ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
NACIONAL DEL SANTA SANTA FACUL ACU LTAD DE INGE INGENI NIER ERÍA ÍA ESCUELA ACADEMICA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD
METODO DEL PORTAL Autores: HUAMAN TORREJON DAVI JERSON CHAUCA MEJIA JOEL ENCISO POLO BRANDON REY RODRIGUEZ LUIS RICARDO CENIZARIO PONTE WILLINGTON ADRIAN ESTRADA JORGE LUIS
Curso: ANALISIS ESTRUCTURAL I Asesor:
ING. DIAZ BETETA ROBERT CESAR Mayo del 2!" N#e$o C%&'(o)e*Pe+,
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
UENTES APUNTES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL, RODOLFO LÓPEZ RUELAS 2 CAPITULO ! APUNTES " E#ERCICIO
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ANÁLISIS DE EDIFICIOS, E DIFICIOS, ÁNGEL SAN %ARTOLOM& %ARTOLOM& '!( E#ERCICIO
)
ANÁLISIS ESTRUCTURAL R*C +I%ELLER (VA (VA EDICIÓN -!" E#ERCICIO
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E#ERCICIO2
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ANÁLISIS DE ESTRUCTURA M&TODO CLÁSICO . MATRICIAL MATRICIAL / #AC0 C MC CORMAC 2!2$
APUNTES DE ANALISIS ESTRUCTURAL #OS& LUIS CAM%A C* 21 E#ERCICIO
2!2'
ANALISIS DE ESTRUCTURAS #AIRO URI%E ESCAMILLA 2DA EDICION 2'!" E#ERCICIO
"2!"'
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
UENTES APUNTES DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL, RODOLFO LÓPEZ RUELAS 2 CAPITULO ! APUNTES " E#ERCICIO
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ANÁLISIS DE EDIFICIOS, E DIFICIOS, ÁNGEL SAN %ARTOLOM& %ARTOLOM& '!( E#ERCICIO
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APUNTES DE ANALISIS ESTRUCTURAL #OS& LUIS CAM%A C* 21 E#ERCICIO
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ANALISIS DE ESTRUCTURAS #AIRO URI%E ESCAMILLA 2DA EDICION 2'!" E#ERCICIO
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M&TODO DEL PORTAL Fuete: A3utes 4e 56 E*N*E*P* ARAGÓN! U78ers7464 N697o65 Auto;6 4e M<=79o M<=79o** >A3ute A3utes s 4e A?57s A?57s7s 7s Estru9 Estru9tur tur65 65 I@* Ro4o5 Ro4o5o o L3eB L3eB Rue56 Rue56s, s, Eero* ))-* Co/0e1)o E3)e '4)odo 5#e de3a++ollado 1o+ el I/67 Ha+dy C+o337 'ed&a/)e o(3e+$a0&o/e3 de d&a6+a'a3 de 18+)&0o3 0o/ 5#e+9a3 la)e+ale37 5#e+9a3 3:3'&0a3 y $&e/)o37 e/ el 0#al 4l 1#do da+3e 0#e/)a ;#e el <=> al ?> de lo3 '&3'o3 1a3a(a/ 1o+ el 0e/)+o del 0la+o7 ya 3ea #/a $&6a o #/a 0ol#'/a7 1o+ lo 0#al 0o/0l#y8 ;#e 1od:a &/)+ &/)+od od#0 #0&+ &+ a+)& a+)&0# 0#la la0& 0&o/ o/e3 e3 e/ d&0% d&0%o3 o3 1#/) 1#/)o3 o3 1a+a 1a+a d&3' d&3'&/ &/#& #&++ el 6+ad 6+ado o de %&1e+e3)a)&0&dad %&1e+e3)a)&0&dad de la e3)+#0)#+a. El '4)odo del 1o+)al )&e/e 3# 'ayo+ a1l&0a0&8/ e/ el de3a++ollo de a/)e1+oye0)o37 ya ;#e /o e3 )a/ 1+e0&3o 0o'o el '4)odo de 0+o33 o el '4)odo de lo3 6&+o37 3e #)&l&9a o()e/e+ +e3#l)ado de 'a/e+a +@1&da. E/ e3)e '4)odo 3e #)&l&9a/ la3 3&6#&e/)e3 %&18)e3&3 !. Lo3 1#/)o3 de &/e&8/ de $&6a3 y 0ol#'/a3 3e e/0#e/)+a/ e/ 3#3 1#/)o3 'ed&o3. 2. El 0o+)a/)e )o)al e/ 0ada 1&3o 3e d&$&de e/)+e la3 0ol#'/a3 del '&3'o 1&3o7 de )al 'odo ;#e 0ada 0ol#'/a &/)e+&o+ 3o1o+)e el do(le de 0o+)a/)e ;#e 0ada #/a de la3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3. Lo3 1a3o3 a 3e6#&+ 1a+a la a1l&0a0&8/ de e3)e 1+o0ed&'&e/)o 3e &/d&0a/ a 0o/)&/#a0&8/ a. Se de)e+'&/a la 5#e+9a 0o+)a/)e e/ 0ada 1&3o o /&$el. (. Se de)e+'&/a el 0o+)a/)e e/ 0ada 0ol#'/a #)&l&9a/do 1a+a e3)o la %&18)e3&3 2. . Cal0#la+ lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de la3 0ol#'/a3 de a0#e+do 0o/ lo e3)a(le0&do e/ la %&18)e3&3 !. . De)e+'&/a+ lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de la3 $&6a3 1o+ e;#&l&(+&o 0o/ lo3 'o'e/)o3 de la3 0ol#'/a3 e/ 0ada e)+e'o. E3 /e0e3a+&o %a0e+lo &/&0&al'e/)e e/ lo3 /odo3 e/ do/de o0#++e #/a 3ola $&6a y 0o/3&de+a+ ;#e lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de #/a $&6a 3o/ &6#ale3.
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA =. O()e/e O()e/e++ la3 5#e+9 5#e+9a3 a3 0o+)a/ 0o+)a/)e3 )e3 e/ la3 $&6a3 $&6a3 1a+)&e 1a+)&e/do /do de lo3 'o'e/) 'o'e/)o3 o3 a0)#a/)e3 e/ 3#3 e)+e'o3. ". O()e/e+ la3 5#e+9a3 a&ale3 e/ la3 0ol#'/a3 3#'a/do7 1a+)&e/do de la 1a+)e '@3 al)a7 lo3 0o+)a/)e3 )+a/3'&)&do3 )+a/3'&)&do3 1o+ la3 $&6a3. A#/;#e la3 5#e+9a3 a&ale3 e/ la3 $&6a3 /o )&e/e/ 6+a/ &'1o+)a/0&a 1a+a el d&3eFo7 3e 1#ede/ o()e/e+ de #/ 'odo a/@lo6o al 1a3o " 3#'a/do7 a 1a+)&+ de #/ e)+e'o7 lo3 0o+)a/)e )+a/3'&)&do3 1o+ la3 0ol#'/a37 o($&a'e/)e7 %ay ;#e &/0l#&+ e/ e3a 3#'a lo3 e5e0)o3 de la3 1+o1&a3 0a+6a3 la)e+ale3.
M&TODO DEL PORTAL Fuete: CAPITULO ! APUNTES E/ la 6#+a 3e '#e3)+a/ 'a+0o3 o 1o+)ale3 e'1o)+ado3 e/ 3# (a3e ;#e 3o1o+) 3o1o+)a/ a/ 0a+6a3 0a+6a3 la)e+a la)e+ale3 le377 e/0o/) e/0o/)+@/ +@/do3 do3e e ;#e ;#e lo3 1#/)o3 1#/)o3 de &/e &/e&8/ &8/ 3e 1+e3e/)a/ a1+o&'ada'e/)e e/ el 0e/)+o de 0ada )+a(e y 0ol#'/a. El 'a+0o de #/ ed&0&o 3e e&o/a de la '&3'a 'a/e+a ;#e U/ 1o+)al7 $e+ la &6. "."a y 1o+ ello e3 a1+o1&ado 3#1o/e+ ;#e lo3 1#/)o3 de &/e&8/ o0#++e/ e/ el 0e/)+o de la3 la3 0ol# 0ol#'/ '/a3 a3 y )+a( )+a(e3 e3.. S& 0o/3 0o/3&d &de+ e+a' a'o3 o3 0a 0ada da 0+# 0+#:a :a del del 'a 'a+0 +0o o 0o'o 0o'o 0o'1#e 0o'1#e3) 3)a a 1o+ #/. Se+&e Se+&e de 1o+)al 1o+)ale37 e37 &6. "."(7 "."(7 e/)o/ e/)o/0e3 0e377 0o'o 0o'o %&18)e %&18)e3&3 3&3 ad&0&o/al7 la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 +e1+e3e/)a+:a/ el e5e0)o de do3 0ol#'/a3 de 1o+)al y 3o1o+)a+:a/ e/)o/0e3 el do(le de la 5#e+9a 0o+)a/)e V +e31e0)o a la3 ;#e 3o1o+)a/ la3 do3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3.
E/ +e3#'e/7 el '4)odo del 1o+)al 1a+a el a/@l&3&3 de 'a+0o3 de ed&0&o3 e'1o)+ado3 e/ 3# (a3e7 +e;#&e+e la3 3&6#&e/)e3 %&18)e3&3 %&18)e3&3 !.* Se 0olo0a #/a a+)&0#la0&8/ e/ el 0e/)+o de 0ada )+a(e ya ;#e 3e 3#1o/e ;#e e3)e e3 #/ 1#/)o de 'o'e/)o 0e+o. 2* Se 0olo0a #/a a+)&0#la0&8/ e/ el 0e/)+o de 0ada 0ol#'/a ya ;#e 3e 3#1o/e ;#e e3)e e3 #/ 1#/)o de 'o'e/)o 0e+o. .* E/ #/ /&$el de 1&3o dado7 la 5#e+9a 0o+)a/)e e/ la3 a+)&0#la0&o/e3 de 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 e3 el do(le
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA ;#e e/ la3 a+)&0#la0&o/e3 de 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 ya ;#e el 'a+0o 3e 0o/3&de+a 0o'o #/a 3#1e+1o3&0&8/ de 1o+)ale3. E3)a3 %&18)e3&3 1+o1o+0&o/a/ #/a +ed#00&8/ ade0#ada del 'a+0o a #/o ;#e e3 e3)@)&0a'e/)e de)e+'&/ado y e3)a(le (ao 0a+6a. E/ 0o'1a+a0&8/ 0o/ el a/@l&3&3 e3)@)&0a'e/)e &/de)e+'&/ado '@3 ea0)o7 el '4)odo del 1o+)al e3 '@3 ade0#ado 1a+a ed&0&o3 de (aa ele$a0&8/ y e3)+#0)#+a0&8/ #/&5o+'e. La +a98/ 1a+a e3)o )&e/e ;#e $e+ 0o/ el 0o'1o+)a'&e/)o de la e3)+#0)#+a (ao 0a+6a. Re31e0)o a e3)o7 0o/3&de+4 ;#e el 'a+0o a0),a 0o'o #/a $&6a e/ $olad&9o e'1o)+ada e/ el 3#elo. Re0#e+de de la 'e0@/&0a de 'a)e+&ale3 ;#e la +e3&3)e/0&a al 0o+)a/)e +e3#l)a '@3 &'1o+)a/)e e/ el d&3eFo de $&6a3 0o+)a37 '&e/)+a3 ;#e la e&8/ e3 '@3 &'1o+)a/)e 3& la $&6a e3 la+6a. El '4)odo del 1o+)al 3e (a3a e/ la %&18)e3&3 +ela)&$a a la d&3)+&(#0&8/ del 0o+)a/)e 0o'o 3e e3)a(le0&8 e/ el &/0&3o El 3&6#&e/)e ee'1lo &l#3)+a 08'o a1l&0a+ el '4)odo del 1o+)al e/ a/@l&3&3 del 'a+0o de #/ ed&0&o.
EJECICIO DE APLICACIKN Determine en forma aproximada las reacciones en la base de las columnas del marco mostrado en la Figura Use para el análisis el método del portal.
SOLUCIKN P+&'e+o 3e &/3e+)a/ a+)&0#la0&o/e3 e/ lo3 0e/)+o3 de la3 )+a(e3 y 0ol#'/a3 del 'a+0o7 To'a/do 0#e+1o3 l&(+e3 de la 1o+0&8/ 3#1e+&o+ del 'a+0o a 1a+)&+ de la3 3e00&o/e3 e/ la3 a+)&0#la0&o/e3 O7 P7 y J7 7 L da lo3
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA d&a6+a'a3 .'o3)+ado3
La3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 0ol#'/a3 3e 0al0#la/ de la 3&6#&e/)e 'a/e+a
2V V " N 2 Q V V !2.= N
U3a/do e3)o3 +e3#l)ado37 3e 1#ede 1+o0ede+ a a/al&9a+ 0ada 1a+)e del 'a+0o7 &/&0&a/do 1o+ la e3;#&/a OGR7 0o'o 3e '#e3)+a e/ la &6. ".
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Re3#'&e/do la +e31#e3)a a e3)e 1+o(le'a 3e )&e/e ;#e A !2.= N7 A y !=."2= N y MA .= N.' e/ el a1oyo A B 2= N7 By y MB = N.' e/ el a1oyo B y C !2.= N7 Cy !=."2= N y M 0 .= N.' e/ el a1oyo C.
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M&TODO DEL PORTAL Fuete : A?57s7s 4e e4797os, Áe5 S6 %6rto5o;<, PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU , FONDO EDITORIAL ))( E este ;
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA L#e6o de %a(e+3e #(&0ado lo3 1#/)o3 de &/e&8/ e/ la3 0ol#'/a37 y 0o/o0&4/do3e 1o+ e;#&l&(+&o de 5#e+9a3 la)e+ale3 la 5#e+9a 0o+)a/)e ;#e e&3)e e/ 0ada e/)+e1&3o 0o++e31o/d&e/)e al 18+)&0o e/ a/@l&3&37 lo3 1a3o3 ;#e 3e 3&6#e/ o+de/ada'e/)e e/ el '4)odo del Po+)al 3o/ !.* A3#'&+ ;#e la3 0ol#'/a3 &/)e+/a3 a(3o+(e/ !.= $e0e3 el 0o+)a/)e ;#e )o'a/ la3 0ol#'/a3 e)e+/a3 l#e6o7 1o+ e;#&l&(+&o de 5#e+9a3 %o+&9o/)ale37 3e 0al0#la el 0o+)a/)e e/ 0ada 0ol#'/a.
2.* Cal0#la+ lo3 'o'e/)o3 e0)o+e3 e/ la3 0ol#'/a3 MA y MB Y 6+a0a+ 3# DM. .* De)e+'&/a+ lo3 'o'e/)o3 e/ la3 $&6a37 +e1a+)&e/do el 'o'e/)o de3e;#&l&(+ado e/ lo3 /#do3 1+o1o+0&o/al'e/)e a la3 +&6&de0e3 de la3 $&6a3 ! L Y 6+a0a+ 3# DM. .* E$al#a+ el 0o+)a/)e e/ la3 $&6a3 1o+ e;#&l&(+&o. =.* Cal0#la+ la 5#e+9a a&al e/ la3 0ol#'/a3.
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EJERCICIO DE APLICACION Empleando el método del Portal, se resolverá el pórtico mostrado en la gura. En este eemplo, se desconoce las caracter!sticas geométricas de las secciones transversales de las vigas " columnas.
E/ e3)e 0a3o7 1a+a 0ada e/)+e1&3o 3e )&e/e V Q !.= VQV.= V do/de ! = Q ! != )o/ y 2 ! )o/.
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V.=
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA L#e6o de 6+a0a+3e el DM de la3 0ol#'/a37 lo3 'o'e/)o3 de3e;#&l&(+ado3 e/ lo3 /#do3 0e/)+ale3 3e %a/ +e1a+)&do 3o(+e la3 $&6a3 e/ 1+o1o+0&8/ a la &/$e+3a de 3# lo/6&)#d != Y !"7 '&e/)+a3 ;#e lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 /#do3 e)e+/o3 de la3 $&6a3 3e %a/ o()e/&do 1o+ e;#&l&(+&o e/ 5o+'a d&+e0)a. E/ la &6. ".A 3e '#e3)+a el DM e/ )o/*'. la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 )o/ e/ $&6a3 y 0ol#'/a37 y la 5#e+9a a&al de )+a00&8/ e/ la 0ol#'/a e)+e'a &9;#&e+da7 la '&3'a ;#e 3e o()&e/e a0#'#la/do de a++&(a %a0&a a(ao la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e&3)e/)e3 e/ la3 $&6a3 del )+a'o &9;#&e+do.
METODO DEL PORTAL Fuete : A657s7s estru9tur65 r*9 7e55er (86 e4797o E/ e3)a 3e00&8/ 3e a/al&98 la a00&8/ de la3 0a+6a3 la)e+ale3 3o(+e lo3 'a+0o3 de 1o+)al y 3e e/0o/)+8 ;#e 1a+a #/ 'a+0o o a1oyado e/ 3# (a3e7 lo3 1#/)o3 de &/e&8/ o0#++e/ a1+o&'ada'e/)e e/ el 0e/)+o de 0ada $&6a y 0ol#'/a y ;#e la3 0ol#'/a3 3o1o+)a/ la3 '&3'a3 0a+6a3 0o+)a/)e3. &a'e/)e a1oyado3. Lo3 1o+)ale3 0o/ do3 3o1o+)e3 o37
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So/ e3)@)&0a'e/)e &/de)e+'&/ado3 de )e+0e+ 6+ado7 1#e3)o ;#e %ay #/ )o)al de 3e&3 &/086/&)a3 e/ lo3 3o1o+)e3. S& lo3 ele'e/)o3 $e+)&0ale3 )&e/e/ lo/6&)#de3 y @+ea3 )+a/3$e+3ale3 &6#ale37 el 'a+0o 3e de5o+'a+@ 0o'o 3e '#e3)+a a 0o/)&/#a0&8/
E/ e3)e 0a3o 3e 3#1o/d+@ ;#e lo3 1#/)o3 de &/e&8/ o0#++e/ e/ lo3 1#/)o3 'ed&o3 de lo3 )+e3 ele'e/)a3 y7 1o+ lo )a/)o7 la3 (&3a6+a3 3e 0olo0a/ e/ e3)o3 1#/)o3. Po+ 0o/3&6#&e/)e7 la3 +ea00&o/e3 y lo3 d&a6+a'a3 de 'o'e/)o 1a+a 0ada ele'e/)o 1#ede/ de)e+'&/a+3e al de3'e'(+a+ el 'a+0o e/ la3 (&3a6+a3 y al a1l&0a+ la3 e0#a0&o/e3 de e;#&l&(+&o 1a+a 0ada #/a de la3 0#a)+o 1a+)e3. Lo3 +e3#l)ado3 3e '#e3)+a/ e/ la 6#+a *<0.
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Te/6a e/ 0#e/)a ;#e 0o'o e/ el 0a3o del 1o+)al a+)&0#lado7 la3 +ea00&o/e3 %o+&9o/)ale3 5#e+9a 0o+)a/)e e/ la (a3e de 0ada 0ol#'/a 3o/ &6#ale3. El d&a6+a'a de 'o'e/)o 1a+a e3)e 'a+0o 3e &/d&0a e/ la 6#+a
. U/ 0a(alle)e de ed&0&o 3e de5o+'a de la '&3'a 'a/e+a ;#e #/ 'a+0o de 1o+)al
y7 1o+ lo )a/)o7 3e+:a 0o/$e/&e/)e 3#1o/e+ ;#e lo3 1#/)o3 de &/e&8/ 3e 1+od#0e/ e/ el 0e/)+o de la3 0ol#'/a3 y )+a(e3. S& 3e 0o/3&de+a ;#e 0ada 0a(alle)e de la e3)+#0)#+a 3e 0o'1o/e de #/a 3e+&e de 1o+)ale37
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E/)o/0e3 0o'o 3#1#e3)o ad&0&o/al7 la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 +e1+e3e/)a+:a/ el e5e0)o de do3 0ol#'/a3 del 1o+)al y7 1o+ e/de7 3o1o+)a+:a/ el do(le de 5#e+9a 0o+)a/)e V ;#e la3 do3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3. E/ +e3#'e/7 el '4)odo del 1o+)al 1a+a a/al&9a+ lo3 'a+0o3 de 0o/3)+#00&8/ a'e/)e a1oyado3 +e;#&e+e lo3 3&6#&e/)e3 3#1#e3)o3 !. E/ el 0e/)+o de 0ada )+a(e 3e 0olo0a #/a (&3a6+a7 1#e3)o ;#e 3e 3#1o/e ;#e 43)e e3 #/ 1#/)o de 'o'e/)o 0e+o. 2. E/ el 0e/)+o de 0ada 0ol#'/a 3e 0olo0a #/a (&3a6+a7 1#e3)o ;#e 3e 3#1o/e ;#e 43)e e3 #/ 1#/)o de 'o'e/)o 0e+o. . E/ #/ /&$el de 1&3o dado7 la 5#e+9a 0o+)a/)e e/ la3 (&3a6+a3 de la 0ol#'/a &/)e+&o+e3 do(le ;#e e/ la3 (&3a6+a3 de I/ 0ol#'/a e)e+&o+7 1#e3)o ;#e el 'a+0o 3e 0o/3&de+a #/a 3#1e+1o3&0&8/ de 1o+)ale3. E3)o3 3#1#e3)o3 1+o1o+0&o/a/ #/a +ed#00&8/ ade0#ada del 'a+0o a #/a e3)+#0)#+a e3)@)&0a'e/)e de)e+'&/ada 1e+o e3)a(le (ao 0a+6a. E/ 0o'1a+a0&8/ 0o/ el a/@l&3&3 e3)@)&0a'e/)e &/de)e+'&/ado ;#e e3 '@3 ea0)o7 el '4)odo del 1o+)al e3 el '@3 ade0#ado 1a+a la3 0o/3)+#00&o/e3 0o/ 1o0a al)#+a y e3)+#0)#+a #/&5o+'e. La +a98/ de e3)o )&e/e +ela0&8/ 0o/ la a00&8/ de la e3)+#0)#+a (ao 0a+6a. A e3)e +e31e0)o 0o/3&de+e ;#e el 'a+0o a0),a 0o'o #/a $&6a e/ $olad&9o ;#e e3)@ a al 3#elo. Re0#e+de del e3)#d&o de la 'e0@/&0a de 'a)e+&ale3 ;#e la +e3&3)e/0&a a la 5#e+9a 0o+)a/)e 3e $#el$e '@3 &'1o+)a/)e e/ el d&3eFo de $&6a3 0o+)a37 e/ )a/)o ;#e la +e3&3)e/0&a a la e&8/ e3 '@3 &'1o+)a/)e 3& % $&6a e3 la+6a El '4)odo del 1o+)al 3e (a3a e/ el 3#1#e3)o +ela0&o/ado 0o/ la 5#e+9a 0o+)a/)e 0o'o 3e &/d&0a e/ el 1#/)o a/)e+&o+. Lo3 3&6#&e/)e3 ee'1lo3 &l#3)+a/ la 5o+'a de a1l&0a+ el '4)odo del 1o+)al 1a+a a/al&9a+ #/ 0a(alle)e de ed&0&o
- ! -
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EJERCICIO DE APLICACION Deter;7e e or;6 63ro=7;646H 56s re6997oes e 56 6se 4e 56s 9o5u;6s 4e5 ;6r9o Jue se ;uestr6 e 56 ur6 *Use e5 ;
SOLUCIKN Al a1l&0a+ lo3 do3 1+&'e+o3 3#1#e3)o3 del '4)odo del 1o+)al7 3e 0olo0a/ (&3a6+a3 e/ lo3 0e/)+o3 de la3 )+a(e3 y la3 0ol#'/a3 de la e3)+#0)#+a. U/a 3e00&8/ a )+a$43 de la3 (&3a6+a3 de 0ol#'/a e/ I7 J7 7 L 1+od#0e el d&a6+a'a de 0#e+1o l&(+e ;#e 3e '#e3)+a
- ! -
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. A;#: 3e a1l&0a el )e+0e+ 3#1#e3)o e/ +ela0&8/ 0o/ la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 0ol#'/a3. Se +e;#&e+e ∑ f y !2*"V V 2 l( Co/ (a3e e/ e3)e +e3#l)ado7 a%o+a 3e 1#ede de3'e'(+a+ el 'a+0o e/ la3 (&3a6+a3 y de)e+'&/a+ 3#3 +ea00&o/e3. Co'o +e6la 6e/e+al7 3&e'1+e &/&0&e e3)e a/@l&3&3 e/ la e3;#&/a o #/)a do/de 3e a1l&0a la 0a+6a %o+&9o/)al. Po+ lo )a/)o7 el d&a6+a'a de 0#e+1o l&(+e del 3e6'e/)o IBM e3
La3 )+e3 0o'1o/e/)e3 de la +ea00&8/ e/ la3 (&3a6+a3 Iy 7M7 y M y 3e de)e+'&/a/ al a1l&0a+ de ∑ M ' 7 ∑ fx 7 ∑ fy 7 +e31e0)&$a'e/)e. A 0o/)&/#a0&8/ 3e a/al&9a el 3e6'e/)o adya0e/)e MJN
Se6#&do 1o+ el 3e6'e/)o NO7
- != -
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y 1o+ ,l)&'o el 3e6'e/)o OGL
U3a/do e3)o3 +e3#l)ado37 lo3 d&a6+a'a3 de 0#e+1o l&(+e de la3 0ol#'/a3 0o/ la3 +ea00&o/e3 e/ 3#3 3o1o+)e3 3o/ 0o'o 3e '#e3)+a/
S& 3e 0o/3&de+a/ lo3 3e6'e/)o3 %o+&9o/)ale3 de )+a(e3 el d&a6+a'a de 'o'e/)o 1a+a la )+a(e e3 0o'o 3e '#e3)+a e/ la 6#+a
- !" -
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EJERCICIO DE APLICACION Determine #en forma aproximada$ las reacciones en la base de las columnas del marco %ue se muestra en la gura use el método de análisis del portal.
- ! -
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SOLUCIKN E/ 1+&'e+ l#6a+.3e 0olo0a/ la3 (&3a6+a3 e/ lo3 0e/)+o3 de la3 )+a(e3 y la3 0ol#'/a3 del 'a+0o .U/a 3e00&8/ a )+a$43 de la3 (&3a6+a3 e/ O7P 7 y J7 7 L 6e/e+a el d&a6+a'a de 0#e+1o l&(+e ;#e 3e '#e3)+a e/ la 6#+a
- !< -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA La3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 0ol#'/a3 3e 0al0#la/ de la 3&6#&e/)e 'a/e+a ∑ f 2 * V V = N
∑ f
2 Q * V V !2.= N
U)&l&9a/do e3)o3 +e3#l)ado3 3e 1#ede 0o/)&/#a+ 0o/ el a/@l&3&3 de 0ada 1a+)e del 'a+0o. El a/@l&3&3 0o'&e/9a 0o/ el 3e6'e/)o e/ e3;#&/a OGR
La3 )+e3 &/086/&)a3 O +7 R y Ry 3e %a/ 0al0#lado e'1lea/do la3 e0#a0&o/e3 de e;#&l&(+&o. Co/ e3)o3 +e3#l)ado37 3e a/al&9a a 0o/)&/#a0&8/ el 3e6'e/)o OJM
l#e6o el 3e6'e/)o JA
- !? -
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RPS
PMN
Po+ #l)&'o B
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Co'1le)e e3)e ee'1lo y a/al&0e lo3 3e6'e/)o3 SI7 de31#43 NI. y 1o+ ,l)&'o LC )a'(&4/ de'#e3)+e ;#e C !2.= N7 C y L=."2= N. y ;#e M0.= N X '. Ade'@37 #3e lo3 +e3#l)ado3 1a+a de'o3)+a+ ;#e el d&a6+a'a de 'o'e/)o 1a+a DMEN e3 0o'o 3e '#e3)+a e/ la 6#+a
METODO DEL PORTAL FUENTE:
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA A?57s7s 4e estru9tur6 ;
y 3e 5o+'#la/ la3 3&6#&e/)e3 )+e3 %&18)e3&3 !. La3 0ol#'/a3 3e e&o/a/ de )al 'a/e+a ;#e %ay #/ 1#/)o de &/e&8/ a la '&)ad de la al)#+a 6#+a !?.?.
- 22 -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA 2. La3 )+a(e3 3e e&o/a/ de )al 'a/e+a ;#e %ay #/ 1#/)o de &/e&8/ e/ 3#3 ee3 0e/)+ale3. . La3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 %o+&9o/)ale3 e/ 0ada /&$el 3e d&3)+&(#ye/ a+(&)+a+&a'e/)e e/)+e la3 0ol#'/a3. U/a d&3)+&(#0&8/ 0o',/'e/)e #3ada y ;#e 3e &l#3)+a a;#: e3 3#1o/e+ ;#e la 5#e+9a 0o+)a/)e 3e d&$&de e/)+e la3 0ol#'/a3 3e6,/ la +ela0&8/ de #/a 1a+)e a la3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 y do3 1a+)e3 a la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3. La +a98/ de e3)a +ela0&8/ 1#ede $e+3e e/ la 6#+a a/)e+&o+. Cada #/a de la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 3&+$e a do3 e&o/e37 '&e/)+a3 ;#e la3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 3&+$e/ 3ola'e/)e a #/a. O)+a d&3)+&(#0&8/ 0o',/ e3 3#1o/e+ ;#e la 5#e+9a 0o+)a/)e V )o'ada 1o+ 0ada 0ol#'/a e3 1+o1o+0&o/al al @+ea de 1&3o ;#e 3#3)e/)a. La d&3)+&(#0&8/ de 5#e+9a 0o+)a/)e 1o+ lo3 do3 1+o0ed&'&e/)o3 3e+&a la '&3'a 1a+a #/ ed&0&o 0o/ 0+#:a3 &6#ale37 1e+o 1a+a #/o 0o/ 0+#:a3 de3&6#ale3 lo3 +e3#l)ado3 d&5e+&+:a/ del '4)odo de @+ea de 1&3o7 1+o(a(le'e/)e da/do +e3#l)ado3 '@3 +eal&3)a3. Pa+a e3)e 'a+0o %ay 2 +ed#/da/)e3 1a+a o()e/e+ 3#3 $alo+e37 3e %a %e0%o #/a %&18)e3&3 e/ 0#a/)o a la 1o3&0&8/ del 1#/)o de &/e&8/ 1a+a 0ada #/a de la3 2! 0ol#'/a3 y )+a(e3. Se %a0e/ )+e3 %&18)e3&3 1a+a 0ada /&$el e/ 0#a/)o a la 5#e+9a 0o+)a/)e ;#e 3e d&$&de e/ 0ada 1o+)al &/d&$&d#al7 o el /,'e+o de %&18)e3&3 de 5#e+9a 0o+)a/)e e3 &6#al a #/o 'e/o3 el /,'e+o de 0ol#'/a3 1a+a 0ada /&$el. Pa+a el 'a+0o7 3e %a0e/ ? %&18)e3&3 de 5#e+9a 0o+)a/)e7 da/do #/ )o)al de %&18)e3&3 y 38lo 2 +ed#/da/)e3. Se %a0e/ '@3 %&18)e3&3 ;#e la3 /e0e3a+&a37 1e+o 3o/ 0o/3&3)e/)e3 0o/ la 3ol#0&8/ e3 de0&+7 3& 3ola'e/)e 3e #3a+o/ 2 de la3 %&18)e3&3 y lo3 $alo+e3 +e3)a/)e3 3e o()#$&e+o/ 1o+ e3)@)&0a7 lo3 +e3#l)ado3 3e+:a/ &d4/)&0o3
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&nálisis de marcos
El 'a+0o de la 6#+a 3e a/al&9a 3o(+e la (a3e de e3)a3 %&18)e3&3. La3 e0%a3 'o3)+ada3 e/ la 6#+a da/ la d&+e00&8/ de la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 )+a(e3 y de la3 5#e+9a3 a&ale3 e/ la3 0ol#'/a3. El le0)o+ 1#ede $&3#al&9a+ la 0o/d&0&8/ de e35#e+9o3 del 'a+0o 3& 3#1o/e ;#e el $&e/)o )&e/de a e'1#a+lo de &9;#&e+da a de+e0%a7 ala+6a/do la3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 &9;#&e+da3 y 0o'1+&'&e/do la3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 de+e0%a3. B+e$e'e/)e7 lo3 0@l0#lo3 3e %&0&e+o/ 0o'o 3&6#e.
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I* FuerB6s 9ort6tes e 56s 9o5u;6s P+&'e+o 3e o()#$&e+o/ la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ 0ada 0ol#'/a de lo3 d&5e+e/)e3 /&$ele3. La 5#e+9a 0o+)a/)e )o)al e/ el /&$el 3#1e+&o+ e3 de != l(. Co'o %ay do3 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 y do3 &/)e+&o+e3 1#ede e30+&(&+3e la 3&6#&e/)e e1+e3&8/ Q 2 Q 2 Q != l( 2.= l( 2 =. l( La 5#e+9a 0o+)a/)e e/ la 0ol#'/a CD e3 2.= l( e/ GH e3 =. l(7 e)0. E/ 5o+'a 3&'&la+7 la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 3e de)e+'&/a+o/ 1a+a la3 0ol#'/a3 e/ el 1+&'e+o y el 3e6#/do /&$ele37 do/de la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 )o)ale3 3o/ = y = l(7 +e31e0)&$a'e/)e. 2* Mo;etos e 56s 9o5u;6s Se 3#1o/e ;#e la3 0ol#'/a3 )&e/e/ 1#/)o3 de &/e&8/ a la '&)ad de 3# al)#+a 1o+ lo )a/)o7 3#3 'o'e/)o37 3#1e+&o+ e &/5e+&o+7 3o/ 6#ale3 a la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 0ol#'/a3 '#l)&1l&0ada3 1o+ la '&)ad de la3 al)#+a3 de la3 0ol#'/a3. "* Mo;etos K uerB6s 9ort6tes 4e 56s tr6es Pa+a 0#al;#&e+ /#do del 'a+0o la 3#'a de lo3 'o'e/)o3 e/ la3 )+a(e3 e3 &6#al a la 3#'a de lo3 'o'e/)o3 e/ la3 0ol#'/a3. Lo3 'o'e/)o3 de la3 0ol#'/a3 %a/ 3&do de)e+'&/ado3 1+e$&a'e/)e. Co'e/9a/do e/ la e3;#&/a 3#1e+&o+ &9;#&e+da del 'a+0o y )+a(aa/do de &9;#&e+da a de+e0%a7 3#'a/do o +e3)a/do lo3 'o'e/)o3 3e6,/ 3ea el 0a3o7 lo3 'o'e/)o3 de la3 )+a(e3 3e e/0o/)+a+o/ e/ e3)e o+de/ DH. HL7 LP7 CG7 G7 e)0. Se 0o/0l#ye ;#e 0o/ 1#/)o3 de &/e&8/ e/ lo3 ee3 0e/)+ale3 de la3 )+a(e37 la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la3 )+a(e3 3o/ &6#ale3 a lo3 'o'e/)o3 de la3 )+a(e3 d&$&d&do3 1o+ la 3e'&lo/6&)#d de la3 )+a(e3. $* FuerB6s 6=765es e 56s 9o5u;6s La3 5#e+9a3 a&ale3 e/ la3 0ol#'/a3 1#ede/ o()e/e+3e d&+e0)a'e/)e de la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 de la3 )+a(e3. Co'e/9a/do e/ la e3;#&/a 3#1e+&o+ &9;#&e+da7 la 5#e+9a a&al e/ la 0o'#/a e/ CD e3 /#'4+&0a'e/)e &6#al a la 5#e+9a 0o+)a/)e e/ la )+a(e DH. La 5#e+9a a&al e/ la 0ol#'/a GH e3 &6#al a la d&5e+e/0&a e/)+e la3 do3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 de la3 )+a(e3 DH y HL7 ;#e e3 &6#al a 0e+o e/ e3)e 0a3o. S& el a/0%o de 0ada #/o de lo3 1o+)ale3 e3 el '&3'o7 la3 5#e+9a3 0o+)a/)e3 e/ la )+a(e e/ #/ /&$el 3e+@/ &6#ale37 y la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 /o )e/d+@/ 5#e+9a a&al7 ya ;#e 3ola'e/)e 3e 0o/3&de+a/ 0a+6a3 la)e+ale3.
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METODO DEL PORTAL FUENTE: APUNTES DE ANALISIS ESTRUCTURAL #os< Lu7s C6;6 C* Fr697s9o C69 G* Fr697s9o P
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EJERCICIO DE APLICACION
El 0o+)a/)e e/ el 1+&'e+ e/)+e1&3o $ale V0 2""" . "0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 V0 ! . 0ol#'/a3 e)e+&o+e3 El 0o+)a/)e e/ el 3e6#/do e/)+e1&3o $ale V 6 Ve!0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 Ve=0ol#'/a3 e)e+&o+e3 Co/ lo3 $alo+e3 a/)e+&o+e3 3e 0al0#la/ lo3 'o'e/)o3 e/ la3 0ol#'/a3 y 1o+ e;#&l&(+&o el de lo3 )+a(e3
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METODO DEL PORTAL FUENTE: ANALISIS DE ESTRUCTRURAS , #67ro Ur7e Es96;7556 , 246 e4797 , e47tor765 ESCUELA COLOM%IANA DE INGENIERIA
El '4)odo '@3 3e/0&llo 1a+a el a/@l&3&3 a1+o&'ado de 18+)&0o3 o+)o6o/ale3 e3 el del 1o+)al o 18+)&0o 3&'1le7 lla'ado a3: 1o+;#e 3#3 3#1#e3)o3 3e de+&$a/ de a3&'&la+ la e3)+#0)#+a +eal a #/ e/3a'(lae de 18+)&0o3 3&'1le3 3&'4)+&0o3 de #/ 3olo 1&3o y #/a 3ola l#9. E/ e5e0)o7 )al 18+)&0o 1+e3e/)a #/a de5o+'a0&8/ e/ ;#e7 1o+ a/)&'e)+:a7 el 1#/)o de &/e&8/ de la $&6a 3e e/0#e/)+a ea0)a'e/)e e/ 3# 0e/)+o. Po+ o)+a 1a+)e7 3& la +&6&de9 de la $&6a e3 '#y 3#1e+&o+ a la de la3 0ol#'/a37 lo3 1#/)o3 de &/e&8/ de 43)a3 3e %alla+@/ '#y 1+8&'a3 a 3# 1#/)o 'ed&o. E/ 0o/3e0#e/0&a7 e3 de e31e+a+3e ;#e lo3 $alo+e3 de 5#e+9a3 &/)e+/a3 o()e/&do3 a 1a+)&+ del 3#1#e3)o de ;#e d&0%o3 1#/)o3 de &/e&8/ e3)@/ ea0)a'e/)e e/ lo3 1#/)o3 'ed&o37 /o &/$ol#0+a+@/ e++o+e3 a1+e0&a(le3. Pa+a d&0%o 18+)&0o el a/@l&3&3 a1+o&'ado 0o/d#0e e/)o/0e3 a lo 3&6#&e/)e
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Lo3 $alo+e3 del )+a'o &/5e+&o+ y lo3 de la '&)ad de+e0%a del 18+)&0o 3e o()#$&e+o/ #)&l&9a/do el 1+&/0&1&o de a00&8/ y +ea00&8/ y la 0o/d&0&8/ a/)&'4)+&0a de la e3)+#0)#+a de5o+'ada. S& 3e 0o/3&de+a a%o+a #/ 18+)&0o de do3 l#0e3 &6#ale37 e3 l86&0o 3#1o/e+ ;#e la 0ol#'/a 0e/)+al )e/6a el do(le de la +&6&de9 de la3 0ol#'/a3 e)+e'a3. E/ )al 0a3o7 el 18+)&0o 3e 1od+:a +ee'1la9a+ 1o+ la 3#'a de do3 18+)&0o3 &6#ale37 0ada #/o de ello3 3&'&la+ al e3)#d&ado a/)e37 ;#e +e3&3)&+:a la '&)ad de la 5#e+9a %o+&9o/)al a1l&0ada. Po+ 0o/3&6#&e/)e el a/@l&3&3 a1+o&'ado7 &/d&0ado a 0o/)&/#a0&8/7 lle$a+:a a 0o/0l#&+ ;#e la 0ol#'/a &/)e+&o+ )o'a la '&)ad de la 0a+6a )o)al y la3 0ol#'/a3 e)+e'a3 la o)+a '&)ad7 o 3ea #/ 0#a+)o 0ada #/a.
- -
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ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
Po+ 0o/3&6#&e/)e )+a'o 0e/)+al
1a+a la o)+a e3;#&/a y el
- 2 -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA Lo3 $alo+e3 de lo3 )+a'o3 &/5e+&o+e3 de la3 0ol#'/a3 y la3 +ea00&o/e3 3e 1#ede/ o()e/e+ 1o+ &/31e00&8/
Re1&)&e/do el '&3'o +a0&o0&/&o 1a+a #/ 18+)&0o de )+e3 l#0e3 &6#ale37 la3 0&5+a3 0o++e31o/d&e/)e3 3e+:a/ #/ )e+0&o de la 0a+6a 1a+a la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 y #/ 3e)o 1a+a la3 e)+e'a3. E3 5@0&l e)e/de+ d&0%o 0o/0e1)o
a 18+)&0o3 de 0#al;#&e+ /,'e+o de l#0e3 y 1&3o37 0o/0l#ye/do 0o'o %&18)e3&3 (@3&0a del '4)odo ;#e la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 )o'a+@/ el do(le de la 0a+6a de la3 e)e+&o+e3. El 1+o0ed&'&e/)o ;#eda7 e/)o/0e37 e31e0&0ado a3: !. S#18/6a3e ;#e 3e 1+e3e/)a/ 1#/)o3 de &/e&8/ e/ el 0e/)+o de )oda3 la3 $&6a3 y 0ol#'/a3. 2. S#18/6a3e ;#e la3 0ol#'/a3 &/)e+&o+e3 )o'a/ el do(le de la3 5#e+9a3 de 0o+)e de la3 e)e+&o+e37 y 0o/ (a3e e/ d&0%o 3#1#e3)o +e1@+)a3e e/)+e )oda3 la3 0ol#'/a3 la 5#e+9a de 0o+)e del 1&3o e/ 0o/3&de+a0&8/. . E'1e9a/do 1o+ el 1&3o 3#1e+&o+7 0al0,le/3e lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de la3 0ol#'/a3 a 1a+)&+ de la3 5#e+9a3 de 0o+)e e$al#ada3 e/ el 1#/)o a/)e+&o+. . Co/3&de+a/do e;#&l&(+&o de /#do37 e$al,e/3e lo3 'o'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de la3 $&6a3 =. U)&l&9a/do lo3 'o'e/)o3 a/)e+&o+e37 0al0,le/3e la3 5#e+9a3 de 0o+)e e/ la3 $&6a3. ". Co/ (a3e e/ lo3 d&a6+a'a3 de 0#e+1o l&(+e &/d&$&d#ale3 y la3 5#e+9a3 de 0o+)e e/ $&6a3 y 0ol#'/a37 %@lle/3e la3 5#e+9a3 a&ale3 e/ 0ol#'/a3 y $&6a37 +e31e0)&$a'e/)e. . Re1:)a/3e lo3 1a3o3 2 a " 1a+a )odo3 lo3 1&3o3 %a3)a lle6a+ a la 0&'e/)a0&8/. S& la3 0ol#'/a3 del 1+&'e+ 1&3o 3e 0o/3&de+a/ a+)&0#lada37 e3 o($&o ;#e e/ d&0%o 1&3o lo3 1#/)o3 de &/e&8/ 3e de(e/ 0olo0a+ e/ la (a3e de la3 0ol#'/a3. El 1+o0e3o a/)e+&o+ 3e &l#3)+a+@ 1o3)e+&o+'e/)e 0o/ #/ ee'1lo. E$&de/)e'e/)e7 la 'ayo+ $e/)aa del '4)odo +ad&0a e/ 3# 3&'1l&0&dad 3&/ e'(a+6o le3 o($&o ;#e el /o )e/e+ e/ 0#e/)a la3 d&'e/3&o/e3 de
- -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
$&6a3 y 0ol#'/a3 1#ede 0o/d#0&+ a 6+a/de3 e++o+e3 0#a/do la e3)+#0)#+a 3e a1a+)a de la3 0o/d&0&o/e3 &deale3 3#1#e3)a3 e/ 3# ded#00&8/. Po+ e3o %ay ;#&e/e3 1+ee+e/ #3a+ el '4)odo de la e3)+#0)#+a e/ $olad&9o7 de30+&)o '@3 adela/)e7 ;#e al 'e/o3 )&e/e e/ 0#e/)a la3 d&'e/3&o/e3 de la3 0ol#'/a3.
EJERCICIO DE APLICACIKN
&nalice por el método del portal la estructura %ue se muestra a continuación
S&6#&e/do lo3 1a3o3 &/d&0ado3 a/)e+&o+'e/)e !. Se 3#1o/e/ a+)&0#la0&o/e3 e/ lo3 1#/)o3 'ed&o3 de )odo3 lo3 '&e'(+o3. 2. Co+)e e/ la3 0ol#'/a3 del 1&3o 3#1e+&o+.
- -
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3. Momentos en las mismas
los extremos de columnas:
4.
Momentos en los respectivos de
extremos las vigas:
Po+ )e/e+ el 0e/)+o de &/e&8/ e/ el 0e/)+o de la l#9 Ve+&0a0&8/
- = -
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- " -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
- -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA De 'a/e+a ;#e el d&a6+a'a de 'o'e/)o3 1a+a el 1&3o 3#1e+&o+ ;#eda a3& =. Co+)e e/ la3 $&6a3 7 1a+)&e/do de d&a6+a'a3 de 0#e+1o3 l&(+e3 +e31e0)&$o3
". 5#e+9a3 a&ale3 e/ $&6a3 y 0ol#'/a3. De /#e$o 3e #)&l&9a/ lo3 d&a6+a'a3 de 0#e+1o l&(+e y la3 5#e+9a3 ya o()e/&da3
Co'1+o(a0&8/
- < -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA Ahora se repiten los mismos pasos para el piso intermedio, con los siguientes resultados:
2. Fuerzas de corte en las columnas
. Mo'e/)o3 e/ lo3 e)+e'o3 de la3 0ol#'/a3
- ? -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
. Mo'e/)o3 e/ $&6a3
lo3 e)+e'o3 de la3
Ve+&0a0&8/
=. Co+)e e/
la3 $&6a3
- -
ANALISIS ESTRUCTURAL I ING. DIAZ BETETA
". #e+9a3 a&ale3 e/ $&6a3 y 0ol#'/a3
Ve+&0a0&8/ e/ el /#do 0e/)+al
- ! -