PRACTICA Nº4 1.-Las 6 primeras desviaciones con respecto a la media aritmética de un conjunto de 7 observaciones de ciertas mediciones son 5, -8, 4, 9, -1, 7¿Cuál es el valor de la l a séptima desviación?
Sabemos que:
Y además de los datos tenemos:
Rpta.- La séptima desviación vendría a ser -16. 4.-Los 50 trabajadores que tiene una empresa se dividen en operarios y técnicos con un salario semanal promedio de 268 soles. Los salarios promedios para cada uno de los grupos son de 250 y 280 soles, respectivamente: a) ¿Cuántos operarios y técnicos tiene la compañía?
operarios técnicos
trabajadores a 50-a
Total
media aritmética(Ma) 250 280
50
268
La media se calcula de la siguiente manera:
Reemplazando se tendrá:
Rpta.- Entonces hay 20 operarios y 30 técnicos. b) La gerencia establece un incremento de 120 soles para los operarios y del 32% para los técnicos ¿Cuál será el nuevo salario promedio para los 50 trabajadores?
El promedio total será:
El nuevo salario promedio de los 50 trabajadores es $369.76. 7.- En la Empresa Alicor se realiza un reajuste entre sus empleados. La clasificación se lleva a cabo mediante la aplicación de un Test con l os siguientes resultado. P untuación
Nº de empleados
F i
[0,30>
94
94
[30,50>
140
234
[50,70>
160
394
[70,90>
98
492
[90,100>
8
500
X
500
X
El área de planeamiento de la empresa exige un 65 % sean administrativos, el 20 % jefesde sección, el 10 % jefes de departamento. Y el 5 % supervisores según sea los resultados ¿Calcule la puntuación máxima para ser administrativos, jefe de sección y jefes de departamento? P ara
poder hallar la puntuación máxima necesitamos calcular los percentiles en cada caso
dado que simbolizan en este caso la puntuación máxima 65 % (administrativos) --------- (calculamos) ------85% (jefes de sección) --------- (calculamos) -------
P 65 P 85
95 % (jefes de departamento)) --------- (calculamos) ------- P 95 p
C alculo
de P 65
Luego 325 se encuentra entre F i-1=234 y F i = 394, además la amplitud es 20
p
C alculo
de P 85
Luego 325 se encuentra entre F i-1=394 y F i = 492, además la amplitud es 20
p
C alculo
de P 95
Luego 325 se encuentra entre F i-1=394 y F i = 492, además la amplitud es 20
Rpta.-Los puntajes máximos para ser administrativos, jefes de sección y jefes de área
son respectivamente 61.375; 76.327; 86.531
10.-Se tiene las puntuaciones de dos grupos de estudiantes A y B
Grupo A
13
11
10
9
7
Grupo B
28
26
25
24
22
a. Calcular varianza de cada grupo ¿Cuál de los dos grupos ofrece mayor variabilidad?
Rpta.-La variabilidad en el grupo A es mayor que la variabilidad del grupo B. b. Si al grupo A se le aumenta dos puntos a cada puntuación ¿Cuál es su nueva varianza? Y si se multiplica por dos ¿Cuál es su nueva varianza?
Si se le aumenta dos puntos a cada puntuación: V(a)=4
V(a+2)=4 (ya que en términos de varianza no varía)
Nueva varianza será 4 Si se le multiplica por dos a cada puntuación V(a)=4
V(2*a)=
*V(a)=4*4=16
Nueva varianza será 16 c.
Si al grupo B se le aumenta el 15% a cada puntuación y se le suma 4 ¿Cuál es su nueva varianza?
Si al grupo B se le aumenta el 15% a cada puntuación y se le suma 4 V(b)=4
V(115%*b+4)
= *V(b) = 1.3225 * 4 =5.29
Nueva varianza será 5.29 13.-Un almacén vende un promedio mensual de 180 000 soles en telas con una desviación típica de 10 000 soles.
a)
El almacén paga un impuesto igual al 10 % sobre las ventas ¿Cuál será varianza de las ventas una vez pagado el impuesto?
Rpta.- La varianza de las ventas una vez pagado el impuestoserá 81 000 000 b)
.
Las utilidades del almacén se calculan teniendo en cuenta que mensualmente se pagan 20 000 soles por salarios y otros gastos, además del impuesto sobre las ventas. Calcular el coeficiente de variación de las utilidades.
Rpta.-El coeficiente de variación de utilidades es 0.063 16.-Una empresa financiera ha tabulado el monto de las cuentas por cobrar de sus clientes en una tabla de frecuencias de cinco clases, con intervalos de igual amplitud. De la tabla tenemos la siguiente información:
h1=0.08
h2=0.12
H4=0.90
h3-h4 =0.10
Además, se sabe que la media aritmética es 238 soles y la mediana 237,5 soles. C on
los datos reconstruimos la tabla además tenemos la media aritmética
Ahora hallaremos la mediana: P rimero.Dividimos
Hi=0.60
el total o sea 1.00 entre 2 lo cual da 0.50
Hi-1=0.20
amplitud r
Li (limite inferior)=a-r/2
De la mediana y la media hallamos r y a
(a) (b) De a y b tenemos que r es 1.35 y a es 237,163
Mi
en
valores
[xi-1,xi>
x[i-1,xi> en valores
mi
hi
Hi
0,08
0,08
0,12
0,2
0,4
0,6
0,3
0,9
0,1
1
1
x
235,138 234,463 - 235,813
[a-5r/2
235,813 - 237,163
[a-3r/2
,
a-3r/2>
a-2r
a-r/2>
a-r
236,488 ,
237,838 237,163 - 238,513 238,513 - 239,863
[a-r/2
a+r/2>
a
a+3r/2>
a+r
239,188 [a+r/2
239,863
, ,
- 241,213
240,538 [a+3r/2 ,
a+5r/2>
a+2r x
x
a)
x
x
La distribución de las cuentas por cobrar, ¿es simétrica o asimétrica? Si es asimétrica, indicar el tipo de sesgo. P rimero
hallamos la desviación estándar
S=1.42 P or el coeficiente de P earson:
Dado que es mayor es del tipo asimétrica positiva b)
Calcular el coeficiente de kurtosis. Interpretar
C alculo
de Q3
Luego 0.75 se encuentra entre Hi-1=0.6 y Hi = 0.9, además la amplitud es 1.35 Límite inferior es 238,513
C alculo
de Q1
Luego 0.75 se encuentra entre Hi-1=0.2 y Hi = 0.6, además la amplitud es 1.35 Límite inferior es 235,813 C alculo
de P 90
Luego 0.9 se encuentra entre Hi-1=0.6 y Hi = 0.9, además la amplitud es 1.35 Límite inferior es 238,513 d ado que 0.90 menos 0.90 es cero. C alculo
de P 10
Luego 0.10se encuentra entre Hi-1=0.08 y H i = 0.2, además la amplitud es 1.35 Límite inferior es 235,813
P or
lo tanto la gráfica será leptokurtica ya que 0.65 es mayor a 0.263
18.-Una muestra de 70 datos da para cierta variable una media de 120 y una desviación estándar de 6. Otra muestra de 30 datos da para la misma variable una media de 125 y una desviación estándar de 5. Si se reúnen las dos muestras formando una sola de 100 datos. ¿Cuál será su media y su varianza?
Ni(Datos)
Media Aritmética Mi Desviación estándar s Varianza s^2
1era muestra
70
120
6
36
2da muestra
30
125
5
25
Total
100
Ma(total)
S(total)
s^2(total)
P ara
calcular la varianza primero hallamos la intravarianza y la intervarianza.
Intravarianza (promedio de las varianzas) Ma (Vi)
Intervarianza (varianza de los promedios) V (Mi)
Rpta.- Su media es 121.5 y su varianza es 38.95