Operativa
Estadistica
Cuarto Año
2) Un taller fabrica dos clases de cinturones de piel. En cada cinturón A de alta calidad gana S/. 80 um y en cada cinturón B de baja calidad gana S/.60 um. El taller puede producir diariamente mil cinturones de tipo B o bien 500 cinturones de tipo A. Sólo se dispone de piel para 800 cinturones diarios (A y B combinados) y de 400 hebillas elegantes para el cinturón A y de 700 hebillas ordinarias ordinarias para el cinturón B. ¿Qué producción maximiza la ganancia?
xx
Cinturones
Utilidad / Unidad
Produccion
Piel
Hebillas
A B
80 60
500 1000
800
400 elegantes 700 ordinarias
80
60
0
0
0
0
V.S.B
xx 1 2 3 4 ccccccccccccc ccc ccccccccccccc ccccccccccccc
0 0 0 0
1 2 3 4
80 0 0 0
ccccccccccccc
400.00 700.00 800.00 1000.00
1.00 0.00 1.00 2.00
0.00 1.00 1.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
80.00
60.00
0.00
0.00
0.00
0.00
400.00 700.00 400.00 200.00
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 1.00 1.00
1.00 0.00 -1.00 -2.00
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
32000.00
80.00
0.00
80.00
0.00
0.00
0.00
0.00
60.00
-80.00
0.00
0.00
0.00
400.00 500.00 200.00 200.00
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 2.00 1.00 -2.00
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 -1.00 -1.00 1.00
44000.00
80.00
60.00
-40.00
0.00
0.00
60.00
-80.00
0.00
-40.00
0.00
0.00
-60.00
200.00 100.00 200.00 600.00
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00
-1.00 -2.00 1.00 2.00
1.00 1.00 -1.00 -1.00
52000.00
80.00
60.00
0.00
0.00
40.00
20.00
-160.00
-60.00
-40.00
0.00
-40.00
-80.00
ccccccccccccc 1 2 3 4
80 0 0 60
ccccccccccccc ccccccccccccc 1 2 3 4 ccccccccccccc ccccccccccccc
Eduardo Echeverría
80 0 0 60
Control
Decision
402.00 702.00 803.00 1004.00
400 800 500
402.00 702.00 401.00 200.00
700 400 200
402.00 502.00 201.00 200.00
201.00 100.00 201.00 602.00
400 250 200
200 300
1
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Solucion por Solver Ejercicio 2 MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 3
X2
80 1 0 1 2
60 0 1 1 1
Maximo
<= <= <= <=
400 700 800 1000
Variables de Decisión X1 Valor
X2
200
600
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4
200 600 800 1000
<= <= <= <=
400 700 800 1000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
52000 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
3) Un productor de combustible elabora dos tipos de mezclas de gasolina. El primer combustible C1 requiere las siguientes proporciones de tres tipos de gasolina: 20% de la A, 50% de la B y 30% de la C. El segundo combustible C2 requiere un 40% de la B y un 60% de la C. Los costos de las gasolinas A, B y C son respectivamente 5, 8 y 15 um por galón. El precio de venta del primer combustible es de 12 y de 15.20 um el segundo. Asumiendo que se vende cualquier producción y que semanalmente se puede obtener 6 mil galones de gasolina tipo A, 20 mil galones de tipo B y 18 mil galones de tipo C, programar la producción óptima. Proporciones Mezclas de Gasolina C1 C2 Costos Obtencion
A
B
C
Precio De Venta
20% 0 5 6000
50% 40% 8 20000
30% 60% 15 18000
12 15.2
2.5
3
0
0
0
V.S.B 1 2 3
0 0 0
ccccccccccccc
6000.00 20000.00 18000.00
0.20 0.50 0.30
0.00 0.40 0.60
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2.50
3.00
0.00
0.00
0.00
6000.00 8000.00 30000.00
0.20 0.30 0.50
0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 -0.67 1.67
90000.00
1.50
3.00
0.00
0.00
5.00
1.00
0.00
0.00
0.00
-5.00
666.67 26666.67 16666.67
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00
-0.67 3.33 -1.67
0.44 -2.22 2.78
116666.67
2.50
3.00
0.00
3.33
2.78
-1.50
-3.00
0.00
-3.33
-7.78
ccccccccccccc 1 2 3
0 0 3
ccccccccccccc ccccccccccccc 1 2 3 ccccccccccccc ccccccccccccc
Eduardo Echeverría
0 2.5 3
Control
Decision
6001.20 20001.90 18001.90
50000 30000
6001.20 8000.63 30003.17
30000 26666.6667 60000
667.44 26668.78 16668.78
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Ejercicio 3 MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X2
2.5 0.2 0.5 0.3
3 0 0.4 0.6
Maximo
<= <= <=
6000 20000 18000
Variables de Decisión X1 Valor
X2
26666.6667 16666.6667
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
5333.33333 20000 18000
<= <= <=
6000 20000 18000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
116666.667 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
4) La Cross Manufacturing Company está considerando la fabricación de una nueva línea de productos, compuesta de cuatro productos. Cada producto puede fabricarse con dos métodos diferentes y completamente distintos, uno de los cuales consta de dos procesos y el otro de tres. Se fabricarán basándose en un segundo turno. El precio de venta de esos productos y sus costos variables, así como las cantidades que probablemente pueden venderse, de acuerdo con el grupo de investigaciones de mercadotécnica, son los siguientes: PRODUCTO X1 $ 100.00
X2 $ 150.00
X3 $ 125.00
X4 $ 140.00
Costos variables-método A
$ 80.00
$ 135.00
$ 120.00
$ 135.00
Costos variables-método B
$ 110.00
$ 150.00
$ 100.00
$ 110.00
1000
3000
4000
6000
Precio de venta al mayoreo (40% de descuento)
Cantidad que puede venderse
La sección de manufactura de la empresa ha determinado que los tiempos de manufactura para cada proceso son los PRODUCTO
Horas Disponibles al mes
X1
X2
X3
X4
3.00 9.00 1.00
3.60 10.00 1.00
2.0 8.00 0.50
3.50 9.00 0.50
15000 50000 8000
4.00 5.00
4.00 8.00
2.00 4.00
4.00 3.00
10000 10000
Metodo A
Depto. 20 Depto. 21 Depto. 22 Metodo B
Depto. 31 Depto. 32
¿Qué debe hacer la empresa en v irtud de los tiempos de producción y de las posibles congestiones de producción, a fin de aumentar al máximo la contribución total mensual? Metodo A
METODO A
cccccc cccccc cccccc cccccc
20
5
5
0
0
0
0
0
0
0
V.S.B
1 2 3 4 5 6 7 cccccc cccccc ccc cccccc cccccc c
0 0 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7 cccccc cccccc ccc cccccc cccccc c
0 0 0 20 0 0 0
1 2 3 4 5 6 7
0 0 0 20 15 0 0
Eduardo Echeverría
15
Control 15000.00 50000.00 8000.00 1000.00 3000.00 4000.00 6000.00
3.00 9.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
3.60 10.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2.00 8.00 0.50 0.00 0.00 1.00 0.00
3.50 9.00 0.50 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
20.00
15.00
5.00
5.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
12000.00 41000.00 7000.00 1000.00 3000.00 4000.00 6000.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
3.60 10.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2.00 8.00 0.50 0.00 0.00 1.00 0.00
3.50 9.00 0.50 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-3.00 -9.00 -1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
20000.00
20.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
20.00
0.00
0.00
0.00
0.00
15.00
5.00
5.00
0.00
0.00
0.00
-20.00
0.00
0.00
0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2.00 8.00 0.50 0.00 0.00 1.00 0.00
3.50 9.00 0.50 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-3.00 -9.00 -1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
-3.60 -10.00 -1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1200.00 11000.00 4000.00 1000.00 3000.00 4000.00 6000.00
Decision
15013.10 5000 50037.00 5555.556 8004.00 8000 1002.00 1000 3002.00 4002.00 6002.00
12007.10 3333.333 41019.00 4100 7002.00 7000 1002.00 3002.00 3000 4002.00 6002.00
1199.90 10999.00 4000.00 1002.00 3002.00 4002.00 6002.00
600 1375 8000
4000
2
Operativa
Estadistica cccccc cccccc ccc cccccc cccccc c 1 2 3 4 5 6 7 cccccc cccccc ccc cccccc cccccc c
65000.00
5 0 0 20 15 0 0
Cuarto Año
20.00
15.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
20.00
15.00
0.00
0.00
-20.00
0.00
5.00
5.00
0.00
0.00
0.00
-40.00
-15.00
0.00
0.00
600.00 6200.00 1200000.00 1000.00 3000.00 3400.00 6000.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
1.00 0.00 0.25 0.00 0.00 0.00 0.00
1.75 -5.00 0.44 0.00 0.00 -1.75 1.00
0.50 -4.00 0.00 0.00 0.00 -0.50 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
-1.50 3.00 0.75 1.00 0.00 1.50 0.00
-1.80 4.40 0.90 0.00 1.00 1.80 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
68000.00
20.00
15.00
5.00
8.75
2.50
0.00
0.00
12.50
6.00
0.00
0.00
-40.00
-15.00
0.00
-3.75
-2.50
0.00
0.00
-52.50
-21.00
0.00
0.00
10
0
25
30
0
0
0
0
0
0
599.95 6199.40 ######## 1002.00 3002.00 3402.05 6002.00
METODO B
cccccc cccccc cccccc 1 2 3 4 5 6
V.S.B 0 0 0 0 0 0
cccccc c cccccc cccccc 1 2 3 4 5 6 cccccc cccccc c cccccc c
30 0 0 0 0 0
1 2 3 4 5 6 cccccc cccccc c cccccc c
30 25 0 0 0 0
Eduardo Echeverría
Control 10000.00 10000.00 1000.00 3000.00 4000.00 6000.00
4.00 5.00 1.00 0.00 0.00 0.00
4.00 8.00 0.00 1.00 0.00 0.00
2.00 4.00 0.00 0.00 1.00 0.00
4.00 3.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
10.00
0.00
25.00
30.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2500.00 2500.00 1000.00 3000.00 4000.00 3500.00
1.00 2.00 1.00 0.00 0.00 -1.00
1.00 5.00 0.00 1.00 0.00 -1.00
0.50 2.50 0.00 0.00 1.00 -0.50
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.25 -0.75 0.00 0.00 0.00 -0.25
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
75000.00
30.00
30.00
15.00
30.00
7.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-20.00
-30.00
10.00
0.00
-7.50
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
2000.00 1000.00 1000.00 3000.00 3000.00 4000.00
0.60 0.80 1.00 0.00 -0.80 -0.60
0.00 2.00 0.00 1.00 -2.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.40 -0.30 0.00 0.00 0.30 -0.40
-0.20 0.40 0.00 0.00 -0.40 0.20
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
85000.00
38.00
50.00
25.00
30.00
4.50
4.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-58.00
-80.00
-15.00
-30.00
-12.00
-4.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Decision
10015.00 2500 10021.00 3333.333 1002.00 3002.00 4002.00 6002.00 6000
2503.75 2509.75 1002.00 3002.00 4002.00 3498.25
5000 1000
4000
2001.80 1003.90 1002.00 3002.00 2998.10 4000.20
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Ejercicio 4 Metodo A Variables:
Z= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6 Restricción 7
MODELO X2
X1
20 3.00 9.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00
15 3.60 10.00 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00
Variables de Decisión X1 X2
1000
Valor
X3
X4
5 2.00 8.00 0.50 0.00 0.00 1.00 0.00
5 3.50 9.00 0.50 0.00 0.00 0.00 1.00
X3
3000
Maximo
<= <= <= <= <= <= <=
15000 50000 8000 1000 3000 4000 6000
X4
600
0
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6 Restricción 7
15000 43800 4300 1000 3000 600 0
<= <= <= <= <= <= <=
15000 50000 8000 1000 3000 4000 6000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
68000 Objetivo
Metodo B Variables:
Z= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6
MODELO X2
X1
10 4 5 1 0 0 0
X3
0 4 8 0 1 0 0
Variables de Decisión X1 X2 Valor
0
0
X4
25 2 4 0 0 1 0
X3
30 4 3 0 0 0 1
Maximo
<= <= <= <= <= <=
10000 10000 1000 3000 4000 6000
X4
1000
2000
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6
10000 10000 0 0 1000 2000
<= <= <= <= <= <=
10000 10000 1000 3000 4000 6000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
85000 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
5) Maderas de Oriente, Cía, Ltda. Produce tablones de eucalipto, y de cedro, y dos tipos de paneles conglomerados. Los tablones producen respectivamente una utilidad de S/. 4 y S/. 6 um por metro y los paneles S/. 120 um el primero y S/. 150 um el segundo. Mensualmente se dispone de 2.580 metros de eucalipto y 2.040 metros de cedro. Además de los tablones, ambas maderas se utilizan para producir paneles. El primer tipo de panel consume 16 metros de eucalipto y 8 metros de cedro, mientras que el segundo requiere 12 metros de cada especie. La producción de tablones está limitada por la capacidad del aserradero que puede procesar hasta 1.800 metros de tablones mensuales. El procesamiento de paneles depende la capacidad de la máquina cepilladora y del horno de secado que es de 250 paneles en la máquina cepilladora y de 720 horas de tiempo de secado. Cada panel del primer tipo requiere 4 horas de secado y el del segundo tipo requiere de 6 horas de secado. Las limitaciones del mercado, esto es, las ventas máximas estimadas son de 120 paneles tipo 1 y 100 paneles tipo 2. Se estima que puede venderse cualquier cantidad de tablones. ¿Qué producción maximiza la utilidad? TABLONES X1 Cedro Eucalipto Aserradero Cepilladora Horno de Secado Utilidad Limitaciones
X4 12 12
2040 2580
1800 250 6 150 100
Maximo Horas 720
4
6
4
6
120
150
0
0
0
0
0
0
0
2040.00 2580.00 1800.00 250.00 720.00 120.00 100.00
0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8.00 16.00 0.00 1.00 4.00 1.00 0.00
12.00 12.00 0.00 1.00 6.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
4.00
6.00
120.00
150.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
840.00 1380.00 1800.00 150.00 120.00 120.00 100.00
0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
8.00 16.00 0.00 1.00 4.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
-12.00 -12.00 0.00 -1.00 -6.00 0.00 1.00
15000.00
0.00
0.00
0.00
150.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
150.00
4.00
6.00
120.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-150.00
600.00 900.00 1800.00 120.00 30.00 90.00 100.00
0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
-2.00 -4.00 0.00 -0.25 0.25 -0.25 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 12.00 0.00 0.50 -1.50 1.50 1.00
21000.00
0.00
0.00
120.00
150.00
0.00
0.00
0.00
20.00
25.00
0.00
-20.00
4.00
6.00
0.00
-150.00
0.00
0.00
0.00
-20.00
-25.00
0.00
-130.00
600.00 900.00 1200.00 120.00 30.00 90.00 100.00
0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
-2.00 -4.00 2.00 -0.25 0.25 -0.25 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 12.00 0.00 0.50 -1.50 1.50 1.00
22200.00
0.00
6.00
120.00
150.00
6.00
0.00
0.00
0.00
18.00
0.00
-30.00
4.00
0.00
-120.00
-300.00
-6.00
0.00
0.00
-20.00
-43.00
0.00
-100.00
600.00 900.00 300.00 120.00 30.00 90.00 100.00
0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00
1.00 0.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 -1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00
-2.00 -4.00 6.00 -0.25 0.25 -0.25 0.00
0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 12.00 -12.00 0.50 -1.50 1.50 1.00
25800.00
4.00
6.00
120.00
150.00
6.00
4.00
0.00
0.00
2.00
0.00
18.00
0.00
-6.00
-240.00
-450.00
-12.00
-4.00
0.00
-20.00
-45.00
0.00
-118.00
V.S.B
cccccc
Eduardo Echeverría
X3 8 16
Disponibilidad De Madera
4 120 120
cccccc 1 2 3 4 5 6 7 cccccc ccc cccccc ccc 1 2 3 4 5 6 7 cccccc ccc cccccc ccc 1 2 3 4 5 6 7 cccccc ccc cccccc ccc 1 2 3 4 5 6 7 cccccc ccc cccccc ccc 1 2 3 4 5 6 7 cccccc ccc cccccc ccc
X2
PANELES CONGLOMERADOS
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 150
0 0 0 20 120 0 150
6 0 0 0 120 0 150
6 4 0 0 120 0 150
Control
Decision
2062.00 2610.00 1803.00 253.00 731.00 122.00 102.00
170 215
838.00 1386.00 1803.00 151.00 119.00 122.00 102.00
105 86.25
600.00 910.00 1803.00 121.25 29.75 92.25 102.00
600
600.00 910.00 1203.00 121.25 29.75 92.25 102.00
250 120 100
150 30 120
1800
900 1200
600.00 910.00 293.00 121.25 29.75 92.25 102.00
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Ejercicio 5
Variables:
Z= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6 Restricción 7
X1
4 0.00 1.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
MODELO X2
6 1.00 0.00 1.00 0.00 0.00 0.00 0.00
Variables de Decisión X1 X2 Valor
900.00
600.00
X3
X4
120 8.00 16.00 0.00 1.00 4.00 1.00 0.00
150 12.00 12.00 0.00 1.00 6.00 0.00 1.00
X3
X4
30.00
Maximo
<= <= <= <= <= <= <=
2040 2580 1800 250 720 120 100
100.00
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4 Restricción 5 Restricción 6 Restricción 7
2040.00 2580.00 1500.00 130.00 720.00 30.00 100.00
<= <= <= <= <= <= <=
2040 2580 1800 250 720 120 100
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
25799.99999 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
6) La Dumont Company, fabricante de equipo de pruebas, tiene tres departamentos principales para la manufactura de sus modelos S-1000 y S-2000. Las capacidades mensuales son las siguientes: REQUERIMIENTO UNITARIO DE TIEMPO MODELO S-1000
4.00 2.50 4.50 40.00
Dpto. de estructura principal Dpto. de alambrado eléctrico Dpto. de ensamble Contribucion por Unidad
HORAS MODELO S-2000
Horas Disponibles En El Presente Mes
2.00 1.00 1.50 10.00
1600 1200 1600
pueda vender cualquier cantidad de cada uno de esos pr oductos, debido a condiciones favorables de mercado, determínese la salida óptima p ara cada modelo, la contribución más alta posible p ara el presente mes, y el tiempo sobrante en l os tres departamentos. Úsense los métodos gráfico o algebraico.
40
10
0
0
0
1600.00 1200.00 1600.00
4.00 2.50 4.50
2.00 1.00 1.50
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
40.00
10.00
0.00
0.00
0.00
177.78 311.11 355.56
0.00 0.00 1.00
0.67 0.17 0.33
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
-0.89 -0.56 0.22
14222.22
40.00
13.33
0.00
0.00
8.89
-40.00
-13.33
0.00
0.00
-8.89
V.S.B 1 2 3 ccccccccccccc ccc ccccccccccccc cccc
0 0 0
1 2 3 ccccccccccccc cccc ccccccccccccc cccc
0 0 40
Eduardo Echeverría
Control
Decision
1607.00 1204.50 1607.00
400 480 355.555556
178.56 311.72 357.11
1
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Ejercicio 6 MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X2
40 4.0 2.5 4.5
10 2.0 1.0 1.5
Maximo
<= <= <=
1600 1200 1600
Variables de Decisión X1 Valor
X2
355.56
0.00
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
1422.22 888.89 1600.00
<= <= <=
1600 1200 1600
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
14222.22 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
7) La Kenmore Corporation, un fabricante progresista de mecanismos civiles y militares, fabrica actualmente una línea de armas para civiles, con una producción actual diaria de 30 unidades del modelo Z-1200 y de 120 unidades del modelo Z-1500. El vicepresidente de manufactura quiere saber si podrían aumentarse las ganancias cambiando la mezcla de productos entre los dos modelos. Se compiló la siguiente información sobre las horas requeridas para la fabricación de cada modelo y las capacidades de los departamentos de la fábrica. HORAS-HOMBRE REQUERIDAS MODELO MODELO Z-1200 Z-1500
Departamento 1 Departamento 2 Departamento 3 Departamento 4 Contribución por unidad Produccion Diaria
2 0 2 1.20 $ 50.00 30
2 1 2 1.50 $ 40.00 120
HORAS DISPONIBLES POR DIA
300 540 440 300 Utilidad
$ 6,300.00
a) Determínese la mezcla óptima de productos suponiendo que pueden venderse las cantidades. Úsese el método gráfico
b) ¿Cuánto aumentaría la mezcla óptima la contribución a los costos fijos y a las ganancias?
c) Supóngase que el precio del modelo Z-1200 se reduzca en 10.00 um. ¿Cuál será la mezcla óptima de productos? Úsese el método gráfico. La empresa está considerando un tercer producto, el modelo Z-1800, que utilizará las mismas instalaciones de los otros modelos para el mercado militar. Las capacidades departamentales seguirán siendo las mismas. Los requerimientos del modelo Z-1800 son los siguientes: departamento 1, 0.1 horas; departamento 2, 3.6 horas; departamento 3, 2.2 horas, y departamento 4, 1.2 horas. La contribución del nuevo modelo es de S/. 55.00 um por unidad (úsese la contribución original de los otros dos modelos). Suponiendo que la empresa pueda vender cualquier combinación de cantidades que pueda producir, ¿cuál es la mezcla óptima de productos y la mayor contribución diaria? Úsese el método simplex.
xxxxxxxxxxxx xx xxxxxxxxxxxx xx
50
40
0
0
0
0
300.00 440.00 540.00 300.00
2.00 2.00 0.00 1.20
2.00 2.00 1.00 1.50
1.00 0.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
50.00
40.00
0.00
0.00
0.00
0.00
150.00 140.00 540.00 120.00
1.00 0.00 0.00 0.00
1.00 0.00 1.00 0.30
0.50 -1.00 0.00 -0.60
0.00 1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 0.00 1.00
7500.00
50.00
50.00
25.00
0.00
0.00
0.00
0.00
-10.00
-25.00
0.00
0.00
0.00
V.S.B
1 2 3 4 cccccccccccc cccccccccccc ccccc cccccccccccc cccccccccccc ccccc
0 0 0 0
1 2 3 4 cccccccccccc c cccccccccccc c
50 0 0 0
Utilidad Utilidad anter Mejora
Eduardo Echeverría
Control
Decision
305.00 445.00 542.00 303.70
150 220 250
152.50 140.00 542.00 120.70
540 400
7500.00 6300.00 1200.00
1
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Solucion por Solver Ejercicio 2 MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 3
X2
50 2 2 0 1.2
40 2 2 1 1.5
Maximo
<= <= <= <=
300 440 540 300
Variables de Decisión X1 Valor
X2
150
0
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3 Restricción 4
300 300 0 180
<= <= <= <=
300 440 540 300
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
7500 Objetivo
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
8) La administración de la oficina de correos de cierta localidad desea contratar operadores extras para las festividades de Navidad, pero debido a las limitaciones de espacio el número de empleados no puede exceder los 15. De experiencias anteriores el administrador pudo determinar que un hombre puede manejar 3000 cartas diarias o 1000 paquetes diarios, mientras que una mujer puede manejar 4000 o 500, respectivamente. Sabiendo que al menos llegarán 36000 cartas diarias y 10000 paquetes por día y que un hombre y una mujer ganan diariamente $ 250 um, y $220 um, respectivamente, ¿cuántos hombres y mujeres deberán ser empleados? ¿Cómo afecta la respuesta si el gobierno ordena el pago de S/. 250 um a cada mujer? a)
Empleados Extras
Limites Maximo
Hombres X1 3000 1000 250
Mujeres X2 4000 500 220
250
220
0
0
0
15.00 36000.00 10000.00
1.00 3000.00 1000.00
1.00 4000.00 500.00
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
Cartas Paquetes Ganancia
15 36000 10000
V.S.B 1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 0 0
1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 0 250
1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 220 250
250.00
220.00
0.00
0.00
0.00
5.00 6000.00 10.00
0.00 0.00 1.00
0.50 2500.00 0.50
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 -3.00 0.00
2500.00
250.00
125.00
0.00
0.00
0.25
0.00
95.00
0.00
0.00
-0.25
3.80 2.40 8.80
0.00 0.00 1.00
0.00 1.00 0.00
1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
2728.00
250.00
220.00
0.00
0.04
0.14
-250.00
-125.00
0.00
-0.04
-0.39
Control
Decision
18.00 43001.00 11501.00
15 12 10
6.50 8498.00 11.50
10 2.4 20
4.80 3.40 9.80
Deben ser empleados 3 mujeres y 9 hombres para satisfacer las necesidades. b)
Cartas Paquetes Ganancia
Empleados Extras Hombres mujeres X1 X2 3000 4000 1000 500 250 250
Limites Maximo 15 36000 10000
250
250
0
0
0
15.00 36000.00 10000.00
1.00 3000.00 1000.00
1.00 4000.00 500.00
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 0.00 1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
250.00
250.00
0.00
0.00
0.00
5.00 6000.00 10.00
0.00 0.00 1.00
0.50 2500.00 0.50
1.00 0.00 0.00
0.00 1.00 0.00
0.00 -3.00 0.00
2500.00
250.00
125.00
0.00
0.00
0.25
0.00
125.00
0.00
0.00
-0.25
3.80 2.40 8.80
0.00 0.00 1.00
0.00 1.00 0.00
1.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
0.00 0.00 0.00
2800.00
250.00
250.00
0.00
0.05
0.10
-250.00
-125.00
0.00
-0.05
-0.35
V.S.B 1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 0 0
1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 0 250
1 2 3 cccccccccccc cccccccccc cccccccccccc ccccccc
0 250 250
Control
Decision
18.00 43001.00 11501.00
15 12 10
6.50 8498.00 11.50
10 2.4 20
4.80 3.40 9.80
Deben ser contratados 3 mujeres y 9 hombres para satisfacer las necesidades
Eduardo Echeverría
2
Operativa
Estadistica
Cuarto Año
Ejercicio 3 a) MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X2
250 1 3000 1000
220 1 4000 500
Maximo
<= <= <=
15 36000 10000
Variables de Decisión X1
X2
8.8
Valor
2.4
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
11.2 36000 10000
<= <= <=
15 36000 10000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos 2728 Objetivo
TOTAL UTILIDAD b) MODELO Variables:
X1
f(X,Y)= Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
X2
250 1 3000 1000
250 1 4000 500
Maximo
<= <= <=
15 36000 10000
Variables de Decisión X1 Valor
X2
8.8
2.4
CUADRO DE RESTRICCIONES Y FORMULAS
Restricción 1 Restricción 2 Restricción 3
11.2 36000 10000
<= <= <=
15 36000 10000
Como X>=0 y Y>=0 Tomamos Valores Positivos TOTAL UTILIDAD
Eduardo Echeverría
2800 Objetivo
4
