Ingeniería Civil
UNIDAD III METODO DE FUERZAS O FLEXIBILIDAD I.
INTRODUCION A LAS ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS: 1.0
INTRODUCCION: Cuando una estructura tiene más reacciones externas y/o fuerzas internas que las que pueden determinarse con las ecuaciones de equilibrio estático, esa estructura es estáticamente indeterminada o hiperestática. Aparentemente se podría pensar que las estructuras más usadas son las estáticamente determinadas, pero la verdad es que es difícil encontrar una viga ideal simplemente apoyada. Esto solo podría pasar en los textos ya que en la realidad las conexiones de apoyo simple y momento nulo no se dan en la realidad. Las armaduras son estáticamente indeterminadas, ya que contienen momentos y fuerzas secundarias. Casi todas las estructuras de concreto reforzado son hiperestáticas debido a que son monolíticas o continuas.
2.0
VENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS: Al comparar las estructuras hiperestáticas con las isostáticas, la primera consideración corresponde al costo. Sin embargo, es imposible justificar la selección de uno u otro tipo de estructuras sin ciertas reservas. a) Ahorro de materiales: Los menores momentos flexionantes desarrollados permiten que se pueda seleccionar elementos más pequeños para los elementos estructurales.
Curso: Análisis
Estructural
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Docente:
Ing. Anita Alva Sarmiento
Ingeniería Civil Las estructuras continuas de acero o concreto son menos costosas al no tener las articulaciones los pasadores y los demás
elementos
requeridos
para
ser
estáticamente
determinadas. b) Mayores factores de seguridad: Las estructuras estáticamente indeterminadas tienen con frecuencia
mayores
factores
de
seguridad
que
las
estáticamente determinadas c) Mayor rigidez y menores deflexiones: Las estructuras estáticamente indeterminadas son más rígidas que las estáticamente determinadas y sus deflexiones son menores. Gracias a su continuidad, son más rígidas y tienen mayor estabilidad frente a todo tipo de cargas. d) Estructuras más atractivas: Es difícil imaginar a las estructuras estáticamente determinadas con la belleza arquitectónica de muchos arcos y marcos r ígidos hiperestáticos que se construyen hoy en día. e) Adaptabilidad al montaje en voladizo: Los puentes continuos estáticamente indeterminados y los de tipo en voladizo pueden edificarse en forma conveniente con este método de montaje en voladizo.
3.0
DESVENTAJAS DE LAS ESTRUCTURAS INDETERMINADAS: Un análisis comparativo entre las estructuras estáticamente determinadas con las estáticamente indeterminadas pone de relieve que estas últimas poseen ciertas desventajas que l as hacen poco prácticas en muchas aplicaciones, así tenemos: a) Asentamiento de apoyos: Las estructuras hiperestáticas no resultan convenientes en todos aquellos casos donde las condiciones de cimentación son desfavorables, pues los asentamientos que se presentan en los apoyos de la estructura, por leves que parezcan, pueden causar
Curso: Análisis
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Ingeniería Civil cambios notables en los momentos flexionantes, las fuerzas cortantes, las reacciones y las fuerzas en los miembros. b) Aparición de otros esfuerzos: El hundimiento de los apoyos no es la única condición que altera los esfuerzos que se producen en estructuras estáticamente indeterminadas. Puede haber cambios por variación de temperatura, fabricación deficiente o deformaciones internas por acción de la carga, pueden causar cambios graves en las fuerzas de la estructura. c) Dificultad de análisis y diseño: Las fuerzas en las estructuras estáticamente indeterminadas no sólo dependen de sus dimensiones, sino también de sus propiedades elásticas, y las secciones transversales (módulo de elasticidad y momento de inercia y áreas). Esta situación da lugar a una seria dificultad en cuanto a su diseño: no se pueden determinar las fuerzas sino hasta conocer las dimensiones de los elementos estructurales, y no podrán determnarse las dimensiones sino se conocen antes las fuerzas que actúan sobre ellos. Esto se resuelve con métodos que implican varias suposiciones. d) Inversión de esfuerzos: Por lo general, en las estructuras hiperestáticas se produce un mayor número de inversiones de fuerzas que en las estructuras isostáticas. A veces se requiere más material de refuerzo en algunas secciones para evitar fallas por fatiga.
II.
METODOS
PARA
ANALIZAR
ESTRUCTURAS
ESTATICAMENTE
INDETERMINADAS: Las estructuras estáticamente indeterminadas contienen más fuerzas desconocidas que ecuaciones disponibles de equilibrio estático para su solución. Por ello, estas estructuras no pueden analizarse usando sólo las ecuaciones de equilibrio estático; se requieren ecuaciones adicionales.
Curso: Análisis
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Ingeniería Civil Fuerzas redundantes: Son las fuerzas no necesarias para mantener a una estructura en equilibrio y estable, las fuerzas redundantes pueden ser fuerzas de reacción o fuerzas en los miembros que constituyen a la estructura. Hay dos enfoques generales que se usan para encontrar las magnitudes de esas fuerzas redundantes: métodos de fuerzas y métodos de desplazamientos. Después que las fuerzas redundantes se remueven conceptualmente de la estructura, ésta queda estáticamente determinada adoptando el nombre de Estructura Primaria. Sin embargo, es esencial que las redundantes se elijan de tal manera que la estructura primaria sea estable. Ejemplos de aplicación.
1.0
METODOS DE FUERZAS: En el método de fuerzas se formulan ecuaciones de condición que implican un desplazamiento en cada una de las fuerzas redundantes en la estructura para proporcionar las ecuaciones adicionales necesarias para la solución. Se escriben ecuaciones de desplazamiento por y en la dirección de las fuerzas redundantes; se escribe una ecuación para la condición de desplazamiento en cada fuerza redundante. De las ecuaciones resultantes se despejan las fuerzas resultantes, que deben ser suficientemente grandes para satisfacer las condiciones de frontera. Como
veremos
pronto,
las
condiciones
de
frontera
no
necesariamente tienen que ser un desplazamiento cero. Los métodos de fuerzas también se llaman Métodos de Flexibilidades o Métodos de Compatibilidad .
Los métodos de fuerzas del análisis estructural son útiles para analizar vigas, marcos y armaduras estáticamente indeterminadas de primero o segundo grados. Curso: Análisis
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Ingeniería Civil Son también útiles para algunos marcos de un solo nivel con dimensiones
poco
comunes.
Para
estructuras
de
gran
indeterminación estática, como son los edificios de múltiples niveles y las armaduras complejas grandes, otros métodos son más apropiados y útiles.
2.
METODO DE LOS DESPLAZAMIENTOS O DE LAS RIGIDECES: En los métodos de análisis de desplazamientos se establecen ecuaciones con los desplazamientos de los nudos (rotaciones y traslaciones)
necesarios
para
describir
completamente
la
configuración deformada de la estructura. A diferencia de las ecuaciones del método de fuerzas que contienen acciones redundantes. Al resolver las ecuaciones simultáneas se encuentran esos desplazamientos, los cuales se sustituyen en las ecuaciones originales para determinar las diversas fuerzas internas. El método de los desplazamientos más comúnmente usado es el Método Matricial.
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Ingeniería Civil III.
METODOS DE FUERZAS PARA EL ANALISIS DE ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE INDETERMINADAS: Consiste
en
eliminar
suficientes
restricciones
en
una
estructura
estáticamente indeterminada, para volverla una estructura determinada, conocida como estructura primaria y debe ser estable. Las reacciones redundantes, se aplican como cargas desconocidas sobre la estructura estáticamente determinada o primaria y se resuelve por medio de ecuaciones de compatibilidad. En este método las incógnitas son las fuerzas. 1.
PROCEDIMIENTO a) Determinar el Grado de Indeterminación Estática (Ghe): Ghe = r – EE – Ees b) Selecciona una de las reacciones como redundantes, la estructura
primaria
debe
ser
estable
y
estáticamente
determinada. c) El número de restricciones que se deben eliminar es igual al grado de indeterminación de la estructura. d) Se calcula las deformaciones de la estructura primaria bajo la acción de las cargas que actúan en la estructura. A estas deformaciones
se
las
denomina:
Incompatibilidades
Geométricas o deformaciones de la estructura liberada.
e) Se aplican fuerzas arbitrarias en las coordenadas donde se eliminaron las restricciones y se calculan las deformaciones producidas por estas fuerzas correctivas (en la armadura complementaria). f) Se plantea un sistema de ecuaciones que corrijan la incompatibilidad geométrica y que nos permita calcular el valor real de las fuerzas correctivas. g) Se calculan las demás fuerzas utilizando las ecuaciones de equilibrio. Ejemplo de aplicación: Curso: Análisis
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Ingeniería Civil 2.
Asentamiento de apoyos: En las secciones precedentes se han considerado vigas continuas con apoyos que no experimentan desplazamiento alguno. No obstante, si un apoyo se asienta o sufre algún tipo de desplazamiento con respecto a su posición original, pueden aparecer en la estructura cambios notables en reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes y esfuerzos.
Cualesquiera
que
sean
los
factores
que
causen
los
desplazamientos en los soportes (cimentaciones débiles, cambios de temperatura, montaje o fabricación deficientes, etc.), el análisis podrá desarrollarse mediante las ecuaciones de deformación establecidas antes para las vigas continuas. 3.
Convención de signos: Los momentos en el extremo de un elemento se consideran negativos cuando tienden a girarlo con respecto al nudo en el sentido de las manecillas del reloj (el momento resistente en el nudo sería de sentido contrario). La viga continua de la figura, con todos sus nudos fijos, tiene momentos en el sentido de las manecillas del reloj (o sea -) en el extremo izquierdo de cada tramo, y momentos en el sentido contrario de las manecillas del reloj (o sea +) en el extremo derecho de cada tramo. La convención de signos por lo común utilizada en resistencia de materiales le asigna a las vigas doblemente empotradas, sujetas a cargas verticales hacia abajo, momentos negativos en uno y otro extremo debido a que en estos puntos se manifiesta tensión en las fibras superiores de las vigas.
Curso: Análisis
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