Escuela de Ingeniería Civil-UTPL
TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía
UNIDAD 7: Trazo de curvas LECTURA COMPLEMENTARIA 7
La siguiente curva circular tiene un radio de 120 m y el ángulo de deflexión en el PI es de 63°12’43’’, determine todos sus elementos. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS: R = 120 m α = 63°12’43’’
Longitud de la tangente:
External:
Longitud de la curva:
Cuerda principal:
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Flecha:
La abscisa del PI de una curva circular es 0+078.07, el ángulo de deflexión es igual a 95°28’15’’ y el radio de la curva es 60 m, calcule la abscisa del PC y del PT. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS: R = 60 m α = 95°28’15’’ PI = 0+078.07
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Abscisa del PC:
Abscisa del PT:
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Método de deflexiones para replantear una curva: Calcule los datos para replantear una curva circular por medio del método de deflexiones, con los datos del ejercicio anterior. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
PC
CC
PT
Abscisa
Cuerda parcial
Cuerda acumulada
Δ
0+012,05 0+020 0+030 0+040 0+050 0+060 0+062,04 0+070 0+080 0+090 0+100 0+110 0+112,03
0 7,95 10 10 10 10 2,04 7,96 10 10 10 10 2,03
0 7,95 17,95 27,95 37,95 47,95 49,99 57,95 67,95 77,95 87,95 97,95 99,98
00°00'00'' 3°47'45'' 8°34'13'' 13°20'41'' 18°07'09'' 22°53'37'' 23°52'04'' 27°40'06'' 32°26'34'' 37°13'02'' 41°59'30'' 46°45'58'' 47°44'08''
En la primera columna se ubica las abscisas cada 10 m desde el PC hasta el PT, el centro de la curva se calcula dividiendo la longitud de la cuerda para dos más la abscisa del PC:
Luego se calculan las cuerdas parciales, restando las abscisas:
Abscisa 0+020:
Para determinar las cuerdas acumuladas se suman las cuerdas parciales y por último se calculan las deflexiones utilizando la fórmula:
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Abscisa 0+020:
Casos especiales de replanteo:
Cuando el PI es inaccesible:
Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
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DATOS: R = 60 m A = 1+272.85 θ = 110°14’45’’ γ = 120°37’50’’ AB =22.30 m
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Por medio de la ley de senos:
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PC
CC
PT
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Abscisa
Cuerda parcial
Cuerda acumulada
δ
1+171,44 1+180 1+200 1+220 1+239,05 1+260 1+280 1+300 1+306,66
0 8,56 20 20 19,05 20,95 20 20 6,66
0 8,56 28,56 48,56 67,61 88,56 108,56 128,56 135,22
00°00'00'' 4°05'13'' 13°38'10'' 23°11'07'' 32°16'51'' 42°17'01'' 51°49'58'' 61°22'55'' 64°33'43''
Curvas verticales: Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes iguales, cuya longitud es igual a 60 m. Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
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DATOS: L = 60 m m1 = 6.75 % m2 = -4.80 %
PCV
PIV
PTV
Abscisa
X
Cota tangente
y
Cota curva
1+395,60 1+400 1+410 1+420 1+425,60 1+430 1+440 1+450 1+455,6
0 4,4 14,4 24,4 30 25,6 15,6 5,6 0
2231,225 2231,522 2232,197 2232,872 2233,25 2233,039 2232,559 2232,079 2231,810
0 0,019 0,200 0,573 0,866 0,631 0,234 0,030 0
2231,225 2231,503 2231,997 2232,299 2232,384 2232,408 2232,325 2232,049 2231,810
Primero se ubican las abscisas cada 10 m, luego se determinan las distancias horizontales (x) desde el PCV y PTV hacia el PIV. Para calcular la cota de la tangente desde el PCV al PIV se utiliza la siguiente ecuación:
Abscisa 1+400:
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Y la cota desde PIV al PTV:
Abscisa 1+450:
Luego se determina f para poder calcular y:
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Una vez calculada y se determina la cota de la curva restando la cota de la tangente menos y:
Abscisa 1+400:
Este ejercicio también se lo puede realizar por el método de desviación de la parábola utilizando la formula:
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TOPOGRAFÍA APLICADA Autora: Nadia Chacón Mejía Se reemplaza todos los valores en la fórmula y se obtiene la ecuación para determinar la cota de la curva:
El valor de x son las distancias horizontales desde el PCV.
PCV
PIV
PTV
Abscisa
X
Cota curva
1+395,60 1+400 1+410 1+420 1+425,60 1+430 1+440 1+450 1+455,6
0 4,4 14,4 24,4 30 34,4 44,4 54,4 60
2231,225 2231,50337 2231,99742 2232,29897 2232,38375 2232,40802 2232,32457 2232,04862 2231,81
Caso especial de replanteo de curvas verticales: Determine los datos para replantear una curva vertical de tangentes desiguales, cuyas longitudes son 40 y 60 m.
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Fuente: Modificado de Ing. Julio González: Apuntes de Topografía
DATOS: PIV =1+512.60 Cota PIV = 2432.82 L1 = 40 m L2 = 60 m m1 = -7.25 % m2 = 5.60 % SOLUCIÓN: Primero se determina las abscisas y cotas del punto de inicio y final de la curva:
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Luego se calculan las abscisas y cotas de los puntos medios de las tangentes:
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Con estos datos se calcula la pendiente entre las tangentes que pasa por el centro de la curva:
Y por último la cota del centro de la curva:
En la figura siguiente se muestra la curva con todos los datos calculados: 11
Utilizando la fórmula del método de desviación de la parábola se obtiene las siguientes ecuaciones:
Ecuación para calcular la cota de la curva desde el PCV hasta el CVC:
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Ecuación para calcular la cota de la curva desde el CVC hasta el PTV:
PCV
PIV1
CVC
PIV2
PIV
Abscisa
x
Cota
1+472,60 1+480 1+490 1+492,6 1+500 1+510 1+512,6 1+520 1+530 1+540 1+542,6 1+550 1+560 1+570 1+572,6
0 7,4 17,4 20 27,4 37,4 40 7,4 17,4 27,4 30 37,4 47,4 57,4 60
2435,720 2435,236 2434,750 2434,656 2434,457 2434,357 2434,362 2434,419 2434,572 2434,810 2434,886 2435,133 2435,542 2436,037 2436,180
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