:
2 En la columna " Tipo de vehículo " se escribirá su nomenclatura de
acuerdo a la clasificación vehicular ejem: A2, B2, C2, T3-S2, T3-R2-S4,
etc.
2 En la col. 1 se anotará la composición vehicular de cada tipo de
vehículo en términos de tránsito unitario, ejem:
la suma deberá ser
igual a la unidad
En la col. 2 se anotará la porción por tipo de vehículos en relación de
cargados y
vacíos, ejem :
las sumas son iguales a
la unidad
2 La tercera columna que relaciona la composición del
tránsito respecto a los vehículos cargados o vacios se obtiene de
multiplicar los resultados de la col. 1 por
la col. 2
2 De las cols. 4 a 7 se obtienen los valores del coeficiente de daño
recurriendo a los
datos que se presentan en el Anexo A , para cada uno de
los vehículos y a la . …...profundidad requerida para el
análisis, ejem.:
Supongamos que se requiere conocer ΣL a la profundidad 0, 15, 30 y 60
cm. (en términos de grava equivalente); que correspondería a determinar el
número de ejes sencillos equivalentes sobre la superficie de la
estructura del pavimento; en la superficie de la base si se estima que
se colocará una carpeta de concreto asfáltico de 7.5 cm de espesor; en la
superficie de la capa subrasante si se considera una base compacta de 15
cm de espesor y en la superficie de las terracerías si se
considera una capa subrasante de 30 cm de espesor compacto. Los
valores del daño unitario para dichas profundidades y tipo de vehículo
para un camino tipo B
vialidad secundaria) obtenidos del Anexo A son los siguientes:
" "COMPOSIC"COEFICIEN"COMPOSIC"COEFICIENTES DE DAÑO "
"TIPO DE "ION "TE DE "ION " "
"VEHICULO "DEL "DISTRIBUC"DEL " "
" "TRANSITO"ION "TRANSITO" "
" " "DE "Cargado " "
" " "VEHICULOS"o Vacio " "
" " " " = X " "
" " " " "Z 0 ="Z 1 ="Z 2 ="Z 3 ="
" " " " "0 "15 "30 "60 "
" " " " " " " " "
" " "CARGA"1.0 "0,850 "0,004 "0,000 "0,000 "0,000 "
"A2 "0,850 "DOS " " " " " " "
" " "VACIO"0,0 "0,000 "0,004 "0,000 "0,000 "0,000 "
" " "S " " " " " " "
" " "CARGA"0,9 "0,090 "2,000 "1,495 "1,589 "1,701 "
"B2 "0,100 "DOS " " " " " " "
" " "VACIO"0,1 "0,010 "2,000 "0,637 "0,378 "0,302 "
" " "S " " " " " " "
"C2 " "CARGA"0,8 "0,032 "2,000 "2,444 "4,015 "5,517 "
" "0,040 "DOS " " " " " " "
" " "VACIO"0,2 "0,008 "2,000 "0,123 "0,028 "0,014 "
" " "S " " " " " " "
" " "CARGA"0,7 "0,007 "4,000 "4,938 "5,966 "7,719 "
"T2-S2 "0,010 "DOS " " " " " " "
" " "VACIO"0,3 "0,003 "4,000 "0,222 "0,057 "0,032 "
" " "S " " " " " " "
2 El número de ejes sencillos equivalentes a cada profundidad
calculada se presentan sus resultados de las col. 8 a 11
NUMERO DE EJES SENCILLOS
EQUIVALENTES DE 8.2 ton.
"Z 0 = 0"Z 1 = "Z 2 = "Z 3 = "
" "15 "30 "60 "
" = X " = X " = X " = X "
sumas
EJES EQUIVALENTES PARA
TRANSITO UNITARIO
0,323 0,255 0,317 0,387
2 Si el TDPA de la vialidad resulto de 740 vehículos (ambos sentidos) y
se tienen 2
carriles de circulación en total, con transito balanceado (50% ida-
50% regreso), con tasa de crecimiento anual del 4% y se
requiere proyectar la estructura del pavimento para 10 años de
servicio el coeficiente de acumulación del tránsito resulta
ser:
C T =
( 1 + r )
r
n - 1
365 =
(1 + 0,04 ) 9 -1
0,04
365 = 3862.72
Nota1: La elevación a la novena potencia resulta del hecho de que n
se cuenta a
partir de cero.
Nota 2: Si la tasa de crecimiento anual resulta diferente para cada
tipo de vehículo, deberá calcularse el coeficiente de acumulación
del tránsito para cada tasa de crecimiento individual y
realizar el análisis para el cálculo del tránsito equivalente
acumulado ( ΣL ) por separado utilizando varias hojas de la Fig.5 y
posteriormente sumar sus ejes equivalentes parciales.
2 El TDPA en el carril de proyecto, se determina con los
datos del TDPA inicial
(ambos sentidos) multiplicado por la proporción del número
de vehículos en el carril de proyecto (CD )
2 Finalmente la suma de ejes equivalentes acumulados a la
profundidad z, es el producto de los ejes equivalentes del
tránsito unitario por el TDPA en el carril de proyecto y por el
coeficiente de acumulación del tránsito .
z=0 z=15 z=30 z=60
"EJES EQUIVALENTES PARA "0,323 "0,255 "0,317 "0,387 "
"TRANSITO UNITARIO " " " " "
"TDPA INICIAL EN EL " " " " "
"CARRIL DE PROYECTO "370 "370 "370 "370 "
"C T " " " " "
" "3862,7"3862,72 "3862,72 "3862,72 "
" "2 " " " "
"ΣL = x x " " " " "
" "108546"856944 "1065299 "1300539 "
" "3 " " " "
C) Ecuación fundamental y grado de confianza.
La ecuación general de diseño obtenida de los resultados de la pista
circular donde fueron analizadas distintas estructuras con
materiales y condiciones de humedad diferentes resulta ser:
VRS Z = VRS 0 A Log Σ
F Z .............. ( 20 )
donde:
VRS Z : Valor Relativo de Soporte crítico esperado en campo
VRS 0 : Constante experimental igual a 10 B
B = 0.8477 + 0.12 U ..............( 21 )
U : es la abscisa de la distribución normal estándar para un nivel
de confianza Q U
"Σ ":"ejes equivalentes acumulados "
"L " " "
" " " "
"F ":"Coeficiente de influencia de Boussinesq "
"Z " "para a = 15 cm. "
F z = 1 -
3
(152 + z2) 3/2
z en cm.
El nivel de confianza respecto a la falla incluido en el
modelo matemático, permite
modificar las ecuaciones de diseño. Aunque teóricamente el nivel de
confianza puede variar en forma continua de cero a uno para
fines prácticos su variación esta comprendida entre 0.5 y 1.
A mayor nivel de confianza se tendrán mayores espesores y mejor
estructuración.
El valor
VRS0
epende de dicho nivel de confianza y representa la ordenada al origen
de la ecuación de diseño analizada para daño superficial (z 30) ó
profundo ( z > 30
).
La probabilidad de falla esta dada por la función de distribución
normal estandarizada y para un nivel de confianza (Q U ) estimado.
La abscisa de la distribución normal resulta ser:
Fig. 6 Ecuaciones de diseño
U = t - C0 + C 1 t + C 2 t
.................... ( 22 )
1 + d 1 t + d 2 t
+ d 3 t
donde:
"C 0 = "d 1 "= "
"2.515517 " "1.432788"
"C 1 = 0.802853"d 2 "= "
" " "0.189269"
"C 2 = 0.010328"d 3 "= "
" " "0.001308"
Ejemplo: Determine la abscisa al origen de la curva de diseñ
VRS0
confianza de 0.9
para un nivel de
t = LN
1
( 1 - 0.9 ) 2
= 2.1460
U = 2.146 -
C0 + 2.146 C1 + 2.146 2 C2
1 + 2.146 d1 + 2.1462 d2 + 2.1463 d3
= 1.2818
VRS 0 = 10
Log VRS 0 = B
B = 0.8477 + 0.12 U = 1.0015
VRS 0
= Antilog 1.0015 = 10.0346
Qu= 0.6
"ΣL "200,00"400,00"800,00"1,000,"3,000,"5,000,"7,000,"10,000"15,000"
" "0 "0 "0 "000 "000 "000 "000 ",000 ",000 "
" " "
"VRS z "Espesor requerido, en terminos de grava equivalente sobre "
" "la capa analizada, en cm. "
" " " " " " " " " " "
"120 " " " " " " "3.3 "6.8 "8.9 "
"115 " " " " " " "6.0 "8.1 "10.0 "
"110 " " " " " "5.3 "7.6 "9.3 "11.0 "
"105 " " " " "5.6 "7.2 "8.9 "10.4 "12.0 "
"100 " " " " "7.5 "8.6 "10.1 "11.5 "12.9 "
"95 " " " " "9.0 "9.9 "11.3 "12.5 "13.9 "
"90 " " " "3.5 "10.4 "11.1 "12.4 "13.6 "14.9 "
"85 " " "5.1 "6.8 "11.7 "12.3 "13.5 "14.7 "16.0 "
"80 " "5.6 "7.6 "8.8 "13.0 "13.5 "14.6 "15.8 "17.0 "
"75 " "8.3 "9.5 "10.4 "14.3 "14.7 "15.8 "16.9 "18.2 "
"70 "6.9 "10.3 "11.2 "12.0 "15.7 "16.0 "17.0 "18.1 "19.4 "
"65 "9.4 "12.1 "12.8 "13.6 "17.1 "17.3 "18.3 "19.4 "20.7 "
"60 "11.6 "14.0 "14.5 "15.2 "18.6 "18.7 "19.7 "20.9 "22.1 "
"55 "13.7 "15.9 "16.2 "16.9 "20.3 "20.2 "21.3 "22.4 "23.7 "
"50 "15.8 "18.0 "18.1 "18.8 "22.2 "21.9 "23.0 "24.1 "25.4 "
"45 "18.2 "20.4 "20.2 "20.9 "24.3 "23.8 "24.9 "26.1 "27.4 "
"40 "20.9 "23.1 "22.5 "23.2 "26.8 "26.0 "27.1 "28.3 "29.7 "
"35 "24.2 "26.5 "25.3 "26.1 "29.8 "28.5 "29.7 "31.0 "32.4 "
"30 "28.4 "30.8 "28.8 "29.6 "33.5 "31.6 "32.8 "34.2 "35.7 "
"25 "34.2 "36.9 "33.3 "34.2 "38.4 "35.5 "36.8 "38.2 "39.8 "
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"2.5 " " "116.9 "119.3 "131.7 "123.0 "126.8 "130.9 "135.8 "
"2 " " " " " "137.8 "142.0 "146.6 "152.0 "
VRS z Valor Relativo de Soporte esperado en campo.
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" " "
"VRS z "Espesor requerido, en terminos de grava equivalente sobre "
" "la capa analizada, en cm. "
" " " " " " " " " " "
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"115 " " " " " "6.6 "8.5 "10.1 "11.6 "
"110 " " " " "4.4 "8.1 "9.6 "11.1 "12.5 "
"105 " " " " "6.7 "9.3 "10.7 "12.0 "13.4 "
"100 " " " " "8.2 "10.5 "11.7 "13.0 "14.4 "
"95 " " " "4.9 "9.6 "11.6 "12.8 "14.0 "15.3 "
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"2 " " " " "136.8 "143.1 "147.5 "152.3 "157.9 "
Qu= 0.8
"ΣL "200,0"400,0"800,0"1,000"3,000"5,000"7,000"10,00"15,00"
" "00 "00 "00 ",000 ",000 ",000 ",000 "0,000"0,000"
" " "
"VRS z"Espesor requerido, en terminos de grava equivalente "
" "sobre la capa analizada, en "
" " " " " " " " " " "
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"2 " " " " "143.0"149.7"154.2"159.2"165.0"
VRS z Valor Relativo de Soporte esperado en campo.
Qu= 0.9
"ΣL "200,00"400,00"800,00"1,000,"3,000,"5,000,"7,000,"10,000"15,000"
" "0 "0 "0 "000 "000 "000 "000 ",000 ",000 "
" " "
"VRS z "Espesor requerido, en terminos de grava equivalente sobre "
" "la capa analizada, en cm. "
" " " " " " " " " " "
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"85 "6.8 "10.2 "12.8 "12.3 "16.0 "17.6 "18.6 "19.7 "21.0 "
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"75 "10.5 "13.0 "15.3 "14.7 "18.2 "19.8 "20.8 "21.9 "23.2 "
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"2.5 "119.4 "127.0 "135.2 "123.1 "135.8 "142.2 "146.5 "151.2 "156.8 "
"2 " " " "137.9 "152.1 "159.2 "164.0 "169.3 "175.5 "
UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
"DISEÑO DE PAVIMENTOS FLEXIBLES CON EL MÉTODO DEL INSTITUTO DE INGENIERÍA
DE LA UNAM"
Rogelio Méndez Ibarra
Grupo: 1000
Fecha de Entrega: Octubre del 2008
-----------------------
x
s
...........
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S
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..
c
sð
F z = 1 - z
"Profu"Sobre la "
"ndida"superficie "
"d "de la capa "
" "de: "
"z 0 " "
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T σ
F z = 1 - z
Profundidad Sobre la superficie de la capa de: z 0 z 1 z 2 z 3
" "C O M "
"T I P O "P O S "
"D E V E"I C I O"
"H I C U L"N "
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"S U "1 . 0 0 "
"M A "0 "
"S " "
" "COMPOSICI"COEFICIENT"
"TIPO DE "ON "E DE "
"VEHICULO "DEL "DISTRIBUCI"
" "TRANSITO "ON "
" " "DE "
" " "VEHICULOS "
" " " "
"A2 " "CARGA"1.0 "
" "0,850 "DOS " "
" " "VACIO"0,0 "
" " "S " "
" " "CARGA"0,9 "
"B2 "0,100 "DOS " "
" " "VACIO"0,1 "
" " "S " "
"C2 " "CARGA"0,8 "
" "0,040 "DOS " "
" " "VACIO"0,2 "
" " "S " "
" " "CARGA"0,7 "
"T2-S2 "0,010 "DOS " "
" " "VACIO"0,3 "
" " "S " "
" " "CARGA" "
" " "DOS " "
" " "VACIO" "
" " "S " "
" " "CARGA" "
" " "DOS " "
" " "VACIO" "
" " "S " "
" " "CARGA" "
" " "DOS " "
" " "VACIO" "
" " "S " "
" " "CARGA" "
" " "DOS " "
" " "VACIO" "
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" " "CARGA" "
" " "DOS " "
" " "VACIO" "
" " "S " "
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"S U M A "1.000 " "
"S " " "
"0,003 "0,000 "0,000 "0,000 "
"0,000 "0,000 "0,000 "0,000 "
"0,180 "0,135 "0,143 "0,153 "
"0,020 "0,006 "0,004 "0,003 "
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"0,012 "0,001 "0,000 "0,000 "
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