COLEGIO PARROQUIAL MIXTO “SAN PEDRO CHANEL”
SOCIEDAD DE MARÍA (Padres Maristas) Sullana MISCELANEA DE ANALISIS DIMENSIONAL
1.
La ecuación mostrada es homogénea, determinar la dimensión de “ x ” e “ y ”, si A = área; V =volumen.
8.
x A y V
a ) MT b )MT 2.
Siendo
2
2
ecuación
A B Cos30 º
De la ley de Coulomb: F
1 C . Sen30 º
4
e)1
Dar las dimensiones de “ 0 ”.
homogénea:
a) Adimensional b) M L T c) I2M-1L-3T4 d) IM-1L2T4
A área .
;
9.
e) IM-1L-3T4
Un estudiante plantea una ecuación dimensionalmente correcta para los gases expresada por:
P v1 V v2 RT
3.
4 0 d 2
-1 -3 4
Calcular: B C
a) 4
q1.q2
F = fuerza; q1, q2 = cargas eléctricas; d = distancia.
c) M T d ) MT
la
– ANALISIS VECTORIAL
b) 3
c) 2
d )1
v1 , v 2 velocidad promedio de las
Donde P = presión,
e) 0
Un chorro de agua con densidad (ρ) y velocidad (v), choca
contra un área (s). La fuerza que ejerce el chorro de agua contra la superficie tiene la siguiente forma:
moléculas, V = volumen del recipiente, = cantidad de sustancia, R = constante física y T = temperatura. Calcule [ / R]
1
F x 2 v x s y z
2
a) ML θT
Hallar la formula correcta.
a) 4.
2
es:
a) 5.
m
b) aR
2
mR
c)
2 2
d)a R
a
1 4
b )LT c)LT
14
14
n
Q: Caudal n: viscosidad (Pa.s) Hallar la unidad de k en el S.I a) Newton b) Segundo c) Joule d) Watt
a) LT
d )L T
8 3Q
Las dimensiones de la cantidad: K
¿Cuáles son las dimensiones de P? 14
b) LT-1
c) LT-2
V
Sen z a y
A2 A3 A 4
es:
e) LT-4
12. Si la siguiente expresión contiene “n” términos y es correcta en sus dimensiones:
e )1
2
3
3
a k 0 v0 k 1v1 / x1 k 2 v2 / x2 k 3v3 / x3 ....
Se tiene la ecuación de un fenómeno físico:
3V 2 . a . F y
A1 A5
d) LT-3
2
6.
e) Pascal
2 3 v A1Cos( 2 A2t ) A3 sen( A4t ) A5t
Donde V = velocidad, velocidad, m = masa, C = numero.
a) L T
-4
partícula en función del tiempo “t”:
x P . C . log x . v . m w 2
-4
11. La siguiente expresión da la magnitud de la velocidad de una
e)1
La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. 2
-2 -1
c) L θ T d) NθL T e) L θT
: Tensión superficial (N/m)
La constante de gravitación “G” depende de la masa, la aceleración de la gravedad local y el radio. La formula para “G” 2
-2 -1
b) ML T
10. Dada la fórmula : k
2 v2 s b)v2 s c)vs2 d) vs e)1
aR
-2
xF
Donde: a = aceleración; xi = Longitud; vi = velocidad; k i = constante física. Hallar el producto de las dimensiones de k 5 y k 7 2 -2 -1 5 8 2 a) T b) LT c) LT d) T e) T L
Donde V = velocidad, F = fuerza, a = aceleración. Las dimensiones de z son:
a ) MLT b )LT c )MLT 7.
2
4
3
d )ML ML T
2
3
e )ML T
La siguiente ecuación es dimensionalmente correcta. Hallar el
valor dimensional de x .
h t V x V a 2
F
3
h y 3
Donde: F = fuerza, a = aceleración, V = velocidad , h = altura.
a ) MT b )MT
3
c )MT
3
d ) MLT e )1
13. Elizabeth una eficiente tutora, ha observado que la potencia (P) con que aplica una inyección depende de la densidad ( ρ) del líquido encerrado, de la velocidad (v) del émbolo al expulsar el líquido y del tiempo de aplicación (t). Jorge un profesor del Idepunp le ha conseguido una fórmula con los datos que ella le ha proporcionado, si 0.8 g/cc ; v = 5 cm/s y t = 2 s, entonces P = 0.9 Watt. ¿Cuál sería la fórmula descubierta en el Sistema Internacional? a) P = 300 ρvt3 c) P = 600 ρ2v5t3
b) P = 400 ρv2 t5 d) P = 900 ρv5t2
e) P = 250 ρv4t3
ML1T 1 , la dependencia de “ v
14. Sabiendo que la siguiente expresión: n
n
n 1
C n 2 V
a)
Tiene como unidades segundo. Determinar las unidades que 7n
puede tener
AB
12
C
Siendo: E i = energía /
i=
1,2,3,4,……,n;
0
2
b) TL
16. Si la ecuación :
c) T
3 x
2
JK
-2
b) T, LT
-1
c) L, LT
-1
7
-4
-2
e) LT, L
4
4 a) M L 8
d) M 4 L
4 4 b) M L T
6
F
13 4
7
T
1
e) M
4
4 c) M L
3 3
3
3
e) M
b) M L c) M L d) ML
a bc d
PD V
1
13 4
1 4
L T 2
. Siendo
N
c
a
d P
a b c
c
T
m
c)5m 3
b
d )6m 3
a
1
L4 T
23. Calcular la resultante del sistema de vectores mostrados, la arista del cubo mide 5 cm a) b) c) d) e)
0 5 8 10 N.A
24. En el siguiente sistema de vectores. Calcular el módulo del vector resultante.
: Permeabilidad magnética : Permitividad eléctrica.
8u 120º
Determinar que magnitud representa k a) b) c) d) e)
= 45°; P = Presión; W = Trabajo.
e)6 2
13
18. En la siguiente fórmula: k
2
W 2
b) 4 m 3
-2
2
7
13
Ptg A Z
es homogénea.
d) L , LT
R D
a )m 3
Donde: F=Fuerza; P=Presión; D= Densidad v=Velocidad. 6
e)
D
22. Siendo el hexágono regular, determinar :
1
m
17. Hallar la ecuación dimensional de K, si:
R
e) T
Ft
K
2
x
MNPQ un paralelogramo. M a) 4 b) 3 c) 2 4cm b d) 1 e) 0 Q
Encontrar la fórmula dimensional de X e Y. Siendo: f= frecuencia; F= fuerza; m= masa; t= tiempo. a) LT, LT
21. Calcular el módulo de :
2
d)
8cm
2
fCos
R D
20. En la siguiente ecuación, dimensionalmente correcta. Halle las
4
y
d) ML
y z
c)
D
a) ML T
metros), “t” es el tiempo (en segundos) y “x” es la posición (en
a) T
D
R
Siendo: A = Área;
donde “A” es la amplitud (en
metros). Determine la dimensión de:
b)
dimensiones de “x”.
15. En la siguiente ecuación dimensionalmente homogénea:
2 t 2 x , K J
R
2
V = potencia a) Unidad de potencia b) Unidad de energía c) Unidad de potencia elevado al cuadrado d) No se puede determinar e) Unidad de energía elevada al cuadrado.
y A.sen
, ,D y R
es:
E 1 E 2 .......... . E n A B
” con
c
Capacidad eléctrica Resistencia eléctrica Inductancia Intensidad de corriente eléctrica Inducción magnética
10 u
a) 1 u
b) 2 u c) 3 u d) 4 u e) 8 u
25. Calcular el modulo del vector resultante de :
a)6 3u
c)5 3u
través de un tubo se convierte en turbulento, depende de la
d )3 3u
“D” del tubo y de una constante adimensional “R”.
2 6u
4u
b)2 3u
19. La velocidad crítica “ vc ”, a la cual el flujo de un líquido a viscosidad “ ”, de la densidad “ ” del fluido, del diámetro
60º
e)4 3u
2 3u
30º 60º
4 2u
26. Si
0 . Calcular A
A B C D
a) b) c) d) e)
32. En B
A
80 90 100 110 120
la
1
Tg
20 2
a 3 , b 2 10 , c 10 ,
fig.
3
, Tg 3 . Hallar " m" de modo que: m a 3b n c
45º
α
y
53º
c
C 50
D 70
a)d c b a
27. Para la figura, no se cumple:
x
a
b
b)a e b
a
d
e
c)a b d c
d )e b a
a)16/3 33. En la fig.
c
b
R
30. Si
a es
60º 30º 37º 53º 45º
37º
7
a)
15
74
7
74
magnitudes
b
,
escalares. C
A
D
b d)4
e)0
OP x 3 y OQ x 2 y . Si a b , siendo b y 3 9 , 6 xy 2 . Hallar x y
O
c)7
d)6
b a
.
e)5 QR .
Si
R
3 2
a
2 3
b
M 30º
7 3
O
Q
3 3
A B , Si A 50 , B 14
36. Encontrar
A
y P
e) 74
b)8
31. En el siguiente gráfico se tiene que
74
35. En la figura M es punto medio de
a) b) c) d) e)
P
c)3
5
,
5
,
a)9 Hallar
a
b)2
5 , c) 74 74 7 5 , 84 84
7
a)1
b) 74
5
,
34. Un vector horizontal forma 143º con otro vector de 15 unidades. Determinar el modulo de dicho vector tal manera que la resultante sea mínima.
b entonces a
son
S 10 1
16º
0 , 0 Encontrar B
B
50º
56º
x
a
a) 18
Q
a)-3
b)-5
c)6
M N
N P 36
12
donde
si M y N son puntos medios de PQ y Qs
M
d )
paralelo o colineal a
e)10
respectivamente. Hallar el vector unitario del vector .
53º
d)4/15
6
20
a) b) c) d) e)
c)15/4
28. Calcular el modulo de la resultante. Siendo el radio =10.
a) 34 b) 36 c) 37 16º d) 38 37º e) 39 29. Hallar la dirección del vector resultante:
b)3/16
d)7
e)4
b) 28
3 A 2 B 30u
37. Si:
c) 38
7 A 4 B
y
e) 58
2 A 3 B 25u
Hallar
d) 48
2b a 2 3
.
74
5
z 6 0 º
B
12u
A
y 3u
a) 50 u
b) 60 u
c) 70 u
d) 80 u
e) 90 u
4u
x
e) 1,7 38. En el siguiente sistema de vectores determinar el módulo de la resultante.
y
b) 51
c) 34,6
d) 47,6
42. Hallar el valor de D , si la resultante del sistema de vectores mostrados es nula.
y 5 N
5 N 26
4 2
64º 19º
53º
x
20
b) 20
37º
53º
34º
b) 10
e) 29,6
D
10 N
c) 30
d) 40
e) 50
x
a) 1 b) 2 2 c) 3 2 d) 4 e) 5 2 43. Halle el módulo de la resultante si los vectores son coplanares. 10 18
39. La resultante de los vectores P y Q tiene un módulo de
624N. Hallar
Py Q. y
14
P 3
R P Q
4
a) 1
b)
2 3
c) 3 2
e) 4 3
d) 4
5 12 3
44. En la figura se muestran dos vectores dispuestos sobre un cubo. Determina en qué relación se encuentran los módulos
x
4
Q
de los vectores A B y A B
c) 550 N y 280 N b) 630 N y 380 N c) 650 N y 320 N d) 720 N y 330 N e) 630 N y 330 N 40. Hallar la medida de si el vector resultante forma un ángulo
Arctg (1 2) con el eje x. y
5A
B A
a)
1
b)
x
b) 37º
c) 45º
d) 53º
d)
N
e) 60º
3
e)
3
120
P
23
A 35u ; B 26u .
2
y(cm)
41. Dados los vectores A y B . Determina la medida del vector diferencia si
c)
Si OM = 15, MN = 8 3 y NP = 4 3 , determine su desplazamiento de O hacia P.
4A/3
d) 30º
2
3 2 3 45. Un insecto sigue la trayectoria mostrada, deteniéndose en “P”.
A/3
M 37
x(cm)
o
a) (20; 12) cm c) (21;9) cm
b) (21;12) cm d)
(20;12) cm
e) (21;9) cm