PEMODELAN MATEMATIKA MINI RESEARCH Kaitan Materi Pelajaran Matematika Matematika Peluang di SMP dan Kaitannya Kaitannya dengan Materi Pemodelan dengan Teori Keputusan pada Mata Mata Kuliah Pemodelan
Disusun Oleh:
ELISABETH MARGARETH GULTOM (8166172018) DIKMAT B-3
Dosen Pengampu:
Dr. Abil Mansyur. M.Si
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA PROGRAM PASCASARJANA UNIVERSITAS NEGERI MEDAN 2017
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa, karena berkat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan tugas makalah ini sebagai pemenuhan tugas Mini Research pada mata kuliah Pemodelan Matematika Harapan para
penulis
agar laporan
ini
dapat
bermanfaat
untuk
mahasiswa strata dua maupun strata satu, bagi guru, masyarakat,
pembaca, penulis, serta
para
peneliti terkhusus
dalam
Pemodelan
Matematika Segala kritik dan saran yang bersifat membangun senantiasa penulis nantikan guna penulisan-penulisan berikutnya. Atas perhatiannya, penulis ucapkan terimakasih.
Medan,
Ju ni 20 17
Elisabeth Margareth Gultom
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Materi pada mata pelajaran matematika tersusun secara hierarki mulai dari materi pelajaran matematika di SD, SMP, SMA, sampai ke Perguruan Tinggi. Sehingga pastilah ada kaitan antara suatu materi dengan materi selanjutnya. Dengan kata lain, pada pembelajaran matematika, pada topik tertentu, siswa harus memiliki dan menguasai materi prasyarat untuk bisa memahami dengan baik materi tingkat selanjutnya yang berkaitan dengan materi prasyarat tersebut. Pemodelan Matematika sebagai materi yang terdapat di Perguruan Tinggi juga tentunya memiliki kaitan dengan mata pelajaran matematika yang diajarkan di bangku sekolah, baik di SMP maupun SMA. Materi-materi matematika yang berkaitan dengan pemodelan yang sudah diajarkan kepada siswa sebelumnya di SMP maupun SMA menjadi materi prasyarat yang digunakan dalam memahami dan menguasai materi Pemodelan. Untuk itu perlu dilakukan pengkajian mengenai materi-materi pelajaran matematika di sekolah untuk kemudian mengkaitkannya dengan materi-materi yang dipelajari pada mata kuliah Pemodelan Matematika Peluang sebagai materi yang diajarkan di bangku sekolah memiliki kaitang yaang erat pada topik Teori Keputusan. Pada teori keputusan, kita memutuskan untuk memilih suatu kejadian dengan peluang yang paling besar (paling menguntungkan). Materi ini dalam kehidupan sehari-hari berkaitan erat dengan perjudian.
B. Rumusan Masalah
Bagaimana kaitan materi peluang yang diajarkan di SMP dengan materi pemodelan dengan teori keputusan pada materi pemodelan matematika di perguruan tinggi?
C. Tujuan
Adapun tujuan dari pembahasan makalah ini adalah untuk mengetahui kaitan materi peluang yang diajarkan di SMP dengan materi pemodelan dengan teori keputusan pada materi pemodelan matematika di perguruan tinggi
D. Manfaat
Adapun manfaat dari penulisan makalah ini adalah: 1. Membantu mengingat kembali konsep-konsep materi matematika di SMP dan SMA
yang berkaitan dengan materi mata kuliah pemodelan
matematika. 2. Melatih kemampuan koneksi matematika dalam mengaitkan konsep materi matematika di SMP dan SMA dengan materi mata kuliah pemodelan matematika.
BAB II PEMBAHASAN
A. Materi
Pelajaran
Matematika
yang
Berkaitan
Dengan
Materi
Pemodelan Dengan Teori Keputusan pada Mata Kuliah Pemodelan
Ada materi pelajaran matematika yang berkaitan dengan materi teori keputusan pada materi kuliah Pemodelan Matematika. Berikut pemaparannya: 1. Materi Peluang
Berikut rangkuman materi peluang pada pelajaran matematika SMP kelas 9
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil percobaanyang mungkin terjadi.
Titik sampel
adalah anggotaruang sampel. Kejadian
adalah
himpunan bagian dariruang sampel
Hasil percobaan dapat ditentukan dengan cara; (a)mendaftar semua hasil kejadian yang mungkin terjadi,(b) membuat diagram pohon, dan (d) denganmenggunakan diagram Cartesius.
Sifat perhitungan dasar. Jika suatu kejadian A dapatterjadi dalam p cara, dan untuk masing-masing p cara tersebut, kejadian B dapat terjadi dalam r cara,maka kejadian A dan B dapat terjadi, secara berkelanjutan dalam p x r cara.
Pada percobaan pelemparan mata uang sebanyak n kali. Misalkan kejadian muncul angka (A) muncul sebanyak p kali, dan muncul gambar (G) sebanyak
q
kali.Frekuensi nisbi
(relatif) muncul angka adalah ,
danfrekuensi relatif muncul gambar adalah .
Misalkan suatu percobaan dengan setiap hasil memilikikesempatan sama untuk terjadi, peluang suatu kejadianadalah rasio cacah anggota kejadian dengan cacah ruang sampel.
Kepastian adalah kejadian dengan peluang 1.
Kemustahilan adalah kejadian dengan peluang 0.
Kaitan materi Peluang pada Teori Keputusan di Mata Kuliah Pemdelan Menentukan Peluang Suatu Kejadian
=
Frank ( 2003 : ) menjelaskan peluang suatu kejadian dengan contoh berikut: Misalkan Anda memutar dadu sekali. Jika Anda memunculkan jumlah 7 anda menang. Jika Anda memunculkan selain itu, Anda kalah. Biayanya $1 untuk bermain. Jika Anda menang, Anda mendapatkan $1 Anda kembali dan tambahan $5. Jika tidak, Anda kehilangan $1. Jika Anda membuat taruhan ini 100 kali sepanjang malam, berapa banyak yang Anda harapkan akan menang? Atau kalah? Untuk menjawab pertanyaan seperti itu, kita membutuhkan dua konsep: probabilitas suatu kejadian dan nilai harapan. Kita akan menggunakan frekuensi dari probabilitas suatu peristiwa. Probabilitas jumlah 7 dari dua dadu adalah jumlah cara kita bisa memunculkan 7 dibagi dengan jumlah total hasil yang mungkin. yaitu, =
Tentu saja peluang pelemparan jumlah 7 harus sama atau lebih besar dari 0 dan lebih kecil atau sama dengan 1. Dan jumlah seluruh peluang harus sama dengan 1. Ditunjukkan dengan:
Jadi, kita memerlukan penghitungan titik sampel pelemparan dua dadu kemudian menentukan berapa banyak yang jumlahnya 7. Suatu pohon akan membantu menunjukkan kemunculan yang diharapkan. Pada pelempara pertama, angka-
angka yang mungkin muncul adalah 1,2,3,4,5 dan 6. Yang kedua juga seperti itu. Mari kita lihat diagram pohon berikut:
Kita dapat melihat titik yang mungkin muncul pada tabel: Dadu 2
Dadu1
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Kita dapat melihat ada 36 titik sampel. Namun ada 6 yang menunjukkan jumlah 7. Maka peluang kemunculan jumlah 7 adalah:
Jadi, dalam jangka panjang, Anda akan mengharapkan sekitar 1/6 pelemparan akan menunjukkan jumlah mata 7.
Jika diperhatikan, hal yang dipaparkan Frank dalam bukunya, sama dengan yang terdapat pada buku mata pelajaran matematika di sekolah. Perbedaannya terlihat dalam penulisan notasi penulisan nilai peluang
2.
Menentukan Nilai Harapan
Frank menyatakan nilai harapan dalam rata-rata berbobot, seperti berikut: Rata-rata berbobot
Jika Anda memiliki 2 nilai kuis, 80 dan 100, Anda akan menambahkan dua angka itu dan bagi dengan 2, dan diperoleh rata-rata 90. Jika setelah 5 kuis Anda memiliki tiga nilai 80 dan dua nilai 100, Biasanya aanda akan menjumlahkan kemudian membagi 5 hasilnya,
Kemudian kita dapati 3
2
5
5
Rata-rata ber bobot = (80) + (100) Dalam bentuk ini, kita memiliki dua hasil 80 dan 100, masing-masing dikalikan dengan bobot, 3/5 dan 2/5. Hal ini serupa dengan definisi nilai yang diharapkan. Misalkan sebuah permainan memiliki hasil a1 ,a2 , ..., Masing-masing dengan hadiah w1 , w2 ,..., W n dan a. Terkait Peluang p1 , p2 , ..., pn dimana p1+ p2+ ...+ pn = 1 dan 0 ≤ Pi ≤ 1, Kemudian jumlahnya: E = w1 p1+w2 p2+ ...+wn pn Adalah nilai yang diharapkan dari permainan.
3.
Diagram Pohon
Jika pada pelajaran matematika materi peluang di SMP diagram pohon hanya sebatas membantu siswa menentukan kejadian-kejadian apa saja yang mungkin muncul dalam suatu percobaan, di materi teori keputusan, diagram pohon berubah fungsi menjadi pohon keputusan. Pada pohon keputusan, tidak hanya terlihat kejadian apa saja yang mungkin muncul, tetapi dengan pohon keputusan ini kita mencari tahu peluang dari setiap kejadian, dan mengambil keputusan berdasarkan peluang yang lebih besar. Pohon keputusan sering digunakan untuk menampilkan dan menganalisa pilihan yang mungkin bagi pengambil keputusan. Pohon keputusan sangat informatif saat urutan keputusan harus dibuat. Notasi yang akan kita gunakan ditunjukkan pada gambar 1-3
Gambar 1
Sebuah simpul keputusan dengan cabang keputusan untuk setiap tindakan alternatif (strategi).
Gambar 2
Sebuah simpul ketidakpastian yang menyatakan kemungkinan dengan cabang hasil untuk setiap kemungkinan yang dapat terjadi pada simpul ketidakpastian tersebut.
Gambar 3
Sebuah
simpul
menunjukkan hasil
terminal
dengan
cabang
konsekuensi
yang
Cara memberikan keputusan dengan diagram pohon dikenal dengan metode fold back
Gambar 5 Metode fold-back: dimulai dengan simpul keputusan akhir, mengevaluasi nilai yang diharapkan dari simpul ketidakpastian di sepanjang setiap cabang keputusan (course of action). Kemudian, untuk setiap simpul keputusan, pilih nilai maksimum yang diharapkan untuk setiap tindakan yang dikeluarkan dari simpul keputusan tersebut.
BAB III KESIMPULAN
1.
Materi Peluang yang diajarkan pada siswa kelas IX SMP merupakan materi prasyarat untuk mempelajari materi pemodelan dengan teori keputusan pada mata kuliah Pemodelan Matematika
2.
Kaitan materi peluang dengan materi pemodelan dengan teori keputusan dapat terlihat dari :
Penentuan Peluang Suatu Kejadian
Menentukan Nilai Harapan Suatu Kejadian
Penggunaan Diagram Pohon
DAFTAR PUSTAKA
Giordano, F. (2014). A First Course in Mathematical Modeling, Fifth edition . USA: Brooks/Cole Sulaiman, R. (2008). Contextual Teaching and Learning Matematika: Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Kelas IX Edisi 4/R. Jakarta:
Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.