MÉTODO MATRICIAL

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

Contenido 1.

INTRODUCCIÓN ................................................................................................................ 2

2.

OBJETIVOS ........................................................................................................................ 2

3.

DATOS ................................................................................................................................. 2

4.

CÁLCULOS......................................................................................................................... 5 4.1

FORMULAS A UTILIZAR ......................................................................................... 5

4.2

PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO .......................................................................... 6

4.3

CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO ............................................... 6

4.3.1 4.4 5.

CACULO DE LOS DIAGRAMAS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA BARRA ..... 8

CALCULO MATRICIAL DEL PORTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL .. 11

RESULTADOS ................................................................................................................. 36 5.1

DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE ......................................................................... 36

6.

RECOMENDACIONES ................................................................................................... 41

7.

CONCLUSIONES............................................................................................................. 41

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTA MARÍA

Página 1


MÉTODO MATRICIAL PÓRTICO CON LOSA UNIDIRECCIONAL 1. INTRODUCCIÓN Los métodos clásicos de análisis estructural desarrollado a fines del siglo XIX, tienen las cualidades de la generalidad, simplicidad lógica y elegancia matemática. Desgraciadamente, conducían a menudo a cálculos muy laboriosos cuando se los aplicaba en casos prácticos, y en aquella época, esto era un gran defecto. Por esta razón sucesivas generaciones de ingenieros se dedicaron a tratar de reducir el conjunto de cálculos. Muchas técnicas fueron apareciendo como MÉTODO DE CROSS, pero la mayoría de las mismas eran aplicables solo a determinados tipos de estructuras. Ahora con la ayuda del computador podemos usar el método matricial, esto presenta dos ventajas en el cálculo de estructuras porque permite utilizar métodos de cálculos más compacto, precisa y al mismo tiempo, completamente general.

2. OBJETIVOS  Analizar una estructura mediante la formulación matricial del método de los desplazamientos.  Determinar los desplazamientos, giros producidos por las cargas que actúan en la estructura.  Calcular las reacciones que producen en la estructura mediante el método matricial.  Graficar los diagramas de fuerzas axiales, cortantes, momentos flectores.  Aprender un nuevo método más general para el desarrollo de estructuras de diferentes tipos.

3. DATOS Nos piden calcular las reacciones, desplazamientos y giro de nuestro pórtico con losa unidireccional mediante el método matricial, para resolver nuestro pórtico debemos calcular los momentos de inercia, el área y las longitudes ya que estos puntos son primordiales para el desarrollo del problema. Y trabajaremos con E=2173707


Ton/m.

Página 2

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II Calculando el momento de inercia y el área de las vigas:

VIGAS

I = 2 x 104 m4 A = 0.06 m2

I = 2.3 x 104 m4 A = 0.07 m2

Para hallar el momento de inercia de las vigas se tomo como base 0.3 y 0.35 y las alturas de 0.2 para cada uno.


Página 3


COLUMNAS

I = 1.56 x 104 m4 A = 0.075 m2

I = 1.56 x 104 m4 A = 0.075 m2

Para hallar el momento de inercia de las columnas se tomo como base 0.15 y las alturas de 0.5 y 0.4 para cada uno.


Página 4

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II El siguiente paso para el desarrollo es colocar las coordenadas globales en cada nudo, y designar a cada barra un número para ensamblar nuestras matrices.

En nuestro pórtico tenemos:

Número de Nudos Número de Barras Nº total grados de libertad Nº G.L. libres Nº G.L. restringidos Entonces nuestro Kpp = [ ]

15x15

10 9 30 15 15

, KK Total = [ ] 30x30, FF = [ ] 15X1.

4. CÁLCULOS 4.1 FORMULAS A UTILIZAR

[B] =


Página 5


[K]I =

4.2 PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO       

Matriz de rigidez de cada barra C.G -> [K]= [B] T [K] [B]. Ensamblamos [K] TOTAL -> [KPP]. Calculamos [F] -> vector de fuerzas de empotramiento perfecto. [FF]i = [B] T [F F]i . Ensamblamos [FPF ] -> vector de fuerzas C.G grados de libertad libre. Calculamos [FP N] -> fuerzas externas en nudos. [Up] -> desplazamientos grados de libertad libre. [U P] = [KPP]-1 ( [FP N] - [FP F ] )

 Calculamos fuerzas y momentos finales en extremos de barra en coordenadas locales. [P ]= [K] [B] [U] + [F F]i

4.3 CARGAS DISTRIBUIDAS SOBRE EL PORTICO Para el cálculo de la reacciones, diagramas axiales, cortantes y de momentos flectores tomaremos la combinación Wu = 1.7D + 1.4L, también se incluirá el peso de la viga como carga distribuida en cada barra.


Página 6


CARGA MUERTA MAS CARGA PESO PROPIO DE VIGA

CARGA VIVA


Página 7


CARGAS DISTRIBUIDAS DE LA COMBINACIÓN DE CARGAS

4.3.1

CACULO DE LOS DIAGRAMAS DE EMPOTRAMIENTO DE CADA BARRA

Para el cálculo de momentos de empotramiento debemos tener en cuenta que solo aplicaríamos este cálculo en las barras 2, 4,6 y 8 ya que en estas barras existen fuerzas externas que actúan sobre ellas. Los valores calculados del momento de empotramiento se deben comparar con las coordenadas globales de cada conectividad.


Página 8


O COORDENADA GLOBAL 4 5 6 7 8 9

REACCION Rx A Ry A MA Rx B Ry B MB


COORDENADA GLOBAL 7 8 9 13 14 15


VALOR 0 5.43 ton 3.18 ton.m 0 5.82 ton -3.27 ton. m


Página 9


U








Página 10

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II 4.4 CALCULO MATRICIAL UNIDIRECCIONAL BARRA N

1

PORTICO

CON

LOSA

C-3

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.075 m2

COORD.GLOB

I

DEL

1 1

2 2

3

4

5

0.001563 m4

L ángulo

BT

K local

B

K global =

3.1 m Grados 90 sexag.

1.570796 rad

0 1 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 0

0 1369 2121 0 -1369 2121

0 2121 4384 0 -2121 2192

-52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -2121

0 2121 2192 0 -2121 4384

0 -1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 0 -1369 52590 0 0 2121 0 1369 -52590 0 0 2121

-2121 0 4384 2121 0 2192

0 -52590 0 0 52590 0

1369 0 -2121 -1369 0 -2121

-2121 0 2192 2121 0 4384

3

4

5

6

1

2


Página 11

6

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II 1369 0 -2121 -1369 0 -2121

K global

BARRA N

2

0 52590 0 0 -52590 0

-1369 0 2121 1369 0 2121

0 -52590 0 0 52590 0

-2121 0 2192 2121 0 4384

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.06 m2

COORD.GLOB

2 4

3 5

6

7

8

0.0002 m4

L ángulo

BT

K local

B

1 2 3 4 5 6

V-1

E I

-2121 0 4384 2121 0 2192


0.000000 rad

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

37264 0 0 -37264 0 0

0 122 213 0 -122 213

0 213 497 0 -213 248

-37264 0 0 37264 0 0

0 -122 -213 0 122 -213

0 213 248 0 -213 497

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1


Página 12

9

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II K global =

K global

BARRA N

{BT} * {K local} * {B} 37264 0 0 122 0 213 -37264 0 0 -122 0 213 4 37264 0 0 -37264 0 0

3

5 0 122 213 0 -122 213

-37264 0 0 37264 0 0

0 -122 -213 0 122 -213

0 213 248 0 -213 497

6 0 213 497 0 -213 248

7 -37264 0 0 37264 0 0

8 0 -122 -213 0 122 -213

9 0 213 248 0 -213 497

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.06 m2

COORD.GLOB

3 7

4 8

9

10

11

0.0008 m4

L ángulo

BT

K local

4 5 6 7 8 9

C-X

E I

0 213 497 0 -213 248


4.712389 rad

0 -1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

42072 0 0 -42072 0 0

0 700 1086 0 -700 1086

0 1086 2244 0 -1086 1122

-42072 0 0 42072 0 0

0 -700 -1086 0 700 -1086

0 1086 1122 0 -1086 2244


Página 13

12

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II 0 1 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 0 700 -42072 0 0 1086 0 -700 42072 0 0 1086

1086 0 2244 -1086 0 1122

0 42072 0 0 -42072 0

-700 0 -1086 700 0 -1086

1086 0 1122 -1086 0 2244

9 1086 0 2244 -1086 0 1122

10 -700 0 -1086 700 0 -1086

11 0 -42072 0 0 42072 0

12 1086 0 1122 -1086 0 2244

B

K global =

7 700 0 1086 -700 0 1086

K global

BARRA N

4

8 0 42072 0 0 -42072 0

V-2

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.07 m2

COORD.GLOB

I L ángulo

7 8 9 10 11 12

3 7

5 8

9

13

14

0.000233 m4 2.15 m Grados 0 sexag.

0.000000 rad


Página 14

15


BT

K local

B

K global =

K global

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

70772 0 0 -70772 0 0

0 612 657 0 -612 657

0 657 942 0 -657 471

-70772 0 0 70772 0 0

0 -612 -657 0 612 -657

0 657 471 0 -657 942

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 70772 0 0 -70772 0 0

0 612 657 0 -612 657

0 657 942 0 -657 471

-70772 0 0 70772 0 0

0 -612 -657 0 612 -657

0 657 471 0 -657 942

7 70772 0 0 -70772 0 0

8 0 612 657 0 -612 657

9 0 657 942 0 -657 471

13 -70772 0 0 70772 0 0

14 0 -612 -657 0 612 -657

15 0 657 471 0 -657 942


Página 15

7 8 9 13 14 15

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II BARRA N

5

C-X

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.06 m2

COORD.GLOB

I

5 13

6 14

15

16

17

0.0008 m4

L ángulo

BT

K local

B

K global =


4.712389 rad

0 -1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

42072 0 0 -42072 0 0

0 700 1086 0 -700 1086

0 1086 2244 0 -1086 1122

-42072 0 0 42072 0 0

0 -700 -1086 0 700 -1086

0 1086 1122 0 -1086 2244

0 1 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 0 700 -42072 0 0 1086 0 -700 42072 0 0 1086

1086 0 2244 -1086 0 1122

0 42072 0 0 -42072 0

-700 0 -1086 700 0 -1086

1086 0 1122 -1086 0 2244


Página 16

18

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II 13 700 0 1086 -700 0 1086

K global

BARRA N

6

14 0 42072 0 0 -42072 0

16 -700 0 -1086 700 0 -1086

17 0 -42072 0 0 42072 0

18 1086 0 1122 -1086 0 2244

13 14 15 16 17 18

V-2

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.07 m2

COORD.GLOB

I

15 1086 0 2244 -1086 0 1122

5 13

7 14

15

19

20

21

0.000233 m4

L ángulo

BT

K local

B


0.000000 rad

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

132313 0 0 -132313 0 0

0 3996 2298 0 -3996 2298

0 2298 1762 0 -2298 881

-132313 0 0 132313 0 0

0 -3996 -2298 0 3996 -2298

0 2298 881 0 -2298 1762

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1


Página 17

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II K global =

K global

BARRA N

{BT} * {K local} * {B} 132313 0 0 3996 0 2298 -132313 0 0 -3996 0 2298 13 132313 0 0 -132313 0 0

7

14 0 3996 2298 0 -3996 2298

-132313 0 0 132313 0 0

0 -3996 -2298 0 3996 -2298

0 2298 881 0 -2298 1762

15 0 2298 1762 0 -2298 881

19 -132313 0 0 132313 0 0

20 0 -3996 -2298 0 3996 -2298

21 0 2298 881 0 -2298 1762

13 14 15 19 20 21

C-3

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.075 m2

COORD.GLOB

I

0 2298 1762 0 -2298 881

7 19

8 20

21

22

23

24

0.001563 m4

L ángulo

BT

K local


4.712389 rad

0 -1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 0

0 1369 2121 0 -1369 2121

0 2121 4384 0 -2121 2192

-52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -2121

0 2121 2192 0 -2121 4384


Página 18

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II 0 1 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 0 1369 -52590 0 0 2121 0 -1369 52590 0 0 2121

2121 0 4384 -2121 0 2192

0 52590 0 0 -52590 0

-1369 0 -2121 1369 0 -2121

2121 0 2192 -2121 0 4384

21 2121 0 4384 -2121 0 2192

22 -1369 0 -2121 1369 0 -2121

23 0 -52590 0 0 52590 0

24 2121 0 2192 -2121 0 4384

B

K global =

K global

BARRA N

19 1369 0 2121 -1369 0 2121

8

20 0 52590 0 0 -52590 0

V-1

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.06 m2

COORD.GLOB

I L ángulo

19 20 21 22 23 24

7 19

9 20

21

25

26

0.0002 m4 4.15 m Grados 0 sexag.

0.000000 rad


Página 19

27


BT

K local

B

K global =

K global

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

31427 0 0 -31427 0 0

0 73 151 0 -73 151

0 151 419 0 -151 210

-31427 0 0 31427 0 0

0 -73 -151 0 73 -151

0 151 210 0 -151 419

1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 31427 0 0 73 0 151 -31427 0 0 -73 0 151

0 151 419 0 -151 210

-31427 0 0 31427 0 0

0 -73 -151 0 73 -151

0 151 210 0 -151 419

21 0 151 419 0 -151 210

25 -31427 0 0 31427 0 0

26 0 -73 -151 0 73 -151

27 0 151 210 0 -151 419

19 31427 0 0 -31427 0 0

20 0 73 151 0 -73 151


19 20 21 25 26 27

Página 20


BARRA N

9

C-3

E

2173707 Tn/m2

Conectividad

A

0.075 m2

COORD.GLOB

I

9 25

10 26

27

28

29

0.001563 m4

L ángulo

BT

K local

B

K global =


4.712389 rad

0 -1 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 -1 0

0 0 0 1 0 0

0 0 0 0 0 1

52590 0 0 -52590 0 0

0 1369 2121 0 -1369 2121

0 2121 4384 0 -2121 2192

-52590 0 0 52590 0 0

0 -1369 -2121 0 1369 -2121

0 2121 2192 0 -2121 4384

0 1 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 -1 0 0

0 0 0 0 0 1

{BT} * {K local} * {B} 0 1369 -52590 0 0 2121 0 -1369 52590 0 0 2121

2121 0 4384 -2121 0 2192

0 52590 0 0 -52590 0

-1369 0 -2121 1369 0 -2121

2121 0 2192 -2121 0 4384


Página 21

30


K global

25 1369 0 2121 -1369 0 2121

26 0 52590 0 0 -52590 0

27 2121 0 4384 -2121 0 2192

28 -1369 0 -2121 1369 0 -2121

29 0 -52590 0 0 52590 0

30 2121 0 2192 -2121 0 4384

25 26 27 28 29 30

Continuando con los pasos de calculo hallamos Kpp y Kpp-1


Página 22

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II Ahora debemos ensamblar la matriz [Ff] en coordenadas locales, con eso se hace con los momentos de empotramiento ya calculados con anterioridad. FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS

BARRA 1 0 0 0 0 0 0

{Ff} 1 Coord. Local

FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS

{Ff}2 Coord. Local

BARRA 3

{Ff}3 Coord. Global

0 0 0


Coord. Local

{Ff}2 Coord. Global

0 0 0

Coord. Local

{Ff} = (B)T {Ff} 4 5 6 7 8 9

BARRA2


{Ff}4

{Ff}1 Coord. Global

0 5.43 3.18 0 5.82 -3.27

{Ff}3

0 0 0 0 0 0

BARRA4 0 2.58 0.97

0 2.96 -1.04


{Ff}4 Coord. Global

{Ff} = (B)T {Ff} 1 2 3 4 5 6

0 5.43 3.18 0 5.82 -3.27

{Ff} = (B)T {Ff} 0 7 0 8 0 9 0 0 0

10 11 12

{Ff} = (B)T {Ff} 0 7 2.580 8 0.970 9 0 2.960 -1.04

Página 23

13 14 15

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II FUERZAS Y MOMENTOS INTERNOS 0 0 0

{Ff}5 Coord. Local


BARRA 6 0 1.96 0.37

Coord. Local

Coord. Local


BARRA8 0 6.43 4.45

0 6.43 -4.45


Coord. Local

{Ff}8 Coord. Global

BARRA9 0 0 0 0 0 0


{Ff}9 Coord. Global

16 17 18

{Ff} = (B)T {Ff} 0 13 1.9600 14 0.37 15 0 1.9600 0.37

19 20 21

{Ff} = (B)T {Ff} 0 19 0 20 0 21

{Ff}7 Coord. Global

0 0 0

{Ff}8

0 0 0

BARRA 7 0 0 0

{Ff}7

{Ff}9

{Ff}6 Coord. Global

0 1.96 0.37


Coord. Local

{Ff}5 Coord. Global

0 0 0

{Ff}6

{Ff} = (B)T {Ff} 0 13 0 14 0 15

BARRA 5

0 0 0

22 23 24

{Ff} = (B)T {Ff} 0 19 6.4300 20 4.45 21 0 6.4300 -4.45

25 26 27

{Ff} = (B)T {Ff} 0 25 0 26 0 27 0 0 0

28 29 30

Página 24


Ensamblamos el vector de fuerzas C.G grados de libertad libres de la estructura. Sumando cada una de las coordenadas de cada barra , esta matriz será también de 15x1.

FPF

0 5.4300 3.1800 0 8.4000 -2.3000 0 4.9200 -0.6700 0 8.3900 4.8200 0.0000 6.4300 -4.4500

4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27

Calculamos el Fpn es el vector de fuerza que se aplica en el nudo y también es 15x1.

FPN

0 0 0 0 -0.8736 0 0 -0.7378 0 0 0 0 0 0 0


4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27 Página 25


Hallamos los desplazamientos de libertad libre con la formula ya demostrada que es:

[U P] = [KPP]-1 ( [FP N] - [FP F ] )

{up} = (Kpp)-1 ( {Fnp}-{Ffp} ) (Fnp-Ffp)

0 -5.4300 -3.1800 0 -9.2736 2.3000 0 -5.6578 0.6700 0 -8.3900 -4.8200 0 -6.4300 4.4500

4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27

0 -0.0001 -0.0007 0 -0.0002 0.0006 0 -0.0001 0.0002 0 -0.0002 -0.0008 0.0000 -0.0001 0.0010

4 5 6 7 8 9 13 14 15 19 20 21 25 26 27

up


m m rad m m rad m m rad m m rad m m rad

Desp en x GL 4 Desp en y GL 5 Giro en GL 6 Desp en x GL 7 Desp en y GL 8 Giro en GL 9 Desp en x GL 13 Desp en y GL 14 Giro en GL 15 Desp en x GL 19 Desp en y GL 20 Giro en GL 21 Desp en x GL 25 Desp en y GL 26 Giro en GL 27

Página 26

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II Y finalmente calculamos las fuerzas y momentos finales en los extremos de cada barra en coordenadas locales.

[P ]= [K] [B] [U] + [F F]i

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

BARRA 1

(k) (B) = 0 -1369 -2121 0 1369 -2121

52590 0 0 -52590 0 0

0 2121 4384 0 -2121 2192

0 1369 2121 0 -1369 2121

-52590 0 0 52590 0 0

0 2121 2192 0 -2121 4384

{u}1 = 0 0 0 0 -0.0001 -0.0007

1 2 3 4 5 6

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P1}

5.42 -1.40 -1.35 -5.42 1.40 -2.99

1 2 3 4 5 6

5.42 -1.40 -1.35 -5.42 1.40 -2.99

1 2 3 4 5 6

Tn Tn Tn m Tn Tn Tn m


Página 27

MÉTODO MATRICIAL PARA PÓRTICOS ANÁLISIS ESTRUCTURAL II {P} = (k) (B) {u} + {Ff}

BARRA 2

(k) (B) = 37264 0 0 -37264 0 0

0 122 213 0 -122 213

0 -0.0001 -0.0007 0 -0.0002 0.0006

4 5 6 7 8 9

0 213 497 0 -213 248

-37264 0 0 37264 0 0

0 -122 -213 0 122 -213

0 213 248 0 -213 497

{u}2 =

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P2}

1.40 -0.01 -0.19 -1.40 0.01 0.16

4 5 6 7 8 9

1.40 5.42 2.99 -1.40 5.83 -3.11

1 2 3 4 5 6



Página 28


BARRA 3

(k) (B) = 0 700 1086 0 -700 1086

-42072 0 0 42072 0 0

0 1086 2244 0 -1086 1122

0 -700 -1086 0 700 -1086

42072 0 0 -42072 0 0

0 1086 1122 0 -1086 2244

{u}3 = 0 -0.0002 0.0006 0 0 0

7 8 9 10 11 12

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

10 1 2 -10 -1 1

7 8 9 10 11 12

9.74 0.76 1.54 -9.74 -0.76 0.82

1 2 3 4 5 6



Página 29


BARRA 4

(k) (B) = 70771.8558

0

0

-70772

0 612 0 657 -70771.8558 0 0 -612 0 657.402355

657.402355 942.276709 0 -657.40236 471.138354

0 0 70771.85581 0 0

0 611.5370744 -657.402355 0 611.5370744 -657.402355

0 657.402355 471.138354 0 -657.40236 942.276709

{u}4 = 0 -0.0002 0.0006 0 -0.0001 0.0002

7 8 9 13 14 15

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

1 0 1 -1 0 0

7 8 9 13 14 15

0.64 3.04 1.57 -0.64 2.50 -0.65

1 2 3 4 5 6



Página 30


BARRA 5

(k) (B) = 0 -42072 0 0 42071.7484 0 700.466154 0 1085.72254 -700 0 1085.72254 1085.72254 0 2243.82658 -1086 0 1121.91329 0 42071.74839 0 0 -42071.748 0 700.466154 0 -1085.7225 700 0 -1085.7225 1085.72254 0 1121.91329 -1085.722539 0 2243.82658 {u}5 = 0 -0.0001 0.0002 0 0 0

13 14 15 16 17 18 {P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

4 0 1 -4 0 0

13 14 15 16 17 18

4.02 0.26 0.51 -4.02 -0.26 0.30

1 2 3 4 5 6



Página 31


BARRA 6

(k) (B) = 132312.6 0 0 0 3996 2297.80143 0 2298 1761.64776 -132312.6 0 0 0 -3996 -2297.8014 0 2297.801426 880.82388

-132313 0 0 132312.6 0 0

0 0 -3996.1764 2297.80143 -2297.8014 880.82388 0 0 3996.17639 -2297.8014 -2297.8014 1761.64776

{u}6 = 0 -0.0001 0.0002 0 -0.0002 -0.0008

13 14 15 19 20 21

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

0 -1

13 14

0 0 1 -1

15 19 20 21

0.38 0.78 0.15 -0.38 3.14 -0.76

1 2 3 4 5 6



Página 32


BARRA 7

(k) (B) = 0 -52590 0 0 52589.6855 0 1368.53575 0 2121.23041 -1369 0 2121.23041 2121.23041 0 4383.87618 -2121 0 2191.93809 0 52589.68548 0 0 -52589.685 0 1368.53575 0 -2121.2304 1369 0 -2121.2304 2121.23041 0 2191.93809 -2121.230411 0 4383.87618 {u}7 = 0 -0.0002 -0.0008 0 0 0

19 20 21 22 23 24

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

10 -2 -4 -10 2 -2

19 20 21 22 23 24

9.58 -1.68 -3.53 -9.58 1.68 -1.67

1 2 3 4 5 6



Página 33


BARRA 8

(k) (B) = 31427.0892 0 0 73 0 151 31427.0892 0 0 -73 0 151.4558514

0 151.455851 419.027855

-31427 0 0 0 -72.990772 151.455851 0 -151.45585 209.513928

0 -151.45585 209.513928

31427.08916 0 0 0 72.9907717 -151.45585 0 -151.45585 419.027855

{u}8 = 0 -0.0002 0.0006 0.0000 -0.0001 0.0010

19 20 21 25 26 27

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

2 0 0 -2 0 1

19 20 21 25 26 27

2.43 6.66 4.90 -2.43 6.20 -3.93

1 2 3 4 5 6



Página 34


BARRA9

(k) (B) = 0 -52590 0 1368.53575 0 2121.23041 2121.23041 0 4383.87618 0 52589.68548 0 1368.53575 0 -2121.2304

1369 0 2191.93809 2121.2304

2121.23041 {u}9 = 0.0000 -0.0001 0.0010 0 0 0

0 52589.6855 0 -1369 0 2121.23041 -2121 0 2191.93809 0 -52589.685 0 0 -2121.2304 0 4383.87618

25 26 27 28 29 30

{P} = (k) (B) {u} + {Ff}

(k) (B) {u} =

{P3}

6 2 4 -6 -2 2

25 26 27 28 29 30

6.42 2.06 4.24 -6.42 -2.06 2.14

1 2 3 4 5 6



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5. RESULTADOS Se encontró las fuerzas y los momentos finales en los extremos de cada barra, estas fuerzas y momentos debemos comparar con las coordenadas locales de cada barra y finalmente realizar los diagramas.

5.1 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE Para realizar la comparación y luego hacer el diagrama de cuerpo debemos tener en consideración como van los sentidos de las coordenadas, en la siguiente figura se muestra como van las coordenadas locales cuando las barra va en sentido vertical y horizontal.


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Página 38



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6. RECOMENDACIONES  Para el método matricial tenemos que considerar todas las fuerzas que actúan sobre cada barra, incluso las fuerzas de un volado si es que hubiese.  Debemos tener cuidado en el momento de ver cómo va nuestra conectividad y señalizando bien nuestras coordenadas globales.  Tener en cuenta todos los principios de la estática como el cálculo del momento de inercia, momentos de empotramiento para una buena respuesta.  Calcular bien las operaciones cuando se ensambla la matriz de rigidez libre.  Vemos por el método matricial nos salen valores negativos (indica dirección de la fuerza para las coordenadas locales).  Verificar las fuerzas halladas estén en equilibrio.  No se debe poner el peso propio de la columna ya que el valor de este peso es muy bajo.  Realizar un buen cálculo del metrado.

7. CONCLUSIONES  Una estructura es un conjunto mecánico encargado de soportar y

 



  

transmitir un determinado número de cargas hasta la cimentación, donde serán absorbidas por el terreno. Los valores negativos nos indican que están a compresión y positivos a tracción. Un cuerpo está en equilibrio cuando se encuentra en reposo o tiene un movimiento uniforme. Este análisis matricial es muy importante porque nos indica rápidamente las fuerzas que actúan en el pórtico, para así poder diseñar y saber qué tipo y que dimensiones debe tener la viga. Otros métodos como el METODO DE CROSS, PENDIENTE DEFLEXION son mas laboriosos en comparación a del método matricial. El método matricial es más directo para calcular las fuerzas que actúan en una estructura determinada. Los valores calculados son muy parecidos al del programa SAP.


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MÉTODO MATRICIAL

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