Metodo de Monte Carlo

SEP

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DGEST

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CD. JUÁ JU ÁREZ LICENCIATURA EN INGENIERA INGENIER A INDUSTRIAL INDUSTRIAL

MATERIA: Simulación TEMA: Método de Montecarlo ALUMNO: Jesús Rodrigo Nájera Sifuentes No. de control: 07110550 PROFESOR: Cristina E. Pérez Varela. Cd. Juárez, Chihuahua

12/ abril /2010

Índice Introducción.3

Descripción del método de Montecarlo Paso 1.3 Paso 2.3 Paso 3.4 Paso 4.4 Paso 5.5

Ejemplo5

Conclusión.8

pág. 2

Introducción La invención del método de Monte Carlo se asigna a Stan Ulam y a John von Neumann. Ulam ha explicado cómo se le ocurrió la idea mientras jugaba un solitario durante una enfermedad en 1946. El método de Monte Carlo es un método no determinístico o estadístico numérico usado para aproximar expresiones matemáticas complejas y costosas de evaluar  con exactitud. El método se llamó así en referencia al Casino de Montecarlo (Principado de Mónaco) por ser ³la capital del juego de azar´, al ser la ruleta un generador simple de números aleatorios. El uso de los métodos de Monte Carlo como herramienta de investigación, proviene del trabajo realizado en el desarrollo de la bomba atómica durante la segunda guerra mundial en el Laboratorio Nacional de Los Álamos en EUA.

Descripción del método de Montecarlo Existen 5 pasos ideales a seguir para el método. 1.

Establecer distribuciones de probabilidad. La idea inicial es la generación de valores para las variables que componen el modelo a efectuar. Existen una gran variabilidad de ejemplos donde se llega anotar este punto, algunos de ellos son: el tiempo de descompostura de una maquina, la demanda de un inventario sobre una base diaria o semanal, el tiempo de servicio, etc. Y una manera fácil de establecer una distribución de probabilidad de una variable es a través de examen histórico. La frecuencia relativa para cada resultado de una variable se encuentra al dividir la frecuencia de la observación entre el número total de observaciones.

2.

Construir una distribución de probabilidad acumulada para cada variable.  Aquí se tiene que convertir una distribución de probabilidad regular a una pág. 3

distribución de probabilidad acumulada. Esto quiere decir que la probabilidad acumulada para cada nivel de demanda no es más que la suma del número en la columna de la probabilidad agregada a la probabilidad acumulada anterior. 3.

Establecer intervalos de números aleatorios. En este paso se debe asignar  un conjunto de q represente a cada valor posible. posible. Estos están establecidos como intervalos de números aleatorios que surgieron un proceso aleatorio (tomando el número de dígitos requeridos).

4.

Generación de números aleatorios. Estos números se pueden generar de dos maneras: la primera es, si se tiene un problema grande y el proceso involucra miles de ensayos, lo conveniente es utilizar algún software especializado para generarlos; la segunda, si la simulación se tiene que hacer a mano, los los números se pueden seleccionar en una tabla establecida de números aleatorizados. Existe una tabla para esta última manera.

Tabla 1

pág. 4

En esta tabla los números aleatorios se leen de arriba hacia abajo, comenzando por la esquina superior izquierda.

5.

Simular el experimento. No es más q poner en práctica la simulación de dicho experimento, mediante varios ensayos para poder concluir  correctamente, ya que al hacer pocos ensayos podríamos comer errores que perjudicarían el experimento o en el peor de los casos echarlo a perder.

Ejemplo Se desea conocer la demanda diaria de un comercio alimenticio, donde elaboran emparedados. Por medio de la distribución de probabilidad del método de Montecarlo, en un periodo de 30 días. Tabla 2

Demanda

Frecuencia

Probabilidad de

Probabilidad

(días)

ocurrencia

acumulada

41

5

5/30=.17

.17

45

10

10/30=.33

.50

48

6

6/30=.20

.70

52

4

4/30=.13

.83

56

5

5/30=.17

1.00

 Aplicando los pasos en la tabla. El primer paso en identificar la demanda que recibe por días. El siguiente paso es construir otra columna con la sumatoria consecutiva de cada ocurrencia de los valores.

pág. 5

Tabla 3

Demanda

Frecuencia

Probabilidad

Probabilidad

Intervalos

(días)

de ocurrencia

acumulada

41

5

5/30=.17

.17

01-17

45

10

10/30=.33

.50

18-50

48

6

6/30=.20

.70

51-70

52

4

4/30=.13

.83

71-83

56

5

5/30=.17

1.00

84-00

En esta tabla se hace presente el paso 3, que trata de colocar los intervalos de los números aleatorios, simplemente se colocan los números empezando por el 01 hasta el valor de la probabilidad acumulada. Y después se sigue con el otro valor  comenzando por número en el que se quedo. Una manera simple de ver la simulación es mediante esta simplificación del ejemplo en un periodo de 10 días. Por último se emplean los pasos 4 y 5 en la tabla que continua se busca un numero aleatorio en la tabla 1 expuesta en el paso 4. Después se compara el numero aleatorio obtenido con el intervalo de la tabla 3, a verificar en que intervalo cae se colocara el valor de la demanda en la tercer columna.

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Tabla 4

Numero de dia

Numero

Demanda diaria

aleatorio

simulada

1

88

56

2

14

41

3

90

56

4

21

45

5

13

41

6

49

45

7

34

45

8

62

52

9

78

52

10

12

41 464

Total de la demanda en 10 días

464/10=46.4

Demanda promedio

Por último se saca la demanda esperada que se demuestra por la siguiente fórmula:

= (.17x41)+(.33x45)+(.20x48)+(.13x52)+(.17x56) = 47.7 La demanda esperada en las mayorías de sus ensayos será similar a la demanda promedio.

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Conclusión El método de Montecarlo fue creado por investigadores estadounidenses para resolver problemas físicos y químicos en la realización de la bomba atómica para la cual se empleó durante la Segunda Guerra Mundial. Después de esto el modelo fue empleado para la resolución de múltiples problemas matemáticos con exitosos resultados. Este método es aplicable para cualquier cualq uier tipo de problema ya sea deterministico deter ministico o estocástico. Se emplea en problemas complejos que solamente se pueden resolver por  programas de computadora, así como problemas simples que se resolverán a mano sin tanta dificultad.

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