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Método de Thomas
Llewellyn Hilleth Thomas Las Conferencias de L.H. Thomas esta entre las presentaciones mas prestigiosas con audiencia general. Thomas nació el Londres, Inglaterra el 21 de octubre de 1903
Su nombre es con frecuencia asociado al método de eliminación eficiente de Gauss para matrices tridiagonales denominado algoritmo de Thomas.
Método de Thomas
Carl Friedrich Gauss (17771855), matemático alemán conocido por sus muy diversas contribuciones a la astronomía, las matemáticas y la física, especialmente por sus estudios del electromagnetismo. Autor del método de eliminación de Gauss
Método de Thomas
También Conocido como el algoritmo de la matriz tridiagonal.
En la literatura Inglesa este método se conoce como algoritmo de Thomas, ya que ha sido utilizada por LH Thomas en 1949. en general una ecuación lineal puede ser resuelta por la técnica de eliminación de Gauss, excepto para tipos especiales de matrices, donde el método de eliminación de Gauss necesitaría de gran trabajo, almacenamiento y tiempo de la computadora,
Método de Thomas
El Algoritmo de Thomas es para sistemas lineales tridiagonales la cual es una simple variante del método de eliminación de Gauss la cual es altamente eficiente. El Algoritmo es estable estrictamente para sistemas diagonalmente dominantes. |bi| > |ai|+|ci|, i = 1, . . . ,n.
Se resuelve en 3 pasos.
Ventajas La aplicación evita guardar grandes números de ceros que no se utilizan en la matriz cuadrada de A , y por lo tanto éste requiere menos memoria de cómputo. Conteo: La Eliminación de Gauss para resolver el problema necesita de 2(N2)3/3 operaciones El algoritmo de Thomas necesita de 2(N2)3/3 operaciones Por lo tanto para matrices tridiagonales necesita menos operaciones y menos memoria
desventajas
Una Limitación es que este método solo se puede aplicar a matrices diagonalmente dominantes. |bi| > |ai|+|ci|, i = 1, . . . ,n. Muchas computadoras logran velozmente encontrar muchos resultados al mismo tiempo, esto se logro con la paralelización de los algoritmos, sin embargo el algoritmo de Thomas Cada paso depende del paso anterior, por lo tanto el algoritmo no es paralelizado.
Matrices Especiales: Matriz Banda: Matriz cuadrada en la que todos sus elementos son cero, con excepción de una banda centrada sobre la diagonal principal. Los sistemas de ecuaciones caracterizados por este tipo de matrices ocurren típicamente en la solución de sistemas de ecuaciones diferenciales.
Matrices Especiales. Una matriz bandada es una matriz cuadrada en la que todos sus elementos son cero, con excepción de una banda sobre la diagonal principal. Un sistema tridiagonal (es decir con un ancho de banda de 3) se puede expresar en forma general como:
