Metodo de Hardy Cross

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

DOCENTE: ING. JORGE VÁSQUEZ

TEMA: METODO DE HARDY CROSS

ASIGNATURA: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II

ALUMNO

: ESCALANTE MELENDEZ GROVERT

TARPOTO – PERÚ 2015

NDICE: Introducción……………………………………………………..……. I Objetivos………………………………………………………..…….. II Fundamentos teóricos TEMA

1.1 METODO DE HARDY RO!! ……. …………………………………………………………………III 1." I#TROD$IO# %RI&IDE! A#&$'AR Y FATOR DE TRA#!(ORTE DE MOME#TO Y OEFIIE#TE! DE DE DI!TRI)$IO#

……………………………………………………………….……..I* 1.+ A('IAI,# DE' MOME#TO E# A!O! DE *I&A! O#TI#$A! ……………………………………………………………….….….* onc-usiones…………………………………………………….... *II )ib-iora/0as…………………………………………………………………..*III

INTRODUCCI!N

En 1930, el profesor Hardy Cross ep!so en s! o"ra Analys#s of $on%#n!o!s fra&es el &'%odo de apro#&a$#ones s!$es#(as )!e lle(a s! no&"re* El &'%odo de Cross es !n pro$ed#&#en%o #deado para resol(er el pro"le&a de las es%r!$%!ras re%#$!lares* El $+l$!lo es rela%#(a&en%e sen$#llo, s#n )!e apare$an en s! desarrollo #n%e-ra$#ones $o&ple.as n# s#s%e&as de e$!a$#ones $o&pl#$ados* Es &+s, !na (e $o&prend#do el &e$an#s&o del &'%odo, las opera$#ones &a%e&+%#$as se red!$en a s!&as, res%as, &!l%#pl#$a$#ones y d#(#s#ones* Ade&+s, no e#-e re$ordar nada de &e&or#a* /# se d#spone de !nas %a"las de &o&en%os, r#-#de$es y fa$%ores de %rans&#s#n, p!ede resol(erse $!al)!#er es%r!$%!ra* /#, $o&o es fre$!en%e, se %ra%a de es%r!$%!ras $on p#eas de se$$#n $ons%an%e en $ada (ano y $on $ar-as !n#for&e&en%e d#s%r#"!#das, n# s#)!#era es ne$esar#o el e&pleo de %a"las*

CONCEPTOS PREVIOS

E- mtodo de ross es un mtodo de a2ro3imaciones sucesivas% 4ue no sini/ica 4ue sea a2ro3imado. 5uiere decir 4ue e- rado de 2recisión en ec6-cu-o 2uede ser tan e-evado como -o desee e- ca-cu-ista. E- mtodo 2ermite seuir 2aso a 2aso e- 2roceso de distribución de momentos en -a estructura% dando un sentido /0sico mu7 c-aro a -as o2eraciones matem6ticas 4ue se rea-i8an. PARES DE EMPOTRAMIENTO

$na via em2otrada9em2otrada% como -a re2resentada en -a /iura "a% est6 sometida a un sistema de acciones. !u de/ormada es -a 4ue a2arece en -a /iura "b. En e--a se 2ueden considerar tres tramos% ta- 7 como se re2resenta en -a /iura "c. 'os tramos 2rimero 7 :-timo% de acuerdo con e- convenio% tienen /-e3ión neativa% mientras 4ue e- tramo intermedio 2resenta /-e3ión 2ositiva. 'os momentos /-ectores MA 7 M) en -os a2o7os ser6n neativos% as0 como -os momentos de- tramo intermedio son 2ositivos. (or e- 2rinci2io de acción 7 reacción% -a via ejerce sobre -os a2o7os unos momentos ;/iura "d< 7 -os a2o7os sobre -as vias otros% 4ue ser6n iua-es 7 de sentido contrario. A estos momentos se -es --ama 2ares de em2otramiento ;/iura "e<. (or tanto% -os 2ares de em2otramiento son -as acciones 4ue ejercen -os a2o7os sobre -a 2ie8a.

!i se tiene un nudo en e- 4ue concurren barras em2otradas en sus otros e3tremos ;/iura +a<% 7 se a2-ica un momento M en e- nudo% -as barras se de/orman como indica -a /iura +b. ada uno ira un determinado 6nu-o o% -o 4ue es iua-% -a tanente de -a de/ormada /orma un cierto 6nu-o con -a 2osición 2rimitiva. !e dice 4ue un nudo es r0ido cuando -os 6nu-os irados 2or todas -as 2ie8as son iua-es= a1 > a" > a+ > ... > an. Esto sucede en -a ma7or 2arte de -as estructuras de ?ormión% 7 en -as estructuras met6-icas cuando cuando se ado2tan dis2osiciones 4ue aseuran -a riide8 de -os nudos% as0 como en -as uniones so-dadas. !i en e- nudo se a0s-a una barra ;/iura +c<% a- 2oder irar sta un 6nu-o a bajo -a acción de un momento MA% e- 2rob-ema se reduce a- estudio de una 2ie8a a2o7ada em2otrada sometida a- momento de a2o7o MA.

'A RI&IDE@ 'a riide8 anu-ar 4ue no es m6s 4ue e- momento 4ue debemos a2-icar a miembro 2ara 2roducir una rotación unitaria en e- mismo. 'a riide8 anu-ar  de un e-emento con un a2o7o em2otrado 7 uno articu-ado es

Riide8 'inea-= es e- va-or de -os momentos 4ue se desarro--an en -os e3tremos de un miembro cuando se im2one un des2-a8amiento -ineaunitario entre dic?os e3tremos. !i ambos e3tremos est6n em2otrados

uando se a2-ica un 2ar MA a -a 2ie8a ais-ada de -a /iura a% se 2roduce -a situación de /-e3ión 4ue se re/-eja en -a /iura b% enerando MA un 2ar de em2otramiento de- mismo sino M) en e- e3tremo ). !i se desea estudiar e- momento /-ector de -a 2ie8a ana-i8ada% basta con cambiar e- sino a- 2ar de em2otramiento de- a2o7o i84uierdo. E- diarama de momentos /-ectores se re2resenta en -a /iura c.

"ASES DEL METODO DE CROSS

'as bases de- mtodo de ross son -as siuientes= 1. Ha--ar -a re-ación entre e- momento MA 7 e- 2ar de em2otramiento M) ;/actor de transmisión<. ". a-cu-ar -a manitud de- 6nu-o irado a en /unción de- momento a2-icado MA ;riide8<. +. Encontrar -a re-ación entre e- momento a2-icado en un nudo M ;/iura +b< 7 e- momento MA ;/iura +c< 4ue act:a sobre cada una de -as barras de nudo ;/actor de re2arto o de distribución<.

DESARROLLO DEL METODO PARA NUDOS GIRATORIOS SIN DESPLAZAMIENTO

B Fase I !e consideran todas -as 2ie8as em2otradas en sus e3tremos. !e ca-cu-an -os momentos en -os e3tremos mediante Resistencia de Materia-es. B Fase II !e comien8a 2or considerar un nudo cua-4uiera con ca2acidad de irar. Aso-tar e- em2otramiento% todos -os momentos 4ue concurren en e- nudo se suman a-ebraicamente 7 -a resu-tante se re2arte. Obtenido e- e4ui-ibrio% se transmiten -os momentos a -os nudos ad7acentes. !e re2ite -a o2eración en cua-4uiera de e--os% 2or -o 4ue e- nudo% antes e4ui-ibrado% se dese4ui-ibra a- devo-ver-e e- nudo siuiente una 2arte demomento 4ue -e ?ace irar.

E- 2roceso se re2ite una 7 otra ve8 2ara todos 7 cada uno de -os nudos% e4ui-ibrando cada ve8. omo -os /actores de re2arto 7 de transmisión son menores 4ue -a unidad% e- 2roceso es converente% no siendo enera-mente necesario rea-i8ar m6s de tres iteraciones a -a estructura.

E- mtodo de ross tiene -a 2ro2iedad de com2ensar -os errores.

Este mtodo desarro--ado 2or Hard7 ross en 1C+"% 2arte de una estructura idea- cu7os nodos est6n 2er/ectamente r0idos% -o 4ue ob-ia 4ue 2ara --ear  a -a estructura rea-. )6sicamente es un mtodo de an6-isis numrico de a2ro3imaciones sucesivas 4ue evita tener 4ue reso-ver ecuaciones simu-t6neas en un n:mero e-evado. Es necesario rea-i8ar dos 2asos= 1. Distribuir -os momentos de dese4ui-ibrio 4ue se 2resentan en cada nodo. ". Estos momentos de dese4ui-ibrio distribuidos a/ectan e- otro e3tremo de -a barra.

RELACION ENTRE #UERZAS Y PARES DE EMPOTRAMIENTO

onsideremos una 2ie8a A) bi em2otrada% sometida a una /uer8a F ?ori8onta-% ta- 7 como se re2resenta en -a /iura ". !i e- e3tremo ) 2uede des2-a8arse% a- --ear a una 2osición de e4ui-ibrio% se cum2-e=

RELACION ENTRE EMPUJES Y DESPLAZAMIENTOS

En e- a2artado 2recedente estab-ec0amos e- siuiente sistema=

MOMENTOS DEVIDOS A DESPLASAMIENTO

EERIIO!  EERIIO! RE!$E'O! 1.9 RE!O'*ER 'A E!TR$T$RA (OR E' METODO DE RO!!

". '$'O DE 'O! MOME#TO! FIO!

+G c6-cu-o de- rado de des2-a8abi-idad

O#'$IO#E!

'os mismos mtodos 2ara determinar -a de/ormación de -as vias son v6-idos 2ara -a reso-ución de vias ?i2erest6ticas% 7a 4ue -as ecuaciones adiciona-es 2ara ?acer un sistema matem6ticamente determinado son tomadas de -a e-6stica de -a via. uando e3ista un em2otramiento en ee3tremo de una via continua% 2ara a2-icar e- teorema de -os tres momentos se aade un tramo /icticio sin cara 7 sin -onitud en ese e3tremo% de manera 4ue 2ueda 2-antearse una nueva ecuación 2ara reso-ver ese momento de em2otramiento.

 A#EO!

)I)'IO&RAFIA 9Resistencia de Materia-es (7te-9 !iner J Edición 9 &oo-e= )uscador de im6enes 9 (onti/icia $niversidad ató-ica de- (er: ;($(