MÉTODO DE DOBLE INTEGRACION Frecuentemente el diseño de una viga queda determinado más por su rigidez que por su resistencia. Por ejemplo, al diseñar elementos de máquinas para trabajos de precisión, tales como tornos, prensas, limaduras, etc. Las deformaciones deben permanecer por debajo de las tolerancias admisibles del trabajo que se va a realizar. Asimismo, en las vigas de pisos que tengan por debajo cielo raso de yeso o escalona, se suele limitar la deflexión máxima a 1/360 de claro, para que no aparezcan grietas en el yeso. Una de las más importantes aplicaciones del estudio de la deformación de las vigas es, por otra parte la obtención de ecuaciones de deformación que, junto con las condiciones de equilibrio estático, permitan resolver las vigas estáticamente indeterminadas. Se utilizan varios métodos para determinar la deformación de las vigas. Aunque basados en los mismos principios, difieren en su técnica y en sus objetivos inmediatos. En primer lugar se estudia un procedimiento modernizado del método de la doble integración, que simplifica mucho su aplicación.
Otro método, el del área de momentos, se considera el
más directo de todos en especial si se desea conocer la deformación en un punto determinado, y es no solamente sencillo sino extremadamente rápido. Otra variante de este método
es
que
es
muy
cómodo
de
aplicar.
Otros métodos son el de la viga conjugada y el de superposición. El método de la viga conjugada es realmente una variante del método del área de momentos, pero difiere en su aplicación práctica. El método de superposición no es un método distinto, utiliza las fórmulas obtenidas para las deformaciones, en ciertos tipos fundamentales de cargas, para obtener las soluciones correspondientes a cargas que sean combinaciones de estos tipos fundamentales. La vista lateral de la superficie neutra de una viga deformada se llama curva elástica, o simplemente, elástica de la viga. Es la curva que forma el eje longitudinal, inicialmente neutro.
UL ADECH
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En esta sección se deduce la ecuación de dicha curva, y como calcular el desplazamiento vertical
o
deflexión
y
de
cualquier
punto
en
función
de
su
abscisa
x.
Se toma el extremo izquierdo como origen del eje X, dirigido según la dirección inicial de la viga viga sin deformar, y el eje Y
positivo hacia arriba. Se supone siempre que las
deformaciones son tan pequeñas que no hay diferencia apreciable entre la longitud inicial de la viga y la proyección de su longitud deformada. En consecuencia la curva elástica es muy llana y su pendiente en cualquier punto también es muy pequeña. El valor de esta pendiente, tan θ = dy/dx, puede hacerse sin error apreciable, igual a θ. El producto EI que se llama rigidez a la flexion, es normalmente constante a lo largo de la viga. Las aproximaciones hechas, el ángulo por la tangente y dx por ds no tienen influencia apreciable en la exactitud de la expresión de la ecuación de la elástica de una viga y en efecto sustituyendo 1/ Þ por su valor exacto. Si las condiciones de carga varían a lo largo de la viga, la ecuación de momentos también tendrá la variación correspondiente. Esto requeriría una ecuación de momentos entre cada dos puntos sucesivos de discontinuidad de cargas (cargas aisladas, comienzo o terminación, o cambio de forma en las cargas repartidas), lo que daría lugar a dos integraciones para cada tramo y, por consiguiente dos constantes para cada tramo también. La determinación de estas constantes se hace laboriosa y se está expuesto a errores. Afortunadamente, estas complicaciones pueden evitarse escribiendo una única ecuación de momentos válida para toda la viga, pese a las discontinuidades de carga.
Ecuación
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Ejercicios
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