MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS Bibliografía
Finite element Procedures in engineering analysis Prentice – Hall
Klaus-Jurgen Bathe
Concepts and applications applicati ons of finite element analysis, J. Wiley & Sons
Robert D. Cook
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Método de los elementos Finitos Reverte S.A.
Sienkiewicz
Theory of plates and Shells Woinowsky - Krieger
Timoshenko
ELEMENTOS ELEMENTO S ISOPARAMETRICOS ISOPARAMETRICO S DE 9 NUDOS Maury, Ing Msc. EMI 1990
Ing. Mirko Romero
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Theory of elasticity elasticit y Goodier McGraw-Hill
Timoshenko -
Mecanica del medio Continuo McGraw-Hill
J. E. Mase
Resistencia Resistencia de materiales
Pisarenko
Analisis matricial de estructuras Aleman
Tomas Wilson
TEORIA DE LA ELASTICIDAD Maury, Ing Msc. EMI 1990
Ing. Mirko Romero
Profesor:
Omar Barrientos Saavedra
Ing. Civil, Magister en ciencias de la ingeniería estructural, gerente técnico en BARTERCON. Profesor de análisis estructural, UTB, USP, EMI, EMI POST-GRADO.
2015-2016 2015-2016 Omar R. Barrientos S. Imp. La Paz – Bolivia, feb 2015
INTRODUCCIÓN
La realización de una estructura, como solución a un problema de ingeniería, requiere dos etapas: ANÁLISIS Y DISEÑO EL ANÁLISIS Tiene como objetivo determinar 4 factores importantes: -Cargas actuantes o acciones mecánicas, estas son acciones y reacciones -Acciones mecánicas internas, esfuerzos en la sección o tensiones localizadas. -Desplazamientos de puntos de la estructura, lineales o angulares -Deformaciones, es decir los desplazamientos relativos de los extremos de partes elementales interiores EL DISEÑO Está en función de los materiales que vayan emplearse en su construcción, por ejemplo si hablamos de hormigón armado, tendremos que calcular y dimensionar las armaduras y secciones necesarias de los elementos estructurales para resistir las cargas aplicadas. Para lograr una correcta evaluación del comportamiento de una estructura frente a las cargas actuantes, se debe idealizar la estructura mediante un “MODELO ESTRUCTURAL”, con fin de darle un t ratamiento adecuado mediante un método
de solución. 1 MÉTODOS CLÁSICOS. También llamados métodos analíticos son aquellos que resuelven el problema basados en la solución de ecuaciones diferenciales que gobiernan una determinada estructura. A manera de ejemplo se puede citar la ecuación diferencial de una viga y su solución, que es la llamada “Ecuación de la flexión”. 2 2
=−
=
Esta solución no es del todo exacta porque se hacen ciertas hipótesis que permiten la formulación de ecuaciones diferenciales menos complicadas y que pueden ser resueltas. En el ejemplo de la viga algunas hipótesis son las siguientes. -Las secciones de la viga, inicialmente planas, permanecen planas después y antes de la deformación. (Elemento continuo). -El material es homogéneo y obece la ley de Hooke. -El modulo elástico es el mismo en tensión y compresión (material isotropico).
-La viga es inicialmente recta y de sección constante. -El plano en el que actúan las fuerzas contiene a uno de los ejes principales de la sección recta de la viga y las cargas actúan perpendicularmente al eje longitudinal de esta. Algunos de estos métodos conocidos también son. Teorema de Castigliano. Teoría de los trabajos virtuales. Equilibrio de estructuras estáticamente indeterminadas. 2 MÉTODOS APROXIMADOS. Los métodos aproximados son generalmente los más utilizados, pues proveen suficiente aproximación en casos corrientes que cumplen con las condiciones que se especifican. Se pueden mencionar varios métodos, tales como los coeficientes aproximados, aplicable a placas y vigas continuas. El método de Marcus, empleado muy comúnmente antes de la aparición de computadoras, que consiste en considerar las palcas como emparrillados mediante dos franjas de ancho unitario. Método de Hardy Cross, iteración de equilibrio de un sistema estáticamente indeterminado para derivar el predecesor. El método de empleo de “Tablas para el cálculo de esfuerzos”, aplicables a
elementos con distintas configuraciones de apoyo y cargas, estas tablas estan elaboradas con principios de métodos clásicos para diferentes relaciones de longitudes de lados. 3 MÉTODOS NUMÉRICOS. Los métodos numéricos fueron concebidos mucho antes de la aparición de los ordenadores, pero su uso estaba limitado a estructuras pequeñas, el objetivo de este es resolver las ecuaciones diferenciales formuladas por el método clásico mediante la técnica de diferencias finitas e integración numérica. A partir de estos métodos podemos determinar sistemas de ecuaciones lineales que permiten el cálculo de desplazamientos y esfuerzos de la estructura a través de métodos matriciales. 4 EL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS. La idea fundamental del método de los elementos finitos es la del reemplazo de funciones continuas mediante aproximaciones locales, usualmente con polinomios.
Los elementos finitos fueron inicialmente empleados en los años 40 cuando se introdujo como técnica practica para resolver problemas de elasticidad, en una base matemática no rigurosa en el análisis de aviones, cuando se determinaba los problemas tales como tridimensionales y por supuesto, flexión de placas donde se encontraron las primeras dificultades. El problema de placas y cascaras, resulto ser un campo tan amplio y complejo que aún hay investigaciones dedicadas a los elementos finitos tanto en placas como cascaras. El proceso de los elementos finitos consiste en idealizar la estructura como un modelo matemático compuesto de elementos de tamaño finito con propiedades elásticas y geométricas expresadas en forma matricial. Las matrices que representan estas propiedades son consideradas como bloques, los cuales se ensamblan según las reglas derivadas de la teoría de la elasticidad a fin de obtener una sola matriz que describa las características físicas y geométricas de toda la estructura. La solución de esta matriz, acompañada de las condiciones de borde proporciona una respuesta expresada en términos de la variable considerada, lo cual permite conocer finalmente el comportamiento de la estructura frente a las condiciones de borde impuestas. Se establecen de tipos de condiciones de borde: las esenciales o de desplazamientos y las naturales o de fuerzas. Resumiendo, el proceso general se puede describir como: -
Selección de las incógnitas que caracterizan la respuesta del sistema. La identificación de los elementos que, juntos comprenden el sistema completo (discretización) El establecimiento del equilibrio en los elementos El ensamblaje de los elementos. Imposición de las condiciones de borde La solución del sistema formado Interpretación de resultados, traduciéndolos a un comportamiento frente a las condiciones establecidas.
Contenido de la materia CAP I
Introducción al método de elementos finitos
CAP II
Ecuaciones generales del MEF
CAP III
Elementos de elasticidad unidimensional
CAP IV
Elementos de elasticidad bidimensional
CAP V
Elasticidad tridimensional
CAP VI
Elementos con simetría de revolución
CAP EX
FUNCIONES DE INTERPOLACIÓN